物理光学与应用光学——第3章-6
应用光学各章知识点归纳
第一章几何光学基本定律与成像概念波面：某一时刻其振动位相相同的点所构成的等相位面称为波阵面, 为光波波阵面的传播，与波面对应的法线束就是 光束。
波前：某一瞬间波动所到达的位置。
光线的四个传播定律：1）直线传播定律： 在各向冋性的均匀透明介质中，光沿直线传播，相关自然现象有：日月食，小孔成像等。
2）独立传播定律： 从不同的光源发出的互相独立的光线以不同方向相交于空间介质中 的某点时彼此不影响，各光线独立传播。
3） 反射定律：入射光线、法线和反射光线在同一平面内，入射光线和反射光线在法线 的两侧，反射角等于入射角。
4） 折射定律：入射光线、法线和折射光线在同一平面内；入射光线和折射光线在法线 的两侧，入射角和折射角正弦之比等于折射光线所在的介质与入射光线所在的介质的折射率（折射）光线的方向射到媒质表面，必定会逆着原来的入射方 向反射（折射）出媒质的性质。
光程：光在介质中传播的几何路程 S 和介质折射率n 的乘积。
各向同性介质： 光学介质的光学性质不随方向而改变。
各向异性介质：单晶体（双折射现象）马吕斯定律：光束在各向同性的均匀介质中传播时， 始终保持着与波面的正交性，并且入射波面与出射波面对应点之间的光程均为定值。
全反射临界角：C = arcsin 全反射条件：1） 光线从光密介质向光疏介质入射。
2） 入射角大于临界角。
共轴光学系统： 光学系统中各个光学兀件表面曲率中心在一条直线上。
物点/像点：物/像光束的交点。
实物/实像点： 实际光线的汇聚点。
虚物/虚像点： 由光线延长线构成的成像点。
共轭：物经过光学系统后与像的对应关系。
（ A , A'的对称性）完善成像：任何一个物点发出的全部光线，通过光学系统后，仍然聚交于同一点。
每一个物之比，即sin Isin In' n简称波面。
光的传播即 光路可逆：光沿着原来的反射 费马原理： 光总是沿光程为极小，极大，或常量的路径传播。
n2ni点都对应唯一的像点。
物理光学与应用光学——第3章-5-6
i 2f (
x y)
2
2
2、有限大 引入光瞳函数:对入射波面的大小 范围的限制
1 p ( x, y ) 0
内
外
2
3、实际透镜的复振幅透过率函数 k i ( x y ) tl ( x, y )＝p( x, y ) e 2 f
2
tl ( x, y) 即可。 因此以后要是遇到透镜就乘以
(1)会聚透镜：将发散球面波变换为一个会聚 球面波
正透镜 f >0 向后方距离 f F 处的焦点 F 会聚的球面波
f
负透镜 f >0 是由透镜前方 f 处的虚焦点F 发出的球面波
F
正负透镜对入射波面的效应
4.2 透镜的付氏变换性质
在Fraunhofer衍射中
U ( x1 , y1 ) Ul ( x, y)
t
d0 ik ik 发散 e d 0 会聚 e d 0 U ( x, y )2 Nhomakorabeaik
d0
i
( x2 y2 )
S
d
S
0
U ( x, y )
i
di
透镜的透过率函数为
2 2 k 1 1 U t ( x, y ) i ( )( x y ) t l ( x, y ) e 2 di d0 U i ( x, y )
0
tl ( x, y) exp[i ( x, y)] exp[ikL( x, y)] L为光线在紧靠透镜之前的平面上入射点Q与 紧靠透镜之后的平面上出射点Q之间光线
L( x, y) n( x, y) [0 ( x, y)] 0 (n 1)( x, y) tl ( x, y) exp[ik 0 ]exp[ik (n 1)( x, y)]
应用光学各章知识点归纳
第一章 几何光学基本定律与成像概念波面：某一时刻其振动位相相同的点所构成的等相位面称为波阵面，简称波面。
光的传播即为光波波阵面的传播，与波面对应的法线束就是光束。
波前：某一瞬间波动所到达的位置。
光线的四个传播定律：1）直线传播定律：在各向同性的均匀透明介质中，光沿直线传播，相关自然现象有：日月食，小孔成像等。
2）独立传播定律：从不同的光源发出的互相独立的光线以不同方向相交于空间介质中的某点时彼此不影响，各光线独立传播。
