人教版初三数学因式分解说课稿
《因式分解》说课课件
十字相乘法
总结词
适用于二次多项式的因式分解
详细描述
十字相乘法是一种特殊的因式分解方法,适用于二次多项式的因式分解。通过将二次项和常数项拆分成两个因数的乘 积,并在交叉相乘后得到一次项系数,从而找到多项式的因式分解形式。
举例
如对于多项式 $2x^2 + 5x - 3$,可以使用十字相乘法进行因式分解,得到 $(2x + 3)(x - 1)$。
《因式分解》说课课件
目录
• 课程导入 • 因式分解的定义与性质 • 因式分解的方法与技巧 • 因式分解的应用与实例 • 课堂互动与练习 • 课程总结与反思
01 课程导入
课程背景
数学中的因式分解是代数式变形的重要手段之一,是解决许多数学问题的关键。 在初中数学中,因式分解是解决一元二次方程、分式化简、函数等问题的必备技能。
02 03
详细描述
分组分解法是将多项式中的项进行分组,然后对每组分别 进行因式分解。这种方法适用于项数较多且有一定规律的 多项式。通过分组,可以更清晰地看出各项之间的关系, 从而更容易进行因式分解。
举例
如对于多项式 $x^2 + 2xy + y^2 - x + y$,可以将其分为 两组 $(x^2 + 2xy + y^2)$ 和 $(-x + y)$,分别进行因式分 解,得到 $(x + y)^2 - (x - y)$。
在方程求解中的应用
一元二次方程的求解
根与系数的关系
通过因式分解,可以将一元二次方程 化为两个一次方程,从而方便求解。
通过因式分解,可以方便地利用根与 系数的关系进行求解或化简方程。
分式方程的化简
通过因式分解,可以将分式方程化为 整式方程,简化求解过程。
人教版数学九年级上册说课稿21.2.3《因式分解法》
人教版数学九年级上册说课稿21.2.3《因式分解法》一. 教材分析《因式分解法》是人教版数学九年级上册第21.2.3节的内容,本节课的主要任务是让学生掌握因式分解的概念、方法和应用。
因式分解是初等数学中的一种重要方法,对于解决代数方程、不等式等问题具有重要意义。
在本节课中,学生将通过学习因式分解的基本概念和方法,能够独立进行简单的因式分解,并能够运用因式分解解决一些实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前,已经学习了整式的加减、乘除等基本运算,对于代数概念有一定的了解。
但是,因式分解作为一种独立的解题方法,对学生来说是新的内容,需要通过本节课的学习来掌握。
同时,因式分解需要学生具备一定的逻辑思维能力和转化能力,对于部分学生来说可能存在一定的难度。
三. 说教学目标1.知识与技能目标:学生能够理解因式分解的概念,掌握因式分解的方法,能够独立进行简单的因式分解。
2.过程与方法目标:通过小组合作、讨论交流等方法,培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标:学生能够体验到数学的乐趣,增强对数学学科的兴趣,培养积极的学习态度。
四. 说教学重难点1.教学重点:因式分解的概念和方法。
2.教学难点:因式分解的逻辑思维和转化能力的培养。
五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法、小组合作法、案例分析法等多种教学方法,结合多媒体课件、黑板等教学手段,以学生为主体,教师为指导,引导学生主动探索、积极参与,提高学生的学习兴趣和效果。
六. 说教学过程1.导入:通过一个实际问题,引出因式分解的必要性,激发学生的学习兴趣。
2.讲解:讲解因式分解的概念和方法,通过示例让学生理解因式分解的过程。
3.练习:学生独立进行因式分解的练习,教师进行个别指导。
4.小组合作:学生分组进行因式分解的讨论和交流,分享解题经验和方法。
5.总结:教师引导学生总结因式分解的方法和技巧,强化学生对因式分解的理解。
6.作业布置:布置适量的因式分解练习题,巩固所学知识。
人教版九年级数学上册:21.2.3 因式分解法 教学设计2
人教版九年级数学上册:21.2.3 因式分解法教学设计2一. 教材分析因式分解法是九年级数学上册第21章第2节的一个重点内容。
这一部分内容主要让学生掌握因式分解的方法和技巧,并能够运用因式分解法解决实际问题。
因式分解法是解决一元二次方程、不等式以及二次函数等问题的关键,对于学生来说,掌握因式分解法对于提高他们的数学解题能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的代数基础,对于一元二次方程、不等式等概念有一定的了解。
但是,因式分解法作为一种解题方法,学生可能还没有完全掌握其背后的原理和应用技巧。
因此,在教学过程中,需要注重引导学生理解因式分解法的原理,并通过大量的练习让学生熟练运用。
三. 教学目标1.知识与技能:使学生掌握因式分解法的基本概念和操作方法,能够运用因式分解法解决实际问题。
2.过程与方法:通过引导学生的自主探究和合作交流,培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观:激发学生对数学的兴趣,培养学生的自主学习意识和团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点:因式分解法的基本概念和操作方法。
