数学人教版八年级上册章前引言及同底数幂的乘法
人教版八年级数学上册 14.1.1 同底数幂的乘法 说课稿
人教版八年级数学上册 14.1.1 同底数幂的乘法说课稿发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力和逻辑推理能力。
3．通过同底数幂乘法法则的推导和应用，使学生初步理解“特殊-一般-特殊”的认知规律，体味科学思想方法。
情感态度与价值观4. 使学生感受到学习数学的乐趣，并从中获得成功的体验。
教学重点：正确理解同底数幂的乘法法则。
教学难点：同底数幂的乘法法则的推导。
三、教法分析情境导入法：运用人们关心的航天问题导入同底数幂乘法，吸引了学生的注意力。
发现法：引导学生自主探究，发现问题，总结归纳，得出结论，增加学生的印象，培养学生的能力。
游戏法：创设小型游戏，激励学生思考问题，锻炼学生的竞争意识，随着练习的处理，学生运用知识的能力得到提高。
四、课堂设计为了讲清重难点，使学生达到预定的教学目标，我把本课划分五个部分，1、创设情景，忆议结合。
2、发现规律，得出结论。
3、应用新知识，深化拓展。
4、巩固练习，形成能力。
5、归纳总结，布置作业1、创设情景，忆议结合。
由神舟十号发射视频引出问题，卫星绕地球运动的速度为7.9×103米/秒，求卫星绕地球运行102秒后所经过的路程？导出7.9×103 × 102，让学生考虑算法，引出主题，顺便复习乘方的意义。
知识回顾什么叫乘方，及底数，指数的概念?设计意图：这里：第1点提醒学生学习范围。
2、让学生回顾乘方的意义，为学习同底数幂的乘法做基础。
3、让学生明白，我们这节课是围绕着“同底数幂乘法的运算性质”展开学习的。
2、发现规律，得出结论。
简单的复习学生已经回忆起乘方的意义，这时让学生进一步了解同底数幂乘法的意义，由特殊到一般，分层推进，让学生发现规律，并根据规律对一般的同底数幂乘法进行猜想：猜想: a m·a n= (当m、n都是正整数)从而导出同底数幂乘法公式(n mm an⨯)。
进而推广到多个同底=a+a数幂相乘的法则。
设计意图：通过几个有层次的探究活动，突出重点，引导学生合作交流，探索发现同底数幂乘法的运算性质，使学生获得成功。
人教版八年级数学上册14.1.1《同底数幂的乘法》教学设计
人教版八年级数学上册14.1.1《同底数幂的乘法》教学设计一. 教材分析《同底数幂的乘法》是人教版八年级数学上册第14章幂的运算中的一节内容。
本节主要让学生掌握同底数幂的乘法法则，理解幂的运算性质，并能够熟练地进行计算。
为后续学习幂的乘方、积的乘方等知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了有理数的乘法、幂的定义等知识。
他们对于幂的概念和运算有一定的了解，但还需要进一步引导他们理解同底数幂的乘法法则，并能够运用到实际计算中。
三. 教学目标1.理解同底数幂的乘法法则，掌握幂的运算性质。
2.能够熟练地进行同底数幂的乘法计算。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.同底数幂的乘法法则的理解和运用。
2.幂的运算性质的掌握。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生思考和探索；通过案例教学，让学生直观地理解同底数幂的乘法；通过小组合作学习，培养学生的团队合作精神和解决问题的能力。
六. 教学准备1.PPT课件2.教学案例和习题3.笔记本和计算器七. 教学过程导入（5分钟）通过一个实际问题引入：某商店举行打折活动，原价为2^5元，打8折后的价格是多少？引发学生思考，引出同底数幂的乘法运算。
呈现（10分钟）通过PPT展示同底数幂的乘法法则，用具体的案例进行解释，让学生直观地理解同底数幂的乘法运算。
操练（10分钟）学生独立完成一些同底数幂的乘法运算，教师巡回指导，及时解答学生的疑问。
巩固（10分钟）学生分组合作，解决一些实际问题，运用同底数幂的乘法运算。
教师参与各小组的讨论，给予指导和鼓励。
拓展（10分钟）引导学生思考同底数幂的乘法运算的推广，即幂的乘方和积的乘方。
通过案例和习题进行讲解和练习。
小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学的同底数幂的乘法法则和运算性质，学生分享自己的学习心得和体会。
家庭作业（5分钟）布置一些同底数幂的乘法运算的练习题，要求学生在课后进行巩固和复习。
人教版八年级上册数学课本知识点归纳
第十五章整式的乘除与因式分解一、整式的乘法1．同底数幂的乘法：a m·a n＝a m+n（m，n都是正整数）即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
2．幂的乘方法则：（a m）n＝a mn（m，n都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。
3．积的乘方法则：（ab）n＝ a n·b n（n为正整数）积的乘方=乘方的积4．单项式与单项式相乘法则：（1）系数与系数相乘（2）同底数幂与同底数幂相乘（3）其余字母及其指数不变作为积的因式5．单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
6．多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
二、乘法公式1．平方差公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2。
