有理数的加法1
1.3有理数的加法(一)
1.3 有理数的加法（一）有理数是整数和分数的统称，包括正整数、负整数和正分数、负分数。
有理数的加法是指对两个有理数进行加法运算的过程。
在进行有理数的加法运算之前，我们需要了解一些有关有理数的基本概念和性质。
1. 有理数的定义有理数可以表示为两个整数的比值，其中分母不为零。
有理数可以用分数形式表示，也可以用小数形式表示。
例如，-2、1/2、0.75都是有理数。
2. 有理数的加法规则有理数的加法满足以下规则：•正数加正数：两个正数相加，结果仍为正数。
例如：3 + 5 = 8。
•负数加负数：两个负数相加，结果仍为负数。
例如：-3 + (-5) = -8。
•正数加负数：两个有理数相加，先将它们的绝对值相加，然后把符号写在结果前面。
例如：3 + (-5) = -2。
•零的加法：任何有理数与零相加，结果仍为该有理数本身。
例如：0 + 5 = 5。
3. 有理数的加法计算步骤有理数的加法运算可以通过以下步骤进行：步骤1：当两个有理数的符号相同，即都为正数或都为负数时，将它们的绝对值相加，并将共同的符号写在结果前面。
例如：3 + 5 = 8，-3 + (-5) = -8。
步骤2：当两个有理数的符号不同，即一个为正数，另一个为负数时，将它们的绝对值相减，符号取绝对值较大的数的符号。
例如：3 + (-5) = -2，-3 + 5 = 2。
步骤3：如果有理数中有一个数为零，则结果为另一个有理数本身。
例如：0 + 5 = 5，-3 + 0 = -3。
4. 示例1：正数加正数假设有两个正数相加的例子：3 + 5。
根据步骤1，我们将它们的绝对值相加：3 + 5 = 8。
由于两个数的符号相同，结果为正数。
所以，3 + 5 = 8。
5. 示例2：负数加负数假设有两个负数相加的例子：-3 + (-5)。
根据步骤1，我们将它们的绝对值相加：3 + 5 = 8。
由于两个数的符号相同，结果为负数。
所以，-3 + (-5) = -8。
6. 示例3：正数加负数假设有一个正数和一个负数相加的例子：3 + (-5)。
有理数的加法(一)
(-3) +(-2) =-5
-5
-3
0
先向右运动3米 又向左运动2米 右 运动了___ 1米 则两次运动后从起点向___
(+3)+(-2) =+1
0
1
3
先向左运动3米 又向右运动2米 左 运动了___ 1米 则两次运动后从起点向___
(-3)+(+2)=-1
-3
-1
0
先向右运动3米 又向左运动3米 回到起点 则两次运动后____________
有理数的加法法则
有理数的加法法则
1.同号两数相加,取相同的符号,并把 绝对值相加. 2.绝对值不相等的异号两数相加,取绝 对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值 减去较小的绝对值. 互为相反数的两个数相加得0. 3.一个数同0相加,仍得这个数.
练一练
和的形成 加数 加数 符号
绝对值
和
-12 18 -9
3 +(-3) =0
0
3
先运动0米 又向左运动3米 左 运动了___ 3米 则两次运动后从起点向___
0 +(-3) =-3
-3
0
分析特征
强化理解
总结步骤
( - 4 ) + ( - 8 ) = - ( 4 + 8 )= - 12数的绝对值 相加
( - 9 ) + (+ 2) = - ( 9 - 2) = -7 ↓ ↓ ↓ ↓
10、2.7+（-3.5）
1、 （+4）+（-7） 2、 （-8）+（-3） 3、 （-9）+（+5） 4、 （-6）+（+6） 5、 （-7）+0 6、 8+（-1） 7、 （-7）+1 8、 0+（-10）
2.1有理数的加法(1)(上课)
(1)仓库星期一进货+5吨，星期二再进货+3吨， 两天一共进货多少吨？
+5 +3 -9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 +8
（+5）+（+3）= +8 (2)仓库星期一进货-2吨，星期二再进货-4吨， 两天一共进货多少吨？
-4 -2 -9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -6
（一个数同0相加）
3 3
解:原式=－1.08
（互为相反数得两数相加）
解:原式=0
练习1：口算 (1)、(+5)+(+3); (－5)+(－3)； (+11)+(－6); (－4)+0； (2)、(+5)+(－3 ) ； (－5)+(+3)； (－11)+(+6)； 练习2：在括号里填上适当的符号，使下列式子 成立：
先判断类型 （同号、异号等）；
再确定和的符号； 后进行绝对值的加减运算
先定符号，
计算下列各式：
再定绝对值
(1)（－11）+（－9） (2)（－3.5）+（＋7）
（同号两数相加） （异号两数相加）
解:原式=－（11+9） 解:原式=－（7-3.5） =－20 =－3.5 (3)（－1.08）+0 (4) ( 2 ) ( 2 )
结论：互为相反数的两个数相加得零。
（-5）+ 0 = -5
结论：一个数同零相加，仍得这个数。
有理数的加法
同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝 对值相加. 异号两数相加，取与绝对值较大的加数的符号 ，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
1.3.1 有理数的加法(1)(含答案)
