【广西中考面对面】考点清单：第2课时实数的运算及大小比较
中考数学总复习 第2讲 实数的运算及大小比较课件 新人教版精品
后算加减；同级运算，从左到右依次进行；如有括号， 先做括号内的运算 .中小学课件
•14
1．在 3,0,6，－ 2 这四个数中，最大的数是( A． 0 C．－2 B． 6 D． 3
B
)
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2．－2 ×(－2) ＋2 的结果是( B A．18 C．0 B．－30 D．34
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3 解析：A 中， － 27＝－ 3，故 A 错误；B 中，∵π 1 －1 － 3.14≠0， ∴(π－ 3.14) ＝ 1，故 B 正确； C 中， ( ) 2
0
＝ 2，故 C 错误； D 中， 16＝ 4，故 D 错误．故选 B.
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4．已知 a 为实数，那么 －a2等于( D A．a C．－1 B．－a D．0
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3
7．已知非负整数 x 满足：－ 11≤x≤ 2，则 x ＝ 0 或 1. 解析：∵－ 11＜0， 2＞1，又∵x 是非负整数， ∴x＝0 或 1.
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8．用“*”定义新运算，对于任意实数 a，b，都有 a*b＝b ＋1，例如 7*4= 4 +1=17，那么 5*3= 10 .
)
2 － a ≥0， 解析：∵ 2 ∴a2＝0，即 a＝0. a ≥0，
∴ －a2＝0.故选 D.
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5．已知|a－1|＋ 7＋b＝0，则 a＋b＝( B A．－8 B．－6 C．6 D．8
)
解析：∵|a－1|＋ 7＋b＝0， ∴|a－1|＝0， 7＋b＝0， ∴a＝1，b＝－7.∴a＋b＝1－7＝－6. 故选 B.
第2讲
实数的运算及大小比较
2019年广西柳州市中考数学总复习课件2：实数的大小比较及运算
例3 [2018· 南宁] 观察下列等
式:30=1,31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,…, 根据其中规律可得30+31+32+…+32018的结 果的个位数字是 . [答案] 3 [解析] ∵30=1,31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729, 37=2187,38=6561,…
拓展1 [2018· 自贡] 观察如图2-2所示的一系列图形, 它们是按一定规律排列的,依照此规律,第2018个 图形共有 个○.
有 :4+3+3+3=13(个),∴第n个图形
有 :4+3(n-1)=3n+1(个),∴第2018个图形 图2-2 有 :3×2018+1=6055(个).
课堂互动探究
∴个位数字4个数一循环,
∵(2018+1)÷4=504……3,1+3+9=13,∴30+31+ 32+…+32018的结果的个位数字是3.
课堂互动探究
探究三 实数规律探究
[答案] 6055 [解析] 第1个图形有 :4个,第2个图形 有 :4+3=7(个),第3个图形 有 :4+3+3=10(个),第4个图形
B.1
D.2018 ( D )
2.计算:-(-1)= A.±1 C.-1 B.-2 D.1
课前考点过关
题组一 基础关
3.气温由-2 ℃上升3 ℃后是 ( ) [答案] A [解析] 本题考查有理数加法的应用,因为2+3=1,故选A. 1(填“>”“<”或“=”). [答案] < [解析] 正数大于一切负数. 5.计算:-2-2= . [答案] -4 [解析] -2-2=(-2)+(-2)=-4.
第02讲 2020中考复习实数的运算及大小比较专题
第02讲 实数的运算及大小比较1．实数的大小比较(1)数轴比较法：数轴上的两个数，右_边的数总大于______边的数；(2)赋值比较法：正数＞0＞负数；两个负数，绝对值大的反而_____；(3)作差比较法：①a －b ＞0⇔a ＞b ；②a －b ＝0⇔a ＝b ；③a －b ＜0⇔a ＜b ；(4)求商比较法：若b ＞0，则①a b＞1⇔a ＞b ； ②a b ＝1⇔a ＝b ；③a b＜1⇔a ＜b ； (5)倒数比较法：若1a ＞1b且a 与b 同号时，a ＜b ； (6)平方比较法：对于任意正实数a ，b 有a 2＞b ⇔a ＞ b.3.非负数(1)常见非负数：|a|，a 2，a (a≥0)；(2)若几个非负数的和为0，则这几个非负数同时为0.4．实数的运算(1)零指数幂：a 0＝1(a≠0)；(2)负整数指数幂：a －p ＝1a p (a≠0)； (3)去绝对值符号：|a －b|＝⎩⎪⎨⎪⎧a －b （a>b ） 0 （a ＝b ）；b －a （a<b ）(4)－1的奇偶次幂：(－1)n ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 1 ，n 为偶数－1，n 为奇数； 注意：正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂为负数，负数的偶次幂为正数．(5)实数的运算顺序是先算乘方和开方，再算_乘除，最后算_加减_，如果有括号，先算小括号，再算中括号，最后算大括号，同级运算应_ _依次计算．考点1： 实数的大小比较【例题1】（2018•咸宁）写出一个比2大比3小的无理数（用含根号的式子表示） ．考点2： 实数的运算【例题2】(2018·石家庄十八县大联考)嘉琪在做家庭作业时，不小心将墨汁弄倒，恰好覆盖了题目的一部分：计算：(－7)0＋|1－3|＋(33)－1－□＋(－1)2 018.经询问，王老师告诉题目的正确答案是1.(1)求被覆盖的这个数是多少？(2)若这个数恰好等于2tan(α－15)°，其中α为三角形一内角，求α的值．