第六章 图像编码(3)
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(完整word版)图像编码基本方法
一、霍夫曼编码(Huffman Codes)最佳编码定理：在变长编码中，对于出现概率大的信息符号编以短字长的码，对于出现概率小的信息符号编以长字长的码，如果码字长度严格按照符号出现概率大小的相反的顺序排列，则平均码字长度一定小于按任何其他符号顺序排列方式的平均码字长度。
霍夫曼编码已被证明具有最优变长码性质，平均码长最短，接近熵值。
霍夫曼编码步骤：设信源X 有m 个符号(消息)⎭⎬⎫⎩⎨⎧=m m p x p p x x X ΛΛ2121，1. 1. 把信源X 中的消息按概率从大到小顺序排列，2. 2. 把最后两个出现概率最小的消息合并成一个消息,从而使信源的消息数减少，并同时再按信源符号（消息）出现的概率从大到小排列；3. 3. 重复上述2步骤,直到信源最后为⎭⎬⎫⎩⎨⎧=o o o o o p p x x X 2121为止；4. 4. 将被合并的消息分别赋予1和0，并对最后的两个消息也相应的赋予1和0；通过上述步骤就可构成最优变长码(Huffman Codes)。
例：110005.0010010.000015.01120.00125.01025.0654321x x x x x x P Xi 码字编码过程则平均码长、平均信息量、编码效率、冗余度为分别为：%2%9842.2)05.0log 05.01.0log 1.015.0log 15.02.0log 2.025.0log 25.02(45.205.041.0415.0320.0225.022===⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯-==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=Rd H N η二 预测编码（Predictive encoding ）在各类编码方法中，预测编码是比较易于实现的，如微分（差分）脉冲编码调制（DPCM ）方法。
在这种方法中，每一个象素灰度值，用先前扫描过的象素灰度值去减，求出他们的差值，此差值称为预测误差，预测误差被量化和编码与传送。
接收端再将此差值与预测值相加，重建原始图像象素信号。
《图像编码》PPT幻灯片PPT
游程长度编码
❖基本原理
对二值图像的每一扫描行来看，总是由若干段连着的黑象素段和 连着的白象素段组成，分别称为“黑长”和“白长”。黑长和白 长总是交替发生。对于不同长度按其发生概率分配以不同长度的 码字，这就是游程长度编码(RLC)。
设二值图象中有长度为1, 2, …，N等不比特率，必须知道图像游程长度的概率分布。这是 十分复杂的测量技术，往往采用某些实用的游程长度概率模型来计算。
准最佳可变长编码
线性码（A码）
线性码是一种码字的长度近似地正比于游程长度，常称为A码。它对每 一个游程长度分配一个或多个固定长度块的二进制码字。如果每一块 有N个比特，则称为AN码。
即每个象素的熵h为用游程长度编码所得的最小比特率的估计值
为了进一步减小比特率，可以将黑长和白长分开分开分别编码，因为它们
出现的概率不同。
N
H w Piw log Piw i 1
H
－－白长熵
w
Piw 白长为 i的概率
对白长进行最优编码后，应该有：
Hw Bw Hw 1 Bw为平均比特数
令Ew为表示白长的平均长度
其后，该委员会与CCITT/SG VIII合并，组成了JPEG(Joint Photograhic Coding Experts Group)。
标准化的要求条件转到使更多的应用环境都能使用标准化编码的目 标上，应用对象扩大到了彩色传真、静止图像、电话会议、印刷及 新闻图片的传送上。 图像表示的对象将硬拷贝也包括了进去，分辨率也从软拷贝用的低 分辨率到硬拷贝用的高分辨率的较宽范围。
于是，
N
Ew iPiw i1
hw
bw
hw
1 Ew
hw
Hw Ew
,
第六章图象编码与压缩.ppt
(248,27,4)
(251,32,15)
(248,27,4)
(248,27,4)
2019年10月30日1时57分
第六章 图像编码与压缩
13
3. 图像冗余信息分析结论
由于一幅图像存在数据冗余和主观视觉冗余， 我们的压缩方式就是从这两方面着手来开展 的。
1）因为有数据冗余，当我们将图像信息的描 述方式改变之后，可以压缩掉这些冗余。
编 码
例1
数字图象
设一幅活动图象的空间分辨率为N,灰度分辨率为 b, 时间分辨率为fB, 则在实时传输过程中，该图 象在传输通道里的传输率至少应该为
ρ=NbfB 若N=512512, b=8, fB=25, 则ρ=52.4Mbps
2019年10月30日1时57分
第六章 图像编码与压缩
16
例2
地球资源卫星(LANDSAT)一帧图象(4幅)的数据 量为：
r
=
原始图象平均码长 原始图象的熵
1 =
R(d ) H (d )
1
编码效率
= H(d) = 1
R(d) 1 r
冗余大致分为三类
1）编码冗余
符号序列码字（码字长度）
2019年10月30日1时57分
第六章 图像编码与压缩
23
2）象素间相关性冗余 帧间象素信息冗余，帧内象素信息冗余
3）视觉冗余 人眼对所有视觉信息并不是都具有相同的敏感度； 人眼的空间分辨率，时间分辨率。
使编码后的图象的平均码字长度尽可能接近 图象的熵H。
基本思路是：概率大的灰度级用短码字，概 率小的，用长码字。
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第六章 图像编码与压缩
28
行程编码(RLE编码)
数字图像处理~图像编码
Ea = -log2(0.5) = 1
Eb = -log2(0.3) = 1.737
Ec = -log2(0.2) = 2.322
总信息量也即表达整个字符串需要的位数为：
E = Ea * 5 + Eb * 3 + Ec * 2 = 14.855 位
举例说明:
如果用二进制等长编码,需要多少位?
