高中数学第三章概率3.1随机事件及其概率课件1苏教版必修3
高中数学必修三《3.1.1 随机事件的概率》课件
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
第九页，编辑于星期日：二十三点 四十四分。
解 由实数运算性质知①恒成立是必然事件；⑥由物理知识 知同性电荷相斥是必然事件，①⑥是必然事件．没有水分， 种子不会发芽，标准大气压下，水的温度达到50 ℃时不沸 腾，③⑤是不可能事件．从1～6中取一张可能取出4也可能 取不到4，电话总机在60秒可传呼15次也可不传呼15次．② ④是随机事件． 规律方法 要判定事件是何种事件，首先要看清条件，因为三 种事件都是相对于一定条件而言的．第二步再看它是一定发生 ，还是不一定发生，还是一定不发生，一定发生的是必然事件 ，不一定发生的是随机事件，一定不发生的是不可能事件．
6－10＝－4,10－6＝4.
(12分)
即试验的结果为：－2,2，－5，－3，－9，－7,5,9,3,7，－
4,4.
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第十八页，编辑于星期日：二十三点 四十四分。
【题后反思】 在解答本题的过程中，易出现结果重复或遗漏的
错误，导致该种错误的原因是没有按一定的次序列出结果．
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第六页，编辑于星期日：二十三点 四十四分。
(3)确定事件：必然事件与不可能事件统称为相对于条件S的 确定事件，简称为确定事件． (4)随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫 做相对于条件S的随机事件，简称随机事件． 例如，“李强射击一次，不中靶”，“掷一枚硬币，出现反面” ，“在一定条件下，一粒发芽种子会分多少糵，1支、2支， 还是3支……”都是随机事件． (5)事件及其表示方法：确定事件和随机事件，一般用大写 字母A、B、C…表示．
频率 1 3 4 7 3 2 20 20 20 20 20 20
高中数学 第三章 §3.1随机事件及其概率配套课件 苏教版必修3
研一研·问题(wèntí)探究、课堂更高效
跟踪训练1 判断哪些事件是随机事件，哪些是必然事件，哪些 是不可能事件？ 事件A：抛一颗骰子两次，向上的面的数字之和大于12； 事件B：打开电视机，正在播放新闻； 事件C：在下届亚洲杯上，中国足球队以2：0战胜日本足球队； 解 事件A为不可能事件；事件B为随机事件；事件C为随机 事件．
问题6 抛掷硬币试验表明，正面朝上在每次试验中是否发生是 不能预知的，但是在大量重复试验后，随着试验次数的增 加，正面朝上发生的频率呈现出一定的规律性，这个规律性 是如何体现出来的？ 答 事件A发生的频率较稳定，并在某个常数附近摆动．
第十三页，共20页。
研一研·问题探究、课堂(kètáng)更高 效 问题7 我们把硬币正面朝上的频率所趋向的稳定值称作硬币正
第十页，共20页。
研一研·问题探究(tànjiū)、课堂更
高效
性状 F1的表现
F2的表现
种子的
圆粒
全部圆粒
形状
5 474
皱粒 1 850
圆粒︰皱粒 ≈2.96︰1
茎的
矮茎
全部高茎 高茎787
高度
277
高茎︰矮茎 ≈2.84︰1
子叶的
黄色
全部黄色
颜色
6 022
绿色 2 001
黄色︰绿色 ≈3.01︰1
可能发生，也可能不发生的事件
叫做随机事件．
3．对于任意一个随机事件A，P(A)的范围是 0≤P(A)≤1 .
4．用Ω和Ø表示必然事件和不可能事件，则P(Ω)＝ 1 ，
P(Ø)＝ 0 .
第三页，共20页。
研一研·问题(wèntí)探究、课堂更高 效
[问题情境] 日常生活中，有些问题是能够准确回答的．例如： 明天太阳一定从东方升起吗？木柴燃烧一定能产生热量吗？ 这些事情的发生都是必然的．同时也有许多问题是很难给予 准确回答的．例如：明天中午12：10有多少人在学校食堂用 餐？一次射击能否击中目标？明年房价是否下降？你购买的 本期福利彩票是否能中奖？等等，这些问题的结果都具有偶 然性和不确定性．研究这些问题有利于我们做出某些判断， 防患于未然．
高二数学：3.1.1 随机事件的概率 课件 (北师大必修3)
例2.某市统计近几年新生儿出生数及其中男婴数（单位：人） 如下： 时间 1999年 21840 11453 2000年 23070 12031 2001年 2002年 20094 19982 10297 10242
出生婴儿数 出生男婴数
(1)试计算男婴各年出生频率（精确到0.001）； (2)该市男婴出生的概率约是多少？ 11453 0.524 . 解题示范： (1)1999年男婴出生的频率为：
21840
同理可求得2000年、2001年和2002年男婴出生的频率分别为：
0.521,0.512,0.512. (2)各年男婴出生的频率在0.51~0.53之间，故该市男婴出生
还能举出生活中的随机事件、必然事件、不可能事件的实例吗？
随机事件，知道它发生的可能性很重要
怎么衡量这个可能性？用概率 概率是客观存在的 概率怎么来，最直接的方法就是试验（观察）
试验 • 每人取一枚硬币，做10次掷硬币试验 • 在书上记录实验结果
同桌比较一下，试验结果一样吗？为什么
• 小组长迅速统计本组结果 • 完成书上表格
的概率约是0.52.
