《三角形外角的性质及外角和》的教案评价
青岛版七年级数学下册《三角形的外角和它的性质》评课稿
青岛版七年级数学下册《三角形的外角和它的性质》评课稿一、引言《三角形的外角和它的性质》作为青岛版七年级数学下册的一节重要课程，通过深入理解三角形外角的概念以及外角的性质，帮助学生掌握三角形的相关知识和技能。
本篇评课稿将对该节课的设计和教学效果进行全面的评估与分析。
二、课程设计分析1. 教学目标该课程的教学目标主要包括： - 理解三角形的外角定义；- 掌握三角形外角与内角的关系； - 能够应用外角的性质解决三角形相关问题。
通过达成以上目标，学生将能够更加深入地了解三角形的性质和特点，培养他们的逻辑思维和问题解决能力。
2. 教学内容与方法2.1 教学内容本节课主要包括以下几个方面的内容： - 复习三角形的内角和角平分线的相关知识； - 引入三角形的外角概念； - 外角与内角的关系及特性。
通过对这些内容的学习，学生将会对三角形的内外角有一个更加清晰的认知和理解。
2.2 教学方法为了提高学生的参与度和积极性，本节课采用了多种教学方法，包括： - 课堂讲解：教师通过清晰简洁的讲解，向学生介绍三角形外角的定义和性质； - 小组合作：学生分成小组，共同讨论和解决一些与外角相关的问题，促进彼此的交流和合作； - 实例演练：通过一些具体的例题，帮助学生运用外角的性质解决实际问题，巩固所学知识。
通过这些多样化的教学方法，旨在激发学生的学习兴趣，提高他们的学习效果。
3. 教学过程描述本节课的教学过程主要包括以下几个步骤：3.1 课堂导入教师通过一些生动有趣的问题导入课堂，例如：学生们是否注意到外角和内角之间是否存在某种联系等等。
通过这种方式，激发学生的思维，为后续的学习做好铺垫。
3.2 概念讲解教师在此环节对三角形外角的概念进行清晰而简洁的讲解，帮助学生理解并记忆外角的定义。
同时，教师还通过图示等方式，向学生呈现具体的外角形状和特性。
3.3 外角与内角的关系在此部分，教师将引导学生思考外角与内角的关系，并通过一些具体的例子和问题，让学生发现外角和内角的和等于180度的规律。
部编版八年级数学上册《三角形的外角》评课稿
部编版八年级数学上册《三角形的外角》评课稿1. 引言本评课稿旨在对部编版八年级数学上册中《三角形的外角》这一教学内容进行评价和总结。
通过本评课稿的撰写，旨在提供一个详细、系统的教学评价，从而促进教学质量的提升和教学效果的改进。
2. 课程设置在八年级数学上册的课程设置中，第X章节专门介绍了三角形的外角。
本章节的教学目标包括： - 了解三角形的外角的概念与性质； - 掌握计算三角形内角和与外角的关系； - 运用外角的概念解决与三角形有关的问题。
3. 教学设计3.1 教学内容教学内容主要包括以下几个方面： - 三角形的外角的概念及性质； - 外角和内角的关系； - 外角的求解方法； - 运用外角的概念解决实际问题。
3.2 教学方法本节课主要采用讲授和练习相结合的教学方法，注重理论与实践的结合，帮助学生深入理解和掌握三角形的外角。
教学过程包括以下几个步骤： 1. 导入：通过展示一段三角形相关的问题（如：已知一个三角形的两个内角，求第三个内角的大小），引发学生思考和讨论，激发学生学习兴趣。
2. 概念讲解：介绍三角形的外角的概念及性质，结合实例讲解，帮助学生理解概念和性质的内涵。
3. 知识巩固：通过一些示例运算，巩固学生对外角和内角的关系的理解和计算能力。
4.实践操作：设计一些有关外角的练习题，引导学生运用外角的概念解决实际问题，培养学生的分析和解决问题的能力。
5. 总结回顾：对本节课的重点内容进行总结回顾，强化学生对知识点的记忆和理解。
3.3 教学资源为了帮助学生更好地理解和掌握三角形的外角的概念和性质，教学中可以采用以下教学资源： - 教科书：部编版八年级数学上册； - 课件：制作精美的三角形外角的展示课件，包括文字、图形等多种形式； - 教具：三角板、直尺、量角器等。
4. 教学评价4.1 学生反馈学生对本节课的反馈一般较好。
通过教学中的示例和练习，大部分学生基本理解了三角形的外角的概念和性质，能够较熟练地计算外角和内角的关系，初步掌握了运用外角解决问题的能力。
《三角形的外角》教案(1) (1)
《三角形的外角》教案教材：（人教版）八年级上册第十一章三角形第二节第二课时一、教学目标：1、知识与技能：理解三角形的外角概念和三角形外角的性质，初步学会数学说理。
2、数学思考：能剪剪拼拼，动手操作，探索发现相关结论。
3、解决问题：通过小组学习等活动经历得出三角形的外角概念和三角形的外角性质。
学会使用简单的说理来计算三角形相关的角。
4、情感与态度目标：通过观察和动手操作，体会探索过程，学会推理的数学思想方法，培养主动探索、勇于发现，敢于实践及合作交流的习惯。
