2017-2018学年高中数学人教A版选修1-2第四章框图 检测卷含答案

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2020-2021学年人教A版数学选修1-2单元素养评价 第三、四章 数系的扩充与复数的引入 框图

2020-2021学年人教A版数学选修1-2单元素养评价 第三、四章 数系的扩充与复数的引入 框图

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单元素养评价(三)(第三、四章)(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若复数(a∈R,i为虚数单位)是纯虚数,则实数a的值为( )A.-2B.4C.-6D.6【解析】选C.==为纯虚数,所以a+6=0,所以a=-6.2.在复平面内,复数的共轭复数对应的点位于( )A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D.第四象限【解析】选C.在复平面内复数==-+i的共轭复数--i对应的点位于第三象限.3.已知i是虚数单位,a,b∈R,则“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选 A.当a=b=1时,(a+bi)2=(1+i)2=2i,反之,(a+bi)2=a2-b2+2abi=2i,则a2-b2=0,2ab=2,解a=1,b=1或a=-1,b=-1,故a=1,b=1是(a+bi)2=2i的充分不必要条件.【补偿训练】下列各式的运算结果为纯虚数的是( )A.i(1+i)2B.i2(1-i)C.(1+i)2D.i(1+i)【解析】选 C.A项,i(1+i)2=i·2i=-2,不是纯虚数;B 项,i2(1-i)=-(1-i)=-1+i,不是纯虚数;C项,(1+i)2=2i,2i是纯虚数;D 项,i(1+i)=i+i2=-1+i,不是纯虚数.4.习总书记在十九大报告中指出:坚定文化自信,推动社会主义文化繁荣兴盛.如图,“大衍数列”:0,2,4,8,12…来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论,主要用于解释中国传统文化中的太极衍生过程中曾经经历过的两仪数量总和.如图是求大衍数列前n项和的程序框图.执行该程序框图,输入m=10,则输出的S= ( )A.100B.140C.190D.250【解析】选 C.由已知,当输入m=10时,程序的功能是计算并输出S=++ ++…++.计算得S=(8+24+48+80)+(4+16+36+64+100)=190.5.若关于x的方程x2+(1+2i)x+3m+i=0有实根,则实数m等于( )A. B.i C.- D.-i【解析】选A.设方程的实数根为x=a(a为实数),则a2+(1+2i)·a+3m+i=0,所以所以6.观察下面的图形,专家给出预防新型冠状病毒肺炎的方法:(1)流动水+肥皂洗手,不摸嘴、鼻子、眼睛,酒精消毒常接触的表面;(2)保持与他人谈话距离,戴口罩,常开窗;(3)自觉不去或少去人多的地方.其中出门正确佩戴口罩是避免 ( )A.接触传播B.飞沫传播C.空气传播D.飞沫传播和空气传播【解析】选D.因为正确佩戴口罩,可以阻挡飞沫传播,也可以阻挡空气中的病毒传播.7.设z=(2t2+5t-3)+(t2+2t+2)i,t∈R,则以下结论正确的是( )A.z对应的点在第一象限B.z一定不为纯虚数C.对应的点在实轴的下方D.z一定为实数【解析】选C.因为t2+2t+2=(t+1)2+1>0,所以z对应的点在实轴的上方,又因为z与对应的点关于实轴对称.所以C正确.8.下边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入a,b,i的值分别为6,8,0,则输出a和i的值分别为( )A.0,3B.0,4C.2,3D.2,4【解析】选C.执行循环,得i=1,b=2;i=2,a=4;i=3,a=2,结束循环,输出a=2,b=2,此时i=3.9.若复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的取值范围是( )A.(-∞,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-1,+∞)【解析】选 B.(1-i)(a+i)=a+i-ai-i2=a+1+(1-a)i,因为该复数对应的点在第二象限,所以得a<-1.10.设复数z满足(z-2i)(2-i)=5,则z= ( )A.2+3iB.2-3iC.3+2iD.3-2i【解析】选 A.方法一:由已知(z-2i)(2-i)=5, 所以z=+2i=+2i=2+i+2i=2+3i.方法二:设z=a+bi(a,b∈R),所以[a+(b-2)i](2-i)=5,利用复数相等即实部与实部、虚部与虚部分别相等,得到解得所以z=2+3i.11.如图,某人拨通了电话,准备为手机充值需进行的操作为( )A.1—5—1—1B.1—5—1—2C.1—5—2—1D.1—5—2—3【解析】选C.由操作图知:手机充值应按照“注册客户服务请按1”“代缴费请按5”“手机充值缴费按2”“手机充值按1”的先后顺序进行操作.12.执行如图所示的程序框图.若输入x=3,则输出k的值是( )A.3B.4C.5D.6【解析】选C.第一次循环x=3+5=8,k=1;第二次循环x=8+5=13,k=2;第三次循环x=13+5=18,k=3;第四次循环x=18+5=23,k=4;第五次循环x=23+5=28,k=5,此时满足条件输出k=5.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中的横线上)13.如图所示的程序执行后输出的结果S为________.【解析】根据算法语句可知,i=1,符合条件,S=0+1;i=2,符合条件,S=0+1+2;……,直到i=6时,不符合条件,输出S=1+2+3+4+5=15,结束.答案:1514.某自动化仪表公司组织结构如图,其中采购部的直接领导是________.【解析】由结构图得副总经理(乙)下设生产部、品管部、采购部.故采购部的直接领导是副总经理(乙).答案:副总经理(乙)15.已知复数z=(5+2i)2(i为虚数单位),则z的实部为________. 【解析】复数z=(5+2i)2=21+20i,其实部是21.答案:2116.若z∈C,且|x+2-2i|=1,则|z-2-2i|的最小值是________.【解析】由|x+2-2i|=1得复数z对应的点的轨迹是以(-2,2)为圆心,以1为半径的圆P,|z-2-2i|表示圆P上的点到(2,2)的距离,数形结合分析得最小值为3.答案:3三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(10分)汽车保养的一般过程是:顶起车辆,更换机油,润滑部件,调换轮胎,放下车辆,清洁打蜡,试画出汽车保养的流程图.【解析】18.(12分)已知复数z1=a+2i,z2=3-4i(a∈R,i为虚数单位).(1)若z1·z2是纯虚数,求实数a的值.(2)若复数z1·z2在复平面上对应的点在第二象限,且|z1|≤4,求实数a 的取值范围.【解析】(1)z1·z2=(a+2i)·(3-4i)=(3a+8)+(-4a+6)i,因为z1·z2是纯虚数,故3a+8=0,且-4a+6≠0,故a=-.(2)|z1|≤4⇒a2+4≤16⇒a2≤12⇒-2≤a≤2,根据题意z1·z2在复平面上对应的点在第二象限,可得即a<-,综上,实数a的取值范围为.19.(12分)画出已学过的“数系”的知识结构图.【解析】如图所示:20.(12分)设复数z1=(a2-4sin2θ)+(1+2cosθ)i,a∈R,θ∈(0,π),z2在复平面内对应的点在第一象限,且=-3+4i.(1)求z2及|z2|.(2)若z1=z2,求θ与a的值.【解析】(1)设z2=m+ni(m,n∈R),则=(m+ni)2=m2-n2+2mni=-3+4i, 即解得或所以z2=1+2i,或z2=-1-2i.又因为z2在复平面内对应的点在第一象限,所以z2=-1-2i应舍去,故z2=1+2i,|z2|=.(2)由(1)知(a2-4sin2θ)+(1+2cos θ)i=1+2i,即解得cos θ=,因为θ∈(0,π),所以θ=,所以a2=1+4sin2θ=1+4×=4,a=±2.综上,θ=,a=±2.21.(12分)一家新技术公司计划研制一个名片管理系统,希望系统能够具备以下功能:(1)用户管理:能修改密码,显示用户信息,修改用户信息.(2)用户登录.(3)名片管理:能够对名片进行删除、添加、修改、查询.(4)出错信息处理.请根据这些要求画出该系统的结构图.【解析】由已知,【补偿训练】如图所示:则“函数的应用”包括的主要内容有哪些?“函数与方程”包括的主要内容有哪些?【解析】由结构图的从属关系可知“函数的应用”包括:函数与方程、函数模型及其应用.“函数与方程”包括:函数的零点与其对应方程根的关系,用二分法求方程的近似解.22.(12分)设关于x的方程是x2-(tan θ+i)x-(2+i)=0.(1)若方程有实数根,求锐角θ和实数根;(2)证明对任意θ≠kπ+(k∈Z),方程无纯虚数根.【解析】(1)设实数根是a,则a2-(tan θ+i)a-(2+i)=0,即a2-atan θ-2-(a+1)i=0.因为a,tan θ∈R,所以所以a=-1,且tan θ=1.又0<θ<,所以θ=.(2)若方程存在纯虚数根,设为x=bi(b∈R,b≠0),则(bi)2-(tan θ+i)bi-(2+i)=0,即此方程组无实数解.故对任意θ≠kπ+(k∈Z),方程无纯虚数根.关闭Word文档返回原板块。

人教版A版高中数学选修1-2课后习题解答

人教版A版高中数学选修1-2课后习题解答

人教版A版高中数学选修1-2课后习题解答高中数学选修1-2课后题答案第一章统计案例1.1 回归分析的基本思想及其初步应用回归分析是一种统计分析方法,用于探究自变量与因变量之间的关系。

它的基本思想是通过建立数学模型,利用已知数据进行拟合,从而预测或解释未知数据。

回归分析的初步应用包括简单线性回归和多元线性回归。

1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用独立性检验是一种用于检验两个变量之间是否存在关联的方法。

其基本思想是通过观察两个变量之间的频数或频率分布,来判断它们是否相互独立。

独立性检验的初步应用包括卡方检验和Fisher精确检验。

第二章推理证明2.1 合情推理与演绎推理合情推理是指根据已知事实和常识,推断出可能的结论。

演绎推理是指根据已知的前提和逻辑规则,推导出必然的结论。

两种推理方法都有其适用的场合,需要根据具体情况进行选择。

2.2 直接证明与间接证明直接证明是指通过逻辑推理,直接证明所要证明的命题成立。

间接证明是指采用反证法或归谬法,证明所要证明的命题的否定不成立,从而推出所要证明的命题成立。

第三章数系的扩充与复数的引入3.1 数系的扩充与复数的概念数系的扩充是指在实数系的基础上引入新的数,使得一些原来不可解的方程可以得到解。

复数是指由实部和虚部组成的数,可以表示在平面直角坐标系中的点。

复数的引入扩充了数系,使得一些原本无解的方程可以得到解。

3.2 复数的代数形式的四则运算复数的代数形式是指将复数表示为实部和虚部的和的形式。

复数的四则运算包括加减乘除四种运算,可以通过对实部和虚部分别进行运算来得到结果。

第四章框图4.1 流程图流程图是一种用图形表示算法或过程的方法。

它由各种基本符号和连线构成,用于描述算法或过程的各个步骤及其执行顺序。

流程图可以帮助人们更好地理解算法或过程,从而提高效率。

4.2 结构图结构图是一种用于描述程序结构的图形表示方法。

它包括顺序结构、选择结构和循环结构三种基本结构,可以用来表示程序的控制流程。

新课标高二数学文同步测试(9)(选修1-2第四章)

新课标高二数学文同步测试(9)(选修1-2第四章)

普通高中课程标准实验教科书——数学选修2—1(文科)[人教版]高中学生学科素质训练新课标高二数学同步测试(9)(1-2第四章)说明:本试卷分第一卷和第二卷两部分,第一卷74分,第二卷76分,共150分;答题时间120分钟。

一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内(每小题5分,共50分)。

1.如图,小圆圈表示网络的结点,结点之间的连线表示它们有网线相联.连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量.现从结点A向结点B传递信息,信息可以分开沿不同的路线同时传递.则单位时间内传递的最大信息量为()A.26 B.24 C.20 D.192.有一堆形状、大小相同的珠子,其中只有一粒重量比其它的轻,某同学经过思考,他说根据科学的算法,利用天平,三次肯定能找到这粒最轻的珠子,则这堆珠子最多有几粒()A.21 B.24 C.27 D.303.“对于大于2的整数,依次从2~n 检验是不是n的因数,即整除n的数。

若有这样的数,则n不是质数;若没有这样的数,则n是质数”,对上面流程说法正确的是()A.能验证B.不能验证C.有的数可以验证,有的不行D.必须依次从2~n-1检验4.“韩信点兵”问题:韩信是汉高祖手下大将,他英勇善战,谋略超群,为建立汉朝立下不朽功勋。

据说他在一次点兵的时候,为保住事秘密,不让敌人知道自己里的事实力,采用下述点兵方法:先令士兵1~3报数,结果最后一个士兵报2;又令士兵1~5报数,结果最后一个士兵报3;又令士兵1~7报数,结果最后一个士兵报4;这样韩信很快算出自己士兵的总数。

士兵至少有多少人()A.20 B.46 C.53 D.395.注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量,现从结点A向结点B传递信息,信息可以分开沿不同的路线同时传递,则单如图,小圆圈表示网络的结点,结点之间的连线表示他们有网线相连,连线标位时间内传递的最大信息量为()A.26 B.24 C.20 D.196.“烧开水泡壶茶喝”是我国著名数学家华罗庚教授作为“统筹法”的引子,虽然是生活中的小事,但其中有不少的道理。

2017-2018学年高中数学人教A版选修1-2学业分层测评:

2017-2018学年高中数学人教A版选修1-2学业分层测评:

学业分层测评(建议用时:45分钟)[学业达标]一、选择题1.如图4-1-6所示流程图中,判断正整数x是奇数还是偶数,判断框内的条件是()图4-1-6A.余数是1?B.余数是0?C.余数是3? D.余数不为0?【解析】依据判断框的出口进行选择,出口为“是”时x为偶数.故判断框内应该填“余数是0?”.【答案】 B2.进入互联网时代,发电子邮件是不可少的,一般而言,发电子邮件要分成以下几个步骤:a.打开电子信箱;b.输入发送地址;c.输入主题;d.输入信件内容;e.点击“写邮件”;f.点击“发送邮件”.则正确的是() A.a→b→c→d→e→f B.a→c→d→f→e→bC.a→e→b→c→d→f D.b→a→c→d→f→e【解析】依题意知发送电子邮件的步骤应是:a→e→b→c→d→f.【答案】 C3.如图4-1-7,小黑点表示网络的结点,结点之间的连线表示它们有网线相连,连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量.现从结点A向结点B传递信息,信息可分开沿不同的路线同时传递,则单位时间内传递的最大信息量是()【导学号:81092059】图4-1-7A.26 B.24C.20 D.19【解析】由A→B有4条路线,4条路线单位时间内传递的最大信息量为3+4+6+6=19.【答案】 D4.小明每天早晨起床后要做如下事情:洗漱用5分钟,收拾床褥用4分钟,听广播用15分钟,吃早饭用8分钟,要完成这些事情,小明要花费的最少时间为() A.17分钟B.19分钟C.23分钟D.27分钟【解析】把过程简化,把能放在同一个时间内完成的并列,如听广播的同时可以洗涮、收拾被褥、吃早饭,共用5+4+8=17(分钟).【答案】 A5.阅读下边的程序框图4-1-8,运行相应的程序,则输出S的值为()图4-1-8A.2 B.4C.6 D.8【解析】S=4不满足S≥6,S=2S=2×4=8,n=1+1=2;n=2不满足n>3,S=8满足S≥6,则S=8-6=2,n=2+1=3;n=3不满足n>3,S=2不满足S≥6,则S=2S=2×2=4,n=3+1=4;n=4满足n>3,输出S=4.故选B.【答案】 B二、填空题6.椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的面积为S=πab,当a=4,b=2时,计算椭圆面积的流程图如图4-1-9所示,则空白处应为________.【导学号:81092060】图4-1-9【解析】由S=πab知,需要a,b的值,由已知a=4,b=2,而且用的是框,故为赋值.【答案】a=4,b=27.如图4-1-10是计算1+13+15+…+199的程序框图,判断框中应填的内容是________,处理框中应填的内容是________.图4-1-10【解析】用i来表示计数变量,故判断框内为“i>99?”,处理框内为“i=i+2”.【答案】i>99?i=i+28.执行如图4-1-11所示的程序框图,若输入的a,b的值分别为0和9,则输出的i的值为________.图4-1-11【解析】第1次循环:a=0+1=1,b=9-1=8,a<b,此时i=2;第2次循环:a=1+2=3,b=8-2=6,a<b,此时i=3;第3次循环:a=3+3=6,b=6-3=3,a>b,输出i=3.【答案】 3三、解答题9.设计一个计算1+2+…+100的值的程序框图.【解】程序框图设计如下:10.数学建模过程的流程图如图4-1-12.图4-1-12根据这个流程图,说明数学建模的过程.【解】数学建模的过程:根据实际情境提出问题,从而建立数学模型得出数学结果,然后检验是否合乎实际,如果不合乎实际,进行修改后重新提出问题.如果合乎实际,则成为可用的结果.[能力提升]1.某工厂加工某种零件的工序流程图如图4-1-13:图4-1-13按照这个工序流程图,一件成品至少经过几道加工和检验程序()A.3B.4C.5D.6【解析】由流程图可知加工零件有三道工序:粗加工、返修加工和精加工,每道工序完成都要对产品进行检验,粗加工的合格品进入精加工,不合格品进入返修加工;返修加工的合格品进入精加工,不合格品作为废品处理;精加工的合格品为成品,不合格品为废品.由上可知一件成品至少要经过粗加工、检验、精加工、最后检验四道程序.【答案】 B2.执行两次如图4-1-14所示的程序框图,若第一次输入的a的值为-1.2,第二次输入的a的值为1.2,则第一次、第二次输出的a的值分别为()图4-1-14A .0.2,0.2B .0.2,0.8C .0.8,0.2D .0.8,0.8【解析】 第一次:a =-1.2<0,a =-1.2+1=-0.2,-0.2<0,a =-0.2+1=0.8>0,a =0.8≥1不成立,输出0.8.第二次:a =1.2<0不成立,a =1.2≥1成立,a =1.2-1=0.2≥1不成立,输出0.2.【答案】 C3.如图4-1-15所示算法程序框图中,令a =tan 315°,b =sin 315°, c =cos 315°,则输出结果为________.【导学号:81092061】图4-1-15【解析】 程序框图的算法是求出a ,b ,c 三个数中的最大值.对于tan 315°=-1,sin 315°=-22,cos 315°=22,故输出的结果为22.【答案】 224.某市环境保护局信访工作流程如下:(1)信访办受理来访,一般信访填单转办;重大信访报局长批示后转办;(2)及时转送有关部门办理、督办,如特殊情况未能按期办理完毕,批准后可延办,办理完毕后反馈;(3)信访办理情况反馈后,归档备查,定期通报.据上画出该局信访工作流程图.【解】流程图如图所示.。

高中数学选修1-2同步练习题库:流程图(简答题:一般)

高中数学选修1-2同步练习题库:流程图(简答题:一般)

流程图(简答题:一般)1、执行如图所示的程序框图.(1)若输入的,,求输出的的值;(2)若输入的,输出的,求输入的()的值.2、已知函数,对每输入的一个值,都得到相应的函数值,画出程序框图并写出程序.3、已知数列的递推公式,且,请画出求其前5项的流程图.4、已知某算法的算法框图如图所示.(1)求函数的解析式;(2)求的值.5、的取值范围为[0,10],给出如图所示的程序框图,输入一个数.(1)请写出程序框图所表示的函数表达式;(2)求输出的()的概率;(3)求输出的的概率.6、已知数列的各项均为正数,观察程序框图,当,时,.(1)求数列的通项;(2)令,求的值.7、某药厂生产某种产品的过程如下:(1)备料、前处理、提取、制粒、压片、包衣、颗粒分装包装;(2)提取环节经检验,合格,进入下一工序,否则返回前处理;(3)包衣、颗粒分装两环节分别检验合格进入下一工序,否则为废品,画出生产该产品的工序流程图.8、根据下面的要求,求┅值.(Ⅰ)请将程序框图补充完整;(Ⅱ)求出(I)中输出S的值.9、求满足的最小正整数,写出算法的程序并画出程序框图.10、执行如下程序框图:(1)如果在判断框内填入“”,请写出输出的所有数值;(2)如果在判断框内填入“”,试求出所有输出数字的和。

11、根据下面的程序,画出其对应的程序框图.12、读下列程序,写出此程序表示的函数,并求当输出的时,输入的的值.13、执行如图所示的程序框图.(1)若输入的,,求输出的的值;(2)若输入的,输出的,求输入的()的值.14、某算法的程序框图如图所示,其中输入的变量在1,2,3,…30这30个整数中等可能随机产生. (1)分别求出(按程序框图正确编程运行时)输出的值为的概率;(2)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解,各自编写程序重复运行次后,统计记录了输出的值为的频数,下面是甲、乙所作频数统计表的部分数据:甲的频数统计表(部分)乙的频数统计表(部分)当时,根据表中的数据,分别写出甲、乙所编程序各自输出的值为的频率(用分数表示),并判断甲、乙中谁所编写的程序符合算法要求的可能性较大.15、(2015秋•宁德期末)阅读如图所示程序框图,根据框图的算法功能回答下列问题:(Ⅰ)当输入的x∈[﹣1,3]时,求输出y的值组成的集合;(Ⅱ)已知输入的x∈[a,b]时,输出y的最大值为8,最小值为3,求实数a,b的值.16、的取值范围为[0,10],给出如图所示程序框图,输入一个数.(1)请写出程序框图所表示的函数表达式;(2)求输出的()的概率;(3)求输出的的概率.17、(本题满分16分)对任意函数f(x),x∈D,可按如图构造一个数列发生器,记由数列发生器产生数列{x n}.(1)若定义函数,且输入,请写出数列{x n}的所有项;(2)若定义函数f(x)=xsinx(0≤x≤2π),且要产生一个无穷的常数列{x n},试求输入的初始数据x0的值及相应数列{x n}的通项公式x n;(3)若定义函数f(x)=2x+3,且输入x0=﹣1,求数列{x n}的通项公式x n.18、在某校趣味运动会的颁奖仪式上,为了活跃气氛,大会组委会决定在颁奖过程中进行抽奖活动,用分层抽样的方法从参加颁奖仪式的高一、高二、高三代表队中抽取20人前排就座,其中高二代表队有6人.(1)把在前排就座的高二代表队6人分别记为a,b,c,d,e,f,现从中随机抽取2人上台抽奖,求a和b至少有一人上台抽奖的概率;(2)抽奖活动的规则是:代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0,1]之间的随机数x,y,并按如图所示的程序框图执行.若电脑显示“中奖",则该代表中奖;若电脑显示“谢谢”,则不中奖.求该代表中奖的概率.19、(本小题满分12分)如图所示程序框图中,有这样一个执行框=f()其中的函数关系式为,程序框图中的D为函数f(x)的定义域.,(1)若输入,请写出输出的所有;(2)若输出的所有xi都相等,试求输入的初始值.20、(本小题满分12分)已知数列的各项均为正数,观察流程图,当时,;当时,,(1)写出时,的表达式(用等来表示);(2)求的通项公式;(3)令,求.21、(本小题满分12分)如下图,给出了一个程序框图,其作用是输入的值,输出相应的的值,(I)请指出该程序框图所使用的逻辑结构;(Ⅱ)若视为自变量,为函数值,试写出函数的解析式;(Ⅲ)若要使输入的的值与输出的的值相等,则输入的值的集合为多少?22、(本小题满分13分)从某企业生产的某种产品中抽取20件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量得到如图的频率分布直方图,从左到右各组的频数依次记为,,,,.(1)求图中的值;(2)下图是统计图中各组频数的一个算法流程图,求输出的结果;(3)从质量指标值分布在、的产品中随机抽取2件产品,求所抽取两件产品的质量指标值之差大于10的概率.23、对任意函数,,可按如图构造一个数列发生器,记由数列发生器产生数列{}.(1)若定义函数,且输入,请写出数列{}的所有项;(2)若定义函数(0≤x≤2π),且要产生一个无穷的常数列{},试求输入的初始数据的值及相应数列{}的通项公式;(3)若定义函数,且输入,求数列{}的通项公式.参考答案1、(1);(2).2、见解析3、见解析4、(1);(2)5、(1)(2)(3)6、(1)(2)7、见解析8、(I);(II).9、程序见解析,程序框图见解析.10、(1)(2)11、程序框图见解析.12、,.13、(1);(2).14、(1),,;(2)乙.15、(Ⅰ)输入x∈[﹣1,3],输出y的值组成的集合为[0,8];(Ⅱ)所求实数a,b的值为或16、(1);(2);(3).17、(1);(2)故当,;当;(3)18、(1);(2)19、(1)(2)或20、(1);(2);(3).21、(I)条件结构和顺序结构(Ⅱ)(Ⅲ)22、(1)0.005;(2)18;(3)23、(1),,;(2)当时,;当时,;(3).【解析】1、试题分析:(1)根据程序框图的循环结构,根据判断框的条件,即可求解;(2)根据第一次运算,第二次运算,即可得出,即可求解的值.试题解析:(1)第一次运算:,,;第二次运算:,,;第三次运算:,,;第四次运算:,,;第五次运算:,,,输出.(2)第一次运算:,,,此时不成立,则.第二次运算:,,,此时成立,则,∴,又,∴.考点:程序框图的运算.2、试题分析:利用条件结构和条件语句可实现分段函数求值的算法,进而可得程序框图并编写相应的程序。