练一练
指出下列事件是必然事件，不可能事件还是随机事件？
（１）我国东南沿海某地明年将３次受到热带气旋的侵袭； 随机事件 （２）若a为实数，则｜a+1｜＋｜a+2｜＝０； 不可能事件
（３）江苏地区每年１月份月平均气温低于７月份月平均气温；
必然事件 （４）发射１枚炮弹，命中目标． 随机事件
不可能事件
随机事件
数学理论
在一定条件下 必然事件：在一定条件下必然要发生的事件叫必然事件。
木柴燃烧，产生热量
人教版高中数学必修3第三章概率《3.1.1 随机事件的概率》教学PPT
1061
0.5181
4040
2048
0.5069
12000
6019
0.5016
24000
12012
05005
30000
14984
0.4996
72088
36124
0.5011
我们看到，当试验次数很多时，出现正面的 频率值在0.5附近摆动.
上述试验表明，随机事件A在每次试验中是否 发生是不能预知的，但是在大量重复试验后，随 着试验次数的增加，事件A发生的频率呈现出一定 的规律性，这个规律性是如何体现出来的？
有些事情的发生是偶然的，有些事情的发生是必然的.
但是偶然与必然之间往往有某种内在联系.
例如，北京地区一年四季的变化有着确定的、必 然的规律，但北京地区一年里哪一天最热，哪一天最 冷，哪一天降雨量最大，那一天降雪量最大等，又是 不确定的、偶然的.
基本概念
1、随机事件: 在条件S下可能发生也可能 不发生的事件，叫做相对于 条件S的随机事件，简称随 机事件.
这些事件会发生吗？是什么事件？
不可能发生，不可能发生，不可能事件
确定事件
考察下列事件： （1）某人射击一次命中目标； （2）任意选择一个电视频道，它正在播放
新闻； （3）抛掷一个骰子出现的点数为奇数.
这些事件一定会发生吗？他们是什么事件？
可能发生也可能不发生，随机事件.
对于随机事件，知道它发生的可能性大小是 非常重要的.
2、必然事件: 在条件S下一定会发生的事 件，叫做相对于条件S的必 然事件，简称必然事件.
3、不可能事件: 在条件S下一定不会发生的事 件，叫做相对于条件S的不可 能事件，简称不可能事件.
4、确定事件: 必然事件与不可能事件统称为 相对于条件S的确定事件，简称 确定事件.
苏教版数学必修三：3.1.1《随机现象》ppt课件
不能预测会出现哪种结果．
要 点 导 航
3．判断一个试验或现象是随机现象还 是必然现象，关键是看这个试验或现象在一 定条件下是否一定发生某种结果．
栏 目 链 接
要 点 导 航
二、对试验的理解
本知识点的易错之处：忽视随机现象中的“一定 条件”，随机现象结果的不确定性，是由于一些次要
栏 目 链 接
全部合格． (2)抛10次骰子，出现3次4点．
典 例 剖 析
分析： 试验就是探索随机现象规律的过程．
解析： (1) 每取 1 件产品进行检测，就是 1 次试验，共
进行了3次试验． (2)抛一次骰子，就是一次试验，共有10次试验． 规律总结： 随机试验 ( 一次试验 ) 所代表的现象叫随机现 象；对“试验”一词要作广义理解．例如，做一次游 戏，参加一次考试，做一次化学实验等等，都是一次 试验．
这是神的旨意，应予当场赦免．
有一次，国王决定处死一个敢于 “犯上” 的大臣，为了 不让这个大臣得到半点获赦的机会，他与几个心腹密谋 暗议，想出一条狠毒的计策：暗中嘱咐执法官，把
“ 生死签”的两张纸都写成“死 ”字，这样，不管犯人
抽的是哪张签纸，终难免一死．
当执法官宣布抽签的办法后，只见大臣以极快的 速度抽出一张签纸，并迅速塞进嘴里，等到执法官反应 过来，嚼烂的纸早已吞下，执法官赶忙追问： “你抽到 ‘ 死’字签还是‘生 ’字签？” 大臣故作叹息说： “我 听从天意的安排，如果上天认为我有罪，那么这个咎由 自取的苦果我也已吞下，只要看剩下的签是什么字就清
的、偶然的因素影响所造成的，而这些次要条件和偶
然因素又是人们无法事先一一把握的．
栏 目 链 接
典 例 剖 析
题型一
随机现象的判断
【高中课件】苏教版必修3高中数学3.1.1随机事件的概率课件ppt.ppt
再 看 下 面 表1和 表2.
