中考升学模拟大考卷(五)数学试题

合集下载

河南省普通高中学招生考试模拟试卷重点达标名校2024届中考五模数学试题含解析

河南省普通高中学招生考试模拟试卷重点达标名校2024年中考五模数学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是S甲2＝1.5，S乙2＝2.6，S丙2＝3.5，S丁2＝3.68，你认为派谁去参赛更合适（）A．甲B．乙C．丙D．丁2．如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，则图中阴影部分的面积等于( )A．22B．1 C2D2﹣l3．把直线l：y=kx+b绕着原点旋转180°，再向左平移1个单位长度后，经过点A（-2,0）和点B（0,4），则直线l的表达式是（）A．y=2x+2 B．y=2x-2 C．y=-2x+2 D．y=-2x-24．函数y＝113xx--x的取值范围是( )A．x≥1B．x≥1且x≠3C．x≠3D．1≤x≤35．在反比例函数1kyx-=的图象的每一个分支上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1D．k＜16．将抛物线y＝2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是( )A．y＝2x2+3 B．y＝2x2﹣3C．y＝2(x+3)2D．y＝2(x﹣3)27．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省32400000斤，这些粮食可供9万人吃一年．“32400000”这个数据用科学记数法表示为（）A ．532410⨯B ．632.410⨯C ．73.2410⨯D ．80.3210⨯.8．已知O 为圆锥的顶点，M 为圆锥底面上一点，点P 在OM 上．一只蜗牛从P 点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P 点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM 将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（）A ．B ．C ．D ．9．在一组数据：1，2，4，5中加入一个新数3之后，新数据与原数据相比，下列说法正确的是（）A ．中位数不变，方差不变B ．中位数变大，方差不变C ．中位数变小，方差变小D ．中位数不变，方差变小 10．已知函数2(3)21y k x x =-++的图象与x 轴有交点．则k 的取值范围是( )A ．k<4B ．k≤4C ．k<4且k≠3D ．k≤4且k≠3二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，已知正八边形ABCDEFGH 内部△ABE 的面积为6cm 1，则正八边形ABCDEFGH 面积为_____cm 1．12．如图，点D 为矩形OABC 的AB 边的中点，反比例函数(0)k y x x=>的图象经过点D ，交BC 边于点E.若△BDE 的面积为1，则k =________13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△DEF 可以看作是△ABC 经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△ABC 得到△DEF 的过程：_____．14．如图，在半径为2cm ，圆心角为90°的扇形OAB 中，分别以OA 、OB 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为_____．15．对于任意非零实数a 、b ，定义运算“⊕”，使下列式子成立：3122⊕=-，3212⊕=，()212510-⊕=，()21525⊕-=-，…，则a ⊕b= ．16．分解因式：(x 2﹣2x)2﹣(2x ﹣x 2)＝______．17．如图，D 、E 分别为△ABC 的边BA 、CA 延长线上的点，且DE ∥BC ．如果35DE BC =，CE =16，那么AE 的长为_______三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图1，直线l ：y=34x+m 与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B （0，﹣1），抛物线y=12 x 2+bx+c 经过点B ，与直线l 的另一个交点为C （4，n ）．（1）求n 的值和抛物线的解析式；（2）点D 在抛物线上，DE ∥y 轴交直线l 于点E ，点F 在直线l 上，且四边形DFEG 为矩形（如图2），设点D 的横坐标为t （0＜t ＜4），矩形DFEG 的周长为p ，求p 与t 的函数关系式以及p 的最大值；（3）将△AOB 绕平面内某点M 旋转90°或180°，得到△A 1O 1B 1，点A 、O 、B 的对应点分别是点A 1、O 1、B 1．若△A 1O 1B 1的两个顶点恰好落在抛物线上，那么我们就称这样的点为“落点”，请直接写出“落点”的个数和旋转180°时点A 1的横坐标．19．（5分）先化简，再求值：242a a a a ⎛⎫--÷ ⎪⎝⎭，其中a 满足a 2+2a ﹣1＝1． 20．（8分）如图，已知点D 在△ABC 的外部，AD ∥BC ，点E 在边AB 上，AB •AD ＝BC •AE ．求证：∠BAC ＝∠AED ；在边AC 取一点F ，如果∠AFE ＝∠D ，求证：AD AF BC AC=．21．（10分）26?32-⨯+--（12）-1+3tan60° 22．（10分）如图，AB 是⊙O 的直径，CD 切⊙O 于点D ，且BD ∥OC ，连接AC ．（1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）若AB=OC=4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）23．（12分）观察下列各个等式的规律：第一个等式：222112--=1，第二个等式：223212-- =2，第三个等式：224312--=3… 请用上述等式反映出的规律解决下列问题：直接写出第四个等式；猜想第n 个等式（用n 的代数式表示），并证明你猜想的等式是正确的．24．（14分）如图，经过点C （0，﹣4）的抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）与x 轴相交于A （﹣2，0），B 两点．（1）a 0，0（填“＞”或“＜”）；（2）若该抛物线关于直线x=2对称，求抛物线的函数表达式；（3）在（2）的条件下，连接AC，E是抛物线上一动点，过点E作AC的平行线交x轴于点F．是否存在这样的点E，使得以A，C，E，F为顶点所组成的四边形是平行四边形？若存在，求出满足条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【解题分析】根据方差的概念进行解答即可.【题目详解】由题意可知甲的方差最小，则应该选择甲.故答案为A.【题目点拨】本题考查了方差，解题的关键是掌握方差的定义进行解题.2、D【解题分析】∵△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，∠BAC=90°，2，∴BC=2，∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°，2，∴AD⊥BC，B′C′⊥AB，∴AD=12BC=1，AF=FC′=22AC′=1，∴DC′=AC′-AD=2-1，∴图中阴影部分的面积等于：S△AFC′-S△DEC′=12×1×1-12×（2-1）2=2-1，故选D.【题目点拨】此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质等知识，得出AD，AF，DC′的长是解题关键．3、B【解题分析】先利用待定系数法求出直线AB的解析式，再求出将直线AB向右平移1个单位长度后得到的解析式，然后将所得解析式绕着原点旋转180°即可得到直线l．【题目详解】解：设直线AB的解析式为y＝mx＋n．∵A（−2，0），B（0，1），∴，解得，∴直线AB的解析式为y＝2x＋1．将直线AB向右平移1个单位长度后得到的解析式为y＝2（x−1）＋1，即y＝2x＋2，再将y＝2x＋2绕着原点旋转180°后得到的解析式为−y＝−2x＋2，即y＝2x−2，所以直线l的表达式是y＝2x−2．故选：B．【题目点拨】本题考查了一次函数图象平移问题，掌握解析式“左加右减”的规律以及关于原点对称的规律是解题的关键．4、B【解题分析】由题意得,x-1≥0且x-3≠0,∴x≥1且x≠3.故选B.5、A【解题分析】根据反比例函数的性质，当反比例函数的系数大于0时，在每一支曲线上，y都随x的增大而减小，可得k﹣1＞0，解可得k的取值范围．【题目详解】解：根据题意，在反比例函数1kyx-=图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，即可得k﹣1＞0，解得k＞1．故选A．【点评】本题考查了反比例函数的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．6、C【解题分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，从而选出答案.【题目详解】y＝2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是y＝2（x＋3）2，故答案选C.【题目点拨】本题主要考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变换规律，解本题的要点在于熟知“左加右减，上加下减”的变化规律.7、C【解题分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【题目详解】32400000=3.24×107元．故选C．【题目点拨】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，确定a 与n 的值是解题的关键． 8、D【解题分析】此题运用圆锥的性质，同时此题为数学知识的应用，由题意蜗牛从P 点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P 点时所爬过的最短，就用到两点间线段最短定理．【题目详解】解：蜗牛绕圆锥侧面爬行的最短路线应该是一条线段，因此选项A 和B 错误，又因为蜗牛从p 点出发，绕圆锥侧面爬行后，又回到起始点P 处，那么如果将选项C 、D 的圆锥侧面展开图还原成圆锥后，位于母线OM 上的点P 应该能够与母线OM′上的点（P′）重合，而选项C 还原后两个点不能够重合．故选D ．点评：本题考核立意相对较新，考核了学生的空间想象能力．9、D【解题分析】根据中位数和方差的定义分别计算出原数据和新数据的中位数和方差，从而做出判断．【题目详解】 ∵原数据的中位数是=3，平均数为=3， ∴方差为×[（1-3）2+（2-3）2+（4-3）2+（5-3）2]=；∵新数据的中位数为3，平均数为=3， ∴方差为×[（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（5-3）2]=2；所以新数据与原数据相比中位数不变，方差变小，故选：D ．【题目点拨】本题考查了中位数和方差，解题的关键是掌握中位数和方差的定义．10、B【解题分析】试题分析：若此函数与x 轴有交点，则2(3)21=0k x x -++，Δ≥0，即4-4(k-3)≥0,解得：k≤4,当k=3时，此函数为一次函数，题目要求仍然成立，故本题选B.考点：函数图像与x 轴交点的特点.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、14【解题分析】取AE 中点I ，连接IB ，则正八边形ABCDEFGH 是由8个与△IDE 全等的三角形构成．【题目详解】解：取AE 中点I ，连接IB ．则正八边形ABCDEFGH 是由8个与△IAB 全等的三角形构成．∵I 是AE 的中点， ∴ == =3,则圆内接正八边形ABCDEFGH 的面积为：8×3=14cm 1．故答案为14．【题目点拨】本题考查正多边形的性质，解答此题的关键是作出辅助线构造出三角形．12、1【解题分析】分析：设D （a ，k a ），利用点D 为矩形OABC 的AB 边的中点得到B （2a ，k a ），则E （2a ，2k a），然后利用三角形面积公式得到12•a•（k a -2k a）=1，最后解方程即可．详解：设D （a ，k a ）， ∵点D 为矩形OABC 的AB 边的中点，∴B （2a ，k a）， ∴E （2a ，2k a ）， ∵△BDE 的面积为1， ∴12•a•（k a -2k a）=1，解得k=1．故答案为1．点睛：本题考查了反比例函数解析式的应用，根据解析式设出点的坐标，结合矩形的性质并利用平面直角坐标系中点的特征确定三角形的两边长，进而结合三角形的面积公式列出方程求解，可确定参数k 的取值．13、平移，轴对称【解题分析】分析：根据平移的性质和轴对称的性质即可得到由△OCD得到△AOB的过程．详解：△ABC向上平移5个单位，再沿y轴对折，得到△DEF，故答案为：平移，轴对称．点睛：考查了坐标与图形变化-旋转，平移，轴对称，解题时需要注意：平移的距离等于对应点连线的长度，对称轴为对应点连线的垂直平分线，旋转角为对应点与旋转中心连线的夹角的大小．14、﹣1．【解题分析】试题分析：假设出扇形半径，再表示出半圆面积，以及扇形面积，进而即可表示出两部分P，Q面积相等．连接AB，OD，根据两半圆的直径相等可知∠AOD=∠BOD=45°，故可得出绿色部分的面积=S△AOD，利用阴影部分Q的面积为：S扇形AOB﹣S半圆﹣S绿色，故可得出结论．解：∵扇形OAB的圆心角为90°，扇形半径为2，∴扇形面积为：=π（cm2），半圆面积为：×π×12=（cm2），∴S Q+S M =S M+S P=（cm2），∴S Q=S P，连接AB，OD，∵两半圆的直径相等，∴∠AOD=∠BOD=45°，∴S绿色=S△AOD=×2×1=1（cm2），∴阴影部分Q的面积为：S扇形AOB﹣S半圆﹣S绿色=π﹣﹣1=﹣1（cm2）．故答案为﹣1．考点：扇形面积的计算．15、22a b ab- 【解题分析】试题分析：根据已知数字等式得出变化规律，即可得出答案： ∵2231212212-⊕=-=⨯，2232121221-⊕==⨯，()()()222521251025---⊕==-⨯，()()()22522152552--⊕-=-=⨯-，…， ∴22a b a b ab-⊕=。

