2018届鄂南高中 、华师一附中、黄冈中学等八校高三上学期第一次联考试题(12月) 数学(文) Word版含答案

鄂南高中 华师一附中 黄冈中学 黄石二中荆州中学 孝感高中 襄阳四中 襄阳五中2018届高三第一次联考数学试题（文）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合*2{30}A x x x =∈-<N ，则满足条件B A ⊆的集合B 的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．8 2．已知复数2i2i 5a z -=+-的实部与虚部和为2，则实数a 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．33．已知1sin()3απ+=-，则tan 2απ⎛⎫- ⎪⎝⎭值为（ ）A．B．-CD．±4． 2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年纪念日，中国人民银行发行了以此为主题的金银纪念币．如图所示的是一枚8克圆形金质纪念币，直径22毫米， 面额100元．为了测算图中军旗部分的面积，现向硬币内随机投掷100粒芝麻，已知恰有30粒芝麻落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（ ） A ．2726mm 5π B ．2363mm 10π C ．2363mm 5π D ．2363mm 20π5．下列说法正确的个数是（ ）①“若4a b +≥，则, a b 中至少有一个不小于2”的逆命题是真命题 ② 命题“设,a b ∈R ，若6a b +≠，则3a ≠或3b ≠”是一个真命题 ③“2000,0x x x ∃∈-<R ”的否定是“2,0x x x ∀∈->R ” ④ 1a b +>是a b >的一个必要不充分条件 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 6．如图，已知椭圆C 的中心为原点O ,(5,0)F -为C 的左焦点，P 为C上一点，满足||||OP OF =且||6PF =，则椭圆C 的方程为（ ）A ．2213616x y += B ．2214015x y += C ．2214924x y += D ．2214520x y += 7．已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1632a a a =,4a 与62a 的等差中项为32，则5S =第4题图（ ）A ．36B ．33C ．32D ．31 8．已知一几何体的三视图如图所示，它的侧视图与正视图相同，则该几何体的表面积为（ ） A ．1612+π B ．3212+πC ．2412+πD ．3220+π 9． 秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n ,x 的值分别为3,4则输出v 的值为（ ）A ．399B ．100C ．25D ．610A ．e e 3π< B ．3log e 3log e ππ>C ．e-2e-233π<πD ．3log e log e π>11．已知函数2()2ln ||f x x x =-与()sin()g x x ωϕ=+有两个公共点，则在下列函数中满足条件的周期最大的函数()g x =（ ）A ．πsin π2x ⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．πsin π2x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭C ．πsin 2x ⎛⎫+π ⎪⎝⎭D ．πsin 2π2x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭12．已知数列{}n a 满足n a =*n ∈N ），将数列{}n a 中的整数项按原来的顺序组成新数列{}n b ，则2017b 的末位数字为（ ）A ．8B ．2C ．3D ．7二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知平面向量a ,b 错误！未找到引用源。

的夹角为23π错误！未找到引用源。

，且||1=a ,||2=b 错误！未找到引用源。

，若()(2)λ+⊥-a b a b 错误！未找到引用源。

，则λ=_____．第8题图俯视图正视图侧视图'14．已知,x y 满足约束条件4020x y x x y k -+⎧⎪⎨⎪++⎩≥≤≥错误！未找到引用源。

，且3z x y =+的最小值为2，则常数k =_______．15．已知函数2(ln )ln , 0()1e , 02x x a x b x f x x ⎧++>⎪=⎨+⎪⎩≤，若2(e )(1)f f =，4(e)(0)3f f =，则函数()f x 的值域为_________．16．我国南北朝时期的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”．“势”即是高，“幂”是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处所截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等．已知双曲线C 的渐近线方程为2y x =±，一个焦点为．直线0y =与3y =在第一象限内与双曲线及渐近线围成如图所示的图形OABN ，则它绕y 轴旋转一圈所得几何体的体积为_____．三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。

17．（12分）在ABC V 中，角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ．（1）若223cos cos20A A+=，且ABC V 为锐角三角形，7a =,6c =，求b 的值；（2）若a =3A π=，求b c +的取值范围． 18．（12分）如图，直三棱柱ABC A B C '''-中，5AC BC ==,6AA AB '==，D ,E 分别为AB 和BB '上的点，且AD BEDB EB='． （1）当D 为AB 中点时，求证：A B CE '⊥；（2）当D 在AB 上运动时，求三棱锥A CDE '-体积的最小值．19．（12分）为研究患肺癌与是否吸烟有关，做了一次相关调查，但可以确定的是不吸烟人数与吸烟人数相同，人数的45；不吸烟的人数中，患肺癌与不患肺癌的比为1:4． （1）若吸烟不患肺癌的有4人，现从患肺癌的人中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行调查，求这两人都是吸烟患肺癌的概率；（2）若研究得到在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为患肺癌与吸烟有关，则吸烟的人数至少有多少？附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．20．（12分）已知抛物线2:2 (0)C y px p =>在第一象限内的点(2, )P t 到焦点F 的距离为52． （1）若1,02M ⎛⎫- ⎪⎝⎭，过点M ,P 的直线1l 与抛物线相交于另一点Q ，求||||QF PF 的值；（2）若直线2l 与抛物线C 相交于, A B 两点，与圆22:()1M x a y -+=相交于, D E 两点，O 为坐标原点，OA OB ⊥，试问：是否存在实数a ，使得||DE 的长为定值？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知函数()ln e x f x x λ-=-（λ∈R ）． （1）若函数()f x 是单调函数，求λ的取值范围；（2）求证：当120x x <<时，都有211121e e 1x x x x --->-． （二）选考题：共10分。

