15.2.1平方差公式(1)闵维良
平方差公式说课稿
平方差公式说课课件大庆市世纪阳光学校田卫洪一、说教材1、教学目标知识与技能：会推导平方差公式，理解和掌握平方差公式，并灵活地运用公式进行整式的乘法计算。
过程与方法：经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号意识和推理能力。
情感态度价值观：通过公式的推导，使学生理解普遍性寓于特殊性之中，从而使学生受到辩证唯物主义思想的熏陶。
2、教学重点和难点重点：掌握公式的结构特征及正确运用公式。
难点：公式推导的理解及字母的广泛含义。
3、知识结构和逻辑关系:本节课是北师大版教材数学七年级下第一章第五节第一课时。
内容包括平方差公式的理解和运用。
平方差公式是继多项式的乘法法则的基础上学习的第一个乘法公式，通过探究乘法法则的特殊规律推导出平方差公式，体现了教材由一般到特殊的编写意图。
同时，平方差公式也是进一步学习完全平方公式、进行相关代数运算与变形的重要知识基础．二、说教法1、采用问题探究式的教学方法。
通过直观、推理让学生充分感知，然后经过猜想、归纳，发现其中的规律，又通过运用多项式的乘法法则对平方差公式的论证，从而使学生从形象思维逐步过渡到抽象思维，进而达到感知新知、概括新知、应用新知、巩固和深化新知的目的。
2、教学手段：多媒体课件三、说学情我所授课的班级是初二、四班。
这个班级的学生层次比较大，学生间差异比较明显，学生好动，注意力易分散。
所以在教学中一方面要运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
根据学生的实际情况，学生学习本节课的知识障碍主要在于对公式的结构特征的理解和对字母能代表任意的数或代数式的意义的理解，必须帮助学生解决这两个问题才能够让学生灵活地运用平方差公式。
四、说学法本节课的教学，通过小组合作交流使学生掌握一些基本的学习方法：1．学会通过观察、分析概括出平方差公式。
2．学会通过表象看本质，抓住公式的结构特征，灵活运用公式，而不是简单的形式模仿。
平方差公式课件ppt
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
= x2 − 4y2
你还有其它的计 算方法吗？
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
⑴ (a+1)(a-1)= a2-1 ⑵ (3+x)(3-x)= 9-x2 ⑶ (a+2b)(a-2b)= a2-(2b)2 =a2-4b2 ⑷ (3x+5y)(3x-5y)= (3x)2-(5y)2 =9x2-25y2 ⑸ (10s-3t)(10s+3t)= (10s)2-(3t)2
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
例2：计算 （1）102×98 (2) (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)
(2)解：原式=y2-4-(y2+4y-5) =y2-4-y2-4y+5 =-4y+1
= (2a)2 − b2 = 4a2 − b2
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
例1 运用平方差公式计算： (1) (3x+2)(3x − 2）
平方差公式(1)(麦穗明)
⑴填空：① ；②
⑵计算：① ②
③ ④
第五环节：小结反思
（1）切勿把此公式与公式 混淆，而随意写成 。
（2）切勿把“乘积项”2ab中的2丢掉．
计算时，要先观察题目是否符合公式的条件。若不符合，应先变形为符合公式的条件的形式，再利用公式进行计算；若不能变为符合条件的形式，则应运用乘法法则进行计算。要想用好公式，关键在于辨认题目的结构特征。
课题名称
1.5平方差公式（1）
主备人
麦穗明
Hale Waihona Puke 审核人初一备课组教学类型
两环三进
时间
第2周
学
习
目
标
1．会推导平方差公式，了解公式的几何解释，并能运用公式进行计算。
2．经历探索平方差公式的过程，发展符号感，体会特殊→一般→特殊的认识规律。
重点：能用平方差公式进行熟练地计算；