2019年升学模拟大考卷(五)数学试卷及答案(龙东)

.
第3题图
第6题图
第8题图
数学试卷第1页 (共8页 ) (龙东地区 )
第 10 题图
得分
评卷人二、选择题 (每题 3 分 ,满分 30 分 )
11.下列运算中正确的是
(
)
A.(a2)3 =a5
B.(2x +1)(2x -1)=2x2 -1
C.a8 ÷a2 =a4
D.(a -3)2 =a2 -6a +9
果店,一次性购水果超过200元,超过部分打七折;乙水果店,一次性购水果超过 500 元,超过部分打五折,设水果售价为x(单位:元)(x ≥0),在甲、乙两家水果店购水果应付金额为y1(单位:元),y2(单位:元),y1,y2 与x 之间的函数关系如图所示. (1)求甲水果店购水果应付金额y1 与水果售价x 之间的函数关系式; (2)求交点 C 的坐标; (3)根据图象 ,请直接写出春节期间选择哪家水果店购水果更优惠 .
生期末数学考试成绩为及格的学生约有多少人?
第 24 题图
数学试卷第4页 (共8页 ) (龙东地区 )
得分
评卷人 25.(本题满分 8 分 )
春节期间 ,甲、乙两家水果店以同样的价格销售同一种水果 ,它们的优惠方案分别为 :甲水
1.1.5014×1011 2.x ≤3且x ≠-4 3.∠ACB =90°等 4.1 2
5.a ≤0 6.10 7.12 8.3 9.4或4 3 10.2 二、选择题 (每题 3 分 ,满分 30 分 )
11.D 12.B 13.A 14.A 15.C 16.B 17.A 18.C 19.B

2023年中考数学模拟测试试卷(五)(含答案)

