黑龙江省哈三中2014年第二次高考模拟考试数学(文)试题

黑龙江省哈三中2014年第二次高考模拟考试数学（文）试题考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第1I 卷（非选择题）两部分，满分1 50分，考试时间120分钟． （1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证弓…码填。

与清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂，非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，小得折替、小要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题EI 要求的．）1．已知全集U=Z ，集合A={一1，0，1，2}，B={x|x 2=x}，则A C U B 为A ．{一1，2）B ．{一1，0}C ．{0，1）D ．{1，2）2．设i 为虚数单位，则复数31i z i=-在复平面内对应的点位于A ．第一象限B ．第_象限C ．第三象限D ．第四象限3．若a=（一1，3），b=（x+1，一4），且（a+b ）//b ，则实数x 为A ．3B ．13C ．一3D ．一134．在等差数列{n a }中，12318192018,78,a a a a a a ++=++=则此数列前20项的和等于A ．160B ．180C ．200D ．2205．如果执行右面的程序框图，那么输出的S 为 A ．96 B ．768C ．1 536D ．7686．已知a ，b ，l ，表示三条不同的直线，,,αβγ表示三个不同的平面，有下列四个命题：A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④7．等比数列{}n a 中，12a =，前n 项和为S n ，且若数列{1}n a +也是等比数列，则S n 等于A ．122n +-B ．3nC ．2nD ．3n —18．一动圆过点A （0，1），圆心在抛物线214y x =上，且恒与定直线，相切，则直线l 的方程为A ．x=1B ．132x =C ．132y =- D ．1y =-9．一只蚂蚁从正方体ABCD —A 1B 2C 1D 1的顶点A 处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到顶点C 。

