苏科版数学七年级下册第四章 命题与证明 单元测试
苏教版初中数学七年级下册《证明》单元检测试卷及答案解析
苏教版初中数学七年级下册《证明》单元检测试卷（总分：100分 时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列语句中，属于定义的是（ ）A ． 直线AB 和CD 垂直吗B ． 过线段AB 的中点C 画AB 的垂线C ． 含有未知数的等式叫方程D ． 同旁内角互补，两直线平行2．下列命题中，属于真命题的是（ ）A ． 一个角的补角大于这个角B ． 若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥cC ． 若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥bD ． 互补的两角必有一条公共边3．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是（ ）A ． 垂直B ． 两条直线互相平行C ． 同一条直线D ． 两条直线垂直于同一条直线4．下列命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中错误的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（ ）A ． ∠1=50°，∠2=40°B ． ∠1=50°，∠2=50°C ． ∠1=∠2=45°D ． ∠1=40°，∠2=40°6．已知三角形的三个内角的度数之比为1︰2︰4，则这个三角形是（ ）A ． 锐角三角形B ． 直角三角形C ． 钝角三角形D ． 不能确定7.下列语句：①一条直线有且只有一条垂线；②不相等的两个角一定不是对顶角；③两条不相交的直线叫做平行线；④一个角的两边分别与另一个角的两边互相平行，则这两个角相等；⑤不在同一直线上的四个点最多可以画6条直线.其中错误的有（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个 8.如图所示，直线AB 、CD 交于点O ，OT ⊥AB 于O ，CE ∥AB 交CD于点C ，若∠ECO=30°，则∠DOT 等于（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°9.（2013·湖北襄阳中考）如图，在△错误!未找到引用源。
苏科版七年级数学下册证明单元测试卷2
苏科版七年级数学下册证明单元测试卷2一、选择题（共10小题；共50分）1. 下列命题中，属于真命题的是A. 相等的两个角是对顶角B. 三角形的一个外角等于它的两个内角和C. 互补的两个角不一定相等D. 有一个角对应相等的两个等腰三角形是全等三角形2. 下列语句是命题的是A. 延长线段B. 你吃过午饭了吗C. 直角都相等D. 连接两点3. 如图，在中，是延长线上一点，，，则等于A. B. C. D.4. 某校九年级四个班的代表队准备举行篮球友谊赛．甲、乙、丙三位同学预测比赛的结果如下：甲说：“902 班得冠军，904 班得第三”；乙说：“901 班得第四，903 班得亚军”；丙说：“903 班得第三，904 班得冠军”．赛后得知，三人都只猜对了一半，则得冠军的是A. 901 班B. 902 班C. 903 班D. 904 班5. 下列定理中，有逆定理的是A. 对顶角相等B. 同角的余角相等C. 全等三角形的对应角相等D. 在一个三角形中，等边对等角6. 下列命题中，真命题的个数是①对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；②对角线互相垂直的矩形是正方形；③对角线相等的菱形是正方形；④对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．A. 个B. 个C. 个D. 个7. 把命题“同角的余角相等”改写成"如果……那么……"的形式，正确的是A. 如果是同角，那么余角相等B. 如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的余角C. 如果是同角的余角，那么相等D. 如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等8. 如图，把一直尺放置在一个三角形纸片上，则下列结论正确的是A. B. C. D.9. 下列说法中，正确的是A. 每一个命题都有逆命题B. 假命题的逆命题一定是假命题C. 每一个定理都有逆定理D. 假命题没有逆命题10. 成都七中学生网站是由成都七中四大学生组织共同管理的网站，该网站是成都七中历史上首次由四大学生组织共同合作建成的一个学生网站，其内容囊括了成都七中学生学习及生活的各个方面．某学生在输入网址"http//www．cdqzstu．com“中的”cdqzstu"时，不小心调换了两个字母的位置，则可能出现的错误的是A. 种B. 种C. 种D. 种二、填空题（共6小题；共30分）11. 写出命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题：．12. 如图所示，是某建筑工地上的人字架，已知这个人字架的夹角，那么的度数为．13. 对于下列假命题，各举一个反例写在横线上．（1）"如果，那么 " 是一个假命题．反例：；（2）"如果，则 " 是一个假命题．反例：．14. 请把“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式．15. 可以用一个的值说明命题“如果能被整除，那么它也能被整除”是假命题，这个值可以是．16. 命题“如果，那么”的逆命题是．三、解答题（共8小题；共104分）17. 原命题：等腰三角形的顶角的外角平分线平行于底边．它的逆命题是：；并证明逆命题是真命题．18. 如图，已知点在边上，，．判断与是否平行．说明理由．19. 用“如果，那么”的形式写出下列命题的逆命题，并判断这个逆命题的真假．如果两个角互为邻补角，那么它们的和为．20. （1）如图，在中，三角形两内角的平分线交于点．试说明与的关系．（2）如图，在中，三角形一个内角的平分线与一个外角的平分线交于点.试说明与的关系．21. 如图，请你从给出的①，②，③中选择两个作为题设，剩下一个作为结论，组成一个真命题并证明，①，，②，③．（写出完整的条件和结论，不能只写序号）：题设（已知）：．结论（求证）：．22. 写出下列各命题结论的反面：23. 已知命题：如果是不等于的数，那么一定大于．（1）分析这个命题，你有怎样的发现?（2）仿照题中命题，写一个关于与大小关系的真命题．24. 阅读下列问题后做出相应的解答．"同位角相等，两直线平行“和”两直线平行，同位角相等"这两个命题的题设和结论在命题中的位置恰好对调，我们把其中一个命题叫做另一个命题的逆命题．请你写出命题“角平分线上的点到角两边的距离相等”的逆命题，并指出逆命题的题设和结论．答案第一部分1. C2. C3. C 【解析】，．4. B 【解析】假设甲说的“902班得冠军”是正确的，那么丙说的“904班得冠军”是错误的；“903班得第三”就是正确的，那么乙说的“903班得亚军”是错误的；“901班得第四”是正确的，这样三人都猜对了一半，且没矛盾．故猜测是正确的．5. D6. D 【解析】对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，所以①正确；对角线互相垂直的矩形是正方形，所以②正确；对角线相等的菱形是正方形，所以③正确；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以④正确．7. D8. D9. A10. D【解析】"cdqzstu．com"中共有个字母；若与后面的字母分别调换，则有：（种）调换方法；依次类推，调挟方法共有：（种）；由于个字母中，有两个字母相同，而相同字母调换时，不会出现错误，因此出现错误的种数应该是：（种）．第二部分11. 两个角相等的三角形是等腰三角形12.【解析】，，，，，即．13. （1）（2）14. 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等15. （答案不唯一）【解析】可以用一个的值说明命题“如果能被整除，那么它也能被整除”是假命题，这个值可以是，故答案为：（答案不唯一）．16. “如果，那么”第三部分17. 过等腰三角形的顶角的顶点与底边平行的直线平分顶角的外角．证明略．18. ．理由如下：，，又，，．19. 如果两个角的和为，那么这两个角互为邻补角；假．20. （1）理由：，分别是与的平分线，，，（2）理由：平分，．平分，．，，．21. 已知：，，；求证22. ①直线不平行于；②线段；③是奇数；④是钝角或直角；⑤点在内或外；⑥，，都小于23. （1）这是一个假命题；（2）若是负数，则一定大于．24. 逆命题：在角的内部到角两边距离相等的点在这个角的平分线上．题设：在角的内部到角两边距离相等的点；结论：点在这个角的平分线上．。
2022-2023学年苏科版七年级数学下册第四章综合检测卷附答案解析
2022-2023学年七年级数学下册第四章综合检测卷一元一次方程（满分100分）一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）1．若=1x -是方程32ax x +=的解，则a 的值是（）A．-1B．5C．1D．-52．下列运用等式的性质，变形正确的是（）A．若x 2=6x，则x=6B．若2x=2a－b，则x=a－bC．若3x=2，则x=32D．若a=b，则a－c=b－c3．若代数式2x﹣3与32x +的值相等，则x 的值为（）A．3B．1C．﹣3D．44．解方程213+x =2﹣216x -，有下列四个步骤，其中首先发生错误的是（）A．3（3x +1）=12﹣（2x ﹣1）B．9x +3=12﹣2x +1C．9x ﹣2x =12+1+3D．7x =16，x =1675.“鸡兔同笼”问题是中国古代著名典型趣题之一，大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题：今有雄（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚．问笼中各有多少只鸡和兔？如果我们设有x 只鸡，则可列方程（）A．24(35)94x x +-=B．42(35)94x x +-=C．24(94)35x x +-=D．42(94)35x x +-=6．一件标价为200元的商品，若该商品按九折销售，则该商品的实际售价是（）A．200B．180C．90D．207.从甲地到乙地，公共汽车原需行驶7小时，开通高速公路后，车速平均每小时增加了20千米，只需5个小时即可到达．则公共汽车提速后的速度是（）千米/时．A．40B．50C．60D．708.某商场卖出两个进价不同的手机，都卖了1200元，其中一个盈利50%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商场（）A．不赔不赚B．赔100元C．赚100元D．赚360元9.检修一处住宅区的自来水管，甲单独完成需14天，乙单独完成需18天，丙单独完成需12天．前7天由甲、乙两人合作，但乙中途离开了一段时间，后2天由乙丙合作完成，则乙中途离开的天数是（）A．2天B．3天C．4天D．5天10.某市自来水公司收费标准如下：每月每户用水不超过8吨的部分按0.5元/吨收费；超过8吨而不超过20吨的部分按1元/吨收费；超过20吨的部分按1.6元/吨收费．小明家12月份缴水费24元，则他家该月用水（）吨．A．25B．30C．48D．24二、填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）11．已知x=3是方程ax-1=x+2的一个解，则a=．12.一件工作，甲单独完成需2.5小时，乙单独完成需5小时，先由甲、乙两人合做1小时，再由乙单独完成剩余任务，则完成此任务共需小时．