3）反射定律：入射光线、法线和反射光线在同一平面内，入射光线和反射光线在法线的两侧，反射角等于入射角。
4）折射定律：入射光线、法线和折射光线在同一平面内；入射光线和折射光线在法线的两侧，入射角和折射角正弦之比等于折射光线所在的介质与入射光线所在的介质的折射率之比，即nn I I ''sin sin = 光路可逆：光沿着原来的反射（折射）光线的方向射到媒质表面，必定会逆着原来的入射方向反射（折射）出媒质的性质。
光程：光在介质中传播的几何路程S 和介质折射率n 的乘积。
各向同性介质：光学介质的光学性质不随方向而改变。
各向异性介质：单晶体（双折射现象）马吕斯定律：光束在各向同性的均匀介质中传播时，始终保持着与波面的正交性，并且入射波面与出射波面对应点之间的光程均为定值。
费马原理：光总是沿光程为极小，极大，或常量的路径传播。
全反射临界角：12arcsinn n C = 全反射条件：1）光线从光密介质向光疏介质入射。
2）入射角大于临界角。
共轴光学系统：光学系统中各个光学元件表面曲率中心在一条直线上。
物点/像点：物/像光束的交点。
实物/实像点：实际光线的汇聚点。
虚物/虚像点：由光线延长线构成的成像点。
共轭：物经过光学系统后与像的对应关系。
（A ，A’的对称性）完善成像：任何一个物点发出的全部光线，通过光学系统后，仍然聚交于同一点。
每一个物点都对应唯一的像点。
理想成像条件：物点和像点之间所有光线为等光程。
物理光学与应用光学第二版课件及课后习题答案
由式（1-12）
2 所以有: ( E ) ) E
由式（1-16）得:
2
即 E 0
E 2 E 2 t
(1-17)
同理对式（1-15）两边 取旋度,得
2 2 D B E H ( D) 2 2 t t t t
即:
E E 2 t
2
（1-16）
利用矢量微分恒等式
2 ( A) ( A) A
有:
2 ( E ) ( E ) E
D 0
可知 E 0
同理,利用矢量微分恒等式,可得:
2 有以上两式得: H H 2 t
2
2 ( H ) H
(1-18)
v 令
1
可将式（1-17）式（1-18）变为:
2 1 2E 2 E 2 2 0 （1-19） 2 H 1 H 0 v t v 2 t 2
4.波动方程
麦克斯韦方程组描述了电磁现象的变化规律， 指出随时间变化的电场将在周围空间产生变化的磁 场，随时间变化的磁场将在周围空间产生变化的电 场，变化的电场和磁场之间相互联系，相互激发， 并且以一定速度向周围空间传播。因此，时变电磁 场就是在空间以一定速度由近及远传播的电磁波。
一、 电磁场波动方程：
D H j t
符号的意义：
哈密顿算符：
i j k x y z
具有矢量和求导的双重功能 Dx Dy Dz 散度： D D
x y z
《应用光学》第3章 理想光学模型(第4节)的放大率(有程序)
一、垂轴放大率
上节 已给出与牛顿公式相对应的垂轴放大率公式：
y' x' f （3-2）
y f' x 由 上节 式（3-5）及角放大率公式
u' l 有 fl' nu nl'
u l'
f 'l n'u' n'l
（3-6）
当n=n' 时有 l' u
n
当物像方介质相等时 2
上式表明，若物体在沿轴方向有一定的长度时，例如 一个正方体，则由于垂轴和沿轴方向有不等的放大率， 其像不再是一个正方体。
应指出，上述各式只对沿轴微小线段适用，若沿轴方
向为一有限线段，此时轴向放大率以下式表示：
x' x2 'x1' , l' l2 'l1'
x x2 x1
11
理想光学模型图解求像的要点：要寻求一物点经理
想光学模型所成的像点的位置，只要设法寻找由物 点发出的任意两条光线经光学以后的出射共轭光线， 这两条共轭光线的交点便是像点。而要寻找物方某 一条光线的像方共轭出射光线，只要找出它在像方 必定要通过的两点或者是它在像方必定要通过的一 点和它的出射方向。
21
• 例3.1. 用作图法求下图中各薄透镜的焦点 F,F＇位置。
22
5
• 3.节点处的放大率 根据定义，xF'节点处的角放大
率 J ＝1，则由垂轴放大率和沿轴放大率公式有：
J
x' f'
f x
f f'
n n'
J
x' x
f f'
n n'