表1 的前n 位小数中数字6出现的频率
n
数字6出现次数 数字6出现频率
100
9
0.090 000
200
16
0.080 000
500
48
0.096 000
1 000
94
0.094 000
2 000
200
0.100 000
5 000
512
抽取产品数n 20 50 100 200 500 1 000
优等品数m
18 48 96 193 473 952
优等品频率m / n 0.9 0.96 0.96 0.965 0.946 0.952
从表1可以看出: 数字6 在 的各位小数数字中出现
的 频 率 值 接 近 于 常 数0.1, 并 在 其 附 近 摆 动.如 果 统 计
着试验次的增加,随机事件发的频率会在某个常
数附近 摆动并趋于稳定, 我们可以用这个 常数
来刻画该随机事件发生的可 n 次试验中发生了
m 次,当试验的次数n 很大时, 我们可以将事件
A发生的频率 m 作为事件A发生的概率的近 n
似值, 即
PA m .
0.102 400
10 000
1 004
0.100 400
50 000
5 017
0.100 340
1 000 000 99 548
0.099 548
请 对 你 制 作 的 随 机 数 表进 行 统 计, 计 算 数 字 0 ,1,, 9出 现 的 频 率.
表 2 鞋 厂 某 种 成 品 鞋 质 量 检验 结 果
0至9这10个数字在 的各位数字中出现的频率值,
苏教版高中数学必修三课件：第3章随机事件及其概率本章归纳整合(共39张PPT)
解法二 分别记“3 个景区都有部门选择”“4 个部门都选择 同一景区”“恰有 2 个景区有部门选择”为事件 A1、A2 和 B，则 P(B)＝1－P(A1)－P(A2)，且 A1，A2 互斥，由(1)知事件 A1 的概率为 P(A1)＝49，事件 A2 的概率为 P(A2)＝334＝217，故事件 B 的概率为 P(B) ＝1－P(A1)－P(A2)＝1－49－217＝1247.
解析 阴影部分的面积＝边长为 a 的正方形的面积－半径为a2 的圆的面积＝a2－πa22＝4－4 πa2.所以击中阴影部分的概率为：
P＝阴正影方部形分的的面面积积＝4－4aπ2 a2＝4－4 π.
答案
4－π 4
专题五 互斥事件与其发生的概率 互斥事件和对立事件，都是研究怎样从一个较简单的事件 的概率的计算来推算较复杂事件的概率．应用互斥事件的概率 的加法公式解题，倍受高考命题者的青睐．运用公式一定要注 意首先确定各个事件是否彼此互斥，然后求出各事件分别发生 的概率，再求和．对于较复杂事件的概率，可以转化为求对立 的概率．
【例3】随意安排甲、乙、丙3人在3天节假日中值班，每人 值班1天．
(1)这3个人的值班顺序共有多少种不同的安排方法？ (2)其中甲在乙之前的安排方法有多少种？ (3)甲安排在乙之前的概率是多少？ 分析 解决本题可先借助树状图分析所有可能的基本事件 总数及所求事件包含的基本事件个数，然后由古典概型的概率 计算公式求出该事件的概率．
6．正确运用分类的思想方法 研究互斥事件离不开分类，分类要按照一定的标准，做到 既不重复，也不遗漏． 7．知道以下关于概率的基本常识 (1)必然事件Ω的概率为1，即P(Ω)＝1. (2)不可能事件Ø的概率为0，即P(Ø)＝0. (3)在几何概型中，概率为0的事件不一定是不可能事件.
-高中数学 3.1随机事件及其概率课件 苏教版必修3
解 (1)试验的总次数记为 n，某事件发生的次数记为 m，则 m 该事件发生的频率为 . n (2)通过多次重复试验、统计并计算某随机事件发生的频率会 在某一常数附近摆动且呈现出一定的稳定性，这个常数即为该事 件的概率． (3)求硬币出现反面的概率可有两种思路： 一是由试验总次数、 出现正面的次数可推出出现反面的次数，进而求出出现反面的频 率，其近似值即为所求概率；二是根据掷一枚硬币向上一面非正 即反，非反即正，那么掷一枚硬币“正面向上或反面向上”是必 然事件，其概率为 1，则出现反面的概率等于 1 减去出现正面的概 率．
【变式2】 指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是
随机事件：
(1)长度为3、4、5的三条线段可以构成一个三角形； (2)长度为2、3、4的三条线段可以构成一个直角三角形；
(3)在乒乓球比赛中，某运动员取胜；
(4)在2012年伦敦奥运会上中国队获取50枚金牌； (5)常温下，焊锡熔化； (6)下周日会下雨； (7)方程x2＋2x＋3＝0有两个不相等的实根； (8)函数y＝loga x(a＞0且a≠1)在定义域上为增函数．
[错解] 正确．由频率与概率的关系知他的结论是正确的．
思维突破 正确理解频率定义及概率的统计性定义是解答本 题的关键．他的结论显然是错误的． [ 正解 ] 错误．张明同学抛掷一枚硬币 10 次，有 8 次正面向 上，就得出“正面向上”的概率为0.8，显然是对概率统计性定 义曲解的结果．
m 追本溯源 从概率的统计定义可看出：事件 A 发生的频率 叫 n 做事件 A 发生的概率的近似值．但要正确理解概率的定义必须明 确大前提：试验次数 n 应当足够多．也就是说，只有“在相同条 件下，随着试验次数的增加，随机事件发生的频率会在某个常数 附近摆动并趋于稳定”时，才用这个常数来刻画该随机事件发生 的可能性大小，即称为这一事件发生的概率的近似值.