难点：探索平方差公式，并用几何图形解释公式。
结果
例1：利用平方差公式计算
(1) (a+2)(a-2)(2) (3a+2b)(3a-2b)
（3）（-x-1）（-x+1）(4)（-4k+3）（-4k-3）
第三环节：有效训练
利用平方差公式计算：
（1）（3x-y）（3x+y）(2)
(3)(-2b- 5) (2b -5)(3) (mn-3n)(mn+3n)
学案[课前预习引导练习-课堂递进训练-反馈测评]
组织教学
第一环节：自主学习
（1）多项式乘以多项式的法则：
（2）用多项式乘多项式计算;
① ② ③ ④
观察上面的计算你发现什么规律了吗？你能直接写出 的结果吗？（请仔细观察等式的左，右两边）
平方差公式ppt课件
1. 计算 (+)(−) 的结果是(
A. −
B. −
)
A
C. −
D. −
2. 下列多项式相乘中，不能用平方差公式计算的是( A )
A. ( − )( − )
B. (− + )(− − )
C. ( − )( + )
D. ( + )( − )
3．(1)(2021德阳)已知a＋b＝2，a－b＝3，则a 2－b2 的值
为
6
；
(2)计算：(x＋2)(x－2)(x 2＋4)＝
x 4－16 ．
知识点三：巧用平方差公式计算
技巧：当出现多个因式相乘时，要仔细观察式子的特点，
看是不是符合平方差公式的结构特征或根据题意“凑”出
符合平方差公式结构的形式，然后依次运用公式，一直到
小结：正确列式表示图①和图②中的阴影面积是关键.
例1 判断下列各式是否满足平方差公式的结构特征，若满足，则运用平方差公式计算.
【点拨】先观察题中的式子是否符合“ ( + )( − ) ”的结构特征，若符合，进
而确定式子中的“ ”与“ ”，然后依据公式可得出运算结果.
例3 计算：
【点拨】 （1） (−) 与 (+) 符合平方差公式的形式,其结果再与 ( +) 结合．（2）
观察式子的特点， (+) 可以理解为 × (+) = (−)(+) = − ,这样可借助平方差公
式计算．
（1） (−)( +)(+) ；
【解】原式 = (−)(+)( +)
平方差公式说课课件(1)
教学过程
四、小试牛刀，出口成章 计算
1、(x+1)(x-1) (2+y)(2-y) (b-3)(b+3) 2、 (2x+1)(2x-1) (2-3k)(2+3x) (4h+3)(4h-3)
3、(x+2y)(x-2y) (3n-m)(3n+m) (2s+5t)(2s-5t)
4、(ax+3y)(ax-3y) (2n-bm)(2n+bm) (as+bt)(as-bt)
3、教材重点难点
教学重点：
平方差公式的理解；掌握公式的结构特征及正确 运用公式。
教学难点：
平方差公式结构特点及灵活应用；公式推导的理 解及字母的广泛含义。
二、教法分析
针对以上的教学目标以及教学重难点， 确立本节课的教学方法是引导学生在讨论 中发现两个具有相同项和相反项的二次二 项式相乘时的规律，并用自己的语言归纳 总结得出平方差公式，并通过讲练结合的 方式分散教学重难点，使学生能正确判断 出公式中的a和b，从而正确运用平方差公 式进行作答。
赵一馨
一、教材分析：
1.教材地位和作用 “平方差公式”这一内容是在学生学习了 多项式乘法的基础上，把具有特殊形式的 多项式相乘的式子与其结果写成公式形式。 故属于数学再创造活动的结果。它在整式 乘法、因式分解、分式化简及其它代数式 的变形中无处不在，起着十分重要的作用。
2、教学目标
知识与技能目标： ①经历探索平方差公式的过程；熟记平方差公式； ②能说出平方差公式的结构特征，会用平方差公式 进行简单运算； 过程与方法目标： 通过探索平方差公式的过程，进一步发展学生的 符号感和推理能力。 情感态度与价值观目标： ①通过学生的观察、对比、发现规律，体验教学活 动充满探索性和创造性。 ②通过分组讨论学习，体会合作学习的兴趣。
平方差公式ppt
在积分中的应用
将平方差公式应用于积分过程 中
在级数中的应用
将平方差公式应用于级数展开 式中
05
平方差公式的练习题
基础练习题
总结词：巩固基础
详细描述：通过简单的题目，熟悉平方差公式的应用，如两数之和与两数差的乘 积等于两数平方的差等。
举例：$(5+3)(5-3)=5^{2}-3^{2};(10+4)(10-4)=10^{2}-4^{2}$
