第六章图像编码技术()
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1. 最常用的客观保真度准则是原图像和解码图像之 间的均方根误差和均方根信噪比两种。令f(x,y)代表 ˆ f 原图像，( x , y ) 代表对f(x,y)先压缩又解压缩后得到的 ˆ f(x,y)的近似，对任意x和y，f(x,y)和 f ( x , y )之间的误差 定义为：
点误差
图误差
ˆ e( x, y) f ( x, y) f ( x, y)
SNRms
g x, y
2
g x, y f x, y
2
将 SNRms 归一化信噪比并用分贝（dB）表示.令
1 M 1 f MN x 0
N 1 y 0
f ( x, y )
则有
M 1 N 1 2 f ( x, y ) f x 0 y 0 SNR 10 lg M 1 N 1 ˆ f ( x, y ) f ( x, y ) x 0 y 0
香农－范诺编码举例
0.58 0.42
s0,s1,s2,s3,s4,s5,s6,s7 s0 0.40 s1 0.18 0 1 0.22 0.20 s2 0.10 s0,s1 s2,s3,s4,s5,s6,s7 s3 0.10 1 0 1 0 s4 0.07 0.13 0.09 s0 s1 s2,s3 s4,s5,s6,s7 s5 0.06 s6 0.05 s7 0.04
6.3 基础理论
信息量 概率为P(E)的随机事件 E 的信息量
1 I ( E ) log logP ( E ) P( E )
I(E )称为E的自信息（随概率增加而减少） 特例：P(E ) = 1（即事件总发生），那么I(E ) = 0 信息的单位：比特（log以2为底）
产生单个信源符号的自信息：I (aj) = –logP(aj)
信源字 母集 a1 a2 a3 a4
概率
码A
码B
码C
码D
0.5 0.25 0.125 0.125
0 11 1 10
0 1 00 11
0 10 110 111
1 01 011 0111
如何判断是不是前缀编码 1. 下述那一个不是前缀编码？ A (00,01,10,11) B (0,1,,00,11) C (0,10,110,111) D (1,01,000,001) 2.不是前缀编码的是： A (0,10,110,1111) C (00,010,0110,1000)
评分 1 2 3 4 5 6
评价 优秀 良好 可用 刚可看 差 不能用
说
明
图象质量非常好，如同人能想象出的最好质量。 图象质量高，观看舒服，有干扰但不影响观看。 图象质量可接受，有干扰但不太影响观看。 图象质量差，干扰有些妨碍观看，观察者希望改进。 图象质量很差，妨碍观看的干扰始终存在，几乎无法观看。 图象质量极差，不能使用。
初始信源 符号 a2 a6 a1 a4 a3 a5 概率 0.4 0.3 0.1 0.1 0.06 0.04 1 0.4 0.3 0.1 0.1 0.1
信源的消减步骤 2 0.4 0.3 0.2 0.1 3 0.4 0.3 0.3 4 0.6 0.4
初始信源 符号 a2 a6 a1 a4 a3 a5 概率 0.4 0.3 0.1 0.1 0.06 0.04 码字 1 00 011 0100 01010 01011 1 0.4 1 0.3 00 0.1 011 0.1 0100 0.1 0101
Wi改错 这两种编码哪一种更好呢，我们来计算一下二 者的码长。
L1 P(si )li 0.4 1 0.2 2 0.2 3 0.1 4 0.1 4 2.2
i 1
5
L2 P(si )li 0.4 2 0.2 2 0.2 2 0.1 3 0.1 3 2.2
变字长编码理论
基本思想：P154 先统计数据中各字符出现的概率， 再按字符
出现频率高低的顺序分别赋以由短到长的代码，
从而保证文件整体的大部分字符是由较短的编码 所构成。