高二数学人教A版选修1-2试题和答案

高二数学人教A版选修1-2试题和答案

模块综合测评(一)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.已知复数z1=2+i,z2=1+3i,则复数z=在复平面内所对应的点位于() 第二象限A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限第四象限解析:复数z=i, z对应的点的坐标为位于第四象限.答案:D 2.等于() A. B.C. D.1 解析:∵i, ∴.答案:B 3.下列说法错误的是() 球的体积与它的半径具有相关关系A.球的体积与它的半径具有相关关系B.计算误差、测量误差都将影响到残差的大小计算误差、测量误差都将影响到残差的大小C.在回归分析中R2的值越接近于1,说明拟合效果越好说明拟合效果越好D.在独立性检验中,K2的观测值k越大,说明确定两个分类变量有关系的把握越大说明确定两个分类变量有关系的把握越大 解析:A中球的体积与球的半径是函数关系,不是相关关系.B,C,D都正确.答案:A 4.在△ABC中,=a,=b,且a·b>0,则△ABC是() 锐角三角形A.锐角三角形B.直角三角形直角三角形C.钝角三角形钝角三角形D.等腰直角三角形等腰直角三角形cos(ππ-∠ABC)>0, 解析:由于a·b>0,即|a||b|cos(即cos∠ABC<0.又∵0<∠ABC<π, ∴∠ABC是钝角.∴△ABC是钝角三角形.答案:C 5.设回归方程=7-3x,当变量x增加两个单位时() 个单位A.y平均增加3个单位B.y平均减少3个单位个单位C.y平均增加6个单位个单位D.y平均减少6个单位个单位解析:由回归方程可知,y与x是负相关,x每增加2个单位,y平均减少6个单位.答案:D 6.在如图所示的程序框图中,输入a=,b=,则输出c=() A. B.C.1D.0 故输出c=|tan 解析:由程序框图知,当输入a=,b=时,tan a=-,tan b=-,则tan a>tan b.故输出a|=.答案:A 7.观察数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,…的特点,第100项为() A.10B.14 C.13D.100 解析:由于1有1个,2有2个,3有3个,…,则13有13个,所以1~13的总个数为=91,故第100个数为14答案:B 8.设△ABC的三边长分别为a,b,c,△ABC的面积为S,内切圆半径为r,则r=;类比这个结论可知:四面体S-ABC的四个面的面积分别为S1,S2,S3,S4,内切球的半径为r,四面体S-ABC 的体积为V,则r=() A.B.C.D.解析:设四面体S-ABC的内切球球心为O,那么由V S-ABC=V O-ABC+V O-SAB+V O-SAC+V O-SBC, 即V=S1r+S2r+S3r+S4r, 可得r=.答案:C 9.等于() A.2i B.-1+i C.1+i D.-1 解析:∵=i, ∴=i2014=(i2)1007=-1.答案:D 10.已知两条直线m,n,两个平面α,β.给出下面四个命题:①m∥n,m⊥α⇒n⊥α;②α∥β,m⊂α,n⊂β⇒m∥n;③m∥n,m∥α⇒n∥α;④α∥β,m∥n,m⊥α⇒n⊥β其中正确命题的序号是() ②④A.①③B.②④C.①④D.②③②③解析:由α∥β,m⊂α,n⊂β⇒m∥n或m,n异面, ∴②错;由m∥n,m∥α⇒n∥α或n⊂α, ∴③错.故选C.答案:C 11.已知f(x+y)=f(x)+f(y)且f(1)=2,则f(1)+f(2)+…+f(n)不等于() A.f(1)+2f(1)+…+nf(1) B.fC.n(n+1) D.n(n+1)f(1) 解析:由f(x+y)=f(x)+f(y)且f(1)=2,知f(2)=f(1)+f(1)=2f(1),f(3)=f(2)+f(1)=3f(1),…,f(n)=nf(1), ∴f(1)+f(2)+…+f(n)=(1+2+…+n)f(1)=f(1)=n(n+1).答案:D 12.如图是某汽车维修公司的维修点环形分布图.公司在年初分配给A,B,C,D四个维修点某种配件各50件,在使用前发现需将A,B,C,D四个维修点的这批配件分别调整为40,45,54,61件,但调整只能在相邻维修点之间进行.那么要完成上述调整,最少的调动件次(n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n)为() A.15B.16C.17D.18 解析:方法一:若AB之间不相互调动, 则A调出10件给D,B调出5件给C,C再调出1件给D,即可满足调动要求,此时共调动的件次n=10+5+1=16; 若AB之间相互调动,则B调动4件给C,调动1件给A,A调动11件给D,此时共调动的件次n=4+1+11=16.所以最少调动的件次为16,故应选B. 方法二:设A调动x件给D(0≤x≤10),则调动了(10-x)件给B,从B调动了5+10-x=(15-x)件给C,C调动出了15-x-4=(11-x)件给D,由此满足调动需求,此时调动件次n=x+(10-x)+(15-x)+(11-x)=36-2x,当且仅当x=10时,n取得最小值16,故应选B.答案:B 二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分) 13.已知复数z=(m∈R,i是虚数单位)是纯虚数,则m的值是的值是 .解析:z=, ∴=0,且≠0.∴m=-1答案:-1 14.按如图所示的程序框图运算,若输入x=8,则输出k=.解析:输入x=8时,k=0, 第一次循环,x=2×8+1=17,k=1,x<115; 第二次循环,x=2×17+1=35,k=2,x<115; 第三次循环,x=2×35+1=71,k=3,x<115; 第四次循环,x=2×71+1=143,k=4,x>115, 输出x=143,k=4.答案:4 15.观察下列式子1+,1+,1+,…,则可归纳出则可归纳出 .解析:根据三个式子的规律特点进行归纳可知,1++…+(n∈N*).答案:1++…+(n∈N*) 16.已知x,y取值如下表:x0 1 4 5 6 8 y 1.3 1.8 5.6 6.1 7.4 9.3 从所得的数点图分析可知,y 与x 线性相关,且=0.95x+,则的值为的值为 . 解析:×(0+1+4+5+6+8)=4, ×(1.3+1.8+5.6+6.1+7.4+9.3)=5.25, 又=0.95x+必过样本中心点(),即(4,5.25),于是有5.25=0.95×4+a ,解得a=1.45.答案:1.45 三、解答题(本大题共6小题,共74分) 17.(12分)调查某桑场采桑员和患桑毛虫皮炎病的情况,结果如下表:采桑采桑 不采桑不采桑 总计总计患者人数患者人数 18 12 健康人数健康人数 5 78 总计总计利用独立性检验估计“患桑毛虫皮炎病与采桑”是否有关,并求出认为两者有关系犯错误的概率是多少. (注:K 2=,其中n=a+b+c+d.P (K 2≥k ) 0.005 0.001 k7.879 10.828 ) 解:因为a=18,b=12,c=5,d=78,所以a+b=30,c+d=83,a+c=23,b+d=90,n=113, 所以K 2的观测值k==≈39.6>10.828.所以有99.9%的把握认为“患桑毛虫皮炎病与采桑”有关系,认为两者有关系会犯错误的概率是0.1%.18.(12分)已知x 2-(3-2i)x-6i =0,i 为虚数单位. (1)若x ∈R ,求x 的值; (2)若x ∈C ,求x 的值.分析:(1)利用复数相等的充要条件可直接求解;(2)中要求x 的值,就应先设出x 的代数形式再利用复数相等的充要条件求解. 解:(1)当x ∈R 时,由已知方程, 得(x 2-3x )+(2x-6)i =0, 则解得x=3.(2)当x∈C时,设x=a+b i(a,b∈R),将其代入已知方程, 整理,得(a2-b2-3a-2b)+(2ab-3b+2a-6)i=0.则解得故x=-2i或x=3.19.(12分)已知△ABC的三边长为a,b,c,且其中任意两边长均不相等.若成等差数列.(1)比较的大小,并证明你的结论; (2)求证角B不可能是钝角.(1)解:大小关系为.证明如下: 要证,只需证∵a,b,c>0,∴只需证b2<ac.∵成等差数列, ∴≥2.∴b2≤ac.又△ABC的任意两边长均不相等,即a,b,c任意两数不相等,∴b 2<ac成立故所得大小关系正确,即.(2)证明:假设角B是钝角,则cos B<0, 而cos B=>0.这与cos B<0矛盾,故假设不成立, 即角B不可能是钝角.20.(12分)已知f(x)=,且f(1)=log162,f(-2)=1.(1)求函数f(x)的表达式; (2)已知数列{x n}的项满足x n=[1-f(1)]·(1)]·[1[1-f(2)]·…·[1-f(n)],试求x1,x2,x3,x4; (3)猜想{x n}的通项.解:(1)把f(1)=log162=,f(-2)=1代入f(x)=,得整理,得解得所以f(x)=(x≠-1).(2)x1=1-f(1)=1-, x2=, x3=, x4=(3)由(2),得x1=,x2=,x3=,x4=,可变形为,…,从而可归纳出{x n}的通项x n=.21.(12分)某市公交车票价按下列规则定价:(1)5公里以内(包括5公里),票价2元;(2)5公里以上,每增加5公里,票价增加1元(不足5公里按5公里计算).已知相邻两个公共汽车站之间相距约1公里,如果沿途(包括起点站和终点站)共有16个汽车站,请设计一个算法求出某人坐车x公里所用的票价,画出程序框图.解:依题意得,某人坐车x公里所用的票价y=程序框图如下: 22.(14分)设△ABC的两个内角A,B所对的边分别为a,b,复数z1=a+b i,z2=cos A+icos B,若复数z1·z2为纯虚数,试判断△ABC的形状,并说明理由.解:△ABC为等腰三角形或直角三角形.理由:∵z1=a+b i,z2=cos A+icos B, ∴z1z2=(a cos A-b cos B)+i(a cos B+b cos A).又∵z1z2为纯虚数, ∴由①及正弦定理, 得sin A cos A=sin B cos B, 即sin 2A=sin 2B.∵A,B为△ABC的内角, ∴0<2A<2π,0<2B<2π,且2A+2B<2π∴2A=2B或2A=π-2B, 即A=B或A+B=, 也就是A=B或C=.由②及正弦定理,得sin A cos B+sin B cos A≠0, 即sin(A+B)≠0∵A,B是△ABC的内角, ∴0<A+B<π.∴sin(A+B)≠0成立.综上所述,知A=B或C=.∴△ABC为等腰三角形或直角三角形.。

人教版选修【1-2】4.1《流程图》习题及答案

人教版选修【1-2】4.1《流程图》习题及答案

答案: A
3.按照下面的流程图,则可得到 ( )
A.2,3,4,5,6 B.2,4,6,8,10 C.1,2,4,8,16 D.2,4,8,16,32 解析: 流程图的第一步工作向下依次得到 2,4,8,16,32.故选 D. 答案: D 4.某人早晨起床后泡茶的过程可以用流程图表示为
按照这样的安排,总耗时数应为 ( ) A.18 min B.8 min C.23 min D.17 min 解析: 总耗时为 2+15+ 1=18(min),故选 A. 答案 :A
或 x, 0≤ x≤2.
[0,+∞ )
6.阅读下图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果 T = ________.
答案: 30
7.某市新年第一个月前 10 天监测到空气污染指数如下表所示 (主要污染物为可吸入颗粒物,第 i 天监测得到的数据记为 ai):
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ai 61 59 60 57 60 63 60 62 57 61 在对上述数据的分析中,一部分计算见下图所示的算法流程图, 则这 10 个数据的平均数 -a =________,输出的 S 值是 ________.
2
52-
- an
1
1
cn+ cn
1

2an+ 1- 1 an+ 1- 2 2an- 1 =
5 -2 2- an
2an- 1 =
14·2aann--21 2an-1 =
1 4.
an- 2
an- 2
an- 2
∴{cn}是以 12为首项, 14为公比的等比数列.
n-1
n
1 cn= 2
1 4
=2 1 . 4
列 {an }的通项公式;

