《正比例函数》教案(优秀6篇)
《正比例》教案
《正比例》教案《正比例》教案1教学目标：1、知道与正比例函数的意义．2、能写出实际问题中正比例关系与关系的解析式．3、渗透数学建模的思想，使学生体会到数学的抽象性和广泛的应用性．4、激发学生学习数学的兴趣，培养学生分析问题、解决问题的能力.教学重点：对于与正比例函数概念的理解．教学难点：根据具体条件求与正比例函数的解析式．教学方法：结构教学法、以学生“再创造”为主的教学方法教学过程：1、复习旧课前面我们学习了函数的相关知识，(教师在黑板上画出__结构并让学生说出前三节的内容)2、引入新课就象以前我们学习方程、一元一次方程；不等式、一元一次不等式的内容时一样，我们在学习了函数这个概念以后，要学习一些具体的函数，今天我们要学习的是.顾名思义，谁能根据这个名字，类比一元一次方程、一元一次不等式的概念能举出一些的例子？（学生完全具备这种类比的能力，所以要快、不要耽误太多时间叫几个同学回答就可以了.教师将学生的正确的例子写在黑板上）这些函数有什么共同特点呢？(注意根据学生情况适当引导,看能否归纳出一般结果.)不难看出函数都是用自变量的一次式表示的,可以写成（）的形式．一般地，如果（是常数，）（括号内用红字强调）那么y叫做x的．特别地，当b＝０时，就成为（是常数，）3、例题讲解例1、某油管因地震破裂，导致每分钟漏出原油30公升（1）如果x 分钟共漏出y 公升，写出y与x之间的函数关系式（2）破裂3.5小時后，共漏出原油多少公升《正比例》教案2正比例和反比例是在同学学习了比和比例的基础上进行教学的，主要让同学结合实际情境认识成正比例和反比例的量。
知识与技能方面的教学目标是：经历从具体实例中认识成正比例和反比例的量的过程，理解正比例、反比例的意义，学会判断两种相关联的量是否成正比例或反比例。
正比例、反比例都是表示两个相关联的变量之间关系的一种数学模型，都是在一定的条件下，一种量随着另一种量的变化而变化。
本单元的教材分“成正比例的量”和“咸反比例的量”两个局部，先教学正比例的认识，再教学反比例的认识。
正比例函数的教案设计
正比例函数的教案设计教案设计：正比例函数教学目标：1.理解正比例函数的定义；2.能够根据给定的情境，建立相应的正比例函数；3.能够通过图像和代数方法求解正比例函数方程；4.能够利用正比例函数解决实际问题。
教学重点：1.正比例函数的定义和性质；2.建立正比例函数的方法；3.求解正比例函数方程的方法；教学难点：1.建立正比例函数的能力；2.理解和运用正比例函数解决实际问题的能力。
教学准备：1.教材《数学》一册；2.多媒体设备；3.教学用具：直尺、铅笔；教学过程：Step 1：引入新知识（10分钟）1.教师出示一张展示正比例关系的图片，并对学生提问：a.你看到这张图片有什么规律？b.这两列数据之间有什么关系？c.我们如何用数学的方法来表示这种关系？2.根据学生的回答，教师引入正比例函数的概念，并写在黑板上：3.教师以简单的例子来说明正比例函数的性质，并解释k的意义。
Step 2：探究正比例函数的建立（20分钟）1.教师出示一个实际问题，要求学生通过思考和讨论，建立一个相应的正比例函数。
2.学生进行小组讨论，并在黑板上汇总讨论结果。
3.教师引导学生总结出建立正比例函数的一般方法：a.根据实际情境找到两个变量之间的关系；b.观察这种关系是否符合正比例关系的定义；c.如果是正比例关系，利用已知数据点求出比例系数k。
Step 3：通过图像和代数方法求解正比例函数方程（30分钟）1.教师出示一个正比例函数图像，要求学生观察图像找规律，并在纸上拟出函数方程。
2.学生交流并总结出利用图像求解正比例函数方程的方法：a.选择图上两个明显的点，求出它们的坐标；b.将坐标代入函数方程中求出k；c.将求出的k代入方程中得到函数表达式。
3.教师引导学生将代数方法和图像方法相结合，互相验证结果。
Step 4：应用正比例函数解决实际问题（30分钟）1.教师出示几个与日常生活相关的问题，要求学生利用正比例函数解决。
2.学生进行小组讨论，并在黑板上汇总讨论结果。
《正比例函数》教案
《正比例函数》教案一、教学目标：1.理解正比例函数的概念，掌握正比例函数的性质。
2.能够绘制正比例函数的图象，运用正比例函数解决实际问题。
3.了解正比例函数在日常生活和工作中的应用。
