5.7 用二元一次方程组确定一次函数的表达式
二元一次方程组确定一次函数表达式
5.(10分)某市出租车计费方法如图所示，x(㎞)表示行驶里程, y（元）表示车费，请根据图象回答下列问题： ①出租车的起步价是多少元？当 x＞3时，求y关于x的函数关系式； ②若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程。
（1）8元，y=2x+2(x>3)
（2）15km
15=-4k+b
k=-2
解得
-5=6k+b
b=7
所以一次函数的表达式可写为y＝－2x＋7.
知识点 1 用待定系数法求一次函数表达式
1．先设出___函__数__表__达__式___，再根据所给定的条件确定 表达式中的___未__知__的__系__数___，从而得到函数的表达 式的方法，叫做__待__定__系__数__法____．
5
(2)月通话时间为280 min时，
y 1 x 20. 5
应交话费多少元？ 76元
(3)当话费为30元和100元时，
通话时间各为多少min？
75min和400min
练习3. 甲乙两地相距300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向
乙地．如图，线段OA表示货车离甲地距离y1(km)与时间x(h)之 间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地距离y2(km)与时间 x(h)之间的函数关系．请根据图象，解答下列问题：
➢开始甲在A地，2 h后距A 地 30km, 故2h行驶了30km, 即甲的速度是 15km/h
设同时出发后t小时相遇，
则15t+20t=100
返回
从而求得t的值
小明
s/千米 图象表示
可以分别作出两人s 与t 之间的关系图象
，找出交点的横坐标 就行了
5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式教案
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一次函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
并求解得到k和b的值，进而确定一次函数的表达式。
2.教学难点
-难点一：理解一次函数图象与方程组之间的联系。对于一些学生来说，理解图象上的点如何转化为方程组中的未知数可能会存在困难。
解决方法：通过图象的直观展示，结合具体例子的逐步引导，帮助学生建立起图象与方程组之间的联系。
-难点二：在求解方程组时，如何正确选择和运用求解方法。学生在面对不同的方程组时，可能会在选择方法上感到困惑。
具体内容包括：
（1）回两点坐标，列出一个包含k和b的二元一次方程组；
（3）求解二元一次方程组，得到k和b的值，进而确定一次函数表达式；
（4）通过实际案例，让学生练习如何运用二元一次方程组求解一次函数表达式。
二、核心素养目标
1.培养学生逻辑推理能力：通过分析一次函数图象上的点与方程组之间的关系，让学生掌握推理方法，提高逻辑思维能力。
这些核心素养目标与新教材要求相符，旨在帮助学生全面提高数学学科素养，为未来学习和生活打下坚实基础。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解一次函数图象上任意两点与二元一次方程组之间的关系，这是本节课的核心内容。重点讲解如何从一次函数图象上的两点坐标出发，构建出包含斜率k和截距b的二元一次方程组。
-掌握求解二元一次方程组的方法，并能够将其应用于确定一次函数表达式。强调学生熟练运用代入法、消元法等方法求解方程组，进而得到一次函数的表达式。
《用二元一次方程组确定一次函数表达式》基础练习
5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式一、解答题1．已知一次函数的图象过点M（3，2 ），N（－1，－6 ）两点，求一次函数的表达式. 2．如图一次函数b=的图象经过点A和点B，求一次函数的表达式.kxy+3．在弹性限度内，弹簧的长度y（cm ）是所挂物体质量x（kg）的一次函数.当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm；当所挂物体的质量为4kg时，弹簧长度为16.5cm.求y与x之间的函数关系式.4．已知直线l与直线1=xy的交点的纵坐标-y的交点的横坐标为2，与直线82+=x+为7，求直线的解析式.5．如图，表示小王骑自行车和小李骑摩托车者沿相同的路线由甲地到乙地行驶过程的函数图象，两地相距80千米，请根据图象解决下列问题：⑴1l 是 车行驶过程的函数图象，2l 是 车行驶过程的函数图象． ⑵哪一个人出发早？早多长时间？哪一个人早到达目的地？早多长时间？⑶求出两个人在途中行驶的速度是多少？⑷分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的函数解析式，并求出自变量x 的取值范围.参考答案1．解：设一次函数表达式为b kx y +=，依题意得：⎩⎨⎧+-=-+=bk b k 632解得：⎩⎨⎧-==42b k答：一次函数表达式为42-=x y2．解：依题意得：⎩⎨⎧+=-+-=bk b k 233解得：⎩⎨⎧=-=12b k 答：一次函数表达式为12+-=x y3．解：设y 与x 之间的函数关系式为b kx y +=，依题意得：⎩⎨⎧+=+=b k b k 45.16316 解得：⎩⎨⎧==5.145.0b k答：y 与x 之间的函数关系式为5.145.0+=x y4．解：设直线l 的解析式为b kx y +=∵12+=x y ，当2=x 时，5=y∴8+-=x y ，当7=y 时，1=x依题意得：⎩⎨⎧+=+=b k b k 725 解得：⎩⎨⎧=-=92b k答：直线l 的解析式为92+-=x y 。
5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式
探究新知
5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式
解：（1）设此一次函数表达式为：y=kx+b（k≠0) . 根据题意，可得方程组
5 60k b 10 90k b
解得
k 1 , 6
b 5.
