九年级数学上册 21.3《二次根式的加减》(第3课时)课件 新人教版
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九年级数学上册21.3二次根式的加减3课时
2．同学们，我们以前学过完全平方公式a2±2ab+b2=（a±b）2，你一定熟练掌握了吧!现在，我们又学习了二次根式，那么所有的正数（包括0）都可以看作是一个数的平方，如3=（ ）2，5=（ ）2，你知道是谁的二次根式呢？下面我们观察：
（ -1）2=（ ）2-2·1· +12=2-2 +1=3-2
反之，3-2 =2-2 +1=（ -1）2
六、布置作业
1．教材P21习题21．3 1、2、3、5．
2．选作课时作业设计．
3.课后作业:《同步训练》
第一课时作业设计
一、选择题
1．以下二次根式：① ；② ；③ ；④ 中，与 是同类二次根式的是（）．
A．①和②B．②和③C．①和④D．③和④
2．下列各式：①3 +3=6 ；② =1；③ + = =2 ；④ =2 ，其中错误的有（）．
二、探索新知
如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？仍成立．
整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式．
例1．计算:
（1）（ + ）× （2）（4 -3 ）÷2
分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，所以直接可用整式的运算规律．
练习： + 的有理化因式是________；
x- 的有理化因式是_________．
- - 的有理化因式是_______．
3．分母有理化是指把分母中的根号化去，通常在分子、分母上同乘以一个二次根式，达到化去分母中的根号的目的．
练习：把下列各式的分母有理化
（1） ；（2） ；（3） ；（4） ．
（ -1）2=（ ）2-2·1· +12=2-2 +1=3-2
反之，3-2 =2-2 +1=（ -1）2
六、布置作业
1．教材P21习题21．3 1、2、3、5．
2．选作课时作业设计．
3.课后作业:《同步训练》
第一课时作业设计
一、选择题
1．以下二次根式：① ；② ；③ ；④ 中，与 是同类二次根式的是（）．
A．①和②B．②和③C．①和④D．③和④
2．下列各式：①3 +3=6 ；② =1；③ + = =2 ；④ =2 ，其中错误的有（）．
二、探索新知
如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？仍成立．
整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式．
例1．计算:
（1）（ + ）× （2）（4 -3 ）÷2
分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，所以直接可用整式的运算规律．
练习： + 的有理化因式是________；
x- 的有理化因式是_________．
- - 的有理化因式是_______．
3．分母有理化是指把分母中的根号化去，通常在分子、分母上同乘以一个二次根式，达到化去分母中的根号的目的．
练习：把下列各式的分母有理化
（1） ；（2） ；（3） ；（4） ．
人教版初三数学上册第二十一章《二次根式的加减》优秀课件
练习
1.判断:下列计算是否正确?为什么?
1
2 3
5 ; 22 2 2 2 ;
3
8 18 2
4 9 2 3 5
2.在下列各组根式中，是同类二次根式的 是（ B ）
A. C. 3. 与 A.
2 , 12
B.
2
2,
4ab , ab
D.
a 1, a 1
(1)两列火车分别运煤2x吨和3x吨,问这两 +3x=5x吨 列火车共运多少？2x _______________ (2)两列火车分别运煤2x吨和3y吨,问这两 (2x +3y)吨 列火车共运多少？_______________
以下问题你能用同样的方法计算吗？
13
2 4 2
2
5 2
3
75 2 3 5 3 (2 5) 3 7 3 45 4 5 3 5 (4 3) 5 5
3.
9a 25a 3 a 5 a (3 5) a 8 a
先化简,后合并
计算:
8 18 4 2
如何合并 同类二次 根式?
2 23 24 2 2 3 4 2 9 2
8 18 4 2
运用以前所学知识进行总结
例1计算： （1） 12 75 （2） 80 45 （3） 9a 25a
解：
比较二次根式的加减 与整式的加减，你能 得出什么结论？ 二次根式的加减实质是 合并同类二次根式． 整式的加减的实质是合 并同类项．
1. 12 2. 80
2 3
2 10 3 9 4 b 2 ab 3
8ab 2b 2ab
a 2b
6b
人教版初三数学二次根式的加减3
2 , 12
B.
