初二整式的乘除、因式分解练习题
整式的乘除因式分解练习题
练习题1、分解因式：（1）34xx （2）4282aa（3）2233m nm n（4）2224xxy y（5）225xxy x（6）2225x y xyxy（7）432462xxx（8）4234462x yx yxy（9）2232a x y b x y（10）223242a x y b y x c x y（11）224292a ba b（12）2961a ba b （13）22111439xxyy（14）222316131p x yp x y p x 2、求证：不论x 、y 为何有理数，2210845xyx y 的值均为正数。
3、若a 为整数，证明2211a 能被8整除。
4、计算：323220022200220002002200220035、已知2226100aa bb ，求a 、b 的值。
6、计算：（1）32232228a baab（2）225241x xx xx （3）11x y x y （4）33323538310ab ca ba b（5）32325223393aabb aba b（6）262132232xx x x x （7）22232394x y x y yx（8）2321223xx （9）22221112222x yx yxy（10）先化简，再求值：33222491233x y x y x y xyxyxy ，其中1,23xy7、下列运算正确的是（）A 、6318aaaB 、639aaaC 、632aaaD 、639aaa8、下列运算中，正确的是（）A 、236xxxB 、222235x xxC 、328x xD 、222x yxy9、下列多项式中，能够因式分解的是（）A 、22xyB 、22xxy yC 、214p pD 、22mn10、分解因式2a ab 的结果是（）A 、11a b bB 、21a bC 、21a bD 、11b b11、下列多项式能利用平方差公式分解的是（）A 、2xyB 、22xyC 、22xyD 、22xy12、在多项式2222244,116,1,xx a xx xy y 中是完全平方式的有（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个13、数轴上的每一个点都表示一个（）A 、无理数B 、有理数C 、实数D 、整数14、无理数是（）A 、无限循环小数B 、无限不循环小数C 、不循环小数D 、有限小数15、下列说法中正确的是（）A 、1的平方根是 1B 、21的平方根是1C 、2是8的立方根D 、16的平方根是 416、若12a a，则221aa的值为（）A 、2B 、4C 、0D 、417、多项式22ac bc a b 分解因式的结果是（）A 、a b a b cB 、a b a b cC 、a b a b cD 、a b a b c18、如果单项式423a bxy 与313a bx y是同类项，那么这两个单项式的积是（）A 、64x yB 、32x yC 、3283x yD 、64x y19、若4xm，则2______xm20、2323_____12x y x y化简2222a a a 的结果是_______________。
初二数学《整式的乘除与因式分解》习题(含答案)
整式的乘除与因式分解一、选择题1．下列计算中，运算正确的有几个（ ）(1) a 5+a 5=a 10 (2) (a+b)3=a 3+b 3 (3) (-a+b)(-a-b)=a 2-b 2 (4) (a-b)3= -(b-a)3A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个2．计算（-2a 3）5÷(-2a 5)3的结果是（ ）A 、— 2B 、 2C 、4D 、—4 3．若，则的值为 （ ）A ．B ．5C ．D ．24．若x 2+mx+1是完全平方式，则m=（ ）。
A 、2B 、-2C 、±2D 、±45．如图，在长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a>b ）把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式， 则这个等式是（ ）A ．a 2-b 2=(a+b)(a-b)B ．(a+b)2=a 2+2ab+b 2C ．(a-b)2=a 2-2ab+b 2D ．(a+2b)(a-b)=a 2+ab-2b 26． 已知()=+2b a 7, ()=-2b a 3,则与的值分别是 （ ）A. 4,1B. 2,32C.5,1D. 10, 32二、填空题1．若2,3=-=+ab b a ，则=+22b a ，()=-2b a2．已知a －1a =3，则a 2＋21a的值等于 ·3．如果x 2－kx ＋9y 2是一个完全平方式，则常数k ＝________________； 4．若⎩⎨⎧-=-=+31b a b a ，则a 2－b 2＝ ；5．已知2m＝x ，43m＝y ，用含有字母x 的代数式表示y ，则y ＝________________；6、如果一个单项式与的积为-34 a 2bc,则这个单项式为________________；7、（－2a 2b 3）3（3ab+2a 2）=________________；8、()()()()=++++12121212242n________________；9、如图，要给这个长、宽、高分别为x 、y 、z 的箱子打包， 其打包方式如下图所示，则打包带的长至少要____________ （单位：mm ）。
整式的乘除与因式分解典型题大全
整式的乘除与因式分解典型题大全一、选择题1．若225722+-++m n n m b a b a 的运算结果是753b a ，则n m +的值是（ ）A ．2-B ．2C ．3-D ．32．若a 为整数，则a a +2一定能被（ ）整除A ．2B ．3C ．4D ．53．若x 2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m 的值等于…………………( )A.3B.-5C.7.D.7或-14．如图，矩形花园ABCD 中，AB=a ，AD=b ，花园中建有一条矩形道路LMQP 及一条平行四边形道路RSTK ，若LM=RS=c ，则花园中可绿化部分的面积为（ ）A ．2b ac ab bc ++-B ．ac bc ab a -++2C ．2c ac bc ab +--D ．ab a bc b -+-22二、填空题（每小题4分，共28分）5．（1）当x ___________时，()04-x 等于__________；6．分解因式：=-+-ab b a 2122__________________________.7. 若x2+3x-1=0，则x3+5x2+5x+8= ；8．如果()()63122122=-+++b a b a ，那么b a +的值为________________.9．下表为杨辉三角系数表的一部分，它的作用是指导读者按规律写出形如()n b a +（n 为正整数）展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出()nb a +展开式中所缺的系数。
()()()32233222332b ab b a a b a b ab a b a ba b a +++=+++=++=+则()4322344_____________b ab b a b a a b a ++++=+10．比较3555，4444，5333的大小. > >11．某体育馆用大小相同的长方形木板镶嵌地面，第一次铺2块，如图（1）；第2次把第1次铺的完全围起来，如图（2）；第3次把第2次铺的完全围起来，如图（3）……依此方法，第n 次铺完后，用字母n 表示第n 次镶嵌后所使用的木板总数_____________.三、计算题12. 3x(7-x)=18-x(3x-15)； 13. (x+3)(x-7)+8＞(x+5)(x-1).14.2,3==n m x x ，求n m x 23+、n m x 23-的值四、解答题15．已知22+=n m ，22+=m n （n m ≠），求332n mn m +-的值。
八年级上册数学整式的乘除与因式分解精选练习题
八年级上册数学整式的乘除与因式分解精选练习题整式的乘除与因式分解1.$x^2\cdot(-x)^3\cdot(-x)^2=x^2\cdot(-x)^6=-x^8$2.$2m(2x+3y)$3.$a^{-20}\cdot a^{-6}=a^{-26}$4.$\frac{7}{3}\pi$5.$1066.6999$6.①完全平方，②不是完全平方7.$4a+2b$8.$20$9.$956$10.$3a^{-1}m^{-3}+b^{-1}$11.$x=\frac{5}{2}。
y=\frac{3}{2},$ 完全平方为①和④12.$m=6$13.$a=1.b=2$14.$3x+y$15.$n^2-n$16.$x=3$17.(1) $-27x^7y^8$ (2) $\frac{-4x}{a^3y}$ (3) $2x^2y^2$ (4) $-2x^2-4x-1$18.(1) $3x(1-4x^2)$ (3) $(x-y)^2-1$19.(1) $x=-2$ or $x=\frac{11}{5}$ (2) $x\frac{2}{3}$1.长方形纸片的长为15㎝，长宽上各剪去宽为3㎝的两个长条后，剩下的面积是原面积的5/9.求原面积。
2.已知x-y=1，xy=2，求x³y-2x²y²+xy³。
3.已知x²+x-1=0，求x³+2x²+3的值。
4.已知a+b=2，ab=2，求a³b+a²b²+ab³的值。
5.给出三个多项式：x+x-1，x²+3x+1，x²-x，请选择其中两个进行加减运算，并把结果因式分解。
6.已知a²+b²+2a-4b+5=0，求2a²+4b-3的值。
7.若（x²+px+q）（x²-2x-3）展开后不含x²、x³项，求p、q的值。
第十四章整式的乘除与因式分解单元测试人教版2024—2025学年八年级上册