13轮船在两个码头之间航行，顺水航行需要4小时，逆水航行需要5小时，水流的速度是2千米/时，则两码头之间的距离是．14.小华以8折的优惠价钱买了一双鞋子，比不打折时节省了20元，则他买这双鞋子实际花了元．15.互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的6折销售，仍可获利20％，则这件商品的进价为______A．120元B．100元C．80元D．60元16．一群小孩分一堆苹果，1人3个多7个，1人4个少3个，则有个小孩，个苹果．17．A，B两地相距500千米，甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，已知甲车速度为120千米/小时，乙车速度为80千米/小时，则经过小时，两车相距100千米．18．对于任意实数a、b、c、d规定了一种运算a bc d=ad-bc，则当2435x--=25时，x=．三、解答题（本大题共有8个小题，共46分）19．解方程：(1)x﹣7＝10﹣4（x+0.5）(2)512136x x+--＝1．20．用“⊕”定义一种新运算：对于有理数a和b，规定a⊕b=2a+b，如1⊕3=2×1+3=5（1）求2⊕（﹣2）的值；（2）若[（12a）⊕（﹣3）]⊕12=a+4，求a的值．21.七年级16个班进行蓝球友谊赛，采用胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分的记分制.七(1)班与其他15个班各赛1场后，以不败战绩积29分，那么该班共胜了几场比赛?22．小强的爸爸乘飞机从杭州到北京．你能根据小强、小燕的对话求出小强爸爸的机票的价格吗？23.A、B两地相距150千米．一辆汽车以每小时50千米的速度从A地出发，另一辆汽车以每小时40千米的速度从B地出发，两车同时出发，相向而行，问经过几小时，两车相距30千米？24．某公园门票价格规定如下表：购票张数1~50张51~100张100张以上每张票的价格14元12元10元某校七年级（1）（2）两个班共102人去游园，其中（1）班有40多人，不足50人．经计算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1320元．问：（1）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？（2）两班各有多少名学生？25.一段长为360米的河道整治任务交由甲、乙两个工程队接力完成，共用时20天．已知甲队每天整治24米，乙队每天整治16米．（1）根据题意，小明、小丽分别列出如下的一元一次方程（尚不完整）：小明：24x+16=360．小丽：()20 2416x+=．请分别指出上述方程中x的意义，并补全方程：小明：x表示：；小丽：x表示：．（2）求甲、乙两队分别整治河道多少米？（写出完整的解答过程）26.如图，A，B分别是数轴上两点，点O为原点，点A表示的数为﹣60，点B表示的数为30．现有两个动点P、Q均从点A出发，沿数轴正方向移动，点P的速度为6单位/秒，点Q的速度为3单位/秒．（1）若两动点同时出发，当点P到达点B时，点Q在数轴上表示的数为；（2）若点P出发2秒钟后点Q出发，当点P到达点B时，P、Q两点同时停止运动，设点P运动的时间为t秒，运动过程中点P表示的数为x，点Q表示的数为y，求t为何值时，|y|=2|x|．（3）在（1）的条件下，若点P到达点B停留5秒后以5单位/秒的速度匀速沿数轴向点A运动，求在整个运动过程中当t为何值时，P，Q两点相距20个单位长度．一元一次方程单元巩固试卷（解答卷）二、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）1．若=1x -是方程32ax x +=的解，则a 的值是（）A．-1B．5C．1D．-5【答案】D2．下列运用等式的性质，变形正确的是（）A．若x 2=6x，则x=6B．若2x=2a－b，则x=a－bC．若3x=2，则x=32D．若a=b，则a－c=b－c【答案】D3．若代数式2x﹣3与32x +的值相等，则x 的值为（）A．3B．1C．﹣3D．4【答案】A 4．解方程213+x =2﹣216x -，有下列四个步骤，其中首先发生错误的是（）A．3（3x +1）=12﹣（2x ﹣1）B．9x +3=12﹣2x +1C．9x ﹣2x =12+1+3D．7x =16，x =167【答案】C5.“鸡兔同笼”问题是中国古代著名典型趣题之一，大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题：今有雄（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚．问笼中各有多少只鸡和兔？如果我们设有x 只鸡，则可列方程（）A．24(35)94x x +-=B．42(35)94x x +-=C．24(94)35x x +-=D．42(94)35x x +-=【答案】A6．一件标价为200元的商品，若该商品按九折销售，则该商品的实际售价是（）A．200B．180C．90D．20【答案】B8.从甲地到乙地，公共汽车原需行驶7小时，开通高速公路后，车速平均每小时增加了20千米，只需5个小时即可到达．则公共汽车提速后的速度是（）千米/时．A．40B．50C．60D．70【答案】D8.某商场卖出两个进价不同的手机，都卖了1200元，其中一个盈利50%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商场（）A．不赔不赚B．赔100元C．赚100元D．赚360元【答案】C9.检修一处住宅区的自来水管，甲单独完成需14天，乙单独完成需18天，丙单独完成需12天．前7天由甲、乙两人合作，但乙中途离开了一段时间，后2天由乙丙合作完成，则乙中途离开的天数是（）A．2天B．3天C．4天D．5天【答案】B10.某市自来水公司收费标准如下：每月每户用水不超过8吨的部分按0.5元/吨收费；超过8吨而不超过20吨的部分按1元/吨收费；超过20吨的部分按1.6元/吨收费．小明家12月份缴水费24元，则他家该月用水（）吨．A．25B．30C．48D．24【答案】A三、填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）11．已知x=3是方程ax-1=x+2的一个解，则a=．【答案】212.一件工作，甲单独完成需2.5小时，乙单独完成需5小时，先由甲、乙两人合做1小时，再由乙单独完成剩余任务，则完成此任务共需小时．【答案】313轮船在两个码头之间航行，顺水航行需要4小时，逆水航行需要5小时，水流的速度是2千米/时，则两码头之间的距离是．【答案】80千米．14.小华以8折的优惠价钱买了一双鞋子，比不打折时节省了20元，则他买这双鞋子实际花了元．【答案】8015.互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的6折销售，仍可获利20％，则这件商品的进价为______A．120元B．100元C．80元D．60元【答案】100元18．一群小孩分一堆苹果，1人3个多7个，1人4个少3个，则有个小孩，个苹果．【答案】10，37．19．A，B两地相距500千米，甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，已知甲车速度为120千米/小时，乙车速度为80千米/小时，则经过小时，两车相距100千米．【答案】2或3．18．对于任意实数a、b、c、d规定了一种运算a bc d=ad-bc，则当2435x--=25时，x=．【答案】-3 4三、解答题（本大题共有8个小题，共46分）19．解方程：(1)x﹣7＝10﹣4（x+0.5）(2)512136x x+--＝1．解：（1）x﹣7＝10﹣4（x+0.5）5x=153x=;(2)513x+－216x-=12(5x+1)-(2x-1)=6 10x+2-2x+1=68x=3x=38．20．用“⊕”定义一种新运算：对于有理数a和b，规定a⊕b=2a+b，如1⊕3=2×1+3=5（1）求2⊕（﹣2）的值；（2）若[（12a+）⊕（﹣3）]⊕12=a+4，求a的值．解：（1）原式=2×2+（﹣2）=2（2）根据题意可知：2[（a+1）+（﹣3）]+12=a+4，2（a﹣2）+12=a+4，4（a﹣2）+1=2（a+4），4a﹣8+1=2a+8，2a=15，a=15 2.21.七年级16个班进行蓝球友谊赛，采用胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分的记分制.七(1)班与其他15个班各赛1场后，以不败战绩积29分，那么该班共胜了几场比赛?解：设胜利x场，平（15﹣x）场，依题意得：3x+（15﹣x）=29解得：x=7．答：该班共胜了7场比赛．22．小强的爸爸乘飞机从杭州到北京．你能根据小强、小燕的对话求出小强爸爸的机票的价格吗？解：设小强爸爸的机票价格为x，根据题意，得（30﹣20）×1.5%×x=165，解得x=1100（元）．答：小强爸爸的机票的价格为1100元．23.A、B两地相距150千米．一辆汽车以每小时50千米的速度从A地出发，另一辆汽车以每小时40千米的速度从B地出发，两车同时出发，相向而行，问经过几小时，两车相距30千米？解：①（50+40）x=150-30解得：x=4 3答：43小时时相距30千米．②当行驶180千米时，()5040x15030+=+，解得：x2=，答：2小时时相距30千米．24．某公园门票价格规定如下表：购票张数1~50张51~100张100张以上每张票的价格14元12元10元某校七年级（1）（2）两个班共102人去游园，其中（1）班有40多人，不足50人．经计算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1320元．问：（1）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？（2）两班各有多少名学生？解：（1）1320−102×10=300（元），答：两个班联合购票比分别购票要少300元；（2）设（1）班有x人，则有，14x+12(102−x)=1320，解得：x=48，102−48=54，答：（1）班有48人，（2）班有54人．25.一段长为360米的河道整治任务交由甲、乙两个工程队接力完成，共用时20天．已知甲队每天整治24米，乙队每天整治16米．（1）根据题意，小明、小丽分别列出如下的一元一次方程（尚不完整）：小明：24x+16=360．小丽：()20 2416x+=．请分别指出上述方程中x的意义，并补全方程：小明：x表示：；小丽：x表示：．（2）求甲、乙两队分别整治河道多少米？（写出完整的解答过程）解：(1)由题意得,第一个方程为24x +16(20−x )=360，x 表示的是甲队工作的时间，第二个方程为360202416x x -+=，x 表示的是甲队整治河道的长度，故答案为20−x ，360−x ，甲队工作的时间，甲队整治河道的长度；(2)设甲队整治河道的长度为x 米，列方程得：360202416x x -+=，解得：x =120，则360−x =360−120=240.答：甲、乙两队分别整治河道120米，240米.26.如图，A，B 分别是数轴上两点，点O 为原点，点A 表示的数为﹣60，点B 表示的数为30．现有两个动点P、Q 均从点A 出发，沿数轴正方向移动，点P 的速度为6单位/秒，点Q 的速度为3单位/秒．（1）若两动点同时出发，当点P 到达点B 时，点Q 在数轴上表示的数为；（2）若点P 出发2秒钟后点Q 出发，当点P 到达点B 时，P、Q 两点同时停止运动，设点P 运动的时间为t 秒，运动过程中点P 表示的数为x，点Q 表示的数为y，求t 为何值时，|y|=2|x|．（4）在（1）的条件下，若点P 到达点B 停留5秒后以5单位/秒的速度匀速沿数轴向点A 运动，求在整个运动过程中当t 为何值时，P，Q 两点相距20个单位长度．解：（1）∵点A 表示的数为﹣60，点B 表示的数为30，∴线段AB 的长度为30﹣（﹣60）=90，∴当点P 到达点B 时，点P、Q 运动的时间为90÷6=15（秒），∴当点P 到达点B 时，点Q 在数轴上表示的数为﹣60+3×15=﹣15．故答案为﹣15．（2）当点P 运动的时间为t 秒时，x=6t﹣60，y=3（t﹣2）﹣60=3t﹣66．∵|y|=2|x|，即|3t﹣66|=2|6t﹣60|，解得：t 1=6，t 2=625．11答：当t=6或625秒时，|y|=2|x|．（3）∵90÷6=15（秒），15+5=20（秒），∴分三种情况考虑：①当0≤t≤15时，点P 表示的数为6t﹣60，点Q 表示的数为3t﹣60，∴6t﹣60﹣（3t﹣60）=20，解得：t=20.3②当15＜x≤20时，点P 表示的数为30，点Q 表示的数为3t﹣60，∴30﹣（3t﹣60）=20，解得：t=703（不合题意，舍去）；当t＞20时，点P 表示的数为30﹣5（t﹣20），点Q 表示的数为3t﹣60，∴|30﹣5（t﹣20）﹣（3t﹣60）|=20，解得：t 1=854，t 2=1054．综上所述：在整个运动过程中当t 为203、854或1054秒时，P，Q 两点相距20个单位长度．。