2．完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab＋b2口诀：前平方，后平方，积的两倍中间放，中间符号看情况。
（这个情况就是前后两项同号得正，异号得负。
）3．添括号：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里面的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里面的各项都改变符号。
三、整式的除法1．a m÷a n==a m－n（a≠0，m，n都是正整数，且m＞n）即同底数幂相除，底数不变，指数相减。
2． a0=1（a≠0）任何不等于0的数的0次幂都等于1。
3．单项式除以单项式：（1）系数相除（2）同底数幂相除（3）只在被除式里的幂不变4．多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
四、因式分解1．因式分解：把一个多项式化成几个整式乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
2．公因式：一个多项式中各项都含有的相同的因式，叫做这个多项式的公因式。
3．分解因式方法：(1)提公因式法：ma+mb+mc =m(a+b+c)。
a 1 c 1 a 2 c 2X (2)运用公式法：把整式中的乘法公式反过来使用；①平方差公式： a 2－b 2＝ （a ＋b ）（a －b ）②完全平方公式：a 2＋2ab ＋b 2＝（a ＋b ）2 ；a 2＋b 2＝（a ＋b ）2－ 2aba 2－2ab ＋b 2＝（a －b ）2 ；a 2＋b 2＝（a －b ）2 ＋2ab③立方差公式： x 3-y 3=(x-y)(x2+xy+y2)(3)①十字相乘法1(二次项系数是1)： x 2+(p+q)x+pq= (x+p)(x+q)。
人教版八年级数学上册14.1.1《同底数幂的乘法》说课稿
人教版八年级数学上册14.1.1《同底数幂的乘法》说课稿一. 教材分析《同底数幂的乘法》是人教版八年级数学上册第14章幂的运算的第一节内容。
本节课的主要内容是让学生掌握同底数幂的乘法法则，并能灵活运用该法则进行幂的运算。
教材通过引入实例，引导学生发现并归纳同底数幂的乘法法则，进而培养学生的观察、思考、归纳能力。
本节课的内容是学生进一步学习幂的运算的基础，对于学生来说具有重要的意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘法、幂的定义等知识，对于幂的概念和运算有一定的了解。
但学生对于幂的运算规则还没有形成系统的认识，对于同底数幂的乘法可能还存在困惑。
因此，在教学过程中，教师需要根据学生的实际情况，引导学生通过观察、思考、归纳等方法，发现并理解同底数幂的乘法法则。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握同底数幂的乘法法则，能正确进行同底数幂的乘法运算。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、归纳等方法，培养学生发现、分析和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生的自信心，使学生体验到成功的喜悦。
四. 说教学重难点1.教学重点：同底数幂的乘法法则。
2.教学难点：同底数幂的乘法法则的灵活运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用引导发现法、归纳总结法、例题教学法等。
2.教学手段：利用多媒体课件辅助教学，直观展示幂的运算过程，帮助学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引导学生思考同底数幂的乘法问题，激发学生的学习兴趣。
2.探究新知：引导学生观察、思考、归纳同底数幂的乘法法则，学生在教师的引导下，发现并总结出同底数幂的乘法法则。
3.例题讲解：教师通过讲解典型例题，让学生理解并掌握同底数幂的乘法法则。
4.巩固练习：学生进行课堂练习，教师及时给予指导和反馈，帮助学生巩固所学知识。
5.课堂小结：教师引导学生总结本节课的主要内容，加深学生对同底数幂的乘法法则的理解。
新人教版八年级数学(上)——同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方
第一部分：课前回顾要点：乘方、幂的概念 (1)求n 个相同因数a 的积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂．a 叫底数，n 叫指数，a n 读作：a 的n 次幂(a 的n 次方)．(2)乘方的意义：a n 表示________．n a n a a a a a =⨯⨯⨯⨯个第二部分：新课讲解知识点一、同底数幂乘法一、同底数幂乘法法则推导归纳结论：同底数幂乘法法则： 即n m n m n m n m a a a a a a ⋅=⇔=⋅++(m 、n 为正整数)二、同底数幂的乘法(1)法则：同底数幂相乘，底数不变．．，指数相加．．．．(2)符号表示：a m ·a n ＝am ＋n (m ，n 都是正整数)． (3)拓展：①当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有同样的性质，即a m ·a n ·…·a r ＝a m ＋n ＋…＋r (m ，n ，…，r 都是正整数)．