数据压缩技术的理论基础是信息论。
2.信息量和信息熵
A
B
数据压缩的基本途径
数据压缩的理论极限
信息论中信源编码理论解决的主要问题：
信息量等于数据量与冗余量之差
I = D - du
数据是用来记录和传送信息的，或者说数据
是信息的载体。
数据所携带的信息。
信息量与数据量的关系：
du—冗余量
I— 信息量
D— 数据量
叁
实时传输：在10M带宽网上实时传输的话，需要压缩到原来数据量的?
肆
存储： 1张CD可存640M，如果不进行压缩，1张CD则仅可以存放?秒的数据
伍
可见，单纯依靠增加存储器容量和改善信道带宽无法满足需求，必须进行压缩
1 图像编码概述
数字化后的图像信息数据量非常大，图像压缩利用图像数据存在冗余信息，去掉这些冗余信息后可以有效压缩图像。
01.
02.
03.
04.
问题：
把某地区天气预报的内容看作一个信源，它有6种可能的天气：晴天（概率为0.30）、阴天（概率为0.20）、多云（概率为0.15）、雨天（概率为0.13）、大雾（概率为0.12）和下雪（概率为0.10），如何用霍夫曼编码对其进行编码？平均码长分别是多少？
哈夫曼编码
30
10
Eb = -log2(0.3) = 1.737
Ec = -log2(0.2) = 2.322
总信息量也即表达整个字符串需要的位数为：
E = Ea * 5 + Eb * 3 + Ec * 2 = 14.855 位
举例说明:
如果用二进制等长编码,需要多少位?
数据压缩技术的理论基础是信息论。
2.信息量和信息熵
A
B
数据压缩的基本途径
数据压缩的理论极限
信息论中信源编码理论解决的主要问题：
信息量等于数据量与冗余量之差
I = D - du
数据是用来记录和传送信息的，或者说数据
是信息的载体。
数据所携带的信息。
信息量与数据量的关系：
du—冗余量
I— 信息量
D— 数据量
叁
实时传输：在10M带宽网上实时传输的话，需要压缩到原来数据量的?
肆
存储： 1张CD可存640M，如果不进行压缩，1张CD则仅可以存放?秒的数据
伍
可见，单纯依靠增加存储器容量和改善信道带宽无法满足需求，必须进行压缩
1 图像编码概述
数字化后的图像信息数据量非常大，图像压缩利用图像数据存在冗余信息，去掉这些冗余信息后可以有效压缩图像。
01.
02.
03.
04.
问题：
把某地区天气预报的内容看作一个信源，它有6种可能的天气：晴天（概率为0.30）、阴天（概率为0.20）、多云（概率为0.15）、雨天（概率为0.13）、大雾（概率为0.12）和下雪（概率为0.10），如何用霍夫曼编码对其进行编码？平均码长分别是多少？
哈夫曼编码
30
10
第六章图像数据的压缩编码案例
000 001 010
000 001 011
c0 c1 c0c0
c00 c01 c10
00 01 10
W3
W4 W5 W6 W7
011
100 101 110 111
010
110 111 101 100
c0c1
c1c0 c1c1 c0c0c0 c0c0c1
c11
c00c00 c00c01 c00c10 c00c11
4
128 MB
习题：
1. 试问: (1) 对一个具有三个符号的信源，有多少个唯一的 Huffman 码
(2) 构造这些码字
2.
给出一幅8灰度级图像的灰度值分布情况如下表示，
(1) 计算图像的熵 (2) 对信源符号构造 Huffman 编码 (3) 对信源符号构造 S-F 编码 (4) 构造最优的 B1 码
(5) 构造最优的 S2 码
(6) 对每种编码计算平均码字长度和编码效率
原始图像灰度级 原始图像各灰度级的像素 0
790
1/7
1023
2/7
850
3/7
656
4/7
329
5/7
245
6/7
122
7/7
81
二、压缩的可能性与图像保真度 1. 图像中的数据冗余 空间冗余 时间冗余 信息熵冗余(编码冗余) 结构冗余 知识冗余 视觉冗余 其它冗余
1100
1101 1110 111100 111101
六、图像的熵与平均码字长度
1. 图像的熵 (Entropy)
设数字图像像素的灰度集合为｛w1, w2, … …, wM｝，其对应的概 率分别为 p1, p2, … …, pM, 按信息论中信源熵的定义，可以定义图像的 熵 H 为：
第六章 图像编码基础(2015)
fˆn 是根据前面几个像素的亮度值
f n1, f n2 , , f nk
预测而得.
n fn fˆn
量化器：对n进行舍入，整量化.
编码器：可采用成熟的编码技术，如Huffman编码等.
解码器：编码器的逆.
线性预测器：
n1
fˆn F ( fn1, fn2 , , fnk ) ak fk , ak 1 k l
（5） 编码定理 问题：如何度量编码方法的优劣？（编码的性能参数）
➢图像信息熵与平均码字长度
令 d {d1, d2 , , dm} 是图像象素灰度级集合 其对应的频率为 p(d1), p(d2 ), , p(dm ) 定义
m
H (d ) p(di ) log 2 p(di )（单位：比特/象素） i 1
编码效率： H (d ) (%) 2.25 / 2.61 97.8%
R(d )
例6-2
信源符号
a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7
概率
编码过程
0.20
0
0.19 0.18
1
1
0.39
0.17 0.15 0.10 0.01
0
0
1 0.35
0
0
1 0.61
0
1 0.261ຫໍສະໝຸດ 0.11Huffman编码过程
根据图像像素灰度值出现的概率的分布特性而进行的压缩编码叫统 计编码。
几个基本概念
信源编码:通过对表示信息的数据体的形式的变换,祛除数据冗余,从而 达到以尽可能少的数据代码表示尽可能多的信息的目的,实现数据压 缩目标.