哈夫曼编码(Huffman)
步骤：P155 将信源符号按概率递减顺序排列(排序) ； 把两个最小的概率加起来，作为新符号的概率(合并) ； 重复和 ，直到概率和达到1为止(重复) ； 完成上述步骤后，再沿路径返回进行编码。每层有两个 分支，分别赋予0和1（对概率大的赋予编码0，概率小 的赋予编码1，反之亦可，但同一过程中赋值的方法必 须一致） (赋值) ； 对每一符号写出从码树的根到终节点1、0序列(编码) 。
可见：第二种编码方法的码长方差要小许多。意味着第二种 编码方法的码长变化较小，比较接近于平均码长。 第一种方法编出的5个码字有4种不同的码长； 第二种方法编出的码长只有两种不同的码长； 显然，第二种编码方法更简单、更容易实现，所以更好。
结论：在哈夫曼编码过程中，对缩减信源符号按概率由大到小 的顺序重新排列时，应使合并后的新符号尽可能排在靠前的 位置，这样可使合并后的新符号重复编码次数减少，使短码 得到充分利用。
B (11,10,001,101,0001) D (b,c,aa,ac,aba,abb,abc)
前缀编码就是任一字符的编码不能是另一字符编码的前缀 再通俗点， 1题，B选项：0是00的前缀，1是11的前缀 2题，B选项：10是101的前缀。
等长编码 哈夫曼编码均为前缀编码
哈夫曼编码(Huffman) ：1952年问世，依据
第六章
图像编码技术
6.1 引言 图像编码又称为图像压缩。 （在信息论中，数据压缩又称为信源编码）。
图像编解码系统模型 通过信道连接的两个结构模块
编码器 解码器 信道 编码器 信道 信道 解码器 信源 解码器 输出图
输入图
信源 编码器
图像压缩
1.必要性：
对于电视画面的分辨率640*480的彩色图像(RGB)， 假设每秒30帧，则一秒钟的数据量为:640*480*3*30=27M 100M 仅能存储 100/27=3.7秒。若视频为DVD格式2小时 的电影需要200张碟片。 2. 图像存在着数据冗余（可行性）（rong） 数据冗余是指那些代表了无用信息，或是重复的表示 了其他数据已表示信息的数据。P146 ３. 数据冗余分为几种冗余 像素冗余、编码冗余、视觉心理冗余
输入数据流:S1S2S1S3S2S1S1S4
符号 出现概率 等长编码 S1 1/2 00 S2 1/4 01 S3 1/8 10 S4 1/8 11
霍夫曼
0
10
110
111
H(X) = 1.75
源 等 霍 S1 00 0 S2 01 10 S1 00 0
L1=2
S3 10 110 S2 01 10
熵?
如果某种编码方法产生的平均码长等于信息源的熵，那 么它就没有任何冗余信息，达到了编码的最优状态。
前缀编码
最需考虑的问题是，如果 a1用 0表示，而对a3用 00表示，那么 ，在解码时，面对0011的二进制流，我怎么知道是解码为 a1a1a2a2，或a1a1a4，还是a3a4？所以，必须设计出一种编码方 式，使得解码程序可以方便地分离每个字符的编码部分。于是 有了一种叫“前缀编码”的技术。该技术的主导思想是，任何 一个字符的编码，都不是另一个字符编码的前缀。蓝色编码就 是前缀编码一个最简单的例子。
例：如果用8位表示下面图像的像素，我们 就说该图像存在着编码冗余，因为该图像 的像素只有两个灰度，用一位即可表示。
一些信息在一般视觉处理中比其它信息的 相对重要程度要小，这种信息就被称为视觉 心理冗余。
33K
15K
6.2 保真度准则——评价压缩算法的准则 P150
保真度准则：图像压缩经过解压缩后并不能令图 像完全恢复原状。因此需要度量以描述解压缩图 像相对原始图像的偏离程度。这一测度称为保真 度准则。 常有准则可分为：客观保真度准则、主观保真度 准则。
信源平均信息（又称为熵）： H (u) P (a j ) logP (a j )
j 1 J
举例说明: 输入字符串: aabbaccbaa
如果用二进制等长 编码,需要多少位?
