2014届中考数学查漏补缺基础复习课件： 第22讲 相似三角形及其应用 华东师大版
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相似三角形完整版PPT课件
相似三角形在几何变换中的应用 在平移、旋转、轴对称等几何变换中，相似三角形可以保持其形状不变，因此具有一些重要的应用。例 如，在建筑设计、地图制作等领域中，常常需要利用相似三角形进行比例缩放和形状保持。
谢谢您的聆听
THANKS
相似三角形的判定
两角分别相等的两个三角 形相似；两边成比例且夹 角相等的两个三角形相似； 三边成比例的两个三角形
相似。
易错点提示与纠正
忽视相似三角形的定义中对应角 相等和对应边成比例两个条件， 只满足其中一个条件不能判定两
个三角形相似。
在应用相似三角形的性质时，要 注意找准对应边和对应角，避免
出现错误。
利用相似三角形研究电磁学问题
在电磁学中，利用相似三角形原理研究电场、磁场和电磁波的传播规律，如电磁感应、电磁 波辐射等。
06
总结回顾与拓展延伸
知识点总结回顾
相似三角形的定义
对应角相等，对应边成比 例的两个三角形相似。
相似三角形的性质
相似三角形的对应角相等， 对应边成比例，面积比等
于相似比的平方。
04
相似三角形在代数中的应用
比例性质在方程求解中应用
利用相似三角形的比例性质，可以建立方 程求解未知数。
通过已知两边比例关系，可以推导出第三 边的长度，进而求解方程。
在复杂几何图形中，利用相似三角形的比 例关系可以简化计算过程。
比例中项在数列求和中应用
比例中项的概念可以 应用于等比数列的求 和问题。
利用比例中项的性质， 可以简化等比数列的 求和过程，提高计算 效率。
通过相似三角形的比 例中项，可以推导出 等比数列的求和公式。
黄金分割点及其性质应用
黄金分割点是指将一条线段分割为两部分，使得较长部分与较短部分之比等于整条 线段与较长部分之比，其比值为黄金比。
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相似三角形的判定
两角分别相等的两个三角 形相似；两边成比例且夹 角相等的两个三角形相似； 三边成比例的两个三角形
相似。
易错点提示与纠正
忽视相似三角形的定义中对应角 相等和对应边成比例两个条件， 只满足其中一个条件不能判定两
个三角形相似。
在应用相似三角形的性质时，要 注意找准对应边和对应角，避免
出现错误。
利用相似三角形研究电磁学问题
在电磁学中，利用相似三角形原理研究电场、磁场和电磁波的传播规律，如电磁感应、电磁 波辐射等。
06
总结回顾与拓展延伸
知识点总结回顾
相似三角形的定义
对应角相等，对应边成比 例的两个三角形相似。
相似三角形的性质
相似三角形的对应角相等， 对应边成比例，面积比等
于相似比的平方。
04
相似三角形在代数中的应用
比例性质在方程求解中应用
利用相似三角形的比例性质，可以建立方 程求解未知数。
通过已知两边比例关系，可以推导出第三 边的长度，进而求解方程。
在复杂几何图形中，利用相似三角形的比 例关系可以简化计算过程。
比例中项在数列求和中应用
比例中项的概念可以 应用于等比数列的求 和问题。
利用比例中项的性质， 可以简化等比数列的 求和过程，提高计算 效率。
通过相似三角形的比 例中项，可以推导出 等比数列的求和公式。
黄金分割点及其性质应用
黄金分割点是指将一条线段分割为两部分，使得较长部分与较短部分之比等于整条 线段与较长部分之比，其比值为黄金比。
中考数学总复习 第五单元 三角形 第22课时 相似三角形的性质与判定数学课件
AB,AC 边上,DE∥BC.若 AD=1,BD=2,则 的值为(
图 22-7
1
A.
2
1
C.
4
B.
1
3
D.
1
9
)
[答案]B
高频考向探究
2.[2016·丰台期末] 如图 22-8,在△ ABC 中,点 D,E 分别在
AB,AC 边上,且 DE∥BC.如果 AD∶DB=3∶2,那么 AE∶AC
两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例
基本事实
平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例
推论
课前双基巩固
考点四 相似三角形的判定
判定定理 1
平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形① 相似
判定定理 2
如果两个三角形的三组对应边的②
判定定理 3
k=1 时,两个三角形全等
课前双基巩固
考点二 比例线段
定义
在四条线段 a,b,c,d 中,如果其中两条线段的比
比例线段 等于另外两条线段的比,如 a∶b=c∶d,那么这四
条线段叫做成比例线段,简称比例线段
防错提醒
求两条线段的比时,对这两条线
段要用同一长度单位
课前双基巩固
考点三△ ABC≌△DCE;
(2)在△ BRE 中,因为 C 为 BE 中点且 CP∥RE,
(2)求 的值.