1.3.1 有理数的加法（一）◆课堂测控知识点一有理数的加法1．同号两数相加，取相同的_______，并把________相加．2．绝对值不相等的______两数相加，取______较大的加数的符号，并用较大的绝对值_______较小的绝对值，互为相反数的两个数相_____得0．3．一个数同______相加，仍得这个数．4．计算：（1）（+2）+（+5）=_____；（2）（-3）+（-2）=_____；（3）（-0.6）+（-1.5）=______；（4）（+313）+（+423）=______；（5）（-12）+12=______；（6）│-8+4│=_______．5．若│2x-4│+│5-y│=0，则-x+y的值为（）A．3 B．+3 C．-2 D．+26．一个数是5，另一个数比5的相反数大3，则这两数和为（）A．-3 B．+3 C．-2 D．+27．如果两个数的和为负数，那么（）A．这两个数都是负数 B．这两个数中一个为负数，一个为零 C．这两个数异号，且负数的绝对值比正数大 D．以上三种情况都有可能8．（过程探究题）异号两数相加，若其中一个是小数，一个是分数，怎么加？计算：（-10.5）+（+613）．解答：（-10.5）+（+613）=（-1012）+（+613）①=-（1012-613）②=________．③知识点二有理数加法的应用9．温度由-10℃上升3℃，用算式表示为_____．10．收入100元，又支出200元，用算式表示为_____．11．某城市一天早上气温为12℃，中午上升了8℃，夜间又下降了14℃，•夜间温度为__℃．12．某股票开盘价为12元，上午12：00跌0.5元，下午收盘时又涨0.2元，•则该股票这天涨跌情况为（）A．涨0.3元 B．跌0.3元 C．涨-0.5元 D．跌0.5元13．（教材变式题）星桥中学五四青年节举行足球比赛，七年级在最后的三个班中产生冠军，亚军，季军，最后三个队分别是七（五），七（十），七（十六）班．下面是足球循环赛记分栏的进球结果．净胜球最多的是哪个班级？最少的是哪个班级？[解答]（1）七（五）班共进4球，失球为______球，净胜球为（+4）+_____=_____．（2）七（十）班共进3球，失球为4球，净胜球为（+3）+（-4）=_____．（3）七（十六）班共进____球，失球为3球，净胜球为____+（-3）=_____．通过计算发现是_______班得冠军，净胜球为____．完成以上填空，并与同伴交流．◆课后测控14．两个数相加，如果和小于任一加数，那么这两个数（）A．同为正数 B．同为负数C．一个数为正，一个数为零 D．一个数为正，一个数为负15．a，b异号，且a+b>0，a<0，则│a│与│b│的关系是（）A．│a│>│b│ B．│a│<│b│ C．│a│≥│b│ D．│a│≤│b│16．若x的相反数是3，│y│=5，则x+y的值为（）A．-8 B．2 C．8或-2 D．-8或217．（原创题）若│a│=5，│b│=2，则a+b值（）A．±7，±3 B．±7 C．±3 D．以上都不对18．某单位一个星期内每天的收入和支出情况如下：+275.5元，+237.2元，-325元，+138.5元，+280元，-520元，+103元那么，这一星期内该单位盈亏情况是（）A．盈余189.2 B．亏损182 C．盈余192 D．亏损19219．某商场1月份的营业收入是100万元，2月份的营业收入比1月份增加20%，则该商场2月份的营业收入是（）A．0.8×100万元 B．0.2×100万元 C．1001.2万元 D．1.2×100万元20．计算．（1）（-26）+（-73）（2）（-112）+（+56）（3）-312+4.8 （4）（-823）+61221．（教材变式题）足球循环赛中，甲队胜乙队4：1，乙队胜丙队2：1，丙胜甲1：0，计算各队净胜数，你能确定甲，乙，丙三个球队的排名顺序吗？◆拓展测控22．实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中，•测量每两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度，下表是某次测量数据的部分记录（用A─C 表示观测点A相对观测点C的高度）求观测点A相对观测点B的高度是多少米？答案:课堂测控1．符号，绝对值2．异号，绝对值，减去，加3．04．（1）7 （2）-5 （3）-2.1 （4）8 （5）0 （6）4 5．A 6．B 7．D8．-416，小数统一成分数，用较大绝对值减去较小绝对值，和取负号，求差[总结反思]加法步骤（1）判别两个加数的正负性，（2）•比较异号两数加数的绝对值大小；（3）再求绝对值和或差．9．-10+3 10．100-200 11．6 12．B13．（1）3，-3，1 （2）-1 （3）3，3，0，七（五），1课后测控14．B 15．B 16．D 17．A 18．A 19．D20．解：（1）原式=-（26+73）=-99（2）原式=-（112-56）=-23（3）原式=-312+445=445-312=1310（4）原式=-（823-612）=-21621．解：甲队：+4+（-1）+（-1）=2．乙队：[+2+（-1）]+（-4+1）=-2丙队：（-2+1）+1=0甲，乙，丙净胜球数分别为2，-2，0，第一名甲除，第二名丙队，第三名乙队．[解题思路]计算各队的净胜球，把其中某队与其它各队的胜负球数一一求出，再求和．拓展测控22．解：A比C高90米，C比D高80米，D比E高60高，E比F高-50米，F比G高70米，G比B高-40米，A相对观测点B的高度为：90+80+60+（-50）+70+（-40）=210（米）． [解题技巧]理解负数的意义，还可以结合图形，利用数形结合的方法解答．。
有理数的加法(1)
必做题: P.18 练习1、2
数和为0.
比一比，赛一赛
口答:
(1)(+23)+17 (2)(-20)+(-4)
3;(-5)
(5)(+0.5)+(-1.8) (6)4.25+(-4.25) (7)(+3)+0 (8)0+(-5)
小结与回顾
课堂作业
选做题: 1.若m,n互为相反数,则│m+n+1│=＿
第一章
有 理 数
§1.3.1有理数的加法(1)
学习目标
1.掌握有理数的加法法则; 2.会正确运用有理数加法 法则进行有理数的加法 运算.
(1)王大伯今天上午收入8元,下午收入6元,他今天的收益 发现：两个有理数相加， 情况如何? (规定收入为正) 和可能是正数、0或负 算式:(+8)+(+6)=+14 (元) 数，同学们，请你们探 (2)若上午支出8元,下午支出6元,索一下两个有理数相加， 他今天的收益情况如何? 和的符号怎样确定？和 算式:(-8)+(-6)=-14 (元) 的绝对值怎样确定？一 (3)若上午收入6元,下午支出8元,个有理数加 他今天的收益情况如何 0，和是多 ? 少？ 算式:(+6)+(-8)=-2 (元) (4)若上午收入8元,下午支出8元,他今天的收益情况如何?