2023年中考数学模拟测试试卷（五）（满分120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. -2的相反数是（）A. 2B. -2C. 12D. -122. 2021年10月25日是抗美援朝71周年纪念日，志愿军战士们用自己的鲜血，捍卫了正义，换来了今天的幸福生活.但这些数字我们不能忘，十几万名中华优秀儿女长眠在朝鲜，并付出了62亿多元人民币的巨大开支，其中62亿用科学记数法表示为（）A. 6.2×107B. 6.2×108C. 6.2×109D. 6.2×10103. 如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与“课”相对的面上的汉字是（）A. 减B. 负C. 提D. 质①②第3题图第5题图第9题图第10题图4. 下列运算正确的是（）A. （3+a）（a-3）=9-a2B. （3a2）3=9a6C. （a-b）2=a2-ab+b2D. 2a•3a=6a25. 如图，AB∥CD，AE∥CF，∠C=128°，则∠A=（）A. 68°B. 58°C. 62°D. 52°6. ABCD的对角线AC与BD相交于点O，添加以下条件，不能判定ABCD为菱形的是（）A. AC⊥BDB. ∠ABD=∠CBDC. AB=BCD. AC=BD7. 若关于x的一元二次方程x2+3x-k=0有两个实数根，则实数k的取值范围为（）A. k>-94B. k≥-94C. k<-94D. k≤-948. 某地新高考有一项“6选3”选课制，高中学生李鑫和张锋都已选了地理和生物，现在他们还需要从“物理、化学、政治、历史”四科中选一科参加考试.若这四科被选中的机会均等，则他们恰好一人选物理，另一人选化学的概率为（）A. 18B.14C.38D.129. 如图，在矩形ABCD中，AB，BC=5，P是AD上一点，将△CDP绕点C逆时针旋转45°时，点P的对应点P′恰好落在AB上，则PD的长为（）A. 1B.C. D. 110. 如图①，C是⊙O上一动点，它从点A开始逆时针旋转一周又回到点A，点C所走过的路程为x，BC 的长为y，根据图②所示的函数图象所提供的信息，∠AOB的度数和点C运动到AB的中点时所对应的函数值分别是（）A. 150°B. 150°，2C. 120°D. 120°，2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.若式子2有意义，写出一个满足条件的x的值为.12. 已知一次函数y=kx-6，若y随x的增大而增大，则它的图象经过第象限.13. 某运动队要从甲、乙、丙、丁四名跳高运动员中选拔一人参加比赛，教练组统计了最近几次队内选拔赛的成绩并进行了分析，得到下表：根据表中数据，教练组应该选择参加比赛.14. 不等式组42031212xxx-≤⎧⎪⎨-<+⎪⎩，的最小整数解是.15. 如图，点C在AB上，若AB，AC，∠BAC=45°，则AB的长度为.第15题图第16题图16. 如图，在等边三角形ABC中，AB=6，D为BC的中点，E为射线BA上一动点，将射线DE绕点D顺时针旋转60°交AC于点F.若AE=3，则AF= .三、解答题（本大题共8小题，共72分）17.（10分）（1112-⎛⎫⎪⎝⎭+（π-2022）0；（2）化简：412m ⎛⎫- ⎪+⎝⎭÷2442m m m -++. 18.（8分）某中学开展了“爱生活•爱运动”的活动，以鼓励学生积极参与体育锻炼.为了解学生每周体育锻炼时间，学校在活动之前对九年级学生进行了抽样调查，并根据调查结果将学生每周的体育锻炼时间分为3小时、4小时、5小时、6小时、7小时共五种情况.小明根据调查结果制作了如下两幅统计图：第18题图请你结合图中所给信息解答问题. 【整理数据】活动之后这部分学生体育锻炼时间的统计表活动之前和之后这部分学生体育锻炼时间的统计表【分析数据】请根据调查信息分析：（1）补全条形统计图，并计算a = ，b = 小时，c = 小时；（2）小亮同学在活动之前与活动之后的这两次调查中，体育锻炼时间均为5小时，根据体育锻炼时间由多到少进行排名统计，请问他在被调查同学中体育锻炼时间排名靠前的是（填“活动之前”或“活动之后”），理由是；（3）已知九年级共2200名学生，请估计全年级学生在活动结束后，每周体育锻炼时间至少有6小时的学生有多少人.19.（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y =13x 与反比例函数y =kx的图象在第一、三象限分别交于A ，B 两点，已知点B 的纵坐标是-2.（1）求出点A 的坐标，并求反比例函数的解析式. （2）将直线y =13x 沿y 轴向上平移5个单位长度后得到直线l ，直线l 与反比例函数的图象在第一象限内交于点C ，与y 轴交于点D.①S△ABC S△ABD；（填“＜”或“=”或“＞”）②求△ABC的面积.第19题图20.（8分）某公司举办热气球表演来庆祝开业.如图，小敏、小亮从A，B两地观测空中C处一个气球，分别测得仰角为37°和45°，A，B两地相距100 m.当气球沿与BA平行的方向飘移100秒后到达D处时，在A处测得气球的仰角为60°.（1）求气球的高度；（2）求气球飘移的平均速度.（参考数据：sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，tan 37°=0.75）第20题图21.（8分）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，M是半径OB上一动点（不与点O，B重合），过点M作EM⊥AB，交BC于点D，交AC的延长线于点E，过点C的切线交EM于点F.（1）求证：FC=FD；（2）当M为OB的中点时，若CD=6，EF=5，求⊙O的半径长.第21题图22.（9分）新冠肺炎爆发后，某市积极筹集救灾物资260吨运往灾区甲、乙两地，若用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性运完这批物资.已知这两种货车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：（1）求这两种货车各用多少辆；（2）如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆，前往甲、乙两地的总运费为w元，求出w与a的函数关系式（直接写出自变量的取值范围）；（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于120吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费.23.（10分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a>0）的图象与x轴两个交点的横坐标分别是-4和2，点A（-6，7）和B（4，7）均在该二次函数的图象上，一次函数y=kx+e（k≠0）的图象经过点A和（2，0）.（1）求一次函数与二次函数的解析式；（2）若ax2+bx+c>kx+e，请直接写出x的取值范围；（3）若点C（m，n）在该二次函数图象上，点C到y轴的距离小于4，求n的取值范围.第23题图24.（11分）如图，在等腰直角三角形ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D为AB边上的一点，连接CD，以CD为斜边向右侧作直角△CDE，连接AE并延长交BC的延长线于点F.（1）如图①，当∠CDE=30°，AD=1，BD=3时，求线段DE的长；（2）如图②，当CE=DE时，求证：E为线段AF的中点；（3）如图③，当点D与点A重合，AB=4时，过点E作EG⊥BA交直线BA于点G，EH⊥BC交直线BC 于点H，连接GH，求线段GH长的最大值.①②③第24题图参考答案2022年中考模拟试卷（五）9. C 解析：如图，过点D ′作CD 的垂线分别交AB ，CD 于点M ，N ，则四边形BCNM 和四边形ADNM 都是矩形，△CND ′和△D ′MP ′都是等腰直角三角形.由旋转，得CD ′=CD ，所以D ′N =4.所以D ′M =1.所以 PD =P ′D .第9题图10. D 解析：由函数图象可得，y 的最大值为4，即BC 的最大值为4，所以⊙O 的直径为4，OA =OB =2. 当x =0时，y 所以AB .当C 是AB 的中点，连接OC 交AB 于点D ，则OC ⊥AB ，AD =BD ∠AOB =2∠BOC .所以sin ∠BOC =BDOB =.所以∠BOC =60°.所以∠AOB =120°，△BOC ′是等边三角形.所以BC =OB =2. 15.π6解析：如图，设圆心为O ，连接OA ，OB ，OC ，BC ，过点C 作CT ⊥AB 于点T .因为∠CTA =90°，∠CAT =45°，AC ，所以AT =TC =1.因为AB BT .所以tan ∠CBT =CT BT所以∠CBT =30°.所以∠AOC =2∠CBT =60°，∠COB =2∠CAB =90°.因为OA =OC ，所以△AOC 是等边三角形.所以OA ，∠AOB =150°.所以AB 的长为150180=π6.第15题图16. 3或5 解析：当点E 在线段AB 上时，如图①.因为AB =6，AE =3，所以AE =BE =3.因为D 为BC 的中点，所以DE ∥AC .所以∠BDE =∠C =60°.因为∠EDF =60°，所以∠CDF =60°.所以△CDF 是等边三角形.所以CF =CD =3.所以AF =3. 当点E 在线段BA 的延长线上时，如图②.因为∠EDF =60°，所以∠BDE +∠CDF =120°.因为∠B =60°，所以∠BDE +∠E =120°.所以∠E =∠CDF . 又∠B =∠C ，所以△BDE ∽△CFD .所以BD CF =BE CD ，即3CF =93，解得CF =1.所以AF =AC -CF =5. 综上，AF 的长为3或5.① ②第16题图答案详解三、17. 解：（1）原式=3-2+1=2.（2）原式=242m m +-+÷()222m m -+=22m m -+∙()222m m +-=12m -. 18. 解：（1）体育锻炼时间为6小时的人数为12，补全条形统计图略. 17 6 6（2）活动之前活动之前小亮的体育锻炼时间排名并列19名，而活动之后排名并列28名（3）171050+×2200=1188（人）. 答：每周体育锻炼时间至少有6小时的学生约有1188人.19. 解：（1）因为点B 的纵坐标是-2，所以13x =-2，解得x =-6.所以点B 的坐标是（-6，-2）.将B （-6，-2）代入y =k x ，得k =（-6）×（-2）=12.所以反比例函数的解析式为y =12x. 当12x =13x 时，解得x 1=6，x 2=-6.当x =6时，y =2.所以点A 的坐标是（6，2）. （2）①=②由平移，得OD =5，所以S △ABD =S △BOD +S △AOD =12×5×（6+6）=30.所以S △ABC =S △ABD =30. 20. 解：（1）如图，过点C 作CE ⊥AB 于点E .在Rt △ACE 中，因为∠AEC =90°，∠CAE =37°，tan ∠CAE =CE AE ，所以CE =AE •tan 37°=0.75AE .所以AE =43CE .在Rt △BCE 中，因为∠BEC =90°，∠CBE =45°，所以∠BCE =45°.所以BE =CE . 所以AB =AE -BE =43CE -CE =13CE =100，解得CE =300. 答：气球的高度为300米.第20题图（2）如图，过点D 作DF ⊥AB 于点F ，则四边形DFEC 是矩形.所以DF=CE=300.在Rt △AFD 中，因为∠AFD =90°，∠DAF =60°，tan ∠DAF =DFAF ，所以AF =°tan 60DF .所以CD =EF =AE -AF =AB +BE -AF =100+300--.=4≈2.3（米/秒）.21.（1）证明：连接OC .因为CF 是⊙O 的切线，OC 是⊙O 的半径，所以OC ⊥CF .所以∠OCF =∠OCB +∠DCF =90°. 因为OC =OB ，所以∠OCB =∠OBC .因为EM ⊥AB ，所以∠BMD =90°.所以∠OBC +∠BDM =90°.所以∠BDM =∠DCF . 因为∠BDM =∠CDF ，所以∠DCF =∠CDF ，所以FC =FD .第21题图（2）解：因为AB 是⊙O 的直径，所以∠ACB =90°.所以∠BCE =90°.所以∠FCE +∠DCF =90°，∠CDF +∠E =90°.因为∠DCF =∠CDF ，所以∠FCE =∠E .所以FC =EF =5.所以FD =FC =5.所以CE =8.所以tan ∠CDE =CE CD =86=43. 因为∠BDM =∠CDE ，所以tan ∠BDM =tan ∠CDE =43. 设⊙O 的半径为R ，则OM =BM =12R ，所以DM =38R . 连接OF .由勾股定理，得OF 2=OC 2+FC 2=OM 2+FM 2，所以R 2+52=212R ⎛⎫ ⎪⎝⎭+2358R ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，解得R =8013.22. 解：（1）设大货车用x 辆，则小货车用（20-x ）辆. 根据题意，得15x +10（20-x ）=260，解得x =12. 则20-x =8.答：大货车用12辆，小货车用8辆.（2）根据题意，得w =720a +500（9-a ）+800（12-a ）+650()89a --⎡⎤⎣⎦=70a +13 450.（0≤a ≤9且为整数）（3）根据题意，得15a +10（9-a ）≥120，解得a ≥6. 又因为0≤a ≤9，所以6≤a ≤9且为整数.因为w =70a +13 450，k =70>0，所以w 随a 的增大而增大. 所以当a =6时，w 取得最小值，最小值为70×6+13 450=13 870.答：使总运费最少的货车调配方案是：6辆大货车、3辆小货车前往甲地，6辆大货车、5辆小货车前往乙地.最少总运费是13 870元.23. 解：（1）将A（-6，7），（2，0）代入y=kx+e，得6720k ek e-+=⎧⎨+=⎩，，解得7874ke⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，.所以一次函数的解析式为y=-78x+74.因为二次函数的图象与x轴两个交点的横坐标分别是-4和2，所以设二次函数的解析式为y=a（x+4）（x-2）.将A（-6，7）代入y=a（x+4）（x-2），得a（-6+4）×（-6-2）=7，解得a=7 16.所以二次函数的解析式为y=716（x+4）（x-2）=716x2+78x-72.（2）x<-6或x>2.（3）由y=716x2+78x-72=716（x+1）2-6316，得二次函数图象的顶点坐标为63116⎛⎫--⎪⎝⎭，.当m=-4时，n=0；当m=4时，n=7；当m=-1时，n=-63 16.所以n的取值范围为-6316≤n<7.24. 解：（1）如图①，过点C作CG⊥AB于点G.因为AD=1，BD=3，所以AB=4.因为AC=BC，∠ACB=90°，CG⊥AB，所以CG=AG=12AB=2.所以DG=1.所以CD在Rt△CED中，∠CED=90°，∠CDE=30°，所以DE=CD•cos∠CDE（2）如图②，过点C作CG⊥AB于点G，过点D作DM⊥CD交CE的延长线于点M，连接AM，在CG 上截取GN=DG，连接DN.因为CG⊥AB，GN=DG，所以△DGN是等腰直角三角形.所以∠DNG=45°.所以∠CND=135°.因为DM⊥CD，所以∠CDM=∠AGC=∠ACB=90°.所以∠DCG+∠CDG=∠CDG+∠ADM=90°.所以∠DCG=∠ADM.因为AC=BC，∠ACB=90°，CG⊥AB，所以AG=CG.所以AG-DG=CG-GN，即AD=CN.因为∠CED=∠CDM=∠DEM=90°，CE=DE，所以∠DCE=∠CDE=∠EDM=∠DME=45°.所以CE=DE=ME.所以CD=DMDE.所以△CDN≌△DMA.所以∠CND=∠DAM=135°.所以∠CAM=∠DAM-∠BAC=135°-45°=90°.所以∠CAM=∠ACB.所以AM∥BC.所以∠AME=∠FCE.因为∠AEM=∠FEC，所以△AEM≌△FEC.所以AE=FE.所以E为线段AF的中点.①②③第24题图（3）如图③，延长EH至点E′，使HE′=EH.延长EG至点E″，使GE″=EG.连接E′E″.取AC的中点Q，连接EQ，BQ，EB，E′B，E″B.因为AB=4，∠ACB=90°，AC=BC，所以AC=BC.因为Q是AC的中点，所以CQ.所以BQ因为∠AEC=90°，Q是AC的中点，所以EQ=12AC.当B，Q，E三点共线时，BE取得最大值，最大值为BQ+EQ.因为HE′=EH，GE″=EG，所以HG=12E′E″.因为EH⊥BC，EG⊥AB，所以点E和点E′关于BC对称，点E和点E″关于AB对称.所以∠E′BH=∠EBH，∠E″BG=∠EBG，BE′=BE=BE″.所以∠E′BE″=2∠ABC=90°.所以E′EBE.所以GH BE.所以BE取最大值时，GH最大.所以GH长的最大值为2×第11页。