知识点睛整式乘法（一）②法则可逆用，即am ＋n ＝a m ·a n(m ，n 都是正整数)． 特别提醒：注意不要忽视指数为1的因式．三、例题精讲【例1】 计算：(1)103×106； (2)(－2)5×(－2)2；(3)a n ＋2·a n ＋1·a ； (4)(x ＋y)2(x ＋y)3.【变式练习1】计算（字母均为正整数）：○153a a a •• ○243)(b b -• ○3221010++•b a ○4()()54210-10-10⨯⨯知识点二、幂的乘方一、幂的乘方运算法则推导归纳结论：幂的乘方法则：mn n m mn n m a a a a =⇔=)()((m 、n 为正整数)二、幂的乘方(1)法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘．(2)符号表示：(a m )n ＝a mn (m ，n 都是正整数)．(3)拓展：①法则可推广为()[]mnp p n m a a =(m ，n ，p 都是正整数)②法则可逆用：()()m n n m mn a a a ==(m ，n 都是正整数)三、例题精讲【例2】 计算：(1)(102)3； (2)(a m )3；(3)[(－x )3]2； (4)[(y －x )4]2.【变式练习2】计算（字母均为正整数）：○1(103)5 ○2(b 3)4 ○3()31+m a ○4()m n a 2知识点三、积的乘方一、积的乘方运算法则推导()()()()()()n n bn a n ab n nb a b b b a a a ab ab ab ab =•⋯⋯••••⋯⋯••=•⋯⋯••= 个个个（)（n 为正整数） 归纳结论：积的乘方法则：n n n n n n ab b a b a ab )()(=⋅⇔⋅=（n 是正整数).n n n n c b a abc ⋅⋅=)(二、积的乘方(1)法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．(2)符号表示：(ab)n ＝a n b n(n 为正整数)．(3)拓展：①三个或三个以上的数的乘积，也适用这一法则，如：(abc)n ＝a n b n c n .a ，b ，c 可以是任意数，也可以是幂的形式．②法则可逆用：a n b n ＝(ab)n .(n 为正整数)．特别提醒：运用积的乘方法则易出现的错误有：(1)漏乘因式；(2)当每个因式再乘方时，应该用幂的乘方的运算性质，指数相乘，而结果算式为指数相加；(3)系数计算错误．三、例题精讲【例3】 计算：(1)(－xy )3； (2)(x 2y )2；(3)(2×102)2； (4)(－23ab 2)2.【变式练习3】计算(1)(2b)3 (2)(2×a 3)2 (3)(－a)3(4)(－3x)4 （5）24×44×0.1254 （5） (－4)2002×(0.25)2002【优化讲练1】已知a m ＝3，a m ＝8，则a m ＋n ＝【变式1】已知,162=n a 252=m a ，求n m a +的值。
八年级数学上册《同底数幂的乘法》教案、教学设计
在教学过程中，教师要关注学生的学习状态，及时调整教学策略，确保教学目标的有效达成。同时，注重培养学生的数学思维和解决问题的能力，使他们在掌握知识的同时，形成良好的情感态度和价值观。
二、学情分析
八年级的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了基本的代数运算，对于幂的概念和性质也有了一定的了解。在此基础上，他们对于同底数幂的乘法这一知识点，虽然可能尚未系统地学习，但在日常生活和前一阶段的学习中，可能已经隐约接触过类似的问题。因此，在本章节的教学中，教师需要充分调动学生的已有知识经验，引导他们发现同底数幂乘法规律，并能够灵活运用。
3.实践应用题：请同学们从生活中寻找一个与同底数幂乘法相关的实例，将其转化为数学问题，并运用所学知识进行解答。例如，可以探讨细胞分裂、人口增长等实际问题。通过这样的实践应用，让同学们深刻体会数学与生活的紧密联系。
4.小组合作题：以小组为单位，共同探讨和研究以下问题：同底数幂乘法规律在解决哪些类型的问题时具有优势？请举例说明。要求每个小组整理出至少三个典型例题，并在下节课上进行分享。
4.分层教学，关注个体差异：
针对不同学生的学习需求，设计难易程度不同的练习题，使每个学生都能在原有基础上得到提高。同时，关注学困生，提供个别辅导，帮助他们克服学习困难。
5.拓展延伸，提高能力：
通过拓展题目的设置，让学生将同底数幂的乘法运用到解决实际问题中，提高他们分析问题和解决问题的能力。
6.评价反思，促进成长：
在教学过程中，注重过程性评价，关注学生在课堂上的表现。课后，鼓励学生进行自我反思，总结学习收获，培养他们的自主学习能力。
7.跨学科整合，提高综合素质：
结合其他学科知识，如生物、地理等，设计综合性的问题，让学生运用同底数幂的乘法知识解决实际问题，提高他们的综合素质。
人教版八年级上册14.1.1《同底数幂的乘法》说课稿
3.技术工具：投影仪、计算机、网络等。
这些媒体资源在教学中的作用包括：
1.直观展示教学内容，提高学生的学习兴趣。
2.丰富教学手段，增强教学效果。
3.拓宽学生视野，提高他们的信息素养。
（ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ）互动方式
我将设计以下师生互动和生生互动的环节，以促进学生的参与和合作：