所以 CP 为△ BER 的中位线,所以 CP∶RE=
1∶2,又因为 R 为 DE 中点,所以 RE=DR,所以
CP∶DR=1∶2,又因为 CP∥DR,所以∠CPQ
图 22-17
些数据,如果再添加一个条件使△ ABC∽△DEF,那么这个条件可以
(新课标)2014届中考数学查漏补缺第一轮基础复习 第22讲 相似三角形及其应用课件 华东师大版
图 22－6
第22讲┃ 回归教材
2． [2012· 北京 ] 如图 22－ 7，小明同学用自制的直角三角形 纸板 DEF测量树的高度 AB，他调整自己的位置，设法使斜边 DF 保持水平，并且边 DE与点 B在同一直线上，已知纸板的两条直 角边 DE＝ 40 cm， EF＝ 20 cm，测得边 DF离地面的高度 AC＝ 1.5 5.5 m， CD＝ 8 m，则树高 AB＝ ________m.
第22讲┃ 归类示例
5 1 10 1 5 10 [解析] 因为 ＝ ， ＝ ，所以 ＝ ，则长度为5 cm、 10 2 20 2 10 20 10 cm、10 cm、20 cm的四条线段成比例．
第22讲┃ 归类示例
(1)四条线段 a、 b、 c、d只要其中两条线段的比值等于另 外两条线段的比值，则这四条线段就是成比例线段； (2)比例 的性质要注意根据条件和所要得的结论灵活运用．
பைடு நூலகம் 第22讲┃ 考点聚焦 考点2 成比例线段
四条线段 a、 b、 c、 d，如果 a ∶b＝ c ∶ d， 那么这四条线段叫做成比例线段；特别 成比例线段 地，如果 a ∶ b＝ b ∶ c， b叫做 a、 c的 ________ ． 比例中项 比例的 基本性质 防错提醒 如果 a ∶b＝ c ∶d，那么 ad＝bc 求两条线段的比时，对这两条线段要用同 一长度单位
第22讲┃ 考点聚焦
以坐标原 点为中心 的位似变换 位似 作图
在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位 似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的 坐标的比等于 ________ k或－k (1)确定位似中心 O； (2)连结图形各顶点与位似中心 O的线段(或延长 线 )； (3)按照相似比取点； (4)顺次连结各点，所得图形就是所求的图形
相似三角形ppt课件
注意事项
角边判定定理要求一个三角形的两条边与另一个 三角形的两条边成比例，并且这两个三角形有一 个对应的角相等，如果这些条件不满足，则不能 判定两个三角形相似。
03
相似三角形的应用
在几何图形中的应用
解决几何证明问题
相似三角形常被用于证明各种几何关 系和定理，如勾股定理、毕达哥拉斯 定理等。
理解几何图形的性质
面积比等于相似比的平方
两个相似三角形的面积比等于它们的相似比的平方，即 (AB:DE)^2=(BC:EF)^2=(CA:FD)^2。
相似三角形的分类
根据用途分类
根据相似三角形在几何学中的应 用，可以将相似三角形分为标准 型、等腰型、直角型等类型。
根据形状分类
根据两个相似三角形的形状，可 以将它们分为锐角三角形、直角 三角形和钝角三角形。
△ABC∽△A'B'C'。
边边判定定理的证明
总结词
通过比较两个三角形的对应边，如果两个三角形有三组对应边成比例，则这两个三角形相 似。
详细描述
在两个三角形ABC和A'B'C'中，如果AB/A'B'=BC/B'C'=AC/A'C'，则根据边边判定定理， △ABC∽△A'B'C'。
证明过程
首先，由于AB/A'B'=AC/A'C'，根据交叉相乘性质，我们可以得到∠BAC=∠B'A'C'。再由 于BC/B'C'=BA/B'A'，根据交叉相乘性质，我们可以得到∠ACB=∠A'C'B'。因此，根据 AA相似判定定理，△ABC∽△A'B'C'。
角边判定定理要求一个三角形的两条边与另一个 三角形的两条边成比例，并且这两个三角形有一 个对应的角相等，如果这些条件不满足，则不能 判定两个三角形相似。
03
相似三角形的应用
在几何图形中的应用
解决几何证明问题
相似三角形常被用于证明各种几何关 系和定理，如勾股定理、毕达哥拉斯 定理等。
理解几何图形的性质
面积比等于相似比的平方
两个相似三角形的面积比等于它们的相似比的平方，即 (AB:DE)^2=(BC:EF)^2=(CA:FD)^2。
相似三角形的分类
根据用途分类
根据相似三角形在几何学中的应 用，可以将相似三角形分为标准 型、等腰型、直角型等类型。
根据形状分类
根据两个相似三角形的形状，可 以将它们分为锐角三角形、直角 三角形和钝角三角形。
△ABC∽△A'B'C'。
边边判定定理的证明
总结词
通过比较两个三角形的对应边，如果两个三角形有三组对应边成比例，则这两个三角形相 似。
详细描述
在两个三角形ABC和A'B'C'中，如果AB/A'B'=BC/B'C'=AC/A'C'，则根据边边判定定理， △ABC∽△A'B'C'。