2.难点:如何引导学生理解和掌握因式分解法的原理,以及如何灵活运用因式分解法解决实际问题。
五. 教学方法1.引导法:通过提出问题,引导学生思考和探索,激发学生的学习兴趣。
2.案例分析法:通过具体的例题,让学生了解因式分解法的应用,培养学生解决问题的能力。
3.合作交流法:学生进行小组讨论,促进学生之间的互动和合作,提高学生的团队合作精神。
六. 教学准备1.教材和教辅:准备人教版九年级数学上册教材和相关教辅资料。
2.课件和多媒体设备:制作因式分解法的课件,准备相关的多媒体教学资源。
3.练习题:准备因式分解法的练习题,以便在课堂上进行操练和巩固。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过提出一个实际问题,引导学生思考如何解决,从而引出因式分解法的重要性。
2.呈现(10分钟)讲解因式分解法的定义和基本原理,通过具体的例题展示因式分解法的操作步骤和技巧。
人教版九年级数学上册:21.2.3 因式分解法 教学设计
人教版九年级数学上册:21.2.3 因式分解法教学设计一. 教材分析因式分解法是九年级数学上册第21章第2节的一个知识点。
通过学习因式分解法,学生能够理解并掌握因式分解的概念,能够运用因式分解法解决一些实际问题。
本节课的内容包括因式分解的定义、因式分解的方法以及因式分解的应用。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础,对代数运算有一定的了解。
但是,因式分解法是一个较为抽象的概念,学生可能对其理解起来有一定的困难。
因此,在教学过程中,需要引导学生通过实际例子来理解因式分解的概念和方法,并通过练习来巩固所学知识。
三. 教学目标1.理解因式分解的概念,掌握因式分解的方法。
2.能够运用因式分解法解决一些实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.因式分解的概念和方法。
2.运用因式分解法解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。
通过实际例子引导学生理解因式分解的概念和方法,通过案例教学法让学生通过解决实际问题来运用因式分解法,通过小组合作法让学生在小组内进行讨论和交流,共同解决问题。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题。
2.准备教学PPT,包括因式分解的定义、方法和应用的讲解。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个实际问题引入因式分解的概念,例如:“已知一个数的平方减去这个数等于10,求这个数。
”引导学生思考如何解决这个问题,从而引出因式分解的概念。
2.呈现(10分钟)通过PPT讲解因式分解的定义和方法,包括提取公因式法、平方差公式法、完全平方公式法等。
通过具体的例子来解释每种方法的运用。
3.操练(10分钟)让学生分组进行练习,每组选择一个因式分解的方法,根据PPT上的例子,自己尝试解决一个问题。
教师巡回指导,解答学生的疑问。
4.巩固(10分钟)让学生独立完成PPT上的练习题,巩固因式分解的方法。
教师选取部分学生的作业进行讲解和分析。
人教版九年级上册21.2.3因式分解法教学设计
人教版九年级上册21.2.3因式分解法教学设计一、教学目标1.了解因式分解法的基本概念及其应用。
2.掌握因式分解法的基本步骤和方法,能够用因式分解法化简代数式。
3.培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力,提高学生的数学素养和解决问题的能力。
二、教学重点难点重点1.因式分解法的基本概念和应用。
2.因式分解法的基本步骤和方法。
3.因式分解法的综合应用。
难点1.抽象思维能力的培养。
2.逻辑推理能力的提高。
三、教学内容1.因式分解法的基本概念和应用。
–什么是因式分解法?–因式分解法的基本思想和应用。
2.因式分解法的基本步骤和方法。
–因式分解法的步骤和方法。
–因式分解法的练习。
3.因式分解法的综合应用。
–通过例题演示因式分解法的应用。
–学生练习相关习题。
四、教学方法1.讲授法:通过讲解、举例、分析等方式,向学生系统地介绍因式分解法。
2.实例法:通过精心设计的例题,让学生深入理解因式分解法的应用和方法。
3.课堂活动法:通过小组合作、课堂讨论、竞赛等形式,培养学生的合作意识和竞争意识,激发学生的学习兴趣。
五、教学过程第一步:引入引入因式分解法的概念和应用,激发学生的学习兴趣。
第二步:讲解基本概念和应用1.介绍因式分解法的概念和应用,让学生了解因式分解法的基本思想和应用。
2.讲解因式分解法的步骤和方法,向学生详细介绍因式分解法的具体内容。
3.通过例题讲解因式分解法的应用,让学生深入理解因式分解法的应用。
第三步:进行实践操作1.利用示例进行课堂演示,让学生参与进来,通过实践操作来加强对因式分解法的应用理解。