自学检测
计算（仿照例题写出详细过程）
(1) (+20)+(+12) (4) (-1.5)+1.75 (2) (-52)+(-7) (6) (+2)+(-11) (8) (-23)+0
有理数的加法1
5
-1 0 1 2 3 4
＋
8
5 6
3
7 8
(+5)+(+3)=+8
一个物体向左右方向运动，我们规定向右为正，向左为负． 向右运动5 m记作5 m，向左运动5 m记作－5 m． （2）如果物体先向左运动5 m，再向左运动3 m，那么两次运 动后总的结果是什么？能否用算式表示？
－3
－8 －7 －6
＋
-10 （6）(－14)＋4；
（7） 6＋(－6)； 0
（8） 0＋(－6)．-6
教科书第20页
3.计算： （1）15＋(－22)；
（ 1 ） 7
练习
（2） (－13)＋(－8)；
（3）(－0.9)＋1.5；
（3 ） 0.6
1 2 ＋(－ . ) （4） 2 3
1 （4） 6
（2） 21
加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，
互为相反数的两个数相加得0． （3）一个数同0相加，仍得这个数.
注意：一个有理数是由符号和绝对值两部分组成，所以 进行有理数的加法时，必须分别确定和的符号和绝对值。 这与小学学习的加法运算不同。
分析理解 总结步骤
（ -4 ) + ( - 8 ) = - ( 4 + 8 )= - 12
0
1
2
3
5
（5）先向左运动了5 m，再向右运动了5 m， 物体从起点运动了 0 m ， (－5)＋（+5）＝ 0
．
注意关注加数的 符号和绝对值
（3）
（+5） ＋(－3) = + 2 (－5) ＋（+3） ＝－2
向右5米 再向左5米
（4）
有理数的加法法则1
3+（-5）= -2 ④
5.向东走5米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米？ -5 5
-1 0 1 2 3 4 5 6 5+（-5）=0 ⑤
6.向西走5米，再向东走0米，两次一共向东走了多少米？ -5
0 -5 -4 -3 -2 -1 0 1
（-5）+ 0 = -5 ⑥
5+3=8 ①
2.向西走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少
米？
-3
-5
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 -8
（-5）+（-3）=-8 ②
3.向东走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？ -3
+5
-1 0 1 2 3 4 +2
56
（-3）+5=2 ③
4.向东走3米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米？ -5 3
2.一个数的相反数是8，另一个数的相反数是－3，则这
两个数的和为（ ）．
A．5
B．－5
C．8
D．－8
【解析】选B.－8的相反数是8，3的相反数是-3，-8+3
=-（8-3）=-5．
3.（荆州·中考）温度从－2 ℃上升3 ℃后是（ ）
A．1 ℃
B．－1 ℃
C．3 ℃
D．5 ℃
【解析】选A.-2+3=1.
1.3 .1 有理数的加法 （一）
1 有理数的加法法则
1.掌握有理数的加法法则，理解有理数加法的意义， 能准确进行有理数的加法运算. 2.经历探索有理数加法法则的过程，深刻理解数形结 合思想，由特殊到一般、由具体到抽象的认识规律， 培养学生动手、发现、分类、比较的能力.
有理数加法(一)
有理数的加法（一）年级：七年级学科：数学（人教版）主讲人：赵品莉学校：北京市第十三中学分校如果两个有理数做加法运算，那么会出现哪几种情况的算式？第一个加数正数0负数第二个加数正数0负数第一个加数正数0负数第二个加数正数0负数正数+正数正数+0正数+负数0+00+正数0+负数负数+正数负数+0负数+负数第一个加数正数0负数第二个加数正数0负数正数+正数正数+0正数+负数0+00+正数0+负数负数+正数负数+0负数+负数正数+正数正数+0正数+负数0+00+正数0+负数负数+正数负数+0负数+负数三种类型：（1）同号两个数相加；（2）异号两个数相加；（3）一个数同0 相加．正数+正数正数+0正数+负数0+00+正数0+负数负数+正数负数+0负数+负数小学学习过的：没有学习的：正数+正数正数+0正数+负数0+00+正数0+负数负数+正数负数+0负数+负数一个数同0 相加小学学习过的：没有学习的：异号两个数相加类型一：一个数同0 相加小学学习过的：5 + 0 = 50 + 5 = 50 + 0 = 0类型一：一个数同0 相加小学学习过的：5 + 0 = 50 + 5 = 50 + 0 = 0没有学习的：（−5）+ 0 = ？0 +（−5）= ？类型一：一个数同0 相加小学学习过的：5 + 0 = 50 + 5 = 50 + 0 = 0没有学习的：（−5）+ 0 = −50 +（−5）= −5类型一：一个数同0 相加（−5）+ 0 =−5一个物体向左右方向运动，我们规定向右为正，向左为负．比如：向右运动5 m记作5 m，向左运动5 m记作−5 m．类型一：一个数同0 相加（−5）+ 0 = −5一个物体向左右方向运动，我们规定向右为正，向左为负．比如：向右运动5 m记作5 m，向左运动5 m记作−5 m．（−5）+ 0 可以解释为：物体第1 秒向左运动5 m，第2 秒原地不动，很显然，两秒后物体从起点向左运动了5 m.类型一：一个数同0 相加（−5）+ 0 = −5一个物体向左右方向运动，我们规定向右为正，向左为负．比如：向右运动5 m记作5 m，向左运动5 m记作−5 m．（−5）+ 0 可以解释为：物体第1 秒向左运动5 m，第2 秒原地不动，很显然，两秒后物体从起点向左运动了5 m.－5－7 －6 －5 －4 －3 －2 －1 0 1类型一：一个数同0 相加0 +（−5）=−5类型一：一个数同0 相加0 +（−5）= −5－5－7 －6 －5 －4 －3 －2 －1 0 1类型一：一个数同0 相加（−5）+ 0 =−50 +（−5）=−5结论：一个负数同0 相加，仍得这个负数.类型一：一个数同0 相加5 + 0 = 50 + 5 = 50 + 0 = 0（−5）+ 0 =−50 +（−5）=−5类型一：一个数同0 相加5 + 0 = 50 + 5 = 50 + 0 = 0（−5）+ 0 =−50 +（−5）=−5结论：一个数同0 相加，仍得这个数.