高考数学文化专题(几何图形类).ppt
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高中数学立体几何知识点PPT课件
创设情境 兴趣导入
观察平静的湖面、窗户的玻璃面、黑板面、课桌面、
9.
墙面等，发现它们都有一个共同的特征：平坦、光滑，
1
给我们以平面的形象，但是它们都是有限的．
平
面
的
基
本
性
质
第1页/共144页
动脑思考 探索新知
平面的概念就是从这些场景中抽象出来的．数学中的平面是指光滑
并且可以无限延展的图形．
9. 平静的湖面、窗户的玻璃面、黑板面、课桌面、墙面等，都是平面
面
有其他公共. 点，并且所有公共点的集合是过这个点的 一条直线．
的
性质3：不在同一条直线上的三个点，可以确定一 个平面．
基
本
性
质
第17页/共144页
自我反思 目标检测
学习方法
学习行为
学习效果
9.
1
平 面 的 基 本 性 质
第18页/共144页
第九章 立体几何
9．2 直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质
内且m ∥ 则 m ∥ l ．
9.2 直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质
第36页/共144页
巩固知识 典型例题
例3 在如图所示的一块木料中，已知 BC∥平面 A1C1，BC∥ B1C1 ， 要经过平面 A1C1内的一点P与棱BC将木料锯开，应当怎样画线？ 解 画线的方法是： 在平面A1B1C1D1内， 过点P作直线B1C1的平行线EF， 分别交直线A1B1及直线D1C1与点E、F， 连接EB和FC．
面
公共点的集合就是这两个墙面的交线．
的
基
本
性
质
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动脑思考 探索新知
观察平静的湖面、窗户的玻璃面、黑板面、课桌面、
9.
墙面等，发现它们都有一个共同的特征：平坦、光滑，
1
给我们以平面的形象，但是它们都是有限的．
平
面
的
基
本
性
质
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动脑思考 探索新知
平面的概念就是从这些场景中抽象出来的．数学中的平面是指光滑
并且可以无限延展的图形．
9. 平静的湖面、窗户的玻璃面、黑板面、课桌面、墙面等，都是平面
面
有其他公共. 点，并且所有公共点的集合是过这个点的 一条直线．
的
性质3：不在同一条直线上的三个点，可以确定一 个平面．
基
本
性
质
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自我反思 目标检测
学习方法
学习行为
学习效果
9.
1
平 面 的 基 本 性 质
第18页/共144页
第九章 立体几何
9．2 直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质
内且m ∥ 则 m ∥ l ．
9.2 直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质
第36页/共144页
巩固知识 典型例题
例3 在如图所示的一块木料中，已知 BC∥平面 A1C1，BC∥ B1C1 ， 要经过平面 A1C1内的一点P与棱BC将木料锯开，应当怎样画线？ 解 画线的方法是： 在平面A1B1C1D1内， 过点P作直线B1C1的平行线EF， 分别交直线A1B1及直线D1C1与点E、F， 连接EB和FC．
面
公共点的集合就是这两个墙面的交线．
的
基
本
性
质
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动脑思考 探索新知
几何图形PPT课件
面积计算公式
面积 = (底 × 高) / 2，其中底和高是 任意两边及其之间的距离。
周长计算公式
周长 = 三边之和。
四边形
定义
四边形是由四条边和它们之间的角组成的平面图形。
性质
四边形可以分为平行四边形、梯形、菱形等不同类型；四 边形的内角和等于360度。
面积计算公式
面积 = (底 × 高) / 2，其中底和高是任意一边及其对角线长 度。
度量单位的换算与计算
度量单位换算
将一种度量单位转换为另一种度量单位，如将厘米转换为米或将千克转换为吨等。
计算方法
根据度量单位的不同，采用不同的计算方法，如乘法、除法、开方等。
06 几何图形的拓展知识
几何图形的对称性
01
02
03
轴对称
图形关于某一直线对称， 如等腰三角形、矩形、正 多边形等。
中心对称
。
图案设计
各种图案和花纹的创作都离不 开几何图形，如纺织品、壁纸 、地毯等。
工程绘图
工程绘图和机械制图都以几何 图形为基础，用于描述物体的 形状和尺寸。
数学教育
几何图形是数学教育中的重要 内容，有助于培养学生的逻辑
思维和空间想象力。
02 平面几何图形
圆形
定义
性质