2.配置多组教师助教进行解答和指导,帮助学生在操作过程中有疑问时能够及时得到解答。
第四步:进行综合应用的讲解通过例题来演示因式分解法的综合应用。
第五步:布置课后作业让学生练习相关的习题,帮助学生巩固学习内容,提高对练习的能力。
六、教学评价通过课堂教学笔记、作业测试、口头答辩等方式,对学生的学习情况进行评价。
七、教学总结本次教学通过讲授、实践操作和综合应用等多种方式,介绍了因式分解法的基本概念和应用,并通过多个练习环节来加深学生对因式分解法的理解。
人教版九年级数学上册:21.2.3 因式分解法 教学设计3
人教版九年级数学上册:21.2.3 因式分解法教学设计3一. 教材分析因式分解法是九年级数学上册中的一个重要内容,主要让学生掌握因式分解的方法和技巧,培养学生解决一元二次方程的能力。
本节课的内容是在学生已经掌握了多项式乘法、完全平方公式的基础上进行学习的,通过本节课的学习,让学生能够熟练运用因式分解法解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础,对于多项式乘法和完全平方公式有一定的了解。
但是,因式分解法作为一种解决一元二次方程的方法,对学生来说还比较陌生,需要通过本节课的学习来掌握。
同时,学生对于新知识的学习还是有一定的畏惧心理,需要教师在教学中给予引导和鼓励。
三. 教学目标1.让学生掌握因式分解法的基本步骤和技巧。
2.培养学生运用因式分解法解决实际问题的能力。
3.提高学生对数学学习的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.重点:因式分解法的基本步骤和技巧。
2.难点:如何运用因式分解法解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法,引导学生主动探究因式分解法的步骤和技巧。
2.运用实例讲解法,让学生通过具体的例子来理解和掌握因式分解法。
3.采用分组合作法,让学生在小组内讨论和分享学习心得,提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT,内容包括因式分解法的步骤和技巧,以及实际的例子。
2.准备一些练习题,用于学生在课堂上练习和巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个实际问题引入本节课的主题,让学生思考如何解决这个问题,从而引出因式分解法的重要性。
2.呈现(10分钟)教师通过PPT呈现因式分解法的步骤和技巧,让学生初步了解因式分解法的基本概念。
3.操练(10分钟)学生分组讨论,根据教师提供的例子,尝试运用因式分解法解决问题。
教师在旁边给予引导和指导,帮助学生掌握因式分解法的运用。
4.巩固(10分钟)学生独立完成一些练习题,教师巡回指导,及时解答学生的问题,帮助学生巩固所学知识。
初中数学因式分解教案人教版 初中因式分解的教案
初中数学因式分解教案人教版初中因式分解的教案初中数学因式分解教案人教版初中因式分解的教案篇一1、知识与技能了解因式分解的意义,以及它与整式乘法的关系。
2、过程与方法经历从分解因数到分解因式的类比过程,掌握因式分解的概念,感受因式分解在解决问题中的作用。
3、情感、态度与价值观在探索因式分解的方法的活动中,培养学生有条理的思考、表达与交流的能力,培养积极的进取意识,体会数学知识的内在含义与价值。
重、难点与关键1、重点:了解因式分解的意义,感受其作用。
2、难点:整式乘法与因式分解之间的关系。
3、关键:通过分解因数引入到分解因式,并进行类比,加深理解。
教学方法采用“激趣导学”的教学方法。
教学过程一、创设情境,激趣导入【问题牵引】请同学们探究下面的2个问题:问题1:720能被哪些数整除?谈谈你的想法。
问题2:当a=102,b=98时,求a2—b2的值。
二、丰富联想,展示思维探索:你会做下面的填空吗?1、ma+mb+mc=()();2、x2—4=()();3、x2—2xy+y2=()2。
【师生共识】把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解,也叫做分解因式。
三、小组活动,共同探究【问题牵引】(1)下列各式从左到右的变形是否为因式分解:①(x+1)(x—1)=x2—1;②a2—1+b2=(a+1)(a—1)+b2;③7x—7=7(x—1)。
(2)在下列括号里,填上适当的项,使等式成立。
①9x2(______)+y2=(3x+y)(_______);②x2—4xy+(_______)=(x—_______)2。
四、随堂练习,巩固深化课本练习。
【探研时空】计算:993—99能被100整除吗?五、课堂总结,发展潜能由学生自己进行小结,教师提出如下纲目:1、什么叫因式分解?2、因式分解与整式运算有何区别?六、布置作业,专题突破选用补充作业。
板书设计初中数学因式分解教案人教版初中因式分解的教案篇二知识点:因式分解定义,提取公因式、应用公式法、分组分解法、二次三项式的因式(十字相乘法、求根)、因式分解一般步骤。