处，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图的是A ．（1）（2）B ．（1）（3）C ．（2）（4）D ．（3）（4）10．函数2()cos sin f x x x =+，那么下列命题中假命题的是 A ．()[,0]f x π-在上恰有一个零点 B ．f （x ）既不是奇函数也不是偶函数 C ．f （x ）是周期函数D ．f （x ）在区间（5,26ππ）上是增函数11．在△ABC 中，内角A,B,C 的对边长分别为a ，b ，c ，且22tan 2,3,tan Aa cb C-==则b 等于 A ．3B ．4C ．6D ．712．对实数a 和b ，定义运算“*”：a*b=,1,1a ab b a b -≤⎧⎨->⎩，设函数f （x ）=（21x +）*（x+2），若函数y=f （x ）一c的图像与x 轴恰有两个公共点，则实数C 的取值范围是 A ．（2，4] （5，+∞） B ．（1,2] （4,5] C ．（一∞，1） （4,5] D ．[1，2]第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．） 13．幂函数()f x 的图象经过点（一2，一18），则满足()27f x =的x 的值是 . 14．平面坐标系中，O 为坐标原点，点A （3，1），点B （一1，3），若点C 满足,,1O C O A O B R αβαβαβ=+∈+= 其中且，则点C 的轨迹方程为 .15．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>；一善：l （以>7 6>0）的渐近线与抛物线y 2=8x 的准线的一个交点纵坐标为一1，则双曲线的离心率为 .16．在区间0，1]上任取两个实数a ，b ，则函数f （x ）=312x ax b +-在区间[—1,1]上有且仅有一个零点的概率为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分） 已知（I ）求f （x ）的最大值及取到最大值时相应的x 的集合；-（II ）若函数()[0,]2y f x m π==-在区间上恰好有两个零点，求实数m 的取值范围．18．（本小题满分12分） 如图，四边形ABCD 是边长为2的正方形，△ABE 为等腰三角形，AE=BE ，平面ABCD ⊥平面ABE ，动点F 在校CE 上，无论点F 运动到何处时，总有BF ⊥AE ． （I ）求证：平面ADE ⊥平面BCE ； （II ）求三校锥的D —ACE 体积．19．（本小题满分12分）某大学生在开学季准备销售一种文具套盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利润50元，未售出的产品，每盒亏损30元．根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如下图所示．该同学为这个开学季购进了160盒该产品，以X（单位：盒，100≤X≤200）表示这个丌学季内的市场需求量，Y（单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润．（I）根据直方图估计这个丌学季内市场需求量X的平均数和众数；（II）将Y表示为X的函数；（III）根据直方图估计利润】厂不少于4800元的概率．20．（本小题满分1 2分）平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>，椭圆上、下顶点分别为B 1，B 2．椭圆上异于于B 1，B 2两点的任一点P 满足直线PB 1，PB 2的斜率之积等于—14，且椭圆的焦距为y=kx+2与椭圆交于不同两点S ，T ． （I ）求C 的方程； （II ）求证：直线B 1S 与直线B 2T 的交点在一条定直线上，并求出这条定直线． 21．（本小题满分1 2分） 己知函数()(2)xf x nx n e =-+⋅∈(其中n N*)（I ）求f （x ）在[0，2]上的最大值；（II ）若函数g （x ）=（nx+2）（nx 一15）（n ∈N*），求n 所能取到的最大正整数，使对任意x>0，都有2f‟（x ）>g （x ）恒成立．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（本小题满分10分）选修4．1：几何证明选讲如图，12O O 与相交于A ，B 两点，AB 是2O 的直径，过点A 作1O 的切线交2O 于点E ，并与BO 1的延长线变于点P ，分别与1O 、2O 交于C ，D 两点． 证明：（I ）PA·PD=PE·PC ；（II ）AD=AE ．23．（本小题满分10分）选修4m4：坐标系与参数方程在极坐标系呶中，Ox 为极点，点A （2，2π），B （4π）．（T ）求经过O ，A ，B 的圆C 的极坐标方程；（II ）以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆D 的参数方程为1cos (1sin x a y a θθθ=-+⎧⎨=-+⎩是参数，a 为半径），若圆C 与圆D 相切，求半径a 的值．24．（本题满分10分）选修4—5不等式选讲 已知函数()||.f x x a =-（I ）若f （x ）≤m 的解集为{x|—1≤x≤5），求实数a ，m 的值； （II ）当a=2且0≤t<2时，解关于x 的不等式f （x ）+t ≥f （x+2）．哈尔滨市第三中学二模数学（文）参考答案1-12 ADBCB,CCDCA,BB 13-16 31 052=-+y x 25 8717题（I ）3)62sin(2)(+-=πx x f ………3分最大值为32+，x 集合为⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k k x x ,3ππ………6分 （II ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈-65,662πππx ，若有两个零点，则[)32,31++∈m ………12分 18题（I ）无论点F 运动到何处时，总有AE BF ⊥，则⊥AE 平面BCE ，………6分 所以平面⊥ADE 平面BCE（II ）=-ACE D V 32=-ACD E V ………12分19题（I ）众数150，平均数153 ………4分 （II ）804800(100160)8000(160200)X X Y X -≤≤⎧=⎨≤≤⎩………8分（III ）0.9 ………12分 20题（I ） 椭圆方程为2214x y += ……4分 （II ）()22222141612014y kx k x kx x y =+⎧⎪⇒+++=⎨+=⎪⎩ 1222122163140,,12414k x x k k x x k ⎧+=-⎪⎪+∆>∴>⎨⎪⋅=⎪+⎩取直线2y x =+与椭圆2214x y +=交于两点()64,,T 2,055S ⎛⎫-- ⎪⎝⎭直线1211:1,:162B S y x B T y x =+=--，两条直线的交点为113,2Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭取直线2y x =-+与椭圆2214x y +=交于两点()64,,T 2,055S ⎛⎫⎪⎝⎭直线1211:1,:162B S y x B T y x =-+=-，两条直线的交点为213,2Q ⎛⎫⎪⎝⎭若交点在一条直线上则此直线只能为1:2l y =验证对任意的,,22k ⎛⎫⎛⎫∈-∞-+∞ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，直线1B S 与直线2B T 的交点Q 都在定直线1:2l y =上，设直线直线1B S 与直线1:2l y =交点为()000,Q x y ，直线2B T 与直线1:2l y =交点为()''000',Q x y ，设点()()1122,,T ,S x y x y直线12121211:y 1,:1y y B S x B T y x x x -+=+=- 1111011:y 111,21212y B S x x x Q y y -⎧=+⎪⎛⎫⎪⇒⋅⎨ ⎪-⎝⎭⎪=⎪⎩；2121021:y 131',21212y B S x x Q y y +⎧=-⎪⎛⎫⎪⇒⋅⎨⎪+⎝⎭⎪=⎪⎩ ()()()()()22121200212112164343111414'0211211kk kx x x x k k x x y y y y -⋅+⋅++++-=⋅=⋅=+-+- 所以点()000,Q x y 与()''000',Q x y 重合，所以交点在直线1:2l y =上21=y ……12分21题（I ）xe n nx xf ⋅+-=)2()(，xe nx xf ⋅+=)2()('，……………………3分 所以)('x f 在[]2,0上恒正，最大值为2)2()2(e n f += ……………………6分（II ）)(x g ＝)15)(2(-+nx nx 所以只需要152->nx e x即可， 记=)(x h 152+-nx e x，则=)('x h n e x-2故)(x h 在)2ln,0(n 减，),2(ln +∞n 增，则152ln )(m in +-=nn n x h 记152ln )(+-=x x x x k ，则2ln )('xx k -=故)(x k 在)2,0(增，),2(+∞减在),2(+∞上取22e ，有0215)2(22>-=e e k 又0)215ln2(15)15(<-=k ，故存在0x ()15,22e ∈使0)(0=x k 而22e )15,14(∈,所以当14=n 时可保证0)(m in >x h ，有)()(2'x g x f >恒成立 当15=n 时0)(m in <x h ，不能有)()(2'x g x f >恒成立 所以n 所能取到的最大正整数为14 ………12分 22题（I ）因为PB PE ,分别是⊙2O 割线，所以PB PD PE PA ⋅=⋅① 又PB PA ,分别是⊙1O 的切线和割线，所以PB PC PA ⋅=2② 由①②得PC PE PD PA ∙=∙ ………5分（II ）连接DE AC ,，设DE 与AB 相交于点F ，因为BC 是⊙1O 的直径，所以︒=∠90CAB ，所以AC 是⊙2O 的切线，由（1）得DE AC //，所以DE AB ⊥，所以AE AD = ………10分 23解（I ）)4cos(22πθρ-= ………5分（II ）2=a 或23=a ． ………10分 24（I ）⎩⎨⎧==∴⎩⎨⎧=+-=-∴≤≤-+≤≤-∴≤-32,5151,m a m a m a x m a x m a m a x ………5分（II ）].22,2,0,2202,20,20,2222+∞-∴∴-≥+-<+≤≤∴≥+-<≤∴<≤≥+-≥≥+-∴=t x t x x t x x t x x t x t x x xt x a 解集为（成立时当成立时当舍去时，当 ………10分。