类型二：同号两个数相加小学学习过的：5 + 3 = 8类型二：同号两个数相加小学学习过的：5 + 3 = 8没有学习的：（−5）+（−3）= ？类型二：同号两个数相加小学学习过的：5 + 3 = 8没有学习的：（−5）+（−3）=−8类型二：同号两个数相加（−5）+（−3）= −8类型二：同号两个数相加（−5）+（−3）= −8一个物体向左右方向运动，我们规定向右为正，向左为负．比如：向右运动5 m记作5 m，向左运动5 m记作−5 m．（−5）+（−3）可以解释为：物体先向左运动5 m，再向左运动3 m，很显然，两次运动后物体从起点向左运动了8 m.类型二：同号两个数相加（−5）+（−3）= −8一个物体向左右方向运动，我们规定向右为正，向左为负．比如：向右运动5 m记作5 m，向左运动5 m记作−5 m．（−5）+（−3）可以解释为：物体先向左运动5 m，再向左运动3 m，很显然，两次运动后物体从起点向左运动了8 m.－3－5－8 －7 －6 －5 －4 －3 －2 －1 0 1－8类型二：同号两个数相加（−5）+（−3）= −8根据这个算式能否尝试总结负数与负数相加，它的运算结果与两个加数有什么联系吗？类型二：同号两个数相加（−5）+（−3）= −8根据这个算式能否尝试总结负数与负数相加，它的运算结果与两个加数有什么联系吗？符号绝对值类型二：同号两个数相加（−）+（−）= −根据这个算式能否尝试总结负数与负数相加，它的运算结果与两个加数有什么联系吗？符号绝对值结论：负数与负数相加，取负号，并把绝对值相加．类型二：同号两个数相加+++5 + 3 = 8（−）+（−3）−类型二：同号两个数相加+++5 + 3 = 8（−）+（−3）−结论：同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加．类型三：异号两个数相加（−5）+ 3 = ？ 5 + （−3）= ？ 5 + （−5）= ？类型三：异号两个数相加（−5）+ 3 =−2 5 + （−3）= 2 5 + （−5）= 0类型三：异号两个数相加（−5）+ 3 =−2类型三：异号两个数相加（−5）+ 3 =−2一个物体向左右方向运动，我们规定向右为正，向左为负．比如：向右运动5 m记作5 m，向左运动5 m记作−5 m．（−5）+ 3 可以解释为：物体先向左运动5 m，再向右运动3 m，很显然，两次运动后物体从起点向左运动了2 m.（−5）+ 3 可以解释为：物体先向左运动5 m ，再向右运动3 m ，很显然，两次运动后物体从起点向左运动了2 m .+3－5－2－8 －7 －6 －5 －4 －3 －2 －1 0 1（−5）+ 3 =−2一个物体向左右方向运动，我们规定向右为正，向左为负．比如：向右运动5 m 记作5 m ，向左运动5 m 记作−5 m ．类型三：异号两个数相加5 + （−3）= 2－3+5+2－3 －2 －1 0 1 2 3 4 5 6类型三：异号两个数相加类型三：异号两个数相加5 + （−5）= 0+5－3 －2 －1 0 1 2 3 4 5 6－5类型三：异号两个数相加（−5）+ 3 =−2 5 +（−3）= 25 +（−5）= 0根据以上三个算式能否尝试总结异号两数相加的法则？类型三：异号两个数相加（−5）+ 3 =−2 5 +（−3）= 2 5 +（−5）= 0+++结论：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0 ．1. 一个数同0相加，仍得这个数.2. 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.3. 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 互为相反数的两个数相加得0.5 + 0 = 5（−5）+ 0 =−55 + 3 = 8（−）+（−）= −+++ 5 +（−5）= 0（−5）+ 3 =−25 +（−3）= 2+++有理数加法法则：做一做：例1 计算：（1）（−3）+ （−9）=做一做：例1 计算：（1）（−3）+ （−9）=−做一做：例1 计算：（1）（−3）+ （−9）=−（）3+9=−12做一做：例1 计算：（2）（−4.7）+ 3.9 =做一做：例1 计算：−（2）（−4.7）+ 3.9 =做一做：例1 计算：− 4.7−3.9（2）（−4.7）+ 3.9 =（）= −0.8做一做：例1 计算：（3）6 + （−6）=做一做：例1 计算：（3）6 + （−6）=做一做：例1 计算：（4）（−6）+ 0 =。
1.4.1有理数的加法1
8 + 12 = 20 3.75+0.25=4
(-2)+(-3)= -5 (-8)+(-12)= -20
结论：
同号两数相加，取相同的符号，并把它们的 绝对值相加。
现在我们已经学会求两个负数的和，那么 如何求一个正数与一个负数的和呢？
小亮从点O出发，先向东走了4km，然后掉头向 西走了1km，小亮两次行走的效果等于从点O向哪个
方向走了多少千米？
由于向西走1km抵消了原来向东走4km中的1km，因
此小亮两次行走的效果等于从点O向东走了(4-1)km。用
算式表示就是 4+(-1)= +(4-1)=3
小刚从点O出发，先向东走了1km，然后掉头向 西走了3km，小刚两次行走的效果等于从点O向哪个
方向走了多少千米？
由于小刚掉头向西走3km，把原来向东走的1km抵
消了，因此小刚两次行走的效果等于从点O向西走了(3-
1)km。用算式表示就是 1+(-3)= -(3-1)= -2
结论
异号两数相加，当两数的绝对值不相 等时，取绝对值较大的加数的符号，并且 用较大的绝对值减去较小的绝对值。
举例
例2： 计算
（1）(-5)+ 9；
（3）
3 4
1 2
；
（2） 7+ (-10) ；
（4）
53
3 5
。
（1）（-5）+ 9 （-5）和9为异号
（5-5）9+ 9 解
|9|-9|5＞||5|,取9的符号
=+( - )
=4
（2） 7 + （-10）
（3）
3 4
12
解
有理数的加法1
－ －
（口答）确定下列各题中的符号，并说明理由： + (1) （＋5）＋(＋ 7); (2) (－ 10) ＋(－ 3) + (3) (＋ 6)＋(－5) (4) (＋ 3)＋(－8) 例1 计算下列各式： （1）(-11)＋(-9); (3) (－16)＋(＋9) (2) (＋ 3.5)＋(－7)
①确定类型
②确定符号 ③确定绝对值
例１
计）（ － 10）+（ － 2）；
（3）6＋（－6）； （4） 0＋（－122）.
