第09章 噪声测量

解： 为了保证有95%把握性，实际测量误差应小于 2 ，
x
并由式(9.2-16)可得
2
故
2
2 BT
5%U 0
2 2 2 (0.1) 2 T 3 80s 2 2 2 2 B (0.05) U 0 10 (0.05) (0.01)
由此可见， 用积分法测量淹没于噪声中的直流分量时， 积分时间应足够长， 否则， 测量结果将会造成较大的误差。
总体方差定义为
1 2 N

k 1
N
2 xk (t j )
(9.2-8)
若有两个均方根值分别为σ1和σ2的噪声信号x1(t)和x2(t)， 则它们之和［x1(t)+x2(t)］ 的均方根值σ等于
2 12 2
(9.2-9)
第9章 噪声测量
3. 功率谱和功率密度谱 功率谱表示一个信号的各频率分量所对应的功率在频谱 内的分布情况。 对于周期信号， 因具有离散的频谱， 故每 一频率分量的功率大小为幅度谱的平方， 单位是V2， 如
1 ˆ x(t ) T
x(t )dt
0
T
(9.2-12)
显然， 估计值 x(t ) 与测量时刻的选择和测量时间T的大小 ˆ 有关， 它也是一个随机量。 例如当T→∞时， 估计量的期 望值等于真值， 即
第9章 噪声测量
ˆ Ex(t ) x(t )
在这种情况下， 称为无偏估计。
(9.2-13)
第9章 噪声测量
第 9 章
9.1 概述
噪
声
测
量
9.2 噪声的统计特性及其测量
9.3 小结 习题9 器件的噪声参数及其测量
第9章 噪声测量
9.1 概
述
在电子技术中， 噪声是除有用信号以外的一切不需要的 信号和各种电磁干扰的总称。 产生噪声的原因很多， 例如， 噪声可由自然界闪电等放电现象所产生， 也可由机器发出的 电火花和点火系统所产生。 电路中的噪声主要来自于电阻的 热噪声和晶体管的散粒效应。
(9.2-16)确定积分时间。
第9章 噪声测量
【例1】
有10 mV的直流电压U0埋藏在100 mV均方根
值的有限频带高斯噪声中， 噪声具有1 kHz的平直频谱。 如 果用积分式数字电压表进行测量， 那么为了有95%的把握性
获得5%的精确结果(即测量误差不超过5%)， 求需要多长的
积分时间T。
第9章 噪声测量
第9章 噪声测量
噪声是一种随机信号， 我们不能预计其未来的瞬时幅 度， 因此不能像确知信号那样， 用有限的几个参量说明 其特性。 例如， 阶跃信号只需用幅度和时间两个参量说
明， 正弦波用幅度、 频率和相位三个参量说明， 而噪声
需要用统计学的方法加以描述。
第9章 噪声测量
包含所有颜色的光称为白光。 类似地， 在所有频率
ˆ K F U n 1.13
(9.2-17)
均方根值(有效值)为
若用示波器测得噪声电压的峰-峰值Up-p, 则噪声电压的有效 值为
第9章 噪声测量
1 ˆ U p-p 6
(9.2-18)
噪声的功率密度谱可以利用频谱分析仪进行测量， 在 示波管荧光屏上直接显示噪声功率密度谱。 若荧光屏上显 示的是幅度谱， 则其平方值才是功率密度谱。
1 ˆ x(t ) N
x( KT )
k 1
N
(9.2-14)
式中， T为取样间隔时间； N为取样数。 其测量框图如图 9.2-5所示。 图中， V/F变换器将噪声电压的大小转换成相 应概率的脉冲， 由计数器完成式(9.2-14)的累加和平均。
第9章 噪声测量
图9.2-5 测量噪声平均值框图
2. 方差和均方根值 同随机变量一样， 对于一个随机过程， 也可用方差σ2或
标准偏差σ(均方根值)来表征其离散的程度。 与平均值类似，
方差σ2也可以从时间角度和总体角度分别加以定义。 时 间平均方差定义为
1 lim T T
2


