八年级数学上册知识点总结：平均数

鲁教版八年级数学上册第三章平均数中位数众数

平均数的性质若一组数据 x1, x2..., xn 的平均数是 x ，则：（1）一组数据 x1 b, x2 b,..., xn b 的平均数是 x b （ b 是常数）（2）一组数据 ax1, ax2,..., axn 的平均数是 ax （ a 是常数）（3）一组数据 ax1 b, ax2 b,..., axn b 的平均数是 ax b （ a, b 是常数）算数平均数和加权平均数的异同
算术平均数
一般地，对于
n
个数
x1,
x2
...,
xn
，我们把
1 n
x1
x2
...
xn
叫做这
n
个数的算数
平均数，简称平均数，记作
x
，即
x
1 n
x1
x2
...
xn
。算数平均数反映了
一组数据的_________，是描述一组数据的__________的量。
【提示】
（1）一组数据的平均数是唯一的，与数据的排列顺序无关；另外平均数的单位与原数据的单位一致。
2、某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对 A，B，C 三名候选人进行了三项素质测试.他们的各项测试成绩如下表所示：
测试项目
测试成绩AB NhomakorabeaC
创新
72
67
85
综合知识
50
70
74
语言
88
67
45
（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按 4: 3:1 的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？
【众数】的定义
一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。例：7000 4400 2400 2000 1900 1800 1800 1800 1200

八年级数学上册知识点(最新)

八年级数学上册知识点1、刻画数据的集中趋势（平均水平）的量：平均数、众数、中位数2、平均数平均数：一般地，对于n个数，我们把它们的和与n之商叫做这n个数的算术平均数，简称平均数。

加权平均数。

3、众数一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。

4、中位数一般地，将一组数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。

第七章平行线的证明1、平行线的性质一般地，如果两条线互相平行的直线被第三条直线所截，那么同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。

也可以简单的说成：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。

2、判定平行线两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

也可以简单说成：同位角相等两直线平行两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。

其他两条可以简单说成：内错角相等两直线平行同旁内角相等两直线平行三角形的外角：三角形的一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角，叫做三角形的外角。

三角形的外角特征：①顶点在三角形的一个顶点上，如∠ACD的顶点C是△ABC的一个顶点；②一条边是三角形的一边，如∠ACD的一条边AC正好是△ABC的一条边；③另一条边是三角形某条边的延长线如∠ACD的边CD是△ABC的BC边的延长线。

性质：①. 三角形的外角与它相邻的内角互补。

②. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

③. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

④. 三角形的外角和等于360°。

设三角形ABC 则三个外角和=（A+B）+（A+C）+（B+C）=360度。

定理：三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和。

定理：三角形的三个内角和为180度。

1、函数一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。

初中数学数据分析知识点(详细全面)

第五讲、数据分析一、数据的代表（一）、（1）平均数：一般地，如果有n 个数,,,,21n x x x 那么，)(121n x x x n x +++=叫做这n 个数的平均数，x 读作“x 拔”。

注：如果有n 个数n x x x ,,,21 的平均数为x ，则①n ax ax ax ,,,21 的平均数为a x ； ②b x b x b x n +++,,,21 的平均数为x +b ； ③b ax b ax b ax n +++,,,21 的平均数为a x b +。

（2）加权平均数：如果n 个数中，1x 出现1f 次，2x 出现2f 次，…，k x 出现k f 次（这里n f f f k =++ 21），那么，根据平均数的定义，这n 个数的平均数可以表示为nf x f x f x x k k ++=2211，这样求得的平均数x 叫做加权平均数，其中k f f f ,,,21 叫做权。

（3）平均数的计算方法 ①定义法:当所给数据,,,,21n x x x 比较分散时，一般选用定义公式：)(121n x x x nx +++=②加权平均数法：当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：nf x f x f x x k k ++=2211，其中n f f f k =++ 21。

③新数据法：当所给数据都在某一常数a 的上下波动时，一般选用简化公式：a x x +='。

其中，常数a 通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，a x x '11=，a x x '22=，…，a x x n n '=。

)'''(1'21n x x x nx +++= 是新数据的平均数（通常把,,,,21n x x x 叫做原数据，,',,','21n x x x 叫做新数据）。

