6.4.2多边形的内角和与外角和
八年级数学下册 6.4.2 多边形的内角和与外角和教案2 北师大版(2021年整理)
八年级数学下册6.4.2 多边形的内角和与外角和教案2 （新版）北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学下册6.4.2 多边形的内角和与外角和教案2 （新版）北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
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课题：6。
4。
2多边形内角和与外角和教学目标：1.了解多边形的外角定义,并能准确找出多边形的外角。
2。
掌握多边形的外角和公式，利用内角和与外角和公式解决实际问题。
（重难点）教法与学学指导:本节课主要采用“学研一体的教学模式”。
坚持“教与学、知识与能力的辩证统一"和“使每个学生都得到充分发展”的原则，采用讲练结合法、引导学生自主学习、合作学习和探究学习．鼓励学生多思、多说、多练．课前准备：教师：多媒体课件、三角板。
学生：铅笔、直尺、练习本。
教学过程：（一）创设情境，导入新课美在我们的生活中无处不在，今天就让我们再次走进多彩的图形世界，进一步探究有关多边形的问题.【设计意图】为了更形象、更直观用多媒体显示一些实物图形.让学生说出日常生活中给我们角的形象的物体，充分发挥学生的想像力,培养其观察事物的习惯，同时,活跃课堂气氛，调动学生学习积极性．也培养了学生从具体实物图形中抽象出几何图形的能力．（二)温故而知新：【处理方式】学生观察图形,思考解决问题的方法,可在学习小组内交流.学生代表回答.提供充分的时间，鼓励学生用自己的语言表述，教师巡回引导，并集思广益.从而提高学生观察归纳、语言表达、合作交流等能力.方法二：如图：∠1+∠α=180°，∠2+∠β=180°,∠3+∠γ=180°于是∠1+∠α+∠2+∠β+∠3+∠γ=180°×3又∠1+∠2+∠3=180°,∴∠α+∠β+∠γ=360°。
北师大版数学八年级下册6.4《多边形的内角和与外角和》说课稿
北师大版数学八年级下册6.4《多边形的内角和与外角和》说课稿一. 教材分析北师大版数学八年级下册6.4《多边形的内角和与外角和》这一节主要讲述了多边形的内角和与外角和的概念及其计算方法。
多边形的内角和是指多边形所有内角的度数之和，而外角和则是指多边形所有外角的度数之和。
这部分内容是初中数学的重要知识点，对于学生来说，掌握这部分内容对于理解和掌握整个初中数学知识体系具有重要意义。
二. 学情分析在教学之前，我们需要对学生的学习情况进行分析。
学生们在学习了多边形的概念、四边形的性质等基础知识后，对于多边形的内角和与外角和的学习已具备了一定的基础。
然而，由于多边形的内角和与外角和的概念较为抽象，部分学生可能对其理解和运用存在一定的困难。
因此，在教学过程中，我们需要关注学生的学习情况，针对性地进行教学，帮助学生理解和掌握这部分内容。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握多边形的内角和与外角和的概念及其计算方法，能够运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、推理等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学科的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生在解决实际问题的过程中感受到数学的价值。
四. 说教学重难点1.教学重点：多边形的内角和与外角和的概念及其计算方法。
2.教学难点：多边形内角和与外角和计算方法的推导过程，以及如何运用所学知识解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、合作探究的教学方法，引导学生通过观察、操作、推理等过程主动学习，提高学生的学习兴趣和参与度。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型等教学辅助手段，帮助学生直观地理解多边形的内角和与外角和的概念及其计算方法。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些多边形的图片，引导学生观察多边形的特征，从而引出多边形的内角和与外角和的概念。
2.自主学习：让学生通过阅读教材，了解多边形的内角和与外角和的概念及其计算方法。
6.4.2多边形的内角和与外角和(2)
练一练
练习：如果一个多边形的每一个外角等 12 。 于30°,则这个多边形的边数是_____
n边形外角和=360 ° n×30°=360° n=12
练一练
72° 练习2：正五边形的每一个外角等于____ ， 144° 每一个内角等于_____ 。
解：设正五边形的每一个外角度数为x，由
多边形的外角和等于360度可得：
注意
一般地，在多边形的任 一顶点处按顺(逆)时针方向 可作外角，n边形有n个外角.
1 B 2 5 E
C 3 D 4
（2）他每跑完一圈，跑步方向改变的角一共有几 个？它们的和是多少？
动动脑
探索多边形的外角和是多少？说说你的方法.
