2017年秋季学期新版新人教版八年级数学上学期11.2.1、三角形的内角学案12
人教版八年级数学上册11.2.1.1《三角形的内角》教学设计
人教版八年级数学上册11.2.1.1《三角形的内角》教学设计一. 教材分析《三角形的内角》是人教版八年级数学上册第11.2.1.1节的内容，本节课主要让学生了解三角形的内角和定理，即三角形的三个内角之和等于180度。
学生通过本节课的学习，能够掌握三角形的内角和定理，并为后续学习三角形分类、三角函数等知识打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了多边形的概念和性质，对多边形的内角和有一定的了解。
但部分学生可能对多边形的内角和与三角形的内角和之间的关系理解不透彻。
此外，学生在学习过程中可能对一些概念和定理的证明过程感到困惑，需要教师在教学中进行引导和解释。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握三角形的内角和定理，能够运用定理解决相关问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、探究等方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和问题解决能力。
四. 教学重难点1.重点：三角形的内角和定理。
2.难点：三角形的内角和定理的证明过程。
五. 教学方法1.引导发现法：教师引导学生观察、操作、探究，发现三角形的内角和定理。
2.讲解法：教师对三角形的内角和定理进行讲解，解释定理的证明过程。
3.互动讨论法：学生之间进行合作交流，共同解决问题。
六. 教学准备1.教学课件：制作三角形的内角和定理的课件，包括图片、动画、例题等。
2.教学道具：准备一些三角形模型，用于学生观察和操作。
3.练习题：准备一些有关三角形的内角和定理的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾多边形的内角和，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师利用课件展示三角形的内角和定理，让学生初步了解定理的内容。
3.操练（10分钟）教师引导学生观察三角形模型，让学生亲自动手测量三角形的内角，验证内角和定理。
4.巩固（10分钟）教师通过讲解和举例，让学生深入理解三角形的内角和定理，并解答学生的疑问。
人教版数学八年级上册11.2.1.1三角形的内角教案
人教版八年级上册11.2.1《三角形的内角》教学设计一、教材分析（一）教材的地位和作用《三角形的内角》内容选自人教版九年义务教育八年级上册第十一章第二节第一课时. “三角形的内角和等于180°”是三角形的一个重要性质，它从“角”的角度刻画了三角形的特征，也是进一步学习《多边形内角和》及其它几何知识的基础. 三角形内角和定理的证明以平行线的相关知识为基础，通过剪图、拼图来获得添加辅助线的思路和方法，为后继的学习奠定了基础，这种探究也体现了由实验几何到论证几何的研究过程！（二）教学目标基于对教材以上的认识及课程标准的要求，我拟定本节课的教学目标为：1.知识与技能：探索并证明三角形内角和定理；能运用三角形内角和定理解决简单问题.2. 过程与方法：通过拼图实践、合作探索、交流，培养学生的逻辑推理、大胆猜想、动手实践等能力.3．情感、态度与价值观：在良好的师生关系下，建立轻松的学习氛围，使学生乐于学，在数学活动中获得成功的体验，增强自信心，在合作学习中增强集体责任感.（三）教学重难点：1．重点：探索并证明三角形内角和定理，体会证明的必要性.2．难点：如何添加辅助线证明三角形内角和定理.二、学情分析处于这个年龄段的学生有能力自己动手，并乐于尝试、探索、思考、交流与合作，同时具有一定的分析、归纳、总结能力，渴望体验成功的喜悦. 因而老师有必要给学生充分的空间，同时注意问题的开放性与可扩展性.基于以上情况，我确立了本节课的教法和学法：三、教法、学法（一）教法基于本节课的特点和八年级学生的心理特征，我采用了“自学-议论-引导”的模式展开教学. 本节课采用多媒体辅助教学，提高课堂效率.（二）学法学生通过拼图初步得出证明思路，小组内讨论，寻求采用多种方法来证明三角形内角和定理，通过基础练习、提高练习和拓展练习发掘不同层次学生的不同能力，从而达到发展学生思维能力和自学能力的目的，发掘学生的创新精神.四、教学准备每个学生准备一个纸质三角形和剪刀.五、教学过程设计1. 探索并证明三角形内角和定理问题1 用课件展示一副三角板，计算出它们的内角和都是180°，那所有的三角形内角和都是180°吗？为什么？师生活动：学生回答，是的. 已预习的学生会模糊说出证明的方法，但绝大部分学生会说通过测量角度或老师告诉的.追问1：通过测量若干个三角形的内角和就能说明全部吗？测量时没有误差吗？师生活动：学生回答---不能，并且会存在误差.追问2：到了初中，我们还能仅靠猜测就轻易得出结论吗？我们如何能得出“所有的三角形的三个内角的和都等于180°”这个结论呢？师生活动：学生拿出准备好的三角形，通过剪图、拼图或折叠的方法有了初步的思路. 接着由小组讨论交流，小组代表汇报交流结果，最后达成共识，大部分小组能得到如下两个模型.设计意图：创设情境，引起学生注意，调动学生学习的积极性，激发学生的学习兴趣，导入新课. 接着从丰富的拼图活动中发展学生思维的灵活性，创造性，从活动中获得成功的体验，增强自信心，通过小组合作培养学生合作、交流能力。
人教版八年级数学上册第十一章三角形11.2.1三角形的内角(教案)
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《三角形的内角》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算三角形内角的情况？”比如，在拼图、建筑设计中，我们常常需要知道三角形的内角大小。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索三角形内角的奥秘。
-举例：利用内角平分线将三角形内角分为两个相等的角，并解决相关证明问题。
2.教学难点
-理解三角形的内角和定理的证明过程：对于部分学生来说，理解几何证明过程具有一定的难度。