（4）算术平均数与加权平均数的区别与联系①联系：都是平均数，算术平均数是加权平均数的一种特殊形式（它特殊在各项的权相等，均为1）。

八年级平均数知识点

八年级平均数知识点平均数是一个常见的数学概念，它在我们的日常生活和各个领域中都有广泛的应用。

在八年级数学中，平均数也是一个非常重要的知识点，掌握平均数的相关概念和计算方法，对于学生的数学学习和今后生活中的各种实际问题都有很大的帮助。

一、平均数的概念平均数是一组数据的总和与数量的比值。

当我们需要对一组数据进行综合性的描述时，通常会考虑使用平均数。

平均数有三种常见的形式：算术平均数、几何平均数和调和平均数。

二、算术平均数算术平均数是指一组数据所有数值之和与数据个数之比。

算术平均数的计算方法如下：设一组数据为：a1，a2，a3，……，an则这组数据的算术平均数为：平均数= (a1 + a2 + a3 + … + an) ÷ n例如：对于数据4,2,6,8,5，其算术平均数为：平均数 = (4 + 2 + 6 + 8 + 5) ÷ 5 = 25 ÷ 5 = 5三、几何平均数几何平均数是多组数据相乘的积的n次方根，其中n为数据的数量。

几何平均数的计算方法如下：设一组数据为：a1，a2，a3，……，an则这组数据的几何平均数为：平均数= (a1 × a2 × a3 × … × an) 的 1/n 次方例如：对于数据4,2,6,8,5，其几何平均数为：平均数 = (4 × 2 × 6 × 8 × 5) 的 1/5 次方≈ 5.091四、调和平均数调和平均数是指一组数据的倒数的平均值的倒数。

调和平均数的计算方法如下：设一组数据为：a1，a2，a3，……，an则这组数据的调和平均数为：平均数= n ÷ ((1/a1) + (1/a2) + (1/a3) + … + (1/an))例如：对于数据4,2,6,8,5，其调和平均数为：平均数= 5 ÷ ((1/4) + (1/2) + (1/6) + (1/8) + (1/5)) ≈ 3.91五、如何选择平均数对于多组数据，可以采用不同的平均数来描述其特征。

平均数与中位数的计算知识点总结

平均数与中位数的计算知识点总结在统计学和数学中，平均数和中位数是常用的统计指标，用于描述一组数据的集中趋势。

本文将对平均数和中位数的计算方法进行总结，并说明它们的应用场景和特点。

一、平均数的计算方法平均数，也称为算术平均数，是一组数据中所有数值的总和除以数据的个数。

平均数的计算方法如下：1. 给定一组数据集{x1，x2，x3，…，xn}，其中n表示数据的个数。

2. 将所有数据相加，即x1+x2+x3+…+xn。

3. 将上述和除以数据的个数n，得到平均数M。

平均数的计算可以用以下数学公式表示：M = (x1 + x2 + x3 + ... + xn) / n二、中位数的计算方法中位数是一组数据按照升序或降序排列后，位于中间位置的数值。