请考生在第22、23两题中任选一题作答。

如果多做，则按所做的第一题计分。

22．[选修4—4：坐标系与参数方程选讲]（10分）已知曲线C x 轴的正半轴建立平面直角坐标系． （1）求曲线C 的普通方程；（2）A ,B 为曲线C 上两点，若OA ⊥OB 23．[选修4—5：不等式选讲]（10分） 已知函数0(0)()x a x b a b f x =-++>>，．（1） 若1a =,2b =，解不等式()5f x ≤；（2）若()f x 的最小值为3，求22a b b a +的最小值．鄂南高中 华师一附中 黄冈中学 黄石二中 荆州中学 孝感高中 襄阳四中 襄阳五中2018届高三第一次联考文科数学参考答案1．答案：C解析：∵{1, 2}A =，又B A ⊆，∴集合B 的个数为224=个，故选C ． 2．答案：D 解析：∵2i (2i)2i (22)(1)i 2i 55555a a a a z -+-+-=+=+=+-，∴(22)(1)255a a +-+=解得3a =，故选D ． 3．答案：D解析：∵1sin()3απ+=-，∴1sin 3α=，cos α=，cos tan()2sin αααπ-==±故选D ． 4．答案：B解析：设军旗的面积为a ，则有23011100a =π⋅，解得36310a π=，故选B ． 5．答案：C解析：对于①，原命题的逆命题为：若, a b 中至少有一个不小于2，则4a b +≥，而4, 4a b ==-满足, a b 中至少有一个不小于2，但此时0a b +=，故①是假命题；对于②，此命题的逆否命题为“设, a b ∈R ，若3a =且3b =，则6a b +=”，此命题为真命题，所以原命题也是真命题，故②是真命题；对于③“20000x x x ∃∈-<R ，”的否定是“20x x x ∀∈-R ，≥”，故③是假命题；对于④，由a b >可推得1a b >-，故④是真命题，故选C ． 6．答案：C解析：由题意可得5c =，设右焦点为F '，由||||||O P O F O F '==知，P F F F P O '∠=∠，OF P OPF ''∠=∠，∴PFF OF P FPO OPF '''∠+∠=∠+∠，∴90FPO OPF '∠+∠=，即PF PF '⊥．在Rt △PFF '中，由勾股定理，得||8PF '，由椭圆定义，得||||26814PF PF a '+==+=，从而7a =，得249a =，于是222227524b a c =-=-=，所以椭圆的方程为2214924x y +=，故选C ． 7．答案：D解析：∵1632a a a =，∴3432a a a =，故42a =，又4623a a +=，∴612a =， ∴12q =，116a =，55116[1()]231112S -==-，故选D ． 8．答案：A线长为4，球的半径为2，所以几何体的表面积为：221422412162S =⨯π⨯+π⨯+=π+，故选A ．9．答案：B解析：∵输入的4x =，3n =，故1v =，2i =，满足进行循环的条件；6v =，1i =，满足进行循环的条件；25v =，0i =，满足进行循环的条件； 100v =，1i =-，不满足进行循环的条件，故输出的v 值为100，故选B 10．答案：B解析：函数e y x =是(0,)+∞上的增函数，A 错；33e e e e 3log e 3log e log 3log 33log 3log ππππ>⇔>⇔ππ>⇔π>π，B 对； e-2e-2e 3e 3333--π<π⇔<π，而函数e 3y x -=是(0,)+∞上的减函数，C 错；3e e e e 11log e log e log log 3log log 3π>⇔>⇔π<π，而函数e log y x =是(0,)+∞上的增函数，D 错， 故选B ． 11．答案：A解析：()f x 定义域为0x ≠，①当0x >时，2()2ln f x x x =-，2()2f x x x'=-， 令()0f x '=，解得1x =，由()0f x '<，得01x <<，由()0f x '>，得1x >，∴当0x >时，min ()(1)1f x f ==．又()f x 是偶函数，∴图象关于y 轴对称，min ()(1)(1)1f x f f =-==， ∵只有2个公共点，∴()g x 最大值为1． 则最长周期为|(1)1|2--=，即2π2T ω==，即πω=， 则(1)sin(π)1g ϕ=+=，∴ππ2π,2k k ϕ+=+∈Z ，解得π2π,2k k ϕ=-∈Z ，故周期最大的π()sin(π)2g x x =-，故选A ． 12．答案：B解析：由n a =*n ∈N ），可得此数列为：L ，n a L ,∴数列{}n b 的各项依次为： 2, 3, 7, 8, 12, 13, 17, 18L ，末位数字分别是2, 3, 7, 8, 2, 3, 7, 8L ，∵201745041=⨯+，故2017b 的末位数字为2，故选B ． 13．答案：3解析：∵()(2)a b a b λ+⊥-r r r r，∴22()(2)2(12)8(12)0a b a b a b a b λλλλλ+⋅-=-+-⋅=---=r r r r r r r r错误！未找到引用源。