-突破方法：采用直观演示、分步讲解等方法，帮助学生逐步理解证明过程。
-内角与外角关系的应用：将内角与外角的关系应用于解决具体问题时，学生可能难以灵活运用。
-举例：通过折叠、拼接三角形纸片，让学生直观感受内角和为180°。
-内角与外角的关系：掌握三角形内角与外角的性质，以及外角等于不相邻两个内角的和。
-举例：通过绘制不同类型的三角形，让学生观察并验证内角与外角的关系。
-内角平分线的性质与判定：理解内角平分线的定义，掌握内角平分线的性质，并能运用这些性质解决相关问题。
在理论介绍环节，我尽量使用了简单明了的语言来解释三角形内角和的概念，并通过案例进行分析。但我也注意到，对于一些学生来说，内角和定理的证明过程仍然是一个挑战。这让我意识到，可能需要设计更多的直观演示和逐步引导，来帮助学生更好地理解几何证明的逻辑。
实践活动环节中，分组讨论和实验操作让学生们动手动脑，主动探索三角形内角的性质。但从学生的反馈来看，部分小组在讨论时可能还是过于依赖老师的引导，独立思考和解决问题的能力有待提高。在未来的教学中，我需要更多地鼓励学生自主探索，培养他们的独立思考能力。
人教版数学八年级上册11.2.1：三角形的内角-教案设计
三角形的内角【教学目标】1．探索并证明三角形内角和定理，能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题。
2．理解三角形内角和的探索，其本质就是想办法把三个内角拼在同一处，使得它们构成一个平角，借助于拼合的方法来引出作平行线的方法。
3．通过测量、剪拼、猜想、推理等数学活动，探索三角形的内角和，会多角度寻求解决问题的途径，发现操作实验的局限性，感受推理证明的必要性，发展合情推理能力和语言表达能力。
【教学重难点】1．探索并证明三角形内角和定理，体会证明的必要性。
2．如何添加辅助线证明三角形内角和定理。
【教学过程】一、创设情境，引入新课。
问题1：动画中三个兄弟都是什么图形？（三角形）它们分别叫什么名字。
（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）问题2：它们按什么进行分类？（按内角的大小来分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）问题3：它们在争吵什么？（内角和）什么是内角和？你们怎么理解？（内角和就是三个内角的和）问题4：你认为谁的内角和最大？为什么？（一样大，因为三角形的内角和都是180度）今天我们进一步来研究三角形的三个内角，看看它们的内角和为什么是180°。
（书课题）设计意图：问题是思维的出发点，教师从学生实际出发，为学生创设丰富的问题情境，自然引入新课，激发了学生学习兴趣和求知欲望。
二、探索并证明三角形内角和定理。
教师：在小学时，同学们就学过三角形的内角和为180°，那是不是所有的三角形的内角和都是180°呢？你们还记得这个结论是用什么方法得到的吗？学生活动：学生思考后举手回答。
教师活动：下面老师把我们小学研究过的方法做成一个微视频，我们大家一起来回顾一下。
大家观看的时候一定要想想哪种方法更能准确的得到三角形的内角和为180°呢？师生活动：通过回顾同学们小学研究过的度量、剪拼或折拼的方法验证三角形三个内角和等于180°，但同学们明确地感受到了这些方法的弊端，度量法存在误差现象，几何画板度量的结论只适用于所有三角形中有限的几个，而形状不同的三角形有无数多个，画板是不能逐一验证的，而剪拼和折拼法明显不能保证拼后的一定是平角，只是感官上看上去是平角而已，这些方法都没有说服力。
人教版八年级数学上册11.2.1三角形的内角教学设计
设计一些简单的计算题和应用题，让学生运用内角和定理解决问题。
（2）拓展提升：
设计一些综合性的几何证明题，让学生运用内角和定理进行推理和论证。
4.总结反思，评价反馈
在课堂结束前，教师引导学生对所学知识进行总结，并组织学生进行自评、互评，教师给予评价反馈，帮助学生找到自己的不足，提高学习效果。
在教学过程中，教师应以学生为主体，关注学生的个体差异，因材施教，充分调动学生的积极性、主动性和创造性。同时，注重培养学生的动手操作能力、逻辑思维能力和合作交流能力，使学生在掌握知识的同时，提高综合素养。
二、学情分析
八年级的学生已经在之前的数学学习中，掌握了基本的几何图形知识，具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力。在此基础上，他们对三角形的概念和性质有了初步的了解，但可能对三角形内角的系统学习还不够深入。因此，在本章节的教学中，教师需要关注以下几点：
3.学生在合作交流中，对问题解决的策略和方法。
（三）教学设想
1.创设情境，导入新课
通过生活中的实例，如三角形的警示标志、建筑设计中的三角形结构等，引出三角形内角的概念，激发学生的学习兴趣。
2.自主探究，合作交流
教师提出问题，引导学生通过自主探究、小组合作交流，发现三角形内角的性质和内角和定理。在此过程中，教师给予适当的引导和提示，帮助学生突破难点。
b.已知三角形的两边和一个内角，求第三边和另一个内角。
2.提高拓展题：
（1）运用内角和定理，证明以下结论：
a.等腰三角形的底角相等。
b.在一个三角形中，最长边所对的角最大。
（2）设计一个实际情境，运用三角形内角和定理解决问题，并写出解题过程。
3.创新实践题：
（1）利用三角形内角和定理，为学校设计一个美观、实用的警示标志。
人教版八年级上册11.2.1三角形的内角课程设计
人教版八年级上册11.2.1三角形的内角课程设计一、教学目标1.知识目标：了解三角形的定义和分类、内角性质以及三角形内外接圆的性质。
2.技能目标：能够判断三角形类型，计算和应用三角形内角和、利用三角形内外接圆推导出相应的三角形内角和公式。
3.情感目标：培养学生自主探究和合作学习的能力，激发对数学的兴趣和求知欲。
二、教学准备教师：多媒体课件、黑板、彩色粉笔、复印件。
学生：教材、练习册、笔、作业本。
三、教学流程步骤一：导入通过复习前几节课的内容，巩固学生对三角形的定义和分类、外角性质的掌握，引出本节课的重点，即三角形的内角性质。
步骤二：讲授1.手绘不同形状的三角形，引导学生对三角形内角和进行探究，引出三角形内角和公式的推导过程。