3.能够运用同底数幂的乘法法则解决实际问题。
过程与方法目标：
1.通过观察、思考、归纳等过程，培养学生的逻辑思维能力。
2.通过实际例题的讲解与练习，提高学生的运算能力。
情感态度与价值观目标：
1.培养学生对数学学习的兴趣，激发学生的学习热情。
2.培养学生严谨、认真的学习态度，提高学生的自信心。
（三）教学重难点
四、教学过程设计
（一）导入新课
为了快速吸引学生的注意力和兴趣，我将采用以下方式导入新课：
1.创设情境：通过一个与生活相关的问题，如“如果有两个相同的小方块，每个小方块的面积是2，那么这两个小方块合并后的面积是多少？”引发学生思考，进而引出同底数幂的乘法运算。
2.回顾旧知：简要回顾已学的幂的定义和运算法则，为新课的学习做好铺垫。
2.小组讨论：组织学生分组讨论，共同解决具有挑战性的题目，提高合作能力。
3.实际应用：让学生运用同底数幂的乘法法则解决生活中的实际问题，如计算面积、体积等，增强知识的应用性。
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我将采取以下措施引导学生自我评价并提供有效的反馈和建议：
1.学生自我评价：让学生回顾本节课的学习过程，总结自己的收获和不足。
人教版八年级上册14.1.1《同底数幂的乘法》说课稿
一、教材分析
人教版数学八年级上册《第一课时同底数幂的乘法和幂的乘方》说课稿
人教版数学八年级上册《第一课时同底数幂的乘法和幂的乘方》说课稿一. 教材分析人教版数学八年级上册《第一课时同底数幂的乘法和幂的乘方》这一节，主要介绍了同底数幂的乘法法则和幂的乘方运算法则。
这是初中学员进一步学习代数和函数的基础知识，对于学生理解数学的深层含义，培养逻辑思维能力具有重要的作用。
教材通过具体的例题，让学生掌握法则的应用，并能够灵活运用到解题过程中。
二. 学情分析初二的学生已经掌握了幂的基本概念和运算法则，对于新的知识有一定的接受能力。
但是，对于幂的乘方和同底数幂的乘法，可能存在一定的理解难度，需要通过具体的例题和练习来进一步理解和掌握。
同时，学生可能存在对数学公式死记硬背的现象，需要引导他们理解公式背后的数学逻辑。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握同底数幂的乘法法则和幂的乘方运算法则，能够运用这些法则解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极思考、勇于探索的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：同底数幂的乘法法则和幂的乘方运算法则的掌握。
2.教学难点：对于幂的乘方和同底数幂的乘法的深层次理解，能够灵活运用到解题过程中。
五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法、案例教学法、小组合作法等多种教学方法。
利用多媒体课件，结合板书，帮助学生直观地理解幂的运算过程。
六. 说教学过程1.导入：通过复习幂的基本概念和运算法则，引导学生进入新课。
2.讲解：详细讲解同底数幂的乘法法则和幂的乘方运算法则，通过具体的例题，让学生理解并掌握这些法则。
3.练习：让学生进行相关的练习，巩固所学知识。
4.小组讨论：让学生分组讨论，分享解题心得，培养团队协作能力。
5.总结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出重点。
主要包括同底数幂的乘法法则和幂的乘方运算法则的公式，以及相关的例题和练习。
人教版初中数学八年级上册第十四章 同底数幂的乘法
例子 公式 应用 （1）不要忽略指数是“1”的因式. （2）底数可以是单项式，也可以是多项式， 通常把底数看成一个整体来运算.
课后作业
作业 内容
14.1 整式的乘法/
教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习
课堂检测
14.1 整式的乘法/
3.计算: (1) x n ·xn+1 ;
解: x n ·xn+1 = xn+(n+1) = x2n+1 (2) (x+y)3 ·(x+y)4 .
am · an = am+n
公式中的a可代表 一个数、字母、 式子等.
解: (x+y)3 ·(x+y)4 = (x+y)3+4 =(x+y)7
解：2x+y =2x×2y =3×6 =18
链接中考
14.1 整式的乘法/
1.计算a6•a2的结果是（ C ）
A．a3
B．a4
C．a8
2.计算：a2•a3= a5 ．
D．a12
课堂检测
14.1 整式的乘法/
基础巩固题
1. x3·x2的运算结果是（ C ）
A. x2
B. x3
C. x5
D. x6
2.计算2x4•x3的结果等于_2_x__7 _．
(-2)×(-2)4×(-2)3 ≠-21+4+3=-28 =-256
巩固练习
14.1 整式的乘法/
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5 ·b5= 2b5 （×） （2）b5 + b5 = b10 （×）
b5 ·b5= b10
人教版八年级数学上册 14.1.1同底数幂的乘法(含答案)