二、教学重点与难点：重点：三角形的外角及其性质难点：使用三角形外角性质实行相关计算时能准确地表达推理的过程和方法。
三、教材分析：教材由学生已经熟悉的三角形的内角和定理引入，然后探索三角形外角的性质。
在表现方式上改变了以往"结论-例题-练习"的陈述模式，而是采用"问题-探究-发现"的研究模式，并采用了拼图和数学说理两种方法，一方面，让学生通过剪剪拼拼，动手操作，探索发现相关结论，另一方面又加以简单的数学说理，使学生初步体会，要得到一个数学结论，能够采用观察实验的方法，还能够采用数学推导说理的方法，观察实验只能给我们带来一个直观形象的数学结论，而推导说理才能使我们确信这个数学结论是否准确，当然对于这个点的理解还有待于以后学习。
五、教学过程设计作与交流意识问题与情境师生行为设计意图[活动2]问题1：图中那个角是三角形的外角？（多媒体显示图形）问题2：三角形的外角有什么特点？根据这些特点，谁能说说什么叫做三角形的外角？学生观察图形找出三角形的外角引出本节课题。
学生仔细观察图形和学生间交流，师生共同得出：1、三角形外角的特点：①顶点在三角形的一个顶点上。
②一条边是三角形的一条边。
③另一条边是三角形的某条边的延长线。
2、三角形的外角的概念：本次活动中，教师应重点注重：1、学生能否主动参与数学学习活动。
2、学生是否敢于发表个人观点。
三角形的外角教学反思
图2 11.2.2三角形的外角学习目标:1、掌握三角形外角的概念和性质，会进行简单的说理和角的计算；2、经历探索三角形外角的有关知识过程，感受三角形的一个外角和它不相邻的两个内角关系，利用学过的定理论证这些性质；3、培养主动探索、勇于发现，敢于实践及合作交流的习惯。
学习重点: （1）三角形的外角的性质；（2）三角形外角和定理学习难点: 三角形外角的性质及与外角有关的计算。
学习过程一、导学提纲(一)、复习导入：1.三角形内角和定理：三角形内角和等于______.2.如右上图△ABC 中，已知∠A=100°，∠B=30°则∠ACB=____;∠ACD=_____.通过计算可以发现：∠ACD ___∠A +∠B 。
本节课我们研究其它三角形是否也具有这一性质。
(二)阅读导学：自学课本P14~15的内容，完成下列问题:1. 三角形外角定义：三角形的_____与另一边的_______组成的角，叫做三角形的外角.如图1中∠ACD 就是△ABC 的一个 外角。
三角形每个顶点都对应____个外角；因此一个三角形共有_____外角。
2. 三角形外角性质1)三角形的一个外角等于_______________________；(如图1中∠ACD=_____)2)三角形的一个外角大于______________________。
(如图1中∠ACD ＞_____)3.三角形的外角和定理：三角形的外角和等于_______.(每个顶点各取一个外角)4.完成课本15页练习（写书上）二、合作、探究：1.三角形外角的性质已知：ACD ∠是ABC ∆的外角,请结合图2说明：(1)B A ACD ∠+∠=∠ (2)A ACD ∠>∠，B ACD ∠>∠（你还有其它说明方法吗？请与同伴交流分享）2.三角形的外角和如图3，3,2,1∠∠∠是△ABC 的三个不同的外角，试用不同方法证明=∠+∠+∠321180°D D图 1 图32∠____B ∠C三、应用举例某机器零件形状如图所示，要求∠BAC=900 ∠C=200，，莫技术工人量得∠BDC=1330解题指导：四、自我测试（A 组为必做题） A 组 2.判断题： ②三角形的外角和等于它的内角和的2倍。
三角形的外角教案
《三角形的外角》教案
曹风海
课题：三角形的外角
教学目标：
1、总体目标：学习三角形的外角性质及外角和定理，结合实例，在实际背景中理解
图形的性质，运用三角形的外角性质和外角和定理，经历探索图形的过程。
2、知识目标：掌握三角形的外角性质和外角和定理及其说理。
通过足球中的数学问题的解析，会运用三角形外角性质和外角和定理解题和简单说理
3、能力目标：让学生经历观察、思考、猜想、归纳、推理的活动过程；通过分析问
题、解决问题、证实结论，从而通晓数学知识的发生与形成过程。
通过合作研究三角形的内、外角之间的关系及钉子板上的五角星游戏，以提高学生的合作意识和沟通、表达能力。
4、创新性目标：在体验一题多变、一题多解的过程中发散思维，提高空间想象能力。
5、情感态度与价值观：通过课前序曲《生命之杯》及短片《小罗的射门集锦》欣赏，
增强学生对学习本课的兴趣；同时让学生体验数学课堂中的激情气氛。
运用三角形内外角知识与足球比赛之间的联系，让学生体验生活中团队协作、力争上游、奋勇拼搏的精神。
教学重点：三角形外角性质及外角和定理的探索。