2018-2019学年高中数学第3章概率3.1随机事件及其概率课件苏教版必修3
[合 作 探 究· 攻 重 难]
事件的有关概念
判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随 机事件． (1)抛一石块，下落； (2)在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化； (3)某人射击一次，中靶； (4)如果a>b，那么a－b>0；
(5)掷一枚硬币，出现正面； (6)导体通电后，发热； (7)从分别标有号数1,2,3,4,5的5张标签中任取一张，得到4号签； (8)某电话机在1分钟内收到2次呼叫； (9)没有水分，种子能发芽； (10)在常温下，焊锡熔化. 【导学号：20132148】
[自 主 预 习· 探 新 知]
1．随机事件 (1)确定性现象、随机现象
发生或不发生 在一定条件下，事先就能够断定________________ 某种结果，这种现象
就是确定性现象；
可能 不能 在一定条件下，某种现象__________ 发生，也可能不发生，事先______
断定出现哪种罚点球可能命中，也可能不命中； ②在自然数集合中任取一个数可能为奇数，也可能为偶数；③在标准大气压 下，水在100℃时一定沸腾；④已知A＝{1,2,3}，B＝{3,4}，则B⊆A是不可 能的；⑤光线在均匀介质中是沿直线传播的，不可能发生折射现象；⑥任意 两个奇数之和为偶数．]
2 200 [根据题意，得300×3＝200.]
5．对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下表所示： 抽取台数n 优等品数m m 优等品的频率 n (1)计算表中优等品的各个频率； (2)该厂生产的电视机优等品的概率是多少？ 50 100 200 300 500 1 000 40 92 192 285 478 954
4．试解释下列情况中概率的意义： (1)某商场为促进销售，实行有奖销售活动，凡购买其商品的顾客中奖 的概率为0.20； (2)一生产厂家称：我们厂生产的产品合格的概率是0.98.
高中数学必修三3.1.1 随机事件的概率 课件 (共24张PPT)
1 ,那 1000
2.游戏的公平性 在各类游戏中,如果每人获胜的概率相等, 那么游戏就是公平的.这就是说,是否公平只要 看获胜的概率是否相等. 例:在一场乒乓球比赛前，裁判员利用抽 签器来决定由谁先发球，请用概率的知识解 释其公平性. 解：这个规则是公平的，因为抽签上抛 后，红圈朝上与绿圈朝上的概率均是0.5，因 此任何一名运动员猜中的概率都是0.5，也就 是每个运动员取得先发球权的概率都是0.5。 小结：事实上，只要能使两个运动员取得 先发球权的概率都是0.5的规则都是公平的。
必然事件的概率为1，不可能事件的概 率为0．因此 0 P A 1
概率的定义：
对于给定的随机事件A，如果随着实 验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳 定在某个常数上，把这个常数记作P(A)， 称为事件A的概率，简称为A的概率。
随机事件及其概率
某批乒乓球产品质量检查结果表：
抽取球数 优等品数
注意以下几点：
（1）求一个事件的概率的基本方法是通 过大量的重复试验； （2）只有当频率在某个常数附近摆动时， 这个常数才叫做事件 A的概率； （3）概率是频率的稳定值，而频率是概 率的近似值；
（4）概率反映了随机事件发生的可能性 的大小； （5）必然事件的概率为1，不可能事件的 概率为0．因此 0 P A 1．
随机事件及其概率
二.概率的定义及其理解
对于随机事件,知道它发生的可能性大小 是非常重要的.用概率度量随机事件发生 的可能性大小能为我们的决策提供关键性 的依据.