信道编码:主要指用于确保信道传输可靠性和安全性的各类纠错编码、 密码（加密）、信息隐藏等。通过信道编码，对数码流进行相应的处 理，使系统具有一定的纠错能力和抗干扰能力，可极大地避免码流传 送中误码的发生 .
计算机图像处理_第六章
Huffman编码树及编码过程：
1 1 0.6 x1 0.4 0 0.3 1 00 x2 0.3 1 0 0.2 011 x3 0.1 1 0 0.1 0100 x4 0.1 1 0 01010 01011 x5 0.06 x6 0.04 0
xx 66 0.40.4 0.30.3 0.10.1 0.1 0.1 0.06 0.06 0.04 1 1 00 00 011 0110100 0100 01010 01010 01011 x1 x2 x3 x4 x5
Huffman编码： f=01 e=11 a=10 b=001 c=0001 d=0000
1010101010001001001000100010000111111111101010101010101
（共7*2+5*2+4*2+3*3+2*4+1*4=53 bits）
176 176
53 35
Huffman与行程编码混合：41030012000110000511701 （共3+2+3+3+3+4+3+4+3+2+3+2=35 bits）
H pi log2 pi B r
i 0 L 1 i 0
L 1
图像的平均码长为
i pi
B 1 H H 1 编码效率为 B 1 r
冗余度为
6.3.2 霍夫曼编码 Huffman编码是1952年由Huffman提出的一种编 码方法。这种编码方法根据源数据符号发生的概 率进行编码。 在源数据中出现概率越大的符号，编码以后相应 的码长越短；出现概率越小的符号，其码长越长， 从而达到用尽可能少的码符表示源数据。它在无 损变长编码方法中是最佳的。下面通过实例来说 明此方法。 设输入数据为 X x1 , x2 , x3 , x4 , x5 , x6 ，其频率分 布分别为P(x1)=0.4，P(x2)=0.3，P(x3)=0.1，P(x4) =0.1，P(x5)=0.06，P(x6)=0.04。求其最佳霍夫曼 编码 W w1 , w2 , w3 , w4 , w5 , w6
第六章图像编码技术
哈夫曼编码
哈夫曼编码步骤
(2) 对每个信源符号赋值 对消减信源的赋值 初始信源 从（消减到）最小的信源开始，逐步回到初始信源
符号 a2 a6 a1 a
4
概率 0.4 0.3 0.1 0.1 0.06 0.04 1
码字 00 011 0100 01010 01011
1 0.4 1 0.3 00 0.1 011 0.1 0100 0.1 0101
4
目的：节省图像存储容量；减少传输信 道容量；缩短图像加工处理时间。 原因：
图像像素之间、行之间、帧之间有较强的相 关性。
从统计的观点，某点像素的灰度与其邻域灰 度有密切关系； 从信息论关系，减少图像信息中冗余信息。
5
压 缩 率
9.2
6
压 缩 率
18.4
7
压 缩 率
51.6
8
无失真信源编码器不需要量化器
第21页
映射器：通过将输入数据变换以减少像素相关 冗余； 量化器：通过减少映射器输出的精度来减少心 里视觉冗余； 符号编码器：通过将最短的码赋给最频繁出现 的量化器输出值以减少编码冗余。
6.2 图像保真度
23
24
6.2 图像保真度
客观保真度准则
所损失的信息量可用编码输入图与解码输出 图的某个确定函数表示 均方根（rms）误差：
1 / 2 *1 1 / 4 * 2 1 / 8 * 3 1 / 8 * 3 1.75
平均码长等于信源的熵
41
离散信源的熵表示
例
设
X {a, b, c, d}
p(a) 0.45, p(b) 0.25, p(c) 0.18, p(d ) 0.12
图像编码技术综述(三)
图像编码技术综述随着数字图像在各个领域的广泛应用，图像编码技术也成为了一项关键的技术。
图像编码技术能够将图像在尽可能减少数据量的情况下，保持图像质量不损失地进行存储和传输。
本文将综述图像编码技术的发展历程和主要的编码算法。
一、图像编码的发展历程1. 无损编码无损编码技术旨在通过压缩数据来减少图像文件大小，但保持图像完整性。
早期的无损编码技术主要基于数据的重复性和统计分析，如Run-Length Encoding (RLE) 和 Huffman 编码。
这些技术虽然简单高效，但压缩率不高。
近年来，基于预测和差分编码的无损编码技术得到了广泛应用，如无损JPEG、PNG等。
2. 有损编码有损编码技术是在图像编码中，为了达到更高的压缩比，允许一定程度的信息丢失。
JPEG 是最经典的有损编码技术之一，采用离散余弦变换(DCT)对图像进行频域变换，并利用量化和熵编码对频域系数进行压缩。
JPEG 能够在图像压缩和保持合理质量的前提下，取得较高的压缩比。
二、主要的图像编码算法1. 离散余弦变换（DCT）离散余弦变换是一种将时间域信号转换为频域信号的方法，广泛应用于图像和音频编码中。
在JPEG 图像编码中，DCT 将图像从空间域转化为频域，通过对频域系数的量化和熵编码实现图像的压缩。
2. 小波变换（Wavelet Transform）小波变换是另一种常用的图像编码技术，它能够在频域上提供更好的编码效果。
小波变换将图像分解为不同尺度和方向的子带图像，并利用量化和编码技术对子带图像进行压缩。
3. 预测编码（Predictive Coding）预测编码是一种基于图像的局部相关性进行压缩的方法。