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物理光学与应用光学第二版（石顺祥著）课后答案下载物理光学与应用光学第二版（石顺祥著）课后答案下载《学习指导书》可以作为工科高等院校光电信息类、光学工程类学科及电子科学与技术、光信息科学与技术、光电子技术等专业的“物理光学与应用光学”、“物理光学”、“光学”等课程的教学参考书，也可以作为其它专业学习的'参考书，亦可作为相关专业考研的参考书。
物理光学与应用光学第二版（石顺祥著）：内容简介点击此处下载物理光学与应用光学第二版（石顺祥著）物理光学与应用光学第二版（石顺祥著）：目录第1章光在各向同性介质中的传播特性1.1 基本要求1.2 基本概念和公式1.3 典型例题1.4 习题选解第2章光的干涉2.1 基本要求2.2 基本概念和公式2.3 典型例题2.4 习题全解第3章光的衍射3.1 基本要求3.2 基本概念和公式3.3 典型例题3.4 习题选解第4章光在各向异性介质中的传播特性 4.1 基本要求4.2 基本概念和公式4.3 典型例题4.4 习题全解第5章晶体的感应双折射5.1 基本要求5.2 基本概念和公式5.3 典型例题5.4 习题全解第6章光的吸收、色散和散射6.1 基本要求6.2 基本概念和公式6.3 典型例题6.4 习题全解第7章几何光学基础7.1 基本要求7.2 基本概念和公式7.3 典型例题7.4 习题选解第8章理想光学系统8.1 基本要求8.2 基本概念和公式8.3 典型例题8.4 习题选解第9章光学系统像差基础和光路计算 9.1 基本要求9.2 基本概念和公式9.3 典型例题9.4 习题选解第10章光学仪器的基本原理10.1 基本要求10.2 基本概念和公式 10.3 典型例题10.4 习题选解。
物理光学与应用光学
第一章习题1-1. 一个线偏振光在玻璃中传播时，表示为：i E ))65.0(10cos(10152t c z-⨯⨯=π，试求该光的频率、波长，玻璃的折射率。
1-2. 已知单色平面光波的频率为z H 1014=ν，在z = 0 平面上相位线性增加的情况如图所示。
求f x ， f y ， f z 。
1-3. 试确定下列各组光波表示式所代表的偏振态： (1))sin(0kz t E E x -=ω，)cos(0kz t E E y -=ω;(2))cos(0kz t E E x -=ω，)4cos(0πω+-=kz t E E y ;(3))sin(0kz t E E x -=ω，)sin(0kz t E E y --=ω。
1-4. 在椭圆偏振光中，设椭圆的长轴与x 轴的夹角为α，椭圆的长、短轴各为2a 1、2a 2，E x 、E y 的相位差为ϕ。
求证：ϕαcos 22tan 22000y x y x E E E E -=。
1-5.已知冕牌玻璃对0.3988μm 波长光的折射率为n = 1.52546，11m 1026.1/--⨯-=μλd dn ，求光在该玻璃中的相速和群速。
1-6. 试计算下面两种色散规律的群速度（表示式中的v 表示是相速度）：(1)电离层中的电磁波，222λb c v +=，其中c 是真空中的光速，λ是介质中的电磁波波长，b 是常数。
(2)充满色散介质（)(ωεε=，)(ωμμ=）的直波导管中的电磁波，222/a c c v p -=εμωω，其中c 真空中的光速，a 是与波导管截面有关的常数。
1-7. 求从折射率n = 1.52的玻璃平板反射和折射的光的偏振度。
入射光是自然光，入射角分别为︒0，︒20，︒45，0456'︒，︒90。
1-8. 若入射光是线偏振的，在全反射的情况下，入射角应为多大方能使在入射面内振动和垂直入射面振动的两反射光间的相位差为极大？这个极大值等于多少？1-9. 电矢量振动方向与入射面成45°的线偏振光，入射到两种透明介质的分界面上，若入射角︒=501θ，n 1 = 1，n 2 = 1.5，则反射光的光矢量与入射面成多大的角度？若︒=601θ时，该角度又为多大？1-10. 若要使光经红宝石（n = 1.76）表面反射后成为完全偏振光，入射角应等于多少？求在此入射角的情况下，折射光的偏振度P t 。