圆是一种平面图形，由所有到定点距离等 于定长的点组成。
面积计算公式
面积 = π × 长轴^2 / 2，其中长轴是椭圆上距离最远的两点之间的距 离。
周长计算公式
周长 = 4a，其中 a 为椭圆的长轴长度。
三角形
定义
三角形是由三条边和它们之间的角组 成的平面图形。
性质
三角形具有稳定性，是轴对称图形； 三角形的内角和等于180度，且任意 两边之和大于第三边。
高中数学立体几何PPT课件
Thinking In Other People‘S Speeches，Growing Up In Your Own Story 讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
目录
跟踪训练
1．以下命题：
①以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；
②以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；
③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；
④一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．
其中正确命题的个数为( )
A．0
B．1
C．2
D．3
目录
解析：选 B.命题①错，因为这条边若是直角三角形的 斜边，则得不到圆锥．命题②错，因这一腰必须是垂 直于两底的腰．命题③对．命题④错，必须用平行于 圆锥底面的平面截圆锥才行．
目录
2．正棱锥问题常归结到它的高、侧棱、斜高、底面正多边形、 内切圆半径、外接圆半径、底面边长的一半构成的直角三角 形中解决． 3．圆柱、圆锥、圆台、球应抓住它们是旋转体这一特点，弄 清旋转轴、旋转面、轴截面． 4．对于三视图一般从两个方面考查 (1)由实物图画三视图或判断选择三视图，此时需要注意“长 对正、高平齐、宽相等”的原则； (2)由三视图还原实物图，这一题型综合性较强，解题时首先 对柱、锥、台、球的三视图要熟悉，再复杂的几何体也是由 这些简单的几何体组合而成的；其次，要明确三视图的形成 原理，并能结合空间想象将三视图还原为实物图．
建立如图所示的坐标系 xOy′，△A′B′C′的顶点 C′在 y′轴上，A′B′边在 x 轴上，OC 为△ABC 的高．
目录
把 y′轴绕原点逆时针旋转 45°得 y 轴，则点 C′变为点 C， 且 OC＝2OC′，A、B 点即为 A′、B′点，长度不变． 已知 A′B′＝A′C′＝a，在△OA′C′中，由正弦定理得 sin∠OOCA′′C′＝As′in4C5′°， 所以 OC′＝ssiinn14250°°a＝ 26a， 所以原三角形 ABC 的高 OC＝ 6a， 所以 S△ABC＝12×a× 6a＝ 26a2.
目录
跟踪训练
1．以下命题：
①以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；
②以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；
③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；
④一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．
其中正确命题的个数为( )
A．0
B．1
C．2
D．3
目录
解析：选 B.命题①错，因为这条边若是直角三角形的 斜边，则得不到圆锥．命题②错，因这一腰必须是垂 直于两底的腰．命题③对．命题④错，必须用平行于 圆锥底面的平面截圆锥才行．
目录
2．正棱锥问题常归结到它的高、侧棱、斜高、底面正多边形、 内切圆半径、外接圆半径、底面边长的一半构成的直角三角 形中解决． 3．圆柱、圆锥、圆台、球应抓住它们是旋转体这一特点，弄 清旋转轴、旋转面、轴截面． 4．对于三视图一般从两个方面考查 (1)由实物图画三视图或判断选择三视图，此时需要注意“长 对正、高平齐、宽相等”的原则； (2)由三视图还原实物图，这一题型综合性较强，解题时首先 对柱、锥、台、球的三视图要熟悉，再复杂的几何体也是由 这些简单的几何体组合而成的；其次，要明确三视图的形成 原理，并能结合空间想象将三视图还原为实物图．
建立如图所示的坐标系 xOy′，△A′B′C′的顶点 C′在 y′轴上，A′B′边在 x 轴上，OC 为△ABC 的高．
目录
把 y′轴绕原点逆时针旋转 45°得 y 轴，则点 C′变为点 C， 且 OC＝2OC′，A、B 点即为 A′、B′点，长度不变． 已知 A′B′＝A′C′＝a，在△OA′C′中，由正弦定理得 sin∠OOCA′′C′＝As′in4C5′°， 所以 OC′＝ssiinn14250°°a＝ 26a， 所以原三角形 ABC 的高 OC＝ 6a， 所以 S△ABC＝12×a× 6a＝ 26a2.
几何图形演示文稿PPT课件
图形的形状、大小和位置关系.