中考数学模拟试卷5带答案

中考数学模拟试卷（5）1. −13的相反数是( ) A. −13 B. 13 C. −3 D. 32. 人类的遗传物质是DNA ，DNA 是一个很长的链，最短的22号染色体也长达30 000 000个核苷酸.30000000用科学记数法表示为( )A. 3×107B. 30×106C. 0.3×107D. 0.3×1083. 如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是( )A. B. C. D.4. 如果关于x 、y 的方程组{x +y =3x −2y =a −2的解是负数，则a 的取值范围是( ) A. −4<a <5 B. a >5 C. a <−4 D. 无解5. 如图，l//m ，矩形ABCD 的顶点B 在直线m 上，则∠α=( )A. 20∘B. 25∘C. 30∘D. 35∘ 6. 下列语句正确的是( )A. 对角线互相垂直的四边形是菱形B. 有两边及一角对应相等的两个三角形全等C. 矩形的对角线相等D. 平行四边形是轴对称图形7. 如图，平行四边形ABCD 的周长是26cm ，对角线AC 与BD 交于点O ，AC ⊥AB ，E 是BC 中点，△AOD 的周长比△AOB 的周长多3cm ，则AE 的长度为( )A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 8cm8. 关于二次函数y =2x 2−mx +m −2，以下结论：①抛物线交x 轴有交点；②不论m 取何值，抛物线总经过点(1,0)；③若m >6，抛物线交x 轴于A 、B 两点，则AB >1；④抛物线的顶点在y =−2(x −1)2图象上．其中正确的序号是( )A. ①②③④B. ①②③C. ①②④D. ②③④9. 如果|a −1|+(b +2)2=0，则(a +b)2016的值是______ .10. 比较大小：√5−12______ 35(填“>”、“<”或“=”) 11. 计算：√(−3)2−(14)−1+√2⋅cos45∘的结果为______ . 12. 分解因式：a 2b −2ab +b =______.13. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y =kx (x >0)的图象交矩形OABC 的边AB 于点D ，交边BC 于点E ，且BE =2EC.若四边形ODBE 的面积为6，则k =______.14. △OAB 三个顶点的坐标分别为O(0,0)，A(4,6)，B(3,0)，以O 为位似中心，将△OAB 缩小为原来的12，得到△OA′B′，则点A 的对应点A′的坐标为_________________.15. 如图，▱ABCD 的顶点A 、B 、D 在⊙O 上，顶点C 在⊙O 的直径BE 上，连接AE ，∠E =36∘，则∠ADC 的度数是______ .16. 如图，在直角坐标系中，正方形A 1B 1C 1O 、A 2B 2C 2C 1、A 3B 3C 3C 2、…、A nB nC n C n−1的顶点A 1、A 2、A 3、…、A n 均在直线y =kx +b 上，顶点C 1、C 2、C3、…、C n在x轴上，若点B1的坐标为(1,1)，点B2的坐标为(3,2)，那么点A4的坐标为______，点A n的坐标为______.17.先化简，再求值：(1x −1x+2)⋅x2−42，其中x=3.18.某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合分数m进行分组统计，结果如表所示：组号分组频数一6≤m<72二7≤m<87三8≤m<9a四9≤m≤102(1)求a的值；(2)若用扇形图来描述，求分数在8≤m<9内所对应的扇形图的圆心角大小；(3)将在第一组内的两名选手记为：A1、A2，在第四组内的两名选手记为：B1、B2，从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈，求第一组至少有1名选手被选中的概率(用树状图或列表法列出所有可能结果).19.某一公路的道路维修工程，准备从甲、乙两个工程队选一个队单独完成．根据两队每天的工程费用和每天完成的工程量可知，若由两队合做此项维修工程，6天可以完成，共需工程费用385200元，若单独完成此项维修工程，甲队比乙队少用5天，每天的工程费用甲队比乙队多4000元，从节省资金的角度考虑，应该选择哪个工程队？20.如图，书桌上的一种新型台历和一块主板AB、一个架板AC和环扣(不计宽度，记为点A)组成，其侧面示意图为△ABC，测得AC⊥BC，AB=5cm，AC=4cm，现为了书写记事方便，须调整台历的摆放，移动点C至C′，当∠C′=30∘时，求移动的距离即CC′的长(或用计算器计算，结果取整数，其中√3=1.732，√21=4.583)21.如图，在平面直角坐标系xOy中，以点O为圆心的圆分别交x轴的正半轴于点M，交y轴的正半轴于点N.劣弧M̂N的长为65π，直线y=−43x+4与x轴、y轴分别交于点A、B.(1)求证：直线AB与⊙O相切；(2)求图中所示的阴影部分的面积(结果用π表示)22.如图1是一个新款水杯，水杯不盛水时按如图2所示的位置放置，这样可以快速晾干杯底，干净透气；将图2的主体部分的抽象成图3，此时杯口与水平直线的夹角为35∘，四边形ABCD可以看作矩形，测得AB=10cm，BC=8cm，过点A 作AF⊥CE，交CE于点F.(1)求∠BAF的度数；(2)求点A到水平直线CE的距离AF的长(精确到0.1cm)(参考数据sin35∘≈0.5736，cos35∘≈0.8192，tan35∘≈0.7002)23.某公司生产一种新型节能电水壶并加以销售，现准备在甲城市和乙城市两个不同地方按不同销售方案进行销售，以便开拓市场．若只在甲城市销售，销售价格为y(元/件)、月销量为x(件)，y是x的一次函数，如表，成本为50元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费72500元，设月利润为元)(利润=销售额-成本-广告费).若只在乙城市销售，销售价格为200元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/x2元的附加件(a为常数，40≤a≤70)，当月销量为x(件)时，每月还需缴纳1100费，设月利润为元)(利润=销售额-成本-附加费).(1)当x=1000时，______ 元/件，______ 元；(2)分别求出，与x间的函数关系式(不必写x的取值范围)；(3)当x为何值时，在甲城市销售的月利润最大？若在乙城市销售月利润的最大值与在甲城市销售月利润的最大值相同，求a的值；(4)如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在甲城市还是在乙城市销售才能使所获月利润较大？24.(1)如图1，已知矩形ABCD中，点E是BC上的一动点，过点E作EF⊥BD于点F，EG⊥AC于点G，CH⊥BD于点H，试证明CH=EF+EG；(2)若点E在BC的延长线上，如图2，过点E作EF⊥BD于点F，EG⊥AC的延长线于点G，CH⊥BD于点H，则EF、EG、CH三者之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；(3)如图3，BD是正方形ABCD的对角线，L在BD上，且BL=BC，连接CL，点E是CL上任一点，EF⊥BD于点F，EG⊥BC于点G，猜想EF、EG、BD之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；(4)观察图1、图2、图3的特性，请你根据这一特性构造一个图形，使它仍然具有EF、EG、CH这样的线段的关系，并满足(1)或(2)的结论，写出相关题设的条件和结论．25.若两条抛物线的顶点相同，则称它们为“友好抛物线”，抛物线C1：y1=−2x2+4x+2与C2：y2=−x2+mx+n为“友好抛物线”．(1)求抛物线C2的解析式．(2)点A是抛物线C2上在第一象限的动点，过A作AQ⊥x轴，Q为垂足，求AQ+OQ的最大值．(3)设抛物线C2的顶点为C，点B的坐标为(−1,4)，问在C2的对称轴上是否存在点M，使线段MB绕点M逆时针旋转90∘得到线段MB′，且点B′恰好落在抛物线C2上？若存在求出点M的坐标，不存在说明理由．答案和解析【答案】1. B2. A3. B4. D5. B6. C7. B8. A9. 110. >11. 012. b(a−1)213. 314. (−2,−3)或(2,3)15. 54∘16. (7,8)(2n−1−1,2n−1)17. 解：(1x −1x+2)⋅x2−42=2x(x+2)⋅(x+2)(x−2)2=x−2x，当x=3时，原式=3−23=13.18. 解：(1)由题意可得，a=20−2−7−2=9，即a的值是9；(2)由题意可得，分数在8≤m<9内所对应的扇形图的圆心角为：360∘×920=162∘；(3)由题意可得，所有的可能性如下图所示，故第一组至少有1名选手被选中的概率是：1012=56，答：第一组至少有1名选手被选中的概率是56.19. 解：设甲队单独完成此项工程需要x天，乙队单独完成需要(x+5)天．依据题意可列方程：1x +1x+5=16，解得：x1=10，x2=−3(舍去).经检验：x=10是原方程的解．设甲队每天的工程费为y元．依据题意可列方程：6y+6(y−4000)=385200，解得：y=34100.甲队完成此项工程费用为34100×10=341000元．乙队完成此项工程费用为30100×15=451500元．答：从节省资金的角度考虑，应该选择甲工程队．20. 解：过点A′作A′D⊥BC′，垂足为D.在△ABC中，∵AC⊥BC，AB=5cm，AC=4cm，∴BC=3cm.当动点C移动至C′时，A′C′=AC=4cm.在△A′DC′中，∵∠C′=30∘，∠A′DC′=90∘，∴A′D=12A′C′=2cm，C′D=√3A′D=2√3cm.在△A′DB中，∵∠A′DB=90∘，A′B=5cm，A′D=2cm，∴BD=√A′B2−A′D2=√21cm，∴CC′=C′D+BD−BC=2√3+√21−3，∵√3=1.732，√21=4.583，∴CC′=2×1.732+4.583−3≈5.