当数据的个数为奇数时，中位数是排列后的中间值；当数据的个数为偶数时，中位数是排列后中间两个值的平均数。

中位数的计算方法如下：1. 给定一组数据集{x1，x2，x3，…，xn}，首先将数据按照升序或降序排列。

2. 针对数据的个数n进行判断：- 当n为奇数时，中位数为排列后的第(n+1)/2个数。

- 当n为偶数时，中位数为排列后的第n/2个数和第(n/2+1)个数的平均值。

例如，对于数据集{3, 5, 1, 4, 2}，按照升序排序后为{1, 2, 3, 4, 5}。

由于数据的个数为奇数，因此中位数为第(5+1)/2=3个数，即3。

三、平均数与中位数的应用场景平均数和中位数在实际应用中有不同的应用场景和特点。

1. 平均数的应用场景：- 对于一组数据的集中趋势进行描述时，平均数常常被用作最初的参考指标。

- 在统计分析中，平均数可以提供数据的总体平均水平，帮助我们了解整体数据特征。

- 平均数对数据极值点的敏感度较高，当数据中存在极端值时，平均数可能会被拉偏。

2. 中位数的应用场景：- 当数据集存在极端值或不满足正态分布假设时，使用中位数可以更好地描述数据的集中趋势。

- 对于有序的数值数据，中位数可以提供一个较为稳健的估计。

初中数学平均数的中考知识点总结

初中数学平均数的中考知识点总结关于初中数学平均数的中考知识点总结初中数学平均数的中考知识点总结平均数的从就开始了，接下来让我们来学习初中数学平均数的知识点吧。

平均数定义平均数是用总数除以份数。

平均数容易受到极端数据的影响。

简介平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。

平均数是统计中的一个重要概念。

小学数学里所讲的平均数一般是指算术平均数，也就是一组数据的和除以这组数据的个数所得的商。

在统计中算术平均数常用于表示统计对象的一般水平，它是描述数据集中程度的一个统计量。

既可以用它来反映一组数据的一般情况、和平均水平，也可以用它进行不同组数据的比较，以看出组与组之间的差别。

用平均数表示一组数据的情况，有直观、简明的特点，所以在日常中经常用到，如平均速度、平均身高、平均产量、平均等等。

平均数项目分类算术平均数算术平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。

它是反映数据集中趋势的一项指标。

把n个数的总和除以n，所得的商叫做这n个数的平均数几何平均数geometric meann个观察值连乘积的n次方根就是几何平均数。

根据资料的条件不同，几何平均数分为加权和不加权之分。

公式：x=(x1*x2*......*xn)^(1/n)调和平均数harmonic mean调和平均数是平均数的一种。

但统计调和平均数，与数学调和平均数不同。

在数学中调和平均数与算术平均数都是独立的自成体系的。

计算结果两者不相同且前者恒小于后者。

因而数学调和平均数定义为：数值倒数的平均数的倒数。

但统计加权调和平均数则与之不同，它是加权算术平均数的变形，附属于算术平均数，不能单独成立体系。

且计算结果与加权算术平均数完全相等。

主要是用来解决在无法掌握总体单位数(频数)的情况下，只有每组的变量值和相应的标志总量，而需要求得平均数的情况下使用的一种数据方法。

公式：n/(1/A1+1/A2+...+1/An)加权平均数Weighted average加权平均数是不同比重数据的平均数，加权平均数就是把原始数据按照合理的比例来计算，若 n个数中，x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次，那么(x1f1 + x2f2+ ... xkfk)÷ (f1 + f2 + ... + fk) 叫做x1，x2，…，xk的加权平均数。

八年级上册数学公式大全总结

八年级上册数学公式大全总结八年级上册数学公式大全的总结如下：
1.平均数的计算公式：
平均数=总和/个数
2.百分数的计算公式：
百分数= (部分/总数) × 100%
3.百分数的四则运算公式：
a.加法：百分数+百分数= (百分数1 +百分数2)%
b.减法：百分数-百分数= (百分数1 -百分数2)%
c.乘法：百分数×数值=数值× (百分数/ 100%)
d.除法：百分数÷数值= (百分数/数值) × 100%
4.百分数与小数的转换公式：
a.百分数转小数：将百分数除以100%
b.小数转百分数：将小数乘以100%
5.比例的计算公式：
a.已知比例的两个值，求第三个值：已知比例的两个值之间的比值=第三个值与其中一个已知值之间的比值
b.比例的倒数：如果a:b是一个比例，那么b:a也是一个比例，且倒数关系成立
6.面积计算公式：
a.矩形的面积：面积=长×宽
b.正方形的面积：面积=边长×边长
c.三角形的面积：面积=底边×高/ 2
d.平行四边形的面积：面积=底边×高
7.体积计算公式：
a.立方体的体积：体积=边长×边长×边长
b.直方体的体积：体积=长×宽×高
以上是八年级上册数学公式的基本总结。

此外，还有许多其他的数学公式，如勾股定理、正弦定理、余弦定理等，在八年级上册可能还未涉及。

这些公式在高中数学等学科中将会更深入地学习，同时也需要用到更多的数学知识和技巧来应用和证明。

北师大版八年级上册6.1平均数(教案)

举例1：在计算平均数时，如何处理缺失数据或异常值，确保计算结果更具代表性。
举例2：解释平均数与中位数、众数在反映数据集中趋势时的不同特点，如平均数受异常值影（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“平均数”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算平均值的情况？”（如计算小组同学的平均身高）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平均数的奥秘。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了平均数的基本概念、计算方法和在实际生活中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对平均数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
在实践活动方面，我发现同学们在分组讨论和实验操作过程中，参与度较高，能够积极投入到活动中。但我也注意到，有些小组在讨论时，个别同学过于依赖其他成员，自己思考不够。针对这个问题，我会在接下来的教学中，加强个别指导，鼓励每个同学都积极参与讨论，发挥自己的主观能动性。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解平均数的基本概念。平均数是一组数据加起来除以数据个数得到的结果，它反映了数据的集中趋势。平均数在统计学中非常重要，可以帮助我们更好地理解数据的特征。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了平均数在计算班级同学平均成绩中的应用，以及它如何帮助我们了解班级的整体水平。
北师大版八年级上册6.1平均数（教案）
一、教学内容