2.利用多媒体课件和黑板，通过图形演示，让学生了解三角形内角和公式的应用和计算方法。
3.引导学生分析三角形内角和与三角形的类型之间的联系，举例说明含两种以上分类条件的三角形如何计算内角和。
步骤三：练习1.让学生进行板书演示，通过讲解、讨论、答疑等方式，巩固学生对三角形内角和的计算方法。
2.引导学生思考，分析题目中的关键词和信息，学会运用三角形内角和公式解决不同类型的问题。
步骤四：拓展1.通过多媒体课件和黑板，讲解三角形内外接圆的性质，引导学生理解利用三角形内外接圆推导出相应的三角形内角和公式的方法。
2.引导学生在课后进行练习和巩固，使学生更加熟练掌握三角形内角和公式及其应用。
步骤五：总结通过课堂小结，强化学生对课堂内容的掌握和理解。
激励学生自主探究和总结知识点，在课后关注思考，用于今后数学学习的积累和运用。
四、教学反思通过本节课的教学，学生对三角形内角和及三角形内外接圆的性质有了更深层次的了解和掌握。
在教学中采用了多种教学方式，如图形演示、板书、讲解、讨论、答疑等，充分调动了学生的思维和参与。
同时，本节课教学以培养学生自主探究和合作学习的能力为目标，加强了学生对数学学习的主动性和参与度，有助于学生的全面发展和价值观的塑造。
11.2.1 三角形的内角 第一节 教学设计 人教版数学八年级上册
师：你做得真棒。
用两种剪拼的方法验证了三角形的内角和是180°。
现在想一想，还可以用几何的方法来验证吗？利用我们现阶段学习的哪个知识可以帮助你来完成验证呢？生1：在第一个拼图中，∠B和∠C分别拼在∠A的左右，三个角合起来形成一个平角，这时，出现一条过点A的直线l，移动后的∠B和∠C各有一条边的直线也在l上。
我发现，根据内错角相等可知，直线l与边BC是平行的，三个角合起来形成了一个平角。
通过拼图，可以证明出：∠B+∠BAC+∠C=180°。
在这个拼合过程中，我得到了启发，过∆ABC的顶点A作直线l平行于∆ABC的边BC，再根据平行线的性质与平角的定义就能证明“三角形的内角和等于180°。
师：你联系现阶段学习过的知识想到了如何证明“三角形的内角和等于180°”。
真得很不错。
现在，我们把这个结论用几何语言表示出来，并证明它。
已知：∆ABC。
求证：∠A+∠B+∠C=180°通过刚才第一种的剪拼，我们知道了∠2=∠4，∠3=∠5，∠1、∠4和∠5形成了一条过点A的直线l，在证明过程中，需要添加这条直线l,使它与BC边平行。
像这样，在原来的图形上添加的线叫做辅助线。
在平面几何辅助线通常画为虚线。
现在写一个具体的证明过程吧。
证明：如图，过点A作直线l，使l//BC.∵l//BC∴∠2=∠4（两直线平行，内错角相等）。
同时∠3=∠5∵∠1，∠4，∠5组成平角，∴∠1+∠4+∠5=180°（平角定义）∴∠1+∠2+∠3=180°（等量代换）这样就可以证明出：任意一个三角形的内角和都等于180°。
这也是三角形内角和定理：即三角形三个内角的和等于180°。
请同学们用第二种剪拼的方法证明三角形内角和等于180°。
你学会了吗？三、拓展练习，巩固提升现在，你可以根据三角形内角和定理，解决一下这个问题吗？如图，在∆ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是∆ABC的角平分线。
八年级数学上册 11_2_1 三角形的内角导学案1新人教版
11.2与三角形有关的角
11.2.1三角形的内角(1)
学习目标：
(1)掌握三角形内角和的推理过程
(2)会利用三角形的内角和定理来解决实际问题
学习重点：三角形内角和定理
学习难点：三角形内角和定理的推理过程和应用
学习过程：
一、自主学习
问题一：试一试，下面的练习，你还会做吗？
如图1(1),已知：直线上有一点A，过点A作射线AM、AN；
1、若zDAM=30°,zEAN=70°,贝贬1等于度。
2、若在AM上任取一点B,过点B作BCIIDE交AN于点C如图1(2),
则：(1)z2等于度，根据：
(2)/3等于度，根据：
(3)/1+/2+/3等于度。
二、合作交流探究与展示：
图2
问题二：任剪一个三角形，按下列要求进行实验
(1)先剪下/B和/C(如图2),然后把它们与/A
拼合在一起，就得到一个平角．有多少种不同的拼合
方法？请你把这些不同的方法分别拼出来；这个实验说明什么？你会证明吗？
实验说明：
A
…/1=/2=/3=
(5)应用举例
如图3，C岛在A岛的北偏东50度方向，B岛在A岛的北偏东80度方向，C岛在
B岛的北偏西40度方向，从C岛看A、B两岛的视角/ACB是多少度？
三、当堂检测：
其中zA=150度,zB=zD=40度，求zC的度数。
5、如图，AD丄BC,z1=z2,zC=65°,求/BAC的度数。
第5题
7、如图，ABllCD,zA=40°,zD=45°,求d和z2;
8、如图ABllCD,zA=45°,zC=zE，求zC;。
人教版数学八年级上册112.1三角形的内角教学设计
教师针对学生在测量、计算和分类过程中可能出现的困难，给予方法指导。如：如何准确测量内角度数？如何根据已知角度推算未知角度？如何判断三角形的类型？通过指导，帮助学生拓展思维，提高解决问题的能力。
5.课堂小结，总结提升
在课堂结束时，教师引导学生回顾本节课所学内容，总结内角和定理及其应用。同时，鼓励学生分享学习心得，提高学生的自我反思能力。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，培养学生的几何思维能力和解决问题的能力，特布置以下作业：
1.完成课本112页练习题1、2、3，运用三角形的内角和定理计算未知角度，并判断三角形的类型。
2.选取一道实际问题，运用三角形的内角和定理解决问题，将解题过程和答案写在作业本上。
3.结合生活实际，找出三个不同类型的三角形物体，测量并记录它们的内角度数，分析它们的特点。
1.教师出示一组练习题，要求学生运用内角和定理解决问题。
a.计算给定三角形的未知角度；
b.根据三角形的内角度数，判断三角形的类型；
c.设计一道实际问题，运用内角和定理解决。
2.学生独立完成练习题，教师巡回指导，解答学生的疑问。
3.教师选取部分学生的解答进行展示和点评，引导学生互相学习、交流。
（五）总结归纳，500字
（二）讲授新知，500字
