2011迎春杯五年级初赛详解

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运数” ；但 8918（数字“8”重复） 、990（数字“9”重复）都不是“幸运数” ．最大“幸 此时乙每小时比甲快 7.5 ，则甲的速度降低了 2.5 7.5 10 千米/时． 8 60
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【解析】此题为填写迷你的锯齿形数独；
（1）先填出所有的 5；其次填出所有的 6，再填出所有的 4；如图：a、b、c 处填 5，d、e 填 6，f、g、 h 和 B 填 4；
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（2）i 填 1，j 填 1，k 填 1，C 填 1，D 填 3，A 填 2
所以 ABCD 2413
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x 2(2 x 24) ，解得 x 16 ．则原有 16 32 48 人．
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【答案】22
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如果 a※15 16. 5. 规定 1※2 0.1 0.2 0.3 ，2※3 .2 .3 .4 .9 ， 5※4 .5 .6 .7 .8 2.6 ． 5， 那么 a 等于_________． 【答案】4 【专题】计算 【解析】找规律得 a※ 15
如果首位为 8，则幸运数有 87165、8624、85321、84、8352、8264、8176，最大为 87165； 如果首位为 7，则幸运数有 76154、75231、74312、7341、7253、7165，最大为 76154； 如果首位为 1~6， 第二位比首位小， 那么后面的数位中会出现比首位大的数， 也就是最多只能出现 1~6 的六位数，而首位肯定比 9 小，所以最大的幸运数是 954132，第二位是 5．
总面积为 2 16 16 512 平方厘米．
12. 如图是一个 6×6 的方格表，将数字 1~6 填入空白方格中，使得每
一行、 每一列数字 1~6 都只恰好出现一次， 方格表还被粗线划分成 了 6 块区域， 每个区域数字 1~6 也恰好都只出现一次， 那么最下面 一行的前 4 个数字组成的四位数 ABCD 是_________． 【答案】2413 【专题】数字谜
小长方形（含正方形） ，使得每个长方形中恰好有一个字母，且每个字母都 在小长方形角上的方格中．若这六个字母分别等于它所在小长方形的面积， 那么五位数 ABCDE =_________． 【答案】34216 【专题】几何 【解析】6 个小长方形的面积和为 25，要分成 6 个面积大小不同的区域，每个区域的面积都是整数， 而 1 2 3 4 5 6 21 ， 而从图中看出， 面积为 7、 8、 10 的只包含一个字母的长方形是无法组成的，
a2 改红， a2 与 a3 , a4 ……a2011 分别见面； a3 改红， a3 与 a4 , a5……a2011 分别见面；
a2010 改红， a2010 与 a2011 见面．
此时所有人都见了其他人， a1 与 a2011 不需要改变颜色，其他人一共改变了 2011 2 2009 次颜色． 所以最少改变 2009 次．
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1 1 和 ， 设较小的等腰直角三角形为 1 份， 2 4
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则大正方形为 18 份，小正方形为 16 份，则较大正方形的面积是 12 12 8 9=162 平方厘米.
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9. 如图的 5×5 的表格中有 6 个字母，请沿格线将右图分割为 6 个面积不同的
3. 如图的等腰梯形上底长度等于 3，下底长度等于 9，高等于 4．这个等腰梯形的周长等于_________．
【专题】几何
【 解 析 】 直 线 型， 勾 股定 理 ． 图 中 直 角三 角 形的 一 条 直 角 边是
（9 3） 2=3 ，另一条直角边为 4，由勾股定理，得斜边（及等腰梯形
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【解析】如果两人都戴红帽子，则见面都说对方戴红帽子；如果两人都戴蓝色，则见面也都说对方戴
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戴蓝帽子时说假话．他们可以改变帽子的颜色．某一天，他们恰好每两人都见了一次面，并且都说对
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所以只能是 25 1 2 3 4 6 9 ；观察知 9 是 F 的面积，6 是 E 的面积，4 是 B 的面积，3、2、1
当 e 9 时，满足条件.算式如图：
8. 两个正方形如图放置，图中的每个三角形都是等腰直角三角形．若其中较小正方形的边长为 12cm，
那么较大正方形的面积是_________cm 2． 【答案】162
【专题】几何
【解析】对图形分割如下：
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图中有两种等腰直角三角形，上下两个是较小的，其他的是较大的，与中间的正方形作比较，易知较 大的等腰直角三角形是较小的两倍， 且分别是中间正方形的
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2011“数学解题能力展示”读者评选活动 五年级组初赛试题
（测评时间：2010 年 12 月 19 日 8:30—9:30）
一、填空题Ⅰ（每题 8 分，共 40 分） 1. 算式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 的计算结果是_________．
分钟后，甲车降低了速度；再过 5 分钟后，乙车也降低了速度．这时乙车比甲车每小时慢 0.5 千米．又 过了 25 分钟后两车同时到达 B 地．那么甲车速度降低了_________千米每小时． 【答案】10 【专题】应用题 【解析】行程问题．把路程按速度的变化分为三段；最初 10 分钟，甲比乙快；最后 25 分钟，甲比乙 快；因为最后两车同时到达 B 地，则中间 5 分钟，乙比甲快； 则有：甲前 10 分比乙多走的路程+甲最后 25 分钟比乙多走的路程=乙中间 5 分钟比甲多走的路程．
为一个三位数，则 d 1或2 ；而 d 1 时，易得 b 1 ， k 4 ，而 k1m 2 nq0 ， 即 41m 2 9q0 ，不能找到满足条件的 m 和 q；因此 d 2 ，此时 k1m nq0 ，则
k n 9 ， m 0 ， abc 910 2 455 ； 455 e f 0 gh ，对 e 进行枚举，得到
分别是 A、C、D 的面积.所以 ABCDE 34216 .
