因式分解复习课 1 说课

分解因式复习（一）说课稿

一.说教材

因式分解是代数式的一种重要恒等变形。.它是学习分式的基础,又在代数式的运算、解方程、函数中有广泛的应用,.就本节课而言，着重阐述了两个方面，一是因式分解的概念，二是与整式乘法的互逆关系。它是继整式乘法的基础上来讨论因式分解概念，继而，通过探究与整式乘法的关系，来寻求因式分解的原理。这一思想实质贯穿后继学习的各种因式分解方法。通过本节课的学习，不仅使学生掌握因式分解的概念和原理，而且又为后面学习因式分解作好了充分的准备。因此，它起到了承上启下作用。

依据课标我确定本节课的

教学重点:综合应用提公因式法，公式法分解因式。

教学难点因为初一的学生的逻辑思维较弱，分解因式的方法又多，变化技巧又高，所以熟练灵活地运用分解因式的两种基本方法进行分解因式就成了本节课的难点。

（教法）分解因式是数学教学的难点之一，根据我们学校引发教学的总体要求，本节课我们先通过习题练习归纳分解因式的有关知识，区别于整式乘法。为了学生更好地掌握本节的内容，我们又采用“提供练习――引导观察――发现归纳”，让学生归纳出分解因式的注意事项，再通过适当的练习实践，及时消化巩固，让学生获取知识。

二、说学情。

在本节课之前，学生已经基本了解了分解因式与整式乘法运算之间的互逆关系，又学习了用提取公因式法和运用公式法分解因式，对因式分解的概念及意义有了初步的理解，这些都为本节课的学习奠定了必要的基础。

同时在上述学习中，还经历了逆向思维的训练，这又为本节课的学习做了能力和方法上的准备。但分解因式有时并不是单一方法的应用，而是多种方法的综合应用，这对于初一学生来说，有一定的难度。针对这种情况，学生主要采用“练习观察——思考讨论——发现归纳”合作探究的学习方式，总结出顺口溜，展开本节教学活动。

三、说模式

本节课在我校“引发教学”的模式指引下，根据我们数学学科的特点，我们也紧扣李建国老师的数学复习课模式：1、导入复习，明确目标；单元回顾，知识梳理；2、摸底测试，发现问题；教师点拨，解决问题；变式训练，拓展练习。

（导入）由于用熟悉的习题归纳所学知识和方法，学生已有接触，所以在这里出现知识树，既让学生复习了知识、方法，又培养学生的归纳总结能力。

特别是顺口溜强化记忆，有利于学生后面做题纠错，比如：

提公因式法口诀：先看有无公因式，再看能否用公式，力图达到将因式分解进行到底的作用。

一般步骤：一提、二公式、三检查

（模块）模块部分我们主要通过两大模块，两组习题来进行，第一模块“基础练习”又分两个版块：1、考察分解因式的概念2、考察因式分解的方法的直接应用。第二模块“变式练习，拓展提高”主要是通过做题，拓展学生的思维，灵活运用分解因式。

四、说设计

模块一，我们是为了帮学生及时巩固因式分解几种常用方法，习题的筛选主要从以下两方面考虑：1.巩固分解因式的概念2.巩固分解因式的方法的直接应用，也进一步感知分

解因式中“整体”思想的应用。通过本题组练习，及时纠正学生出现的错误。然后对如何应用各种方法进行讲评，要使学生明确学习因式分解重在抓住关键，“提公因式法”关键是准确、彻底、随时随地；“运用公式法”关键是善于识别“平方项”；通过讲评，使学生在进行分解因式时，能较快检索到恰当方法。让学生在分解因式的时候，能做到“瞻前顾后”。即一般来讲，我们在分解因式时，先看式子中有没有公因式，再看能否利用公式法（平方差公式和完全平方公式），最后检查是否分解到不能再分解。学生对因式分解方法有了进了一步了解之后，让学生完成模块二，本组练习题难度加大，学生有疑问，可借助小组的智慧，共同解决。（这组题的后两题，作为备用题，根据教学时间来定）

(总结)由模块二1、已知多项式x2+3x+m=(x-1)(x+4),则m=（）.求出m后，教师又变式提问：你能对x2+3x+4分解因式吗？采用什么方法？学生思考后，发现现有方法没法分解，顺理成章教师引导学生关注十字相乘法分解因式，也使知识树进一步完善。

(检测)通过这几道题目检测学生对知识的掌握和理解程度

五、说板书

我们的板书主要是为了更好的利用学生的视觉效果，掌握本堂课的重点，充分体现课堂的互动情况，合理利用黑板。

六、说评价

因为本节课给予学生充分的练习、思考时间，所以课堂上学生变现的机会较多，我设计了知识方面、技能方面、思想方法对学生进行考察，有效地促进了学生互助。

（知识方面）我们的评价1、主要考察了学生能否主动地从事各项活动，能否与同伴交流自己的想法、听取他们的建议和意见。2、还考查学生在活动的各个环节能否有条理地进行思考，能否准确地表达整式乘法与分解因式的关系，能否根据整式乘法公式的特点描述分解因式所用公式的特点等。对学生想到的有效方法，要及时予以肯定。