一、选择题：1. （山东滨州 1，3分）21-等于（ ）A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣22. （江苏省扬州市，1，3分）与-2的乘积为1的数是 ( )A ．2B ．-2C ．12D ．12-3. （ 江苏省淮安市，6，31的值( ).A ．在1和2之间B ． 在2和3之间C ．在3和4之间D ． 在4和5之间4. （2018•福建）在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（ ）A ．|﹣3|B ．﹣2C ．0D ．π5. （江苏泰州，6，3分）实数a 、b 满足044122=++++b ab a a ，则a b 的值为A ．2B ．21C ．−2D ．−21二、填空题：6. （ 河南省，9，3分）计算：._________27)3(30=--7. （2019•浙江嘉兴•4分）数轴上有两个实数a ，b ，且a ＞0，b ＜0，a+b ＜0，则四个数a ，b ，﹣a ，﹣b 的大小关系为 （用“＜”号连接）．8. （ 湖北省十堰市，12，3分）计算：|327-4|-（21）-2=______________9. （山东滨州18，4分）下列式子：22131=+⨯28197=+⨯22612725=+⨯28018179=+⨯……可猜想第个式子为 ．三、解答题：10. (2019•云南•6分)计算：1021453--+---）（）（π．11. （广东茂名，16，7分）计算：（－1）+8－2-－（π－3.14）0.12. （江苏省扬州市，19（1），4分）计算：21()6cos303---+?；13. （江苏省宿迁市，17，6分）计算：4)12(330sin 201--++︒-14. （2019•甘肃武威•6分）计算：（﹣2）2﹣|﹣2|﹣2cos45°+（3﹣π）0。
中考数学总复习 第2课时 实数的运算与大小比较课件精品
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谢谢！
墨子，( 约前468～前376) 名翟，鲁人 ，一说 宋人， 战国初 期思想 家，政 治家， 教育家 ，先秦 堵子散 文代表 作家。 曾为宋 国大夫 。早年 接受儒 家教育 ，后聚 徒讲学 ，创立 与儒家 相对立 的墨家 学派。 主张•兼 爱”“ 非攻“ 尚贤” “节用 ”，反 映了小 生产者 反对兼 并战争 ，要求 改善经 济地位 和社会 地位的 愿望， 他的认 识观点 是唯物 的。但 他一方 面批判 唯心的 宿命论 ，一方 面又提 出同样 是唯心 的“天 志”说 ，认为 天有意 志，并 且相信 鬼神。 墨于的 学说在 当时影 响很大 ，与儒 家并称 为 •显 学”。 《墨子》是先秦墨家著作，现存五 十三篇 ，其中 有墨子 自作的 ，有弟 子所记 的墨子 讲学辞 和语录 ，其中 也有后 期墨家 的作品 。《墨 子》是 我国论 辩性散 文的源 头，运 用譬喻 ，类比 、举例 ，推论 的论辩 方法进 行论政 ，逻辑 严密， 说理清 楚。语 言质朴 无华， 多用口 语，在 先秦堵 子散文 中占有 重要的 地位。 公输，名盘，也作•“般”或•“班 ”又称 鲁班， 山东人 ，是我 国古代 传说中 的能工 巧匠。 现在， 鲁班被 人们尊 称为建 筑业的 鼻祖， 其实这 远远不 够．鲁 班不光 在建筑 业，而 且在其 他领域 也颇有 建树。 他发明 了飞鸢 ，是人 类征服 太空的 第一人 ，他发 明了云 梯 ( 重武 器) ，钩 钜( 现 在还用) 以及其 他攻城 武器， 是一位 伟大的 军事科 学家， 在机械 方面， 很早被 人称为 “机械 圣人” ，此外 还有许 多民用 、工艺 等方面 的成就 。鲁班 对人类 的贡献 可以说 是前无 古人， 后无来 者，是 我国当 之无愧 的科技 发明之 父。
中考数学总复习课件：第2课 实数的运算与大小比较
第 2 课 实数的运算与大小比较
知识梳理
知识回顾 1．实数的运算 (1)加法法则：同号两数相加，取_加__数__的符号，并把它们的绝对值_相__加__； 异号两数相加，取绝对值_较__大__的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的 绝对值． (2) 减 法 法 则 ： 减 去 一 个 数 等 于 加 上 这 个 数 的 _相__反__数__ ， 即 a － b ＝ _a_＋__(_－__b_) _． (3)乘法法则：两数相乘，同号取_正___，异号取_负___，并把绝对值_相__乘__， n 个实数相乘，有一个因数为 0，积就为__0__；若 n 个非 0 的实数相乘，积的 符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为_正___；当负因数有奇 数个时，积为_负___．
1 a0＝__1__(a≠0)，a－p＝__a_p__ (a≠0)．
(6)平方根：如果一个数的平方等于 a，那么这个数就叫做 a 的平方根， 一个正数的平方根_有__两__个__，它们_互__为__相__反__数___，可记作± a，其中正的平方 根和零的平方根统称为_算__术__平__方___根_．
解析 根据立方根的定义，求数 a 的立方根，也就是求一个数 x，使得 x3＝a，则 x 就是 a 的一个立方根．∵23＝8，∴8 的立方根是 2.
答案 2 题型二 实数的运算 要点回顾：解决此类考查实数综合运算能力的题型，关键是熟记特殊角 的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考 点的运算． 【例 2】 (2015·温州)计算：20150＋ 12＋2×－12.
题型三 实数的大小比较
要点回顾：实数的大小比较常用的四种方法：数轴比较法，代数比较法，
差值比较法，商值比较法．能否合理的运用这几种方法是进行实数大小比较
2020年广西柳州中考数学一轮复习课时02 实数的大小比较及运算 (2)
精练1 [2018·安徽]下列运算正确的是 ( D )
A.(a2)3=a5
B.a2·a4=a8
C.a6÷a3=a2
D.(ab)3=a3b3
精练2 计算:(-a2)3= -a6 .