2
2,
4ab , ab
D.
a 1, a 1
1 2
12 是同类二次根式的是( D ) 1 32 B. 24 C. 125 D. 6
27
4.如果最简二次根式 m n 2 2 与 是同类二次根式,求m、n 的值.
mn
计算:
8 18 4 2
如何合并 同类二次 根式?
练习2计算：
5
（1） 80 20 5
（2） 18 （ 98 27） 10 2 3 3
1 3 6 2 4
1 （3）( 24 0. 5) ( 6) 8
1 1 (4) 32 3 10 0.08 48 4 2 3 3 2
例3 要焊接一个如图所示的钢架，大约 需要多少米钢材（精确到0.1米）?
练习
2
与 3 )不能合并
1.判断:下列计算是否正确?为什么?
1
2 3 5 ; 22 2 2 2 ;
3
8 18 4 9 2 3 5 2
例2计算： 1 (1)2 12 6 3 48 3 (2)( 12 20) ( 3 5) 2 x 1 (3) 9x 6 2x 3 4 x
21.3二次根式的加减
问题：
现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用 如图的方式，在这块木板上截出两个分别是 8dm2和18dm2的正方形木板？
8 18
2 2 3 2 （化成最简二次根式）
( 2 3) 2 （分配律） 5 2
5dm 7.5dm
18dm
8dm
18 3 2 5
b 3 3 (3)2a 3ab ( 27a 2ab a) 6 4
21.3 二次根式的加减(课件)华东师大版数学九年级上册
第一课时 二次根式的加减
返回目录
归纳总结
考
点
判断几个二次根式是否可以合并，只与化为最简二次根
清
单 式之后的被开方数和根指数有关，而与根号外的因式无关.
解
读
第一课时 二次根式的加减
考
点
清
单
解
读
对点典例剖析
典例2
（1）
计算：
+
；
（2） - + ；
（3） +
被开方数相同的最简二次根式时，常采用作差法比较大小
）
第一课时 二次根式的加减
返回目录
方
例 比较大小：7- ______3- （选填“＞”“=”
法
技 或“＜”）.
巧
点
［解析］∵（7- ）-（3- ）=7-2 -3+ =4拨
＞0，∴7- ＞3- .
［答案］ >
第二课时 二次根式的混合运算
的方法
几个二次根式化成最简二次根式以后，若被开
方数相同，则这几个二次根式是同类二次根式
第一课时 二次根式的加减
返回目录
考
点
清 合并同 将同类二次根式的系数相加作为结果的系数，
单
解 类二次 被开方数和根指数不变
读 根式 如m +n =（m+n） ，
的法则 m -n =（m-n）
第一课时 二次根式的加减
易
错
易
混
分
析
返回目录
［答案］ D
［易错］ B 或 C
［错因］ 忽略 和 不能合并，直接把根号下
的数按有理数相加减.
人教版九年级数学上册《二十一章 二次根式 21.3 二次根式的加减》公开课课件_12
到0.01千米) (1)25 t 2 4千米 (2)90.14千米
北
东
轮船
物体自由下落时,下落距离h(米)可用公式 h=5t2来估计,其中t(秒)表示物体下落所经过的 时间.
(1)把这个公式变形成用h表示t的公式; t h 5
(2)一个物体从54.5米高的塔顶自由下落,落到 地面需几秒(精确到0.1秒)? 3.3秒
1.表示a的算术平方根 2. a可以是数,也可以是式 3. 形式上含有二次根号
4. a≥0, a≥0 (双重非负性)
5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果
例1.下列各式是二次根式吗?
(1) 32 , (2) 6, (3) 9,
(4) 12 , (5) m m 0 ,
(6) xy x, y异号 , (7) a2 ,(8) 3 5.