结论:
随机事件A在每次试验中是否发 生是不能预知的，但是在大量重复实 验后，随着次数的增加，事件A发生 的频率会逐渐稳定在区间[0，1]中的 某个常数上。
一. 必然事件、不可能事件、随机事件
2017-2018学年高中数学苏教版必修三课件：第3章 3.1 随机事件及其概率
[例 3] (12 分)某篮球运动员在最近几场大赛中罚球投 篮的结果如下：
投篮次数n 8 10 12 9 10 16
进球次数m 6 8 9 7 7 12
进球频率
m n
(1)计算表中进球的频率；
(2)这位运动员投篮一次，估计进球的概率是多少？
[思路点拨] 计算频率，用频率去估算概率．
[精解详析] (1)由公式可计算出每场比赛该运动员罚球 进球的频率依次为68＝34，180＝45，192＝34，79，170，1126＝34.
频率与概率的区别与联系： 1．区别：频率随着试验次数的改变而改变，即频率是随 机的，在试验前是不确定的．而概率是一个确定的常数，是 客观存在的，与试验次数无关，是随机事件自身的一个属性． 2．联系：在相同条件下，随着试验次数的增加，随机事 件发生的频率会在某个常数附近摆动并趋于稳定，所以可用 频率作为概率的近似值．当试验次数越来越多时频率向概率 靠近，概率是频率的稳定值．
频数 48
121
208
223)写出表中各组的频率；
(2)根据上述统计结果，估计灯管使用寿命不足 1 500 小时的
概率．
解：(1)频率依次是： 0.048, 0.121, 0.208, 0.223, 0.193, 0.165, 0.042. (2)样本中寿命不足 1 500 小时的频数是 48＋121＋208＋223 ＝600，所以样本中灯管使用寿命不足 1 500 小时的频率是 1600000＝0.6， 所以灯管使用寿命不足 1 500 小时的概率约为 0.6.
4．每道选择题有 4 个选项，其中只有 1 个选项是正确的，某 次考试共有 12 个选择题，某人说：“每个选项正确的概率 是 0.25，若每题都选第一个选项，则一定有 3 个题可以选 对．”这句话对吗？
3.1.1随机事件的概率((高中数学人教A版必修三)ppt课件
掷硬币试验
实例 将一枚硬币抛掷 5 次、50 次、500 次, 各做 7 遍, 观察正面出现的次数及频率.
试验 序号
1 2 3 4 5 6 7
n5
n 50
n 500
nH
f
nH
f
nH f
2
0.4
2在2 1 处波 0.4动4 较大251 0.502
3
0.6 25 2 0.50 249 0.498
1
试验 序号
1 2 3 4 5 6 7
n5
n 50
n 500
nH
f
nH
f
nH f
2
0.4
2在2 1 处波 0.4动4 较大251 0.502
3
0.6 25 2 0.50 249 0.498
1
随0.2n的增2大1 , 频率0.4f2 呈现2出56稳定0.5性12
5 在11.0处波动25较小 0.50 247 0.494
21
事件A的概率：一般地，在大量重复进行同
一试验时，事件A发生的频率 fn ( A)总是接 近于某个常数，在它附近摆动。这个常数叫
做事件A的概率，记作P(A)。 注：事件A的概率：
（1）频率
fn (
A)
nA n
总在P(A)附近摆动，当n越
大时，摆动幅度越小。
（2）0≤P(A)≤1 不可能事件的概率为0， 必然事件为1，随机事件的概率大于0而小于1。
实验者
试验次数(n)
出现正面的 次数(m)
出现正面的 频率(m/n)
棣莫佛 蒲丰 费勒 皮尔逊 皮尔逊
2048 4040 10000 12000 24000
1061 2048 4979 6019 12012
苏教版高中数学必修三第3章概率3.1
高中数学学习材料（灿若寒星 精心整理制作）第3章 概 率3.1 随机事件及其概率 课时目标 在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义以及频率与概率的区别．1．随机现象在一定条件下，____________________________，这种现象就是确定性现象．在一定条件下， ____________________________________________________________，这种现象就是随机现象．2．事件对于某个现象，如果能让其条件实现一次，就是进行了一次________．而试验的每一种可能的结果，都是一个________．3．随机事件在一定条件下，______________的事件叫做必然事件．____________________叫做不可能事件．__________________叫做随机事件．4．随机事件的概率(1)定义：一般地，对于给定的随机事件A ，在相同条件下，随着试验次数的增加，事件A 发生的________会在某个常数附近摆动并趋于稳定，我们可以用这个常数来刻画随机事件A 发生的可能性大小，并把这个常数称为随机事件A 的________，记作________．(2)性质：对于任意一个随机事件A ，P (A )的范围是__________．(3)用Ω和Ø表示必然事件和不可能事件，则P (Ω)＝____，P (Ø)＝____.一、填空题1．