第6页/共28页
你能说出下列图形的名字吗？
……
三角形
点
正方形
梯形
五边形
线段
圆
圆环
角
五角星
几何图形的各部分都在同一平面内，这
样的几何图形叫做平面图形.
第7页/共28页
你认识这些图形吗？
正方体 长方体
圆柱体
圆锥体
它们的面有什么特征？
第8页/共28页
几何图形的 各部分不都在同 一平面内，我们 称这样的图形为 立体图形.
三棱柱 四棱柱 五棱柱 ……
三棱锥 四棱锥 五棱锥 ……
····
第26页/共28页
第27页/共28页
感谢您的观看！
第28页/共28页
多个顶点。
第13页/共28页
几何体 图形
不同点
相同点
圆锥 棱锥
底面是1圆， 侧面是曲面
都有顶点.
底面是1个多边 形；侧面是平 面
锥体
第14页/共28页
观察下列图形，从中找出立体图形.
第15页/共28页
第16页/共28页
第17页/共28页
第18页/共28页
第19页/共28页
第20页/共28页
棱柱
棱锥
第23页/共28页
圆柱
棱柱
长方体
长方体
球
第24页/共28页
练一练
1. 说出下列立体图形的名称．
（1）
圆柱
（2）
棱柱
（3）
棱锥
（4）
圆锥
（5）
棱柱
（6）
圆锥
（7）
球
（8）
（9）
圆柱 棱锥
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你能说出下列图形的名字吗？
……
三角形
点
正方形
梯形
五边形
线段
圆
圆环
角
五角星
几何图形的各部分都在同一平面内，这
样的几何图形叫做平面图形.
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你认识这些图形吗？
正方体 长方体
圆柱体
圆锥体
它们的面有什么特征？
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几何图形的 各部分不都在同 一平面内，我们 称这样的图形为 立体图形.
三棱柱 四棱柱 五棱柱 ……
三棱锥 四棱锥 五棱锥 ……
····
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感谢您的观看！
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多个顶点。
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几何体 图形
不同点
相同点
圆锥 棱锥
底面是1圆， 侧面是曲面
都有顶点.
底面是1个多边 形；侧面是平 面
锥体
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观察下列图形，从中找出立体图形.
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第19页/共28页
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棱柱
棱锥
第23页/共28页
圆柱
棱柱
长方体
长方体
球
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练一练
1. 说出下列立体图形的名称．
（1）
圆柱
（2）
棱柱
（3）
棱锥
（4）
圆锥
（5）
棱柱
（6）
圆锥
（7）
球
（8）
（9）
圆柱 棱锥
高三数学 立体几何(458张PPT)
双 向 固 基 础 点 面 讲 考 向 多 元 提 能 力 教 师 备 用 题
第41讲 直线、平面垂直的判 定与性质
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考试大纲
1．理解以下判定定理： (1)一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则 该直线与此平面垂直． (2)一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面互 相垂直． 2．理解以下性质定理，并能够证明： 两个平面垂直，则一个平面内垂直于它们交线的直线 与另一个平面垂直． 3．能运用公理、定理和已获得的结论，证明一些空间 图形的位置关系的简单命题．
直二面角
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第41讲
双 向 固 基 础
直线、平面垂直的判定与性质
五、两个平面垂直 1．定义 两个平面相交，如果它们所成的二面角是 ____________ 直二面角 ， 就说这两个平面互相垂直．
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第41讲
双 向 固 基 础
直线、平面垂直的判定与性质
2．两个平面垂直的判定和性质
类 别 语言表述 根据定义， 证明两平 面所成的 二面角是 ________ 判 直二面角 一个平面 定 过另一个 平面的 ______， 垂线 那么这两 个平面垂 直 图形表示 符号表示 应 用
图形表示面 角α－l－β的平面角， ∠AOB＝90° 则____________
证两 条 直线 垂直
性 质 两个平面垂直， 则一个平面内 垂直于 交线 ______ 的直线垂直于 _____________ 另一个平面 证直 线 与平 面 垂直