物理光学与应用光学第二版第六章
第 6 章 光的吸收、色散和散射
若将 n~表示成实部和虚部的形式，n~ni， 则 有
n ~ 2 ( n i) 2 ( n 2 2 ) i2 n (6.1-13)
将(6.1-13)式与(6.1-12)式进行比较，可得
n2
2
1
Ne2
0m
(02
02 2 2)2
l=1/K时，光强减少为原来的1/e。若引入消光系数η描述光强
的衰减，则吸收系数K与消光系数η有如下关系：
K 4
由此，朗伯定律可表示为
(6.2-3)
4 l
I I0e
(6.2-4)
各种介质的吸收系数差别很大，对于可见光，金属的
K≈106cm-1，玻璃的K≈10-2cm-1，而一个大气压下空气的K≈105cm-1。这就表明，非常薄的金属片就能吸收掉通过它的全部 光能，因此金属片是不透明的，而光在空气中传播时， 很少
同时，由于电偶极矩随时间变化，这个电偶极子将辐射次波。
利用这种极化和辐射过程， 可以描述光的吸收、色散和散射。
为简单起见，假设在所研究的均匀色散介质中，只有一种
分子，并且不计分子间的相互作用，每个分子内只有一个电子
作强迫振动， 所构成电偶极子的电偶极矩大小为
p=－er
(6.1-2)
式中，e是电子电荷；r是电子离开平衡位置的距离(位移)。如 果单位体积中有N个分子，则单位体积中的平均电偶极矩(极化 强度)为
式
P(02
Ne2 m
2)i
E~(z)eit
(6.1-8)
由电磁场理论， 极化强度与电场的关系为
P0E
(6.1-9)
第 6 章 光的吸收、色散和散射
应用光学课件第三章
应用光学课件第三章
应用光学讲稿
从光学角度看，人眼主要有三部分： 水晶体－－－－镜头 网膜－－－－底片 瞳孔－－－－光阑
人眼相当于一架照 相机，能够自动调节
应用光学课件第三章
应用光学讲稿
视觉的产生 外界的光线进入人眼 成像在视网膜上，产生视神经脉冲 通过视神经传向大脑，经过高级的中枢神经
活动，形成视觉
物理过程，生理过程，心理过程
应用光学课件第三章
应用光学讲稿
人眼的光学特性
视轴：黄斑中心与眼睛光学系统的像方节点连线 人眼视场：观察范围可达150º
头不动，能看清视轴中心6º－8º 要看清旁边物体，眼睛在眼窝内转动，头也动
应用光学课件第三章
应用光学讲稿
二、人眼的调节：视度调节、瞳孔调节
1、视度调节 定义：随着物体距离改变，人眼自动改变焦距，使像 落在视网膜上的过程。
对二线的分辨率称为对 准精度，右图的对准精 度都是10”
应用光学课件第三章
应用光学讲稿
看得清楚的条件 必要条件：成像在视网膜上 充分条件：对二点，视角大于或等于60”
对二线，视角大于或等于10”
应用光学课件第三章
应用光学讲稿
§3-2 放大镜和显微镜的工作原理
被观察物体首先要成像在视网膜上，而且对人眼 的张角大于人眼的视角分辨率时，才能被看清。
望远镜的视放大率
f
' 物
f目'
要增大视角，要求 1 ，即要求 f物' f目'
物镜的焦距比目镜的焦距长几倍，仪器就放大几倍
倍率越高，物镜焦距越长，仪器的长度就越长
Γ可正可负：Γ >0，ω和ω’同号，成正立的像 Γ<0，ω和ω’异号，成倒立的像
物理光学与应用光学-第3章
反之，若将各个谐波线性叠加，则可以精确的综合出原函数f(x)。
2021/6/12
12
2．频谱的概念
一个周期变化的 物理量
在x域(时间域或空间域)内用f(x)来表示：
f(x)nn cnexpi2(Tn 0 x)
(8)
而在fn域(时间频率域或空间频率域)内用cn来表示：
cn21 T 0 T T 00 //2 2f(x)ex p i2T (n 0 )x dx (9)
傅里叶光学与光学理论
傅里叶光学自身理论是完整的 它可以解释几何光学的成像原理 它可以合理完整的解释光的波动学说： 干涉和衍射现象 它可以得到传递函数、相衬理论、全息 光学等新的现象和新的领域
§1. 傅里叶变换的基本概念及运算
让我们先看看为什么会有傅立叶变换？