人教版九年级数学上册:21.2.3 因式分解法 说课稿3
人教版九年级数学上册:21.2.3 因式分解法说课稿3一. 教材分析因式分解法是九年级数学上册第21章“因式分解”的第三节内容。
这一节主要让学生掌握因式分解的方法,能够运用因式分解法解决实际问题。
因式分解法是数学中一种重要的解题方法,它可以帮助我们简化问题,找出问题的规律,从而更方便地解决问题。
因式分解法在实际生活和工作中有很多应用,对于提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力有很大的帮助。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了基本的代数知识,对于因式分解也有了一定的了解。
但是,学生对于因式分解法的应用还不够熟练,需要通过本节课的学习进一步提高。
此外,学生的逻辑思维能力和解决问题的能力也需要进一步提高。
三. 说教学目标1.知识与技能目标:使学生掌握因式分解法,能够运用因式分解法解决实际问题。
2.过程与方法目标:通过自主学习、合作交流的方式,提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标:培养学生对数学的兴趣,使学生感受到数学的实用性和趣味性。
四. 说教学重难点1.教学重点:使学生掌握因式分解法,能够运用因式分解法解决实际问题。
2.教学难点:如何引导学生发现因式分解的规律,提高学生运用因式分解法解决问题的能力。
五. 说教学方法与手段本节课采用自主学习、合作交流的教学方法,辅以多媒体教学手段。
通过自主学习,让学生主动探索因式分解的方法;通过合作交流,让学生相互学习,共同提高。
多媒体教学手段可以为学生提供丰富的学习资源,帮助学生更好地理解和掌握因式分解法。
六. 说教学过程1.导入:通过复习旧知识,引导学生回顾已学的因式分解方法,为新课的学习做好铺垫。
2.自主学习:让学生自主探索因式分解的方法,引导学生发现因式分解的规律。
3.合作交流:学生分组讨论,分享各自的解题方法,互相学习,共同提高。
4.教师讲解:针对学生的疑问和共性问题,进行讲解,使学生掌握因式分解法。
5.练习巩固:布置适量的练习题,让学生运用因式分解法解决问题,巩固所学知识。
人教版九年级数学上册:21.2.3因式分解法说课稿
人教版九年级数学上册:21.2.3 因式分解法说课稿一. 教材分析人教版九年级数学上册第21章是关于因式分解法的内容。
因式分解法是数学中一种重要的解题方法,通过将一个多项式拆分成几个多项式的乘积形式,来简化问题的求解过程。
本章节首先介绍了因式分解的概念和基本方法,然后通过具体的例题和练习,让学生掌握因式分解的技巧和应用。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了代数的基础知识,对多项式、单项式等概念有一定的了解。
因式分解法是在这些基础知识上的进一步拓展,需要学生能够灵活运用已有的知识来理解和掌握因式分解的方法。
同时,因式分解法的运用需要学生具备一定的逻辑思维能力和推理能力,因此,在教学过程中需要关注学生的这些能力的发展。
三. 说教学目标1.知识与技能目标:学生能够理解因式分解的概念,掌握因式分解的基本方法,并能够灵活运用因式分解法来解决问题。
2.过程与方法目标:通过观察、分析和归纳,学生能够发现因式分解的规律,培养学生的逻辑思维能力和推理能力。
3.情感态度与价值观目标:学生能够体验到数学的乐趣,培养对数学的兴趣和自信心,同时培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
四. 说教学重难点1.教学重点:因式分解的概念和基本方法,以及因式分解法的应用。
2.教学难点:因式分解的技巧,特别是对于一些复杂多项式的因式分解,以及如何灵活运用因式分解法来解决问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法:采用问题驱动的教学方法,通过引导学生观察、分析和归纳,让学生自主探索因式分解的方法和规律。
2.教学手段:利用多媒体演示和板书相结合的手段,直观地展示因式分解的过程,帮助学生理解和掌握因式分解法。
六. 说教学过程1.导入:通过一个具体的例题,让学生尝试解决,引出因式分解的概念和方法。
2.讲解:讲解因式分解的基本方法,通过具体的例题和练习,让学生理解和掌握因式分解的技巧。
3.练习:给出一些练习题,让学生运用因式分解法来解决,巩固所学知识。
《因式分解》说课稿
《因式分解》说课稿尊敬的各位评委、老师:大家好!今天我说课的题目是《因式分解》。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程、板书设计这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析本节课是初中数学教材中的重要内容,它是在学生学习了整式乘法的基础上进行的,是整式乘法的逆运算。
因式分解不仅在代数运算中具有重要的地位,而且在解决实际问题中也有着广泛的应用。