2018-2019年最新苏教版七年级数学下册《证明》单元自测题及答案解析(精品试卷)
学年七年级下册2017-2018苏教版《证明》单元自测试题章12第 ) 分100总分：分钟90时间：( 分30分，共3每题(一、选择题) ) ( ．下列命题是假命题的是 1 c ∥a，那么c∥b，b∥a．如果A °60．锐角三角形中最大的角一定大于或等于B ．两条直线被第三条直线所截，内错角相等C ．矩形的对角线相等且互相平分D 垂直于同一直线③两直线平行，内错角相等；②同旁内角互补；①个命题：3．下面有2 的两直线互相平行，其中真命题有) ( ②③．C ③．B ①．A ②．D 个3一个三角形的②个直角；1个内角中最多有3一个三角形的①个判断：3．下面有3 个钝角．其中正确的有1个内角中至少有3一个三角形的③内角中至少有两个锐角；) ( C 个1．B 个0．A 个3．D 个2． ) ( ．一个三角形的一个内角等于另外两个内角的和，这个三角形是4 ．直角三角形A ．锐角三角形B ．不能确定D ．钝角三角形C( 的A在点B°方向，则点40的北偏东B在点A．已知点5) °方向50．北偏东A °方向50．南偏西B °方向40．南偏东C °方向40．南偏西D6) ( 的度数为BCE°，则∠150＝CEF°，∠50＝ABC，∠EF∥CD∥AB，9．如图°60．D °20．C °30．B °50．A 1，则∠BE∥FD，已知10．如图7) ( 等于A＝∠2＋∠ °180．D °150．C °135．B °90．A 经过一点有且只有一条(2)过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；(1)．下列命题中：8l与l如果直线(4)的中垂线；AB作线段P外一点AB过线段(3)直线和已知直线平行；12如果两条直线都与同一条直线垂直，那么这两条(5)；l∥l相交，那么l与l相交，直线2132直线平行；两条直线与第三条直(7)两条直线没有公共点，那么这两条直线一定平行；(6) ) ( 线相交，如果内错角相等，则同旁内角互补；其中正确命题的个数为个3．B 2．A 个个4．C 个5．D 二、填空题) 分28分，共4每小题(。
苏科版初一数学下每章单元测试以及每章的知识点共48页
目录第七章 平面图形的认识（二） 1第八章 幂的运算 2第九章 整式的乘法与因式分解 3第十章 二元一次方程组 4第十一章 一元一次不等式 4第十二章 证明 9第七章 平面图形的认识（二）一、知识点：1、“三线八角”① 如何由线找角：一看线，二看型。
同位角是“F ”型；内错角是“Z ”型；同旁内角是“U ”型。
② 如何由角找线：组成角的三条线中的公共直线就是截线。
2、平行公理：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。
简述：平行于同一条直线的两条直线平行。
补充定理：如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也平行。
简述：垂直于同一条直线的两条直线平行。
34 图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行（或在同一直线上）并且相等。
5、三角形三边之间的关系：三角形的任意两边之和大于第三边；三角形的任意两边之差小于第三边。
若三角形的三边分别为a 、b 、c ，则 b a c b a +<<-6、三角形中的主要线段：三角形的高、角平分线、中线。
注意：①三角形的高、角平分线、中线都是线段。
②高、角平分线、中线的应用。
7、三角形的内角和：三角形的3个内角的和等于180°；直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。
8、多边形的内角和：n边形的内角和等于（n-2）•180°；任意多边形的外角和等于360°。
第八章幂的运算幂（power）指乘方运算的结果。
a n指将a自乘n次(n个a相乘）。
把a n看作乘方的结果，叫做a的n次幂。
对于任意底数a,b，当ｍ，ｎ为正整数时，有aｍ•a n=a m+n (同底数幂相乘,底数不变,指数相加)aｍ÷a n=a m-n (同底数幂相除,底数不变,指数相减)(aｍ)n=a mn (幂的乘方,底数不变,指数相乘)(ab)n=a n a n (积的乘方,把积的每一个因式乘方,再把所得的幂相乘)a0=1(a≠0) (任何不等于0的数的0次幂等于1)a-n=1/a n (a≠0) (任何不等于0 的数的-n次幂等于这个数的n次幂的倒数)科学记数法:把一个绝对值大于10(或者小于1)的整数记为a³10n的形式(其中1≤|a|＜10),这种记数法叫做科学记数法.复习知识点：1.乘方的概念a中，a 叫做底数，n 叫求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
苏科版初一数学下每章单元测试以及每章的知识点共52页
第七章 平面图形的认识（二）一、1、“三线八角” ① 如何由线找角：一看线，二看型。
同位角是“F ”型；内错角是“Z ”型；同旁内角是“U ”型。
② 如何由角找线：组成角的三条线中的公共直线就是截线。
2、平行公理：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。
简述：平行于同一条直线的两条直线平行。
补充定理：如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也平行。
简述：垂直于同一条直线的两条直线平行。
3、平行线的判定和性质：4、图形平移的性质：图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行（或在同一直线上）并且相等。
5、三角形三边之间的关系：三角形的任意两边之和大于第三边；三角形的任意两边之差小于第三边。
若三角形的三边分别为a、b、c，则ba+<-<bac6、三角形中的主要线段：三角形的高、角平分线、中线。
注意：①三角形的高、角平分线、中线都是线段。
②高、角平分线、中线的应用。
7、三角形的内角和：三角形的3个内角的和等于180°；直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。
8、多边形的内角和：n边形的内角和等于（n-2）•180°；任意多边形的外角和等于360°。
第八章幂的运算幂（power）指乘方运算的结果。
a n指将a自乘n次(n个a相乘）。
把a n看作乘方的结果，叫做a的n次幂。
对于任意底数a,b，当ｍ，ｎ为正整数时，有aｍ•a n=a m+n (同底数幂相乘,底数不变,指数相加)aｍ÷a n=a m-n (同底数幂相除,底数不变,指数相减)(aｍ)n=a mn (幂的乘方,底数不变,指数相乘)(ab)n=a n a n (积的乘方,把积的每一个因式乘方,再把所得的幂相乘)a0=1(a≠0) (任何不等于0的数的0次幂等于1)a-n=1/a n (a≠0) (任何不等于0 的数的-n次幂等于这个数的n次幂的倒数)科学记数法:把一个绝对值大于10(或者小于1)的整数记为a×10n 的形式(其中1≤|a|＜10),这种记数法叫做科学记数法.复习知识点：1.乘方的概念求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
苏科新版七年级下册《12.1定义与命题》2024年同步练习卷+答案解析
苏科新版七年级下册《12.1定义与命题》2024年同步练习卷一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四个选项中不是命题的是()A.对顶角相等B.过直线外一点作直线的平行线C.三角形任意两边之和大于第三边D.如果，，那么2.下列命题为真命题的是()A.有公共顶点的两个角是对顶角B.多项式因式分解的结果是C.D.多边形的内角和与边数有关3.下列语句不属于定义的是()A.两边相等的三角形是等腰三角形B.两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离C.等腰三角形的两腰相等D.含有未知数的等式叫做方程4.有下列语句：①等角的补角相等；②过一点作已知直线的垂线；③线段吗？其中，属于命题的是()A.①B.②C.③D.①③5.下列命题中，属于假命题的是()A.两直线平行，同旁内角互补B.两直线平行，内错角相等C.两个锐角的和仍然是锐角D.同位角相等，两直线平行二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
6.如果与互余，与互余，那么与也互余，此命题是______命题填“真”或“假”7.下列四个命题中：①对顶角相等；②同旁内角互补；③全等三角形的对应角相等；④两直线平行，同位角相等，其中假命题的有______填序号8.命题“内角和与外角和相差的多边形是六边形”的条件是______，结论是______.9.已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题：①如果，，那么；②如果，，那么；③如果，，那么；④如果，，那么其中真命题的是______填写所有真命题的序号三、解答题：本题共4小题，共32分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
