中考升学模拟大考卷(五)数学试题

合集下载

河南省普通高中学招生考试模拟试卷重点达标名校2024届中考五模数学试题含解析

河南省普通高中学招生考试模拟试卷重点达标名校2024年中考五模数学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是S甲2＝1.5，S乙2＝2.6，S丙2＝3.5，S丁2＝3.68，你认为派谁去参赛更合适（）A．甲B．乙C．丙D．丁2．如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，则图中阴影部分的面积等于( )A．22B．1 C2D2﹣l3．把直线l：y=kx+b绕着原点旋转180°，再向左平移1个单位长度后，经过点A（-2,0）和点B（0,4），则直线l的表达式是（）A．y=2x+2 B．y=2x-2 C．y=-2x+2 D．y=-2x-24．函数y＝113xx--x的取值范围是( )A．x≥1B．x≥1且x≠3C．x≠3D．1≤x≤35．在反比例函数1kyx-=的图象的每一个分支上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1D．k＜16．将抛物线y＝2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是( )A．y＝2x2+3 B．y＝2x2﹣3C．y＝2(x+3)2D．y＝2(x﹣3)27．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省32400000斤，这些粮食可供9万人吃一年．“32400000”这个数据用科学记数法表示为（）A ．532410⨯B ．632.410⨯C ．73.2410⨯D ．80.3210⨯.8．已知O 为圆锥的顶点，M 为圆锥底面上一点，点P 在OM 上．一只蜗牛从P 点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P 点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM 将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（）A ．B ．C ．D ．9．在一组数据：1，2，4，5中加入一个新数3之后，新数据与原数据相比，下列说法正确的是（）A ．中位数不变，方差不变B ．中位数变大，方差不变C ．中位数变小，方差变小D ．中位数不变，方差变小 10．已知函数2(3)21y k x x =-++的图象与x 轴有交点．则k 的取值范围是( )A ．k<4B ．k≤4C ．k<4且k≠3D ．k≤4且k≠3二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，已知正八边形ABCDEFGH 内部△ABE 的面积为6cm 1，则正八边形ABCDEFGH 面积为_____cm 1．12．如图，点D 为矩形OABC 的AB 边的中点，反比例函数(0)k y x x=>的图象经过点D ，交BC 边于点E.若△BDE 的面积为1，则k =________13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△DEF 可以看作是△ABC 经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△ABC 得到△DEF 的过程：_____．14．如图，在半径为2cm ，圆心角为90°的扇形OAB 中，分别以OA 、OB 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为_____．15．对于任意非零实数a 、b ，定义运算“⊕”，使下列式子成立：3122⊕=-，3212⊕=，()212510-⊕=，()21525⊕-=-，…，则a ⊕b= ．16．分解因式：(x 2﹣2x)2﹣(2x ﹣x 2)＝______．17．如图，D 、E 分别为△ABC 的边BA 、CA 延长线上的点，且DE ∥BC ．如果35DE BC =，CE =16，那么AE 的长为_______三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图1，直线l ：y=34x+m 与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B （0，﹣1），抛物线y=12 x 2+bx+c 经过点B ，与直线l 的另一个交点为C （4，n ）．（1）求n 的值和抛物线的解析式；（2）点D 在抛物线上，DE ∥y 轴交直线l 于点E ，点F 在直线l 上，且四边形DFEG 为矩形（如图2），设点D 的横坐标为t （0＜t ＜4），矩形DFEG 的周长为p ，求p 与t 的函数关系式以及p 的最大值；（3）将△AOB 绕平面内某点M 旋转90°或180°，得到△A 1O 1B 1，点A 、O 、B 的对应点分别是点A 1、O 1、B 1．若△A 1O 1B 1的两个顶点恰好落在抛物线上，那么我们就称这样的点为“落点”，请直接写出“落点”的个数和旋转180°时点A 1的横坐标．19．（5分）先化简，再求值：242a a a a ⎛⎫--÷ ⎪⎝⎭，其中a 满足a 2+2a ﹣1＝1． 20．（8分）如图，已知点D 在△ABC 的外部，AD ∥BC ，点E 在边AB 上，AB •AD ＝BC •AE ．求证：∠BAC ＝∠AED ；在边AC 取一点F ，如果∠AFE ＝∠D ，求证：AD AF BC AC=．21．（10分）26?32-⨯+--（12）-1+3tan60° 22．（10分）如图，AB 是⊙O 的直径，CD 切⊙O 于点D ，且BD ∥OC ，连接AC ．（1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）若AB=OC=4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）23．（12分）观察下列各个等式的规律：第一个等式：222112--=1，第二个等式：223212-- =2，第三个等式：224312--=3… 请用上述等式反映出的规律解决下列问题：直接写出第四个等式；猜想第n 个等式（用n 的代数式表示），并证明你猜想的等式是正确的．24．（14分）如图，经过点C （0，﹣4）的抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）与x 轴相交于A （﹣2，0），B 两点．（1）a 0，0（填“＞”或“＜”）；（2）若该抛物线关于直线x=2对称，求抛物线的函数表达式；（3）在（2）的条件下，连接AC，E是抛物线上一动点，过点E作AC的平行线交x轴于点F．是否存在这样的点E，使得以A，C，E，F为顶点所组成的四边形是平行四边形？若存在，求出满足条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【解题分析】根据方差的概念进行解答即可.【题目详解】由题意可知甲的方差最小，则应该选择甲.故答案为A.【题目点拨】本题考查了方差，解题的关键是掌握方差的定义进行解题.2、D【解题分析】∵△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，∠BAC=90°，2，∴BC=2，∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°，2，∴AD⊥BC，B′C′⊥AB，∴AD=12BC=1，AF=FC′=22AC′=1，∴DC′=AC′-AD=2-1，∴图中阴影部分的面积等于：S△AFC′-S△DEC′=12×1×1-12×（2-1）2=2-1，故选D.【题目点拨】此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质等知识，得出AD，AF，DC′的长是解题关键．3、B【解题分析】先利用待定系数法求出直线AB的解析式，再求出将直线AB向右平移1个单位长度后得到的解析式，然后将所得解析式绕着原点旋转180°即可得到直线l．【题目详解】解：设直线AB的解析式为y＝mx＋n．∵A（−2，0），B（0，1），∴，解得，∴直线AB的解析式为y＝2x＋1．将直线AB向右平移1个单位长度后得到的解析式为y＝2（x−1）＋1，即y＝2x＋2，再将y＝2x＋2绕着原点旋转180°后得到的解析式为−y＝−2x＋2，即y＝2x−2，所以直线l的表达式是y＝2x−2．故选：B．【题目点拨】本题考查了一次函数图象平移问题，掌握解析式“左加右减”的规律以及关于原点对称的规律是解题的关键．4、B【解题分析】由题意得,x-1≥0且x-3≠0,∴x≥1且x≠3.故选B.5、A【解题分析】根据反比例函数的性质，当反比例函数的系数大于0时，在每一支曲线上，y都随x的增大而减小，可得k﹣1＞0，解可得k的取值范围．【题目详解】解：根据题意，在反比例函数1kyx-=图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，即可得k﹣1＞0，解得k＞1．故选A．【点评】本题考查了反比例函数的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．6、C【解题分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，从而选出答案.【题目详解】y＝2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是y＝2（x＋3）2，故答案选C.【题目点拨】本题主要考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变换规律，解本题的要点在于熟知“左加右减，上加下减”的变化规律.7、C【解题分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【题目详解】32400000=3.24×107元．故选C．【题目点拨】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，确定a 与n 的值是解题的关键． 8、D【解题分析】此题运用圆锥的性质，同时此题为数学知识的应用，由题意蜗牛从P 点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P 点时所爬过的最短，就用到两点间线段最短定理．【题目详解】解：蜗牛绕圆锥侧面爬行的最短路线应该是一条线段，因此选项A 和B 错误，又因为蜗牛从p 点出发，绕圆锥侧面爬行后，又回到起始点P 处，那么如果将选项C 、D 的圆锥侧面展开图还原成圆锥后，位于母线OM 上的点P 应该能够与母线OM′上的点（P′）重合，而选项C 还原后两个点不能够重合．故选D ．点评：本题考核立意相对较新，考核了学生的空间想象能力．9、D【解题分析】根据中位数和方差的定义分别计算出原数据和新数据的中位数和方差，从而做出判断．【题目详解】 ∵原数据的中位数是=3，平均数为=3， ∴方差为×[（1-3）2+（2-3）2+（4-3）2+（5-3）2]=；∵新数据的中位数为3，平均数为=3， ∴方差为×[（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（5-3）2]=2；所以新数据与原数据相比中位数不变，方差变小，故选：D ．【题目点拨】本题考查了中位数和方差，解题的关键是掌握中位数和方差的定义．10、B【解题分析】试题分析：若此函数与x 轴有交点，则2(3)21=0k x x -++，Δ≥0，即4-4(k-3)≥0,解得：k≤4,当k=3时，此函数为一次函数，题目要求仍然成立，故本题选B.考点：函数图像与x 轴交点的特点.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、14【解题分析】取AE 中点I ，连接IB ，则正八边形ABCDEFGH 是由8个与△IDE 全等的三角形构成．【题目详解】解：取AE 中点I ，连接IB ．则正八边形ABCDEFGH 是由8个与△IAB 全等的三角形构成．∵I 是AE 的中点， ∴ == =3,则圆内接正八边形ABCDEFGH 的面积为：8×3=14cm 1．故答案为14．【题目点拨】本题考查正多边形的性质，解答此题的关键是作出辅助线构造出三角形．12、1【解题分析】分析：设D （a ，k a ），利用点D 为矩形OABC 的AB 边的中点得到B （2a ，k a ），则E （2a ，2k a），然后利用三角形面积公式得到12•a•（k a -2k a）=1，最后解方程即可．详解：设D （a ，k a ）， ∵点D 为矩形OABC 的AB 边的中点，∴B （2a ，k a）， ∴E （2a ，2k a ）， ∵△BDE 的面积为1， ∴12•a•（k a -2k a）=1，解得k=1．故答案为1．点睛：本题考查了反比例函数解析式的应用，根据解析式设出点的坐标，结合矩形的性质并利用平面直角坐标系中点的特征确定三角形的两边长，进而结合三角形的面积公式列出方程求解，可确定参数k 的取值．13、平移，轴对称【解题分析】分析：根据平移的性质和轴对称的性质即可得到由△OCD得到△AOB的过程．详解：△ABC向上平移5个单位，再沿y轴对折，得到△DEF，故答案为：平移，轴对称．点睛：考查了坐标与图形变化-旋转，平移，轴对称，解题时需要注意：平移的距离等于对应点连线的长度，对称轴为对应点连线的垂直平分线，旋转角为对应点与旋转中心连线的夹角的大小．14、﹣1．【解题分析】试题分析：假设出扇形半径，再表示出半圆面积，以及扇形面积，进而即可表示出两部分P，Q面积相等．连接AB，OD，根据两半圆的直径相等可知∠AOD=∠BOD=45°，故可得出绿色部分的面积=S△AOD，利用阴影部分Q的面积为：S扇形AOB﹣S半圆﹣S绿色，故可得出结论．解：∵扇形OAB的圆心角为90°，扇形半径为2，∴扇形面积为：=π（cm2），半圆面积为：×π×12=（cm2），∴S Q+S M =S M+S P=（cm2），∴S Q=S P，连接AB，OD，∵两半圆的直径相等，∴∠AOD=∠BOD=45°，∴S绿色=S△AOD=×2×1=1（cm2），∴阴影部分Q的面积为：S扇形AOB﹣S半圆﹣S绿色=π﹣﹣1=﹣1（cm2）．故答案为﹣1．考点：扇形面积的计算．15、22a b ab- 【解题分析】试题分析：根据已知数字等式得出变化规律，即可得出答案： ∵2231212212-⊕=-=⨯，2232121221-⊕==⨯，()()()222521251025---⊕==-⨯，()()()22522152552--⊕-=-=⨯-，…， ∴22a b a b ab-⊕=。

2019年升学模拟大考卷(五)数学试卷及答案(龙东)

.
第3题图
第6题图
第8题图
数学试卷第1页 (共8页 ) (龙东地区 )
第 10 题图
得分
评卷人二、选择题 (每题 3 分 ,满分 30 分 )
11.下列运算中正确的是
(
)
A.(a2)3 =a5
B.(2x +1)(2x -1)=2x2 -1
C.a8 ÷a2 =a4
D.(a -3)2 =a2 -6a +9
果店,一次性购水果超过200元,超过部分打七折;乙水果店,一次性购水果超过 500 元,超过部分打五折,设水果售价为x(单位:元)(x ≥0),在甲、乙两家水果店购水果应付金额为y1(单位:元),y2(单位:元),y1,y2 与x 之间的函数关系如图所示. (1)求甲水果店购水果应付金额y1 与水果售价x 之间的函数关系式; (2)求交点 C 的坐标; (3)根据图象 ,请直接写出春节期间选择哪家水果店购水果更优惠 .
生期末数学考试成绩为及格的学生约有多少人?
第 24 题图
数学试卷第4页 (共8页 ) (龙东地区 )
得分
评卷人 25.(本题满分 8 分 )
春节期间 ,甲、乙两家水果店以同样的价格销售同一种水果 ,它们的优惠方案分别为 :甲水
1.1.5014×1011 2.x ≤3且x ≠-4 3.∠ACB =90°等 4.1 2
5.a ≤0 6.10 7.12 8.3 9.4或4 3 10.2 二、选择题 (每题 3 分 ,满分 30 分 )
11.D 12.B 13.A 14.A 15.C 16.B 17.A 18.C 19.B

2023年中考数学模拟测试试卷(五)(含答案)