故移动的距离即CC′的长约为5cm.21. (1)证明：作OD⊥AB于D，如图所示：∵劣弧M̂N的长为65π，∴90π×OM180=65π，解得：OM=125，即⊙O的半径为125，∵直线y=−43x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，当y=0时，x=3；当x=0时，y=4，∴A(3,0)，B(0,4)， ∴OA =3，OB =4， ∴AB =√32+42=5，∵△AOB 的面积=12AB ⋅OD =12OA ⋅OB ，∴OD =OA×OB AB=125=半径OM ，∴直线AB 与⊙O 相切；(2)解：图中所示的阴影部分的面积=△AOB 的面积-扇形OMN 的面积=12×3×4−14π×(125)2=6−3625π. 22. 解：(1)∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D =∠BCD =90∘，∴∠DAF =∠DCE =90∘−35∘=55∘， ∴∠BAF =90∘−55∘=35∘；(2)作BM ⊥AF 于M ，BN ⊥EF 于N ，如图所示：则MF =BN =BC ⋅sin35∘=0.5736×8≈4.59(cm)， AM =AB ⋅cos35∘=10×0.8192≈8.20，(cm)， ∴AF =AM +MF =8.20+4.59≈12.8(cm)；即A 到水平直线CE 的距离AF 的长为12.8cm.23. (1)190；67500，，(3)∵0<x <15000∴当x =−1502×(−1100)=7500时，最大；由题意得，0−(200−a)24×(−1100)=4×(−1100)×(−72500)−15024×(−1100)，解得a 1=60，a 2=340(不合题意，舍去).所以a =60.(4)当x =5000时，，，若，427500<−5000a +750000，解得a <64.5；若，427500=−5000a +750000，解得a =64.5；若，427500>−5000a +750000，解得a >64.5.所以，当40≤a<64.5时，选择在乙销售；当a=64.5时，在甲和乙销售都一样；当64.5<a≤70时，选择在甲销售．24. (1)证明：过E点作EN⊥CH于N.∵EF⊥BD，CH⊥BD，∴四边形EFHN是矩形．∴EF=NH，FH//EN.∴∠DBC=∠NEC.∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，且互相平分∴∠DBC=∠ACB∴∠NEC=∠ACB∵EG⊥AC，EN⊥CH，∴∠EGC=∠CNE=90∘，又∵EC=CE，∴△EGC≌△CNE.∴EG=CN∴CH=CN+NH=EG+EF；(2)解：猜想CH=EF−EG；(3)解：EF+EG=1BD；2(4)解：点P是等腰三角形底边所在直线上的任意一点，点P到两腰的距离的和(或差)等于这个等腰三角形腰上的高．如图①，有CG=PF−PN.25. 解：(1)∵y 1=−2x 2+4x +2=−2(x −1)2+4，∴抛物线C 1的顶点坐标为(1,4). ∵抛物线C 1与C 2顶点相同， ∴−m−1×2=1，−1+m +n =4. 解得：m =2，n =3.∴抛物线C 2的解析式为y 2=−x 2+2x +3. (2)如图1所示：设点A 的坐标为(a,−a 2+2a +3). ∵AQ =−a 2+2a +3，OQ =a ，∴AQ +OQ =−a 2+2a +3+a =−a 2+3a +3=−(a −32)2+214.∴当a =32时，AQ +OQ 有最大值，最大值为214.(3)如图2所示；连接BC ，过点B′作B′D ⊥CM ，垂足为D.∵B(−1,4)，C(1,4)，抛物线的对称轴为x =1， ∴BC ⊥CM ，BC =2. ∵∠BMB′=90∘，∴∠BMC +∠B′MD =90∘. ∵B′D ⊥MC∴∠MB′D +∠B′MD =90∘. ∴∠MB′D =∠BMC.在△BCM 和△MDB′中，{∠MB′D =∠BMC∠BCM =∠MDB′BM =MB′，∴△BCM ≌△MDB′. ∴BC =MD ，CM =B′D.设点M 的坐标为(1,a).则B′D =CM =4−a ，MD =CB =2. ∴点B′的坐标为(a −3,a −2).∴−(a −3)2+2(a −3)+3=a −2.整理得：a 2−7a +10=0. 解得a =2，或a =5.当a =2时，M 的坐标为(1,2)，当a =5时，M 的坐标为(1,5).综上所述当点M 的坐标为(1,2)或(1,5)时，B′恰好落在抛物线C 2上．【解析】1. 解：−13的相反数是13.故选：B.根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2. 【分析】先确定出a 和n 的值，然后再用科学记数法的性质表示即可．本题主要考查的是科学记数法，熟练掌握用科学记数法表示较大数的方法是解题的关键．【解答】解：30000000=3×107. 故选：A.3. 解：圆柱从上边看是一个圆，从正面看是一个矩形，既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞，故选：B.根据从正面看得到的图形是主视图，从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从上边看得到的图形是俯视图．4. 【分析】本题考查了二元一次方程组的解及解不等式．首先将第一个方程变换成x=3−y和y=3−x，然后代入第二个方程，用a分别表示x，y；根据x，y都是负数求解a的取值范围．【解答】解：将x=3−y代入第二个方程用a表示y得：y=−a−5由于y<0；则a>5；3，由于x<0；则a<−4；综合以将y=3−x代入第二个方程用a表示x得：x=a+43上a无解．故选D.5. 解：延长DC交直线m于E.如图所示：∵l//m，∴∠CEB=65∘.在Rt△BCE中，∠BCE=90∘，∠CEB=65∘，∴∠α=90∘−∠CEB=90∘−65∘=25∘；故选：B.延长DC交直线m于E.由平行线得出∠CEB=65∘.在Rt△BCE中，由互余两角的关系即可得出结果．本题考查了平行线的性质、直角三角形的性质；熟知平行线的性质及直角三角形的性质是解决问题的关键．6. 解：∵对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，∴选项A错误；∵有两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等，∴选项B错误；∵矩形的对角线相等，∴选项C正确；∵平行四边形是中心对称图形，不一定是轴对称图形，∴选项D错误；故选：C.由菱形的判定方法得出选项A错误；由全等三角形的判定方法得出选项B错误；由矩形的性质得出选项C正确；由平行四边形的性质得出选项D错误；即可得出结论．本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定方法、菱形的判定方法、平行四边形的性质；熟练掌握矩形的性质、全等三角形的判定方法、菱形的判定是解决问题的关键．7. 解：∵▱ABCD的周长为26cm，∴AB+AD=13cm，OB=OD，∵△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，∴(OA+OD+AD)−(OA+OB+AB)=AD−AB=3cm，∴AB=5cm，AD=8cm.∴BC=AD=8cm.∵AC⊥AB，E是BC中点，∴AE=12BC=4cm；故选：B.由▱ABCD的周长为26cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，可得AB+AD=13cm，AD−AB=3cm，求出AB和AD的长，得出BC 的长，再由直角三角形斜边上的中线性质即可求得答案．此题考查了平行四边形的性质、直角三角形斜边上的中线性质．熟练掌握平行四边形的性质，由直角三角形斜边上的中线性质求出AE是解决问题的关键．8. 解：二次函数y=2x2−mx+m−2，∵a=2，b=−m，c=m−2，∴b2−4ac=(−m)2−8(m−2)=(m−4)2≥0，则抛物线与x轴有交点，故①正确；∵当x=1时，y=2−m+m−2=0，∴不论m取何值，抛物线总经过点(1,0)，故②正确；设A的坐标为(x1,0)，B(x2,0)，令y=0，得到2x2−mx+m−2=0，∴x1+x2=m2，x1x2=m−22，∴AB=|x1−x2|=√(x1+x2)2−4x1x2=√(m2)2−2(m−2)=|m−42|，当m>6时，可得m−4>2，即m−42>1，∴AB>1，故③正确；∵抛物线的顶点坐标为(m4,8m−16−m28)，∴将x=m4代入得：y=−2(m4−1)2=−2(m216−m2+1)=8m−16−m28，∴抛物线的顶点坐标在y=−2(x−1)2图象上，故④正确，综上，正确的序号有①②③④．故选：A.由二次函数的解析式，找出二次项系数a，一次项系数b及常数项c，将a，b及c的值代入b2−4ac，利用完全平方公式化简后，根据完全平方式恒大于等于0，可得出b2−4ac大于等于0，进而确定出该抛物线与x轴有交点，故①正确；将x=1代入抛物线解析式，求出y=0，可得出此抛物线恒过(1,0)，故②正确；令抛物线解析式中y=0，得到关于x的一元二次方程，设方程的两个解分别为x1，x2，利用根与系数的关系表示出x1+x2，x1x2，AB的长可以用|x1−x2|表示，利用二次根式的化简根式√a2=|a|变形后，再利用完全平方公式化简，将表示出的x1+x2及x1x2代入，化简后根据m大于6，可得出AB的长大于1，故③正确；利用顶点坐标公式表示出抛物线的顶点坐标，代入y=−2(x−1)2中经验，可得出抛物线的顶点在y=−2(x−1)2图象上，故④正确，综上，得到正确的序号．此题考查了抛物线与x轴的交点，以及二次函数的性质，涉及的知识有：抛物线与x 轴交点的判断方法，根与系数的关系，顶点坐标公式，以及判断一个点是否在抛物线上，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．9. 解：由题意得，a−1=0，b+2=0，解得，a=1，b=−2，则(a+b)2016=1，故答案为：1.