2.1正数与负数(1)
2.1 正数与负数 (1)
延伸与拓展
小明在超市买一食品，外包装上印有 “总净含量（300±5）g”的字样。请 问“±5g”表示什么意义？小明拿去称 了一下，发现只有297g.问食品生产厂 家有没有欺诈行为？
课堂小结：
1、会判断一个数是正数还是负数 （0既不是正数，也不是负数）
2、会对数进行简单的分类
3、可以用负数表示相反意义的量
练一练
①请把下列各数填入相应的集合中：
－9，－6， 1， 0，8.7，2002，
-
6
1
，5 －4.2.
3
正数集合
负数集合
你还能用其他的方法给它们重新分类么？
练一练
例1．判断题
(1)一个数不是正数就是负数 ( ) (2)自然数都是正数 ( ) (3) 正数前面加“-”号的数是负数. ( ) (4)正整数和负整数统称为整数. ( ) (5)分数包括正分数、负分数. ( ) (6) 负数都小于0 ( ) (7) -5摄示度比0摄示度低-5摄示度 ( )
例2、请把下列各数填入相应的集合中 -12, 9, ， 0， 87, 2.12,
，-4.2, 13%
正数集合｛ 负整数集合｛ 整数集合｛ 分数集合｛ 非负数集合｛ 非负整数集合｛
…｝ …｝ …｝ …｝ …｝ …｝
用正、负数表示相反意义的量
我们知道珠穆朗玛峰海拔8844米，那么吐鲁 番盆地的最低处海拔高度比海平面低155米 该如何表示呢？
“+”号读作“正”，如“+124”读作“正一 百二十四”， 其中“+”号可以省略不写，“-”号不能 省略。
例1：指出下列各数中的正数、负数：
+7，－9，－4.5，998，0, 2 , - 4 ，
2
2.1 正数与负数七年级上册数学苏科版
解：正数：，， ；负数：，，，， .
1. 2.
,1,
,,,,
,,
,,,0
1.有理数：整数和分数统称为有理数.
2.有理数的分类：根据有理数的定义分类
根据有理数的性质符号分类
敲黑板有理数的分类原则标准要统一 必须按同一分类标准进行分类，如将有理数分为正有理数、0和负分数，分类标准就不统一;分类不重合 所分的各类应互不包含，如有理数分为非负有理数、0和正有理数就违反了这一原则；分类无遗漏 所分各类之“和”必须是原来的全部，如将有理数分为正有理数和负有理数就漏掉了0.
示例
具有相反意义的量
_
2.表示具有相反意义的量为了更好地区分这些具有相反意义的量，若我们把其中一种意义的量规定为正，用正数表示，则与它具有相反意义的量就可以用负数表示．
典例1（1）如果减少记作，那么增加 ，记作__________.（2）如果收入20元记作元，那么 元表示__________.
（2）具有相反意义的量的特点
成对性
单独一个量不能成为具有相反意义的量，如上升10米.
同类性
具有相反意义的量必须是同类的量，如向东走20米与出口200箱就不是具有相反意义的量.
不唯一性
具有相反意义的量，只要求具有相反意义，不要求数量相等，如与盈利30Байду номын сангаас元具有相反意义的量不唯一，可以是亏损400元，也可以是亏损100元等.
第2章 有理数
2.1 正数与负数
七上数学 SK
1.会用正、负数表示具体情境中具有相反意义的量.2.会判断一个数是正数还是负数，形成和发展抽象能力.3.理解有理数的意义，能按一定的标准对有理数进行分类.
七年级数学上册 2.1 正数和负数第一课时教案 冀教版
2.1正数和负数（第一课时）教学目标：知识与技能：通过实例，感受引入负数的必要性；会判断一个数是正数还是负数；会用正负数表示互为相反意义的量。
过程与方法：通过正负数的学习，培养学生应用数学知识的意识，训练学生运用新知识解决实际问题的能力。
情感态度与价值观：通过归纳，让学生体会思维的一般过程是从具体到抽象；从特殊到一般的过程，使他们培养良好的思维习惯和探索精神，通过对学生进行爱国主义思想教育，培养学生良好的个性品质。
教学重点：会判断正数、负数，运用正负数表示相反意义的量，理解0表示量的意义。
教学难点：理解负数、数0表示的量的意义。
教村分析：会判断正数、负数及理解对数0表示量的意义，能为下一节课讲述有理数的分类，大小的比较等打下基础，因此成为本节课的重点，由于用负数表示实际问题对学生来说很不习惯，因此成为本节课的教学难点。
本节课是在小学所学算术数之后数的X围的第一次扩充，是算术数到有理数的衔接，而且是以后学习数轴、相反数、绝对值以及有理数运算的基础。
本节课从学生熟悉的实例出发，通过一系列探索和讨论过程，着重培养学生学会观察、分析、总结和归纳，使传授知识与培养能力融为一体，使学生不仅学到科学探究的方法，而且让他们在学习过程中获得愉快和进步，同时培养他们爱国主义精神。
教学方法：情境教学法、启发式教学法、讨论法课时安排：一课时教具：投影仪（电脑）附板书设计：正数和负数（一）正数像+1.8,+14200,+30, +10%等在已学过的数 （0除外）的前面添上 “+”的数叫正数。
教学反思：本节课采取启发式教学法和情感教学，创设问题情境，引导学生主动思考，总结和归纳，取得了较好的效果，使我认识到教师在教学过程中，不仅要教会学生知识，还要培养学生良好的数学素养，重视教学生做人，才能真正讲出一堂好课，真正成为一名好教师，但在引入正负数概念时，学生由得到的具体数总结归纳时，仍然感到有些难度，教师有些包办代替，还是应该多举些实例，完全由学生得出更好。
七年级数学第二章有理数2.1正数与负数