14.1.1同底数幂的乘法知识要点：1.一般地，对于任意底数a 与任意正整数m ，n ，a m ·a n =()m aa a a ⋅⋅⋅个·()n aa a a ⋅⋅⋅个=()m n aa a a+⋅⋅⋅个=m n a +．语言叙述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 2.拓展（1）同底数幂的乘法法则的推广：三个或三个以上同底数幂相乘，法则也适用．m n p a a a ⋅⋅⋅=m n pa +++（m ，n ，…，p 都是正整数）．（2）同底数幂的乘法法则的逆用：a m +n =a m ·a n（m ，n 都是正整数）．一、单选题1．计算33a a ⋅，结果正确的是（ ） A ．2a B ．3aC ．5aD ．6a【答案】D2．计算(6×103)·(8×105)的结果是（ ） A ．48×109 B ．4.8×109C ．4.8×1016D ．48×1015【答案】B3．若3a =5，3b =10，则3a+b 的值是（ ）A ．10B ．20C ．50D ．40【答案】C4．按一定规律排列的一列数：12，22，32，52，82，132，…，若x 、y 、z 依次表示这列数中的连续三个数，猜想x 、y 、z 满足的关系式是（ ） A ．x y z += B ．x y z -=C ．xy z =D ．x y z ÷=【答案】C5．计算32x x ⋅的结果是（ ）A ．5xB ．6xC ．3xD ．52x【答案】A6．计算23x x ⋅，正确结果是（ ）A ．4xB ．5xC ．6xD ．9x【答案】B7．如果5393n ⨯=，则n 的值为( ) A ．6 B ．7C ．8D ．9【答案】B8．已知25,2 3.2,2 6.4,210====a b c d ，则+++a b c d 的值为（ ） A ．5 B ．10C ．32D ．64【答案】B9．在等式a 2·a 4·( )=a 12，括号里面的代数式应当是( ) A ．a 5B ．a 6C ．a 7D ．a 3【答案】B10．计算3()a a ∙- 的结果是（ ） A ．a 2 B ．-a 2C ．a 4D ．-a 4【答案】D11．计算（﹣a ）2•a 3的结果正确的是（ ） A ．﹣a 6 B ．a 6C ．﹣a 5D ．a 5【答案】D12．已知n 是大于1的自然数，则11()()n n c c -+-⋅-等于（ ）A ．21()nc --B ．2nc -C ．2()n c -D ．2n c【答案】D二、填空题13．计算：x 5·x 2＝________．【答案】x 7.14．43()()b b -⋅-=______．【答案】7b -15．已知2m ＝4，2n ＝16，则m +n ＝_____． 【答案】616．若x +y ＝2，则3x •3y 的值为_____． 【答案】917．计算：2a ⋅（_______）6a =. 【答案】4a18．25(210)(510)⨯⨯的值为_________【答案】10819．若x m =3，x n =2，则x m+n =_____. 【答案】620．计算:()()2m m m -⋅⋅-=__________；【答案】-m 4三、解答题21．如果a c = b ，那么我们规定（a ，b ）=c ，例如：因为23= 8 ，所以（2，8）=3． （1）根据上述规定，填空：（3，27）= ，（4，1）= ，（2，14）= ； （2）若记（3，5）=a ，（3，6）=b ，（3，30）=c ，求证： a + b = c ． 【答案】（1）（3，27）=3，（4，1）=0，（2，14）=-2， 故答案为：3；0；-2；（2）证明：由题意得：3a = 5，3b = 6，3c = 30， ∵ 5⨯ 6=30， ∴ 3a ⨯ 3b = 3c ， ∴ 3a +b = 3c ， ∴ a + b = c ．22．观察以下一系列等式：①11222222+=+=；②22322442+=+=；③33422882+=+=；④________;（1）请按这个顺序仿照前面的等式写出第④个等式：________；（2）根据你上面所发现的规律，用含字母n 的式子表示第n 个等式：______，并说明这个规律的正确性；（3）请利用上述规律计算：1098722222-----.（1）445222+= （2）1222n n n ++=左边()1211222nnn +=⋅+=⋅=右边12n +=∴左边=右边1222n n n +∴+=（3）由（2）1222n n n ++=1222n n n +∴-=∴原式9872222=---⋯⋯-87222=--⋯⋯-222=-2=23．我们规定：a*b=10a ×10b ，例如图3*4=103×104=107． （1）试求12*3和2*5的值；（2）想一想（a*b ）*c 与a*（b*c ）相等吗？如果相等，请验证你的结论．（1）解：12*3=1012×103=1015 ， 2*5=102×105=107 （2）解：不一定相等．∵（a*b ）*c=（10a ×10b ）*c=10a+b *c=1010a b+ ×10c =10+10a bc+ ，a*（b*c ）=a*（10b ×10c ）=a*10b+c =10a ×1010b c+ =1010b ca ++ ，当a≠c 时，（a*b ）*c≠a*（b*c ）， 当a=c 时，（a*b ）*c=a*（b*c ），综上所述，（a*b ）*c 与a*（b*c ）不一定相等． ∴（a*b ）*c≠a*（b*c ）24．已知23x =，25y =，215z =，试说明x y z +=∵2325x y ==，，∴22215x y x y +=⋅=． 又∵215z =，∴22x y z +=，∴x y z +=．25．(1)已知x 3·x a ·x 2a ＋1＝x 31，求a 的值；(2)已知x 3＝m ，x 5＝n ，试用含m ，n 的代数式表示x 11. (1)x 3·x a ·x 2a ＋1＝x 3a ＋4＝x 31，∴3a ＋4＝31，解得a ＝9 (2)x 11＝x 6·x 5＝x 3·x 3·x 5＝m·m·n ＝m 2n。