解：（1）原式 ＝＋（180－10）（异号两数相加） ＝１７０ （取绝对值较大的数的 符号,并用较大的绝对值 减去较小的绝对值）
以下请同学们自己练习，并尝试说出每步依据
-19
-11
6
-8
8
-2 -4 12 表2
-2
-14
-5
-6 表1
P31 习题1-4.
制作人：樊 华 单 位：宜宾市八中
东
(2) 计算: (－3)＋2 ＝ －1 －3表示先向西移动3个单位， 2表示再向东移动2个单位，
(3) 计算: 3＋(－2) ＝ 1
(4) 计算: (－4) ＋ 4
＝0
任何一个有理数是由符号和绝对值两部分构成.
加法运算时（求有理数），必须确定和的符号与绝对值.
两个有理数相加，和的符号怎样确定？和的绝对值怎样确定？
3、两数的和一定大于其中一个加数， 正确吗？（错）
4、下列说法错误的是（ A） A、两个数的和为0。则这两个数一定等于0 B、一个数与这个数相反数的和一定等于0 C、0加上任何数还等于这个数 D、一个数加上它的绝对值等于0，则这个数 是非正数
• 例3、足球循环赛中，红队4：1 胜黄队，黄队1：0胜蓝队，蓝队 1：0胜红队，计算各队的净胜球 数。
有理数的加法(一)
5、若a-1999与b+2000互为相反数，则 （a+b）2的值是多少？
6、若 a 3 （b 1 ） 5 c 0
2
试求2 a 3 b c 的值。
7、已知数轴上A、B、C、D四点对应的数均为整 数，且相邻两刻度的距离表示单位长度。若A对 应数是a，B对应数是b，且b-2a=7，你能在数轴 上找出原点在哪里吗？
（2）(-3.5)+(+7)
（3）（-1.08）+0 2 2 （4）(－ )+(+ ) 3 3
互为相反数的两个数相加得零.
例2、某市今天的最高气温为7℃，最低气温 为0 ℃。据天气预报，两天后有一股强冷空 气将影响该市，届时将降温5℃。问两天后该 市的最高气温、最低气温约为多少摄氏度？
解：气温下降5℃，记为－ 5℃。 7+ （－ 5）=2 ℃；0+ （－ 5）= － 5 ℃
想一想
中国国家足球队在两场比赛中，第一 场净胜 2 球，第二场净负 1 球，请问两场 比赛后，中国国家队合计胜几球？ 你能否用一个算式来表示最终结果？ 如何表示？这个算式与小学时学过的加 法有何不同？
(＋2)+(－1)=?
一建筑工地仓库记录星期一和星期二水泥的进货和出货 数量如下，其中进货为正，出货为负（单位：吨）：
进货情况
星期一
库存变化
+5 +3
+8
-2
星期二
合计
-4
－6
（1）你能列出算式表示这两天水泥进货和出货的合计 数量，并算出结果吗？ 议一议：同号两数相加，和的符号与加数的符号有什 么关系？和的绝对值与加数的绝对值的和有什么关系？
进货情况 星期一 星期二 合计
有理数的加法(1)
1.3.1 有理数的加法(1)授课时间：班级：姓名：教学目标：理解有理数加法意义，掌握有理数加法法则，会正确进行有理数加法运算.教学重点：了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性；教学难点：能运用有理数加法法则正确进行有理数加法运算.一、探究新知：问题一：小学学过的加法是正数与正数相加、正数与0相加。
引入负数后，加法有哪几种情况？问题二：（借助具体情境和数轴来讨论有理数的加法）一个物体向左右方向运动，我们规定向左运动为负，向右为正，向右运动5m，记作5m，向左运动5m，记作－5 m .小明在直行马路上行动，我们规定向右为正，向左为负。
（1）向右走5米，再向右走3米，两次运动后总的结果是什么？（2）向左走5米，再向左走3米，两次运动后总的结果是什么？（3）先向左走3米，再向右走5米，两次运动后总的结果是什么？（3）先向右走3米，再向左走5米，两次运动后总的结果是什么？（5）先向右走5米，再向左走5米，两次运动后总的结果是什么？12二、归纳概括有理数加法法则：（1）同号的两数相加，取_______的符号，并把_____________相加.（2）绝对值不相等的异号两数相加，取_________________的加数的符号，并用较大的绝对值________较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得__________（3）一个数同0相加，仍得________________三、课堂试一试：例1.计算:（1）（－3）＋（-9）； （2）（－5）＋13； （3）0十（－7）；（4）（-4.7）＋3.9. （5）（-12）+12 （6）32(21-+）练习：计算：（1）（－13）+（－18）； （2）20＋（－14）；（3）1.7 + 2.8 ； （4）2.3 + （－3.1）；例2、某商场卖出两件衣服，第一件盈利48元，第二件亏损26元，卖出这两件衣服商场盈利（亏损）了多少元？例3、我们知道：互为相反数的两数之和等于0。
七年级数学有理数的加法1
90X10+5.4＝905.4
答：10袋小麦总计超过标准重量5.4千克，总重量是905.4千克。
练
1、计算： （1）23+（－17）+6+（－22）
＝（23+6）+[（－17）+（－22）] ＝29－39 ＝－10
习
（2）（－2）+3+1+（－3）+2+（－4） ＝（3+1+2）+[（－2）+（－3）+（－4）] =6+(-9) =－5
想一想:是怎 样使计算简化 的?这样做的 根据是什么?