（技能考察）我们注重了学生对分解因式意义的理解和应用。关注学生能否选取适当的方法将一个多项式分解因式。

（思想方法）关注学生能否感受到用类比的思想方法去分析、理解整式乘法与分解因式的关系

七年级数学下册《9.6因式分解(二)(第1课时)》教案苏科版

9.6 乘法公式再认识——因式分解（二）（第一课时）一、教学目标： 1、使学生了解运用公式来分解因式的意义。 2、使学生理解平方差公式的意义，弄清平方差公式的形式和特点；使学生知道把乘法公式反过来就可以得到相应的因式分解。 3、掌握运用平方差公式分解因式的方法，能正确运用平方差公式把多项式分解因式 4、培养学生积极主动参与探索的意识以及观察能力，感悟换元的思想方法。二、教学重难点：重点：运用平方差公式分解因式，提高运用公式的熟练性和运算的准确性。难点：掌握分解因式与整式的乘法的区别。三、教学方法：对比发现法，讲练结合，探索交流。四、教学过程：（一）创设情境，感悟新知提问 992-1是100的倍数吗？你是怎么想的？请说说你的想法。（学生或许还有其他不同的解决方法，直接计算出结果，应予以给予充分的肯定）（二）探索活动，揭示新知问题一为什么992-1可以写成（99+1）（99-1）？依据是什么？问题二判断某个数是否是另一个数的整数倍可以怎么判断？如：12是3的整数倍吗？（学生知道就是把12分解因数。）问题三类似地要判断992－1是100的整数倍呢？（可以想到尝试分解。）992-1还可以是哪些正整数的倍数？问题四我们已能把“992-1”化成几个因数的积的形式，9992－1可以吗？你能把“a2-1”化成几个整式的积的形式吗？（让学生能实现从数到式的过渡，培养学生类比“992-1”与“a2-1”）

问题五你能把“a2-4”“a2-b2”“9a2-b2”化成几个整式的积的形式吗？问题六计算图中的阴影部分面积（用a、b的代数式表示） 1、整体计算可以怎样表示？ 2、分割成如图两部分可以怎样计算？ 3、比较两种计算的结果你有什么发现？ (a+b)(a－b)=a2－b2或 a2－b2=(a+b)(a－b) 做一做让学生比较练习一和练习二的区别与联系，教师并总结：事实上，把乘法公式（a+b）（a-b）=a2-b2 反过来，就得到 a2-b2=（a+b）（a-b）（两种形式加以比较进一步明确整式乘法和因式分解的关系。）像这样，把一个多项式写成几个整式积的形式叫做多项式的因式分解。总结平方差公式的特点：（1）左边特征是：二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反。（2）右边特征是：两个二项式的积，一个是左边两项的底数之和，另一个是这两个底数之差。（3）在乘法公式中，平方差是指计算的结果，在分解因式时，平方差是指要分解的多项式。（三）例题分析，领悟新知例1 把下列多项式分解因式：（1）36－25x2（2）16a2－9b2 分析：观察是否符合平方差公式的形式，应引导学生把36、25x2、16a2、9b2改写成62、(5x)2、(4a)2和(3b)2形式，能否准确的改写是本题的关键。运用平方差公式因式分解的一般步骤是：

鲁教版初二(上)数学第39讲：因式分解方法(1)(学生版)

因式分解方法（1） __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ 1.理解因式分解的定义； 2. 掌握提取公因式法.公式法.分组分解法等因式分解方法，能把简单多项式分解因式. 1.分解因式（1）把一个多项式化成几个整式的__________,这种变形叫做把这个多项式分解因式。（2）因式分解与整式乘法是互逆关系。注意：因式分解与整式乘法的区别和联系: ①整式乘法是把几个整式相乘,化为一个多项式； ②因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘。 2.提公共因式法（1）如果一个多项式的各项含有________,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提公因式法。如: ab＋ac＝a（b＋c）（2）概念内涵: ①因式分解的最后结果应当是“积”； ②公因式可能是单项式,也可能是多项式； ③提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律,即: ma＋mb－mc＝m（a＋b－c） 3.运用公式法（1）如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。（2）主要公式： ①平方差公式：____________________ ②完全平方公式: ____________________ (3)易错点：因式分解要分解到底。如就没有分解彻底。 4.因式分解的思路与解题步骤: (1)先看各项有没有公因式,若有,则先______________； (2)再看能否使用公式法；

八年级数学《因式分解》说课稿

八年级数学《因式分解》说课稿八年级数学《因式分解》说课稿各位评委老师：上午好！我是最后一号，非常不好意思，因为我让大家痛苦而充实的等到现在。我今天说课的课题是因式分解（板书课题§4.1因式分解）。我将主要从教材分析，教法分析，学法指导，教学过程及补充说明等五个方面来具体阐述这节课。下面开始我的说课。一、教材分析（一）教材的地位与作用本节课是初中数学人教北师大版八年级下册第四章第一节的内容。在此之前，学生已经学习了整式乘法的相关知识，这为过渡到本节的学习起了铺垫作用。同时本节课也为后续知识一元二次方程求解方法的学习奠定一定的作用，因此在教材中本节课起着承上启下的过渡作用，而且本节课镶嵌着深刻的数形结合思想、类比思想，有利于学生思维的深化。（二）教学目标根据以上对教材的认识分析和学生的实际情况，结合数学新课标，我制定如下教学目标： 1、知识与技能（1）了解因式分解的意义，理解因式分解的概念。（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系。（3）培养和提高学生分析、解决问题的能力 2、过程与方法通过因式分解的学习，让学生经历因式分解概念的探索过程，感知、了解数学概念形成的方法，培养学生发现问题，分析问题，解决问题的能力。 3、情感态度与价值观鼓励学生积极主动的参与教学的整个过程，激发其求知的欲望；让学生体会数形结合的数学思想；领会数学的应用价值，培养学生善于观察、勇于质疑的优良品质。