1 1 3 2 2 1 4 3 3 2 5 4
问题解决
∠1﹢∠2﹢∠3=180°
A
C
1 2
B
课时小结
1.多边形的外角及外角和的定义；
2.多边形的外角和等于360°； 3、利用多边形的内角和与外角和公式能解决以下 问题： （1）已知边数求内角和与内角度数; （2）已知内角和求边数； （3）已知各相等内角与外角度数求多边形边数。 4.在探求过程中我们使用了观察、归纳的数学方 法，并且运用了类比、转化等数学思想。
练习：
1.已知一个多边形的每个外角都等于45°，
那么这个多边形的边数是？
2.已知十边形的各个内角都相等，求每个内角、
外角的度数。
3.如果一个多边形的内角和是它的外角和的 5倍，那么这个多边形的边数是多少？
3.一个多边形切(剪)去一个角后，形成另一 个多边形的内角和为2520度，则原多边形 的边数为 15或16或17
问题解决
∠1﹢∠2﹢∠3﹢∠4 ﹢∠5 =540°
6.4.2多边形内角和与外角和教案
-内外角关系：探讨多边形内角与外角之间的关系，以及如何相互转化。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标如下：
1.培养学生的几何直观与空间想象能力，通过探究多边形的内角和与外角和，让学生在实际操作中感受几何图形的性质，提高对几何图形的理解；
-将内角和与外角和的概念应用到具体问题中，尤其是当多边形不是规则图形时；
-在解决实际问题时，能够灵活运用内角和与外角和的关系，进行问题的分析和解答。
举例解释：
-难点一：学生可能难以理解为什么内角和的公式是(n-2)×180°，需要通过直观的图形分解或动态演示来帮助学生理解；
-难点二：当遇到非规则多边形，如凹多边形时，学生可能不知道如何应用外角和的性质，需要教师提供具体的案例和指导；
三、教学难点与重点
1.教学重点
-掌握多边形内角和的计算公式（(n-2)×180°），并能够熟练应用于各种多边形；
-理解多边形外角和的性质，即外角和为360°，并能利用此性质解决实际问题；
-能够运用内角和与外角和的关系，解决多边形相关问题，如角度的求解、图形的分割等。
举例解释：
-重点一：对于任意n边形，学生需要能够迅速计算出内角和，例如，一个五边形的内角和应为(5-2)×180°=540°；
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“多边形内角和与外角和在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
多边形的内角和与外角和(第2课时)
探究新知
6.4 多边形的内角和与外角和
问题解决：
（1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的 角是哪个角？
∠1，∠2，∠3，∠4，∠5
1A
（2）他每跑完一圈，身体转过
B
5Hale Waihona Puke 的角度之和是多少？2 1+2+3+4+5
E
（3）你能求出1+2+3+4+5的 C 结果吗？
3
4 D
探究新知
6.4 多边形的内角和与外角和
A.6
B.12
C.16
D.18
探究新知
6.4 多边形的内角和与外角和
例2 一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？
解：设这个多边形是n边形， 则它的内角和为（n-2）·180°，外角和为360°. 则根据题意，得（n-2）·180°=3×360°. 解得n=8，所以这个多边形是八边形.
问题1：任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？
互补
问题2：五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？ 5×180°=900°
探究新知
6.4 多边形的内角和与外角和
问题3：这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么 关系？
五边形外角和 =5个平角 －五边形内角和 =5×180°－(5－2) × 180° =360 °
2.某正多边形的一个外角的度数为60°，则这个正多边形的边 数为（ A ）
A.6
B.8
C. 10
D. 12
课堂检测
6.4 多边形的内角和与外角和
拓广探索题
如图，AP，CP分别是四边形ABCD的外角∠DAM， ∠DCN的
平分线，设∠ABC=α， ∠APC=β，则∠ADC的度数为（ C ）
多边形的内角和与外角和
