河北张家口高三10月阶段检测数学文答案

据此可得 f ' x 0 恒成立，
函数 f x 在定义域内单调递增，函数不存在极值点.
用੼min
1੼ 1 ‫ ݔ‬1
‫ݔ‬
2੼ ln2
函数 用੼在区间[1，3]上的最大值为 2੼ ln2
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17.【解析】（1）由 un

vn
得
an
2 +1
anan2

0
，
即
an
2 +1

an an 2
.
因为 an 0 ，所以{an} 为等比数列.
因为 u1+v1=(2a2, a1 a3) (4, 3) ，
即
2a1a2
2a1q a3 a1
数学（文科）试卷
注意事项：
1. 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分．
2. 考试时间为 120 分钟，满分 150 分．
第Ⅰ卷（选择题共 60 分）
一、选择题：BDCAA DCCBA CC
二、填空题： 3x 3 y 1 0 ;
1
;
2
7 .;
32
三、解答题：本题共 6 小题，共计 70 分．
∵ sin A 0 ，∴ tan B
3
，∴
B

3
．
（2） b2

a2

c2

2ac cos
B

a2

c2

ac

(a

c)2
3ac
1 3 ( a
2
c )2
1 3(1)2 1 ， 24
∴ b 1 ，又 b a c 1 ， 2
∴ b 的取值范围是[ 1 ,1) ． 2
2
B 0,
，
B

3
．∵
A

CFra bibliotekB
2 3
，∴
A


0,
2 3

，∴
2A

6



6
,
7 6

，
∴ sin

2
A

6




1 2
,1
，∴
f
A

sin

2
A

6


1 2


1,
1 2
值。注意：不检验扣分੼
1
满足条件. ‫ܾݔ‬
（2）当
1时， 用੼
ln用
1 用2
‫ݔ‬，
用੼
1 用
用 Ͷ
2 用੼ 2 用੼．
Ͷ用
用 1,2੼时， 用੼ ܾ；用 2,3੼时， 用੼ ሻ ܾ
用੼在[1，2]单增，在[2，3]单减
用੼max
2੼
ln2
1 2
‫ݔ‬
又 1੼ 1 ‫ݔ‬， 3੼ ln3
‫ݔ‬， 3੼ 1੼ ln3 1 ܾ；
2x

6


1 2
，∴
f
4 3


sin

2

4 3

6


1 2
sin 5 2
1 2

1 2
．
（2）∵ 2a ccosB bcosC ，∴由正弦定理可得 2sinA sinC cosB sinBcosC ，∴
2sinAcosB sinBcosC cosBsinC sin B C sinA ．∵ sinA 0 ，∴ cosB 1 ．∵
1 2

1 2

1 3

1 3

1 4

1 n

1 n 1

2 1
1 n 1

2
2 n 1
21.【解析】（1）
用੼
1 用
2用
‫ݔ‬用
ܾ੼．
由已知，得
2੼
1 2
Ͷ
‫ܾݔ‬
2੼ ሻ 2 Ͷ
2‫ݔ‬
ሻ2
1 2
用੼
1 用
用 Ͷ
2
用੼ 2 Ͷ用
用੼ 用
ܾ੼
1
‫ܾݔ‬
用੼在（ܾ,2）增，（2， ∞）减，满足在 x 2 处取到极值 或者写经检验满足在 x 2 处取到极
20.【解析】（1）由题意得： 21 a2 a1 a3
设数列an 公比为 q，则
2 1
a2


a2 q

a2q
，即
2q2
5q

2

0
解得： q 1 （舍去）或 q = 2 2
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则 a1

a2 q
2 an
a1qn1
2n
n N*
（2）由（1）得： bn log2 2n n ，可知 bn 为首项为1，公差为1的等差数列
则 Sn

n b1 bn
2

n n 1
2

1 Sn

2
n n 1

2
1 n

1 n 1
Tn

2 1
22.【解析】(1)由题意得 f(x)=(ax−1)ex+ax+1， ∴f′(x)=aex+(ax−1)ex+a， ∵在点(0,f(0))处的切线与直线 x−y+1=0 平行， ∴切线的斜率为 f′(0)=a−1+a=1，解得 a=1.
(2)当
a

1 2
时,
f
x


1 2
x
1e x

3 2
x

cos2 x

3sin xcos x cos2 x

3 sin2 x 1 cos2 x 1
2
2
2

sin

2
x

6


1 2
，由函数
f
x 的最小正周期为T

，
即
2 2

，得
1，∴
f
x

sin

．
19.【解析】（1）∵ cos C (cos A 3 sin A) cos B 0 ，
∴ cos( A B) cos A cos B 3 sin A cos B 0 ，
即 cos Acos B sin Asin B cos Acos B 3 sin Acos B 0 ，
县（市、区）:______________学校:___________姓名：___________班级：___________考场：___________考号：___________ …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……
张家口市 2019-2020 学年第一学期阶段测试卷
4, (1 q
2
)

3
，得
a1
=1，q

2
.
∴数列{an} 的通项公式为 an 2n1 .
（2）由（1）可得 bn 2n1 n 1 ，
∴
Sn
=
1 2n 1 2

n(n 1) 2

2n

n2 2

n 2
1
.
18【. 解析】(1)∵ f x
3sin
x sin

1 2
x
1，
∴
f
'(x)

1 2
ex


1 2
x

1

e
x

1 2

1 2
e x (x
1)
1
，
设 g(x)=ex(x−1)+1,则 g′(x)=ex(x−1)+ex=xex，
则函数 g x 在区间 , 0 上单调递减，在区间 0, 上单调递增，
函数 g x g 0 0 ，