25[1].2.2列表树形求概率课件

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25.2.1列表法求概率课件

5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)
6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)
当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现
的结果数目较多时,为了不重不漏的列出所有可能的结果,通常采用列表法.
列表法中表格构造特点: 一个因素所包含的可能情况
25.2. 用列举法求概率（一）
复习引入
1.概率的定义：
刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A发生的概率，记作P（A）.
2.概率的求法：
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，
并种且结它果们，发那生么的事可件能A发性生都的相概等率，为事P件(AA包) =含m其，中P的(Am)的
取值范围是0≤P(A) ≤1.
4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)
5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)
6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)
思考将题中的“同时掷两个骰子”改为“把
一个骰子掷两次”,所得的结果有变化吗?
6
我们是把试验出现的各种可能结果一一列举出来，然后求的概率．
思考:小明和小丽都想
去看电影,但只有一张电影票.小明提议:利用这三张牌,洗匀后任意抽一张,放回,再洗匀抽一张牌.连续抽的两张牌结果为一张5一张4 小明去,抽到两张5的小丽去.小明的办法对双方公平吗？
例1：掷两枚硬币，求下列事件的概率：（1）两枚硬币全部正面朝上。（2）两枚硬币全部反面朝上。（3)一枚硬币正面朝上，一枚反面朝上。
另一
个因素所包含的可能

(初三课件)列表树形求概率课件

由表可知,所有等可能的结果的总数共有20个
4 1 （1）P(指针同时指向红色)= 20 5 6 3 （2）P(指针一个指向红色一个指向绿色)= 20 10 1
答:(1)指针同时指向红色的概率是
5 3 (2)两次骰子的点数和为9的概率是 10
题目
随堂练习
4、在一个口袋中有5个完全相同的小球，
4×3=12 3×4=12 4×4=16
解：由表格可知，可能出现的积的结果共有24种，其中积为奇数的情况有6种，
6 1 P（数字之积为奇数） 24 4
2、用如图所示的两个转盘进行“配紫色”(红与蓝)
游戏。请你采用“列表法”法计算配得紫色的概率。
白红蓝甲
黄绿蓝红
乙
随堂练习
5、如图有2个转盘，分别分成5个和4个相同的扇形，颜色分别为红、绿、黄三种颜色，指针的位置固定，同时转动2个转盘后任其自由停止，（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），用列表法求下列事件的概率（1）指针同时指向红色；（2）指针一个指向红色一个指向绿色.
25.2. 用列举法求概率
A C H I H D I H E I H C I H B D I H E I
A A A A A A B B B B B B C C D D E E C C D D E E H I H I H I H I H I H I
A
一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率 P A m ．
n
• 如果事件A在n次试验中发生了m次，那么有 • 0≤m≤n, • 0≤
0≤P(A) ≤1. P(必然事件)＝1

人教版九年级数学上册优质课课件《25.2列表法求概率》

拓广探索
• 在围棋盒中有x颗黑色棋子和y颗白色棋子,从盒中随机地取出一个棋子,如果它是黑色棋子的概率是3/8, 写出表示x和y关系的表达式.如果往盒中再放进10颗黑色棋子,则取得颗黑色棋子的概率为1/2,求x和y的值.
小结
拓展
从表面上看,随机现象的每一次观察结果都是偶然的，但多次观察某个随机现象,立即可以发现: 在大量的偶然之中存在着必然的规律.
本题中元音字母: A E I 辅音字母: B C D H
• 例题选讲 • 甲乙两个同学做“石头、剪刀、布”的游戏，在一个回合中两人能分出胜负的概率是多少？ • 分析：（1）一个回合：那么是几次等可能试验？树形图应该画几级？（甲、乙独立出拳的，应该算两次） • （2）每一个级别里应该画几条树枝？（每个试验的结果有几种可能性）
用列表法求概率时应注意各种结果出现的可能性必须相同. 用列表格法的优缺点及局限性. 有放回还是无放回的问题
要学会建立适当的数学模型
小结
拓展
回味无穷
用树状图或表格表示概率
1、利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果;从而较方便地求出某些事件发生的概率.
2 根据不同的情况选择恰当的方法表示某个事件发生的所有可能结果。 3.当试验包含两步时,列表法比较方便,当然, 此时也可以用树形图法,当试验在三步或三步以上时,用树形图法方便.
.“手心手背”是同学们中间广为流传的游戏，游戏时甲、乙、丙三方每次做“手心”“手背” 两种手势中的一种，规定：⑴出现三个相同手势不分胜负须继续比赛；⑵出现一个“手心” 和或一个“手背”和两个“手心”时，则一种手势者为胜，两种相同手势者为负。假定甲、乙、丙三人每次都是等可能地做这两种手势，那么，甲、乙、丙三位同学胜的概率是否一样？这个游戏对三方是否公平？若公平，请说明理由，若不公平，如何修改游戏规则才能使游戏对三方都公平？