通过本节课的学习,学生将掌握一种新的数学运算方法,为后续学习分式、方程等知识奠定基础。
教材首先通过实例引入因式分解的概念,然后介绍了因式分解的基本方法,如提公因式法和运用公式法。
在教材的编排上,注重引导学生通过观察、思考、探究等活动,逐步理解和掌握因式分解的方法和技巧。
二、学情分析在学习本节课之前,学生已经掌握了整式的乘法运算,具备了一定的运算能力和思维能力。
但是,对于因式分解这种新的运算形式,学生可能会感到陌生和困惑,尤其是在理解因式分解的概念和运用方法进行分解时可能会遇到困难。
因此,在教学过程中,要注重引导学生从已有的知识经验出发,通过类比、归纳等方法,帮助学生理解和掌握新知识。
三、教学目标1、知识与技能目标(1)理解因式分解的概念,掌握因式分解与整式乘法的关系。
(2)掌握提公因式法和运用公式法进行因式分解。
(3)能够熟练地运用因式分解的方法解决一些简单的数学问题。
2、过程与方法目标(1)通过观察、类比、归纳等活动,培养学生的观察能力、分析能力和归纳能力。
(2)通过探究因式分解的方法,培养学生的探究精神和创新意识。
(3)通过实际问题的解决,培养学生的应用意识和解决问题的能力。
3、情感态度与价值观目标(1)让学生在探索因式分解的过程中,体验数学活动的乐趣,增强学习数学的信心。
(2)培养学生严谨的科学态度和勇于探索的精神。
四、教学重难点(1)因式分解的概念和方法。
(2)提公因式法和运用公式法的正确运用。
2、教学难点(1)理解因式分解与整式乘法的关系。
2019-2020年(秋)九年级数学上册 21.2.5 因式分解法说课稿 (新版)新人教版.doc
2019-2020年(秋)九年级数学上册 21.2.5 因式分解法说课稿(新版)新人教版一、教材分析1、教材的地位和作用一元二次方程是中学数学的主要内容之一,在初中数学中占有重要地位。
我们从知识的发展来看,学生通过一元二次方程的学习,可以对已学过实数、一元一次方程、整式、二次根式等知识加以巩固,同时一元二次方程又是今后学生学习可化为一元二次方程的分式方程、二次函数等知识的基础。
初中数学中,一些常用的解题方法、计算技巧以及主要的数学思想,在本章教材中都有比较多的体现、应用和提升。
我们从知识的横向联系上来看,学习一元二次方程对其它学科有重要意义。
很多实际问题都需要通过列、解一元二次方程来解决。
而我们想通过一元二次方程来解决实际问题,首先就要学会一元二次方程的解法。
解二次方程的基本策略是将其转化为一次方程,这就是降次。
本节课由简到难的展开学习,使学生认识即配方法、公式法后又一种新的解法因式分解法的基本原理并掌握其具体方法。
2、学生学情任何一个教学过程都是以传授知识、培养能力和激发兴趣为目的的。
这就要求我们教师必须从学生的认知结构和心理特征出发。
分析初中学生的心理特征,他们有强烈的好奇心和求知欲。
当他们在解决实际问题时,发现要解的方程不再是以前所学过的一元一次方程或是可化为一元一次方程的其他方程时,他们自然会想进一步研究和探索解方程的配方法问题。
而从学生的认知结构上来看,前面我们已经系统的研究了完全平方公式、二次根式,用配方法公式法后,这就为我们继续研究用因式分解法解一元二次方程奠定了基础。
3、教学目标根据大纲的要求、本节教材的内容和学生的心理特征及已有的知识经验,本节课的三维目标主要体现在:知识与能力目标:(1)理解因式分解法的思想,掌握用因式分解法解一元二次方程;(2)能利用方程解决实际问题,并增强学生的数学应用意识和能力。
过程与方法目标:通过利用因式分解法将一元二次方程变形的过程,体会“等价转化”的数学思想方法。
中考数学复习第3课时《因式分解》说课稿
中考数学复习第3课时《因式分解》说课稿一. 教材分析《因式分解》是中考数学的重要内容,主要出现在初中二年级和初中三年级。
因式分解是代数式简化、求解方程、证明等式的重要手段。
在教材中,因式分解的内容主要包括提公因式法、十字相乘法、分组分解法、公式法等。
这些方法是解决实际问题的基础,也是进一步学习高中数学的前提。
二. 学情分析学生对因式分解的知识掌握程度参差不齐。
有的学生对因式分解的概念和方法有一定的了解,但遇到复杂问题时无从下手;有的学生则对因式分解一无所知。
因此,在教学过程中,需要针对不同的学生进行有针对性的指导。
三. 说教学目标1.知识与技能:使学生掌握因式分解的基本概念和方法,能熟练地对多项式进行因式分解。
2.过程与方法:培养学生运用因式分解解决实际问题的能力,提高学生的逻辑思维和运算能力。
3.情感态度与价值观:激发学生学习因式分解的兴趣,培养学生勇于探究、积极进取的学习精神。
四. 说教学重难点1.重点:因式分解的基本概念和方法。
2.难点:对复杂多项式进行因式分解,以及运用因式分解解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法:采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等。
2.教学手段:利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学工具,以及网络资源、学习平台等现代教育技术手段。