二、教学重点和难点：1.正比例函数的性质和特点。
2.正比例函数的图象及其特点。
3.能够运用正比例函数解决实际问题。
三、教学过程：步骤一：导入新知（5分钟）1.反思：回顾在上一节课中我们学习的线性函数，谈谈它的特点和性质。
2.引入新知：今天我们将学习正比例函数，正比例函数和线性函数有什么异同之处？步骤二：概念讲解（10分钟）1. 定义：什么是正比例函数？正比例函数是一种特殊的线性函数，其表达式为y=kx（k≠0），其中k为常数，叫做比例因子。
2.性质：正比例函数的图象必经过原点(0,0)；正比例函数的图象都通过同一点(如(1,k)或(k,1))；正比例函数的图象总是经过第一象限；正比例函数的图象是一条直线，通过原点，且不会经过其他象限。
步骤三：绘制正比例函数的图象（15分钟）1.提示学生如何绘制正比例函数的图象：利用比例因子k的值来确定斜率，y轴上为k，x轴上为1/k的点，连接得到的点，绘制图象。
2.利用绘制的图象让学生发现正比例函数的性质，并让学生从图象中确定比例因子k的值。
步骤四：练习与巩固（20分钟）1.给出一组数据，让学生判断是否正比例关系，并求出比例因子k的值。
2.给出一个问题，让学生利用正比例函数求解，如：张璐每天跑步30分钟能消耗300卡路里的热量，如果她每天跑步60分钟，能消耗多少卡路里的热量？3.提供足够的练习题，让学生加深对正比例函数的理解和掌握。
步骤五：实际应用（15分钟）1.通过展示一些实际应用的例子，让学生了解正比例函数在生活和工作中的应用，如：手机话费与通话时间的关系、汽车行驶里程与耗油量的关系等。
2.让学生举例说明自己身边可能存在的正比例关系，引导学生思考正比例函数的实际应用。
步骤六：课堂小结（5分钟）1.对学生进行知识点的总结，强调正比例函数的定义、性质和图象特点。
正比例函数优秀公开课教案(比赛课)
正比例函数优秀公开课教案(比赛课)删除明显有问题的段落和格式错误：一次函数第一课时正比例函数教学目标：知识与技能：初步理解正比例函数的概念。
能够根据所给条件写出简单的正比例函数表达式，并且能够判断两个变量是否构成正比例函数关系。
过程与方法：通过对实际问题的研究，体会建立函数模型的思想，以及体验从特殊到一般的辩证关系。
情感态度价值观：通过分析变量间的关系，发展学生的数学思维；通过正比例函数概念的引入，使学生进一步认识数学是来源于生活并用于生活，同时渗透热爱自然和生活的教育。
教学重点：正比例函数的概念及关系；会根据已知信息写出正比例函数的表达式。
教学难点：会根据已知信息写出正比例函数的表达式。
教具：PPT课件教学方法：尝试教学法教学过程：一、复旧知1、教师让学生回忆前面学过的函数的定义，并指名学生回答。
2、学生回忆小学学过的正比例关系。
我们在日常生活中，会去买东西，如果某人去买苹果，苹果4元钱一斤，下面我们看到这些数量与价格之间的关系。
数量/斤价格/元1 42 83 124 16教师引导学生得出价格与数量成正比例关系。
二、小组合作（观察与思考）XXX骑自行车去上学，行驶时间和路程之间的关系如下表：时间/分钟路程/公里1 0.22 0.43 0.64 0.81.5 0.32.5 0.53.5 0.74.5 0.91）XXX行驶的路程和时间成正比例吗？为什么？2）如果用t（分钟）表示时间，s（公里）表示路程，那么s与t之间的函数关系式具有什么特征？学生以小组为单位合作交流完成上题，并主动回答。
三、尝试练（开动脑筋）1）XXX每小时读20页书，若读书时间用字母t（小时）表示，读过的页数用字母m（页）表示，则用t表示m的函数表达式为m=20t。
2）小米去给学校运动会买奖品，每支铅笔0.5元，若购买铅笔的数量用n（支）表示，花钱总数用w（元）表示，则用n表示w的函数表达式为w=0.5n。
3）拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升。
《正比例函数的图象和性质》教案
《正比例函数的图象和性质》教案一、教学目标：1. 知识与技能：学生能够理解正比例函数的定义和图象特点。
学生能够运用正比例函数的性质解决实际问题。
2. 过程与方法：学生通过观察和分析正比例函数的图象，探索其性质。
学生通过合作交流，培养解决问题的能力。
3. 情感态度价值观：学生培养对数学的兴趣和好奇心，体验数学的乐趣。