第十四章整式的乘除与因式分解单元测试人教版2024—2025学年八年级上册考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1．下列运算正确的是（）A．x6•x2＝x12B．（﹣3x）2＝6x2C．x3+x3＝x6D．（x5）2＝x102．计算的结果为（）A．B．﹣1C．﹣2D．23．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）B．x（x+1）＝x2+xC．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3xD．x2+4x﹣2＝x（x+4）﹣24．多项式4x3yz2﹣8x2yz4+12x4y2z3的公因式是（）A．4x3yz2B．﹣8x2yz4C．12x4y2z3D．4x2yz25．若2x+y﹣3＝0，则52x•5y＝（）A．15B．75C．125D．1506．如果（2x﹣m）与（x+6）的乘积中不含x的一次项，那么m的值为（）A．12B．﹣12C．0D．67．如果4a2﹣kab+b2是一个完全平方式，那么k的值是（）A．4B．﹣4C．±2D．±48．从边长为a的大正方形纸板正中央挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个大小和形状完全相同的四边形（如图1），然后拼成一个平行四边形（如图2），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的等式为（）A．a2﹣b2＝（a﹣b）2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）9．如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果a+b＝12，ab＝28，那么阴影部分的面积是（）A．40B．44C．32D．5010．已知a，b，c是△ABC的三边长，且a2+2ab＝c2+2bc，则△ABC是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形二、填空题（每小题3分，满分18分）11．已知x2﹣2x﹣1＝0，代数式（x﹣1）2+2024＝．12．若m﹣n＝﹣2，且m+n＝5，则m2﹣n2＝．13．若ab＝3，a+b＝2，则ab2+a2b﹣3ab＝．14．3m＝4，3n＝5，则33m﹣2n的值为．14．如果（x﹣1）x+4＝1成立，那么满足它的所有整数x的值是．16．如图，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设AB ＝9，两正方形的面积和S1+S2＝45，则图中阴影部分面积为．第十四章整式的乘除与因式分解单元测试人教版2024—2025学年八年级上册考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17.分解因式：（1）3a2﹣6ab+3b2；（2）25（m+n）2﹣（m﹣n）2；18.已知：a﹣b＝3，ab＝1，试求：（1）a2+3ab+b2的值；（2）（a+b）2的值．19.若关于x的代数式（x2+mx+n）（2x﹣1）的化简结果中不含x2的项和x的项，求m+n的值．20.在计算（2x+a）（x+b）时，甲错把a看成了﹣a，得到结果是：2x2﹣10x+12；乙由于漏抄了第一个多项式中x的系数，得到结果：x2+x﹣12．（1）求出a，b的值；（2）在（1）的条件下，计算（2x+a）（x+b）的结果．21.已知5m＝4，5n＝6，25p＝9．（1）求5m+n的值；（2）求5m﹣2p的值；（3）写出m，n，p之间的数量关系．22.将边长为x的小正方形ABCD和边长为y的大正方形CEFG按如图所示放置，其中点D在边CE上．（1）若x+y＝10，y2﹣x2＝20，求y﹣x的值；（2）连接AG，EG，若x+y＝8，xy＝14，求阴影部分的面积．23.对于任意实数m，n，我们规定：F（m，n）＝m2+n2，H（m，n）＝﹣mn，例如：F（1，2）＝12+22＝5，H（3，4）＝﹣3×4＝﹣12．（1）填空：①F（﹣1，3）＝；②若H（2，x）＝﹣6，则x＝；③若F（a，b）＝H（a，2b），则a+b0．（填“＞”，“＜”或“＝”）（2）若x+2y＝5，且F（2x+3y，2x﹣3y）+H（7，x2+2y2）＝13，求xy与（x ﹣2y）2的值；（3）若正整数x，y满足F（x，y）＝k2+17，H（x，y）＝﹣3k+4，求k的值．24.我们定义：如果两个多项式M与N的和为常数，则称M与N互为“对消多项式”，这个常数称为它们的“对消值”．如MF＝2x2﹣x+6与N＝﹣2x2+x﹣1互为“对消多项式”，它们的“对消值”为5．（1）下列各组多项式互为“对消多项式”的是（填序号）：①3x2+2x与3x2+2；②x﹣6与﹣x+2；③﹣5x2y3+2xy与5x2y3﹣2xy﹣1．（2）多项式A＝（x﹣a）2与多项式B＝﹣bx2﹣2x+b（a，b为常数）互为“对消多项式”，求它们的“对消值”；（3）关于x的多项式C＝mx2+6x+4与D＝﹣m（x+1）（x+n）互为“对消多项式”，“对消值”为t．若a﹣b＝m，b﹣c＝mn，求代数式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac+2t的最小值．25.【阅读理解】对一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如，由图1可以得到完全平方公式：（x+y）2＝x2+2xy+y2，这样的方法称为“面积法”．【解决问题】（1）如图2，利用上述“面积法”，可以得到数学等式：（a+b+c）2＝．（2）利用（1）中所得到的等式，解决下面的问题：①已知a+b+c＝8，ab+bc+ac＝17．求a2+b2+c2的值．②若m、n满足如下条件：（n﹣2021）2+（2023﹣2n）2+（n+1）2＝m2﹣2m﹣20，（n﹣2021）（2023﹣2n）+（n﹣2021）（n+1）+（2023﹣2n）（n+1）＝2+m，求m的值．【应用迁移】如图3，△ABC中，AB＝AC，点O为底边BC上任意一点，OM ⊥AB，ON⊥AC，CH⊥AB，垂足分别为M，N，H，连接AO．若OM＝1.2，ON＝2.5，利用上述“面积法”，求CH的长．。
八年级上册数学整式的乘除与因式分解精选练习题及答案
整式的乘除与因式分解精选练习题（一）一、填空题（每题2分，共32分）1．－x2·（－x）3·（－x）2＝__________．2．分解因式：4mx+6my=_________．3．___ ____．4．_________；4101×0.2599＝__________．5．用科学记数法表示－0.0000308＝___________．6．①a2－4a+4，②a2+a+，③4a2－a+，•④4a2+4a+1，•以上各式中属于完全平方式的有______（填序号）．7．（4a2－b2）÷（b－2a）=________．8．若x＋y＝8，x2y2＝4，则x2＋y2＝_________．9．计算：832+83×34+172=________．10．．11．已知．12．代数式4x2＋3mx＋9是完全平方式，则m＝___________．13．若，则，．14．已知正方形的面积是（x>0，y>0），利用分解因式，写出表示该正方形的边长的代数式．15．观察下列算式：32—12＝8，52—32＝16，72—52＝24，92—72＝32，…，请将你发现的规律用式子表示出来：____________________________．16．已知，那么_______．二、解答题（共68分）17．（12分）计算：（1）（－3xy2）3·（x3y）2；（2）4a2x2·（－a4x3y3）÷（－a5xy2）；（3）；（4）．18．（12分）因式分解：（1）；（2）；（3）；（4）．19．（4分）解方程：．20．（4分）长方形纸片的长是15㎝，长宽上各剪去两个宽为3㎝的长条，剩下的面积是原面积的．求原面积．21．（4分）已知x2＋x－1＝0，求x3＋2x2＋3的值．22．（4分）已知，求的值．3．（4分）给出三个多项式：，，4．（4分）已知，求的值．6．（4分）已知，试判断此三角形的形状．答案一、填空题1．x7 2．3．4．5．6．①②④7．8．12 9．10000 10．11．2 12．13．14． 15． 16．65二、解答题17．（1）－x9y8；（2）ax4y；（3）；（4）18．（1）；（2）；（3）；（4）19．3 20．180cm21．4 22．4 23．略24．7 25． 26．等边三角形。
《整式的乘除与因式分解》培优训练及答案
整式的乘除与因式分解一、选择题：1．下列计算正确的是（ ）A ．105532a a a =+B ．632a a a =⋅C ．532)(a a =D ． 8210a a a =÷2．下列计算结果正确的是（ ）A ．4332222y x xy y x -=⋅-B ．2253xy y x -=y x 22-C ．xy y x y x 4728324=÷D ．49)23)(23(2-=---a a a3．两个三次多项式相加，结果一定是 （ ）A ．三次多项式B ．六次多项式C ．零次多项式D ．不超过三次的多项式4．把多项式()()()111---+x x x 提取公因式()1-x 后，余下的部分是（ ）A ．()1+xB ．()1+-xC ．xD ．()2+-x5．计算24(1)(1)(1)(1)x x x x -++--的结果是 （ ）A 、2B 、0C 、－2D 、－56．已知代数式12x a －1y 3与－3x －b y 2a+b 是同类项，那么a 、b 的值分别是（ ）A ．2,1a b =-⎧⎨=-⎩B ．2,1a b =⎧⎨=⎩C ．2,1a b =⎧⎨=-⎩D ．2,1a b =-⎧⎨=⎩7．已知2239494b b a b a n m =÷，则（ ）A ．3,4==n mB ．1,4==n mC ．3,1==n mD ．3,2==n m8．如图，是一个正方形与一个直角三角形所拼成的图形，则该图形的面积为（）A ．m 2+12mnB ．22mn n -C ．22m mn+ D ．222m n +9．若2()9a b +=，2()4a b -=，则ab 的值是（ ）A 、54B 、－54C 、1D 、－1 二、填空题： 1．分解因式2233ax ay -= ．2．分解因式ab b a 8)2(2+- =_______．3．分解因式221218x x -+= ．4．若22210a b b -+-+=，则a = ，b ＝ ．5．代数式4x 2＋3mx ＋9是完全平方式，则m ＝___________．6. 已知a+b=5，ab=3，求下列各式的值：（1）a 2+b 2= ；（2）-3a 2+ab-3b 2= ．7. 已知522=+b a ，()()223232a b a b --+＝－48，则a b +＝________． 8. 