2017-2018学年高中数学人教A版选修2-1教师用书:2-4

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第1课时 抛物线及其标准方程[核心必知]1.预习教材,问题导入根据以下提纲,预习教材P 64~P 67的内容,回答下列问题.(1)观察教材P 64-图2.4-1,点F 是定点,l 是不经过点F 的定直线,H 是l 上任意一点,过点H 作MH ⊥l ,线段FH 的垂直平分线m 交MH 于点M ,拖动点H ,观察点M 的轨迹.①M 的轨迹是什么形状? 提示:抛物线.②|MH |与|MF |之间有什么关系? 提示:相等.③抛物线上任意一点M 到点F 和直线l 的距离都相等吗? 提示:都相等.(2)观察教材P 65-图2.4-2,直线l 的方程为x =-p2,定点F 的坐标为⎝⎛⎭⎫p 2,0,设M (x ,y ),根据抛物线的定义可知|MF |=|MH |,则M 点的轨迹方程是什么?提示:y 2=2px (p >0). 2.归纳总结,核心必记 (1)抛物线的定义平面内与一个定点F 和一条定直线l (l 不经过点F )距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点F 叫做抛物线的焦点,直线l 叫做抛物线的准线.(2)抛物线的标准方程续表[问题思考](1)在抛物线定义中,若去掉条件“l 不经过点F ”,点的轨迹还是抛物线吗? 提示:不一定是抛物线,当直线l 经过点F 时,点的轨迹是过点F 且垂直于定直线的一条直线,l 不过定点F 时,点的轨迹是抛物线.(2)到定点A (3,0)和定直线l :x =-3距离相等的点的轨迹是什么?轨迹方程又是什么? 提示:轨迹是抛物线,轨迹方程为:y 2=12x .(3)若抛物线的焦点坐标为(2,0),则它的标准方程是什么?提示:由焦点在x 轴正半轴上,设抛物线的标准方程为y 2=2px (p >0),其焦点坐标为⎝⎛⎭⎫p 2,0,则p 2=2,故p =4.所以抛物线的标准方程是y 2=8x .[课前反思]通过以上预习,必须掌握的几个知识点.(1)抛物线的定义是: ;(2)抛物线的焦点和准线的定义是: ; (3)抛物线的标准方程是什么?其对应的抛物线的开口方向有什么特点?焦点坐标和准线方程又是什么?.[思考1] 抛物线的标准方程有哪几种类型?名师指津:y 2=2px (p >0);y 2=-2px (p >0);x 2=2py (p >0);x 2=-2py (p >0). [思考2] 抛物线方程中p 的几何意义是什么? 名师指津:p 的几何意义是:焦点到准线的距离.[思考3] 如何根据抛物线标准方程求焦点坐标和准线方程?名师指津:先确定抛物线的对称轴和开口方向,然后求p ,利用焦点坐标及准线的定义求解.讲一讲1.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程: (1)y 2=-14x ;(2)5x 2-2y =0; (3)y 2=ax (a >0).[尝试解答] (1)因为p =7,所以焦点坐标是⎝⎛⎭⎫-72,0,准线方程是x =72. (2)抛物线方程化为标准形式为x 2=25y ,因为p =15,所以焦点坐标是⎝⎛⎭⎫0,110,准线方程是y =-110.(3)由a >0知p =a 2,所以焦点坐标是⎝⎛⎭⎫a 4,0,准线方程是x =-a 4.根据抛物线方程求其焦点坐标和准线方程时,首先要看抛物线方程是否为标准形式,如果不是,要先化为标准形式;然后判断抛物线的对称轴和开口方向,再利用p 的几何意义,求出焦点坐标和准线方程.练一练1.求抛物线y =ax 2(a ≠0)的焦点坐标和准线方程. 解:把抛物线方程y =ax 2化成标准方程x 2=1ay .当a >0时,焦点坐标是⎝⎛⎭⎫0,14a ,准线方程是y =-14a ; 当a <0时,焦点坐标是⎝⎛⎭⎫0,14a ,准线方程是y =-14a. 综上知,所求抛物线的焦点坐标为⎝⎛⎭⎫0,14a ,准线方程为y =-14a.[思考1]抛物线标准方程有什么特点?名师指津:等号一边是某个变量的完全平方,等号的另一边是另一个变量的一次项.[思考2]如何求抛物线的标准方程?名师指津:(1)确定抛物线的对称轴和开口方向;(2)求p的值.讲一讲2.求适合下列条件的抛物线的标准方程:(1)过点M(-6,6);(2)焦点F在直线l:3x-2y-6=0上.[尝试解答](1)∵点M(-6,6)在第二象限,∴过M的抛物线开口向左或开口向上.若抛物线开口向左,焦点在x轴上,设其方程为y2=-2px(p>0),将点M(-6,6)代入,可得36=-2p×(-6),∴p=3.∴抛物线的方程为y2=-6x.若抛物线开口向上,焦点在y轴上,设其方程为x2=2py(p>0),将点M(-6,6)代入可得,36=2p×6,∴p=3,∴抛物线的方程为x2=6y.综上所述,抛物线的标准方程为y2=-6x或x2=6y.(2)①∵直线l与x轴的交点为(2,0),∴抛物线的焦点是F(2,0),∴p2=2,∴p=4,∴抛物线的标准方程是y2=8x.②∵直线l与y轴的交点为(0,-3),即抛物线的焦点是F(0,-3),∴p2=3,∴p=6,∴抛物线的标准方程是x2=-12y.综上所述,所求抛物线的标准方程是y2=8x或x2=-12y.求抛物线标准方程的两种方法(1)当焦点位置确定时,可利用待定系数法,设出抛物线的标准方程,由已知条件建立关于参数p 的方程,求出p 的值,进而写出抛物线的标准方程.(2)当焦点位置不确定时,可设抛物线的方程为y 2=mx 或x 2=ny ,利用已知条件求出m ,n 的值.练一练2.根据下列条件写出抛物线的标准方程: (1)准线方程为y =-1;(2)焦点在x 轴的正半轴上,焦点到准线的距离是3.解:(1)由准线方程为y =-1知抛物线焦点在y 轴正半轴上,且p2=1,则p =2.故抛物线的标准方程为x 2=4y .(2)设焦点在x 轴的正半轴上的抛物线的标准方程为y 2=2px (p >0), 则焦点坐标为⎝⎛⎭⎫p 2,0,准线为x =-p 2, 则焦点到准线的距离是⎪⎪⎪⎪-p 2-p2=p =3, 因此所求的抛物线的标准方程是y 2=6x .讲一讲3.已知抛物线y 2=2x 的焦点是F ,点P 是抛物线上的动点,又有点A (3,2),求|P A |+|PF |的最小值,并求出取最小值时的P 点坐标.[尝试解答] 如图,作PN ⊥l 于N (l 为准线),作AB ⊥l 于B ,则|P A |+|PF |=|P A |+|PN |≥|AB |,当且仅当P 为AB 与抛物线的交点时,取等号. ∴()|P A |+|PF |min=|AB |=3+12=72.此时y P =2,代入抛物线得x P =2,∴P 点坐标为(2,2).(1)抛物线的定义中指明了抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离相等,故二者可相互转化,这也是利用抛物线定义解题的实质.(2)解决与抛物线焦点、准线距离有关的最值、定值问题时,首先要注意应用抛物线的定义进行转化,其次是注意平面几何知识的应用,例如两点之间线段最短;三角形中三边间的不等关系;点与直线上点的连线中,垂线段最短等.练一练3.已知点P 是抛物线y 2=2x 上的一个动点,求点P 到点(0,2)的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值.解:由抛物线的定义可知,抛物线上的点到准线的距离等于到焦点的距离.由图可知, 当点P ,A (0,2),和抛物线的焦点F ⎝⎛⎭⎫12,0三点共线时距离之和最小.所以最小距离d =⎝⎛⎭⎫0-122+(2-0)2=172.讲一讲4.一辆卡车高3 m ,宽1.6 m ,欲通过截面为抛物线型的隧道,已知拱口宽AB 恰好是拱高的4倍,若拱口宽为a m ,求能使卡车通过的a 的最小整数值.[尝试解答] 以拱顶为原点,拱高所在直线为y 轴,建立直角坐标系,如图所示,设抛物线方程为x 2=-2py (p >0),则点B 的坐标为⎝⎛⎭⎫a 2,-a4,由点B 在抛物线上, 得⎝⎛⎭⎫a 22=-2p ⎝⎛⎭⎫-a 4, 所以p =a2,所以抛物线方程为x 2=-ay .将点(0.8,y )代入抛物线方程,得y =-0.64a.欲使卡车通过隧道,应有a 4-|y |=a 4-0.64a >3.解得a >12.21,或a <-0.21(舍去). ∵a 取整数, ∴a 的最小值为13.在建立抛物线的方程时,以抛物线的顶点为坐标原点,对称轴为一条坐标轴建立坐标系,这样可使得方程不含常数项,形式更为简单,便于计算.练一练4.喷灌的喷头装在直立管柱OA 的顶点A 处,喷出水流的最高点B 高5 m ,且与OA 所在的直线相距4 m ,水流落在以O 为圆心,半径为9 m 的圆上,则管柱OA 的长是多少?解:如图所示,建立直角坐标系,设水流所形成的抛物线的方程为x 2=-2py (p >0),因为点C (5,-5)在抛物线上, 所以25=-2p ·(-5),因此2p =5, 所以抛物线的方程为x 2=-5y , 点A (-4,y 0)在抛物线上, 所以16=-5y 0,即y 0=-165,所以OA 的长为5-165=1.8(m).所以管柱OA 的长为1.8 m.—————————————[课堂归纳·感悟提升]——————————————— 1.本节课的重点是抛物线标准方程的求法和焦点坐标、准线的求法.难点是抛物线定义的应用和抛物线方程的实际应用.2.本节课要重点掌握的规律方法(1)由抛物线方程求焦点坐标和准线方程,如讲1; (2)求抛物线的标准方程,如讲2; (3)利用抛物线的定义解决最值问题,如讲3.3.由抛物线方程求焦点坐标和准线方程时,如果不是标准方程应先转化为标准方程,这是本节课的易错点.课时达标训练(十二)[即时达标对点练]题组1 由抛物线方程求焦点坐标和准线方程 1.对抛物线y =4x 2,下列描述正确的是( ) A .开口向上,焦点为(0,1) B .开口向上,焦点为⎝⎛⎭⎫0,116 C .开口向右,焦点为(1,0) D .开口向右,焦点为⎝⎛⎭⎫0,116 解析:选B 由y =4x 2,得x 2=14y ,故抛物线开口向上,且焦点坐标为⎝⎛⎭⎫0,116. 2.抛物线y =-x 28的准线方程是( )A .x =132B .y =2C .x =14D .y =4解析:选B 由y =-x 28,得x 2=-8y ,故抛物线开口向下,其准线方程为y =2.3.抛物线y 2=ax (a ≠0)的焦点到其准线的距离是( ) A.|a |4 B.|a |2 C .|a | D .-a 2解析:选B ∵2p =|a |,∴p =|a |2.∴焦点到准线的距离是|a |2.题组2 求抛物线的标准方程4.焦点是F (0,5)的抛物线的标准方程是( ) A .y 2=20x B .x 2=20y C .y 2=120x D .x 2=120y解析:选B 由5=p2得p =10,且焦点在y 轴正半轴上,故方程形式为x 2=2py ,所以x 2=20y .5.顶点在原点,且过点(-4,4)的抛物线的标准方程是( ) A .y 2=-4x B .x 2=4yC .y 2=-4x 或x 2=4yD .y 2=4x 或x 2=-4y解析:选C 设抛物线方程为y 2=-2p 1x 或x 2=2p 2y ,把(-4,4)代入得16=8p 1或16=8p 2,即p 1=2或p 2=2.故抛物线的标准方程为y 2=-4x 或x 2=4y . 题组3 抛物线定义的应用6.设圆C 与圆x 2+(y -3)2=1外切,与直线y =0相切,则C 的圆心轨迹为( ) A .抛物线 B .双曲线 C .椭圆 D .圆解析:选A 由题意知,圆C 的圆心到点(0,3)的距离比到直线 y =0的距离大1,即圆C 的圆心到点(0,3)的距离与到直线y =-1的距离相等,根据抛物线的定义可知,所求轨迹是一条抛物线.7.若抛物线y 2=8x 上一点P 到其焦点F 的距离为9,则点P 的坐标为( ) A .(7,±14) B .(14,±14) C .(7,±214) D .(-7,±214)解析:选C 由y 2=8x ,得抛物线的准线方程为x =-2,因P 点到焦点的距离为9,故P 点的横坐标为7.由y 2=8×7,得y =±214,即P (7,±214).8.若点P 是抛物线y 2=2x 上的一个动点,求点P 到直线3x -4y +72=0的距离与P 到该抛物线的准线的距离之和的最小值.解:如图.|P A |+|PQ |=|P A |+|PF |≥|AF |min .AF 的最小值为F 到直线3x -4y +72=0的距离.d =⎪⎪⎪⎪3×12+7232+42=1.题组4 抛物线方程的实际应用9.某抛物线拱桥跨度是20米,拱桥高度是4米,在建桥时,每4米需用一根支柱支撑,求其中最长支柱的长.解:如图,建立直角坐标系,设抛物线方程为x 2=-2py (p >0).依题意知,点P(10,-4)在抛物线上,所以100=-2p×(-4),2p=25.即抛物线方程为x2=-25y.因为每4米需用一根支柱支撑,所以支柱横坐标分别为-6,-2,2,6.由图知,AB是最长的支柱之一,设点B的坐标为(2,y B),代入x2=-25y,得y B=-4 25.所以|AB|=4-425=3.84(米),即最长支柱的长为3.84米.10.如图所示,一隧道内设双行线公路,其截面由长方形的三条边和抛物线的一段构成,为保证安全,要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少有0.5米.(1)以抛物线的顶点为原点O,其对称轴所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系(如图),求该抛物线的方程;(2)若行车道总宽度AB为7米,请计算通过隧道的车辆限制高度为多少米(精确到0.1米)?解:如图所示,(1)依题意,设该抛物线的方程为x2=-2py(p>0),因为点C(5,-5)在抛物线上,所以该抛物线的方程为x 2=-5y .(2)设车辆高h ,则|DB |=h +0.5,故D (3.5,h -6.5),代入方程x 2=-5y ,解得h =4.05,所以车辆通过隧道的限制高度为4.0米.[能力提升综合练]1.已知抛物线y 2=2px (p >0)的准线与圆(x -3)2+y 2=16相切,则p 的值为( ) A.12B .1C .2D .4解析:选C ∵抛物线y 2=2px 的准线x =-p 2与圆(x -3)2+y 2=16相切,∴-p 2=-1,即p =2.2.抛物线y =12x 2上的点到焦点的距离的最小值为( )A .3B .6 C.148 D.124解析:选C 将方程化为标准形式是x 2=112y ,因为2p =112,所以p =124.故到焦点的距离最小值为148. 3.动点到点(3,0)的距离比它到直线 x =-2的距离大1,则动点的轨迹是( )A .椭圆B .双曲线C .双曲线的一支D .抛物线解析:选D 已知条件可等价于“动点到点(3,0)的距离等于它到直线x =-3的距离”,由抛物线的定义可判断,动点的轨迹为抛物线,故选D.4.已知F 是抛物线y 2=x 的焦点,A ,B 是该抛物线上的两点,|AF |+|BF |=3,则线段AB 的中点到y 轴的距离为( )A.34B .1 C.54 D.74解析:选C ∵|AF |+|BF |=x A +x B +12=3, ∴x A +x B =52. ∴线段AB 的中点到y 轴的距离为x A +x B 2=54. 5.已知抛物线y 2=2px (p >0)上一点M (1,m )到其焦点的距离为5,双曲线x 2-y 2a =1的左顶点为A ,若双曲线的一条渐近线与直线AM 垂直,则实数a =________.解析:根据抛物线的定义得1+p 2=5,解得p =8.不妨取M (1,4),则AM 的斜率为2,由已知得-a ×2=-1,故a =14. 答案:146.设抛物线y 2=8x 的焦点为F ,准线为l ,P 为抛物线上一点,P A ⊥l ,A 为垂足,如果直线AF 的斜率为-3,那么|PF |=________.解析:如图所示,直线AF 的方程为y =-3(x -2),与准线方程x =-2联立得A (-2,43).设P (x 0,43),代入抛物线y 2=8x ,得8x 0=48,∴x 0=6,∴|PF |=x 0+2=8.答案:87.已知抛物线的顶点在原点,焦点在y 轴上,抛物线上一点M (m ,-3)到焦点的距离为5,求m 的值、抛物线方程和准线方程.解:法一:如图所示,设抛物线的方程为x 2=-2py (p >0),则焦点F ⎝⎛⎭⎫0,-p 2,准线l :y =p 2,作MN ⊥l ,垂足为N ,则|MN |=|MF |=5,而|MN |=3+p 2=5,即p =4.所以抛物线方程为x 2=-8y ,准线方程为y =2.由m 2=-8×(-3)=24,得m =±2 6.法二:设所求抛物线方程为x 2=-2py (p >0),则焦点为F ⎝⎛⎭⎫0,-p 2. ∵M (m ,-3)在抛物线上,且|MF |=5,故⎩⎪⎨⎪⎧ m 2=6p , m 2+⎝⎛⎭⎫-3+p 22=5,解得⎩⎨⎧p =4,m =±2 6. ∴抛物线方程为x 2=-8y ,m =±26,准线方程为y =2.8.已知圆C 的方程x 2+y 2-10x =0,求与y 轴相切且与圆C 外切的动圆圆心P 的轨迹方程.解:设P 点坐标为(x ,y ),动圆的半径为R ,∵动圆P 与y 轴相切,∴R =|x |.∵动圆与定圆C :(x -5)2+y 2=25外切,∴|PC |=R +5.即|PC |=|x |+5.当点P 在y 轴右侧时,即x >0,则|PC |=x +5,故点P 的轨迹是以(5,0)为焦点的抛物线,则圆心P 的轨迹方程为y 2=20x (x >0);当点P 在y 轴左侧时,即x <0,则|PC |=-x +5,此时点P 的轨迹是x 轴的负半轴,即方程y =0(x <0).故点P 的轨迹方程为y 2=20x (x >0)或y =0(x <0).。

人教版高中数学【选修1-2】[知识点整理及重点题型梳理]框图(1)

人教版高中数学【选修1-2】[知识点整理及重点题型梳理]框图(1)

⼈教版⾼中数学【选修1-2】[知识点整理及重点题型梳理]框图(1)⼈教版⾼中数学选修1-2知识点梳理重点题型(常考知识点)巩固练习框图【学习⽬标】1.通过具体实例,进⼀步认识程序框图,了解⼯序的流程图。

2.能绘制简单实际问题的流程图,体会流程图在解决实际问题中的作⽤。

3. 能画出简单问题的结构图,能解读结构图。

【要点梳理】要点⼀、框图的分类本节概念分类如右图:要点⼆、流程图的概念、分类及其关系1. 流程图:由⼀些图形符号和⽂字说明构成的图⽰称为流程图,它常⽤来表⽰⼀些动态过程,通常会有⼀个“起点”,⼀个或多个“终点”.2. 流程图的分类:流程图可分为程序框图与⼯序流程图.3. 程序框图:程序框图就是算法步骤的直观图⽰,算法的输⼈、输出、条件、循环等基本单元构成了程序框图的基本要素,基本要素之间的关系由流程线来建⽴。

要点诠释:程序框图主要⽤于描述算法,⼀个程序的流程图要基于它的算法。

在设计流程图的时候要分步进⾏,把⼀个⼤的流程图分割成⼩的部分,按照三个基本结构,即顺序结构、选择结构、循环结构来局部安排,最后把流程图进⾏部分之间的组装,从⽽完成完整的程序流程图.4.⼯序流程图:流程图可⽤于描述⼯业⽣产的流程,这样的流程图称为⼯序流程图.要点诠释:⼯序流程图(统筹图)⽤于描述⼯业⽣产流程。

每⼀个矩形框代表⼀道⼯序,流程线则表⽰两相邻⼯序之间的关系,这是⼀个有向线,⽤于指⽰⼯序进展的⽅向,因此画图时要分清先后顺序,判断是⾮区别,分清流向.特别注意:在程序框图中可以有⾸尾相接的圈图或循环回路,⽽在⼯序流程图上,不允许出现⼏道⼯序⾸尾相接的圈图或循环回路.要点三、程序框图、⼯序流程图的画图与识图1.程序框图的画法:最基本的程序框有四种:起⽌框,输⼊输出框,处理框(执⾏框),判断框.画法要求:(1)使⽤标准的框图符号;(2)框图⼀般按照从上到下、从左到右的顺序画;(3)除判断框外,⼤多数程序框只有⼀个进⼊点和⼀个退出点,判断框是具有超过⼀个退出点的唯⼀符号;(4)⼀种判断框是“是”与“否”两分⽀的判断,⽽且有且仅有两个结果;另⼀种是多分⽀判断,有⼏种不同的结果;(5)在框图符号内描述的语⾔要⾮常简练、清楚.2.⼯序流程图的画法:将⼀个⼯作或⼯程从头⾄尾依先后顺序分为若⼲道⼯序(即⾃顶向下),每⼀道⼯序⽤矩形框表⽰,并在该矩形框内注明此⼯序的名称或代号.两相邻⼯序之间⽤流程线相连.有时为合理安排⼯程进度,还要在每道⼯序框上注明完成该⼯序所需的时间.开始时⼯序流程图可以画得粗疏,然后再对每⼀框逐步细化。