考向三 整式的运算
例 3 先化简,再求值:2a(a+2b)-(a+2b)2,其中 a=-1, b= 3.
解:原式=(a+2b)[2a-(a+2b)] =(a+2b)(a-2b)=a2-4b2. 把 a=-1,b= 3代入得,
A.2
B.3
C.4
D.5
[解析]∵-x3ya与xby是同类项, ∴a=1,b=3.∴a+b=1+3=4. 故选C.
精练 1 下列代数式中,整式为 ( A )
A.x+1 C. ������2 + 1
B.������+1 1
D.������
+1 ������
精练2 [2015·柳州]在下列单项式中,与2xy是同类项的是 ( C )
A.12(a+b)千米/时 C.���2��� +������������������ 千米/时
B.���������+��������������� 千米/时 D.���2��� +������������������ 千米/时
[解析]设山路全程为 1,则货车上山所用时间为1,下山所用时间为1.货车上、
������
�#43;2 ���1���=���2���+������������������,故选 D.
完全平方公式
教材母题——人教版八上P112习题14.2T7
已知a+b=5,ab=3,求a2+b2的值. 解:a2+b2=-2ab=25-6=19.
第2课时实数的运算及大小比较
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任何非零有理数的
负整数
指数幂
负整数指数幂是它 的正指数次幂的倒
2-1= 1 ，（ 1）-2=4，
6
2 -1=_____ 2 （ ） 1 1 n 数.即a = （ a≠0， ⑥6 n
n为正整数）
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a
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失分点4 零次幂、负整数指数幂
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（ 2
-1）0=
__________________________________________
________________________________________ ⑨不正确;任何非零实数的零次幂都等于1,则
1 -2 1 2 -1，（ ） = 正确吗？为什么？ 3 9
( 2 -1)0=1;任何非零有理数的负整数指数幂是
1 2 1 9 它的正指数次幂的倒数,则 ( ) ______________________________________ 1 2 3 ( ) 3
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考点1 实数的大小比较 1. 数轴比较法：对于数轴上的任意两个点，右边 的点表示的实数总比左边的点表示的实数大. 2. 正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个
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负数比较大小时，绝对值大的反而小.如：-2 ① > _______-3.
比较实数大小 的几种策略
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拓展题2 计算： +（sin60 °-π）0-| -2|+3tan30° 9 3 .
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第2课时 实数的运算及实数的大小比较(共18张PPT)
2 3 4 2013
＝2
2014
－1.
(1)设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋210，两
边乘2后得到关系式，与已知等式相减，变形即可求出所 求式子的值； (2)同理即可得到所求式子的值．
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解
2 11
(1)设S＝1＋2＋2 ＋2 ＋…＋2 ，
3 4 11 11
2
3
10
③ (2)(2015· 邵阳)下列计算中正确的序号是___.
① 2 5 - 5 ＝2
3 ②sin30°＝ 2
③|-2|=2
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1 -1 0 ( ) 2 1 (3) (2015·怀化)计算： +4sin30° 2 - (3 π ) + 9 .
(4)
（2015·岳阳）计算： (1)4 -2tan60° +(
解
原式＝4－7＋3＋1-1＝0.
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0
3 - 2)0 + 12
1 -2 ( - 5sin 20? ) ( ) - 24 3 27 (5) （2015·常德）计算： . 3 + +
.
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┃
【方法点析】 (1)实数的混合运算在中考经常与零指数幂、负指数幂、
绝对值、锐角三角函数等综合考查，计算时要根据实数的运 算顺序和法则、有关概念进行； (2)有理数范围内的乘法公式与运算律都适用于实数运 算，在运算过程中要灵活运用，以便简化计算过程． 注意：底数为分数的负整数指数幂，在运算结果中要化 为正整数指数幂．
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2.第2课时 实数的运算及大小比较
(D)
A. 0 B. － 2 C. |－3| D. －1
【解析】|－3|＝3，根据实数比较大小的方
法，可得- 2 ＜－1＜0＜3，所以在实数0、 - 2 、|－3|、－1中，最小的是- 2 .
练习2 比较大小：－2 7 __<____－3 3 .
类别比较法：正数>0>负数；两个负数比较大小， 绝对值大的② 大
平方比较法：若a >b>0,则 a > b
加法
同号两数相加：取相同的符号，并把绝 对值 ③ 相加 .
异号两数相加：取绝对值较大的加数符号，并用较 大的绝对值④ 减去 较小的绝对值，互为相反数 的两个数相加得⑤ 0 .
减法：a - b =a +⑥ (-b) . a·b=a b;(-a )·(-b)=⑦ ab ;
•2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独
立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3考月2点022清/3/3单2022/3/32022/重3/3难3/3/点202突2 破
精练习题
•3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/32022/3/3March 3, 2022
⑬ a-b (a>b)
0
(a=b)
⑭ b-a -1的奇偶次幂：（-1) n =
常用的开方
开平方 开立方
(a<b) ⑮ 1 , n为偶数 -1，n为奇数
1、先乘方，再乘除，后加减
2、同级运算按从左到右进行
3、如有括号先做括号内的运算，按小括 号、中括号、大括号的顺序依次进行
讲座-(中考复习)第2讲 实数的计算及大小比较-初中数学九年级学习文档
下列四个数中，最大的是
()
A．a
B．b
1
1
C.a
D.b
解析 由数轴上点 A，B 的位置可知：－1＜a＜0，0
＜b＜1，∴a
答案 D
与1a都是负数，而1b＞1.