傅立叶是一位法国数学家和物理学家的名字，英语原名是 Jean Baptiste Joseph Fourier(1768-1830)。Fourier对热 传递很感兴趣，于1807年在法国科学学会上发表了一篇论 文，论文里描述运用正弦曲线来描述温度分布，论文里有 个在当时具有争议性的决断：任何连续周期信号都可以由 一组适当的正弦曲线组合而成。当时审查这个论文的人， 其中有两位是历史上著名的数学家拉格朗日(Joseph Louis Lagrange, 1736-1813)和拉普拉斯(Pierre Simon de Laplace, 1749-1827)，当拉普拉斯和其它审查者投票通过 并要发表这个论文时，拉格朗日坚决反对，在近50年的时 间里，拉格朗日坚持认为傅立叶的方法无法表示带有棱角 的信号，如在方波中出现非连续变化斜率。法国科学学会 屈服于拉格朗日的威望，否定了傅立叶的工作成果。直到 拉格朗日死后15年这个论文才被发表出来。
应用光学【第三章】习题第四部分答案
33.33 0.26664 150 25
由于 tgw3 最小，所以光阑 3 是视场光阑
2．解：1）由于透镜 1 的前面没有任何光组，所以它本身就是在物空间的像。
2）先求透镜 2 被透镜 1 所成的像。也就是已知像求物 利用高斯公式：
1 1 1 1 1 1 ；可得： l1 ' l1 f1 ' 20 l1 100
15 y ' l1 ' 20 0.8 ； y 18.75mm y l1 25 0.8
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1．限制进入光学系统的成像光束口径的光阑叫空径光阑。把孔径光阑在物空间的共轭 像称为入瞳，空径 光阑在系统像空间所成的像称为出瞳，入瞳和出瞳是物和像的对应关系。 2．限制成像范围的光阑叫视场光阑。视场光阑在物空间的像称为入射窗，在像空间所成 的像称为出射窗。 3．主要有七种：球差、彗差(正弦差)、像散、场曲、畸变、位置色差、倍率色差。 4. 光密到光疏。 5．F 数指的是物镜的相对孔径的倒数 五、计算题（共 35 分）
33.33 0.0952 可见 u2 为最小，说明光阑像 D2' 限制了物点的 350
孔径角，故透镜 2 为孔径光阑。 5）像高（D’/2）对入瞳中心的张角最小的为视场光阑 D’1 对入瞳中心的张角： tgw1
20 0.8 D’2 本身是入瞳中心 D’3 对入瞳中心的张角： 25
tgw3
求得： l1 25mm ；
3）求光阑 3 被前面光组所成的像。 a. 先求光阑 3 被透镜 2 所成的像 因为 l 2’ = 30mm，利用高斯公式得：
物理光学与应用光学
物理光学与应用光学物理光学是光学领域的一个重要研究方向，其研究范围涵盖了光的产生、传播与相互作用等方面。
应用光学是物理光学的一个分支，主要研究如何将物理光学的理论知识应用到实际生产和科学研究中。
光学作为物理学的一个重要分支，在人类历史上扮演着重要的角色。
从早期光学仪器的发明，到现代光电技术的应用，都离不开物理光学的基础。
而物理光学主要研究光的传播规律、光与物质的相互作用以及光的产生等。
在物理光学中，人们研究了光通过透镜成像的原理，也研究了光的干涉、衍射等现象。
应用光学则是将物理光学的知识应用到实际问题中。
例如，在光学制造中，通过物理光学的原理，可以设计和制造出高精度的光学元件，如透镜、棱镜、光纤等。
这些光学元件在不同的领域中有着广泛的应用，如光学仪器、光学通信、光学传感等。
在医学领域中，应用光学也发挥了重要的作用。
通过物理光学的原理，可以研究生物组织的光学特性，从而开展光学成像技术，如光学断层扫描（OCT）等。
这些技术在医学诊断和治疗中有着重要的应用，如眼科、肿瘤学等领域。
在科学研究领域中，物理光学也被广泛应用。
例如，在物质表征中，通过物理光学的原理，可以研究材料的光学特性，如折射率、吸收系数等。
这些表征方法在材料科学、纳米科学等领域中有着重要的应用。
应用光学还在光学通信、光学计算、激光技术等领域中有着广泛的应用。
光学通信是一种基于光传输信号的通信技术，具有高带宽、大容量、低损耗等优势。
光学计算则是利用光学元件实现数据处理和计算的方法，具有高速度和并行性的优势。
激光技术则是应用光学中最具代表性的技术之一，其应用于材料加工、医学手术、激光雷达等领域。