多边形的内角和与外角和多边形是一种有多个直角或不是直角的边的几何图形。
它由一系列线段组成，这些线段的端点称为顶点。
在一个多边形中，内角和与外角和是两个重要的概念。
一、内角和内角是多边形内部两条边所形成的角，可以通过计算多边形的内角和来了解多边形的性质。
多边形的内角和可以通过以下公式来计算：内角和 = (n - 2) × 180°其中，n表示多边形的边数。
可以看出，内角和与多边形的边数呈线性关系，边数越多，内角和也会增加。
例如，对于三角形（三边形），它有3个内角，内角和为180°。
对于四边形（四边形），它有4个内角，内角和为360°。
同理，五边形（五边形）的内角和为540°，六边形（六边形）的内角和为720°。
二、外角和外角是多边形内部一条边与其相邻边的延长线之间所形成的角。
多边形的外角和可以通过以下公式来计算：外角和 = 360°不论多边形的边数是多少，其外角和总是等于360°。
这是因为多边形的各个外角之间构成了一个完整的圆周角。
三、内角和与外角和的关系多边形的内角和与外角和之间存在一定的关系。
根据数学原理，多边形内角和与外角和相差180°。
证明如下：设多边形的边数为n，每个内角为a°，每个外角为b°。
多边形的内角和为 (n - 2) × 180°，外角和为360°。
根据角度的差值关系，可以得到：(n - 2) × 180° = n × a° - n × b°化简得到：360° = n × (a° - b°)因此，a° - b° = 180°，即内角和与外角和相差180°。
这个关系在解决一些几何问题时非常有用。
通过计算内角和和外角和，我们可以推导出多边形的各种性质和特点。
多边形的内角和与外角和
多边形的内角和与外角和多边形是指由若干直线段连接而成的封闭图形，其中的每个直线段被称为边，相邻两个边交汇的点称为顶点。
多边形的内角和与外角和是几何学中关于多边形角度性质的重要定理之一，本文将详细论述这一定理的推导及其应用。
首先，我们来看一下多边形的内角和。
对于一个n边形（n≥3），我们可以通过连接其中的每一对顶点得到n个三角形。
由于三角形的内角和为180度，因此n边形的内角和可以表示为180度的n-2倍。
即内角和 = (n-2) × 180度。
接下来，我们来探讨一下多边形的外角和。
对于一个n边形，我们可以在每个顶点处延长一条边，从而形成一些外角。
显然，每个外角等于其对应的内角的补角。
由于一个完整的圆周角是360度，因此n 边形的外角和可以表示为360度减去各个内角。
即外角和 = 360度 - 内角和。
综上所述，我们可以得出多边形的内角和与外角和的关系：内角和 + 外角和 = (n-2) × 180度 + 360度 - 内角和化简得：内角和 + 外角和 = (n-2) × 180度 + 360度这个定理的一个重要推论是：n边形的外角和等于360度。
由于每个外角等于其对应的内角的补角，因此外角和一定等于内角和的补角和。
即外角和 = 内角和的补角和 = 360度。
多边形的内角和与外角和的关系在几何学中有广泛的应用。
以正多边形为例，正n边形的内角和等于(n-2) × 180度，而每个内角又相等于360度除以n。
因此可以计算出正n边形的每个内角大小。
同时，正多边形的外角和等于360度，即每个外角的大小也可以计算出来。
除了正多边形，对于任意的n边形，我们也可以利用内角和与外角和的关系来计算其中的角度。
通过测量或计算几个已知角度，我们可以推导出其他未知角度的大小，从而解决与多边形角度相关的问题。
总结起来，多边形的内角和为(n-2) × 180度，外角和为360度，这个定理为我们研究和解决多边形角度问题提供了重要的理论基础，并在实际应用中发挥着重要的作用。
6.4.2多边形的外角和
巩固练习
3.如图所示,根据图中的对话回答问题. (1)内角和为2015°,小明为什么说不可能? (2)小华求的是几边形的内角和? (3)错把外角当内角的那个外角的度数你能求出来吗?
从n边形的一个顶点可以引出对角线条数= n-3
一顶点引对角线可将n边形分成三角形个数= n-2
n边形的内角和=（n-2）180°
n 2 1800
正n边形每个内角的度数=
n
n≥3且 n为整数
回顾思考
1.什么是多边形的外角？
多边形内角的一边与另一边的反向延长线 外角
所组成的角叫做这个多边形的外角。
巩固练习
已知一个多边形的每个内角与外角的比都是7:2， 求这个多边形的边数.
解法一：设这个多边形的内角为7x °,外角为2x°,
根据题意得 7x+2x=180°，
解得x=20.
即每个内角是140 °，每个外角是40 °. 360° ÷40 °=9. 答：这个多边形是九边形.