2022年北师大版八年级上册数学第六章数据的分析第1节平均数

第六章数据的分析1 平均数类型表示(n个数据x1，x2…，x n)联系算术平均数x＝__x1＋x2＋…＋x nn__ 当各项权相等时，采用算术平均数；当各项权不相等时，采用加权平均数加权平均数x＝f1x1＋f2x2＋…＋f n x nf1＋f2＋…＋f n，其中f1，f2，…，f n是x1，x2，…，x n对应的权判一判：1．平均数反映了一组数据的集中趋势．( √)2．平均数一定是这组数据中的一个．( ×)3．平均数一定比这组数据中最大的数小．( ×)1．一组数据4，10，12，14，则这组数据的平均数是(B)A．9 B．10 C．11 D．122．一组数据2，3，4，x，6的平均数是4，则x是(D)A．2 B．3 C．4 D．53．小丽的笔试成绩为100分，面试成绩为90分，若笔试成绩、面试成绩按6∶4计算平均成绩，则小丽的平均成绩是__96__分．4．某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课外体育占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小彤的这三项成绩(百分制)分别为95分、90分、88分，则小彤这学期的体育成绩为__90__分．重点1 算术平均数【典例1】(2021·株洲中考)中药是以我国传统医药理论为指导，经过采集、炮制、制剂而得到的药物．在一个时间段，某中药房的黄芪、焦山楂、当归三种中药的销售单价和销售额情况如表：中药黄芪焦山楂当归销售单价(单位：元/千克)806090销售额(单位：元)120120360则在这个时间段，该中药房的这三种中药的平均销售数量为__2.5__千克．【解析】黄芪的销售量为120÷80＝1.5(千克)，焦山楂的销售量为120÷60＝2(千克)，当归的销售量为360÷90＝4(千克).该中药房的这三种中药的平均销售量为1.5＋2＋43＝2.5(千克).1．(2021·苏州中考)为增强学生的环保意识，共建绿色文明校园，某学校组织“废纸宝宝旅行记”活动．经统计，七年级5个班级一周回收废纸情况如表：班级一班二班三班四班五班废纸重量(kg) 4.5 4.4 5.1 3.3 5.7则每个班级回收废纸的平均重量为(C)A．5kg B．4.8kg C．4.6kg D．4.5kg【解析】每个班级回收废纸的平均重量为15×(4.5＋4.4＋5.1＋3.3＋5.7)＝4.6(kg).2．某市5月1日至7日每日最高气温如图所示，则这7天的最高气温平均为__1977__℃.【解析】平均数为17×(23＋25＋26＋27＋30＋33＋33)＝1977.3．某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这m＋n个数据的平均数等于__mx＋nym＋n__．【解析】∵某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这m＋n个数据的平均数等于mx＋nym＋n.计算算术平均数的三个“明确”(1)明确需要计算的量；(2)明确需要计算的个数；(3)明确公式：算术平均数＝各数之和÷个数．重点2 加权平均数的应用【典例2】某学校欲招一名语文教师，对甲、乙、丙三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如表所示：测试项目测试成绩甲乙丙课堂教学748769普通话587470粉笔字874365(1)(2)根据实际需要，学校将课堂教学、普通话和粉笔字三项测试得分按4∶3∶1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？(3)根据实际需要，学校将课堂教学、普通话和粉笔字三项测试得分按照60%，30%，10%的比例确定各人的测试成绩，此时谁会被录用？【解析】(1)因为甲的平均成绩为13×(74＋58＋87)＝73(分)，乙的平均成绩为13×(87＋74＋43)＝68(分)，丙的平均成绩为13×(69＋70＋65)＝68(分)，若根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么甲将被录用．(2)将课堂教学、普通话和粉笔字三项测试得分按4∶3∶1的比例确定各人的测试成绩，此时甲的测试成绩为74×4＋58×3＋87×14＋3＋1＝69.625(分)，乙的测试成绩为87×4＋74×3＋43×14＋3＋1＝76．625(分)，丙的测试成绩为69×4＋70×3＋65×14＋3＋1＝68．875(分)，所以乙将被录用．(3)甲的测试成绩：74×60%＋58×30%＋87×10%＝70.5(分)，乙的测试成绩：87×60%＋74×30%＋43×10%＝78.7(分)，丙的测试成绩：69×60%＋70×30%＋65×10%＝68.9(分)，因为78.7＞70.5＞68.9，所以乙将被录用．1.某公司招聘一名公关人员，对甲进行了笔试和面试，面试和笔试的成绩分别为85分和90分，面试成绩和笔试成绩的权分别是6和4，则甲的平均成绩为__87__分．【解析】根据加权平均数的定义，甲的平均成绩为：85×6＋90×46＋4＝87(分).2．(2021·杭州中考)现有甲、乙两种糖果的单价与千克数如表所示．甲种糖果乙种糖果单价(元/千克)3020千克数2 3将这2千克甲种糖果和3什锦糖果的单价，则这5千克什锦糖果的单价为__24__元/千克．【解析】这5千克什锦糖果的单价为：(30×2＋20×3)÷5＝24(元/千克).【加固训练】某校学生会决定从三名候选人中选拔一名干事，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试，三人的测试成绩如表所示：测试项目测试成绩/分甲乙丙笔试758090面试 93 70 68根据录用程序，学校组织200名学生采用投票推荐的方式，对三人进行民主评议，三人得票率(没有弃权，每位同学只能推荐1人)如扇形统计图所示，每得一票记1分． (1)分别计算三人民主评议的得分．(2)根据实际需要，学校将笔试、面试、民主评议三项得分按4∶3∶3的比例确定个人成绩，三人中谁的得分最高？【解析】(1)甲的民主评议得分为200×25%×1＝50(分)，乙的民主评议得分为200×40%×1＝80(分)，丙的民主评议得分为200×35%×1＝70(分). (2)甲的得分为75×4＋93×3＋50×34＋3＋3 ＝72.9(分)，乙的得分为80×4＋70×3＋80×34＋3＋3 ＝77(分)，丙的得分为90×4＋68×3＋70×34＋3＋3 ＝77.4(分)，因为77.4>77>72.9，所以丙的得分最高．加权平均数中“权”的认知(1)三种常见形式：①百分数的形式，②出现的次数(个数)，③比例关系； (2)反映了各个数据的“重要程度”；(3)计算加权平均数时要将权和数据对应起来．特别提醒：算术平均数可以看作加权平均数的一种特殊情况，即各项的权都相等．已知一组数据x 1，x 2，…，x n 的平均数为x ，则ax 1＋b ，ax 2＋b ，…，ax n ＋b 的平均数为a x ＋b .1．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，那么另一组数据3x1－2，3x2－2，3x3－2，3x4－2，3x5－2的平均数是__4__．【解析】∵x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，∴3x1－2，3x2－2，3x3－2，3x4－2，3x5－2的平均数是3×2－2＝4.2．已知一组数据2x1－3，2x2－3，2x3－3，2x4－3，2x5－3的平均数是1，那么另一组数据x，x2，x3，x4，x5的平均数为__2__．1【解析】∵2x1－3，2x2－3，2x3－3，2x4－3，2x5－3的平均数是1，设x1，x2，x3，x4，x5的平均数为a，则2a－3＝1，解得a＝2.∴x1，x2，x3，x4，x5的平均数为2.。