如图所示的值表示正方形的面积，
则正方形的边长是 b 3
b-3
S
a2 2500 b 3
表示一些正数的算术平方根．
形如 a (a 0) 的式子叫做二次根式.
a叫被开方数， 表示二次根号 .
a 1 是不是二次根式? 不是
凭着你已有的知识,说说对二次 根式 a 的认识,好吗?
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式.
取值范围是__3___x___0
2x+6≥0 ∵
-2x＞0
x≥-3 ∴
x＜0
已知 a1有意义,那么A(a, a) 在第 二 象限.
∵由题意知a＜0 ∴点A在第二象限
12 n为一个整数 , 求自然数 n的值.
n为3，8，11，12
思考题
已知 2x 1 1 2x y 3,
第二十一章二次根式
北
东
轮船
物体自由下落时,下落距离h(米)可用公式 h=5t2来估计,其中t(秒)表示物体下落所经过的 时间.
(1)把这个公式变形成用h表示t的公式; t h 5
(2)一个物体从54.5米高的塔顶自由下落,落到 地面需几秒(精确到0.1秒)? 3.3秒
1.表示a的算术平方根 2. a可以是数,也可以是式 3. 形式上含有二次根号
4. a≥0, a≥0 (双重非负性)
5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果
例1.下列各式是二次根式吗?
(1) 32 , (2) 6, (3) 9,
(4) 12 , (5) m m 0 ,
(6) xy x, y异号 , (7) a2 ,(8) 3 5.
如图所示的值表示正方形的面积，
则正方形的边长是 b 3
b-3
S
a2 2500 b 3
表示一些正数的算术平方根．
形如 a (a 0) 的式子叫做二次根式.
a叫被开方数， 表示二次根号 .
a 1 是不是二次根式? 不是
凭着你已有的知识,说说对二次 根式 a 的认识,好吗?
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式.
取值范围是__3___x___0
2x+6≥0 ∵
-2x＞0
x≥-3 ∴
x＜0
已知 a1有意义,那么A(a, a) 在第 二 象限.
∵由题意知a＜0 ∴点A在第二象限
12 n为一个整数 , 求自然数 n的值.
n为3，8，11，12
思考题
已知 2x 1 1 2x y 3,
第二十一章二次根式
九年级数学上册 21.3《二次根式的加减》(第3课时)课件 新人教版
5． 已 知 a= 1 ， b= 1 ， 求 a2 b2 10 的 值 ．
2 1
2 1
聚焦中考
1．化简求值:（a-2 ab +b）÷（ a - b ），
其中 a=9，b=4．
2.（2006.辽宁锦州）计算：
.
3. （ 2005 ， 河 南 ， ） 有 一 道 题：“先化简，再求值：
（ x 2+ 4x ）÷ 1 ，其中 x=- 3 ”，小玲做题时把
6)
27 .
2．已知 x 3 1， y 3 1，求下列各式的值：
（1） x2 2xy y2 ；
（2） x2 y2 .
应用拓展
例 3．已知 x b =2- x a ，其中 a、b 是实数，
a
b
且 a+b≠0，
化简
x 1 x +
x 1
x
，并求值．
x 1 x x 1 x
分析
由于（ x 1+ x ）（ x 1- x ）=1，因此对代数式的化简，可先
将分母有理化，再通过解含有字母系数的一元一次方程得到 x 的值， 代入化简得结果即可．
小结
小结作业
谈一谈本节课自己的收获和感受？
（1） 以前学过的运算法则在二次根式的混合运算中 依然成立；
（2）计算结果最后一定要化成最简形式.
作业
小结作业
教材P21 习题21.3 第4、9题
双基演练
1．计 算 ：（ 2 +1）（ 2 -1）=__________，（ 4+3 5 ） 2=_________．
教材分析
➢ 重点 混 合 运 算 的 法 则 ，明 确 三 级 运 算 的 顺 序 ，运 算 律的合理使用.