它利用图像之间的相似性，通过对当前像素进行预测，并将预测误差编码，从而实现图像的压缩。
三、图像编码的应用领域1. 数字媒体传输图像编码技术广泛应用于数字媒体传输，如图像视频的实时传输、视频会议和流媒体等。
通过有效的编码算法和压缩技术，可以实现高质量的图像和视频传输，提供更好的用户体验。
图像编码
如一幅512x512的黑白图象的比特数为 512x512x8=2,097,152 bit=256k
一部90分钟的彩色电影，每秒放映24帧。把它 数字化，每帧512x512象素，每象素的R、G、B 三分量分别占8 bit，总比特数为 90x60x24x3x512x512x8bit=97,200M
若一张CD光盘可存600兆字节数据，这部电影光 图象（还有声音）就需要160张CD光盘用来存储。
信源：指能够产生信息的事物。 在数学上信源是一概率场 ，若信源 X 可 能产生的信息是 x1 , x2 ,, xn 这些信息出现 的概率分别是 p1 , p2 ,, pn 则该信源可表 示为 ：
x1 , x2 , , xn p1 , p 2 ,, p n
信息量： 设 si 为信源中的一个符号，则信息量 为： I (s ) = I [ p(s )] = log Ps
编码效率：
H ( s) = L log 2 n
n 为符号集中符号种类个数
若只包含 0，1 ，则 n=2
H ( s) = L
原始图象冗余度定义为：
r = 1
冗余度接近于0，或编码效率接近于1的编码 称为高效码。
例: 信源 信源熵为
x1 , x 2 , x3 , x 4 X = 1 , 1 , 1 , 1 2 4 8 8
f 2 max
ˆ [ f ( x, y ) f ( x, y )]2
]
2、主观保真度准则：
用主观的方法来测量图象的质量——
采用一组观察者对图像进行评价，并综合得 到统计的质量评价结果。 应用不方便
无失真编码定理
图象数据压缩的目的是在满足一定图象质量 条件下，用尽可能少的比特数来表示原始图象 ，以提高图象传输的效率和减少图象存储的容 量，在信息论中称为信源编码。 信源编码可分为两大类，一类是无失真编码 ，另一类是有失真编码或称限失真编码。
一部90分钟的彩色电影，每秒放映24帧。把它 数字化，每帧512x512象素，每象素的R、G、B 三分量分别占8 bit，总比特数为 90x60x24x3x512x512x8bit=97,200M
若一张CD光盘可存600兆字节数据，这部电影光 图象（还有声音）就需要160张CD光盘用来存储。
信源：指能够产生信息的事物。 在数学上信源是一概率场 ，若信源 X 可 能产生的信息是 x1 , x2 ,, xn 这些信息出现 的概率分别是 p1 , p2 ,, pn 则该信源可表 示为 ：
x1 , x2 , , xn p1 , p 2 ,, p n
信息量： 设 si 为信源中的一个符号，则信息量 为： I (s ) = I [ p(s )] = log Ps
编码效率：
H ( s) = L log 2 n
n 为符号集中符号种类个数
若只包含 0，1 ，则 n=2
H ( s) = L
原始图象冗余度定义为：
r = 1
冗余度接近于0，或编码效率接近于1的编码 称为高效码。
例: 信源 信源熵为
x1 , x 2 , x3 , x 4 X = 1 , 1 , 1 , 1 2 4 8 8
f 2 max
ˆ [ f ( x, y ) f ( x, y )]2
]
2、主观保真度准则：
用主观的方法来测量图象的质量——
采用一组观察者对图像进行评价，并综合得 到统计的质量评价结果。 应用不方便
无失真编码定理
图象数据压缩的目的是在满足一定图象质量 条件下，用尽可能少的比特数来表示原始图象 ，以提高图象传输的效率和减少图象存储的容 量，在信息论中称为信源编码。 信源编码可分为两大类，一类是无失真编码 ，另一类是有失真编码或称限失真编码。
图像编码
行程编码：具有连续相同灰度值得像素序列用一个代表该值和序列长的数据表示。
对于有大面积色块的图像，压缩效果很好；对于纷杂的图像，压缩效果不好，最坏情况下，会加倍图像数据。
哈夫曼编码:是信源符号出现的概率大的分配长码，概率小的分配长码。
是一种变长编码，通过减少编码冗余来达到压缩的目的。
当符号的概率都是2的乘方时，哈弗曼编码的长度达到最小的极限。
简单易行，但解码时必须知道所使用的码表，而且它依赖于原始数据的概率。
算术编码：生成的是非块码，信源符号与码字之间不存在一一对应关系。
一个码字不是赋给某个信源符号，而是赋给整个消息序列。
0到1区间中的任何一个实数就代表要编码的消息序列。
编码序列的长度越长，算数编码就越接近无噪声编码极限。
预测编码：根据过去已编码的像素（称为参考像素）来预测当前的像素值（称为预测值），然后对当前的像素值与预测值之差进行编码（差分编码DPCM）利用图像本身的相关性及视觉的差值灵敏度特性，差值大时可以粗量化。
LZW压缩算法：LZW码能有效利用字符出现频率冗余度进行压缩，且字典是自适应生成的，但通常不能有效地利用位置冗余度。
具体特点如下：l)LZW压缩技术对于可预测性不大的数据具有较好的处理效果，常用于TIF格式的图像压缩，其平均压缩比在2：1以上，最高压缩比可达到3：1。
2)对于数据流中连续重复出现的字节和字串，LZW压缩技术具有很高的压缩比。
3)除了用于图像数据处理以外，LZW压缩技术还被用于文本程序等数据压缩领域。
4)LZW压缩技术有很多变体，例如常见的ARC、RKARC、PKZIP高效压缩程序。