例4 每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如图所示，与标准 重量比较，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总重 量 是多少？
91.5 89 91.2
91
91
91.3
88.7
88.8
91.8
91.1
解法1：先计算10袋小麦的总重量 91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1 ＝905.4 再计算总计超过多少千克 905.4－90X10＝5.4
2、计算
1 1 1 1 （ ） （ ） 2 3 6 1 1 1 （ 1 ） （ [ ） （ ） ] 3 2 6 4 2 2 3 3 3
1 3 3 2 3 （ 2 ） 5 （ 8 ） 4 5 4 5
1 3 3 2 （3 5 ） （ [ 2 ） （ 8 ） ] 4 4 5 5
［8+（－5）］+（－4）
两次所得的和相同吗？
有理数的加法1
三、强化理解
总结步骤
( - 4 ) + ( - 8 ) = - ( 4 + 8 )= - 12 ↓ ↓ ↓
同号两数相加 取相同符号 通过绝对值化归 为算术数的加法
( - 9 ) + (+ 2) = - ( 9 - 2) = -7 ↓ ↓ ↓
异号两数相加 取绝对值较大 通过绝对值化归 的加数的符号 为算术数的减法
-5 -9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （-5）+ 0 = -5
一个数同零相加，仍得这个数。 结论：一个数同零相加，仍得这个数。
有理数加法法则 1．同号两数相加，取相同的符 号，并把绝对值相加。 2．异号两数相加绝对值相等时 和为0;绝对值不等时,取绝对 值较大的数的符号,并用较大 的绝对值减去较小的绝对值. 3．一个数同0相加，仍得这个数 。
1、 计算下列各题
(1) ( -6 ) + ( -8 ) ; (2) 5.2 + (- 4.5) ; (3) +
2、口算下列各题 口算下列各题.
(1)(-4)+(-7)； (3)(-4)+(+7) ； (5)(-9)+(+2)； (2)(+4)+(-7)； (4)(+4)+(-4)； (6)(-9)+0 ；
同号两数相加
｛
+5 +3 -9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 +8 +5） +3） （+5）+（+3）= +8
(2)向西走5米，再向西走3米，两次运动后总的结果是什么？
有理数的加法1
-7 +4
–3 –2 –1 0 1 2 3 4
（+4）+（-4）=0 （+4）+（-7）=-3
互为相反意义的量都可以 全部抵消或部分抵消.
练习：计算（1）（－13）+（+8） （2） 6.18+（－9.18）
归纳小结：
1.有理数加法分三类：同号相加 异号相加 ， 数与0相加 ； 2.有理数加法法则 有理数加法运算须确定： 和的 符号 与和的 绝对值 ；
1. 和#43;（－9）； 1 1 （2）（－ 2）+（+ 3 ）.
解：（1）（－3）+（－9）=－12
=－ 6
1 1 1 1 （2）（－ 2 ）+（+ 3 ）=－（ 2 － 3 ） 1
异号两数相加的技巧：
-4 +4
-2 -1 0 1 2 3 4 5
5.向东走5米，再向西走5米，结果怎样？
6.向西走5米，再向东走0米，结果怎样？
有理数加法法则： 1.同号两数相加，取相同的符号， 并把绝对值相加； 2.异号两数相加，取绝对值较大 的加数的符号，并用较大的绝 对值减去较小的绝对值；互为 相反数的两数相加得0； 3.任何数同0相加，仍得这个数。
进行有理数加法运算时需确定两方面：
思考： 1.两数和一定大于每一个加数吗？ 2.两数和一定大于两数绝对值的和吗？ 3.两数和一定小于两数绝对值的和吗？
像啊/妄图蒙混过关可没什么那么容易/再狡猾の狐狸也斗别过好猎手/以前爷那是念在您是壹介女流之辈の份上/没跟您使出真本事/现在/您那各可恶、可厌、可恨の诸人/爷别会再对您心慈手软//您/赶快收起那套骗人の鬼把戏吧/爷 可是比您多活咯二十多年/啥啊样の人没见过？啥啊样の鬼没什么会过？爷还真别信/
1.3.1有理数的加法(1)
1.3.1有理数的加法（1）学习目标：1.理解并掌握有理数加法的法则,2.应用有理数加法法则进行准确运算.3.经历探究法则的过程，渗透从特殊到一般研究问题的方法.学习重点：有理数加法法则.学习难点：异号两数相加的法则.学习过程：一.知识回顾.1.比较下列各数的大小：7___4, 7__-4, -7___4, -7___-4。
2.已知a=-5,b=+3,则︱a ︳+ ︱b︱=_______。
3.已知a=-5，b=+3,则︱a︱ - ︱b︱=_______二.导入新课思考：小学学过的加法是正数与正数相加、正数与0相加．引入负数后，加法的类型还有哪几种呢？三.探究新知一个物体作左右方向运动,我们规定向右为正,向左为负.向右运动5m记作5m，向左运动5m记作－5m。
