《因式分解》说课课件
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《因式分解》说课课件
十字相乘法
总结词
适用于二次多项式的因式分解
详细描述
十字相乘法是一种特殊的因式分解方法，适用于二次多项式的因式分解。通过将二次项和常数项拆分成两个因数的乘 积，并在交叉相乘后得到一次项系数，从而找到多项式的因式分解形式。
举例
如对于多项式 $2x^2 + 5x - 3$，可以使用十字相乘法进行因式分解，得到 $(2x + 3)(x - 1)$。
《因式分解》说课课件
目录
• 课程导入 • 因式分解的定义与性质 • 因式分解的方法与技巧 • 因式分解的应用与实例 • 课堂互动与练习 • 课程总结与反思
01 课程导入
课程背景
数学中的因式分解是代数式变形的重要手段之一，是解决许多数学问题的关键。 在初中数学中，因式分解是解决一元二次方程、分式化简、函数等问题的必备技能。
02 03
详细描述
分组分解法是将多项式中的项进行分组，然后对每组分别 进行因式分解。这种方法适用于项数较多且有一定规律的 多项式。通过分组，可以更清晰地看出各项之间的关系， 从而更容易进行因式分解。
举例
如对于多项式 $x^2 + 2xy + y^2 - x + y$，可以将其分为 两组 $(x^2 + 2xy + y^2)$ 和 $(-x + y)$，分别进行因式分 解，得到 $(x + y)^2 - (x - y)$。
在方程求解中的应用
一元二次方程的求解
根与系数的关系
通过因式分解，可以将一元二次方程 化为两个一次方程，从而方便求解。
通过因式分解，可以方便地利用根与 系数的关系进行求解或化简方程。
分式方程的化简
通过因式分解，可以将分式方程化为 整式方程，简化求解过程。
人教版《因式分解》PPT课件
8a3b2÷ab=8a2b
（3）各项有互为相反数的多项式，可把原式适 （2）相同字母或多项式的最低次数作为公因式中的字母或多项式的次数部分．
多项式中各项都有的公共因式，叫做多项式各项的公因式.
(b-3a)2-2(3a-b) =-(6a3+10a2+2a)
当变形后提出公因式.
相同字母及多项式的最小指数.
解： 210 29 28 28 (22 21 20 ) 28 (4 2 1)
256
练习 分解因式：an a3n an2
解： an a3n an2
an (1 a2n a2 )
公因式为an an÷an=1 -a3n÷an= -a3n-n=-a2n an+2÷an= an+2-n=a2
(1) 8a3b2 12ab3c (2) 6a3 10a2 2a
例 把下列各式分解因式：
(1) 8a3b2 12ab3c 公因式为4ab2
4ab2 2a2 4ab2 3bc
4ab2 (2a2 3bc)
若提出公因式4ab， 结果是什么？
例 把下列各式分解因式：
(1) 8a3b2 12ab3c
4ab2 2a2 4ab2 3bc
4ab2 (2a2 3bc)
(1) 8a3b2 12ab3c
4ab 2a2b 4ab 3b2c
4ab (2a2b 3b2c)
仍有公因式b，
4ab2 (2a2 3bc) 未分解完！
需要继续分解！
例 把下列各式分解因式：
(2) 6a3 10a2 2a 法1： =-(6a3+10a2+2a)
pa＋pb＋pc
pa pb pc
我们发现： 各项都有公共的因式p，我们把因式p叫做这个
因式分解说课ppt
二、教学方法设计
2、学法分析
在教师的组织引导下，采用自主探索、合作 交流的研讨式学习方式，让学生思考问题，获取 知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动 口的能力，使学生真正成为学习的主体. 3、教学手段 为了使课堂变得生动活跃，我采用了多 媒体、彩色粉笔等教学工具，多媒体用来呈 现例题的解答过程和完整的结论，彩色粉笔 用来勾画重点.
通过此练习，引导学生归纳从形式和本质理解因式 分解.
三、教学过程设计 •探究归纳，得出方法
大家学习了什么是因式分解，想不想知道怎样因式分解 啊？在得到学生肯定的回答后，提出问题：观察ma +mb+mc 有何特点，怎样把它因式分解？ 请学生指出它的特点：它的每一项都含有公因式m,我们 把m叫做这个多项式的公因式.把ma +mb+mc分解成m(a +b+c) 的形式，其中m是各项的公因式， (a +b+c)是ma +mb+mc除以m 的商，像这种因式分解的方法，叫做提公因式法.
二、教学方法设计 1、教法分析 建构主义教学理论认为:“知识是不能为教师 所传授的，而只能为学习者所构建”，因而，针 对初二年级学生的知识结构和心理特征，本节课 选择探究法为主，结合讲解法、对话法展开教学 .就是让学生共同讨论，并用类比推理的方法学 习，由浅入深地提出问题，引导学生自主探索， 合作交流，这种教学理念有利于提高学生的思维 能力，能有效地激发学生的思维积极性.