证明过程
首先，由于AB/A'B'=AC/A'C'，根据交叉相乘性质，我们可以得到∠BAC=∠B'A'C'。再由 于BC/B'C'=BA/B'A'，根据交叉相乘性质，我们可以得到∠ACB=∠A'C'B'。因此，根据 AA相似判定定理，△ABC∽△A'B'C'。
中考数学一轮复习：第22课时相似三角形课件
No
第22课时 类似三角形
返回目录
3. (202X三明5月质检5题4分)如图，已知DE为△ABC的中位线，△ADE的面 积为3，则四边形DECB的面积为C( ) A. 6 B. 8 C. 9 D. 12
第3题图
No
第22课时 类似三角形
返回目录
命题点 3 类似三角形的实际应用
4. (202X厦门5月质检10题4分)据资料，我国古代数学家刘徽发展了测量不可到达的 物体的高度的“重差术”，如：通过下列步骤可测量山的高度PQ(如图) ： (1)测量者在水平线上的A处竖立一根竹竿，沿射线QA方向走到M处，测得山顶P、 竹竿顶点B及M在一条直线上； (2)将该竹竿竖立在射线QA上的C处，沿原方向继续走到N处，测得山顶P，竹竿顶 点D及N在一条直线上；
No
第22课时 类似三角形
典例“串”考点
返回目录
例 已知，△ABC和△DEF是大小不同，形状相同的两个三角形．
(1)如图①，△DEF绕点A旋转到如图位置，EF∥BC，若AE＝1，BE＝2，则＝ EF
1
BC
____3____；
例题图①
No
第22课时 类似三角形
返回目录
【提分要点】A字型： 有一个公共角(∠A)，此时需要找另一对角相等．若 题中未明确类似三角形对应顶点，则需要分类讨论．
第22课时 类似三角形
返回目录
第22课时 类似三角形
No
思维导图
1.比例的性质
2.黄金分割 3.平行线分 线段成比例
比例线段
1.性质 2.判定 3.判定思路
类似三角形
类似 三角形
类似多边形 及其性质
返回目录
1.定义 2.性质
相似三角形的应用ppt课件
3
定义及判定方法
01
02
03
04
定义
两个三角形如果它们的对应角 相等，则称这两个三角形相似
。
AAA相似
如果两个三角形的三组对应角 分别相等，则这两个三角形相
似。
SAS相似
如果两个三角形有两组对应边 成比例且夹角相等，则这两个
三角形相似。
SSS相似
如果两个三角形的三组对应边 都成比例，则这两个三角形相
相似三角形的应用ppt课件
2024/1/27
1
contents
目录
2024/1/27
• 相似三角形基本概念与性质 • 相似三角形在几何问题中应用 • 相似三角形在三角函数中应用 • 相似三角形在物理问题中应用 • 相似三角形在建筑设计中应用 • 总结与展望
2
01
相似三角形基本概念与性 质
2024/1/27
匀变速直线运动
通过相似三角形描述匀变速直线 运动中速度、时间和位移之间的
关系，推导运动学公式。
抛体运动
运用相似三角形分析抛体运动的轨 迹，求解抛体的初速度、角度和射 程等参数。
圆周运动
利用相似三角形研究圆周运动的线 速度、角速度和半径之间的关系， 探讨向心加速度的表达式。
2024/1/27
18
05
似。
2024/1/27
4
相似比与对应边长成比例关系
相似比
两个相似三角形的对应边之间的比值 称为相似比。
对应边长成比例关系
在相似三角形中，任意两边之间的比 值等于其他两边之间的比值，即 a/a'=b/b'=c/c'，其中a、b、c和a'、 b'、c'分别是两个相似三角形的对应边 长。
相似三角形的应用课件初中数学PPT课件
相似三角形可以与三角函数、向量等知识点结合，解决更广泛的实际问题。
相似三角形在现实生活中的应用
相似三角形在现实生活中有着广泛的应用，如建筑设计、地理测量、物理实验等。通过了解 这些应用，可以更好地理解相似三角形的重要性和实用性。
THANKS
感谢观看
构造相似三角形，通 过已知条件求解未知 边长。
利用相似三角形证明角相等
通过证明两个三角形相似，进 而证明对应角相等。
利用相似三角形的性质，通过 已知角求解未知角。
构造相似三角形，通过证明对 应角相等来证明两角相等。
利用相似三角形解决面积问题
通过已知相似三角形的边长比例， 利用面积公式求解未知面积。
构造相似三角形，通过已知条件 求解未知面积。
利用相似三角形的性质，通过已 知面积求解未知面积。
03 相似三角形在代 数问题中应用
利用相似三角形建立方程
通过相似三角形的性质，建立比例关 系，从而构建方程。
结合图形与代数方法，将几何问题转 化为代数问题。
利用已知边长和角度，通过相似三角 形对应边成比例的性质，列出方程。
通过比较两个三角形的对应角或对应边来判断它们是否相似。
相似三角形的应用
利用相似三角形可以解决一些实际问题，如测量高度、计算距离等。
易错难点剖析及注意事项提醒
易错点
在判断两个三角形是否相似时， 需要注意对应角和对应边的关系，
避免出现错误。
难点