教学难点：灵活应用三角形的外角性质解决问题。
学法选择：合作学习法、归纳总结法
教学准备：ppt课件、三角尺、钉子板
2014.4.22。
人教版八年级上册教案设计：11.2.2三角形的外角
人教版八年级上册教课方案设计：11.2.2 三角形的外角《三角形的外角》教课方案教课内容剖析知识与技术认识三角形外角的观点，掌握三角形的外角的两个性质，能利用三角形的外角性质计算角的度数。
教课目的数学思虑学生在实验活动中发现三角形外角的两个性质，并试试用数学符号推导获得结论。
感情态度与价值领会在实践中研究数学知识，怎样做数学活动，感观认观识数学定理。
要点理解并掌握三角形的外角的性质难点在复杂图形背景中找到三角形外角及与它不相邻的内角。
教意图复习和引入三角形内角，内角和，外角定义。
学研究与概括学生活动，在实践研究中获得知识，初步感觉推理，使学生有效参加教课从探究中概括结论，培育概括知识的能力。
基础练习迁徙、运用、拓展知识，使知识内化，让各种学生都学有所用流例题解说学生领会三角形外角的性质运用。
拓展练习提升部分学生的新知应用能力。
程总结总结知识与方法，浸透数学化归思想方法。
作业课后复习人教版八年级上册教课方案设计：11.2.2 三角形的外角教课内容师生活动设计企图媒体使用从复习中创建情境：学生回想及自学，先学后教，动画1、三角形有几个内角，内角和是多少？而后回答，老师指为本节课内演示2、三角形外角的定义？正。
容作好知识第三3、三角形一个外角有几个相邻的内角与几个不相邻铺垫，同时个问的外角？也为利用拼题。
图持续研究三角形外角性质供给基础。
研究与概括：学生先经过裁剪和经过学生的用动1、以下列图，实验：（1）∠ ACD与∠ A+∠B 有什么关拼比发现∠ ACD=∠操作，与交画演系？（2）∠ACD与∠ A、∠B 的大小关系？请用数学A+∠B；∠ ACD>∠ A、流，使学生示探符号表示出你的研究结论。
∠ACD>∠B. 教师感觉到不一样究三再指引学生从感性三角形的外角形认识到理性研究，角仍有∠外角要让学生充足发挥ACD=∠A+∠的过自己的能力，去探B；∠ACD>∠程。
究三角形的外角具A、∠ACD>∠备的特别的性质， B. 这些关而后用数学符号表系。
人教版数学八年级上册《11.2.2三角形外角》优秀教学案例
在学生对三角形外角有了初步认识后，我提出了一系列问题，引导学生深入思考。例如：“三角形的外角与相邻的内角有什么关系？”，“如何证明三角形的外角等于不相邻的两个内角之和？”，“在解决几何问题时，如何运用三角形的外角性质？”等问题。通过问题导向，让学生在思考中逐渐发现三角形外角的性质，提高学生的问题解决能力。
人教版数学八年级上册《11.2.2三角形外角》优秀教学案例
一、案例背景
本节内容为人教版数学八年级上册《11.2.2三角形外角》。在学习了三角形的内角和定理后，学生已经掌握了三角形内角的基本概念和性质。而三角形外角的概念和性质是三角形内角的自然延伸，是学生进一步认识三角形的重要环节。
本节课的主要内容包括：三角形外角的定义、性质和应用。学生需要通过观察、思考、探究，理解并掌握三角形外角与相邻内角的关系，以及三角形外角在几何证明和问题解决中的作用。
（二）讲授新知
我通过讲解和示例，向学生介绍三角形外角的定义和性质。我解释道：“三角形的外角是指从三角形的一个顶点出发，到达三角形的外部的一个角。它等于不相邻的两个内角之和，而且外角大于不相邻的内角。”我通过展示一些几何图形，让学生观察和理解外角的性质。
（三）学生小组讨论
我让学生分成小组，讨论如何运用三角形外角的性质解决问题。我给出一些实际问题，如：“在一个三角形中，如果知道两个内角的大小，如何求出第三个内角的大小？”学生通过小组讨论，运用外角性质进行解答。
3.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力，提高学生的问题解决能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，感受数学的趣味性和魅力，激发学生学习数学的内在动力。
2.通过对三角形外角的探究，培养学生勇于探究、积极思考的科学精神，提高学生的自主学习能力。
三角形教案 三角形教案(优秀6篇)
三角形教案三角形教案(优秀6篇)角形教案篇一1.内容：三角形外角的概念，三角形外角的性质。
2.内容解析：与三角形内角和定理一样，三角形的外角也是研究三角形时重点研究的一类角。
三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角。
三角形的外角的性质揭示了一个三角形的三个外角、外角与内角之间的数量关系。
三角形外角的性质为与三角形有关的角的计算和证明等数学问题提供了十分便捷的方法和思路。