所以 y 1 x 5.
6
（2）当y=0时，16 x 5 0 .解得x=30 所以当x>30时，y>0.
基础巩固题
1.若直线 y=0.5x+n 与 y=mx-1 相交于点(1,-2),则（ C ）
A.m=0.5，n=-2.5
B.m=0.5，n=-1
C.m=-1，n=-2.5
D.m=-3，n=-1.5
2.已知二元一次方程组
xx-+yy==51的解是
x=3 y=-2在同一平面直角坐
标系中，直线y=x﹣5 与直线 y=-x+1 的交点坐标为 (3,-2) ．
答:当客户购买400kg,单价是860元.
探究新知
5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式
素养考点 1 已知两点坐标确定一次函数的表达式
例 已知一次函数的图象过点（-1，3）与（2，-3），
求这个一次函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 把点（-1，3）与（2，-3）分别代入，得：
3.已知函数y=2x+b的图像经过点(a，7)和(-2，a)，则这个函数
的表达式为____y_=_2_x_+_5___.
课堂检测
5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式
基础巩固题
4. 在弹性限度内，弹簧的长度y(cm)是所挂物体质量x(kg)的一
次函数.当所挂物体的质量为1kg时，弹簧长度为15cm；当所
5.7 用二元一次方程组求一次函数的解析式
用图象法 解 行程问题
A、B 两地相距150千米，甲、 乙两人骑自行车分别从A、B 两地 相向而行。假设他们都保持匀速行 驶，则他们各自到A地的距离s(千米) 都是骑车时间t(时)的一次函数. 1 时后乙距A地120千米, 2 时后甲距A地 40千米. 问 经过多长时间两人相遇 ? 150 (B) 140
s
图象表示
120
100 80 60
s乙 150 30t
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱl2
l1
s甲 20t
可以分别作出两人 40 s 与t 之间的关系图象， 20 找出交点的横坐标就行了！ 1 2 3 0 (A) 4 t 1 2 3 你明白他的想法吗？ 用他的方法做一做， 小明的方法求出的 看看和你的结果一致吗？ 结果准确吗？
1
15．甲、乙两地相距300 km，一辆货车和一辆轿车先后从 甲地出发驶向乙地．如图，线段 OA 表示货车离甲地的
距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系，折线BCDE表示
轿车离甲地的距离 y(km) 与时间 x(h) 之间的函数关系，
根据图象，解答下列问题：
(1)线段CD表示轿车在途中停留了________； (2)求线段DE对应的函数表达式； (3)求轿车从甲地出发后经过 多长时间追上货车．
2 x－y＝0， 的解和a，b的值． x＋y－b＝0
4．求两条直线y=3x-2与y=-2x+4和ｘ轴所围成的三角形的面 积.
返回
应用
4
5 ．已知一次函数 y ＝ kx ＋ b 的图象经过点 A(3 ，－ 3) ，且 与直线y＝4x－3的交点B在x轴上． (1)求直线AB对应的函数表达式； (2)求直线AB与坐标轴所围成的△BOC(O为坐标原点，C 为直线AB与y轴的交点)的面积．
北师大版八年级数学上册《用二元一次方程组确定一次函数表达式》优秀说课稿
北师大版八年级数学上册《用二元一次方程组确定一次函数表达式》优秀说课稿一. 教材分析北师大版八年级数学上册《用二元一次方程组确定一次函数表达式》这一节主要让学生掌握利用二元一次方程组来确定一次函数表达式的方法。
学生在之前的学习中已经掌握了二元一次方程组的知识,也接触过一次函数的表达式,但是还不太清楚如何将二元一次方程组转化为一次函数表达式。
这一节就是通过实例来引导学生掌握这个方法。
教材通过引入“总价=单价×数量”这个实际问题,让学生理解二元一次方程组和一次函数表达式之间的关系,从而掌握如何用二元一次方程组确定一次函数表达式。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了二元一次方程组的知识,也接触过一次函数的表达式,但是还不太清楚如何将二元一次方程组转化为一次函数表达式。
因此,在教学过程中,我需要通过实例来引导学生掌握这个方法,让学生在实际问题中感受二元一次方程组和一次函数表达式之间的关系。
三. 说教学目标1.让学生掌握利用二元一次方程组来确定一次函数表达式的方法。
2.培养学生解决实际问题的能力,让学生在实际问题中感受二元一次方程组和一次函数表达式之间的关系。
四. 说教学重难点教学重点:让学生掌握利用二元一次方程组来确定一次函数表达式的方法。
教学难点:如何将二元一次方程组转化为一次函数表达式,以及在实际问题中如何应用这个方法。
五. 说教学方法与手段采用讲授法、引导法、探究法、案例分析法等教学方法,结合多媒体演示、板书、PPT等教学手段,引导学生掌握利用二元一次方程组确定一次函数表达式的方法。
六. 说教学过程1.引入实例:通过引入“总价=单价×数量”这个实际问题,让学生理解二元一次方程组和一次函数表达式之间的关系。
2.引导学生列出二元一次方程组:让学生根据实际问题,列出二元一次方程组。
3.引导学生将二元一次方程组转化为一次函数表达式:让学生通过解二元一次方程组,得到一次函数表达式。