在实际问题中，如何准确地找到相 似三角形并应用其性质进行求解是 一个难点。
结合相似三角形的性质， 解决一些综合性的问题。
04 相似三角形在三 角函数问题中应 用
利用相似三角形推导三角函数公式
通过相似三角形的性质，推导正弦、余弦、正切等基本三角函数公式。 引导学生理解三角函数公式与相似三角形之间的联系，加深对公式的理解和记忆。
相似三角形在现实生活中的应用
相似三角形在现实生活中有着广泛的应用，如建筑设计、地理测量、物理实验等。通过了解 这些应用，可以更好地理解相似三角形的重要性和实用性。
THANKS
感谢观看
构造相似三角形，通 过已知条件求解未知 边长。
利用相似三角形证明角相等
通过证明两个三角形相似，进 而证明对应角相等。
利用相似三角形的性质，通过 已知角求解未知角。
构造相似三角形，通过证明对 应角相等来证明两角相等。
利用相似三角形解决面积问题
通过已知相似三角形的边长比例， 利用面积公式求解未知面积。
构造相似三角形，通过已知条件 求解未知面积。
利用相似三角形的性质，通过已 知面积求解未知面积。
03 相似三角形在代 数问题中应用
利用相似三角形建立方程
通过相似三角形的性质，建立比例关 系，从而构建方程。
结合图形与代数方法，将几何问题转 化为代数问题。
利用已知边长和角度，通过相似三角 形对应边成比例的性质，列出方程。
通过比较两个三角形的对应角或对应边来判断它们是否相似。
相似三角形的应用
利用相似三角形可以解决一些实际问题，如测量高度、计算距离等。
易错难点剖析及注意事项提醒
易错点
在判断两个三角形是否相似时， 需要注意对应角和对应边的关系，
避免出现错误。
难点
在实际问题中，如何准确地找到相 似三角形并应用其性质进行求解是 一个难点。
结合相似三角形的性质， 解决一些综合性的问题。
04 相似三角形在三 角函数问题中应 用
利用相似三角形推导三角函数公式
通过相似三角形的性质，推导正弦、余弦、正切等基本三角函数公式。 引导学生理解三角函数公式与相似三角形之间的联系，加深对公式的理解和记忆。
中考数学总复习第四单元三角形第22课时相似三角形课件
第 22 课时 相似三角形
课前双基巩固
考点聚焦
考点一 比例的基本性
如果 a∶b=c∶d,那么 ad=bc.反过来,如果 ad=bc(b≠0,d≠0),那么 a∶b=c∶d.
课前双基巩固
考点二 成比例线段
比例
四条线段 a,b,c,d 中,如果 a 与 b 的比等于 c 与 d 的比,即①
������������=������������
������-������ ������
≈④ 0.618
平行线 分线段
������������ 如图,AB∥CD∥EF⇔������������������������=⑤ ������������
成比例定理
课前双基巩固
考点三 相似图形的有关概念
图形的相似 形状① 相同 的图形称为相似形
相似 定义 如果两个多边形满足对应角② 相等 ,对应边③ 成比例 ,那么这两个多边形相似
在△AFC 和△AFG 中, ������������ = ������������, ∠������������������ = ∠������������ ,
∴△AFC≌△AFG(ASA),∴CF=GF.
∵AD∥BC,∴△AGF∽△BGC,
∴GF∶GC=AF∶BC=1∶2,
∴BC=2AF=2×4=8.
课前双基巩固
考点五 相似三角形及相似多边形的性质
(1)相似三角形周长的比等于① 相似比
相似三角形 (2)相似三角形面积的比等于相似比的② 平方
(3)相似三角形对应高、对应角平分线、对应中线的比等于③ 相似比
(1)相似多边形周长的比等于④ 相似比
相似多边形 (2)相似多边形面积的比等于相似比的⑤
平方
课前双基巩固
考点聚焦
考点一 比例的基本性
如果 a∶b=c∶d,那么 ad=bc.反过来,如果 ad=bc(b≠0,d≠0),那么 a∶b=c∶d.
课前双基巩固
考点二 成比例线段
比例
四条线段 a,b,c,d 中,如果 a 与 b 的比等于 c 与 d 的比,即①
������������=������������
������-������ ������
≈④ 0.618
平行线 分线段
������������ 如图,AB∥CD∥EF⇔������������������������=⑤ ������������
成比例定理
课前双基巩固
考点三 相似图形的有关概念
图形的相似 形状① 相同 的图形称为相似形
相似 定义 如果两个多边形满足对应角② 相等 ,对应边③ 成比例 ,那么这两个多边形相似
在△AFC 和△AFG 中, ������������ = ������������, ∠������������������ = ∠������������ ,
∴△AFC≌△AFG(ASA),∴CF=GF.
∵AD∥BC,∴△AGF∽△BGC,
∴GF∶GC=AF∶BC=1∶2,
∴BC=2AF=2×4=8.