数学人教版八年级上册同底数幂的乘法说课稿
同底数幂的乘法说课稿各位领导、各位老师：大家好!今天我跟大家说课的题目是:义务教育人教版数学八年级上册第十五章第一节《同底数幂的乘法》。
下面，我将从教材分析，教学目标分析，教法、学法分析，教学过程设计这四个方面进行阐述。
一、教材分析教材的地位及作用《同底数幂的乘法》是在七年级上册中学习了有理数的乘方和整式的加减法运算之后编排的，是对幂的意义的理解、运用和深化。
又是后面学习整式乘除法的基础，而整式的乘除法是代数部分的基础，它为后面学习方程，函数做了准备。
大家都知道整式的乘除法最终都转化为同底数幂的乘法进行。
另外同底数幂的乘法与现实世界中的数量关系联系也十分的紧密，比如课本章节前面的实际问题和电子计算机的运算能力。
通过学习可以把所学知识与实际问题联系起来，更好地为生活服务。
所以我认为本节课对学生今后的学习和生活都有较为重要的作用。
为此，根据课标的要求和教材的编排意图，结合学生的认知规律和素质教育的要求，我确定本课的教学目标和教学重难点如下：二、教学目标分析（1）知识与技能目标理解同底数幂乘法法则的推导过程，能够运用同底数幂乘法的法则进行有关计算。
（2）过程与方法目标通过学生自主探究，培养学生的观察、发现、归纳、概括能力。
使学生初步理解“特殊----一般------特殊”的认知规律。
（3）情感与价值目标通过本课的学习使学生了解数学的地位与作用，在合作交流中体味科学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神。
（4）、教学重难点重点：同底数幂乘法的性质及应用难点：同底数幂的乘法公式的推导及灵活运用三、教学方法分析1.教法分析根据教学目标，要让学生经历自主探索同底数幂乘法性质的过程，因此，我采用“学导式四步教学法“的教学模式，通过教师的引导与适当讲授使学生正确理解同底数幂乘法的法则，通过练习巩固，力求突出重点，突破难点、使学生运用知识、解决问题的能力得到进一步提高。
而在整个教学过程中，分层次地渗透归纳和演绎的数学思想方法，以培养学生养成良好的思维习惯。
人教版八年级上学期数学14.1.1同底数幂的乘法教学设计
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学习的兴趣，使学生体会到数学的乐趣，增强学习数学的自信心。
2.通过解决实际问题，让学生感受到数学在生活中的应用价值，培养学生的应用意识。
3.引导学生在数学学习中发现规律，培养学生的探究精神，激发学生的创新意识。
2.教学步骤：
-导入：通过一个与同底数幂相关的生活实例，引出本节课的学习内容。
-探究：引导学生观察、分析、归纳同底数幂的乘法规律，鼓励学生提出疑问，共同解决问题。
-解释：详细讲解同底数幂乘法法则，用具体的例子进行说明，帮助学生理解。
-练习：设计不同难度的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
-应用：将同底数幂乘法应用于解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.在解决实际问题时，不能灵活运用同底数幂的乘法规律。
针对以上情况，教师应采取以下措施：
1.利用具体的例子，引导学生发现同底数幂的乘法规律，降低学生的认知难度。
2.加强对幂的性质的复习，巩固学生的基础知识，提高学生的运用能力。
3.通过多样化的练习题，让学生在不同的情境中运用同底数幂的乘法，提高学生的灵活运用能力。
-关注学生的学习需求，及时调整教学进度和难度，确保教学的有效性。
-创设轻松、愉快的学习氛围，鼓励学生积极参与，提高学生的学习积极性。
-加强与学生的情感交流，建立良好的师生关系，促进学生的全面发展。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.创设情境：以生活中的实例引入，例如，一个手机应用程序在用户数量上呈指数级增长，每增加一个用户，都会使总用户数翻倍。提出问题：“如果这个应用最初有100个用户，经过两次翻倍后，用户数量是多少？如果是三次、四次翻倍呢？”让学生思考如何快速计算这种增长。
人教版八年级上册14.1同底数幂的乘法教案
反思今天的课堂，我认为在以下几个地方可以做得更好：
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“同底数幂乘法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解同底数幂乘法的基本概念。同底数幂是指底数相同的幂相乘，其指数相加的规律。它在数学运算中非常重要，可以帮助我们简化计算过程。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过计算2^3 * 2^2，展示同底数幂乘法在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
人教版八年14.1同底数幂的乘法教案：
1.理解同底数幂的概念；
2.掌握同底数幂乘法的运算性质和法则；
3.能够运用同底数幂乘法法则进行简便计算；
4.能够解决实际问题中涉及的同底数幂乘法运算。
教学内容：
（1）同底数幂的定义与性质；
（2）同底数幂的乘法法则；
（3）同底数幂乘法的简便计算方法；