已知正方形的面积是2269y xy x ++ （x >0，y >0），利用分解因式，写出表示该正方形的边长的代数式 ．9．观察下列等式： 第一行 3＝4－1第二行 5＝9－4第三行 7＝16－9第四行 9＝25－16… …按照上述规律，第n 行的等式为____________ ．三、解答题：1．计算题（1）（－3xy 2）3·（61x 3y ）2 （2）4a 2x 2·（－52a 4x 3y 3）÷（－21a 5xy 2）（3）222)(4)(2)x y x y x y --+（ （4）221(2)(2))x x x x x-+-+－（2．因式分解（1）3123x x - （2）2222)1(2ax x a -+（3）xy y x 2122--+ （4）)()3()3)((22a b b a b a b a -+++-3．解方程：41)8)(12()52)(3(=-+--+x x x x4．已知x 2＋x －1＝0，求x 3＋2x 2＋3的值5．若（x 2＋px ＋q ）（x 2－2x －3）展开后不含x 2，x 3项，求p 、q 的值．四．综合拓展：1．已知c b a 、、是△ABC 的三边的长，且满足0)(22222=+-++c a b c b a ，试判断此三角形的形状．2．已知2006x+2006y=1，x+3y=2006，试求2x 2+8xy+6y 2的值五．巩固练习：1．若n221623=÷，则n 等于（ ）A ．10B ．5C ．3D ．62．计算：xy xy y x y x 2)232(2223÷+--的结果是（ ） A ．xy y x 232- B ．22322+-xy y x C ．1232+--xy y x D ．12322+--xy y x3．下列计算正确的是（ ）A ．x y x y x 221222223=⋅÷ B ．57222257919n m n m m n n m =÷⋅ C ．mn mn n m n m =⋅÷24322)(2 D ．22242231043)3012(y x y x y x y x +=÷+4．已知一个多项式与单项式457y x -的积为2234775)2(72821y x y y x y x +-，则这个多项式为＿＿＿5．若（a+b ）2=13（a-b ）2=7求a 2+b 2和ab 的值。
(完整版)整式的乘除与因式分解复习(附练习含答案)
整式的乘除与因式分解考点归纳知识网络归纳22222()(,,)()()()():()()()2m n m n m n mn n n n a a a a a m n a b ab a b m a b ma mb m n a b ma mb na nb a b a b a b a b a ab b +⎧⎫⋅⎪⎪=⎨⎬⎪⎪=⋅⎩⎭⨯⎧⎪⨯+=+⨯++=+++⎨⎧+-=-⎪−−−→⎨±=±+⎪⎩特殊的=幂的运算法则为正整数，可为一个单项式或一个式项式单项式单项式单项式多项式:多项式多项式：整式的乘法平方差公式 乘法公式完全平方公式：⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩互逆22222()():2()a b a b a b a ab b a b⎧⎪⎪⎪⎧-=+-⎨⎨⎪⎨⎪⎪±+=±⎪⎩⎩⎪⎪⎩因式分解的意义提公因式法因式分解因式分解的方法平方差公式:运用公式法完全平方公式因式分解的步骤 专题归纳专题一：基础计算【例1】 完成下列各题：1.计算：2x 3·（－3x ）2__________． 2.下列运算正确的是（ ）A. x 3·x 4＝x 12B. （－6x 6）÷（－2x 2）＝3x 3C. 2a －3a ＝－aD. （x －2）2＝x 2－43.把多项式2mx 2－4mxy ＋2my 2分解因式的结果是__________．4分解因式：（2a －b ）2＋8ab ＝____________．专题二：利用幂的有关运算性质和因式分解可使运算简化 【例2】用简便方法计算．（1）0. 252009×42009－8100×0. 5300． （2）4292－1712．整式的乘法专题三：简捷计算法的运用【例3】设m 2＋m －2＝0，求m 3＋3m 2＋2000的值． ．专题四：化简求值【例4】化简求值：5（m+n ）(m-n )–2(m+n)2–3(m-n)2,其中m=-2,n= 15.专题五：完全平方公式的运用【例5】已知()211a b +=，()25a b -=，求（1）22a b +；（2）ab例题精讲基础题【例1】填空：1. (-a b)3·(a b 2)2= ; (3x 3+3x)÷(x 2+1)= . 2. (a +b)(a -2b)= ;(a +4b)(m+n)= . 3. (-a +b+c)(a +b-c)=[b-( )][b+( )].4. 多项式x 2+kx+25是另一个多项式的平方，则k= .5. 如果（2a ＋2b ＋1）(2a ＋2b －1)=63，那么a ＋b 的值为 . 【例2】选择：6.从左到右的变形，是因式分解的为 （ ）A.m a +mb-c=m(a +b)-cB.(a -b)(a 2+a b+b 2)=a 3-b 3C.a 2-4a b+4b 2-1=a (a -4b)+(2b+1)(2b-1) D.4x 2-25y 2=(2x+5y)(2x-5y) 7.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）（A ）22)(b a -+ （B ）mn m 2052- （C ）22y x -- （D ）92+-x8. 如图是用4个相同的小矩形与1个小正方形镶嵌而成的 正方形图案，已知该图案的面积为49，小正方形的面积 为4，若用x ，y 表示小矩形的两边长(x ＞y)，请观察 图案，指出以下关系式中，不正确的是 ( ) A.x+y=7 B.x-y=2C.4xy+4=49D.x 2+y 2=25【例3】9计算：（1）（－3xy 2）3·（61x 3y ）2； （2）4a 2x 2·（－52a 4x 3y 3）÷（－21a 5xy 2）；(3)(9)(9)x y x y -++- (4)2[(34)3(34)](4)x y x x y y +-+÷-(5)22)1)2)(2(x x x x x +-+-－（ (6) [（x+y ）2－（x －y ）2]÷(2xy)中档题【例1】10.因式分解：21(1)4x x -+ (2)22(32)(23)a b a b --+（3）2x2y－8xy＋8y （4）a2(x－y)－4b2(x－y)(5)2222x xy y z-+- (6)1(1)x x x+++（7）9a2(x-y)+4b2(y-x)；（8）(x+y)2＋2(x＋y)＋1 【例2】11.化简求值：（1）.2)3)(3()2)(3(2-=-+-+-aaaxx其中，x=1【例3】12若（x2＋px＋q）（x2－2x－3）展开后不含x2，x3项，求p、q值．【例4】13对于任意的正整数n，代数式n(n+7)－(n+3)(n-2)的值是否总能被6整除，请说明理由能力题【例1】14下面是对多项式（x 2－4x +2）（x 2－4x +6）+4进行因式分解的过程．解：设x 2－4x =y原式=（y +2）（y +6）+4 （第一步） = y 2+8y +16 （第二步） =（y +4）2 （第三步） =（x 2－4x +4）2 （第四步） 回答下列问题：（1）第二步到第三步运用了因式分解的_______． A ．提取公因式 B ．平方差公式C ．两数和的完全平方公式D ．两数差的完全平方公式 （2）这次因式分解的结果是否彻底？________．（填“彻底”或“不彻底”） 若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_________．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x 2－2x ）（x 2－2x +2）+1进行因式分解．【例2】已知a 、b 、c 为△ABC 的三边，且满足2220a b c ab bc ac ++---= （1）说明△ABC 的形状；（2）如图①以A 为坐标原点，AB 所在的直线为x 轴建立平面直角坐标系，D 是y 轴上一点，连DB 、DC ，若∠ODB=60°，猜想线段 DO 、DC 、DB 之间有何数量关系，并证明你的猜想。
经典资料：初二数学《整式的乘除与因式分解》习题(含答案)
整式的乘除与因式分解 一、选择题 1．下列计算中，运算正确的有几个（ (1) a +a =a
5 5 10
）
2
(2)
(a+b) =a +b (3) (-a+b)(-a-b)=a B 、1 个
5 3
3
3
3
-b
2
(4)
(a-b) = -(b-a) D 、3 个
3
3
A、 0 个
3 5
C ） C
、2 个
2 2 2 2
B D
2
+ab-2b
2
7,
a b
3, 则 3 2
与
的值分别是 C.5,1 D. 10,
（
ห้องสมุดไป่ตู้
） 3 2
B. 2,
b
2
， a b 的值等于
2
1 2 1 2．已知 a－ =3 ，则 a ＋ 2 a a
2 2
・ k ＝ ________________ ；
3．如果 x － kx ＋ 9y 是一个完全平方式，则常数
部分剪拼成一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一 个等式，则这个等式是（ A． a -b =(a+b)(a-b) C ． (a-b) =a -2ab+b 6． 已知 a b A. 4,1 二、填空题 1．若 a b
3 , ab 2 ，则 a
2 2 2 2 2 2 2
） ． (a+b) =a +2ab+b ． (a+2b)(a-b)=a
y=2； 7． 2（ x+y+z）； 8． B
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第15章 整式的乘除与因式分解测试卷(含答案)