还有其他 解法吗？
巩固练习
∠5+∠DEA=180°，
1A
B
5
2 C3
E 4
D
∴∠1+∠2＋∠3＋∠4＋∠5=5×180°-(5-2) ×180°=360°
活动探究
如果广场是六边形、八边形、n边形那会是什么结果？ 解： 六边形： ∠1+∠2＋∠3＋∠4＋∠5+∠6=6×180°-(6-2) ×180°=360° 八边形： ∠1+∠2＋∠3＋∠4＋∠5+∠6+∠7＋∠8=8×180°-(8-2) ×180°=360° n边形： ∠1+∠2＋…＋∠（n-1）＋∠n=n×180°-(n-2) ×180°=360°
多边形的内角和与外角和
多边形的内角和与外角和多边形是数学中一个重要的概念，它是由若干条线段组成的封闭曲线。
每个多边形都有内角和与外角和，本文将详细介绍这两个概念以及它们之间的关系。
1. 多边形的内角和内角是指多边形内部相邻线段所形成的角度。
对于任意一个n边形（n≥3），其内角和可以用公式 (n-2) × 180°计算。
这是因为一个n边形可以被分割成n-2个三角形，而每个三角形内角和为180°。
所以，n 边形的内角和为 (n-2) × 180°。
2. 多边形的外角和外角是指多边形外部与相邻线段所形成的角度。
对于任意一个n边形，其外角和等于360°。
这是因为多边形的每个外角都与其相邻内角互补，而一个完整的圆周角为360°。
3. 内角和与外角和的关系多边形的内角和与外角和有一个重要的关系，即它们的和等于n个直角。
这可以通过数学归纳法来证明。
对于一个三角形来说，它的内角和为180°，外角和为360°，两者的和正好等于一个直角。
假设对于任意一个n边形，其内角和与外角和的关系成立，即内角和加上外角和等于n个直角。
现在考虑一个n+1边形，我们可以通过在原来的n边形的任意一个顶点处添加一个顶点来构造它。
根据我们的假设，原来的n边形的内角和与外角和的和等于n个直角。
对于新添加的顶点，它对应的内角为180°，外角为360°。
所以，我们可以得到新的n+1边形的内角和为原来n边形的内角和加上180°，外角和为原来n边形的外角和加上360°。
将它们相加，得到新的内角和加上外角和为原来n个直角加上180°加上360°，即n+1个直角。
综上所述，对于任意一个多边形，它的内角和与外角和的和等于顶点数目乘以直角的个数。
因此，内角和与外角和是有确定关系的，可以相互转换。
总结起来，多边形的内角和等于顶点数目减去2乘以180°，外角和等于360°，而内角和与外角和的和等于顶点数目乘以直角的个数。
多边形的内角和与外角和
例：一个正多边形的一个内角为150°，它是几 边形?
解法一：依题意可得 （n-2）·180°=n·150
解得n=12 答：它是十二边形。
解法二：依题意可得 它的每一个外角 180°-150°=30°
n=360°÷30°=12
课后作业
1.(1)如图，小陈从点O出发，前进5m后向右转20°，再前进
5m后又向右转20°，…，这样一直走下去，他第一次回到出
0
5．【分类讨论思想】(2018·聊城)如果一个正 方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么
这个多边形的内角和是 180°或360°．或540°
6．（自贡·中考）一个多边形截取一个角后， 形成的另一个多边形的内角和是1620°，则原 来多边形的边数是（ D ）. A．10 B．11 C．12 D．以上都有可能
边形的边数是___2__4___
2.若一个十边形的每个外角都相等，则它的每个外角的
度数为__3_6_____度，每个内角的度数为__1_4__4___度.
3.若一个多边形的内角和等于它的外角和，
则它的边数是_____4__．
4.多边形的边数增加1，则内角和增加
_1_8__0_度．外角和增加_____度
第六章 平行四边形
6.4 多边形的内角和与外角和
1．能说出多边形的有关概念及多边形内角和定理. 2．能说出正多边形的定义. 3．能熟练运用多边形的内角和定理解决问题. 4．能说出并会熟练运用多边形的外角和定理解决问题.