5)对于任意宽度和像素位长度的图像，都具有稳定的压缩过程。
压缩和解压缩速度较快。
6)对机器硬件条件要求不高，在 Intel 80386的计算机上即可进行压缩和解压缩。
第六章：图像编码
（长度L加上192即0xC0），再存入该行程的代表值。
6.3.1 行程编码基本方法
3， ，12 ， 4， ， 9， ， 1， 定长行程编码:编码的行程长度所用的二进制位数固定。 变长行程编码:不同范围的行程长度用不同编码位，需要增 加标志位来表明所使用的二进制位数。
二值图变长行程编码的一种方法
3
12
4
9
1
11
1100
100
1001
1
11110010010101 （不知道各行程应在何处分断）
6.1.2 图像编码的方法
图像编码分为有损压缩和无损压缩。无损压缩无信息损失， 解压缩时能够从压缩数据精确地恢复原始图像，是可逆的； 有损压缩不能精确重建原始图像，存在一定程度的失真， 但在视觉角度看失去的信息是无关紧要的信息。
根据编码原理将图像编码分为： （1）熵编码：无损编码，给出现概率较大的符号赋予一个 短码字，而给出现概率较小的符号赋予一个长码字， 从而 使得最终的平均码长很小。
有时候客观保真度完全一样的两幅图像可能会有完全 不相同的视觉质量，所以又规定了主观保真度准则。这种 方法是把图像显示给观察者，然后把评价结果加以平均， 以此来评价一幅图像的主观质量。
规定一种尺度，例如： (1) 优秀的：具有极高质量的图像； (2) 好的：是可供观赏的高质量的图像，干扰并不明显； (3) 可通过的：图像质量可以接受，干扰 不讨厌； (4) 边缘的：图像质量较低，希望能加以改善，干扰有
6.1 图像编码概述
用数字形式表示图象使可视化信息以高效、 新颖方式加以控制，其应用已经非常广泛，如卫 星遥感、医学影象分析、脸谱识别、精确制导等。 然而，这种表示方法需要大量的数据（比特数）。 例如512*512*8bit*3色的电视图像，用9600波特 在电话线上传输，单幅图象传输需要11分钟左右， 这通常是不能接受的。
6.3.1 行程编码基本方法
3， ，12 ， 4， ， 9， ， 1， 定长行程编码:编码的行程长度所用的二进制位数固定。 变长行程编码:不同范围的行程长度用不同编码位，需要增 加标志位来表明所使用的二进制位数。
二值图变长行程编码的一种方法
3
12
4
9
1
11
1100
100
1001
1
11110010010101 （不知道各行程应在何处分断）
6.1.2 图像编码的方法
图像编码分为有损压缩和无损压缩。无损压缩无信息损失， 解压缩时能够从压缩数据精确地恢复原始图像，是可逆的； 有损压缩不能精确重建原始图像，存在一定程度的失真， 但在视觉角度看失去的信息是无关紧要的信息。
根据编码原理将图像编码分为： （1）熵编码：无损编码，给出现概率较大的符号赋予一个 短码字，而给出现概率较小的符号赋予一个长码字， 从而 使得最终的平均码长很小。
有时候客观保真度完全一样的两幅图像可能会有完全 不相同的视觉质量，所以又规定了主观保真度准则。这种 方法是把图像显示给观察者，然后把评价结果加以平均， 以此来评价一幅图像的主观质量。
规定一种尺度，例如： (1) 优秀的：具有极高质量的图像； (2) 好的：是可供观赏的高质量的图像，干扰并不明显； (3) 可通过的：图像质量可以接受，干扰 不讨厌； (4) 边缘的：图像质量较低，希望能加以改善，干扰有
6.1 图像编码概述
用数字形式表示图象使可视化信息以高效、 新颖方式加以控制，其应用已经非常广泛，如卫 星遥感、医学影象分析、脸谱识别、精确制导等。 然而，这种表示方法需要大量的数据（比特数）。 例如512*512*8bit*3色的电视图像，用9600波特 在电话线上传输，单幅图象传输需要11分钟左右， 这通常是不能接受的。
第六章 图像编码(3)
第六章：图象压缩
概述
基本知识 统计编码 预测编码
变换编码 国际标准
6.3.2 位平面编码
6. 编码方法比较
(1)各方法得到的码率都比一阶熵估计要小，这说明各方法 都能消除一定的象素间冗余，其中游程编码效果最好。
(2)灰度编码能得到的(比二值编码的)改进约为1比特/象素。
(3)所有5中方法的压缩率都仅在1~2之间，这主要是因为它 们对低位面的压缩效果差。有时数据会有膨胀现象。
压缩比： 0.989
原图象文件： 72768字节
行程编码文件： 72972字节
压缩比： 0.997
原图象文件： 277560字节
行程编码文件： 279860字节
压缩比： 0.992
原图象文件： 66616字节
行程编码文件： 9272字节
压缩比： 7.185
第六章：图像编码
一：概述和分类 二：基本概念和理论 三：统计编码
第六章：图象压缩
概述
基本知识 统计编码 预测编码
变换编码 国际标准
6.4.1 无损预测编码
ˆ 3. 用当前像素值fn ，通过预测器得到一个预测值 f n ， 对当前值和预测值求差，对差编码，作为压缩数据 流中的下一个元素。由于差比原数据要小，因而编 码要小，可用变长编码。大多数情况下， fn的预测 是通过m个以前像素的线性组合来生成的。
第六章：图象压缩
概述
基本知识 统计编码 预测编码
变换编码 国际标准
变换编码 国际标准
6.3.2 位平面编码
第六章：图象压缩
概述
基本知识 统计编码 预测编码
变换编码 国际标准
6.3.2 位平面编码
由这些图可见低位面图比高位面图复杂，即低位
图像编码
目的