10. 一个村庄有 2011 个小矮人， 他们中的每个人不是戴红帽子就是戴蓝帽子． 小矮人戴红帽子时说真话，
方戴蓝帽子．这一天他们总共最少改变了_________次帽子的颜色． 【答案】2009 【专题】组合
红帽 子；只有 戴不同颜色帽 子的两人 见面，才都说 对方戴了 蓝帽子；此时 可以知道 ，只改 变
【答案】190 【专题】计算 【解析】 原式=2 12+30+56+90 190 ．
2. 十二月份共有 31 天，如果某年 12 月 1 日是星期一，那么该年 12 月 19 日是星期_________．
(星期一至星期日用数字 1 至 7 表示) 【答案】五 【专题】应用题
【解析】周期问题．从 12 月 1 日到 12 月 19 日共有 19 天．19 7=2……5 ，为一个周期的第 5 天，周 期第一天是周一，则周期第五天为周五．
的走法． 【答案】6 【专题】计数
【解析】几何计数．标上字母如图 所示，从 A 走一步可以到 C、 F、D；如果从 C 走，则有
A→C→E→D→Q→F→H→B 和 A→C→H→F→Q→D→E→B
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种走法；同样的，从 F、D 点走也分别有 2 种，根据加法原理，共有 2 2 2 6 种走法．
【答案】48 【专题】应用题
的腰长）为 5．则梯形的周长为 3 9 5 5 22 ．
4. 某乐团女生人数是男生人数的 2 倍，若调走 24 名女生，那么男生人数是女生人数的 2 倍．该乐团原
有男女学生一共_________人．
【解析】和差倍问题．此题用方程解也很快．设男生人数为“1”份，则原来女生为“2”份，那么调 走女生后， 女生人数变为 “0.5” 份， 则 “1.5” 份对应 24 名女生， “1” 份=16 名女生． 原来共有 16 3 48 人．方程解法：设原有男生 x 名，则有女生 2x 名．
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A B C D
(a 1 a a 1 a 2)(14 a 17 a)
(4a 2)(31 2a)
2(2a 1)(31 2a)
，
由
于
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13. 甲、乙两车同时从 A 地出发开往 B 地．出发的时候，甲车的速度比乙车的速度每小时快 2.5 千米．10
2011 3 2008 次，是不可能的，因为此时至少有 3 人从未改变颜色，而这 3 人中必有 2 人同色，这
两人不会都说对方戴蓝帽子；与条件矛盾；因此至少要该百年 2009 次，而改变 2009 次的情况是可能 存在的：
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……
设这 2011 个人为 a1 , a2 , a3……a2011 ， 开始时 a1 戴红，a2 , a3……a2011 戴蓝，a1 与 a2 , a3……a2011 分别见面；
a a 1 a 2 a 14 …… 10 10 10 10
（等差数列求和公式）

(a a 14) 15 2 10 (a 7) 3 2
二、填空题Ⅱ（每题 10 分，共 50 分）
6. 如图，从正方体的顶点 A 沿正方体的棱到顶点 B，每个顶点恰好经过一次，一共有_________种不同
a 1 、 a 1 、 a 2 ，B 的长 14 a ，E 的长为 14 a 3 17 a ；则大长方形的面积用 a 来表示为