课前双基巩固
考点五 相似三角形及相似多边形的性质
(1)相似三角形周长的比等于① 相似比
相似三角形 (2)相似三角形面积的比等于相似比的② 平方
(3)相似三角形对应高、对应角平分线、对应中线的比等于③ 相似比
(1)相似多边形周长的比等于④ 相似比
相似多边形 (2)相似多边形面积的比等于相似比的⑤
平方
《相似三角形》完整版教学课件
易错点及注意事项
易错点
在判定两个三角形是否相似时，容易 忽略对应角和对应边的关系，导致判 断错误。
注意事项
在解答相似三角形问题时，要注意单 位统一和比例关系的正确应用，避免 计算错误。
拓展知识点介绍
射影定理
在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边射影的比例中项，每一条直角边又是这条直角边在斜边上的射 影和斜边的比例中项。
、建筑物等的高度。
又如，利用相似三角形的性质， 可以测量河流的宽度或海峡的宽
度等。
求解比例尺问题
比例尺是一种表示实际距离与地图上 距离之间比例关系的工具。
例如，已知比例尺和地图上的距离， 可以计算出实际的距离；反之，已知 实际距离和比例尺，也可以计算出地 图上的距离。
利用相似三角形的性质，可以通过比 例尺求解实际距离或地图上距离。
相似比概念
相似比
相似三角形对应边的比值叫做相似比 。
性质
相似三角形的周长之比等于相似比， 面积之比等于相似比的平方。
应用举例
利用相似三角形测量高度
01
通过构造相似三角形，可以测量出建筑物、山峰等高大物体的
高度。
利用相似三角形证明几何题
02
在几何证明题中，经常需要利用相似三角形的性质来证明线段
或角的相等或比例关系。
对应边与相似比关系
在相似三角形中，对应边的长度之比等于相似比。通过已知 的两边长度，可以计算出相似比，进而求出第三边的长度。
面积比与相似比关系
面积比等于相似比的平方
相似三角形的面积之比等于相似比的平方。这是因为在相似三角形中，面积与对应边长度的平方成正 比。
利用面积过开方运算求出它们的相似比。
性质应用举例
初中数学华东师大九年级上册第章图形的相似-相似三角形PPT
相似三角形专题分类练习讲解
题型四 因动点问题产生的相似 正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运 动时，保持AM和MN垂直.（1）证明：Rt△ABM∽Rt△MCN； （2）设 BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什 么位置时，四边形ABCN面积最大，并求出最大面积； （3）当M点运动 到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN，求此时x的值.
二、 相似三角形解题思路：
1、寻找相似三角形对应元素的方法与技巧 正 确寻找相似三角形的对应元素是分析与解决相似三 角形问题的一项基本功．通常有以下几种方法: (1)找对应角 相似三角形有公共角或对顶角时， 公共角或对顶角是最明显的对应角；相似三角形中 最大的角(或最小的角)一定是对应角；相似三角形 中，一对相等的角是对应角，对应角所对的边是对 应边，对应角的夹边是对应边； (2)找对应边 相似三角形中，一对最长的边(或最 短的边)一定是对应边；对应边所对的角是对应角 ；对应边所夹的角是对应角．
4. 等腰三角形ABC的顶角A为36°，底角的平
分BD交AC于D，那么
A
= 5 1 2
D
B
C
相似三角形专题分类练习讲解
题型二：相似的性质 1.如果两个相似三角形的面积比为3∶4，则它们的周长比为____3__:_2__
2.已知△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：2，则△ABC的面积与△DEF的面积之
比为 __1__:_4___
3.如图,DE∥BC，AD∶BD=2∶3，则ΔADE的面积∶四边形DBCE的面积
4 : 21 =_________。 A
C
D
E
D
E
B
C
华东师大版九年级数学上册23.3 《相似三角形的应用》(共20张PPT)
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
给你,一把皮尺,一 面平面镜.你能利 用所学知识来测
出塔高吗?
B
皮尺
平面镜
D
┐
┐
C
A
E
给你一条1米高 的木杆,一把皮尺. 你能利用所学知 识来测出塔高吗?
1 2
D
D
E
A
C
(1)
B
E
C
(2)
小小旅行家
胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为 “世界古代七大奇观之一”．塔的４个斜面正对东南西北 四个方向，塔基呈正方形，每边长约２３０多米．据考证， 为建成大金字塔，共动用了１０万人花了２０年时间.原高 146.59米，但由于经过几千年的风吹雨打,顶端被风化吹蚀. 所以高度有所降低 ．
O
A A′
O′
B′C
B
如图所示，为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木 棒O′B′，比较棒子的影长A′B′与金字塔影长AB，即可近似算出金 字塔的高度OB．如果O′B′＝1，A′B′＝2，AB＝274，求金字塔 的高度OB.
解: ∵太阳光是平行光线， ∴ ∠OAB＝∠O′A′B′．
又∵ ∠ABO＝∠A′B′O′＝90°．
(1)当t=3秒时,求S的值. (2)当t=5秒时,求S的值.
A
D
P
B l
G
C
Q
E
R
∴ △OAB∽△O′A′B′，
OB∶O′B′＝AB∶A′B′，
OB＝ AB OB27411（3米7）
AB
2
答:该金字塔高为137米．
给你,一把皮尺,一 面平面镜.你能利 用所学知识来测
出塔高吗?
B
皮尺
平面镜
D
┐
┐
C
A
E
给你一条1米高 的木杆,一把皮尺. 你能利用所学知 识来测出塔高吗?