三、教学过程设计 •探究归纳，得出方法
在给出公因式和提公因式法的概念后，引导学生 自己总结找公因式的方法，因此安排了以下练习. 找出下列多项式的公因式： (1)2a +4b； (3)5y3 +10 y 2； (2)4kx-4ky； (4)a 2b-2ab 2 +ab.
2.4《因式分解法》课件(共35张PPT)
2、用适当方法解下列方程 ① -5x2-7x+6=0
② 2x2+7x-4=0
③ 4(t+2 3 )2=3
④ x2+2x-9999=0
（5） 3t(t+2)=2(t+2)
小结： 1、
ax2+c=0
====>
直接开平方法
ax2+bx=0 ====>
因式分解法
ax2+bx+c=0 ====>
因式分解法 公式法（配方法）
① x2-3x+1=0 ② 3x2-1=0
③ -3t2+t=0
④ x2-4x=2
⑤ 2x2－x=0
⑥ 5(m+2)2=8
⑦ 3y2-y-1=0 ⑧ 2x2+4x-1=0
⑨ (x-2)2=2(x-2)
适合运用直接开平方法
；
适合运用因式分解法
；
适合运用公式法
；
适合运用配方法
.
我的发现
➢一般地，当一元二次方程一次项系数为0时 （ax2+c=0），应选用直接开平方法；
例3.解下列方程 :
(1)x(x 2) x 2 0;
(2)5x2 2x 1 x2 2x 3 .
4
4
可以试用 多种方法解 本例中的两
个方程 .
分解因式法解一元二次方程的步骤是: 1.将方程右边等于0; 2. 将方程左边因式分解为A×B; 3. 根据“ab=0,则a=0或b=0”,转化为两个一元一次方程. 4. 分别解这两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.
➢若常数项为0（ ax2+bx=0），应选用因式分解法；
➢若一次项系数和常数项都不为0 (ax2+bx+c=0）， 先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解， 若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法；
② 2x2+7x-4=0
③ 4(t+2 3 )2=3
④ x2+2x-9999=0
（5） 3t(t+2)=2(t+2)
小结： 1、
ax2+c=0
====>
直接开平方法
ax2+bx=0 ====>
因式分解法
ax2+bx+c=0 ====>
因式分解法 公式法（配方法）
① x2-3x+1=0 ② 3x2-1=0
③ -3t2+t=0
④ x2-4x=2
⑤ 2x2－x=0
⑥ 5(m+2)2=8
⑦ 3y2-y-1=0 ⑧ 2x2+4x-1=0
⑨ (x-2)2=2(x-2)
适合运用直接开平方法
；
适合运用因式分解法
；
适合运用公式法
；
适合运用配方法
.
我的发现
➢一般地，当一元二次方程一次项系数为0时 （ax2+c=0），应选用直接开平方法；
例3.解下列方程 :
(1)x(x 2) x 2 0;
(2)5x2 2x 1 x2 2x 3 .
4
4
可以试用 多种方法解 本例中的两
个方程 .
分解因式法解一元二次方程的步骤是: 1.将方程右边等于0; 2. 将方程左边因式分解为A×B; 3. 根据“ab=0,则a=0或b=0”,转化为两个一元一次方程. 4. 分别解这两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.
➢若常数项为0（ ax2+bx=0），应选用因式分解法；
➢若一次项系数和常数项都不为0 (ax2+bx+c=0）， 先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解， 若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法；
因式分解的ppt课件
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初步应用提公因式法
例1 把 8a3b2+12ab3c 分解因式．
解： 8a3b2+12ab3c =4ab2 2a2+4ab2 3bc =4ab（2 2a2+3bc）.
例2 把 2（ a b+c）-（3 b+c）分解因式．
解： 2（ a b+c）-（3 b+c） =（b+c）（2a-3）.
提公因式法
（5） x2 1 x( x 1 ) x
（6） 18a3bc 3a2b6ac
不是 不是 不是
说明
• 本课是在学生学习了整式乘法的基础上，研究对整 式的一种变形即因式分解，是把一个多项式转化成 几个整式相乘的形式，它与整式乘法是互逆变形的 关系．
什么叫因式分解？ 把一个多项式写随时随地彰显尊贵身份。
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提公因式法
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个 公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的 乘积的形式．这种分解因式的方法叫做提公因式法．
因式分解ppt(共22张PPT)
3．（随堂练习p3１、２）
规律总结
• 对多项式分解因式与整式乘法是方向相反的两种恒等变 形.
• 整式的乘法运算是把几个整式的积变为多项式的形式，
特征是向着积化和差的形式发展；
• 多项式的分解因式是把一个多项式化为几个整式乘积的
形式，特征是向着和差化积的形式发展.
• 因式分解要注意以下几点: 1.分解的对象必须是多项式.
• 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这 种变形叫做因式分解。
• 因式分解也可称为分解因式。
因分解的结果要以积的形式表示
2.每个因式必须是整式，且每个因式的次数 都要低于原多项式的次数。
3.必须分解到每个多项式不能分解为止（具 体由所在的数集决定）。
想一想: 因式分解与整式乘法有什么联系?
