江苏省仪征市谢集中学九年级数学上册 7.5解直角三角形教案
九年级数学教案：解直角三角形(全2课时)
课时NO: 主备人：审核人用案时间：年月日星期教学课题7.5 解直角三角形（1）教学目标1．使学生了解解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角、边与边、边与角关系解直角三角形；2．通过学生的探索讨论发现解直角三角形所需的条件，使学生了解体会用化归的思想方法将未知问题转化为已知问题去解决；3．通过问题情境，以及对解直角三角形所需的条件的探究，运用数学知识解决一些简单的实际问题，渗透“数学建模”的思想．教学重点直角三角形的解法．教学难点三角函数在解直角三角形中的灵活运用．教学方法教具准备教学过程个案补充一．情景导入五星红旗你是我的骄傲，五星红旗我为你自豪……如何测新课引入——情景导入五星红旗你是我的骄傲，五星红旗我为你自豪……如何测量旗杆的高度？请同学们说说你的想法．二．实践探索活动一：（课件展示1）如图，有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞多远？（课件展示2）如图，为测量旗杆的高度，在C点测得A点的仰角为30°，点C到点B的距离56.3，求旗杆的高度（精确到0.1m）．解：略．A边长（精确到0.1）．四．练习巩固1．在平行四边形ABCD 中，∠A ＝60°，AB ＝8，AD ＝6，求平行四边形的面积．2．求半径为12的圆的内接正八边形的边长（精确到0.1）．五．能力检测1．等腰三角形的周长为32 ，腰长为1，则底角等于_________． 2． Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝60°，a ＋b ＝3＋3， 解这个直角三角形．3．如图，从热气球C 上测得两建筑物A 、B 底部的俯角分别为30°和60°．如果这时气球的高度CD 为90米，且点A 、D 、B 在同一直线上，求建筑物A 、B 间的距离．4．求半径为20的圆的内接正三角形的边长和面积．A BC DEF60°30°六．课堂小结通过今天的学习，你学会了什么？你会正确运用吗？通过这节课的学习，你有什么感受呢，说出来告诉大家．七．课后作业1．课本习题7.5第3、4题．2．思考题（选做）：如图，CD切⊙O于点D，连接OC，交⊙O于点B，过点B作弦AB⊥OD，点E为垂足，已知⊙O的半径为10，sin ∠COD＝45，求：（1）弦AB的长；（2）CD的长．布置作业课外作业：板书设计教后札记。
九年级数学上册《利用解直角三角形解决有关问题》教案、教学设计
4.拓展延伸：针对不同层次的学生，设计不同难度的练习题，使学生在巩固基础知识的同时，提高解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学习的兴趣和热情，使学生充分认识到数学在现实生活中的重要性。
2.培养学生勇于探索、积极思考的学习态度，增强学生面对困难时的自信心。
2.讨论要求：每个小组需要明确问题，分析问题，提出解决方案，并计算出结果。
3.教师指导：在学生讨论过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问，引导学生运用三角函数解决实际问题。
（四）课堂练习
1.教学内容：设计不同难度的练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
2.练习类型：包括基础题、提高题和应用题，满足不同层次学生的需求。
五、作业布置
为了巩固本节课所学的解直角三角形的原理和方法，以及提高学生运用数学知识解决实际问题的能力，特布置以下作业：
1.基础练习题：请学生完成课本上相关的习题，以巩固正弦、余弦、正切函数的定义及其在解直角三角形中的应用。
-选择题：针对解直角三角形的基本概念和性质，设计选择题，帮助学生巩固基础知识。
3.教学方法：让学生独立完成练习题，教师对学生的解答进行点评和指导，帮助学生发现问题并改正。
（五）总结归纳
1.教学内容：对本节课所学的解直角三角形的原理、方法以及在实际生活中的应用进行总结。
2.教学方法：采用师生互动、学生自主总结等多种形式，帮助学生梳理所学知识。
3.教学要求：让学生明确解直角三角形的关键是掌握三角函数的定义和应用，以及将实际问题转化为数学模型的能力。
2.学会运用三角函数解决实际问题，特别是在直角三角形中的运用。
初中数学初三数学上册《解直角三角形》教案、教学设计
4.请家长协助监督，确保学生按时完成作业，养成良好的学习习惯。
6.差异化教学，关注个体：针对学生的个体差异，设计不同难度的练习题，使每位学生都能在原有基础上得到提高。
7.课堂小结，巩固知识：在每个知识点讲解结束后，进行课堂小结，帮助学生梳理所学知识，巩固记忆。
8.作业布置，拓展提高：布置适量的课后作业，包括基础知识和拓展提高题目。让学生在课后巩固所学知识，提高解题能力。
（二）讲授新知
1.首先，我会带领学生回顾直角三角形的基本概念，如直角三角形的定义、特点以及勾股定理等。
2.接着，引入锐角三角函数（正弦、余弦、正切）的概念，通过具体的例子让学生理解它们在直角三角形中的应用。
3.讲解锐角三角函数的表示方法，以及如何运用这些函数求解直角三角形中的边长和角度。
4.结合实际例题，演示如何使用勾股定理和锐角三角函数解决实际问题，使学生明白数学知识在实际生活中的价值。
3.小组合作，共同探究：组织学生进行小组讨论和合作，共同解决实际问题。在这个过程中，学生可以相互交流、相互学习，提高解决问题的能力。
4.拓展思维，提高能力：在教学过程中，设置一定的拓展性问题，引导学生进行思考。通过拓展性问题，培养学生的创新意识和解决问题的能力。
5.紧扣教材，注重实践：紧密围绕教材内容，结合生活实际，设计具有针对性的练习题。让学生在实践中掌握知识，提高解题能力。
4.解直角三角形：通过例题，讲解如何运用勾股定理及锐角三角函数解直角三角形。
5.实际应用：让学生分组讨论，解决实际问题，巩固所学知识。
6.总结与拓展：总结解直角三角形的步骤和方法，引导学生进行拓展思考。
7.课后作业：布置适量的练习题，巩固所学知识，提高学生的解题能力。
江苏省仪征市谢集中学九年级数学上册 7.5解直角三角形教案【教案】