内容：2.1正数与负数课型：新授学习目标：1．欣赏课本中的图片，感受负数的产生是表述实际生活中一些数据的需要．2．了解正数和负数的概念，尝试判别正数、负数，认识它们的表示方法．3．牢记“0既不是正数，也不是负数”．学习重点：探索负数概念的形成过程，使学生建立正数与负数的数感；学习过程：一、知识梳理1．正数：(1)像3、1.5、12、584等_______0的数叫做_______．归纳：比0_______的数叫做正数．(2)正数3、1.5、12、584前面都有省略不写的“_______”号．2．负数(1)像－3、－1.5、－12、－584等_______0的数叫做_______．归纳：比0_______的数叫做负数．(2)负数－3、－1.5、－12、－584前面的“－”号读作_______，这些数分别读作：_______、________、________、________．3．0既不是_______，也不是_______，它是_______和________的分界点．二、例题评析例l 把下列各数填入相应的集合中：－18，227，3.1416，0，2005，－35，－0.142 857；95%提示：本题主要考查同学们能否对正、负数进行正确分类．练习：把下列各数添在相应的集合内－7，3.5，－3.14，227，13，0，1713，－314，10，－708．正数集合：｛，…｝负数集合：｛，…｝整数集合：｛，…｝分数集合：｛，…｝归纳：整数与分数、、统称为整数．、统称为分数．例2．1．填空：(1)篮球比赛,如果胜5场记作＋5场,那么－2场表示_______________.（2）如果－50元表示支出50元，那么＋40元表示___________；(3)如果向北走100米记作+100米,那么向南走200米记作____________.(4)检查商店出售的味精,每袋按规定是250g,一袋味精248g就记作－2g,如果一袋味精253g应记作____________,如果某袋味精记作0g,说明__________________.（5）太平洋最深处的马里亚纳海沟低于海平面11 034m，它的海拔高度可表示为___________ _．2.如果买入200kg大米记为＋200kg，那么卖出120kg大米可记作-120kg.用上面的方法表示下列问题中的数：（1）从同一港口出发，甲船向东航行142 km，乙船向西航行142km；（2）拖拉机加油50L，用去油30L．3．明明在超市买一食品，外包装上印有“总净含量(200±3)g”的字洋，请问“±3g”表示什么意义？明明拿去称了一下，发现只有198g，问食品生产厂家有没有欺诈行为？三、课堂练习1．小静在银行工作，她把存入8万元记做＋8万元，那么支取4万元应记作_______．2.如果水位升高1.2米,记为+1.2米,那么水位下降0.8米,记为 .3.某人转动转盘,如果用+5表示沿逆时针方向转了5圈,那么沿顺时针方向转了12圈应记作_________.4．在图纸上零件的加工尺寸为20±0.003(mm)，甲工人加工出来的零件尺寸为20.002mm，乙工人加工出来的零件尺寸为19.995mm，_______工人加工出来的零件合格，加工出来的零件允许的最小尺寸是_______mm．5．在－2，0，1，3这四个数中，比0小的数是( )A．－2 B．0 C．1 D．36．在－3，87，－3.2，＋3100，7.6中，负数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个7．下列说法中，正确的是( )A．0，13，1，2.5是正数B．－1，0，1.2，3是自然数C．0，－3，－1，－12，－13是负数D．0，－12，－5，－4.1不是正数8．将下列各数分别填入相应的集合中：－11，4，7.1，－35，17，＋10，－8.5，0正数集合：{ …}；负数集合：{ …}．四、课后练习1．写出一个比零小的数：__________．2．已知下列各数：－12，2011，π，＋3005，3.2324，0，－239，36，－15，234，则正数有_____ ；负数有_______ ．3.如果把115分记作+15分,那么96分的成绩记作分,如此记分法,甲生的成绩记作-9分,那么他的实际成绩是分4．下面四个数中，负数是( )A．－3 B．0 C．0.2 D．3 5．在－1，0，1，2这四个数中，既不是正数也不是负数的是( ) A．－1 B．0 C．1 D．26．如果＋10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作( ) A．－18% B．－8% C．＋2% D．＋8%7．四组数：①－0.3，109，14；②－2011，0，212；③113，0.3，9.2 ④12，15，2．其中三个数都不是负数的一组是( )A．①②B．②④C．③④D．②③④8.A地海拔高度是20m，B地海拔高度是50m，C地海拔高度是－5m，D地海拔高度是－20m。
二年级数学上册二年级数学上册2.1(1)正数与负数(第一课时)教案
2.1（1）正数与负数（第一课时）教学目标：1、结合温度、海拔等角度认识具有相反意义的量。
2、知道正负数所表示的实际含义。
3、初步会用正负数表示简单实际问题中具有相反意义的量。
4、感悟正数与负数在生活中的应用。
教学重点及难点：重点：会用正负数表示简单实际问题中具有相反意义的量。
难点：认识具有相反意义的量与正负数之间的关系。
教学用具准备卡片、练习纸、多媒体设备教学过程设计一、情景引入1、在我们的生活中有很多表示相反意义的量，请大家找找这里哪些数量的意义是相反的？用线连一连。
上车5人下降10米运进出200吨下车8人上升9米运进98吨减少54辆增加36辆通过刚才的连线，我们发现“上车5人与下车8人”是一对意义相反的量，我们可以这样说：上车的人数与下车的人数是一对具有相反意义的量。
请学生也说说其它几组数量中意义相反的量2、举例：请同桌两人也举例说一对生活中表示相反意义的量。
[说明]教师要引导学生说出什么与什么是一对具有相反意义的量，鼓励学生思考、交流生活中表示相反意义的量，在小组交流中教师要积极参与学生的讨论，及时纠正错例。
通过教师的引导和学生的举例参与，可以让学生充分体验什么是意义相反的量，由此引发后面的学习。
二、探究新知（一）、认识相反意义的量：1、海拔高度：演示珠穆拉玛峰和马里亚纳海沟图片如果以海平面为分界点，珠穆拉玛峰位于海平面以上，马里亚纳海沟位于海平面以下，我们说海平面以上的高度和海平面以下的深度也是一对具有相反意义的量。
2、温度计：演示海口与哈尔滨的温度我们说零上温度和零下温度也是一对具有相反意义的量。