总的来说，物理光学和应用光学在现代科学和技术中发挥了重要作用。
物理光学是光学领域的基础理论研究，研究光的传播规律和相互作用等基本问题；而应用光学则将物理光学的理论知识应用到实际生产和科学研究中，推动了光学技术的发展和应用。
无论是在医学、科学研究还是工业生产中，物理光学和应用光学都发挥着不可替代的重要作用。
物理光学与应用光学第二版课件及课后习题答案
相干光波、有相同的频率、有恒 定的相位差、有相同的振动方向 。
双缝干涉与多缝干涉
双缝干涉
两束相干光波分别通过两个平行狭缝 后，在屏幕上产生的明暗交替的干涉 条纹。
多缝干涉
多个狭缝产生的相干光波在屏幕上产 生的明暗交替的干涉条纹。
薄膜干涉与干涉滤光片
薄膜干涉
光波在薄膜表面反射和透射时产生的干涉现象，常用于增反 膜和增透膜的设计。
摄像机的原理
摄像机通过镜头将光线聚焦在电荷耦合器件（CCD）或互补金属氧化物半导体（ CMOS）传感器上，记录下动态影像。
照相机与摄像机的比较
照相机和摄像机在结构和工作原理上存在差异，但它们都是用于记录影像的光学仪器。
光学信息处理系统
1 2
光学信息处理系统的原理
光学信息处理系统利用光的干涉、衍射、全息等 原理对信息进行处理。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
04
光学仪器及应用
透镜与成像原理
透镜的分类
01
根据透镜的形状和焦距，可以将透镜分为凸透镜、凹透镜和凹
凸透镜等。
成像原理
02
透镜通过改变光线的传播路径，使光线会聚或发散，从而形成
实像或虚像。
像距与物距
03
透镜成像时，像距与物距之间的关系遵循“1/f = 1/u + 1/v”
干涉滤光片
利用薄膜干涉原理设计的滤光片，具有特定波长范围的透过 或反射特性。
干涉系统的应用
光学干涉仪
干涉光谱技术
利用光的干涉原理测量长度、角度、表面 粗糙度等物理量。
通过干涉原理分析物质吸收、发射和散射 光谱，用于物质成分分析和光谱测量。
物理光学与应用光学
物理光学与应用光学物理光学与应用光学是光学研究的两个重要分支，它们在科学研究和实际应用中发挥着重要的作用。
物理光学主要研究光的本质和光的传播规律，而应用光学则将物理光学的理论知识应用到实际技术中，解决实际问题。
物理光学研究了光的传播、衍射、干涉、偏振等现象，以及光与物质相互作用的机理。
通过物理光学的研究，我们可以了解光的波动特性以及光与物质相互作用的规律。
例如，我们可以通过研究光的干涉和衍射现象来设计光学元件，如衍射光栅、干涉仪等。
而了解光的偏振特性可以为制作偏振器、光学调制器等提供基础。
应用光学则将物理光学的理论知识应用到实际技术中，解决实际问题。
在科学研究中，应用光学被广泛应用于光学显微镜、激光干涉、光学计算等领域。
在工程技术中，应用光学可应用于光通信、光存储、激光切割等。
在生物医学领域中，应用光学还可用于细胞成像、光疗治疗等。
应用光学的研究对于实现光学的应用和创新具有重要的指导意义。
为了增强我国在光学领域的研究和应用能力，我们需要重视物理光学与应用光学的研究。
首先，我们应加强对物理光学的基础研究，深入了解光的性质和传播规律。
其次，我们应将物理光学的理论知识与实际问题相结合，开展应用光学的研究。
例如，可以研究如何将光学理论应用于生物医学，并探索光学在医学诊断和治疗中的应用前景。
此外，还需要加强光学教育和人才培养，培养具有光学专业知识和技能的人才队伍，为我国光学事业的发展提供人才支持。
物理光学与应用光学的研究和应用是光学领域的两个重要分支。
物理光学研究光的本质和传播规律，应用光学将物理光学的理论知识应用到实际技术中，解决实际问题。
这两个分支相互依存，相互促进，共同推动了光学领域的发展。
通过加强物理光学与应用光学的研究，我们能够更好地理解光的性质和传播规律，并将其应用于实际问题的解决，为科学研究和技术创新提供强有力的支持。
因此，我们应加强对物理光学与应用光学的研究和应用，为光学事业的发展做出贡献。
物理光学与应用光学第三章
y' x' o z' 道威棱镜 y' x
y
入射面、出射面与光轴不垂直，但光轴方向不变。
01
o
道威棱镜90°旋转后，像旋转180°。
02
z
y
03