学生培养团队合作意识，提高自我表达能力。
二、教学重点与难点：重点：正比例函数的定义和图象特点。
正比例函数的性质。
难点：理解和运用正比例函数的性质解决实际问题。
三、教学准备：教学课件或黑板。
正比例函数的图象和性质的相关素材。
练习题和作业。
四、教学过程：1. 导入：引导学生回顾已学过的函数知识，为新课的学习做好铺垫。
通过实际例子引入正比例函数的概念。
2. 探究正比例函数的定义和图象特点：引导学生观察正比例函数的图象，分析其特点。
学生通过合作交流，总结正比例函数的性质。
3. 讲解正比例函数的性质：引导学生理解正比例函数的性质，并能够运用到实际问题中。
通过例题和练习题，巩固学生对正比例函数性质的掌握。
4. 应用与拓展：给学生提供实际问题，让学生运用正比例函数的性质解决。
引导学生思考正比例函数在实际生活中的应用。
五、作业布置：根据课堂练习题和作业，布置相关的习题，巩固学生对正比例函数的图象和性质的理解。
鼓励学生进行思考和探索，培养学生的自学能力。
六、教学评估：1. 课堂提问：在教学过程中，教师应适时提问学生，了解学生对正比例函数图象和性质的理解程度。
通过学生的回答，教师可以及时发现问题，并进行针对性的讲解和辅导。
2. 练习题解答：在课堂练习环节，教师应观察学生的解答过程，了解学生对正比例函数图象和性质的应用能力。
对于学生解答中出现的问题，教师可以进行个别辅导，帮助学生纠正错误，提高解题能力。
3. 作业完成情况：教师应检查学生作业的完成情况，包括答案的正确性和解题过程的完整性。
通过作业反馈，教师可以了解学生对正比例函数图象和性质的掌握情况，为下一步教学提供参考。
《正比例函数》教案
《正比例函数》教案
教材分析
正比例函数是本章的重点内容，是学生在初中阶段第一次接触的函数，这部分内容的学习是在学生已经学习了变量和函数的概念及图像的基础之上进行的。
它是对前面所学知识的应用，又为后面学习做好铺垫。
因此，本节课的知识起到了承上启下的作用。
学情分析
学习本节课之前，学生已经学习了变量和函数等知识。
在描点法的学习中初步感受了通过描点法画出图象，并感知其增感性的过程，为本节课新知识的学习做好准备，所以本节课的学习问题不大。
教学目标
知识技能：1、初步理解正比例函数的概念及其图象的特征。
2、能画出正比例函数的图象。
3、能够判断两个变量是否构成正比例函数关系。
数学思考：1、通过“燕鸥飞行路程问题”的研究，体会建立函数模型的思想。
2、通过正比例函数图像的学习和探究，感知数行结合思想。
解决问题：1、能够要求运用“列表法”和“两点法”作正比率函数的`图象。
2、会利用正比例函数解决简单的数学问题。
情感态度：1、结合描点作图，培养学生认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯。
2、通过正比率函数概念的引入，使学生进一步认识数学是由于人们需要而产生的，与现实世界密切相关。
同时渗透热爱自然和生活的教育。
教学重点和难点
重点：正比率函数的概念。
难点：正比率函数的性质。
《正比例函数的图象和性质》教案
《正比例函数的图象和性质》教案第一章：正比例函数的定义1.1 引入正比例函数的概念通过实际例子（如长度和宽度、速度和时间等）引导学生理解正比例关系。
解释正比例函数的定义：形如y = kx （k 是常数）的函数称为正比例函数，其中x 是自变量，y 是因变量。
1.2 解析正比例函数的性质引导学生分析正比例函数的图像特征，如通过观察图像理解正比例函数的单调性、过原点等性质。
引导学生理解正比例函数的斜率k 的意义，如k 的正负决定了函数图象在坐标平面内的位置，k 的绝对值决定了函数图像的倾斜程度。
第二章：正比例函数的图像2.1 绘制正比例函数的图像引导学生通过观察函数式y = kx 理解函数图像的形状，如直线、通过原点等。
利用计算器或绘图软件，让学生实际绘制正比例函数的图像，观察不同k 值对图像的影响。
2.2 分析正比例函数图像的性质引导学生理解正比例函数图像的几个关键点，如原点、正半轴、负半轴等。
第三章：正比例函数的性质3.1 理解正比例函数的斜率解释斜率的概念，即函数图像在任意两点间的斜率等于这两点的纵坐标之差与横坐标之差的比值。
引导学生理解正比例函数的斜率恒为常数k，与x 的取值无关。