（二）、认识正数和负数：1、引入“+、-”：为了区别零上温度和零下温度，人们规定在零上温度前面添上这个符号“+”，而在零下温度的前面添上这个符号“-”请学生试读这两个符号这两个符号在这里不是运算符号，我们不能读作加、减。
“＋”这是正号，读作“正”，“－”这是负号，读作“负”，海口的最低气温可以表示成正12摄氏度，读作正12摄氏度，哈尔滨的最低气温可以表示成－25摄氏度，读作负25摄氏度。
2.1正数和负数讲解
(2) －4t 表示运出粮食4t
练一练：
(1)在知识竞赛中，如果＋10表示加10分， 那么扣20分记作什么？ (2)某人转动转盘，如果用＋5表示沿逆时针 方向转了5圈，那么沿顺时针方向转12圈 记作什么？ (3)如果水位上升1.2m记作＋1.2m， 那么－0.7m表示什么？ 解： (1) 扣20分记作－20分； (2) 沿顺时针方向转12圈记作－12圈； (3) －0.7m表示水位下降0.7m
(10)某饮料外包装上印有“600±30ml ” 字样，这里的“±30ml”表示什么 意思？由此可知这瓶饮料的净含量 在____~_____ 570 630 之间才算合格. “＋ 30ml”表示比600ml多 30ml， 质检局对该产品抽查了 5瓶，容量 “－ 30ml ”表示比 600 ml595 少30 ml 分别为 603 ml，611 ml， ml ， 589ml，573ml，被抽查产品的容量 是否合格？
例3:用正数或负数表示下列问题中的数： 甲、乙两人同从A地出发，甲向东 行走80m，乙向西行走60m.
解：规定向东为正， 甲行走了＋80m，乙行走了－60m
课堂测试：
(1) 读下列各数，并指出哪些是正数， 哪些是负数？ 2 －1，2.5 , ＋ , 0 , －3.14 , 120 ,
5
－1.732
课堂小结
1、正数就是比0大的数 负数就是比0小的数 0既不是正数，也不是负数 2、正数前面的正号（“＋”）可以省略 不写，如＋9可以省略记作9 3、用正数、负数表示具有相反意义的量.
“－5”读作“负五” 2 “＋ 3 ”读作“正三分之二” “＋”号可以省略不写
例1：指出下列各数中的正数、负数： 1 9 ＋7、－9、 、－4.5、0、－ 、998 3 10 1 解：+7、 、988是正数， 3 9 －9、－4.5、－ 是负数 10
苏科版数学七年级上册2.1《正数与负数》说课稿1
苏科版数学七年级上册2.1《正数与负数》说课稿1一. 教材分析《正数与负数》是苏科版数学七年级上册第二章第一节的内容。
这一节主要介绍正数和负数的概念，以及它们的性质。
通过这一节的学习，学生能够理解正数和负数的含义，掌握它们的运算规则，并能够运用正数和负数解决实际问题。
在教材中，首先介绍了正数和负数的定义，然后通过实例让学生理解正数和负数的性质，如正数大于负数，正数加负数等于负数等。
接着，教材介绍了有理数的分类，包括正数、负数和零。
最后，教材通过实际问题，让学生运用正数和负数解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习这一节内容之前，已经学习了有理数的概念，对数有一定的理解。
但是，对于正数和负数的概念，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来加深理解。
同时，学生可能对正数和负数的运算规则还不够熟悉，需要通过练习来掌握。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解正数和负数的概念，掌握它们的性质和运算规则，并能够运用正数和负数解决实际问题。
2.过程与方法目标：学生通过观察实例，总结正数和负数的性质，通过练习，掌握正数和负数的运算规则。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，对数学产生兴趣，培养学生的逻辑思维能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：正数和负数的概念，它们的性质和运算规则。
2.教学难点：正数和负数的运算规则，以及如何运用正数和负数解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法，引导学生通过观察实例，总结正数和负数的性质，通过练习，掌握正数和负数的运算规则。
2.教学手段：利用多媒体课件，展示实例和练习题，引导学生进行观察和思考。
六. 说教学过程1.导入：通过生活中的实例，如温度、海拔等，引导学生认识正数和负数。
2.新课导入：介绍正数和负数的定义，让学生通过观察实例，总结正数和负数的性质。
3.知识讲解：讲解正数和负数的运算规则，让学生通过练习，掌握正数和负数的运算规则。
人教初中数学七上《正数和负数》课件PPT (高效课堂)获奖 人教数学2022 (13)
探索新知
追问3 你能用数学语言概括前面的结论吗？
成轴对称的两个图形的性质：
如果两个图形关于某条
直线对称，那么对称轴是任A
M
何一对对应点所连线段的垂 P
直平分线．即对称点所连线
段被对称轴垂直平分；B对称 轴垂直平分对称点所连线段．
CN
A′
B′ C′
探索新知
问题4 下图是一个轴对称图形，你能发现什么结
运用新知 体验成功
（1）-50表示支出50元，那么
+100表示
。
（2）正常水位为0m，水位高于
正常水位时的水位可记作 ，
低于正常水位时的水位可记
作
。
运用新知 体验成功
• （3）如果规定向前走为正，那么
向前走2步记作
向后走5步
记作 ；
• “记作6步”应该向 走 步，
• 记作-4步应该向 走 步。
运用新知 体验成功
0
-155
1.（1）如果零上5 OC记作+5 OC，那么零下3
OC记作什么？零下3 ℃记作-3℃
（2）东、西为两个相反方向，如果- 4米表 示一个物体向西运动4米，那么+2米表示什 么？物体原地不动记为什么？
（3）某仓库运进面粉吨记作吨, 那么运出
吨应记作什么?