北师大版八年级数学上册第六章 6.1 平均数课件(共18张PPT)

C、71
（ C）
D、72
2、甲、乙、丙三种饼干售价分别为3元、4元、
5元，若将甲种10斤、乙种8斤、丙种7斤混到
一起，则售价应该定为每斤
（ A）
A、3.88元 B、4.3元 C、8.7元 D、8.8元
3、某次考试A、B、C、D、E五名学生平均分
为62分，除A以外四人平均分为60分，则A得
分为
（C ）
14 2 2 1 2 2 1
平均年龄=（19×1＋22×4＋23 × 2＋ 26 × 2 ＋27 ×1 ＋28 × 2＋29 ×2+35 ×1 ） ÷（1＋4 +2＋2 ＋ 1＋2 ＋ 2 ＋ 1）
= 25.4 （岁）
你能说说小明这样做的道理吗？
仿照小明的做法计算广东东莞银行队的平均年龄：
年龄/岁 19 21 22 23 25 27 29 31
❖ You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
❖
例、某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A,B,C三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：
（1）如果根据三项测试的平均成绩决定录用人选，那么谁将被录用？
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/82021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 ❖14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月8日星期三2021/9/82021/9/82021/9/8 ❖15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 ❖16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/82021/9/8September 8, 2021 ❖17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/82021/9/82021/9/82021/9/8

平均数问题知识点总结

平均数问题知识点总结一、知识点总结。

1. 平均数的定义。

- 平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。

如果有n个数x_1,x_2,·s,x_n，它们的平均数¯x=(x_1 + x_2+·s+x_n)/(n)。

2. 平均数的意义。

- 反映一组数据的平均水平。

例如，在统计班级学生的平均成绩时，平均数可以让我们了解这个班级整体的学习水平。

3. 求平均数的方法。

- 基本方法：先求出数据总和，再除以数据的个数。

- 移多补少法：在数据比较直观，且数据个数较少时，可以通过把多的部分补给少的部分来得到平均数。

例如，有三个数3、5、7，7比5多2，比3多4，把多的2 + 4=6平均分给这三个数，每个数分6÷3 = 2，那么平均数就是5。

4. 平均数与总数的关系。

- 总数=平均数×个数。

这个关系在已知平均数和个数求总数，或者已知总数和平均数求个数时非常有用。

5. 加权平均数。

- 当一组数据中各个数据的“重要程度”不相同时，在计算平均数时就要采用加权平均数。

若n个数x_1,x_2,·s,x_n的权数分别是w_1,w_2,·s,w_n，加权平均数¯x=(x_1w_1 + x_2w_2+·s+x_nw_n)/(w_1+w_2+·s+w_n)。