利用数论知识证明
总结词
数论与代数的结合
详细描述
利用数论知识证明平方差公式的方法是通过引入整数 a 和 b，将等式左边表示成 (a + b)(a - b) 的形式，然后利用整数的性质展开括号并化简，从而证明等式成立 。
03
平方差公式的应用
在代数中的应用
1 2
求解一元二次方程
当未知数的最高次数为2时，可以使用平方差公 式求解方程。
在数论中的应用
整数的平方差
两个整数的平方差可以用平方差公式表示，这个公式在整数的因数分解和分 拆问题中有重要应用。
同余方程
在数论中，平方差公式可以用于求解一些同余方程，如ax^2+by^2=c(a,b,c 为整数)的解的求解方法中就涉及平方差公式的应用。
04
平方差公式的扩展
一般的化简形式
01
02
03
代数表达式
将一个数用代数表达式表 示出来
变量替换
将一个变量替换成另一个 变量
移项
将一个数移到等号左边或 右边
与其他数学公式的结合
与和差公式的结合
将和差公式与平方差公式 结合使用
与平方法则的结合
将平方法则与平方差公式 结合使用
中学数学《平方差公式》说课稿范文
中学数学《平方差公式》说课稿范文中学数学《平方差公式》说课稿范文作为一位优秀的人民教师，常常需要准备说课稿，说课稿有助于教学取得成功、提高教学质量。
那么写说课稿需要注意哪些问题呢？下面是小编整理的中学数学《平方差公式》说课稿范文，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
中学数学《平方差公式》说课稿1一、说目标1、使孩子理解和掌握平方差公式，并会用公式进行计算；2、注意培养孩子分析、综合和抽象、概括以及运算能力。
二、说重难点本节教学的重点是掌握公式的结构特征及正确运用公式、难点是公式推导的理解及字母的广泛含义、平方差公式是进一步学习完全平方公式、进行相关代数运算与变形的重要知识基础、1、平方差公式是由多项式乘法直接计算得出的：与一般式多项式的乘法一样，积的项数是多项式项数的积，即四项、合并同类项后仅得两项。
2、这一公式的结构特征：左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；右边是乘式中两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方差、公式中的字母可以表示具体的数（正数和负数），也可以表示单项式或多项式等代数式。
只要符合公式的结构特征，就可运用这一公式、例如在运用公式的过程中，有时需要变形，例如，变形为，两个数就可以看清楚了。
3、关于平方差公式的特征，在学习时应注意：（1）左边是两个二项式相乘，并且这两上二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。
（2）右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）。
（3）公式中的和可以是具体数，也可以是单项式或多项式。
（4）对于形如两数和与这两数差相乘，就可以运用上述公式来计算。
三、说教法1、可以将“两个二项式相乘，积可能有几项”的问题作为课题引入，目的是激发孩子的学习兴趣，使孩子能在两个二项式相乘其积可能为四项、三项、两项中找出积为两项的特征，上升到一定的理论认识，加以实践检验，从而培养孩子观察、概括的能力。
2、通过孩子自己的试算、观察、发现、总结、归纳，得出为什么有的两个二项式相乘，其积为两项，因为其中两项是两个数的平方差，而另两项恰是互为相反数，合并同类项时为零，即（a+b）（a—b）=a2+ab—ab—b2=a2—b2这样得出平方差公式，并且把这类乘法的实质讲清楚了。
平方差公式PPT
1、下列各式能否用平方差公式进行计算？ ⑴
(7ab 3b)(7ab 3b) ⑵ (8 a )(a 8)
(能) (不能) (不能) (能)
(3)
( x 3)( x 3)
(4) (3 m)( m 3)
【例题】
运用平方差公式计算： (1) (3x＋2 )( 3x－2 ) (2) (-2 x 3 y)(-2 x 3 y) (2)(-2x-3y)(-2x+3y) = (-2x)2－(3y)2 = 4x2－9y2
作业：教材50页A组第1题
(2)(2x 5)(5 2x).