10.本小题8分写出下列命题的条件和结论.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；绝对值等于3的数是3；如果，那么OF是的平分线.11.本小题8分将下列命题改写成“如果…，那么…”的形式．能被2整除的数也能被4整除；相等的两个角是对顶角；若，则；两直线平行，同旁内角互补．12.本小题8分下列各语句，哪些是命题，哪些不是命题？如果是命题，判断命题的真假.如果a是有理数，那么；是质数；不相交的两条直线叫做平行线；偶数一定是合数吗？画一个半径为3cm的圆.13.本小题8分指出下列命题是真命题还是假命题，对于假命题请举出反例.三边对应相等的两个三角形全等；能被2整除的数，一定能被4整除；一个角的补角一定大于这个角.答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．注意：疑问句与作图语句都不是命题．判断一件事情的语句，叫做命题．根据定义判断即可．【解答】解：由题意可知，A、C、D都是命题，B不是命题．故选2.【答案】D【解析】解：A、有公共顶点的两个角不一定是对顶角，如邻补角，原命题是假命题；B、多项式因式分解的结果是，原命题是假命题；C、，原命题是假命题；D、多边形的内角和与边数有关，是真命题；故选：根据对顶角、因式分解，合并同类项，多边形的内角和判断即可．本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．3.【答案】C【解析】解：A、两边相等的三角形是等腰三角形，属于定义；B、两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离，属于定义；C、等腰三角形的两腰相等，不属于定义；D、含有未知数的等式叫做方程，属于定义；故选：根据定义的概念判断即可．本题考查命题的定义，命题由题设和结论两部分组成．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．命题常常可以写为“如果…那么…”的形式，如果后面接题设，那么后面接结论．4.【答案】A【解析】解：①等角的补角相等，是命题，符合题意；②过一点作已知直线的垂线，没有对事情作出判断，不是命题，不符合题意；③线段吗？是疑问句，不是命题，故选：找到对一件事情作出判断的句子即可．考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解命题是判断一件事情的句子，难度不大．5.【答案】C【解析】解：两直线平行，同旁内角互补是真命题，故A不符合题意；两直线平行，内错角相等，故B不符合题意；两个锐角的和可能是锐角或直角或钝角，故C错误，符合题意；同位角相等，两直线平行，故D不符合题意；故选：根据平行线的性质与判断，锐角的概念逐项判定．本题考查命题与定理，解题的关键是掌握平行线的性质与判定．6.【答案】假【解析】解：与互余，与互余，，，，如果与互余，与互余，那么与也互余，此命题是假命题；故答案为：假．由题意得出，即可得出命题是假命题．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．7.【答案】②【解析】解：①对顶角相等是真命题；②同旁内角互补是假命题；③全等三角形的对应角相等是真命题；④两直线平行，同位角相等是真命题；故假命题有②，故答案为：②．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．本题主要考查了命题与定理的运用，解题时注意：命题的“真”“假”是就命题的内容而言，任何一个命题非真即假．8.【答案】多边形的内角和与外角和相差这个多边形是六边形【解析】解：“内角和与外角和相差的多边形是六边形”的条件是多边形的内角和与外角和相差，结论是这个多边形是六边形，故答案为：多边形的内角和与外角和相差；这个多边形是六边形．根据命题的概念解答即可．本题考查的是命题，命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．9.【答案】①④【解析】解：①，，，①是真命题；②，，，②是假命题；③，，，③是假命题；④，，，④是真命题．故答案为：①④．根据平行线的判定定理与性质对各小题进行逐一分析即可．本题考查的是命题与定理，熟知在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行是解答此题的关键．10.【答案】解：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补的题设是两条直线被第三条直线所截，结论是同旁内角互补；绝对值等于3的数是3的题设是一个数的绝对值等于3，结论是这个数是3；如果，那么OF是的平分线的题设是，结论是OF是的平分线．【解析】命题由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．命题常常可以写为“如果…那么…”的形式，如果后面接题设，而那么后面接结论．本题考查了命题与定理的知识，写出一个命题的题设和结论常常改写成“如果…那么…”的形式．11.【答案】解：如果一个数能被2整除，那么这个数也能被4整除；如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；如果，那么；如果两直线平行，那么同旁内角互补．【解析】本题考查的是命题与定理，熟知命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论是解答此题的关键．找出各命题的题设与结论，再写成“如果…，那么…”的形式即可．12.【答案】解：如果a为有理数，那么，，是真命题；在自然数中，1既不是质数，也不是合数，故是假命题；在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故是假命题；偶数一定是合数吗？没有对问题作出判断，不是命题；画一个半径为3cm的圆，没有对问题作出判断，不是命题；【解析】利用命题的定义分别判断是否命题即可．考查了命题的定义，对一件事情作出判断的句子叫做命题，难度不大．13.【答案】解：三边对应相等的两个三角形全等，是真命题；能被2整除的数，一定能被4整除，是假命题，例如2能被2整数，但是不能被4整除；一个角的补角一定大于这个角，是假命题，例如角的补角是，比小．【解析】根据全等三角形的判定定理可得结论；和，通过举反例进行解答即可．本题考查命题与定理，解题的关键是理解命题的定义，学会举反例说明命题是假命题，属于中考常考题型．。
苏科版七年级数学下册证明单元测试卷66
苏科版七年级数学下册证明单元测试卷66一、选择题（共10小题；共50分）1. 对于命题“若，则”，以下所列的关于，的值，能说明这是一个假命题的是A. ，B. ，C. ，D.2. 下列语句中，是命题的是①若，，则；②同位角相等吗?③画线段；④如果，，那么；⑤直角都相等．A. B. C. D.3. 将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含角的三角板的一条直角边和含角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则的度数是A. B. C. D.4. 某校九年级四个班的代表队准备举行篮球友谊赛．甲、乙、丙三位同学预测比赛的结果如下：甲说：“902 班得冠军，904 班得第三”；乙说：“901 班得第四，903 班得亚军”；丙说：“903 班得第三，904 班得冠军”．赛后得知，三人都只猜对了一半，则得冠军的是A. 901 班B. 902 班C. 903 班D. 904 班5. 下列命题的逆命题是假命题的是A. 等腰三角形的两底角相等B. 全等三角形的对应边相等C. 全等三角形的对应角相等D. 若，则6. 下列命题中，真命题的个数是①对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；②对角线互相垂直的矩形是正方形；③对角线相等的菱形是正方形；④对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．A. 个B. 个C. 个D. 个7. 下列语句中，为命题的是A. 有公共顶点的两个角是对顶角B. 在直线上任取一点C. 用量角器量角的度数D. 直角都相等吗8. 如图，把一直尺放置在一个三角形纸片上，则下列结论正确的是A. B. C. D.9. 下列定理中，有逆定理的是A. 全等三角形的对应角相等B. 对顶角相等C. 三角形的外角和等于D. 等腰三角形的两个底角相等10. 甲乙两人轮流在黑板上写下不超过的正整数（每次只能写一个数），规定禁止在黑板上写已经写过的数的约数，最后不能写的为失败者，如果甲写第一个，那么，甲写数字时有必胜的策略．A. B. C. D.二、填空题（共6小题；共30分）11. 命题“对顶角相等”的逆命题是．12. 将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则的度数是度．13. 由于证明需要，可以在原来的图形上添画一些线，像这样的线叫做，通常画成线．14. 请把“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式．15. 判断下列命题的真假，是真命题的在括号内填“真”，反之则填“假”．（）若，则（）一个锐角与一个钝角之和为（（）（16. 命题"全等三角形的面积相等"的逆命题是．三、解答题（共8小题；共104分）17. 原命题：等腰三角形的顶角的外角平分线平行于底边．它的逆命题是：；并证明逆命题是真命题．18. 如图，于点，与相交于点，且，．判断与是否平行，并说明理由．19. 用“如果，那么”的形式写出下列命题的逆命题，并判断这个逆命题的真假．等边三角形的三条边相等．20. （1）平行于．如图，点在，外部时，由，有，又因是的外角，故，得．如图，将点移到，内部，以上结论是否成立?若不成立，则，，之间有何数量关系?请证明你的结论；（2）在图中，将直线绕点逆时针方向旋转一定角度交直线于点，如图，则，，，之间有何数量关系?（不需证明）；（3）根据（2）的结论求图中的度数．21. 如图，定义：直线与交于点，对于平面内任意一点，点到直线，的距离分别为，，则称有序实数对是点的“距离坐标”．根据上述定义，求“距离坐标”是的点的个数．22. 设，，是不全相等的任意实数，若，，，求证：，，中至少有一个大于．23. 判断下列命题是真命题还是假命题，并说明理由．（1）若，，则；（2）能被整除的整数，它的末位数字是．24. 阅读下列问题后做出相应的解答．"同位角相等，两直线平行“和”两直线平行，同位角相等"这两个命题的题设和结论在命题中的位置恰好对调，我们把其中一个命题叫做另一个命题的逆命题．请你写出命题“角平分线上的点到角两边的距离相等”的逆命题，并指出逆命题的题设和结论．答案第一部分1. B 【解析】当，时，，故A选项不符合题意；当，时，，但不成立，故B选项符合题意；当，时，，但成立，故C选项不符合题意；当时，，故D选项不符合题意．2. A3. C 【解析】如图，，，，则．4. B 【解析】假设甲说的“902班得冠军”是正确的，那么丙说的“904班得冠军”是错误的；“903班得第三”就是正确的，那么乙说的“903班得亚军”是错误的；“901班得第四”是正确的，这样三人都猜对了一半，且没矛盾．故猜测是正确的．5. C6. D 【解析】对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，所以①正确；对角线互相垂直的矩形是正方形，所以②正确；对角线相等的菱形是正方形，所以③正确；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以④正确．7. A8. D9. D10. D【解析】对于选项A：当甲写时，乙可以写，，，，，，如果乙写，则乙必胜，因为无论甲写，，，，这五个数中的（连带）或（连带），乙可以写或，剩下个数字；当甲写或时，乙可以写（连带）或（连带），剩下偶数个数字甲最后不能写，乙必胜；对于选项B：当甲写后，乙可以写，，，，，，，如果乙写，则乙必胜，因为剩下，，，，这个数中，无论甲写（连带）或（连带），乙可以写或；当甲写或时，乙可以写（连带）或（连带），甲最后不能写，乙必胜；对于选项C：当甲写时，乙可以写，，，，，，当乙写（或）时，甲就必须写（或），因为乙写（或）后，连带（或）也不能写了，这样才能保证剩下能写的数有偶数个，甲才可以获胜；对于选项D：甲先写，由于的约数有，，，，接下来乙可以写的数只有，，，，，，把这个数分成三组：，，，当然也可，，或，，等等，只要组内两数大数不是小数的倍数即可，这样，乙写某组数中的某个数时，甲就写同组中的另一数，从而甲一定写最后一个，甲必获胜，综上可知，只有甲先写，才能必胜，故选：D．第二部分11. 相等的角为对顶角【解析】命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”．12.【解析】由题意得，，．13. 辅助线，虚14. 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等15. 真，假，真，真，假16. 面积相等的两个三角形全等第三部分17. 过等腰三角形的顶角的顶点与底边平行的直线平分顶角的外角．证明略．18. 平行．理由：因为，所以，所以．又因为，所以，所以．19. 如果一个三角形的三条边相等，那么这个三角形是等边三角形；真．20. （1）不成立，．过点作，，．，．．（2）（3）为的外角，．同理可得．21. “距离坐标”是的点表示的含义是该点到直线，的距离分别为，．由于到直线的距离是的点在与直线平行且与的距离是的两条平行线或上，到直线的距离是的点在与直线平行且与的距离是的两条平行线或上，它们有个交点，即为如解图所示的点，，，．故满足条件的点的个数为 .22. 假设，，都小于或等于．则．因为．又因为，，是不全相等的任意实数，所以，，中至少有一个不为，所以．这与矛盾，所以假设不成立，所以原命题成立．23. （1）真命题．理由：因为，，所以，所以该命题是真命题．（2）假命题．理由：能被整除，但它的末位数字不是，所以该命题是假命题．24. 逆命题：在角的内部到角两边距离相等的点在这个角的平分线上．题设：在角的内部到角两边距离相等的点；结论：点在这个角的平分线上．。