20位 a、b、c 出现的概率分别为 0.5、0.3和
0.2，他们的信息量分别为：
Ea = -log2(0.5) = 1 Eb = -log2(0.3) = 1.737 Ec = -log2(0.2) = 2.322 总信息量也即表达整个字符串需要的位数为： E = Ea * 5 + Eb * 3 + Ec * 2 = 14.855 位
L2=1.75
S1 00 0 S1 00 0 S4 11 111
香农－范诺编码(Shannon-Fano )
香农－范诺编码与Huffman编码相反，采用从上到下的 方法。 具体步骤为： （1）首先将编码字符集中的字符按照出现频度和概率 进行排序。 （2）用递归的方法分成两部分，使两个部分的概率和 接近于相等。直至不可再分，即每一个叶子对应一个 字符。 （3）编码。
0 1 0
S0: 00 S2: 100 S4: 1100 S6: 1110
S1: 01 S3: 101 S5: 1101 S7: 1111
1 1
s2
s3
Hale Waihona Puke Baidus4,s5
0 1 0
s6,s7 s6
对消减信源的赋值 2 0.4 0.3 0.2 0.1 1 00 010 011 3 0.4 1 0.3 00 0.3 01 4 0.6 0 0.4 1
哈夫曼的编法并不惟一 （1） P156 例6.4.1
设某信源有5种符号x={A1 ，A2 ，A3 ，A4 ，A5}。在 数据中出现的概率p={0.25，0.22，0.20，0.18， 0.15}，试给出Huffman编码方案，写出每个符号对 应的Huffman编码。 答案1：A1:10 A2:01 A3:00 A4:111 A5:110 答案2：A1:01 A2:10 A3:11 A4:000 A5:001
M 1 N 1 x 0 y 0
fˆ ( x, y) f ( x, y)
1 MN
M 1 N 1
均方根（erms）误差
erms
( fˆ ( x, y ) f ( x, y )) x 0 y0
2
1/ 2
均方根信噪比 SNRms
M 1 N 1 x 0 y 0 M 1 N 1 x 0 y 0
i 1
5
两种编码的平均码长是一样的，都是2.2，那一种更好呢， 我们可以计算一下平均码长的方差。 q 2 2 定义码字长度的方差σ2： E[(li L ) ] P( si )(li L )2
12 P(si )(li L1 )2 1.36
2 2 P( si )(li L2 )2 0.16 i 1 i 1 5 5 i 1
像素冗余：
由于任何给定的像素值，原理上都可以通过它的相 邻像素预测到。对于一个图像，很多单个像素对视觉的 贡献是冗余的。
例：原图像数据：234 223 231 238 235 压缩后数据：234 11 -8 -7 3，我们可 以对一些接近于零的像素不进行存储，从而减小 了数据量。
编码冗余：
如果一个图像的灰度级编码，使用了多于实际需要的 编码符号，就称该图像包含了编码冗余.
哈夫曼的编法并不惟一 （2）
例：单符号离散无记忆信源
X x1 , x2 , x3 , x4 , x5 , P( X ) 0.4 0.2 0.2 0.1 0.1 ，用
两种不同的方法对其编二进制哈夫曼码。
方法一：合并后的新符号排在其它相同概率符号的后面。
方法二：合并后的新符号排在其它相同概率符号的前面。
2
峰值信噪比（PSNR）
2 PSNR 10 lg MN f max f max max{f ( x, y )}
M 1 N 1 x 0 y 0
ˆ ( x, y ) f ( x, y ) 2 f
2. 主观保真度准则 观察者对图像综合评价的平均 P151 例6.2.1 电视图像质量评价
点误差
图误差
ˆ e( x, y) f ( x, y) f ( x, y)
SNRms
g x, y
2
g x, y f x, y
2
将 SNRms 归一化信噪比并用分贝（dB）表示.令
1 M 1 f MN x 0
N 1 y 0
f ( x, y )
则有
M 1 N 1 2 f ( x, y ) f x 0 y 0 SNR 10 lg M 1 N 1 ˆ f ( x, y ) f ( x, y ) x 0 y 0
香农－范诺编码举例
0.58 0.42
s0,s1,s2,s3,s4,s5,s6,s7 s0 0.40 s1 0.18 0 1 0.22 0.20 s2 0.10 s0,s1 s2,s3,s4,s5,s6,s7 s3 0.10 1 0 1 0 s4 0.07 0.13 0.09 s0 s1 s2,s3 s4,s5,s6,s7 s5 0.06 s6 0.05 s7 0.04
6.3 基础理论
信息量 概率为P(E)的随机事件 E 的信息量
1 I ( E ) log logP ( E ) P( E )