解：(1)原式=(-2y-x)(-2y+x)
= 4y2－x2.
(2)原式=(5+2x)(5-2x) = 25－4x2.
(3)原式=(100+0.5)(100-0.5)
=10000-0.25 =9999.75.
平方差公式:
(a+b)(a－b)=a2－b2.
即两个数的和与这两个数的差的积， 等于这两个数的平方差.
x2-x+x-12)2 (2x)2-(1)2
（2）( m + 2)( m – 2 ) = _______ （3）( 2x + 1 )( 2x – 1 ) =
_______
m2- 2m+2m-4=m2-4 4x2-2x+2x-1=4x2-1
等号的左边：两个数的和与这两个数的差的积，
七年级下
2.2.1 平方差公式
程麟淋
祥霖铺中学
回忆：多项式与多项式相乘的法则
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项 乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
(a+b)(m+n)= am+an+bm+bn
平方差公式课件(市一等奖)
平方差公式的特点
形式特点：形如a^2 - b^2 = (a+b)(a-b) 结构特点：左边是两个相同的二项式相减，右边是两个相同的二项式相加 符号特点：当a、b同号时，结果为正；当a、b异号时，结果为负 代数式特点：左边是两个相同的代数式相减，右边是两个相同的代数式相加
平方差公式的应用
第四章
练习与巩固
第六章
基础练习题
计算(a+b)^2的值
计算(a^2-b^2)^2的值
计算(a-b)^2的值 计算(a^2+b^2)^2的值
提升练习题
计算(a+b)(a-b)的值 计算(2x+y)(2x-y)的值 计算(3a+2b)(3a-2b)的值 计算(-5m+6n)(-5m-6n)的值
综合练习题
文字，以便观者准确地理解您传达的思想
归纳法证明法：通过归纳法，从特殊到一般，逐步推导出平方差公式的结论。 以上是几种常见
04
的平方差公式的证明方法，可以根据不同的需求和实际情况选择合适的方法进行证明。
以上是几种常见的平方差公式的证明方法，可以根据不同的需求和实际情况选
择合适的方法进行证明。
证明过程演示
平方差公式的应用范围
代数式变形：利用 平方差公式对代数 式进行变形和化简
计算：利用平方差 公式计算一些数学 表达式的结果
证明：利用平方差 公式证明一些数学 命题
应用题：利用平方 差公式解决一些实 际问题
平方差公式的应用实例
计算平方差公式 中的a和b的值
计算平方差公式 中的c的值
计算平方差公式 中的d的值
计算平方差公式 中的e的值
平方差公式的应用技巧
识别平方差公式形式：首先需要识别题目中的平方差公式形式，以便正确应用。
平方差公式课件
两数和与这两数差的积, 等于 这两数的平方的差.
两数的和乘以它们的差 ——平方差公式
a ba b a2 b2
两个数的和与这两个数的差的积等 于这两个数的平方差．
公式的基本变形 : (a-b)（a+b）=a2-b2
初识平方差公式
(a+b)(a−b)=a2−b2
特征
（1）两个二项式相乘时，有一项相同， 另一项符号相反，积等于相同项的平方 减去相反数项的平方。
(2) (1+n)(1-n)=_1_2_-_n_2 (3) (10+5)(10-5)=_1__0_2_-_52
2、双基诊断： (3m+2n)(3m-2n)=3m2-2n2 （ × ）
3 计算 (3a2-7)(-3a2-7)． 解：原式=(-7+3a2)(-7-3a2)
＝(-7)2-(3a2)2
＝ 49-9a4．
（2）公式中的a和b可以是具代数式才能用 平方差公式!!
