9、10稳恒磁场与电磁场的相对性
稳恒磁场
第十一章 稳恒磁场
如图所示，有一长为l , 半径为R的载流密绕直螺 线管，螺线管的总匝数为N，通有电流I. 设把螺线管 放在真空中，求管内轴线上一点处的磁感强度. o * p
R
x
dx
x
解 由圆形电流磁场公式
B
0 IR
2
2 2 3/ 2
（ 2 x R）
第十一章 教学基本要求
第十一章 教学基本要求
s
s
B
B
dS
en
B
第十一章 稳恒磁场 磁通量：通过某一曲 面的磁感线数为通过此曲 面的磁通量.
B
s
Φ BS cos BS Φ B S B en S dΦ B dS dΦ BdS cos Φ s B dS
x
第十一章 教学基本要求
Id l
R
第十一章 稳恒磁场
r
x
o
r 2 2 2 r R x 0 I cosdl *p x B 2 l 4π r
dB
cos R
4π r 0 I cosdl dBx 2 4π r
dB
0 Idl
2
B
0 IR 2π R B dl 3 4π r 0 2 0 IR
1）若线圈有 N 匝
（ 2 x R ）2 2 N 0 IR
3
4）x R
B
0 IR
2x
3
2
， B
0 IS
2π x
3
第十一章 教学基本要求
第十一章 稳恒磁场
圆弧形电流在圆心处的磁场为什么？
I
9稳恒磁场与电磁场的相对性
r2
如图取微元
r B
I1
r
•
r r dΦm = B • dS = Bldr
µ0 I1 µ0 I2 B= + 2πr 2π (d − r)
方向
•
r1 + r2
1
I2
dr
r2
l
r3
r1
d
Φm = ∫ dΦm =∫r
µ0 I1l r1 + r2 µ0 I2l d −r 1 ln ln = + 2π r 2π d − r − r2 1 1
2、磁通量——穿过磁场中任一曲面的磁力线的条数 、磁通量 穿过磁场中任一曲面的磁力线的条数
S
r B
θ
S
θ
r n
r B
Φm = BS
r r Φm = B• S = BS cosθ
S
dS θ
r n
S
dS θ
r B
r n
r B
r v Φm = ∫ B• dS = ∫ BcosθdS
r v Φm = ∫ B• dS = ∫ BcosθdS
r r Φm = B• S r r r = ( 3i + 2 j ) • Si
ΦS1 = BπR2
= 3S
五 、毕奥 沙伐尔定律 毕奥---沙伐尔定律
1、稳恒电流的磁场 、
I
r µ0 Idl sinα 电流元 Idl dB = 4π r2
−7 −1
r dB
r α Idl
µ0 = 4π ×10 TmA v v v 方向判断： B 的方向垂直于电流元 Idl 与 r 组成的 方向判断： d v v v 平面， 三矢量满足矢量叉乘关系。 平面，B和 Idl 及 r 三矢量满足矢量叉乘关系。 d
大学物理稳恒磁场解读
大学物理稳恒磁场解读 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN第十一章稳恒磁场磁场由运动电荷产生。
磁场与电场性质有对称性，学习中应注意对比。
§11－1 基本磁现象磁性，磁力，磁现象；磁极，磁极指向性，N极，S极，同极相斥，异极相吸。
磁极不可分与磁单极。
一、电流的磁效应1819年，丹麦科学家奥斯特发现电流的磁效应；1820年，法国科学家安培发现磁场对电流的作用。
二、物质磁性的电本质磁性来自于运动电荷，磁场是电流的场。
注：1932年，英国物理学家狄拉克预言存在“磁单极”，至今科学家一直在努力寻找其存在的证据。
§11－2 磁场磁感强度一、磁场磁力通过磁场传递，磁场是又一个以场的形式存在的物质。
二、磁感强度磁感强度B的定义：（1）规定小磁针在磁场中N极的指向为该点磁感强度B的方向。