记作吨
练习2.
• 80m表示向东走80m,那么－60m表示 .
3、0既不是正数，也不是负数。
4、可以用正数与负数表示具有相反意义的量
5、一个数前面的“+”、“-”号叫做它的符号。
具有相反意 义的两个量
知识结构
规定其中一个为正 用正数表示 分界点为零
则另一个为负
用负数表示
2.1正数和负数 课件(共21张PPT) 苏科版数学七年级上册
时的水位可记作 +0.2m ,低于正常水位0.3m 时的水位可记作 -0.3m .
例1.读出下列各数，并将它们分别填入相 应的集合内.
-9 +7 -4.5
0 998
… 正数集合
… 负数集合
正整数、 、负整数 统称为整数
正分数、负分数统称为分数
0
正整数 正分数
0表示相反意义的量的基准。
收入500元
升高1.2米 增产 20t 买进100辆 向东行驶
3km
记作
+500元 支出200元
+1.2米 下降0.7米
+20t +100辆 +3km -3km
减产17t
卖出20辆 向西行驶
2km
记作
-200元 -0.7米 -17t -20辆
-2km +2km
小试牛刀
(1)设向南为正，向南走30米，记作 +30米 ， 向北走20米，记作 -20米 ，原地不动记 作 0 ，-80米表示 向北走80米 。
保险 RMB 钞 -2593 124
ATＭＤ RMB 钞 -100
24
现存 RMB 钞 +4300 4324
保险 RMB 钞 -4300 24
问题背景2 “+”号读作“正”， +2717 如：“+2717”读作“正2717”
-2593
“-”号读作“负”， 如：“-2593”读作“负2593”
概念引入
像 +2717 、+4300、 +3、+200、+1.5、+0.03%
这样的数是正数,它们都是比0大的数；
七年级数学上册2.1正数与负数怎么表示来区分具有相反意义的量素材苏科版
怎么表示来区分具有相反意义的量难易度：★★关键词：有理数答案：答案：可以用正数与负数表示具有相反意义的量,相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义相反，如向东与向西，收人与支出；二是它们都是数量，而且是同类的量．【举一反三】典例：用正数、负数表示下面各组具有相反意义的量,并指出它们的分界点。
（1）零上10℃与零下5℃；（2）高于海平面100米与低于海平面200米。
思路导引：在现实世界中，存在着大量具有相反意义的量,比如收入与支出，上升与下降。
零上温度与零下温度等。
引入负数后，我们就可以用相应的数表示它们。
具有相反意义的两个量规定其中一个用正数表示,另一个量就用负数来表示，到底用正数,还是用负数来表示其中的一个量，只是我们的一种规定，但也常遵守人们的习惯。
比如人们习惯用正数表示零上温度,用正数表示收入等.标准答案：（1）如果用正数表示零上温度，那么零上10℃就表示+10℃，零下5℃就表示为－5℃，它的分界点是0℃.（2）如果用正数表示高出海平面的高度,那么高出海平面100米就表示为+100米，而低于海平面200米就表示为－200米，海平面就是它的分界点，用0表示.尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
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沪教版五年级下册2.1 正数和负数1
小学数学五年级下电子教案执教：课题正数和负数㈠教学目标1.在熟悉的生活情境中初步体会正负数的意义。
掌握正负数的读、写法。
知道0既不是正数，也不是负数。
2.会用正负数表示日常生活中具有相反意义的量。
3.在学习的过程中，体会用正、负数表示的优越性，感受数学的简洁美。
教学重难点会熟练运用正负数表示具有相反意义的量，知道正负数所表示的实际含义。
相关链接课件内容教学过程一、新课导入海平面以上高度和海平面以下深度是一对具有相反意义的量。
想一想：你能举出生活中具有相反意义的量的例子吗？正数和负数一、新课导入1.相反意义的量⑴出示：第8页的第①题的图师：这里的两个温度计分别显示了海口与哈尔滨冬季某一天的最低气温。
你能说说它们分别是几摄氏度吗？(这一天海口的最低气温是零上12℃，哈尔滨的最低气温是零下25℃。
)(师指导：℃读作摄氏度)师：那么它们分别和0℃比有什么特点呢？(零上12℃比0℃高12℃，零下25℃比0℃低25℃。
)小结：零上温度和零下温度是一对具有相反意义的量。
⑵出示：第8页的第②题的图师：世界第一高峰珠穆朗玛峰，那你知道地表的最地点在哪里吗？那是在北太平洋西部的马里亚纳海沟的深度。
你能根据图中显示的说出他们的高度或深度吗？生：峰珠穆朗玛峰高于海平面8844.43米，马里亚纳海沟低于海平面11034米。
小结：海平面以上高度和海平面以下深度也是一对具有相反意义的量。
2.举出现实生活中相反意义的量问：生活中具有相反意义的量你还能举出例子吗？(收入与支出、盈与亏等)小结：而这些具有相反意义的量该如何表示呢？海口哈尔滨零上12℃零下25℃二、新课探索探究一上海今天的气温是8℃北京今天最低气温是零下3℃，最高气温是6℃沈阳今天的最高气温是－6℃，吉林今天最低气温是－12℃在表示温度时，为了区别零上温度和零下温度人们规定在零上温度前面添上符号“＋”，而在零下温度前面添上符号“－”。
海口最低气温零上12℃记作：＋12℃读作：正12摄氏度哈尔滨最低气温零下25℃记作：－25℃读作：负25摄氏度探究二＋8、-3、＋21、－16、＋32、－20用这样的数表示具有相反意义的量有什么好处吗？像＋8、＋21、＋32…前面有“＋”号的数都是正数；像-3、-16、-20…前面有“－”号的数都是负数。
数学五下2.1《正数与负数》课件(1)
判断题：（对的打“√” 错的“×” ）
(一) 如果李叔叔收入450元，记作+450元，那么收入—300元，则表示李
叔 叔支出300元。
(√
)
(二) 小胖体重增加3千克，记作+3千克，那么小胖体重增加—1千克，则表
示小胖体重又增加了1千克 。
(
×
)
(三) 我校四年级原来有160人，开学初转进+8人，又转进—3人, 那么现在
在洛杉矶奥运会上，我国射击运
动员许海峰以（566）环的成绩
在男子自选手枪比赛中获得了中 国奥运历史上的第一枚金牌。
（158＋125）×2