下列事件中：①如果a >b ，那么a －b >0；②将一枚硬币连掷三次，结果出现三次正面；③三个小球全部放入两个盒中，其中一个盒子里有三个球；④若x ∈R ，则x 2<0.其中是随机事件的为________．(填序号)2．将一颗骰子抛掷600次，掷出点数大于2的次数大约是________次．3．一个口袋内装有大小相同且编号为1,2,3,4的四个乒乓球，从中任意摸出2球，则这一试验共有______种可能性．4．在进行n 次重复试验中，事件A 发生的频率为m n，当n 很大时，事件A 发生的概率P (A )与m n的关系是______________． 5．在一篇英文短文中，共使用了6 000个英文字母(含重复使用)，其中字母“e ”共使用了900次，则字母“e ”在这篇短文中的使用的频率为________．6．同时向上抛掷100个质量均匀的铜板，落地时这100个铜板全都正面向上，则这100个铜板更可能是下面哪种情况________．(填序号)①这100个铜板两面是一样的；②这100个铜板两面是不一样的；③这100个铜板中有50个两面是一样的，另外50个两面是不一样的；④这100个铜板中有20个两面是一样的，另外80个两面是不一样的．7．盒中装有4只白球5只黑球，从中任意取出1只球．(1)“取出的球是黄球”是________事件，它的概率是________；(2)“取出的球是白球”是________事件，它的概率是________；(3)“取出的球是白球或黑球”是________事件，它的概率是________．8．管理人员从一池塘中捞出30条鱼做上标记，然后放回池塘，将带标记的鱼完全混合于鱼群中.10天后，再捕上50条，发现其中带标记的鱼有2条．根据以上数据可以估计该池塘约有________条鱼．9．从12个同类产品(其中10个正品，2个次品)，任意抽取6件产品，下列说法中错误的是________．(填序号)①抽出的6件产品中必有5件正品，一件次品；②抽出的6件产品中可能有5件正品，一件次品；③抽取6件产品时逐个不放回抽取，前5件是正品，第6件必是次品；④抽取6件产品时，不可能抽得5件正品，一件次品．二、解答题10．用一台自动机床加工一批螺母，从中抽出100个逐个进行直径检验，结果如下：直径个数直径个数6.88<d≤6.891 6.93<d≤6.94266.89<d≤6.902 6.94<d≤6.95156.90<d≤6.9110 6.95<d≤6.9686.91<d≤6.9217 6.96<d≤6.9726.92<d≤6.9317 6.97<d≤6.982从这100个螺母中任意抽取一个，求(1)事件A(6.92<d≤6.94)的频率；(2)事件B(6.90<d≤6.96)的频率；(3)事件C(d>6.96)的频率；(4)事件D(d≤6.89)的频率．11．在一个试验中，一种血清被注射到500只豚鼠体内，最初，这些豚鼠中150只有圆形细胞，250只有椭圆形细胞，100只有不规则形状细胞，被注射这种血清之后，没有一个具有圆形细胞的豚鼠被感染，50个具有椭圆形细胞的豚鼠被感染，具有不规则形状细胞的豚鼠全部被感染．根据试验结果，估计具有(1)圆形细胞；(2)椭圆形细胞；(3)不规则形状细胞的豚鼠分别被这种血清感染的概率．能力提升12．掷一枚骰子得到6点的概率是16，是否意味着把它掷6次一定能得到一次6点？13．某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化，10 000个鱼卵能孵化8 513尾鱼苗，根据概率的统计定义解答下列问题：(1)这种鱼卵的孵化概率(孵化率)是多少？(2)30 000个鱼卵大约能孵化多少尾鱼苗？(3)要孵化5 000尾鱼苗，大概需备多少个鱼卵？(精确到百位)1．事件A 发生的概率P (A )＝m n，在实际生活中并不意味着n 次试验中，事件A 一定发生m 次，有可能多于m 次，也有可能少于m 次，甚至有可能不发生或发生n 次．2．大概率事件经常发生，小概率事件很少发生．反之，一次试验中已发生了的事件其概率也必然很大，利用这一点可以推断事情的发展趋势，做出正确的决策．3．概率广泛应用于体育运动、管理决策、天气预报以及某些科学实验中，它在这些应用中起着极其重要的作用．3．1 随机事件及其概率知识梳理1．事先就能断定发生或不发生某种结果 某种现象可能发生，也可能不发生，事先不能断定出现哪种结果 2.试验 事件 3.必然会发生 肯定不会发生的事件 可能发生也可能不发生的事件 4.(1)频率概率 P(A) (2)0≤P(A)≤1 (3)1 0作业设计1．②③解析 ①是必然事件，④是不可能事件，②、③是随机事件．2．400解析 N ＝46×600＝400. 3．6解析 可能出现以下情形：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)．4．P(A)≈m n5．0.15解析 频率＝9006 000＝0.15. 6．①解析 一枚质量均匀的铜板，抛掷一次正面向上的概率为0.5，从题意中知抛掷100枚结果正面都向上，因此这100个铜板两面是一样的可能性最大．7．(1)不可能 0 (2)随机 49(3)必然 1 8．750解析 设池塘约有n 条鱼，则含有标记的鱼的概率为30n ，由题意得：30n×50＝2， ∴n ＝750.9．