六. 说教学过程1.导入:通过一个实际问题,引发学生对因式分解的兴趣,引导学生思考如何对多项式进行简化。
2.知识讲解:介绍因式分解的基本概念和方法,通过示例讲解各种方法的运用。
3.实践操作:让学生分组进行练习,运用所学方法对多项式进行因式分解。
4.解决问题:让学生尝试解决实际问题,运用因式分解求解方程、证明等式等。
5.总结提高:对所学内容进行总结,引导学生发现规律,提高学生的逻辑思维能力。
6.拓展延伸:引导学生思考因式分解在实际生活中的应用,激发学生的学习兴趣。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁,突出因式分解的基本概念和方法。
人教版九年级数学上册:21.2.3因式分解法说课稿2
人教版九年级数学上册:21.2.3 因式分解法说课稿2一. 教材分析因式分解法是九年级数学上册第21章第2节第3小节的内容。
这一节主要让学生掌握因式分解的方法和应用。
因式分解法是解决一元二次方程的一种重要方法,也是初中数学中的重要知识点。
通过学习因式分解法,学生可以更好地理解和解决一元二次方程的问题。
二. 学情分析九年级的学生已经学习过一元二次方程的知识,对解一元二次方程有一定的了解。
但是,对于因式分解法这种解决一元二次方程的方法,他们可能还没有完全理解和掌握。
因此,在教学过程中,需要引导学生通过已有的知识体系,理解和掌握因式分解法。
三. 说教学目标1.让学生掌握因式分解法,能够运用因式分解法解决一元二次方程的问题。
2.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.通过对因式分解法的学习,提高学生对数学的兴趣和自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点:让学生掌握因式分解法,能够运用因式分解法解决一元二次方程的问题。
2.教学难点:理解因式分解法的原理,能够灵活运用因式分解法解决实际问题。
五.说教学方法与手段1.教学方法:采用问题驱动法,引导学生通过解决问题来理解和掌握因式分解法。
2.教学手段:利用多媒体课件,进行讲解和演示,帮助学生理解和掌握因式分解法。
六. 说教学过程1.导入:通过一个实际问题,引导学生思考如何解决一元二次方程的问题。
2.讲解:讲解因式分解法的原理和方法,通过示例让学生理解和掌握因式分解法。
3.练习:让学生通过练习题,巩固和加深对因式分解法的理解和掌握。
4.应用:让学生通过解决实际问题,运用因式分解法,培养学生的解决问题的能力。
七. 说板书设计板书设计主要包括因式分解法的步骤和示例。
步骤包括:1. 确定方程的解;2.因式分解;3. 求解。
示例可以通过一个具体的一元二次方程,展示因式分解法的应用过程。
八. 说教学评价教学评价主要通过学生的练习和实际问题解决的情况来进行。
可以通过考试或者课堂提问等方式,了解学生对因式分解法的理解和掌握程度。
人教版数学九年级上册教学设计21.2.3《因式分解法》
人教版数学九年级上册教学设计21.2.3《因式分解法》一. 教材分析因式分解法是数学九年级上册的教学内容,主要出现在第21章的2.3节。
因式分解法是解决一元二次方程的一种重要方法,通过将方程左边进行因式分解,使其变成几个一次因式的积的形式,从而便于求解。
因式分解法在解决实际问题中具有广泛的应用,是学生必须掌握的基本技能。
二. 学情分析学生在学习因式分解法之前,已经学习了二次方程的解法、一元一次方程的解法等基础知识。
但是,学生对于因式分解法的理解和应用还存在一定的困难,需要通过本节课的学习来进一步掌握和运用。
三. 教学目标1.让学生理解因式分解法的概念和意义。
2.使学生掌握因式分解法的基本步骤和技巧。
3.培养学生运用因式分解法解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点:因式分解法的概念、步骤和技巧。
2.难点:因式分解法在解决实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、分组讨论法等教学方法,引导学生主动探索、合作交流,培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实际问题。
2.准备PPT课件,用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个实际问题引入本节课的主题——因式分解法。
例如:某商店进行促销活动,买一个足球和一个篮球需要100元,买一个足球和一个排球需要80元,买一个篮球和一个排球需要90元。
请问,足球、篮球和排球的单价分别是多少?2.呈现(15分钟)通过PPT课件,介绍因式分解法的概念、步骤和技巧。
让学生了解因式分解法的基本原理,并学会如何运用。
3.操练(15分钟)让学生分组讨论,每组选择一个实际问题,运用因式分解法进行解决。
教师巡回指导,解答学生的疑问。
4.巩固(10分钟)挑选几组学生的作品,进行展示和点评。
让学生总结因式分解法的应用经验和技巧,并巩固所学知识。