第15章 整式的乘除与因式分解 测试卷注意事项：本卷共八大题，计23小题，满分150分．考试时间120分钟． 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题；选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分． 1．若32144mnx y x y x ÷=，则m 、n 满足条件的取值为 （ ）． A ．m ＝6，n ＝1 B ．m ＝5，n ＝1 C ．m ＝5，n ＝0 D ．m ＝6，n ＝0 2．下列各式可以用平方差公式的是（ ）．A ．(4)(4)a c a c -+-B ．(2)(2)x y x y -+C ．(31)(13)a a ---D ． 11()()22x y x y --+ 3．下列各式中是完全平方公式的是（ ）．A ．224a x + B ．2244x ax a +-- C ．2444x x ++ D ． 2412x x ++-4．在（1）623[()]a a -⋅-；（2）34)(a a -⋅；（3）2332)()(a a ⋅-；（4）43()a --中，计算结果为12a -的有（ ）．A ．（1）和（3）B ．（1）和（2）C ．（2）和（3）D ．（3）和（4）5．为了应用平方差公式计算()()a b c a b c -++-，必须先适当变形，下列各变形中，正确的是（ ）．A ．()()a c b a c b +--+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦B ．()()a b c a b c -++-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦C ．()()b c a b c a +--+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦D ．()()a b c a b c --+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ 6．下列多项式相乘的结果为1242--x x 的是（ ）．A ．)4)(3(-+x xB ．)6)(2(-+x xC ．)4)(3(+-x xD ．)2)(6(-+x x 7．计算24(1)(1)(1)(1)x x x x -++-+的结果是（ ）．A ．0B ．2C ．－2D ．－5 8． 下列多项式中，含有因式)1(+y 的多项式是（ ）． A ．2232x xy y --B ．22)1()1(--+y yC ．)1()1(22--+y yD ．1)1(2)1(2++++y y9．如图：（如图①）在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a ＞b ），把余下的部分剪拼成一个矩形（如图②），通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）．图 ① 图 ② A ． a 2－b 2 ＝（a ＋b ）（a －b ） B ．（a ＋b ）2＝a 2＋2ab ＋b 2C ．（a －b ）2＝a 2－2ab ＋b 2D ．（a ＋2b ）（a －b ）＝ a 2＋ab －2b 210．观察下列等式：170=，771=，4972=，34373=，240174=，…，由此可判断1007的个位数字是（ ）．A ．3B ．7C ．1D ．9二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11．不等式22(21)(21)x x --+≤2(3)x -的解集是_______________．12．已知2ma =，16nb =，则382m n+＝____________．13．已知)3)(8(22q x x px x +-++的展开式中不含2x 项和3x 项，则q p +的值＝______.14．如图，从直径是2x y +的圆中挖去一个直径为x 的圆和两个直径为y 的圆，则剩余部分的面积是_______________． 三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．化简：（1）82()()mn mn ÷ （2） )9()15()3(24322y x xy y x -⋅-÷16．用乘法公式计算：（1）49.850.2⨯； （2）2298．四、（本题共2小题，每小题8分，共16分）17．已知x 是有理数，y 是无理数，请先化简下面的式子，再在相应的圆圈内选择你喜欢的数代入求值：2()(2)x y y x y -+-．18．利用简便方法计算：222111(1)(1)(1)234--- (22)11(1)(1)910--五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．因式分解：（1）x x x 2718323+- （2）()222164x x -+20．先化简，再求值：22(1)(2)22()ab ab a b ab ⎡⎤+--+÷-⎣⎦；其中3,2a b 4==-3．13-，， 121.223，，， 1.50-，六、（本题满分12分）21．一个正方形的一边增加3cm ，另一边减少3cm ，所得到的长方形与这个正方形的每一边减少1cm 所得到的正方形的面积相等，求原来正方形的面积． 七、（本题满分12分）22．如图，图1是一个长为2 m 、宽为2 n 的长方形， 沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形， 然后按图2的形状拼成一个正方形。
(完整word版)八年级数学整式的乘除与因式分解单元测试题
第十五章 整式的乘除与因式分解 单元测试题一、选择题(每小题3分，共36分)1.下列各单项式中，与42x y 是同类项的为( ) (A) 42x ． (B) 2xy ． (C) 4x y ． (D)232x y 2.()()22x a xax a -++的计算结果是( )(A) 3232x ax a +-．(B) 33x a -.(C) 3232xa x a +-．(D)222322x ax a a ++-3．下面是某同学在一次测验中的计算摘录 ①325a b ab +=； ②33345mn mn m n -=-；③3253(2)6x x x -=-g； ④324(2)2a b a b a ÷-=-； ⑤()235a a =；⑥()()32a a a -÷-=-．其中正确的个数有( )(A)1个． (B)2个． (C)3个． (D)4个.4．小亮从一列火车的第m 节车厢数起，一直数到第2m 节车厢，他数过的车厢节数是( ) (A)23m m m +=． (B)2m m m -=. (C)211m m m --=-．(D)211m m m -+=+. 5.下列分解因式正确的是( )(A)32(1)x x x x -=-． (B)26(3)(2)m m m m +-=+-. (C)2(4)(4)16a a a +-=-. (D)22()()x y x y x y +=+-.6．如图：矩形花园ABCD 中，a AB =，b AD =，花园中建有一条矩形道路LMPQ 及一条平行四边形道路RSTK 。
若c RS LM ==，则花园中可绿化部分的面积为（ ）DQ P 铜陵第七中学 初二（ ）班 姓名： 编号：装 订 线(A)2bc ab ac b -++. (B)2a ab bc ac ++-. (C)2ab bc ac c --+. (D)22bbc a ab -+-.二、填空题(每小题4分，共28分)7．(1)当x 时，()04x -等于 .(2)()()2002200320042 1.513⎛⎫⨯÷-= ⎪⎝⎭8．分解因式：2212a b ab -+-=9．如图，要给这个长、宽、高分别为x 、y 、z 的箱子打包，其打包方式如图所示，则打包带的长至少要 (单位：mm) (用含z 、y 、z 的代数式表示)(第9题)10．如果()()22122163a b a b +++-=，那么a b +的值为 .11.下表为杨辉三角系数表的一部分，它的作用是指导读者按规律写出形如()na b +(n 为正整数)展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出()4a b +展开式中所缺的系数．()a b a b +=+()2222a b a ab b +=++ ()3322333a b a a b ab b +=+++则()4432234a b a a b a b ab b +=++++ … … … …12．某些植物发芽有这样一种规律；当年所发新芽第二年不发芽，老芽在以后每年都发芽．发芽规律见下表(设第一年前的新芽数为a )照这样下去，第8年老芽数与总芽数的比值为 (精确到0.001)第×年 1 2 3 4 老芽数Za3a5a13．某体育馆用大小相同的长方形木板镶嵌地面，第1次铺2块，如图(1)；第2次把第1次铺的完全围起来，如图(2)；第3次把第2次铺的完全围起来，如图(3)；…．依此方法，第”次铺完后，用字母”表示第”次镶嵌所使用的木板数——（1）（2）（3）三、解答题14．(10分)计算：()22232()3x x y xy y x x y x y⎡⎤---÷⎣⎦15．(18分)已知：()222,2m n n m m n=+=+≠，求：332m mn n-+的值．16．(18分)某商店积压了100件某种商品，为使这批货物尽快脱手，该商店采取了如下销售方案，将价格提高到原来的2.5倍，再作3次降价处理；第一次降价30％，标出“亏本价”；第二次降价30％，标出“破产价”；第三次降价30%，标出“跳楼价”．3次降价处理销售结果如下表：(1)跳楼价占原价的百分比是多少?(2)该商品按新销售方案销售，相比原价全部售完，哪种方案更盈利?测试题题答案l. C ；2．B ；3．B ；4．D ；5．B ；6．C ； 7．(1)≠4，1，(2)32．8．()()11a b a b ---+．9．(2x+4y+6z)mm ． 10．士4．11．4．6．4．12．0．618．提示：由题意易知，后一年的老芽数是前一年老芽数和新芽数的和，后一年的新芽数是前一年的老芽数.所以第8年的老芽数为21a ，新芽数为13a ，总芽数为34a ，老芽数与总芽数的比值约为0·618. 13．()221242n n n n -=-．提示：第1次铺有2=1×2块； 第2次铺有12=3×4块； 第3次铺有30=5×6块； ……第n 次铺完后共有()()221242n n n n -=-块. 14.原式2233xy =- 15.解:∵332(2)2(2)2()m mn n m n mn n m m n -+=+-++=+ ∵22(2)(2)m n n m n m -=+-+=- 又∵22()()m n m n m n -=+- ∴()()m n m n n m +-=- ∵m n ≠∴1m n +=- 故原式=2(1)2⨯-=-.16.解(1)设原价为x ,则跳楼价为2.50.70.70.7x ⨯⨯⨯所以跳楼价占原价的百分比为32.50.785.75%x x ⨯÷=.(2)原价出售:销售金额100x =新价出售: 销售金额32.50.710 2.50.70.740 2.50.750x x x =⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯109.375x =∵109.375100x x >, ∴新方案销售更盈利.。