1. 了解图像压缩的目的和意义，熟悉图像压缩评价方法； 2. 掌握图像行程编码、霍夫曼编码、预测编码、变换编码方法 3. 掌握JPEG及MPEG压缩方法
图像压缩
6.1 概述
6.1.1 图像数据压缩的必要性与可能性
数据压缩的研究内容包括数据的表示、传输、变换和 编码方法，目的是减少存储数据所需的空间和传输所用的 时间。
压缩通信解码过程图像数据压缩编码过程图像压缩根据解压重建后的图像和原始图像之间是否具有误差图像编码压缩分为无误差亦称无失真无损信息保持编码和有误差有失真或有损编码两大类
数字图像处理与通信
第六章 图像压缩
明德至诚
博学远志
第六章 图像压缩
讲解内容
1. 图像压缩的概念、目的和意义 2. 图像的行程编码、霍夫曼编码方法 3. 掌握图像预测编码、变换编码方法 4. 图像压缩的标准（JPEG标准及MPEG标准）及发展现状
两个最小概率求和; ③重复②,直到最后只剩下两个概率为止。
在上述工作完毕之后，从最后两个概率开始逐步向前 进行编码。对于概率大的消息赋予0，小的赋予1。
图像压缩
图像压缩
6.3.2 霍夫曼编码
计算该信源的熵、编码后的平均码长，比较编码效率，并思 考对于同一图像采用Huffman编码，编码是否唯一？
思想：在信源数据中出现概率越大的符号，编码以后相应 的码长越短；出现概率越小的符号，其码长越长，从而达 到用尽可能少的码符表示信源数据。它在无损变长编码方 法中是最佳的。
图像压缩
6.3.2 霍夫曼编码
编码方法是： ①把输入符号按出现的概率从大到小排列起来,接着把概率
最小的两个符号的概率求和; ②把它（概率之和）同其余符号概率由大到小排序,然后把
1. 了解图像压缩的目的和意义，熟悉图像压缩评价方法； 2. 掌握图像行程编码、霍夫曼编码、预测编码、变换编码方法 3. 掌握JPEG及MPEG压缩方法
图像压缩
6.1 概述
6.1.1 图像数据压缩的必要性与可能性
数据压缩的研究内容包括数据的表示、传输、变换和 编码方法，目的是减少存储数据所需的空间和传输所用的 时间。
压缩通信解码过程图像数据压缩编码过程图像压缩根据解压重建后的图像和原始图像之间是否具有误差图像编码压缩分为无误差亦称无失真无损信息保持编码和有误差有失真或有损编码两大类
数字图像处理与通信
第六章 图像压缩
明德至诚
博学远志
第六章 图像压缩
讲解内容
1. 图像压缩的概念、目的和意义 2. 图像的行程编码、霍夫曼编码方法 3. 掌握图像预测编码、变换编码方法 4. 图像压缩的标准（JPEG标准及MPEG标准）及发展现状
两个最小概率求和; ③重复②,直到最后只剩下两个概率为止。
在上述工作完毕之后，从最后两个概率开始逐步向前 进行编码。对于概率大的消息赋予0，小的赋予1。
图像压缩
图像压缩
6.3.2 霍夫曼编码
计算该信源的熵、编码后的平均码长，比较编码效率，并思 考对于同一图像采用Huffman编码，编码是否唯一？
思想：在信源数据中出现概率越大的符号，编码以后相应 的码长越短；出现概率越小的符号，其码长越长，从而达 到用尽可能少的码符表示信源数据。它在无损变长编码方 法中是最佳的。
图像压缩
6.3.2 霍夫曼编码
编码方法是： ①把输入符号按出现的概率从大到小排列起来,接着把概率
最小的两个符号的概率求和; ②把它（概率之和）同其余符号概率由大到小排序,然后把
6 图像编码基础
对最后的0604输入概率04030101006004040302010403030403010101哈夫曼编码过程变长码都是基于统计模型的哈夫曼编码和香农法诺编码都是所谓的块码因为它们都将每个信源符号映射成一组固定次序的码符号这样在编码时可以一次编一个符号
自动化工程学院电子工程系教研室 王汉萍 主讲
基本概念： 熵
H ( X ) P ( x ) log
2
P (x)
自信息
I ( E ) log P ( E )
零记忆信源
完全用（B,u）描述，信源符号统计独立的信源就成为零 记忆信源。
B {b1 , b 2 , , b J }, b（ j 1,2, , J ）称为信源符号 j
香农第二定理（有失真编码定理）： 在给定保真度准则的前提下，如何来确定最小的编码 所用数据率（每像素的平均比特数）？ 如果允许最大可能的失真，就可获得最小的信息率。 通俗的说，允许的失真度越大，图像的压缩率就越高。
6.4 哈夫曼编码
变长编码是基于统计模型的，也有人称熵编码， 可以减少图像的编码冗余。
最常用的变长变码方法有哈夫曼编码和香农-法诺编码。
6.4.1 霍夫曼编码
设原始信源有M个消息，即 可用下述步骤编出哈夫曼码：
u 1 , u 2 , , u M X P1 , P2 , , PM
第一步，把信源X中出现的消息按出现的概率从大到小的 顺序排列即 P1 P2 PM 。
M 1 N 1
x0 y0
ˆ ( x , y ) f ( x , y )] 2 [f
3) 均方根信噪比
M 1 N 1
SNR
rms
x0 y0
自动化工程学院电子工程系教研室 王汉萍 主讲
基本概念： 熵
H ( X ) P ( x ) log
2
P (x)
自信息
I ( E ) log P ( E )
零记忆信源
完全用（B,u）描述，信源符号统计独立的信源就成为零 记忆信源。
B {b1 , b 2 , , b J }, b（ j 1,2, , J ）称为信源符号 j
香农第二定理（有失真编码定理）： 在给定保真度准则的前提下，如何来确定最小的编码 所用数据率（每像素的平均比特数）？ 如果允许最大可能的失真，就可获得最小的信息率。 通俗的说，允许的失真度越大，图像的压缩率就越高。