2.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.
2：计算
(1) 8728713 (2) 1012992
=87（87+13） =8700
=(101+99)(101-99) =200×2 =400
3.若 x101,y99则 x22xyy2_ 4_
动脑筋
n2+n是奇数还是偶数？
2517－532能被120整除吗? 若n是整数,证明 (2n+1)2-(2n-1)2是8的倍数.
多项式的因式分解与整式乘法是方向相反的恒等式.
整式乘法
3x(x-1)= _____
(3).(5a-1) =25a -10a+1 解: ab-ac=a(b-c)
a(a+1)(a-1) a3-a=a(a+1)(a-1)
2
2
整式乘法
答: 由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是整式乘法，由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形是把一个多项式化成几个整式的积的形式.
规律总结
• 对多项式分解因式与整式乘法是方向相反的两种恒等变 形.
• 整式的乘法运算是把几个整式的积变为多项式的形式，
特征是向着积化和差的形式发展；
• 多项式的分解因式是把一个多项式化为几个整式乘积的
形式，特征是向着和差化积的形式发展.
• 因式分解要注意以下几点: 1.分解的对象必须是多项式.
• 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这 种变形叫做因式分解。
• 因式分解也可称为分解因式。
因分解的结果要以积的形式表示
2.每个因式必须是整式，且每个因式的次数 都要低于原多项式的次数。
3.必须分解到每个多项式不能分解为止（具 体由所在的数集决定）。
想一想: 因式分解与整式乘法有什么联系?
2.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.
2：计算
(1) 8728713 (2) 1012992
=87（87+13） =8700
=(101+99)(101-99) =200×2 =400
3.若 x101,y99则 x22xyy2_ 4_
动脑筋
n2+n是奇数还是偶数？
2517－532能被120整除吗? 若n是整数,证明 (2n+1)2-(2n-1)2是8的倍数.
多项式的因式分解与整式乘法是方向相反的恒等式.
整式乘法
3x(x-1)= _____
(3).(5a-1) =25a -10a+1 解: ab-ac=a(b-c)
a(a+1)(a-1) a3-a=a(a+1)(a-1)
2
2
整式乘法
答: 由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是整式乘法，由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形是把一个多项式化成几个整式的积的形式.
因式分解 优秀课件 1
教学目标：
– 1.掌握提取公因式法，公 式法等因式分解的方法， 能把简单多项式分解因 式。
• 2.提高分解因式的基本 技能。 • 3.培养思维有序，分析 问题，解决问题的良好
教学重难点：
• 1.理解分解因式的意义。
• 2.掌握分解因式的步骤。 • 3.灵活运用分解因式的方法
一。下列哪些式子的变形是分解 因式？ 2
现场练兵
• 1，下列多项式中哪项能用提公因式法分解 B 因式（ ） • A.2x-y B.x2+2x D.x2+xy+2y C.x2+2y
一.将下列各式分解因式。
1. a2-9 • 解:原式= （a+3)(a-3) • 2. 2y2-4y+2 解:原式 =2(y2-2y+1) • =2(y-1)2
谢谢大家！
• 1. y -1=(y+1)(y-1) • 2. 2(a+b)=2a+2b
• 3. 4x2-y2=(2x+y)(2x-y) • 4. x2-y2-1=(x+y)(x-y)-1
• 5. x2-4xy+4y2=(x-2y)2
• 因式分解的定义：
把一个多项式化成几个整式的积的 形式叫做多项式的因式分解。 你学过分解因式的哪些方法呢？ a.提公因式法（将多项式各项系数的最 大公约数，相同因式的最低次幂提出） b.运用公式法： 平方差公式： a2-b2=(a+b)(a-b) 完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2
– 中考名题欣赏（我最棒！） 2(x+2)(x-2) 1、（2008年，陕西）：分解因式X -4＝
3(x+1)(x-1)
Y(X+2)2
– 1.掌握提取公因式法，公 式法等因式分解的方法， 能把简单多项式分解因 式。
• 2.提高分解因式的基本 技能。 • 3.培养思维有序，分析 问题，解决问题的良好
教学重难点：
• 1.理解分解因式的意义。
• 2.掌握分解因式的步骤。 • 3.灵活运用分解因式的方法
一。下列哪些式子的变形是分解 因式？ 2
现场练兵
• 1，下列多项式中哪项能用提公因式法分解 B 因式（ ） • A.2x-y B.x2+2x D.x2+xy+2y C.x2+2y
一.将下列各式分解因式。
1. a2-9 • 解:原式= （a+3)(a-3) • 2. 2y2-4y+2 解:原式 =2(y2-2y+1) • =2(y-1)2
谢谢大家！
• 1. y -1=(y+1)(y-1) • 2. 2(a+b)=2a+2b
• 3. 4x2-y2=(2x+y)(2x-y) • 4. x2-y2-1=(x+y)(x-y)-1
• 5. x2-4xy+4y2=(x-2y)2
• 因式分解的定义：
把一个多项式化成几个整式的积的 形式叫做多项式的因式分解。 你学过分解因式的哪些方法呢？ a.提公因式法（将多项式各项系数的最 大公约数，相同因式的最低次幂提出） b.运用公式法： 平方差公式： a2-b2=(a+b)(a-b) 完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2
– 中考名题欣赏（我最棒！） 2(x+2)(x-2) 1、（2008年，陕西）：分解因式X -4＝
3(x+1)(x-1)
Y(X+2)2
《因式分解》试讲ppt课件
（x+ 2） -3； （2） x + 2 x -3=x 2 2 a b =（a+b） （a -b） . （ 3）
3 2 2
探索因式分解的方法——提公因式法 因式分解：ma mb mc
解:
ma mb mc m(a b c)
公因式 多项式中各项都含有的相同因式,称之为公因式 把公因式提出来，多项式ma+mb+mc 就可以 分解成两个因式m和(a+b+c)的乘积。像这种 因式分解的方法，叫做提取公因式法。
教科书习题14.3第1、4（1）题．
回顾因式分解的概念
上一节我们已经学习了整式的乘法，知道可以将几 个整式的乘积化为一个多项式的形式．反过来，在式的 变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的 形式． 请把下列多项式写成整式的乘积的形式：
（ x x+1 ） x 2 +x= _______________ ； 2 x -1= ________________. （x+1） （x-1）
的一个，即字母最低次幂
注意：公因式可以是单项式，也可以是多项式.