o
o
04
x'
x
05
z'
z
06
实现周视
等腰直角棱镜以 角速度转动
道威棱镜绕光轴旋转角，其对应的反射像同方向2旋转角。
由“光学仪器设计手册”可查得900－2的五角棱镜展开以后的平行玻璃板厚度为 如玻璃的折射率n=1.5163，可求得平行玻璃板的相当空气层厚度为 空气平板 因此，通过棱镜后像平面离开棱镜出射表面的距离为 棱镜出射表面的通光口径为
光线通过棱镜（平板玻璃）后轴向位移量为：
系统加入棱镜后，从物镜到像面的轴向距离应为：
01
添加标题
02
添加标题
两面镜广泛应用于折转光路、改变光轴方向。
01
Θ=0 β=0
02
Θ=900 β=1800
03
Θ=450 β=900
P
P
P1
O1
A
2
'
O2
q
A
A
1
'(A
2
)
∠APA2’= 2θ
4）二次反射像的位置应在物体绕棱线（P点）转动2θ角处，转动方向应是反射面按反射次序，由P1转到P2的方向。
（五）棱镜系统的成像方向判断
（z’）光轴方向z’不变 （y’）垂直于主截面的坐标y’ 视屋脊个数而定 没有屋脊面或屋脊面为偶数时，y’ 不改变方向； 屋脊面为奇数时， y’改变方向 （x’）坐标根据总反射次数而定（屋脊面按两个反射面计算） 若总反射次数为奇数，成镜像； 若总反射次数为偶数，成一致像；
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透镜系统的相位变换公式
由于透镜系统能将平面波转换成球面 波，所以它的相位变换效应可以表为 tl = exp(ik) exp(–ikr)/r (5) 式中为透镜组的等效厚度。 r = OP，O是 会聚球面波的中心，也是透镜系统的焦点， OQ = OM= f， f 为焦距，在 近轴近似下， PQ ≈ MN = h，
透镜系统对图像的变换公式
设输入平面的透过率 为o(x,y)，它位于透镜L 前dl 处．输出平面uv位于 L后d2 处。物体用振幅为 1的单色光波照明。
设光波在dl和d2范围内的传播满足菲涅耳近似 条件，则由1.3节 (16)式透镜前表面的场l可表为 l(, )= eikd1/id1 ×∞-∞o(x,y)exp{ik[(-x)2+(-y)2]/2d1}dxdy (8) 透镜L的相位变换效应可表为 l’(, )=tl l=(e-ikf/f)exp[-ik(2+2)/2f]l(, ) (9) 其中略去了常数相位项 exp(ik)．
tl = exp(ik) exp(–ikr)/r
因为
r = f + PQ ≈ f + h。
2 + 2 + f 2 = r2 ≈ (f + h)2
→ 2 + 2 ≈ (f + h)2 - f 2 ≈ 2fh → h ≈ (2 + 2)/2f 所以 r ≈ f + h = f + (2 + 2)/2f (6) 式中 ( , )是 P 点坐标，代入(5)式，取分母上的 r ≈ f , 得透镜系统的相位变换公式 tl = exp[ik(-f)]exp[–ik(2 + 2)/2f ]/ f (7)
eik(d1 d 2 f ) 2 2 u v (u, v) exp i (u v ) 2 , (23) f f 在输出平面上得到放大 倍的像，回到几何光学 的结果．这个结论只是近似成立的，因为我们完 全不考虑光瞳函数的影响，也忽略了透镜的像
这样，透镜组的后焦面就成为信号的频 域，透镜组起了傅里叶变换的作用。大部分 具有聚功能。薄透镜 的傅里叶变换功能可以直接计算出来，但它 只是光学傅里叶变换器件的一个特例．
我们用 u，v 来表示频域的坐标，也可以 表示空间频率变量。在一维的情形下也用 v 来表示空间频率变量。
= 1/d1+1/d2-1/f, 1 = x/d1+u/d2 , 2 = y/d1+v/d2
讨论： (a) ≠ 0
I1 i / exp[ik ( x / d1 u / d 2 ) / 2] I 2 i / exp[ik ( y / d1 v / d 2 ) / 2]
利用菲涅耳变换公式，得到输出平面(u,v)上的场 l(u, v)= exp(ikd2)/id2
×∞-∞l’(,)exp{ik[(u-)2+(v-)2]/2d2}dd (10)