1.教师引导学生通过量角器测量三角形的内角度数，并记录在表格中。
2.学生观察表格，发现三角形的内角和总是180°。
3.教师给出三角形的内角和定理：三角形的三个内角的度数和为180°。
4.教师讲解内角和定理的证明过程，引导学生理解并掌握定理。
5.教师举例说明内角和定理在实际问题中的应用，如计算未知角度等。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
数学人教版八年级上册“11.2.1三角形的内角 ”教学设计
《11.2.1三角形的内角》教学设计一、教学内容分析本节课是新人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级下册“11.2.1三角形的内角”．本节课的主要内容是探索、证明和运用与三角形的角有关的结论（三角形三个内角的和等于180°）．三角形内角和定理是“空间与图形”中的一个很重要的定理。
（1）它为以后学习多边形内角和定理奠定基础。
（2）实际生活、生产中有广泛的应用。
（3）是求角度的有力工具（有时非它不可）。
对于三角形内角和定理“三角形三个内角的和等于180°”这个结论，学生在前两个学段已经知道，但这个结论在当时是通过实验得出的．本节要用平行线的性质与平角的定义证明．通过逻辑推理证明这个结论的成立，可以丰富和加深学生对三角形的认识．另一方面，这些内容是以后学习各种特殊三角形（如等腰三角形、直角三角形）的基础，也是研究其他图形的基础知识．三角形内角和定理的证明过程为学生建立数学思想方法和逻辑推理能力提供一个发展提高平台，其论证过程总体体现为化归思想。
学过之后，这种思想方法可以类比运用到其它问题的探索与解决过程之中，其说理过程将成为“普通语言向符号语言转化”的可能，这一可能将随时间的推移与知识的积攒成为现实。
在证明过程中，学生从中学到的不仅仅是知识、方法及数学逻辑，他们克服困难的勇气及对问题的好奇心和互相评价，学习方式的选择等等方面都将大有收获，说明了本节教材内容对学生非智力因素的影响还是非常大的。
基于学生在前两个学段已做过实验，知道“三角形内角和等于180°”这个结论．本节众实验入手，一方面可以激发学生的兴趣，另一方面可以使学生众实验得出证明这和结论正确的方法。
教学中，要注意引导学生把实验结果抽象为数学语言，并从中得出辅助线的添加方法．这是学生首次接触辅助线，难度转大，教学时务必认真、细致地引导．而学生对理解辅助线的做法有一定的困难，所以教学中给学生提供充分从事数学活动的机会，让学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法．二、教学目标分析1.了解三角形的内角，会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180°，并能利用三角形内角和定理进行角度的计算．2.了解辅助线的作用，能准确、规范地利用辅助线进行证明．3.规范学生的推理过程，能够独立完成简单的证明过程．4.在交流和探究中，培养学生合作能力和动手能力，通过动手实践，互相交流，使学生在探究的过程中，提高与他人交流合作的意识，提高学生的动手实践的能力和探究精神．三、学生学情问题分析1.学生已经在小学和七年级的时候接触过三角形内角和定理，并且进行了猜想与验证及口头说理过程。
11.2.1三角形内角教案 人教版八年级上册数学
2、使学生能规范地证明三角形内角和定理。
二、教学难点：使学生能规范地证明三角形内角和定理。
三、关 键：充分利用平行来构建平角。
四、过 程：（一）、提出问题：在小学我们就已经知道三角形的内角和是180°，但那只是通过测量的方法得到的。
现在，我们可否利用所学的几何知识来证明这个结论呢？（二）、探索新知：1、请仔细分析以下两条，然后看谁能完成三角形内角和定理和证明：（1）、证明三角形的内角和是180°的关键在于这个180°怎么获得？提到180°我们自然会想到：①、 角的度数是180°②、当两条被截线 时，同旁内角的和是180°（2）、下图中就存在着一个现成的180°角，就是∠ 。
而∠BAC 就在这个180°角的内部，在∠BAC 的左右两边还各有一个角即：∠1和∠2，你可否加上一个恰当的已知条件使得∠B 和∠C 分别等于∠1和∠2。
请补全已知，并试着完成证明。
2、已知：在△ABC 中，EF 经过点A 且 。
求证：∠B+∠C+∠BAC=180°证明：结合教材第72页的图（2）你可否再发现一种证明三角形的内角和是180°的方法？证明：3、你若有其它的方法请整理在练习本上，看哪名同学最聪明，发现的证明方法最多。
总结：三角形的内角和定理：三角形的内角和等于 。
（三）、运用新知：例：C 岛在A 岛的北偏东50°方向上，B 岛在A 岛的北偏东80°方向上，：C 岛在B 岛的北偏西40°方向上，求：从C 岛看A,B 两岛的视角∠ACB 的度数。
（视角指看物体时视线的夹角）分析：首先把题中所涉及的方位角在图中标出来。
然后再考虑A,B 两地的这两个正北方向在位置上有什么特征？答： 。
最后看可否利用已知角转化出和所求角有密切关系的其它角。
B A CE F AC B B A C M N 北 北 东东 1 2（四）思维发散：请同学们注意观察例题中的图形与下面这个我们经常接触的图形是否有一定的内在联系？看谁能类比出一种更为简单的解答方法。
人教版八年级上册11.2.1三角形的内角教学设计
1.教学内容：
-设计不同难度的练习题，包括计算三角形内角度数、证明内角和定理等。
-引导学生独立完成练习题，对有困难的学生给予个别指导。
2.教学方法：
-采用任务驱动法，鼓励学生自主完成练习题，提高解题能力。
-对学生的解答进行点评，指出解题过程中的错误和不足，提供改进方法。
（五）总结归纳
1.教学活动设计：
人教版八年级上册11.2.1三角形的内角教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解三角形的内角和定理，掌握三角形的内角计算方法。
2.能够运用三角形的内角和定理解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.掌握三角形内角与外角的关系，能够灵活运用外角定理解决相关问题。