在巴塞罗那奥运会上，伏明霞赢得女子10米
跳台比赛的冠军，成为迄今中国夺得奥运冠
下表是御桥粮食仓库进出大米数量的 记录，说出每天记录数量的意义。
星期 一 二 三 四 五 六
进库量 +7 –5 –8 +5 –9 +12
（吨）
星期五运出大米9吨，星期六运进12吨。怎么记录？
日期
2006年1月 2006年3月
存入
+200.00 —100.00
2007年1月 2007年3月
+100.00 —150.00
用计算器计算
学习目标
1. 能够使用简单计算器进行较大数的加、减、 乘、除等基本的一步运算。
2. 能够使用计算器对计算结果进行验算。
显示器 键盘
用计算器计算下列各题：
（1）1438＋2576＝
（2）3028－29654＝014
63
（3）589×74647＝64
（4）41600÷1283＝25
938
正数和负数
–10ºC ~ –4ºC
练习1 2.1-2.3 正数与负数
班级 姓名 ______考试时间___________ ___ 装订线内不要答题 ◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆2013-2014学年度七年级数学练习一2.1 正数与负数(1)命题：朱学范 审题：朱学范 2013-9-1一、填空题.1．某地某日的最高温度是零上8℃，记作＋8℃，那么当日最低温度零下6℃，应记作_______．2．请你写出一个比－1大的有理数_______． 3．下列各数：1，－23，0，107，－213，－0.01，－4，5，0.532，－3.14，7，86，其中非正数有_______个．4．观察这一列数：3591733,,,,47101316---，依此规律下一个数是_______． 5．例如我们约定正整数a 和b 中，如果a 除以b 的商的整数部分记作Z(ab)，而它的余数记作R(a b )，又如设[x]表示不大于x 的最大整数，那么Z 112⎛⎫ ⎪⎝⎭＝_______，R 112⎛⎫ ⎪⎝⎭＝_______，[4.2]＝_______．二、选择题.6．在数13，2011，－2，0，－3.14中，负分数有 ( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 7．在数－5.2，0，23，2011，71，3. 14中，非负数的个数是 ( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 8．下列说法中，不正确的是 ( )A ．－.2.14既是负数、分数，也是有理数 B ．0既不是正数，也不是负数，但是整数 C ．0是非正数 D ．－2011既是负数，也是整数，但不是有理数 9．如果规定前进、收入为正，亏损、公元前为负，那么下列语句错误的是 ( ) A ．盈利的相反意义是亏损 B ．公元－100年的意义是公元后100年 C ．前进－10m 的意义是后退10m D ．收入－5万元的意义是亏损5万元 10．下列说法中正确的是 ( )A ．非负有理数就是正有理数B ．零表示没有，不是自然数C ．正整数和负整数统称为整数D ．整数和分数统称为有理数三、解答题.11．不改变下列语句所表达的实际意义，把它们改成使用正数的说法：(1)温度下降了－3℃；(2)现金支出了－80元；(3)长度减少了－7cm．12．把下列各数分别填在相应的集合里：－113，500%，227，0.3，0，－1.7，21，－2，1.01001，＋6(1)正数集合{ …}(2)负数集合{ …}(3)正整数集合{ …}(4)整数集合{ …}(5)分数集合{ …}(6)非负有理数集合{ …}(7)有理数集合{ …}13．某天，小华在一条东西方向的公路上行走，他从家里出发，如果把向东280米记作－280米，那么他折回来行走350米表示什么意思？这时，他停下来休息，休息的地方在他家的什么方向上？距家有多远？小华共走了多少米？2.1 正数与负数(2)一、判断题：1.一个整数不是正数就是负数．（）2.最小的整数是零．（）3.负数中没有最大的数．（）4.自然数一定是正整数．（）5.有理数包括正有理数、零和负有理数．（）二、填空题.6．如果零上8℃记作8℃，那么零下5℃记作__________．7．如果温度上升2℃记作2℃，那么温度下降3℃记作_________．8．如果向西走6米记作-6米，那么向东走10米记作_________．9．如果产量减少5%记作-5%，那么20%表示_________．三、选择题.10．下列说法中正确的是（）A．有最小的正数； B．有最大的负数；C．有最小的整数； D．有最小的正整数11．零是（）A．最小的正数 B．最大的负数 C．最小的有理数 D．整数12．下列一组数:-8，2.6，-3 ，2 ，-5.7中负分数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个13.下列说法中正确的是（）A．在有理数中，零的意义仅表示没有； B．一个数不是负数就是正数C．正有理数和负有理数组成全体有理数；D．零是整数四、解答题.14.把下列各数填在相应的集合内．7，-5，-0.3，0，，-8.6，-1 ，151，-32正数集合{ }；负数集合{ }；正整数集合{ }；整数集合{ }；负整数集合{ }；分数集合{ }15．一零件的长度在图纸上标为10±0.05（单位：毫米），表示这种零件的长度为10毫米，则加工时要求最大不超过多少？最小不少于多少？实际生产时，测得一零件的长为9.9毫米，问此零件合格吗？16．在明尼苏达州的一个城市，1月1日上午6：00的温度是-30华氏度，•在接下来的8小时里，温度上升了38华氏度，在紧接之后的12小时里，温度下降了12•华氏度，最后4小时内，温度上升了15华氏度，那么在1月2日上午6：00的温度是多少？17．在美国有记载的最高温度是56.7℃（约合134F），发生在1913年7月10•日加利福尼亚的死亡之谷．有记载的最低温度是-62.2℃（约合-80F）是在1971年1月23日．（1）以摄氏度为单位，有记录的最高温度和最低温度相差多少？（2）以华氏度为单位，有记录的最高温度和最低温度相差多少？。
2.1正数与负数(1)
强调
向南行走-5 km,实际向哪个方向走?卖一件 商品得利-20.6元,实际是赚还是赔?