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对接点三：实数计算的简单应用
常考角度：1.用实数的计算解决实际问题； 2．将实际背景转化为数学模型．
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第二讲 实数的计算及大小比较
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考纲要求
1.掌握有理数的加、减、乘、除、乘方、开方运算 c
及简单的混合运算(以三步为主)；
2.理解有理数的运算律；
b
3.能运用有理数运算律简化运算；
c
4.能用有理数估计一个无理数的大致范围；
c
5.会比较有理数的大小；
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1．从简单的、局部的、特殊的情形出发，通过分析、比较、 提炼，发现其中的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论； 2．对猜想的结论要注意验证．
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【预测 4】 在一次数学活动中，小华为 了求12＋14＋18＋…＋21n的值(结果用 n 表示)，他设计了一个如图所示的 面积为 1 的圆形纸片，并用彩色纸 片覆盖圆面积的12，14，18，… (1)请你根据数形结合的思想，依据图形的变化，推断当 n 为 正整数时，12＋14＋18＋…＋21n的结果；
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【例题2】 (2013·杭州)把7的平方根和立方根按从小到大的顺 序排列为______________．
2019广西中考数学复习集训(第2讲：实数的运算及大小比较)
第2讲 实数的运算及大小比较平方根、算术平方根、立方根实数的大小比较实数的运算1．比较实数的大小可直接利用法则进行比较，还可以采用作差法、倒数法及估算法，也可借助数轴进行比较．2．实数混合运算时，根据每个算式的结构特征，选择适当的方法，灵活运用运算律，就会收到事半功倍的效果．命题点1 平方根、算术平方根和立方根(1)(2019·百色)化简：38＝( )A ．±2B ．－2C ．2D ．2 2(2)(2019·北海)9的算术平方根是________．解决此类题目需要根据平方根和算术平方根、立方根的概念及符号的表示进行正确运算．1．(2019·百色)化简100得( )A ．100B ．10 C.10 D ．±102．(2019·安顺)19的平方根是________．3．(2019·安徽)－64的立方根是________． 命题点2 实数的大小比较(2019·柳州)在－3，0，4，6这四个数中，最大的数是( ) A ．－3 B ．0 C ．4 D. 6本题考查了有理数比较大小，解题的关键是牢记：正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小．1．(2019·桂林)下列四个实数中最大的是( )A ．－5B ．0C ．πD ．32．下面是几个城市某年一月份的平均温度，其中平均温度最低的城市是( )A ．桂林11.2 ℃B ．广州13.5 ℃C ．北京－4.8 ℃D ．南京3.4 ℃ 3．(2019·贺州)估计6＋1的值在( )A ．2到3之间B ．3到4之间C ．4到5之间D ．5到6之间4．(2019·崇左)比较大小：0________－2(填“>”“<”或“＝”)． 命题点3 实数的运算(2019·玉林)计算：(－3)0×6－16＋|π－2|.【思路点拨】 第一步先进行零指数幂、开方的运算以及去绝对值，第二步进行乘法的运算，最后一步进行加减的运算即可得出结果．【解答】解决本题的关键是掌握零指数幂a 0＝1(a≠0)、算术平方根的求值以及去绝对值的方法，注意|a|＝⎩⎪⎨⎪⎧a （a>0），0（a ＝0），－a （a<0）这个性质的运用．1．(2019·北海)计算2－1＋12的结果是( )A ．0B ．1C ．2D ．2122．如果□×(－23)＝1，则“□”内应填的实数是( )A ．－23B ．－32 C.23 D.323．(2019·柳州)计算：(－2)2－(3)0.4．(2019·钦州)计算：50＋|－4|－2×(－3)．5．(2019·贵港)计算：（－3）2－(14)－1＋(π－310)0－(－1)100.1．(2019·贺州)在－1、0、1、2这四个数中，最小的数是( )A ．0B ．－1C ．1D ．2 2．(2019·湖州)4的算术平方根是( )A ．±2B ．2C ．－2 D. 23．(2019·桂林)桂林冬季里某一天最高气温是7 ℃，最低气温是－1 ℃，这一天桂林的温差是( )A ．－8 ℃B ．6 ℃C ．7 ℃D ．8 ℃ 4．(2019·潍坊)3（－1）2的立方根是( )A ．－1B ．0C ．1D ．±15．(2019·宁波)杨梅开始采摘了！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图．则这4筐杨梅的总质量是( )A ．19.7千克B ．19.9千克C ．20.1千克D ．20.3千克6．(2019·宜昌)实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是( )A ．a ＋b ＝0B ．b ＜aC ．ab ＞0D ．|b|＜|a|7．(2019·杭州)若k<90<k ＋1(k 是整数)，则k ＝( )A ．6B ．7C ．8D ．98．(2019·玉林)计算：3－(－1)＝________.9．(2019·临沂)比较大小：2________3(填“<”“＝”或“>”)． 10．(2019·宁波)实数－8的立方根是________． 11．(2019·湖州)计算：23×(12)2＝________.12．(2019·资阳)计算：38＋(2－1)0＝________.13．(2019·百色)实数28－2的整数部分是________．14．(2019·济宁)计算：π0＋2－1－14－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－13.15．(2019·北海)计算：(13)－1－|－2|＋16－(3＋1)0.16．