《整式乘除与因式分解》分类练习题
整式的乘除与因式分解一、整式的乘除：1、归并同类项：把多项式中的同类项归并成一项，叫做归并同类项 .比如： 3a a _______ ； a 2 a 2________ ； 3a 5b 2a 8b ________3 2y 2xy xy24 x 2 y 2 x 3 10 xy2 x3 __________ ________x2、同底数幂的乘法法例： a m ?a n a m n （ m, n 都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加.例 1：a 3a ___ ；a a 2a 3___ 10810223a n 2a n 1n（ - x ）（ x ） a a例 2：计算（ 1）（3 5 ）（ ）（x 2y22y- x 3 ）（）（）（）b 2b 2b 223、幂的乘方法例： (a m ) n a mn （ m, n 都是正整数） .幂的乘方，底数不变，指数相乘 .比如： (a 2 )3____ ；( x 5 ) 2____ ；(a 4 ) 3 ( a 3 ) ()m2m 343 m 2（ a ）（ a）4、积的乘方的法例：( ab) n a n b n （ n 是正整数）积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.比如： ( ab)3 ________ ； ( 2a 2 b) 3 ________ ； ( 5a 3 b 2 ) 2 ________x 3 2 x 2 3 4 3a 2b 3 3xy201120109910015 15 3 100 2995、同底数幂的除法法例： a ma n a m n （ a 0, m, n 都是正整数，且 m n) .同底数幂相除，底数不变，指数相减. 规定： a 0 1例： a 3 a________ ； a 10 a 2 ________ ； a 5 a 5________例、 3x= 5，3y =25, 则 3y －x =.26、单项式乘法法例2x 3y( 2 x 2 y)(5xy 2 )(3xy )2 ( 2xy 2 )( a 2b)3 (a 2b) 23ab21a 2b 2abc2xn 1yn3xy1 x2 z 31 mn2 26m 2n x yy x3237、单项式除法法例单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，关于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式 .4x 3 y 2x 2 y 24 x 2 y6xy6 108 3 1058、单项式与多项式相乘的乘法法例： 单项式与多项式相乘， 就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加 .m(a b c) 2x( 2x 3y 5) 3ab(5a ab 2b 2 )23xy2x 2 y 4xy24y ；（2） 6mn22 1mn 41 mn 32 3 33 29、多项式乘法法例： 多项式与多项式相乘， 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加 .(x 2)( x 6) (2x 3y)( x 2 y 1)(a b)(a 2ab b 2 )10、多项式除以单项式的除法法例：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加 .6xy 5x x ；8a 24ab4a20a 4 b 45a 2 b 3 5a 2 b2a 2 c 1 b 2 c 1 c2 211、整式乘法的平方差公式： (a b)(a b) a 2 b 2 . 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差 .比如：（ 4a － 1）（4a+1）=___________；（3a － 2b ）（2b+3a ） =___________；mn 1 mn 1 = ； ( 3 x)( 3 x) ；（ 1） 2a 3b 2a 3b ； （2） 2a 3b 2a 3b ；（ 3） 2a 3b 2a 3b ；（4） 2a 3b 2a 3b ；220072007 22009×2007－20082 2008 20062008 2006 1200712、整式乘法的完整平方公式：(a b) 2a22ab b2三项式的完整平方公式：(a b c) 2 a 2b2c22ab2ac 2bc两数和 ( 或差 ) 的平方，等于它们的平方和，加( 或减 ) 它们的积的 2 倍.比如： 2a 5b 2__________ __ ；x 3y 2__________ _____ab 2 2_____________ ；2m 1 2__________ ____（1）99992；（ 2）20112二、因式分解：1、提公因式法：4 xy y x 2x3x2+12x3+4x m(a 1) n( a1)m2( a2)m(2a)2x38x－2x 2－12xy2+8xy3x44200112000n 5n 11x x（－ 2）1998＋（－ 2）1999 222、公式法 . ：（1）、平方差公式：a2 b 2( a b)( a b)x 214a29b216x 2( y z)2第 3页—总 15页(a 2b) 2(2a b)2x4-1（ 2）、完整平方公式： a 22ab b 2( a b) 2a22ab b2(a b) 2m 24m 49x 26xy y 216 x224 x9(a b) 212(a b) 36例 2、若x2+2(m-3)x+16是完整平方式，m的等于⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯( )C.7.D.7 或-1例 3、若16(a b) 2M 25 是完整平方式M=________。
(完整版)八年级数学整式的乘除及因式分解单元测试题[含答案解析],推荐文档
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列aa图②3 《整式的乘法》单元测试题一．选择题（10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1、下列运算正确的是（ ）A 、8x 9 ÷ 4x 3 = 2x 3B 、4a 2b 3 ÷ 4a 2b 3 = 0 C 、a 2m ÷ a m = a 2 D 、2ab 2c ÷ (- 1ab 2 ) = -4c22、计算( 2 )2003×1.52002×(-1)2004 的结果是() 3A 、 2 3B 、32C 、- 23D 、- 323、下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（ ） A 、(-a + b )(a - b )(x - 2)(x + 1)4、下列计算中：B 、(x + 2)(2 + x )C 、(1x + y )( y - 1 x )D 、3①x （2x 2﹣x+1）=2x 3﹣x 2+1；②（a+b ）2=a 2+b 2；③（x ﹣4）2=x 2﹣4x+16；④（5a ﹣1）（﹣5a ﹣1）=25a 2﹣1；⑤（﹣a ﹣b ） 2=a 2+2ab+b 2，正确的个数有（）A 、2 个 B 、1 个C 、3 个D 、4 个5、在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形(a ＞b )，再沿虚线剪开，如图①，然后拼成一个梯 形，如图②，根据这两个图形的面积关系，表明下 a bb b式子成立的是（ ）。
图①A 、a2＋b 2=(a ＋b )(a －b ) B 、(a ＋b)2=a 2＋2ab ＋(b第205 题图)C 、(a －b )2=a 2－2ab ＋b 2D 、a 2－b 2=(a －b )26、（﹣a ）3（﹣a ）2（﹣a 5）=（ ） A 、a 10 B 、﹣a 10 C 、a 30 D 、﹣a 307、已知a=8131，b=2741，c=961，则a，b，c 的大小关系是（）A、a＞b＞cB、a＞c＞bC、a＜b＜cD、b＞c＞a8、下列四个算式中正确的算式有（）①（a4）4=a4+4=a8；②[（b2）2]2=b2×2×2=b8；③[（﹣x）3] 2=（﹣x）6=x6；④（﹣y2）3=y6．A、0 个B、1 个C、2 个D、3 个9、（2004•宿迁）下列计算正确的是（）A、x2+2x2=3x4B、a3•（﹣2a2）=﹣2a5C、（﹣2x2）3=﹣6x6 D、3a•（﹣b）2=﹣3ab210、如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（）A、﹣3B、3C、0D、1二．填空题（8 小题，每小题 3 分，共 24 分）11、运用乘法公式计算：( 2 a-b)( 2 a+b)= (-2x-5)3 3(2x-5)=12、计算：-5a5b3c ÷15a4b =13、若a+b=1,a-b=2006，则a²-b²=14、在多项式4x²+1中添加一个单项式，使其成为完全平方式，则添加的单项式为（只写出一个即可）15、小亮与小明在做游戏，两人各报一个整式，小明报的被除式是x³y-2xy²，商式必须是 2xy，则小亮报一个除式是。
八年级数学整式的乘除与因式分解同步练习题(含答案),推荐文档