I(E )称为E的自信息（随概率增加而减少） 特例：P(E ) = 1（即事件总发生），那么I(E ) = 0 信息的单位：比特（log以2为底）
产生单个信源符号的自信息：I (aj) = –logP(aj)
信源字 母集 a1 a2 a3 a4
概率
码A
码B
码C
码D
0.5 0.25 0.125 0.125
0 11 1 10
0 1 00 11
0 10 110 111
1 01 011 0111
如何判断是不是前缀编码 1. 下述那一个不是前缀编码？ A (00,01,10,11) B (0,1,,00,11) C (0,10,110,111) D (1,01,000,001) 2.不是前缀编码的是： A (0,10,110,1111) C (00,010,0110,1000)
评分 1 2 3 4 5 6
评价 优秀 良好 可用 刚可看 差 不能用
说
明
图象质量非常好，如同人能想象出的最好质量。 图象质量高，观看舒服，有干扰但不影响观看。 图象质量可接受，有干扰但不太影响观看。 图象质量差，干扰有些妨碍观看，观察者希望改进。 图象质量很差，妨碍观看的干扰始终存在，几乎无法观看。 图象质量极差，不能使用。
初始信源 符号 a2 a6 a1 a4 a3 a5 概率 0.4 0.3 0.1 0.1 0.06 0.04 1 0.4 0.3 0.1 0.1 0.1
信源的消减步骤 2 0.4 0.3 0.2 0.1 3 0.4 0.3 0.3 4 0.6 0.4
初始信源 符号 a2 a6 a1 a4 a3 a5 概率 0.4 0.3 0.1 0.1 0.06 0.04 码字 1 00 011 0100 01010 01011 1 0.4 1 0.3 00 0.1 011 0.1 0100 0.1 0101
Wi改错 这两种编码哪一种更好呢，我们来计算一下二 者的码长。
L1 P(si )li 0.4 1 0.2 2 0.2 3 0.1 4 0.1 4 2.2
i 1
5
L2 P(si )li 0.4 2 0.2 2 0.2 2 0.1 3 0.1 3 2.2
变字长编码理论
基本思想：P154 先统计数据中各字符出现的概率， 再按字符
出现频率高低的顺序分别赋以由短到长的代码，
从而保证文件整体的大部分字符是由较短的编码 所构成。
哈夫曼编码(Huffman)
步骤：P155 将信源符号按概率递减顺序排列(排序) ； 把两个最小的概率加起来，作为新符号的概率(合并) ； 重复和 ，直到概率和达到1为止(重复) ； 完成上述步骤后，再沿路径返回进行编码。每层有两个 分支，分别赋予0和1（对概率大的赋予编码0，概率小 的赋予编码1，反之亦可，但同一过程中赋值的方法必 须一致） (赋值) ； 对每一符号写出从码树的根到终节点1、0序列(编码) 。
可见：第二种编码方法的码长方差要小许多。意味着第二种 编码方法的码长变化较小，比较接近于平均码长。 第一种方法编出的5个码字有4种不同的码长； 第二种方法编出的码长只有两种不同的码长； 显然，第二种编码方法更简单、更容易实现，所以更好。
结论：在哈夫曼编码过程中，对缩减信源符号按概率由大到小 的顺序重新排列时，应使合并后的新符号尽可能排在靠前的 位置，这样可使合并后的新符号重复编码次数减少，使短码 得到充分利用。
B (11,10,001,101,0001) D (b,c,aa,ac,aba,abb,abc)
前缀编码就是任一字符的编码不能是另一字符编码的前缀 再通俗点， 1题，B选项：0是00的前缀，1是11的前缀 2题，B选项：10是101的前缀。
等长编码 哈夫曼编码均为前缀编码
哈夫曼编码(Huffman) ：1952年问世，依据
第六章
图像编码技术
6.1 引言 图像编码又称为图像压缩。 （在信息论中，数据压缩又称为信源编码）。
图像编解码系统模型 通过信道连接的两个结构模块
编码器 解码器 信道 编码器 信道 信道 解码器 信源 解码器 输出图
输入图
信源 编码器
图像压缩
1.必要性：
对于电视画面的分辨率640*480的彩色图像(RGB)， 假设每秒30帧，则一秒钟的数据量为:640*480*3*30=27M 100M 仅能存储 100/27=3.7秒。若视频为DVD格式2小时 的电影需要200张碟片。 2. 图像存在着数据冗余（可行性）（rong） 数据冗余是指那些代表了无用信息，或是重复的表示 了其他数据已表示信息的数据。P146 ３. 数据冗余分为几种冗余 像素冗余、编码冗余、视觉心理冗余
输入数据流:S1S2S1S3S2S1S1S4
符号 出现概率 等长编码 S1 1/2 00 S2 1/4 01 S3 1/8 10 S4 1/8 11
霍夫曼
0
10
110
111
H(X) = 1.75
源 等 霍 S1 00 0 S2 01 10 S1 00 0
L1=2
S3 10 110 S2 01 10
熵?