三角形的外角的性质的探索与证明，让学生体会从特殊到一般，从具体到抽象的研究过程和方法，使他们既学会发现，又学会归纳、概括，逐步培养他们用数学的思想和方法来思考和处理问题的习惯。
基于以上分析，确定本节课的教学重点是：三角形的外角的性质的探索和证明。
二、目标和目标解析1.目标（1）了解三角形的外角的概念。
（2）探索并证明三角形的外角的性质。
（3）能运用三角形的外角的性质解决简单问题。
2.目标解析达成目标（1）的标志是：能在具体的图形中正确识别三角形的外角、理解三角形内外角及其位置有相对性。
达成目标（2）的标志是：学生能通过特殊的、具体的计算问题，探索发现三角形的外角的性质，并能探究多种方法进行证明。
达成目标（3）的标志是：能正确运用三角形外角的性质解决简单的与三角形有关的角的计算和证明问题。
三、教学问题诊断分析学生在具体情景中辨认三角形的内外角有一定困难，在证明的推理过程中要做到步步有据也有一定难度，规范地写出证明过程更加困难。
因此，教学时要注意分析证明结论的思路，通过问题设计，引导学生思考，让学生经历发现和提出问题、分析和解决问题的过程。
四、教学过程设计（一）知识回顾，温故知新问题1 三角形的内角和是多少？怎么证明？师生活动：学生回忆三角形的内角和定理，并说出证明的方法：剪图、拼图或折叠，画出图形，推理，表述清晰。
问题2 在ABC中，（1）∠C=90°，∠A=30° ，则∠B= ；（2）∠A=50°，∠B=∠C，则∠B= .师生活动：学生独立思考后回答问题。
八年级上册数学人教版教案《三角形的外角》
《11．2．2三角形的外角》教案一、教学目标1．了解三角形的外角概念和三角形外角的性质，初步学会数学说理。
2．通过实际的操作、度量、探索、归纳，直观确认三角形外角的三个特征：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角，三角形的外角和等于360°。
二、教学重难点教学重点：1．理解三角形外角的概念，2．掌握“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”的性质，并应用之解决简单的实际问题。
教学难点：1．理解“三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角”及应用；2．探索“三角形的外角和等于360°”三、教学过程分析本节课的设计分为四个环节：情境引入——探索新知——课堂练习——课堂反思与小结第一环节：情境引入活动内容：在证明三角形内角和定理时，用到了把△ABC的一边BC延长得到∠ACD，这个角叫做什么角呢？下面我们就给这种角命名，并且来研究它的性质．第二环节：探索新知活动内容：①三角形的外角定义：三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角，结合图形指明外角的特征有三：（1）顶点在三角形的一个顶点上．（2）一条边是三角形的一边．（3）另一条边是三角形某条边的延长线．②两个推论及其应用由学生探讨三角形外角的性质：问题1：找出图形中∠1与∠2的不同点与相同点并判断哪个角是三角形的外角。
12由学生归纳得出：推论1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．推论2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．问题2（1）∠ACD是△ABC的一个外角，它与图中的其它角有什么关系？能证明你的结论吗？（2）∠ACD大于∠ACB吗？为什么？（3）∠ACD＝∠B＋∠ACB吗？为什么？例1、已知∠B=50°，∠CFD=80°，∠D=20°求：∠A的度数。
例2、（1）∠AED 是____的外角 ∠ACD 是____的外角（2）∠AED =____+____ ∠ACD =____+____（3）∠AED ＞______ ∠ACD ＞______ （4）∠AFD 是 的外角（5）∠AFD =____+____（6）∠AFD ＞______（7）∠AFD =____+____+____例3、回答下列问题：(与上一题作对比，聪明的你有什么发现？)（1）求证：∠AFD=∠B+∠BAF+∠BDF 。
《三角形的外角》评课稿