例题讲解
例1 把下列各式分解因式
(1) 8a3b2 + 12ab3c =4ab2 (2a2+3bc) (2) 2a(b+c) - 3(b+c) =(b+c)(2a-3)
分析：提公因式法步骤（分两步）
第一步:找出公因式； 第二步:提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积。
课堂小结 1、什么叫因式分解？ 2、确定公因式的方法： (1)定系数 (2)定字母 (3)定指数
3、提公因式法分解因式步骤(分两步)： 第一步，找出公因式； 第二步，提取公因式.
3 2 2
探索因式分解的方法——提公因式法 因式分解：ma mb mc
解:
ma mb mc m(a b c)
公因式 多项式中各项都含有的相同因式,称之为公因式 把公因式提出来，多项式ma+mb+mc 就可以 分解成两个因式m和(a+b+c)的乘积。像这种 因式分解的方法，叫做提取公因式法。
教科书习题14.3第1、4（1）题．
回顾因式分解的概念
上一节我们已经学习了整式的乘法，知道可以将几 个整式的乘积化为一个多项式的形式．反过来，在式的 变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的 形式． 请把下列多项式写成整式的乘积的形式：
（ x x+1 ） x 2 +x= _______________ ； 2 x -1= ________________. （x+1） （x-1）
的一个，即字母最低次幂
注意：公因式可以是单项式，也可以是多项式.
例题讲解
例1 把下列各式分解因式
(1) 8a3b2 + 12ab3c =4ab2 (2a2+3bc) (2) 2a(b+c) - 3(b+c) =(b+c)(2a-3)
分析：提公因式法步骤（分两步）
第一步:找出公因式； 第二步:提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积。
课堂小结 1、什么叫因式分解？ 2、确定公因式的方法： (1)定系数 (2)定字母 (3)定指数
3、提公因式法分解因式步骤(分两步)： 第一步，找出公因式； 第二步，提取公因式.
人教教材《因式分解》全文课件
(1)a2－3ab－4b2＝
(a－4b)(a＋b)
(2)2x2＋x－6＝
(2x－3)(x＋2)
(3)a2b＋ab2＋a＋b＝(ab＋1)(a＋b)
； ；
．
6．将下列各式因式分解： (1)x2＋3x＋2； 解：原式＝(x＋1)(x＋2)． (2)x2－x－6； 解：原式＝(x－3)(x＋2)．
(3)2x2＋5x－3； 解：原式＝(x＋3)(2x－1)． (4)x2－5xy＋6y2；
人教教材《因式分解》全文课件
人教教材《因式分解》全文课件
(3)a2＋b2－9＋2ab. 解：原式＝a2＋2ab＋b2－9 ＝(a＋b)2－32 ＝(a＋b＋3)(a＋b－3).
人教教材《因式分解》全文课件
人教教材《因式分解》全文课件
知识点 2 十字相乘法 【例 2】 阅读理解：由多项式乘法：(x＋p)(x＋q)＝x2＋(p＋q)x＋pq， 将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式： x2＋(p＋q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q)，示例：分解因式：x2＋5x＋6＝x2＋(2 ＋3)x＋2×3＝(x＋2)(x＋3)．
数学
第十四章 整式的乘法与因式分解 第16课时 运用特殊方法因式分解
01 课前预习
1.把多项式分成几组来分解因式的方法叫 分组分解法
．
2.十字相乘法：利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的
方法叫做十字相乘法.