①③④解析 由于12个产品的正品率为1012＝56， 次品率为212＝16，故抽出的6件产品中可能有5件正品，一件次品． 10．解 (1)事件A 的频率f(A)＝17＋26100＝0.43. (2)事件B 的频率f(B)＝10＋17＋17＋26＋15＋8100＝0.93. (3)事件C 的频率f(C)＝2＋2100＝0.04. (4)事件D 的频率f(D)＝1100＝0.01. 11．解 (1)记“圆形细胞的豚鼠被感染”为事件A ，由题意知，A 为不可能事件，∴P(A)＝0.(2)记“椭圆形细胞的豚鼠被感染”为事件B ，由题意知P(B)＝50250＝15＝0.2. (3)记“不规则形状细胞的豚鼠被感染”为事件C ，由题意知事件C 为必然事件， 所以P(C)＝1.12．解 抛掷一枚骰子得到6点的概率是16，多次抛掷骰子，出现6点的情况大约占16，并不意味着掷6次一定得到一次6点，实际上，掷6次作为抛掷骰子的6次试验，每一次结果都是随机的．13．解 (1)这种鱼卵的孵化概率P ＝8 51310 000＝0.851 3. (2)30 000个鱼卵大约能孵化30 000×8 51310 000＝25 539(尾)鱼苗． (3)设大概需备x 个鱼卵，由题意知5 000x ＝8 51310 000. ∴x ＝5 000×10 0008 513＝5 900(个)． ∴大概需备5 900个鱼卵．。
高中苏教版数学必修3课件第3章 3.1 3.1.1 - 3.1.2 随机现象 随机事件的概率
[解析] ①中三个球全部放入两个盒子，其结果为一盒为 3 个球，另一盒空球，一盒一个球另一盒两个球，故为必然事 件．
②当 x∈R 时，x2≥0，故 x2<0 是不可能事件． ③可能下雨也可能不下雨，故为随机事件，故③不正确． ④是随机事件，故④不正确． [答案] 2
判断一个事件是必然事件、不可能事件、随机事件， 主要依据在一定的条件下，所要求的结果是否一定出现、 不可能出现，可能出现、可能不出现．
3．随机事件的概率 (1)概率的统计定义：对于给定的随机事件 A，在相同条件下，
随着试验次数的增加，事件 A 发生的频率会在某个常数 附近摆动 并 趋于 稳定 .我们把这个常数称为随机事件 A 的概率，记作 P(A)．
[点睛] (1)频率和概率是两个不同概念，频率随试验次数的改变而改变； 而概率是客观存在的，它不随试验的变化而改变． (2)概率是频率的稳定值，当试验次数很大时，可将事件 A 发生的 频率mn 作为事件 A 概率的近似值，即 P(A)≈mn . (3)概率是用来刻画事件发生的可能性大小．
随机事件及其概率
3．1.1 & 3.1.2 随机现象 随机事件的概率
预习课本 P93～97，思考并完成以下问题
1．什么叫确定性现象和随机现象？
2．什么叫事件？事件可以分成哪几类？
3．什么叫随机事件的概率？概率具有哪些性质？
[新知初探]
1．确定现象和随机现象
(1)确定性现象：在一定条件下， 事先就能断定 发生或不发
[答案] ③
概率是描述随机事件发生的可能性大小的量，概率 大，只能说明这个随机事件发生的可能性大，而不是必 然发生或必然不发生．
[活学活用] 1．某射手击中靶心的概率是 0.9，是不是说明他射击 10
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例2 某市统计近几年新生儿出生数及其中男婴数 （单位:人）如下： 时间 1999年 2000年 2001年 2002年
练习一
1.指出下列事件是随机事件、必然事件还是不可能事件， 并说明理由？ （1）在地球上，抛出的篮球会下落； （必然事件） （2）随意翻一下日历，翻到的日期为 （不可能事件） 2月31日； （3）乔丹罚球，十投十中； （随机事件） （4）将一枚均匀的骰子掷两次，骰子 （不可能事件） 静止向上的点数之和大于12； （5）若a为实数,则|a-1|+|a+2|≥3； （必然事件） （6）抛一枚硬币，正面朝上； （随机事件）
2.指出下列事件中,哪些是不可能事件？哪 些是必然事件？哪些是随机事件？ (1)若a为实数,则a2>0； （随机事件）
(2)在标准大气压下,水在温度700C时沸腾； (不可能事件)
(3)直线y=k(x+1)过定点(-1,0) ；
（必然事件） (4)当x是实数时,x² -4x+4<0； （不可能事件） (5)一个袋子内装有形状大小相同的一个白 球和一个黑球,从中任意摸出1个球则为白 （随机事件） 球．
n
m P(A) n
概率与频率
(1)频率是概率的近似值,随着试验次数的增加,频 率会越来越接近概率,并在其附近摆动.概率是频 率的稳定值. (2)频率本身是随机的,在试验前不能确定. (3)概率是一个确定的数,是客观存在的,与试验无 关.它反映了随机事件发生的可能性大小；
概率的求法与范围
• 求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重 复试验； • 只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数 才叫做事件A的概率； • 必然事件的概率为1，不可能事件的概率是0. 即随机事件的概率必须满足如下基本要求： 0≤P(A)≤1.