T
x 2 (t )dt
0
T
(9.2-6)
(9.2-7)
下具有等功率密度的噪声称为白噪声。 真正的白噪声应 该具有无限的带宽， 因而有无限的功率， 但实际系统的 带宽总是有限的， 只要在所研究的频带内噪声具有平直 的功率密度谱， 我们就可以把它看成是白噪声。
第9章 噪声测量
具有高斯(正态)分布律的噪声称为高斯噪声。 必须指 出， 由于概率密度函数与功率密度谱是两个互不相关的量，
型噪声， 其平均值的均方误差为
第9章 噪声测量
2 x
2
2 BT
(9.2-15)
式中， σ为噪声的均方根值； B为噪声的带宽； T为平均值 的积分时间。 若噪声信号为白噪声， 则式(9.2-16)中的σ2/B 为噪声的功率密度谱。 根据式(9.2-16)可以计算出有噪声时测量直流电压的误
差； 反之， 当给定测量该直流电压的误差要求时， 可由式
第9章 噪声测量
3. 概率密度函数的测量 测量随机信号概率密度函数的简单框图如图9.2-6所示。
闸门Ⅰ是一个有偏压的二极管构成的电路， 仅当噪声电压
x满足x1<x<x2时， 才传输由时钟信号源产生的高频时钟脉 冲。 闸门Ⅱ开启的时间为T秒， 计数器将计数T秒内x处在 x1与x2之间时所通过的时钟脉冲总数。 如果调节x1与x2在x(t) 的峰-峰值范围内变化， 并保持|x2－x1|不变， 那么计算器 的读数与(x1－x2)范围内的概率密度函数成正比。
(正态)分布， 即
p( x)
1 2
x2 e 2
(9.2-11)
第9章 噪声测量
式中， σ为均方根值(标准偏差)， 其曲线如图9.2-4(a)所示。
在任意两个幅度x1和x2之间， p(x)曲线下的面积(图中阴影部
分)等于该信号在x1和x2之间所经历的时间总和。 通常令p(x)
曲线下的总面积等于1， 那么p(x)在x1和x2之间的面积等于信
(9.2-3)
则该随机过程称为平稳过程。 在实际工作中， 真正的平稳 过程是很少遇到的， 但在一定的近似条件下， 可以作为平 稳过程来处理， 例如随机噪声大都可以近似看做平稳过程。
第9章 噪声测量
在实际工作中， 并非都有随机变量的总体， 相反， 往 往可以得到长时间观察的单一记录， 如图9.2-2所示。 这时，
因而白噪声不一定是高斯噪声。 反之， 具有高斯分布律的
噪声也不一定是白噪声。 具有高斯分布的白噪声称为高斯 白噪声， 如电阻的热噪声、 晶体管的散粒噪声等。 当 信号通过系统时， 由于受到系统中噪声的干扰， 严重地影 响了检测系统接收微弱信号的能力， 并直接限制了测量的 灵敏度和精度。 因而研究噪声的特性及其测量是电子测量 中的一项重要任务。
1 lim T T

1 xi (t )dt 0 N
T
x (t )
k j k 1
N
(9.2-5)
式中， xi(t)为第i组观察结果； xk(tj)为tj时刻第k组的观察值。 这样的平稳过程称为各态历经过程。 在同一温度环境中一 批相同的电阻产生的热噪声信号就是各态历经过程。
第9章 噪声测量
标准偏差为
lim
T
1 T
x 2 (t )dt
0
第9章 噪声测量
若随机信号x(t)为噪声信号， 则由式(9.2-7)可知， 标准 偏差表示噪声电压或电流的均方根值， 即有效值。 与平均值类似， σ也是时间的函数。 若进行平均的时间 区间不同或进行平均的时刻不同， 则所得的结果也不相同。
第9章 噪声测量
图9.2-1 随机过程的总体
第9章 噪声测量
9.2.1
噪声的统计特性
1. 平均值
对随机过程的一个总体而言， 在某一瞬间t1所有波形的 平均值称为总体平均， 并写为
1 x(t1 ) N

k 1
N
xk (t 1)
(9.2-1)
当观察的曲线数N→∞时， 式(9.2-1)便是随机过程在t1 时刻的期望值， 即
第9章 噪声测量
1 E[ x(t1 )] lim N N

k 1
N
xk (t 1)
(9.2-2)
显然， 在不同的时刻随机过程具有不同的期望值。
也就是说， 随机过程的数学期望是时间的函数。
如果一个随机过程的总体平均与时间无关， 即对任意 时刻t1及t2， 有
x(t1 ) x(t 2 )
示。 图中曲线下的总面积等于噪声的总功率。 在频率f1~f2
的频带内， 信号功率等于图中阴影部分的面积， 其数学表 示式为
P

f2
S ( f )df
(9.2-10)
f1
第9章 噪声测量
4. 概率密度函数
功率密度谱告诉我们信号能量在频率上是如何分布的，
但是它不包含信号的幅度变化和相位变化的信息， 因而不 能说明噪声信号是如何随时间变化的。 概率密度函数p(x)是表征噪声在时域内波形信息的统计 参数， 它与功率密度谱无关。 典型的概率密度函数为高斯
第9章 噪声测量
估计值 x(t )与平均值 x(t ) 之间的误差为随机误差， 其误差 ˆ 的均方值为
2 x
ˆ E xx

(9.2-15)
式(9.2-15)也称为估计值方差。 如果噪声信号具有高斯分 布， 那么进行68%的测量的误差小于一个标准偏差 x ， 95%的测量的误差小于两个标准偏差2 x 。 对于高斯
号幅度处于x1和x2之间的概率。 电子测量中涉及的噪声大多为高斯分布的噪声， 那么噪 声幅值在±3σ范围内的概率为99.7%， 因此可以认为高斯噪 声的峰值为3σ， 即峰值等于均方根值的3倍。