(2019·桂林)计算：4－(－1)2 014－2sin45°＋|－2|. 17．(2019·贵港)计算：9－(12)－1＋(2－2)0－2cos60°.18．(2019·南充)计算：( 2 014－1)0－(3－2)＋3tan30°＋(13)－1.19．如图，一只蚂蚁从A点沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示－2，设点B所表示的数为m.(1)求m的值；(2)求|m－1|＋(m＋2 015)0的值．20．(2019·徐州)点A、B、C在同一条数轴上，其中A、B表示的数分别为－3、1.若BC＝2，则AC等于( ) A．3 B．2 C．3或5 D．2或621．(2019·厦门)已知(39＋813)×(40＋913)＝a ＋b ，若a 是整数，1＜b ＜2，则a ＝________.参考答案 考点解读①相反数 ②负数 ③0 ④0 ⑤正的 ⑥负的 ⑦大于 ⑧小于 ⑨小 ⑩小于 ○111 ○121a p ○13乘除 ○14乘除 ○15括号内 各个击破例1 (1)C (2)3题组训练 1.B 2.±133.－4例2 C题组训练 1.C 2.C 3.B 4.＞ 例3 原式＝1×6－4＋π－2＝π. 题组训练 1.B 2.B3.解：原式＝4－1＝3.4.解：原式＝1＋4－(－6)＝5＋6＝11.5.原式＝3－4＋1－1＝－1. 整合集训1．B 2.B 3.D 4.C 5.C 6.D 7.D 8.4 9.> 10.－2 11.2 12.3 13.3 14.原式＝1＋12－12－13＝23.15.原式＝3－2＋4－1＝4. 16.原式＝2－1－2×22＋2＝1. 17.原式＝3－2＋1－2×12＝3－2＋1－1＝1.18.原式＝1－3＋2＋3×33＋3＝1－3＋2＋3＋3＝6. 19.(1)∵蚂蚁从点A 向右爬2个单位到达点B ， ∴点B 所表示的数比点A 所表示的数大2. ∵点A 表示－2，点B 所表示的数为m ， ∴m ＝－2＋2.(2)原式＝|－2＋2－1|＋(－2＋2＋2 015)0＝|－2＋1|＋1＝2－1＋1 ＝ 2. 20.D 21.1 6112019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．2018年12月27日，国家发展改革委发布《关于全力做好2019年春运工作的意见》显示预测，2019年春运全国民航旅客发送量将达到7300万人次，比上一年增长12%.其中7300万用科学记数法表示为（ ） A ．77310⨯B ．77.310⨯C ．87.310⨯D ．80.7310⨯2．某校九年级四班数学兴趣小组有5名成员，身高（单位：cm ）分别为165、172、168、170、175．增加1名身高为170cm 的成员后，现在兴趣小组成员的身高与原来相比（ ） A ．平均数变小，方差不变 B ．平均数不变，方差不变 C ．平均数不变，方差变大D ．平均数不变，方差变小3．如图是二次函数y ＝ax 2+bx+c 的部分图象，由图象可知，满足不等式ax 2+bx+c ＞0的x 的取值范围是（ ）A.﹣1＜x ＜5B.x ＞5C.x ＜﹣1且x ＞5D.x ＜﹣1或x ＞54．下列说法正确的是（ ）A.了解全国中学生最喜爱哪位歌手，适合全面调查．B.甲乙两种麦种，连续3年的平均亩产量相同，它们的方差为：S 甲2＝5，S 乙2＝0.5，则甲麦种产量比较稳．C.某次朗读比赛中预设半数晋级，某同学想知道自己是否晋级，除知道自己的成绩外，还需要知道平均成绩．D.一组数据：3，2，5，5，4，6的众数是5． 5．如图，正方形的边长为，点的坐标为，点在轴上，若反比例函数的图象过点，则该反比例函数的表达式为（ ）A. B. C. D.6．某市的商品房原价为12000元/m 2，经过连续两次降价后，现价为9200元/m 2，设平均每次降价的百分率为x ，则根据题意可列方程为（ ） A ．12000（1﹣2x ）＝9200 B ．12000（1﹣x ）2＝9200 C ．9200（1+2x ）＝12000D ．9200（1+x ）2＝120007．学校环保小组的同学随机调查了某小区10户家庭一周内使用环保方便袋的数量，数据如下（单位：只）：6，5，7，8，7，5，7，10，6，9,利用学过的统计知识，根据上述数据估计该小区200户家庭一周内共需要环保方便袋约（ ） A ．200只；B ．1400只；C ．9800只；D ．14000只．8．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 是BC 延长线上一点，下列等式中不一定成立的是（ ）A ．∠1=∠2B ．∠3=∠5C ．∠BAD=∠DCED ．∠4=∠69．样本数据3，a ，4，b ，8的平均数是5，众数是3，则这组数据的中位数是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．810．下列运算正确的是（ ） A ．5210()a a -= B ．6262144a a a a-÷⋅=- C ．32264()a b a b -=D ．23a a a -+=-11．若数a 使关于x 的不等式组()3x a 2x 11x2x 2⎧-≥--⎪⎨--≥⎪⎩有解且所有解都是2x+6＞0的解，且使关于y 的分式方程y 51y --+3=ay 1-有整数解，则满足条件的所有整数a 的个数是（ ） A ．5B ．4C ．3D ．212．如图，平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 的边OA 在x 轴正半轴上，BC ∥x 轴，∠OAB ＝90°，点C （3，2），连接OC ．以OC 为对称轴将OA 翻折到OA′，反比例函数y ＝kx的图象恰好经过点A′、B ，则k 的值是（ ）A ．9B ．133C ．16915D ．二、填空题13．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，tan 2C ∠=．将△ABC 绕点A 逆时针旋转60°，得到△AB'C'（点B ，C 的对应点分别为点B′，C′），延长C′B′分别交AC ，BC 于点D ，E ，若DE ＝2，则AD 的长为_____．14．如图，扇形纸扇完全打开后，∠BAC=120°，AB=AC=30厘米，则BC 的长为_____厘米．