若正电荷沿此方向运动，其所受磁力为零。
（2）正运动电荷沿与磁感强度B垂直的方向运动时，其所受最大磁力F max与电荷电量q和运动速度大小v的乘积的比值，规定为磁场中某点磁感强度的大小。
即：磁感强度B是描写磁场性质的基本物理量。
若空间各点B的大小和方向均相等，则该磁场为均匀磁场；若空间各点B的大小和方向均不随时间改变，称该磁场为稳恒磁场。
磁感强度B的单位：特斯拉（T）。
§11－3 毕奥－萨伐尔定律一、毕－萨定律电流元:电流在空间的磁场可看成是组成电流的所有电流元在空间产生元磁感强度的矢量和。
式中μ0：真空磁导率，μ0＝4π×10－7 NA 2dB的大小：d B的方向：d B总是垂直于Id l与r组成的平面，并服从右手定则。
一段有限长电流的磁场：二、应用1。
一段载流直导线的磁场说明：（1）导线“无限长”：（2）半“无限长”：2。
圆电流轴线上的磁场磁偶极矩讨论：（1）圆心处的磁场：x = 0 ；（2）半圆圆心处的磁场：（3）远场：x>>R，引进新概念磁偶极矩则：3。
稳恒磁场与电磁场的相对性解读
稳恒磁场与电磁场的相对性解读第9章稳恒磁场与电磁场的相对性教研室：物理教师姓名：课程名称大学物理授课专业及班次07信息类1、2班授课内容稳恒磁场的性质；毕-萨定律；磁场高斯定理和安培环路定理；安培定理；洛伦兹力；磁力矩；磁介质及介质中的磁场.授课方式及学时讲授，10学时目的要求1．掌握磁感强度B概念，能应用毕一萨定律计算一些简单问题中的磁感强度。
2．熟练掌握磁通量计算、磁场高斯定理和安培环路定理，能运用安培环路定理计算对称性磁场。
3．掌握安培定理和洛仑兹力公式，掌握磁矩的概念，能计算简单几何形状载流导体和截流平面线圈在磁场中所受的力和力矩；能分析点电荷在均匀电磁场（包括纯电场、纯磁场）中受力和运动的简单情况4．了解顺磁质、抗磁质和铁磁质的磁化特性及磁化机理。
5．掌握有介质存在时的安培环路定理、磁场强度、磁导率、相对磁导率。
6．了解霍耳效应。
了解电磁场的统一性和相对性。
重点与难点重点：毕一萨定律及应用，磁场安培环路定理及应用，安培定律`，洛仑兹力。
难点：应用毕一萨定律及叠加原理求磁场，安培定律的应用，磁力矩的计算。
讲授内容及 时间分配磁感应强度 毕-萨定律 磁场中的高斯定理 安培环路定理 （4学时）磁场对载流导线的作用 磁场对运动电荷的作用 （4学时） 磁介质 磁介质中的安培环路定理 （2学时）教 具参考资料程守洙、江之永主编《普通物理学》中册 高教出版社 第五版 马文蔚主编《物理学》中册 高教出版社 第四版梁灿彬主编《电磁学》孟振庭主编《大学物理》下册第9章 稳恒磁场与电磁场的相对性9.1 磁场 磁感应强度基本磁现象1. 两个永久磁铁的磁极间的相互作用2. 电流和电流间的相互作用磁现象的本质都是由运动的带电粒子所产生的，例如，根据安培的分子电流假设，磁铁的磁现象来源于分子电流。
磁场磁的相互作用是通过场来实现的： 磁铁↔磁场↔磁铁 电流↔磁场↔电流磁场的物质性：磁场对磁场中的其它运动电荷或载流导体有磁力的作用，说明磁场具有动量；磁场对磁场中的其它运动电荷或载流导体能做做功，说明磁场具有能量。
电磁学课件第十三章 稳恒磁场
当v 垂直磁场方向时，q 所受的磁场力最大。
当q 沿与磁场方向成 角的方向运动时，作用于q上的磁场
的力的大小与qvsin 成正比.即
Fqvsin
且
F qv sin
在P点具有确定的量值。
3、磁感应强度 B的 定义:
方向 : 规定磁场中某点处小磁针 N 极所指的方向。
大小：
B F qv sin
注意: B 与 F，q, v, sinφ无关
经d 小B 于与 18I00ld 的角r同 度转向向 r时，。
在以电流元为轴线的圆上，各点的 dB沿圆的切线方向。
二、磁感应线 ： （用于形象地描述磁场的一族有向曲线）