（三）教学重点、难点根据新课程标准，在吃透教材的基础上，我将本节课的重难点确立为因式分解的概念，通过多层次展示，多角度分析，多方面练习，以达到突出重点，突破难点的目的。二、教法分析数学是思维的体操，是一门以培养人的思维，发展人的思维为目的的重要学科，因此，在教学中，教师不仅要使学生“知其然”，更要使学生“知其所以然”。我们在师生既为主体，又为客体的原则下，展现获取知识和方法的思维过程。基于本节课的特点和学生的实际情况，主要采用启发诱导、自主学习、合作探疑相结合等教学方法。三、学法指导现代的文盲不再是不识字的人，而是不会学习的人。数学课重在让学生逐渐学会自主学习，养成良好的学习习惯和规范的数学思维方式、方法。基于此，在学生的学习过程中，教师要对学生顺势启发、恰当点拨，以达到优化学生学习结构的目的。结合教材、教法和学情，本节课借助多媒体课件、活页学案等辅助手段进行，以达到增加课堂直观效果，打造高效课堂的目的。四、教学过程结合《数学新课标》和学生已有的知识及生活经验，根据新课改的理念，本节课我主要设计以下几个教学环节：①温故知新（3分钟）②探究新知（25分钟）③基础过关（7分钟）④课堂小结（3分钟）⑤课堂自测（5分钟）⑥课堂质疑（2分钟）接着，我再细说一下这几个环节（一）温故知新给出以下两个抢答题这一环节的目的既达到温习乘法分配律，又起到预热学生思维的目的，以保证学生尽快进入课堂学习的角色。（二）探究新知 1、因式分解的概念

因式分解第一课时教学设计蒙裕劲

14．3因式分解（14.3.1提公因式法）引入：师：前几节课，我们学习了单项式乘以多项式；以及多项式乘以多项式的运算。请你快速地写出来。生： 1．m a b ma mb； 2． a b p q ap aq bp bq；师：看屏幕，你写对了吗？师：我们知道，单项式和多项式统称为整式！因此，这两个运算公式，我们可以统称为整式的乘法！同意吗？【环节一】：因式分解与整式乘法是互逆的变形师：现在，老师把这两个公式倒过来，得到： 3．ma mb m a b ； 4．ap aq bp bq

a b p q ；师：如果1和2式称为整式的乘法，那么请问，3和4称为什么运算呢？这种运算又是如何展开的呢？ ——这就是我们这节课要学习的知识！（板书：14.3因式分解）师：回到刚才的问题：如果1和2式称为整式的乘法，那么请问，3和4称为什么运算呢？生：因式分解！师：正确！这也正是我想告诉你们的！师：关于因式分解，现在我提出第一个问题：请你告诉我因式分解跟整式乘法的关系。生：互逆关系！师：好，大家认同吗？师：本节课的第一个大问题已经解决，写一下： 3．ma mb m a b ；（在箭头上写因式分解，箭头下写整式乘法） 4．ap aq bp bq a b p q

；（在箭头上写因式分解，箭头下写整式乘法）——设计意图：关于因式分解的定义我认为有两大需要学生深入理解的：一是定义本身，二是因式分解这种运算跟其他运算之间的关系。先讲运算关系更加自然，同时也遵循由浅入深的认知规律。【环节二】：因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。师：通过这个阶段的学习，我们知道了因式分解跟整式乘法是互逆的两种运算，那么，什么叫做因式分解呢？请你观察3和4这两式子，看看等号的左右两边的多项式有什么共同特征？生：等号的左边一个多项式，右边是两个多项式的乘积！师：对！用一句话就是：“把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。” 师：这就是因式分解的定义！板书：把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。 xx！课堂练习一、判断下列计算是不是因式分解： 1．6x4y32x3y3xy2 ； 2．x21x x 1 ；

第九讲因式分解 (添拆项与最值)

第八讲因式分解（添拆项与最值）知识点回顾： 1、因式分解：因式分解就是把一个多项式变为几个整式的积的形式。 2、因式分解的方法：（1）提公因式法，即ma+mb+mc=m(a+b+c)；（2）运用公式法，平方差公式： ()()b a b a b a -+=-2 2 ；完全平方公式：222b ab a ++=()2 b a +和)(b a b ab a -= +-2 222 （3）十字相乘法：对于二次三项式2x Px q ++，若能找到两个数a 、b ，使, ,a b p a b q +=???=? 则就有22()()()x Px q x a b x ab x a x b ++=+++=++．注：若q 为正，则a ，b 同号；若q 为负，则a ，b 异号；立方和差公式：典型例题：例1（1）计算 29982 +2998×4+4= 。（2）若442 -+x x 的值为0，则51232 -+x x 的值是________。例2：分解因式： 2 2 288a axy a y x -+ 4a 2(x -y )+9b 2(y -x ) 例3：已知a –b = 1 ，252 2 =+b a 求ab 和a+b 的值。例4 代数式2x 2+4x+5有最值，是；﹣x 2 +3x 有最值，是例 5 题目：分解因式：x 2﹣120x +3456．分析：由于常数项数值较大，则常采用将 x 2﹣120x 变形为差的平方的形式进行分解，这样简便易行．（1）x 2﹣140x +4875 （2）4x 2﹣4x ﹣575．三、强化训练： 1、已知x +y =6，xy =4，则x 2 y +xy 2 的值为 . 2、分解因式： (2a -b )2-(a +b )2 -3ma 3+6ma 2-3ma a 2(m -n )+b 2 (n -m ) 4416n m - （8）4224817216b b a a +- 4、已知：a=2999，b=2995，求65522 2 -+-+-b a b ab a 的值。 5、利用因式分解计算 ?? ? ??-??? ??-??? ??-??? ??-??? ?? -2222211......511411311211n 6、已知a 为任意整数，且()2 2 13a a -+的值总可以被n 整除(n 为自然数，且n 不等于1)，则n 的值为。 7、已知x(x-1)-(y x -2 )=-2, xy y x -+2 2 2的值。 8、把下列各式分解因式：（1）4x 3﹣31x +15；（2）2a 2b 2+2a 2c 2+2b 2c 2﹣a 4﹣b 4﹣c 4；（3）x 5+x +1；（4）x 3+5x 2+3x ﹣9；