苏科版七年级数学下册证明单元测试卷97
苏科版七年级数学下册证明单元测试卷97一、选择题（共10小题；共50分）1. 下列命题中，是真命题的是A. 内错角相等B. 三角形的外角大于内角C. 对顶角相等D. 同位角互补，两直线平行2. 下列语句是命题的是A. 画两条相等的线段B. 在线段上取点C. 等腰三角形是轴对称图形D. 垂线段最短吗?3. 如图，在中，，沿图中虚线截去，则A. B. C. D.4. 用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于”时，应先假设这个三角形中A. 有一个内角小于B. 每一个内角都小于C. 有一个内角大于D. 每一个内角都大于5. 下列定理：①同角的余角相等；②线段垂直平分线上的点，到这条线段两端的距离相等；③同位角相等，两直线平行；④同角的补角相等．其中有逆定理的有A. 个B. 个C. 个D. 个6. 下列命题是真命题的是A. 若，则，B. 若，则，C. 若，则且D. 若，则或7. 下列语句中不是命题的是A. 两点之间线段最短B. 连接C. 锐角都相等D. 同一平面内的两条直线不是相交就是平行8. 如图中，能说明的是A. B.C. D.9. 下列定理中，有逆定理的是A. 对顶角相等B. 同角的余角相等C. 全等三角形的对应角相等D. 在一个三角形中，等边对等角10. 有A，B，C，D，E共位同学一起比赛象棋，每两人之间只比赛盘，比赛过程中间统计比赛的盘数知：A赛了盘，B赛了盘，C赛了盘，D赛了盘，那么同学E赛了盘．A. B. C. D.二、填空题（共6小题；共30分）11. “等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题是．12. 如图，在中，是延长线上一点，，，则．13. 已知：如图，直线，相交．求证：，只有一个交点．证明：假设，相交有两个交点与，两点就有条直线．这与矛盾，假设不成立，．14. 请把“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式．15. 命題“等腰三角形两腰上的高线相等”的逆命题是命題（填“真”或“假”）16. “对顶角相等”的逆命题是．三、解答题（共8小题；共104分）17. 写出下列命题的逆命题，并举例说明下列命题的逆命题是假命题．（1）如果一个整数的个位数字是，那么这个整数能被整除；（2）如果两个角都是直角，那么这两个角相等．18. 如图，，，，．（1）求证：；（2）与平行吗?说明理由．19. 判断命题正误，并说明理由：两个无理数的和是无理数．20. 如图，已知在中，，，是的一个外角，且，求的度数．21. 将下列命题改写成“如果那么”的形式，并指出它们的题设和结论，判断其真假．（1）有理数一定是自然数；（2）负数之和仍为负数；（3）平行于同一条直线的两条直线平行．22. 设，，是不全相等的任意实数，若，，，求证：，，中至少有一个大于．23. 已知命题：如果是不等于的数，那么一定大于．（1）分析这个命题，你有怎样的发现?（2）仿照题中命题，写一个关于与大小关系的真命题．24. 有下列命题：①直角都相等；②内错角相等，两直线平行；③如果，那么，；④相等的角都是直角；⑤如果，，那么；⑥两直线平行，内错角相等．（1）③和⑤是互逆命题吗?（2）你能说出③和⑤的逆命题各是什么吗?（3）请指出哪几个命题是互逆命题．答案第一部分1. C 【解析】A．内错角相等，是假命题，故此选项错误；B．三角形的外角大于内角，是假命题，故此选项错误；C．对顶角相等，是真命题，故此选项正确；D．同位角互补，两直线平行，是假命题，故此选项错误．2. C3. B4. B5. B6. D7. B8. C9. D10. B【解析】共有个人，A赛盘，则A与B，C，D，E每人赛一盘；B赛盘，因为D赛了盘，则这三盘一定是与A，C，E的比赛；C赛了两盘，是与A和B赛的．则E一共赛了盘，是与A和B赛的．第二部分11. 有两边上的高相等的三角形是等腰三角形12.【解析】是的一个外角，．13. 两，两点确定一条直线，，只有一个交点14. 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等15. 真【解析】等腰三角形两腰上的高线相等的逆命题是如果一个三角形两条边上的高线相等，那么这个三角形是等腰三角形，是真命题．16. 如果两个角相等，那么这两个角是对顶角第三部分17. （1）原命题的逆命题可表述为：如果一个整数能被5整除，那么这个整数的个位数字是．举反例为：能被整除，但的个位数字为，不是 .（2）原命题的逆命题可表述为：如果两个角相等，那么这两个角都是直角.举反例为：，，则．18. （1），，，．（2）．理由如下：，，，又，，即，．19. 错误．理由：如果两个无理数互为相反数，则这两个无理数的和就不是无理数.例如： .20. ，，，，，解得，．21. （1）如果一个数是有理数，那么它一定是自然数．题设：一个数是有理数．结论：这个数一定是自然数．命题为假命题．（2）如果一个数是某两个负数之和，那么这个数是负数．题设：有一个数是某两个负数之和．结论：这个数是负数．命题为真命题．（3）如果两条直线都与同一条直线平行，那么这两条直线互相平行．题设：若两条直线都与同一条直线平行．结论：这两条直线互相平行．命题是真命题．22. 假设，，都小于或等于．则．因为．又因为，，是不全相等的任意实数，所以，，中至少有一个不为，所以．这与矛盾，所以假设不成立，所以原命题成立．23. （1）这是一个假命题；（2）若是负数，则一定大于．24. （1）③和⑤不是互逆命题.由于③的题设是，而⑤的结论是，故⑤不是由③交换命题的题设和结论得到的，所以③和⑤不是互逆命题．（2）能．③的逆命题是如果，，那么．⑤的逆命题是如果，那么，．（3）①与④，②与⑥分别是互逆命题．。
苏科版七年级数学下册证明单元测试卷98
苏科版七年级数学下册证明单元测试卷98一、选择题（共10小题；共50分）1. 对于命题“若，则”，以下所列的关于，的值，能说明这是一个假命题的是A. ，B. ，C. ，D.2. 下列说法错误的是A. 命题不一定是定理，定理一定是命题B. 定理不可能是假命题C. 真命题是定理D. 如果真命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题就是定理3. 如图，是的外角，若，，则A. B. C. D.4. 用反证法证明“若，，则”，第一步应假设A. B. 与垂直C. 与不一定平行D. 与相交5. 下列三个定理中，存在逆定理的有个．①有两个角相等的三角形是等腰三角形；②全等三角形的周长相等；③同位角相等，两直线平行．A. B. C. D.6. 下列命题中，真命题是A. 两对角线相等的四边形是矩形B. 两对角线互相垂直的四边形是菱形C. 两对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D. 一组对边相等另一组对边平行的四边形是平行四边形7. 下列句子属于命题的是A. 正数大于一切负数吗?B. 将开平方C. 钝角大于直角D. 作线段的中点8. 一副三角板如图所示摆放，则与的数量关系为A. B.C. D.9. 下列说法中，正确的是A. 每一个命题都有逆命题B. 假命题的逆命题一定是假命题C. 每一个定理都有逆定理D. 假命题没有逆命题10. 成都七中学生网站是由成都七中四大学生组织共同管理的网站，该网站是成都七中历史上首次由四大学生组织共同合作建成的一个学生网站，其内容囊括了成都七中学生学习及生活的各个方面．某学生在输入网址"http//www．cdqzstu．com“中的”cdqzstu"时，不小心调换了两个字母的位置，则可能出现的错误的是A. 种B. 种C. 种D. 种二、填空题（共6小题；共30分）11. 写出“对顶角相等”的逆命题．12. 如图所示，点，，在正方形网格的格点（水平线与垂直线的交点）处，则的度数等于．13. 用反证法证明“在直角三角形中，至少有一个角不大于”时，一般应先假设．14. 命题“对顶角相等，两直线平行”的结论是：．15. 可以用一个的值说明命题“如果能被整除，那么它也能被整除”是假命题，这个值可以是．16. 命题"全等三角形的面积相等"的逆命题是．三、解答题（共8小题；共104分）17. 写出下列命题的逆命题，并在后面的括号里判断逆命题是否正确．（1）同旁内角互补，两直线平行；（）（2）全等三角形的对应角相等．（）18. 如图，已知点在边上，，．判断与是否平行．说明理由．19. 用“如果，那么”的形式写出下列命题的逆命题，并判断这个逆命题的真假．如果两个角互为邻补角，那么它们的和为．20. 如图，，，求的度数．21. 求证：如果一个角的两条边与另一个角的两条边分别平行，那么这两个角相等或互补．22. 已知：，，是的内角（如图）．求证：，，中至少有一个角小于或等于．23. 判断下列命题是真命题还是假命题，并说明理由．（1）若，，则；（2）能被整除的整数，它的末位数字是．24. 下列命题是否成立，说出它们的逆命题，这些逆命题成立吗?（1）两直线平行，同旁内角互补；（2）若，则．答案第一部分1. B 【解析】当，时，，故A选项不符合题意；当，时，，但不成立，故B选项符合题意；当，时，，但成立，故C选项不符合题意；当时，，故D选项不符合题意．2. C3. D 【解析】是的外角，，，，．4. D5. C6. C7. C8. B 【解析】，，．9. A10. D【解析】"cdqzstu．com"中共有个字母；若与后面的字母分别调换，则有：（种）调换方法；依次类推，调挟方法共有：（种）；由于个字母中，有两个字母相同，而相同字母调换时，不会出现错误，因此出现错误的种数应该是：（种）．第二部分11. 相等的角是对顶角12.【解析】，，．13. 每一个锐角都大于14. 这两条直线平行【解析】“对顶角相等，两直线平行”可改写为：如果对顶角相等，那么这两条直线平行，结论是：这两条直线平行．15. （答案不唯一）【解析】可以用一个的值说明命题“如果能被整除，那么它也能被整除”是假命题，这个值可以是，故答案为：（答案不唯一）．16. 面积相等的两个三角形全等第三部分17. （1）两直线平行，同旁内角互补；正确（2）对应角相等的三角形全等；不正确18. ．理由如下：，，又，，．19. 如果两个角的和为，那么这两个角互为邻补角；假．20. （三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），，（已知），（等式性质）．（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），（已知），（等式性质）．21. 已知：如图，，，求证：．证明：，．，．．已知：如图，，，求证：．证明：，．，．．22. 假设所求证的结论不成立，则，，，则．这与三角形三个内角的和等于矛盾，所以假设不成立，即所求证的结论正确．23. （1）真命题．理由：因为，，所以，所以该命题是真命题．（2）假命题．理由：能被整除，但它的末位数字不是，所以该命题是假命题．24. （1）命题成立．逆命题：同旁内角互补，两直线平行．逆命题成立（2）命题成立．逆命题：若，则．逆命题不成立．。
七年级数学下证明单元综合检测试卷苏科版附答案
12.(8分) (1)如图，已知 ，若 ，则 .请说明理由. 理由如下: ∵ (已知) ∴ ( ) ∵ (已知) ∴ ( ) ∴ ( ) (2)请写出问题(1)的逆命题，并判断它是真命题还是假命题，真命题请写出证明过程，假命题举出反例.