C B 江苏省仪征市谢集中学九年级数学上册 7.5解直角三角形教案 教学目标：1. 使学生了解解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角(两锐角互余)，边与边(勾股定理)、边与角关系解直角三角形。
2. 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，提高分析问题、解决问题的能力。
教学重点：运用直角三角形中的三边之间关系、锐角之间关系、边角之间关系，解直角三角形。
教学难点：1.用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.2.三角函数在解直角三角形中的灵活运用．教学过程：一、新知引入如图,在Rt △ABC 中, ∠C 为直角,其余5个元素之间有以下关系:(1)三边之间关系: （勾股定理）(2)锐角之间的关系: ∠A+ ∠B=90°(直角三角形的两个锐角互余)(3)边角之间的关系:利用以上关系,如果知道其中的2个元素(其中至少有一个是边),那么就可以求出其余的3个未知元素.由直角三角形中的已知元素,求出所有未知元素的过程,叫做解直角三角形。
二、讲授新课：1．像这样，在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出另一些边、角的过程，叫做解直角三角形. 在三角形中共有几个元素？直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)三边之间关系：a 2 +b 2 =c 2 (勾股定理)(2)锐角之间关系∠A+∠B=90°．(3)边角之间关系的邻边余弦函数：斜边的对边正弦函数：A A A A ∠=∠=cos sin 222a b c +=asin ,cos ,tan ba b A A A c c ===强调与说明：解直角三角形，只有下面两种情况：（1）已知两条边；（2）已知一条边和一个锐角（两个已知元素中至少有一条边）问题分类：解直角三角形：(如图)在⊿ABC中，∠C=900，（1）已知a,b.解直角三角形(即求：∠A，∠B及C边)（2）已知∠A，a.解直角三角形（3）已知∠A，b. 解直角三角形（4）已知∠A，c. 解直角三角形2.典型例题：例1在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°,a=5.解这个直角三角形 .例2已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，a=3, b= .求: (1)c的大小；(2)∠A、∠B的大小.例3已知：如图，⊙O的半径为10，求⊙O的内接正五边形ABCDE的边长.例4在Rt△ABC中，CD是斜边上的高..若AC=8,cosA=0.8，求△ABC的面积.三、课堂练习：3课本第113页练习的第l 、2题(帮助学生画出第2题的图形)。
初三数学解直角三角形教案
初三数学解直角三角形教案一、教学目标1. 理解直角三角形的概念和特性；2. 掌握直角三角形中的关键概念，如斜边、直角边和对边；3. 学会使用勾股定理和正弦定理求解直角三角形的边长和角度。
二、教学重点1. 直角三角形的定义和特性；2. 勾股定理的应用；3. 正弦定理的应用。
三、教学内容及方法本节课将通过以下步骤完成教学：步骤一：引入直角三角形的概念（10分钟）1. 教师出示直角三角形的示意图，引导学生回忆直角三角形的定义；2. 学生观察示意图，并讨论直角三角形的特性，如直角、斜边和直角边等；3. 教师进行概念解释和示例说明，确保学生对直角三角形的定义和特性有清晰的理解。
步骤二：勾股定理的应用（20分钟）1. 引导学生回忆勾股定理的内容和公式；2. 教师通过示意图演示勾股定理的应用步骤，如已知直角三角形的两条边，求第三条边的长度；3. 学生在教师的指导下进行练习，将勾股定理应用于解决实际问题。
步骤三：解直角三角形的边长（30分钟）1. 教师出示一些直角三角形的具体问题，要求学生通过勾股定理计算出相应的边长；2. 学生在小组讨论解答过程，并逐步得出解题思路，完成解题过程；3. 学生代表上台展示解答方法，教师进行点评和指导，确保学生的解题思路正确。
步骤四：正弦定理的应用（20分钟）1. 引导学生回忆正弦定理的内容和公式；2. 教师通过示意图演示正弦定理的应用步骤，如已知直角三角形的一个角度和两条边，求其他角度或边的长度；3. 学生在教师的指导下进行练习，将正弦定理应用于解决实际问题。
步骤五：解直角三角形的角度和边长（30分钟）1. 教师出示一些直角三角形的具体问题，要求学生通过正弦定理计算出相应的角度或边长；2. 学生在小组讨论解答过程，并逐步得出解题思路，完成解题过程；3. 学生代表上台展示解答方法，教师进行点评和指导，确保学生的解题思路正确。
四、教学效果的评价方法1. 在课堂上，教师将密切观察学生的学习情况，及时给予反馈和指导；2. 教师可采用课堂练习、小组讨论和个人展示等形式，对学生的掌握情况进行评价；3. 教师还可布置相关的作业，通过作业的完成情况综合评价学生的学习效果。
苏科初中数学九年级下册《7.5 解直角三角形》word教案 (1)
教后感
锐角三角函数首先是放在直角三角形中研究的，显示的是边角之间的关系。锐角三角函数值是边与边之间的比值，锐角三角函数沟通了边与角之间的联系，它是解直角三角形最有力的工具之一。三角函数与直角三角形的边、角有什么关系，三角函数与三角形的形状有关系吗？整节课都在紧张而愉快的气氛中进行。学生非常活跃，大部分人都能积极动脑积极参与。在今后具体教学过程中，自己还要多注意以下两点：1）还要多下点工夫在如何调动课堂气氛。2）我将尽我可能站在学生的角度上思考问题，设计好教学的每一个细节，上课前多揣摩。让学生更多地参与到课堂的教学过程中，让学生体验思考的过程，体验成功的喜悦和失败的挫折，舍得把课堂让给学生。
【情感态度与价值观】渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．
教学重Байду номын сангаас
难点
重点：直角三角形的解法
难点：用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.