北师大版数学八年级上册7《用二元一次方程组确定一次函数表达式》教案1
北师大版数学八年级上册7《用二元一次方程组确定一次函数表达式》教案1一. 教材分析《用二元一次方程组确定一次函数表达式》是北师大版数学八年级上册7的一节内容。
本节课的主要内容是让学生掌握利用二元一次方程组确定一次函数表达式的方法，培养学生解决实际问题的能力。
教材通过引入实际问题，让学生经历从实际问题中建立数学模型的过程，从而加深对一次函数的理解。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了了一次函数的基本概念和相关性质，对一次函数有一定的了解。
但是，对于如何利用二元一次方程组确定一次函数表达式，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中抽象出数学模型，理解并掌握利用二元一次方程组确定一次函数表达式的方法。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握利用二元一次方程组确定一次函数表达式的方法。
2.过程与方法：培养学生从实际问题中建立数学模型的能力，提高解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：让学生掌握利用二元一次方程组确定一次函数表达式的方法。
2.难点：如何引导学生从实际问题中抽象出数学模型，理解并掌握利用二元一次方程组确定一次函数表达式的过程。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂。
2.案例教学法：通过分析具体案例，让学生理解并掌握利用二元一次方程组确定一次函数表达式的方法。
3.小组合作学习：引导学生分组讨论，培养学生的团队合作精神和沟通能力。
六. 教学准备1.教师准备：准备好相关案例和教学PPT。
2.学生准备：预习一次函数的基本概念和相关性质。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现具体案例，引导学生从实际问题中抽象出数学模型。
3.操练（10分钟）教师引导学生分组讨论，让学生动手解二元一次方程组，确定一次函数表达式。
北师大版数学八年级上册7《用二元一次方程组确定一次函数表达式》教案2
北师大版数学八年级上册7《用二元一次方程组确定一次函数表达式》教案2一. 教材分析《用二元一次方程组确定一次函数表达式》是人教版初中数学八年级上册第7章的内容，本节课的主要任务是让学生掌握如何利用二元一次方程组来确定一次函数的表达式。
学生在之前的学习中已经掌握了二元一次方程组的解法和一次函数的性质，本节课将这两个知识点结合起来，进一步深化学生对函数的理解。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对二元一次方程组和一次函数的知识点有一定的了解。
但学生在实际操作中，可能对如何将实际问题转化为二元一次方程组，并进一步确定一次函数表达式还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将实际问题与数学知识相结合，提高学生的动手能力和解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解用二元一次方程组确定一次函数表达式的原理。
2.能够将实际问题转化为二元一次方程组，并确定一次函数表达式。
3.提高学生的动手能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：如何利用二元一次方程组确定一次函数表达式。
2.教学难点：如何将实际问题转化为二元一次方程组，并进一步确定一次函数表达式。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究，提高学生的动手能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关案例，用于引导学生分析实际问题。
2.准备多媒体教学设备，用于展示案例和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的主题，例如：某商店同时销售电脑和打印机，电脑每台售价5000元，打印机每台售价1200元。
商店进行一次促销活动，购买电脑和打印机的顾客可以获得一定的优惠。
如果顾客购买了一台电脑和一台打印机，需要支付4800元；如果购买了两台打印机，需要支付3000元。
请问，电脑和打印机的优惠价格分别是多少？2.呈现（10分钟）教师引导学生分析问题，将实际问题转化为数学问题。
5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式 知识考点梳理(课件)北师大版数学八年级上册
ቊ
所以直线 l1：y＝x+5 与直线 l2：y＝- x-1
= .
的交点坐标为（-4，1）.
［答案］ （-4，1）
5.6 二元一次方程与一次函数
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变式衍生
已知一次函数 y＝2x和y＝ax＋4的图象相
重
难
题
＝，
型 交于点A（m，3），则关于 x，y 的方程组 ቊ
的
＝＋
突
破 关系就可以求出a 值，再分别就 0≤x≤75，75＜x≤125 和
x＞125 运用待定系数法表示出 y 与 x 的函数关系式即可.