11.2.2《三角形的外角》评课稿2020年10月26日，我校数学研修组全体成员聆听了覃老师《三角形的外角》这节课.通过本节课的学习，我们一致认为覃老师准备得非常充分，尤其是充分地备了“学生”，知道学生应该理解什么，掌握什么，学会什么.覃老师有效引导学生通过探究、类比、归纳、总结的方法，结合图形引导学生进行探索三角形的外角的定义及三角形的外角和定理，及时发散学生思维，培养学生及时归纳，都给我们留下了深刻的印象,以下是我校数学备课组对本节课的一些体会.本节课亮点有：1．利用已有知识，渗透类比思想.本节课的教学设计，充分尊重学生的已有经验，密切联系了学生已有的旧知识，巧妙地利用学生熟悉的三角形的知识，通过对三角形内角和的复习，促使学生利用类比的思想，产生正向的知识迁移，使学生感觉到所学的新知识与以前所学的旧知识是有很大联系的，两者之间有很多相同点，更加深了他们对两者之间的不同点的关注，这对于解决这节课的难点起到了潜移默化的作用，同时也增进学习数学的积极情感.2．巧妙引导，在探究中构建新知.本节课的教学设计的核心部分就是三角形的外角的性质的探究，新课程理念下的数学教学，数学知识的教育已经不是教学的全部内容了，如何在知识教育的同时培养学生的观察、探究、合作、归纳等方面的能力才是新课程改革的主导方向，这节课的教学设计在这一方面做了大胆的尝试，老师通过组织学生进行探究，交流，提问等形式，由学生自主地归纳出三角形外角和定理和三角形外角的性质，利用这种方法学生既可以获得相关的数学知识，同时也能培养出相应的数学技能.3．教学目标明确，课堂思路清晰，有效地落实了教学目标.本节课在学生已有知识“三角形内角和、邻补角定义”等基础上，以三角形的外角的概念和三角形的外角和定理为主线展开教学，围绕三角形的外角识别、性质及应用展开教学，通过言简意赅的定义讲解，学生动手画三角形的外角，举出典型的反例（如外角的辨析）并结合图形进行分析等使本节课的重点得到了突出，难点得到了突破；并且对学生学习中的情况进行了点评和分析，教育学生要善于总结解题思路和方法.发展了学生思维，培养了学生的严谨的思维习惯.4．精心设计课堂练习，让不同层次的学生学有所获.覃老师精心挑选课堂练习，低起点、小步子，循序渐进，使学生一步一步掌握重点知识、难点知识.练习题独具匠心，既有适合全体学生完成的基础练习，又有适合成绩好的学生可选择完成难度较大的提高题，分层教学，效果很好。
初中数学_三角形的外角教学设计学情分析教材分析课后反思
《三角形的外角》教学设计一、教学目标：知识与技能：1、了解三角形外角的概念；2、掌握三角形内角和定理的两个推论；3、能应用三角形的内角和定理的推论解决具体问题。
过程与方法：经历“问题-探究-发现-证明”的过程，在教师抛出问题后，学生去探究并发现结论，然后进行严格的证明，利用一题多解和转化的思想方法，体会数学的思维的多向性，提高空间想象能力情感态度与价值观：通过小旗子引入和解决飞梭角度的问题，体会数学来源于生活，应用于生活，并在实践中探索数学知识。
在一题多解的体验过程中，发现数学的多向性思维的特点，体会数学的魅力所在，激发学习数学的兴趣。
二、教学重难点：1、重点：探索并证明三角形内角和定理的两个推论。
2、难点：灵活应用三角形内角和定理的推论解决问题。
三、教学策略及教法设计：本节课我采用“问题——探究——发现”的探究性教学模式，采用引导式教学、发现教学法和探究教学法。
让学生投入到获取知识的过程中去，在过程中激发学习兴趣和动机，展现思路和方法。
四、教学过程：A B C D 一、情景创设，引入新课师：数学来源于生活，大家看我的手中的小红旗，其中蕴含了丰富的数学知识。
引入新课：三角形外面的角是三角形 的内角吗？这个角就是本节课我们 要学习的内容。
二、探究新知 （一）三角形外角的定义 1、三角形外角的定义： 三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。
2、画一画： 把三角形所有的外角都画 出来。
结论： 三角形有六个外角，每一个内角的顶点上有两个外角，这两个外角互为对顶角。
3、随堂小练： (1)基础练习： 下图中∠1是三角形的外角吗？为什么？ (2)火眼金睛 生活中常见的五角星中也有丰富的数学知识，其中∠1和∠2 是哪个三角形的外角呢？ （二）三角形内角和定理的 两个推论 1、探究∠1与图中其他的角有怎样的关系？ 2、这些结论你怎么证明？ 一题多解，用多种方法证明。
教师用生活中常见的小红旗进行情境创设，引入新课。
三角形的外角数学教案及反思
03
教学过程实施
Chapter
导入环节：激发学生兴趣
01
提出问题：什么是三角形的外角 ？三角形外角有哪些性质？
02
引导学生观察图形，发现三角形 外角与内角的关系，激发学生的 学习兴趣。
讲授新课：引导学生思考
定义三角形外角的概念，并给出性质定理。
通过举例、证明等方式，引导学生理解并掌握三角形外 角的性质。 鼓励学生提出疑问，及时解答学生的问题，确保学生能 够正确理解并掌握知识点。
学生自主探究活动设计
活动1
让学生自主画一个三角形，并标出所有的内角和外角，然 后测量并计算内角和与外角和是否分别等于180°和360° 。