三角函数在解直角三角形中的灵活运用．
教具与
课件
多媒体与三角尺
板
书
设
计
7.5解直角三角形
(1)三边之间关系:（勾股定理）。
(2)锐角之间的关系:∠A+∠B=90°(直角三角形的两个锐角互余)
(3)边角之间的关系:由直角三角形中的已知元素,求出所有未知元素的过程,叫做解直角三角形
教学
环节
学生自学共研的内容方法
（按环节设计自学、讨论、训练、探索、创新等内容）
教师施教提要
（启发、精讲、活动等）
再次
优化
一、
创设
情境
二、
探究
活动
三、
例题
教学
九年级数学解直角三角形教案
九年级数学解直角三角形教案
九年级数学解直角三角形教案
第一课时解直角三角形
教学目标
使学生了解解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角(两锐角互余)，边与边(勾股定理)、边与角关系解直角三角形。
教学过程
一、引入新课
如图所示，一棵大树在一次强烈的台风中于地面10 米处折断倒下，树顶落在离数根24 米处。
问大树在折断之前高多少米?
显然，我们可以利用勾股定理求出折断倒下的部分的长度为＝26 26 ＋10＝36 所以，大树在折断之前的高为36 米。
二、新课
1．解直角三角形的定义。
任何一个三角形都有六个元素，三条边、三个角，在直角三角形中，已知有一个角是直角，我们把利用已知的元素求出末知元素的过程，叫做解直角三角形。
像上述的就是由两条直角边这两个元素，利用勾股定理求出斜边的长度，我们还可以利用直角三角形的边角关系求出两个锐角，像这样的过程，就是解直角三角形。
2．解直角三角形的所需的工具。
(1)两锐角互余∠A＋∠B＝90°
(2)三边满足勾股定理a2＋b2＝c2
(3)边与角关系sinA＝cosB＝，cosA＝sinB＝，tanA＝cotB＝，cotA＝。
2023-2024学年苏科版九年级数学教学设计：第71讲解直角三角形
2023-2024学年苏科版九年级数学教学设计：第71讲解直角三角形一. 教材分析本节课为人教版九年级数学上册第71讲，主要内容是讲解直角三角形。
直角三角形是三角形的一种特殊形式，具有独特的性质。
本节课通过介绍直角三角形的定义、性质和勾股定理，使学生了解直角三角形在实际生活中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了三角形的基本知识，对三角形的分类有一定的了解。
但是，对于直角三角形的性质和勾股定理，部分学生可能还不太熟悉。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的实际水平进行讲解，引导学生掌握直角三角形的有关知识。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解直角三角形的定义、性质和勾股定理，能运用勾股定理解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、探究等活动，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：直角三角形的性质，勾股定理的应用。
2.难点：勾股定理的理解和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入直角三角形，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生主动探究直角三角形的性质和勾股定理，培养学生的思维能力。
3.小组合作学习：学生进行小组讨论，共同解决问题，培养学生的团队合作精神。
4.实践操作法：让学生亲自动手操作，加深对直角三角形性质的理解。
六. 教学准备1.教学课件：制作直角三角形的相关课件，包括图片、动画、实例等。
2.教学道具：准备一些直角三角形的模型或图片，用于展示和讲解。
3.练习题：准备一些有关直角三角形的练习题，包括基础题和拓展题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的直角三角形实例，如教室的黑板、楼梯的转弯处等，引导学生关注直角三角形在日常生活中的应用。
提问：你们对这些直角三角形有什么观察和认识？2.呈现（10分钟）讲解直角三角形的定义和性质，引导学生了解直角三角形的特点。
九年级数学上册《解直角三角形的知识结构》教案、教学设计
5.学生在学习过程中，可能会出现对勾股定理、特殊角的三角函数值等基础知识遗忘的情况，教师需及时提醒和辅导，确保学生能够顺利掌握本章节知识。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
3.利用多媒体、教具等教学资源，直观演示解直角三角形的过程，帮助学生形象地理解三角函数的概念。
4.设计具有梯度的问题，引导学生由浅入深地掌握知识，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
5.通过课堂练习、课后作业等形式，巩固所学知识，并及时发现、纠正学生的错误。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生积极主动地学习数学，树立信心，克服困难，勇于探究的精神。
1.重点：理解并掌握解直角三角形的原理和方法，包括正弦、余弦、正切的定义和应用；能够运用勾股定理解决相关问题；特殊角的三角函数值的应用。
难点：将理论知识应用于实际问题的解决，以及在不同情境下灵活运用三角函数。
2.重点：培养学生主动探究、合作交流的能力，形成解决问题的策略。
难点：如何引导学生克服对数学的恐惧心理，树立信心，勇于面对挑战。