3.2 探讨正比例函数的单调性引导学生通过观察图像或分析函数式，理解正比例函数的单调性，即在定义域内，随着x 的增大，y 也随之增大或减小。
第四章：正比例函数的应用4.1 实际问题引入通过实际问题引入正比例函数的应用，如人口增长、商品价格等。
引导学生将实际问题转化为正比例函数问题，即找到自变量和因变量之间的正比例关系。
4.2 解题方法指导引导学生运用正比例函数的性质和解题方法解决实际问题，如通过给定的两个点的坐标求斜率、通过已知斜率求点的坐标等。
第五章：巩固与拓展5.1 练习题提供一些有关正比例函数的练习题，让学生巩固所学知识，如图像绘制、性质分析、实际应用等。
5.2 拓展讨论引导学生思考正比例函数在实际生活中的应用，如如何利用正比例函数模型预测未来的趋势。
19.2正比例函数(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了正比例函数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对正比例函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解正比例函数的基本概念。正比例函数是形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数。它在生活中有着广泛的应用，如速度与时间、单价与总价等关系。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，那么行驶的距离与时间之间的关系就可以用正比例函数来描述。这个案例展示了正比例函数在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
五、教学反思
在今天的课堂中，我们学习了正比例函数的相关内容。回顾整个教学过程，我觉得有几个地方值得反思和改进。
首先，关于导入新课的部分，我通过提出与生活相关的问题，激发了学生的兴趣。但在实际操作中，我发现有些学生对这个问题还是有些迷茫，可能是我没有把问题讲得足够清楚。下次我可以尝试用更直观的方式，如图片或实物，来引导学生更好地理解问题。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-正比例函数的定义：强调函数表达式y=kx中，k为常数且k≠0的特点，这是区分正比例函数与其他函数的核心。
-正比例函数图像的绘制：通过实例，引导学生学会如何绘制正比例函数的图像，理解图像是一条通过原点的直线。
-正比例函数的性质：包括单调性（k>0时递增，k<0时递减）和奇偶性（关于原点对称），这些性质是解决实际问题时的重要依据。
正比例函数》教案
正比例函数》教案19.2.1正比例函数》教案一、教材分析：正比例函数是八年级下册数学中非常重要的内容，它是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型之一。
正比例函数是一次函数的特例，也是初中数学中最简单、最基本的函数之一。
掌握好正比例函数对后面研究一次函数打下基础。
函数思想是一种重要的数学思想，它体现了运动变化和对立统一的观点，体现了数学的建模思想和数形结合思想。
因此，在教学中通过生活实际，引导学生观察探索，让学生在研究过程中感悟函数思想，从而激发学生研究函数的信心和兴趣。
二、学情分析：学生在小学已经研究了比例的意义与性质，在这个基础上，学生能很容易接受正比例概念。
然而，从正比例关系到正比例函数，这个年龄段的学生以感性认识为主，加上本节课内容的概念性和理论性较强，并向理性认知过渡，学生可能缺乏研究兴趣。
因此，本节课的设计是通过学生所熟悉的问题情境出发，让学生的自主探索贯穿课堂全过程。
同时，注意教师与学生的互动，加强教师的引导和示范，在对比和分组讨论中让学生在“做中学”，提高学生利用已学知识去主动获取新知识的能力。
三、教学目标：1）知识目标：掌握正比例函数的概念，理解正比例函数解析式的特点，根据正比例函数的意义，判断两个相关联的量是否成正比例。
2）能力目标：经历思考、探究过程，发展总结归纳能力，体验数形之间联系，逐步学会利用数形结合思想分析解决有关问题。
3）情感态度：积极参与数学活动，对其产生好奇心和求知欲，形成合作交流的研究惯。
四、教学重、难点：教学重点：理解正比例函数的概念及形式。
