不等式练习题

不等式练习题
一、单选题
1、若106≤≤a ，a b a
22
≤≤，那么c 的取值范围是( ) A 189≤≤c
B 3015≤≤c
C 309≤≤c
D 189<<c
2、若c b a ,,为实数，且0<<b a ，则下列命题正确的是( ) A 2
2
b ab a >>
B 2
2bc ac <
C
b a 11< D
b
a a
b < 3、正项等比数列{}n a 中，存在两项n m a a ,，+∈Z n m ,使得14a a a m n =，且5672a a a +=，则n
m 51+的最小值是( ) A
4
7
B 3
5
1+
C
6
25 D
3
5
2 4、已知实数x ，y 满足⎪⎩
⎪
⎨⎧≤≥-+≥+-10103x y x y x ，若直线01=-+ky x 将可行域分成面积相等的两部分，则实
数k 的值为( ) A -3
B 3
C
3
1 D 3
1-
5、设函数()0,2>++=a a x x x f 满足()0<m f ，则()1+m f 的符号是( ) A ()01≥+m f
B ()01≤+m f
C ()01>+m f
D ()01<+m f
6、变量x ，y 满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≤-≥+-≥+00220y m x y x y x ，若z=2x ﹣y 的最大值为2，则实数m 等于( )
A -2
B -1
C 1
D 2
7、若变量
满足约束条件
则
的最大值为（ ） A 4 B 3
C 2
D 1 8、若，则下列不等式成立的是（） A B
9、已知，下列命题正确的是（）
A ．若
B ．若
C ，则
D ，则
10（）在处取最小值，则（）
C 3
D 4
11
，则的最小值为（ ）
12
x ，y 恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A
B
C
D
二、填空题
13、已知变量
x ，y 满足⎪⎩
⎪
⎨⎧≤-+≤≥+-0
220
42y x x y x ，则23+++x y x 的取值范围是．
14、若实数y x ,满足04≥-+y x ，则102622+-++=y x y x z 的最小值为 15 16、若不等式022>+-bx ax 的解集为⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧<<-
3121|x x ，则=+b a 三、解答题
17、解关于x 的不等式()012>--+a a x x ，（a ∈R ）．
a b >ln ln a b >0.30.3a b
>,R a b ∈a b >a b >22
a b >22
a b >2x >x a =a =a b +m [)3,+∞[)6,+∞(],9-∞(],12-∞
18、已知，
求（1
;（2）的最小值．
18、设
（1）用区间表示A ；（2）若，求实数的取值范围．
20、若不等式的解集为是， （1）求的值（2）求不等式的解集．
21、某单位计划建一长方体状的仓库，底面如图，高度为定值．仓库的后墙和底部不花钱，正面的造价为40元，两侧的造价为45元，顶部的造价为20元．设仓库正面的长为，两
侧的长各为．
（1）用表示这个仓库的总造价（元）;
（2）若仓库底面面积时，仓库的总造价最少是多少元,
此时正面的长应设计为多少?