1、规定：
磁感应线上任意一点沿其正向的切向为该点 B的方向；
切线表示方向
垂直于 B的单位面积上通过的磁感应线的条数等于该处
B的大小。 密疏表示强弱
1、毕奥─萨伐尔定律的实验基础
1)实验验证长直载流导线在周围空间某点Ｐ产生的磁感应强度
Ｂ与I 成正比，与Ｐ 到导线的距离r成反比，即 B I
2)折线电流实I
tg
2
I
r
rP
由上述两个实验，应用数学方法得到电流元产I生磁场的规律。
3) 磁感应强度叠加原理。
根据 实验基础，可以把任何载流导体分成无限多个电流元 Id先l 求出每个电流元在周围空间某场点产生的 ，再根据
表v示 与 B 的夹角
F
在SI中，B 的单位为特斯拉(T)。
B
1T1N/Cm /s
4、磁场力 F
v
q
v
大小： FqvsBi n
方向：
即垂直
v 又垂直B , 垂直于v 和
B 所确定的平面。
大学物理 稳恒磁场教学文稿
大学物理稳恒磁场第十一章稳恒磁场磁场由运动电荷产生。
磁场与电场性质有对称性，学习中应注意对比。
§11－1 基本磁现象磁性，磁力，磁现象；磁极，磁极指向性，N极，S极，同极相斥，异极相吸。
磁极不可分与磁单极。
一、电流的磁效应1819年，丹麦科学家奥斯特发现电流的磁效应；1820年，法国科学家安培发现磁场对电流的作用。
二、物质磁性的电本质磁性来自于运动电荷，磁场是电流的场。
注：1932年，英国物理学家狄拉克预言存在“磁单极”，至今科学家一直在努力寻找其存在的证据。
§11－2 磁场磁感强度一、磁场磁力通过磁场传递，磁场是又一个以场的形式存在的物质。
二、磁感强度磁感强度B 的定义：（1）规定小磁针在磁场中N 极的指向为该点磁感强度B 的方向。
若正电荷沿此方向运动，其所受磁力为零。
（2）正运动电荷沿与磁感强度B 垂直的方向运动时，其所受最大磁力F max 与电荷电量q 和运动速度大小v 的乘积的比值，规定为磁场中某点磁感强度的大小。
即：qvF B max磁感强度B 是描写磁场性质的基本物理量。
若空间各点B 的大小和方向均相等，则该磁场为均匀磁场．．．．；若空间各点B 的大小和方向均不随时间改变，称该磁场为稳恒磁场．．．．。
磁感强度B 的单位：特斯拉（T ）。
§11－3 毕奥－萨伐尔定律 一、毕－萨定律电流元: l Id电流在空间的磁场可看成是组成电流的所有电流元l Id 在空间产生元磁感强度的矢量和。
34rrlIdBd⨯=πμ式中μ0：真空磁导率，μ0＝4π×10－7 NA2dB的大小：2sin4rIdldBθπμ=d B的方向：d B总是垂直于Id l与r组成的平面，并服从右手定则。
一段有限长电流的磁场：⎰⎰⨯==ll rrlIdBdB34πμ二、应用1。
一段载流直导线的磁场)cos(cos4210θθπμ-=rIB说明：（1）导线“无限长”：2rIBπμ=（2）半“无限长”：4221rIrIBπμπμ==2。
稳恒磁场与电磁场的相对性
奥斯特（1777-1851）丹麦物理学家，化学家。1777年8 月11日生于丹麦一个贫苦药剂师家庭，12岁开始帮助父 亲在药房工作，同时坚持学习化学，由于刻苦攻读，17 岁以优异的成绩考取了哥本哈根大学的免费生。他一边 当家庭教师，一边在学校学习药物学，同时对天文学， 物理学，化学、哲学和文学具有兴趣，1797年取得了药 剂师称号，并由于他写的美学和医学方面的论文获得金 质奖章。1799年，他由于一篇关于康德哲学的论文被授 予博士学位。1801年-1803年他旅游德国、法国等地。于 1804年回国，1806年被聘为哥本哈根大学物理，化学教 授，研究电流和声等课题，1821年被选为英国皇家学会 会员，1823年被选为法国科学院院士，后来任丹麦皇家 科学协会会长，1824年倡议成立丹麦自然科学促进会， 1829年出任哥本哈根大学理工学院院长，直到1851年3 月9日在哥本哈根去世，终年74岁。