因式分解说课稿教案

《因式分解》(说课稿) 尊敬的各位领导、各位评委：大家好！我今天说课的课题是人教版义务教育课程标准实验教科书八年级数学上册第十五章第五节《因式分解》第一课时“因式分解的意义”。下面我从：教材的分析、教法与学法及教学手段、教学过程、板书设计四部分来说这一节课，其中，教学过程分为：导入新课、新课讲解、小结作业三部分；整个过程是先由实际问题引入新课，然后再回到实际问题中，解决实际问题。一、教材分析 1、教材地位与作用。因式分解是代数式的一种重要恒等变形。.它是学习分式的基础,又在代数式的运算、解方程、函数中有广泛的应用,.就本节课而言，着重阐述了两个方面，一是因式分解的概念，二是与整式乘法的互逆关系。它是继整式乘法的基础上来讨论因式分解概念，继而，通过探究与整式乘法的关系，来寻求因式分解的原理。这一思想实质贯穿后继学习的各种因式分解方法。通过本节课的学习，不仅使学生掌握因式分解的概念和原理，而且又为后面学习因式分解作好了充分的准备。因此，它起到了承上启下作用。 2、教学目标。根据因式分解这一节课的内容，对于掌握各种因式分解的方法，乃至整个代数教学中的地位和作用，我制定了以下教学目标：（一）知识目标： ①理解因式分解的概念； ②掌握从整式乘法得出因式分解的方法。（二）能力目标： ①培养分工协作及合作能力，锻炼学生的语言表达及用数学语言的能力。 ②培养学生观察、分析、归纳的能力，并向学生渗透对比、类比的数学思想方法。（三）情感目标： ①培养学生积极主动参与的意识，使学生形成自主学习、合作学习的良好的学习习惯。 ②体会事物之间互相转化的辨证思想，从而初步接受对立统一观点。 3、教学重点与难点。本节课理解因式分解的概念及意义是学习本节因式分解的关键，而学生由乘法到因分解的变形是一个逆向思维。在前一节整式乘法的较长时间的学习，造成思维定势，学生容易产生“倒摄抑制”作用，阻碍学生新概念的形成。因此我将本课的学习重点、难点确定为：重点：因式分解的概念难点：认识因式分解与整式乘法的关系，并能灵活运用因式分解的各种问题。 4、教法与学法及教学手段。

1、因式分解

第1讲因式分解(1) 【竞赛导航】如果多项式的各项有公因式，根据乘法分配律的逆运算，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式。本讲主要涉及用提公因式法和公式法分解因式. 一、提公因式法是因式分解的最基本也是最常用的方法。它的理论依据就是乘法分配律。多项式的公因式的确定方法是：（1）当多项式有相同字母时，取相同字母的最低次幂。（2）系数取各项系数的最大公约数，公因式可以是数、单项式，也可以是多项式。二、把乘法公式反过来，就可以得到因式分解的公式。主要有：平方差公式：a 2-b 2=(a +b )(a -b ) 完全平方公式： a 2 ±2a b+b 2=(a ±b )2 推广公式：a 2+b 2+c 2+2ab+2ac+2bc=(a+b+c)2 立方和、立方差公式: a 3±b 3=(a ±b )( a 2 μa b+b 2) 和（差）的立方公式：33223)(33b a b ab b a a ±=±+± 补充：欧拉公式： a 3+b 3+c 3 = (a +b +c )(a 2+b 2+c 2-ab -ac -bc ) +3abc ])()())[((2 1222a c c b b a c b a -+-+-++=+3abc 特别地：（1）当a +b +c =0时，有a 3+b 3+c 3=3abc （2）当0=c 时，欧拉公式变为两数立方和公式。运用公式法分解因式的关键是要弄清各个公式的形式和特点，熟练地掌握公式。但有时需要经过适当的组合、变形后，方可使用公式。用公式法因式分解在求代数式的值，解方程、几何综合题中也有广泛的应用。因此，正确掌握公式法因式分解，熟练灵活地运用它，对今后的学习很有帮助。【典例解析】例1. 把下列各式因式分解（1）-+--+++a x abx acx ax m m m m 2213；（2）)(2)(2)(223a b ab a b a b a a ---+- 例2. 计算：1368 987521136898745613689872681368987123?+?+?+? 例3. 不解方程组23532 x y x y +=-=-???，求代数式()()()22332x y x y x x y +-++的值。

因式分解说课稿 -参考教案

因式分解说课稿 |参考教案浙江省义务教育初级中学课本数第二册7.1《因式分解》说课稿富阳市郁达夫中学盛志军一、说教材 1、关于地位与作用。本说课的内容是数学第二册7.1《因式分解》。因式分解不言而喻，就整个数学而言，它是打开整个代数宝库的一把钥匙。就本节课而言，着重阐述了两个方面，一是因式分解的概念，二是与整式乘法的相互关系。它是继乘法的基础上来讨论因式分解概念，继而，通过探究与整式乘法的关系，来寻求因式分解的原理。这一思想实质贯穿后继学习的各种因式分解方法。通过这节课的学习，不仅使学生掌握因式分解的概念和原理，而且又为后面学习因式分解作好了充分的准备。因此，它起到了承上启下的作用。 2、关于教学目标。根据因式分解一节课的内容，对于掌握各种因式分解的方法，乃至整个代数教学中的地位和作用，特制定如下教学目标：（一）知识与技能目标：

①了解因式分解的必要性； ②深刻理解因式分解的概念； ③掌握从整式乘法得出因式分解的方法。（二）体验性目标： ①感受整式乘法与因式分解矛盾的对立统一观点； ②体验由和差到积的形成过程，初步获得因式分解的经验。 3、关于教学重点与难点。重点是因式分解的概念。理由是理解因式分解的概念的本质属性是学习整章因式分解的灵魂，难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，以及它们之间的关系进行因式分解的思想。理由是学生由乘法到因式分解的变形是一个逆向思维。在前一章整式乘法的较长时间的学习，造成思维定势，学生容易产生“倒摄抑制”作用，阻碍学生新概念的形成。 4、关于教法与学法。教法与学法是互相联系和统一的，不能孤立去研究。什么样的教法必带来相应的学法。因此，我们应该重点阐述教法。一节课不能是单一的教法，教无定法。但遵循的原则——启发性原则是永恒的。在教师的启发下，让学生成为行为主体。正如新《数学课程标准》所要求的，让学生“动手实践、自主探索、合作交流”。在上述思想为出发点，