例如，在计算学生的综合成绩时，平时成绩占30%，考试成绩占70%，就是加权平均数的应用。

二、20题及解析。

1. 有5个数，分别是10、12、15、18、20，求这5个数的平均数。

- 解析：根据平均数的定义，先求这5个数的总和10 + 12+15 + 18+20=75，再除以数据的个数5，所以平均数¯x=(75)/(5)=15。

2. 一组数据8、9、10、11、12，求其平均数。

- 解析：数据总和为8 + 9+10 + 11+12 = 50，个数为5，平均数¯x=(50)/(5)=10。

八年级数学《平均数、众数和中位数》知识点

八年级数学《平均数、众数和中位数》知识点班级姓名一、基本定义1、平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。

即有n个数x1，x2，…，x n，则x=1n（x1+x2+…+x n）叫这n个数的平均数。

平均数的计算方法：（1）定义法；（2）加权平均法；（3）新数据法：x=x1+a，x是x1，x2，…，x n的平均数，x1是x11=x1－a，x21=x2－a，…，x n1=x n－a的平均数．2、中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数或最中间的两个数的平均数叫做这组数据的中位数。

3、众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。

二、平均数的优点和缺点平均数：一组数据的平均值（平均水平）.平均数是描述一组数据的一种常用指标，反映了这组数据中各数据的平均大小。

平均数的大小与一组数据里的每个数据都有关系，其中任何数据的变动都会引起平均数的相应变动.平均数一般的计算方法为：用一组数据的总和除以这组数据的个数．平均数的优点：反映一组数的总体情况比中位数、众数更为可靠、稳定．平均数的缺点：平均数需要整批数据中的每一个数据都加人计算，因此，在数据有个别缺失的情况下，则无法准确计算，计算的工作量也较大。

平均数易受极端数据的影响，从而使人对平均数产生怀疑。

三、中位数的优点和缺点中位数：在有序排列的一组数据中最居中的那个数据（中等水平）.中位数是描述数据的另一种指标，如果将一组数按从小到大排列那么中位数的左边和右边恰有一样多的数据。

中位数仅与数据的大小排列位置有关，某些数据的变动对它的中位数没有影响．中位数是将数据按大小顺序依次排列（相等的数也要全部参加排序）后“找”到的．当数据的个数是奇数时，中位数就是最中间的那个数据；当数据的个数是偶数时，就取最中间的两个数据的平均数作为中位数．中位数的优点：简单明了，很少受一组数据的极端值的影响。

中位数的缺点：中位数不受其数据分布两端数据的影响，因此中位数缺乏灵敏性，不能充分利用所有数据的信息。

八年级数学上册教学课件《平均数(第2课时)》

比赛成绩最高？与同伴进行交流.
探究新知
6.1 平均数
解:(1)一班的广播操成绩为： 9×10%＋8×20%＋9×30%＋8×40%=8.4(分) 二班的广播操成绩为： 10×10%＋9×20%＋7×30%＋8×40%=8.1(分) 三班的广播操成绩为： 8×10%＋9×20%＋8×30%＋9×40%=8.6(分) 因此，三班的广播操成绩最高. (2)权有差异，得出的结果就会不同，也就是说权的差异对结果有影响.
探究新知
6.1 平均数
由于小颖家去年的饮食、教育和其他三项支出金额不等，因此，饮食、教育和其他三项支出的增长率 “地位”不同，它们对总支出增长率的“影响”不同，不能简单地用算术平均数计算总支出的增长率，而应将这三项支出金额3600，1200,7200分别视为三项支出增长率的“权”，从而总支出的增长率为小亮的解法是对的.
知识点加权平均数的应用
6.1 平均数
问题一某学校进行广播操比赛，比赛打分包括以下几项：服
装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐(每项满分10分), 其中三个班级的成绩分别如下：
服装统一进退场有序动作规范
一班 9
8
9
二班 10
9
7
三班 8
9
8
动作整齐 8 8 9
探究新知
6.1 平均数
服装统一进退场有序动作规范动作整齐
15
答：样本的平均数是24.8.
课堂检测
基础巩固题
6.1 平均数
4.某校规定学生的体育成绩由三部分组成:早锻炼及体育课外活动表现占成绩的20%,体育理论测试占30%,体育技能测试占50%, 小颖的上述三项成绩依次是92分、80分、84分，则小颖这学期的体育成绩是多少？