现在我们学习了负数，数的范围扩大了，整数 的范围呢？分数的范围呢？怎么把它们进行分 类呢？ 1.正整数、负整数与0统称为整数（integer）， 2.正分数与负分数统称为分数（farction），
3.整数和分数统称为有理数(rational number).
初中数学七年级
(苏科版)
上册
2.1 正数与负数
我们在小学曾学过了哪些数？它们是 怎样产生和发展起来的？
我们知道，为了表示物体的个数或事物 的顺序，产生了数1，2，3，…… ；为了表 示“没有”，引入了数0；有时分配、测量 的结果不是整数，需要用分数(小数)表示． 总之，数是为了满足生产和生活的需要而 产生发展起来的．
例 2 （1）向北走8 km记作+8 km，那 么向南行走5 km记作什么？ （2）向南走记作+8 km，那么 –5 km表示什么？ （3）如果运进粮食3 t记作+3 t， 那么–4 t表示什么？
解: （1）向南行走5 km,记作 –5 km;
（2）- 5km 表示向北行走5 km;
（3）– 4 t表示运出粮食．
课堂 小结
1、正数：以前学过的数中，除0外的数 叫做正数；如：+5，+0.23, 8818…… 2、负数：在正数前面加上“-”号的数 叫做负数；如：-5， -0.54， …… 3、0既不是正数，也不是负数。
4、 正数,负数可以用来表示相反意义的量. 5、 有理数.
注意
零既不是正数，也不是负数．
例 1
指出下列各数中的正数、负数：
+7，－9，
解：＋7、
《2.1正数与负数》作业设计方案-初中数学苏科版24七年级上册
《正数与负数》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业的设计旨在让学生巩固对正数与负数概念的理解，通过实践操作掌握数的表示方法和基本运算法则。
目标是使学生在理解的基础上能正确应用正负数知识解决实际问题，培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
二、作业内容作业内容分为四个部分：1. 概念理解：学生需复习正数与负数的定义，明确正数与零、负数与零的区别与联系，并列举生活中的正负数实例。
2. 数的表示：学生需熟练掌握正负数的书写规则，包括阿拉伯数字的书写以及在数轴上的表示方法。
3. 基本运算：学生需完成一系列正负数的加减法运算练习，包括同号数、异号数的相加相减，并理解运算的实质。
4. 实际应用：设计实际问题，要求学生运用正负数的知识进行解答，如温度变化、收支情况等，加深对正负数实际意义的理解。
三、作业要求作业要求如下：1. 所有题目必须独立完稿，不得抄袭他人答案或参考资料。
2. 对于每一题都应确保答案的正确性，书写规范、工整，每一步的运算是完整的。
3. 对于计算过程中遇到的错误，需及时更正并标明修改处。
4. 遇到困难题目时，应先独立思考并尝试解决，如确实无法解决，可查阅课本或询问老师。
5. 及时整理错题集，将错题及正确答案记录下来，便于复习和反思。
四、作业评价作业评价将从以下几个方面进行：1. 正确性：答案的正确率是评价的关键指标。
2. 规范性：书写是否工整、步骤是否完整。
3. 创新性：是否有独特的解题思路或方法。
4. 反思性：是否对错误进行了及时的反思和修正。
五、作业反馈作业反馈环节如下：1. 教师将对学生的作业进行批改，对错误的地方进行标注并给出正确答案。
2. 对于共性问题，将在课堂上进行讲解和指导。
3. 对表现优秀的学生给予表扬和鼓励，对表现不佳的学生进行辅导和帮助。
4. 学生根据教师的反馈意见进行自我反思和总结，找出自己的不足并加以改进。
5. 教师将根据学生的整体表现和作业情况调整教学计划和教学方法，以更好地满足学生的需求。
七年级数学上册 第2章 有理数 2.1 有理数 2.1.1 正数和负数教案1(新版)华东师大版-(新
1.1 正数和负数内容简介1．《正数和负数》是人教版义务教育教科书七年级数学第一章第一节．2．“正数与负数”是“有理数”一章的第一节课，引入负数是实际的需要，也是学好后续内容的需要．本节先回顾数的产生和发展，然后通过引言中温度、产量增长率、收支情况的实例，引出负数，进而给出正数与负数的描述性定义并进一步介绍正负数在实际生活中的应用．学情分析1．学生已经学过了正整数、正分数和零的知识，即正有理数及“0”的知识，还学过用字母表示数的知识，这些都是学习本节内容的基础．2．负数是一个比较抽象的概念，为了让学生能比较容易理解负数，要多采用从学生的生活实际出发，让学生理解由于知识面的不断扩大，引入负数的必要性．教学目标1．借助生活中的实例，感受引入负数的必要性，认识到数的产生和发展离不开生活和生产的需要．2．知道什么是正数和负数，并会用正、负数表示实际问题中的数量．3．理解数“0”表示的量的意义．4．体会数学符号与对应的思想，用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法．5．通过本节课的学习，培养观察、想象、归纳与概括的能力．6．通过正负数的学习，渗透对立、统一的辩证思想．教学重点1．知道什么是正数和负数．2．理解数“0”表示的量的意义．教学难点理解负数、数“0”表示的量的意义．教学策略1 / 81．通过师生共同活动，创设问题情景，展示一些在实际生活中出现“负数”应用的图片，激发学生对新知识的兴趣，引入“负数”．2．通过学生主动学习和研讨，让学生自己完成对负数概念的引入．3．课前把学生分成几个学习小组，培养学生主动学习与合作学习的能力．教学资源1．教具：电脑、PPT课件(或相应图片)、投影仪．2．学具：地图册等．3．多媒体教室．教学时数2课时．