第四讲因式分解(一)

第四讲因式分解(一) 一、分组分解例1：分解因式 1.322392727x ax xa a -+- 2.221 1 94n n y x x -+- 练习： 1.已知ABC ?的三边满足4222240a b c a c b +--=，试判定ABC ?的形状. 2.已知正整数a 、b 、c 满足27a ab ac bc --+=，求a c -的值 3.已知正数a 、b 、c 满足ab a b bc b c ac c a a ++=++=++=，求 (1)(1)(1)a b c +++的值例2：分解因式： 1.22536x xy x y y ++++ 2.2231092x xy y x y --++-

练习：分解因式 1.2225326x xy y x y +--+ 2.226136x xy y x y +-++- 二、换方法分解因式例3：分解因式 1.(1)(2)(3)(4)24x x x x ++++- 2.2(1)(2)(3)(6)x x x x x +++++ 练习：分解因式 1.2(1)(3)(5)12x x x -+++ 2.2(61)(21)(31)(1)x x x x x ----+ 3.42424(41)(31)10x x x x x -++++ 例4：分解因式 432653856x x x x +-++

例5：分解因式 2222222x y y z z x x z y x z y xy -+-+++ 练习：分解因式 1.22223345a b c ab ac bc +++++ 2.222222444222a b a c b c a b c ++--- 例6：分解因式 2()(2)(1)x y zxy x y xy +++-+- 练习：分解因式 1.21(1)(3)2()(1)2xy xy xy x y x y +++-++-+- 2.444()x y x y +++

因式分解说课稿课件

《因式分解》说课稿一、说教材 1、关于地位与作用。本说课的内容是初二数学《因式分解》。因式分解不言而喻，就整个数学而而言，它是打开整个代数宝库的一把钥匙。就本节课而言，着重阐述了两个方面，一是因式分解的概念，二是与整式乘法的相互关系。它是继乘法的基础上来讨论因式分解概念，继而，通过探究与整式乘法的关系，来寻求因式分解的原理。这一思想实质贯穿后继学习的各种因式分解方法。通过这节课的学习，不仅使学生掌握因式分解的概念和原理，而且又为后面学习因式分解作好了充分的准备。因此，它起到了承上启下的作用。 2、关于教学目标。根据因式分解一节课的内容，对于掌握各种因式分解的方法，乃至整个代数教学中的地位和作用，特制定如下教学目标：（一）知识与技能目标： ①了解因式分解的必要性； ②深刻理解因式分解的概念； ③掌握从整式乘法得出因式分解的方法。（二）体验性目标： ①感受整式乘法与因式分解矛盾的对立统一观点； ②体验由和差到积的形成过程，初步获得因式分解的经验。 3、关于教学重点与难点。重点：是因式分解的概念。理由是理解因式分解的概念的本质属性是学习整章因式分解的灵魂。难点：是理解因式分解与整式乘法的相互关系，以及它们之间的关系进行因式分解的思想,理由是学生由乘法到因式分解的变形是一个逆向思维。在前一章整式乘法的较长时间的学习,造成思维定势，学生容易产生“倒摄抑制”作用，阻碍学生新概念的形成。 4、关于教法与学法。教法与学法是互相联系和统一的，不能孤立去研究。什么样的教法必带来相应的学法。因此，我们应该重点阐述教法。一节课不能是单一的教法，教无定法。但遵循的原则——启发性原则是永恒的。在教师的启发下，让学生成为行为主体。正如新《数学课程标准》所要求的，让学生“动手实践、自主探索、合作交流”。在上述思想为出发点，就本节课而言，不妨利用对比教学，让学生体验因式分解的必要性；利用类比教学，以概念的形成和同化相结合，促进学生对因式分解概念的理解；利用尝试教学，让学生主动暴露思维过程，及时得到信息的反馈。教师充分依照学生的认知心理，不断创设“最近发展区”，造就认知冲突，促进学生不断发现、不断达到知识的内化。不管用什么教法，一节课应该不断研究学生的学习心理机制，不断优化教师本身的教学行为，自始至终对学生充满情感创造和谐的课堂氛围，这是最重要的。二、说过程。第一环节，导入阶段。教师出示下列各题，让学生练习。计算：（1）（a + b)；（2）（5a + 2b）（5a – 2b）；（3）m（a + b）. 学生完成后，教师引导：把上述等式逆过来看，即（1）a^2+2ab+b^2=（a + b）^2；（2）25a^2– 4b^2 =（5a + 2b）（5a – 2b）；（3）ma+mb= m（a+ b）.成立吗？（安排这一过程的意图是：一是复习整式的乘法，激活学生原有整式乘法的认知结构，促使新旧认知结构的联结，满足“温故而知新”的教学原理。二是为本节课目标的达成作好垫铺。在此基础上引出课题——因式分解。）

因式分解专题复习及讲解(很详细)