21.3 二次根式的加减 课件(人教版九年级上)
4． 已知a， b是正整数， 且 a＋ b＝
1998 ，求a＋b的值．
则 m 222 ＋ n 222 ＝ 3 222 ，即 （m＋n） 222 ＝ 3 222 ， ∴ m＋n＝3． ∵ m，n是正整数， ∴ m＝1，n＝2或m＝2，n＝1． ∴ a＝222，b＝888 或a＝888，b ＝222． ∴ a＋b＝1110．
m 222 ，b＝ n 222 ，
3
5 xy ＝ x x ＋ 6 xy ＝
＝
1 1 1 3 6x - 1 ∴ 当x≥ 且x≠1时， 在实数 ＋6 2 2 2 6 1- x
范围内有意义．
1 2 ＋3 6 ． 4
3． 计算： （7＋ 2 5 ） （7－ 2 5 ） － 2．已知x＝ 3 － 2 ，y＝ 3 ＋ 2 ， （ 3 2 －1）2． 3 3 求x y＋xy 的值． 如果直接将x， y的值代入计算， 显 （7＋ 2 5 ） （7－ 2 5 ）可考虑使
2010 答案： 原式＝ （ 2 3 － 13 ） （2 3
得结果． 答案：因为a＝－ 3 ＜1，所以a－1＜0．
（a - 1 ） （a - 1） 原式＝ － ＝a－1－ a（a - 1） a -1
2
2
＋ 13 ）
2010
（ 2 3 ＋ 13 ）
2010
＝[（ 2 3 － 13 ） （ 2 3 ＋ 13 ）]2010 （ 2 3 ＋ 13 ） ＝ （－1） （ 2 3 ＋
一样， 需要注意运算的先后顺序； （ 3） 运用完全平方公式进行运算．
例3．计算：（ 2 3 － 13 ） ＋ 13 ）2011．
2010
（2 3
1 - 2a＋a 例4．先化简，再求值： － a -1
九年级数学二次根式的加减3(PPT)4-3
而在埃及发现了公元前年至前,年间的镀锑的铜器。奥斯汀在 年赫伯特·格拉斯顿的一场演讲时说道：“我们只知道锑现在是一种很易碎的金属，很难被塑造 成实用的花瓶，因此这项值得一提的发现（即上文的花瓶碎片）表现了已失传的使锑具有可塑性的方法。”然而，默里（Moorey）不相信那个碎片真的来自 花瓶，在 7年发表他的分析论文后，认为斯里米卡哈诺夫（Selimkhanov）试图将那块金属与外高加索的天然锑联系起来，但用那种材料制成的都是小饰物。 这大大削弱了锑在古代技术下具有可塑性这种说法的可信度。 欧洲人万诺乔·比林古乔于4年最早在《火焰学》（De la pirotechnia）中描述了提炼锑的方法， 这早于年阿格里科拉出版的名作《论矿冶》（De re Metallica）。此书中阿格里科拉错误地记入了金属锑的发现。4年，德国出版了一本名为《Currus Triumphalis Antimonii》（直译为“凯旋战车锑”）
原法： SbO + C → 4Sb + CO 低品味的矿石在高炉中还原，而高品味的则在反射炉中还原。 [4] 历史编辑 锑的一种炼金术符号为♀形 早在公元前年的埃及 前王朝时代，化妆品刚被发明，三硫化二锑就用作化妆用的眼影粉。 在迦勒底的泰洛赫（今伊拉克），曾发现一块可追溯到公元前年的锑制史前花瓶碎片；
二次根式加减法的步骤：
（1）将每个二次根式化为最简二次根式； （2）找出其中的同类二次根式；
（3）合并同类二次根式。
一化 二找 三合并
哈萨克斯坦 Kazzinc , 吉尔吉斯斯坦 Kadamdzhai 老挝 SRS 墨西哥 美国锑业 7 缅甸 许多 , 俄罗斯 GeoPDroMining , 南非 默奇森联合公司 , 塔吉克斯坦 YUnzob , 泰国 未知 储量 根据美国地质调查局的统计数据，世界的锑矿藏将在年内枯竭。但美国地质调查局期待这期间会发现更多锑矿。 年的世界锑储量 全球 ,, . 国家 储量（吨） 占比（%） 中华人； 足球比分 / 足球比分 ；民共和国 , . 俄罗斯 , . 玻利维亚 , . 塔吉克斯坦 , .7 南非 , . 其他国家 , . 生产过程 从矿石中提取锑的方法取决于矿石的质量与成分。大部分锑以硫化物矿石形式存在。低品位矿石可用泡沫浮选的方法富集，而高品位 矿石加热到–℃使辉锑矿熔化，并得以从脉石中分离出来。锑可以用铁屑从天然硫化锑中还原并分离出来： SbS + Fe → Sb + FeS 三硫化二锑比三氧化二锑 稳定，因此易于转化，而焙烧后又恢复成硫化物。这种材料直接用于许多应用中，可能产生的杂质是砷和硫化物。 将锑从氧化物中提取出来可使用碳的热还