抢答：试一试
判断下列式子是否可用平方差公式。
(1)（-a+b)(a+b) （是）
(2) (-2a+b)(-2a-b) （是）
(3) (-a+b)(a-b)
（否）
(4) (a+b)(a-c)
20002 22
=4000000-4 =3999996
例3 街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统 一规 划后，南北向要加长2米，而东西向要缩短2米，
问改造后的长方形草坪的面积是多少？
解 (a 2)(a 2) a 2 4
答 :改造后的长方形草坪的面积是(a2 4)平方米
例题：
1、(2a+3b)(2a-3b)= (2a)2-(3b)2 = 4a2-9b2
第四讲 平方差公式
第四讲 平方差公式【新知讲解】1.基本公式：平方差公式：(a+b)(a-b)=a 2—b 2平方差公式的结构特征：左边两个二项式的乘积，这两个二项式的两项中，有一项完全相同(绝对值相同，符号相同)，而另一项互为相反数（绝对值相同，符号相反） 右边是这两个单项式中这两项的平方差。
这里a,b 可表示一个数、一个单项式或一个多项式。
2.平方差公式的推广： （1）()()2233a b a ab b a b -++=-（2）()()322344a b a a b ab bab -+++=-（3）()()123221n n n n n n n a b aa b a b ab b a b ------+++++=-3．思想方法：① a 、b 可以是数，可以是某个式子；② 要有整体观念，即把某一个式子看成a 或b ，再用公式； ③ 注意倒着用公式； ④ 2a ≥0；⑤ 用公式的变形形式。
【探索新知】问题导入：()()22b a b a b a -=-+成立吗？1.运算推导：2.图形理解：3.平方差公式：()()=-+b a b aA 组 基础知识【例题精讲】例1.利用平方差公式计算：（1）()()x x 6565-+ （2）()()y x y x 22+- （3）()()n m n m --+-例2.计算下列各题：（1）()()20012001-+ （2）()()3232x y x y -+（3）22112222x x ⎛⎫⎛⎫-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（4）()()x y z x y z +-++（5）59.860.2⨯ （6）2200620052007-⨯例3.用平方差公式进行计算：（1）204×197 （2）108×112例4.化简求值： ()()1212-++-b a b a 其中598,987a b ==。
例5.计算下列各题：（顺用公式） （1）()()()()()224488a b a b a bab a b -++++（2）3(22+1)(24+1)(28+1)(162+1)+1 （3）2999例6. 计算下列各题：（逆用公式）①1.2345²+0.7655²+2.469×0.7655 （希望杯）②已知 19221 可以被60至70之间的两个整数整除，这两个整数是多少？B 组 能力提升1.计算： （1）(-65x-0.7y)( 65x-0.7y) （2）(a+2)(a 4+16)(a 2+4)(a-2)（3）(3x m +2y n +4)(3x m +2y n-4) （4）(a+b-c)(a-b+c)-(a-b-c)(a+b+c)（5）(a+b-c-d)(a-b+c+d)2.用平方差公式进行计算：（1）804×796 （2）10007×99933.计算（顺用公式）：6(7+1)(72+1)(74+1)(78+1)+1变式训练1：（2211-）（2311-）（2411-）…（2911-）（21011-） ：4.计算（逆用公式）：(x 3+x 2+x+1)(x 3-x 2+x-1)-(x 3+x 2+x+2)(x 3-x 2+x-2)C 组 拓展训练1.1949²-1950²+1951²-1952²+……+1999²-2000²2.求证：1999×2000×2001×2002+1是一个整数的平方。
15.2.1平方差公式课件
原来
现在
5米
(a+5)米
a a米
2
(a-5) (a+5)(a-5)
5米
相等吗？
算一算，比一比，看谁算得又快又准
计算下列各题 ①（x ＋ 4)( x－4） ②（1 ＋ 2a)( 1－2a） ③（m＋ 6n)( m－6n） ④（5y ＋ z)(5y－z）