2023年中考数学模拟测试试卷（五）（满分120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. -2的相反数是（）A. 2B. -2C. 12D. -122. 2021年10月25日是抗美援朝71周年纪念日，志愿军战士们用自己的鲜血，捍卫了正义，换来了今天的幸福生活.但这些数字我们不能忘，十几万名中华优秀儿女长眠在朝鲜，并付出了62亿多元人民币的巨大开支，其中62亿用科学记数法表示为（）A. 6.2×107B. 6.2×108C. 6.2×109D. 6.2×10103. 如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与“课”相对的面上的汉字是（）A. 减B. 负C. 提D. 质①②第3题图第5题图第9题图第10题图4. 下列运算正确的是（）A. （3+a）（a-3）=9-a2B. （3a2）3=9a6C. （a-b）2=a2-ab+b2D. 2a•3a=6a25. 如图，AB∥CD，AE∥CF，∠C=128°，则∠A=（）A. 68°B. 58°C. 62°D. 52°6. ABCD的对角线AC与BD相交于点O，添加以下条件，不能判定ABCD为菱形的是（）A. AC⊥BDB. ∠ABD=∠CBDC. AB=BCD. AC=BD7. 若关于x的一元二次方程x2+3x-k=0有两个实数根，则实数k的取值范围为（）A. k>-94B. k≥-94C. k<-94D. k≤-948. 某地新高考有一项“6选3”选课制，高中学生李鑫和张锋都已选了地理和生物，现在他们还需要从“物理、化学、政治、历史”四科中选一科参加考试.若这四科被选中的机会均等，则他们恰好一人选物理，另一人选化学的概率为（）A. 18B.14C.38D.129. 如图，在矩形ABCD中，AB，BC=5，P是AD上一点，将△CDP绕点C逆时针旋转45°时，点P的对应点P′恰好落在AB上，则PD的长为（）A. 1B.C. D. 110. 如图①，C是⊙O上一动点，它从点A开始逆时针旋转一周又回到点A，点C所走过的路程为x，BC 的长为y，根据图②所示的函数图象所提供的信息，∠AOB的度数和点C运动到AB的中点时所对应的函数值分别是（）A. 150°B. 150°，2C. 120°D. 120°，2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.若式子2有意义，写出一个满足条件的x的值为.12. 已知一次函数y=kx-6，若y随x的增大而增大，则它的图象经过第象限.13. 某运动队要从甲、乙、丙、丁四名跳高运动员中选拔一人参加比赛，教练组统计了最近几次队内选拔赛的成绩并进行了分析，得到下表：根据表中数据，教练组应该选择参加比赛.14. 不等式组42031212xxx-≤⎧⎪⎨-<+⎪⎩，的最小整数解是.15. 如图，点C在AB上，若AB，AC，∠BAC=45°，则AB的长度为.第15题图第16题图16. 如图，在等边三角形ABC中，AB=6，D为BC的中点，E为射线BA上一动点，将射线DE绕点D顺时针旋转60°交AC于点F.若AE=3，则AF= .三、解答题（本大题共8小题，共72分）17.（10分）（1112-⎛⎫⎪⎝⎭+（π-2022）0；（2）化简：412m ⎛⎫- ⎪+⎝⎭÷2442m m m -++. 18.（8分）某中学开展了“爱生活•爱运动”的活动，以鼓励学生积极参与体育锻炼.为了解学生每周体育锻炼时间，学校在活动之前对九年级学生进行了抽样调查，并根据调查结果将学生每周的体育锻炼时间分为3小时、4小时、5小时、6小时、7小时共五种情况.小明根据调查结果制作了如下两幅统计图：第18题图请你结合图中所给信息解答问题. 【整理数据】活动之后这部分学生体育锻炼时间的统计表活动之前和之后这部分学生体育锻炼时间的统计表【分析数据】请根据调查信息分析：（1）补全条形统计图，并计算a = ，b = 小时，c = 小时；（2）小亮同学在活动之前与活动之后的这两次调查中，体育锻炼时间均为5小时，根据体育锻炼时间由多到少进行排名统计，请问他在被调查同学中体育锻炼时间排名靠前的是（填“活动之前”或“活动之后”），理由是；（3）已知九年级共2200名学生，请估计全年级学生在活动结束后，每周体育锻炼时间至少有6小时的学生有多少人.19.（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y =13x 与反比例函数y =kx的图象在第一、三象限分别交于A ，B 两点，已知点B 的纵坐标是-2.（1）求出点A 的坐标，并求反比例函数的解析式. （2）将直线y =13x 沿y 轴向上平移5个单位长度后得到直线l ，直线l 与反比例函数的图象在第一象限内交于点C ，与y 轴交于点D.①S△ABC S△ABD；（填“＜”或“=”或“＞”）②求△ABC的面积.第19题图20.（8分）某公司举办热气球表演来庆祝开业.如图，小敏、小亮从A，B两地观测空中C处一个气球，分别测得仰角为37°和45°，A，B两地相距100 m.当气球沿与BA平行的方向飘移100秒后到达D处时，在A处测得气球的仰角为60°.（1）求气球的高度；（2）求气球飘移的平均速度.（参考数据：sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，tan 37°=0.75）第20题图21.（8分）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，M是半径OB上一动点（不与点O，B重合），过点M作EM⊥AB，交BC于点D，交AC的延长线于点E，过点C的切线交EM于点F.（1）求证：FC=FD；（2）当M为OB的中点时，若CD=6，EF=5，求⊙O的半径长.第21题图22.（9分）新冠肺炎爆发后，某市积极筹集救灾物资260吨运往灾区甲、乙两地，若用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性运完这批物资.已知这两种货车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：（1）求这两种货车各用多少辆；（2）如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆，前往甲、乙两地的总运费为w元，求出w与a的函数关系式（直接写出自变量的取值范围）；（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于120吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费.23.（10分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a>0）的图象与x轴两个交点的横坐标分别是-4和2，点A（-6，7）和B（4，7）均在该二次函数的图象上，一次函数y=kx+e（k≠0）的图象经过点A和（2，0）.（1）求一次函数与二次函数的解析式；（2）若ax2+bx+c>kx+e，请直接写出x的取值范围；（3）若点C（m，n）在该二次函数图象上，点C到y轴的距离小于4，求n的取值范围.第23题图24.（11分）如图，在等腰直角三角形ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D为AB边上的一点，连接CD，以CD为斜边向右侧作直角△CDE，连接AE并延长交BC的延长线于点F.（1）如图①，当∠CDE=30°，AD=1，BD=3时，求线段DE的长；（2）如图②，当CE=DE时，求证：E为线段AF的中点；（3）如图③，当点D与点A重合，AB=4时，过点E作EG⊥BA交直线BA于点G，EH⊥BC交直线BC 于点H，连接GH，求线段GH长的最大值.①②③第24题图参考答案2022年中考模拟试卷（五）9. C 解析：如图，过点D ′作CD 的垂线分别交AB ，CD 于点M ，N ，则四边形BCNM 和四边形ADNM 都是矩形，△CND ′和△D ′MP ′都是等腰直角三角形.由旋转，得CD ′=CD ，所以D ′N =4.所以D ′M =1.所以 PD =P ′D .第9题图10. D 解析：由函数图象可得，y 的最大值为4，即BC 的最大值为4，所以⊙O 的直径为4，OA =OB =2. 当x =0时，y 所以AB .当C 是AB 的中点，连接OC 交AB 于点D ，则OC ⊥AB ，AD =BD ∠AOB =2∠BOC .所以sin ∠BOC =BDOB =.所以∠BOC =60°.所以∠AOB =120°，△BOC ′是等边三角形.所以BC =OB =2. 15.π6解析：如图，设圆心为O ，连接OA ，OB ，OC ，BC ，过点C 作CT ⊥AB 于点T .因为∠CTA =90°，∠CAT =45°，AC ，所以AT =TC =1.因为AB BT .所以tan ∠CBT =CT BT所以∠CBT =30°.所以∠AOC =2∠CBT =60°，∠COB =2∠CAB =90°.因为OA =OC ，所以△AOC 是等边三角形.所以OA ，∠AOB =150°.所以AB 的长为150180=π6.第15题图16. 3或5 解析：当点E 在线段AB 上时，如图①.因为AB =6，AE =3，所以AE =BE =3.因为D 为BC 的中点，所以DE ∥AC .所以∠BDE =∠C =60°.因为∠EDF =60°，所以∠CDF =60°.所以△CDF 是等边三角形.所以CF =CD =3.所以AF =3. 当点E 在线段BA 的延长线上时，如图②.因为∠EDF =60°，所以∠BDE +∠CDF =120°.因为∠B =60°，所以∠BDE +∠E =120°.所以∠E =∠CDF . 又∠B =∠C ，所以△BDE ∽△CFD .所以BD CF =BE CD ，即3CF =93，解得CF =1.所以AF =AC -CF =5. 综上，AF 的长为3或5.① ②第16题图答案详解三、17. 解：（1）原式=3-2+1=2.（2）原式=242m m +-+÷()222m m -+=22m m -+∙()222m m +-=12m -. 18. 解：（1）体育锻炼时间为6小时的人数为12，补全条形统计图略. 17 6 6（2）活动之前活动之前小亮的体育锻炼时间排名并列19名，而活动之后排名并列28名（3）171050+×2200=1188（人）. 答：每周体育锻炼时间至少有6小时的学生约有1188人.19. 解：（1）因为点B 的纵坐标是-2，所以13x =-2，解得x =-6.所以点B 的坐标是（-6，-2）.将B （-6，-2）代入y =k x ，得k =（-6）×（-2）=12.所以反比例函数的解析式为y =12x. 当12x =13x 时，解得x 1=6，x 2=-6.当x =6时，y =2.所以点A 的坐标是（6，2）. （2）①=②由平移，得OD =5，所以S △ABD =S △BOD +S △AOD =12×5×（6+6）=30.所以S △ABC =S △ABD =30. 20. 解：（1）如图，过点C 作CE ⊥AB 于点E .在Rt △ACE 中，因为∠AEC =90°，∠CAE =37°，tan ∠CAE =CE AE ，所以CE =AE •tan 37°=0.75AE .所以AE =43CE .在Rt △BCE 中，因为∠BEC =90°，∠CBE =45°，所以∠BCE =45°.所以BE =CE . 所以AB =AE -BE =43CE -CE =13CE =100，解得CE =300. 答：气球的高度为300米.第20题图（2）如图，过点D 作DF ⊥AB 于点F ，则四边形DFEC 是矩形.所以DF=CE=300.在Rt △AFD 中，因为∠AFD =90°，∠DAF =60°，tan ∠DAF =DFAF ，所以AF =°tan 60DF .所以CD =EF =AE -AF =AB +BE -AF =100+300--.=4≈2.3（米/秒）.21.（1）证明：连接OC .因为CF 是⊙O 的切线，OC 是⊙O 的半径，所以OC ⊥CF .所以∠OCF =∠OCB +∠DCF =90°. 因为OC =OB ，所以∠OCB =∠OBC .因为EM ⊥AB ，所以∠BMD =90°.所以∠OBC +∠BDM =90°.所以∠BDM =∠DCF . 因为∠BDM =∠CDF ，所以∠DCF =∠CDF ，所以FC =FD .第21题图（2）解：因为AB 是⊙O 的直径，所以∠ACB =90°.所以∠BCE =90°.所以∠FCE +∠DCF =90°，∠CDF +∠E =90°.因为∠DCF =∠CDF ，所以∠FCE =∠E .所以FC =EF =5.所以FD =FC =5.所以CE =8.所以tan ∠CDE =CE CD =86=43. 因为∠BDM =∠CDE ，所以tan ∠BDM =tan ∠CDE =43. 设⊙O 的半径为R ，则OM =BM =12R ，所以DM =38R . 连接OF .由勾股定理，得OF 2=OC 2+FC 2=OM 2+FM 2，所以R 2+52=212R ⎛⎫ ⎪⎝⎭+2358R ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，解得R =8013.22. 解：（1）设大货车用x 辆，则小货车用（20-x ）辆. 根据题意，得15x +10（20-x ）=260，解得x =12. 则20-x =8.答：大货车用12辆，小货车用8辆.（2）根据题意，得w =720a +500（9-a ）+800（12-a ）+650()89a --⎡⎤⎣⎦=70a +13 450.（0≤a ≤9且为整数）（3）根据题意，得15a +10（9-a ）≥120，解得a ≥6. 又因为0≤a ≤9，所以6≤a ≤9且为整数.因为w =70a +13 450，k =70>0，所以w 随a 的增大而增大. 所以当a =6时，w 取得最小值，最小值为70×6+13 450=13 870.答：使总运费最少的货车调配方案是：6辆大货车、3辆小货车前往甲地，6辆大货车、5辆小货车前往乙地.最少总运费是13 870元.23. 解：（1）将A（-6，7），（2，0）代入y=kx+e，得6720k ek e-+=⎧⎨+=⎩，，解得7874ke⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，.所以一次函数的解析式为y=-78x+74.因为二次函数的图象与x轴两个交点的横坐标分别是-4和2，所以设二次函数的解析式为y=a（x+4）（x-2）.将A（-6，7）代入y=a（x+4）（x-2），得a（-6+4）×（-6-2）=7，解得a=7 16.所以二次函数的解析式为y=716（x+4）（x-2）=716x2+78x-72.（2）x<-6或x>2.（3）由y=716x2+78x-72=716（x+1）2-6316，得二次函数图象的顶点坐标为63116⎛⎫--⎪⎝⎭，.当m=-4时，n=0；当m=4时，n=7；当m=-1时，n=-63 16.所以n的取值范围为-6316≤n<7.24. 解：（1）如图①，过点C作CG⊥AB于点G.因为AD=1，BD=3，所以AB=4.因为AC=BC，∠ACB=90°，CG⊥AB，所以CG=AG=12AB=2.所以DG=1.所以CD在Rt△CED中，∠CED=90°，∠CDE=30°，所以DE=CD•cos∠CDE（2）如图②，过点C作CG⊥AB于点G，过点D作DM⊥CD交CE的延长线于点M，连接AM，在CG 上截取GN=DG，连接DN.因为CG⊥AB，GN=DG，所以△DGN是等腰直角三角形.所以∠DNG=45°.所以∠CND=135°.因为DM⊥CD，所以∠CDM=∠AGC=∠ACB=90°.所以∠DCG+∠CDG=∠CDG+∠ADM=90°.所以∠DCG=∠ADM.因为AC=BC，∠ACB=90°，CG⊥AB，所以AG=CG.所以AG-DG=CG-GN，即AD=CN.因为∠CED=∠CDM=∠DEM=90°，CE=DE，所以∠DCE=∠CDE=∠EDM=∠DME=45°.所以CE=DE=ME.所以CD=DMDE.所以△CDN≌△DMA.所以∠CND=∠DAM=135°.所以∠CAM=∠DAM-∠BAC=135°-45°=90°.所以∠CAM=∠ACB.所以AM∥BC.所以∠AME=∠FCE.因为∠AEM=∠FEC，所以△AEM≌△FEC.所以AE=FE.所以E为线段AF的中点.①②③第24题图（3）如图③，延长EH至点E′，使HE′=EH.延长EG至点E″，使GE″=EG.连接E′E″.取AC的中点Q，连接EQ，BQ，EB，E′B，E″B.因为AB=4，∠ACB=90°，AC=BC，所以AC=BC.因为Q是AC的中点，所以CQ.所以BQ因为∠AEC=90°，Q是AC的中点，所以EQ=12AC.当B，Q，E三点共线时，BE取得最大值，最大值为BQ+EQ.因为HE′=EH，GE″=EG，所以HG=12E′E″.因为EH⊥BC，EG⊥AB，所以点E和点E′关于BC对称，点E和点E″关于AB对称.所以∠E′BH=∠EBH，∠E″BG=∠EBG，BE′=BE=BE″.所以∠E′BE″=2∠ABC=90°.所以E′EBE.所以GH BE.所以BE取最大值时，GH最大.所以GH长的最大值为2×第11页。