如果某种编码方法产生的平均码长等于信息源的熵，那 么它就没有任何冗余信息，达到了编码的最优状态。
前缀编码
最需考虑的问题是，如果 a1用 0表示，而对a3用 00表示，那么 ，在解码时，面对0011的二进制流，我怎么知道是解码为 a1a1a2a2，或a1a1a4，还是a3a4？所以，必须设计出一种编码方 式，使得解码程序可以方便地分离每个字符的编码部分。于是 有了一种叫“前缀编码”的技术。该技术的主导思想是，任何 一个字符的编码，都不是另一个字符编码的前缀。蓝色编码就 是前缀编码一个最简单的例子。
例：如果用8位表示下面图像的像素，我们 就说该图像存在着编码冗余，因为该图像 的像素只有两个灰度，用一位即可表示。
一些信息在一般视觉处理中比其它信息的 相对重要程度要小，这种信息就被称为视觉 心理冗余。
33K
15K
6.2 保真度准则——评价压缩算法的准则 P150
保真度准则：图像压缩经过解压缩后并不能令图 像完全恢复原状。因此需要度量以描述解压缩图 像相对原始图像的偏离程度。这一测度称为保真 度准则。 常有准则可分为：客观保真度准则、主观保真度 准则。
信源平均信息（又称为熵）： H (u) P (a j ) logP (a j )
j 1 J
举例说明: 输入字符串: aabbaccbaa
如果用二进制等长 编码,需要多少位?
20位 a、b、c 出现的概率分别为 0.5、0.3和
0.2，他们的信息量分别为：
Ea = -log2(0.5) = 1 Eb = -log2(0.3) = 1.737 Ec = -log2(0.2) = 2.322 总信息量也即表达整个字符串需要的位数为： E = Ea * 5 + Eb * 3 + Ec * 2 = 14.855 位
L2=1.75
S1 00 0 S1 00 0 S4 11 111
香农－范诺编码(Shannon-Fano )
香农－范诺编码与Huffman编码相反，采用从上到下的 方法。 具体步骤为： （1）首先将编码字符集中的字符按照出现频度和概率 进行排序。 （2）用递归的方法分成两部分，使两个部分的概率和 接近于相等。直至不可再分，即每一个叶子对应一个 字符。 （3）编码。
0 1 0
S0: 00 S2: 100 S4: 1100 S6: 1110
S1: 01 S3: 101 S5: 1101 S7: 1111
1 1
s2
s3
Hale Waihona Puke Baidus4,s5
0 1 0
s6,s7 s6
对消减信源的赋值 2 0.4 0.3 0.2 0.1 1 00 010 011 3 0.4 1 0.3 00 0.3 01 4 0.6 0 0.4 1
哈夫曼的编法并不惟一 （1） P156 例6.4.1
设某信源有5种符号x={A1 ，A2 ，A3 ，A4 ，A5}。在 数据中出现的概率p={0.25，0.22，0.20，0.18， 0.15}，试给出Huffman编码方案，写出每个符号对 应的Huffman编码。 答案1：A1:10 A2:01 A3:00 A4:111 A5:110 答案2：A1:01 A2:10 A3:11 A4:000 A5:001
M 1 N 1 x 0 y 0
fˆ ( x, y) f ( x, y)
1 MN
M 1 N 1
均方根（erms）误差
erms
( fˆ ( x, y ) f ( x, y )) x 0 y0
2
1/ 2
均方根信噪比 SNRms
M 1 N 1 x 0 y 0 M 1 N 1 x 0 y 0
i 1
5
两种编码的平均码长是一样的，都是2.2，那一种更好呢， 我们可以计算一下平均码长的方差。 q 2 2 定义码字长度的方差σ2： E[(li L ) ] P( si )(li L )2
12 P(si )(li L1 )2 1.36
2 2 P( si )(li L2 )2 0.16 i 1 i 1 5 5 i 1
像素冗余：
由于任何给定的像素值，原理上都可以通过它的相 邻像素预测到。对于一个图像，很多单个像素对视觉的 贡献是冗余的。
例：原图像数据：234 223 231 238 235 压缩后数据：234 11 -8 -7 3，我们可 以对一些接近于零的像素不进行存储，从而减小 了数据量。
编码冗余：
如果一个图像的灰度级编码，使用了多于实际需要的 编码符号，就称该图像包含了编码冗余.
哈夫曼的编法并不惟一 （2）
例：单符号离散无记忆信源
X x1 , x2 , x3 , x4 , x5 , P( X ) 0.4 0.2 0.2 0.1 0.1 ，用
两种不同的方法对其编二进制哈夫曼码。
方法一：合并后的新符号排在其它相同概率符号的后面。
方法二：合并后的新符号排在其它相同概率符号的前面。
2
峰值信噪比（PSNR）
2 PSNR 10 lg MN f max f max max{f ( x, y )}
M 1 N 1 x 0 y 0
ˆ ( x, y ) f ( x, y ) 2 f
2. 主观保真度准则 观察者对图像综合评价的平均 P151 例6.2.1 电视图像质量评价