（结果保留π）15．计算的值是________．16．将5700 000用科学记数法表示为______．17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y ＝﹣x （x ﹣3）（0≤x≤3）在x 轴上方的部分，记作1C ，它与x 轴交于点O ，1A ，将1C 绕点1A 旋转180°得2C ，2C 与x 轴交于另一点2A ．请继续操作并探究：将2C 绕点2A 旋转180°得3C ，与x 轴交于另一点3A ；将3C 绕点3A 旋转180°得4C ，与x 轴交于另一点4A ，这样依次得到x 轴上的点1A ，2A ，3A ，…，n A ，…，及抛物线1C ，2C ，…，n C ，…则n C 的顶点坐标为_____.18．计算：﹣_____． 三、解答题19．某中学准各去湿地公园开展社会实践活动，学校给出A ：十八弯，B ：长广溪，C ：九里河，D ：贡湖湾，共四个目的地．为了解学生最喜欢哪一个目的地，随机抽取了部分学生进行调査，并将调査结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请回答下列问题：（1）这次被调査的学生共有人．（2）请你将条形统计图补充完整．（3）扇形统计图中D项目对立的扇形的圆心角度数是°．（4）已知该校学生2400人，请根据调査结果估计该校最喜欢去长广溪湿地公园的学生人数．203|+(π﹣2)0﹣(12)﹣1．21．读下面的题目及分析过程,并按要求进行证明。
实数的运算及大小比较(中考复习)
第一单元数与式第2课时实数的运算及大小比较一、教学目标1、知识与技能：理解平方根、算术平方根、立方根，掌握实数大小比较的方法，实数运算的基本技能。
2、过程与方法：在复习旧知识的过程中，让学生掌握数学问题的分析方法和规律，同时体会数形结合与分类讨论的数学思想方法。
3、情感、态度与价值观：引导学生运用所复习知识解决问题，培养学生养成课后勤于反思、归纳的好习惯。
二、教学过程（一）、基础点巧练妙记基础点1：平方根、算术平方根、立方根提分必练：1. 49的算术平方根是______；的算术平方根是______；16的平方根是______；16的算术平方根是______；的平方根是______；＝____；＝______；＝______；＝______；＝______；2.＝______；－27的立方根是______；＝______；基础点2：实数的大小比较1. 数轴比较法数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点所表示的实数④大。
如图：，则实数⑤．2. 类别比较法(1)正数>0>负数；(2)两个正数比较大小，绝对值大的数较⑥大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而⑦小．3. 作差比较法(1)a－b＞0⇔⑧______；(2)a－b＝0⇔a＝b；(3)a－b＜0⇔⑨______．4. 平方比较法：a＞b≥0⇔＞(主要应用于二次根a＜b＜0＜式的估值及含有根式的实数的大小比较)． 提分必练 ：【解析】根据有理数的大小比较方法进行比较即可．－3＜－1，故A 选项错误；－2＜－1，故B 选项错误；－1＜0＜2，故C 选项正确；3＞2，故D 选项错误；故选C.【解析】正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，所以－2< 13-<0<，故答案为A.5. (2016天津)实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示．把－a ，－b ，0按照从小到大的顺序排列，正确的是( ) A. －a ＜0＜－bB. 0＜－a ＜－bC. －b ＜0＜－a 第5题图D. 0＜－b ＜－a【解析】由数轴可知：a ＜0＜b, ∴－a ＞0＞－b ，即 －b ＜03. (2015丽水)在数-3，-2，0，3中，大小在-1和2之间的数是( )A. -3B. -2C. 0D. 34. (2016聊城)在实数 ，-2，0， 中，最小的实数是( ) A. -2 B. 0 C. 13-D.＜－a.6. 如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b，下列结论正确的是()A. a>bB. |a|>|b|C. -a<b 第6题图D. a＋b<0【解析】由数轴可知a＜0＜b，|a|＜|b|，∴－a＜b.7. 将实数-1，0，2，由大到小用“＞”号连起来，可表示为________________．基础点3：实数的运算1. 常考运算及法则(1)乘方提分必练：8. (－3)2＝______；(－2)3＝______；－23＝______；【提分要点】负数的偶次幂为正，奇次幂为负，特别地，－1的偶次幂为1，奇次幂为－1.9. (-1)2016＝________；(-1)2017＝________；42016×(-0.25)2017＝________；(2)0次幂：提分必练：10. 20＝________；( 12017 )0＝________；(cos60°)0＝________；( -2)0＝________；(-3.14)0＝________；【提分要点】看到0次幂就写⑩(3)负整数指数幂：a －p ＝⑪______(a ≠0，p 为整数)，特别地a－1＝ .提分必练11. 2－1＝________；(-2)－1＝________；(sin30°)－1＝________；( 1-2)－1＝_______；－2－2＝________；(12)－3＝________；【提分要点】指数的符号与结果的正负无关，可按“底倒指反”快速计算． (4)去绝对值符号.提分必练：12. |2|＝________；|－2|＝________； |－3＋2|＝_______；－| －2|＝_______；|2－|＝________；|－－2|＝________；－|2＋ |＝________；【提分要点】利用绝对值的非负性去绝对值符号；在实数混合运算中，当绝对值符号中为两个数的加减运算，注意绝对值具有括号作用，去掉绝对值符号后先加上括号，再去括号． (5)特殊角的三角函数值提分必练：13. sin30°＝cos60°＝________；sin45°＝cos45°＝________；cos30°＝sin60°＝________；tan30°＝________；tan45°＝________；tan60°＝________．