5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式
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［答案］ 解：（1）由题意，得 60×2.5＝150（元）
重
难
题 ；
型
（2）由题意，得 a＝（325-75×2.5）÷（125-75）＝
5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式
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变式衍生
已知小明从家到博物馆需要使用三种交通
重
难
题 方式，首先小明以 6 km/h 的速度步行到公交站，再乘坐
型 公交车到达地铁站，然后乘坐地铁到达博物馆（地铁的运
突
破 行速度为 90 km/h）.如图所示是小明行进路程所对应的时
间，路程用 y 表示，时间用 x 表示.请回答以下问题：
二元一次 （k2≠0），
方程组的 ①若 k1=k2，b1≠b2，则这两条直线平行，无
解的个数
与两直线
交点，方程组 ቊ
= + ，
无解；
= +
交点的个 ②若 k1≠k2，则这两条直线相交，只有一个
数的关系
用二元一次方程组确定一次函数表达式 (1)
第五章 二元一次方程组§5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式【知识与技能】使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解.能利用二元一次方程组确定一次函数的表达式【过程与方法】能用二元一次方程组确定一次函数的表达式【情感与态度】培养数形结合的数学思想。
【教学重点】1、二元一次方程和一次函数的关系 2、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解【教学难点】方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力一、课前探究1、 问题：方程x+y=5的解有多少个？写出其中的几个解来[方程x+y=5的解有无数多个，如：16x y =-⎧⎨=⎩ 05x y =⎧⎨=⎩ 14x y =⎧⎨=⎩ 23x y =⎧⎨=⎩ 32x y =⎧⎨=⎩等 2、 在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y=5－x 的图像上吗？[来源:学科网]3、 在一次函数y=5－x 的图像上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？4、 以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5－x 的图像相同吗？二、探究新知1．二元一次方程与一次函数的关系若k ，b 表示常数且k ≠0，则y －kx ＝b 为二元一次方程，有无数个解；将其变形可得y ＝kx ＋b ，将x ，y 看作自变量、因变量，则y ＝kx ＋b 是一次函数．事实上，以方程y －kx ＝b 的解为坐标的点组成的图象与一次函数y ＝kx ＋b 的图象相同．【例1】 (1)方程x ＋y ＝5的解有多少个？写出其中的几个． (2)在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y ＝5－x 的图象上吗？(3)在一次函数y ＝5－x 的图象上任取一点，它的坐标适合x ＋y ＝5吗？(4)以方程x ＋y ＝5的解为坐标的所有点所组成的图象与一次函数y ＝5－x 的图象相同吗？分析：方程x ＋y ＝5的解有无数个，以这些解为坐标的点组成的图象与一次函数y ＝5－x 的图象相同，二者是相同的．2．用图象法求二元一次方程组的近似解用图象法求二元一次方程组的近似解的一般步骤：(1)先把方程组中两个二元一次方程转化为一次函数的形式：y 1＝k 1x ＋b 1和y 2＝k 2x ＋b 2；(2)建立平面直角坐标系，画出两个一次函数的图象； (3)写出这两条直线的交点的横纵坐标，这两个数的值就是二元一次方程组的解中的两个数值，横坐标是x ，纵坐标是y .【例2】 用作图象的方法解方程组： ⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝3， ①x ＋2y ＝－3. ② 分析：先把两个方程化成一次函数的形式；再在同一直角坐标系中画出它们的图象，交点的坐标就是方程组的解．3．利用二元一次方程组确定一次函数的表达式[来源学科网]每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线，从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确值，写出其表达式．根据方程组与一次函数图象的关系，先确定两图象的交点的坐标，再代入表达式，求出字母a，k，b的值．三、练习提高、合作学习用待定系数法求一次函数的表达式[来源学科网ZXXK]用待定系数法求一次函数的表达式的方法可归纳为“一设，二列，二列：根据已知两点或已知图象上的两个点坐标列出关于的一次函数的表达式．，求出待定字母．出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物，若该读，00解即方程组中的两个二元一次方程没有公共解，如。