15.2.1平方差公式课件.ppt_(1)
①（x ＋ 4)( x－4）=x2 － 16 x2 － 42
30D.(－1+4b)(－1－4b)=1－16b2 ❖ 3.下列多项式乘法，不能用平方差公式计算的是( ) ❖ A.(－a－b)(－b+a)B.(xy+z)(xy－z) C.(－2a－b)(2a+b)D.(0.5x－y)(－y－
0.5x) ❖ 4.(4x2－5y)需乘以下列哪个式子，才能使用平方差公式进行计算( ) ❖ A.－4x2－5yB.－4x2+5y C.(4x2－5y)2 D.(4x+5y)2 ❖ 5.a4+(1－a)(1+a)(1+a2)的计算结果是( ) ❖ A.－1B.1 C.2a4－1D.1－2a4 ❖ 6.下列各式运算结果是x2－25y2的是( ) ❖ A.(x+5y)(－x+5y)B.(－x－5y)(－x+5y) C.(x－y)(x+25y) D.(x－5y)(5y－
x)
课堂作业
❖ 一、1、1.03×0.97 ❖ 2、a(a－5)－(a+6)(a－6) ❖ 3、(2x－3y)(3y+2x)－(4y－3x)(3x+4y) ❖ 4、( x+y)( x－y)( x2+y2) ❖ 5、(x+y)(x－y)－x(x+y) ❖ 二、求值 ❖ 1、a4+(1－a)(1+a)(1+a2) ❖ 2、3(2x+1)(2x－1)－2(3x+2)(2－3x)
数学--平方差公式名师公开课获奖课件百校联赛一等奖课件
例3 先化简，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y －x)，其中x＝1，y＝2.
解：原式＝4x2－y2－(4y2－x2) ＝4x2－y2－4y2＋x2 ＝5x2－5y2.
当x＝1，y＝2时，
原式＝5×12－5×22＝－15.
例4：先化简，再求值：(x＋1)(x－1)＋x2(1－x)＋ x3，其中x＝2.
(2)根据你旳猜测计算： ①(1－2)(1＋2＋22＋23＋24＋25)＝___-6_3____； ②2＋22＋23＋…＋2n＝_2_n＋__1－__2__(n为正整数)； ③(x－1)(x99＋x98＋x97＋…＋x2＋x＋1)＝_x_1_00_－__1__；
备用复习题
例4 对于任意旳正整数n，整式(3n＋1)(3n－1)－ (3－n)(3＋n)旳值一定是10旳整数倍吗？
平方差公式；对于不能直接
应用公式旳，可能要经过变
形才能够应用
拓展提升 8.已知x≠1，计算：(1＋x)(1－x)＝1－x2，(1－x)(1＋ x＋x2)＝1－x3，(1－x)(1＋x＋x2＋x3)＝ (1)观察以上各式并猜测：(1－x)(1＋x＋x2＋…＋xn) ＝__1_－__x_n_+1_；(n为正整数)
（1）（a-2)(a+2)(a2 + 4) 解:原式=(a2-4)(a2+4)
=a4-16.
(2) (x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4).
解：原式=（x2-y2)(x2+y2)(x4+y4) =（x4-y4)(x4+y4) =x8-y8.
(3)经过以上规律请你进行下面旳探索： ①(a－b)(a＋b)＝_a_2_－__b_2__； ②(a－b)(a2＋ab＋b2)＝_a_3_－__b_3__； ③(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝__a_4－__b_4__．
15.2.1平方差公式(特色班) 初中八年级上册数学教案教学设计课后反思 人教版
15.2.1 平方差公式【课题】：平方差公式【设计与执教者】：邝维煜纪念中学朱绍恩邮箱：zsezhu@【教学时间】：【学情分析】：（适用于特色班）学生刚学过多项式的乘法，已具备学习并运用平方差公式的知识结构，通过创造问题情境，让学生在探究相应问题，建立并运用公式从而拓展学生知识技能结构成为可能。
但是，由于学生初次学习公式，只有原始的的换元思想，虽然在学习过程中有进一步的感悟和深化，但是，在运用公式时，认清结构不易，而且本课节所学的公式运用仅是局部的，因此，教学时不可拨高追求一步到位，而应在今后滚动中逐步达到灵活运用的目的，使之与学生的认知结构同步发展完善。