知识回顾 问题1：你还记得三角形内角和是多少度吗？ （三角形内角和 180°）
4
计算规律 1 ×180° 2 ×180° 3 ×180° 4 ×180°
…
… … … … …
多边形内角和和外角和的公式
多边形内角和和外角和的公式多边形是指由三个或更多条线段组成的封闭图形。
在数学中，多边形的内角和和外角和是一个重要的概念。
本文将介绍多边形的内角和和外角和的公式，并解释其含义和应用。
1. 多边形的内角和公式多边形的内角和指的是多边形内部所有角的和。
对于任意n边形（其中n大于等于3），其内角和可以通过以下公式计算得出：内角和 = (n - 2) × 180度这个公式的推导可以通过将多边形分割成n-2个三角形来进行。
每个三角形的内角和为180度，因此n边形的内角和就是(n-2)个三角形的内角和之和。
举例来说，对于一个三角形（3边形），其内角和为180度。
对于一个四边形（四边形），其内角和为360度。
对于一个五边形（五边形），其内角和为540度。
依此类推，随着边数的增加，多边形的内角和也会增加。
2. 多边形的外角和公式多边形的外角和指的是多边形外部所有角的和。
对于任意n边形，其外角和可以通过以下公式计算得出：外角和 = 360度这个公式的推导可以通过将多边形的每个外角和其相邻的内角相加得到。
根据三角形的性质可知，三角形的外角和为360度。
因此，不论多边形的边数是多少，其外角和始终为360度。
举例来说，对于一个三角形，其外角和为360度。
对于一个四边形，其外角和为360度。
对于一个五边形，其外角和为360度。
可见，不论多边形的边数是多少，其外角和始终为360度。
3. 内角和和外角和的关系内角和和外角和有一个重要的关系：它们的和始终等于多边形的边数乘以180度。
这可以通过以下公式表示：内角和 + 外角和= n × 180度这个公式的推导可以通过将多边形的每个内角和其对应的外角相加得到。
根据三角形的性质可知，内角和和外角和的和为180度。
因此，多边形的每个内角和其对应的外角的和为180度。
由于多边形共有n个内角和n个外角，所以它们的和为n × 180度。
举例来说，对于一个三角形，其内角和为180度，外角和为360度，满足内角和 + 外角和= 3 × 180度。
多边形内角和与外角和 教案
课题：6.4.2多边形内角和与外角和来源：北京师范大学出版社2014年版八年级数学下册155页至156页课型：新授课授课对象：八年级设计者：使用者：时间：节次：一、目标确立依据（一）课标分析1.课标摘录《义务教育数学课程标准》(2011年版）与本节课有关的要求：探索并掌握多边形外角和公式.2.课标分解（1）学什么：本节课学生学习的主要内容是探索并掌握多边形外角和公式：多边形外角和等于360°.（2）学到什么程度：课程标准中明确指出，理解多边形外角、外角和的概念，探索并掌握多边形外角和公式，并能够运用“多边形外角和等于360°”解决简单的数学问题.（3）怎么学：先通过利用生活情境，设计问题，研究五边形的外角、外角和，以此为基础继续研究六边形、八边形的外角、外角和，从而让学生自己总结“多边形外角和等于360°”，突破难点，再通过例题巩固训练.（二）教材分析本节课是八年级下册第六章《平行四边形》第四节“多边形的内角和与外角和”的第2课时，主要内容是研究多边形的外角和。
多边形的外角和的公式更为一般，所有的多边形的外角和都是360度。
本节内容是七年级上册多边形相关知识的延展和升华，并且在探索学习过程中又与三角形相联系，从三角形的内角和到多边形的内角和环环相扣，前面的知识为后边的知识做了铺垫，联系性比较强，特别是教材中设计了现实情境，“想一想”，“例2”等内容，强调使学生经历探索、猜想、归纳等过程，回归多边形的几何特征，而不是硬背公式，发展了学生的合情推理能力.想一想：在研究了五边形外角和的基础上，进一步研究六边形、八边形的外角和，从而归纳得出多边形的外角和．例2：这是多边形外角和公式的简单应用．重点：多边形外角和定理的探索和应用．难点：灵活运用公式解决简单的实际问题.（三）学情分析多数学生对于多种方法归纳出n边形的外角和公式，能解决一些简单简单的实际问题；但学困生对前一节课内角和公式的应用与其他知识的联系，及逻辑推导能力有所欠缺.不能灵活应用知识解决问题针对这一问题.（四）解决的策略教师可引导学生总结做法依据,借用转化、归纳思想，经历探索、猜想、归纳等过程，回归多边形的几何特征，在应用时多让学生说理.二、学习目标1.理解多边形外角、外角和的概念.2.经历探索多边形的外角和公式的过程.3.会应用多边形的外角和公式解决问题.三、教学评价1.根据已有知识自主探究，理解多边形外角、外角和的概念.（对应目标1）2. 经历探究三角形的外角和、四边形的外角、五边形的外角和，得出多边形外角和公式.（对应目标2）3.通过例题的练习，能熟练运用多边形的外角和公式解决问题.（对应目标3）四、教学流程（一）创设情景，导入新课【教学活动】理解多边形外角、外角和的概念（多媒体展示问题）清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。
多边形的内角和与外角和
多边形的内角和与外角和多边形是指由若干个边和角组成的图形，在数学中占据着重要的地位。
多边形的内角和与外角和是探究多边形性质的重要内容之一。
一、多边形的基本概念多边形是由连续的直线段组成的封闭图形。
根据边的数量，可以将多边形分为三角形、四边形、五边形等不同类别。