《用二元一次方程组确定一次函数表达式》说课稿
《用二元一次方程组确定一次函数表达式》说课稿各位老师大家好，我是龙门的禹文红！今天我说课的内容是《用二元一次方程组确定一次函数表达式》.我将从确定目标、教法学法、教学过程、教学反思四个方面来展开说课；一、确定目标（一）教材分析本节课是北师大版八年级数学上册第五章《二元一次方程组》中第七节，用二元一次方程组确定一次函数的表达式.课程课标要求：会利用待定系数法确定一次函数表达式，本节课内容是上一课时内容的自然发展，上一课时探索了二元一次方程组的解与相应的一次函数图象交点坐标的关系，并会用图象法解方程组，本节课研究如何利用二元一次方程组确定一次函数的表达式，这样更为全面地理解函数与方程、图形与代数表达式之间的关系，从而发展学生数形结合的意识.因此，我把本节课的教学重点定为：如何利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.（2）学情分析1.学生已有的基础学生已经熟练掌握了二元一次方程组的解法，同时在第四章也学习了一些根据函数表达式中k的实际意义来一次函数表达式的基本方法，学生已经经历了在平面直角坐标系中通过图象法解二元一次方程组的解的活动，同时学生具备一定合作交流的能力.2.学生面临的问题数形结合方面难以用清晰的语言描述；具体问题情境中使用方程法、函数法、图象法的意识不强.因此我把本节课的难点定为：从函数的视角理解并解决实际问题.基于此分析，我把学习目标定为：(3) 学习目标1. 通过“回顾与思考”进一步理解二元一次方程组与一次函数之间的关系；2. 通过“方法提炼”，会用二元一次方程组确定一次函数的表达式；二、教法学法依据本课实际，引导学生用任务驱动，自主探究、合作交流的学习模式，充分发挥学生的主动性、合作性和创造性，以达到自主学习、自主发展的目标.三、教学过程本节课教学过程具体设置了以下五个环节:第一环节:复习引入（请看视频）复习二元一次方程组的解法及二元一次方程组与一次函数的联系，通过回忆旧知，为新的学习做知识储备.第二环节:合作探究为引导学生完成用二元一次方程组确定一次函数表达式的学习，我将第二环节由浅入深地设计了共探、提升、比较三个小活动；在共探活动中，通过相遇问题，学生能在多种方法解决问题的思考和比较中体会图象法与代数法各自的特点，进而理解用待定系数法确定一次函数的解析式.（请看视频）通过自主探究的分组活动，学生深刻理解图象法直观、形象，但缺乏准确性，代数法虽然准确，但不够形象、直观,通过“用图象的方法求出的结果准确吗?”自然过渡到本节课的主要内容.在例1的讲解中，学生通过比较，发现通过待定系数法确定一次函数表达式的方法较为便捷，紧接着，趁热打铁，我们一起进入提升小活动，（图片）以汽车客运站的行李收费问题为实例，让学生掌握用待定系数法确定一次函数表达式.在比较小活动中，使学生有意识的比较两个利用二元一次方程组确定一次函数表达式的题目的异同，使学生体会到由特殊到一般的思想.（请看视频）第三环节:总结归纳事不宜迟，在刚刚的三道例题的引领下，顺势引导学生用自己的语言总结出待定系数法的一般步骤；（请看视频）第四环节:强化训练（请看视频）我按照难易程度设置了两道习题，在处理完习题以后，再次让学生用简捷的语言总结待定系数法的一般步骤，目的在于学生对待定系数法的深化.第五环节:课堂小结（图片）让学生对本节课的内容作归纳与整理，梳理知识体系，提炼思维方法，同时有利于培养学生的总结能力和语言表达能力4、教学反思本节课从生活中的实际问题出发，让学生感受到数学来源于生活，并应用于生活，通过对相遇问题的自主学习后，再让学生带着问题去合作交流，之后请小组展示，即锻炼了学生的语言表达能力，也增强了学数学的自信心，最后由学生对本节课的收获作归纳总结，本节课体现了学生的主体地位.但在实际操作过程中，没有合理把握时间，导致当堂练习时间较少，以后我会多加注意.感谢大家的聆听，敬请批评指正！。
5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式
1 ．每个二元一次方程组都对应两个一次函数 ，两个一次函数图象 交点 的_________ 就是相应的实际问题中的二元一次方程组的解． 2．如果方程组无解，那么两图象无 _______，反之，如果两图象无 交点 交点，那么方程组无解 ________． 3 ．一次函数图象题的解题关键：根据实际问题并结合函数的图象 得到进一步解题的有关信息，并从实际问题中整理出一次 函数模型 ____________ ．
2013年全市荔枝种植面积为 24万亩．调查分析结果显示：从2013年开
始，该市荔枝种植面积y(万亩)随着时间x(年)逐年成直线上升，y与x之 间的函数关系如图所示． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)该市2016年荔枝种植面积为多少万亩？
解：(1)y与x之间的关系式为y＝x－1 989； (2)27(万亩)
12 ． 小明和小强进行百米赛跑 ， 小明比小强跑得快 ， 如果两人 10 同时起跑， 小明肯定赢 ，如图所示 ，现在小明让小强先跑 ______ 米，直线l2表示小明的路程与时间的关系，大约______ 秒时，小明 20 追上了小强，小强在这次赛跑中的速度是______ 米/秒． 3
13 ． (14 分 ) 某市实施“农业立市 ， 工业强市 ， 旅游兴市”计划后 ，
(2)这摞饭碗的高度是21 cm.