活动3
让学生自主选择一个三角形，并尝试证明其外角大于任何 一个与它不相邻的内角。
活动2
让学生自主选择一个三角形，并尝试证明其外角和等于 360°。
活动4
让学生自主选择一个三角形和一个点D在BC边上（不同于 B、C），然后画出DE⊥AB于点E和DF⊥AC于点F，并尝 试证明DE+DF=2DG（G为BC中点）。
Chapter
三角形外角在生活中的应用
1 2 3
建筑设计中角度测量
在建筑设计中，利用三角形外角可以帮助测量建 筑物的角度，确保结构的稳定性和美观性。
航海与航空导航
在航海和航空领域，通过观测两个目标点与观测 点构成的三角形外角，可以确定目标点的方位和 距离，实现导航定位。
地理学中的方位角计算
在地理学中，利用三角形外角可以计算两点之间 的方位角，进而确定地理位置和方向。
三角形的外角数学教案及反思
目录
• 课程介绍与目标 • 教学内容与方法 • 教学过程实施 • 教学效果评价与反馈 • 拓展延伸与应用举例 • 总结回顾与展望未来
《三角形外角和》教学评价与反思
《三角形外角和》教学评价与反思新课程理念如何转化为教学行为始终让我在思考，在尝试，究竟怎样教会学生思考，才能使复杂的数学问题简单化呢？听了张老师的《三角形外角和》这节课后体会颇深。
首先她利用几条直线相交分别做成的三朵小花，既复习了内角和定理及其推导过程，又进一步体会转化思想（多边形内角和问题转化为三角形问题），让学生观看花瓣上∠1+∠2+∠3=？∠1+∠2+∠3+∠4=? ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=? 其实∠1、∠2、∠3、∠4、∠5就是多边形的外角，学生借助平角定义很快得到和为360°此时再告诉学生这些角就是外角，让学生观察外角特征，明确外角定义、外角个数、外角和的内容，这一切全让学生自己完成，使知识由难变易，张老师通过精心设计问题、放映多媒体课件、课堂讨论，中间贯穿鼓励性语言，并让学生自己讲解，锻炼学生勇气及语言表达能力，激发了学生学习积极性，真正培养学生的综合应用能力，学生在可见的情境中，运用所学的知识解决问题，进而达到知识的理解和掌握，使学生真正参与到知识形成发展过程中来。
其次通过四道习题巩固知识点后，提出一个问题：“是否存在一个多边形，它的每一个外角都等于相邻内角的1/6”，课本习题是1/5，学生完成书上习题时大部分都先求内角度数，再求边数，做此题时角度为分数，学生潜意识认为不存在该多边形，因为除不尽，此题正好纠正了学生一个思维误区，我认为此题非常必要，在不增加学生负担的基础上，挖掘出一个学生极易犯的错误，有利于深化学生知识，且张老师用（n-2）×180°=6×360方法解决更简单，更能使思维上升一个高度．总的来看张老师的课十分成功，集体备课时对“如何引入外角？”产生的疑惑，是利用跑步身体转过的角度，还是直接出示定义，她处理的非常到位，真正完成了新旧知识的衔接过渡，把复杂的数学知识直观形象的让学生自己探索得出，这种讲课思路值得我们借鉴，新课程倡导教师“用教材”而不是简单的“教教材”，教师要创造性地使用教材，要融入自己的科学精神和智慧，要对教材知识进行重新组和，选取更好的事例对教材深加工，设计出活生生的、丰富多彩的课来，充分有效的将教材的知识激活，形成有教师教学个性的教材知识，所以我们可结合学生实际适当改变例题，充分发掘教材中的情感因素，化生为熟，化难为易，化理为趣，增强数学的魅力，激起学生学习的信心和兴趣，形成课堂教与学的合力，我们要让学生感悟数学，真正成为学习的主人，教师要做好学生学习道路上的引路人。
三角形的外角—教案
7.2.2三角形的外角授课教师：七年级温文石【教学目标】1、知识与技能：了解三角形外角的概念；探索三角形外角与内角的关系。
2、过程与方法：在探究过程中培养学生总结知识，使之条理化，以便加深理解和记忆，养成良好的学习习惯。
3、情感态度价值观：引导学生自主探究三角形外角的性质，培养学生独立思考的学习习惯。
【教学重点】了解三角形外角的概念和性质，并能利用三角形外角的性质解决简单的实际问题。
【教学难点】能够证明并应用“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和”。
【教学方法与手段】在学生自主探究的基础上加以引导，培养学生的逻辑思维及发现问题和解决问题的能力。
【课前准备】学案、多媒体课件【教学过程】一、提出问题，引入概念问题1：请问下图中有多少个小于平角的角？它们分别是哪些角？讨论结果：图中共有4个角，分别为：∠A，∠B，∠ACB，∠ACD。
其中∠A，∠B，∠ACB是三角形的三个内角，∠ACD是在三角形的外面，我们称∠ACD为△ABC的一个外角。