九年级数学上册《解直角三角形的知识结构》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握解直角三角形的原理和方法，包括正弦、余弦、正切的定义和应用。
2.能够运用三角函数解决实际问题，如测量物体的高度、距离等。
3.掌握特殊角的三角函数值，并能熟练运用。
4.理解勾股定理在解直角三角形中的应用，能够运用勾股定理解决相关问题。
2.培养学生合作交流的意识，学会倾听、尊重他人的意见，共同解决问题。
3.培养学生将数学知识应用于实际生活的能力，感受数学在生活中的重要作用。
九年级数学上册《解直角三角形的典型例题的解析》教案、教学设计
3.小组作业需体现团队合作精神，共同解决问题，共同提高；
4.作业提交时间：下次课前。
3.设计意图：培养学生的团队合作意识，提高学生的自主探究和解决问题的能力。
4.教学方法：采用小组合作法和讨论法，鼓励学生积极参与，相互交流，共同提高。
（四）课堂练习，500字
1.教学内容：布置适量的课堂练习，让学生独立完成，巩固所学知识。
2.教学活动：教师提供练习题，学生限时完成，教师对学生的解答进行点评和指导。
（三）情感态度与价值观
1.积极主动地参与数学学习，增强对数学学科的好奇心和求知欲；
2.确立正确的数学学习态度，培养严谨、细致、踏实的学风；
3.树立自信心，敢于面对数学难题，勇于克服困难，形成良好的心理素质；
4.培养学生的团队协作意识，学会尊重他人，善于倾听他人的意见；
5.认识到数学在日常生活和社会发展中的重要作用，增强学生的社会责任感和使命感。
3.设计意图：检验学生对知识的掌握程度，及时发现并解决学生存在的问题。
4.教学方法：采用练习法和指导法，让学生在练习中巩固知识，提高解题能力。
（五）总结归纳，500字
1.教学内容：对本节课所学的解直角三角形的典型例题进行总结归纳。
2.教学活动：教师引导学生回顾本节课所学内容，总结解题方法和技巧，强调注意事项。
3.设计意图：帮助学生梳理所学知识，形成系统化的解题思路。
4.教学方法：采用归纳法和总结法，让学生明确本节课的学习重点，提高学习效果。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，提高学生的解题能力和思维能力，特布置以下作业：
1.必做题：
（1）课本第chapter页第1、2、3题，运用勾股定理和三角函数求解直角三角形的边长和角度；
江苏省仪征市谢集中学九年级数学上册 7.3特殊角的三角函数教案
教学目标：°、45°、60°角的三角函数值，进一步体会三角函数的意义. °、45°、60°角的三角函数的值.据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应锐角大小.°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展同学们的推理能力和计算能力.教学重点：能通过推理得30°、45°、60°角的三角函数值，进一步体会三角函数的意义. 教学难点：°、45°、60°角的三角函数的值.2．能根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应锐角的大小. 教学过程： 一、情景创设同学们已经学习了锐角的三角函数，你能分别说出正切、正弦、余弦的定义吗？ 二、探索活动：你能分别说出30°、45°、60°角的三角函数值吗？例1求下列各式的值。
（1）2sin30°-cos45°（2）sin60°·cos60°（3）sin 230°+cos 230° 练习：计算.（1）cos45°－sin30° （2）sin 260°＋cos 260°(3)tan45°－sin30°·cos60° (4) 020230tan 45cos 例2求满足下列条件的锐角α:(1) cos α=23(2)2sin α=1(3)2sin α－2=0 (4)3tan α－1=0 三、课堂练习：α=22,则锐角α=______. 若2cos α=1,则锐角α=_______. α=21,则锐角α=______. 若sin α=23,则锐角α=______. ∠A 是锐角，且tanA=33,则cosA=_________. α:(1)cos α-23=0 (2)-3tan α+3=0 (3)2cos α-2=0 (4)tan （α+10°）=3 α为锐角,当αtan 12-无意义时,求tan(α+15°)-tan(α-15°)的值.四、课堂小结：本节课你有哪些收获? 五、布置作业：一．【知识要点】填写下表，并记熟这些值二．【基础演练】1． 填空：（1） （2）2． 在△ABC 中，∠A 、∠B 为锐角，且有 ，则△ABC 的形状是________________.tan45︒-sin30︒cos60︒=________;cos45︒tan 230︒=________.|tanB-3|+(2sinA-3)2=03. 在△ABC 中，∠C=90°,sinA= ,则cosB=_______,tanB=_______α为锐角，且sin α=53,则sin(90°-α)=_4．计算下列各式的值：（1） （2） （3） （4）(5)101|sin 452-⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭° (6)1012)4cos30|3-⎛⎫++- ⎪⎝⎭°5．求满足下列条件的锐角 ：（1） （2） sin(α-10°)=236．已知： ，则sin α______cos α；tan α______1；tan α______sin α. △ABC 中，∠C=90°,BC=5,AC=15,则∠A=2sin30︒+3cos60︒-4tan45︒cos30︒sin45︒+sin30︒cos45︒sin60︒-1tan60︒-2tan45︒(sin60︒-1)2θ2sin θ-2=04590α<<8．已知：如图，AC是△ABD的高，BC=15cm，∠BAC=30°，∠DAC=45°.求AD.【教学反思】CBAD45︒30︒。