根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.10. 解：∵√5−12=5√5−510，35=610，5√5=√5×52=√125，11=√121，∴√125−5>√121−5，即5√5−5>6，∴√5−12>35，故答案为：>.通分得出√5−12=5√5−510，35=610，根据5√5和11的大小推出5√5−5>6，即可得出答案．本题考查了通分、二次根式的性质、实数的大小比较等知识点的应用，关键是找出巧妙的方法比较两个数的大小，注意发现比较两实数的大小的技巧性．11. 解：√(−3)2−(14)−1+√2⋅cos45∘=3−4+√2×√2 2=3−4+1=0故答案为：0.首先根据平方根的计算方法，求出√(−3)2的值是多少；然后根据负整数指数幂：a−p=1a p (a≠0,p为正整数)，求出(14)−1的大小；再根据cos45∘=√22，求出√2cos45∘的大小；最后从左向右依次计算，求出算式√(−3)2−(14)−1+√2⋅cos45∘的结果是多少即可．此题主要考查了平方根、负整数指数幂和特殊角的三角函数值的求法，要熟练掌握运算方法．12. 解：a2b−2ab+b，=b(a2−2a+1)，…(提取公因式)=b(a−1)2.…(完全平方公式)先提取公因式b，再利用完全平方公式进行二次分解．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意要分解彻底．13. 解：连接OB，如图所示：∵四边形OABC是矩形，∴∠OAD=∠OCE=∠DBE=90∘，△OAB的面积=△OBC的面积，∵D、E在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，∴△OAD的面积=△OCE的面积，∴△OBD的面积=△OBE的面积=12四边形ODBE的面积=3，∵BE=2EC，∴△OCE的面积=12△OBE的面积=32，∴k=3；故答案为：3.连接OB ，由矩形的性质和已知条件得出△OBD 的面积=△OBE 的面积=12四边形ODBE的面积=3，在求出△OCE 的面积，即可得出k 的值．本题考查了矩形的性质、三角形面积的计算、反比例函数的图象与解析式的求法；熟练掌握矩形的性质和反比例函数解析式的求法是解决问题的关键．14. 【分析】本题主要考查了位似变换及坐标与图形性质，属于基础题.根据位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或−k 进行解答．【解答】解：∵以原点O 为位似中心，将△OAB 缩小为原来的12，A(4,6)，则点A 的对应点A′的坐标为(−2,−3)或(2,3)，故答案为(−2,−3)或(2,3).15. 解：∵BE 是直径，∴∠BAE =90∘， ∵∠E =36∘，∴∠B =90∘−∠E =90∘−36∘=54∘，又∵∠ADC =∠B ，∴∠ADC =54∘.故答案为：54∘.首先根据直径所对的圆周角是直角，可得∠BAE =90∘，然后用90∘减去∠E ，求出∠B 等于多少度；最后根据平行四边形的对角相等，可得∠ADC =∠B ，据此解答即可． (1)此题主要考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． (2)此题还考查了平行四边形的性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确平行四边形的性质：①边：平行四边形的对边相等．②角：平行四边形的对角相等．③对角线：平行四边形的对角线互相平分．16. 解：∵B 1的坐标为(1,1)，点B 2的坐标为(3,2)，∴正方形A 1B 1C 1O 1边长为1，正方形A 2B 2C 2C 1边长为2，∴A 1的坐标是(0,1)，A 2的坐标是：(1,2)，代入y =kx +b 得{b =1k +b =2，解得：{k =1b =1.则直线的解析式是：y =x +1. ∵A 1B 1=1，点B 2的坐标为(3,2)，∴A 1的纵坐标是：1=20，A 1的横坐标是：0=20−1， ∴A 2的纵坐标是：1+1=21，A 2的横坐标是：1=21−1，∴A 3的纵坐标是：2+2=4=22，A 3的横坐标是：1+2=3=22−1， ∴A 4的纵坐标是：4+4=8=23，A 4的横坐标是：1+2+4=7=23−1，即点A 4的坐标为(7,8).据此可以得到A n 的纵坐标是：2n−1，横坐标是：2n−1−1. 即点A n 的坐标为(2n−1−1,2n−1). 故答案为(7,8)；(2n−1−1,2n−1).首先将A 1的坐标(0,1)，A 2的坐标(1,2)代入y =kx +b ，求得直线的解析式，再分别求得A 1，A 2，A 3，A 4…的坐标，由此得到一定的规律，据此求出点A n 的坐标．此题主要考查了待定系数法求函数解析式和坐标的变化规律，正确得到点的坐标的规律是解题的关键．17. 此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．首先通分计算括号里面的，再计算乘法，把多项式分解因式后约分，得出化简结果，再代入x 的值计算即可．18. 本题考查列表法与树状图法、频数分布表、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.(1)根据被调查人数为20和表格中的数据可以求得a 的值；(2)根据表格中的数据可以得到分数在8≤m <9内所对应的扇形图的圆心角大； (3)根据题意可以写出所有的可能性，从而可以得到第一组至少有1名选手被选中的概率.19. 设甲队单独完成此项工程需要x 天，乙队单独完成需要(x +5)天，然后依据6天可以完成，列出关于x 的方程，从而可求得甲、乙两队单独完成需要的天数，然后设甲队每天的工程费为y 元，则可表示出乙队每天的工程费，接下来，根据两队合作6天的工程费用为385200元列方程求解，于是可得到两队独做一天各自的工程费，然后可求得完成此项工程的工程费，从而可得出问题的答案．本题主要考查的是分式方程的应用、一元一次方程的应用，根据题意列出关于x 的方程是解题的关键．20. 过点A′作A′D ⊥BC′，垂足为D ，先在△ABC 中，由勾股定理求出BC =3cm ，再解Rt △A′DC′，得出A′D =2cm ，C′D =2√3cm ，在Rt △A′DB 中，由勾股定理求出BD =√21cm ，然后根据CC′=C′D +BD −BC ，将数据代入，即可求出CC′的长．此题考查了解直角三角形的应用，难度适中，关键是把实际问题转化为数学问题加以计算．21. (1)作OD ⊥AB 于D ，由弧长公式和已知条件求出半径OM =125，由直线解析式求出点A 和B 的坐标，得出OA =3，OB =4，由勾股定理求出AB =5，再由△AOB 面积的计算方法求出OD ，即可得出结论；(2)阴影部分的面积=△AOB 的面积-扇形OMN 的面积，即可得出结果．本题考查了切线的判定、弧长公式、一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理、扇形面积的计算等知识；熟练掌握切线的判定，由三角形的面积求出半径是解决问题的关键． 22. (1)∠D =∠BCD =90∘，求出∠DAF =∠DCE =55∘，即可得出结果；(2)作BM ⊥AF 于M ，BN ⊥EF 于N ，由三角函数得出MF =BN =BC ⋅sin35∘≈4.59(cm)，AM =AB ⋅cos35∘≈8.20，(cm)，即可得出结果．本题考查了解直角三角形的应用；通过作辅助线运用三角函数求出AM 和BN 是解决问题的关键．23. 解：(1)设，由题意{2000k +b =1801500k+b=185，解得{b =200k=−1100，，∴x =1000时，，，x =1000时，，故答案分别为190，67500.(2)见答案；(3)见答案；(4)见答案.【分析】(1)设，列出方程组即可解决，再根据，求出的解析式，分别求出x=1000时，，，即可．(2)根据利润=销售额-成本-附加费，即可解决问题．(3)①x=−b2a ，y最大值=4ac−b24a进行计算即可．②利用公式列出方程即可计算．(4)当x=5000时，，，再列出不等式或方程即可解决问题．本题考查二次函数的应用、一次函数的应用、待定系数法，解题的关键是学会利用二次函数求函数的最值问题，学会利用不等式或方程解决方案问题，属于中考常考题型．24. (1)要证明CH=EF+EG，首先要想到能否把线段CH分成两条线段而加以证明，就自然的想到添加辅助线，若作CE⊥NH于N，可得矩形EFHN，很明显只需证明EG=CN，最后根据AAS可求证△EGC≌△CNE得出结论．(2)过C点作CO⊥EF于O，可得矩形HCOF，因为HC=FO，所以只需证明EO= EG，最后根据AAS可求证△COE≌△CGE得出猜想．(3)连接AC，交BD于O，过E作EH⊥AC于H，可得矩形FOHE，很明显只需证明EG=CH，最后根据AAS可求证△CHE≌△EGC得出猜想．(4)点P是等腰三角形底边所在直线上的任意一点，点P到两腰的距离的和(或差)等于这个等腰三角形腰上的高，很显然过C作CE⊥PF于E，可得矩形GCEF，而且AAS 可求证△CEP≌△CNP，故CG=PF−PN.此题主要考查矩形的性质和判定，解答此题的关键是作出辅助线，构造矩形和三角形全等来进行证明．25. (1)先求得y1顶点坐标，然后依据两个抛物线的顶点坐标相同可求得m、n的值；(2)设A(a,−a2+2a+3).则OQ=x，AQ=−a2+2a+3，然后得到OQ+AQ与a的函数关系式，最后依据配方法可求得OQ+AQ的最值；(3)连接BC，过点B′作B′D⊥CM，垂足为D.接下来证明△BCM≌△MDB′，由全等三角形的性质得到BC=MD，CM=B′D，设点M的坐标为(1,a).则用含a的式子可表示出点B′的坐标，将点B′的坐标代入抛物线的解析式可求得a的值，从而得到点M的坐标．本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了二次函数的顶点坐标公式、二次函数的图象和性质、全等三角形的性质和判定、函数图象上点的坐标与函数解析式的关系，用含a的式子表示点B′的坐标是解题的关键．。