02 课堂精讲精练
知识点 1 分组分解法 【例 1】 【阅读材料】 分解因式：mx＋nx＋my＋ny＝(mx＋nx)＋ (my＋ny)＝x(m＋n)＋y(m＋n)＝(m＋n)(x＋y)．以上分解因式的方法称 为分组分解法．对于四项多项式的分组，可以是“二、二分组(如此例)”， 也可以是“三、一(或一、三)分组”．
因式分解课件ppt
总结提炼
通过分析有一定难度的例题，引导学生深入理解因式分解的内在规律和解题技巧。
典型例题
提供适量的提升练习题，让学生在解题中逐渐掌握因式分解的技巧和方法。
自主练习
提升练习
总结提炼
将因式分解的各种知识点和解题技巧进行融合，帮助学生形成完整的知识体系和解题思路。
典型例题
通过分析综合性较强的例题，引导学生学会运用各种技巧和方法解决因式分解问题。
因式分解的重要性
01
化复杂为简单
因式分解可以将复杂的多项式化为简单的多个因子乘积，方便计算和理解。
02
应用于各种数学领域
因式分解是数学中非常重要的基本技能，广泛应用于代数、几何、三角函数等多个领域。
因式分解的例子
示例
提公因式法
公式法
分组分解法
03
因式分解的方法
总结词
利用乘法公式将多项式进行因式分解
xx年xx月xx日
因式分解课件ppt
CATALOGUE
目录
引言因式分解的基本概念因式分解的方法因式分解的应用练习与巩固总结与回顾
01
引言
介绍因式分解在数学中的重要性及应用领域，如代数、解析几何等。
课程背景
明确本课程的目标和主要内容，以及学生学完本课程后能够掌握的能力。课程目标课程简介教学内容
提取公因式
利用因式分解公式来简化计算，如a^2-b^2=(a+b)(a-b)
公式法
对于一些不能直接套用公式的问题，可以尝试十字相乘法进行简化
十字相乘法
简化计算
通过将几何问题代数化，利用因式分解将问题转化为代数方程求解
应用在解决几何问题上
例如解方程式，因式分解可以帮助我们找到根并简化计算
通过分析有一定难度的例题，引导学生深入理解因式分解的内在规律和解题技巧。
典型例题
提供适量的提升练习题，让学生在解题中逐渐掌握因式分解的技巧和方法。
自主练习
提升练习
总结提炼
将因式分解的各种知识点和解题技巧进行融合，帮助学生形成完整的知识体系和解题思路。
典型例题
通过分析综合性较强的例题，引导学生学会运用各种技巧和方法解决因式分解问题。
因式分解的重要性
01
化复杂为简单
因式分解可以将复杂的多项式化为简单的多个因子乘积，方便计算和理解。
02
应用于各种数学领域
因式分解是数学中非常重要的基本技能，广泛应用于代数、几何、三角函数等多个领域。
因式分解的例子
示例
提公因式法
公式法
分组分解法
03
因式分解的方法
总结词
利用乘法公式将多项式进行因式分解
xx年xx月xx日
因式分解课件ppt
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目录
引言因式分解的基本概念因式分解的方法因式分解的应用练习与巩固总结与回顾
01
引言
介绍因式分解在数学中的重要性及应用领域，如代数、解析几何等。
课程背景
明确本课程的目标和主要内容，以及学生学完本课程后能够掌握的能力。课程目标课程简介教学内容
提取公因式
利用因式分解公式来简化计算，如a^2-b^2=(a+b)(a-b)
公式法
对于一些不能直接套用公式的问题，可以尝试十字相乘法进行简化
十字相乘法
简化计算
通过将几何问题代数化，利用因式分解将问题转化为代数方程求解
应用在解决几何问题上
例如解方程式，因式分解可以帮助我们找到根并简化计算
因式分解课件ppt
代数领域
在代数领域中，因式分解可以 用于求解方程、研究函数性质
等。
几何领域
在几何领域中，因式分解可以 用于研究图形性质、证明定理
等。
数论领域
在数论领域中，因式分解可以 用于研究素数、分解质因数等
。
04
因式分解的例子
简单的例子
分解成两个或更多整数的乘积
例如: 10 = 2 x 5
中等的例子
分解成若干个整数的乘积，其中一个整数为平方数 例如: 24 = 4 x 6
因式分解课件ppt
xx年xx月xx日
目录