原法： SbO + C → 4Sb + CO 低品味的矿石在高炉中还原，而高品味的则在反射炉中还原。 [4] 历史编辑 锑的一种炼金术符号为♀形 早在公元前年的埃及 前王朝时代，化妆品刚被发明，三硫化二锑就用作化妆用的眼影粉。 在迦勒底的泰洛赫（今伊拉克），曾发现一块可追溯到公元前年的锑制史前花瓶碎片；
二次根式加减法的步骤：
（1）将每个二次根式化为最简二次根式； （2）找出其中的同类二次根式；
（3）合并同类二次根式。
一化 二找 三合并
哈萨克斯坦 Kazzinc , 吉尔吉斯斯坦 Kadamdzhai 老挝 SRS 墨西哥 美国锑业 7 缅甸 许多 , 俄罗斯 GeoPDroMining , 南非 默奇森联合公司 , 塔吉克斯坦 YUnzob , 泰国 未知 储量 根据美国地质调查局的统计数据，世界的锑矿藏将在年内枯竭。但美国地质调查局期待这期间会发现更多锑矿。 年的世界锑储量 全球 ,, . 国家 储量（吨） 占比（%） 中华人； 足球比分 / 足球比分 ；民共和国 , . 俄罗斯 , . 玻利维亚 , . 塔吉克斯坦 , .7 南非 , . 其他国家 , . 生产过程 从矿石中提取锑的方法取决于矿石的质量与成分。大部分锑以硫化物矿石形式存在。低品位矿石可用泡沫浮选的方法富集，而高品位 矿石加热到–℃使辉锑矿熔化，并得以从脉石中分离出来。锑可以用铁屑从天然硫化锑中还原并分离出来： SbS + Fe → Sb + FeS 三硫化二锑比三氧化二锑 稳定，因此易于转化，而焙烧后又恢复成硫化物。这种材料直接用于许多应用中，可能产生的杂质是砷和硫化物。 将锑从氧化物中提取出来可使用碳的热还
九年级数学上册 21.3《二次根式的加减》(第3课时)教案 新人教版
理由： = =n
练习：填空 =_______； =________； =_______．
答案:
一、1．A 2．D
二、1．1- 2．4 -24 3．2 4．4
三、1．原式＝
= =
=-（ - ）= -
2．原式＝
= = = 2（2x+1）
∵x= = +1原式＝2（2 +3）=4 +6.
练习：下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（）．
A． 与 B． 与
C． 与 D． 与
2．互为有理化因式：互为有理化因式是指两个二次根式的乘积可以运用平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b 2，同时它们的积是有理数，不含有二次根式：如x+1- 与x+1+ 就是互为有理化因式； 与 也是互为有理化因式．
化简 + ，并求值．
分析：由于（ + ）（ - 母系数的一元一次方程得到x的值，代入化简得结果即可．
解：原式= +
= +
=（x+1）+x-2 +x+2
=4x+2
∵ =2-
∴b（x-b）=2ab-a（x-a）
∴bx-b2=2ab-ax+a2
∴（a+b）x=a2+2ab +b2
∴（a+b）x=（a+b）2
∵a+b≠0
∴x=a+b
∴原式=4x+2=4（a+b）+2
五、归纳小结
本节课应掌握二次根式的乘、除、乘方等运算．
六、布置作 业
1．教材P21习题21．3 1、8、9．
2．选用课时作业设计．
练习：填空 =_______； =________； =_______．
答案:
一、1．A 2．D
二、1．1- 2．4 -24 3．2 4．4
三、1．原式＝
= =
=-（ - ）= -
2．原式＝
= = = 2（2x+1）
∵x= = +1原式＝2（2 +3）=4 +6.