5.拓展(10分钟)引导学生思考:因式分解法在实际生活中有哪些应用?让学生举例说明,进一步拓展学生的思维。
人教版九年级数学:因式分解法说课稿(一)
人教版九年级数学:因式分解法说课稿(一)我今天说课的课题是人教版义务教育课程标准实验教科书九年级数学上册第21章第3节《因式分解》。
下面我从:教材分析、教法与学法及教学手段、教学过程、板书设计四部分来说这一节课,其中,教学过程分为:设置问题,以趣激情;以旧探新,引出课题;初步应用,巩固新知;范例教学,练习反馈;知识整理,归纳小结和作业布置六部分;整个过程是先由实际问题引入新课,然后再回到实际问题中,解决实际问题。
一、教材分析1、本节在教材中的地位和作用因式分解是代数式的一种重要恒等变形.它是学习分式的基础,在代数式的运算、解方程、函数中有广泛的应用.通过本节课的学习,不仅使学生掌握因式分解的概念和原理,而且又为后面继续学习因式分解作好了充分的准备.因此,它起到了承上启下的作用.2、目标分析根据新课程标准要求及本节的地位和作用,我将从以下几方面来确定教学目标:(1)知识目标:①理解因式分解的概念;②掌握从整式乘法得出因式分解的方法.(2)能力目标:①培养分工协作能力,锻炼学生的语言表达及用数学语言的能力.②培养学生观察、分析、归纳的能力,并向学生渗透对比、类比的数学思想方法.(3)情感目标:①培养学生积极参与的意识,使学生形成自主学习、合作学习的良好习惯.②体会事物之间互相转化的辨证思想,从而初步接受对立统一观点.3、教学重点与难点.本节课理解因式分解的概念是学习整个因式分解的关键,而学生由整式乘法到因式分解的变形是一个逆向思维.在前面整式乘法的较长时间的学习里,造成思维定势,容易产生“倒摄抑制”作用,阻碍学生新概念的形成.因此我将本课的教学重点、难点确定为:教学的重点:因式分解的概念;教学的难点:认识因式分解与整式乘法的关系,并能意识到可以运用整式乘法的一系列法则来解决因式分解的各种问题.二、教法与学法及教学手段。
教法:建构主义教学理论认为:“知识是不能为教师所传授的,而只能为学习者所构建.”也就是说,教学过程不只是知识的(传)授——(接)受过程,也不是机械的告诉与被告诉的过程,而是一个学习者主动学习的过程.因而,考虑到学生的认知水平,本节通过师生之间的相互探讨和交流进行教学,即以探究研讨法为主,结合讲练结合法、谈话法等展开教学.为让学生体验因式分解概念产生的过程;以及概念的形成和同化相结合,促进学生对因式分解概念的理解;同时让学生主动暴露思维过程,及时得到信息的反馈。
人教版九年级数学教案:21.2.3因式分解法
-对于含有多个变量的多项式,能够进行因式分解。
举例:难点在于如何引导学生识别平方差公式中的“相同项”和“相反项”,并在实际问题中正确应用。例如,对于多项式$a^2 - b^2$,要学生理解它可以分解为$(a+b)(a-b)$,而对于多项式$a^2 + 2ab + b^2$,则可以分解为$(a+b)^2$。
五、教学反思
今天在讲解因式分解法的过程中,我发现学生们对于提公因式法这一部分掌握得相对较好,可能是之前的学习中已经有了一些基础。但在运用平方差公式和完全平方公式进行因式分解时,明显感觉到有些同学对这个转换过程感到困惑。我意识到,这里需要更多的实例和详细的步骤讲解,来帮助学生理解公式的内涵和应用。
在课堂上,我尝试通过分组讨论和实验操作的方式,让学生在实践中感受因式分解的步骤和技巧。从成果展示来看,这种方法确实有助于加深学生的理解,但我也注意到,小组内部分学生的参与度并不高,可能是由于他们对问题的理解不够深入,或者是对小组合作的方式还不够适应。
6.总结与拓展:总结因式分解的方法,探讨其在解决实际问题中的应用,并适当拓展相关知识。
二、核心素养目标
1.理解因式分解的概念,掌握提公因式法和公式法的应用,提高数学运算能力;
2.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的策略选择能力,能够运用因式分解法解决相关问题;
3.增强学生数学抽象和数学建模的核心素养,通过因式分解的过程,体会数学在现实生活中的应用;
-学会运用平方差公式和完全平方公式进行因式分解;
-通过实例分析,掌握因式分解的一般方法和步骤,并能解决实际问题。
举例:重点讲解提公因式法中如何找到多项式的最大公因式,以及如何将多项式分解为公因式与另一个多项式的乘积。
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人教版初三数学因式分解说课稿
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人教版初三数学因式分解说课稿
一、说教材
1、关于地位与作用。
本说课的内容是数学第二册《因式分解》。
因式分解不言而喻,就整个数学而言,它是打开整个代数宝库的一把钥匙。
就本节课而言,着重阐述了两个方面,一是因式分解的概念,二是与整式乘法的相互关系。
它是继乘法的基础上来讨论因式分解概念,继而,通过探究与整式乘法的关系,来寻求因式分解的原理。
这一思想实质贯穿后继学习的各种因式分解方法。
通过这节课的学习,不仅使学生掌握因式分解的概念和原理,而且又为后面学习因式分解作好了充分的准备。