中考数学模拟试卷5带答案

中考数学模拟试卷（5）1. −13的相反数是( ) A. −13 B. 13 C. −3 D. 32. 人类的遗传物质是DNA ，DNA 是一个很长的链，最短的22号染色体也长达30 000 000个核苷酸.30000000用科学记数法表示为( )A. 3×107B. 30×106C. 0.3×107D. 0.3×1083. 如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是( )A. B. C. D.4. 如果关于x 、y 的方程组{x +y =3x −2y =a −2的解是负数，则a 的取值范围是( ) A. −4<a <5 B. a >5 C. a <−4 D. 无解5. 如图，l//m ，矩形ABCD 的顶点B 在直线m 上，则∠α=( )A. 20∘B. 25∘C. 30∘D. 35∘ 6. 下列语句正确的是( )A. 对角线互相垂直的四边形是菱形B. 有两边及一角对应相等的两个三角形全等C. 矩形的对角线相等D. 平行四边形是轴对称图形7. 如图，平行四边形ABCD 的周长是26cm ，对角线AC 与BD 交于点O ，AC ⊥AB ，E 是BC 中点，△AOD 的周长比△AOB 的周长多3cm ，则AE 的长度为( )A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 8cm8. 关于二次函数y =2x 2−mx +m −2，以下结论：①抛物线交x 轴有交点；②不论m 取何值，抛物线总经过点(1,0)；③若m >6，抛物线交x 轴于A 、B 两点，则AB >1；④抛物线的顶点在y =−2(x −1)2图象上．其中正确的序号是( )A. ①②③④B. ①②③C. ①②④D. ②③④9. 如果|a −1|+(b +2)2=0，则(a +b)2016的值是______ .10. 比较大小：√5−12______ 35(填“>”、“<”或“=”) 11. 计算：√(−3)2−(14)−1+√2⋅cos45∘的结果为______ . 12. 分解因式：a 2b −2ab +b =______.13. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y =kx (x >0)的图象交矩形OABC 的边AB 于点D ，交边BC 于点E ，且BE =2EC.若四边形ODBE 的面积为6，则k =______.14. △OAB 三个顶点的坐标分别为O(0,0)，A(4,6)，B(3,0)，以O 为位似中心，将△OAB 缩小为原来的12，得到△OA′B′，则点A 的对应点A′的坐标为_________________.15. 如图，▱ABCD 的顶点A 、B 、D 在⊙O 上，顶点C 在⊙O 的直径BE 上，连接AE ，∠E =36∘，则∠ADC 的度数是______ .16. 如图，在直角坐标系中，正方形A 1B 1C 1O 、A 2B 2C 2C 1、A 3B 3C 3C 2、…、A nB nC n C n−1的顶点A 1、A 2、A 3、…、A n 均在直线y =kx +b 上，顶点C 1、C 2、C3、…、C n在x轴上，若点B1的坐标为(1,1)，点B2的坐标为(3,2)，那么点A4的坐标为______，点A n的坐标为______.17.先化简，再求值：(1x −1x+2)⋅x2−42，其中x=3.18.某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合分数m进行分组统计，结果如表所示：组号分组频数一6≤m<72二7≤m<87三8≤m<9a四9≤m≤102(1)求a的值；(2)若用扇形图来描述，求分数在8≤m<9内所对应的扇形图的圆心角大小；(3)将在第一组内的两名选手记为：A1、A2，在第四组内的两名选手记为：B1、B2，从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈，求第一组至少有1名选手被选中的概率(用树状图或列表法列出所有可能结果).19.某一公路的道路维修工程，准备从甲、乙两个工程队选一个队单独完成．根据两队每天的工程费用和每天完成的工程量可知，若由两队合做此项维修工程，6天可以完成，共需工程费用385200元，若单独完成此项维修工程，甲队比乙队少用5天，每天的工程费用甲队比乙队多4000元，从节省资金的角度考虑，应该选择哪个工程队？20.如图，书桌上的一种新型台历和一块主板AB、一个架板AC和环扣(不计宽度，记为点A)组成，其侧面示意图为△ABC，测得AC⊥BC，AB=5cm，AC=4cm，现为了书写记事方便，须调整台历的摆放，移动点C至C′，当∠C′=30∘时，求移动的距离即CC′的长(或用计算器计算，结果取整数，其中√3=1.732，√21=4.583)21.如图，在平面直角坐标系xOy中，以点O为圆心的圆分别交x轴的正半轴于点M，交y轴的正半轴于点N.劣弧M̂N的长为65π，直线y=−43x+4与x轴、y轴分别交于点A、B.(1)求证：直线AB与⊙O相切；(2)求图中所示的阴影部分的面积(结果用π表示)22.如图1是一个新款水杯，水杯不盛水时按如图2所示的位置放置，这样可以快速晾干杯底，干净透气；将图2的主体部分的抽象成图3，此时杯口与水平直线的夹角为35∘，四边形ABCD可以看作矩形，测得AB=10cm，BC=8cm，过点A 作AF⊥CE，交CE于点F.(1)求∠BAF的度数；(2)求点A到水平直线CE的距离AF的长(精确到0.1cm)(参考数据sin35∘≈0.5736，cos35∘≈0.8192，tan35∘≈0.7002)23.某公司生产一种新型节能电水壶并加以销售，现准备在甲城市和乙城市两个不同地方按不同销售方案进行销售，以便开拓市场．若只在甲城市销售，销售价格为y(元/件)、月销量为x(件)，y是x的一次函数，如表，成本为50元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费72500元，设月利润为元)(利润=销售额-成本-广告费).若只在乙城市销售，销售价格为200元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/x2元的附加件(a为常数，40≤a≤70)，当月销量为x(件)时，每月还需缴纳1100费，设月利润为元)(利润=销售额-成本-附加费).(1)当x=1000时，______ 元/件，______ 元；(2)分别求出，与x间的函数关系式(不必写x的取值范围)；(3)当x为何值时，在甲城市销售的月利润最大？若在乙城市销售月利润的最大值与在甲城市销售月利润的最大值相同，求a的值；(4)如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在甲城市还是在乙城市销售才能使所获月利润较大？24.(1)如图1，已知矩形ABCD中，点E是BC上的一动点，过点E作EF⊥BD于点F，EG⊥AC于点G，CH⊥BD于点H，试证明CH=EF+EG；(2)若点E在BC的延长线上，如图2，过点E作EF⊥BD于点F，EG⊥AC的延长线于点G，CH⊥BD于点H，则EF、EG、CH三者之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；(3)如图3，BD是正方形ABCD的对角线，L在BD上，且BL=BC，连接CL，点E是CL上任一点，EF⊥BD于点F，EG⊥BC于点G，猜想EF、EG、BD之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；(4)观察图1、图2、图3的特性，请你根据这一特性构造一个图形，使它仍然具有EF、EG、CH这样的线段的关系，并满足(1)或(2)的结论，写出相关题设的条件和结论．25.若两条抛物线的顶点相同，则称它们为“友好抛物线”，抛物线C1：y1=−2x2+4x+2与C2：y2=−x2+mx+n为“友好抛物线”．(1)求抛物线C2的解析式．(2)点A是抛物线C2上在第一象限的动点，过A作AQ⊥x轴，Q为垂足，求AQ+OQ的最大值．(3)设抛物线C2的顶点为C，点B的坐标为(−1,4)，问在C2的对称轴上是否存在点M，使线段MB绕点M逆时针旋转90∘得到线段MB′，且点B′恰好落在抛物线C2上？若存在求出点M的坐标，不存在说明理由．答案和解析【答案】1. B2. A3. B4. D5. B6. C7. B8. A9. 110. >11. 012. b(a−1)213. 314. (−2,−3)或(2,3)15. 54∘16. (7,8)(2n−1−1,2n−1)17. 解：(1x −1x+2)⋅x2−42=2x(x+2)⋅(x+2)(x−2)2=x−2x，当x=3时，原式=3−23=13.18. 解：(1)由题意可得，a=20−2−7−2=9，即a的值是9；(2)由题意可得，分数在8≤m<9内所对应的扇形图的圆心角为：360∘×920=162∘；(3)由题意可得，所有的可能性如下图所示，故第一组至少有1名选手被选中的概率是：1012=56，答：第一组至少有1名选手被选中的概率是56.19. 解：设甲队单独完成此项工程需要x天，乙队单独完成需要(x+5)天．依据题意可列方程：1x +1x+5=16，解得：x1=10，x2=−3(舍去).经检验：x=10是原方程的解．设甲队每天的工程费为y元．依据题意可列方程：6y+6(y−4000)=385200，解得：y=34100.甲队完成此项工程费用为34100×10=341000元．乙队完成此项工程费用为30100×15=451500元．答：从节省资金的角度考虑，应该选择甲工程队．20. 解：过点A′作A′D⊥BC′，垂足为D.在△ABC中，∵AC⊥BC，AB=5cm，AC=4cm，∴BC=3cm.当动点C移动至C′时，A′C′=AC=4cm.在△A′DC′中，∵∠C′=30∘，∠A′DC′=90∘，∴A′D=12A′C′=2cm，C′D=√3A′D=2√3cm.在△A′DB中，∵∠A′DB=90∘，A′B=5cm，A′D=2cm，∴BD=√A′B2−A′D2=√21cm，∴CC′=C′D+BD−BC=2√3+√21−3，∵√3=1.732，√21=4.583，∴CC′=2×1.732+4.583−3≈5.故移动的距离即CC′的长约为5cm.21. (1)证明：作OD⊥AB于D，如图所示：∵劣弧M̂N的长为65π，∴90π×OM180=65π，解得：OM=125，即⊙O的半径为125，∵直线y=−43x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，当y=0时，x=3；当x=0时，y=4，∴A(3,0)，B(0,4)， ∴OA =3，OB =4， ∴AB =√32+42=5，∵△AOB 的面积=12AB ⋅OD =12OA ⋅OB ，∴OD =OA×OB AB=125=半径OM ，∴直线AB 与⊙O 相切；(2)解：图中所示的阴影部分的面积=△AOB 的面积-扇形OMN 的面积=12×3×4−14π×(125)2=6−3625π. 22. 解：(1)∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D =∠BCD =90∘，∴∠DAF =∠DCE =90∘−35∘=55∘， ∴∠BAF =90∘−55∘=35∘；(2)作BM ⊥AF 于M ，BN ⊥EF 于N ，如图所示：则MF =BN =BC ⋅sin35∘=0.5736×8≈4.59(cm)， AM =AB ⋅cos35∘=10×0.8192≈8.20，(cm)， ∴AF =AM +MF =8.20+4.59≈12.8(cm)；即A 到水平直线CE 的距离AF 的长为12.8cm.23. (1)190；67500，，(3)∵0<x <15000∴当x =−1502×(−1100)=7500时，最大；由题意得，0−(200−a)24×(−1100)=4×(−1100)×(−72500)−15024×(−1100)，解得a 1=60，a 2=340(不合题意，舍去).所以a =60.(4)当x =5000时，，，若，427500<−5000a +750000，解得a <64.5；若，427500=−5000a +750000，解得a =64.5；若，427500>−5000a +750000，解得a >64.5.所以，当40≤a<64.5时，选择在乙销售；当a=64.5时，在甲和乙销售都一样；当64.5<a≤70时，选择在甲销售．24. (1)证明：过E点作EN⊥CH于N.∵EF⊥BD，CH⊥BD，∴四边形EFHN是矩形．∴EF=NH，FH//EN.∴∠DBC=∠NEC.∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，且互相平分∴∠DBC=∠ACB∴∠NEC=∠ACB∵EG⊥AC，EN⊥CH，∴∠EGC=∠CNE=90∘，又∵EC=CE，∴△EGC≌△CNE.∴EG=CN∴CH=CN+NH=EG+EF；(2)解：猜想CH=EF−EG；(3)解：EF+EG=1BD；2(4)解：点P是等腰三角形底边所在直线上的任意一点，点P到两腰的距离的和(或差)等于这个等腰三角形腰上的高．如图①，有CG=PF−PN.25. 解：(1)∵y 1=−2x 2+4x +2=−2(x −1)2+4，∴抛物线C 1的顶点坐标为(1,4). ∵抛物线C 1与C 2顶点相同， ∴−m−1×2=1，−1+m +n =4. 解得：m =2，n =3.∴抛物线C 2的解析式为y 2=−x 2+2x +3. (2)如图1所示：设点A 的坐标为(a,−a 2+2a +3). ∵AQ =−a 2+2a +3，OQ =a ，∴AQ +OQ =−a 2+2a +3+a =−a 2+3a +3=−(a −32)2+214.∴当a =32时，AQ +OQ 有最大值，最大值为214.(3)如图2所示；连接BC ，过点B′作B′D ⊥CM ，垂足为D.∵B(−1,4)，C(1,4)，抛物线的对称轴为x =1， ∴BC ⊥CM ，BC =2. ∵∠BMB′=90∘，∴∠BMC +∠B′MD =90∘. ∵B′D ⊥MC∴∠MB′D +∠B′MD =90∘. ∴∠MB′D =∠BMC.在△BCM 和△MDB′中，{∠MB′D =∠BMC∠BCM =∠MDB′BM =MB′，∴△BCM ≌△MDB′. ∴BC =MD ，CM =B′D.设点M 的坐标为(1,a).则B′D =CM =4−a ，MD =CB =2. ∴点B′的坐标为(a −3,a −2).∴−(a −3)2+2(a −3)+3=a −2.整理得：a 2−7a +10=0. 解得a =2，或a =5.当a =2时，M 的坐标为(1,2)，当a =5时，M 的坐标为(1,5).综上所述当点M 的坐标为(1,2)或(1,5)时，B′恰好落在抛物线C 2上．【解析】1. 解：−13的相反数是13.故选：B.根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2. 【分析】先确定出a 和n 的值，然后再用科学记数法的性质表示即可．本题主要考查的是科学记数法，熟练掌握用科学记数法表示较大数的方法是解题的关键．【解答】解：30000000=3×107. 故选：A.3. 解：圆柱从上边看是一个圆，从正面看是一个矩形，既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞，故选：B.根据从正面看得到的图形是主视图，从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从上边看得到的图形是俯视图．4. 【分析】本题考查了二元一次方程组的解及解不等式．首先将第一个方程变换成x=3−y和y=3−x，然后代入第二个方程，用a分别表示x，y；根据x，y都是负数求解a的取值范围．【解答】解：将x=3−y代入第二个方程用a表示y得：y=−a−5由于y<0；则a>5；3，由于x<0；则a<−4；综合以将y=3−x代入第二个方程用a表示x得：x=a+43上a无解．故选D.5. 解：延长DC交直线m于E.如图所示：∵l//m，∴∠CEB=65∘.在Rt△BCE中，∠BCE=90∘，∠CEB=65∘，∴∠α=90∘−∠CEB=90∘−65∘=25∘；故选：B.延长DC交直线m于E.由平行线得出∠CEB=65∘.在Rt△BCE中，由互余两角的关系即可得出结果．本题考查了平行线的性质、直角三角形的性质；熟知平行线的性质及直角三角形的性质是解决问题的关键．6. 解：∵对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，∴选项A错误；∵有两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等，∴选项B错误；∵矩形的对角线相等，∴选项C正确；∵平行四边形是中心对称图形，不一定是轴对称图形，∴选项D错误；故选：C.由菱形的判定方法得出选项A错误；由全等三角形的判定方法得出选项B错误；由矩形的性质得出选项C正确；由平行四边形的性质得出选项D错误；即可得出结论．本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定方法、菱形的判定方法、平行四边形的性质；熟练掌握矩形的性质、全等三角形的判定方法、菱形的判定是解决问题的关键．7. 解：∵▱ABCD的周长为26cm，∴AB+AD=13cm，OB=OD，∵△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，∴(OA+OD+AD)−(OA+OB+AB)=AD−AB=3cm，∴AB=5cm，AD=8cm.∴BC=AD=8cm.∵AC⊥AB，E是BC中点，∴AE=12BC=4cm；故选：B.由▱ABCD的周长为26cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，可得AB+AD=13cm，AD−AB=3cm，求出AB和AD的长，得出BC 的长，再由直角三角形斜边上的中线性质即可求得答案．此题考查了平行四边形的性质、直角三角形斜边上的中线性质．熟练掌握平行四边形的性质，由直角三角形斜边上的中线性质求出AE是解决问题的关键．8. 解：二次函数y=2x2−mx+m−2，∵a=2，b=−m，c=m−2，∴b2−4ac=(−m)2−8(m−2)=(m−4)2≥0，则抛物线与x轴有交点，故①正确；∵当x=1时，y=2−m+m−2=0，∴不论m取何值，抛物线总经过点(1,0)，故②正确；设A的坐标为(x1,0)，B(x2,0)，令y=0，得到2x2−mx+m−2=0，∴x1+x2=m2，x1x2=m−22，∴AB=|x1−x2|=√(x1+x2)2−4x1x2=√(m2)2−2(m−2)=|m−42|，当m>6时，可得m−4>2，即m−42>1，∴AB>1，故③正确；∵抛物线的顶点坐标为(m4,8m−16−m28)，∴将x=m4代入得：y=−2(m4−1)2=−2(m216−m2+1)=8m−16−m28，∴抛物线的顶点坐标在y=−2(x−1)2图象上，故④正确，综上，正确的序号有①②③④．故选：A.由二次函数的解析式，找出二次项系数a，一次项系数b及常数项c，将a，b及c的值代入b2−4ac，利用完全平方公式化简后，根据完全平方式恒大于等于0，可得出b2−4ac大于等于0，进而确定出该抛物线与x轴有交点，故①正确；将x=1代入抛物线解析式，求出y=0，可得出此抛物线恒过(1,0)，故②正确；令抛物线解析式中y=0，得到关于x的一元二次方程，设方程的两个解分别为x1，x2，利用根与系数的关系表示出x1+x2，x1x2，AB的长可以用|x1−x2|表示，利用二次根式的化简根式√a2=|a|变形后，再利用完全平方公式化简，将表示出的x1+x2及x1x2代入，化简后根据m大于6，可得出AB的长大于1，故③正确；利用顶点坐标公式表示出抛物线的顶点坐标，代入y=−2(x−1)2中经验，可得出抛物线的顶点在y=−2(x−1)2图象上，故④正确，综上，得到正确的序号．此题考查了抛物线与x轴的交点，以及二次函数的性质，涉及的知识有：抛物线与x 轴交点的判断方法，根与系数的关系，顶点坐标公式，以及判断一个点是否在抛物线上，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．9. 解：由题意得，a−1=0，b+2=0，解得，a=1，b=−2，则(a+b)2016=1，故答案为：1.根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.10. 解：∵√5−12=5√5−510，35=610，5√5=√5×52=√125，11=√121，∴√125−5>√121−5，即5√5−5>6，∴√5−12>35，故答案为：>.通分得出√5−12=5√5−510，35=610，根据5√5和11的大小推出5√5−5>6，即可得出答案．本题考查了通分、二次根式的性质、实数的大小比较等知识点的应用，关键是找出巧妙的方法比较两个数的大小，注意发现比较两实数的大小的技巧性．11. 解：√(−3)2−(14)−1+√2⋅cos45∘=3−4+√2×√2 2=3−4+1=0故答案为：0.首先根据平方根的计算方法，求出√(−3)2的值是多少；然后根据负整数指数幂：a−p=1a p (a≠0,p为正整数)，求出(14)−1的大小；再根据cos45∘=√22，求出√2cos45∘的大小；最后从左向右依次计算，求出算式√(−3)2−(14)−1+√2⋅cos45∘的结果是多少即可．此题主要考查了平方根、负整数指数幂和特殊角的三角函数值的求法，要熟练掌握运算方法．12. 解：a2b−2ab+b，=b(a2−2a+1)，…(提取公因式)=b(a−1)2.…(完全平方公式)先提取公因式b，再利用完全平方公式进行二次分解．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意要分解彻底．13. 解：连接OB，如图所示：∵四边形OABC是矩形，∴∠OAD=∠OCE=∠DBE=90∘，△OAB的面积=△OBC的面积，∵D、E在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，∴△OAD的面积=△OCE的面积，∴△OBD的面积=△OBE的面积=12四边形ODBE的面积=3，∵BE=2EC，∴△OCE的面积=12△OBE的面积=32，∴k=3；故答案为：3.连接OB ，由矩形的性质和已知条件得出△OBD 的面积=△OBE 的面积=12四边形ODBE的面积=3，在求出△OCE 的面积，即可得出k 的值．本题考查了矩形的性质、三角形面积的计算、反比例函数的图象与解析式的求法；熟练掌握矩形的性质和反比例函数解析式的求法是解决问题的关键．14. 【分析】本题主要考查了位似变换及坐标与图形性质，属于基础题.根据位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或−k 进行解答．【解答】解：∵以原点O 为位似中心，将△OAB 缩小为原来的12，A(4,6)，则点A 的对应点A′的坐标为(−2,−3)或(2,3)，故答案为(−2,−3)或(2,3).15. 解：∵BE 是直径，∴∠BAE =90∘， ∵∠E =36∘，∴∠B =90∘−∠E =90∘−36∘=54∘，又∵∠ADC =∠B ，∴∠ADC =54∘.故答案为：54∘.首先根据直径所对的圆周角是直角，可得∠BAE =90∘，然后用90∘减去∠E ，求出∠B 等于多少度；最后根据平行四边形的对角相等，可得∠ADC =∠B ，据此解答即可． (1)此题主要考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． (2)此题还考查了平行四边形的性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确平行四边形的性质：①边：平行四边形的对边相等．②角：平行四边形的对角相等．③对角线：平行四边形的对角线互相平分．16. 解：∵B 1的坐标为(1,1)，点B 2的坐标为(3,2)，∴正方形A 1B 1C 1O 1边长为1，正方形A 2B 2C 2C 1边长为2，∴A 1的坐标是(0,1)，A 2的坐标是：(1,2)，代入y =kx +b 得{b =1k +b =2，解得：{k =1b =1.则直线的解析式是：y =x +1. ∵A 1B 1=1，点B 2的坐标为(3,2)，∴A 1的纵坐标是：1=20，A 1的横坐标是：0=20−1， ∴A 2的纵坐标是：1+1=21，A 2的横坐标是：1=21−1，∴A 3的纵坐标是：2+2=4=22，A 3的横坐标是：1+2=3=22−1， ∴A 4的纵坐标是：4+4=8=23，A 4的横坐标是：1+2+4=7=23−1，即点A 4的坐标为(7,8).据此可以得到A n 的纵坐标是：2n−1，横坐标是：2n−1−1. 即点A n 的坐标为(2n−1−1,2n−1). 故答案为(7,8)；(2n−1−1,2n−1).首先将A 1的坐标(0,1)，A 2的坐标(1,2)代入y =kx +b ，求得直线的解析式，再分别求得A 1，A 2，A 3，A 4…的坐标，由此得到一定的规律，据此求出点A n 的坐标．此题主要考查了待定系数法求函数解析式和坐标的变化规律，正确得到点的坐标的规律是解题的关键．17. 此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．首先通分计算括号里面的，再计算乘法，把多项式分解因式后约分，得出化简结果，再代入x 的值计算即可．18. 本题考查列表法与树状图法、频数分布表、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.(1)根据被调查人数为20和表格中的数据可以求得a 的值；(2)根据表格中的数据可以得到分数在8≤m <9内所对应的扇形图的圆心角大； (3)根据题意可以写出所有的可能性，从而可以得到第一组至少有1名选手被选中的概率.19. 设甲队单独完成此项工程需要x 天，乙队单独完成需要(x +5)天，然后依据6天可以完成，列出关于x 的方程，从而可求得甲、乙两队单独完成需要的天数，然后设甲队每天的工程费为y 元，则可表示出乙队每天的工程费，接下来，根据两队合作6天的工程费用为385200元列方程求解，于是可得到两队独做一天各自的工程费，然后可求得完成此项工程的工程费，从而可得出问题的答案．本题主要考查的是分式方程的应用、一元一次方程的应用，根据题意列出关于x 的方程是解题的关键．20. 过点A′作A′D ⊥BC′，垂足为D ，先在△ABC 中，由勾股定理求出BC =3cm ，再解Rt △A′DC′，得出A′D =2cm ，C′D =2√3cm ，在Rt △A′DB 中，由勾股定理求出BD =√21cm ，然后根据CC′=C′D +BD −BC ，将数据代入，即可求出CC′的长．此题考查了解直角三角形的应用，难度适中，关键是把实际问题转化为数学问题加以计算．21. (1)作OD ⊥AB 于D ，由弧长公式和已知条件求出半径OM =125，由直线解析式求出点A 和B 的坐标，得出OA =3，OB =4，由勾股定理求出AB =5，再由△AOB 面积的计算方法求出OD ，即可得出结论；(2)阴影部分的面积=△AOB 的面积-扇形OMN 的面积，即可得出结果．本题考查了切线的判定、弧长公式、一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理、扇形面积的计算等知识；熟练掌握切线的判定，由三角形的面积求出半径是解决问题的关键． 22. (1)∠D =∠BCD =90∘，求出∠DAF =∠DCE =55∘，即可得出结果；(2)作BM ⊥AF 于M ，BN ⊥EF 于N ，由三角函数得出MF =BN =BC ⋅sin35∘≈4.59(cm)，AM =AB ⋅cos35∘≈8.20，(cm)，即可得出结果．本题考查了解直角三角形的应用；通过作辅助线运用三角函数求出AM 和BN 是解决问题的关键．23. 解：(1)设，由题意{2000k +b =1801500k+b=185，解得{b =200k=−1100，，∴x =1000时，，，x =1000时，，故答案分别为190，67500.(2)见答案；(3)见答案；(4)见答案.【分析】(1)设，列出方程组即可解决，再根据，求出的解析式，分别求出x=1000时，，，即可．(2)根据利润=销售额-成本-附加费，即可解决问题．(3)①x=−b2a ，y最大值=4ac−b24a进行计算即可．②利用公式列出方程即可计算．(4)当x=5000时，，，再列出不等式或方程即可解决问题．本题考查二次函数的应用、一次函数的应用、待定系数法，解题的关键是学会利用二次函数求函数的最值问题，学会利用不等式或方程解决方案问题，属于中考常考题型．24. (1)要证明CH=EF+EG，首先要想到能否把线段CH分成两条线段而加以证明，就自然的想到添加辅助线，若作CE⊥NH于N，可得矩形EFHN，很明显只需证明EG=CN，最后根据AAS可求证△EGC≌△CNE得出结论．(2)过C点作CO⊥EF于O，可得矩形HCOF，因为HC=FO，所以只需证明EO= EG，最后根据AAS可求证△COE≌△CGE得出猜想．(3)连接AC，交BD于O，过E作EH⊥AC于H，可得矩形FOHE，很明显只需证明EG=CH，最后根据AAS可求证△CHE≌△EGC得出猜想．(4)点P是等腰三角形底边所在直线上的任意一点，点P到两腰的距离的和(或差)等于这个等腰三角形腰上的高，很显然过C作CE⊥PF于E，可得矩形GCEF，而且AAS 可求证△CEP≌△CNP，故CG=PF−PN.此题主要考查矩形的性质和判定，解答此题的关键是作出辅助线，构造矩形和三角形全等来进行证明．25. (1)先求得y1顶点坐标，然后依据两个抛物线的顶点坐标相同可求得m、n的值；(2)设A(a,−a2+2a+3).则OQ=x，AQ=−a2+2a+3，然后得到OQ+AQ与a的函数关系式，最后依据配方法可求得OQ+AQ的最值；(3)连接BC，过点B′作B′D⊥CM，垂足为D.接下来证明△BCM≌△MDB′，由全等三角形的性质得到BC=MD，CM=B′D，设点M的坐标为(1,a).则用含a的式子可表示出点B′的坐标，将点B′的坐标代入抛物线的解析式可求得a的值，从而得到点M的坐标．本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了二次函数的顶点坐标公式、二次函数的图象和性质、全等三角形的性质和判定、函数图象上点的坐标与函数解析式的关系，用含a的式子表示点B′的坐标是解题的关键．。