• 因式分解概述 • 因式分解的方法 • 因式分解的应用 • 因式分解的例子 • 因式分解的练习题 • 因式分解的总结与反思
01
因式分解概述
因式分解的定义
数学定义
因式分解是指将一个多项式表示为几个整式的乘积的形式， 这种表示方法称为因式分解或分解因式。
日常定义
应用领域的拓展
因式分解在数学、物理、工程等领域都有广泛的应用，未来随着各学科的发展，其应用领 域也将不断拓展。
与其他数学知识的融合
因式分解作为数学基础知识之一，未来可能会与其他数学知识进行融合，例如与方程、不 等式等数学概念的联系和结合。
THANKS
谢谢您的观看
06
因式分解的总结与反思
因式分解的技巧总结
提公因式法
寻找各项的公共因子，将其提取出来，简化表达 式。
平方差公式
利用平方差公式将某些项进行合并和分解，进一 步简化表达式。
十字相乘法
将二次三项式分解为两个一次因式的乘积，从而 得到更简单的表达式。
因式分解的难点与解决办法
无法确定公因式
对于多项式中含有特殊字母或系数时，需要灵活运用提公因式法 进行分解。
因式分解ppt说课稿
四、教法与学法
教法：建构主义教学理论认为：“知识是不能为教师所传
授的，而只能为学习者所构建．”也就是说，教学过程不 只是知识的（传）授——（接）受过程，也不是机械的告 诉与被告诉的过程，而是一个学习者主动学习的过程．因 而，考虑到学生的认知水平，本节通过师生之间的相互探 讨和交流进行教学，即以探究研讨法为主，结合讲练结合 法、谈话法等展开教学．为让学生体验因式分解概念产生 的过程；以及概念的形成和同化相结合，促进学生对因式 分解概念的理解；同时让学生主动暴露思维过程，及时得 到信息的反馈。我采用对比、类比、尝试教学。
2、以旧探新，引出课题: 因式分解的概念类同于因数分解的概念，借助于学生已有的 整式乘法的基础，给学生提供一些问题背景，同时给学生 留有充分探索的空间。这个环节围绕几个问题展开，在积 极的状态下，用类比的方法，找到新知生长点，把数的有 关知识正迁移到式，由学生自己给出因式分解的名称，引 出课题。
再看下面两个式子 x(x+1)=x2+x x2+x=x(x+1)
学法：根据新课程标准理念，学生是学习的主体，教师只
是学习的帮助者，引导者．考虑到这节课主要通过老师的 引导让学生自己发现规律，在自己的发现中学到知识，提 高能力，我主要引导学生自己观察、归纳，采用自主探究 的方法进行学习，并使学生从中体会学习的乐趣。
五、教学过程
1 2
设置问题，以趣激情:
以旧探新，引出课题:
练习
把下列各式分解因式 （1）3a2-9ac （2）2a(b-c)-3(b-c) （3）25x3+10x2-5x
5、知识整理，归纳小结:
问题：用提公因式法分解因式要注意哪些问题呢？ 做出概括：各项有“公”先提“公”，首项有负常 提负，某项提出莫忘1，括号里面分到“底”.
《因式分解》说课课件
第六环节
布置作业，巩固提高
1.书上P153页作业题A组必做、B组选做 2. 兴趣题：手工课上，老师又给同学们发了3张正 方形纸片，3张长方形纸片，请你将它们拼成一个长 方形，并运用面积之间的关系，将多项式2a2+3ab+b2 因式分解
a
a
b
a
b
a
b
a
b
板书
6.1因式分解 因式分解的概念 例题 学生练习
6.1 因式分解 6.1因式分解
温三中 吴立
说教材
1、地位和作用
《因式分解》是浙教版七年级数学下册第六章《因式 分解》第一节课的内容。因式分解它是学习分式的基 础,又在恒等变形、代数式的运算、解方程、函数中有 广泛的应用,.就本节课而言，着重阐述了两个方面，一 是因式分解的概念，二是与整式乘法的相互关系。它 是继整式乘法的基础上来讨论因式分解概念，继而， 通过探究与整式乘法的关系，来寻求因式分解的原理。 这一思想实质贯穿后继学习的各种因式分解方法。通 过本节课的学习，不仅使学生掌握因式分解的概念和 原理，而且又为后面学习因式分解作好了充分的准备。 因此，它起到了承上启下的作用。
）
3.请学生观察以上2题两种代数式变形的例子，它们之间有什么联系？
a2 + 2a + 1= （a + 1）2.