（二）、实数的混合运算顺序第一步：先将包含每个小项的值计算出来，一般涉及的有：平方根，立方根，乘方，0次幂、负整数指数幂、去绝对值符号、－1的奇偶次幂、特殊角的三角函数值；第二步：再根据实数的运算顺序计算：先乘除，后加减；有括号时先计算括号里面的，同级运算按照从左到右的顺序进行运算；第三步：计算结果．提分必练：14. (2016宿迁)计算：2sin30°+3－1+(-1)0-.15. (2016广东)计算：|-3|-(2016+sin30°)0-(12-)－1.16.(2017原创)计算：( -1)0-|1-|-(-2)2+2cos30°. 课堂小结：本节课复习了哪些知识，你有哪些收获？作业布置：第一单元数与式第2课时实数的运算及大小比较(时间：20分钟分值：96分)命题点 1 平方根、算术平方根、立方根1. (沪科七下P5练习T2改编)下列说法正确的是()A. －2是4的一个平方根B. 4的平方根是－2C. 0没有平方根D. －4的算术平方根是－22. 16的平方根是()A. 2B. －2C. ±4D. ±23. (2016黄冈)916的算术平方根是________．4. (2016宁波)实数－27的立方根是________．命题点 2 实数的大小比较5. (沪科七下P15练习T3改编)四个实数2，0，－2，1中，最小的实数是()A. 2B. 0C. － 2D. 16. (2016阜阳市颍泉区二模)下列四个实数中，绝对值最小的数是()A. －3B. － 2C. 1 D．π7. (2015威海)已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是()A. |a|＜1＜|b|B. 1＜－a＜bC. 1＜|a|＜b 第7题图D. －b＜a＜－18. (2016大庆)当0<x<1时，x2、x、1x的大小顺序是()A. x2<x<1x B.1x<x<x2C. 1x<x2<x D. x<x2<1x9. (2015常州)已知a＝22，b＝33，c＝55，则下列大小关系正确的是()A. a＞b＞cB. c＞b＞aC. b＞a＞cD. a＞c＞b 命题点 3 实数的运算10. (2016合肥45中一模)比－2小1的数是()A. －1B. 0C. －3D. 111. (沪科七下P55习题T8改编)计算(－12)－2＋(－1)0的结果是( ) A. －5 B. －3 C. 3 D. 512. (2016梅州)计算(－3)＋4的结果为________． 13. 如果a 与2的和为0，那么|2－a |等于________．14. (8分)(2016扬州改编)计算：(－13)－2－12＋4cos30°.15. (8分)(2016呼和浩特)计算：(12)－2＋|3－2|＋3tan30°.16. (8分)(2016徐州)计算：(－1)2016＋π0－(13)－1＋38.17. (8分)(2016合肥46中一模)计算：(14)－1＋|1－3|－27tan30.18. (8分)(2016山西)计算：(－3)2－(15)－1－8×2＋()02-.。
《中考数学复习》 课时2 实数的运算与大小比较
正确的是( A )
2
A. c<a<d<b
B. b<d<a<c
C. a<c<d<b
D. b<c<a<d
3
4
中考大一轮复习讲义◆ 数学
热点看台 快速提升
热点一 实数的大小比较 热点搜索 (1)正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个正数，绝 对值大的较大；两个负数，绝对值大的反而小． (2)利用数轴：在数轴上表示的两个实数，右边的数总是大于左边的数． (3)求差：设 a，b 是任意的实数，a－b>0⇔a>b；a－b＝0⇔a＝b；a－b<0⇔a<b.
A. 0
B.
1 3
C. －13
D. －3
3. 计算(－3)2的结果是( B )
A. －6 B. 9 C. －9 D. 6
4. 估算－2的值( C )
A. 在1到2之间
B. 在2到3之间
1
C. 在3到4之间
D. 在4到5之间
5. 设a＝20，b＝(－3)2，c＝3，d＝，则a，b，c，d按由小到大的顺序排列
5. (2013·山东菏泽)如图，数轴上的 A，B，C 三点所表示的数分别为 a，b，
c，其中 AB＝BC，如果|a|>|c|>|b|，那么该数轴的原点 O 的位置应该在( C )
A. 点 A 的左边
B. 点 A 与点 B 之间
C. 点 B 与点 C 之间
D. 点 C 的右边
6. (2013·湖南永州)实数 a，b，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子
(4)求比：设 a，b 是正实数，ab>1⇔a>b；ab＝ 1⇔a＝b；ab<1⇔a<b.
广西中考数学总复习课件(第2课时实数的运算)
You made my day!
我们，还在路上……
第2课时 实数的运算
4．若 x＋2＝2，则(x＋2)2 的平方根是( C ) A．16 B．±16 C．±4 D．±2 5．面积为 11 的正方形的边长为 x，则 x 的取值范围是( B ) A．1<x<3 B．3<x<4 C．5<x<10 D．10<x<100 6．在实数范围内，下列判断正确的是( B ) A．若|a|<|b|，则 a<b B．若 a2<b2，则 a≠b C．若|a|> b2，则 a>b D．若3 －a>3 －b，则 a>b
C. （±2）2＝±2
D．(－
2)2＋3
23＝0
3．实数 a，b 在数轴上的位置如图 1－2－2 所示，那么化简|a
－b|－ a2的结果是( C )
图 1－2－2
A．2a－b B．b C．－b D．－2a＋b 第2课时 实数的运算
4．观察下列各数的个位数字的变化规律：21＝2，22＝4，23＝8，
答案：-5
9．[2014·南宁] 计算：(－1)2－4sin45°＋|－3|＋ 8.
答案：4
10．[2013·玉林] 计算：3 8＋2cos60°－(π－2－1)0.
答案：2
11．[2014·玉林] 计算：(－2)2－ 8×
答案：3
12＋(sin60°－π)0.
第2课时 实数的运算
┃备考满分挑战┃
答案：7
第2课时 实数的运算
10．计算：12－1－(5－π)0－|－3|＋ 4. 答案：0
11．计算： 27－2sin60°＋12－1＋(π－3)0.