第1课时教学内容1.1 正数和负数．教学目标1．整理前两个学段学过的整数、分数(包括小数)的知识，掌握正数和负数的概念．2．能区分两种相反意义的量，会用符号表示正数和负数．3．体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣．教学重点两种相反意义的量．教学难点正确区分两种相反意义的量．教学过程一、设置情境引入课题上课开始时，教师应通过具体的例子，简要说明在前两个学段我们已经学过的数，并由此请学生思考：生活中仅有这些“以前学过的数”够用了吗？下面的例子仅供参考．2 / 8师：今天我们已经是七年级的学生了，我是你们的数学老师．下面我先向你们做一下自我介绍，我的名字是XXX，身高1.76米，体重74.5千克，今年33岁．我们的班级是七(1)班，有50个同学，其中男同学有27个，占全班总人数的54%……问题1：老师刚才的介绍中出现了几个数？分别是什么？你能将这些数按以前学过的数的分类方法进行分类吗？学生活动：思考，交流师：以前学过的数，实际上主要有两大类，分别是整数和分数(包括小数)．问题2：在生活中，仅有整数和分数够用了吗？请同学们看教材(观察本节前面的几幅图中用到了什么数，让学生感受引入负数的必要性)并思考讨论，然后进行交流．(也可以出示气象预报中的气温图，地图中表示地形高低地形图，工资卡中存取钱的记录页面等)学生交流后，教师归纳：以前学过的数已经不够用了，有时候需要一种前面带有“－”的新数．二、分析问题探究新知问题3：前面带有“－”(负)号的新数我们应怎样命名它呢？为什么要引入负数呢？通常在日常生活中我们用正数和负数分别表示怎样的量呢？建议教师以本章引言中的实例加以说明．这些问题都必须要求学生理解．教师可以用多媒体出示这些问题，然后师生交流．也可以让学生阅读本章引言中的实例，并思考上面的问题．明确：上述问题中，表示温度、产量增长率、收支情况时，既要用到数 3，%，3.5 等，还要用到数－3，%，，等，它们的实际意义分别是：零下3摄氏度，减少%，支出元，亏空元．我们知道，像3，%，这样大于0的数叫做正数．像－3，－%，－，－这样在正数前加符号“－”(负)号的数叫做负数．有时，为了明确表达意义，在正数前面也加上“＋”(正)号．强调：用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量，而相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义相反，如向东与向西，收入与支出；二是它们都是数量，而且是同类的量．3 / 8三、举一反三思维拓展经过上面的讨论交流，学生对为什么要引入负数，对怎样用正数和负数表示两种相反意义的量有了初步的理解，教师可以要求学生举出实际生活中类似的例子，以加深对正数和负数概念的理解，并开拓思维．问题4：请同学们举出用正数和负数表示的例子．问题5：你是怎样理解“正整数”、“负整数”、“正分数”和“负分数”的呢？请举例说明．四、实例演练深化认识教科书第3页例题．例（1）一个月内，小明体重增加2 kg，小华体重减少1 kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值．（2）某年，下列国家的商品进口总额比上年的变化情况是：美国减少%，德国增长%，法国减少%，英国减少%，意大利增长%，中国增长%．解：（1）这个月小明体重增长2 kg. 小华体重增长－1 kg，小强体重增长0 kg．（2）六个国家这一年商品进出口总额的增长率是：美国 %，德国 %，%，英国 %，%，中国 %．五、小结围绕下面两点，以师生共同交流的方式进行．1．由于实际问题中存在着相反意义的量，所以要引入负数，这样数的X围就扩大了．2．正数就是以前学过的0以外的数(或在其前面加“＋”)，负数就是在以前学过的0以外的数前面加“－”．本课作业：教科书第5页习题第1，2，4，5题．4 / 8本课评析密切联系生活实际，创设学习情境．本课是有理数的第一节课时．引入负数是数的X围的一次重要扩充，学生头脑中关于数的结构要做重大调整（其实是一次知识的顺应过程），而负数相对于以前的数，对学生来说显得更抽象，因此，这个概念并不是一下就能建立的．为了接受这个新的数，就必须对原有的数的结构进行整理．负数的产生主要是因为原有的数不够用了(不能正确简洁地表示数量)，书本的例子或图片中出现的负数就是让学生去感受和体验这一点．使学生接受生活生产实际中确实存在着两种相反意义的量是本课的教学难点，所以在教学中可以多举几个这方面的例子，并且所举的例子又应该符合学生的年龄和思维特点．当学生接受了这个事实后，引入负数(为了区分这两种相反意义的量)就是顺理成章的事了．这个教学设计突出了数学与实际生活的紧密联系，使学生体会到数学的应用价值，体现了学生自主学习、合作交流的教学理念，书本中的图片和例子都是生活生产中常见的事实，学生容易接受，所以应该让学生自己看书、学习，并且鼓励学生讨论交流，教师作适当引导就可以了．第2课时教学内容1.1 正数和负数．教学目标1．通过对数“0”的意义的探讨，进一步理解正数和负数的概念．2．利用正负数正确表示相反意义的量(规定了指定方向变化的量)．3．进一步体验正负数在生产生活实际中的广泛应用，提高解决实际问题的能力，激发学习数学的兴趣．教学重点5 / 8正确理解和表示向指定方向变化的量．教学难点深化对正负数概念的理解．教学过程一、知识回顾深化理解回顾：上一节课我们知道了在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量，为了区分这两种量，我们用正数表示其中一种意义的量，那么另一种意义的量就用负数来表示．这就是说：数的X围扩大了(数有正数和负数之分)．那么，有没有一种既不是正数又不是负数的数呢？问题1：有没有一种既不是正数又不是负数的数呢？学生思考并讨论．(数0既不是正数又不是负数，是正数和负数的分界，是基准．这个道理学生并不容易理解，可视学生的讨论情况作些启发和引导，下面的例子供参考．)例如：在温度的表示中，零上温度和零下温度是两种不同意义的量，通常规定零上温度用正数来表示，零下温度用负数来表示．那么某一天某地的最高温度是零上7℃，最低温度是零下5℃时，就应该表示为＋7℃和－5℃，这里＋7℃和－5℃就分别称为正数和负数．那么当温度是零度时，我们应该怎样表示呢？(表示为0℃)，它是正数还是负数呢？由于零度既不是零上温度也不是零下温度，所以，0既不是正数也不是负数。