因式分解的常用方法第一部分：方法介绍多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．本讲及下一讲在中学数学教材基础上，对因式分解的方法、技巧和应用作进一步的介绍．一、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c) 二、运用公式法. 在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如：（1）(a+b)(a-b) = a 2-b 2 ---------a 2-b 2 =(a+b)(a-b)； (2) (a ±b)2 = a 2±2ab+b 2 ——— a 2±2ab+b 2=(a ±b)2 ； (3) (a+b)(a 2-ab+b 2) =a 3+b 3------ a 3+b 3=(a+b)(a 2-ab+b 2 )； (4) (a-b)(a 2+ab+b 2) = a 3-b 3 ------a 3-b 3=(a-b)(a 2+ab+b 2 )．下面再补充两个常用的公式： (5)a 2+b 2+c 2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2 ； (6)a 3+b 3+c 3-3abc=(a+b+c)(a 2+b 2+c 2 -ab-bc-ca)；例.已知a b c ，，是ABC ?的三边，且222 a b c ab bc ca ++=++，则ABC ?的形状是（） A.直角三角形 B 等腰三角形 C 等边三角形 D 等腰直角三角形解：2 2 2 2 2 2 222222a b c ab bc ca a b c ab bc ca ++=++?++=++ 222()()()0a b b c c a a b c ?-+-+-=?== 三、分组分解法. （一）分组后能直接提公因式例1、分解因式：bn bm an am +++ 分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有a ，后两项都含有b ，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考虑两组之间的联系。

因式分解说课稿公开课

《12.5因式分解（第1课时）》说课稿各位老师：今天我要说课的内容是华东师大版八年级上册第十二章第五节《因式分解》的第一课时，下面我将从教材分析、教法分析、学法分析、教学过程、板书设计和评价反思六个方面来具体阐述。一、教材分析教材的地位与作用因式分解是代数式的一种重要恒等变形，它是学习分式的基础又在代数式的运算、解方程、函数中有广泛的运用．所以，通过本节课的学习，不仅使学生理解因式分解的概念和原理，而且又为后面学习因式分解作好准备．因此，本节在整章中起着承上启下的作用．目标分析（一）知识目标 ①使学生了解因式分解的意义，理解它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系； ②使学生了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式. （二）能力目标 ①培养分工协作能力，锻炼学生的语言表达及用数学语言的能力;

②培养学生观察、分析、归纳的能力，并向学生渗透对比、类比的数学思想方法．（三）情感目标培养学生积极参与的意识，培养学生的观察能力，使学生形成自主学习、合作学习的良好习惯; 教学重点与难点重点：用提公因式法分解因式．难点：识别多项式的所有公因式．二、教法分析建构主义教学理论认为：“知识是不能为教师所传授的，而只能为学习者所构建.”也就是说，教学过程不只是知识的（传）授——（接）受过程，也不是机械的告诉与被告诉的过程，而是一个学习者主动学习的过程．因而，本节通过师生之间的相互探讨和交流进行教学，结合讲练结合法、谈话法等展开教学．三、学法分析根据新课程标准理念，学生是学习的主体，教师只是学习的帮助者，引导者．我主要引导学生自己观察、归纳，采用自主探究的方法进行学习，并使学生从中体会学习的兴趣．四、教学过程

因式分解复习课1说课

分解因式复习（一）说课稿一.说教材因式分解是代数式的一种重要恒等变形。.它是学习分式的基础,又在代数式的运算、解方程、函数中有广泛的应用,.就本节课而言，着重阐述了两个方面，一是因式分解的概念，二是与整式乘法的互逆关系。它是继整式乘法的基础上来讨论因式分解概念，继而，通过探究与整式乘法的关系，来寻求因式分解的原理。这一思想实质贯穿后继学习的各种因式分解方法。通过本节课的学习，不仅使学生掌握因式分解的概念和原理，而且又为后面学习因式分解作好了充分的准备。因此，它起到了承上启下作用。依据课标我确定本节课的教学重点:综合应用提公因式法，公式法分解因式。教学难点因为初一的学生的逻辑思维较弱，分解因式的方法又多，变化技巧又高，所以熟练灵活地运用分解因式的两种基本方法进行分解因式就成了本节课的难点。（教法）分解因式是数学教学的难点之一，根据我们学校引发教学的总体要求，本节课我们先通过习题练习归纳分解因式的有关知识，区别于整式乘法。为了学生更好地掌握本节的内容，我们又采用“提供练习――引导观察――发现归纳”，让学生归纳出分解因式的注意事项，再通过适当的练习实践，及时消化巩固，让学生获取知识。二、说学情。在本节课之前，学生已经基本了解了分解因式与整式乘法运算之间的互逆关系，又学习了用提取公因式法和运用公式法分解因式，对因式分解的概念及意义有了初步的理解，这些都为本节课的学习奠定了必要的基础。同时在上述学习中，还经历了逆向思维的训练，这又为本节课的学习做了能力和方法上的准备。但分解因式有时并不是单一方法的应用，而是多种方法的综合应用，这对于初一学生来说，有一定的难度。针对这种情况，学生主要采用“练习观察——思考讨论——发现归纳”合作探究的学习方式，总结出顺口溜，展开本节教学活动。三、说模式本节课在我校“引发教学”的模式指引下，根据我们数学学科的特点，我们也紧扣李建

第9讲因式分解(一)

第九讲因式分解（一）知识模块一、因式分解的概念知识梳理：因式分解m 因式分解整式乘积+1=x (1+ 1 x )不是因式分解例1．下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的是（） A ．3ab (a +b )=3a 2b +3ab 2 B ．2x 2+4x =2x 2(1+ 2x ) C ．a 2?4b 2=(a +2b )( a ?2 b ) D ．3x 2?6xy +3x =3x (x ?2y )+3x 例2．（1）一个多项式分解因式的结果是(b 3+2)(2?b 3)，那么这个多项式是（） A ．b 6?4 B ．4?b 6 C ．b 6+4 D ．?b 6?4 （2）若多项式x 2+ax +b 可因式分解为(x +1)(x ?2)，求a +b 的值为。知识模块二、提公因式法