13.(10分)已知 的两边与 的两边分别平行，即 ， . (1)如图1，若 ，则 . (2)如图2,猜想 与 有怎样的关系?并说明理由. (3)如图3，猜想 与 有怎样的关系?并说明理由. (4)根据以上的情况，请你归纳概括出一个真命题.
14.(10分)如图所示，已知 ， 分别和直线 ， 交于点 分别和直线 ， 交于点 ，点 在 上( 点与 三点不重合)， ， ， . (1)探究:当点 在 两点之间运动时， ， ， 之间有何数量关系?请说明理由. (2)拓展:如图2，过点 作 ，易证 .(不必证明) 应用:若图1中点 在 两点的外侧运动时，利用图2中的结论再探究 ， ， 之间有何数量关系?请说明理由.
10.(6分)某地发生了一起盗窃案，警察局拘留了甲、乙、丙、丁4个嫌疑犯.审讯时，甲说:“这事不是我干的.”乙说:“这事我没干.”丙说:“这事是甲干的”丁说:”这事是丙干的.”侦破的结果，4人中只有一人说了假话，那么，盗窃犯是哪一位呢?请同学们帮着分析分析，并说明理由.
天津市2020〖苏科版〗七年级数学下册期末复习考试试卷第四章《三角形》测试题
天津市2020年〖苏科版〗七年级数学下册期末复习考试试卷第四章《三角形》测试题创作人：百里六条创作日期：202X.04.01审核人：北堂规中创作单位：博恒中英学校一、选择题(每题3分，共24分)1．在△ABC中，∠A是锐角，那么△ABC是( )A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形 D．不能确定2．如果三条线段的比是①1∶4∶6②1∶2∶3③3∶4∶5④3∶3∶5那么其中可构成三角形的比有_________种．( )A．1B．2 C．3D．43．根据下列已知条件，能判断△ABC≌△A′B′C′的是( )A．AB＝A′B′BC＝B′C′∠A＝∠A′B．∠A＝∠A′∠C＝∠C′AC＝B′C′C．∠A＝∠A′∠B＝∠B′∠C＝∠C′D．AB＝A′B′BC＝B′C′△ABC的周长等于△A′B′C′的周长4．下列说法错误的是( )A．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等B．斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等C．两个锐角对应相等的两个直角三角形全等D．一边一锐角对应相等的两个直角三角形全等5．一定在△ABC内部的线段是（）A．锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线B．钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线C．任意三角形的一条中线、二条角平分线、三条高D．直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线6．下列说法中，正确的是（）A．一个钝角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形B．一个等腰三角形一定是锐角三角形，或直角三角形C．一个直角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形D．一个等边三角形一定不是钝角三角形，也不是直角三角形7．如图，在△ABC中，D、E分别为BC上两点，且BD＝DE＝EC，则图中面积相等的三角形有（） A．4对 B．5对 C．6对 D．7对8．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法确定9．若等腰三角形的一边是7，另一边是4，则此等腰三角形的周长是（）A．18 B．15 C．18或15 D．无法确定10.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）(1)7 cm、5 cm、11 cm(2)4 cm、3 cm、7 cm(3)5 cm、10 cm、4 cm （4）2 cm、3 cm、1cmA．(1) B．(2)C．（3）D．(4)二、填空题(每题3分，共24分)9．在△ABC中，∠A＝3∠B，∠A-∠C＝30°，则∠A＝___________，∠B＝___________，∠C＝___________．10．在△ABC中，AB＝6 cm，AC＝8 cm那么BC长的取值范围是___________．11．如图，已知OA＝OB，点C在OA上，点D在OB上，OC＝OD，AD与BC相交于点E，那么图中全等的三角形共有___________对．12.已知△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4，则∠A、∠B、∠C的度数为__________ ．13．已知三角形的两边长为3和 m，第三边a的取值范围是___________．14．等腰三角形的两边长为4和2，那么它的周长为___________．15．五条长度分别是2，3，4，5，6的线段，任选3条可以组成____个三角形.它们的边长分别是 .16．已知三角形三个内角的度数之比为：1∶3∶5，则这三个内角的度数为。
苏科版七年级数学下册证明单元测试卷43
苏科版七年级数学下册证明单元测试卷43一、选择题（共10小题；共50分）1. 下列语句：①三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；②如果两条平行线被第三条线截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中A. ①、②是真命题B. ②、③是真命题C. ①、③是真命题D. 以上选项皆错2. 下列语句中，是命题的是①若，，则；②同位角相等吗?③画线段；④如果，，那么；⑤直角都相等．A. B. C. D.3. 如图，在中，为边上一点，若，，则等于A. B. C. D.4. 某校九年级四个班的代表队准备举行篮球友谊赛．甲、乙、丙三位同学预测比赛的结果如下：甲说：“902 班得冠军，904 班得第三”；乙说：“901 班得第四，903 班得亚军”；丙说：“903 班得第三，904 班得冠军”．赛后得知，三人都只猜对了一半，则得冠军的是A. 901 班B. 902 班C. 903 班D. 904 班5. 下列说法中，正确的是A. 每一个命题都有逆命题B. 假命题的逆命题一定是假命题C. 每一个定理都有逆定理D. 假命题没有逆命题6. 下列命题中，真命题的个数是①对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；②对角线互相垂直的矩形是正方形；③对角线相等的菱形是正方形；④对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．A. 个B. 个C. 个D. 个7. 下列语句中，为命题的是A. 有公共顶点的两个角是对顶角B. 在直线上任取一点C. 用量角器量角的度数D. 直角都相等吗8. 如图，把一直尺放置在一个三角形纸片上，则下列结论正确的是A. B. C. D.9. 下面三个定理中，存在逆定理的有个．①有两个角相等的三角形是等腰三角形；②全等三角形的对应角相等；③同位角相等，两直线平行．A. B. C. D.10. 甲乙两人轮流在黑板上写下不超过的正整数（每次只能写一个数），规定禁止在黑板上写已经写过的数的约数，最后不能写的为失败者，如果甲写第一个，那么，甲写数字时有必胜的策略．A. B. C. D.二、填空题（共6小题；共30分）11. 命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：．12. 如图，在中，是延长线上一点，，，则．13. 由于证明需要，可以在原来的图形上添画一些线，像这样的线叫做，通常画成线．14. 把下列命题改写成“如果那么”的形式．（1）两直线平行，同旁内角互补；（2）等角的补角相等；（3）相等的角是对顶角；（4）同位角相等．答：（1）（）；（2）（）；（3）（）；（4）（）．15. 判断下列命题的真假，是真命题的在括号内填“真”，反之则填“假”．（）若，则（）一个锐角与一个钝角之和为（（）（16. 命题：对顶角相等的逆命题为．三、解答题（共8小题；共104分）17. 原命题：等腰三角形的顶角的外角平分线平行于底边．它的逆命题是：；并证明逆命题是真命题．18. 已知，如图，，，于，说明：．理由如下：，（已知）根据；．根据两直线平行，内错角相等；．又（已知），根据等量代换，．根据，．根据，．又（已知）根据，．根据等量代换，．．19. 用“如果，那么”的形式写出下列命题的逆命题，并判断这个逆命题的真假．素数都是奇数．20. 如图，已知在中，，，是的一个外角，且，求的度数．21. 如图，定义：直线与交于点，对于平面内任意一点，点到直线，的距离分别为，，则称有序实数对是点的“距离坐标”．根据上述定义，求“距离坐标”是的点的个数．22. 写出下列各命题结论的反面：23. 对于下列假命题，各举一个反例写在横线上．（1）“如果，那么”是一个假命题；反例：．（2）“如果，那么”是一个假命题．反例：．24. 阅读下列问题后做出相应的解答．"同位角相等，两直线平行“和”两直线平行，同位角相等"这两个命题的题设和结论在命题中的位置恰好对调，我们把其中一个命题叫做另一个命题的逆命题．请你写出命题“角平分线上的点到角两边的距离相等”的逆命题，并指出逆命题的题设和结论．答案第一部分1. D 【解析】①应该“在同一平面内”，错误．②正确．③应该为“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”，错误．2. A3. B 【解析】根据三角形外角的推论可知：．4. B 【解析】假设甲说的“902班得冠军”是正确的，那么丙说的“904班得冠军”是错误的；“903班得第三”就是正确的，那么乙说的“903班得亚军”是错误的；“901班得第四”是正确的，这样三人都猜对了一半，且没矛盾．故猜测是正确的．5. A6. D 【解析】对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，所以①正确；对角线互相垂直的矩形是正方形，所以②正确；对角线相等的菱形是正方形，所以③正确；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以④正确．7. A8. D9. C10. D【解析】对于选项A：当甲写时，乙可以写，，，，，，如果乙写，则乙必胜，因为无论甲写，，，，这五个数中的（连带）或（连带），乙可以写或，剩下个数字；当甲写或时，乙可以写（连带）或（连带），剩下偶数个数字甲最后不能写，乙必胜；对于选项B：当甲写后，乙可以写，，，，，，，如果乙写，则乙必胜，因为剩下，，，，这个数中，无论甲写（连带）或（连带），乙可以写或；当甲写或时，乙可以写（连带）或（连带），甲最后不能写，乙必胜；对于选项C：当甲写时，乙可以写，，，，，，当乙写（或）时，甲就必须写（或），因为乙写（或）后，连带（或）也不能写了，这样才能保证剩下能写的数有偶数个，甲才可以获胜；对于选项D：甲先写，由于的约数有，，，，接下来乙可以写的数只有，，，，，，把这个数分成三组：，，，当然也可，，或，，等等，只要组内两数大数不是小数的倍数即可，这样，乙写某组数中的某个数时，甲就写同组中的另一数，从而甲一定写最后一个，甲必获胜，综上可知，只有甲先写，才能必胜，故选：D．