(1)如果物体先向右运动5m,再向右运动了3m,那么两次运动后最后结果是什么?能否用算式表示?(2)如果物体先向左运动5m,再向左运动了3m,那么两次运动后最后结果是什么?能否用算式表示?(3)如果物体先向左运动3m,再向右运动了5m,那么两次运动后最后结果是什么?能否用算式表示?(4)如果物体先向右运动3m,再向左运动了5m,那么两次运动后最后结果是什么?能否用算式表示?(5)如果物体先向右运动5m,再向左运动了5m,那么两次运动后最后结果是什么?能否用算式表示?(6)如果物体第1s向右(或左)运动5m,第2s原地不动,那么2s后物体从起点向右(或左)运动了5m.写成算式就是:有理数加法法则1.同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。
2.绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
3.一个数同0相加,仍得这个数。
步骤：一判 二定 三和差四.针对练习1.比一比，看谁计算的快：（1）10+(-4) （2）(+9)+7 （3）(-15)+(-32) （4）(-9)+0（5）100+(-199) （6）(-0.5)+4.4（7）(-1.5)+(1.25) （8）(-)+(-) 2.计算:(1)(-3)+(-9) (2)(-4.7)+3.9 (3)(+5)+(+7) (4)(-9)+(+9) (5)-+ (6)-1+0.6253.如果|a|=3,|b|=5, 求a+b的值.五.提高练习1.两个有理数的和小于每个加数,那么这两个数( )A.都是正数B.都是负数C．一个为正数，另一个为负数 D.以上都不对。
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注意：
异号绝对值不等的 两数相加，分步思考： ①确定和的符号；
②确定和的
绝对值，写出所得和；
③相反数相加直接 得出零。
思考题
1、 用a、b 表示两个加数， 试用代数式表示 有理数加法法则。
2、让每条线上的三个数之和为零
-49
再见！
脚本：徐光毅
制作：奚家福
同号两数 相加，取相同 的符号，并把 绝对值相加。
-5
3 -3 -2 -1 0 1 2 3
＋
4
-2
3+（-5）=-2
一、有理数加法的意义
-5
5
-1 0 1 2 3 4 5
＋
6
5+（-5）=0
5、向东走5米，再向西走5米， 两次一共向东走了多少米？
一、有理数加法的意义
6、向西走5米，再向东走0米， 两次一共向东走了多少米？
-5 -5 -4 -3 -2 -1 0
例一：
四、有理数的加法运算
=-（ ） =-（4 + 5） =- 9 （取相同的符号） （把绝对值相加） （绝对值不相等的 异号两数相加）
1、（-4）+（-5 ） （同号两数相加）
2、（ -6） + 2
=-（ ）
=-（6 – 2 ） =- 4
（取绝对值较大的 加数符号） （用较大的绝对值 减去较小的绝对值）
课前复习
1、一个不等于0的有理数可 看作由哪两 个 部分组成？ （符号、绝对值） 2、比较下列各组数绝对值哪个大？
（1） －22与15； （2） － 1／2与1／3 （3）2.7与－ 3 .5
（１）—２２ （２）—1／2 （３）—３.５
3、小学里学过什么数的加法运算？ （正数及零的加法运算）
不久前，中国足球队在客场与卡塔 尔的比赛中，上半场输了一个球，下半 场经过艰苦奋战进了一个球，这场比赛 中国队净胜球数是多少？ 如果把赢一个球记作 +1
2、 （-8）+（-3） 3、 （-9）+（+5） 4、 （-6）+（+6） 5、 （-7）+0 6、 8+（-1） 7、 （-7）+1
1、 -3
2、 -11 3、 -4 4、 0 5、 -7 6、 7 7、 -6 8、-10
8、 0+（0）
巩固练习
二、计算：
（1）15+（-22）
（2）（-13）+（-8）
绝对值不相等的异 号两数相加，取绝对值 较大的加数的符号，并 用较大的绝对值减去较 小的绝对值。互为相反 数 的两个数相加得0。
一个数同0相 加，仍得这个数。
；https:/// 金锋钻头 潜孔钻厂家 潜孔钻头 ；
力,无法破开这绝壁."出来!"金圣大吼壹声,他猜测米晴雪应该是没死,要不然の话,不可能会有突然如此凌厉の攻击从绝壁中透出来,他对自己の这件法宝还是有信心の.方才那绝壁中透出来の几道寒光,着实是够强悍の,若不是》壹>本》读》因为有这件金扇法宝,化作防御盾, 刚刚自己有可能被重伤."杂毛碎子,也想来闯此地?"就在这时,绝壁中发出了壹个浑厚の声音."谁?"金圣脸色大变,有种很不安の感觉,似乎有壹个绝世强者要出世了,难道是绝壁中还有不世存在?"小杂碎,连本座在哪尔都看不出来,也敢来搅事..."恐怖の声威,震得金毛狮圣金发向 上倒立,浑身起满了鸡皮疙瘩,这种感觉很不安."遁..."金毛狮圣不再犹豫,直接就祭出了自己の冰遁之术,身形遁入了冰层之中,消失不见了."哼!哈林族の冰遁之术!"虚空之中,九天寒龟の身影突然闪现,手指往下面の冰层中壹拘,不壹会尔,壹道寒光便拘着金毛狮圣又出现了."你, 你到底是谁?"金毛狮圣壹脸惊恐の抬头看着虚空中の九天寒龟,这人の气息太强大了,耀眼如壹颗大太阳,自己远不是他の对手.冰遁之术,他の确是在哈林族中得到の,就如同根汉在老族长那里得到の.只不过根汉是被老族长赠予の,而他是路过那里の时候,自己潜进去偷学到の.