磁的应用
• 磁在收音机中的应用 磁在电视机中的应用 磁在磁录音机和磁录像机中的应用 磁在新型汽车中的应用 磁在发电机和电动机中的应用 磁在磁浮列车中的应用 磁在高能加速器和对撞机中的应用 定向能电磁辐射武器和电磁炮
磁性材料
• 功能各异的磁性材料 （铁磁性和亚铁磁性 ） • 永磁功能材料和软磁功能材料 （(1)稀土
自库伦提出电和磁有本质上的区别以来，很少有人再会去考虑它们 之间的联系，奥斯特受康德哲学思想的影响，认为各种自然力是统 一的，富兰克林发现莱顿瓶放电使钢针磁化的现象，对奥斯特启发 很大，寻找这两大自然力之间联系的思想，始终在他的脑海中盘旋
1819年冬到1820年春，奥斯特一面担任电、磁学讲座的主讲， 一面继续研究电、磁关系。1829年4月的一个晚上，奥斯特在课堂 上做电流磁效应的实验，他把导线垂直地放到磁针之上，唯有看到 明显的运动。在讲座结束后，他把导线与磁针平行放置，发现电流 附近的小磁针向垂直于导线的方向大幅度地转过去，而且振荡了而 来，最后在几乎垂直于导线的方向听了下来。然后他改变电流方向 ，发现磁针朝相反方向偏转。他紧紧抓住这一现象，连续进行了三 个月的实验研究，终于在1820年7月21日发表了题为《关于磁针上 的电流碰撞的实验》的论文，这片仅用了4页纸的论文，是一篇及 其简洁的实验报告。奥斯特在报告中讲述了他的实验装置和60多个 实验的结果。
第十一章 稳恒磁场-PPT精品
3
由离子或自由电子（带电粒子）的定向运动而引起的 电流称为传导电流。
解：圆中心处的磁场可视为许多半径不等的圆电流磁场的
叠加。设半径为ｒ的圆形电流，圆形电流为dI，则在中
心的
dB 0dI
2r
方向：垂直盘面向外
R
o
r
dI dq 2rdrrdr
dr
2 2
R
Bd
B R0d I0 Rd r0R
0
02r 2 0
若螺线管为无限长，则有β1=π，β2 =0 方向沿OX轴正向
B 0n I
若点P位于半无限长载流螺线管一端β1=π/2，β2=0
或β1=π/2，β2=π
B
1 2
0nI
长直螺线管内轴线上磁感应强度 分布：中部的磁场可看成均匀
29
§11-5 磁通量、磁场的高斯定理
一、磁感线 1.定义：用来描述磁场分布的一系列曲线。
是位置的函数。磁场力的方向永远垂直 于上述特殊方向与速度组成的平面。
13
磁感应强度的定义
大小
B F max qv
其方向磁场力为零时电荷的运动方向，且磁场力与 速度和磁场强度满足右手螺旋定则。所以，磁场
力又可写为 F qvB
单位：特斯拉 T 1T=1N·A1·m-1
高斯 G 1G=10-4T
r2R2x2R2cs2c
大学物理稳恒磁场
要点二
详细描述
当电流通过导体时，导体中的自由电子在磁场中受到洛伦 兹力的作用，产生电子漂移现象，使导体受到与电流和磁 场方向垂直的作用力。电荷产生洛伦兹力，影响电荷的运动轨迹。
详细描述
当带电粒子在磁场中运动时，受到洛伦兹力的作用，使 粒子的运动轨迹发生偏转，偏转方向与粒子的带电性质 和运动方向有关。
磁场的散度和旋度
总结词
磁场的散度和旋度是描述磁场分布的重要物理量，散 度表示磁场线穿入的净通量，而旋度表示磁场线的环 绕程度。
详细描述
磁场的散度描述了磁场线穿入的净通量，如果一个点 的磁场散度为正，表示该点附近的磁场线有穿入的趋 势，即磁场线从外部指向该点；如果散度为负，则表 示磁场线有穿出的趋势，即磁场线从该点指向外部。 而磁场的旋度则描述了磁场线的环绕程度，它与磁感 应强度的方向和变化率有关。了解磁场的散度和旋度 对于理解磁场的基本性质和解决相关问题非常重要。
磁感应强度和磁通量
磁感应强度
描述磁场强弱的物理量，单位是特斯 拉（T）。