8 ． 某航空公司规定旅客可随身携带一定质量的行李 ， 若超过规定质 量，则须购买行李票．已知行李票费用是行李质量的一次函数；行李
质量60 kg行李票费用6元，行李质量80 kg行李票费用10元．旅客最多
可免费携带行李的质量是( A．10 kg C．30 kg C ) B．20 kg D．40 kg
时间t的关系．若B的自行车不发生故障 ，保持出发时的速度前进 ，则 与A相遇时，相遇点C的坐标是_____________ ． (1，15)
5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式 同步练习 2024-2025学年北师大版八年级数学上册
5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式基础题目1.如图，在平面直角坐标系xOy中,已知点A(2,0),点A'(-2,4).若直线l过点A，A'，则直线l的表达式是( )A. y=2B. y=xC. y=x+2D. y=-x+22.一次函数y= kx+b的图象经过点A(2,3),每当x增加1个单位长度时，y增加3个单位长度，则此函数的表达式是( )A. y=-3x-5B. y=3x-3C. y=3x+1D. y=3x-13.我们知道：在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比.下表中列出了弹簧秤中弹簧的长度y( cm)与所挂物体的质量x( kg)的部分对应值，则这个弹簧不挂物体时的长度为( ) 物体质量x/ kg 5 10 15 20弹簧的长度y/ cm 12.5 15 17.5 20A.10 cmB.10.5 cmC.11 cmD.12 cm4.已知一次函数y= kx+b(k≠0)的图象经过点(2,0)与(0,4),那么y随着x的增大而.(填“增大”或“减小”)5.已知M(2,m),A(1,1),B(4,0)三点在同一条直线上，则：(1)直线AB的函数表达式为；(2)m= .6.小张加工某种机器零件，工作一段时间后，提高了工作效率.小张加工的零件总数m(单位：个)与工作时间t(单位：时)之间的函数关系如件的个数为.7.已知y是x的一次函数，x与y部分对应的值如下表：x -1 12y 5 1-1(1)求y与x之间的函数表达式；(2)当一2<x<3时,函数y的取值范围是.综合应用题8.中国象棋象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久.如图是某次对弈的残图，若建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点(—2，—1)的位置，则在同一坐标系下，经过棋子“帅”和“马”所在的点的图象对应的函数表达式为( )A. y=x+1B. y=x-1C. y=2x+1D. y=2x-19.已知直线l:y=2x+1与直线l'关于x 轴对称，则直线l'的表达式是( )A. y=-2x+1B. y=2x--1C. y=-x--2D. y=-2x-110. 新考法分类讨论法对于一次函数y= kx+b，当-3≤x≤1时,-1≤y≤7,则k的值为( )A.2B.-2C.2 或5D.2或-211.如图,一次函数y= kx+b(k,b为常数,且k≠0)的图象经过点A(3，4)，与x轴相交于点B，若AB=4√2,，则一次函数的表达式为.12. 某生产厂对其生产的A 型汽车进行耗油量实验，实验中汽车视为匀速行驶，已知油箱中的余油量y(升)与行驶时间t(小时)的关系如下表，与行驶路程x(千米)的关系如图.根据表格及图象提供信息可求得A 型车最远能行驶千米，A型车在实验中的速度是千米/小时.行驶时间t/小时0 1 2 3油箱余油量y/升50 42 34 2613. 已知：如图，在平面直角坐标系中，直线l₁:y=−x+2与x轴，y轴分别交于A,B两点,直线l₂经过点A,与y轴交于点C(0,-4).(1)求直线l₂的表达式;(2)点P 为直线l₁上的一个动点.当△PAC的面积等于10时，请求出点P 的坐标.创新拓展题14.课间休息时，同学们到饮水机旁每人依次接水0.25升，他们先打开了一个饮水管，后来又打开了第二个饮水管.假设接水的过程中每只饮水管的出水速度是均匀的，在不关闭饮水管的情况下，饮水机水桶内的存水量y(升)与接水时间x(分)的函数图象如图所示.请结合图象回答下列问题：(1)求存水量y(升)与接水时间x(分)的函数表达式.(2)如果接水的同学有28 名，那么他们接完水共需要几分钟?(3)如果有若干名同学按上述方式接水，他们接水所用的时间要比只开第一个饮水管接水的时间少用2分钟，那么有多少名同学接水?1 D2. B 【点拨】因为一次函数y= kx+b 的图象经过点A(2,3)，每当x 增加1个单位长度时，y 增加3个单位长度，所以一次函数 y= kx+b 的图象也经过点(3，6).所以 {2k +b =3,3k +b =6,解得 {k =3,b =−3.所以此函数的表达式是 y=3x-3.3. A 【点拨】设y= kx+b,将(10,15)与(20,20)分别代入表达式，得 {10k +b =15,20k +b =20,解得 {k =12,b =10,所以一次函数的表达式为 y =12x +10.令x=0，则y=10，故这个弹簧不挂物体时长度为 10 cm.4.减小 F.