第二环节
整数乘法
以旧探新，引出课题
2×3×7=42 42=2×3×7 因数分解
因式分解：把一个多项式转化为几个整式积的形式 （也称分解因式）
第三环节
做一做：
初步应用，巩固新知
1、下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？ (1) 2m(m－n)=2m2－2mn (2) 5x2y － 10xy2=5xy(x － 2y) (3) 4x2－4x+1=(2x－1 )2 （1）因式分解是对 多项式而言的一种变形； （2）因式分解的结果 仍是几个整式的积的形式； （3）因式分解与整式乘法 正好相反。
因式分解说课课件
因式分解说课课件因式分解说课课件因式分解是多项式乘法的逆向运算，是初中数学的一个学习重点。
下面因式分解说课课件是小编想跟大家分享的，欢迎大家浏览。
因式分解说课课件一一、案例背景现代教育理论认为，教师为主导，学生为主体，教师应当充分调动学生的学习积极性，使之主动地探索、研究，让学生都参与到课堂活动中，通过学生自我感受，培养学生观察、分析、归纳的能力，逐步提高自学能力，独立思考的能力，发现问题和解决问题的能力，逐渐养成良好的个性品质。
因式分解是代数式的一种重要恒等变形。
它是学习分式的基础,又在恒等变形、代数式的运算、解方程、函数中有广泛的应用。
二、案例分析教学过程设计(一)『情境引入』情境一：如何计算375×2.8+375×4.9+375×2.3 ?你是怎么想的?问题：为什么375×2.8+375×4.9+375×2.3可以写成375×(2.4+4.9+2.3)?依据是什么?【评析】：(1)、复习旧知，加深记忆，同时为下面的学习作铺垫。
(2)、学生对这样的问题有兴趣，能迅速找出一些不同的速算方法，很快想出乘法分配律的逆向变形，设置这样的情境，由数推广到式，效率较高。
还为新课内容的学习创设了良好的情绪和氛围。
情境二：分析比较把单项式乘多项式的乘法法则a(b+c+d)=ab+ac+ad ①反过来，就得到ab+ac+ad =a(b+c+d)②思考(1)你是怎样认识①式和②式之间的关系的?(2)②式左边的多项式的每一项有相同的因式吗?你能说出这个因式吗?【评析】：(1)、探索因式分解的方法，事实上是对整式乘法的再认识，因此，在教学过程中，教师要借助学生已有的整式乘法运算的基础，给他们留下充分探索与交流的时间和空间，让他们经历从整式乘法到因式分解的这种互逆变形的过程。
(2)、本题注重培养学生观察、分析、归纳的能力，并向学生渗透对比、类比的数学思想方法。
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反方向的变形，它们互为逆过程。
初中数学八年级上册 因式分解
(2)观察分析，探究新知
说教学过程
问题2:
你能利用“连一连”中得到的等式快 速计算10032 — 10022=？
解答:
10032 — 10022 = (1003+1002)(1003 1002) = 2005
问题2的设计 主要是让学生 在解决问题的 过程中，初步 体会到利用因 式分解解决相 关问题的简捷 性，引起学生 的兴趣 .
初中数学八年级上册 因式分解
(2)观察分析，探究新知
问题1：因式分解与整式乘法的关系：
连一连： 观察下述从左到右与从右到左的变
形之间的联系与区别。
2a(b+c)
x2-2xy+ y2
(x-y)2
m2-n2
(m+n)(m-n)
2ab+2ac
说教学过程
初中数学八年级上册 因式分解
(2)观察分析，探究新知
(5) 整理知识，形成结构
问 题
观察
情 归纳
景
类比 因数分解
对比 整式乘法
因式分解的意义
因式分解与整式 乘法的互逆关系
分析 综合 解决实际问题
说教学过程
引导学生自已对 这节课进行整理 总结，使学生对 知识的掌握上升 为一种能力，并 纳入已有的认知 结构，利用知识 发生迁移，成为 新的知识的生长 点与固着点。
（1）以思维为中心 （2）以观察为主线 （3）以问题为载体 （4）以能力为目标
整堂课轻松、愉快，学生情绪高涨。
初中数学八年级上册 因式分解
板书设计
§13.5 因式分解
例1
例2
例3
多项式因式分解的定义：
m2-n2 ←→ (m+n)(m-n)
整式乘法的特点：
因式分解的特点： 课堂小结：
练习1
练习2（学生板演）
第1课时
初中数学八年级上册 因式分解
因
说教材
式
说目标
分
说学情学法与教 学方法
解
说教学过程
评价分析与反思
初中数学八年级上册 因式分解
教材的地位和作用
说教材
简便运算
整式乘法
承上
因式分解
启下
分式运算
解方程及代数式的恒等变形
初中数学八年级上册 因式分解
教学重点与难点
说教材
教学重点
因式分解的意义以及培养学生观察、分
初中数学八年级上册 因式分解
教学流程图
布置作业，巩固提高 整理知识，形成结构
强化训练，掌握新知
师生互动，运用新知 观察分析，探究新知 创设情景，引出新知
初中数学八年级上册 因式分解
（4）强化训练，掌握新知
练习1：
下列各式中由等号的左边到右边的变形是因式 分解的在括号里打“√”：
1. (x＋3)(x－3)＝x2－9 ( )
析问题和探究知识的能力
要突出重点、突破难
教学难点
点，我认为关键是通 过问题情境的设计、 课堂的实验研讨及课
因式分解
整式乘法
堂演练，让学生自己 去发现、分析和解决
问题。
初中数学八年级上册 因式分解
说教材
因
说目标
式
分
说学情学法与教学 方法
解
说教学过程