而每个多边形都由不同数量的内角和外角组成。
二、多边形的内角和多边形的内角和指的是多边形内部所有角度的总和。
对于n边形（n≥3），其内角和的计算公式可表示为：（n-2）×180°。
举个例子，对于三角形来说，n=3，根据内角和计算公式可知，内角和为（3-2）×180°=180°。
三、多边形的外角和多边形的外角和指的是多边形外部所有角度的总和。
对于n边形（n≥3），其外角和的计算公式可表示为：360°。
继续以三角形为例，根据外角和的计算公式可知，外角和为360°。
在了解了内角和和外角和的概念之后，我们可以进一步探究它们之间的关系。
四、内角和与外角和的关系对于任意一个多边形而言，其内角和和外角和之间存在着特殊的关系：内角和 + 外角和 = 360°。
这个结论可以通过数学推导得到，也可以通过多边形的图形表示进行观察验证。
举个例子，我们以四边形为例。
四边形的内角和计算公式为（4-2）×180°=360°，外角和为360°。
将内角和和外角和相加，可以得到360°+360°=720°。
由此可见，无论是三角形、四边形，还是更多边形，它们的内角和与外角和的和都是360°。
结论：多边形的内角和与外角和是数学中重要的概念。
对于任意n边形来说，其内角和为（n-2）×180°，外角和为360°。
并且内角和与外角和的和始终为360°。
通过研究多边形的内角和与外角和，我们不仅能够更深入地了解多边形的性质，也能够在解决相关问题时运用这些概念和公式。
北师大版八年级下册数学《6.4 多边形的内角和与外角和》教案
北师大版八年级下册数学《6.4 多边形的内角和与外角和》教案一. 教材分析《6.4 多边形的内角和与外角和》这一节主要让学生理解多边形的内角和、外角和的概念，掌握多边形内角和与外角和的计算方法。
教材通过生活实例引入多边形的内角和、外角和的概念，让学生在具体的情境中感受数学与生活的联系，激发学生的学习兴趣。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了多边形的基本概念，对图形的认知有一定的基础。
但是，学生对多边形的内角和、外角和的概念可能还比较模糊，需要通过实例和活动加深理解。
此外，学生可能对多边形内角和与外角和的计算方法感到困惑，需要通过引导和练习掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：理解多边形的内角和、外角和的概念，掌握多边形内角和与外角和的计算方法。
2.过程与方法：通过生活实例和数学活动，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
3.情感态度价值观：感受数学与生活的联系，增强学生对数学的兴趣和信心。
四. 教学重难点1.重点：多边形的内角和、外角和的概念及计算方法。
2.难点：多边形内角和与外角和的计算方法的灵活运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入多边形的内角和、外角和的概念，让学生在具体的情境中感受数学与生活的联系。
2.活动教学法：学生进行数学活动，引导学生动手操作、观察发现，培养学生的观察能力和思考能力。
3.引导发现法：教师引导学生发现问题、解决问题，培养学生的解决问题的能力。
六. 教学准备1.教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2.学具：学生每人一份多边形的内角和、外角和的计算练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的多边形图片，如自行车轮胎、篮球场等，引导学生观察多边形的特征。
然后提出问题：“你们认为多边形有哪些特征？”，让学生思考并回答。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体呈现多边形的内角和、外角和的概念，并用具体例子解释。
例如，一个四边形的内角和为360度，外角和为360度。
多边形的内角和外角
实例二：五边形的内角和与外角和
总结词
五边形可以被划分为3个三角形，因此其内 角和为540度，外角和也为360度。
详细描述
五边形可以被划分为3个三角形，每个三角 形的内角和为180度。因此，五边形的内角 和为3 * 180度 = 540度。同时，由于多边 形的外角和总是等于360度，所以五边形的 外角和也为360度。
了解多边形的内角和 外角在几何学中的应 用。
掌握多边形的内角和 外角的计算方法。
02 多边形的内角和外角的基 本概念
内角和外角的定义
内角
多边形内部相邻两边的夹角。
外角
多边形外部与一个内角相邻的两边的夹角。
内角和外角的关系
01
02
03
外角和内角互补
一个内角与相邻的外角的 和为180度。
外角和的性质
06 总结与回顾
本章重点回顾
1 2
多边形的内角和外角的概念
多边形的内角是指多边形内部的角，而外角则是 与内角相对的，位于多边形外部的角。
内角和外角的性质
多边形的内角和等于其边数减2的乘积再乘以 180度，而外角和则等于360度。
3
内角和外角的应用
内角和外角的性质在几何学中有着广泛的应用， 例如在计算多边形的面积、判断多边形的类型等 方面。
总结词
计算多边形内角和的公式是（n-2） *180度，其中n是多边形的边数。
详细描述
这个公式是计算多边形内角和的关键。 通过将多边形的边数代入公式，即可 得到多边形的内角和。例如，一个五 边形的内角和为（5-2）*180度=540 度。