数学人教A版选修1-2教材习题点拨:4.1 流程图含解析

数学人教A版选修1-2教材习题点拨:4.1 流程图含解析

教材习题点拨
思考:
答:(1)一件成品可能经过粗加工→精加工,也有可能是粗加工→返修加工→精加工,故可能经过2道或3道加工程序.
(2)一件成品可能经过2道或3道检验程序.
(3)返修检验和最后检验两个环节可能导致废品的产生.
练习
1.解:算法步骤为:
第一步i=1,S=0.
第二步判断i≤100是否成立.若是,执行第三步,若否,执行第四步.
第三步S=S+(-1)i+1×i,i=i+1。

第四步输出S。

程序框图如下所示.
说明:答案不唯一.
2.解:缴纳电费的操作步骤如下:第一步拨通95599电话.
第二步按1.
第三步按5.
第四步按1.
第五步按2.
手机充值操作步骤如下:
第一步拨通95599电话.
第二步按1。

第三步按5.
第四步按2。

第五步按1。

3.解:流程图如下所示.
习题4。

1
A组
1.解:算法步骤为:
第一步输入k1,k2,k3,k4,k5。

第二步i=1.
第三步j=1.
第四步判断k i<k j是否成立.若是,则交换k i和k j的值,若否,进入第五步.
第五步j=j+1.
第六步判断j≥5是否成立.若否,返回第四步,若是,进入第七步.。

2017-2018学年高中数学人教A版三教学案:第一章第1节第2课时程序框图、顺序结构含答案

2017-2018学年高中数学人教A版三教学案:第一章第1节第2课时程序框图、顺序结构含答案

第2课时程序框图、顺序结构[核心必知]1.预习教材,问题导入根据以下提纲,预习教材P6~P9,回答下列问题.(1)常见的程序框有哪些?提示:终端框(起止框),输入、输出框,处理框,判断框.(2)算法的基本逻辑结构有哪些?提示:顺序结构、条件结构和循环结构.2.归纳总结,核心必记(1)程序框图程序框图又称流程图,是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形.在程序框图中,一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤;带有方向箭头的流程线将程序框连接起来,表示算法步骤的执行顺序.(2)常见的程序框、流程线及各自表示的功能图形符号名称功能终端框(起止框)表示一个算法的起始和结束输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息处理框(执行框)赋值、计算判断框判断某一条件是否成立,成立时在出口处标明“是”或“Y”;不成立时标明“否"或“N”流程线连接程序框○连接点连接程序框图的两部分(3)①算法的三种基本逻辑结构算法的三种基本逻辑结构为顺序结构、条件结构和循环结构,尽管算法千差万别,但都是由这三种基本逻辑结构构成的.②顺序结构顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的.这是任何一个算法都离不开的基本结构,用程序框图表示为:[问题思考](1)一个完整的程序框图一定是以起止框开始,同时又以起止框表示结束吗?提示:由程序框图的概念可知一个完整的程序框图一定是以起止框开始,同时又以起止框表示结束.(2)顺序结构是任何算法都离不开的基本结构吗?提示:根据算法基本逻辑结构可知顺序结构是任何算法都离不开的基本结构.[课前反思]通过以上预习,必须掌握的几个知识点:(1)程序框图的概念:;(2)常见的程序框、流程线及各自表示的功能:;(3)算法的三种基本逻辑结构:;(4)顺序结构的概念及其程序框图的表示:。

问题背景:计算1×2+3×4+5×6+…+99×100.[思考1]能否设计一个算法,计算这个式子的值.提示:能.[思考2]能否采用更简洁的方式表述上述算法过程.提示:能,利用程序框图.[思考3] 画程序框图时应遵循怎样的规则?名师指津:(1)使用标准的框图符号.(2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画.(3)除判断框外,其他程序框图的符号只有一个进入点和一个退出点,判断框是唯一一个具有超过一个退出点的程序框.(4)在图形符号内描述的语言要非常简练清楚.(5)流程线不要忘记画箭头,因为它是反映流程执行先后次序的,如果不画出箭头就难以判断各框的执行顺序.讲一讲1.下列关于程序框图中图形符号的理解正确的有()①任何一个流程图必须有起止框;②输入框只能放在开始框后,输出框只能放在结束框前;③判断框是唯一的具有超过一个退出点的图形符号;④对于一个程序框图来说,判断框内的条件是唯一的.A.1个B.2个C.3个D.4个[尝试解答]任何一个程序必须有开始和结束,从而流程图必须有起止框,①正确.输入、输出框可以用在算法中任何需要输入、输出的位置,②错误.③正确.判断框内的条件不是唯一的,④错误.故选B.答案:B画程序框图时应注意的问题(1)画流程线不要忘记画箭头;(2)由于判断框的退出点在任何情况下都是根据条件去执行其中的一种结果,而另一个则不会被执行,故判断框后的流程线应根据情况注明“是”或“否”.练一练1.下列关于程序框图的说法中正确的个数是()①用程序框图表示算法直观、形象、容易理解;②程序框图能够清楚地展现算法的逻辑结构,也就是通常所说的“一图胜万言";③在程序框图中,起止框是任何程序框图中不可少的;④输入和输出框可以在算法中任何需要输入、输出的位置.A.1 B.2 C.3 D.4解析:选D 由程序框图的定义知,①②③④均正确,故选D。

2017-2018学年高中数学人教A版选修1-1教学案:第一章1.1命题及其关系含答案

2017-2018学年高中数学人教A版选修1-1教学案:第一章1.1命题及其关系含答案

第1课时命题[核心必知]1.预习教材,问题导入根据以下提纲,预习教材P2~P4,回答下列问题.观察教材P2“思考”中的6个语句.(1)这6个语句都是陈述句吗?提示:是.(2)能否判断这6个语句的真假性?提示:能.2.归纳总结,核心必记命题及相关概念命题错误![问题思考](1)“x〉5”是命题吗?提示:不是.(2)陈述句一定是命题吗?提示:不一定.(3)命题“当x=2时,x2-3x+2=0”的条件和结论各是什么?提示:条件:x=2;结论:x2-3x+2=0.(4)“若p则q"形式的命题一定是真命题吗?提示:不一定.(5)数学中的定义、公理、定理、推论是真命题吗?提示:是.[课前反思](1)命题的定义是:;(2)真、假命题的定义是:;(3)命题的条件和结论的定义是:.[思考]一个语句是命题应具备哪两个要素?提示:(1)是陈述句;(2)可以判断真假.讲一讲1.判断下列语句中,哪些是命题?(链接教材P2-例1) (1)函数f(x)=错误!在定义域上是减函数;(2)一个整数不是质数就是合数;(3)3x2-2x〉1;(4)在平面上作一个半径为4的圆;(5)若sin α=cos α,则α=45°;(6)2100是一个大数;(7)垂直于同一个平面的两条直线一定平行吗?(8)若x∈R,则x2+2>0.[尝试解答] (1)是陈述句,且能判断真假,是命题.(2)是陈述句,且能判断真假,是命题.(3)当x∈R时,3x2-2x与1的大小关系不确定,无法判断其真假,不是命题.(4)不是陈述句,不是命题.(5)是陈述句,且能判断真假,是命题.(6)是陈述句,但是“大数"的标准不确定,所以无法判断其真假,不是命题.(7)不是陈述句,不是命题.(8)是陈述句,且能判断真假,是命题.(1)一个语句是命题应具备两个条件:一是陈述句;二是能够判断真假.一般来说,疑问句、祈使句、感叹句等都不是命题.(2)对于含有变量的语句,要注意根据变量的取值范围,看能否判断真假.若能,就是命题;若不能,就不是命题.(3)还有一些语句,目前无法判断真假,但从事物的本质而论,这些语句是可辨别真假的,尤其是科学上的一些猜想等,这类语句也叫做命题.(4)数学中的定义、公理、定理和推论都是命题.练一练1.下列语句中是命题的有________.(填序号)①地球是太阳的一个行星.②甲型H1N1流感是怎样传播的?③若x,y都是无理数,则x+y是无理数.④若直线l不在平面α内,则直线l与平面α平行.⑤60x+9〉4。

2017-2018学年度高二下期期末考试化学试卷(含参考答案)

2017-2018学年度高二下期期末考试化学试卷(含参考答案)
B.“梨花淡自柳深青,柳絮飞时花满城”中柳絮的主要成分和棉花的相同
C.铝合金的大量使用归功于人们能使用焦炭从氧化铝中获得铝
D.锅炉水垢中的硫酸钙可用碳酸钠溶液处理,使之转化为碳酸钙,再用酸除去
2.设NA为阿伏伽德罗常数的值,下列说法正确的是
A.100g46%的乙醇溶4在熔融状态下电离出的阳离子数为2NA
B.X、Z的浓度相等时
D.密闭容器内气体的密度不再发生变化
4.由下列实验操作及现象能推出相应结论的是
2017-2018学年度高二下期期末考试
化学试卷
可能用到的相对原子质量:N—14O—16Na—23Ag—108S-32Cu-64Cl-35.5
第I卷选择题(共42分)
选择题(1-10为必做题,11-14为选做题,每题3分共42分)
1.下列有关化学与生产、生活的说法中,不正确的是
A.陶瓷、水泥和玻璃都属于硅酸盐产品
C.氢氧燃料电池负极消耗1.12L气体时,电路中转移的电子数为0.1NA
D.常温常压下,92g的NO2和N2O4混合气体含有的原子数为6NA
3.一定条件下的恒容密闭容器中,能表示反应X(g)+2Y(s)
Z(g)一定达到化学平衡状态的是
A.正反应和逆反应的速率均相等且都为零
C.容器中的压强不再发生变化