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第41讲
双 向 固 基 础
双 向 固 基 础
直线、平面垂直的判定与性质
四、二面角 半平面 所组成的图 定义：从一条直线出发的两个________ 形叫做二面角．这条直线叫做二面角的________ ， 这两 棱 面 个半平面叫做二面角的________ ．
第41讲 直线、平面垂直的判 定与性质
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考试大纲
1．理解以下判定定理： (1)一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则 该直线与此平面垂直． (2)一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面互 相垂直． 2．理解以下性质定理，并能够证明： 两个平面垂直，则一个平面内垂直于它们交线的直线 与另一个平面垂直． 3．能运用公理、定理和已获得的结论，证明一些空间 图形的位置关系的简单命题．
直二面角
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第41讲
双 向 固 基 础
直线、平面垂直的判定与性质
五、两个平面垂直 1．定义 两个平面相交，如果它们所成的二面角是 ____________ 直二面角 ， 就说这两个平面互相垂直．
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第41讲
双 向 固 基 础
直线、平面垂直的判定与性质
2．两个平面垂直的判定和性质
类 别 语言表述 根据定义， 证明两平 面所成的 二面角是 ________ 判 直二面角 一个平面 定 过另一个 平面的 ______， 垂线 那么这两 个平面垂 直 图形表示 符号表示 应 用
图形表示面 角α－l－β的平面角， ∠AOB＝90° 则____________
证两 条 直线 垂直
性 质 两个平面垂直， 则一个平面内 垂直于 交线 ______ 的直线垂直于 _____________ 另一个平面 证直 线 与平 面 垂直
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第41讲
双 向 固 基 础
双 向 固 基 础
直线、平面垂直的判定与性质
四、二面角 半平面 所组成的图 定义：从一条直线出发的两个________ 形叫做二面角．这条直线叫做二面角的________ ， 这两 棱 面 个半平面叫做二面角的________ ．
2020版高考理数：专题(8)立体几何ppt课件一
成对应的x′轴与y′轴，两轴交于点O′，且使∠x′O′y′＝45°(或135°)，它 们确定的平面表示水平面． ②已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的 线段． ③已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持长度不变，平行于y轴的线段， 长度为原来的一半． ④擦去作为辅助线的坐标轴，就得到原图形的直观图．
11
考点一 空间几何体的三视图、表面积与体积
(3)三视图的画法规则 ①排列规则：侧视图在正视图右边，俯视图在正视图下边． ②画法规则： a．正视图与俯视图的长度一致，即“长对正”； b．侧视图与正视图的高度一致，即“高平齐”； c．俯视图与侧视图的宽度一致，即“宽相等”． 图(1)中物体的三视图如图(2)所示．
所以该几何体的表面积是4π ＋π ＋3π ＋2×3＝8π ＋6.故选C.
【答案】C
30
考点一 空间几何体的三视图、表面积与体积
[安徽合肥2018第一次教学质量检测]如图，网格纸上小正方形的边长 为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )
A．5π ＋18 C．8π ＋6
B．6π ＋18 D．10π ＋6
【解析】由几何体的三视图可得该几何体是半个圆柱和两个半球 构成的组合体，圆柱的底面半径、球的半径都是1，圆柱的高是3，
[广西2018教学质量检测联考(二)]某几何体的三视图如图所示，网 格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的表面积为( )
【答案】C
27
考点一 空间几何体的三视图、表面积与体积
[湖南、江西十四校2018第一次联考]已知一个棱长为2(单位：cm)的正方
体被两个平面所截得的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )
10
考点一 空间几何体的三视图、表面积与体积
11
考点一 空间几何体的三视图、表面积与体积
(3)三视图的画法规则 ①排列规则：侧视图在正视图右边，俯视图在正视图下边． ②画法规则： a．正视图与俯视图的长度一致，即“长对正”； b．侧视图与正视图的高度一致，即“高平齐”； c．俯视图与侧视图的宽度一致，即“宽相等”． 图(1)中物体的三视图如图(2)所示．
所以该几何体的表面积是4π ＋π ＋3π ＋2×3＝8π ＋6.故选C.