八年级数学上册第6章数据的分析1平均数第1课时平均数课件新版北师大版

(B)
A. 9分 C. 45分
B. 9.1分 D. 91分
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9. 【情境题游戏活动】九个小朋友围坐在一张圆桌旁，每人想好一个数，并告诉坐在两旁的人，然后将他两旁人告诉他的数的平均数报出来，每人报的结果如图所示，那么报11的小朋友想的数是多少？
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解：设报11的小朋友想的数是 a ，且 b ， c ， d ， e ， f ， g ， h ， i 分别表示顺时针其余8个小朋友所想的数，则有 a ＝ 2×4－ c ＝8－ c ， b ＝2×16－ d ＝32－ d ， c ＝2×2－ e ＝ 4－ e ， d ＝2×13－ f ＝26－ f ， e ＝2×6－ g ＝12－ g ， f ＝ 2×12－ h ＝24－ h ， g ＝2×7－ i ＝14－ i ， h ＝2×10－ a ＝ 20－ a ， i ＝2×11－ b ＝22－ b ，则 a ＝8－ c ＝8－4＋ e ＝ 4＋ e ＝4＋12－ g ＝…＝14－ a ，解得 a ＝7.故报11的小朋友想的数是7.
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7. 若数据 x1， x2， x3， x4， x5的平均数为4，则数据 x1＋2，
x2－2， x3＋3， x4－3， x5＋15的平均数为
7
.
⁠
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8. 某校学生期末操行评定从德、智、体、美、劳五方面进行，五方面按3∶2∶2∶2∶1确定最终成绩.小明同学本学期五方面得分如图所示，则小明期末操行最终成绩为
同学
小涵小斌小贤小智小东
睡眠时间/小时
10
9
8
9
9
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知识点2 加权平均数 3. 某青年射击队有10名队员，其中有18岁队员2名，20岁队

初中初二数学上册辅导资料：平均数

初中初二数学上册辅导资料：平均数知识点在不断更新的同时也需要及时的归纳总结，才能更好的把握，接下来查字典数学网给大伙儿整理初二数学上册辅导资料，供大伙儿参考阅读。

算数平均数一、算数平均数的差不多形式算术平均数是一种应用最为广泛的平均数。

算术平均数确实是对总体各单位的某一数量标志进行的平均即总体各单位某一标志值的算术和除以总体单位数。

算术平均数=标志总量/总体总量算术平均数的特点：①计量单位的名数应当和标志总量的计量单位一致。

②分子分母为同一总体，分母是分子的承担者。

③数量标志的平均，品质标志不能平均。

平均数与强度相对数尽管在形式上一样，然而事实上质是不同的。

①平均指标是由同一总体运算而得，而强度相对数由两个不同总体运算而得。

②平均指标中分母是分子的承担者，强度指标不存在。

③使用单位不同。

二、算术平均数的运算1、简单算术平均数在把握了没有分组的总体各单位的标志值或差不多有了标志总量和总体总量的资料就能够采纳这种方法运算。

运算公式如下:在阻碍平均数的两个因素中，起决定作用的是变量值本身的水平,也确实是X的大小。

而在其变量值变动的区间内什么缘故平均数会是某一个数值，而不是另一个数值，则是次数阻碍的结果。

在一样情形下(也确实是次数分布接近正态分布的情形下)，加权算术平均数会靠近显现次数最多的那个变量值。

因此,次数对平均数的大小的作用并不是可有可无，而是起着一种权衡轻重的作用。

因此，把次数又叫权数，把每个变量值乘以权数的过程叫加数过程，所得结果确实是标志总量。

①单项式分组运算的平均数其运算方法与组距式相同。

那个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。

要求学生抽空抄录同时阅读成诵。

其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,因此内容要尽量广泛一些,能够分为人一辈子、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探究、环保等多方面。

如此下去,除假期外,一年便能够积存40多则材料。

假如学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?②组距式分组运算的平均数单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。

专题平均数-八年级数学上册课件(北师大版)

答：这62家饭店一天共使用一次性快餐饭盒的个数
是8680个．
课堂小结
算术平均数：总体各单位某一数量标志的
平均数
平均数
加权平均数：将各数值乘以相应的权数，
然后加总求和得到总体值，再除以总的单
位数。
B．36.1
D．36.3
【答案】B
【分析】根据众数的定义求解即可．
【详解】解：这7名老师体温数据中36.1出现次
数最多，有3次，
所以这7名老师体温的众数是36.1．
故选：B．
3．学校规定，期末数学总成绩由平时作业得分、
中期成绩及期终笔试成绩三部分构成，平时作业
占20%，中期成绩占30%，期末笔试成绩占
6．在演唱比赛中，评委给一名歌手的打分如下
（单位：分）：9.73；9.66；9.83；9.76；9.86；
9.79；9.85；9.68；9.86；9.74．去掉一个最高分
和一个最低分，这名歌手的最后得分（平均数）是
___________．
【答案】9.78
【分析】去掉一个最高分和一个最低分，只剩下8
同学心里想的那个数是（）
A．-3
B．-4
C．5 D．9
【答案】D
【分析】设报D的人心里想的数是x，则再分别表示
报A，C，E，B的人心里想的数，最后通过平均数
列出方程，解方程即可．
【详解】解：设D同学心里想的那个数是x，报A的
人心里想的数是10-x，报C的人心里想的数是x-6，
报E的人心里想的数是14-x，报B的人心里想的数是
名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如
下表所示：
A
测试成绩
B
C
创新
72