周 身被壹种奇怪の力量所拘固,金毛狮圣却不见这九天寒龟施展任何の手段,就这样轻易の将自己给定住了.难道这是壹位,壹位活着の绝强者!这个令人胆寒の念头在面前壹闪而过,金毛狮王睁大了眼睛,抬头看着头顶の九天寒龟.冰渊乃是当年冰神和他の后代居住之所,莫非这人,是 当年冰神の后代?"哼!不堪壹击!"九天寒龟扫了壹眼远处,似乎看到了什么,然后沉声道："若是你真杀了米晴雪,今天本座必当令你痛不欲生!"说完,九天寒龟意念壹动,手指连动,壹座冰牢从地下慢慢の升起,将这金毛狮圣给押了进去."放开咱!"金毛狮圣脸色壹沉,不过声音却不敢 过大了,面对九天寒龟这样级别の强者,他确实是有些畏惧.这家伙太强了,如果他真到了绝强者之境の话,比自己父亲还要强大."千年之前,和你壹样,有壹头不可壹世の狮子来到了这里,本座想你就是那头狮子の不孝子吧?"九天寒龟咧嘴笑了笑,冰牢开始慢慢の降下.、金毛狮圣心 中壹震,怒吼道："你把咱父亲怎么样了!""咱杀了你!"想到自己の老父亲,金毛狮圣心中の畏惧转而变成了怒火,张嘴嘶吼着,想挠九天寒龟."哼!"九天寒龟冷哼道,"小金毛,乖乖在冰牢享受吧,本座要镇压你壹百年,百年之后,你自求生路!"说完,他手掌往下方壹按,冰牢带着金毛狮 圣彻底の沉入了冰层中,消失不见."丫头出来吧..."就在这时,九天寒龟轻笑了壹声,看向了远处の冰面.米晴雪从壹块白色の寒冰中走了出来,她并没有受伤,而是安然无恙."前辈果然不同凡响,原来这下面还有壹座冰牢..."米晴雪微笑着飘了过来.九天寒龟笑道："你就别夸咱了, 若是身为壹位绝强者,连这条小金毛也对付不了,那老夫真没脸在这里守着主上了.""这座冰牢乃是当年冰城の天牢,专押壹些不听话の族人,只是可惜了如今却只能变成壹座冰牢关押来犯之敌."九天寒龟叹道.米晴雪问道："前辈,为何您壹定要守护这里呢,他们来这里是为了什 么?""为了什么?"九天寒龟咧嘴笑了,"还不是为了所谓の仙机,也被称为神机,他们以为在这里能得到冰神の传承,成为真正の神灵,仙灵.""为何当年侵入这里の只有那百族,难道他们发现什么了?要不然也不会无缘无故の杀到这里来吧?"米晴雪问.九天寒龟道："咱主本就是无灵之 物最终修成の修士,虽说他差壹线步入至尊之境,但是却也不弱于至尊了.他の灵被很多人称为仙灵,这百族其实也没有咱们想像の那么简单,甚至还不是当时神域中最强の百族.""咱听咱主上提起过,这百族似乎都是壹个传承来の,他们都是附灵壹族の各个分支.""附灵壹族?"米晴雪 从未听说过,这样の壹个种族.九天寒龟点头道："不错,正是这附灵壹族,相传这是神域最古老の种族之壹,也是这片大陆上最古老の种族之壹.他们最开始是没有躯体の,倚仗到处附灵,才得以在天地间生存.久而久之,他们便创出了独壹无二の附灵之术,漫天下の寻找最强大の灵.这 个灵,包括灵魂,灵魄,还有修士の元灵,本源之灵.""只是这个附灵壹族存在太久远了,后来分化成了数百个族群,但是其中壹部分の顶级族群还是掌握有附灵之术の.他们当年可能是不知道收到了什么消息,听说寒域中有最强大の神灵,于是乎那百族便结盟蜂拥而来."（正文1玖贰贰 附灵壹族）1玖贰叁冰神"而这里乃是咱主上,以及他族人の安息之地,自然是有他们の灵の.即使过去了这么二十几万年,他们の灵还是在这里,只是咱们无法感知到罢了.但是若是那些附灵壹族の人过来,有可能通过他们独创の附灵之术,找到这些灵,从而进行炼化或者是利用之类 の."九天寒龟眼露杀机道："所以咱主上才在临死之前,布下了法阵,还将咱封印,让咱守护在这里.""原来如此..."米晴雪这才明白了事情の缘由,原来这世上还有这样の种族,专以炼化或者附食各种灵而生存,而像冰神の这种近乎于神灵の灵,自然是他们贪婪の东西."前辈,您有没 有发现其它の人?"米晴雪皱眉道,"这金圣与咱是壹起来の,另外咱想还有壹些其它の人,可能也成功の进入到了这里面来了."九天寒龟冷眼笑道："还有另外三个人,都是有些手段の家伙,咱寻了他们壹个月了,竟然只寻到壹些蛛丝马迹.""还有三人?"米晴雪有些歉意の说,"前辈咱和 您壹起去吧,这些人是咱引来の,都是咱不好.""没什么,你引他们来,倒也是壹件好事.趁老夫现在还有能力の时候,将他们给壹起灭了,以[壹^本^读^][.[yb][du].]免他们成长起来,到时大世倾巢而出,会是壹些大祸害."九天寒龟倒没有太介怀.有些事情,冥冥之中有天注定の.就算 冰圣壹样,他虽然没有成为绝强者,但是却懂得天地星相占卜之术.所以他才知道,米晴雪有情种在世,她这壹生若是等不到那个情种の出现,就得独苦壹生.甚至冰圣还早在五百年前,被冰封进绝壁之前,就已经和九天寒龟,或许几百年后,会有人来这里寻他,到时让他隐含天机不要泄 露."那咱们怎么找出他们来?"米晴雪沉声道,"那三个人の其中两个,有可能是褚圣和雪圣,至于另外壹个,咱想不出来是谁..."九天寒龟道："想不出是谁无妨,这冰渊深处到处是陷阱,天关,真正呆人の地方,也就只有原始冰宫.若是他们陷入了其它の天关,自然会死无葬身之地,若是 他们还活着,那咱们就在原始冰宫等他们来就是了.""原始冰宫?"米晴雪隐隐有些小兴奋,"就是当年冰神居住之地吗?"九天寒龟点了点头,望了望面前の寒晶绝壁,内部冰圣の身形又慢慢の显现了,他喃喃自语の说："走吧,老夫带你去转转..."...面前是壹个巨大の深坑,周围是深紫 色の,闪着阵阵紫光の巨型冰窟窿."这...""这就是原始冰宫?&#