(1)y =−13x +432 236.4 个 【点拨】当t≥3时，设小张加工的零件总数 m 与工作时间t 之间的函数关系式为m= kt+b(k≠0),将(5,24)和(6,30)代入,得 {5k +b =24,6k +b =30,解得 {k =6,b =−6.所以当t≥3时，小张加工的零件总数m 与工作时间t 之间的函数关系式为m=6t-6.当t=3时,m=12.所以小张提高工作效率前每小时加工零件123=4(个).7.【解】(1)设y 与x 之间的函数表达式为y= kx+b,把x=1,y=1和x=-1,y=5.代入，得 {k +b =1,−k +b =5,解得 {k =−2,b =3,所以y 与x 之间的函数表达式为y=-2x+3.(2)-3<y<7 【点拨】因为-2<0,所以y 随x 的增大而减小.当x=-2时,y=7,当x=3时,y=-3,所以当-2<x<3时,函数y 的取值范围是-3<y<7.8. A9. D 【点拨】因为直线 l 的表达式为y=2x+1,所以当x=0时,y=1;当 y=0 时,. x =−12.所以点(0,1), (−12,0))在直线l 上.易得点((0,1),( 12₂,0关于 x 轴对称的点的坐标为(0,-1),( 12₂,0)设直线 l'的表达式为y= kx+b(k≠0),则{b =−1,−12k +b =0,解得 {b =−1,k =−2.所以直线l'的表达式为y=-2x-1. 10. D 【点拨】由一次函数的性质知，当k>0时，y 随x 的增大而增大，所以 {−3k +b =−1,k +b =7,解得 k=2;当 k<0时，y 随x 的增大而减小，所以 {−3k +b =7,k +b =−1,解得 k=-2.所以 k 的值为2 或-2.11. y=x+1 【点拨】过点 A 作x 轴的垂线,垂足为点 C.因为点A 的坐标为(3,4),所以 AC=4,OC=3.所以 BC =√AB 2−AC 2=√(4√2)2−42=4.又因为OC=3.所以OB=BC-OC=4-3=1.所以点B 的坐标为(-1,0).把点 B(-1,0),A(3,4)的坐标代入y= kx+b,得 {4=3k +b,0=−k +b,解得{k =1,b =1.所以一次函数的表达式为 y=x+1. 12.625;100 【点拨】设油箱中的余油量 y(升)与行驶路程x(千米) 的函 数 关 系 为 y = kx +b, 由题 意得 {b =50,500k +b =10,解得 {k =−0.08,b =50.所以y=-0.08x+50. 设油箱中的余油量 y(升)与行驶时间t(小时)的函数关系为y= mt+n,由题意得 {n =50,m +n =42,解得 {m =−8,n =50.所以y=-8t+50,当y=0时,-0.08x+50=0,解得x=625,即A 型车最远能行驶625千米;当y=10时,-8t+50=10,解得 t=5,所以速度为5005=100(千米/小时).13.【解】(1)设直线 l ₂ 的表达式为y= kx+b.易得A(2,0).因为直线 l ₂ 经过点 A,与 y 轴交于点C(0,-4),所以 {2k +b =0,b =−4,解得 {k =2,b =−4.所以直线 l ₂ 的表达式为y=2x-4. (2)由题易得 BC=6,设点 P 的横坐标为t,则 S PAC =12. |x A −x ρ|⋅BC =12|2−t|×6=10,解得 t =−43或t=163₃，因为点 P 为直线l ₁上的一个动点所以 P (−43,103)或 (163,−103).14 【解】(1)当0≤x<2时,设一次函数的表达式为y= kx+b ，把(0,10)和(2,9)代入表达式,得 {2k +b =9,b =10,解得 {k =−12,b =10.故 y =−12x +10(0≤x <2). 当x≥2 时,设一次函数的表达式为 y= mx+n,把 (5 92 和(2，9)代入表达式得 {5m +n =92,2m +n =9,解得 {m =−32,n =12.故 y =−32x +12(2≤x ≤8).故 y ={−12x +10(0≤x <2),−32x +12(2≤x ≤8). (2)因为接水的同学有28名， 所以共接水28×0.25=7(升). 所以 10−7=−32x +12,解得x=6.所以他们接完水共需要6分钟.(3)设有a 名同学接水，接水时间为x 分钟，由图象可知只开第一个饮水管时每分钟出水0.5升，依题意得 {10−0.25a =−32x +12,0.25a =0.5(x +2),解得 {a =10,x =3.因此，有10名同学接水.。
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合作探究 达成目标
探究点（一）利用二元一次方程组确定一次函数的表达式
利用二元一次方程组确定一次函数的表达式的一般步骤如下：
(1)写出函数表达式：一次函数y＝kx＋b； (2)把已知条件代入，得到关于k，b的方程组； (3)解方程组，求出k，b的值，写出其表达式
合作探究 达成目标
探究点（二）利用一次函数的表达式解决实际问题
小 亮
解：设同时出发后t小时相遇，则15t+20t=100
解得：t=
20 7
创设情景 明确目标
例题： A ,B两地相距100千米，甲、乙两人骑自行车分别
从A，B两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们 各自到A地的距离 s(千米)都是骑车时间 t (时)的一次函数。 1小时后乙距A地80千米； 2小时后甲距A地30千米。问： 经过多长时间两人相遇 ?