4.通过对三角形内角的学习，培养学生的几何直观和空间想象能力。
-采用任务驱动法，设计具有挑战性的问题和任务，激发学生的求知欲，提高解决问题的能力。
2.教学过程：
（1）导入：通过一个简单的实际问题，如“如何计算一个三角形的内角度数”，引发学生的思考，为新课的学习做好铺垫。
（2）新课：引导学生通过观察、猜想、验证等步骤，发现并理解三角形的内角和定理。在此基础上，讲解三角形内角与外角的关系。
-对本节课的知识点进行梳理，强调三角形内角和定理的重要性。
-引导学生回顾学习过程，总结自己在解决问题时的成功经验和教训。
2.教学目的：
-帮助学生巩固所学知识，形成知识体系。
-培养学生的自我反思能力，为下一节课的学习做好准备。
五、作业布置
1.基础作业：
-完成课本第11.2.1节的相关练习题，巩固三角形内角和定理的知识。
二、学情分析
八年级的学生已经具备了一定的几何基础，对三角形的性质、分类等基本概念有了一定的了解。在此基础上，学生对三角形的内角和定理的学习将更加深入。然而，学生在解决实际问题时，可能仍存在以下问题：对内角和定理的理解不够深刻，不能灵活运用；在计算内角时，容易忽略角度的整数性质；对几何图形的空间想象能力有待提高。因此，在教学过程中，教师应关注以下几点：1.通过生活实例，引导学生感受三角形内角和定理的实际意义；2.创设问题情境，激发学生的探究欲望，培养学生的几何直观；3.注重引导学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的应用能力；4.针对不同学生的认知水平，设计分层教学，使每个学生都能在课堂上获得成就感。通过以上措施，帮助学生在掌握三角形内角知识的同时，提高几何素养，为后续几何学习打下坚实基础。
八年级数学上册 11.2.1 三角形的内角教案2 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中八年级上册数
11三角形的内角教学过程设计2、量一量：一幅三角板的每个角各是多少度?一个三角板三个内角的和各是多少?3、猜一猜：任意一个三角形的三个内角和都相同吗？它是多少度呢？(动画演示)4、动动手，仔细观察：(1)拼拼看，将任意一个三角形的三个内角拼合在一起会形成什么角。
(2)观察，小组内观察比较，会得出什么结论？5、你能行：你能设计一种方案来说明你的结论吗？即三角形的三个内角之和为180°。
(课件出示两种基本的说理方法) 这样作辅助线，行吗？快试一试！6、你真行：(课件演示)几种常见的验证方法的辅助线作法。
7、定理：三角形的内角和等于1800生：两个直角三板的各个角的度数,一个三角板三个内角的和的度数. (口答)生：猜一猜，说一说。
师：用几何画板演示，三角形变化，而三个内角和始终保持不变。
生：将事先准备好的三角形的三个角拼合在一起，并观察思考，可能得出什么结论。
师：指导拼合形成平角。
生：分组交流与研讨，并抽一名学生说一说本组的方法。
师：深入参与活动、指导、倾听学生交流，引导多种方法说明。
师：在测量、拼图等感性活动的基础上，引导学生利用添加辅助线。
师：“感性需理性说明，得出结论要有根据”的科学态度。
增强学生的感性认识。
用信息技术初步检测验证。
进一步增强感性认识，动手操作、实验说明，以引起学生思考理论说明。
培养学生合作学习，降低知识学习难度，培养多元化思维，让学生体验数学活动充满探索。
【初中数学】部编本新人教版八年级上册数学11.2.1 三角形的内角学案
11.2 与三角形有关的角11.2.1 三角形的内角学习目标：⒈经历实验活动的过程，掌握三角形的内角和定理，初步掌握添加辅助线的方法.⒉能应用三角形内角和定理.学习重点：三角形内角和定理以及定理的应用.学习难点：三角形内角和定理的推理过程教学过程：一、操作探究1.实验：用折纸的方法探究三角形内角和的证明思路：同学们动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，你有哪些方法？你发现了什么？⒉证明：试以你所发现的方法谈谈是如何说明三角形的内角和等于180°的？如图⑴已知：△ABC, 求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°.证明：延长BC到D,过点C作CE∥BC .∵CE∥BC (已知)∴∠2＝（）∠1＝（）又∵∠1＋∠2＋＝180°（）∴∠A＋∠B＋＝180°（）⒊三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°二、三角形内角和定理的应用:⒈利用三角形内角和定理来直接计算角度.⑴△ABC中，若①若∠A＝50°，∠B＝70°，则∠C＝；②若∠A＝30°，∠B∶∠C＝3∶2，则∠B＝；⑵在直角三角形中，两锐角之差为20°，则这两个锐角的度数分别为 .⑶在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则∠A＝，∠B＝，∠C＝ .⑷如图⑵，在△ABC中∠C＝90°CD⊥AB，∠B＝50°.则∠DCA＝ .⑸△ABC中，∠B＝40°，∠C＝60°,AD平分∠BAC，则∠DAC＝ .2.如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，求∠ACB.三、课堂练习课本练习四、课堂小结：180 ︒−−−−−−−−→−−−−−−→−−−−−−→三角形的内角和等于三角形内角和定理计算角度角形内角和的证明思路添加辅助线的方法判定三角形的形状实验证明应用解决实际问题五、当堂清⑴下列说法正确的是 （ ）A 、三角形的内角中最多只有一个锐角B 、三角形的内角中最多只有两个锐内角C 、三角形的内角中最多有一个直角D 、三角形的内角都大于60°⑵△ABC 中，已知∠A ∶∠B ∶∠C ＝2∶3∶5，则△ABC 是 （ ）A 、锐角三角形B 、直角三角形C 、钝角三角形D 、不能确定⑶下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是 （ ）A 、∠A ＋∠B ＝∠C B 、∠A ＋∠B ＝90°C 、∠A －∠B ＝∠CD 、∠A ＝2∠B ＝5∠C⑷已知△ABC 中，∠A ＝2﹙∠B ＋∠C ﹚，则∠A 的度数为 （ ）A 、100°B 、 120°C 、140°D 、160°⑸如图⑷，在△ABC 中，∠B ，∠C 的平分线交于点O ，若∠BOC ＝132°，求∠A 的度数。