2021年中考数学模拟试卷五(附答案)

2021年初中毕业生学业（升学）模拟考试试卷数学注意事项：1、答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置。

2、答题时，必须使用2B铅笔或0.5毫米黑色签字笔，将答案填涂或书写在答题卡规定的位置，字体工整、笔迹清楚。

3、所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效。

4、本试卷满分150分，考试用时120分钟。

卷Ⅰ一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45.0分。

在每小题的四个选项中，只有一个选项正确，请把你认为正确的选项填涂在相应的答题卡上）1.如图，OC是∠AOB的平分线，∠AOC=26°18′，则∠AOB的度数为()A. 42°32′B. 52°36′C. 48°24′D. 50°38′2.下列命题正确的是()A. 若分式x2−4x−2的值为0，则x的值为±2B. 一个正数的算术平方根一定比这个数小C. 若b>a>0，则ab >a+1b+1D. 若c≥2，则一元二次方程x2+2x+3=c有实数根3.如图，在▱ABCD中，连接AC，∠ABC=∠CAD=30°，AB=2，则BC的长是()A. √2B. 2C. 2√3D. 44.如图，矩形ABCD的对角线AC=5，BC=4，则图中五个小矩形的周长之和为()A. 7B. 9C. 14D. 185.某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率，该绿化组完成的绿化面积S(单位：m2)与工作时间t(单位：ℎ)之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是()A.150 m2B. 300 m2C. 330 m2D. 450 m26.在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是()A. 5B. 10C. 12D. 157.2的平方根是()A. ±1B. 12C. ±√2D. √28.下列方程是二元一次方程的是()A. x+1y=1 B. 2x+3y=6C. x2−y=3D. 3x−5(x+2)=29.下列各式中，是分式的是()A. 2+2a B. x−2y3C. 12D. 12(a+b)10.如图是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是()A. 已知两边及夹角B. 已知三边C. 已知两角及夹边D. 已知两边及一边对角11.如图，墙上钉着三根木条a，b，c，量得∠1=70°，∠2=100°，那么木条a，b所在直线所夹的锐角是()A. 5°B. 10°C. 30°D. 70°12.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是()A. ∠B=∠FB. ∠B=∠BCFC. AC=CFD. AD=CF13.如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC=12，点P在正方形的边上，则满足PE+PF=9的点P的个数是()A. 0B. 4C. 6D. 814.若关于x的一元二次方程x2+(2k−1)x+k2=0的两根a、b满足a2−b2=0，双曲线y=4kx(x>0)经过Rt△OAB斜边OB的中点D，与直角边AB交于C(如图)，则S△OBC为()A. 3B. 32C. 6D. 3或3215.如图，已知⊙O的内接六边形ABCDEF的边心距OM=2，则该圆的内接正三角形ACE的面积为()A.2B. 4C. 6√3D. 4√3卷Ⅱ二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）16.一个等边三角形，一个直角三角形以及一个等腰三角形如图放置，等腰三角形的底角∠3=80°，则∠1+∠2=______．17.若分式x2−2xx的值为0，则x的值是______．18.已知，在长方形ABCD中，AB=6，AD=10，延长BC至E，使CE=4，连接DE，动点F从B出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC−CD−DA向终点A运动，设点F的运动时间为t秒，当t的值为______时，△ABF和△DCE全等．19.如图，矩形ABCD中，点G，E分别在边BC，DC上，连接AG，EG，AE，将△ABG和△ECG分别沿AG，EG折叠，使点B，C恰好落在AE上的同一点，记为点F.若CE=3，CG=4，则sin∠DAE=______．20.如图，边长为2√3cm的正六边形螺帽，中心为点O，OA垂直平分边CD，垂足为B，AB=17cm，用扳手拧动螺帽旋转90°，则点A在该过程中所经过的路径长为______cm．三、解答题（本大题共6小题，共80.0分）21.（8分）计算：(1)5−1÷5−3+(−1)2020−(12)−1+(2021−π)0;(2)[(−2)−3−8−1×(−1)−2]×(−12)−2×(π−2)0．22.（8分）为改善交通拥堵状况，我市进行了大规模的道路桥梁建设．已知某路段乙工程队单独完成所需的天数是甲工程队单独完成所需天数的1.5倍，如果按甲工程队单独工作20天，再由乙工程队单独工作30天的方案施工，这样就完成了此路段的23．(1)求甲，乙工程队单独完成这项工程各需多少天？(2)已知甲工程队每天的施工费用是2万元，乙工程队每天的施工费用为1.2万元，要使该项目的工程费不超过114万元，则需要改变施工方案，但甲乙两个工程队不能同时施工，乙工程队最少施工多少天才能完成此项工程？23.（16分）如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．(1)请你数一数，图中有多少个小于平角的角；(2)求出∠BOD的度数；(3)请通过计算说明OE是否平分∠BOC．24.（12分）如图，在一条东西走向的河的一侧，有一村庄C，河边原有两个取水点A、B，其中AB=AC，由于某种原因，由C到A的路已经不通，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点H(A、H、B在同一条直线上)，并修建一条路CH，测得CB=2.5千米，CH=2千米，HB=1.5千米，(1)问CH是不是村庄C到河边最近的一条路?请通过计算加以说明;(2)求原来的路线AC的长(精确到0.01)．25.（12分）如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠A=∠F，∠1=∠2．(1)求证：四边形BCED是平行四边形；(2)已知DE=2，连接BN，若BN平分∠DBC，求CN的长．26.（14分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE并延长DE至点F，使EF=DE，连接CF．(1)求证：四边形DBCF是平行四边形；(2)探究：当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是矩形，并说明理由．27.（10分）已知：如图，AB是⊙O的弦，半径OC，OD分别交AB于点E，F，且OE=OF．求证：AE=BF．答案1.B2.D3.C4.C5.A6.A7.C8.B9.A10.C11.B12.B13.D14.B15.D16.130°17.218.2或1119.72520.10π21.解：(1)原式=25.(2)原式=−1．22.解：(1)设甲工程队单独完成这项工程需要x天，则乙工程队单独完成这项工程需要1.5x天，依题意，得：20x +301.5x=23，解得：x=60，经检验，x=60是原方程的解，且符合题意，∴1.5x=90．答：甲工程队单独完成这项工程需要60天，乙工程队单独完成这项工程需要90天．(2)设乙工程队施工m天，则甲工程队施工1−m 901 60=(60−23m)天，m)+1.2m≤114，依题意，得：2(60−23解得：m≥45．答：乙工程队最少施工45天才能完成此项工程．23.解：(1)题图中小于平角的角有∠AOD，∠AOC，∠AOE，∠DOC，∠DOE，∠DOB，∠COE，∠COB，∠EOB，共9个；(2)∵∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∴∠AOD=1∠AOC=25∘，2∴∠BOD=180°−∠AOD=155°；∠AOC=25∘，(3)∵∠DOE=90°，∠DOC=12∴∠COE=∠DOE−∠DOC=90°−25°=65°．又∵∠BOE=∠BOD−∠DOE=155°−90°=65°，∴∠COE=∠BOE，即OE平分∠BOC．24.解：(1)是．理由：在△HBC中，CB=2.5千米，CH=2千米，HB=1.5千米，∵CH2+HB2=22+1.52=6.25，CB2=2.52=6.25，∴CH2+HB2=CB2，∴∠BHC=90∘，∴CH⊥BH．∴CH是村庄C到河边最近的一条路．(2)设AC=x千米，∴AB=AC=x千米，∴AH=(x−1.5)千米，在Rt△AHC中，AH2+HC2=AC2，即(x−1.5)2+22=x2，≈2.08．解得x=6.253答：原来的路线AC的长为2.08千米．25.(1)证明：∵∠A=∠F，∴DE//BC，∵∠1=∠2，且∠1=∠DMF，∴∠DMF=∠2，∴DB//EC，则四边形BCED为平行四边形；(2)解：∵BN平分∠DBC，∴∠DBN=∠CBN，∵EC//DB，∴∠CNB=∠DBN，∴∠CNB=∠CBN，∴CN=BC=DE=2．26.(1)证明：∵D，E分别是AB，AC的中点，BC，DE//BC，∴DE=12又∵EF=DE，∴DF=DE+EF=BC，∴四边形DBCF是平行四边形；(2)解：当AC=BC时，平行四边形ADCF是矩形，理由如下：连接AF，DC，∵D是AB的中点，∴AD=BD，∵四边形DBCF是平行四边形，∴CF=BD，CF//AB，DF=BC，∴AD=//CF，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AC=BC，DF=BC，∴AC=DF，∴四边形ADCF是矩形．27.证明：如图，过点O作OM⊥AB于点M，则AM=BM．又∵OE=OF，OM⊥EF，∴EM=FM，∴AM−EM=BM−FM，即AE=BF．。

2022年河南省中考数学模拟试卷(五)

（满分120分，建议用时100分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 2 022的相反数是（）A ．-2 022B ．2 022C ．12022D ．12022- 2. 下列说法正确的是（）A ．为了了解全国中学生每天体育锻炼的时间，应采用普查的方式B ．若甲组数据的方差s 2甲=0.03，乙组数据的方差是s 2乙=0.2，则乙组数据比甲组数据稳定C ．郑州市明天一定会下雨D ．一组数据4，5，6，5，2，8的众数是53. 如图，甲、乙、丙图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数．其中主视图相同的是（）A ．仅有甲和乙相同B ．仅有甲和丙相同C ．仅有乙和丙相同D ．甲、乙、丙都相同4. 如图，已知AE 交CD 于点O ，AB ∥CD ，OC =OE ，∠A =50°，则∠C 的大小为（）A ．10°B ．15°C ．25°D ．30°5. 光的速度约是3×105 km/s ，太阳光照射到地球表面所需的时间约是5×102 s ，那么地球与太阳之间的距离约是（用科学记数法表示）（） A ．1.5×107 kmB ．1.5×108 kmC ．15×107 kmD ．15×108 km 6. 在平面直角坐标系内，点A (2，3)，B (-1，4)，C (2，a )分别在三个不同的象限．若反比例函数k y x =（k ≠0）的图象经过其中两点，则a 的值为（）A ．-3B ．-2C ．2D ．3 7. 定义运算：a ※b =2ab 2-ab -1．例如：1※2=2×1×22-1×2-1=5．则方程1※x =-2的根的情况为（） A ．没有实数根B ．只有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根 8. 冠状病毒属的病毒是具有囊膜、基因组为线性单股正链的RNA 病毒，是自然界广泛存在的一大类病毒，冠状病毒可感染多种哺乳动物、鸟类．在某次冠状病毒感染中，有3只动物被感染，后来经过两轮感染后共有363只动物被感染，若每轮感染中平均一只动物会感染x 只动物，则下面所列方程正确的是（） A ．3x (x +1)=363B ．3+3x +3x (1+x )=363C ．3+3x +3x 2=363D ．3+3(1+x )+3(1+x )2=363甲212乙212丙212OEDC B A２０２２年河南中考数学模拟试卷（五）9. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，Rt △AOB 的直角顶点B 在y 轴上，点A 的坐标为(1，将Rt △AOB沿直线y =-x 翻折，得到Rt △A′OB′，过A′作A′C ⊥OA′交y 轴于点C ，则点C 的坐标为（）A ．(0，-B ．(0，-3)C ．(0，-4)D ．(0，-)第9题图第10题图10. 如图，在△ABC 中，AB =ACBAC =120°，分别以点A ，B 为圆心，以AB 的长为半径作弧，两弧相交于M ，N 两点，连接MN 交BC 于点D ，连接AD ，AN ，则△ADN 的周长为（）A．3 B．3- C．2- D．2二、填空题（每小题3分，共15分）11. 请写出一个大于-4且小于-1的无理数__________．12. 若不等式(a -3)x ＜3-a 的解集在数轴上表示如图所示，则a 的取值范围是_________．13. 如图是超市的两个摇奖转盘，只有当两个转盘指针同时指在偶数上时才能获一等奖，则摇奖人中一等奖的概率是___________．14. 如图，四边形ABCD 为菱形，AB =3，∠ABC =60°，点M 为BC 边上一点且BM =2CM ，过M 作MN ∥AB 交AC ，AD 于点O ，N ，连接BN ．若点P ，Q 分别为OC ，BN 的中点，则PQ 的长度为__________．第14题图第15题图 15. 如图，扇形AOB 中，OA =3，∠AOB =60°，点C 是AB ︵上的一个定点（不与A ，B 重合），点D ，E 分别是OA ，OB 上的动点，则△CDE 周长的最小值为________．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16. （8分）先化简，再求值：2311244a a a a -⎛⎫⎛⎫-÷ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭，其中2a =．N M CD B APOQ N D C M BAO17. （9分）某校八、九年级各有学生200人，为了了解学生的运动状况，从八、九年级各随机抽取40名学生进行了体能测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．（说明：成绩80分及以上为优秀，70-79分为良好，60-69分为合格，60分以下为不合格） a ．八年级学生成绩的频数分布直方图如图（数据分为五组：50≤x ＜60，60≤x ＜70，70≤x ＜80，80≤x ＜90，90≤x ≤100）；b ．八年级学生成绩在70≤x ＜80这一组的是：70 71 73 73 73 74 76 77 78 79；c ．九年级学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率如表：（1）在此次测试中，小腾的成绩是74分，在年级排名是第17名，由此可知他是___________年级的学生（填“八”或“九”）；（2）假设八、九年级全体学生都参加了此次测试．①预估九年级学生达到优秀的约有___________人；②如果年级排名在前70名的学生可以被评选为“运动达人”，预估八年级学生至少要达到___________分才可以入选．（3）根据上述信息，推断哪个年级学生运动状况更好，并说明理由．18. （9分）中原福塔，又名“河南广播电视塔”，是郑州市著名地标之一．小明和小亮利用卷尺和自制的测角仪测量福塔的高度．如图，小明站在点A 处测得福塔顶端D 的仰角为60°，小亮站在点B 处测得福塔顶端D 的仰角为72.3°．已知测角仪高度为1 m ，两人相距100 m （点A ，B ，C 在一条直线上）．（1）求中原福塔CD 的高度；（结果精确到0.1 m ．参考数据：sin72.3°≈0.95，cos72.3°≈0.30，tan72.3°≈3.13）（2）“景点简介”显示，中原福塔总高388 m ．请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议．72.3°60°F EDC B A19.（9分）“双十一”期间，甲、乙两家商场以相同价格销售同样的商品，它们的优惠方案分别为：甲商场，一次购物中不超过m元无优惠，超过m元后的价格部分打n折；乙商场，一次购物中不超过600元无优惠，超过600元后的价格部分打六折．设商品原价为x元（x≥0），购物应付金额为y元．（1）求在乙商场购物时y2与x之间的函数关系；（2）如图所示，在甲商场购物时y1与x之间的函数图象为线段OA和射线AC，在乙商场购物时y2与x之间的函数图象为线段OB和射线BC，且点A在OB上，请直接写出AC与BC的交点C的坐标，以及甲商场的优惠方案；（3）根据函数图象，请直接写出“双十一”期间选择哪家商场购物更优惠．20.（9分）婆罗摩笈多（公元598-660），印多尔北部乌贾因地方人（现巴基斯坦信德地区），在数学、天文学方面有所成就．他编著了《婆罗摩修正体系》《肯达克迪迦》等著作，他还提出了几何界的“婆罗摩笈多定理”．该定理可概述如下：如图，⊙O的两条弦AB和CD互相垂直，垂足为E，连接BC，AD，若过点E 作BC的垂线EF，延长FE与AD相交于点G，则G为AD的中点．为了说明这个定理的正确性，需要对其进行证明．如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程．已知：如图，在⊙O的内部，AB⊥CD，垂足为E，EF⊥BC，____________________．求证：______________________________．21. （10分）已知抛物线y =ax 2-2ax -3a （a ＜0）与x 轴交于A ，B 两点，其中点B 在点A 的右侧，与y 轴交于点C ．（1）求点A ，B 的坐标；（2）若a =-1，点P 为抛物线上一点且在第一象限内，求△BCP 面积的最大值；（3）若M (0，2)，N (4，2)，抛物线与线段MN 只有一个公共点，结合函数图象，求a 的取值范围．22. （10分）如图，在△ABC 中，AE 平分∠BAC 交BC 于点E ，D 是AB 边上一动点，连接CD 交AE 于点P ，连接BP ．已知AB =6 cm ，设B ，D 两点间的距离为x cm ，B ，P 两点间的距离为y 1 cm ，A ，P 两点间的距离为y 2 cm ．小明根据学习函数的经验，分别对函数y 2，y 2随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）按照表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了y 1，y 2与x 的几组对应值：1)，(x ，y 2)，并画出函数y 1，y 2的图象：（3）结合函数图象，回答下列问题：①当AP =2BD 时，AP 的长度约为__________cm ；②当BP 平分∠ABC 时，BD 的长度为__________cm ．PE DC BA23. （11分）在Rt △ABC 与Rt △ECD 中，∠ABC =∠ECD =90°，∠ACB =∠EDC =30°，AB =2，CD =3，连接BE ，以BE ，AB 为邻边作平行四边形ABEF ，连接BD ，CF ．（1）如图1，当点E 在边BC 上时，FC BD的值为________，直线FC 与直线BD 的位置关系是__________．（2）将Rt △ECD 由图1的位置绕点C 顺时针旋转一周．①（1）中的两个结论是否始终成立？如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由． ②当以B ，C ，D ，E 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出FC 的长度．图1FDCE B A A B E C DF 图2。