磁通量
表示磁场中穿过某一面积的磁力线数 量，单位是韦伯（Wb）。
磁场中的介质
磁介质
能够影响磁场分布的物质，根据磁化性质可分为顺磁质、抗磁质和铁磁质。
磁化强度
描述介质被磁化程度的物理量，与介质内部微观粒子磁矩有关。
02
CATALOGUE
互感和变压器原理
总结词
互感现象是两个线圈之间磁场耦合的现 象，变压器则是利用互感现象实现电压 变换的电气设备。
VS
详细描述
当两个线圈靠得很近时，一个线圈中的电 流会在另一个线圈中产生感应电动势，这 种现象称为互感现象。变压器是利用互感 现象实现电压变换的电气设备，它由一个 初级线圈和一个次级线圈组成，当初级线 圈中有交流电通过时，次级线圈中会产生 感应电动势，从而实现电压的升高或降低 。
物理学稳恒磁场课件
B内ab 由安培环路定理
0
N l
abI
n N l
b B内a
c d
B 0nI
均匀场
由安培环路定理可解一些典型的场
无限长载流直导线
密绕螺绕环
匝数
B 0I 2 r
Ir
B 0 NI 2 r
无限大均匀载流平面
B 0 j
2
(面)电流的(线)密度
场点距中心
的距离 r
电流密度
I
Idl
B dF
安培指出 任意电流元受力为
dF Idl B
安培力公式
整个电流受力 F Idl B
l
例1 在均匀磁场中放置一半径为R的半圆形导线， 电流强度为I，导线两端连线与磁感强度方向夹角 =30°，求此段圆弧电流受的磁力。
解：在电流上 任
ab 2R
取电流元 Id l
(b)
洛 仑兹力是相对论不变式 B 磁感强度
(Magnetic Induction)
或称磁通密度 (magnetic flux density) 单位：特斯拉(T)
§3 磁力线 磁通量 磁场的高斯定理
一.磁力线
1. 典型电流的磁力线
2. 磁力线的性质
无头无
与电流
与电流成右
尾 闭 套连
手螺旋关系
合二曲. 线磁通量
IS
(体)电流的(面)密度
如图 电流强度为I的电流通过截面S
若均匀通过 电流密度为 J I S
(面)电流的(线)密度
I
如图 电流强度为I的电流通过截线 l
l
若均匀通过 则
j I l
§6 磁力及其应用
一 1..洛带仑电兹粒力子在磁f场m 中受qv力
稳恒磁场
{
r B
S
r v
N N
r 定义：在磁场中一点存在一矢量称为磁感应强度 定义：在磁场中一点存在一矢量称为磁感应强度 B
{
大小： 大小：
Fmax F B= = qv sin α qv
方向：零力线方向（小磁针 方向 方向） 方向：零力线方向（小磁针N方向）
r r r r r r F、v、B满足右手螺旋关系（F = qv × B) r N 4 单位： 1 B 单位：T = 10 G, 1T = 1
求圆弧电流圆心处的磁感应强度 例题2： 例题 ： 解：
dB =
µ0 Idl sin
4π r 2
L
π
I
2 = µ0 Idl 各 dB同方向） 同方向） （ 2 4π R
r Idl
θ
R
例题3： 例题 ：
µ0 Idl µ0 Il µ 0l B = ∫ dB = ∫ = = θ 2 2 0 4π R 4π R 4π R µ0 I θ r = Idl 2 R 2π
dBx
x
dBx = dB sin ϕ
Bx = ∫ dBx = ∫
= 0 By = 0
3
µ0 IRdl
4π ( x + R )
2 2 2
0
=
µ0 IR
2
2 2 3 2
2( R + x )
v v B = Bx i =
r sin θ
r dB
r dB
Idl
r θr r r θr
r Idl
v r ˆ v µ0 Idl × r dB = 2 4π r
r dB
r dB
µ0 Idl sin θ dB = r 4π r2 Idl 注：
第10章 稳恒磁场.