新人教版八年级数学上册11.2.1三角形的内角(2)导学案
新人教版八年级数学上册11.2.1三角形的内角（2）导学案【教学目标】1．掌握直角三角形两锐角互余。
2．会用直角三角形两锐角互余解决一些简单的实际问题．【教学重点】直角三角形两锐角互余。
【教学难点】灵活应用直角三角形两锐角互余解决一些简单的实际问题【教学过程】个案（师）或纠错（生）活动一直角三角形两锐角的关系。
1.什么叫直角三角形？2. 直角三角形的符号是，如图直角三角形记作3.直角三角形两锐角已知：R t△ABC中，∠C=90°求证：∠A + ∠B = 90°证明：∵∠A + ∠B+∠C=180 ( )∠C=90°( )∴活动二直角三角形的两锐角关系的应用。
1.在R t△ABC中， C=90°，∠A=30°，∠B=2如图，∠ =3.如图，从A处观测C处时仰角∠CAD=30°，从B处观测C处时仰角∠CBD=45°．从C处观测A，B两处时视角∠ACB是多少？个案（师）或纠错（生）4.如图，∠ACB =90°,CD⊥AB, 垂足为D,(1) ∠A与∠B有什么关系？为什么？(2)∠A与∠BCD呢？(3)∠B与∠ACD呢？5.如图，∠C =∠D= 90°,AD,BC相交于点E, ∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？活动三两个角互余的三角形是直角三角形已知：在△ABC中，∠A + ∠B = 90°求证：R t△ABC证明：∵∠A+∠B+∠C=180 ( )∠A + ∠B = 90°( )∴活动四两个角互余的三角形是直角三角形的应用1．如图，∠C =90°，∠1=∠B, △ADE是直角三角形吗？个案（师）或纠错（生）为什么？2.如图，AB∥CD,∠BAE=∠DCE =45°求证：△ACE是直角三角形。
人教版八年级数学上册 学案：11.2.1 三角形的内角【精品】
四、课堂小结：
实验 三角角形形内的角内和角的和证等明于思1路80 证明三添角加形辅内助角线和的定方理法应用判定三计角算形角的度形状解决实际问题
五、当堂清
⑴下列说法正确的是 （ ）
A、三角形的内角中最多只有一个锐角 B、三角形的内角中最多只有两个锐内角
六、学习反思
∠C
⑷已知△ABC 中，∠A＝2﹙∠B＋∠C﹚，则∠A 的度数为 （ ）
A、100°
B、 120°
C、140°
D、160°
⑸如图⑷，在△ABC 中，∠B，∠C 的平分线交于点 O，
若∠BOC＝132°，求∠A 的度数。
参考答案：1.C 2.B 3. D 4. B 5. 解：∵∠BOC＝132°， ∴∠OBC＋∠OCB＝180－∠BOC＝48° 又∵∠OBC＝1／2∠ABC，∠OCB＝1／2∠ACB（角平分线的定义） ∴∠ABC＋∠ACB＝96° ∴∠Ａ＝180°－96°＝84°.
C、三角形的内角中最多有一个直角 D、三角形的内角都大于 60°
⑵△ABC 中，已知∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶5，则△ABC 是 （ ）
A、锐角三角形
B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定
⑶下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是 （ ）
A、∠A＋∠B＝∠C B、∠A＋∠B＝90°C、∠A－∠B＝∠C D、∠A＝2∠B＝5
⒉证明：试以你所发现的方法谈谈是如何说明三角形的内角和等于 180°的？
如图⑴ 已知：△ABC, 求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°.
证明：延长 BC 到 D,过点 C 作 CE∥BC .
∵CE∥BC
(已知)
∴∠2＝ （
）
∠1＝ （
）
又∵∠1＋∠2＋ ＝180°（
人教版-数学-八年级上册-11.2.1 三角形的内角 教案
11.2.1 三角形的内角一、教学目标（一）学习目标1.探索并掌握直角三角形的两个锐角互余.2.掌握有两个角互余的三角形是直角三角形.3.掌握与三角形内角有关的计算和证明.（二）学习重点掌握直角三角形的性质与判定以及综合运用.（三）学习难点与三角形内角有关的计算与证明的说理.二、教学设计（一）课前设计1.预习任务直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余.直角三角形的判定：有两个角互余的三角形是直角三角形.2.预习自测（1）在Rt△ABC中，∠C=90o，∠A=40o，则∠B = _______.【知识点】直角三角形的性质【思路点拨】直角三角形的两个锐角互余，知道其中一个锐角，即可求出另一个锐角的度数．【解题过程】解：在Rt△ABC中，∠C=90o，∠B =90o −∠A=50o.【答案】50o（2）在Rt△ABC中，∠C=90o，且∠A=2∠B，则∠A= _______，∠B= _______.【知识点】直角三角形的性质【思路点拨】直角三角形的两个锐角互余，∠A+∠B=90o，已知∠A=2∠B，即可得3∠B=90 o，求出∠B，再求∠A．【解题过程】解：在Rt△ABC中，∠C=90o，则∠A+∠B=90o，∵∠A=2∠B，∴3∠B=90o，∴∠B=30 o，∴∠A=60 o．【答案】60 o，30 o（3）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90o，CD⊥AB，则与∠1互余的角有_______.A【知识点】直角三角形的性质【思路点拨】此题关键是在图中准确找出直角三角形，利用直角三角形的两锐角互余进行判断．【解题过程】解：Rt△ADC中，∠A+∠1=90 o，∵∠ACB=90o.∴∠1+∠BCD=90 o.∴与∠1互余的角有∠A.∠BCD.【答案】∠A.∠BCD（4）在△ABC中，∠C= 2∠A=2∠B，则△ABC是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D.