高中数学模块综合测评(一)(含解析)新人教A版选修1_2

高中数学模块综合测评(一)(含解析)新人教A版选修1_2

模块综合测评(一)(时间120分钟,满分150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.(2015·湖北高考)i为虚数单位,i607的共轭复数....为( )A.i B.-iC.1 D.-1【解析】因为i607=i4×151+3=i3=-i,所以其共轭复数为i,故选A.【答案】 A2.根据二分法求方程x2-2=0的根得到的程序框图可称为( )A.工序流程图B.程序流程图C.知识结构图D.组织结构图【解析】由于该框图是动态的且可以通过计算机来完成,故该程序框图称为程序流程图.【答案】 B3.利用独立性检测来考查两个分类变量X,Y是否有关系,当随机变量K2的值( )【导学号:19220070】A.越大,“X与Y有关系”成立的可能性越大B.越大,“X与Y有关系”成立的可能性越小C.越小,“X与Y有关系”成立的可能性越大D.与“X与Y有关系”成立的可能性无关【解析】由K2的意义可知,K2越大,说明X与Y有关系的可能性越大.【答案】 A4.(2016·安庆高二检测)用反证法证明命题“a,b∈N,如果ab可被5整除”,那么a,b至少有一个能被5整除.则假设的内容是( )A.a,b都能被5整除B.a,b都不能被5整除C.a不能被5整除D.a,b有一个不能被5整除【解析】“至少有一个”的否定为“一个也没有”,故应假设“a,b都不能被5整除”.【答案】 B5.有一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数,整数是有理数,则整数是真分数”结论显然是错误的,是因为( )A .大前提错误B .小前提错误C .推理形式错误D .非以上错误【解析】 一般的演绎推理是三段论推理:大前提——已知的一般原理;小前提——所研究的特殊情况;结论——根据一般原理对特殊情况作出的判断.此题的推理不符合上述特征,故选C.【答案】 C6.(2015·安徽高考)设i 是虚数单位,则复数2i1-i在复平面内所对应的点位于( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 【解析】2i1-i=2i 1+i 1-i 1+i=2i -12=-1+i ,由复数的几何意义知-1+i 在复平面内的对应点为(-1,1),该点位于第二象限,故选B.【答案】 B7.(2016·深圳高二检测)在两个变量的回归分析中,作散点图是为了( ) A .直接求出回归直线方程 B .直接求出回归方程C .根据经验选定回归方程的类型D .估计回归方程的参数【解析】 散点图的作用在于判断两个变量更近似于什么样的函数关系,便于选择合适的函数模型.【答案】 C8.给出下面类比推理:①“若2a <2b ,则a <b ”类比推出“若a 2<b 2,则a <b ”; ②“(a +b )c =ac +bc (c ≠0)”类比推出“a +bc =a c +bc(c ≠0)”; ③“a ,b ∈R ,若a -b =0,则a =b ”类比推出“a ,b ∈C ,若a -b =0,则a =b ”; ④“a ,b ∈R ,若a -b >0,则a >b ”类比推出“a ,b ∈C ,若a -b >0,则a >b (C 为复数集)”.其中结论正确的个数为( ) A .1 B .2 C .3D .4【解析】 ①显然是错误的;因为复数不能比较大小,所以④错误,②③正确,故选B.【答案】 B9.(2015·全国卷Ⅰ)执行如图1的程序框图,如果输入的t =0.01,则输出的n =( )图1A .5B .6C .7D .8【解析】 运行第一次:S =1-12=12=0.5,m =0.25,n =1,S >0.01;运行第二次:S =0.5-0.25=0.25,m =0.125,n =2,S >0.01; 运行第三次:S =0.25-0.125=0.125,m =0.062 5,n =3,S >0.01; 运行第四次:S =0.125-0.062 5=0.062 5,m =0.031 25,n =4,S >0.01; 运行第五次:S =0.031 25,m =0.015 625,n =5,S >0.01; 运行第六次:S =0.015 625,m =0.007 812 5,n =6,S >0.01; 运行第七次:S =0.007 812 5,m =0.003 906 25,n =7,S <0.01. 输出n =7.故选C. 【答案】 C10.已知a 1=3,a 2=6,且a n +2=a n +1-a n ,则a 33为( ) A .3 B .-3 C .6D .-6【解析】 a 1=3,a 2=6,a 3=a 2-a 1=3,a 4=a 3-a 2=-3,a 5=a 4-a 3=-6,a 6=a 5-a 4=-3,a 7=a 6-a 5=3,a 8=a 7-a 6=6,…观察可知{a n }是周期为6的周期数列,故a 33=a 3=3. 【答案】 A11.(2016·青岛高二检测)下列推理合理的是( ) A .f (x )是增函数,则f ′(x )>0B .因为a >b (a ,b ∈R ),则a +2i >b +2i(i 是虚数单位)C .α,β是锐角△ABC 的两个内角,则sin α>cos βD .A 是三角形ABC 的内角,若cos A >0,则此三角形为锐角三角形【解析】 A 不正确,若f (x )是增函数,则f ′(x )≥0;B 不正确,复数不能比较大小;C 正确,∵α+β>π2,∴α>π2-β,∴sin α>cos β;D 不正确,只有cos A >0,cos B >0,cos C >0,才能说明此三角形为锐角三角形.【答案】 C12.有人收集了春节期间平均气温x 与某取暖商品销售额y 的有关数据如下表:根据以上数据,用线性回归的方法,求得销售额y 与平均气温x 之间线性回归方程y ^=b ^x +a ^的系数b ^=-2.4,则预测平均气温为-8℃时该商品销售额为( )A .34.6万元B .35.6万元C .36.6万元D .37.6万元【解析】 x =-2-3-5-64=-4,y =20+23+27+304=25,所以这组数据的样本中心点是(-4,25). 因为b ^=-2.4,把样本中心点代入线性回归方程得a ^=15.4, 所以线性回归方程为y ^=-2.4x +15.4. 当x =-8时,y =34.6.故选A. 【答案】 A二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在题中的横线上.) 13.已知复数z =m 2(1+i)-m (m +i)(m ∈R ),若z 是实数,则m 的值为________.【导学号:19220071】【解析】 z =m 2+m 2i -m 2-m i =(m 2-m )i , ∴m 2-m =0, ∴m =0或1. 【答案】 0或114.某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中,随机抽取了100名电视观众,相关的数据如下表所示:“否”).【解析】 因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目,而大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目,即ba +b =1858,dc +d =2742,两者相差较大,所以经直观分析,收看新闻节目的观众与年龄是有关的.【答案】 是15.(2016·天津一中检测)观察下列等式:13+23=32,13+23+33=62,13+23+33+43=102,…,根据上述规律,第五个等式为________.【解析】 已知等式可改写为:13+23=(1+2)2;13+23+33=(1+2+3)2;13+23+33+43=(1+2+3+4)2,由此可得第五个等式为13+23+33+43+53+63=(1+2+3+4+5+6)2=212. 【答案】 13+23+33+43+53+63=21216.(2016·江西吉安高二检测)已知等差数列{a n }中,有a 11+a 12+…+a 2010=a 1+a 2+…+a 3030,则在等比数列{b n }中,会有类似的结论________.【解析】 由等比数列的性质可知,b 1b 30=b 2b 29=…=b 11b 20, ∴10b 11b 12…b 20=30b 1b 2…b 30.【答案】 10b 11b 12…b 20=30b 1b 2…b 30三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分10分)(2016·哈三中模拟)设z =1-4i1+i +2+4i3+4i,求|z |.【解】 z =1+i -4i +4+2+4i 3+4i =7+i 3+4i ,∴|z |=|7+i||3+4i|=525= 2.18.(本小题满分12分)我校学生会有如下部门:文娱部、体育部、宣传部、生活部、学习部.请画出学生会的组织结构图.【解】 学生会的组织结构图如图.19.(本小题满分12分)给出如下列联表:患心脏病 患其他病 总计 高血压 20 10 30 不高血压 30 50 80 总计5060110(参考数据:P (K 2≥6.635)=0.010,P (K 2≥7.879)=0.005) 【解】 由列联表中数据可得 k =110×20×50-10×30230×80×50×60≈7.486.又P (K 2≥6.635)=0.010,所以在犯错误的概率不超过0.010的前提下,认为高血压与患心脏病有关系. 20.(本小题满分12分)已知非零实数a ,b ,c 构成公差不为0的等差数列,求证:1a,1b ,1c不能构成等差数列.【导学号:19220072】【证明】 假设1a ,1b ,1c 能构成等差数列,则2b =1a +1c,因此b (a +c )=2ac .而由于a ,b ,c 构成等差数列,且公差d ≠0,可得2b =a +c , ∴(a +c )2=4ac ,即(a -c )2=0,于是得a =b =c , 这与a ,b ,c 构成公差不为0的等差数列矛盾. 故假设不成立,即1a ,1b ,1c不能构成等差数列.21.(本小题满分12分)已知a 2+b 2=1,x 2+y 2=1,求证:ax +by ≤1(分别用综合法、分析法证明).【证明】 综合法:∵2ax ≤a 2+x 2,2by ≤b 2+y 2, ∴2(ax +by )≤(a 2+b 2)+(x 2+y 2). 又∵a 2+b 2=1,x 2+y 2=1, ∴2(ax +by )≤2,∴ax +by ≤1. 分析法:要证ax +by ≤1成立, 只要证1-(ax +by )≥0, 只要证2-2ax -2by ≥0, 又∵a 2+b 2=1,x 2+y 2=1,∴只要证a 2+b 2+x 2+y 2-2ax -2by ≥0, 即证(a -x )2+(b -y )2≥0,显然成立.22.(本小题满分12分)某班5名学生的数学和物理成绩如下表:(2)求物理成绩y 对数学成绩x 的回归直线方程; (3)一名学生的数学成绩是96,试预测他的物理成绩. 附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:b ^=∑i =1nx i y i -n x -y-∑i =1nx 2i -n x 2,a ^=y -b ^x -.【解】 (1)散点图如图,(2)x =15×(88+76+73+66+63)=73.2,y =15×(78+65+71+64+61)=67.8.∑i =15x i y i =88×78+76×65+73×71+66×64+63×61=25 054.∑i =15x 2i =882+762+732+662+632=27 174. 所以b ^=∑i =15x i y i -5x -y-∑i =15x 2i -5x -2=25 054-5×73.2×67.827 174-5×73.22≈0.625.a ^=y -b ^x -≈67.8-0.625×73.2=22.05. 所以y 对x 的回归直线方程是y ^=0.625x +22.05.(3)x =96,则y ^=0.625×96+22.05≈82,即可以预测他的物理成绩是82分.。

人教A版高中数学教材目录(全)

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创作编号:BG7531400019813488897SX 创作者: 别如克*必修1第一章 集合与函数概念 1.1 集合1.2 函数及其表示 1.3 函数的基本性质第二章 基本初等函数(Ⅰ)2.1 指数函数2.2 对数函数 2.3 幂函数第三章 函数的应用 3.1 函数与方程3.2 函数模型及其应用必修2第一章 空间几何体 1.1 空间几何体的结构1.2 空间几何体的三视图和直观图1.3 空间几何体的表面积与体积第二章 点、直线、平面之间的位置关系2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系2.2 直线、平面平行的判定及其性质2.3 直线、平面垂直的判定及其性质第三章 直线与方程3.1 直线的倾斜角与斜率 3.2 直线的方程3.3 直线的交点坐标与距离公式 必修3第一章 算法初步1.1 算法与程序框图 1.2 基本算法语句 1.3 算法案例阅读与思考 割圆术第二章 统计 2.1 随机抽样阅读与思考 一个著名的案例阅读与思考 广告中数据的可靠性阅读与思考 如何得到敏感性问题的诚实反应2.2 用样本估计总体 阅读与思考 生产过程中的质量控制图2.3 变量间的相关关系 阅读与思考 相关关系的强与弱第三章 概率3.1 随机事件的概率阅读与思考 天气变化的认识过程3.2 古典概型 3.3 几何概型必修4第一章 三角函数 1.1 任意角和弧度制创作编号:BG7531400019813488897SX 创作者: 别如克*1.2 任意角的三角函数 1.3 三角函数的诱导公式 1.4 三角函数的图象与性质 1.5 函数y=Asin (ωx+ψ) 1.6 三角函数模型的简单应用第二章 平面向量 2.1 平面向量的实际背景及基本概念 2.2 平面向量的线性运算2.3 平面向量的基本定理及坐标表示2.4 平面向量的数量积2.5 平面向量应用举例第三章 三角恒等变换 3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式3.2 简单的三角恒等变换必修5第一章 解三角形1.1正弦定理和余弦定理 1.2应用举例 1.3实习作业第二章 数列2.1数列的概念与简单表示法 2.2等差数列2.3等差数列的前n 项和 2.4等比数列2.5等比数列的前n 项和第三章 不等式3.1不等关系与不等式3.2一元二次不等式及其解法 3.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域3.3.2简单的线性规划问题 3.4基本不等式选修1-1第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.2充分条件与必要条件1.3简单的逻辑联结词1.4全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程2.1椭圆2.2双曲线2.3抛物线第三章导数及其应用3.1变化率与导数3.2导数的计算3.3导数在研究函数中的应用3.4生活中的优化问题举例选修1-2第一章统计案例1.1回归分析的基本思想及其初步应用1.2独立性检验的基本思想及其初步应用第二章推理与证明2.1合情推理与演绎证明2.2直接证明与间接证明第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充和复数的概念创作编号:BG7531400019813488897SX创作者:别如克*3.2复数代数形式的四则运算第四章框图4.1流程图4.2结构图选修2-1第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.2充分条件与必要条件1.3简单的逻辑联结词1.4全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程2.1曲线与方程2.2椭圆2.3双曲线2.4抛物线第三章空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算3.2立体几何中的向量方法选修2-2第一章导数及其应用1.1变化率与导数1.2导数的计算1.3导数在研究函数中的应用1.4生活中的优化问题举例1.5定积分的概念1.6微积分基本定理1.7定积分的简单应用第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.2直接证明与间接证明2.3数学归纳法第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充和复数的概念3.2复数代数形式的四则运算选修2-3第一章计数原理1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理1.2排列与组合1.3二项式定理第二章随机变量及其分布2.1离散型随机变量及其分布列2.2二项分布及其应用2.3离散型随机变量的均值与方差2.4正态分布第三章统计案例3.1回归分析的基本思想及其初步应用3.2独立性检验的基本思想及其初步应用选修3-1第一讲早期的算术与几何第二讲古希腊数学第三讲中国古代数学瑰宝第四讲平面解析几何的产生第五讲微积分的诞生第六讲近代数学两巨星第七讲千古谜题第八讲对无穷的深入思考第九讲中国现代数学的开拓与发展选修3-2选修3-3第一讲从欧氏几何看球面第二讲球面上的距离和角第三讲球面上的基本图形作编号:BG7531400019813488897SX作者:别如克*第四讲球面三角形第五讲球面三角形的全等第六讲球面多边形与欧拉公式第七讲球面三角形的边角关系第八讲欧氏几何与非欧几何选修3-4第一讲平面图形的对称群第二讲代数学中的对称与抽象群的概念第三讲对称与群的故事选修4-1第一讲相似三角形的判定及有关性质第二讲直线与圆的位置关系第三讲圆锥曲线性质的探讨选修4-2第一讲线性变换与二阶矩阵第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法第三讲逆变换与逆矩阵第四讲变换的不变量与矩阵的特征向量选修4-3选修4-4第一讲坐标系第二讲参数方程选修4-5第一讲不等式和绝对值不等式第二讲证明不等式的基本方法第三讲柯西不等式与排序不等式第四讲数学归纳法证明不等式选修4-6第一讲整数的整除第二讲同余与同余方程第三讲一次不定方程第四讲数伦在密码中的应用选修4-7第一讲优选法第二讲试验设计初步选修4-8选修4-9第一讲风险与决策的基本概念第二讲决策树方法第三讲风险型决策的敏感性分析第四讲马尔可夫型决策简介高中人教版(B)教材目录介绍必修一第一章集合1.1 集合与集合的表示方法1.2 集合之间的关系与运算第二章函数2.1 函数2.2 一次函数和二次函数2.3 函数的应用(Ⅰ)2.4 函数与方程第三章基本初等函数(Ⅰ)3.1 指数与指数函数3.2 对数与对数函数3.3 幂函数3.4 函数的应用(Ⅱ)必修二第一章立体几何初步1.1 空间几何体1.2 点、线、面之间的位置关系第二章平面解析几何初步2.1 平面真角坐标系中的基本公式2.2 直线方程2.3 圆的方程2.4 空间直角坐标系必修三第一章算法初步作编号:BG7531400019813488897SX创作者: 别如克*1.1 算法与程序框图1.2 基本算法语句1.3 中国古代数学中的算法案例第二章 统计 2.1 随机抽样2.2 用样本估计总体 2.3 变量的相关性第三章 概率 3.1 随机现象3.2 古典概型3.3 随机数的含义与应用 3.4 概率的应用必修四第一章 基本初等函(Ⅱ) 1.1 任意角的概念与弧度制1.2 任意角的三角函数 1.3 三角函数的图象与性质第二章 平面向量 2.1 向量的线性运算2.2 向量的分解与向量的坐标运算2.3 平面向量的数量积 2.4 向量的应用第三章 三角恒等变换 3.1 和角公式3.2 倍角公式和半角公式 3.3 三角函数的积化和差与和差化积必修五 第一章 解直角三角形 1.1 正弦定理和余弦定理1.2 应用举例第二章 数列 2.1 数列2.2 等差数列 2.3 等比数列第三章 不等式3.1 不等关系与不等式3.2 均值不等式3.3 一元二次不等式及其解法3.4 不等式的实际应用 3.5 二元一次不等式(组)与简单线性规划问题选修1-1第一章 常用逻辑用语 1.1 命题与量词1.2 基本逻辑联结词 1.3 充分条件、必要条件与命题的四种形式第二章 圆锥曲线与方程 2.1 椭圆2.2 双曲线 2.3 抛物线第三章 导数及其应用3.1 导数3.2 导数的运算 3.3 导数的应用选修1-2第一章 统计案例 第二章 推理与证明 第三章 数系的扩充与复数的引入 第四章 框图选修4-5第一章 不等式的基本性质和证明的基本方法 1.1 不等式的基本性质和一元二次不等式的解法 1.2 基本不等式1.3 绝对值不等式的解法 1.4 绝对值的三角不等式 1.5 不等式证明的基本方法第二章 柯西不等式与排序不等式及其应用 2.1 柯西不等式2.2 排序不等式2.3 平均值不等式(选学) 2.4 最大值与最小值问题,优化的数学模型第三章 数学归纳法与贝努利不等式3.1 数学归纳法原理3.2 用数学归纳法证明不等式,贝努利不等式作编号:BG7531400019813488897SX作编号:BG7531400019813488897SX 作者: 别如克*作者: 别如克*。