练习：下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（）．
A． 与 B． 与
C． 与 D． 与
2．互为有理化因式：互为有理化因式是指两个二次根式的乘积可以运用平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b 2，同时它们的积是有理数，不含有二次根式：如x+1- 与x+1+ 就是互为有理化因式； 与 也是互为有理化因式．
化简 + ，并求值．
分析：由于（ + ）（ - 母系数的一元一次方程得到x的值，代入化简得结果即可．
解：原式= +
= +
=（x+1）+x-2 +x+2
=4x+2
∵ =2-
∴b（x-b）=2ab-a（x-a）
∴bx-b2=2ab-ax+a2
∴（a+b）x=a2+2ab +b2
∴（a+b）x=（a+b）2
∵a+b≠0
∴x=a+b
∴原式=4x+2=4（a+b）+2
五、归纳小结
本节课应掌握二次根式的乘、除、乘方等运算．
六、布置作 业
1．教材P21习题21．3 1、8、9．
2．选用课时作业设计．
《二次根式的加减》二次根式PPT优秀课件3
●聚焦主题合作探究
探究点一 二次根式加减运算法则
活动一：阅读教材第14页，相互交流思考 下列问题 ：
（1）问题中的列式计算应该如何计算？ （2）在计算时每一步的理论依据是什么 ？能够合并的二次根式有什么特征？
【小组讨论1】
（1）用语言归纳出计算的每一步； （2）二次根式的合并需要注意些什么？
●当堂检测反馈矫正
【答案】
●课后作业测评：
• 上交作业：教科书第17页第1,2题 ．
• 课后作业：“学生用书”的“课后评价 案”部分．
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励志学习的名言警句 1、在强者的眼中，没有最好，只有更好。 2、成功是努力的结晶，只有努力才会有成功。 3、只有一条路不能选择——那就是放弃的路；只有一条路不能拒绝——那就是成长的路。 4、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。 5、生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。 6、忍别人所不能忍的痛，吃别人所别人所不能吃的苦，是为了收获得不到的收获。 7、没有天生的信心，只有不断培养的信心。 8、成功需要成本，时间也是一种成本，对时间的珍惜就是对成本的节约。 9、自己打败自己的远远多于比别人打败的。 10、当一个小小的心念变成行为时，便能成了习惯，从而形成性格，而性格就决定你一生的成败。 11、忍耐力较诸脑力，尤胜一筹。 12、高峰只对攀登它而不是仰望它的人来说才有真正意义。 13、你可以这样理解impossible（不可能）——I'm possible（我是可能的）。 14、自己打败自己是最可悲的失败，自己战胜自己是最可贵的胜利。 15、你可以选择这样的三心二意：信心恒心决心；创意乐意。 16、成功与不成功之间有时距离很短——只要后者再向前几步。 17、呈概率分布，关键是你能不能坚持到成功开始呈现的那一刻。 18、书是易事，思索是难事，但两者缺一，便全无用处 19、动是成功的阶梯，行动越多，登得越高。 20、天比昨天好，就是希望。 21、力的人影响别人，没能力的人，受人影响。 22、做的事情总找得出时间和机会； 23、要自卑，你不比别人笨。不要自满，别人不比你笨。 24、面对机遇，不犹豫；面对抉择，不彷徨；面对决战，不惧怕！ 25、个人先从自己的内心开始奋斗，他就是个有价值的人。 26、超越自己，向自己挑战，向弱项挑战，向懒惰挑战，向陋习挑战。 27、不必每分钟都学习，但求学习中每分钟都有收获。 28、取时间就是争取成功，提高效率就是提高分数。 29、紧张而有序，效率是关键。 30、永远不要以粗心为借口原谅自己。
人教九上课件 21.3.3 二次根式的加减(3)
1.解方程 5(x 1) 3( x 1) 解：去括号，得：
5x 5 3x 3 移项，得：
5x 3x 5 3 合并同类项，得：
( 5 3)x 5 3
系数化为1，得： x
5
3
5 3
x 4 15
x
2.解方程
x
3 3
3 x2
3
3x 3 3x 3
解：方程化简，得：
x 3
3
x 3
x 3 (x 3)(x 3) x 3
(x 3)2 3 (x 3)2
x2 2 3x 3 3 x2 2 3x 3
4 3x 3 x 3 4
已知x 2 3，y 2 3 试求(x 1 )(y 1 )的值。
yx
不用计算器, 不求平方根的值， 比较 2 与 1 的大小。
计算下列各式
① 3 3
② ( 2 1)( 2 1)
③ ( 5 2)( 5 2)
④ (2 3 3 5)(2 3 3 5)
上面各题结果有什么特点? 各题中的因式有什么特点?