不能确定【知识点】直角三角形的判定【思路点拨】根据三角形的内角和，利用方程求出各内角的度数确定三角形．【解题过程】解：设∠A=∠B=x，则∠C= 2x，由三角形的内角和可得x+x+2x=180 o，解得x=45 o，∴∠C =90 o，故三角形是直角三角形，选B.【答案】B（二）课堂设计1.知识回顾（1）三角形的内角和为.符号语言：在△ABC中，∠A +∠B+∠C= .（2）如何判断一个三角形是直角三角形？2.问题探究探究一直角三角形的性质活动①回顾旧知三角形中已知两个角求第三个角问题1在△ABC中，∠C=90o，∠A=35o，则∠B 的度数是多少？生回答：∠B=180 o −∠C−∠A=180o−90o−35o =55o.问题2 在三角形中，若已知两个角的度数可以利用三角形的内角和为180o，求出第三个角的度数.如果两个角中有一个角为直角，有没有更直接的方法求出第三个角的度数呢？【设计意图】通过对旧知识的复习，回顾运用三角形的内角和求角的度数的方法，为探索直角三角形的两个锐角互余作铺垫.活动②整合旧知探究直角三角形的性质如图，在直角三角形ABC中，∠C=90o，试说明∠A+∠B=90o.B.解：由三角形的内角和为180 o，得∠A +∠B+∠C=180 o，即∠A +∠B + 90o =180 o，所以∠A+∠B=90o结论：直角三角形的两个锐角互余.符号语言：在Rt△ABC中，∠C=90o，∴∠A+∠B=90o.【设计意图】在直角三角形中，已知一个锐角的度数能快速求出另一个角的度数对学生而言较容易，可利用本环节进一步培养学生的推理能力.探究二直角三角形的判定问题我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个锐角互余.反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？请你说说理由.答：由三角形的内角和为180 o ，可知当有两个角互余时可求第三个角为90 o ，所以此三角形是直角三角形.结论：有两个角互余的三角形是直角三角形.【设计意图】在完成探究一后，可将直角三角形的性质的题设和结论调换，得到新命题，并证明该命题是真命题，从而得到直角三角形的判定定理.既可复习命题的旧知，又可继续培养学生的推理能力.探究三综合运用活动①直角三角形性质的运用例1 如图，∠D=∠C=90o ，AD，BC相交于点E，∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？A【知识点】直角三角形的性质【解题过程】解：在Rt△ACE中，∠C=90o，∠CA E=90 o −∠AEC在Rt△DBE中，∠D=90o，∠DBE=90 o −∠DEB∵∠AEC=∠DEB∴∠CAE=∠DBE.【思路点拨】根据直角三角形的两锐角互余和对顶角相等解决问题．【答案】∠CAE=∠DBE.练习：如图，∠ACB=90o，CD⊥AB，垂足为D，∠ACD与∠B有什么关系？为什么？BA【知识点】直角三角形的性质【解题过程】∵CD⊥AB，所以∠CDB=90 o，∴∠BCD+∠B=90o，∵∠ACB=90o.∴∠ACD+∠BCD=90 o，∴∠ACD=∠B【思路点拨】根据直角三角形的两锐角互余和同角的余角相等解决问题．【答案】∠ACD=∠B活动②直角三角形的判定例2 如图，直线EF分别交AB.CD于点E.F，AB∥CD，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P.求证：△EFP是直角三角形.C D【知识点】直角三角形的判定【解题过程】∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD=180 o，又∵∠BEF的平分线与DFE的平分线相交于点P，∴∠PEF=12∠BEF ，∠PFE=12∠EFD ，∴∠PEF+∠PFE =12∠BEF +12∠EFD=12（∠EFD+∠EFD ）=12×180o=90 o ，∴△EFP 是直角三角形.【思路点拨】 由两直线平行可得同旁内角互补，再由角平分线的定义易求出∠PEF+∠PFE=90 o ，从而判断△EFP 是直角三角形．【答案】练习：如图，在△ABC 中，∠C=90o ，∠1 =∠2，△ADE 是直角三角形吗？为什么？B E【知识点】直角三角形的性质和判定【解题过程】在△ABC 中，∠C=90o ，∴∠A+∠2=90o ，∵∠1 =∠2，∴∠A+∠1=90o ，∴△ADE 是直角三角形.【思路点拨】已知直角三角形易得∠A.∠2互余，再根据等量代换得到∠A 与∠1互余，根据直角三角形的判定解决问题．【答案】△ADE 是直角三角形活动③ 三角形的内角和的综合运用例3 如图，在△ABC 中，∠B=52o ，∠C=40o ，AE 是BC 边上的高，AD 是∠BAC 的平分线，求∠DAE 的度数.AB C【知识点】三角形的内角和及三角形的角平分线、高的定义【解题过程】在△ABC 中，已知∠B=52o ，∠C=40o ，∴∠BAC=180 o−∠B−∠C=88 o ，∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠BAD=12∠BAC=44 o ，∴∠ADB=180 o −∠B−∠BAD=84 o ，∵AE 是BC 边上的高，∴∠AED=90 o ，∴∠DAE=90o−∠ADE=6o.【思路点拨】法1：利用角的和差解决：∠DAE=∠BAD-∠BAE ，在Rt △AEB 中已知∠B=52o ，可求∠BAE ，在△ABC 中已知∠B=52o ，∠C=40o ，可求∠BAC ，再根据AD 是∠BAC 的平分线，求出∠BAD.法2：利用直角三角形两锐角互余解决：∠DAE=90o-∠ADE ，在△ADB 中已知∠B=52o ，用法1求出∠BAD ，可求∠ADB.从而解决问题．【答案】6o变式练习：如图，在△ABC 中，∠B=α（0o<α<90 o ），∠C=β（0o<β<90 o ），α>β，AE 是BC 边上的高，AD 是∠BAC 的平分线，请求∠DAE 的度数（用α、β的式子表示）.AB C【知识点】三角形的内角和及三角形的角平分线、高的定义【解题过程】在△ABC 中已知∠BA C=180 o −α−β，∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠BAD=12（180 o −α−β）∴∠ADB=180 o −α−12（180 o−α−β）=90 o−12α+12β. ∵AE 是BC 边上的高，∴∠AED=90 o ，∴∠DAE=90o−（90 o−12α+12β）=12α−12β.