6.4 哈夫曼编码
变长编码是基于统计模型的，也有人称熵编码， 可以减少图像的编码冗余。
最常用的变长变码方法有哈夫曼编码和香农-法诺编码。
6.4.1 霍夫曼编码
设原始信源有M个消息，即 可用下述步骤编出哈夫曼码：
u 1 , u 2 , , u M X P1 , P2 , , PM
第一步，把信源X中出现的消息按出现的概率从大到小的 顺序排列即 P1 P2 PM 。
M 1 N 1
x0 y0
ˆ ( x , y ) f ( x , y )] 2 [f
3) 均方根信噪比
M 1 N 1
SNR
rms
x0 y0
06图像编码
码长 1 3 3 3 3
平均码长 Huffman编码过程示意图
L p(si)li 2.2
i 1
5
22
例 :设有编码输入 X x1 , x2 , x3 , x4 , x5 , x6 。频率分布分别 为 P( x ) 0.4, P( x ) 0.31, P( x ) 0.11, P( x ) 0.1, P( x ) 0.06, P( x ) 0.02 ，现求其最佳霍夫曼编码 W w1 , w2 , w3 , w4 , w5 , w6 。
平均感觉分MOS的主观评价可定义
MOS
n C
i 1 k i
k
i
n
i 1
i
MOS得分越高，解码后图像的主观评价好
20
霍夫曼码(Huffman)编码
利用编码冗余实现的变长编码。
基本思想：出现概率大的信号赋予较短的码字，出现概率 小的，赋予较长的码字。 Huffman编码步骤如下：
（1）将信源符号xi按其出现的概率，由大到小顺序排列。 （2）将两个最小的概率的信源符号进行组合相加，并重复这一步骤，始 终将较大的概率分支放在上部，直到只剩下一个信源符号且概率达到 1.0为止； （3）对每对组合的上边一个指定为1，下边一个指定为0（或相反：对上 边一个指定为0，下边一个指定为1）； （4）画出由每个信源符号到概率1.0处的路径，记下沿路径的1和0； （5）对于每个信源符号都写出1、0序列，则从右到左就得到非等长的 Huffman码。
G 8 6 4 2 0
4
L
I 1 2 3
gi 2 5 4
li 3 7 2
8
12
16
20
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6.4.1 无损预测编码
即：
m
fn = round[ifn-i]
i=1
在一维线性(行预测)预测编码中，预测器为：
m
fn(x,y) = round[if(x, y-i)]
i=1
round为取最近整数， i 为预测系数(可为1/m)，y 是行变量。 4. 前m个像素不能用此法编码，可用哈夫曼编码。
概述
基本知识 统计编码 预测编码
变换编码 国际标准
6.3.2 位平面编码
1. 位平面分解
灰度码定义：
gi= ai + ai+1
ai
+ 表示异或
0<=i<=m-2
i=m-1
用灰度码表示127和128分别为： 010000002 110000002 此时8个位平面只有一个从0到1的过渡。
第六章：图象压缩
1. 位平面分解
这种分解方法的缺点：象素点的微小变化 有可能对位平面的复杂度产生较明显的影响。 例如：空间相邻象素的灰度值分别为 127(01111111)2和128(10000000)2 那么图像的每个位平面在这个位置上都有 从1到0（或从0到1）的过渡。采用灰度码减少 这种影响。
第六章：图象压缩
1. 位平面分解
具有mbit灰度级的图像中象素的灰度值可
以由如下多项式来表示：
am-12m-1+am-22m-2+…+a121+a020
把上述多项式的m个系数分别分到m个1bit
的位平面中去就能把一幅灰度图分解成一系列
二值图集合。
第六章：图象压缩
概述
基本知识 统计编码 预测编码
变换编码 国际标准
6.3.2 位平面编码
ˆ 3. 用当前像素值fn ，通过预测器得到一个预测值 f n ， 对当前值和预测值求差，对差编码，作为压缩数据 流中的下一个元素。由于差比原数据要小，因而编 码要小，可用变长编码。大多数情况下， fn的预测 是通过m个以前像素的线性组合来生成的。
第六章：图象压缩
概述
基本知识 统计编码 预测编码
变换编码 国际标准
第六章：图象压缩
概述
基本知识 统计编码 预测编码
变换编码 国际标准
6.4.1 无损预测编码
举例：
mБайду номын сангаас
fn = round[ifn-i]
i=1
F = {154,159,151,149,139,121,112,109,129} m=2 = 1/2
预测值 f2 = 1/2 f3 = 1/2 f4 = 1/2 f5 = 1/2 f6 = 1/2 f7 = 1/2 f8 = 1/2 * (154 + 159) 156 * (159 + 151) = 155 * (151 + 149) = 150 * (149 + 139) = 144 * (139 + 121) = 130 * (121 + 112) 116 * (112 + 109) 110 e2 = 151 – 156 e3 = 149 – 155 e4 = 139 – 150 e5 = 121 – 144 e6 = 112 – 130 e6 = 109 – 116 e6 = 129 – 110 = -5 = -6 = -11 = -23 = -18 = -7 = 19
四：预测编码
五：变换编码 六：国际标准简介
6.4.1 无损预测编码
6.4.2 有损预测编码
第六章：图象压缩
概述
基本知识 统计编码 预测编码