问题2：根据∠ACD的构成，你能说明什么叫做三角形的外角吗？讨论结果：三角形的一边和另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角。
二、探究新知，解决问题1、根据定义探究三角形外角的个数问题1：已知△ABC，根据定义，画出它的外角，你能画出多少个？讨论结果：如右图，可以画出6个外角。
问题2：△ABC 的这6个外角有什么关系？（位置关系和数量关系）讨论结果：∠1与∠2是对顶角、∠3与∠4是对顶角、∠5与∠6是对顶角，所以∠1=∠2、∠3=∠4、∠5=∠6. 教师点评：由于△ABC 的这6个外角是三对对顶角，且∠1=∠2、∠3=∠4、∠5=∠6，所以当我们说三角形的外角时，一般是从这三对对顶角中的每一对中取出一个，组成三个角。
因此，一般地，我们说一个三角形有三个外角。
2、探究三角形的外角的性质及外角和问题1：如图△ABC 中，∠ABC=650，∠ACB=400，求∠BAC 的度数及三角形的外角∠1的度数。
人教版数学八年级上册11.2.2三角形的外角和教案
课题：三角形的外角【学习目标】：1理解并掌握三角形的外角的性质，并能运用三角形外角的性质解决有关的问题；2了解三角形的外角和为360°。
【学习重点】：三角形的外角性质的理解与运用；【学习难点】：三角形的外角性质的理解与综合运用。
【易错点】：性质1， 2中的外角要与相应的内角不相邻。
一课前导学1相关知识链接（1）、三角形的内角和定理：（2）填空:①在△ABC中，∠A=300，∠B=500，则∠C＝。
②在直角△ABC中，其中一个锐角是500，则另一个锐角等于。
2 认真阅读教材相关内容，将相关的重点语句打上记号。
二课中导学活动1 做一做，把ABC∆的一边BC延长到D，得ACD∠，它不是三角形的内角，那它是三角形的什么角？。
1 定义：三角形的一边与组成的角，叫做三角形的外角。
2想一想：三角形的外角有几个？ .每个顶点处有个外角，但它们是。
活动2 议一议 ,在图1中，猜想ACD∠与ABC∆的内角有什么关系？1 ∠ACD = + ；2 ∠ACD ∠A，∠ACD ∠B （填“<”、“=”“>”）。
再画ABC∆的其他的外角试一试，还会得到这些结论吗？尊敬的家长：孩子的成绩的提高需要家长的配合。
为了孩子的进步，请督促您的孩子在家认真预习并完成“课前导学”中的相关问题。
家长签字：活动3 证明上述结论1 已知：ACD ∠是ABC ∆的外角求证：（1）B A ACD ∠+∠=∠（2）A ACD ∠>∠，B ACD ∠>∠证明：（1）因为∠A+∠B+∠ACB=180°（ ）.所以∠A+∠B= .又因为∠ACB+∠ACD=180°，所以∠ACD= .所以∠ACD=∠ （ ）.（2）由（1）的证明结果可以得出：A ACD ∠>∠，B ACD ∠>∠2 想一想：你还可以结合下图形运用另外的方法证明吗？3 规律总结:(1) 三角形的一个外角等于 两个内角的 ；(2) 三角形的一个外角大于 任何一个内角。
三角形的外角教学反思
三角形的外角教学反思三角形是初中数学中的重要概念之一，它具有广泛的应用和深远的数学意义。
在教学过程中，探索三角形的性质和角度关系一直是一项重要任务。
而三角形的外角作为三角形的一个特殊角度，也是需要我们重点关注和探索的。
然而，在实际教学中，我注意到了一些问题和反思，接下来将对这些问题进行总结和分析。
首先，针对三角形外角的定义和性质应该更加清晰明确。
在教学中，很多学生对于什么是三角形的外角并不完全理解。
因此，在教学中我们需要对外角的定义进行精确解释，并与内角进行对比和对照，以便学生更好地吸收和理解。
此外，我们还需要告诉学生外角是如何与三角形的内角相互关联的，比如外角与其对应的内角的和为180度，以及外角与其相邻内角形成补角等。
通过对这些性质的明确说明，可以帮助学生更好地掌握外角的概念和角度关系。
其次，在教学中应该注重三角形外角与实际生活中的应用。
对于学生来说，他们更容易理解和接受与生活相关的知识点。
因此，在教学中引入一些生活中的例子来说明外角的应用，可以增加学生的兴趣和参与度。
比如，可以通过展示一些实际建筑的设计图纸，让学生通过计算外角来确定建筑物的形状和线条的角度，以及根据外角的关系来设计自己的建筑模型等。
通过这样的实际应用场景，学生可以更好地理解和记忆外角的知识。
另外，教学中需要使用多种教学方法和工具帮助学生理解外角的概念和性质。
每个学生的学习风格和接受能力是不同的，因此我们应该采用多样化的教学方法来满足不同学生的需求。
例如，可以通过展示幻灯片、使用绘图软件等图形方式来说明外角的性质，并进行互动式讲解。
同时，结合实际的教具，如三角板、三角尺等，可以让学生亲自感受和测量外角，进一步加深对外角的理解和记忆。