中考模拟考试数学试卷及答案解析(共五套)

（3）生活中，无论油价如何变化，有人总按相同金额加油，有人总按相同油量加油，结合（2）的计算结果，建议按相同加油更合算（填“金额”或“油量”）．
19．（8分）为了提高农副产品的国际竞争力，我国一些行业协会对农副产品的规格进行了划分．某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质相近质检员分别从两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：
（4）某外贸公司从甲厂采购了20000只鸡腿，并将质量（单位：g）在71≤x＜77的鸡腿加工成优等品，请估计可以加工成优等品的鸡腿有多少只？
20．（8分）图1是疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温时的实景图，图2是其侧面示意图，其中枪柄BC与手臂MC始终在同一直线上，枪身BA与额头保持垂直．量得胳膊MN＝28cm，MB＝42cm，肘关节M与枪身端点A之间的水平宽度为25.3cm（即MP的长度），枪身BA＝8.5cm．
18．（8分）甲，乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件．
（1）求这种商品的单价；
（2）甲，乙两人第二次再去采购该商品时，单价比上次少了20元/件，甲购买商品的总价与上次相同，乙购买商品的数量与上次相同，则甲两次购买这种商品的平均单价是元/件，乙两次购买这种商品的平均单价是元/件．
C．三四线城市购买新能源汽车用户达到11万
D．四线城市以下购买新能源汽车用户最少
【分析】根据扇形统计图中的数据一一分析即可判断．
【解答】解：A、一线城市购买新能源汽车的用户最多，故本选项正确，不符合题意；
B、二线城市购买新能源汽车用户达37%，故本选项正确，不符合题意；
C、由扇形统计图中的数据不能得出三四线城市购买新能源汽车用户达到11万，故本选项错误，符合题意；

2024年湖北省武汉市初中毕业生升学模拟检测数学试题(五)

2024年湖北省武汉市初中毕业生升学模拟检测数学试题（五）一、单选题1．实数5-的负倒数是（） A ．5B ．5-C ．15D ．15-2．数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．小武在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．有以下两种说法：①摸出的小球标号都小于4是必然事件；②摸一次球，摸出标号分别为1，2，3，4的小球虽然是随机的，但可能性不一样．则（） A ．只有说法①正确 B ．只有说法①错误 C ．说法①②都正确D ．说法①②都错误4．用小立方块搭成的几何体，从正面看和从上面看的形状图如下，则组成这样的几何体需要的立方块个数为( )A ．最多需要8块，最少需要6块B ．最多需要9块，最少需要6块C ．最多需要8块，最少需要7块D ．最多需要9块，最少需要7块5．下列运算正确的是（） A ．22434a a a += B ．()243222a b ab a b -÷-=-C ．()2234636a b a b -=D ．()()2212a a a a --=-+6．如图，两平面镜α、β的夹角为θ，入射光线AO 平行于β入射到α上，经两次反射后的出射光线CB 平行于α，则角θ等于（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°7．连接一个正方形的两条对角线后会构成若干个三角形，从这些三角形中任意选取两个，则这两个三角形的面积不相等的概率为（） A ．27B ．47C ．67D ．45498．如图，矩形ABCD 被直线OE 分成面积相等的两部分，211BC CD CD DE ==，，若线段OB BC ，的长是正整数，则矩形ABCD 面积的最小值是（）A ．812B ．81C ．1212D ．1219．如图，点C 在以AB 为直径的半圆上，4AB =，30CBA ∠=︒，点D 在线段AB 上运动，点E 与点D 关于AC 对称，⊥DF DE 于点D ，并交EC 的延长线于点F ．下列说法正确的是（）A ．30F ∠=︒B ．线段EF 的最小值为C ．当34AD =时，EF 与半圆相切D ．当点D 从点A 运动到点B 时，线段EF 扫过的面积是10．在23⨯的矩形方格纸上，各个小正方形的顶点称为格点．则以格点为顶点的等腰直角三角形有（）个．A ．24B ．38C ．46D ．50二、填空题11．“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价值．袁枚所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的苞荫，某孢子体的苞荫直径约为0.0000084m ，将数据0.0000084用科学记数法表示为．12．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC 的斜边BC x ⊥轴于点B ，直角顶点A 在y 轴上，双曲线()0ky k x=≠经过AC 边的中点D ，若BC =k 的值为．13．已知a ，b 为正整数，且满足()2449a ba b ab+=+-，则a b +的值为．14．如图1，赵爽弦图是由四个全等的直角三角形和一个正方形构造而成，利用此图可以证明勾股定理．现将图1的四个直角三角形进行变形，使③④变成等腰直角三角形，180ABC ADC ∠+∠=︒，如图2．若32AE EF =，则tan ADE ∠的值是．15．如图，在四边形ABDC 中，90A D ∠=∠=︒，3AC DC ==，5BC =，若点M ，点N 分别在AB 边和CD 边上运动，且AM DN =，连接MN ，则MN 的最小值为．16．已知二次函数21111y a x b x c =++，22222y a x b x c =++的部分对应值如下表：对于下列说法：①120a a +=；②120b b +=；③120cc +=；④若1y 的图像与x 轴交点的横坐标为1x ，2x ，2y 的图像与x 轴交点的横坐标为3x ，4x ，则12342x x x x -=-. 其中正确的是.（填所有正确的序号）三、解答题17．解不等式组()()11323126x x x x -⎧->-⎪⎨⎪-≤-⎩，并写出它的所有正整数解． 18．如图，在梯形ABCD 中，AD BC AB DC =∥，，点P 在四边形ABCD 内部，PB PC =，连接PA PD PA CD 、，∥．(1)求证：APQ △是等腰三角形；(2)已知点Q 在AB 上，连接PQ ，请写出一个条件，使四边形AQPD 是平行四边形．（不需要说明理由）19．近年来，校园安全意识越来越受重视．某学校对全校师生进行校园安全知识教育，并对全校学生进行校园安全知识问卷测试，得分采用百分制．现从小学部和初中部各随机抽取20名学生的成绩进行整理与分析（得分用x 表示，单位：分，且得分为整数，共分为5组，A 组：060x ≤<，B 组：6070x ≤<，C 组：7080x ≤<，D 组：8090x ≤<，E 组：90100x ≤≤），下面给出了部分信息：小学部被抽取的学生测试得分的所有数据为：84，48，62，87，88，70，88，74，88，95，93，66，55，90，74，86，79，63，68，82；初中部被抽取的学生测试得分绘制成了扇形统计图如图所示，其中C 组包含的所有数据为： 79，77，78，72，75.小学部和初中部被抽取的学生测试得分统计表根据以上信息，解答下列问题：(1)上述图表中：a =______，b =_______；(2)根据以上数据，你认为该校小学部和初中部学生对校园安全知识哪个掌握得更好? (3)若该校小学部有学生1200人，初中部有学生800人，估计该校小学部和初中部学生测试得分在C 组的人数一共有多少人?20．如图，O e 是ABC V 的外接圆，AD 是O e 的直径，BC 的延长线与过点A 的直线相交于点E ，且ABE EAC ∠=∠．(1)求证：AE 是O e 的切线；(2)点F 是弧AD 的中点，点B 在弧DF 上，过点F 作FG AB ⊥于点G ，是否存在常数k ，使AB BD kAG +=若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．21．如图，在76⨯的网格中，A ，B ，C 三点均为格点（点A ，B ，C 均在圆上）．请仅用无刻度的直尺作图，作图过程用虚线表示，作图结果用实线表示．(1)在图1中，画»AB 的中点D ，再作ABC V 的高BE ；(2)在图2中，在»BC上画点G ，使BG AC ∥，再在AC 上画点F ，使AF AB =． 22．现安装一台可360︒旋转灌溉的喷水器以灌溉某花田．如图1，其中点P 为原装喷头的喷水口，点N 处是喷头与支架的接口，喷水口的高度可以通过连杆MN 进行调整（点P 到地面的距离最大可达2米），已知点P 、N 、M 在同一直线上．喷水口喷出的水柱最外层的形状可近似看作是抛物线的一部分，且通过上下高度调整后，喷出的水柱形状仍与原来相同．（接头处的间隙忽略不计）如图2，在初始高度下，测得喷水口点P 到水平地面的距离为1米，喷射距离为10米，并发现喷头在旋转过程中，喷出的水柱外端恰好碰到距离连杆MN 所在直线5米处一片树叶的最低处，并测得该树叶的最低处距离水平地面2米．现将原来的花田改造成一块由6块全等的等边三角形与1个正六边形组成的多边形花田（如图3），已知AB ．同时，这款喷水器还有一款“S ”型号的喷头可供更换（如图4），并且QN PN =．已知1Rt PRQ V 的边100cm 3QR =，125cm PR =，其中QR 与地面平行，1PR 与地面垂直．更换喷头后，喷出的水柱形状仍与原来相同．(1)在图2中建立合适的直角坐标系，求喷出水柱最外层抛物线的函数表达式；(2)若使用原装喷头的喷水器，要求通过360︒旋转后，洒水区域能覆盖整块多边形花田，那么喷水口P 至少需要升高多少米？(3)园艺师计划分别在BD DF FH HJ LJ BL ，，，，，的中点处种植一棵高为3.2米的树．通过计算，判断种植后是否会影响任务2中的灌溉要求．若有影响，利用计算分析，设计出通过调节喷水器的高度、更换喷头等方式，能够达到多边形花田灌溉要求的方案．23．如图1，在平行四边形ABCD 中，6AB AD ==，60B AE AB AE BC ∠=︒⊥，，，的延长线交于点F ．(1)求CF 的长；(2)如图2，BAE ∠的角平分线交BC 于点P ，点Q 在AF 上； ①当APQ △为等腰三角形时，求AQ 的长；②如图3，当点Q 在线段EF 上，连接PE ，将PEQ V 沿PE 翻折得到PEM △，点M 恰好落在AD 边上，试求线段AQ 的长．24．在平面直角坐标系中，抛物线23y ax bx =++（a b 、为常数）的对称轴为直线1x =，且经过点()1,0-．(1)当132x -≤≤时，二次函数的最大值是_____，最小值是______；(2)当1t x t -≤≤时，若二次函数的最大值和最小值的差为3，求t 的值；(3)现有一点P 在抛物线上，横坐标为m ，过点P 作直线PQ 平行于x 轴，交抛物线于另一点Q ．抛物线上另有两点M N 、，横坐标分别为1 和4，M N 、两点之间的部分（不包括M N、两点）记作图象G ．若图象G 上恰好有三个点到直线PQ 的距离为2，求出m 的取值范围．。

江苏省苏州市2023年九年级中考数学模拟试卷(五)含答案

苏州市初三数学中考模拟试卷（五）（考试时间：120分钟总分：130分）一、选择题（本题共10小题；第1～8题每小题3分，第9～10题每小题4分，共32分）下列各题都有代号为A、B、C、D的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的．1．下列计算正确的是( )A．2－2＝－4 B．2－2＝4 C．2－2＝14D．2－2＝－142．把多项式x2－4x＋4分解因式的结果是（）A．(x＋2)2 B．(x－2)2 C．x（x－4）＋4 D．(x＋2)（x－2）3．观察统计图（见图1），下列结论正确的是（）A．甲校女生比乙校女生少B．乙校男生比甲校男生少C．乙校女生比甲校男生多D．甲、乙两校女生人数无法比较4．函数y＝kx＋b(k≠0)与y＝kx（k≠0）在同一坐标系中的图像可能是( )5．某城市计划经过两年的时间，将城市绿地面积从现在的144万m2提高到225万m2，则每年平均增长( )A．15% B．20% C．25% D．30%6．下面四个几何体中，俯视图为四边形的是( )7．100名学生进行20s跳绳测试，测试成绩统计如下表：则这次测试成绩的中位数m满足( )A．40<m≤50 B．50<m≤60 C．60<m≤70 D．m>708．不等式组213351xx+>⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是( )9．如图2所示，△ABC ≌△ADE 且∠ABC ＝∠ADE ，∠ACB ＝∠AED ，BC 、DE 交于点O ．则下列四个结论中，①∠1＝∠2；②BC ＝DE ；③△ABD ∽△ACE ；④A 、O 、C 、E 四点在同一个圆上，一定成立的有 ( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图3所示，直角梯形AOCD 的边OC 在x 轴上，O 为坐标原点，CD 垂直于x 轴，D(5，4)，AD ＝2．若动点E 、F 同时从点O 出发，E 点沿折线OA →AD →DC 运动，到达C 点时停止；F 点沿OC 运动，到达C 点时停止，它们运动的速度都是1个单位长度/s ．设E运动x s 时，△EOF 的面积为y （平方单位），则y 关于x 的函数图像大致为 ( )二、填空题（本题共8小题；每小题3分，共24分）请把最后结果填在题中横线上．11．用四舍五入法，精确到0.1，对5.649取近似值的结果是_______．12．当x ＝－2时，代数式2531x x --的值是_______．13．如图4所示，在△ABC 中，M 、N 分别是AB 、AC 的中点，且∠A ＋∠B ＝120°，则∠ANM ＝_______．14．如图5所示，A 是硬币圆周上一点，硬币与数轴相切于原点(A 与原点重合）．假设硬币的直径为1个单位长度，若将硬币沿数轴正方向滚动一周，点A 恰好与数轴上点A'重合，则点A'对应的实数是_______．15．如图6所示是一个圆锥在某平面上的正投影，则该圆锥的侧面积是_______．16．直线y ＝ax （a>0）与双曲线y ＝3x交于A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)两点，则4x 1y 2－3x 2y 1＝_______． 17．如图所示，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，BE 平分∠ABC 且交CD 于E ，E 为CD 的中点，EF ∥BC 交AB 于F ，EG ∥AB交BC 于G ，当AD ＝2，BC ＝12时，四边形BGEF 的周长为_______．18．对于二次函数y ＝x 2－2mx －3，有下列说法：①它的图像与x 轴有两个公共点；②如果当x ≤1时y 随x 的增大而减小，则m ＝1；③如果将它的图像向左平移3个单位后过原点，则m ＝－1；④如果当x ＝4时的函数值与当x ＝时的函数值相等，则当x ＝时的函数值为－3．其中正确的说法是_______．（把你认为正确说法的序号都填上）三、解答题（本题共11小题；共76分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题5分）计算：()03tan603π-︒--． 20．（本小题5分）解不等式组()213215x x +⎧<⎪⎨⎪-≤⎩，并把解集在数轴上表示出来．21．（本小题5分）已知a ＝2－1，b ＝2＋1，求代数式a 3b ＋ab 3的值．22．（本小题6分）在达成铁路复线工程中，某路段需要铺轨．先由甲工程队独做2天后，再由乙工程队独做3天刚好完成这项任务．已知乙工程队单独完成这项任务比甲工程队单独完成这项任务多用2天，求甲、乙工程队单独完成这项任务各需要多少天？23．（本小题6分）如图所示，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10，BC ＝8．用尺规法作出BC 边上的中线AD （保留作图痕迹，不要求写作法、证明），并求AD 的长．24．（本小题8分）如图所示，曲线C 是函数y ＝6x在第一象限内的图像，抛物线是函数y ＝－x 2－2x ＋4的图像．点P n (x ，y)（n ＝1，2，…）在曲线C 上，且x 、y 都是整数．(1)求出所有的点P n (x ，y)．(2)在P n 中任取两点作直线，求所有不同直线的条数．(3)从(2)的所有直线中任取一条直线，求所取直线与抛物线有公共点的概率．（24题）（25题）25．（本小题6分）如图所示，一架飞机由A 向B 沿水平直线方向飞行，在航线AB 的正下方有两个山头C 、D ．飞机在A 处时，测得山头C 、D 在飞机的前方，俯角分别为60°和30°．飞机飞行了6 km 到B 处时，往后测得山头C 的俯角为30°，而山头D 恰好在飞机的正下方．求山头C 、D 之间的距离．26．（本小题8分）如图所示，一次函数y ＝kx ＋b 的图像与x 、y轴分别交于点A(2，0)、B(0，4)．(1)求该函数的解析式．(2)O为坐标原点，设OA、AB的中点分别为C、D，P为OB上一动点，求PC＋PD的最小值，并求取得最小值时P点的坐标．27．（本小题8分）如图所示，已知等边△ABC，以边BC为直径的半圆与边AB、AC分别交于点D、点E，过点D作DF_l AC，垂足为点F．(1)判断DF与⊙O的位置关系，并证明你的结论．(2)过点F作FH⊥BC，垂足为点H，若等边△ABC的边长为4，求FH的长．（结果保留根号）28．（本小题9分）某市政府为落实保障性住房政策，已投入3亿元资金用于保障性住房建设，并规划投入资金逐年增加，到202X年底，将累计投入10.5亿元资金用于保障性住房建设．(1)求到202X年底，这两年中投入资金的平均年增长率（只需列出方程）．(2)设(1)中方程的两根分别为x1、x2，且mx21－4m2x1x2＋mx22的值为12，求m的值．29．（本小题10分）如图所示，在平面直角坐标系Oxy中，四边形ABCD是菱形，顶点A、C、D均在坐标轴上，且AB＝5，sinB＝45．(1)求过A、C、D三点的抛物线的解析式．(2)记直线AB的解析式为y1＝mx＋n，(1)中抛物线的解析式为y2＝ax2＋bx＋c，求当y1<y2时，自变量x的取值范围．(3)设直线AB与(1)中抛物线的另一个交点为E，P点为抛物线上A、E两点之间的一个动点，当P点在何处时，△PAE的面积最大？并求出面积的最大值．参考答案一、选择题1．C 2．B 3．D 4．A 5．C 6．D 7．B 8．C 9．D 10．C 二、填空题11．5.6 12．5 13．60°14．π15．15416．－3 17．28 18．①④三、解答题19．－120．－32≤x<1解集在数轴上的表示如答图所示：21．622．甲、乙工程队单独完成任务分别需要4天、6天．23．22124．(1)P1(1，6)、P2(2，3)、P3(3，2)、P4(6，1)．(2)6条．(3)1 325．山头C、D21．26．(1)．y＝－2x＋4．(2)P的坐标为(0，1) 27．(1)相切(2)FH33 28．(1)10.5．(2)m＝－6或m＝129．(1)y＝－23x2＋23x＋4(2)当y1 <y2时，－2<x<5.(3)34312教师的职务是‘千教万教，教人求真’;学生的职务是‘千学万学，学做真人’。