【思路点拨】思考方法同上，关键是用α、β的式子表示各个角的度数．【答案】12α −12β.练习2：如图，在△ABC 中，∠A=40o ，∠B=86 o ，CD ⊥AB 于D ，DF ⊥CE 于F ，CE 是∠ACB 的平分线，求∠BCE 和∠CDF 的度数.A【知识点】三角形的内角和及三角形的角平分线、高的定义【解题过程】在△ABC中，∠A=40o，∠B=86o ∴∠ACB=54o，∵CE是∠ACB的平分线，∴∠BCE =12∠ACB=27o，∵CD⊥AB于D，∴∠CDB=90o，∴∠BCD=4o，∴∠FCD=∠BCE−∠BCD=23 o，∵DF⊥CE于F，∴∠CFD=90o，∴∠CDF=90 o −∠FCD=67 o，即∠BCE=27o，∠CDF=67 o.【思路点拨】本题考查的是三角形的内角和定理及角平分线的性质，高的定义，解答的关键是三角形的内角和定理，需熟记于心中．【答案】∠BCE=27o，∠CDF=67 o.3. 课堂总结知识梳理（1）根据直角三角形的性质可得两个锐角互余．（2）由直角三角形两锐角互余的关系可判定三角形是直角三角形.（3）利用三角形内角和、直角三角形的性质和判定解决有关的计算和证明.重难点归纳（1）掌握直角三角形的性质与判定.（2）在解决角的度数问题时，若有直角三角形存在，善于运用直角三角形的两锐角互余求角度更直接简便.（3）学会与三角形内角有关的计算与证明的说理．。
11.2.1三角形的内角1 教案-人教版八年级数学上册
11.2.1 三角形的内角1 教案-人教版八年级数学上册教学目标•理解三角形内角的概念；•掌握三角形内角的性质和计算方法；•能够应用三角形内角的性质解决相关问题。
教学准备•教材：人教版八年级数学上册；•PPT/白板/黑板；•教学素材：三角形的图示。
教学过程导入与引入1.教师简单引入三角形的概念，向学生解释三角形的分类和基本性质。
学习三角形内角的性质1.教师出示一个三角形的图示，示例：“ABC”为一个任意三角形。
2.教师引导学生观察三角形内的角度，并提问：“三角形内共有几个角？它们的和是多少？”3.学生思考后，教师指导学生通过讨论与探究，得出“三角形的内角和等于180度”的结论。
4.教师总结三角形内角的性质并写在板上：三角形内角和等于180度。
5.教师再出示两个三角形的图示，示例：“DEF”和“GHI”。
6.教师提问学生：“你能算出三角形DEF和三角形GHI的内角和是多少吗？”7.学生思考后，教师引导学生通过观察，发现不同形状的三角形内角和都等于180度，进一步巩固三角形内角和的性质。
计算三角形内角的方法1.教师出示一个直角三角形的图示，并问学生：“你能通过观察这个直角三角形的内角来计算各个角度的大小吗？”2.学生思考后，教师引导学生发现“直角三角形的两个锐角加直角等于180度”。
3.教师总结直角三角形内角的关系并写在板上：锐角 + 锐角 + 直角 = 180度。
4.教师再出示一个等腰三角形的图示，并问学生：“你能通过观察这个等腰三角形的内角来计算各个角度的大小吗？”5.学生思考后，教师引导学生发现“等腰三角形的底角等于顶角”的关系。
6.教师总结等腰三角形内角的关系并写在板上：底角 = 顶角。
7.教师再出示一个一般三角形的图示，并问学生：“你能通过观察这个一般三角形的内角来计算各个角度的大小吗？”8.学生思考后，教师引导学生发现通过已知角度的和减去另外两个角度，即可计算第三个角度的大小。
9.教师总结一般三角形内角计算的方法并写在板上：第三个角 = 180度 - 已知角度的和。
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第2课时 直角三角形的两个锐角互余
1．通过三角形的内角和定理推导出直角三角形的两锐角互余．
2．理解并会运用直角三角形的两锐角互余及其逆定理．
阅读教材P 13～14，完成预习内容．
如图，在直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，由三角形内角和定理，得∠A＋∠B＋∠C＝________， 即∠A＋∠B＋________＝________．
所以∠A＋∠B＝________．
知识探究
1．直角三角形的两个锐角________．
2．直角三角形可以用符号“________”表示，直角三角形ABC 可以写成________．
3．由三角形内角和定理可得：有两个角互余的三角形是________三角形．
自学反馈
1．若直角三角形的一个锐角为20°，则另一个锐角等于________．
2．在△ABC 中，∠A ＝60°，∠B ＝12
∠A，则△ABC 是________三角形．
判断三角形的类型，可根据已知条件推算出三个内角的度数，再进行判断，当已知两角互余时，则是直角三角形．
活动1 小组讨论
例1 如图，DF ⊥AB ，∠A ＝40°，∠D ＝43°，则∠ACD 的度数是87°．
“直角三角形的两锐角互余”常常和三角形内角和定理综合起来求角的度数．
例2 在△ABC 中，如果∠A＝12∠B＝13
∠C，那么△ABC 是什么三角形？ 解：设∠A＝x ，那么∠B＝2x ，∠C ＝3x.
根据题意，得x ＋2x ＋3x ＝180°.
解得x ＝30°.
∴∠A ＝30°，∠B ＝60°.
∴△ABC 是直角三角形．
活动2 跟踪训练
1．如图，AB 、CD 相交于点O ，AC ⊥CD 于点C ，若∠BOD＝38°，则∠A＝________.
2．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠1＝∠B，∠2＝∠3，则图中共有________个直角三角形．
活动3 课堂小结 运用直角三角形的两锐角互余及三角形内角和定理求三角形中角度．
【预习导学】
180° 90° 180° 90°
知识探究
1．互余 2.Rt △ Rt △ABC 3.直角
自学反馈
1．70° 2.直角
【合作探究】
活动2 跟踪训练
1．52° 2.5。