八年级数学整式的乘除与因式分解同步练习题案)整式的乘除与因式分解一、填空题(每题2分，共32分)1x2 •(- x) 3 •(- x) 2 = _______________ .2 .分解因式：4mx+6my二_______ .3. ( a5)4 ( a2)3 _________ .4. ()2 0 __________ ; 4101X 0.2599 = ___________5. 用科学记数法表示—0.0000308 = _____________ .6. ①a2 —4a+4,②a2+a+14,③4a2- a+14,孑④4a2+4a+1, ?以上各式中属于完全平方式的有______ (填序号).7. ( 4a2- b2)-( b-2a) = ____________ .8. 若x + y = 8, xy = 4,贝U x + y = _______ .9 .计算：832+83X 34+172= ______ .10. (12a2m 1bm 3 20am 1b2m 4+ 4am 1bm 2)11 .已知x2 y2 12, x y 2,贝U xy . 222231（含答4ambm 112 .代数式4x2 + 3mx^ 9是完全平方式，则m= ________13. 若a 2 b 2b 1 0，贝U a , b=.14. 已知正方形的面积是9x 6xy y (x>0, y>0)，利用分解因式，写出表示该正方形的边长的代数式.15. 观察下列算式：32—12= 8, 52—32= 16, 72—52 = 24, 92—72 = 32,…，请将你发现的规律用式子表示出来：________________________________ .16 .已知x 1x 3,那么x 42221x4 _______ .二、解答题(共68分)17. (12 分)计算：(1)( - 3xy2 ) 3 •((2)4a2x2 •(1 16x3y ) 2; 25a4x3y3 )-(- 12a5xy2);222(3) ( 2x y)(4x y)(2x y) ; (4) x (x 2)(x 2) -(x1x).31218. ( 12分)因式分解：(1) 3x 12x3; (2) 2a(x2 1)2 2ax2;(3) x2 y2 1 2xy ; (4) (a b)(3a b)2 (a 3b)2(b19. (4 分)解方程：(x 3)(2x 5) (2x 1)(x 8) 41 .20. （4分）长方形纸片的长是 15 cm,长宽上各剪去两个宽为长条，剩下的面积是原面积的21 .（4 分）已知 x + x - 1 = 0,求 x + 2x + 3 的值.22. （4 分）已知 a b 2, ab 2,求23. （4分）给出三个多项式：a). 3 cm 的.求原面积.23212ab ab32212ab的值.312x 3x 1,212x x,请你选择掿其中两2个进行加减运算，并把结果因式分解.24. (4 分)已知a b 2a 4b 5 0，求2a 4b 3 的值.25. (4 分)若(x2 + px+ q)( x2 —2x —3)展幵后不含x2, x3 项, 求p、q的值.226. (4分)已知a b、c是A ABC的三边的长，且满足a2 2b2 c2 2b(a c) 0,试判断此三角形的形状.答案一、填空题1. x7 2 . 2m(2x 3y) 3 . a26 4 .109,16 5 . 3.08 1056 .①②④7 . b 2am 12m 38. 12 9 . 10000 10 . 2 12 . 4 13 . 3ab 5ab ab 11. a 2,b 1 14. 3x y15 . (2n 1)2 (2n 1)2 8n 16 . 65 二、解答题17 . (1)34x9y8; ( 2)165ax4y; (3) 16x4 8x2y2 y4; (4) (x21x)18 •(1)2(3) (x y 1)(x y 1) ; (4) 3x(1 2x)(1 2x) ; (2)2a(x x 1)(x x 1);8(a b)(a b) 19 . 3 20 . 180cm 21 . 4 22 . 4 23 .略24 . 7 25. p 2,q 72226.等边三角形。
八年级数学上册整式乘除与因式分解练习题
八年级数学上册整式乘除与因式分解练习题（含答案解析）学校:___________姓名：___________班级：___________一、单选题1．下列计算中，正确的是（ ）A ．()22345a b a b =B ．()2224436x y x y =C ．()33xy xy -=-D ．()23264m n m n -= 2．下列运算中，正确的是（ ）A ．3515x x x ⋅=B ．235x y xy +=C ．22(2)4x x -=-D ．()2242235610x x y x x y ⋅-=- 3．下列计算正确的是（ ）A ．333.2a a a =B ．()532a a =C ．532a a a ÷=D ．22(2)4a a -=-4．下列运算结果正确的是（ ）A ．23a a a +=B ．55a a a ÷=C ．236a a a ⋅=D ．437()a a = 5．若33a b -=，则(2)(2)a b a b +--的值为（ ）A ．13-B ．13C ．3D ．3-6．下列因式分解错误的是（ ）A ．2116(14)(14)a a a -=+-B ．()321x x x x -=-C ．222()()-=+-a b c a bc a bcD ．224220.010.10.1933⎛⎫⎛⎫-=+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭m n n m m n 7．若a +5＝2b ，则代数式a 2﹣4ab +4b 2﹣5的值是（ ）A ．0B ．﹣10C ．20D ．﹣308．如图所示的运算程序中，若开始输入x 的值是7，第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，依次继续下去…，第2021次输出的结果是（ ）A ．3B ．4C ．7D ．89．如图，一正方形的边长增加3cm ，它的面积就增加299cm ，这个正方形的边长为（ ）A ．16cmB ．15cmC ．14cmD ．13cm 二、填空题10．下列多项式中，能运用公式法因式分解的有____．①－a 2＋b 2；①4x 2＋4x ＋1；①－x 2－y 2；①－x 2＋8x －16；①x 4－1；①m 2＋4m －4.11．已知a ，b 是方程x 2+x -3=0的两个实数根，则a 2+b 2+2015的值是___．12．（am ）n ＝_____（m 、n 都是正整数）幂的乘方，底数___，指数____．13．若2249x mxy y -+是一个完全平方式，则m =______14．若10m n +=，5mn =，则22m n +的值为_______．15．已知代数式22(21)4a t ab b +-+是一个完全平方式，则实数t 的值为____________．16．若a 是方程210x x --=的一个根，则322020a a -++的值为__17．按一定规律排列的数据依次为12，45，710，1017……按此规律排列，则第30个数是 _____． 三、解答题18．计算：+((2022202222．19．已知：多项式x 2+4x +5可以写成（x ﹣1）2+a （x ﹣1）+b 的形式．(1)求a ，b 的值；(2)△ABC 的两边BC ，AC 的长分别是a ，b ，求第三边AB 上的中线CD 的取值范围．20．已经11x y ==(1)222x xy y -+；(2)22x y -21．某同学做一道题，已知两个多项式A 、B ，求2A B -的值．他误将“2A B -”看成“2A B +”，经过正确计算得到的结果是2146x x +-．已知2251=-+-A x x ．(1)请你帮助这位同学求出正确的结果；(2)若x 是最大的负整数，求2A B -的值．222与2的大小；224-=，1619<45<<，2240-=>，22>．请根据上述方法解答以下问题：（1；（2）比较23-的大小，并说明理由．23．请阅读下列材料：问题：已知2x =，求代数式247--x x 的值．小敏的做法是：根据2x =得2(2)5x -=，2445x x ∴-+=，得：241x x -=．把24x x -作为整体代入：得247176--=-=-x x ．即：把已知条件适当变形，再整体代入解决问题．请你用上述方法解决下面问题：(1)已知2x =，求代数式2410+-x x 的值；(2)已知x =321x x -+的值． 24．求下列各式的值：（1）若a ，b 互为相反数，求(2)(2)a x y b y x ---的值；（2）已知43210x x x x ++++=，求23420041+++++⋅⋅⋅+x x x x x 的值．25．分解因式：（1）2()4a b ab -+；（2）(4)(1)3p p p -++；（3）22344xy x y y --；（4）2233ax ay -．26．阅读材料：选取二次三项式2ax bx c ++（0a ≠）中两项，配成完全平方式的过程叫配方，配方的基本形式是完全平方公式的逆写，即()2222a ab b a b ±+=±.例如：()224222x x x -+=--请根据阅读材料解决下列问题：（1）比照上面的例子，将二次三项式249x x -+配成完全平方式；（2）将4224x x y y ++分解因式； （3）已知a 、b 、c 是ABC ∆的三边长，且满足()222220a b c b a c ++-+=，试判断此三角形的形状．参考答案：1．D【分析】根据幂的乘方与积的乘方法则，求出每个式子的值，即可判断，得到答案．【详解】解：A.()22346a b a b =，故此项错误； B. ()2224439x y x y =，故此项错误； C. ()333xy x y -=-，故此项错误；D. ()23264m n m n -=，故此项正确；、 故选：D ．【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．2．D【分析】根据同底数幂的乘法法则，合并同类项，完全平方公式，单项式乘多项式的法则分析选项即可知道答案．【详解】解：A. 根据同底数幂的乘法法则可知：358⋅=x x x ，故选项计算错误，不符合题意；B. 2x 和3y 不是同类项，不能合并，故选项计算错误，不符合题意；C. 根据完全平方公式可得：22(2)44-=+-x x x ，故选项计算错误，不符合题意；D. ()2242235610x x y x x y ⋅-=-，根据单项式乘多项式的法则可知选项计算正确，符合题意；故选：D【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则，合并同类项，完全平方公式，单项式乘多项式的法则．3．C【分析】直接利用同底数幂的乘法与除法、幂的乘方以及积的乘方，判断即可得出答案．【详解】解：A 、336·=a a a ，故此选项错误；B 、()236a a =，故此选项错误； C 、532a a a ÷=，故此选项正确；D 、22(2)4a a -=，故此选项错误；故选：C ．