1 2
D
D
E
A
C
(1)
B
E
C
(2)
小小旅行家
胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为 “世界古代七大奇观之一”．塔的４个斜面正对东南西北 四个方向，塔基呈正方形，每边长约２３０多米．据考证， 为建成大金字塔，共动用了１０万人花了２０年时间.原高 146.59米，但由于经过几千年的风吹雨打,顶端被风化吹蚀. 所以高度有所降低 ．
O
A A′
O′
B′C
B
如图所示，为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木 棒O′B′，比较棒子的影长A′B′与金字塔影长AB，即可近似算出金 字塔的高度OB．如果O′B′＝1，A′B′＝2，AB＝274，求金字塔 的高度OB.
解: ∵太阳光是平行光线， ∴ ∠OAB＝∠O′A′B′．
又∵ ∠ABO＝∠A′B′O′＝90°．
(1)当t=3秒时,求S的值. (2)当t=5秒时,求S的值.
A
D
P
B l
G
C
Q
E
R
∴ △OAB∽△O′A′B′，
OB∶O′B′＝AB∶A′B′，
OB＝ AB OB27411（3米7）
AB
2
答:该金字塔高为137米．
相似三角形ppt教学课件完整版
在摄影测量学中，通过拍摄地面的照片，并利用射影几何的原理进行解析，可以精确地测量 出地面点的三维坐标，为地图制作和地形分析提供重要数据。
计算机视觉中的应用
在计算机视觉领域，射影几何被广泛应用于图像匹配、三维重建、摄像机标定等方面。通过 对图像进行射影变换和处理，可以实现图像的自动识别和场景的三维重建。
典型例题解析
解析
根据全等三角形的定义，两个三 角形如果三边分别相等，则这两 个三角形全等。因此，可以直接
得出△ABC≌△DEF。
2. 例2
已知两个相似三角形ABC和DEF， 其中
AB/DE=BC/EF=CA/FD=2/3， 求∠A和∠D的度数关系。
解析
根据相似三角形的性质，对应角 相等。因此，∠A=∠D。同时， 由于对应边成比例，可以得出两 个三角形的形状相同但大小不同。
对应角相等 面积相等
周长相等
相似与全等关系辨析
相似之处
都有对应边的关系
相似与全等关系辨析
不同之处
全等三角形可以完全重合，而相似三角形 不一定能完全重合
全等要求三边三角完全相等，相似只要求 对应边成比例、对应角相等
相似三角形可以有不同的形状和大小，只 要满足相似条件即可
水利工程中的水流分析
利用相似三角形的原理，可以模拟和分析水流在不同条件下的流速、 流量和水压等参数，为水利工程的设计和施工提供重要依据。
相似三角形与全等三角形关
04
系探讨
全等三角形定义及性质回顾
全等三角形的定义：两个三角形如果 三边及三角分别相等，则称这两个三
角形全等。
全等三角形的性质
对应边相等
相似三角形ppt教学 课件完整版
目录
• 相似三角形基本概念与性质 • 相似三角形在几何证明中的应用 • 相似三角形在解决实际问题中的应
计算机视觉中的应用
在计算机视觉领域，射影几何被广泛应用于图像匹配、三维重建、摄像机标定等方面。通过 对图像进行射影变换和处理，可以实现图像的自动识别和场景的三维重建。
典型例题解析
解析
根据全等三角形的定义，两个三 角形如果三边分别相等，则这两 个三角形全等。因此，可以直接
得出△ABC≌△DEF。
2. 例2
已知两个相似三角形ABC和DEF， 其中
AB/DE=BC/EF=CA/FD=2/3， 求∠A和∠D的度数关系。
解析
根据相似三角形的性质，对应角 相等。因此，∠A=∠D。同时， 由于对应边成比例，可以得出两 个三角形的形状相同但大小不同。
对应角相等 面积相等
周长相等
相似与全等关系辨析
相似之处
都有对应边的关系
相似与全等关系辨析
不同之处
全等三角形可以完全重合，而相似三角形 不一定能完全重合
全等要求三边三角完全相等，相似只要求 对应边成比例、对应角相等
相似三角形可以有不同的形状和大小，只 要满足相似条件即可
水利工程中的水流分析
利用相似三角形的原理，可以模拟和分析水流在不同条件下的流速、 流量和水压等参数，为水利工程的设计和施工提供重要依据。
相似三角形与全等三角形关
04
系探讨
全等三角形定义及性质回顾
全等三角形的定义：两个三角形如果 三边及三角分别相等，则称这两个三
角形全等。
全等三角形的性质
对应边相等
相似三角形ppt教学 课件完整版
目录
• 相似三角形基本概念与性质 • 相似三角形在几何证明中的应用 • 相似三角形在解决实际问题中的应
第22课时 相似三角形及其应用 中考数学总复习 课件
A.5
B.6Байду номын сангаас
高
频 C.7
D.8
考
向
探
究
图22-4
课 时 分 层 训 练
考 点
例 1 (2)[2019·邯郸模拟]如图 22-5,△OAB∽△OCD,OA∶OC=3∶2,∠A=α,∠C=β,
知 识
△OAB 与△OCD 的面积分别是 S1 和 S2,△OAB 与△OCD 的周长分别是 C1 和 C2,则
知
识 梳 理
1.基本事实:两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例.