2019-2020学年人教A版高中数学选修1-2同步导练练习:选修1—2综合测试 Word版含解析

2019-2020学年人教A版高中数学选修1-2同步导练练习:选修1—2综合测试 Word版含解析

选修1—2综合测试本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分120分,考试时间100分钟.参考公式:线性回归方程y^=b^x+a^中,第Ⅰ卷(选择题,共40分)一、选择题(本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的.) 1.(2018年高考·课标全国卷Ⅲ)(1+i)(2-i)=()A.-3-i B.-3+iC.3-i D.3+i解析:(1+i)(2-i)=2-i+2i-i2=3+i.答案:D2.以下哪种推理方法是类比推理()A.∵数列{a n}中,a1=1,a2=3,a3=5,∴a n=2n-1(n∈N*)B.∵x2=3,∴x=±3C.∵平面内平行于同一直线的两直线平行,∴空间平行于同一平面的两个平面平行D .∵f (x )=x +3,∴f (0)=3 答案:C3.执行如图1所示的程序框图,输出的s 值为( )图1A .2 B.32 C.53 D .85解析:运行该程序,k =0,s =1,k <3; k =0+1=1,s =1+11=2,k <3; k =1+1=2,s =2+12=32,k <3; k =1+2=3,s =32+132=53,k =3.输出的s 值为53.故选C.答案:C4.在复平面内,O 为原点,向量OA→对应复数为-1-2i ,若点A 关于直线y =-x 的对称点为B ,则向量OB→对应复数为( ) A .-2-i B .2+i C .1+2i D .-1+2i 答案:B5.对命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”,可类比猜想出:正四面体的内切球切于四面各正三角形的什么位置( )A .各正三角形内的点B .各正三角形内的某高线上的点C .各正三角形的中心D .各正三角形外的某点 答案:C6.已知f (x +1)=2f (x )f (x )+2,f (1)=1(x ∈N *),猜想f (x )的表达式为( )A .f (x )=42x +2B .f (x )=2x +1C .f (x )=1x +1D .f (x )=22x +1解析:由f (1)=1, 排除C 、D ,再由f (2)=2f (1)f (1)+2=23,f (3)=2f (2)f (2)+2=12,排除A. 答案:B7.一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…如果将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数为()A.12 B.13C.14 D.15解析:第k个黑球之前的白球数为S k′=1+2+3+…+k=k(k+1)2,故k(k+1)2+k≤120,且(k+1)[(k+1)+1]2+(k+1)>120且k∈N*解得k=14,∴前120个圈中●的个数为14,选C.答案:C8.如图2的程序框图可用来估计圆周率π的值.设CONRND(-1,1)是产生随机数的函数,它能随机产生区间(-1,1)内的任何一个数,如果输入1200,输出的结果为943,则运用此方法,计算π的近似值为(保留四位有效数字)()图2A.3.143 B.3.142C.3.141 D.3.140解析:N 表示随机数对(A ,B )落在正方形⎩⎨⎧-1<x <1-1<y <1内的点,m表示随机数对(A ,B )落在单位圆内的点.由几何概型知m N ≈S 单位圆S 正方形,即π4≈9431 200,∴π≈3.143. 答案:A9.利用独立性检验来考虑两个分类变量X 和Y 是否有关系时,通过查阅下表来确定断言“X 和Y 有关系”的可信度.如果k >5.024,那么就有把握认为“X 和Y 有关系”的百分比为( )C .2.5%D .97.5% 答案:D10.如图3,小圆圈表示网络的结点,结点之间的连线表示他们有网线相连,连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量,现从结点A 向结点B 传递信息,信息可以分开沿不同的路线同时传递,则单位时间内传递的最大信息量为( )图3A .8B .9C .18D .17 答案:D第Ⅱ卷(非选择题,共80分)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.) 11.由数列的前四项:32,1,58,38,…,归纳出通项公式a n =________. 解析:该数列前四项可变为:32,44,58,616,…, 由此猜想a n =n +22n . 答案:n +22n12.已知等差数列{a n }中,若m +n =p +q (m ,n ,p ,q ∈N *),则a m +a n =a p +a q ,类比上述性质,在等比数列{a n }中,则有____________答案:a m·a n=a p·a q13.若某程序框图如图4所示,则该程序运行后输出的k的值是________.图4解析:按程序框图的运算次序一步步写出来,便知k=5.答案:514.若不全为0的实数k1,k2,…,k n满足向量k1a1+k2a2+…+k n a n=0成立,则称向量a1,a2,…,a n为“线性相关”.依据此规定,能说明向量a1=(1,0),a2=(1,1),a3=(2,2)线性相关的k1,k2,k3依次可以取________.(写出一组数值即可)答案:0,2,-1三、解答题(本题共6小题,共64分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)15.(8分)求证:a2+b2+3≥ab+3(a+b).证明:∵a2+b2≥2ab,a2+3≥23ab 2+3≥23b ,∴2(a 2+b 2+3)≥2(ab +3a +3b ) ∴a 2+b 2+3≥ab +3(a +b ).16.(8分)儿童乘火车时,若身高不超过1.1米,则无需购票,若身高超过1.1米但不超过1.4米,可买半票,若超过1.4米,应买全票.设计一个算法,并画框图.解:本问题中旅客的身高影响他的票价,属于分段函数问题.设身高为h 米,票价为a 元,旅客购票款为y ,则y =⎩⎪⎨⎪⎧0,h ≤1.1,a2,1.1<h ≤1.4,a ,h >1.4设计算法如下: 第一步:输入身高h ,第二步:若h ≤1.1,则不必购买车票,否则进行下一步; 第三步:若h >1.4,则购买全票,否则买半票. 框图表示如图5:图517.(10分)已知复数z 1=m +(4-m 2)i(m ∈R ),z 2=2 cos θ+(λ+3 sin θ)i(λ,θ∈R ),并且z 1=z 2,求λ的取值范围.解:依题意,有⎩⎨⎧m =2 cos θ4-m 2=λ+3 sin θ∴λ=4-(2 cos θ)2-3 sin θ=4(1-cos 2θ)-3 sin θ =4 sin 2θ-3 sin θ=4(sin θ-38)2-916∵-1≤sin θ≤1∴0≤(sin θ-38)2≤12164 ∴-916≤λ≤7为所求的取值范围.18.(12分)正三角形内任意一点到三边距离之和为定值,在四面体中类比你会得到类似结论,并证明你的结论.解:结论:正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值. 证明如下:在正四面体ABCD 中,O 是正四面体内任一点,连结OA 、OB 、OC 、OD ,设O 到面ABC 、面ACD 、面ABD 、面BCD 的距离分别为h 1、h 2、h 3、h 4,A 到面BCD 的距离为h ,正四面体的一个面的面积为S ,则V A —BCD =13S △BCD ·h =13ShV O —ABC +V O —ACD +V O —ABD +V O —BCD =13S ·h 1+13Sh 2+13Sh 3+13Sh 4 =13S (h 1+h 2+h 3+h 4)∵V A —BCD =V O —ABC +V O —ACD +V O —ABD +V O —BCD ∴13Sh =13S (h 1+h 2+h 3+h 4) ∴h 1+h 2+h 3+h 4=h (定值)故正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值.19.(12分)为考察高中生的数学成绩与语文成绩之间的关系,对高二(1)班的55名学生进行了一次摸底考试,按照考试成绩优秀和不优秀统计成绩后,得到如下2×2列联表:解:假设“数学成绩与语文成绩没有关系”.而随机变量的观测值k=110(21×42-34×13)2(21+34)(13+42)(21+13)(34+42)=21 296 0007 816 600≈2.724>2.706.且P(K2≥2.706)≈0.10.这就意味着“数学成绩与语文成绩没有关系”这一结论是错误的可能性约为0.10,即有90%的把握认为“数学成绩与语文成绩有关系”.20.(14分)已知函数f(x)=2xx+a的图象关于直线x+y=0对称,定义数列{a n},使a1=2a,a2=f(a1),…,a n+1=f(a n).(1)求数列{a n}的通项公式;(2)求证:∑=+niiiaa11<8.解:(1)函数f(x)=2xx+a的图象关于直线x+y=0对称的解析式为-x =2(-y )-y +a即y =axx +2,∴a =2.∴a n +1=2a n a n +2,∴1a n +1=1a n +12∴{1a n}为等差数列∴1a n =14+12·(n -1),∴a n =42n -1. (2)由(1)可知a i a i +1=8⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12i -1-12i +1 ∴(2)求证:∑=+ni i i a a 11=8⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1-12n +1<8.。

高中数学 模块综合评价(二)(含解析)新人教A版选修1-2-新人教A版高二选修1-2数学试题

高中数学 模块综合评价(二)(含解析)新人教A版选修1-2-新人教A版高二选修1-2数学试题

模块综合评价(二)(时间:120分钟 满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.计算:(1+i )3(1-i )2等于()A .1+iB .-1+iC .1-iD .-1-i解析:(1+i )3(1-i )2=(1+i )2(1+i )(1-i )2=-1-i. 答案:D2.如图所示的框图是结构图的是( ) A.P ⇒Q 1→Q 1⇒Q 2→Q 2⇒Q 3→…→Q n ⇒Q B.Q ⇐P 1→P 1⇐P 2→P 2⇐P 3→…→得到一个明显成立的条件C.D.入库→找书→阅览→借书→出库→还书 解析:选项C 为组织结构图,其余为流程图. 答案:C3.若大前提:任何实数的平方都大于0,小前提:a ∈R ,结论:a 2>0,那么这个演绎推理出错在()A .大前提B .小前提C .推理形式D .没有出错 答案:A4.演绎推理“因为对数函数y =log a x (a >0且a ≠1)是增函数,而函数y =log 12x 是对数函数,所以y =log 12x 是增函数”所得结论错误的原因是()A .大前提错误B .小前提错误C .推理形式错误D .大前提和小前提都错误解析:对数函数y =log a x (a >0,且a ≠1),当a >1时是增函数,当0<a <1时是减函数,故大前提错误.答案:A5.观察按下列顺序排列的等式:9×0+1=1,9×1+2=11,9×2+3=21,9×3+4=31,…,猜想第n (n ∈N *)个等式应为()A .9(n +1)+n =10n +9B .9(n -1)+n =10n -9C .9n +(n -1)=10n -9D .9(n -1)+(n -1)=10n -10解析:易知等式的左边是两项和,其中一项为序号n ,另一项为序号n -1的9倍,等式右边是10n -9.猜想第n 个等式应为9(n -1)+n =10n -9. 答案:B6.已知(1-i )2z=1+i(i 为虚数单位),则复数z =( )A .1+iB .1-iC .-1+iD .-1-i解析:因为(1-i )2z=1+i ,所以z =(1-i )21+i =(1-i )2(1-i )(1+i )(1-i )=(1+i 2-2i )(1-i )1-i 2=-2i (1-i )2=-1-i.答案:D7.根据如下样本数据得到的回归方程为y ^=bx +a ,则( )A.a >0,b C .a <0,b >0D .a <0,b <0解析:作出散点图如下:观察图象可知,回归直线y ^=bx +a 的斜率b <0, 当x =0时,y ^=a >0.故a >0,b <0. 答案:B8.下列推理正确的是( )A .如果不买彩票,那么就不能中奖,因为你买了彩票,所以你一定中奖B .因为a >b ,a >c ,所以a -b >a -cC .若a ,b 均为正实数,则lg a +lg b ≥2lg a ·lg bD .若a 为正实数,ab <0,则a b +b a=-⎝⎛⎭⎪⎫-a b +-b a ≤-2⎝ ⎛⎭⎪⎫-a b ·⎝ ⎛⎭⎪⎫-b a =-2解析:A 中推理形式错误,故A 错;B 中b ,c 关系不确定,故B 错;C 中lg a ,lg b 正负不确定,故C 错.D 利用基本不等式,推理正确.答案:D9.下面的等高条形图可以说明的问题是()A .“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响是绝对不同的B .“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响没有什么不同C .此等高条形图看不出两种手术有什么不同的地方D .“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响在某种程度上是不同的,但是没有100%的把握解析:由等高条形图知,D 正确. 答案:D10.实数a ,b ,c 满足a +2b +c =2,则( ) A .a ,b ,c 都是正数B .a ,b ,c 都大于1C .a ,b ,c 都小于2D .a ,b ,c 中至少有一个不小于12解析:假设a ,b ,c 中都小于12,则a +2b +c <12+2×12+12=2,与a +2b +c =2矛盾所以a ,b ,c 中至少有一个不小于12.答案:D11.已知直线l ,m ,平面α,β且l ⊥α,m ⊂β,给出下列四个命题:①若α∥β,则l ⊥m ;②若l ⊥m ,则α∥β;③若α⊥β,则l ⊥m ;④若l ∥m ,则α⊥β.其中正确命题的个数是() A .1B .2C .3D .4解析:若l ⊥α,m ⊂β,α∥β,则l ⊥β,所以l ⊥m ,①正确; 若l ⊥α,m ⊂β,l ⊥m ,α与β可能相交,②不正确; 若l ⊥α,m ⊂β,α⊥β,l 与m 可能平行或异面,③不正确; 若l ⊥α,m ⊂β,l ∥m ,则m ⊥α,所以α⊥β,④正确. 答案:B12.执行如图所示的程序框图,如果输入的x =0,y =1,n =1,则输出x ,y 的值满足( )A .y =2xB .y =3xC .y =4xD .y =5x解析:输入x =0,y =1,n =1,得x =0,y =1,x 2+y 2=1<36,不满足条件;执行循环:n =2,x =12,y =2,x 2+y 2=14+4<36,不满足条件;执行循环:n =3,x =32,y =6,x 2+y 2=94+36>36,满足条件,结束循环,输出x =32,y =6,所以满足y =4x . 答案:C二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)13.(2017·某某卷)已知a ∈R ,i 为虚数单位,若a -i2+i 为实数,则a 的值为________.解析:a -i 2+i =15(a -i)(2-i)=2a -15-a +25i依题意a +25=0,所以a =-2.答案:-214.已知圆的方程是x 2+y 2=r 2,则经过圆上一点M (x 0,y 0)的切线方程为x 0x +y 0y =r 2.类比上述性质,可以得到椭圆x 2a 2+y 2b2=1类似的性质为______________________________________________.解析:圆的性质中,经过圆上一点M (x 0,y 0)的切线方程就是将圆的方程中的一个x 与y分别用M (x 0,y 0)的横坐标与纵坐标替换.故可得椭圆x 2a 2+y 2b 2=1类似的性质为:过椭圆x 2a 2+y 2b2=1上一点P (x 0,y 0)的切线方程为x 0x a 2+y 0yb 2=1. 答案:经过椭圆x 2a 2+y 2b 2=1上一点P (x 0,y 0)的切线方程为x 0x a 2+y 0yb2=115.(2017·卷)某学习小组由学生和教师组成,人员构成同时满足以下三个条件: (1)男学生人数多于女学生人数; (2)女学生人数多于教师人数; (3)教师人数的两倍多于男学生人数.①若教师人数为4,则女学生人数的最大值为________; ②该小组人数的最小值为________.解析:设男学生人数、女学生人数、教师人数分别为a ,b ,c ,则有2c >a >b >c ,且a ,b ,c ∈Z.①当c =4时,b 的最大值为6;②当c =3时,a 的值为5,b 的值为4,此时该小组人数的最小值为12.答案:①6②1216.已知线性回归直线方程是y ^=a ^+b ^x ,如果当x =3时,y 的估计值是17,x =8时,y 的估计值是22,那么回归直线方程为______.解析:首先把两组值代入回归直线方程得⎩⎨⎧3b ^+a ^=17,8b ^+a ^=22,解得⎩⎨⎧b ^=1,a ^=14. 所以回归直线方程是y ^=x +14. 答案:y ^=x +14三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)复数z =1+i ,某某数a ,b ,使az +2b z -=(a +2z )2. 解:因为z =1+i ,所以az +2b z -=(a +2b )+(a -2b )i ,(a +2z )2=(a +2)2-4+4(a +2)i =(a 2+4a )+4(a +2)i , 因为a ,b 都是实数,所以⎩⎪⎨⎪⎧a +2b =a 2+4a ,a -2b =4(a +2),解得⎩⎪⎨⎪⎧a =-2,b =-1,或⎩⎪⎨⎪⎧a =-4,b =2.所以a =-2,b =-1或a =-4,b =2.18.(本小题满分12分)设a ,b ,c 为一个三角形的三边,S =12(a +b +c ),且S 2=2ab ,求证:S <2a .证明:因为S 2=2ab ,所以要证S <2a ,只需证S <S 2b,即b <S .因为S =12(a +b +c ),只需证2b <a +b +c ,即证b <a +c .因为a ,b ,c 为三角形三边, 所以b <a +c 成立,所以S <2a 成立. 19.(本小题满分12分)观察以下各等式:tan 30°+tan 30°+tan 120°=tan 30°·tan 30°·tan 120°, tan 60°+tan 60°+tan 60°=tan 60°·tan 60°·tan 60°, tan 30°+tan 45°+tan 105°=tan 30°·tan 45°·tan 105°. 分析上述各式的共同特点,猜想出表示一般规律的等式,并加以证明. 解:表示一般规律的等式是:若A +B +C =π,则tan A +tan B +tan C =tan A ·tan B ·tan C . 证明:由于tan(A +B )=tan A +tan B1-tan A tan B ,所以tan A +tan B =tan(A +B )(1-tan A tan B ). 而A +B +C =π,所以A +B =π-C .于是tan A +tan B +tan C =tan(π-C )(1-tan A tan B )+tan C =-tan C +tan A tanB tanC +tan C =tan A ·tan B ·tan C .故等式成立.20.(本小题满分12分)已知关于x 的方程x a +b x=1,其中a ,b 为实数. (1)若x =1-3i 是该方程的根,求a ,b 的值;(2)当a >0且b a >14时,证明该方程没有实数根.解:(1)将x =1-3i 代入x a +bx=1, 化简得⎝ ⎛⎭⎪⎫1a +b 4+⎝ ⎛⎭⎪⎫34b -3a i =1,所以⎩⎪⎨⎪⎧1a +b 4=1,34b -3a =0,解得a =b =2.(2)证明:原方程化为x 2-ax +ab =0, 假设原方程有实数解,那么Δ=(-a )2-4ab ≥0,即a 2≥4ab .因为a >0,所以b a ≤14,这与题设b a >14相矛盾,故原方程无实数根.21.(本小题满分12分)等差数列{a n }的前n 项和为S n ,a 1=1+2,S 3=9+3 2. (1)求数列{a n }的通项a n 与前n 项和S n ;(2)设b n =S n n(n ∈N *),求证:数列{b n }中任意不同的三项都不可能成为等比数列. (1)解:设等差数列{a n }的公差为d ,则⎩⎨⎧a 1=1+2,3a 1+3d =9+32,联立得d =2,故a n =2n -1+2,S n =n (n +2). (2)证明:由(1)得b n =S nn=n + 2.假设数列{b n }中存在三项b p ,b q ,b r (p ,q ,r 互不相等)成等比数列,则b 2q =b p b r , 从而(q +2)2=(p +2)(r +2), 所以(q 2-pr )+(2q -p -r )2=0. 因为p ,q ,r ∈N *,所以⎩⎪⎨⎪⎧q 2-pr =0,2q -p -r =0,所以⎝ ⎛⎭⎪⎫p +r 22=pr ,(p -r )2=0, 所以p =r ,这与p ≠r 矛盾.所以数列{b n }中任意不同的三项都不可能成为等比数列.22.(本小题满分12分)从某居民区随机抽取10个家庭,获得第i 个家庭的月收入x i (单位:千元)与月储蓄y i (单位:千元)的数据资料,算得.(1)求家庭的月储蓄y 对月收入x 的线性回归方程y ^=b ^x +a ^; (2)判断变量x 与y 之间是正相关还是负相关;(3)若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄.解:(1)由题意知n =10,x -=110i=8010=8,=2-0.3×8=-0.4,故所求回归方程为y ^=0.3x -0.4.(2)由于变量y 的值随x 值的增加而增加(b ^=0.3>0),故x 与y 之间是正相关. (3)将x =7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y ^=0.3×7-0.4=1.7(千元).。