答案： 2 3＋3
2021年广西中考数学一轮复习课时训练02 实数的大小比较及运算
课时训练02实数的大小比较及运算夯实基础1.下列各数中,最大的数是()A.1B.0.2C.0D.-122.计算2-1+1的结果是()2A.0B.1C.2D.2123.[2020·重庆A卷]下列各数中,最小的数是()A.-3B.0C.1D.24.气温由-5 ℃上升了4 ℃时的气温是()A.-1 ℃B.1 ℃C.-9 ℃D.9 ℃5.[2020·天津]计算30+(-20)的结果等于()A.10B.-10C.50D.-506.[2020·湘西州]下列各数中,比-2小的数是()A.0B.-1C.-3D.37.[2020·枣庄]实数a,b在数轴上对应点的位置如图K2-1所示,下列判断正确的是()图K2-1A.|a|<1B.ab>0C.a+b>0D.1-a>1,将点A沿数轴向左移动2个单位至点B,则点B对应的数是8.[2020·临沂]如图K2-2,数轴上点A对应的数是32()图K2-2A.-12B.-2C.72D.129.观察下面一列数的特点:0,1,-4,9,-16,25,…,则第11个数是()A.-121B.-100C.100D.12110.[2020·玉林]计算0-(-6)=.11.[2020·常州]计算:|-2|+(π-1)0=.12.[2019·湖州]计算(-2)3+12×8.13.计算:|2-√3|+(π-1)0+√122.14.[2020·桂林]计算:(π+√3)0+(-2)2+|-12|-sin30°.能力提升15.[2020·重庆A 卷]下列计算中,正确的是 ( ) A .√2+√3=√5 B .2+√2=2√2 C .√2×√3=√6D .2√3-2=√3 16.[2020·株洲]下列不等式错误的是 ( ) A .-2<-1 B .π<√17 C .52>√10D .13>0.317.若|a|=20190,则a= .18.[2018·陕西]比较大小:3 √10(填“>”“<”或“=”).19.[2020·攀枝花]实数a ,b 在数轴上的位置如图K2-3所示,化简√(a +1)2+√(b -1)2-√(a -b )2的结果是( )图K2-3A .-2B .0C .-2aD .2b【参考答案】1.A2.B3.A4.A5.A6.C7.D [解析] 由数轴可知a<0,b>0,且|a|>|b|>1, ∴|a|>1,ab<0,a+b<0,1-a>1,只有选项D 正确. 8.A9.B [解析]本组数的第n 个数的绝对值是(n -1)2,从第三个数开始,奇数个时为负,偶数个时为正,故第11个数是负数,绝对值是102=100,故为-100. 10.6 11.312.解:原式=-8+4=-4.13.解:原式=2-√3+1+2√32=3. 14.解:原式=1+4+12-12=5.15.C [解析]√2与√3不能合并;2与√2不能合并;√2×√3=√2×3=√6; 2√3与-2不能合并.综上,选项C 正确. 16.C17.±1 [解析]∵|a |=20190=1, ∴a=±1.故答案为±1.18.< [解析]∵32=9,(√10)2=10,9<10,∴3<√10. 19.A。
2020年广西柳州中考数学一轮复习课时02 实数的大小比较及运算 (1)
[解析]-2-2=(-2)+(-2)=-4.
题组二 易错题
【失分点】计算负整数指数幂时法则易运用错误;不能正确比较两个数的大小.
6.在0,-1,0.5,(-1)2四个数中,最小的数是
A.0
B.-1
C.0.5
D.(-1)2
( B ) [解析]因为(-1)2=1, 所以有 -1<0<0.5<(-1)2, 故选B.
图2-7
解:(1)若以B为原点,则点A所对应的数为-2,点C所对应的数为1, 此时,p=-2+0+1=-1; 若以C为原点,则A所对应的数为-3,B所对应的数为-1,此时,p=-3+(-1)+0=-4.
精练3 在一条不完整的数轴上从左到右有点A,B,C,其中AB=2,BC=1,如图2-7所 示,设点A,B,C所对应的三个数的和是p. (2)若原点O在图中数轴上点C的右边,且CO=28,求p.
1 8 9 16
第2列
2 7 10 15
第3列
3 6 11 14
…
…
…
…
第m行
…
…
…
第4列
4 5 12 13 … …
[解析]这组数据每8个数看作一组,2020÷8=252……4.因余数为4,故列数为4. ∵每一组为2行,故行数为252×2+1=504+1=505, ∴自然数2020记为(505,4).
精练1 观察如图2-3所示的一系列图形,它们是按一定规律排列的,依照此规律, 第2020个图形共有 6061 个○.
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第2课时实数的运算及大小比较
考点1 实数的大小比较
1. 数轴比较法：对于数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大.
2. 正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数比较大小时，绝对值大的反而小. 【方法指导】（1）求一组数据的最大值，如果有正数，则只需在正数中找出最大即可；（2）求一组数据的最小值，如果有负数，则只需在负数中找，然后根据负数的比较法比较即可. 考点2 实数的运算（高频考点）
1. 实数运算类型及其法则
2. 运算法则
（1）加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值________；绝对值不相等的异号两数相加，取__________较大的加数的符号，并用较大的__________减去较小的__________；
互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数.
（2）减法：减去一个数，等于加上这个数的__________.即a-b=a+（-b）.例如：-2-1=（-2）+_______=-3.
（3）乘法：两数相乘，同号得_______，异号得_______，并把绝对值相乘；任何数与0相乘，积仍为0，
（4）除法：除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的_______，即a÷b=a·（b≠0）. （5）乘方：n个相同的数a相乘，即a·a·…·a，记作an，读作a的n次方.
3. 实数的混合运算步骤
步骤一：将实数混合运算中所涉及的每一小项的值计算出来，一般包含零次幂、负整数指数幂、绝对值、算术平方根等运算，对于其他运算符号保持不变.
步骤二：按照实数混合运算顺序计算，具体操作如下：（1）先乘方，再乘除，最后加减；（2）同级运算，从左到右进行；（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.
步骤三：得出最终结果.。