25[1].2_用列举法求概率第1课时九年三班石玉

1.从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是（ B ） 3 1 1 (A) (B) (C) 1 (D) 10 2 5 3 2.甲箱装有40个红球和10个黑球，乙箱装有60个红球、40个黑球和50个白球．这些球除了颜色外没有其他区别．搅匀两箱中的球，从箱中分别任意摸出一个球．正确说法是（ B ）（A）从甲箱摸到黑球的概率较大（B）从乙箱摸到黑球的概率较大（C）从甲、乙两箱摸到黑球的概率相等（D）无法比较从甲、乙两箱摸到黑球的概率
例2
掷两枚硬币，求下列事件的概率：（1）两枚硬币正面全部朝上; （2）两枚硬币全部反面朝上; （3）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上. 解：我们把掷两枚硬币所能产生的结果全部列举出来，它们是：正正、正反、反正、反反.所有的结果共有4个，并且这4个结果出现的可能性相等.
（1）所有的结果中，满足两枚硬币全部正面朝上（记为事件A）的结果只有一个，即“正正” 1 所以 P（A）= 4 （2）所有的结果中，满足两枚硬币全部反面朝上（记为事件B）的结果只有一个，即“反反” 1 所以 P（B）= 4
8.有100张卡片（从1号到100号），从中任取1
7 张，取到的卡号是7的倍数的概率为______ 50
9.一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编
有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球.
（1）共有多少种不同的结果？ 6种
（2）摸出2个黑球有多种不同的结果？ 3种（3）摸出两个黑球的概率是多少？
1 2
1.盒中有3个黄球，2个白球，1个红球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一球，基 1 则P（摸到白球）=________ ， 3 础 0 P（摸到黑球）=________， 1 P（摸到黄球）=________ ，训 2 1 P（摸到红球）=________.

人教版九年级上册2第2课时用画树状图法求概率课件

正
反
正反正反
正反正反正反正反
25.2 第2课时用画树状图法求概率
方法归纳
画树状图求概率的基本步骤
（1）明确一次实验的几个步骤及顺序；（2）画出树状图列举一次实验的所有可能结果；（3）数出随机事件A包含的结果数m，实验的所有可能结果数n；（4）代入概率公式进行计算.
25.2 第2课时用画树状图法求概率
色上的区分，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄
球和一个红球的概率为( A )
A. 1
2
B. 1
3
C. 1
4
D. 1
6
25.2 第2课时用画树状图法求概率
3.某市教育局为提高教师业务素养，扎实开展了“课内比教学” 活动．在一次数学讲课比赛中，每个参赛选手都从两个分别标有 “A”“B”内容的签中，随机抽出一个作为自己的讲课内容，某校有三个选手参加这次讲课比赛，则这三个选手中有两个抽中内容“A”，一个抽中内容“B”的概率是___3__．
②在摸球实验一定要弄清“放回”还是“不放回”.
25.2 第2课时用画树状图法求概率
第二十五章概率初步
25.2 第2课时用画树状图法求概率
25.2 第2课时用画树状图法求概率
情景导入问题1：同时掷两枚质地均匀的硬币，落地后，两枚都是正面向上的
概率是多少？
解：设正面向上为1，反面向上为2.
第二枚
第一枚
1
2
1
（1,1）（1,2）
2
（2,1）（2,2）
25.2 第2课时用画树状图法求概率
取球实验
甲
A
B
乙
CD ECD E
丙 H I H I H I H IH I H I

25.2.2 用列表法求概率(二)