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第四章框图检测卷
(时间:120分钟满分:150分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.如图所示的框图属于()
Q⇐P1→P1⇐P2→P2⇐P3→…→得到一个明显 成立的条件
A.流程图B.结构图
C.程序框图D.工序流程图
2.如图所示,引入复数后,数系的结构图为()
3.学校教职成员、教师、后勤人员、理科教师、文科教师的结构图正确的是()
4.根据下面的结构图可以知道,总经理的直接下属是()
A.总工程师和专家办公室
B.开发部
C.开发部、总工程师和专家办公室
D.总工程师、专家办公室和所有的七个部
5.如图是一个结构图,在处应填入()
A.图象交换B.对称性
C.奇偶性D.解析式
6.如图是一个算法的流程图,若输出的结果是31,则判断框中整数M的值是()
A.3 B.4 C.5 D.6
7.如图所示的工序流程图中,设备采购的下一道工序是()
A.设备安装B.土建设计
C.厂房土建D.工程设计
8.根据下面的流程图可得结果为()
A.19 B.67 C.51 D.70
9.实数系的结构图如图所示,其中①,②,③三个框中的内容分别为()
A.有理数、零、整数B.有理数、整数、零
C.零、有理数、整数D.整数、有理数、零
10.如图是求12+22+32+…+1002的程序框图,则图中的①②分别是()
A.①S=S+i②i=i+1
B.①S=S+i2②i=i+1
C.①i=i+1②S=S+i
D.①i=i+1②S=S+i2
11.阅读如图所示的程序框图,若输出s的值为-7,则判断框内可填写()
A.i>6? B.i≥6?
C.i<6? D.i≤7?
12.某程序框图如图所示,现执行该程序,输入下列函数f(x)=sin 2π
3x,f(x)=cos

3x,
f(x)=tan 4π
3x,则可以输出的函数是()
A.f(x)=sin 2π
3x B.f(x)=cos

3x
C.f(x)=tan 4π
3x D.三个函数都无法输出
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上) 13.定义运算 ,s=a b的运算原理如图所示,则式子5 3+2 4=________.
14.阅读如图所示的框图,运行相应的程序,输出S的值为________.
15.如图,小黑点表示网络的结点,结点之间的连线表示它们有网线相连,连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量.现从结点A向结点B传递信息,信息可分开沿不同的路线同时传递,则单位时间内传递的最大信息量是________.
16.某工程由A,B,C,D四道工序组成,完成它们需用时间依次为2,5,x,4天,四道工序的先后顺序及相互关系是:A,B可以同时开工;A完成后,C可以开工;B,C完成后,D可以开工.若完成该工程共需9天,则完成工序C需要的时间最多为________天.
三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题10分)某班选举班长,具体方法是:筹备选举,由班主任提名候选人,同学投票(同意,不同意,弃权).验票统计.
若有得票多者,则选为班长,若票数相同则由班主任决定谁当选,请用流程图表示该选举过程.
18.(本小题12分)阅读如图所示的结构图:
试根据此结构图阐述“圆锥曲线与方程”知识的逻辑关系.
19.(本小题12分)一家新技术公司计划研制一个名片管理系统,希望系统能够具备以下功能.
(1)用户管理:能够修改密码,显示用户信息,修改用户信息;
(2)用户登录;
(3)名片管理:能够对名片进行删除、添加、修改、查询;
(4)出错信息处理.
根据这些要求,画出该系统的结构图.
20.(本小题12分)某商场对衣服的退、换货办法制定如下:对退货来说,7天内经服务员检验不影响第二次销售可退货,若影响第二次销售则不退货;对换货来说,7天内经服务员检验不影响第二次销售并有相应的号码则可换货,不影响第二次销售但没有相应的号码可退货,若影响第二次销售则不退、不换.某人买了一条裤子,回家后又觉得颜色不好搭配上衣,想换一条,请画出他换货过程的流程图.
21.(本小题12分)某自助餐厅准备进行优惠酬宾活动:80岁以上老人免费;70岁以上老人享受5折优惠;60岁以上老人享受6折优惠;其余嘉宾享受9折优惠.餐厅经理想要一个程序,可以输入用餐者的年龄、消费额,能够输出应付金额.试设计该程序流程图.
22.(本小题12分)对任意函数f (x ),x ∈D ,可按如图所示,构造一个数列发生器,其工作原理如下:
①输入数据x 0∈D ,经数列发生器输出x 1=f (x 0);
②若x 1∈ /D ,则数列发生器结束工作;若x 1∈D ,将x 1反馈回输入端,再输出x 2=f (x 1),并依此规律进行下去.
现定义f (x )=4x -2
x +1
.
(1)若输入x 0=49
65,则由数列发生器产生数列{x n },写出数列{x n }的所有项;
(2)若要使数列发生器产生一个无穷的常数列,试求输入的初始数据x 0的值.
答案
1.解析:选A 题中图示表示一种动态过程,故是流程图.没有起止框,故不是程序框图.
2.解析:选A 根据知识结构图的画法,“复数”的下位要素应是并列的,只有选项A 符合要求.
3.解析:选A 由各学校教职工组织结构易知选A.
4.解析:选C 由结构图可以知道,总经理的直接下属是开发部、总工程师和专家办公室,其他六个不是总经理的直接下属.
5.解析:选C 奇偶性属于函数的性质,解析式是函数概念的一部分,图象变换和对
称性是函数图象的内容.
6.解析:选B 本程序计算的是S =1+2+22+ (2)
,则S =1-2A +
11-2
=2A +
1-1,由
2A +
1-1=31,得2A +
1=32,解得A =4,则A +1=5时,条件不成立,所以M =4.
7.解析:选A 结合工序流程图可知,设备采购的下一道工序是设备安装. 8.解析:选D 该流程图的作用是求s =1+4+7+10+…+19=70.
9.解析:选B 因为实数分为有理数和无理数,有理数又分为整数和分数,整数又分为正整数、零与负整数,所以选B.
10.解析:选B 各个加数的指数应为2,故①中应为S =S +i 2,②应为i =i +1. 11.解析:选C 第一次执行循环体时s =1,i =3; 第二次执行循环体时s =-2,i =5; 第三次执行循环体时s =-7,i =7, 所以判断框内可以填写“i <6?”. 12.解析:选B 若输入函数f (x )=cos 2π
3
x , 则f (x )+f ⎝⎛⎭⎫-3
2-x =cos 2π
3x +cos ⎣⎡⎦⎤2π3⎝⎛⎭⎫-32-x =cos 2π
3
x +cos ⎝⎛⎭⎫-π-2π3x =cos
2π3x -cos 2π
3
x =0, f (x )+f ⎝⎛⎭⎫32+x =cos 2π
3x +cos ⎣⎡⎦⎤2π3⎝⎛⎭⎫32+x =cos

3
x +cos ⎝⎛⎭⎫π+2π3x =0. 故函数f (x )=cos 2π3x 可由题中程序框图输出.易验证函数f (x )=sin 2π3和f (x )=tan 4π3
x 均无法输出.
13.解析:由流程图可知5 3+2 4=5×(3-1)+4×(2-1)=10+4=14. 答案:14
14.解析:S =0,n =3,
第1次运行,S =0+(-2)3=-8,n =2,不满足条件;
第2次运行,S =-8+(-2)2=-8+4=-4,n =1,满足条件,跳出循环,输出S 的值为-4.
答案:-4
15.解析:由A →B 有四条线路.单位时间内传递的最大信息量为3+4+6+6=19.
答案:19
16.解析:由题意可画出工序流程图如图所示.
∵总工期为9天,∴2+x≤5.
∴x≤3.∴完成工序C的最长时间为3天.
答案:3
17.解:
18.解:先由椭圆的实际背景引出椭圆的定义,用坐标法由定义推导出椭圆的标准方程和简单几何性质,然后是椭圆的简单应用.
再由双曲线的实际背景引出双曲线的定义,用坐标法由定义推导出双曲线的标准方程和简单几何性质,然后是双曲线的简单应用.最后由抛物线的实际背景引出抛物线的定义,用坐标法由定义推导出抛物线的标准方程和简单几何性质,然后是抛物线的简单应用.19.解:该系统的结构图如图所示.
名片管理系统
20.解:流程图如图所示:
21.解:程序流程图如图所示.
22.解:(1)函数f (x )的定义域D =(-∞,-1)∪(-1,+∞), 所以x 1=f (x 0)=f ⎝⎛⎭⎫4965=4×4965-2
4965+1=11
19
, x 2=f (x 1)=f ⎝⎛⎭⎫1119=4×1119-21119
+1=1
5
, x 3=f (x 2)=f ⎝⎛⎭⎫
15=4×15-21
5+1=-1,而x 3∈/D , 所以数列{x n }只有3项x 1=1119,x 2=1
5,x 3=-1.
(2)令f (x )=4x -2
x +1=x ,即x 2-3x +2=0,
解得x =2或x =1.
故当x0=2或x0=1时,x n+1=4x n-2
x n+1
=x n,
所以输入的初始数据x0=1时,得到常数列{x n}且x n=1;x0=2时,得到常数列{x n}且x n=2.。

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