例3．(1)因式分解：8x3y2+12xy3z =4xy2( )+4xy2( ) =4xy2( + ). （2）因式分解：?14abc?7ab+49ab2c= 。例4．（1）因式分解：2a(b+c)?3(b+c) =( )? (b+c)? ( )? (b+c) =( ? )? (b+c) （2）因式分解：3x(a?b)?6y(b?a)= ；（3）因式分解：m(x+y)+n(x+y)?x?y= ；（4）因式分解：x(a?b)2n+y(b?a)2n+1= ；知识模块三、公式法知识梳理公式法：逆用乘法公式将一个多项式分解因式的方法叫做公式法。（1）平方差公式：a2?b2=(a+b)(a?b)；（2）完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2；a2?2ab+b2=(a?b)2；（3）完全立方公式：a3+3a2b+3ab2+b3=(a+b)3；a3?3a2b+3ab2?b3=(a?b)3；（4）立方和公式：a3+b3=(a+b)(a2?ab+b2)；（5）立方差公式：a3?b3=(a?b)(a2+ab+b2)。例5．（1）因式分解：4a2?9 =( )2?( )2 =( + ) ( ? ) （2）因式分解：?a2+4ab?4b2 =?( ) =?[( )2?2( )?( )+( )2] =?( )2；（3）因式分解：?x3?2x2?x= ；

7寒假课程初北师大版二数学第7讲：因式分解(1) 【学生版】

第七讲因式分解概念及基本方法知识点一因式分解【例题】下列式子中，因式分解正确的有。（可以多选） A. B. C. D. E. x 4-1=(x 2+1)(x 2-1) F. 3x 2-6xy+3x=3x(x-2y) 知识点二：提公因式法【例题】把下列各式分解因式（1）8x 3y 2 +12xy 3 z =4xy 2( )+4xy 2 ( ) ) 11(1))(()21(4414 )3(43222 2 2x x x y x y x y x x x x y y y y -=--+=--=+---=--

=4xy2( + ) (2)2a(b+c)-3(b+c) =( )(b+c)-( )(b+c) =( - )(b+c) (3)12abc-9a2b2= (4)(x+3)2-(x+3)= 【例题】因式分解：（1）（x+y）2-3(x+y)= （2）x(a-b)2n+y(b-a)2n+1= （3）x(m-x)(m-y)-m(m-x)(m-y)= （4）m(x+y)+n(x+y)-x-y= 【练习】将－axy－ax2y2＋2axz提公因式后，另一因式是( ) A．xy＋x2y2－2xz B．－y＋x2y－2z C．y－xy2＋2z D．y＋xy2－2z 【练习】多项式－6ab2＋18ab2－12a3b2c的公因式是( ) A.－6ab2c B．－ab2 C．－6ab2 D．－6a3b2c 【练习】分解因式: （1）4q（1-p）3+2（p-1）2 （2）3m（x-y）-n（y-x）知识点三：公式法

(1) (a+b)(a2-ab+b2) =a3+b3------ a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)； (2) (a-b)(a2+ab+b2) = a3-b3 ------a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)． (3)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2； (4)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)；【例题】把下列各式因式分解（1）4a2-9 =( )2-( )2 =( + ）（ - ） (2)(x+m)2-(x+n)2 = [( )+( )][( )-( )] = (3)4x2+12x+9 =( )2+2( )( )+( )2 =( )2 (4)-a2+4ab-4b2 =-( ) =-[(a)2-2( )( )+( )2] =-( )2 【例题】把x3-2x2y+xy2分解因式，结果正确的是（） A.x(x+y)(x-y) B.x(x2-2xy+y2) C.x(x+y)2 D.x(x-y)2 【练习】分解因式：（1）x3-xy2= （2）27x2+18x+3=

因式分解(第一课时)教学设计

14.3.1《提公因式法分解因式》教学设计汉滨区河东九年制学校韩飞【学习目标】 1、了解因式分解的意义，并能够理解因式分解与多项式乘法的区别与联系。 2、会用提公因式法进行因式分解。 3、经历因式分解的过程，提高学生的观察能力、逆向思维能力。【学习重点】用提取公因式法进行因式分解。【学习难点】正确理解因式分解的概念，准确找公因式，【学习过程】一、情景导入上一节我们已经学习了整式的乘法，知道可以将几个整式的乘积化为一个多项式的形式，反过来，在式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式，本节课我们一起来探究这种变形：《因式分解》二、学生自学出示自学指导（投影），完成以下问题： 1、回忆：运用前两节所学的知识填空：（1）2（x ＋3）＝___________________；（2）x 2（3＋x ）＝_________________；（3）m （a ＋b ＋c ）＝_______________________. 2、探索：你会做下面的填空吗？（1）2x ＋6＝（）（）；（2）3x 2＋x 3＝（）（）；（3）ma ＋mb ＋mc ＝（）2. 3.归纳：“回忆”的是已熟悉的运算，而要“探索”的问题，其过程正好与“回忆” ，它是把一个多项式化为几个整式的乘积形式，这就是因式分解（也叫做把这个多项式分解因式） 4、下列各式从左到右的变形，哪是因式分解? （1）4a(a ＋2b)＝4a 2＋8ab ；（2）6ax －3ax 2＝3ax(2－x)；（3）a 2－4＝(a ＋2)(a －2)；（4）x 2－3x ＋2＝x(x －3)＋2．（5）36ab a b a 1232?= （6）??? ??+=+x a b x a bx

平方差公式因式分解说课稿

《平方差公式因式分解》说课稿君山区采桑湖镇中心学校何秋元一、说教材 1.教材的地位：因式分解是在学生学习了整式运算的基础上提出来的，是整式乘法的逆向变形。是后面学习分式通分和约分，二次根式的计算与化简，以及解方程等知识的基础。因此分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用，而运用平方差公式分解因式是因式分解的重要组成部分。 2.教学目标：理解和掌握平方差公式的结构特征，会运用平方差公式进行因式分解。培养学生自主探索、合作交流的能力。培养学生观察、分析和创新能力，渗透整体思想。让学生在合作学习的过程中体验成功的喜悦，从而增强学好数学的愿望和信心。学生在前面已经学习了乘法公式中的平方差公式，在上一节课学习了提公因式法分解因式，初步体会了因式分解与整式乘法的互逆关系，为本节课的学习奠定了良好的基础。 3.教学重点：会运用平方差公式因式分解。 4.教学难点：准确理解和掌握公式的结构特征，并善于运用平方差公式因式分解。二、说教法根据《课标》的要求，结合学生的认知特点，本堂课采用观察、讨论、小组合作、分析的方法，引导学生把握因式分解的基本思路，灵活地运用“整体（换元）”和“化归”思想把问题中的多项式转化适当的公