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，幂的乘方，积的乘方运算以及同底数幂的除法运算法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键．4．A【分析】根据合并同类项判断A 选项；根据同底数幂的除法判断B 选项；根据同底数幂的乘法判断C 选项；根据幂的乘方判断D 选项．【详解】解：A 选项，原式3=a ，故该选项符合题意；B 选项，原式4a =，故该选项不符合题意；C 选项，原式5a =，故该选项不符合题意；D 选项，原式12a =，故该选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方，掌握()m n mn a a =是解题的关键．5．D【分析】先去括号，再合并同类项，然后把a −3b ＝3代入进行计算即可解答．【详解】解：①33a b -=，①(2)(2)a b a b +--22a b a b =+-+3b a =-()3a b =--3=-故选：D ．【点睛】本题考查了整式的加减−化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．6．B【分析】根据因式分解的步骤，先提公因式，再用公式法分解，即可求得答案．注意分解要彻底．【详解】解：A 、2116(14)(14)a a a -=+-，故本选项正确；B 、()()()32111x x x x x x x -=-=+-，故本选项错误；C 、222()()-=+-a b c a bc a bc ，故本选项正确；D 、224220.010.10.1933⎛⎫⎛⎫-=+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭m n n m m n ，故本选项正确． 故选：B ．【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要彻底．7．C【分析】根据完全平方公式和代数式的性质计算，即可得到答案．【详解】①a +5＝2b ，①a ﹣2b ＝﹣5，①a 2﹣4ab +4b 2﹣5＝（a ﹣2b ）2﹣5＝25﹣5＝20，故选：C ．【点睛】本题考查了代数式、完全平方公式的知识；解题的关键是熟练掌握完全平方公式的性质，从而完成求解．8．B【分析】根据题意可以先求出前几次输出结果，发现规律：从第2次开始，6，3，8，4，2，1，每次6个数循环，进而可得以第2021次输出的结果与第5次输出的结果一样．【详解】解：根据题意可知：开始输入x 的值是7，第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是3，第4次输出的结果是8，第5次输出的结果是4，第6次输出的结果是2，第7次输出的结果是1，第8次输出的结果是6，依次继续下去，…，发现规律：从第2次开始，6，3，8，4，2，1，每次6个数循环，因为（2021-1）÷6=336…4，所以第2021次输出的结果与第5次输出的结果一样是4．故选：B ．【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，有理数的混合运算，代数式求值，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律．9．B【分析】根据题意可得()22399x x +-=，然后求解即可．【详解】解：由题意得：()22399x x +-=，解得：15x =，故选B ．【点睛】本题主要考查完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的应用是解题的关键．10．①①①①【分析】利用完全平方公式及平方差公式的特征判断即可．【详解】（1）可用平方差公式分解为()()b a b a +-；（2）可用完全平方公式分解为()221x +；（3）不能用平方差公式分解；（4）可用完全平方公式分解为()24x --；（5）可用平方差公式分解为()()()2111x x x +-+； （6）不能用完全平方公式分解.能运用公式法因式分解的有: ①①①①【点睛】此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握完全平方公式及平方差公式是解本题的关键． 11．2022【分析】由根与系数的关系及完全平方公式的变形应用，即可完成计算．【详解】①a ，b 是方程x 2+x -3=0的两个实数根，①a +b =-1，ab =-3，①22222015()22015(1)2(3)20152022a b a b ab ++=+-+=--⨯-+=，故答案为：2022.【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，完全平方公式的变形应用，掌握这两个知识是解题的关键．12． a m n 不变 相乘【解析】略13．12±【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m 的值．【详解】①2249x mxy y -+是一个完全平方式，①22312m =±⨯⨯=±．故答案为：12±．【点睛】本题考查了完全平方公式的简单应用，明确完全平方公式的基本形式是解题的关键．14．90【分析】将22m n +变形得到()22m n mn +-，再把10m n +=，5mn =代入进行计算求解．【详解】解：①10m n +=，5mn =，①22m n +()22m n mn =+-21025=-⨯ 10010=-90=．故答案为：90．【点睛】本题主要考查了代数式求值，完全平方公式的应用，灵活运用完全平方公式是解答关键．15．52或32- 【分析】直接利用完全平方公式求解．【详解】解：①代数式22(21)4a t ab b +-+是一个完全平方式，①()()()222222(21)4222a t ab b a b a b a b +-+++±=±±⋅⋅=，①214t -=±， 解得52t =或32t =-， 故答案为：52或32- 【点睛】本题考查了完全平方公式的运用，熟记完全平方公式的特点是解题的关键．16．2019【分析】首先根据a 是方程210x x --=的一个根，可得21a a -=，再把代数式322020a a -++进行恒等变式，化为含有2-a a 的式子，据此即可解答．【详解】解：①a 是方程210x x --=的一个根，①210a a --=，①21a a -=，①322020a a -++()322020a a =--+ ()3222020a a a a a =--+--+()212020a a a a ⎡⎤=--+-+⎣⎦ ()12020a a =-+-+12020=-+=2019故答案为：2019．【点睛】本题考查了代数式求值及恒等变式问题，熟练掌握和运用代数式求值及恒等变式的方法是解决本题的关键．17．88901【分析】由所给的数，发现规律为第n 个数是2321n n -+，当n ＝30时即可求解． 【详解】解：①12，45，710，1017…， ①第n 个数是2321n n -+， 当n ＝30时，2321n n -+=23302301⨯-+=88901， 故答案为：88901． 【点睛】本题考查数字的变化规律，能够通过所给的数，探索出数的一般规律是解题的关键．18．(1)6(2)7【分析】（1）先根据乘法分配律和二次根式的乘法运算法则进行计算，再化为最简二次根式，最后合并同类二次根式即可；（2）先根据二次根式的除法运算法则和逆用积的乘方运算进行计算，再利用平方差公式计算乘法，化简后合并同类项即可．（1）解：原式=6（2）解：原式(202222⎡⎤⎣⎦=()2022845--=8-1=7．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则．19．(1)6a =，10b =(2)2<CD <8【分析】（1）把()()211x a x b -+-+展开，然后根据多项式x 2+4x +5可以写成（x ﹣1）2+a （x ﹣1）+b 的形式，可得2415a a b -=⎧⎨-+=⎩，即可求解； （2）延长CD 至点H ，使CD =DH ，连接AH ，可得①CDB ①①HAD ，从而得到BC =AH =a =6，再根据三角形的三边关系，即可求解．(1)解：①()()211x a x b -+-+221x x ax a b =-++-+ ()221x a x a b =+-+-+，根据题意得：x 2+4x +5=（x ﹣1）2+a （x ﹣1）+b①2415a a b -=⎧⎨-+=⎩，解得：610a b =⎧⎨=⎩； (2)解：如图，延长CD 至点H ，使CD =DH ，连接AH ，①CD 是AB 边上的中线，①BD =AD ，在①CDB 和①HDA 中，①CD =DH ，①CDB =①ADH ，BD =DA ，①①CDB ①①HDA （SAS ），①BC =AH =a =6，在①ACH 中，AC -AH <CH <AC +AH ，①10-6<2CD <10+6，①2<CD <8．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，整式乘法和二元一次方程组的应用，三角形的三边关系，熟练掌握全等三角形的判定和性质，整式乘法法则，三角形的三边关系是解题的关键．20．(1)12(2)【分析】（1）根据完全平方公式写成2()x y -，把x 、y 的值代入计算即可；（2）根据平方差公式写成(x +y )(x -y )，把x 、y 的值代入计算即可．（1）解：22222()12x xy y x y -+=-==（； （2）解：22)()2x y x y x y -=+-=⨯（． 【点睛】本题主要考查利用乘法公式进行二次根式的化简，熟记乘法公式是解题的关键．21．(1)2-2544A B x x =--+(2)3【分析】（1）根据题意22146B x x A =+--，然后进行计算求出2B ，最后求出2A B - 即可解答； （2）由题意可知1x =-，然后代入（1）的结论进行计算即可解答（1）解：由题意，得()222146251B x x x x =+---+-222146251395=+-+-+=+-x x x x x x ，所以，()222222251395251395544A B x x x x x x x x x x -=-+--+-=-+---+=--+（2）解：由x 是最大的负整数，可知1x =-，①225(1)4-=-⨯--A B (1)45443⨯-+=-++=．