（4）同底数幂乘法在实际问题中的应用。
二、核心素养目标
1.培养学生逻辑推理能力，通过探索同底数幂的乘法性质，提高数学推理和论证能力；
八年级上数学人教版《同底数幂的乘法》课堂笔记
《同底数幂的乘法》课堂笔记
一、知识点梳理
1.同底数幂的乘法定义：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
2.定义中关键词的理解：
（1）“同底数幂”：指底数相同的幂，记作m^n(m^n=x^n,x≠0)。
（2）“底数不变”：指在同底数幂相乘时，底数a与b相等，记作a^m ×a^n=a^(m+n)。
（3）“指数相加”：指在同底数幂相乘时，指数m与n相加，记作a^(m+n)。
1.运算性质的理解与应用：
（1）当两个幂的底数相同，且它们的指数都是正整数时，它们就可以进行乘法运算。
（2）进行同底数幂的乘法运算时，直接将指数相加，底数不变。
二、例题解析
例1：计算下列各式，并说明理由。
（1）32×33；（2）33×34；（3）−23×24；（4）24×27。
解析：
（1）32×33=32+3=35；
（2）33×34=33+4=37；
（3）−23×24=−23+4=−27；
（4）24×27=24+7=211。
根据同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加。
即同底数幂相乘，结果等于原来的底数的指数和。
三、课堂小结
本节课我们学习了同底数幂的乘法运算。
当我们遇到两个幂的底数相同，且它们的指数都是正整数时，可以直接将指数相加，底数不变。
通过学习这个运算性质，我们可以更方便地解决一些数学问题。
例如，在计算一些数字的连乘时，我们可以通过这个性质来简化计算过程。
八年级数学上册同底数幂乘法
《八年级数学上册同底数幂乘法》嘿，同学们！今天咱们来聊聊八年级数学上册里的同底数幂乘法。
啥是同底数幂乘法呢？其实呀，就是底数相同的幂相乘。
比如说，2 的 3 次方乘以2 的 2 次方，这就是同底数幂乘法。
那同底数幂乘法咋算呢？很简单，底数不变，指数相加。
就像刚才说的 2 的3 次方乘以2 的2 次方，底数都是2 不变，指数3 和2 相加，结果就是2 的5 次方。
咱们来举个例子加深下印象。
比如 5 的 4 次方乘以 5 的 3 次方，按照规则，底数5 不变，指数 4 和 3 相加，那就是 5 的7 次方。
再看个复杂点的，（-3）的 2 次方乘以（-3）的 3 次方。
底数是-3 不变，指数2 和 3 相加，结果就是（-3）的 5 次方。
同学们，同底数幂乘法不难吧？多做几道题练练手，保证你能掌握得牢牢的！《八年级数学上册同底数幂乘法》同学们，今天咱们一起走进八年级数学上册的同底数幂乘法的世界。
先来说说为啥要学同底数幂乘法。
在数学里，这可是个很有用的工具呢！比如说，计算面积、体积的时候，经常会用到。
那到底啥是同底数幂乘法呢？比如说，a 的m 次幂乘以 a 的n 次幂，只要底数a 相同，那就简单啦，把指数m 和n 加起来就行，结果就是 a 的（m + n）次幂。
来个实际例子感受一下。
假设一个正方形的边长是 2 的 3 次方厘米，那它的面积就是2 的 3 次方乘以 2 的 3 次方，等于 2 的 6 次方平方厘米。
再比如，一种细胞每小时分裂一次，一开始有 3 的 2 次方个，经过 3 小时，就有3 的2 次方乘以 3 的 3 次方个，也就是 3 的 5 次方个。
同底数幂乘法是不是很有趣呀？只要认真学，一定没问题！《八年级数学上册同底数幂乘法》同学们，咱们来瞧瞧八年级数学上册的同底数幂乘法。
同底数幂乘法就像是一把神奇的钥匙，能帮咱们解决好多数学难题。
比如说，x 的 5 次幂乘以x 的4 次幂，因为底数都是x ，所以只要把指数5 和 4 相加，结果就是x 的9 次幂。
人教版八年级上册1.1同底数幂的乘法
对点范例
m个5 1.计算5×5×…×5的结果是(
A.5m
B.m5
C.5m
D.5+法法则 (1)同底数幂相乘，底数__不__变____，指数_相__加_____. (2)用字母表示为am·an =___a_m_+_n __(m，n都是正整数). (3)推广：am·an ·ap =___a_m_+n_+_p_(m，n，p都是正整数).
第十四章 整式的乘法与因式分解
第28课时 同底数幂的乘法
目录
01 本课目标 02 课堂导练
本课目标
1.理解同底数幂的乘法，会用这一性质进行同底数幂的乘法运算 . 2.体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的 作用.
知识重点 知识点一：乘方的概念
n个a 数学上一般把a·a·a·…·a记为___a_n____.
举一反三
1010 （-1）7
（x+y）4
典型例题
解：（-2）5·（-2）7·26 =（-25）·（-27）·26 =25+7+6 =218.
（3）（x-y）2（x-y）（y-x）3. 解：（x-y）2（x-y）（y-x）3
=-（x-y）2+1+3 =-（x-y）6.
思路点拨：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加正确计算 即可.
谢谢
对点范例
2.计算a2·a的结果是( C )
A.a2
B.2a3
C.a3
D.2a2
3.计算b2·b3·bn的结果是( D )
A.b5n
B.nb5
C.5bn
D.b5+n
知识重点 知识点三：逆用同底数幂的乘法法则 由am·an=am+n(m，n为正整数)，反过来，可得am+n＝_a__m·__a_n__.
