2016年春季学期新版北师大版七年级数学下册3.2用关系式表示的变量间关系教案1

3.2 用关系式表示的变量间关系
教学目标如下：
1．知识与技能目标：
(1) 经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感。

(2) 能用适当的函数表示方法刻画简单实际问题中变量之间的关系。

(3) 能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求函数值。

2．过程与方法目标：
(1) 如何将生活中的实际问题转化为数学问题。

(2) 如何用数学方法解决实际生活中的问题。

3．情感态度与价值观目标：
培养学生动手的能力，探索问题、研究问题的能力及应用数学知识的能力。

通过教学让学生领悟探索问题和研究问题的方法。

二、教学过程
第一环节：复习回顾
在《小车下滑的时间》中：支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量.其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化,支撑物的高度h是自变量，小车下滑的时间t是因变量。

第二环节：观察思考
活动内容：三角形是日常生活中很常见的图形，决定一个三角形面积的因素有哪些？
①操作多媒体，演示“三角形面积的变化”
②问题探究：
(1) 问题：决定一个三角形面积的因素有哪些？
(2) 课件演示：（高一定）变化中的三角形（如图4-1）
第三环节：诱导探究
活动内容：提出思考问题：如果△ABC底边BC上的高是6厘米。

当三角形的顶点C沿底边BC所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？在这个变化过程中，△ABC中的哪些因素在改变？
(1)这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
(2)如果三角形的底边长为x（厘米），那么三角形的面积y（厘米2）可以表示为 ________________。

（3) 当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从_____平方厘米变化到_____平方厘米.
第四环节：学习新知
活动内容：(1)同学们能根据要求填写下列的表格吗？
根据三角形的底边长为x（厘米），和三角形的面积y（厘米2）的关系式填表：
(2)通过填表、探究，同学们能说出用关系式表达变量间变化关系的优势在哪些方面吗？
第五环节：巩固提高
活动内容：组织、引导学生探究“问题变式”，鼓励学生归纳总结“问题变式”的学习体会，注意学生的学习过程对于学生在探索的过程中给予肯定性的评价。

1．师生互动：课件演示可以任意改变形状的圆锥，通过拖动圆锥，观察圆锥的体积由哪些因素决定。

2．如图4-2所示，圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥体积也随之而发生了变化。

(1)在这个变化过程中，自变量是____________，因变量是_____________。

(2)如果圆锥底面半径为r（厘米），那么圆锥的体积V（厘米3）与r 的关系式是____________。

(3)当底面半径由1 厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由______厘米3变化到______厘米3。

活动内容：在三角形面积探索的基础上，进行圆锥体积的探索，进一步熟悉用关系式表达变量之间的关系。

第六环节：合作交流
活动内容：
议一议：
你知道什么是“低碳生活”吗？“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳、特别是二氧化碳的排放量的一种方式。

（1）家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式表示为_____________，其中的字母表示________________。

（2）在上述关系式中，耗电量每增加 1 KW ·h ，二氧化碳排放量增加________________。

当耗电量从1 KW ·h 增加到100 KW ·h 时，二氧化碳排放量从________________增加到________________。

（3）小明家本月用电大约110 KW ·h 、天然气20m 3、自来水5 t 、油耗75L ，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量。

第七环节：随堂练习
1、在地球某地，温度T （℃）与高度d （m ）的关系可以近似地用150
10d
T -
=来 表示，根据这个关系式，当d 的值分别是0,200,400,600,800,1000时，计算相应的T 值，并用表格表示所得结果。

2、仿照“议一议”中的（2），你能说一说家用自来水二氧化碳排放量随自来水使用吨数的变化而变化的情况吗？
第八环节：课后作业
课本
1.直接做在书上的作业：知识技能1、2。

2.做在作业本上的作业：数学理解
3.
3.需要实际调查的作业：问题解决4（以报告单形式上交）
导学案：§3．2 用关系式表示的变量间的关系
学习目标：1、经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另
一个变量的影响，发展符号感。

2、能根据具体情景，用关系式表示某些变量之间的关系。

3、能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系。

学习重点：1、找问题中的自变量和因变量。

2、根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。

学习难点：根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。

一、预习 （一）、预习书：P100~P101 （二）、思考：确定关系式的步骤？ （三）、预习作业：
1、会议厅共有30排座位，第一排有20个座位，后排每排比前一排多一个座位． （1）你知道第九排有多少个座位吗？第26排呢？ （2）每排的座位数y 可用排数x 来表示吗？ （3）可不可能某一排的座位数是52？为什么？
二、学习过程： （一）要点引导 1、通过表格可表示两个变量之间的关系，本节中利用_______也可表示两个变量之间的关系． 2、确定关系式的步骤：先找出题目中关于________与________的相等关系，再用________的代数式表示________
3、半径为R 的圆面积S=________，当R=3时，S=________
方法小结：
1、涉及到图形的面积或体积时，写关系式的关键是利用面积或体积公式写出等式；
2、一定要将表示因变量的字母单独写在等号的左边；
3、已知一个变量的值求另一个变量的值时，一定要分清已知的是自变量还是因变量，千万不要代错了．
（二）例题
例1、如图，ABC 底边BC 上的高是6厘米，当三角形的顶点C 沿底边所在直线向点B 运动时，三角形的面积发生
了变化． （1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？ （2）如果三角形的底边长为x （厘米），那么三角形的面积y （厘米2
）可以表示为_________
（3）当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从____厘米2
变化到____厘米2
A C
B 1
C 2C 3C 8
4 x
变式1、 如图，已知梯形的上底为x ，下底为8，高为4． （1）求梯形面积y 与x 的关系；
（2）用表格表示，当x 从3到7（每次增加1）时，y 的相应值； （3）当x 每增加1时，y 如何变化？ （4）当y=50时，x 为多少？
（5）当x=0时，y 等于多少？此时它表示的是什么？
例2、将若干张长为20cm 、宽为10cm 的
长方形白纸，按下图所示的方法粘合起来，
粘合部分的宽为2cm ． （1）求4张白纸粘合后的总长度；
（2）设x 张白纸粘合后的总长度为ycm ，写出y 与x 之间的关系式；
（3）并求当x=20时，y 的值
变式2、 声音在空气中传播的速度y （米/秒）与气温x C
之间有如下关系：3
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y x =+ （1）在这一变化过程中，自变量是________、因变量是________； （2）当气温15x C = 时，声音速度y=________米/秒；
（3）当气温22x C = 时，某人看到烟花燃放5秒后才听到声响，那么此人与燃放烟花所在地约相距________米；
（三）拓展
1、如图，在Rt ABC ∆中，已知90C ∠= ，边AC=4cm ，BC=5cm ，点P 为CB 边上一动点，当点P 沿CB 从点C 向点B 运动时，APC ∆的面积发生了变化．
（1）在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？
（2）如果设CP 长为xcm ，APC ∆的面积为2
ycm ，则y 与x 的关系可表示为__________； （3）当点P 从点D （点D 为BC 的中点）运动到点B 时，则APC ∆的面积从______2
cm 变到______2
cm
（四）回顾小结：
自变量和因变量之间的关系；根据关系式找出与自变量相应的因变量的数值。