教学难点：利用正比例函数解决相关问题。
五、教法学法：本节课的重点是理解正比例函数的概念，利用正比例函数解决生活实际问题。
在教学过程中，抓住学生已有的知识点，在学生主动参与和教师引导下充分调动学生的研究积极性和主动性，使学生在自主探索的过程中掌握新知识。
教师的主导作用与学生主体地位达到了相互统一。
为了提高课堂效果，适当辅以多媒体技术，使学生获得直观的印象，激发学生的研究兴趣，增强对知识点的理解。
正比例函数教案
正比例函数教案正比例函数教案一、引言正比例函数是数学中的重要概念，它在实际生活中有着广泛的应用。
本教案旨在通过生动的教学方法，帮助学生理解正比例函数的概念、性质和应用，并培养他们解决实际问题的能力。
二、知识目标1. 理解正比例函数的定义和性质；2. 掌握正比例函数的图像特征和表示方法；3. 学会利用正比例函数解决实际问题。
三、教学过程1. 导入通过展示一组图片，引起学生对正比例函数的兴趣。
例如，展示一组汽车行驶时间与路程的关系图，让学生思考这种关系是否是正比例。
引导学生提出问题，并激发他们的猜想。
2. 概念讲解首先，向学生介绍正比例函数的定义：当两个变量的比例始终保持不变时，它们之间的关系可以用正比例函数表示。
然后，讲解正比例函数的性质：图像经过原点，曲线是一条直线，斜率代表比例关系。
3. 图像展示通过绘制正比例函数的图像，让学生观察并总结其特征。
引导学生发现图像经过原点，并且是一条直线。
同时，让学生观察不同斜率的正比例函数图像之间的关系，引导他们思考斜率与比例关系的联系。
4. 实例分析选择一些实际问题，如购买水果的数量与价格、行驶时间与路程等，让学生运用正比例函数解决这些问题。
通过实例分析，帮助学生理解正比例函数在实际生活中的应用，并培养他们解决实际问题的能力。
5. 拓展应用引导学生思考更复杂的问题，如多个变量之间的正比例关系、利用正比例函数解决实际生活中的实际问题等。
通过拓展应用，激发学生的思维，培养他们解决复杂问题的能力。
四、教学评价1. 课堂练习设计一些练习题，让学生巩固所学的知识。
例如，给出一组数据，要求学生判断是否为正比例函数，并绘制其图像。
通过课堂练习，检验学生对正比例函数的理解和应用能力。
2. 课后作业布置一些作业题，要求学生运用正比例函数解决实际问题。
通过作业，巩固学生的知识，培养他们独立解决问题的能力。
五、教学反思在教学过程中，要注重培养学生的实际应用能力。
通过引入实际问题和拓展应用，激发学生的兴趣，提高他们解决实际问题的能力。
正比例函数教学设计(9篇)
正比例函数教学设计(9篇)正比例函数教学设计1【教学内容】正比例【教学目标】使学生理解正比例的意义，会正确判断成正比例的量。
【重点难点】重点：理解正比例的意义。
难点：正确判断两个量是否成正比例的关系。
【教学准备】投影仪。
【复习导入】1、复习引入。
用投影仪逐一出示下面的题目，让学生回答。
①已知路程和时间，怎样求速度？板书：=速度。
②已知总价和数量，怎样求单价？板书：=单价。
③已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？板书：=工作效率。
2、引入课题：这是我们过去学过的一些常见的数量关系。
这节课我们进一步来研究这些数量关系的一些特征，首先来研究这些数量之间的正比例关系。
板书课题：成正比例的量。
【新课讲授】1、教学例1.教师用投影仪出示例1的.图和表格。
学生观察上表并讨论问题。
（1）铅笔的总价和数量有关系吗？（2）铅笔的总价是怎样随着数量的变化而变化的？（3）铅笔的总价和数量的变化有什么规律？组织学生在小组中讨论，然后交流说一说。
根据观察，学生可能会说出：①铅笔的。
总价随着数量变化，它们是两种相关联的量。
②数量增加，总价也增加；数量降低，总价也减少。
③铅笔的总价和数量的比值总是一定的，即单价一定。
教师指出：总价和数量有这样的变化关系，我们就说总价和数量成正比例关系，总价和数量叫做成正比例的量。
2、教师出示：一列火车行驶的时间和路程如下表。
引导学生观察、思考：路程和时间有关系吗？路程怎样随着时间的变化而变化？路程和时间的变化有什么规律？组织学生分析、讨论、汇报：路程和时间是两种相关联的量，路程扩大，时间也跟着扩大；路程缩小，时间也跟着缩小；但是路程和时间的比值一定，写成关系式是=速度（一定）。