若两个含有二次根式的 代数式相乘，积不含有二次 根式，则这两个代数式互为 有理化因式。
在进行根式计算时，利用有理 化因式，有时可以化去分母中的根 号，从而实现分母有理化。
5 3 2 3
设 1 的整数部分为 a，小数部分为 b. 52
求代数式 a b 1 的值。 b
观察下列各式
1 1 2; 1 2 3;
1 2
2 3
1 3 4; 3 4
1
2004 2005;
2004 2005
2005 2006
2005 2006
(（1)写 2）出从上1面的式子1 你发2的现具 了什体么的规化律简？过能程解。释 这个规律1 吗？2
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探索新知
如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的 运算规律是否仍成立呢？ 说明
整式运算中的x、y、z是一种字母，它的 意义十分广泛，可以代表所有一切代数式，• 也 可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律 也适用于二次根式。
探索新知 范例
例1
化简 2. （ 4
6 -3
1. （ 6 + 8 ）× 3
聚焦中考
1 ．化简求值 : （ a-2 ab +b ）÷（ a - b ）， 其中 a=9 ， b=4 ． 2. （ 2006. 辽宁锦州） 计算： .
3. （ 2005 ， 河 南 ， ） 有 一 道 题：“先化简，再求值：
1 x2 4x （ + 2 ）÷ 2 ，其中 x=- 3 ”，小玲做题时把 x 4 x2 x 4 “ x=- 3 ”错抄成了“ x= 3 ”，但她的计算结果也是正确的，
教材分析
重点 混合运算的法则，明确三级运算的顺序，运算 律的合理使用 . 难点 灵活运用因式分解、 约分等技巧， 使计算简便． 关键 由整式运算知识迁移到含二次根式的运算．
复习引入
请同学们完成下列各题 : 1 ．计算 （ 1 ）（ 2x+y ）· zx 2 2 （ 2 ）（ 2x y+3xy ）÷ xy 2 ．计算 （ 1 ）（ 2x+3y ）（ 2x-3y ） 2 2 （ 2 ）（ 2x+1 ） + （ 2x-1 ）
1 ．计 算 ：（ 3． 下 列 各 式 正 确 的 是 （ A． （ ） B． （ 5+ 3） （ 5 - 2 ）=5- 6 2 + 5 ） 7 = 7 × 7 =7 C ． （ 3 - 2 ） （ 3 + 2 ） =3-2=1 D ． （ 5 - 3 ） 2 =5-3=2 4． 下 列 计 算 正 确 的 是 （ ）
解：（ 1 ）（ 5 +6 ）（ 3- 5 ） 2 =3 5 - （ 5 ） +18-6 5 =13-3 5 （ 2 ）（ 10 + 7 ）（ 10 - 7 ） 2 2 = （ 10 ） - （ 7 ） =10-7=3
反馈练习
课本P20
补充练习 1. 计算：
练习第 1 、 2 题
2 ( 5 2 2 5 ) （1 ） ；
化简
分析
x 1 x + x 1 x
x 1 x ，并求值． x 1 x
由于（ x 1 + x ）（ x 1 - x ）=1，因此对代数式的化简，可先 将分母有理化，再通过解含有字母系数的一元一次方程得到 x 的值， 代入化简得结果即可．
小结作业 小结
谈一谈本节课自己的收获和感受？
21.3 二次根式的加减(3)