第二部分11. 如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形12.【解析】是的一个外角，．13. 辅助线，虚14. 如果两直线平行，那么同旁内角互补，如果两个角相等，那么这两个角的补角也相等，如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，如果两个角是同位角，那么这两个角相等15. 真，假，真，真，假16. 相等的角是对顶角第三部分17. 过等腰三角形的顶角的顶点与底边平行的直线平分顶角的外角．证明略．18. 同位角相等，两直线平行；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；垂直的定义；【解析】理由如下：（已知），根据同位角相等，两直线平行；．根据两直线平行，内错角相等，，又（已知），根据等量代换，，根据同位角相等，两直线平行，．根据两直线平行，同位角相等，．又（已知），根据垂直的定义，．根据等量代换，．．19. 如果一个数是奇数，那么这个数是素数；假．20. ，，，，，解得，．21. “距离坐标”是的点表示的含义是该点到直线，的距离分别为，．由于到直线的距离是的点在与直线平行且与的距离是的两条平行线或上，到直线的距离是的点在与直线平行且与的距离是的两条平行线或上，它们有个交点，即为如解图所示的点，，，．故满足条件的点的个数为 .22. ①直线不平行于；②线段；③是奇数；④是钝角或直角；⑤点在内或外；⑥，，都小于23. （1），（2）24. 逆命题：在角的内部到角两边距离相等的点在这个角的平分线上．题设：在角的内部到角两边距离相等的点；结论：点在这个角的平分线上．。
苏科版数学七年级下册第四章 命题与证明 单元测试
第四章命题与证明单元测试一、选择题(每小题3分，共24分)1．下列说法错误的是( )A．同位角不一定相等B．内错角都相等C．同旁内角可能相等D．同旁内角互补，则两直线平行2．下列语句中，不是命题的是( )A．若两角之和为90°，则这两个角互余；B．同角的余角相等C．画线段的中垂线D．相等的角是对顶角3．以下可以用来证明命题“任何奇数都是3的倍数”是假命题的反例是 ( )A．9 B．15 C．5 D．1 4．如图，由∠l=∠2，可证明( )A．AD//BC B．AB//DCC．AB//BD D．以上都是错的5．在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，交AC于点E．则下列结论错误的是( )A．△ADE≌△BCE B．∠DBE=36°C．BE=BC D．AE=BE6．如果三角形的一个角等于其他两个角的差，那么这个三角形是 ( )A．锐角三角形；B．直角三角形；C．钝角三角形；D．直角或锐角三角形7．如图，∠MAN=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠FEM等于( )A．60。
B．70。
C．75。
D．90。
8．有长分别为3 cm和4 cm的两根木条，现要找一根木条，使三根木条能作一个钝角三角形，那么第三根木条应选( )A．6 cm B．5 cm C．4 cm D．3 cm二、填空题(每小题3分，共24分)9．若△ABC的内角之比为2：3：4，则最小角是． 10．等腰三角形一边长为4，另一边长为9，则它的周长是．11．把“同角的补角相等”写成“如果……那么……”形式：12．命题“a <b ”的反面是 ．13．直角三角形两锐角平分线所夹的钝角为 度．14．假命题“内错角相等”成立的条件是 ．15．如图，要在Rt △ABC 中，∠C =90°，AE =DE ，AD =BD ，∠EAC =60°，则∠B = ．16．两边长为3和4的直角三角形，斜边长等于 ．三、解答题(本题有8小题，共52分)17．(6分)用反例说明下列命题是假命题：(1)若x ≠2，则分式42 x x 有意义； (2)三个角对应相等的两个三角形全等．18．(6分)如图，C 表示灯塔，轮船从A 处出发，以每小时18海里的速度向正北(AN 方向)航行，2小时后到达B处，测得C在4的北偏西40°方向，并在B的北偏西80°方向，求BC的距离．19．(6分)用反证法证明“三角形的三个内角中，至少有一个内角小于或等于60°”证明：假设∠A，∠B、∠C是△ABC 的三个内角，其中没有一个小于或等于60°的，则，，。
苏科版七年级数学下册证明单元测试卷99
苏科版七年级数学下册证明单元测试卷99一、选择题（共10小题；共50分）1. 下列命题是真命题的是A. 一个角的补角一定大于这个角B. 平行于同一条直线的两条直线平行C. 等边三角形是中心对称图形D. 旋转改变图形的形状和大小2. 下列语句中，不是命题的是A. 内错角相等，两直线平行B. 画一条线段C. 如果一个数能被整除，那么它也能被整除D. 对顶角相等3. 如图，把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中的度数为A. B. C. D.4. 某初中七（）班学生军训排列成人的方阵，做了一个游戏，起初全体学生站立，教官每次任意点个不同学号的学生，被点到的学生，站立的蹲下，蹲下的站立，且学生都正确完成指令，同一名学生可以多次被点，则次点名后蹲下的学生人数可能是A. B. C. D. 以上都不可能5. 下列说法中，正确的是A. 每一个命题都有逆命题B. 假命题的逆命题一定是假命题C. 每一个定理都有逆定理D. 假命题没有逆命题6. 下列命题是真命题的是A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形B. 有一组邻边相等的四边形是菱形C. 对角线互相垂直的平行四边形是矩形D. 对角线相等且互相垂直的四边形是正方形7. 命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是A. 垂直B. 两条直线互相平行C. 同一条直线D. 两条直线垂直于同一条直线8. 如图，的度数为A. B. C. D.9. 下列命题的逆命题是真命题的是A. 全等三角形的周长相等B. 对顶角相等C. 等边三角形的三个角都是D. 全等三角形的对应角相等10. 学校体育室里有个箱子，分别装有篮球和足球（不混装），数量分别是，，，，，，体育课上，某班体育委员拿走了一箱篮球，在剩下的五箱球中，足球的数量是篮球的倍，则这六箱球中，篮球有箱．A. B. C. D.二、填空题（共6小题；共30分）11. 命题“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题是．12. 中，已知，，则的外角的度数是．13. 用反证法证明“一个三角形中不能有两个角是直角”时，第一步应先假设这个三角形中 .14. 命题“对顶角相等”中，题设是，结论是．15. 下面有个命题：①两个锐角的和还是锐角；②同位角相等；③平方后等于的数一定是．其中有个假命题．16. 写出命题“如果，那么”的逆命题：．三、解答题（共8小题；共104分）17. 下列定理有没有逆定理?为什么?（1）对顶角相等．（2）全等三角形的对应边相等．18. 在图中：（1）过点画直线的垂线，垂足为；根据，可知；（填“”、“”、“”、““，““）（2）以点为顶点，用直尺与圆规画，的边交线段于点．与的位置关系是．19. 举出反例，说明“如果，那么点是的中点”是个假命题．20. 如图，，，，，求的度数．21. 将下列命题改写成“如果那么”的形式．同位角相等，两直线平行．．22. 下面是投影屏上出示的抢答题，请填写横线上的内容．23. 用“如果，那么”的形式写出下列命题的逆命题，并判断这个逆命题的真假．等边三角形的三条边相等．24. 有下列命题：①直角都相等；②内错角相等，两直线平行；③如果，那么，；④相等的角都是直角；⑤如果，，那么；⑥两直线平行，内错角相等．（1）③和⑤是互逆命题吗?（2）你能说明③和⑤的逆命题各是什么吗?（3）请指出哪几个命题是互逆的命题．答案第一部分1. B 【解析】A、一个角的补角不一定大于这个角，故A错误；B、平行于同一条直线的两条直线平行，故B正确；C、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、旋转不改变图形的形状和大小，故D错误；故选：B．2. B3. D4. D 【解析】首先刚开始学生都是站立的，如果最后一个学生想要蹲下，那么他被点名的次数一定得是奇数次，而A，B，C 三个选项都是奇数个人，奇数个奇数之和仍为奇数，而发的指令总次数是是偶数，所以 A，B，C三个选项不可能．5. A6. A7. D8. C 【解析】，．9. C10. B【解析】（个），根据题意，在剩下的五箱球中，足球的数量是篮球的倍，剩下的五箱球中，篮球和足球的总个数是的倍数，由于是的倍数，所以拿走的篮球个数也是的倍数，只有和符合要求，假设拿走的篮球的个数是个，则，剩下的篮球是个，由于剩下的五个数中，没有哪两个数的和是个，故拿走的篮球的个数不是个，假设拿走的篮球的个数是个，则，剩下的篮球是个，只有，所以剩下箱篮球，故这六箱球中，篮球有箱．第二部分11. 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上12.【解析】的外角．13. 有两个角是直角14. 两个角是对顶角，这两个角相等15. 3【解析】①两个锐角的和不一定还是锐角，故错误，是假命题；②两直线平行，同位角相等，故错误，是假命题；③平方后等于的数是，故错误，是假命题；假命题有个，故答案为：．16. 如果，那么．第三部分17. （1）定理“对顶角相等”的逆命题是：相等的两个角是对顶角．这是一个假命题，所以“对顶角相等”没有逆定理．（2）定理“全等三角形的对应边相等”的逆命题是：三边对应相等的两个三角形是全等三角形，这是一个真命题．所以“全等三角形的对应边相等”有逆定理.18. （1）过点画直线的垂线，垂足为．直线外一点与直线上个点的所有连线中，垂线段最短；（2）如图，即为所求．【解析】，．19. 当，，三点不在同一条直线上时．20. 由外“钩”型的基本结论可得：，，，，，，，，．21. 如果两条直线被第三条直线所截的同位角相等，那么这两条直线平行22. ；；已知；．23. 如果一个三角形的三条边相等，那么这个三角形是等边三角形；真．24. （1）由于③的题设是，而⑤的结论是，故⑤不是由③交换命题的题设和结论得到的，③和⑤不是互逆命题．（2）③的逆命题是：如果，，那么；⑤的逆命题是：如果，那么，．（3）①与④、②与⑥分别是互逆的命题．。
苏科版初一数学下册《证明》单元测试卷及答案解析