【答案】C
30
考点一 空间几何体的三视图、表面积与体积
[安徽合肥2018第一次教学质量检测]如图，网格纸上小正方形的边长 为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )
A．5π ＋18 C．8π ＋6
B．6π ＋18 D．10π ＋6
【解析】由几何体的三视图可得该几何体是半个圆柱和两个半球 构成的组合体，圆柱的底面半径、球的半径都是1，圆柱的高是3，
[广西2018教学质量检测联考(二)]某几何体的三视图如图所示，网 格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的表面积为( )
【答案】C
27
考点一 空间几何体的三视图、表面积与体积
[湖南、江西十四校2018第一次联考]已知一个棱长为2(单位：cm)的正方
体被两个平面所截得的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )
10
考点一 空间几何体的三视图、表面积与体积
几何图形ppt
05
几何图形的绘制方法
使用圆规和尺子绘制
总结词
基础、传统
详细描述
使用圆规和尺子是几何图形绘制 的最基本方法，通过在纸上或黑 板上绘制，可以直观地展示各种 几何形状及其性质。
示例
在纸上画一个圆形或矩形，或者用 圆规和尺子作图，可以很方便地计 算周长、面积等几何量。
使用向量绘制
总结词
抽象、现代
详细描述
向量是一种数学工具，可以用 来表示几何对象的位置和大小 ，通过向量的运算可以方便地
绘制几何图形。
示例
在计算机图形学中，使用向量 可以方便地表示直线、平面、 圆等几何对象，通过向量运算 可以实现图形的平移、旋转、
缩放等变换。
使用矩阵绘制
总结词
高维、计算复杂
详细描述
矩阵是一种高维数据结构，可以用来表示几何对象的位置和形状，通过矩阵运算可以实现图形的变换和投影等操作。
在物理中的应用
量子力学
01
在量子力学中，几何图形被用来描述电子在原子和分子中的能
级和轨道。
光学
02
几何被用来描述光线传播路径、折射、反射等现象，以及透镜
和光学仪器的设计。
电磁学
03
几何图形被用来描述电场和磁场，如电磁波的传播路径和方向
等。
在生活中的应用
建筑学
几何图形被广泛应用于建筑学中，如建筑设计、 空间布局、装饰等。
合同性质的应用
在三角形全等的判定定理中，合同性质可以用来判断两个三 角形是否全等。
分角线性质
分角线性质的定义
在三角形中，各边上的高分三角形面积比等于各边之比。
分角线性质的应用
在解决有关三角形面积的问题时，常常使用分角线性质来将面积比转化为边 长比。
几何图形ppt
。
02
平面几何
定义与概念
定义
平面几何是研究在平面上的点、线、角度、面积等几何元素的性质和测量的 科学。
基本概念
包括点、线、面、角度、平行、垂直等基本几何概念。
三角形
定义
由三条直线段组成的封闭图形 称为三角形。
性质
三角形具有稳定性、内角和为180 度、外角等于不相邻的内角等性 质。
分类
按角度分类为锐角三角形、直角三 角形和钝角三角形。
在化学中，分子结构可以通过几何图形来表示， 例如苯环的结构就是一个六边形结构。
在物理学中，几何图形被用于描述物体的运动轨 迹、空间关系和力的方向等。例如，抛物线被用 来描述物体的抛物运动轨迹。
在生物学中，几何图形被用于描述细胞结构、 DNA结构等微观结构。例如，DNA的双螺旋结构 就是由两个相互缠绕的螺旋形几何图形组成的。
几何图形ppt
xx年xx月xx日
目录
• 引言 • 平面几何 • 立体几何 • 图形变换与构造 • 几何图形的应用 • 总结与展望
01
引言
什么是几何图形
1 2 3
定义
几何图形是物体形状和大小在平面或空间上的 抽象表示，通常用点、线、面等基本元素及其 组合来表示。
分类
可分为简单几何图形（如线段、矩形、圆形等 ）和复杂几何图形（如多边形、椭圆、抛物线 等）。
表示方法
可以用文字、符号、图表等方式来表示几何图 形。
几何图形的重要性
基础学科
01
几何学是数学的基础学科之一，是研究形状、大小、位置等几
何属性的科学。
应用广泛
02
几何图形在日常生活、工程设计、科学研究中有着广泛的应用
，如建筑、机械、计算机图形学等领域。
高考数学文化专题(几何图形类)
(A)14斛
(B)22斛
(C)36斛 (D)66斛
《九章算术》形成于东汉时期，是《算经十书》 中最重要的一种，该书共九章，共搜集了246个 数学问题，按相应的解题方法和应用范围分为九 大类，它的出现标志我国古代数学形成了完整的 体系。
解决实际问题的步骤：
审题（理清已知 量和要求量）
数学问题 （数学模型）
A.5 000立方尺 B.5 500立方尺 C.6 000立方尺 D.6 500立方尺
[变式训练] 刍甍(chú hōnɡ)，中国古代算数中的一种 几何形体．《九章算术》中记载“刍甍者，下有袤有广，而 上有袤无广，刍，草也．甍，屋盖也．”翻译为“底面有长 有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱．刍甍字面意思为 茅草屋顶．”如图，为一刍甍的三视图，其中正视图为等腰 梯形，侧视图为等腰三角形．则搭建它(无底面，不考虑厚 度)需要的茅草面积至少为( )
方向三：以数学名著中的模型为背景
练 习 ： 1 、 (2013·湖 北 高 考 ) 我 国 古 代 数 学 名 著
《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用 一个圆台形的天池盆接雨水．天池盆盆口直径为二尺 八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中 积水深九寸，则平地降雨量是________寸．
方向一：实际应用问题为背景