3、有100张卡片（从1号到100号），从中任取1张，取到的卡号是7的倍数的概率为（）。
4、一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球. （1）共有多少种不同的结果？（2）摸出2个黑球有多种不同的结果？（3）摸出两个黑球的概率是多少？
5.一张圆桌旁有四个座位,A先坐在如图所示的座位上,B.C.D三人随机坐到其他三个座位上.则A与 B不相邻而坐的概率为___;
作业:
教科书P139—141习题25.2 第4、5、6题。
(第7、8、9题共同探讨
（2）.什么时候使用”列表法”方便?
（3）.什么时候使用”树形图法”方便?
（1）当试验在一个因素时,用枚举答：法方便；（2）当试验包含两个因素时,列表法比较方便,当然,此时也可以用树形图法；
（3）当试验在三个或三个以上因素时,用树形图法方便.
学以至用：
1.小明是个小马虎,晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？
1. 有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12 个月大的婴儿拼排3块分别写有“20”， “08"和“北京”的字块，如果婴儿能够排成"2008北京”或者“北京2008"．则他们就给婴儿奖励，假设婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得到奖励的概率是___________．
2、先后抛掷三枚均匀的硬币，至少出现一次正面的概率是（）
（1）取出的3个小球上恰好有1个、2 个和3个元音字母的概率分别是多少？
（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？
解：画树状图为
甲乙丙 A B

《25.2_用列举法求概率(3)》课件(人教新课标版)

练习
解：设两双袜子分别为A1、A2、B1、B2，则
开始
A1
A2 B1 B2 A2 B1 B2 A1 A2 B1
A1 B1 B2
A1 A1 B2
4 1 所以穿相同一双袜子的概率为 12 3
3. 用数字1、2、3,组成三位数,求其中恰有2个相同的数字的概率. 组数开始
百位十位
1 1 2 3 1
例1 同时抛掷三枚硬币,求下列事件的概率: (1) 三枚硬币全部正面朝上; (2) 两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上; (3) 至少有两枚硬币正面朝上. 抛掷硬币试验解: 由树形图可以看出,抛掷3枚硬币的结果有8种,它们出现的正反第①枚可能性相等. (1)满足三枚硬币全部正面朝正反正反 ② 上(记为事件A)的结果只有1种 1 ∴ P(A) = 8 正反正反正反正反③ (2)满足两枚硬币正面朝上而一枚硬 3 ∴ P(B) =8 币反面朝上(记为事件B)的结果有3种 (3)满足至少有两枚硬币正面朝 4 1 ∴ P(C) =8 =2 上(记为事件C)的结果有4种
2 2 3 1
3 2 3
个位 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3
解: 由树形图可以看出,所有可能的结果有27种,它们出现的可能性相等. 其中恰有2个数字相同的结果有18个.
18 2 ∴ P(恰有两个数字相同)= 27 = 3
试一试：一个家庭有三个孩子，若一个孩子是男孩还是女孩的可能性相同． (1)求这个家庭的3个孩子都是男孩的概率； (2)求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率；(3)求这个家庭至少有一个男孩的概率．
6 3 1 2
5

人教版九年级上册数学ppt课件25.2列表树形求概率课件

游戏开始
甲
石
剪
布
乙石剪布石剪布石剪布
丙石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布
解: 由规则可知,一次能淘汰一人的结果应是:“石石剪”
“剪剪布” “布布石”三类.
∴ P(一次比赛能淘汰一人)= 9
27
=
1 3
同步练习
经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左转或向右转,如果这三种可能性大小相同,三辆汽车经过这个十字路口,求下列事件的概率:
这个游戏对小亮和小明公平吗？
解：我不愿意接受这个游戏的规则，理由如下：
列表：
红桃 1
2
3
4
5
6
黑桃
1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)
(1) 写出所有选购方案(利用树状图或列表方法表示）；
(2) 如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相
同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？
(3) 现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36 台(价格如图所示)，恰好用了10万元人民币，其
中甲品牌电脑为A型号电脑，求购买的A型号电脑
有几台．
解：(1) 树状图如下
4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)
5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
由表中可以看出,在两堆牌中分别取一张,它可能出现的结果有36个,它们出现的可能性相等。