九年级数学解直角三角形的应用举例公开课教案
<<解直角三角形的应用>>教案【教学内容】解直角三角形的应用(课本72__74页内容)【教学目标】知识与技能1.特殊角的三角函数。
2.解直角三角形。
3.解直角三角形的应用。
过程与方法提高实际与生活联系,并对几何产生美。
情感、态度与价值观逐步培养学生观察,分析,概括地思维能力.【教学重难点】重点：.解直角三角形的应用难点：〔1〕三角函数的记忆；〔2〕比值记忆；〔3〕实际问题转化为数学问题；〔4〕复杂图形化为根本图形．【导学过程】【知识回忆】本节知识结构图：锐角三角函数解直角三形实际问题例 1 在 Rt △ABC 中，∠C = 90°，∠B = 60°，a = 4，解这个三角形.例 2 设 △ABC 中，∠C = 90°，CD ⊥AB 于 D ，假设∠A = 30°，CD =√6 ，解三角形 ABC.ABC D30°例 3 如图，在电线杆上离地面 6 米处用拉线固定电线杆，拉线和地面之间的夹角为 60° ，求拉线AC 的长和拉线下端点 A 与线杆底部 D 的距离〔精确到 0.1 米〕.6 米ADC60°例 4 如图，一架梯子斜靠在墙上，梯子顶端到地面的距离 BC = 3.2 米，底端到墙根的距离 AC = 2.4 米．〔1〕求梯子的长度和梯子与地面所成角的大小〔精确到 1′；参考数据:sin53°8′≈,cos53°8′≈0.6017,tan53°8′≈) 〔2〕如果把梯子的底端到墙角的 距离减少 0.4 米，那么梯子与地面所 成的角是多少？ACB例 5 如图，燕尾槽的横断面是四边形 ABCD ，AD ∥BC ，其中 ∠B = ∠C = 55°，外口宽 AD = 180 mm ，燕尾槽的深度 AE = 70 mm ，求它的里口宽 BC 的值〔精确到 1 mm,tan55°≈1.428)A B CD E例 6 ：在直线 y = kx + b 上有任意两点 P1〔x1，y1〕，P2〔x2，y2〕，这条直线向上方向与 x 轴正方向所夹的锐角为 α.求证：tan α = = k .y y x x 2121--课后练习1、如图，角α的顶点为O ，它的一边在x 轴的正半轴上，另一边OA 上有一点()34P ，，则 sin α=2.如下图，某居民楼Ⅰ高20米，窗户朝南．该楼内一楼住户的窗台离地面距离CM 为2米，窗户CD 高1.8米．现方案在I 楼的正南方距I 楼30米处新建一居民楼Ⅱ．当正午时刻太阳光线与地面成30︒角时，要使Ⅱ楼的影子不影响I 楼所有住户的采光，新建Ⅱ楼最高只能盖多少米?E FC D Ml Ⅰ楼Ⅱ楼Ⅱ楼Ⅰ楼lMD C3.如下图，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2 .90m 的顶灯.梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为1m ．矩形面与地面所成的角α为78°.李师傅的身高为l.78m ，当他攀升到头顶距天花板0.050.20～m 时，安装起来比拟方便.他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上，请你通过计算判断他安装是否比拟方便?(参考数据：sin780.98︒≈，cos780.21︒≈，tan78 4.70.︒≈)4、如图，一次函数b kx y +=的图象经过)1,2(--A ，)3,1(B 两点，并且交x 轴于点C ，交y 轴于点D ，〔1〕求该一次函数的解析式； 〔2〕求OCD ∠tan 的值； 〔3〕求证：︒=∠135AOB ．OyxBA11。
苏科版九年级数学解直角三角形的应用教案
解直角三角形的应用学习目标：使学生进一步掌握解直角三角形的方法，比较熟练的应用解直角三角形的知识解决与坡度、坡角等有关的实际问题，培养学生把实际问题转化为数学模型的能力。
学习过程：一、情境创设坡角、坡度的定义在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度.如图，坡面的铅垂高度（h ）和水平长度（l ）的比叫做坡面坡度（或坡比）.记作i, 即i=lh . 坡度通常写成1∶m 的形式，如i=1∶6.坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作a ，有i ＝lh =tan a 显然，坡度越大，坡角a 就越大，坡面就越陡.二、典型例题例1、同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：如图，水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m ，坝高23m ，斜坡AB 的坡度i=1∶3，斜坡CD 的坡度i=1∶，求斜坡AB 的坡面角α，坝底宽AD 和斜坡AB 的长(精确到0.1m)．例2、如图，在山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是，测得斜坡的倾斜角是24°，求斜坡上相邻两树的坡面距离是多少(精确到0.1m)．三、小试牛刀1、(1)一段坡面的坡角为60°，则坡度i=______；（2）已知一段坡面，铅垂高度为3米，坡面长为23米，则坡度i=______，坡角α______度．2、在山坡上种树，要求株距为5.5米，测得斜坡的倾斜角为300，则斜坡上的相邻两株间的坡面距离是米。