04 多边形的外角和性质
外角的定义和性质
总结词
外角的定义是指多边形各边延长线所形成的角。每个外角的大小与相邻的内角互补，即它们的角度之 和为180度。
2024北师大版数学八年级下册6.4《多边形的内角和与外角和》教学设计
2024北师大版数学八年级下册6.4《多边形的内角和与外角和》教学设计一. 教材分析《多边形的内角和与外角和》是北师大版数学八年级下册第6.4节的内容。
本节内容是在学生学习了多边形的定义、多边形的对角线等知识的基础上，进一步引导学生探究多边形的内角和与外角和，让学生通过自主探究、合作交流，发现多边形内角和与外角和的规律，培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了多边形的定义、多边形的对角线等知识，具备了一定的数学思维能力。
但部分学生对多边形的内角和与外角和的概念可能还不够清晰，因此，在教学过程中，教师需要关注这部分学生的学习情况，通过适当的引导和讲解，帮助他们理解和掌握知识。
三. 教学目标1.理解多边形的内角和与外角和的概念，掌握多边形内角和与外角和的计算方法。
2.培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。
3.引导学生通过自主探究、合作交流，提高学生的团队合作能力。
四. 教学重难点1.重点：多边形的内角和与外角和的概念及计算方法。
2.难点：多边形内角和与外角和的规律的发现和证明。
五. 教学方法1.引导法：教师通过问题引导，激发学生的思考，引导学生自主探究。
2.合作交流法：学生分组讨论，分享学习心得，互相帮助，共同提高。
3.实践操作法：学生通过动手操作，加深对知识的理解和记忆。
六. 教学准备1.教师准备：教材、多媒体教学设备、教案、学习资料。
2.学生准备：课本、练习本、学习用品。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过复习多边形的定义、对角线等知识，引出本节课的主题——多边形的内角和与外角和。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示多边形的内角和与外角和的概念，让学生初步了解并感知这两个概念。
3.操练（15分钟）教师引导学生分组讨论，每组尝试计算一个给定多边形的内角和与外角和，并分享计算结果和心得。
4.巩固（10分钟）教师选取一些具有代表性的多边形，让学生独立计算其内角和与外角和，并及时给予指导和反馈。
多边形的内角和及外角和
DB OC A ② C O A BD ③ 多边形的内角和及外角和知识体系：1．多边形的定义：在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段；首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形，在多边形中，组成多边形的各条线段叫做多边形的边，每相邻两条边的公共点叫做多边形的顶点，连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线．2．多边形的内角和：n 边形的内角和=(n －2)180°．3．正多边形：在平面内，内角都相等，边也相等的多边形叫做正多边形．4．多边形的外角：多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角，叫做这个多边形的外角．在多边形的每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们 的和叫做多边形的外角和，多边形的外角和都等于360°．5．过n 边形的一个顶点共有(n －3）条对角线，n 边形共有(3)2n n 条对角线． 6．过n 边形的一个顶点将n 边形分成(n －2)个三角形．题型体系：例1.正n 边形的内角和等于1080°，那么这个正n 边形的边数n=______解：8 点拨：主要考查n 边形的内角和公式．例2.四边形是大家最熟悉的图形之一，我们已经发现了它的许多性质.只要善于观察、乐于探索，我们还会发现更多的结论.问题的提出：四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线，将四边形分成四个三角形，其中相对的两对三角形的面积之积有何关系？你能探索出结论吗？（1）为了更直观的发现问题，我们不 妨先在特殊的四边形――平行四边形中，研究这个问题：已知：在平行四边形ABCD 中，O 是对角线BD 上任意一点（如图①）；求证：S △OBC ·S △OAD =S △OAE ·S △OCD .（2）有了（1）中的探索过程作参照，你一定能类比出在一般四边形（如图②）中，解决问题的办法了吧！填写结论并写出证明过程。
已知：在四边形ABCD 中，O 是对角线BD 上任意一点（如图②）求证：_________________。
多边形的内角和外角和
多边形的内角和外角和多边形是几何学中的一个基本概念，指的是由多条线段组成的闭合图形。
在多边形中，每个顶点都有相应的内角和外角。
本文将探讨多边形内角和外角的性质以及它们的和。
一、内角和的性质1. 正多边形的内角和：对于一个正多边形，内角和等于360°。
例如，一个正三角形的每个内角为60°，三角形的内角和为180°；一个正四边形的每个内角为90°，四边形的内角和为360°。