此外，在教学过程中，我们还应该注重培养学生的思维能力和解决问题的能力。
例如，可以设计一些开放性问题，让学生通过分析和团队合作来解决实际问题。
比如，给出一些关于外角的实际问题，如如何用外角测量身边物体的高度、如何在某个角度下搭建一个固定形状的物体等，让学生通过运用外角的性质和知识来解决问题。
三角形的外交和
三角形的外交和（教案）教学目标1、探索并掌握三角形的外角性质及外交和。
2、形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。
3、在数学学习活动中学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。
教学重难点重点：掌握三角形的外角性质及外角和。
难点：探索三角形的外角性质及外角和。
教学准备：8K纸两张，剪刀一把，复写纸两张，胶水，三角板，量角器，计算器设计思路：从学生熟悉的三角形内角和出发，让学生寻找三角形的外角与内角的关系。
一方面让学生通过剪剪拼拼，动手操作，探索发现有关结论；另一方面加以简单的数学说理，使学生初步体会：要得到一个数学结论，可以采用观察实验法给我们带来一个直观形象的数学结论，推导说理法使我们确信这一数学结论的正确性。
用同样的方法可得到三角形的外角和。
整堂课让学生在直观感知、操作确认的基础上，体验证明的必要性，学会初步说理。
教学过程一、情境创设师：今天会是谁带给同学们精彩的课前点心呢？生：李文凯（大家齐声）师：好，掌声有请李文凯同学（同学鼓掌）李文凯：今天我带给的大家的课前点心是《让团结合作唱响奋进之歌》让团结合作唱响奋进之歌（演讲稿）在上周刚刚结束的运动会中，作为第一次登台亮相的我们，心中充满了激情与期盼，多想通过展示自己的风采，让全校同学瞩目，可是在第一天的比赛中，我班只有3名同学取得了名次。
对此，有些同学都有些灰心，此时班主任晏老师告诉我们：“不要紧”。
他的目光中充满了鼓励与信任，他给我们讲了这样一个故事：在NBA的一场抗赛中，湖人队的费舍尔在0.4秒的时间内，以一记漂亮的远投三分，将比分反超，击败了强大的对手马刺队，从而彻底粉碎了马刺队的夺冠梦想。
这个故事让我们明白了这样一个道理：在人的生命中，一切奇迹都有可能发生，只要有一线希望，就不要轻易放弃，只要把握好生命中的分分秒秒，成功就会向你招手，要善于做一个敢于拼搏、永不言败的强者。
老师的这个故事让我们重新拥有了自信，拥有了拼搏的动力。
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关于《三角形外角性质及外角和》教案评价及建议
范伯清：该教案对教材剖析深刻。
本节在教材中的作用明显意义重大，对学生的学习模式、学习过程作出明显的掌控。
在此基础上，直达教学目的，突破重点、难点。
利用课堂小结，评价反思，反馈学生掌握情况。
再结合练习，检验学生运用能力，可以说，教案编写的内容详细实用，完全具备可操控性。
问题的设计由浅入深、循序渐进，对不同层次的学生都会有所收获。
同时对一题多解得示例，对培养学生的发散思维有一定作用。
有讲有练，让学生不仅有动手探索知识的过程，亦有运用知识解决问题的机会，同时达到巩固运用的目的。
最后，我感觉内容有点多，具体上课时得注意掌控时间。
刘谋书：该部分内容的学习对学生来说难度并不大，也容易理解，真正的难点是应用：应用三角形的外角性质去解决问题，应用三角形外角和的性质去解决实际问题。
唐老师在教学编写中用六个练习题的练习去巩固该节课的知识，让学生明白这部分知识学习后有什么用及如何用，培养学生应用数学知识的意识。
这应该是该教案的亮点之一。
教学流程清晰，内容由易到难，例题与练习的设计由浅入深，既符合教学原则，又切合学生实际；这也是该教案的亮点之一。
教学设计中也流露出教案编写者“学生是学习的主体”“独立思考、合作交流是学习的重要方”“培养学生的观察能力、逻辑思维能力”等新课程理念和数学教育的核心目标。
严大伟：处理教材恰当。
教材中三角形内角和外角和是同一节内容，而该教师充分结合所教学生的实际情况，灵活处理，分为两个课时，本节重点是三角形外角与内角的关系及外角和，我觉得这种调整很合理。
教学思路设计新颖：教学设计
中，先让学生回顾三角形的内角，外角及外角和，在重点给出三角形的外角有几对及相互关系，而探索新知识时运用了从特殊到一般的探究方法，让学生在问题反思中不断提高自身数学素养，特别是引导学生探索三角形的外角和时，方法二中及时利用当堂所学的外角与不相邻内角的关系来解决问题很新颖。
总之，本节课的设计教学目标清晰，重难点把握得当，课堂结构安排合理，过度自然，是不可多得的教案。
建议：实际教学中要注意实际的掌控和学生的自主探索。