例1：《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学
名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八 尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内 墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)， 米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺 ，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少 ?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3， 估算出堆放斛的米约有（ ）
2020版高考理数：专题(8)立体几何ppt课件三
12
考点三 直线、平面平行的判定及其性质
如图，已知在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC，M，
N分别是A1B1，AB的中点，点P在线段B1C上，则NP与平面
AMC1的位置关系是( ) A．垂直
B．平行
C．相交但不垂直
D．要依点P的位置而定
【解析】由题设知B1M∥AN且B1M＝AN，∴四边形ANB1M是平行四边形，
(1)该定理可简述为“面面平行，则线线平行”． (2)已知两个平面平行，虽然一个平面内的任何直线都平行于另一 个平面，但是这两个平面内的所有直线并不一定相互平行，它们可 能是平行直线，也可能是异面直线，但不可能是相交直线．
10
考点三 直线、平面平行的判定及其性质 5．空间平行关系之间的转化
11
考点三 直线、平面平行的判定及其性质 核心方法 重点突破 方法1 证明线面平行
考点三 直线、平面平行的判定及其性质
必备知识 全面把握 1．直线与平面平行的判定定理
(1)判定定理 文字语言：平面外一条直线与此平面内的一条
直线平行，则该直线与此平面平行． 图形语言：如图． 符号语言：
(1)该定理可简述为“线线平行，则线面平行”． (2)该定理包含三个条件：①直线a在平面α外，即a α；②直线b在 平面α内，即b α；③两直线a，b平行，即a∥b.三个条件缺一不可．
专题八 立体几何
1 考点一 空间几何体的三视图、表面积与体积 2 考点二 空间点、直线来自平面之间的位置关系目录
CONTENTS
3 考点三 直线、平面平行的判定及其性质 4 考点四 直线、平面垂直的判定及其性质
5 考点五 空间向量与立体几何
考点三 直线、平面平行的判定及其性质
必备知识 全面把握 核心方法 重点突破 考法例析 成就能力
考点三 直线、平面平行的判定及其性质
如图，已知在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC，M，
N分别是A1B1，AB的中点，点P在线段B1C上，则NP与平面
AMC1的位置关系是( ) A．垂直
B．平行
C．相交但不垂直
D．要依点P的位置而定
【解析】由题设知B1M∥AN且B1M＝AN，∴四边形ANB1M是平行四边形，
(1)该定理可简述为“面面平行，则线线平行”． (2)已知两个平面平行，虽然一个平面内的任何直线都平行于另一 个平面，但是这两个平面内的所有直线并不一定相互平行，它们可 能是平行直线，也可能是异面直线，但不可能是相交直线．
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考点三 直线、平面平行的判定及其性质 5．空间平行关系之间的转化
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考点三 直线、平面平行的判定及其性质 核心方法 重点突破 方法1 证明线面平行
考点三 直线、平面平行的判定及其性质
必备知识 全面把握 1．直线与平面平行的判定定理
(1)判定定理 文字语言：平面外一条直线与此平面内的一条
直线平行，则该直线与此平面平行． 图形语言：如图． 符号语言：
(1)该定理可简述为“线线平行，则线面平行”． (2)该定理包含三个条件：①直线a在平面α外，即a α；②直线b在 平面α内，即b α；③两直线a，b平行，即a∥b.三个条件缺一不可．
专题八 立体几何
1 考点一 空间几何体的三视图、表面积与体积 2 考点二 空间点、直线来自平面之间的位置关系目录
CONTENTS
3 考点三 直线、平面平行的判定及其性质 4 考点四 直线、平面垂直的判定及其性质
5 考点五 空间向量与立体几何
考点三 直线、平面平行的判定及其性质
必备知识 全面把握 核心方法 重点突破 考法例析 成就能力
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方向一：实际应用问题为背景
例1：《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学
名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八 尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内 墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)， 米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺 ，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少 ?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3， 估算出堆放斛的米约有（ ）
课堂小结：