《用树状图或表格求概率》概率的进一步认识课件PPT

第4次掷硬币,出现正面朝上的可能性与反面朝上的可能性一样大.
小结拓展
用树状图或表格表示概率
利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果;
从而较方便地求出某些事件发生的概率.
将全班同学的试验记录汇总,然后再统计一下!
想一想
概率的等可能性事实上,在一次试验时,不管摸得第一张牌的牌面数字为几,摸第二张牌时,摸得牌面数字为1和2的可能性是相同的.
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回顾与思考
用树状图表示概率
开始
实际上,摸第一张
随堂练习
是真是假
从一定高度随机掷一枚均匀的硬币,落地后其朝上的一面可能出现正面和反面这样两种等可能的结果.小明正在做掷硬币的试验,他已经掷了3次硬币,不巧的是这 3次都是正面朝上.那么,你认为小明第4次掷硬币,出现正面朝上的可能性大,还是反面朝上的可能性大,还是一样大?说说你的理由,并与同伴进行交流.
根据你所做的30次试验的记录,分别统计一下, 摸得第一张牌的牌面的数字为1时,摸第二张牌的牌面数字为1和2的次数.
议一议
只有参与,才能领悟
小明对自己的试验记录进行了统计,结果如下:
第一张牌的牌面的数字为1(16次)
摸得第二张牌的牌面的数字为1(7次)
摸得第二张牌的牌面的数字为2(9次)
因此小明认为,如果摸得第一张牌的牌面的数字为1,那么摸第二张牌时,摸得牌面数字为2的可能性大. 你同意小明的看法吗?
例题赏析
学以致用
例1 随机掷一枚均匀的硬币两次,到少有一次正面朝上的概率是多少?
正
正
(正,的
开始
方法解

用列举法求概率树状图法ppt课件

25.2用列举法求概率
1
当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏的列出所有可能的结果,通常采用列表法.
列表法中表格构造特点: 一个因素所包含的可能情况
另一个因素所包含的可能情况
两个因素所组合的所有可能情况,即n
当一次试验中涉及3个因素或更多的因素时,怎么办?
当试验包含两步时,列表法比较方便,当然, 此时也可以用树形图法;
当试验在三步或三步以上时,用树形图法方便.
9
1. 在6张卡片上分别写有1~6的整数,随机的抽取一张后放回,再随机的抽取一张,那么,第2次取出的数字能够整除第1次取出的数字的概率是多少?
2.经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左转或向右转,如果这三种可能性大小相同,当有三辆汽车经过这个十字路口时,求下列事件的概率:
所以穿相同一双袜子的概率 P 4 1
12 3
17
A1
A2
B1 B2
A1 A2 B1 B2
18
A1
A2
B1 B2
A1
(A1,A2) (A1,B1) (A1,B2)
A2
(A2,A1)
(A2,B1) (A2,B2)
B1
（B1，A1（）B1，A2）
（B1，B2）
B2
（B2，A1）（B2，A2）（B2，B1）
∴ P(C)= 4 1
82
4
例2.甲口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母A和B;乙口袋中装有3个相同的小球,它们分别写有字母C. D和E;丙口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母H和I,从3个口袋中各随机地取出1个小球.
(1)取出的3个小球上,恰好有1个,2个和3个元音字母的概率分别是多少?

用树状图或表格求概率ppt课件

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16
第第二一个个
解：两个骰子的点数相同(记为事件A)∴P(A)=6/36=1/6 两个骰子点数之和是9(记为事件B) ∴ P(B)=4/36=1/9
至少有一个骰子的点数为2 (记为事件C) ∴ P(C)=11/36
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17
练习：P64 知识技能第3题
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18
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例1、同时掷两个质地均匀的骰子,计算下列事件的概率: (1)两个骰子的点数相同 (2)两个骰子点数之和是9 (3)至少有一个骰子的点数为2
分析：这里涉及到两个因素，所以先用树状图或列表法把所有可能的结果列举出来，然后再分析每个事件所包含的可能结果种数即可求出相应事件的概率
1.用树状图或表格求概率
生活中,有些事情我们先能肯定它一定会
发生,这些事情称为必然事件
有些事情我们先能肯定它一定不会发生,
这些事情称为不可能事件
有些事情我们事先无法肯定它会不会
发生,这些事情称为不确定事件
2.概率的计算：一般地，若一件实验中所有可能结果出现的可能性是一样，那么事件A发生的概率为
1
1
2
2
3
3
第一组
第二组
开始
树
第一张牌的
1
2
牌面的数字
3
状图
第二张牌的 1 2 3 1 2 3 1 2 3
牌面的数字
所有可能 (1,1) (1,2) (1,3) (2,1) (2,2)
出现的结果 (2,3) (3,1) (3,2) (3,3)
1
2
3
表
1
(1,1) (1,2) (1,3)