主
页
学习方式说明
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目标呈现
知识技能 在有理数的混合运算及整式的混合运算的基础上， 使 学 生 了 解二次根式的混合运算以前所学知识的关系，在比 较中求得方法，并能熟练地进行二次根式的混合运算. 数学思考 对 二 次 根 式 的 混 合 运 算 与 整 式的混合运算及数的混 合 运 算 作比较，要注意运算的顺序及运算律在计算过程中 的作用. 解决问题 在多解中进行比较，寻求有效快捷的计算方法. 情感态度 通过本节课的学习培养学生的类比思想。
14 12 = 7- 6 2 C ． 3 + 6 = 9 =3
A． 5 ． 已 知 xy=
1 1 1 1 = 3 5 3 5 D． 2 × 3 = 6
B．
2 ， x-y=5 2 -1 ， 则 （ x+1 ） （ y-1 ） 的 值 是 （ ） A． 6 2 B ． -4 2 C ． 6 2 -1 D． 无 法 确 定 2 6． 若 三 角 形 的 面 积 为 12cm ， 一边长为 （ 2 +1 ） cm ， 则这边上的高是 （ ） A ． 12 2 -12 B ． 12 2 +12 C ． 24 2 -24 D ． 24 2 +24
2 ）÷ 2 2
解： 1. （ 6 + 8 ）× 3 = 6× 3+ 8× 3 = 18 + 24 =3 2 +2 6 2. （ 4 6 -3 2 ）÷ 2 2 =4 6 ÷ 2 2 -3 2 ÷ 2 2 =2 3 3 2
探索新知 范例
例 2 ．计算 （1 ）（ 5 +6 ）（3- 5 ）
（2 ）（ 10 + 7 ）（ 10 - 7 ）
1 ． 已 知 x=
b b2 4 b b2 4 4 ． 设 b 是 任 意 一 个 实 数 x1 = ， x 2= 2 2
① 求 x1 2 +x2 2 ； ② 求 x 2 2 +bx2 -1 。 5 ． 已 知 a=
1 1 2 2 ， b= ， 求 a b 10 的 值 ． 2 1 2 1
（ 1 ） 以前学过的运算法则在二次根式的混合运算中 依然成立； （ 2 ）计算结果最后一定要化成最简形式 .
小结作业
作业
教材P21 习题21.3
第4 、9 题
双基演练
2 +1 ）（ 2 -1 ） =__________ ，（ 4+3 5 ） 2 =_________ ． 2 ． 已 知 a=3+2 2 ， b=3-2 2 ， 则 a2 b-ab 2 =_________ ．
1 （ 2） ( 48 6 ) 27 . 4
2 ．已知 x 3 1 ， y 3 1，求下列各式的值：
2 2 x 2 xy y （1 ） ； 2 2 （ 2） x y .
应用拓展
xb xa 例 3 ．已知 =2，其中 a 、 b 是实数， b a 且 a+b ≠ 0 ，
7． 计 算 ： （ 1） （
3 - 2 ） 2 ×（ 5+2 6 ）
（ 2） （
2 - 3 ） 2+ （ 3 + 2 ） 2
能力提升
1 1 ， y= ， 5x 2 +xy+5y2 =________ ． 2 3 2 3 1 1 2 ． 若 a+ = 5 ， 则 a- =_________ ． a a 1 3 ． 设 4- 2 的 整 数 部 分 为 a ， 小 数 部 分 为 b ， 则 a- 的 值 为 （ ） b 2 2 A ． 1B． 2 C ． 1+ D． - 2 2 2