北师版八年级数学上册第六章数据的分析1 平均数

感悟新知
(2)如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平知、2－练艺术水平、组织能力三项成绩分别按照 30%，20%， 50% 的比例计入综合成绩，应该录取谁？
解：根据题意，甲的综合成绩为80×30%＋96×20%＋ 76×50%＝81.2(分)，乙的综合成绩为80×30%＋87×20%＋82×50%＝ 82.4(分)，因为乙的综合成绩高于甲的综合成绩，
2. 算术平均数与加权平均数的联系与区别
知2－讲
(1)联系：算术平均数实质上是加权平均数的一种特殊情
况，即各项的权相等.
(2)区别：加权平均数不一定是算术平均数，若一组数据
较少，可用算术平均数描述数据的集中变化趋势；若
一组数据中的某些数据重复出现或各个数据的重要程
度不同时，可用加权平均数描述数据的集中变化趋势.
81×40%＋74×30%＋85×30% 40%＋30%＋30%
＝
80.1(分)；
丙小组的成绩＝79×40%40＋%8＋3×303%0%＋＋309%0×30%＝83.5(分).
感悟新知
知2－练
方法点拨：用权重解决实际问题的策略 . 本题中，利用算术平均数计算得出丙小组的成绩最高，当不同的指标给定了不同的权重后，甲小组的成绩最高，结果不同，体现了权重在实际生活中的作用，因此，在实际生活中，当需要在某个方面要求比较高的时候，往往可以加大这方面的权重，以达到预期的效果 .
定
义
法
计算方法
新
数
据
法
数据 x1， x2，…， xn 的平均数为x ， x͞ ＝n1(x1＋x2＋…＋xn)
知1－讲
若数据x1，x2，…，xn的平均数为͞x ，则有 (1)数据ax1，ax2，…，axn的平均数为ax͞ ； (2)数据x1＋b，x2＋b，…，xn＋b的平均数为͞x＋b； (3)数据ax1＋b，ax2＋b，…，axn讲

八年级上册数学数据的分析知识点

八年级上册数学数据的分析知识点八年级上册数学数据的分析知识点1、平均数①一般地，对于n个数x1x2...xn，我们把(x1+x2+···+xn)叫做这n个数的算数平均数，简称平均数记为。

②在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度〞未必相同，因而在计算，这组数据的平均数时，往往给每个数据一个权，叫做加权平均数2、中位数与众数①中位数：一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数②一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数③平均数、中位数和众数都是描述数据集中趋势的统计量④计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分地利用数据所提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但他容易受极端值影响。

⑤中位数的优点是计算简单，受极端值影响较小，但不能充分利用所有数据的信息⑥各个数据重复次数大致相等时，众数往往没有特别意义3、从统计图分析数据的集中趋势4、数据的离散程度①实际生活中，除了关心数据的集中趋势外，人们还关注数据的离散程度，即它们相对于集中趋势的偏离情况。

一组数据中最大数据与最小数据的差，(称为极差)，就是刻画数据离散程度的一个统计量②数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画数学的方法和技巧狠抓“双基〞训练“双基〞即基础知识与基本技能。

基础知识是指数学概念、定理、法则、公式以及各种知识之间的内在联系;基本技能是一种较稳定的心理因素，是一种已经程式化了的动作，初中数学基本技能包括运算技能、画图技能、运用数字语言的技能、推理论证的技能等。

只有扎实地掌握“双基〞，才能灵活应用、深入探索，不断创新。

解决疑难这是指对独立完成作业过程中暴露出来对知识理解的错误，或由于思维受阻遗漏解答，通过点拨使思路畅通，补遗解答的过程。

解决疑难一定要有锲而不舍的精神，做错的作业再做一遍。

对错误的地方没弄清楚要反复思考，实在解决不了的要请教老师和同学，并经常把容易错的地方拿来复习强化，作适当的重复性练习，把从老师、同学处获得的东西消化变成自己的知识，长期坚持使对所学知识由“熟〞到“活〞。