评价分析与反思
初中数学八年级上册 因式分解
知识与技能目标
析，促使他们认识
3．4x2-1-4xy+y2=(2x+1)(2x-1)-y(4x-（y)否） 概念的本质、确定
4. a2 a 2 a(a 1 2)
a
5. 13 a2 52 13(1 a 2)(1 a 2)
81
9
9
概念的外延，从而
（否） 形成良好的认知结
构。
（是）
初中数学八年级上册 因式分解
993-99 能被98、99、100整除
(2)IR1+IR2+IR3= I（R1+R2+R3）
=2.5 (12.2+35.4+32.4)= 2.5 80=200
例题2是因式分 解这一知识点在 解题运算中的实 际应用，做到学 以致用，让学生 进一步体会用分 解因式解决相关 问题的简捷性， 加强对知识重要 性的认识。
（取3.14，结果保留2个有效数字）
一步理解和掌握 数学基础知识；
又训练、培养和
发展学生的基本
技能，同时提高
学生运算和解决
实际问题的能力。
初中数学八年级上册 因式分解
教学流程图
布置作业，巩固提高 整理知识，形成结构
强化训练，掌握新知
师生互动，运用新知 观察分析，探究新知 创设情景，引出新知
初中数学八年级上册 因式分解
过程分析
说教学过程
课程标准指出：教 学过程也是学生的 认识过程，只有学 生积极地参与教学 活动，才能收到良 好的效果。教师应 着眼于调动学生的 学习积极性、主动 性。根据本节课教 学内容及学生认识 过程，遵照教师引 导学生探索的教学 原则，本节课的教 学按照以下六个环
节进行———
初中数学八年级上册 因式分解
而向学生渗透辩证唯物主义的认识论的思想，引导
学生树立科学的人生观和价值观。
初中数学八年级上册 因式分解
因
说教材
式
说目标
分
说学情学法与教学 方法
解
说教学过程
评价分析与反思
初中数学八年级上册 因式分解
学情学法分析
说学情学法
所任教班级大部分学生学习态度端正，学习目 的明确,基础知识掌握比较牢固，学生们经过一 年半的初中学习，已经初步养成了一些良好的 学习习惯，掌握了一些科学的学习方法，学会 了独立思考和与人合作、交流的能力，学会了 探究问题，并能根据具体情况对探讨问题进行 归纳与总结。为了充分体现“教师为主导，学 生为主体”的教学原则，本节课尽可能地增加 学生参与教学活动的时间和思维空间，努力创 设问题情景，不断活跃学生的思维，提高学生
差异，作业分为选
3. 思考题：（选做题）
做题与必做题，让
①x2+x-m=(x+3)( ),且m=
；
学有余力的同学更
②如图：某街心公园要在一块边长为a米的正方 好发挥，也让中下
形草地的四个角各设计一个边长为b米(b )a的
4
水平同学没有太大
正方形景点，利用分解因式，请同学们帮助计 的压力,尽量做到
算，当a=43米，b=5米时，剩余草地的面积 满足学生多样化的
初中数学八年级上册 因式分解
（3）师生互动，运用新知
例3、填空：
若x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),
则 m= －, n7=
。－10
说教学过程
这个例题可先让 学生进行小组讨 论，然后请各组 代表起来回答， 师生共同分析比 较后得出结果， 进一步加强学生 的感性认识，体 会因式分解与整 式乘法的互逆关 系。
分析问题和解决问题的能力。
初中数学八年级上册 因式分解
教学方法分析
教学主线
说教法
探
设疑诱导
情景
索
动手操作
感知
发
合作交流
概括
现
尝试活动
运用
式
讨论问题
类比发现 观察分析 自主探索 演练结合
启发引导
初中数学八年级上册 因式分解
因
说教材
说目标
式
分
说学情学法与教学 方法
解
说教学过程
评价分析与反思
初中数学八年级上册 因式分解
3、在相互交流的过程中，养成学生表述、抽象、类比、总结 的思维习惯，初步培养学生在探索和归纳新知识的过程中 进行合情推理的能力．
初中数学八年级上册 因式分解
说目标
情感价值目标
1、让学生体验数学学习活动中的成功与快乐，增强他
们的求 知欲和学好数学的自信心；
2、感受整式乘法与因式分解之间的对立统一观点，从
教学流程图
布置作业，巩固提高 整理知识，形成结构
强化训练，掌握新知
师生互动，运用新知
观察分析，探究新知 创设情景，引出新知
初中数学八年级上册 因式分解
(1)创设情景，引出新知
说教学过程
m(a+b+c)=ma+mb+mc（整式乘法）
m
a bc
a
bc
ma+mb+mc= m(a+b+c)
3 45（因60式分（解整）数乘法） 603 4 5 （因数分解）
（3）师生互动，运用新知
说教学过程
例2：解答下列问题：
（1）993-99能被99整除吗?能被98整除吗?能
被100整除吗?
（2）求代数式IR1+IR2+IR3的值,其中R1=19.2, R2=35.4,R3=32.4 ,I=2.5。
解：
(1)993-99= 99 (992-1）= 99 (99+1)(99-1) = 99 100 98
课题的引出， 围绕问题展开， 使学生在积极的 状态下，用类比 的思想方法，把 数的有关知识正 迁移到式，然后 自己给出因式分 解的名称，激发 了他们的学习兴 趣。
初中数学八年级上册 因式分解
教学流程图
布置作业，巩固提高 整理知识，形成结构
强化训练，掌握新知
师生互动，运用新知
观察分析，探究新知 创设情景，引出新知
是多少？
学习需求。
b
a
初中数学八年级上册 因式分解
因
说教材
式
说目标
分
说学情学法与教学 方法