苏科版初一数学下册《证明》单元测试卷及答案解析一、选择题1、下列命题中，属于真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥cC．同位角相等D．在同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥c2、下列真命题中，逆命题是假命题的是（）A．等腰三角形的两底角相等B．全等三角形的三组对应边分别相等C．若a=b，则a2=b2 D．若a2>b2，则|a|>|b|3、对于下列命题：①是最简二次根式；②a2b与-ab是同类项；③分式方程无解；④对角线互相垂直的平行四边形是菱形，其中真命题有( ) A．1个B．2个C．3个D．4个4、命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两条直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等.其中错误的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5、下列语句中，假命题的是（）A．对顶角相等B．若直线a、b、c满足b∥a，c∥a，那么b∥c C．两直线平行，同旁内角互补D．互补的角是邻补角6、下列命题中是假命题的是( )A．直角的补角是直角B．两直线平行，一组同旁内角的角平分线互相垂直C．等腰三角形的高、中线、角平分线三线合一D．有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等7、下列命题是真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．同旁内角互补C．若a2=b2则a=b D．全等三角形的面积相等8、下列语句中，是命题的是（）A．∠α和∠β相等吗B．两个锐角的和大于直角C．作∠A的平分线MN D．在线段AB上任取一点9、下列命题中，正确的是（）A．三点确定一个圆；B．正五边形是中心对称图形；C．等弧所对的圆心角相等D．三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等10、下列说法正确的有（）①不相交的两条直线是平行线；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④直线外一点与直线上一点之间线段的长度是这一点到直线的距离A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11、有下列命题：①若a＋b＞0且ab＞0，则a＞0且b＞0；②若a＞b且ab＞0，则a＞b ＞0；③一个锐角的补角比它的余角小90°.其中属于真命题的是______(填序号)．12、写出“线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等”的逆命题____13、对于命题“如果a＝b，那么ac＝bc．”，它的逆命题是________命题．（填“真”或“假”）14、将命题“对顶角相等”改写成“如果___________，那么__________________” .15、“四边形是多边形”，这个命题的逆命题是____________________________,这个逆命题是_____命题（填“真”或“假”）16、命题“若ab=0，则a=0”是命题（填“真”或“假”），若是假命题，请举一个反例，如．17、把命题“同旁内角互补，两直线平行”改写成“如果……，那么……”的形式：______．18、若命题“对于任意实数，的值都是正数”是假命题，则其中一个反例是= .19、把命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”写出“如果…，那么…”的形式是：在同一平面内，如果，那么．20、命题“如果，那么”的逆命题是．三、解答题21、“有两边及一边上的中线对应相等的两个三角形全等”是真命题吗？如果是，请给予证明，如果不是，请举出反例．22、在学习中，小明发现：当n=1，2，3时，n2—10n的值都是负数．于是小明猜想：当n 为任意正整数时，n2-10n的值都是负数．判断小明的猜想是真命题还是假命题，并说明你的理由．23、如图，点D，E在△ABC的边BC上，连接AD，AE. ①AB=AC；②AD=AE；③BD=CE.以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，构成三个命题：（1）①②③；（2）①③②；（3）②③①.（1）以上三个命题是真命题的为（直接答题号）；（2）请选择一个真命题进行证明（先写出所选命题，然后证明）.24、（本题12分）正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A，将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角∠DAG=α，其中0°≤α≤180°，连结DF，BF，如图．（1）若α=0°，则DF=BF，请加以证明；（2）试画一个图形（即反例），说明（1）中命题的逆命题是假命题；（3）对于（1）中命题的逆命题，如果能补充一个条件后能使该逆命题为真命题，请直接写出你认为需要补充的一个条件，不必说明理由．参考答案1、D2、C3、B4、C5、D6、C7、D8、B9、C10、A11、①12、到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上13、假14、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。
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∵AB=AC．
∴∠B=∠C．
∵AD=AE．
∴∠ADE=∠AED．
由图可知，∠AED=∠C+∠EDC．
∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠BAD+∠B．
∴∠C+∠EDC+∠EDC=∠BAD+∠B，
∴∠BAD=2∠EDC．
求证：△DEF是正三角形．
22．(6分)如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∠DAC=30°，且AD=AE．求∠EDB的度数．
23．(8分)当等腰三角形被一条直线分割成两个较小的三角彤电是等腰三角形时，原等腰三角形的顶角度数是多少?这条直线怎样画?(讨论所有可能的解，并逐一画图表示)
24．(8分)已知：在△ABC中，AB=A80°内角和为180°原命题是真命题
20．略
21．证明：∵△ABC是正三角形，
∴AB=BC=AC，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°．
∴∠DAF=∠EBD=∠FCE=120°．
又∵AD=BE=CF．
∴BD=EC=AF．
∴△BED≌△FCE≌△DAF(SAS)，
第四章命题与证明单元测试
一、选择题(每小题3分，共24分)
1．下列说法错误的是( )
A．同位角不一定相等B．内错角都相等
C．同旁内角可能相等D．同旁内角互补，则两直线平行
2．下列语句中，不是命题的是( )
A．若两角之和为90°，则这两个角互余；B．同角的余角相等
C．画线段的中垂线D．相等的角是对顶角
(1)①如图①，如果∠BAD=30°，AD是BC边上的高，AD=AE，则∠EDC=
②如图②，如果∠BAD=40°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC=
③思考：通过以上两题，你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系?
请用式子表示：．
(2)如图③，如果AD不是BC边上的高，AD=AE，是否仍有上述关系?如有，请你写出来，并说明理由．
A．△ADE≌△BCEB．∠DBE=36°
C．BE=BCD．AE=BE
6．如果三角形的一个角等于其他两个角的差，那么这个三角形是( )
A．锐角三角形；B．直角三角形；C．钝角三角形；D．直角或锐角三角形
7．如图，∠MAN=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠FEM等于( )
A．60。B．70。
∴DE=EF=DF．
∴△DEF是正三角形．
22．∵AB=AC，∠BAC=90°．
∴∠B=∠C=45°．
又∵∠DAC=30°.
∴∠EAD=60°．
又∵AD=AE。
∴∠AED=60°．
∴∠EDB=∠AED—∠B=60°一45°=15°．
23．36°，90°，l08°，( )°，图略
24．(1)①15°②20°③∠BAD=2∠EDC
三、解答题(本题有8小题，共52分)
17．(6分)用反例说明下列命题是假命题：
(1)若x≠2，则分式 有意义；(2)三个角对应相等的两个三角形全等．
18．(6分)如图，C表示灯塔，轮船从A处出发，以每小时18海里的速度向正北(AN方向)航行，2小时后到达B处，测得C在4的北偏西40°方向，并在B的北偏西80°方向，求BC的距离．
3．以下可以用来证明命题“任何奇数都是3的倍数”是假命题的反例是( )
A．9B．15C．5D．1
4．如图，由∠l=∠2，可证明( )
A．AD//BCB．AB//DC
C．AB//BDD．以上都是错的
5．在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，交AC于点E．则下列结论错误的是( )
C．75。D．90。
8．有长分别为3cm和4cm的两根木条，现要找一根木条，使三根木条能作一个钝角三角形，那么第三根木条应选( )
A．6cmB．5cmC．4cmD．3cm
二、填空题(每小题3分，共24分)
9．若△ABC的内角之比为2：3：4，则最小角是．
10．等腰三角形一边长为4，另一边长为9，则它的周长是．
19．(6分)用反证法证明“三角形的三个内角中，至少有一个内角小于或等于60°”证明：假设∠A，∠B、∠C是△ABC的三个内角，其中没有一个小于或等于60°的，则，，。
∴∠A+∠B+∠C>．
这与三角形相矛盾．
∴假设不成立．
∴
20．(6分)证明“全等三角形对应角平分线相等”是真命题．
21．(6分)如图，△ABC是正三角形，D，E，F分别是各边延长线上的点，且AD=BE=CF．
参考答案
一、l．B2．C3．C4．B5．A6．B7．C8．A
二、9．40°10．22 11．如果有两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等l2．a≥b13．135 14．如果两条直线平行15．7．5°16．4或5
三、17．(1)当x=一2，分式无意义；(2)边长分别为2和3的两个正三角形．
18．36海里
11．把“同角的补角相等”写成“如果……那么……”形式：
12．命题“a<b”的反面是．
13．直角三角形两锐角平分线所夹的钝角为度．
14．假命题“内错角相等”成立的条件是．
15．如图，要在Rt△ABC中，∠C=90°，AE=DE，AD=BD，
∠EAC=60°，则∠B=．
16．两边长为3和4的直角三角形，斜边长等于．