������������
如图 22-1,两条直线 l1,l2 被三条互相平行的直线 AD,BE,CF 所截,则������������������������=⑥ ������������ .
高 频 考 向 探 究
课
时
图22-1
梳
下列等式一定成立的是 ( )
理
高
A.������������������������
=
3 2
B.������������
=
3 2
频 考 向
C.������������12
=
3 2
D.������������12
=
3 2
探 究
图22-5
课 时 分 层 训 练
考
[答案] D
点
知 识
[解析]∵△OAB∽△OCD,OA∶OC=3∶2,∠A=α,∠C=β,∴������������������������ = 32,A 错误;������������12 = 49,C
斜边、直角边对应成比例
梳
理
顶角相等
沪科版数学九年级上第22章相似形复习课件
2.比例的性质：
a c d) (1)基本性质：如果 （或 a : b c :，那么 b d
ad bc(b, d 0)
a c （或 a : b c : d ) ) 反之也成立，即:如果 ad bc(b, d 0，那么 b d
ab cd a c (2)合分比性质:如果 ，那么 b d b d
3.位似图形中不经过位似中的对应线段平行或在同一直线上.
1、 如图,已知:DE∥BC,EF ∥AB,则图中共有___对三角形相似. 2、 如图,已知:△ABC中, ∠ACB=900 ,CD⊥ AB于D,DE⊥BC于E, 则图中共有_____个三角形和△ABC相似.
3、如图， 1 2 3，则图中相似三角形的 组数为____.
B
C
（三）位似图形
C
C’ O A’ A B A C’ B’
B’
B C
O
A’
1.如果两个相似图形的每组对应点所在的直线都交于一点, 那 么这样的两个图形叫做位似图形, 这个交点叫做位似中心, 这 时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比. 2.位似图形有以下性质：
位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比. 位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上
那么线段b叫做线段a、c的比例中项.
1.下列各组线段的长度成比例的是（ A. 2, 3, 4, 1 C. 1.1, 2.2, 3.3, B. 1.5, 4.4
）
2.5, 6.5, 4.5 D. 1, 2, 2, 4
____.线段 2cm与8cm的比例中项是 ____. 2 2与8的比例中项是 . 3. 已知：线段a=2，b= 4 ，c= 3 ， ①求 a、 c 、 b的第四比例项； ③请添加一条线段x，使这四条线段是成比例线段,求x.
数学华东师大版九年级上册《相似三角形的应用》课件 (共15张PPT)
B
并进行交流DFra bibliotekC E
概括
1、在运用相似三角形的有关知识解实际 问题时，要读懂题意，
2、画出从实际问题中抽象出来的几何图 形，构建简单的数学模型，
3、然后运用已学的相似三角形的有关知 识（相似三角形的识别、相似三角形的 性质等）列出有关未知数的比例式，求 出所求的结论.
反思
• 现实生活中还有许多问题我们可以利用相似三 角形的知识去解决，上述题目只能算是沧海一 粟，这就需要我们做个有心人，从数学角度学 会发现问题，提出问题，并且尝试从不同的角 度、不同的途径去分析问题和解决问题，不断 锻炼我们的思维能力。
步提升我校整体办学水平。 二、工作重点和措施
(一)加强学校教科研的领导,努力提高学校教科研水 平。 1、完成上级各教育部门要求完成的教 科研工 作任务 。 2、加强理论学习培训,提高大家教科 研工作 的理论 水平。 3、积极加强教科研活动,召开课题组 会议至 少两次, 按计划 扎实开 展课题 工作。 按 区教研室要求,对开展的活动做好记录 和总结 、归纳 和提升, 做好资 料收集 工作, 按
（2015•天水）15.如图是一位同学设计的用手电筒来测量某 古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光 线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端 C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB=2米，BP=3米， PD=12米，那么该古城墙的高度CD是_____米．
8
（2017年天水）16.如图所示，路灯距离地面8米，身高 1.6米的小明站在距离路灯的底部(点)20米的处，则
上级教科研部门要求按时上交各种资 料。 (二)加强教师队伍建设,继续提高教师整体素质。 1、坚持以人为本,关爱学生。每位教 师都要 做到尊 重学生 、 善待学生。弘扬高尚师德,力行师德规 范,让广 大学生 在爱的 熏陶下 健康成 长。
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第22讲┃ 归类示例
[2012· 凉山州 ] 如图 22－ 2，在矩形 ABCD中， AB＝ 6， AD＝ 12，点 E在 AD边上，且 AE＝ 8， EF⊥ BE交CD于 F. (1)求证：△ ABE∽△ DEF； (2)求 EF的长．
图 22－ 2
第22讲┃ 归类示例
[解析 ] (1)由四边形 ABCD是矩形，易得∠ A＝∠D＝ 90°， 又由 EF⊥ BE，利用同角的余角相等，即可得∠DEF＝∠ ABE， 则可证得△ ABE∽△ DEF； (2)由 (1)△ ABE∽△ DEF，根据相似三角形的对应边成比 BE AB 例，即可得 ＝ ，又由 AB＝ 6， AD＝ 12， AE＝ 8，利用勾股 EF DE 定理求得 BE的长，由 DE＝ AD－ AE，求得 DE的长，继而求得 EF的长．