教师小结：所以说路程和时间成正比例关系，路程和时间叫做成正比例的量。
3、归纳概括正比例关系。
①组织学生分小组讨论，上面两个例子有什么共同规律？②教师引导学生归纳总结：都是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化；如果这两种量中相对应的两个数的比值也就是商一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做成正比例关系。
正比例函数教案 -完整获奖版
19.2.1 正比例函数——图象及性质浦城仙阳中学张颖教学目标知识与能力：1、进一步巩固正比例函数的概念，会画正比例函数的图象，进一步熟悉函数图象作图的步骤；2、能根据正比例函数图象，观察、发现、归纳出它的性质，并会简单运用。
过程与方法：1、通过实例函数图象画法的学习，发现并总结正比例函数图象的常用画法；3、通过观察、探索、分析、引导学生发现正比例函数性质；3、培养学生善于观察问题，发现结论，了解数形结合及由一般到特殊的数学思想。
情感、态度与价值观：培养学生积极参与数学活动，勇于探索，发现数学现象和规律，培养学生的数学交流能力和团队协作精神。
教学重难点重点：正比例函数图象的画法及性质的探索。
难点：发现、归纳正比例函数的性质。
教学过程一、温故知新1、什么是正比例函数？一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．二、教学新知图象：正比例函数y=kx(是常数，0k)的图象是一条经过原点的直线，我们称它≠为直线y=kx .性质：(1)当0k时，图象经过第一、三象限，从左向右上升，y 随x的增大而增大；>(1)当k<0 时，图象经过第二、四象限，从左向右下降，y 随x的增大而减小；2、在平面直角坐标系中，正比例函数y=-2x 图象的大致位置只可能是( )3. 已知正比例函数y=(3a-6)x(1)当a为何值时，函数图象经过第一、三象限；(2)当a 为何值时，y随x的增大而减小？补充性质：观察下面函数图象，你能发现什么规律？补充性质：当k绝对值越大时，图象越靠近y轴；当k绝对值相等时，图象关于坐标轴对称。
应用：如图，三个正比例函数的图象分别为：（1）y=ax;(2)y=bx;(3) y=cx,将a,b,c从小到大用“<”连接为（二）正比例函数图象的简便画法思考：我们知道，正比例函数的图象是一条经过坐标原点的直线，我们也知道，两点确定一条直线，现在，我们有画正比例函数图象的简便画法了吗？三、巩固应用C y 随x 的增大而增大D 不论x 为何值，总有y>0变式：已知点 A （-1，1y ） ，B （3，2y ） 都在直线y=-5x 上，则1y 与2y 的 关系是( )21212121.,.,.,.y y D y y C y y B y y A ><=≤ 练：1、已知正比例函数y=（k+2）x 的图象上有两点()),(,,2211y x B y x A ，当2121y y x x ><时，，则k 的取值范围是2、已知正比例函数32)21(--=mx m y 的图象经过第二、第四象限，求m 的值。
《正比例函数》人教版八年级数学教案
《正比例函数》人教版八年级数学教案正比例函数是本章的重点内容，是学生在初中阶段第一次接触的函数，这部分内容的学习是在学生已经学习了变量和函数的概念及图像的基础之上进行的。
下面由我为大家整理了关于《正比例函数》人教版八年级数学教案，供大家参考。
《正比例函数》人教版八年级数学教案1教学目标：1、认识目标(1)通过对不同背景下函数模型的比较，接受正比例函数的概念。
(2)在用描点法画正比例函数图象的过程中发现正比例函数的性质。
2、能力目标(1)利用发现的性质简便地画出正比例函数的图象，培养学生的动手能力。
(2)通过结合函数图象揭示性质的教学，培养学生观察、比较、抽象、概括能力。
3、情感、态度与价值观(1)通过正比例函数概念的形成过程，培养学生的探索精神和创新意识。
(2)在画正比例函数图象的活动中获得成功的体验，培养学生积极思考和动手学习的良好习惯，激发学习数学的热情。
教学重点：正确理解正比例函数的概念。
教学难点：体验研究函数的一般思路与方法。