式形式。三、说学法为了提高学生学习兴趣，在学习中，我让学生通过探究学习、发现学习、研究学习、合作学习等方式，改变了学生原种“学而无思，思而无疑，疑而不问”的旧学习方式。四、说教学程序 (一)探究新知活动1：忆一忆下列各式中能用平方差公式计算的是（） A 、（2a+b ）(a-b) B 、(-2a+b)(-2a-b) C 、(2a+b)(-2a-b) D 、(2a+b) (a-2b) 2、填空：25x2=( )2, 162 m =( )2 0.09a2b4=( )2, 0.49(x+y)2=[ ]2 活动2：想一想（学生讨论）同学们，你能很快得出992－1是100的倍数吗？你是怎么想出来的？【设计意图】让学生感悟到整式乘法与因式分解的互逆关系，并能熟悉一些代数式能代表某个整式的平方。同样也调动学生的学习兴趣。（二）新知梳理用平方差公式因式分解： a2-b2=（a+b ）(a-b) 【设计意图】让学生探究、发现能用平方差公式因式分解的代数式所具备的特征，特别强调这里的a 和b 并不只是单独指数字、字母或单

因式分解复习课优秀教案

因式分解复习课教学设计【课型】复习课【课时】1课时【教材分析】《因式分解》这节课选自沪科版七年级下册第八章第四节，本节课的主要内容是运用提取公因式法、公式法、、十字相乘法、分组分解法进行因式分解。本节课是在学生学习了整式运算的基础上学的，它是整式乘法的逆向运用，与整式乘法运算有密切的联系。学习分解因式在通分、约分、解高次方程以及三角函数等恒等变形中有直接应用。从中体会分解的思想、逆向思考的作用。因式分解这一章在整个教材中起到了承上启下的作用。【学情分析】七年级学生性格开朗，对新鲜事物较感兴趣，并且较易接受，因此，教学过程中创设的问题情境应较生动活泼，从而引起学生的注意。学生在第三章刚学习过整式的运算，对互逆过程也有一定的感知。七年级学生已经具备了一定的自我学习能力，所以本节课中，应多为学生创造自主学习、合作学习的机会，让他们主动参与、勤于动手、积极探究如何选取合适的方法分解因式。【教学目标】知识与技能：掌握提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法四种基本方法，并能熟练运用。数学思考：因式分解有哪些方法，如何正确运用这些方法问题解决：熟练理解并运用四种方法来进行因式分解情感态度：让学生了解事物间的因果关系【教学难点】因式分解四种方法的综合运用【教学方法】教法：启发式教学法、讲授教学法学法：自主探究法、小组合作法【教学工具】投影仪PPT 教学过程】一、复习导入 1、什么叫做因式分解？把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。 2、下列各式的变形中,哪些是因式分解?哪些不是?请说明理由。（1）x2+3x+4=(x+2)(x+1)+2 （2）6x2y3=3xy·2xy2 （3）(3x－2)(2x+1)=6x2－x－2（4）4ab+2ac=2a(2b+c) 分析：（1）不是因式分解,因为右边的运算不是乘积的形式。（2）不是因式分解,因为6x2y3不是多项式而是单项式。（3）不是因式分解,而是整式乘法。（4）是因式分解。二、想一想：因式分解有哪些方法呢？提取公因式法、公式法、、十字相乘法、分组分解法三、合作探究平台一：把下列各式分解因式 (1)6x3y2-9x2y3+3x2y2解：原式=3x2y2(2x-3y+1) (2)p（y-x）-q（x-y）解：原式=p(y-x)+q(y-x) =(y-x)(p+q) (3) x2－4y2 解：原式= x2-(2y)2=(x+2y)(x-2y)

第3讲因式分解2

一、核心知识点梳理---万丈高楼拔地起，岿然雄姿赖地基 1、十字相乘法：诸如2 ()()()x p q x pq x p x q +++=++，212122112()a a x a c a c x c c +++ =))((2211c x a c x a ++此类多项式可用十字相乘法。二、例题讲解---题海浩瀚，归类从简 1、十字相乘法【例1】分解因式： 228x x -- 101132++x x 1023522-+ab b a )(2)(5)(723y x y x y x +-+-+ 2、分组分解法【例2】因式分解（1）3222a a a -+- （2）32+1a a a -- （3）22a a b b -+- 3、换元法【例3】下面是某同学对多项式（x 2﹣2x ）（x 2﹣2x +2）+1进行因式分解的过程．解：设x 2﹣2x ＝y 原式＝y ?（y +2）+1 ＝y 2+2y +1 ＝（y +1）2 ＝（x 2﹣2x +1）2 ＝[（x ﹣1）2]2 ＝（x ﹣1）4 请你模仿以上方法对多项式（x 2﹣4x +2）（x 2﹣4x +6）+4进行因式分解．

［针对性训练1］：分解因式： ()()122122-++++x x x x ()()122222++--x x x x 4、因式分解的应用【例4】已知z y x ，，满足等式029864222=+++-++z y x z y x ，求代数式z y x 432++的值。三、课堂检测---珍宝采得千千万，镶嵌一体更美观 1、分解因式 2215228n mn m +- )(2)(5)(723y x y x y x +-+-+ x xy y x 21372+++ ()() 11068622++-+-x x x x 2、若0962222=+-++n n mn m ，求m +n 的值。