3、Rt △ABC 中，∠C=900，斜边AB 的坡度为1：2，则BC ：AC ：BA 等于（ ）（A ）1：2：5（B ）1：3：2 （C ） 1：5:3（D ）1：2：54、如图，是一水库大坝横断面的一部分，坝高h=6m ，迎水斜坡AB=10m ，斜坡的坡角为α，则tan α的值为（ ）A 、53B 、54C 、34D 、435、利用土埂修筑一条渠道，在埂中间挖去深为米的一块(图6-35阴影部分是挖去部分)，已知渠道内坡度为1∶，渠道底面宽BC 为米，求：①横断面(等腰梯形)ABCD 的面积；②修一条长为100米的渠道要挖去的土方数．6、如图所示，有一斜坡，现在要在斜坡AB 植树造林，要保持株距为2米，那么沿斜坡方向应每隔几米挖坑？（已知斜坡面的倾角为01618'）7、燕尾槽的横断面是等腰梯形，图6-26是一燕尾槽的横断面，其中燕尾角B是55°，外口宽AD是180mm，燕尾槽的深度是70mm，求它的里口宽BC(精确到1mm)．8、某校教学楼后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地，如图所示，BC∥AD，斜坡AB长22m，坡角∠BAD=680，为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过500时，可确某某体不滑坡． (1)求改造前坡顶与地面的距离BE的长(精确到0.1m)；(2)为确保安全，学校计划改造时保持坡脚A不动，坡顶B沿BC削进到F点处，问BF至少是多少米(精确到0.1m)？。
九年级数学上 解直角三角形教案
一. 教学内容：解直角三角形二. 教学重难点：1. 解直角三角形的理论依据。
（1）在ABC t R ∆中，∠C=90°b①两锐角互余——∠A+∠B=90°②三边关系——勾股定理：222c b a =+，变式⎪⎩⎪⎨⎧-=+=2222bc a ba c ③边、角关系——锐角三角函数：邻边对边，斜边邻边，斜边对边===tanA cosA A sin 。
已知直角三角形的两个基本元素（至少有一个是边），利用以上关系就可以求出其余的未知元素，其中恰当地选用边角关系是关键。
应注意以下原则：（1）有“斜”选“弦”，无“斜”选“切”。
（2）尽量使未知元素在分子的位置上，以便利用乘法运算求未知元素。
（3）尽量使用原始数据：以减少误差的积累，也可避免由于中间数据有错而产生新的误差。
2. 特殊的直角三角形：①含30°角的直角三角形：在ABC t R ∆中，∠C=90°，∠A=30°，则AB 21BC ,60B =︒=∠，三边之比为2:3:1。
②含45°角的直角三角形：在ABC t R ∆中，∠C=90°，∠A=45°，则∠B=45°，AC=BC,三边之比为2:1:1。
3 2160°30° 45°45° 1123. 直角三角形中有斜边高线：在ABC t R ∆中，∠C=90°，AB CD ⊥，则∠1=∠B ，∠2=∠A 。
ACD t R ∆∽CBD Rt ∆∽ABC Rt ∆。
CA D B1 2由相似得对应边成比例，可得到：.AB BD BC ;AB AD AC ;DB AD CD 222⋅=⋅=⋅=由面积公式，得AB CD BC AC ⋅=⋅4. 等腰三角形、斜三角形、梯形等可化为直角三角形的图形。
5. 折叠中的直角三角形【典型例题】例1. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，解直角三角形： （1）a ＝8，b ＝6 （2）c ＝16，∠A ＝32°b分析：略 解：（）186102222c a b =+=+=tan .A a b ==≈8613333∴∠A o =538' ∴∠∠B A o o =-=903652'（）∵，∠21632c A o ==∴∠∠B A o o =-=9058sin cos A a c A bc ==，∴·a c o==⨯≈sin ..32160529984784 b c o ==⨯≈·cos ..32160848013568例2. （1）在ABC Rt ∆中，∠C=90°，a=1，c=4，则A sin 的值是（）A.1515B. 41C. 31D.415（2）如图，在ABC Rt ∆中，∠C=90°，AC=6，32sinB =，那么AB 的长是（）A. 4B. 9C. 53D. 52（3）在ABC ∆中，∠B=45°，∠A=105°，AC=6，则AB 的长是（） A. 63B. 23C. 22D. 26解：（1）画出草图，运用定义求解。
九年级数学：解直角三角形(教学设计方案)
初中数学新课程标准教材数学教课方案( 2019—2020学年度第二学期)学校：年级：任课教师：数学教课方案 /初中数学/九年级数学教课方案编订： XX文讯教育机构初中数学教课方案文讯教育教课方案解直角三角形 ( 教课方案方案 )教材简介 : 本教材主要用途为经过学习数学的内容，让学生能够提高判断能力、剖析能力、理解能力，培育学生的逻辑、直觉判断等能力，本教课方案资料合用于初中九年级数学科目 , 学习后学生能获取全面的发展和提高。
本内容是依照教材的内容进行的编写，能够放心改正调整或直接进行教课使用。