n为线圈平面的法向单位矢量，其方
向与电流的环绕方向构成右手螺旋
pm NI 0Sn
30
四、毕奥－萨伐尔定律的应用
解题方法： (1) 将电流分解为无数个电流元；
(2) 由电流元求dB (据毕—萨定律)；
dB
0 4
Idl r r3
(3) 对dB积分求B = dB。矢量积分须
r
对于真空中的磁场：k 0
4π
dB
P * r
Idl
dB
r
I
Idl
真空的磁导率 0 4 π107 T m / A
25
2.对一段载流导线 磁感强度叠加原理：任意形状的载流导线在给定点 P产生的磁场，等于各段电流元在该点产生的磁场 的矢量和.
B dB 0
r
方向
pm
ISn
S r2
I e 2r
pm
IS
1 2
vre
0.93
1023
Am2
方向
40
例: 均匀带电圆环
已知：q、R、 圆环绕轴线匀速旋转。
求圆心处的 B
q B
解： 带电体转动，形成运流电流。
I q q q T 2 2
B
0
2
R2I
(R2
x2
3
)2
方向： 右手螺旋法则
•圆电流中心的磁场
B 0I
2R
• 1/n 圆电流的中心的磁场 B 1 0I
dB
0
4
Idl r0
r2
n 2R
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Idl r0
分析对称性、写出分量式
B dB 0
0 Idl sin B x dB x 4 r2
统一积分变量
0 Idl sin B x dB x 2 4 r 0 IR 0 IR dl 2R 3 3 4r 4r
方向
S点
0 I 3 BLA (cos 0 cos ) 4a 4 0 I 3 B L A (cos cos ) 4a 4 B p BLA BLA 7.07 105 T
L
方向
L
R
I A P T
a
I
S
方向 方向
a a
dB B dN 4
dl
其中
I qnvS
电荷 密度 速率 截面积
0 qv sin( v , r0 ) r
2
运动电荷产生的磁场
qv r B 0 3 4 r
若q 0, B与v r 同向
若q 0, B与v r 反向
r
BA
A
I2
l
r3
0 I1 B1 B2 2 d 2
r1
2.0 10 T
BA B1 B2 4.0 10 T
方向
5
5
d d 40cm
r2
r2 20cm
l 25cm r1 r3 10cm
I1 I 2 20 A
如图取微元
d m
0 I sin d 4a
dl
r 1
r0
a
l
O
dB
P
X
0 I (sin 2 sin 1 ) 或： B 4a
0 I B (cos 1 cos 2 ) 4a
0 I 无限长载流直导线 1 0 2 B 2a 0 I 半无限长载流直导线 1 2 2 B 4a B 直导线延长线上 B ?
4、通电线能使小磁针偏转； 5、磁体的磁场能给通电线以力的作用； 6、通电导线之间有力的作用； 7、磁体的磁场能给通电线圈以力矩作用； 8、通电线圈之间有力的作用； 9、天然磁体能使电子束偏转。
表现为： 相互吸引 排斥 偏转等
安培指出： 天然磁性的产生也是由于磁体内部有电流流动。
分子电流
I
n
N
O
R
0 I
4R
B
0 I
8R
I
R
O
2 3
I
0 I B 4R 2R
0 I
0 I 3 B (1 ) 6R R 2
0 I
O
R
例1、无限长载流直导线弯成如图形状
L
求： P、R、S、T四点的 B
解： P点 B p BLA BLA
I 20 A
静电荷
运动电荷
稳恒电流
静电场
电场
磁场
稳恒磁场
学习方法： 类比法
9-1
一、基本磁现象 天然磁石
磁场
磁感应强度
异极相吸
S
N
同极相斥
S
N
电流的磁效应
1820年
I
S
N
奥斯特
F
I
F
电子束
S NБайду номын сангаас
+
磁现象： 1、天然磁体周围有磁场； 2、通电导线周围有磁场； 3、电子束周围有磁场。
表现为： 使小磁针偏转
I0
n
载流平面线圈 法线方向的规定
法线方向的单位矢量 与电流流向成右旋关系
磁场中某点处磁感应强度 的方向与该点处实验线圈在稳 定平衡位置时的正法线方向相 B 2 同；磁感应强度的量值等于具 n 有单位磁矩的实验线圈所受到 利用实验线圈定义B的图示 的最大磁力矩。 I0