25.2用列表法或画树形图求概率

1 色”是1种，因此 P(紫色)= 6
4.小明是个小马虎，晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？解：设两双袜子分别为A1、A2、B1、B2，其中A1和A2是一双，B1和B2 是一双，那么有12种可能的结果，分别为A1A2、A1B1、A1B2、A2A1、 A2B1、A2B2、B1A1、B1A2、B1B2、B2A1、B2A2、B2B1.并且这12个结果出现的可能相等. 小明穿上同一双袜子有4种情况，分别为A1A2、A2A1、B1B2、B2B1.
分析：当一次试验要涉及3个或更多的因素(例如从3个口袋中取球)时，列方形表就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图. 你能用列表法求吗？
例4 甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I.从3个口袋中各随机地取出1个小球. (1) 取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？ (2) 取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？解：根据题意，我们可以画出如下的“树形图”. H (A,C,H) 从树形图可以看出，所有可能 (A,C,I) I C H (A,D,H) 出现的结果共有12种,这些结果 D I (A,D,I) 出现的可能性相等. A H (A,E,H) (1) E 只有一个元音字母的结果有 (2) 全部为元音字母的结果只有全是辅音字母的结果有 2 1 个，个， (A,E,I) 5 开 I 5 个，所以 P(一个元音)= 所以所以 (B,C,H) H 始 2 1 1 12 C I (B,C,I) P( P( 三个辅音三个元音 )= )= 4个，所 B 有两个元音字母的结果有 (B,D,H) H 12 12 6 D 1 I (B,D,I) 以 P(两个元音)= E H (B,E,H) 3

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1.什么时候用列表法求概率较方便？当试验包含两步时一般用列表法求概率较为方便。（当然也可用画树形图求解）
2.什么时候用树形图求概率较方便？当试验在三步或三步以上时或摸出没有放回时用树形图求概率较为方便。
5 12 4 12 1 12 1 3
满足只有两个元音字母的结果有4个，
则 P（2个元音）= =
满足三个全部为元音字母的结果有1个，则 P（3个元音）=
（2）满足全是辅音字母的结果有2个，
2 1 则、8组的8号上板做深入学习的第2(1)、(2)、(3)、(4)题时间：4分钟要求：1、字体工整 2、步骤完整
列表法树形法
2、①树形图 ③P(A)= m/n
当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法当一次试验涉及3个因素或3个以上的因素时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用树形图
完成深入学习中的题目。
时间：12分钟要求：1、自主探究完成题目 2、不会的题目用笔画出来
1、可能出现的结果只有有限个； 2、各种结果出现的可能性相等。
二：概率计算公式：
m P(A)= n
三、什么是列举法？就是把可能出现的对象一一列举出来分析求解的方法．
完成了解感知中的题目。
时间：8分钟要求：1、2分钟看书，6分钟做题 2、看书不做题，做题不看书
了解感知答案
C A B AC BC D AD BD E AE BE
A
B
C
D
E
C
D
E
H A C H
I A C I
H A D H
I A D I
H A E H
I A E I
H B C H B C I
I
H B D H
I B D I
H B E H
I B E I
解：由树形图得，所有可能出现的结果有12个，它们出现的可能性相等。（1）满足只有一个元音字母的结果有5个，则P（1个元音）=
3、甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I。从3个口袋中各随机地取出1个小球。
（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？本题中元音字母: A E I 辅音字母: B C D H
（2）两辆车右转，一辆车左转的结果有3个，则
P（两辆车右转，一辆车左转）= P（至少有两辆车左转）= 7
3 27 1 =9
（3）至少有两辆车左转的结果有7个，则
27
完成当堂检测中的题目
时间：8分钟要求：1、不看书，不抄袭 2、认真并规范作答
什么时候用树形图求概率较方便？
• 当试验在三步或三步以上时或摸出 • 没有放回时用树形图求概率较为方便。
第一辆车
左
直右左
直
直右
右
第二辆车
左
左
直
右
第三辆车
左直右左直右左直右左直右左直右左直右左直右左直右左直右
解：由树形图得，所有可能出现的结果有27个，它们出现的可能性相等。（1）三辆车全部继续直行的结果有1个，则 P（三辆车全部继续直 1 行）=
27
完成迁移运用中的题目
时间：5分钟要求：1、自主探究完成题目 2、不会的题目用笔画出来
经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能左转或右转，如果这三种可能性大小相同，同向而行的三辆汽车都经过这个十字路口时，求下列事件的概率：
（1）三辆车全部继续直行
（2）两辆车右转，一辆车左转（3）至少有两辆车左转
25.2用列举法求概率第二课时
用树形图求概率
学习目标：
1.进一步理解有限等可能性事件概率的意义. 2.会用树形图求出有关概率的计算题. 3.进一步提高分类的数学思想方法，掌握有关数学技能（树形图）.
重点:
正确鉴别一次试验中是否涉及 3 个或更多个因素.
难点:
用树形图法求出所有可能的结果.
一：等可能事件的两大特征：