2021年中考数学模拟试卷五(附答案)

2021年初中毕业生学业（升学）模拟考试试卷数学注意事项：1、答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置。

2、答题时，必须使用2B铅笔或0.5毫米黑色签字笔，将答案填涂或书写在答题卡规定的位置，字体工整、笔迹清楚。

3、所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效。

4、本试卷满分150分，考试用时120分钟。

卷Ⅰ一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45.0分。

在每小题的四个选项中，只有一个选项正确，请把你认为正确的选项填涂在相应的答题卡上）1.如图，OC是∠AOB的平分线，∠AOC=26°18′，则∠AOB的度数为()A. 42°32′B. 52°36′C. 48°24′D. 50°38′2.下列命题正确的是()A. 若分式x2−4x−2的值为0，则x的值为±2B. 一个正数的算术平方根一定比这个数小C. 若b>a>0，则ab >a+1b+1D. 若c≥2，则一元二次方程x2+2x+3=c有实数根3.如图，在▱ABCD中，连接AC，∠ABC=∠CAD=30°，AB=2，则BC的长是()A. √2B. 2C. 2√3D. 44.如图，矩形ABCD的对角线AC=5，BC=4，则图中五个小矩形的周长之和为()A. 7B. 9C. 14D. 185.某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率，该绿化组完成的绿化面积S(单位：m2)与工作时间t(单位：ℎ)之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是()A.150 m2B. 300 m2C. 330 m2D. 450 m26.在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是()A. 5B. 10C. 12D. 157.2的平方根是()A. ±1B. 12C. ±√2D. √28.下列方程是二元一次方程的是()A. x+1y=1 B. 2x+3y=6C. x2−y=3D. 3x−5(x+2)=29.下列各式中，是分式的是()A. 2+2a B. x−2y3C. 12D. 12(a+b)10.如图是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是()A. 已知两边及夹角B. 已知三边C. 已知两角及夹边D. 已知两边及一边对角11.如图，墙上钉着三根木条a，b，c，量得∠1=70°，∠2=100°，那么木条a，b所在直线所夹的锐角是()A. 5°B. 10°C. 30°D. 70°12.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是()A. ∠B=∠FB. ∠B=∠BCFC. AC=CFD. AD=CF13.如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC=12，点P在正方形的边上，则满足PE+PF=9的点P的个数是()A. 0B. 4C. 6D. 814.若关于x的一元二次方程x2+(2k−1)x+k2=0的两根a、b满足a2−b2=0，双曲线y=4kx(x>0)经过Rt△OAB斜边OB的中点D，与直角边AB交于C(如图)，则S△OBC为()A. 3B. 32C. 6D. 3或3215.如图，已知⊙O的内接六边形ABCDEF的边心距OM=2，则该圆的内接正三角形ACE的面积为()A.2B. 4C. 6√3D. 4√3卷Ⅱ二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）16.一个等边三角形，一个直角三角形以及一个等腰三角形如图放置，等腰三角形的底角∠3=80°，则∠1+∠2=______．17.若分式x2−2xx的值为0，则x的值是______．18.已知，在长方形ABCD中，AB=6，AD=10，延长BC至E，使CE=4，连接DE，动点F从B出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC−CD−DA向终点A运动，设点F的运动时间为t秒，当t的值为______时，△ABF和△DCE全等．19.如图，矩形ABCD中，点G，E分别在边BC，DC上，连接AG，EG，AE，将△ABG和△ECG分别沿AG，EG折叠，使点B，C恰好落在AE上的同一点，记为点F.若CE=3，CG=4，则sin∠DAE=______．20.如图，边长为2√3cm的正六边形螺帽，中心为点O，OA垂直平分边CD，垂足为B，AB=17cm，用扳手拧动螺帽旋转90°，则点A在该过程中所经过的路径长为______cm．三、解答题（本大题共6小题，共80.0分）21.（8分）计算：(1)5−1÷5−3+(−1)2020−(12)−1+(2021−π)0;(2)[(−2)−3−8−1×(−1)−2]×(−12)−2×(π−2)0．22.（8分）为改善交通拥堵状况，我市进行了大规模的道路桥梁建设．已知某路段乙工程队单独完成所需的天数是甲工程队单独完成所需天数的1.5倍，如果按甲工程队单独工作20天，再由乙工程队单独工作30天的方案施工，这样就完成了此路段的23．(1)求甲，乙工程队单独完成这项工程各需多少天？(2)已知甲工程队每天的施工费用是2万元，乙工程队每天的施工费用为1.2万元，要使该项目的工程费不超过114万元，则需要改变施工方案，但甲乙两个工程队不能同时施工，乙工程队最少施工多少天才能完成此项工程？23.（16分）如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．(1)请你数一数，图中有多少个小于平角的角；(2)求出∠BOD的度数；(3)请通过计算说明OE是否平分∠BOC．24.（12分）如图，在一条东西走向的河的一侧，有一村庄C，河边原有两个取水点A、B，其中AB=AC，由于某种原因，由C到A的路已经不通，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点H(A、H、B在同一条直线上)，并修建一条路CH，测得CB=2.5千米，CH=2千米，HB=1.5千米，(1)问CH是不是村庄C到河边最近的一条路?请通过计算加以说明;(2)求原来的路线AC的长(精确到0.01)．25.（12分）如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠A=∠F，∠1=∠2．(1)求证：四边形BCED是平行四边形；(2)已知DE=2，连接BN，若BN平分∠DBC，求CN的长．26.（14分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE并延长DE至点F，使EF=DE，连接CF．(1)求证：四边形DBCF是平行四边形；(2)探究：当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是矩形，并说明理由．27.（10分）已知：如图，AB是⊙O的弦，半径OC，OD分别交AB于点E，F，且OE=OF．求证：AE=BF．答案1.B2.D3.C4.C5.A6.A7.C8.B9.A10.C11.B12.B13.D14.B15.D16.130°17.218.2或1119.72520.10π21.解：(1)原式=25.(2)原式=−1．22.解：(1)设甲工程队单独完成这项工程需要x天，则乙工程队单独完成这项工程需要1.5x天，依题意，得：20x +301.5x=23，解得：x=60，经检验，x=60是原方程的解，且符合题意，∴1.5x=90．答：甲工程队单独完成这项工程需要60天，乙工程队单独完成这项工程需要90天．(2)设乙工程队施工m天，则甲工程队施工1−m 901 60=(60−23m)天，m)+1.2m≤114，依题意，得：2(60−23解得：m≥45．答：乙工程队最少施工45天才能完成此项工程．23.解：(1)题图中小于平角的角有∠AOD，∠AOC，∠AOE，∠DOC，∠DOE，∠DOB，∠COE，∠COB，∠EOB，共9个；(2)∵∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∴∠AOD=1∠AOC=25∘，2∴∠BOD=180°−∠AOD=155°；∠AOC=25∘，(3)∵∠DOE=90°，∠DOC=12∴∠COE=∠DOE−∠DOC=90°−25°=65°．又∵∠BOE=∠BOD−∠DOE=155°−90°=65°，∴∠COE=∠BOE，即OE平分∠BOC．24.解：(1)是．理由：在△HBC中，CB=2.5千米，CH=2千米，HB=1.5千米，∵CH2+HB2=22+1.52=6.25，CB2=2.52=6.25，∴CH2+HB2=CB2，∴∠BHC=90∘，∴CH⊥BH．∴CH是村庄C到河边最近的一条路．(2)设AC=x千米，∴AB=AC=x千米，∴AH=(x−1.5)千米，在Rt△AHC中，AH2+HC2=AC2，即(x−1.5)2+22=x2，≈2.08．解得x=6.253答：原来的路线AC的长为2.08千米．25.(1)证明：∵∠A=∠F，∴DE//BC，∵∠1=∠2，且∠1=∠DMF，∴∠DMF=∠2，∴DB//EC，则四边形BCED为平行四边形；(2)解：∵BN平分∠DBC，∴∠DBN=∠CBN，∵EC//DB，∴∠CNB=∠DBN，∴∠CNB=∠CBN，∴CN=BC=DE=2．26.(1)证明：∵D，E分别是AB，AC的中点，BC，DE//BC，∴DE=12又∵EF=DE，∴DF=DE+EF=BC，∴四边形DBCF是平行四边形；(2)解：当AC=BC时，平行四边形ADCF是矩形，理由如下：连接AF，DC，∵D是AB的中点，∴AD=BD，∵四边形DBCF是平行四边形，∴CF=BD，CF//AB，DF=BC，∴AD=//CF，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AC=BC，DF=BC，∴AC=DF，∴四边形ADCF是矩形．27.证明：如图，过点O作OM⊥AB于点M，则AM=BM．又∵OE=OF，OM⊥EF，∴EM=FM，∴AM−EM=BM−FM，即AE=BF．。

2022年河南省中考数学模拟试卷(五)

（满分120分，建议用时100分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 2 022的相反数是（）A ．-2 022B ．2 022C ．12022D ．12022- 2. 下列说法正确的是（）A ．为了了解全国中学生每天体育锻炼的时间，应采用普查的方式B ．若甲组数据的方差s 2甲=0.03，乙组数据的方差是s 2乙=0.2，则乙组数据比甲组数据稳定C ．郑州市明天一定会下雨D ．一组数据4，5，6，5，2，8的众数是53. 如图，甲、乙、丙图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数．其中主视图相同的是（）A ．仅有甲和乙相同B ．仅有甲和丙相同C ．仅有乙和丙相同D ．甲、乙、丙都相同4. 如图，已知AE 交CD 于点O ，AB ∥CD ，OC =OE ，∠A =50°，则∠C 的大小为（）A ．10°B ．15°C ．25°D ．30°5. 光的速度约是3×105 km/s ，太阳光照射到地球表面所需的时间约是5×102 s ，那么地球与太阳之间的距离约是（用科学记数法表示）（） A ．1.5×107 kmB ．1.5×108 kmC ．15×107 kmD ．15×108 km 6. 在平面直角坐标系内，点A (2，3)，B (-1，4)，C (2，a )分别在三个不同的象限．若反比例函数k y x =（k ≠0）的图象经过其中两点，则a 的值为（）A ．-3B ．-2C ．2D ．3 7. 定义运算：a ※b =2ab 2-ab -1．例如：1※2=2×1×22-1×2-1=5．则方程1※x =-2的根的情况为（） A ．没有实数根B ．只有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根 8. 冠状病毒属的病毒是具有囊膜、基因组为线性单股正链的RNA 病毒，是自然界广泛存在的一大类病毒，冠状病毒可感染多种哺乳动物、鸟类．在某次冠状病毒感染中，有3只动物被感染，后来经过两轮感染后共有363只动物被感染，若每轮感染中平均一只动物会感染x 只动物，则下面所列方程正确的是（） A ．3x (x +1)=363B ．3+3x +3x (1+x )=363C ．3+3x +3x 2=363D ．3+3(1+x )+3(1+x )2=363甲212乙212丙212OEDC B A２０２２年河南中考数学模拟试卷（五）9. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，Rt △AOB 的直角顶点B 在y 轴上，点A 的坐标为(1，将Rt △AOB沿直线y =-x 翻折，得到Rt △A′OB′，过A′作A′C ⊥OA′交y 轴于点C ，则点C 的坐标为（）A ．(0，-B ．(0，-3)C ．(0，-4)D ．(0，-)第9题图第10题图10. 如图，在△ABC 中，AB =ACBAC =120°，分别以点A ，B 为圆心，以AB 的长为半径作弧，两弧相交于M ，N 两点，连接MN 交BC 于点D ，连接AD ，AN ，则△ADN 的周长为（）A．3 B．3- C．2- D．2二、填空题（每小题3分，共15分）11. 请写出一个大于-4且小于-1的无理数__________．12. 若不等式(a -3)x ＜3-a 的解集在数轴上表示如图所示，则a 的取值范围是_________．13. 如图是超市的两个摇奖转盘，只有当两个转盘指针同时指在偶数上时才能获一等奖，则摇奖人中一等奖的概率是___________．14. 如图，四边形ABCD 为菱形，AB =3，∠ABC =60°，点M 为BC 边上一点且BM =2CM ，过M 作MN ∥AB 交AC ，AD 于点O ，N ，连接BN ．若点P ，Q 分别为OC ，BN 的中点，则PQ 的长度为__________．第14题图第15题图 15. 如图，扇形AOB 中，OA =3，∠AOB =60°，点C 是AB ︵上的一个定点（不与A ，B 重合），点D ，E 分别是OA ，OB 上的动点，则△CDE 周长的最小值为________．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16. （8分）先化简，再求值：2311244a a a a -⎛⎫⎛⎫-÷ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭，其中2a =．N M CD B APOQ N D C M BAO17. （9分）某校八、九年级各有学生200人，为了了解学生的运动状况，从八、九年级各随机抽取40名学生进行了体能测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．（说明：成绩80分及以上为优秀，70-79分为良好，60-69分为合格，60分以下为不合格） a ．八年级学生成绩的频数分布直方图如图（数据分为五组：50≤x ＜60，60≤x ＜70，70≤x ＜80，80≤x ＜90，90≤x ≤100）；b ．八年级学生成绩在70≤x ＜80这一组的是：70 71 73 73 73 74 76 77 78 79；c ．九年级学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率如表：（1）在此次测试中，小腾的成绩是74分，在年级排名是第17名，由此可知他是___________年级的学生（填“八”或“九”）；（2）假设八、九年级全体学生都参加了此次测试．①预估九年级学生达到优秀的约有___________人；②如果年级排名在前70名的学生可以被评选为“运动达人”，预估八年级学生至少要达到___________分才可以入选．（3）根据上述信息，推断哪个年级学生运动状况更好，并说明理由．18. （9分）中原福塔，又名“河南广播电视塔”，是郑州市著名地标之一．小明和小亮利用卷尺和自制的测角仪测量福塔的高度．如图，小明站在点A 处测得福塔顶端D 的仰角为60°，小亮站在点B 处测得福塔顶端D 的仰角为72.3°．已知测角仪高度为1 m ，两人相距100 m （点A ，B ，C 在一条直线上）．（1）求中原福塔CD 的高度；（结果精确到0.1 m ．参考数据：sin72.3°≈0.95，cos72.3°≈0.30，tan72.3°≈3.13）（2）“景点简介”显示，中原福塔总高388 m ．请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议．72.3°60°F EDC B A19.（9分）“双十一”期间，甲、乙两家商场以相同价格销售同样的商品，它们的优惠方案分别为：甲商场，一次购物中不超过m元无优惠，超过m元后的价格部分打n折；乙商场，一次购物中不超过600元无优惠，超过600元后的价格部分打六折．设商品原价为x元（x≥0），购物应付金额为y元．（1）求在乙商场购物时y2与x之间的函数关系；（2）如图所示，在甲商场购物时y1与x之间的函数图象为线段OA和射线AC，在乙商场购物时y2与x之间的函数图象为线段OB和射线BC，且点A在OB上，请直接写出AC与BC的交点C的坐标，以及甲商场的优惠方案；（3）根据函数图象，请直接写出“双十一”期间选择哪家商场购物更优惠．20.（9分）婆罗摩笈多（公元598-660），印多尔北部乌贾因地方人（现巴基斯坦信德地区），在数学、天文学方面有所成就．他编著了《婆罗摩修正体系》《肯达克迪迦》等著作，他还提出了几何界的“婆罗摩笈多定理”．该定理可概述如下：如图，⊙O的两条弦AB和CD互相垂直，垂足为E，连接BC，AD，若过点E 作BC的垂线EF，延长FE与AD相交于点G，则G为AD的中点．为了说明这个定理的正确性，需要对其进行证明．如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程．已知：如图，在⊙O的内部，AB⊥CD，垂足为E，EF⊥BC，____________________．求证：______________________________．21. （10分）已知抛物线y =ax 2-2ax -3a （a ＜0）与x 轴交于A ，B 两点，其中点B 在点A 的右侧，与y 轴交于点C ．（1）求点A ，B 的坐标；（2）若a =-1，点P 为抛物线上一点且在第一象限内，求△BCP 面积的最大值；（3）若M (0，2)，N (4，2)，抛物线与线段MN 只有一个公共点，结合函数图象，求a 的取值范围．22. （10分）如图，在△ABC 中，AE 平分∠BAC 交BC 于点E ，D 是AB 边上一动点，连接CD 交AE 于点P ，连接BP ．已知AB =6 cm ，设B ，D 两点间的距离为x cm ，B ，P 两点间的距离为y 1 cm ，A ，P 两点间的距离为y 2 cm ．小明根据学习函数的经验，分别对函数y 2，y 2随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）按照表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了y 1，y 2与x 的几组对应值：1)，(x ，y 2)，并画出函数y 1，y 2的图象：（3）结合函数图象，回答下列问题：①当AP =2BD 时，AP 的长度约为__________cm ；②当BP 平分∠ABC 时，BD 的长度为__________cm ．PE DC BA23. （11分）在Rt △ABC 与Rt △ECD 中，∠ABC =∠ECD =90°，∠ACB =∠EDC =30°，AB =2，CD =3，连接BE ，以BE ，AB 为邻边作平行四边形ABEF ，连接BD ，CF ．（1）如图1，当点E 在边BC 上时，FC BD的值为________，直线FC 与直线BD 的位置关系是__________．（2）将Rt △ECD 由图1的位置绕点C 顺时针旋转一周．①（1）中的两个结论是否始终成立？如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由． ②当以B ，C ，D ，E 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出FC 的长度．图1FDCE B A A B E C DF 图2。