总结梳理 内化目标
利用二元一次方程组确定一次函数的表达式的一般步骤如下：
１）设关系式；
２）找Ｘ与Ｙ的对应值； ３）代入转化成方程（组） ４）解方程（组）； ５）写出关系式。
像这样，先设出函数关系式，再根据所给条件确定表 达式中未知数的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做 待定系数法。
达标检测 反思目标
甲：t=0时，s=0; t=2时，s=30. 乙：t=0时，s=100; t=1时，s=80. 可以分别作 出两人s 与t 之间 的关系图象，找 出交点的横坐标 就行了。
用作图象的方 法可以直观地获得 问题的结果，但有 时却难以准确。
小 明
你明白他的想法 吗？用他的方法 做一做！
创设情景 明确目标
1.见书本P127页随堂练习第1、2题 2、完成学生用书
3. 某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用 水量分段收费办法，若某户居民应交水费 y（元）与用水 量x（t）的函数关系如图所示。 1）分别写出当0≤x≤15和x＞15时，y与x的函数关系式。 2）若某用户十月份用水量为10 t，则应交水费多少元？若 该用户十一月份交了51元的水费，则他该月用水多少吨？
２）找Ｘ与Ｙ的对应值；
３）代入转化成方程（组）； ４）解方程（组）； ５）写出关系式。
思考：利用二元一次方程组确定一次函数表达式 的方法步骤是什么？
确定关系式的方法： １）设关系式；
２）找Ｘ与Ｙ的对应值； ３）代入转化成方程（组） ４）解方程（组）； ５）写出关系式。
像这样，先设出函数关系式，再根据所给条件确定表 达式中未知数的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做 待定系数法。
确定关系式的方法
１）设关系式； ２）找Ｘ与Ｙ的对应值； ４）解方程（组）； ５）写出关系式。
３）代入转化成方程（组）；
小 颖
s 15t s 100 20t
解得：
300 Ｓ＝ 7 20 t 7
用方程组的方法 可以解决问题。
在以上的解题过程中你受到什么启发？
小亮
用一元一 次方程的 方法可以 解决问题
例2 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的 行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质 量x（kg）的一次函数．现知李明带了60 kg的行李，交了行李费5 元；张华带了90 kg的行李，交了行李费10元． （1）写出y与x之间的函数表达式； （2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？
５）写出关系式。
【针对训练】
1.已知函数y=2x+b的图象经过点（a, 7）和（－2， a）,求这个函数表达式。
确定关系式的方法
１）设关系式；
2.在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是所挂物体质量 x（kg）的一次函数.当所挂物体的质量为1kg时，弹簧长 15厘米；当所挂物体的质量为3 kg时，弹簧长16 cm.写出 y 与 x 之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4 kg时弹 簧的长度。
A ,B两地相距100千米，甲、乙两人骑自行车分别从A， B两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到 A地的距离 s(千米)都是骑车时间 t (时)的一次函数。1小时 后乙距A地80千米； 2小时后甲距A地30千米。问：经过多 长时间两人相遇 ? 对于乙，s 是t的一次函数，可设 s=kt+b. 当t=0时，s=100；当t=1时，s=80。将它们分 别代入s=kt+b中，可以求出k，b的值，也即 可以求出乙 s 与t 之间的函数表达式。 你能求出甲的表达式吗？
第五章 二元一次方程组
5.7 用二元一次方程组确定一次 函数的表达式
创设情景 明确目标
A ,B两地相距100千米，甲、乙两人骑自行车分别从A， B两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到 A地的距离 s(千米)都是骑车时间 t (时)的一次函数。1小时 后乙距A地80千米； 2小时后甲距A地30千米。问：经过多 长时间两人相遇 ? 1 时后乙距A地 80千米，即乙的速度是20千米/时 2 时后甲距A 地 30千米,故甲的速度是 15千米/时 你明白他的想法吗？用他的方法做一做! 用一元一次方 程的方法可以解决 问题。
小明
用图象法 可以解决 问题
小颖
用方程组的 方法可以解 决问题
用作图象的方法可以直观地获得问题的结果， 但有时却难以准确，为了获得准确的结果，我们一 般用代数方法。
这就是我们今天要学习的内容：用二元一 次方程组确定一次函数的表达式。
教学目标
1.理解作函数图像的方法与代数方法各自的 特点. 2.掌握利用二元一次方程组确定一次函数 的表达式. 3.进一步理解方程与函数的联系，体会知 识之间究点（一）利用二元一次方程组确定一次函数的表达式
例1.一次函数的图像经过点A（2,3），B（3,1），求一次函 数的表达式。
【思考】 1.怎样设一次函数的表达式？ 2.怎样求一次函数的表达式？
试一试：请求一次函数的表达式。 想一想：利用二元一次方程组确定一次函数的表达式的一般
步骤 是什么？
确定关系式的方法
解：（1）设y＝kx+b 根据题意，得： 5=60k+b 10=90k+b １）设关系式； ２）找Ｘ与Ｙ的对应值；
解得：k=1/6,b=-5 ∴y与x的函数关系式是：y=1/6x-5 （2）当x=30时，y=0。即旅客最多可免费带30kg 的行李。
３）代入转化成方程（组） ４）解方程（组）；