教课建议1．知识构造：本小节主要学习的观点，直角三角形中除直角外的五个元素之间的关系以及直角三角形的解法 .2．要点和难点剖析：教课要点和难点：直角三角形的解法.本节的要点和难点是直角三角形的解法. 为了使学生娴熟掌握直角三角形的解法，第一要使学生知道什么叫做，直角三角形中三边之间的关系，两锐角之间的关系，边角之间的关系.正确采用这些关系，是正确、快速地的要点.3. 深刻认识锐角三角函数的定义，理解三角函数的表达式向方程的转变.锐角三角函数的定义：实质上分别给了三个量的关系：a、 b、 c 是边的长、、和是由用不一样方式来决定的三角初中数学教课方案文讯教育教课方案函数值，它们都是实数，但它与代数式的不一样点在于三角函数的值是有一个锐角的数值参加此中 .当这三个实数中有两个是已知数时，它就转变为一个一元方程，解这个方程，就求出了一个直角三角形的未知的元素.如：已知直角三角形ABC中，，求 BC边的长 .画出图形，可知边AC， BC和三个元素的关系是正切函数（或余切函数）的定义给出的，所以有等式，因为，它实质上已经转变了以BC为未知数的代数方程，解这个方程，得.即得 BC的长为 .又如，已知直角三角形斜边的长为35.42cm，一条直角边的长29.17cm，求另一条边所对的锐角的大小 .画出图形，可设中，，于是，求的大小时，波及的三个元素的关系是也就是这时，就把认为未知数的代数方程转变为了认为未知数的方程，经查三角函数表，得.由此看来，表达三角函数的定义的 4 个等式，能够转变为求边长的方程，也能够转变为求角的方程，所以成为解三角形的重要工具.4. 直角三角形的解法能够归纳为以下 4 种，列表以下：5. 注意非直角三角形问题向直角三角形问题的转变由上述（ 3）能够看到，只需已知条件适合，全部的直角三角形都是可解的. 值得注意的是，它不单使直角三角形的计算问题获取完全的解决，并且给非直角三角形图形问题的解决摊平了道路 . 不难想到，只需能把非直角三角形的图形问题转变为直角三角形问题，就能够通过而获取解决 . 请看下例 .比如，在锐角三角形ABC中，，求这个三角形的未知的边和未知的角（如图）这是一个锐角三角形的解法的问题，我们只需作出BC边上的高（想想：作其他边上的高为何不好 . ），问题就转变为两个的问题.在 Rt 中，有两个独立的条件，具备求解的条件，而在Rt 中，只有已知条件，临时不具备求解的条件，但高AD可由解时求出，那时，它也将转变为可解的直角三角形，问题就迎刃而解了 . 解法以下：解：作于 D，在 Rt 中，有；又，在 Rt 中，有∴又，∴于是，有由此可知，掌握非直角三角形的图形向直角三角形转变的门路和方法是十分重要的，如（1）作高线能够把锐角三角形或钝角三角形转变为两个直角三角形.（2）作高线能够把平行四边形、梯形转变为含直角三角形的图形.（3）连接对角线，能够把矩形、菱形和正方形转变为含直角三角形的图形.（4）如图，等腰三角形AOB是正 n 边形的 n 分之一 . 作它的底边上的高，就获取直角三角形 OAM， OA是半径， OM是边心距， AB是边长的一半，锐角.6. 要擅长把某些实质问题转变为问题.好多实质问题都能够归纳为图形的计算问题，而图形计算问题又能够归纳为问题.我们知道，机器上用的螺丝钉问题能够看作计算问题，而圆柱的侧面能够看作是长方形围成的（如图） . 螺纹是以必定的角度旋转上涨，使得螺丝旋转时向前推动，问直径是6mm的螺丝钉，若每转一圈向前推动 1.25mm，螺纹的初始角应是多少度多少分？据题意，螺纹转一周时，把侧面睁开能够看作一个直角三角形，直角边AC的长为，另一条直角边为螺钉推动的距离，所以，设螺纹初始角为，则在Rt 中，有∴.即，螺纹的初始角约为.这个例子说明，生产和生活中有好多实质问题都能够抽象为一个问题，我们应该注意培养这类把数学知识应用于实质生活的意识和能力.一、教课目的1．使学生掌握直角三角形的边角关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数；2．经过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数，逐渐培育学生剖析问题、解决问题的能力；3．经过本节的学习，向学生浸透数形联合的数学思想，培育他们优秀的学习习惯.二、要点·难点·疑点及解决方法1．要点：直角三角形的解法。
(九年级数学教案)数学上解直角三角形教案
数学上解直角三角形教案九年级数学教案【知识与技能】1.理解仰角、俯角的含义,准确运用这些概念来解决一些实际问题.2.培养学生将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的能力.【过程与方法】通过本章的学习培养同学们的分析、研究问题和解决问题的能力.【情感态度】在探究学习过程中,注重培养学生的合作交流意识,体验从实践中来到实践中去的辩证唯物主义思想,激发学生学习数学的兴趣.【教学重点】理解仰角和俯角的概念.【教学难点】能解与直角三角形有关的实际问题.一、情境导入,初步认识如图,为了测量旗杆的高度BC,小明站在离旗杆10米的A处,用高1.50米的测角仪DA测得旗杆顶端C的仰角α=52°,然后他很快就算出旗杆BC的高度了.(精确到0.1米)你知道小明是怎样算出的吗?二、思考探究,获取新知想要解决刚才的问题,我们先来了解仰角、俯角的概念.【教学说明】学生观察、分析、归纳仰角、俯角的概念.现在我们可以来看一看小明是怎样算出来的.【分析】在Rt△CDE中,已知一角和一边,利用解直角三角形的知识即可求出CE的长,从而求出CB的长.解:在Rt△CDE中,∵CE=DE?tanα=AB?tanα=10×tan52°≈12.80,∴BC=BE+CE=DA+CE≈12.80+1.50=14.3(米).答:旗杆的高度约为14.3米.例如图,两建筑物的水平距离为32.6m,从点A测得点D的俯角α为35°12′,测得点C的俯角β为43°24′,求这两个建筑物的高.(精确到0.1m)解:过点D作DE⊥AB于点E,则∠ACB=β=43°24′,∠ADE=35°12′,DE=BC=32.6m.在Rt△ABC中,∵tan∠ACB= ,∴AB=BC?tan∠ACB=32.6×tan43°24′≈30.83(m).在Rt△ADE中,∵tan∠ADE= ,∴AE=DE?tan∠ADE=32.6×tan35°12′≈23.00(m).∴DC=BE=AB-AE=30.83-23.00≈7.8(m)答:两个建筑物的高分别约为30.8m,7.8m.【教学说明】关键是构造直角三角形,分清楚角所在的直角三角形,然后将实际问题转化为几何问题解决.三、运用新知,深化理解1.如图,一只运载火箭从地面L处发射,当卫星达到A点时,从位于地面R处的雷达站测得AR的距离是6km,仰角为43°,1s后火箭到达B点,此时测得BR的距离是6.13km,仰角为45.54°,这个火箭从A到。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