通过本节内容的学习，谈谈你有哪些收获 和感悟？
宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧， 生活之谜，日月之繁，无处不用数学。
——— 华罗庚
方向三：以数学名著中的模型为背景
练 习 ： 1 、 (2013·湖 北 高 考 ) 我 国 古 代 数 学 名 著
《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用 一个圆台形的天池盆接雨水．天池盆盆口直径为二尺 八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中 积水深九寸，则平地降雨量是________寸．
A．p1=p2 B．p1=p3 C．p2=p3 D．p1=p2+p3
课后练习：
《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中 有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈；上袤二丈 ，无广；高一丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面 为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈；上棱长2丈 ，高一丈.问它的体积是多少？”已知1丈为10尺，现将该 楔体的三视图给出如下图所示，其中网格纸上小正方形的 边长为1丈，则该楔体的体积为( )
A．8 6 B．16 C．8 5 D．14
练习：(2018·全国卷Ⅲ)中国古建筑 借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分 叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是 榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成 长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( )
90o
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1
2、鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于古代汉族建筑中首 创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫 卯结构）啮合，十分巧妙，外观看是严丝合缝的十字立方体 ，其上下、左右、 前后完全对称．从外表上看，六根等长的 正四棱柱体分成三组，经90°榫卯起来，如图3，若正四棱柱 体的高为6，底面正方形的边长为1，现将该鲁班锁放进一个 球形容器内，则该球形容器的表面积的最小值为__________ ．（容器壁的厚度忽略不计）
由数学公式或定 理等解决问题
得出实际 问题的解
方向二：以某个数学原理或定理为背景
例2：祖暅是南北朝时代的伟大科学家,5世纪末提出体积计算原理,即祖
暅原理:“幂势既同,则积不容异”.意思是:夹在两个平行平面之间的两个几 何体,被平行于这两个平面的任何一个平面所截,如果截面面积都相等,那么 这两个几何体的体积一定相等,现有以下四个几何体:图①是从圆柱中挖去 一个圆锥所得的几何体;图②、图③、图④分别是圆锥、圆台和半球,则满 足祖暅原理的两个几何体为( ) A.①② B.①③ C.②④ D.①④
(A)14斛
(B)22斛
(C)36斛 (D)66斛
《九章算术》形成于东汉时期，是《算经十书》 中最重要的一种，该书共九章，共搜集了246个 数学问题，按相应的解题方法和应用范围分为九 大类，它的出现标志我国古代数学形成了完整的 体系。
解决实际问题的步骤：
审题（理清已知 量和要求量）
数学问题 （数学模型）
高考数学文化专题
（几何图形类）
高考数学文化专题（几何图形类）
教育部考试中心公布的《考试大纲修订内 容通知》中也要求：增加中华优秀传统文 化的考核内容，积极培育和践行社会主义 核心价值观，充分发挥高考命题的育人功 能和积极的导向作用。
从题型上来看，数学文化试题主要以小题形 式出现，解答题较少。从考察内容来看，以 我国经典数学名著《九章算术》《数书九章》 《算法统宗》和《算术书》中问题为背景的 文化试题，结合高中数学知识来命题，主要 是和立体几何，数列，算法程序框图，概率 统计等知识相结合，考察角度多样，考察方 向灵活，难度中等。
(注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面 积；②一尺等于十寸)
练习2、
课后练习：
下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个 半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角 边AB，AC．△ABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为II，其 余部分记为III．在整个图形中随机取一点，此点取自I，II，III的概 率分别记为p1，p2，p3，则
A.5 000立方尺 B.5 500立方尺 C.6 (chú hōnɡ)，中国古代算数中的一种 几何形体．《九章算术》中记载“刍甍者，下有袤有广，而 上有袤无广，刍，草也．甍，屋盖也．”翻译为“底面有长 有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱．刍甍字面意思为 茅草屋顶．”如图，为一刍甍的三视图，其中正视图为等腰 梯形，侧视图为等腰三角形．则搭建它(无底面，不考虑厚 度)需要的茅草面积至少为( )