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结论： 用正负数表示相反意义的量 是人为规定的，收入可以用 负来表示，支出就用正来表 示，但习惯上向东、零上、 收入、买进、升高等量用正 来表示，与它们相反意义的 量用负来表示．
1、在知识竞赛中，如果用+10分表示加 10分，那么扣20分表示为 －20分 ； 2、某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆 时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转 了12圈表示为 －12圈 ； 3、在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓 球超出标准质量0.02克记为+0.02克，那 么－0.02克表示 少于标准质量0.02克 ； 4、某仓库运出面粉7.5吨记为－7.5吨， 那么3.8吨表示 运进面粉3.8吨 ．
请你结合题目画出示意图，并结合图形说出 为什么？
小结： 1、具有相反意义的量；
2、用正负数表示相反意义的量； 3、正负数的意义．
不用负数，说明下面一些话的意义：
向北走-100米； 气温下降-500C； 成本增加-10‰； 小王今天支出-50元； 运进-5000克大米。
练习2:
1．北京一月份的日平均气温大约是零下3℃， 用负数表示这个温度． －3 ℃ 2．如果-50元表示支出50元，那么+200元表示 什么？
收入200元
3．河道中的水位比正常水位低0.2米记作－ 0.2 米，那么比正常水位高0.1米记作什么？ 0.1米 4.一物体可以左右移动，设向右为正，问： (1)向左移动12米应记作什么？(2)“记作8米”表 明什么？ (1)－12米，(2)向右移动8米
错
（5）零没有符号,所以它是正数． 错
把下列各数填入相应的大括号内： （我们把所有正数组成的集合叫做正 数集合；把所有的负数组成的集合叫 负数集合） 1 22 6， 1 ， .8， 0， 4， 6.2， ， 3.8 3 2 7
正数集合 ： 负数集合 :
… …
思 考
题
？… …
一潜水艇所在高度为-50m，一条鲨鱼在艇上方 10m处，鲨鱼所在的高度是多少？ 甲地海拔高度30m，乙地海拔高度20m，丙 地 海拔高度是-10m。问哪个地方最高，哪个地方 最低？最高的地方比最低的地方高多少？
到 来
迎
欢
学 数
世界
授课：费丽梅
86690225
学哪些 内容
1.代数（数与代数） 2.几何（空间与图形） 3.概率与统计
• 课前准备:（1）教材 （2）练习本（16开本） • 改错本（16开本） • 作业卷——按顺序排好、装订 • 大练习卷——按顺序排好、装订 • 红笔、直尺、橡皮
公元前 3000年 前的埃 及人用 绳子记 录土地 面积和 收获的 谷物。
3、正数与负数 1 像10、3、1.2、500、100 、 这 2 样的数叫做正数，前面有时也可以加 上“＋”号； 像－5、－2、－0.7、－237、 －20这样的数, 叫做负数. 0既不是正数，也不是负数．
说出下列各数，哪些是正数，哪些 是负数？
7 4 25 7, 9.25, , 301, ,31.25, , 3.5. 10 27 108
填空： ①如果气温上升100 0C，记作100 0C， 那么下降50 0C记作 －50 ℃； ②高出正常水位0.5米记作0.5米，则低 于正常水位0.3米记作－0.3米 ，正常水 位记作 0米 . －2000 ③负债2000元，可以说成拥有 元.
快速抢答
判断正误：
（1）一个数不是正数就是负数。 错 错 （2）所有的自然数都是正数。 （3）零既是正数又是负数。 错 （4）温度0℃就是没有温度 ．
公元前2000年 美索布达米亚 人用泥板记数 这块泥板上的 楔形文字表示 的是25。
最古老 的计算 具----算 筹。
பைடு நூலகம்
中国人发明的算盘
第二章 有理数
1、具有相反意义的量 问题： (1)汽车向东行驶3千米和向西行驶2千 有什么共同 米；
的特点？
(2)温度是零上10℃和零下5℃； (3)收入500元和支出237元； (4)水位升高1.2米和下降0.7米； (5)买进100辆自行车和卖出20辆自行 车。
2.用正数和负数表示具有相反意义的量 例1 在天气预报图中，零上5℃用 ＋5℃来表示，零下5℃用 -5℃ 来表示。
练习：
• (1)向东行驶3千米表示为＋3千米，向西 行驶2千米表示为 -2千米 ； • (2) 收入500元表示为＋500元，支出237 元表示为 -237元 ； • (3) 水位升高1.2米表示为＋1.2米，下降 0.7米表示为 -0.7米 ； • (4) 买进100辆自行车表示为＋100辆，卖 出20辆自行车表示为 -20辆 。