2024届江苏省苏州市初中毕业暨升学考试模拟试卷中考五模数学试题含解析

2024届江苏省苏州市初中毕业暨升学考试模拟试卷中考五模数学试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．若α，β是一元二次方程3x 2+2x －9=0的两根，则+βααβ的值是（）.A ．427B ．－427C ．－5827D ．58272．下列各式计算正确的是（） A ．2223a a +=B ．()236b b -=- C ．235c c c ⋅=D ．()222m n m n -=-3．将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC 按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF 的大小为（）A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°4．为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元，购买方案有( ) A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种5．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中绝对值最小的数对应的点是 ( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D6．郑州地铁Ⅰ号线火车站站口分布如图所示，有A ，B ，C ，D ，E 五个进出口，小明要从这里乘坐地铁去新郑机场，回来后仍从这里出站，则他恰好选择从同一个口进出的概率是（）A ．13B ．14C ．15D ．167．若一个圆锥的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则这个圆锥的全面积为（） A ．15πcm 2 B ．24πcm 2C ．39πcm 2D ．48πcm 28．若a+b=3，，则ab 等于（） A ．2B ．1C ．﹣2D ．﹣19．一、单选题如图，△ABC 中，AB ＝4，AC ＝3，BC ＝2，将△ABC 绕点A 顺时针旋转60°得到△AED ，则BE 的长为（）A ．5B ．4C ．3D ．210．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边OA ，OC 分别在x 轴和y 轴上，并且OA=5，OC=1．若把矩形OABC 绕着点O 逆时针旋转，使点A 恰好落在BC 边上的A 1处，则点C 的对应点C 1的坐标为（）A ．（﹣91255，）B ．（﹣12955，） C ．（﹣161255，） D ．（﹣121655，）二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11．分解因式：mx 2﹣6mx+9m=_____．12．已知a 2+a=1，则代数式3﹣a ﹣a 2的值为_____． 13．分式方程213024x x x -=+-的解为x =__________． 14．今年，某县境内跨湖高速进入施工高峰期，交警队为提醒出行车辆，在一些主要路口设立了交通路况警示牌（如图）．已知立杆AD 高度是4m ，从侧面C 点测得警示牌顶端点A 和底端B 点的仰角（∠ACD 和∠BCD ）分别是60°，45°．那么路况警示牌AB 的高度为_____．15．若一次函数y=-2x+b（b为常数）的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是_________.（写出一个即可）16．如图,正△的边长为，点、在半径为的圆上,点在圆内,将正绕点逆时针针旋转，当点第一次落在圆上时，旋转角的正切值为_______________17．已知，如图，正方形ABCD的边长是8，M在DC上，且DM＝2，N是AC边上的一动点，则DN+MN的最小值是_____．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）抛物线y＝x2+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，﹣3）．求抛物线的解析式；如图1，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若∠MNC＝90°，请指出实数m的变化范围，并说明理由．如图2，将抛物线平移，使其顶点E与原点O重合，直线y＝kx+2（k＞0）与抛物线相交于点P、Q（点P在左边），过点P作x轴平行线交抛物线于点H，当k发生改变时，请说明直线QH过定点，并求定点坐标．19．（5分）如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=ax的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B ，且OA=OB ．（1）求函数y=kx+b 和y=ax的表达式；（2）已知点C （0，8），试在该一次函数图象上确定一点M ，使得MB=MC ，求此时点M 的坐标．20．（8分）在平面直角坐标系xOy 中，函数ay x=（x ＞0）的图象与直线l 1：y ＝x ＋b 交于点A （3，a －2）．（1）求a ，b 的值；（2）直线l 2：y ＝－x ＋m 与x 轴交于点B ，与直线l 1交于点C ，若S △ABC ≥6，求m 的取值范围． 21．（10分）阅读下列材料：题目：如图，在△ABC 中，已知∠A （∠A ＜45°），∠C=90°，AB=1，请用sinA 、cosA 表示sin 2A ．22．（10分）动画片《小猪佩奇》分靡全球，受到孩子们的喜爱.现有4张《小猪佩奇》角色卡片，分别是A 佩奇，B 乔治，C 佩奇妈妈，D 佩奇爸爸（四张卡片除字母和内容外，其余完全相同）.姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好.（1）姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到A 佩奇的概率为；（2）若两人分别随机抽取一张卡片（不放回），请用列表或画树状图的分方法求出恰好姐姐抽到A 佩奇弟弟抽到B 乔治的概率.23．（12分）如图1，B （2m ，0），C （3m ，0）是平面直角坐标系中两点，其中m 为常数，且m ＞0，E （0，n ）为y 轴上一动点，以BC 为边在x 轴上方作矩形ABCD ，使AB=2BC ，画射线OA ，把△ADC 绕点C 逆时针旋转90°得△A′D′C′，连接ED′，抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）过E ，A′两点．（1）填空：∠AOB= °，用m表示点A′的坐标：A′（，）；（2）当抛物线的顶点为A′，抛物线与线段AB交于点P，且13BPAP时，△D′OE与△ABC是否相似？说明理由；（3）若E与原点O重合，抛物线与射线OA的另一个交点为点M，过M作MN⊥y轴，垂足为N：①求a，b，m满足的关系式；②当m为定值，抛物线与四边形ABCD有公共点，线段MN的最大值为10，请你探究a的取值范围．24．（14分）某校为了解本校学生每周参加课外辅导班的情况，随机调査了部分学生一周内参加课外辅导班的学科数，并将调查结果绘制成如图1、图2所示的两幅不完整统计图（其中A：0个学科，B：1个学科，C：2个学科，D：3个学科，E：4个学科或以上），请根据统计图中的信息，解答下列问题：请将图2的统计图补充完整；根据本次调查的数据，每周参加课外辅导班的学科数的众数是个学科；若该校共有2000名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生一周内参加课外辅导班在3个学科（含3个学科）以上的学生共有人．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1、C 【解题分析】分析：根据根与系数的关系可得出α+β=-23、αβ=-3，将其代入+βααβ=()22αβαβαβ+-中即可求出结论．详解：∵α、β是一元二次方程3x 2+2x-9=0的两根， ∴α+β=-23，αβ=-3， ∴+βααβ=22βααβ+=()22αβαβαβ+-=()22()23583327--⨯-=--．故选C ．点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-b a 、两根之积等于ca是解题的关键． 2、C 【解题分析】解：A ．2a 与2不是同类项，不能合并，故本选项错误； B ．应为()236b b -=，故本选项错误；C ．235·c c c =，正确；D ．应为()2222m n m n mn -=+-，故本选项错误．故选C ．【题目点拨】本题考查幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法． 3、A 【解题分析】先根据∠CDE=40°，得出∠CED=50°，再根据DE ∥AF ，即可得到∠CAF=50°，最后根据∠BAC=60°，即可得出∠BAF 的大小．【题目详解】由图可得,∠CDE=40° ,∠C=90°， ∴∠CED=50°，又∵DE ∥AF ，∴∠CAF=50°，∵∠BAC=60°，∴∠BAF=60°−50°=10°，故选A.【题目点拨】本题考查了平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键.4、B【解题分析】首先设毽子能买x个，跳绳能买y根，根据题意列方程即可，再根据二元一次方程求解. 【题目详解】解：设毽子能买x个，跳绳能买y根，根据题意可得：3x+5y=35，y=7-35 x，∵x、y都是正整数，∴x=5时，y=4；x=10时，y=1；∴购买方案有2种．故选B．【题目点拨】本题主要考查二元一次方程的应用，关键在于根据题意列方程.5、B【解题分析】试题分析：在数轴上，离原点越近则说明这个点所表示的数的绝对值越小，根据数轴可知本题中点B所表示的数的绝对值最小．故选B．6、C【解题分析】列表得出进出的所有情况，再从中确定出恰好选择从同一个口进出的结果数，继而根据概率公式计算可得．【题目详解】解：列表得：∴一共有25种等可能的情况，恰好选择从同一个口进出的有5种情况，∴恰好选择从同一个口进出的概率为525=15，故选C．【题目点拨】此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7、B【解题分析】试题分析:底面积是:9πcm1,底面周长是6πcm,则侧面积是:12×6π×5=15πcm1．则这个圆锥的全面积为:9π+15π=14πcm1．故选B．考点:圆锥的计算．8、B【解题分析】∵a+b=3，∴（a+b）2=9∴a2+2ab+b2=9∵a2+b2=7∴7+2ab=9，7+2ab=9∴ab=1．故选B．考点：完全平方公式；整体代入．9、B【解题分析】根据旋转的性质可得AB=AE，∠BAE=60°，然后判断出△AEB是等边三角形，再根据等边三角形的三条边都相等可得BE=AB．【题目详解】解：∵△ABC绕点A顺时针旋转 60°得到△AED，∴AB=AE，∠BAE=60°，∴△AEB是等边三角形，∴BE=AB，∵AB=1，∴BE=1．故选B．【题目点拨】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，主要利用了旋转前后对应边相等以及旋转角的定义．10、A【解题分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出△ONC1三边关系，再利用勾股定理得出答案．【题目详解】过点C1作C1N⊥x轴于点N，过点A1作A1M⊥x轴于点M，由题意可得：∠C1NO=∠A1MO=90°，∠1=∠2=∠1，则△A1OM∽△OC1N，∵OA=5，OC=1，∴OA1=5，A1M=1，∴OM=4，∴设NO=1x ，则NC 1=4x ，OC 1=1，则（1x ）2+（4x ）2=9，解得：x=±35（负数舍去），则NO=95，NC 1=125，故点C 的对应点C 1的坐标为：（-95，125）．故选A ．【题目点拨】此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，正确得出△A 1OM ∽△OC 1N 是解题关键．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11、m （x ﹣3）1．【解题分析】先把提出来，然后对括号里面的多项式用公式法分解即可。

【初中数学试题】中考数学模拟试卷(五)(解析版).doc

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中.只有一项符合题目要求.1.在数-3, 2, 0, 3中，大小在-1和2之间的数是（） A. -3 B. 2 C. 0 D. 32-已知一个单项式的系数是2,次数是3,则这个单项式可以是（） A. -2xy 2 B. 3x 2 C. 2xy 3 D. 2x 33.丽的算术平方根是（）A. 2B. ±2 C ・ ^2 D. 土逅6.为了考察一批电视机的使用寿命，从中任意抽取了 10台进行实验，在这个问题中样本是（ A.抽取的10台电视机B. 这一批电视机的使用寿命C. 10D. 抽取的10台电视机的使用寿命y=20.则y 与x 的函数图象大致是（）y 厉册 y 厉册 y 厉册7. 一台印刷机每年可印刷的书本数量y （万册）与它的使用时间x （年）成反比例关系，当x 二2时, F 面四个几何体中，俯视图为四边形的是（4. D.C. （2a）2=2a2D. a3*a2=a59.如图，四边形ABCD是00的内接四边形，若ZDAB二60。