人教版初中数学八年级上册 章前引言及同底数幂的乘法-全国优质课一等奖
教学环节
教师活动
预设学生行为
设计意图
温故知新
出示题目：
an表示的意义是什么其中a、n、an分别叫做什么
an=（n个相乘）
an表示n个a相乘。其中a叫底数、n叫指数、an叫幂
an=a a a ……a（n个a相乘）
回顾与本节课知识密切相关的知识点，然后导入新课
目标达成
问题探究 ：一种电子计算机每秒可进行1千万亿（1015）次运算，它工作103ｓ可进行多少次运算呢
教学设计
基本信息
教学课题
人教新课标八年级数学第十四章第一节 同底数幂的乘法
执教者
宫村中学
所需课时
1教Biblioteka 分析本课题是新课标八年级上册14章整式的乘法和因式分解，学习内容是同底数幂的乘法，本节课是整式乘法的基础。
学情分析
学生在学习了数的加减乘除乘方的计算后，，开始学习同底数幂的乘法，学生学习本节内容比较容易
=10×10×10×10×10×10×10×10×10×10×10×10×10×10×10×10×10×10
乘法结合律
=1018乘方意义
2、寻找规律：任意写出三个同底数幂相乘的算式
归纳总结：
底数没改变；
指数是各指数相加后的结果
3、
猜想：
am×an=（m、n都是正整数）
语言叙述：m个a相乘再与n个a相乘，一共是（mn）个a
教学反思
通过课例研修，我认为这堂课的设计主要是体现以“学生为主体，教师为主导”的教学理念。整个教学过程都是学生在思考、交流，相互质疑，并解决问题，老师只是进行适当的点拨，从而真正体现了以学生为主体，教师为主导的教学理念。学生通过自学，再小组讨论，把不懂的问题都在组内消化完成。全班交流展示时，所举同底数幂相乘的例子，能检验该学生是否真正掌握了同底数幂的法则，突出了合作交流的重要性。巩固练习二通过小组讨论，汇报学习成果，培养了学生的数学语言表达能力，促使学生对同底数幂乘法法则理解记忆。巩固练习二第1、2题的设计能检验学生对同底数幂的概念及同底数幂的乘法法则是否掌握，学生通过小组讨论，也能发扬学生合作学习的精神，进一步培养学生团结协助、严谨求实的学习精神。第3题通过学生讨论讲解，激发了学生探究数学的兴趣，更能发挥学生解决问题的主动性，使每个学生在探讨交流中都有收获。最后通过学生谈收获，教师做补充，培养学生的数学语言表达能力和自我整理的学习习惯。因此整堂课主要突出了以下三个方面： 贯穿了一个原则——以学生为主体的原则；培养了一种意识——合作交流的意识； 锻炼了一种能力——数学语言表达能力。这也是我主要的课例研修心得之一。
同底数幂的乘法 人教版 初中数学 说课逐字稿
尊敬的各位专家、老师，大家好。
今天我说课内容是人教版教材八年级数学上册第15章第二节第一课时的同底数幂的乘法。
下面我将从教材分析、教法分析、学法指导、教学程序四个方面来谈一谈我对这节课教学设想，不妥之处请各位批评指正。
一、教材分析教材的地位和作用。
同底数幂的乘法是继有理数的乘方和整式的加减法之后为了学习整式的乘法而是学习的一个性质，它的探究过程应用了乘方的意义，并且能否正确的理解和运用性质直接影响了另外两个的性质的学习。
同时它又是整式乘法学习的基础，整式的乘法最终都是转换为同底数幂的乘法进行的。
因此同底数幂的乘法既是有理数乘方的推广，又是整式乘除的前提保证，在本章的学习中起着桥梁和纽带的作用，具有举足轻重的地位。
教学目标。
根据所教学生的年龄特点、认知结构、心理特征以及我对教材的分析理解，并遵循《数学课程标准》对本节的内容及教学的基本要求，制定如下教学目标。
教学重点和难点：同底数幂的乘法与其他幂的运算性质一样，都是建立在有理数的基础之上的，它既有对数系通性的概括，又有从数到式的抽象。
在此之前，学生对字母表示数的广泛意义，虽然有了初步的认识，但是用字母表示幂的指数还是初次遇到，所以可以理解同学们对同底数幂乘法性质的学习感到抽象。
因此正确的理解同底数幂的乘法性质，既是本节课的重点也是难点。
突破它的关键是引导学生从特殊到一般的推导性理解，再从一般到特殊的运用性，使学生真正理解性质的条件和结论。
同时由于受思维定式的影响，学生应用性质时容易忽略性质的条件，并与乘法相混淆，而导致将指数相乘，所以法则的正确应用将是本节课的另一个难点。
突破的方法，一是认真剖析性质的特征，二是通过诊断练习题让学生判断，并要求认真分析错误，比较异同，在辨析中加深对性质的理解。
二、教法分析根据教学目标的要求，教学时要让学生亲身经历性质的探索过程，因此我在性的探索过程中，采用了让学生合作探究的教学方法。
以问题为引导，先让学生观察思考探索，然后进行交流讨论，自然的得出性质。