因此,它起到了承上启下的作用。
2、关于教学目标。
根据因式分解一节课的内容,对于掌握各种因式分解的方法,乃至整个代数教学中的地位和作用,特制定如下教学目标:
知识与技能目标:
①了解因式分解的必要性;
②深刻理解因式分解的概念;
③掌握从整式乘法得出因式分解的方法。
体验性目标:
①感受整式乘法与因式分解矛盾的对立统一观点;
②体验由和差到积的形成过程,初步获得因式分解的经验。
3、关于教学重点与难点。
重点是因式分解的概念。
理由是理解因式分解的概念的本质属性是学习整章因式分解的灵魂,难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系,以及它们之间的关系进行因式分解的思想。
理由是学生由乘法到因式分解的变形是一个逆
向思维。
在前一章整式乘法的较长时间的学习,造成思维定势,学生容易产生“倒摄抑制”作用,阻碍学生新概念的形成。
4、关于教法与学法。
教法与学法是互相联系和统一的,不能孤立去研究。
什么样的教法必带来相应的学法。
因此,我们应该重点阐述教法。
一节课不能是单一的教法,教无定法。
但遵循的原则——启发性原则是永恒的。
在教师的启发下,让学生成为行为主体。
正如新《数学课程标准》所要求的,让学生“动手实践、自主探索、合作交流”。
在上述思想为出发点,就本节课而言,不妨利用对比教学,让学生体验因式分解的必要性;利用类比教学,以概念的形曾成和同化相结合,促进学生对因式分解概念的理解;利用尝试教学,让学生主动暴露思维过程,及时得到信息的反馈。
教师充分依照学生的认知心理,不断创设“最近发展区”,造就认知冲突,促进学生不断发现、不断达
到知识的内化。
不管用什么教法,一节课应该不断研究学生的学习心理机制,不断优化教师本身的教学行为,自始至终对学生充满情感创造和谐的课堂氛围,这是最重要的。
二、说过程。
第一环节,导入阶段。
教师出示下列各题,让学生练习。
计算: ;;m.
学生完成后,教师引导:把上述等式逆过来看,即
a +2ab+
b = ;25a –4b =;ma+mb=m.
成立吗?
△安排这一过程的意图是:一是复习整式的乘法,激活学生原有整式乘法的认知结构,促使新旧认知结构的联结,满足“温故而知新”的教学原理。
二是为本节课目标的达成作好垫铺。
在此基础上引出课题——因式分解。
第二环节,新课阶段。
1、对比练习。
让学生练习:当a=101,
b=99时,求a2-b2的值.教师巡视,并代表性地抽取两名学生板演,给出两种解法。
△教师安排这一过程的意图是:利用对比分析,让学生体会,把a2-b2化为整式积的形式,给计算带来的优越性,顺应了因式分解概念的引出。
2、类比练习。
让学生练习:分解下列三个数的质因数42;56;11.
在此,教师帮助归纳:42与56两个数可以化为几个整数的积,叫做因数分解。
本身是质数的数就不能再分解。
同时设疑,对于一个多项式能化为几个整式的积的形式吗?在师生互动的基础上,要求学生翻开课本阅读课本因式分解定义。
3、创设问题情景。
同学们,我们不能迷信课本,课本的因式分解定义有毛病,请大家逐字研读,找出问题。
让学生分四人小组讨论。
提问学生讨论结果,课本定义是正确的。
教师板书:
一个多项式→几个整式+积→因式
分解
师生归纳要注意的问题:
因式分解是对多项式而言的一种变形;因式分解的结果仍是整式;
因式分解的结果必是一个积;因式分解与整式乘法正好相反。
板书:
4、学生练习课本p152练习第1、2两题。
△教师安排这一过程意图是:通过对比教学,提高学生对因式分解的知觉水平;通过具体数的分解这一类比教学,产生正迁移,认识新概,符合学生概念形成的认知规律;通过故设偏差法,制造认知冲突,让学生咬文嚼字因式分解概念,引导学生主动探求,造求学生自主学习的积极势态,促进学生对概念本质属性的理解;让学生用正反习题的练习,达到知觉水平上的运用,促使对因式分解概念的理解。
从而使本节课达到高潮。
第三环节。
尝试练习,信息反馈。
让学生尝试练习:课本p152第3题,
并引导中下学生看p152例题,教师及时点拨讲评。
△教师安排这一过程,完全放手让学生自主进行,充分暴露学生的思维过程,展现学生生动活泼、主动求知和富有的个性,使学生真正成为学习的主体,使因式分解与
整式的乘法的关系得到正强化。
第四环节。
小结阶段。
这是最后的一个环节,教师出示“想一想”:下列式子从左边到右边是因式分解吗,为什么?
学生展开讨论,得到下列结论:A.左边是乘法,而右边是差,不是积;
B.左右两边都不是整式;
c.从右边到左边是利用了因式分解的变形方法进行分解。
由此可知,上式不是因式分解。
进而,教师呈现因式分解定义。
△教师安排这一过程意图是:学生一般到临近下课,大脑处于疲劳状态,注意力开始分散。
教师如果把定义及要注
意的问题进行小结后直接抛给学生,只能是是似而非。
通过让学生练习,在练习中归纳,再一次点燃学生即将沉睡而去的心理兴奋点,点燃学生主题意识的再度爆发。
同时,学生的知识学习得到了自我评价和巩固,成为本节课的最后一个亮点.
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