变换编码 国际标准
6.4.1 无损预测编码
（1）预测编码的基本思想
1. 去除像素冗余。
2. 认为相邻像素的信息有冗余。当前像素值可以用以 前的像素值来获得。
实 例
原图象文件： 73160字节
行程编码文件： 66432字节
压缩比： 1.101
原图象文件： 181644字节
行程编码文件： 117848字节
压缩比： 1.541
原图象文件： 65816字节
行程编码文件： 67204字节
压缩比： 0.979
原图象文件： 66616字节
行程编码文件： 67352字节
实 例
适合行程编码的图
适合行程编码的图
适合行程编码的图
适合行程编码的图
第六章：图象压缩
概述
基本知识 统计编码 预测编码
变换编码 国际标准
6.3.2 位平面编码
3. 1-D游程编码（ Run Length Coding ,RLC）
–1-D游程编码思想
对图象进行行扫描时，行内各象素的灰度级可 组成一个整数序列x1, x2, …, xN。在行程编码中， 我们将这个序列映射成整数对(gk, lk)，其中gk表 示灰度级， lk表示行程长度，等于具有相同灰度 级的相邻象素的数目。 行程长度lk是一个随机变量，其分布具有很大 的不均匀性。采用B码编码更为合适。
第六章：图象压缩
概述
基本知识 统计编码 预测编码
变换编码 国际标准
6.3.2 位平面编码
4. 2-D游程编码（ Run Length Coding ,RLC）
–2-D游程编码的思想 一维行程编码：只考虑消除每行内象素（或
水平分解元素）的相关性，未考虑行间象素（垂
直分解元素）的相关性。
二维行程编码考虑两个方向分解元素之间的
概述
基本知识 统计编码 预测编码
变换编码 国际标准
6.3.2 位平面编码
例6.3.2 利用灰度码表达图象的位平面图实例 下图给出1组灰度码表达的位平面图。图(a)为1幅8 bit 灰度级图象。图(b)至图(i)分别为用灰度码表达的8个位 面(从高位到低位)图。
第六章：图象压缩
概述
基本知识 统计编码 预测编码
第六章：图象压缩
概述
基本知识 统计编码 预测编码
变换编码 国际标准
6.3.2 位平面编码
6. 编码方法比较
(1)各方法得到的码率都比一阶熵估计要小，这说明各方法 都能消除一定的象素间冗余，其中游程编码效果最好。
(2)灰度编码能得到的(比二值编码的)改进约为1比特/象素。
(3)所有5中方法的压缩率都仅在1~2之间，这主要是因为它 们对低位面的压缩效果差。有时数据会有膨胀现象。
第六章：图象压缩
概述
基本知识 统计编码 预测编码
变换编码 国际标准
6.3.2 位平面编码
–分析：
特别是对二值 图象，效果尤 为显著。
3. 1-D游程编码（ Run Length Coding ,RLC）
•对于有大面积色块的图像，压缩效果很好 •对于纷杂的图像，压缩效果不好，最坏情况下，会加 倍图像
第六章：图象压缩
概述
基本知识 统计编码 预测编码
变换编码 国际标准
6.3.2 位平面编码
2. 常数块编码（constant area coding, CAC）
采用常数块编码技术将图像分为全黑、全百或混 合的m*n尺寸的块。对出现频率高的一类编0，其他 的分别编10和11作为前缀，后面跟上该块的用m*n比
第六章：图象压缩
概述
基本知识 统计编码 预测编码
变换编码 国际标准
6.4.1 无损预测编码
（2）编码
• 第一步：压缩头处理 • 第二步：对每一个符号：f(x,y)，由前面的值， 通过预测器，求出预测值f(x,y) • 第三步：求出预测误差 e(x,y) = f(x,y) - f(x,y) • 第四步：对误差e(x,y)编码，作为压缩值。 • 重复二、三、四步
第六章：图象压缩
概述
基本知识 统计编码 预测编码
变换编码 国际标准
6.3.2 位平面编码
1. 位平面分解 2. 常数块编码 3. 1－D游程编码 4. 2－D游程编码 5. 边界跟踪和编码 6. 编码算法比较
第六章：图象压缩
概述
基本知识 统计编码 预测编码
变换编码 国际标准
6.3.2 位平面编码
相关性。
第六章：图象压缩
概述
基本知识 统计编码 预测编码
变换编码 国际标准
6.3.2 位平面编码
5. 边界跟踪和编码
－边界跟踪和编码的思想
通过跟踪二值图中的区域边界并进行编码也可达到对常 数区编码的目的。 分解元素阵列→整数对Δ 1和Δ 2序列 Δ 1——相继行行程起始点之间的差值 Δ 2——相继行行程长度之间的差值l2-l1 它们与“新起始”和“消失”标志符一起，用来表示 亮面积的开端和结束；然后对它们进行编码。
第六章：图象压缩
概述
基本知识 统计编码 预测编码
变换编码 国际标准
6.4.1 无损预测编码
无损预测编码过程
输入图像
fn
最接近 的整数
en
+
符号 编码
压缩图像
预测器
fn
第六章：图象压缩
概述
基本知识 统计编码 预测编码
变换编码 国际标准
6.4.1 无损预测编码
（3）解码
• 第一步：对头解压缩 • 第二步：对每一个预测误差的编码解码，得到预 测误差 e(x,y)。 • 第三步：由前面的值，得到预测值f(x,y)。 • 第四步：误差e(x,y)，与预测值f(x,y)相加， 得到解码f(x,y)。 • 重复二、三、四步
变换编码 国际标准
6.3.2 位平面编码
第六章：图象压缩
概述
基本知识 统计编码 预测编码
变换编码 国际标准
6.3.2 位平面编码
由这些图可见低位面图比高位面图复杂，即低位
面图比高位面图包括的细节要多，但也更随机。如将