，则ZBCD的度数是（）A. 60°B. 90°C. 100°D. 120°10.在平面直角坐标系中，正方形AiBiGDi\ DiEiE2B2A2B2C2D2\ D2E3E4B3、A3B3C3D3,■•按女［I图所ZF的方式放置，其中点&在y轴上，点G、Ex E2、C2、E3、巳、C3…在x轴上.已知正方形ARCQ的边长为1,二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共I5分.11・分解因式：2a2 - 4a+2= ___ ・12•设冷、X2是一元二次方程X2-5X-1=0的两实数根，则X I2+X22的值为_•13. 在函数y=77b3+A-中，自变量x的取值范围是 ______ .x14. 若側,m2,…，m2(H6是从0, 1, 2这三个数中取值的一列数，若mi+nh+•••+m2oi6=1526 (mi - 1) 2+ (m2 - 1) 2+•••+ (m20i6 - 1 ) J⑸ 0,则在 g, m2,…，m2o“ 中，取值为2 的个数为_______ .15. 如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B,将AAOB沿直线AB翻折，得AACB.若c (号，省)，则该一次函数的解析式为—・三、解答题：本大题共7小题，共55分.16•计算：(-1) 20,7- (y) _2+ (2-^2)°- I 一2|・17.某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核.甲、乙、丙各项得分如下表：笔试面试体能甲837990乙858075丙809073(1) 根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序.(2) 该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，并按60%, 30%, 10% 的比例计入总分.根据规定，请你说明谁将被录用.18. (7分)如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线.(1)求证：Z\ADE仝ACBF；19. 水龙头关闭不严会造成滴水，容器内盛水量w (L)与滴水时间t (h)的关系用可以显示水量的容器做如图1的试验，并根据试验数据绘制出如图2的函数图象，结合图象解答下列问题.(1)容器内原有水多少升？(2)求w与t之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升？20. 某兴趣小组开展课外活动.如图，A, B 两地相距12米，小明从点A 出发沿AB 方向匀速前进, 2秒后到达点D,此时他(CD)在某一灯光下的影长为AD,继续按原速行走2秒到达点F,此时他在同一灯光下的影子仍落在其身后，并测得这个影长为1.2米，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2秒到达点H,此时他(GH)在同一灯光下的影长为BH (点C, E, G 在一条直线上).(1)请在图中画岀光源0点的位置，并画岀他位于点F 时在这个灯光下的影长FM (不写画法)；(2)求小明原来的速度.C E G22.如图，抛物线y=ax 1 2 3 4+bx+2与坐标轴交于A 、B 、C 三点，其中B (4, 0)、C ( - 2, 0),连接 AB 、AC,在第一象限内的抛物线上有一动点D,过D 作DE 丄x 轴，垂足为E,交AB 于点F.(1) 求此抛物线的解析式；(2) 在DE 上作点G,使G 点与D 点关于F 点对称，以G 为圆心，GD 为半径作圆，当OG 与其中一条坐标轴相切时，求G 点的横坐标；(3) 过D 点作直线DH 〃AC 交AB 于H,当ADHF 的面积最大时，在抛物线和直线AB 上分别取M 、N 两点，并使D 、H 、M 、N 四点组成平行四边形，请你直接写出符合要求的M 、N 两点的横坐标.A D F H B21・如图，已知AABC 内接于00,且AB 二AC,直径AD 交BC 于点E, F 是0E 上的一点，使CF 〃BD. 2求证：BE=CE ； 3试判断四边形BFCD 的形状，并说明理由; 4 若 BC=8, AD=10,求 CD 的长.图1参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中.只有一项符合题目要求.1. 在数-3, 2, 0, 3中，大小在和2之间的数是（）A. -3 B・ 2 C. 0 D. 3【考点】有理数大小比较.【分析】根据正数大于0, 0大于负数，正数大于负数进行比较即可.【解答】解：在数-3, 2, 0, 3中，大小在-1和2之间的数是0.故选：C.【点评】本题主要考查的是比较有理数的大小，掌握比较有理数大小的法则是解题的关键.2. 已知一个单项式的系数是2,次数是3,则这个单项式可以是（）A. - 2xy2B. 3x2C. 2xy5D. 2x3【考点】单项式.【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解.单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.【解答】解：此题规定了单项式的系数和次数，但没规定单项式中含几个字母.A、-2xy2系数是-2,错误；B、3/系数是3,错误；C、2xy‘次数是4,错误；D、2/符合系数是2,次数是3,正确；5 頁的算术平方根是（）A. 2B. ±2C. ^2D. 土迈【考点】算术平方根.【专题】计算题.故选D.【点评】此题考查单项式问题，解答此题需灵活掌握单项式的系数和次数的定义.【分析】先求得P刁的值，再继续求所求数的算术平方根即可.【解答】解:V4 -2,而2的算术平方根是逅，・・・肩的算术平方根是逅，故选：C.【点评】此题主要考查了算术平方根的定义, 解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A的错误.【考点】简单几何体的三视图.【分析】俯视图是指从物体上面看，所得到的图形.【解答】解：A、圆柱的俯视图是圆；B、三棱锥的俯视图是三角形；C、三棱柱的俯视图是三角形；D、正方体的俯视图是四边形.故选D.【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键.主视图、左视图、俯视图是分别从物体5.不等式组°的解集在数轴上表示正确的是（A. 4」」I L-10 12 3 -10 12 3正面、左面和上面看，所得到的图形.【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组.【分析】根据不等式的基本性质来解不等式组，两个不等式的解集的交集，就是该不等式组的解集; 然后把不等式的解集根据不等式解集在数轴上的表示方法画出图示.-10 12 3【解答】解：不等式组的解集是-1WxW3其数轴上表示为-10 12 3 故选B【点评】不等式组的解集：不等式组的解集可以先求这些个不等式各自的解，然后再找它们的相交的公共部分（最好先在数轴上画出它们的解），找它们的相交的公共部分可以用这个口诀记住：同小取小，同大取大；比大的小，比小的大，取中间；比大的大，比小的小，无解.6.为了考察一批电视机的使用寿命，从中任意抽取了 2台进行实验，在这个问题中样本是（）A. 抽取的10台电视机B. 这一批电视机的使用寿命C. 10D. 抽取的10台电视机的使用寿命【考点】总体、个体、样本、样本容量.【分析】根据样本的定义即可得出答案.【解答】解：根据样本的定义可知为了考察一批电视机的使用寿命，从中任意抽取了 10台进行实验, 则10台电视机的使用寿命是样本，故选D.【点评】本题主要考查简单随机抽样的有关定义，掌握样本、总体、个体、样本容量等概念是解题的关键.y 二20.则y 与x 的函数图象大致是（）【分析】设y 二上（kHO ）,根据当x 二2时，y 二20,求出k,即可得出y 与x 的函数图象.X【解答】解：设y 土（k 工0）,X•・•当 X 二2 时，y 二20,一台印刷机每年可印刷的书本数量y 7. （万册）与它的使用时间x （年）成反比例关系，当x=2时, y 彷册 p 厉册 P 厉册丁/万册•••k 二40,・_40• • y-—,x 则y与x的函数图象大致是C,故选：C.【点评】此题考查了反比例函数的应用，关键是根据题意设出解析式，根据函数的解析式得出函数的图象.8.下列运算正确的是( )A. (*) B・ 6X10=6000000C. (2a) 2=2a2D. a3 a2=a5【考点】幕的乘方与积的乘方；科学记数法一原数；同底数幕的乘法；负整数指数幕.【分析】A：根据负整数指数幕的运算方法判断即可.B：科学记数法aX10n表示的数“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数，据此判断即可.C：根据积的乘方的运算方法判断即可.D：根据同底数幕的乘法法则判断即可.【解答】解:••选项A不正确;.'6X10=60000000,••选项B不正确;/ (2a) 2=4a2,••选项C不正确;/a3a2=a5,••选项D正确.故选：D.【点评】（1）此题主要考查了幕的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（『）（m, n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）・（2）此题还考查了负整数指数尋的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a"二+ （a^a0, p为正整数）；②计算负整数指数幕时，一定要根据负整数指数幕的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数.（3）此题还考查了同底数專的乘法法则：同底数幕相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加.（4）此题还考查了科学记数法-原数，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：科学记数法aX10n 表示的数“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数.若科学记数法表示较小的数aXW；还原为原来的数，需要把a的小数点向左移动n位得到原数.9.如图，四边形ABCD是00的内接四边形，若ZDAB二60°,则ZBCD的度数是（）DA. 60°B. 90°C. 100°D. 120°【考点】圆内接四边形的性质.【分析】根据圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补，求解.【解答】解：•・•四边形ABCD是©0的内接四边形，/. ZDAB+ZDCB=180°・•/ ZDAB=60° ,・・・ZBCD二180° -60° =20°・故选D.【点评】本题考查了圆内接四边形的性质：解答本题的关键是掌握圆内接四边形的对角互补的性质.10.在平面直角坐标系中，正方形AiBiGDx D1E1E2B2A2B2C2D2、D2E3E4B3、AsBsCsDs"•按女口图所示白勺方式放置，其中点&在y轴上，点G、Ex E2、C2、E3、巳、C3…在x轴上.已知正方形ARCQ的边长为1, ZCiB,0=30° , BG〃B2C2〃B3C3…则正方形A2016B2016C2016D2016的边长是（）【考点】正方形的性质；坐标与图形性质.【专题】规律型.【分析】利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得岀正方形的边长，进而得岀变化规律即可得岀答案.【角军答】角军：•・•正方形九BQ 』】的边长为1, ZGBQ 二60° , B I G 〃B2C2〃B3C3,••-D1E1—B2E2, D2E3二BsEd,乙DiCiEi — ZC2B2E2二ZC3B3Ed=30° ,cos30° 33 同理可得：B3C3占•二2,故正方形Dn 的边长是：则正方形A2OI6B20I6C2OI6D20I6的边长为:故选C. 【点评】此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系，得出正方形的边长变化规律是解题的关键.二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.11 ・分解因式：2a 2 - 4a+2= 2 (a-1)2 ・【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【专题】计算题.【分析】原式提取2,再利用完全平方公式分解即可.【解答】解：原式二2 (a 2-2a+1)=2 (a-1) 2_故答案为:2 (a-1) 2.【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键. 12.设小X2是一元二次方程X 2-5X -1=0的两实数根，则xj+x/的值为27 .【考点】根与系数的关系.【分析】首先根据根与系数的关系求出X ,+X 2=5, X 1X2= - 1,然后把x/+x/转化为X124-X 22= S+X2)2- 2X1X 2,最后整体代值计算..*.DiEi=CiDiS i n30° 则B2C2二 B*2 _73. 2015【解答】解:•・* X2是一元二次方程X2-5X-1=0的两实数根，•・Xl + X2=5, X1X2二一1 ,.■.XI2+X22= (xi+x2) 2 - 2x1X2二25+2二27,故答案为：27.【点评】本题主要考查了根与系数的关系的知识，解答本题的关键是掌握一元二次方程两根之和与两根之积与系数的关系，此题难度不大.13.在函数y=^/7^3+■^■中，自变量x的取值范围是xM-3,且x$0・x【考点】函数自变量的取值范围.【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0,分母不等于0,可以求出x的范围. 【解答】解：由题意得，x+3>0, x'^o,解得：x$-3,且x^O.故答案为：xM-3,且心0・【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.14.若側,m2,…，m2(H6是从0, 1, 2这三个数中取值的一列数，若mi+nh+••-^2016=1526 (mi - 1) 2+(m2-1) 2+-+ (m20l6-1) ^1510,则在叫m2, 叭中,取值为2 的个数为520 •【考点】规律型：数字的变化类.a+b+c-2016【分析】解决此题可以先设0有a个，1有b个，2有c个，根据据题意列出方程组小+2c二1546求、SL+C二1510解即可.【解答】解：设0有a个，1有b个，2有c个,由题意得方程组（b+2c 二1546 ,G+c 二 1510卜二 990 解得*二506,lc=520故取值为2的个数为520个，故答案为：520.【点评】此题主要考查列方程组解决问题，会根据题意设未知数列方程并正确求解是解题的关键.15.如图，一次函数的图象与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B,将AAOB 沿直线AB 翻折，得AACB.若【考点】翻折变换（折叠问题）；待定系数法求一次函数解析式.【分析】利用翻折变换的性质结合锐角三角函数关系得出CO, A0的长，进而得出A, B 点坐标，再利用待定系数法求出直线AB 的解析式.【解答】解：连接0C,过点C 作CD 丄x 轴于点D,•・•将Z\AOB 沿直线AB 翻折，得AACB, C （g,空）,则C0二诵，故B0二逅，B 点坐标为：（0, 73）,则 sin60° —=1AAB0C 是等边三角形，且ZCAD 二60° ,设直线AB 的解析式为：y 二kx+b,Jk+b 二01 W5即直线AB 的解析式为：y 二-馅x+诉.【点评】此题主要考查了翻折变换的性质以及锐角三角函数关系和待定系数法求一次函数解析式等知识，得出A, B 点坐标是解题关键.三、解答题：本大题共7小题，共55分.16.计算：(-1) 20,7 - (y) _2+ (2-迈)°- | -2| ・【考点】实数的运算；零指数幕；负整数指数幕.【分析】本题涉及乘方、零指数幕、负整数指数幕、绝对值的性质4个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.【解答】解：(-1) 2017- (j) "2+ (2-^2)°- I -2|=-1 -9+1 -2= -11 ・【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握乘方、零指数鬲、负整数指数鬲、绝对值等考点的运算.17.某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核.甲、解得:fk-Vs乙、丙各项得分如下表：笔试面试体能(1) 根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序.(2) 该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，并按60%, 30%, 10% 的比例计入总分.根据规定，请你说明谁将被录用.【考点】加权平均数.【分析】(1)代入求平均数公式即可求出三人的平均成绩，比较得出结果；(2)由于甲的面试成绩低于80分，根据公司规定甲被淘汰；再将乙与丙的总成绩按比例求出测试成绩，比较得出结果.【解答】解:(1):甲二(83+79+90) 4-3=84,匚乙二(85+80+75) 4-3=80,7二(80+90+73) 4-3=81・从高到低确定三名应聘者的排名顺序为：甲，丙，乙；(2) •・•该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，・••甲淘汰；乙成绩二85 X 60%+80 X 30%+75 X 10%二82. 5,丙成绩二80X60%+90X30%+73X 10%二82. 3,乙将被录取.【点评】本题考查了算术平均数和加权平均数的计算.平均数等于所有数据的和除以数据的个数.18.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线.(1)求证：Z\ADE竺Z\CBF；【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定. 【专题】证明题.【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，即可得AD二BC, AB二CD, ZA二ZC,又由E、F分别为边AB、CD的中点，可证得AE二CF,然后由SAS,即可判定厶ADE^ACBF；（2）先证明BE与DF平行且相等，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，再连接EF,可以证明四边形AEFD是平行四边形，所以AD/7EF,又AD丄BD,所以BD丄EF,根据菱形的判定可以得到四边形是菱形.【解答】（1）证明：•・•四边形ABCD是平行四边形，/.AD=BC, AB二CD, ZA=ZC,TE、F分别为边AB、CD的中点，•・.AE=£A B, CF#CD,・・・AE二CF,在AADE 和Z\CBF 中，• ■■（AD二BCZA二ZC,I AE=CF/.AADE^ACBF （SAS）；（2）若ZADB是直角，则四边形BEDF是菱形，理由如下：解：由⑴可得BE=DF,又・・・AB〃CD,・・・BE〃DF, BE二DF,・••四边形BEDF是平行四边形，连接EF,在DABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，・・・DF〃AE, DF=AE,・•・四边形AEFD是平行四边形，・・・EF〃AD,TZADB是直角，・・・AD丄BD,•••EF 丄BD,又•••四边形BFDE是平行四边形，・•・四边形BFDE是菱形.【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定以及菱形的判定，利用好E 、F 是中点是解题的关键.19. 水龙头关闭不严会造成滴水，容器内盛水量w (L)与滴水时间t (h)的关系用可以显示水量的容器做如图1的试验，并根据试验数据绘制岀如图2的函数图象，结合图象解答下列问题.(1) 容器内原有水多少升？(2) 求w 与t 之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升？【考点】一次函数的应用.【分析】(1)根据图象可知，t 二0时，w 二0.3,即容器内原有水0.3升；(2)设w 与t 之间的函数关系式为w 二kt+b,将(0, 0.3) ,(1.5, 0.9)代入，利用待定系数法求出w 与t 之间的函数关系式；计算即可求解. 【解答】解：(1)根据图象可知，t 二0时，w 二0.3,即容器内原有水0.3升；(2)设w 与t 之间的函数关系式为w 二kt+b,将(0, 0.3) ,(1.5, 0.9)代入, (b=0. 3ll.5k+b=0.9,故w 与t 之间的函数关系式为w=0. 4t+0. 3；解得Jk=0. 4lb=0. 3 D由解析式可得，每小时滴水量为0.4L, 一天的滴水量为:0.4X24=9. 6L,即在这种滴水状态下一天的滴水量是9. 6升.【点评】此题考查了一次函数的应用，关键是利用待定系数法正确求出一次函数的解析式.20. 某兴趣小组开展课外活动.如虱A, B 两地相距12米，小明从点A 岀发沿AB 方向匀速前进， 2秒后到达点D,此时他(CD)在某一灯光下的影长为AD,继续按原速行走2秒到达点F,此时他在同一灯光下的影子仍落在其身后，并测得这个影长为「2米，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2秒到达点H,此时他(GH)在同一灯光下的影长为BH (点C, E, G 在一条直线上)・(1) 请在图中画出光源0点的位置，并画出他位于点F 时在这个灯光下的影长FM (不写画法)；(2) 求小明原来的速度.CE G A DF H B【考点】相似三角形的应用；中心投影.【分析】(1)利用中心投影的定义画图；(2)设小明原来的速度为 xm/s,则 CE=2xm, AM 二AF - MF 二(4x-1.2) m, EG=2 X 1.5x=3xm, BM 二AB -AM=12 - (4x-1.2) =13.2-4x,根据相似三角形的判定方法得到△ OCE^AOAM, AOEG^AOMB,mil CE_OE EG _0E Rf -P .CE_EG Dn 2x3x 则石TW B«二而所以IF 丽即4x7 2一13.2-4x' 【解答】解：(1)如图,O AA D M F H B(2)设小明原来的速度为 xm/s,则 CE=2xm, AM 二AF - MF 二(4x-1.2) m, EG=2X 1.5x=3xm, BM 二AB -AM=12 - (4x-1.2) =13. 2-4x,•・•点C, E, G 在一条直线上，CG 〃AB, /.AOCE^AOAM, AOEG^AOMB,CE = OE EG =0E ST5F BI _而.CE EG gn _____ 2x ________ 3x…鼠丽即 4x — 1.2一13.2-4经检验x=1.5为方程的解，然后解方程解决.解得x=1・5,・••小明原来的速度为1.5m/s.答：小明原来的速度为1.5m/s.【点评】本题考查了相似三角形的应用：从实际问题中抽象出几何图形，然后利用相似比计算相应线段的长.也考查了中心投影.21・如图，已知ZkABC内接于00,且AB二AC,直径AD交BC于点E, F是0E上的一点，使CF〃BD.(1) 求证：BE=CE ；(2) 试判断四边形BFCD的形状，并说明理由；(3) 若BC二8, AD二10,求CD 的长.【考点】垂径定理；勾股定理；菱形的判定.【分析】(1)证明△ ABD^AACD,得到ZBAD=ZCAD,根据等腰三角形的性质即可证明；(2) 菱形，证明△ BFE^ACDE,得到BF二DC,可知四边形BFCD是平行四边形，易证BD=CD,可证明结论；(3) 设DE二x,则根据CEJDE AE列方程求出DE,再用勾股定理求出CD.【解答】⑴证明:VAD是直径，/. ZABD=ZACD=90° ,在RtAABD 和RtAACD 中，J AB二ACI AD二AD'/.RtAABD^RtAACD,・•・ ZBAD二ZCAD,TAB 二AC,・・・BE二CE；(2)四边形BFCD是菱形.证明：TAD是直径，AB=AC, ・・・AD丄BC, BE=CE,•・・CF〃BD,・•・ ZFCE=ZDBE,在ABED和Z\CEF中[ZFCE 二ZDBEJ BE二CE ,[ZBED 二ZCEF 二90°/.ABED^ACEF,ACF=BD,・•・四边形BFCD是平行四边形，•・• Z BAD 二Z CAD,•••BD 二CD,・•・四边形BFCD是菱形；(3)解：TAD 是直径，AD丄BC, BE=CE,••.CE J DE AE,设DE=x,VBC=8, AD=1O,.*.42=X (10-x),解得：x二2或x二8 (舍去)在RtACED 中，CD 二｛ C E 2 +D E 列 4 ? + 2 ◎后”~7【点评】本题主要考查了圆的有关性质：垂径定理、圆周角定理，三角形全等的判定与性质，菱形的判定与性质，勾股定理，三角形相似的判定与性质，熟悉圆的有关性质是解决问题的关键.22.如图，抛物线y=ax2+bx+2与坐标轴交于A、B、C三点，其中B (4, 0)、C ( - 2, 0),连接AB、AC,在第一象限内的抛物线上有一动点D,过D作DE丄x轴，垂足为E,交AB于点F.(1)求此抛物线的解析式；(2)在DE上作点G,使G点与D点关于F点对称，以G为圆心，GD为半径作圆，当OG与其中一条坐标轴相切时，求G点的横坐标；（3）过D点作直线DH〃AC交AB于H,当AOHF的面积最大时，在抛物线和直线AB上分别取M、N 两点，并使D、H、M、N四点组成平行四边形，请你直接写出符合要求的M、N两点的横坐标.【专题】压轴题.【分析】（1）根据B, C两点在抛物线y二ax^bx+2上，代入抛物线得到方程组，求岀a, b的值，即可解答；（2）先求出直线AB的解析式为y二-专x+2,设F点的坐标为（x, ■寺x+2）,则D点的坐标为（x, -jx2+yx+2）,根据G点与D点关于F点对称，所以G点的坐标为（x,寺‘-訂+2）,若以G为圆心，GD为半径作圆，使得OG与其中一条坐标轴相切，分两种情况解答：①若OG与x轴相切则必须由DG二GE；②若OG与y轴相切则必须由DG二0E；（3）M点的横坐标为2±2*迈，N点的横坐标为三±2迈.【解答】解：（1） VB, C两点在抛物线y二axJbx+2上，fl6a+4b+2=0••［妇-2b+2二0'角牛得：“・・•・所求的抛物线为:y= - jx2+y X+2.（2）抛物线y= - J X2+^-X+2,则点A的坐标为（0, 2）,设直线AB的解析式为y二kx+b,b=24k+b 二0解得： 2.,b二2・•・直线AB的解析式为y= - *x+2,设F点的坐标为（x,.吉x+2）,则D点的坐标为（x,•・・G点与D点关于F点对称,・・・G点的坐标为(x, jx2 ~yx+2),若以G为圆心，GD为半径作圆，使得OG与其中一条坐标轴相切, ①若©G与x轴相切则必须由DG=GE,即-于+- （yx2 ~-|-x+2）二g2-号x+2,2解得：x=—, x=4 （舍去）；②若OG与y轴相切则必须由DG二0E,即一以2号+" （|x解得：x二2, x二0 （舍去）.2 综上，以G为圆心，GD为半径作圆，当OG与其中一条坐标轴相切时，G点的横坐标为2或刍・（3） M点的横坐标为2±2伍，N点的横坐标为号±2伍・【点评】本题考查的是二次函数综合题，涉及到用待定系数法求一次函数及二次函数的解析式，难度较大，注意分类讨论思想的应用.。