【教学目标】：（一）教学知识点1．经历探索平方差公式的过程．2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算．（二）能力训练要求1．经历探索平方差公式的过程，使学生感受从一般到特殊的研究方法，进一步发展符号感和推理能力．2．了解公式的几何背景，进一步培养学生用数形结合的方法解决问题的能力．3．培养学生观察、归纳、概括的能力．（三）情感与价值观要求在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简捷美．【教学重点】：平方差公式的推导和应用．【教学难点】：用公式的结构特征判断题目能否使用公式．【教学突破点】：引导学生观察发现式子特殊结构。
【教法、学法设计】：合作探究式分层次教学，讲授、练习相结合。
【课前准备】：课件三、分层练习，巩固提高教科书第153页练习1、2练习1口答完成；练习2采用大组竞赛的形式进行，其中(1)(4)由两个大组完成，(2)(3)由另两个大组完成。
让学生通过巩固练习，达成本节课的基本学习目标，并通过丰富的活动形式，激发学习兴趣，培养竞争意识和集体荣誉感。
四、几何意义你能根据下面的两个图形解释平方差公式吗?多媒体动画演示图形的变换过程，体会过程中不变的量，并能用代数恒等式表示．此处将教科书的图15.3－1分解为两个图形，是考虑到学生数与形结合的思想方法掌握的不够熟练；利用两个图形可以清楚变化的过程，便于联想代数的形式。
平方差公式说课
1 1 1 1 1 1 2 1 2 1 x y y x y x y x . 3 3 2 3 2 3 4 2
2
2
变式训练： 灵活运用平方差公式计算：
12008 2009 2007 2 2 2x y x y x y
x4 y4
挑战极限：
2 122 124 1
观察这个式子： 还能用平方差公式计算吗？
设计意图：根据桑代克的练习律和斯金纳的强化原理，设 计该练习，以巩固所学的知识，培养学生开拓性思维。练 习题的设计有梯度，从基础应用公式入手，到变式训练再 到挑战极限。加强基本知识和基本技能训练，使不同水平 的学生学习都有收获，体现出“人人学有用的数学”。
设计意图：本环节通过分组编题、解题，为学生提 供更大的思维发展空间，使他们的个性得以张扬。 同时通过听、看、讲、想、动、静多要素组合，使 学习效率更高，同时有利于培养学生创新思维能力。
一、说教材
1、教材的地位和作用 2、教学目标 3、教学重点和难点
二、说教法与学法 三、说教学过程
1、创设情境、引入新课 2、自主探究、推导公式 3、应用公式，培养能力 4、反馈练习，巩固新知
一、说教材
1、教材的地位和作用 2、教学目标
2、教学目标
知识目标：
1．经历探索平方差公式的过程。 2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单运算。 能力目标: 1．在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力。 2．培养学生观察、归纳、概括的能力。 情感目标： 在探究、归纳、证明以及训练的过程中，体验感受数学 的魅力。纠正：“数学只是一些枯燥的公式与规定，没有 实际意义的观点”。深刻明白数学是一门极具挑战性的学 科，它来源与生活，更服务与生活。
平方差公式--华师大版
他们共同赞誉我美丽的“L”，令我激动不已。大概到了第十位石友了，一位非常年轻我现在还叫不上名字的石友，他看着我用手比划着这颗石头时说道：这不是一颗“心”吗？而且她的反面是一个 非常不错的玉壶！
什么？这么美丽的“一片冰心在玉壶”，怎么就无人看懂，连我自己都没有发现呢？
我想从她抽象的美丽中寻找一些具象的东西来，看了很久都没有看出。她仅仅是一颗没有内容的美石？当我几乎得出这个结论的时候，一个非常漂亮的大写“L”映入我的眼帘，心中一阵兴奋，当我 一把抓Байду номын сангаас这颗美石时，心里又犹豫了：自己已经集到好几个“L”了，而且也都挺漂亮……我忍痛割爱又把她放入水中，绕着她转了好几圈，然后离开了。bwin的网站
心中感叹：要是有足够的钱，我会打下天下所有美石。
过了一段时间，我来到凤凰公园，发现这颗石头仍然静静地躺在地上的碗里，虽然闪烁着诱人的光芒却无人问津。不知是爱恋还是爱怜，我当即把她拿起，可惜卖石人正好不在，同伴又急着要走， 所在再次和她失之交臂。
当我再次来到清凉山，再次拿起这颗石头时，我毫不犹豫地把她从地上拿起，用非常低廉地价格成交。我知道她从此就成了宝物，成了一颗拭去灰尘的掌上明珠。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
图1
(a+b)(a－b)=a2－b2.