第22讲┃ 考点聚焦 考点2 成比例线段
四条线段 a、 b、 c、 d，如果 a ∶b＝ c ∶ d， 那么这四条线段叫做成比例线段；特别 成比例线段 地，如果 a ∶ b＝ b ∶ c， b叫做 a、 c的 ________ ． 比例中项 比例的 基本性质 防错提醒 如果 a ∶b＝ c ∶d，那么 ad＝bc 求两条线段的比时，对这两条线段要用同 一长度单位
第22讲┃ 考点聚焦 考点5 位似
位似图形两个多边形不仅相似，而且对应顶点间连线相交于 一点，对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位 似图形，这个点叫做位似中心 位似是一种特殊的相似，构成位似的两个图形不仅 相似，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相 平行 (1)位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离 相似比 ； 的比等于 ________ (2)位似图形对应点的连线或延长线相交于 ________ 一 点； (3)位似图形对应边 ______( 平行 或在一条直线上 )； (4)位似图形对应角相等
第22讲┃ 归类示例 ► 类型之二 相似三角形的性质及其应用
命题角度： 1. 利用相似图形求角的度数或线段的长度； 2. 根据定义判定图形是否相似．
如图 22－ 1，△ABC与△A′B′C′相似，∠B的度数是 ( B )
A．120°
B．20°
图22－1 C．40° D．无法确定
第22讲┃ 归类示例
第22讲┃ 归类示例
第22讲┃ 归类示例
5 1 10 1 5 10 [解析] 因为 ＝ ， ＝ ，所以 ＝ ，则长度为5 cm、 10 2 20 2 10 20 10 cm、10 cm、20 cm的四条线段成比例．
第22讲┃ 归类示例
(1)四条线段 a、 b、 c、d只要其中两条线段的比值等于另 外两条线段的比值，则这四条线段就是成比例线段； (2)比例 的性质要注意根据条件和所要得的结论灵活运用．
第22讲┃相似三角形及其应用
第22讲┃ 考点聚焦
考点聚焦
考点1 相似图形的有关概念
相似图形 形状相同的图形称为相似图形 相似多边 如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比 形 相等，那么这两个多边形相似 两个三角形的对应角相等，对应边成比例，则 相似三 这两个三角形相似．当相似比 k＝ 1时，两个三 角形 角形全等
判定定理 1 判定定理 2 判定定理 3 判定定理 4 拓展
第22讲┃ 考点聚焦 考点4 相似三角形的性质
相似三角形
(1)相似三角形周长的比等于 ________ 相似比 (2)相似三角形面积的比等于 ________ 相似比的平方 (3)相似三角形对应高、对应角平分线、对 相似比 应中线的比等于 ________
第22讲┃ 考点聚焦 考点6
几何图形的 证明与计算
相似三角形的应用
常见 问题 建模 思想 常见 题目 类型 证明线段的数量关系，求线段的长度， 图形的面积大小等 建立相似三角形模型 (1)利用投影、平行线、标杆等构造相似 三角形求解； (2)测量底部可以达到的物体的高度； (3)测量底部不可以到达的物体的高度； (4)测量不可以达到的河的宽度
相似三角形 在实际生活 中的应用
第22讲┃ 归类示例
归类示例
► 类型之一 比例线段 命题角度： 1. 成比例线段； 2. 比例的基本性质．
下列各组中的四条线段成比例的是 A． 1 cm、2 cm、 20 cm、30 cm B． 1 cm、2 cm、 3 cm、4 cm C． 4 cm、2 cm、 1 cm、3 cm D． 5 cm、10 cm、10 cm、 20 cm ( D )
[解析] 相似图形的对应边成比例，对应角相等，所以有 ∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，所以∠A＝120°，根据 三角形内角和∠B＝180°－120°－40°＝20°
第22讲┃ 归类示例
(1)对应角相等，对应边成比例的两个多边形相似； (2)利用相似图形的性质可以求出未知的角和边．
第22讲┃ 归类示例 ► 类型之三 三角形相似的判定方法及其应用 命题角度： 1．利用两个角判定三角形相似； 2．利用两边及夹角判定三角形相似； 3．利用三边判定三角形相似 .
第22讲┃ 考点聚焦
以坐标原 点为中心 的位似变换 位似 作图
在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位 似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的 坐标的比等于 ________ k或－k (1)确定位似中心 O； (2)连结图形各顶点与位似中心 O的线段(或延长 线 )； (3)按照相似比取点； (4)顺次连结各点，所得图形就是所求的图形
第22讲┃ 考点聚焦 考点3 相似三角形的判定
平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构 成的三角形与原三角形 ____________ 相似 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的 __________________ 两个角对应相等 ，那么这两个三角形相似 如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且 ____________ 相应的夹角 相等，那么这两个三角形相似 如果两个三角形的三组对应边的 ____ 比 相等，那么 这两个三角形相似 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形 与原直角三角形相似