将(8)，(9)代入(10)式，得 l(u, v)=-exp(ik(d1+d2-f)exp[ik(u2+v2)/2d2]/2d1d2f
当d2= f , d1= f 时，相位因子消去，
e k (u, v) 2 o (x, y) exp i (xu yv)dxdy if - f
(20) 是 o的傅里叶变换 在一般情况下，d1 和d2 与 f 并不相 等．在这种情况下，有可能实现广义傅里 叶变换(分数阶傅里叶变换)。
k d 2 2 2 o ( x, y) expi 1 ( x y ) 2( xu yv) dxdy 2d1d 2 f -
当 d2 = f ，即以后焦面作为输出平面，则 (18)式化作
k eikd1 ( u , v) expi 2 i f 2f
设用振幅为 l 的单色平面波照射一个在xy平 面上，且振幅透过率为g(x, y)的物体，则物体后 面的场为g(x, y)．光场用平面波角谱展开： g(x, y) =∞- ∞G(/,/)exp[i2(x+ y)/]d(/)d(/)
由于透镜组具有聚焦的特性，所有方 向相同，即具有同样的方向余弦, 的入 射波都将会聚到透镜组后焦面的一点Q(u,v) 上。当透镜组焦距 f >> (u2+v2)1/2 时，即Q 点很接近于原点时，有下面的近似等式 u ≈ f, v ≈ f (2) g(x, y)的角谱中所有方向余弦为, 的角谱 分量都对Q点有贡献，Q点的的复振幅自然 就等于G(/,/) ，因而后焦面上的复振幅 分布为 G(/, /) = G(u/f, v/f) (3)
傅里叶光学基础
1. 透镜系统的傅里叶变换性质
远场衍射即夫琅和费衍射
(x,y,z) = exp(i2z/)/iz exp[i(x2+y2)/z]
×∞-∞(,) exp[-i2( x+y)/z]dd (18)
(18) 式表明，远场衍射具有傅里叶变换的 特性．由于薄透镜或透镜组的后焦面等价 于 ∞ ，因而可以想像凡是具有正焦距的光 学系统都应当具有傅里叶变换的功能．
d1 2 2 1 ( u v ) f
k o ( x , y) exp i ( xu yv) dxdy f -
(19) 此时是o的傅里叶变换(相位因子除外， 在探测光强时相位因子不起作用)，宗量 是( u/f, v/f )．
×∞-∞o(x,y)exp[ik(x2+y2)/2d1]I(x,y)dxdy
(11)
其中I(x,y)= ∞-∞exp{ik/2[(1/d1+1/d2-1/f)(2+ 2)] -2(x/d1+u/d2)-2(y/d1+v/d2)}dd = I1(x, y)I2(x, y) Ij = ∞-∞exp[i(k2/2-kj )]d ( j=1,2) (12) (13)
从几何光学知道，一个像差校正得很 好的透镜必须满足正弦条件，而正弦条件 与正切条件是难以同时满足的，所以，性 能完善的傅里叶变换透镜是很难设计的。 不过在大多数情况下，光学变换是作 为近似的模拟变换而加以应用的，再说推 导薄透镜的相位变换公式时已经引入了近 轴近似。在大多数应用中，无论是薄透镜 或是透镜组仍然是最方便、廉价的光学傅 里叶变换器件。
注意
u ≈ f,
v≈ f
(2)
只是近轴近似．严格来说， u =f tg = f /(1- 2)1/2 ( =cos ) (4) 式中 是波矢量k 与z 轴的夹角。为简单起见，设 k 位于xz平面内．(4)式又称正切条件，只是在 很小时，才满足(2)式。当 较大时，傅里叶平面 (后焦面)上的线 度u 与空间频率 / 并不满足正 比关系。
(15) (16) (18)
以(15), (16)式代入(12)式，再代入(11)式，经整 理，得到
k d1 2 2 eik( d1 d 2 f ) ( u , v) expi 1 ( u v ) i d1d 2f 2d1d 2 f
ikf
(b) = 1/d1+1/d2-1/f = 0，即输入输出平面关于透
镜组满足成像关系，此时 I1 = d1( x - u/ ) I2 = d2( y - v/ ) (21) (22)
式中 = - d2 /d1 为系统的横向放大率．以(21)、 (22)式代入(12)、(11)式得