思考：由于随机事件具有不确定性，因而从表面看似乎 偶然性在起支配作用，没有什么必然性。但是，人们经 过长期的实践并深入研究后，发现随机事件虽然就每次 试验结果来说具有不确定性，然而在大量重复实验中， 它却呈现出一种完全确定的规律性。
这是真的吗？
历史上曾有很多人做过抛掷硬币的大量重复试验, 结果如下表： 实验者 投掷次数n 正面向上的次数s 频率 s /n 德.摩根 2048 1061 0.5181 布丰 4040 2048 0.5069 费勒 10000 4979 0.4979 皮尔逊 罗曼诺夫斯基 24000 80460 12012 40173 0.5005 0.4982
当n的值很大时，数字6出现的频率接近于常数 0.1，在它附近摆动。
某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：
当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽发芽的频率 接近于常数0.9，在它附近摆动。
随机事件A的概率
一般地，对于给定的随机事件A，在相同条件 下，随着试验次数的增加，事件A发生的频率会 在某个常数附近摆动并趋于稳定。我们可以用这 个常数来刻画随机事件A发生的可能性大小。并 把这个常数称为随机事件A的概率，记作P(A)。 一般地，如果随机事件A在n次试验中发生了m 次,当试验的次数n很大时,我们可以将事件A发生 的频率 m 作为事件A的概率的近似值,即
转盘转动后，指针指向黄色区域； 可能发生也可能不发生 买一张福利彩票，中奖。 可能发生也可能不发生
思考： 1、通过观察上述事件，分析各事件有什么特点? 2、按事件发生的结果，事件可以如何来分类？
在一定条件下必然要发生的事件叫必然事件。 必然事件： 在一定条件下
在一定条件下 在一定条件下不可能发生的事件叫不能可 不可能事件： 事件。 在一定条件下 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件 随机事件： 叫随机事件。 事件的表示:以后我们用A、B、C等大写字母表示 随机事件，简称事件.
200 500 1 000
数字6出现次数 9 16 48 94
数字6出现频率 0.090 000 0.080 000 0.096 000 0.094 000
2 000
5 000 10 000 5 000 1 000 000
200
512 1 004 5 017 99 548
0.100 000
0.102 400 0.100 400 0.100 340 0.099548
我们欣赏数学，我们需要数学。
----陈省身
感受：
在一定条件 下，有些事情我 们事先无法肯定 它会不会发生
在一定条件下， 有些事情我们事先 能断定它一定会发 生或者一定不会发 生
从箱子中任意摸出一球,一定 能摸到黄球吗?说说你的想法？
木柴燃烧,产生热量
地球一直在转动.
实心铁块丢入水中,铁块浮起
在标准大气压下,00C时, 雪会融化.
电脑模拟实验： 下面是电脑模拟抛掷硬币的过程,记录下实验结果, 以作对比.
频率s/n
1
0.5
抛掷次数n
2048 4040 12000 24000 30000 72088
当抛掷硬币的次数很多时，出现正面的频率值是 稳定的，接近于常数
n
100
确定性现象
随机现象
概率论是研究随机现象的科学
第三章
概
率
对于某个现象,如果能让其条件实现一次,就是进行了 一次试验. 试验的每一种可能的结果都是一个事件. 必然发生 木柴燃烧,产生热量； 地球一直在转动； 实心铁块丢入水中,铁块浮起； 在标准大气压下,00C时,雪会融化； 必然发生 不可能发生 不可能发生
在一定条件下,事先就能断定发生或不发生 某种结果,这种现象就是确定性现象.
转盘转动后，指针指 向黄色区域
这两人各买1张彩票， 她们中奖了
在一定条件下,某种现象可能发生也可能不发 生,事先不能断定出现哪种结果,这种现象就是随 机现象.
讨论、交流
你能举出一些确定 性现象和随机现象 的实例吗?
两种现象
例1：某射手在同一条件下进行射击，结果如下：
射击次数 n 击中靶心的次数 m 10 20 8 19 50 100 200 44 92 178 500 455
击中靶心的频率m/n 0.8 0.95 0.88 0.92 0.89 0.91 (1)计算表中击中靶心的各个频率； (2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约为多少？ 说明：击中靶心的概率是0.90是指射击一次“击中靶 心”的可能性是90%