【点睛】本题考查了整式的加减，整式加减的实质是去括号合并同类项，准确熟练地运用相关法则进行计算是解题的关键．22．（1）＞；（2）3-＜2【分析】（134，从而可得答案；（245，从而可得：0＜50＜2(3)-，从而可得答案．【详解】解：（1）327＜3∴4；（2）16＜4∴5，0∴＜50∴＜32+0∴＜2(3)-，3-＜223-．【点睛】本题考查的是实数的大小比较，掌握实数的大小比较的方法是解题的关键．23．(1)9-；(2)0．【分析】（1）先将原式配方变形后，将x 的值代入计算即可求出值；（2）先求出2x 的值，原式变形后，将各自的值代入计算即可求出值．（1） 解：52x =-，2x ∴+则原式2(44)14x x =++-2(2)14=+-x214=-514=-9=-；（2） 解：52x -=，22x ∴==， 则原式2(2)1x x =-+2)1+1 1514-=+ 11=-+0=．【点睛】本题考查了二次根式的化简求值、求代数式的值，解题的关键是熟练掌握运算法则．24．（1）0；（2）0【分析】（1）先提取公因式分解因式再将0a b +=代入即可得出答案；（2）将原式分组分解为含4321x x x x ++++的式子，再将43210x x x x ++++=代入即可得出答案．【详解】解：（1）a ，b 互为相反数，0a b ∴+=(2)(2)a x y b y x ---∴()()22a x y b x y =-+-()()2x y a b =-+()20x y =-⨯0=；（2）43210x x x x ++++=23420041x x x x x +++++⋅⋅⋅+∴()()()23456789200020012002200320041...x x x x x x x x x x x x x x =+++++++++++++++()()()2345234200023411...1x x x x x x x x x x x x x x =+++++++++++++++00...0=+++0=【点睛】本题考查了提公因式分解因式及分组分解因式，根据式子特点选择合适的分解方法是解题的关键． 25．（1）2()a b +；（2）(2)(2)p p +-；（3）2(2)y x y --；（4）()(3)a x y x y +-【分析】（1）先利用完全平方公式展开，合并同类项，再用完全平方公式分解因式；（2）先用整式乘法法则去括号，再合并同类项，然后利用平方差公式分解因式；（3）先提公因式，再用完全平方公式分解因式；（4）先提公因式，然后利用平方差公式分解因式．【详解】解：（1）原式＝()222222+4=+2+=+a ab b ab a ab b a b -+；（2）原式＝()()22+443=4=2+2p p p p p p p --+--； （3）原式＝()()2224+4+=2y xy x y y x y ----； （4）原式＝()()()223=3+a x y a x y x y --． 【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握提取公因式、完全平方公式、平方差公式是关键．26．（1）()224925x x x -+=-+；（2）()()2222x y xy x y xy +++-；（3）等边三角形 【分析】（1）选取二次项和一次项根据完全平方公式的形式进行配方即可；（2）首先把4x 和4y 配成完全平方公式，然后利用平方差公式法分解因式即可；（3）首先根据完全平方公式整理()222220a b c b a c ++-+=为()()220a b b c -+-=，即可得出a b c ==，即可判断此三角形的形状．【详解】解：（1）()224925x x x -+=-+（2）4224x x y y ++()()()4224222222222222x x y y x y x y x y x y xy x y xy =++-=+-=+++- （3）①()222220a b c b a c ++-+=，①2222220a b c ba bc ++--=，①()()220a b b c -+-=，①0a b -=，0b c -=，①a b =，b c =，①a b c ==，①此三角形为等边三角形．【点睛】此题考查了完全平方公式的运用和完全平方公式法因式分解，解题的关键是熟练掌握完全平方公式的形式．。
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整式的计算与因式分解
1、下列运算正确的是（ ）
A 、6318a a a ⋅=
B 、()()639a a a -⋅-=-
C 、632a a a ÷=
D 、()()63
9a a a -⋅-= 2、下列运算中，正确的是（ ）
A 、236x x x ⋅=
B 、222235x x x +=
C 、()328x
x = D 、()222x y x y +=+ 3、下列多项式中，能够因式分解的是（ ）
A 、22x y +
B 、22x xy y -+
C 、214p p -+
D 、22m n -- 4、分解因式2a ab -的结果是（ ）
A 、()()11a b b +-
B 、()21a b +
C 、()21a b
- D 、()()11b b -+ 5、下列多项式能利用平方差公式分解的是（ ）
A 、2x y -
B 、22x y +
C 、22x y --
D 、22x y -+
6、在多项式22222
44,116,1,x x a x x xy y -++-++中是完全平方式的有（ ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
7、数轴上的每一个点都表示一个（ ）
A 、无理数
B 、有理数
C 、实数
D 、整数
8、无理数是（ ）
A 、无限循环小数
B 、无限不循环小数
C 、不循环小数
D 、有限小数
9、下列说法中正确的是（ ）
A 、1的平方根是1
B 、()21-的平方根是1-
C 、2-是8-的立方根
D 、16的平方根是4 10、若12a a +
=，则221a a
+的值为（ ） A 、2 B 、4 C 、0 D 、4- 11、多项式22
ac bc a b -+-分解因式的结果是（ ）
A 、()()a b a b c -++
B 、()()a b a b c -+-
C 、()()a b a b c ++-
D 、()()a b a b c +-+ 12、如果单项式423a b
x y --与313
a b x y +是同类项，那么这两个单项式的积是（ ） A 、64x y B 、32x y - C 、3283x y - D 、64x y - 13、若4x m =，则2______x m =
14、2323_____12x y x y ⋅⋅=- 化简()()2222a a a +-+的结果是_______________。
15、分解因式322______________a a a ++=，计算
)(2005200422__________⋅= 16、当m =___________时，多项式2249x mxy y ++是一个完全平方式。
17、若多项式2
216x ax ++能写成一个多项式的平方的形式，则a 的值为____________。
18、已知4,3x y xy +==，则22_________x y +=。
19、如果2
212x x k x ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭成立，那么k=______________。
1、分解因式：
（1）34x x - （2）4282a a - （3）2233m n m n --- （4）2224x xy y ++-
（5）225x xy x +- （6）2225x y xy xy +- （7）432
462x x x --+
（8）4234462x y x y xy --+ （9）()()2232a x y b x y ---
（10）()()()223242a x y b y x c x y ----- （11）()()224292a b a b --+
（12）()()2961a b a b ++++ （13）22111439
x xy y -
+-
（14）()()()222316131p x y p x y p x +++++
2、求证：不论x 、y 为何有理数，22
10845x y x y +-++的值均为正数。
3、若a 为整数，证明()2211a +-能被8整除。
4、计算：32322002220022000200220022003
-⨯-+- 5、已知2226100a a b b ++-+=，求a 、b 的值。
6、计算：
（1）()()()()32232228a b
a a
b --⋅-- （2）()()225241x x x x x -++-
（3）()()11x y x y -++- （4）()333235
38310
ab c a b a b -⋅⋅-
（5）()()3232
5223393a ab b ab a b ⎡⎤-⋅---⎢⎥⎣⎦
（6）()()()()262132232x x x x x ---+--
（7）()()()22232394x y x y y x -++ （8）2
321223x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭
（9）22221112222
x y x y x y ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦
（10）先化简，再求值：()()()()33222491233x y x y x y xy xy xy +-+-+÷-，其中1,23
x y ==
26、已知二次三项式21ax bx ++与2231x x -+的乘积展开式中不含3x 项，也不含x 项，求a 、b 的值。
27、已知323121710x x x --+能被22mx mx +-整除，其商式为5x n +，求m 、n 的值。
28、现规定一种运算a b ab a b *=+-，其中a ，b 为实数，则()a b b a b *+-*等于多少？
29、当a 、b 的值为多少时，多项式223625a b a b +-++有最小值，并求出这个最小值。
30、若一个三角形的三边长a ，b ，c ，满足2222220a b c ab bc ++--=，试判断三角形的形状。
31、已知a 、b 、c 分别为△ABC 的三边，你能判断()2222224a b c a b +--的符号吗？。