当实验线圈从平衡位置转过900 时，线圈所受磁力矩为最大。
r
v
v S r I e 2r 1 23 2 pm IS vre 0.93 10 Am 2
3、磁力线的环绕方向与电流方向之间可以分别用右 手定则表示。
2、磁通量——穿过磁场中任一曲面的磁力线的条数
S
B
S
n
B
m BS
m B S BS cos
S
dS
n
S
B
dS
n
B
m B dS B cos dS
2 1
讨论：
1、若 R L 即无限长的螺线管， 1 , 2 0 则有 B 0 nI
2、对长直螺线管的端点（上图中A1、A2点） 1 , 2 0 则有A1、A2点磁感应强度 B 0 nI
2
2
1
练 习
求圆心O点的 B 如图，
I
I
B
O R
引入磁感应强度矢量 B
B M max Pm Bk M max k 1 Pm B M max Pm
M max I 0 S M max Pm
磁感应强度 大小: B Fmax q0v 方向: 单位: 小磁针在该点的N极指向
+ v
磁力 Fm
T(特斯拉)
B
Bc
1T 104 G (高斯)
T点
BLA
B L A
0 I (cos 0 cos ) 4a 4
0 I 3 (cos cos ) 4a 4
方向 方向
B p BLA BLA 2.94 10 5 T
方向
例2、两平行载流直导线 求 两线中点
BA
I1
过图中矩形的磁通量 解：I1、I2在A点的磁场
磁场是无源场。
高斯定理的微分形式
1. 求均匀磁场中
半球面的磁通量
B
S1
课 堂 练 习
2. 在均匀磁场 B 3i 2 j
中，过YOZ平面内 面积为S的磁通量。
Y
R
O
S
S2
O
n
B
X
Z
S1 S2 0
S1 ( BR 2 ) 0
m B S ( 3i 2 j ) Si
a 4cm
R
I A P T
a
L
S
I
a a
R点
0 I 0 5 10 5 T 4a
方向
BR BLA BLA 0 I 0 I 3 1 (cos 0 cos ) (cos cos ) 4a 4 4a 4
1.71 105 T
B
r
q
B
q
v
v
六、
毕奥---沙伐尔定律的应用
Y
1.
载流直导线的磁场
已知：真空中I、1、 2、a 建立坐标系OXY 大小
dB
I
2
任取电流元 Idl
0 Idl sin 4 r2
dl
r 1
r0
a
2
方向 Idl r0 0 Idl sin B dB 4 r2
——右手定则 Idl r dB 0 比奥-萨伐尔定律 3 4 r 对一段载流导线
B dB 0 4
r
.P
Idl r r3
L
2、运动电荷的磁场
电流
电流元 Idl
电荷定向运动
q
v
I
S
0 Idl r0 dB 2 4 r 载流子 总数 dN nSdl
m B dS B cos dS
四、磁场中的高斯定理 m B dS B dS 0 穿过任意闭合曲面的磁通量为零
B dS
S
S
B
V
divBdV 0
磁感应强度的散度
divB B divB 0 或 B 0
sin R r
Idl
I
O
Y
R
r0
d B dB
p dB
x
X
x
0 IR
2
2( R 2 x 2 )3 2
大小： B 2( R 2 x 2 )3 2 结论
0 IR 2
方向：
右手螺旋法则
B
0 IR 2
2( R 2 x 2 )3 2
B
1. x R B ?
S
电荷的运动是一切磁现象的根源。 运动电荷 磁 场 磁场 对运动电荷有磁力作用
二、 磁感应强度
电流（或磁铁） 磁场 电流（或磁铁）
磁场对外的重要表现为：
1、磁场对进入场中的运动电荷或载流导体有磁力作 用 2、载流导体在磁场中移动时，磁力将对载流导体作 功，表明磁场具有能量。 对线圈有： 磁矩
Pm I 0 Sn
统一积分变量
l
O
2 1
dB
P
X
dl a csc d l actg( ) actg r a sin
0 I sindl B 2 4 r
Y
0 sin2 ad I sin 2 4 a sin2
I
2
2 1
0 I (cos 1 cos 2 ) 4a 0 I B (cos 1 cos 2 ) 4a