C A
B 江苏省仪征市谢集中学九年级数学上册 7.5解直角三角形教案
教学目标：
1. 使学生了解解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角(两锐角互余)，边与边(勾股定理)、边与角关系解直角三角形。
2. 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，提高分析问题、解决问题的能力。
教学重点：运用直角三角形中的三边之间关系、锐角之间关系、边角之间关系，解直角三角形。
教学难点：
1.用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.
2.三角函数在解直角三角形中的灵活运用．
教学过程：
一、新知引入
如图,在Rt △ABC 中, ∠C 为直角,其余5个元素之间有以下关系: (1)三边之间关系: （勾股定理）
(2)锐角之间的关系: ∠A+ ∠B=90°(直角三角形的两个锐角互余)
(3)边角之间的关系:
利用以上关系,如果知道其中的2个元素(其中至少有一个是边),那么就可以求出其余的3个未知元素.
由直角三角形中的已知元素,求出所有未知元素的过程,叫做解直角三角形。
二、讲授新课：
1．像这样，在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出另一些边、角的过程，叫做解直角三角形.
在三角形中共有几个元素？
直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？
(1)三边之间关系：a 2 +b 2 =c 2 (勾股定理)
(2)锐角之间关系∠A+∠B=90°．
(3)边角之间关系
的邻边余弦函数：斜边的对边
正弦函数：A A A ∠∠=sin 222a b c +=a
sin ,cos ,tan b
a b A A A c c ===
强调与说明：解直角三角形，只有下面两种情况：
（1）已知两条边；（2）已知一条边和一个锐角（两个已知元素中至少有一条边）问题分类：解直角三角形：(如图)在⊿ABC中，∠C=900，
（1）已知a,b.解直角三角形(即求：∠A，∠B及C边)
（2）已知∠A，a.解直角三角形
（3）已知∠A，b. 解直角三角形
（4）已知∠A，c. 解直角三角形
2.典型例题：
例1在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°,a=5.解这个直角三角形 .
例2已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，
a=3, b= .
求: (1)c的大小；
(2)∠A、∠B的大小.
例3已知：如图，⊙O的半径为10，求⊙O的内接正五边形ABCDE的边长.
例4在Rt△ABC中，CD是斜边上的高..若AC=8,cosA=0.8，求△ABC的面积.
三、课堂练习：
3
课本第113页练习的第l 、2题(帮助学生画出第2题的图形)。
四、课堂小结：
本节课我们利用直角三角形的边与边、角与角、边与角的关系，由已知元素求出未知元素，在做题目时，学生们应根据题目的具体条件，正确选择上述的“工具”，求出题目中所要求的边与角。
五、布置作业：
【知识要点】
1、如图，在Rt△ABC 中，∠C 为直角，其余5个元素之间有以下关系： （1）三边之间关系： （勾股定理）； （2）锐角之间的关系： ； （3）边角之间的关系： ； ； .（以∠A 为例）
2、由直角三角形中的 ，求出 的过程，叫做解直角三角形.
【基础演练】
1.在Rt△ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 分别是∠A、∠B、∠C 的对边，则下列结论成立的是（
）
A 、c=a·sinA
B 、b=c·cosA C、b=a·tanA D、a=c·cosA
2．在Rt△ABC 中∠C=90°，c=8，∠B=30°，则∠A=______，a=______，b=______.
3．在Rt△ABC 中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形：
（1）b=23，c=4； （2）c=8，∠A=60°；
（3）b=7，∠A=45°； （4）a=24，b=83
【能力提升】
4．等腰三角形的顶角为 ，腰长为m ，那么它的底边可表示为______________.
c
b a C B
A
5．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=4
5
，AB=15，求△ABC的周长和tanA的值.
6．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，a+b=1
3 ，解这个直角三角形.
7．求半径为20的圆的内接正三角形的边长和面积.
8．如图，CD切⊙O于点D，连接OC，交⊙O于点B，过点B作弦AB⊥OD，点E为垂足，已知⊙O的
半径为10，sin ∠COD=4
5
，求：（1）弦AB的长；（2）CD的长.
【教学反思】
O
C B
E B A
O。