2. 不规则多边形的内角和：对于不规则多边形，内角和取决于它的边数和形状。
我们可以通过以下公式来计算不规则多边形的内角和：内角和 = (n - 2) × 180°，其中n表示多边形的边数。
3. 三角形的内角和：三角形是最简单的多边形，它的内角和始终为180°。
这可以通过欧拉公式证明：每个三角形可以划分为三个顶点，每个顶点都对应了一个内角，因此三角形的内角和为180°。
二、外角和的性质1. 外角和的性质：在任何一个凸多边形中，外角和等于360°。
凸多边形的外角和是通过将每个顶点的外角相加得出的。
2. 凹多边形的外角和：与凸多边形不同，凹多边形中的外角和可能大于360°。
原因在于凹多边形中某些外角的度数可能大于180°。
三、内角和与外角和的关系内角和和外角和存在一个重要的关系：内角和加上外角和等于360°。
这是因为内角和和外角和分别计算了多边形内部和外部的角度总和，它们加起来完全覆盖了一个平面。
结论：多边形的内角和是由多边形的边数和形状所决定的，而外角和则是由多边形的凸凹性质决定的。
无论多边形的类型如何，内角和加上外角和始终等于360°，这是一个重要的性质。
在几何学中，了解多边形内角和和外角和的性质对于解决各种与多边形相关的问题非常有帮助。
通过计算内角和和外角和，我们可以更好地理解多边形的结构和性质，从而应用于实际问题的解决。
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§6.4.2多边形的内角和与外角和
学习目标:
1.了解多边形的外角定义，并能准确找出多边形的外角.
2.掌握多边形的外角和公式，利用内角和与外角和公式解决实际问题.
教学重点：多边形的外角和公式及其应用 教学难点：多边形的外角和公式的应用. 一、情境创设:
清晨，小明沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步.
(1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？在图中标出它们.
2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？
(3)在上图中，你能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5吗？你是怎样得到的？
大家看图，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5不是五边形的角，那是什么角呢？它们的和叫什么呢？
我们这节课就来探讨多边形的外角、外角和.
二、自主导学
（一）、认识多边形的外角
1.我们可类似三角形的外角定义来定义多边形的外角.
多边形内角的一边与另一边的__________________所组成的角叫做这个多边形的外角。
与多边形的每个内角相邻的外角有________个，它们是_______角。
如图延长 AB 、CB 得四边形ABCD 的两个外角∠_______和∠________，这两个外角是__________。
任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系？
一个n 边形有_________个内角，有__________个外角。
2.从与每个内角相邻的两个外角中分别取_________个相加，得到的和称为多边形的外角和。
如情境创设中的∠1+∠2+∠3+∠4+∠5就是 边形的外角和.
（二）探索多边形的外角和，小组合作
1.由情境创设的探索，我们可知五边形的外角和为 。
思考：（1）五边形的五个外角加上与他们相邻的内角所得总和是多少？
（2）上述总和与五边形的内角和、外角和有什么关系？
五边形的外角和=______________-五边形的内角和
2.探究 : 如果将上例中五边形换成n 边（n ≥3）,可以得到同样的结果吗？
因为n 边形的一个内角与它的相邻的外角互为_________，
结论：多边形的外角和= ___________º 多边形的外角和与_________无关.
三、尝试反馈，巩固练习
练习1：如果一个多边形的每一个外角等于30°,则这个多边形的边数是_____。
练习2：正五边形的每一个外角等于________，每一个内角等于_______。
练习3. 已知一个多边形，它的内角和等于外角和，它是几边形？_________________
图8.3.2
四、展现拔高，师生互动
1. 一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加____________，外角和增加_____________.
2. 是否存在一个多边形，它的每个内角都等于相邻外角的
5
1
？为什么？ 五、课堂小结
本节课你有哪些收获
六、当堂检测：（10分钟）
1、n 边形的内角和等于__________，九边形的内角和等于___________。
2、n 边形的外角和等于__________，九边形的外角和等于___________。
3、一个多边形的外角都等于60°，这个多边形是n 边形？
4、已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数？
5、一个正多边形的一个内角比相邻外角大36°，求这个正多边形的边数。
6、在四边形的四个内角中，最多能有几个钝角？最多能有几个锐角？。