22、已知正数满足：，若对任意满足条件的:恒成立，求实数的取值范围．
⎪⎩
⎪⎨⎧≤--≥-+≥+-052040
2y x y x y x 251022+-+=y y x z {}{}
22
|540,|220A x x x B x x ax a =-+≤=-++<B A ⊆a 02
<--b ax x ()2,3b a ,012
>--ax bx /m /m 2
/m ()x m ()y m ,x y t 2
100S m =t m ,x y 3x y xy ++=,x y 2()()10x y a x y +-++≥a
参考答案
一、单项选择 1、【答案】D 2、【答案】A 3、【答案】A 4、【答案】C 5、【答案】C 6、【答案】C 7、【答案】B 8、【答案】D 9、【答案】D 10、【答案】C 11、【答案】D 12、【答案】C 二、填空题
13、【答案】[，
]
14、【答案】18 15、16、【答案】
-10 三、解答题
17、【答案】
（Ⅱ）的最小值是
试题分析：的几何意义是：可行域中的点与定点的斜率；先求出可行
（Ⅱ）
的几何意义：可行域中的点与点
．
试题解析：（Ⅰ）三条直线的交点分别是
，
，表示点
到两点斜率的取值范围．
,的取值范围是（Ⅱ）表示到可行域中的点的距离的平方最小值，到直线
的距离的平方为
考点：1、线性规划问题；2、点到直线的距离．
18、【答案】（1），（2试题分析：（1）区间是一种表示连续性的数集，中括号表示包括端点，小括号表示不包括端点；（2）由，要分,与两种情况进行讨论，特别是时，由二次函数的性质，找出满足的条件，注意解方程组时，一定要细心，以保证结果正确． 试题解析：解：（1） （2）设，
若,则
若
考点：区间表示及求参数的取值范围．
19、【答案】试题分析：本题可以先对不等式左边进行因式分解，再对相应方程根的大小进行分类讨论，得到本题结论．
试题解析：解：∵关于x 的不等式x 2+x ﹣a （a ﹣1）＞0， ∴（x+a ）（x+1﹣a ）＞0， 当﹣a ＞a ﹣1，即
时，x ＜a ﹣1或x ＞﹣a ，
当a ﹣1＞﹣a ，即a ＞时，x ＜﹣a 或x ＞a ﹣1，
251022+-+=y y x z (),x y ()1,2--25102
2+-+=y y x z (),x y (0,5))3,1(),9,7(),1,3(C B A )2,1(--N C A ,∴Z Z Q (0,5)Q 02=+-y x []1,4B A ⊆B φ=B φ≠B φ≠a {}[]|(1)(4)01,4A x x x =--≤=2()22f x x ax a =-++B =∅2244(2)02012a a a a a ∆=-+≤⇒--≤⇒-≤≤B ≠∅
当a ﹣1=﹣a ，即时，x
，
∴当
时，原不等式的解集为：{x|x ＜a ﹣1或x ＞﹣a}，
当a ＞
时，原不等式的解集为：{x|x ＜﹣a 或x ＞a ﹣1}，
当时，原不等式的解集为：{x|x ，x ∈R}． 考点：一元二次不等式的解法．
点评：本题考查了一元二次不等式的解法，还考查了分类讨论的数学思想，本题难度不大，属于基础题．
20、【答案】（1）（2试题分析：（1）利用一元二次不等式解集的边界值为与之对应的方程的根，可得方程的根为，利用根与系数的关系可得的值；（2）将求得的
值代入不等式，结合与之对应的函数图像可求得不等式解集
试题解析：（1）由已知可知不等式所以2和3是方程的两个根
由韦达定理得
解得 （2）不等式即为
不等式可化为
考点：1.一元二次不等式解法；2.三个二次关系
21、【答案】（1）（2）总造价最少是元，此时正面的长应设计为
试题分析：（1）求得长方体顶部，正面，侧面的面积，与相应的单位造价的乘积之和即可得到总造
价；（2）在函数式中是定值，利用均值不等式将部分的最小值求解出来，即可得到总造价的最小值，此时等号成立的条件即为设计方案
试题解析：（1）由题意得仓库的总造价为：
（2）仓库底面面积时，
分当且仅当时，等号成立，
又∵，∴．
答：仓库底面面积时，仓库的总造价最少是元，此时正面的长应设计为．—
—12
考点：1.函数的实际应用；2.均值不等式求最值 22、试题分析：先由已知条件及基本不等式得到关于的不等式，解出的取值范围，换元令
调性，求出函数在区间的最小值即可．
令在区间上恒成立， 在区间上恒成立，
在区间上单调递增，
故
56
a b =⎧⎨
=-⎩2
0x ax b --=2,3,a b ,a b 02
<--b ax x 2
0x ax b --=2323a b
+=⎧⎨
⨯=-⎩5
6a b =⎧⎨=-⎩210bx ax -->2
6510x x --->2
6510x x --->26510x x ++<(21)(31)0x x ++<4045220t x y xy =+⨯+320015m xy 40452x y +⨯4045220t x y xy =+⨯+2
100S xy m ==404522040902000t x y xy x y =+⨯+=++4090x y =100xy =15()x m =2
100S m =320015m 3x y xy ++=x y +x y +210t x y t at =+⇒-+≥[6,)+∞210t x y t at =+⇒-+≥[6,)+∞[6,)+∞[6,)+∞a。