图2
例1 运用平方差公式计算：
(1) (3x＋2 )( 3x－2 ) ；
(2) (b+2a)(2a－b);
活动3
(3) (-x+2y)(-x-2y).
解：（1）(3x＋2)(3x－2) （2）(b+2a)(2a－b) =(2a+b)(2a－b) 2－22 =(3x) =(2a)2－b2 2－4； =9x =4a2－b2. (3) (-x+2y)(-x-2y) =(-x)2－(2y)2 = x2－4y2
此时n = 1002 .
提示:根据2005=2n+1或2003=2n-1求n
小结
1.通过本节课的学习我有哪些收获？ 2.通过本节课的学习我有哪些疑惑？ 3.通过本节课的学习我有哪些感受？ 作业：第156页 习题 15.2 第1题练习 1.下面各式的源自算对不对？如果不对，应当 怎样改正？
(1)(x+2)(x－2)=x2－2； (2)(－3a－2)(3a－2)=9a2－4.
（2）(3+2a)(－3+2a)= (2a+3)(2a-3) =(2a)2－32 =4 a2－9；
（3）(－2x2－y)(－2x2+y)= (-2x2 )2－y2 =4x4－y2.
（4）51×49= (50+1)(50-1) =502－12 =2500-1 =2499
（5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)= (9x2－16) - (6x2+5x -6) =3x2－5x+10
2.根据公式(a+b)(a－b)= a 2－b 2计算.
(1)(x+y)(x－y)；
(3)(xy+z) (xy－z)；
(2)(a+5)(5－a)；
(4)(c－a) (a+c)；
(5)(x－3) (－3－x).
活动5 知识应用，加深对平方差公式的理解
1 2
1 2
下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是( ): （1）(x+1)(1+x)； （2）(a+b)(b－a) ； （3）(－a+b)(a－b)； （4）(x2－y)(x+y2)； （5）(－a－b)(a－b)； （6）(c2－d2)(d2+c2).
15.2.1平方差公式
人教实验版八年级数学 上册
活动1 知识复习
多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式 相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的 每一项，再把所得的积相加.
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn. 活动2 计算下列各题，你能发现什么规律？
(1) (x+1)(x－1)； (2) (a+2)(a－2)；
活动5 科学探究
给出下列算式:
32－12=8 =8×1；
52－32=16=8×2；
72－52=24=8×3； 92－72=32=8×4. （1）观察上面一系列式子，你能发现什么规律？ 连续两个奇数的平方差是8的倍数.
（2n+1)2－ (2n－1)2=8n （n为正整数）. （2）用含n的式子表示出来 （3）计算 20052－20032= 8016
例2 计算
(1) 102×98
(2) (y+2) (y -2) - (y -1) (y+5)
活动4 练习
1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当 怎样改正？
(1)(x+2)(x－2)=x2－2； (2)(－3a－2)(3a－2)=9a2－4.
2.利用平方差公式计算：
（1）(a+3b)(a - 3b)= (a)2－(3b)2 =a2－9b2 ；
利用平方差公式计算： (1)(5+6x)(5－6x); (2)(x－2y)(x+2y);
(3)(－m+n)(－m－n).
(3) (3－x)(3+x) ；
(4) (2x+1)(2x－1).
(a+b)(a－ b)= a2－ ab+ab－ b2= a2－ b2 . 平方差公式:
(a+b)(a－ b)= a2－ b2. 即两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差.
(－ m+n) (－ m － n) = m2 － n2.
请从这个正方形纸板上， 剪下一个边长为b的小正方 形，如图1，拼成如图2的长 方形，你能根据图中的面积 说明平方差公式吗？