中考模拟考试数学试卷及答案解析(共五套)

（3）生活中，无论油价如何变化，有人总按相同金额加油，有人总按相同油量加油，结合（2）的计算结果，建议按相同加油更合算（填“金额”或“油量”）．
19．（8分）为了提高农副产品的国际竞争力，我国一些行业协会对农副产品的规格进行了划分．某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质相近质检员分别从两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：
（4）某外贸公司从甲厂采购了20000只鸡腿，并将质量（单位：g）在71≤x＜77的鸡腿加工成优等品，请估计可以加工成优等品的鸡腿有多少只？
20．（8分）图1是疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温时的实景图，图2是其侧面示意图，其中枪柄BC与手臂MC始终在同一直线上，枪身BA与额头保持垂直．量得胳膊MN＝28cm，MB＝42cm，肘关节M与枪身端点A之间的水平宽度为25.3cm（即MP的长度），枪身BA＝8.5cm．
18．（8分）甲，乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件．
（1）求这种商品的单价；
（2）甲，乙两人第二次再去采购该商品时，单价比上次少了20元/件，甲购买商品的总价与上次相同，乙购买商品的数量与上次相同，则甲两次购买这种商品的平均单价是元/件，乙两次购买这种商品的平均单价是元/件．
C．三四线城市购买新能源汽车用户达到11万
D．四线城市以下购买新能源汽车用户最少
【分析】根据扇形统计图中的数据一一分析即可判断．
【解答】解：A、一线城市购买新能源汽车的用户最多，故本选项正确，不符合题意；
B、二线城市购买新能源汽车用户达37%，故本选项正确，不符合题意；
C、由扇形统计图中的数据不能得出三四线城市购买新能源汽车用户达到11万，故本选项错误，符合题意；

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

中考升学模拟大考卷(五）数学试题
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题
1 . 关于x的方程有增根则a= （）
A．-10或6B．-2或-10C ．-2或6D．-2或-10或6
2 . 数据1，2，3，4，4，5的众数和中位数的差是（）
A．1B．﹣0.5C．0.5D．﹣1
3 . 为推进课改，王老师把班级里40名学生分成若干小组，每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案（）A．4B．3C．2D．1
4 . 下列计算正确的是（）
A．B．C．
D．
5 . 如图所示，下列图形不是轴对称图形的是（）
A．B．C．
D．
6 . 如图，△ABC的面积为1cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（）cm2
A．B．C．D．
7 . 一个几何体由若干个相同的小立方块搭成，下图分别是从它的正面、上面看到的形状图，则搭成该几何体至少需要小立方块的个数是（）
A．B．C．D．
8 . 有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）A．B．
C．D．
9 . 如图，矩形是由三个全等矩形拼成的，与，，，，分别交于点，设，，的面积依次为，，，若，则的值为（）
A．6B．8C．10D．12
10 . 如图，过点O作直线与双曲线y=（k≠0）交于A、B两点，过点B作BC⊥x轴于点C，作BD⊥y轴于点D．在x轴上分别取点E、F，使点A、E、F在同一条直线上，且AE=AF．设图中矩形ODBC的面积为S1，△EOF的面积为S2，则S1、S2的数量关系是（）
A．S1=S2B．2S1=S2C．3S1=S2D．4S1=S2
二、填空题
11 . 不等式组有3个整数解，则m的取值范围是__________．
12 . 如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，如果再添加一个条件，即可推出该四边形是正方
形，这个条件可以是_________．
13 . 有一组勾股数，两个较小的数为 8 和 15，则第三个数为______．
14 . 已知a是正整数，且关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+4x+1＝0有实数解．则a使关于y的分式方程
有整数解的概率为_____．
15 . 在直角坐标系内，已知A，B两点的坐标分别为A(－1，1)，B(2，3)，若M为x轴上的一点，且MA＋MB 最小，则M的坐标是________．
16 . 在函数中，自变量x的取值范围．
17 . 如图，在长方形ABCD中，AB＝8，AD＝10，点E为BC上一点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在长方形内
点F处，且DF＝6，则BE的长为______．
18 . “甜城湖，母亲湖”，为了母亲湖的美丽，近年来内江市政府已投入资金万元用于整治甜城湖的污
染问题，请你将万元用科学记数法表示为__________元．
19 . 王老师想制作一个圆锥模型,该模型的侧面是用一个半径为9cm、圆心角为240°的扇形铁皮制作的，另外还需用一块圆形铁皮做底．请你帮王老师计算这块圆形铁皮的半径为______cm．
20 . 如图,一段抛物线:y=-x(x-2)(0≤x≤2)记为C1,它与x轴交于两点O、A1；将C1绕A1旋转180°得到C2 ,交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3 ,交x轴于A3；…如此进行下去,直至得到C1010.若点P(2019,m)在第
1010段抛物线C1010上,则m=_____________.
三、解答题
21 . 某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元．经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒(不少于5盒)．
(1)当购买20盒乒乓球时，去哪家商店购买更合算？为什么？
(2)当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？
(3)什么情况下，去甲店购买更合算？什么情况下，去乙店购买更合算？（请直接写出答案）
22 . 先化简，再求值：（）（x2－4），其中x=．
23 . 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6，BC=16，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A 出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．
（1）当运动时间t为多少秒时，PQ∥CD．
（2）当运动时间t为多少秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．
24 . 某工艺品店购进A，B两种工艺品，已知这两种工艺品的单价之和为200元，购进2个A种工艺品和3个B种工艺品需花费520元．
（1）求A，B两种工艺品的单价；
（2）该店主欲用9600元用于进货，且最多购进A种工艺品36个，B种工艺品的数量不超过A种工艺品的2倍，则共有几种进货方案？
（3）已知售出一个A种工艺品可获利10元，售出一个B种工艺品可获利18元，该店主决定每售出一个B种工艺品，为希望工程捐款m元，在（2）的条件下，若A，B两种工艺品全部售出后所有方案获利均相同，则m的值是多少？此时店主可获利多少元？
25 . 某中学数学兴趣小组为了解本校学生对电视节目的喜爱情况，随机调查了部分学生最喜爱哪一类节目（被调查的学生只选一类并且没有不选择的），并将调查结果制成了如下的两个统计图（不完整）．请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：
（1）本次调查的学生人数为__________，娱乐节目在扇形统计图中所占圆心角的度数是__________度．（2）请将条形统计图补充完整：
（3）若该中学有2000名学生，请估计该校喜爱动画节目的人数．
26 . 在平面直角坐标系中画出直线y＝x＋1的图象，并根据图象回答下列问题：
(1)写出直线与x轴、y轴的交点坐标；
(2)求出直线与坐标轴围成的三角形的面积；
(3)若直线y＝kx＋b与直线y＝x＋1关于y轴对称，求k，b的值．
27 . 如图，已知在坐标平面内，点的坐标是，点在点的正北方向个单位处，把点向上平移
个单位再向左平移个单位得到点．
在下图中画出平面直角坐标系和，写出点、点的坐标；
在图中作出关于轴的轴对称图形；
求出的面积
28 . 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，﹣3），动点P在抛物线上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若动点P在第四象限内的抛物线上，过动点P作x轴的垂线交直线AC于点D，交x轴于点E，垂足为E，求线段PD的长，当线段PD最长时，求出点P的坐标；
（3）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；
若不存在，说明理由．。