中考数学第五次模拟考试卷-附带有答案

中考数学第五次模拟考试卷-附带有答案学校: 班级: 姓名: 考号:一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.16的相反数是( ) A. 16B. −6C. 6D. −162.下列交通标识中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.3.下列运算错误的是( ) A. (m 2)3=m 6B. a 10÷a 9=aC. x 3⋅x 5=x 8D. a 4+a 3=a 74.某男子排球队20名队员的身高如下表：身高(cm) 180 186 188 192 208 人数(个)46532则此男子排球队20名队员的身高的众数和中位数分别是( ) A. 186cm ，186cmB. 186cm ，187cmC. 208cm ，188cmD. 188cm5.下列命题，其中是真命题的为( )A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 对角线相等的四边形是矩形D. 一组邻边相等的矩形是正方形6.《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十.问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱50.问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x ，y ，则可列方程组为( ) A. {x +12y =50y +23x =50B. {x −12y =50y −23x =50C. {2x +y =50x +23y =50D. {2x −y =50x −23y =507.如图，在△ABC中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是( )A. AF=BFB. AE=12ACC. ∠DBF+∠DFB=90°D. ∠BAF=∠EBC8.如图，将扇形AOB翻折，使点A与圆心O重合，展开后折痕所在直线l与AB⏜交于点C，连接AC.若OA=2，则图中阴影部分的面积是( )A. 2π3−√ 32B. 2π3−√ 3C. π3−√ 32D. π39.如图，已知∠MON=90°，线段AB长为6，AB两端分别在OM、ON 上滑动，以AB为边作正方形ABCD，对角线AC、BD相交于点P，连接OC.则OC的最大值为( )A. 6+3√ 5B. 8C. 3+3√ 5D. 910.如图，在边长为3的菱形ABCD 中，点P 从A 点出发，沿A →B →C →D 运动，速度为每秒3个单位；点Q 同时从A 点出发，沿A →D 运动，速度为每秒1个单位，则△APQ 的面积S 关于时间t 的函数图象大致为( )A. B. C. D.二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

2021年黑龙江龙东地区中考升学模拟大考卷(五)数学试题

13．由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少有()
A．个B．个C．个D．个
14．下列数据是2021年3月一天某时公布的中国六大城市的空气污染指数情况：
城市
北京
合肥
南京
哈尔滨
成都
南昌
污染指数
则这组数据的中位数和众数分别是()
A．和 B．和 C．和 D．和
（1）这次随机抽取的学生共有多少人？
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）该校九年级共有学生人，若分数为分以上(含分)为及格，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为及格的学生约有多少人？
25．春节期间，甲、乙两家水果店以同样的价格销售同一种水果，它们的优惠方案分别为：甲水果店，一次性购水果超过元，超过部分打七折；乙水果店，一次性购水果超过元，超过部分打五折，设水果售价为 (单位：元) ，在甲．乙两家水果店购水果应付金额为 (单位：元)， (单位：元)，与之间的函数关系如图所示．
3．如图，在中，，点分别是边的中点，延长到点，使，得四边形 .若使四边形是正方形，则应在中再添加一个条件为__________.
4．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，正面朝上的概率是_____．
5．若关于x的一元一次不等式组有解，则a的取值范围是_____．
6．如图，在中，为半径上一点，且弦于点则弦的长为_____
10．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为将绕点旋转得到再将绕点旋转，得到如此进行下去．．．得到折线 ···，点是此折线上一点，则的值为_____
二、单选题
11．下列运算中正确的是()
A． B．

湖南省长沙市2023届九年级下学期中考模拟(五)数学试卷(含解析)

2023年湖南省长沙市中考数学模拟试卷（五）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列实数为无理数的是( )A. B. C. D.2. 湖南卫视芒果跨年晚会赋予了“跨年”更深刻的涵义：跨过困难，跨出可能“跨”包含着主动经历、克服与改变，“跨”过之后，迎接美好的前景据统计，各卫视跨年晚会收视出炉，湖南卫视以平均收视率夺冠，若以人口估算，约有人守在电视机前欣赏，全面体现出观众网友的喜爱和肯定，数据用科学记数法表示为( )A. B. C. D.3. 下列运算正确的是( )A. B.C. D.4. 下列各图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )A. B.C. D.6. 长沙市某学校篮球集训队名队员进行定点投篮训练，将名队员在分钟内投进篮筐的球数由小到大排序后为，，，，，，，，，这组数据的众数和中位数分别是( )A. ，B. ，C. ，D. ，7. 若函数的图象在第二、四象限内，则的取值范围是( )A. B. C. D.8. 在中，已知，，，那么边的长是( )A. B. C. D.9. 现有，两个不透明的盒子，盒里有两张卡片，分别标有数字，，盒里有三张卡片，分别标有数字，，，这些卡片除数字外其余都相同，将卡片充分握匀，从盒、盒里各随机抽取一张卡片，则抽到的两张卡片上标有的数字之积大于的概率为( )A. B. C. D.10. 如图，将沿弦折叠，交直径于点，若，，则的长是( )A. B. C. D.第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 已知甲、乙两支篮球队的人数相同，且平均身高都是，身高的方差分别是，，则身高比较整齐的篮球队是______ 填“甲”或“乙”12. 分解因式：．13. 若一个扇形的圆心角为，弧长为，则此扇形的半径是______ ．14. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______ ．15. 如图，与位似，点为位似中心，点为的中点，则与的周长比为______ ．16. 如图，在中，，按以下步骤作图：以点为圆心、任意长为半径作弧，分别交，于点和；分别以，为圆心、大于的长为半径画弧，两弧交于点；作射线交于点；延长至，使，连接，若，，则的周长为______ ；的面积为______ ．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。

2020-2021学年最新西安市初三毕业升学模拟考试数学试卷(五)有答案

初三毕业升学模拟考试数学试卷（五）一．选择题（共10小题，满分30分）1．（3分）若a+b＜0，a＜0，b＞0，则a，﹣a，b，﹣b的大小关系是（）A．a＜﹣b＜b＜﹣a B．﹣b＜a＜﹣a＜b C．a＜﹣b＜﹣a＜b D．﹣b＜a＜b＜﹣a2．（3分）如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（）A．主视图B．俯视图C．左视图D．一样大3．（3分）下列运算结果正确的是（）A．a3+a4=a7B．a4÷a3=a C．a3•a2=2a3D．（a3）3=a64．（3分）如图，点E在线段BA的延长线上，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C的度数为（）A．50°B．40°C．30°D．20°5．（3分）已知P（x，y）是直线y=x﹣上的点，则2x﹣4y﹣3的值为（）A．3 B．﹣3 C．1 D．0[来源:]6．（3分）已知：如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点G、D，若△AGC的周长为31cm，AB=20cm，则△ABC的周长为（）A．31cm B．41cm C．51cm D．61cm7．（3分）已知一次函数y=（m﹣4）x+2m+1的图象不经过第三象限，则m的取值范围是（）A．m＜4 B．﹣≤m＜4 C．﹣≤m≤4 D．m8．（3分）下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．邻边互相垂直9．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，OD⊥AB于点D，交⊙O于点E，∠C=60°，如果⊙O的半径为2，则结论错误的是（）A．AD=DB B．C．OD=1 D．AB=10．（3分）如图，函数y=ax2+bx+c的图象过点（﹣1，0）和（m，0），请思考下列判断：①abc＜0；②4a+c＜2b；③=1﹣；④am2+（2a+b）m+a+b+c＜0；⑤|am+a|=正确的是（）A．①③⑤B．①②③④⑤C．①③④D．①②③⑤二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）11．（3分）分解因式：m2n﹣4mn﹣4n= ．12．（3分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1各单位，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）△ABC的顶点A，B的坐标分别为（1，4），（﹣3，1）．（1）请在网格所在的平面内作出符合上述表述的平面直角坐标系；（2）请你将A、B、C的横坐标不变，纵坐标乘以﹣1所得到的点A1、B1、C1描在坐标系中，并画出△A1B1C1，其中点C1的坐标为．（3）△ABC的面积是．13．（3分）如图，正方形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，对角线AC，BD 交于点P，反比例函数y=的图象经过P，D两点，则AB的长是．14．（3分）如图，在边长为1的正方形ABCD的各边上，截取AE=BF=CG=DH=x，连接AF、BG、CH、DE构成四边形PQRS．用x的代数式表示四边形PQRS的面积S．则S= ．三．解答题（共7小题）15．（5分）计算：16．（5分）先化简后求值：已知：x=﹣2，求分式1﹣的值．17．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格图中有一个格点三角形ABC．（注：顶点均在网格线交点处的三角形称为格点三角形）（1）请直接写出△ABC中AB边上的高线长：；（2）请在图中画一个格点三角形DEF，使得△DEF～△ABC，且相似比为2：1；（3）若建立平面直角坐标系后，A、B、C三点的坐标分别为A（2，4）、B（1，0）、C（4，2）．请在图中确定格点M，使得△BCM的面积为7.5，请直接写出所有符合题意的格点M的坐标．18．为了解学生参加户外活动的情况，某中学对学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图示，请回答下列问题：（1）求户外活动时间为1.5小时的学生有多少人？并补全条形统计图（2）每天户外活动时间的中位数是小时？（3）该校共有1800名学生，请估计该校每天户外活动超过1小时的学生人数有多少人？19．如图，AD是△ABC的中线，AE∥BC，BE交AD于点F，交AC于G，F是AD 的中点．（1）求证：四边形ADCE是为平行四边形；（2）若EB是∠AEC的角平分线，请写出图中所有与AE相等的边．20．如图，热气球探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球与楼的水平距离AD为100米，试求这栋楼的高度BC．21．某商店在1﹣10月份的时间销售A、B两种电子产品，已知产品A每个月的售价y（元）与月份x（1≤x≤10，且x为整数）之间的关系可用如下表格表示：时间x（月） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10售价y（元） 720 360 240 180 144 120 120 120 120 120已知产品A的进价为140元/件，A产品的销量z（件）与月份x的关系式为z=20x；已知B产品的进价为450元/件，产品B的售价m（元）与月份x（1≤x≤10，且x为整数）之间的函数关系式为m=﹣20x+750，产品B的销量p（件）与月份x 的关系可用如下的图象反映．已知该商店每个月需固定支出500元的物管杂费以及5个员工的工资，已知员工每人每月的工资为1500元．请结合上述信息解答下列问题：（1）请观察表格与图象，用我们所学习的一次函数或反比例函数，写出y与x 的函数关系式，p与x的函数关系式；（2）试求出第4月和第7月的利润（利润需将每月必要的开支除去）；（3）在4月至6月这三个月期间，已知某一个月（此时月份为整数）的利润（除去当月所有支出部分）恰好为13000元，试求出这是第几月的利润．（402=1600，412=1681，422=1764，432=1849）参考答案一．选择题1．A．2．C．3．B．4．C．5．A．6．C．7．B．8．C．[来源:]9．D10．B．二．填空题11．n（m2﹣4m﹣4）．12．18．13．2．14．．三．解答题15．解：原式=2﹣4﹣+2﹣=﹣2．16．解：原式=1﹣•（÷）=1﹣••=1﹣=，当x=﹣2时，原式===．17．解：（1）设△ABC中AB边上的高线长为h，依题意得3×4﹣×1×4﹣×2×2﹣×2×3=×h，解得h=，∴△ABC中AB边上的高线长为；（2）如图所示，△DEF即为所求；（3）如图所示，△BCM3、△BCM2，△BCM1的面积均为7.5，此时，M3（1，5），M2（4，7），M1（7，﹣1）；∴格点M的坐标为（1，5），（4，7），（7，﹣1）．18．解：（1）∵0.5小时的有100人占被调查总人数的20%，∴被调查的人数有：100÷20%=500，1.5小时的人数有：500﹣100﹣200﹣80=120，补全的条形统计图如下图所示，故答案为：500；（2）由（1）可知被调查学生500人，由条形统计图可得，中位数是1小时，故答案为：1；（3）由题意可得，该校每天户外活动时间超过1小时的学生数为：×1800=720人，即该校每天户外活动时间超过1小时的学生有720人．19．（1）证明：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，∵AE∥BC，∴∠AEF=∠DBF，在△AFE和△DFB中，，∴△AFE≌△DFB（AAS），∴AE=BD，∴AE=CD，∵AE∥BC，∴四边形ADCE是平行四边形；（2）图中所有与AE相等的边有：AF、DF、BD、DC．理由：∵四边形ADCE是平行四边形，∴AE=DC，AD∥EC，∵BD=DC，∴AE=BD，∵BE平分∠AEC，∴∠AEF=∠CEF=∠AFE，∴AE=AF，∵△AFE≌△DFB，∴AF=DF，∴AE=AF=DF=CD=BD．20．解：由题意可得，α=30°，β=60°，AD=100米，∠ADC=∠ADB=90°，∴在Rt△ADB中，α=30°，AD=100米，∴tanα===，∴BD=米，在Rt△ADC中，β=60°，AD=100米，∴tanβ=，∴CD=100米，∴BC=BD+CD=米，即这栋楼的高度BC是米．21．解：（1）y=，设P=kx+b（k≠0）由图可知：点（1，23）、（2，43）在直线上．∴，解得：，∴P=20x+3；（2）4月份的利润=（180﹣140）•20×4+（﹣20×4+750﹣450）•（20×4+3）﹣500﹣1500×5=13460（元）7月份的利润=（120﹣140）•20×7+（﹣20×7+750﹣450）（20×7+3）﹣500﹣1500×5=12080（元）；（3）5月份的利润=（144﹣140）•20×5+（﹣20×5+750﹣450）•（20×5+3）﹣500﹣1500×5=13000（元）6月份的利润=（120﹣140）•20×6+（﹣20×6+750﹣450）•（20×6+3）﹣500﹣1500×5=11740（元）．答：在第5月时总利润为13000元．。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

中考升学模拟大考卷(五）数学试题
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题
1 . 关于x的方程有增根则a= （）
A．-10或6B．-2或-10C ．-2或6D．-2或-10或6
2 . 数据1，2，3，4，4，5的众数和中位数的差是（）
A．1B．﹣0.5C．0.5D．﹣1
3 . 为推进课改，王老师把班级里40名学生分成若干小组，每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案（）A．4B．3C．2D．1
4 . 下列计算正确的是（）
A．B．C．
D．
5 . 如图所示，下列图形不是轴对称图形的是（）
A．B．C．
D．
6 . 如图，△ABC的面积为1cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（）cm2
A．B．C．D．
7 . 一个几何体由若干个相同的小立方块搭成，下图分别是从它的正面、上面看到的形状图，则搭成该几何体至少需要小立方块的个数是（）
A．B．C．D．
8 . 有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）A．B．
C．D．
9 . 如图，矩形是由三个全等矩形拼成的，与，，，，分别交于点，设，，的面积依次为，，，若，则的值为（）
A．6B．8C．10D．12
10 . 如图，过点O作直线与双曲线y=（k≠0）交于A、B两点，过点B作BC⊥x轴于点C，作BD⊥y轴于点D．在x轴上分别取点E、F，使点A、E、F在同一条直线上，且AE=AF．设图中矩形ODBC的面积为S1，△EOF的面积为S2，则S1、S2的数量关系是（）
A．S1=S2B．2S1=S2C．3S1=S2D．4S1=S2
二、填空题
11 . 不等式组有3个整数解，则m的取值范围是__________．
12 . 如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，如果再添加一个条件，即可推出该四边形是正方
形，这个条件可以是_________．
13 . 有一组勾股数，两个较小的数为 8 和 15，则第三个数为______．
14 . 已知a是正整数，且关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+4x+1＝0有实数解．则a使关于y的分式方程
有整数解的概率为_____．
15 . 在直角坐标系内，已知A，B两点的坐标分别为A(－1，1)，B(2，3)，若M为x轴上的一点，且MA＋MB 最小，则M的坐标是________．
16 . 在函数中，自变量x的取值范围．
17 . 如图，在长方形ABCD中，AB＝8，AD＝10，点E为BC上一点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在长方形内
点F处，且DF＝6，则BE的长为______．
18 . “甜城湖，母亲湖”，为了母亲湖的美丽，近年来内江市政府已投入资金万元用于整治甜城湖的污
染问题，请你将万元用科学记数法表示为__________元．
19 . 王老师想制作一个圆锥模型,该模型的侧面是用一个半径为9cm、圆心角为240°的扇形铁皮制作的，另外还需用一块圆形铁皮做底．请你帮王老师计算这块圆形铁皮的半径为______cm．
20 . 如图,一段抛物线:y=-x(x-2)(0≤x≤2)记为C1,它与x轴交于两点O、A1；将C1绕A1旋转180°得到C2 ,交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3 ,交x轴于A3；…如此进行下去,直至得到C1010.若点P(2019,m)在第
1010段抛物线C1010上,则m=_____________.
三、解答题
21 . 某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元．经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒(不少于5盒)．
(1)当购买20盒乒乓球时，去哪家商店购买更合算？为什么？
(2)当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？
(3)什么情况下，去甲店购买更合算？什么情况下，去乙店购买更合算？（请直接写出答案）
22 . 先化简，再求值：（）（x2－4），其中x=．
23 . 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6，BC=16，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A 出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．
（1）当运动时间t为多少秒时，PQ∥CD．
（2）当运动时间t为多少秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．
24 . 某工艺品店购进A，B两种工艺品，已知这两种工艺品的单价之和为200元，购进2个A种工艺品和3个B种工艺品需花费520元．
（1）求A，B两种工艺品的单价；
（2）该店主欲用9600元用于进货，且最多购进A种工艺品36个，B种工艺品的数量不超过A种工艺品的2倍，则共有几种进货方案？
（3）已知售出一个A种工艺品可获利10元，售出一个B种工艺品可获利18元，该店主决定每售出一个B种工艺品，为希望工程捐款m元，在（2）的条件下，若A，B两种工艺品全部售出后所有方案获利均相同，则m的值是多少？此时店主可获利多少元？
25 . 某中学数学兴趣小组为了解本校学生对电视节目的喜爱情况，随机调查了部分学生最喜爱哪一类节目（被调查的学生只选一类并且没有不选择的），并将调查结果制成了如下的两个统计图（不完整）．请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：
（1）本次调查的学生人数为__________，娱乐节目在扇形统计图中所占圆心角的度数是__________度．（2）请将条形统计图补充完整：
（3）若该中学有2000名学生，请估计该校喜爱动画节目的人数．
26 . 在平面直角坐标系中画出直线y＝x＋1的图象，并根据图象回答下列问题：
(1)写出直线与x轴、y轴的交点坐标；
(2)求出直线与坐标轴围成的三角形的面积；
(3)若直线y＝kx＋b与直线y＝x＋1关于y轴对称，求k，b的值．
27 . 如图，已知在坐标平面内，点的坐标是，点在点的正北方向个单位处，把点向上平移
个单位再向左平移个单位得到点．
在下图中画出平面直角坐标系和，写出点、点的坐标；
在图中作出关于轴的轴对称图形；
求出的面积
28 . 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，﹣3），动点P在抛物线上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若动点P在第四象限内的抛物线上，过动点P作x轴的垂线交直线AC于点D，交x轴于点E，垂足为E，求线段PD的长，当线段PD最长时，求出点P的坐标；
（3）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；
若不存在，说明理由．。