教学方法：1、教法：本节教材实例取自生活实际，通过引导学生对身边事物的观察，让学生认识到大量活生生的正比例函数模型就在我们身边，从而让他们感受到数学贴近于现实生活，通过创设问题情景，精心设问，适时适度运用激励性语言，采用引导讨论法，让学生主动、愉快的参与到学习的全过程中来。
2、学法：倡导学生参与，师生互动，充分调动学生思考与探究的积极性，使学生成为学习的主体，让学生在学习过程中体验“观察、思考、探索、归纳”整个思维过程。
教学手段：运用多媒体，实现现代化教学手段，重现生活中事物变化过程，将教材中的静态画面转变为动态画面，从视觉、听觉吸引学生观察、体验，从而进一步思考、探究，得出结论，以提高课堂教学效率。
教学过程：一、创设情境，设疑激思1、实物情境：春天到了，燕子又飞回来了。
请同学们观察图片(多媒体展示燕欧飞行图片)，1966年，鸟类研究者在芬兰给一只燕欧(候鸟)套上标志杆;4个月零1周后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它。
人教版八年级数学下册19.2.1《正比例函数》教案
-函数图像的理解：理解正比例函数图像是一条直线，且为何必须通过原点，对于图像的直观感知需要加强。
五、教学反思
在今天的课堂上，我们探讨了正比例函数的概念和应用。回顾整个教学过程，我觉得有几个地方值得反思和改进。
首先，关于导入新课的部分，我发现通过提出与生活相关的问题，确实能激发学生的兴趣和好奇心。但是，我意识到在提问时，应该更具体地引导学生思考，以便他们能更快地进入学习状态。例如，我可以这样问：“你们在生活中有没有观察到两个量是成正比关系的？比如，当你购物时，商品的总价和数量之间的关系是怎样的？”这样的问题更具针对性，有助于学生快速抓住正比例函数的核心。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解正比例函数的基本概念。正比例函数是指一个变量与另一个变量的比值保持不变，形如y=kx（k为常数，k≠0）。它在生活中有着广泛的应用，如速度与时间、单价与总价等关系。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。以速度与时间为例，讲解正比例函数在实际中的应用，以及如何帮助我们解决问题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《正比例函数》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两个量随着彼此改变的情况？”（如走楼梯上楼，楼层与步数的关系）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索正比例函数的奥秘。
-斜率k的理解：斜率k的意义及其对图像走势的影响，如何从数学角度理解正比例关系中的“比例”。
正比例函数(优质课教案)
正比例函数（优质课教案）一、教学目标•理解正比例函数的概念和性质；•掌握绘制正比例函数的方法；•能够解决与正比例函数有关的实际问题。
二、知识点概述正比例函数是数学中的一种特殊函数，它的特点是变量之间存在着“成比例”的关系。
正比例函数在实际生活中有着广泛的应用，如物体的速度与时间的关系、花费与购买数量的关系等。
学生在初次接触正比例函数时，往往会产生一些困惑。
因此，本节课将通过具体的案例引入正比例函数的概念，以达到让学生全面、准确地理解正比例函数的目的。
三、教学过程1. 导入引入首先，通过一个实际生活中的例子引入正比例函数的概念。
如：假设小明骑自行车到学校的路程是30公里，他分别以10公里/小时和15公里/小时的速度骑行。
请问他分别需要多少时间才能到达学校？通过这个例子，引导学生思考速度和时间之间的关系，进而引出正比例函数的概念。
2. 了解正比例函数的定义和性质对正比例函数的定义和性质进行简要介绍。
如：正比例函数是指变量之间存在着“成比例”的关系。
如果两个变量 x 和 y 的比值始终保持不变，我们可以称它们之间存在正比例关系。
正比例函数的表示形式为 y = kx，其中 k 是常数。
正比例函数有以下性质：•函数图像经过原点；•函数图像是经过原点的直线；•随着 x 的增加，y 也会相应地增加。
3. 绘制正比例函数的图像通过一个绘制正比例函数的图像实例，让学生进一步理解正比例函数的特点和性质。
如：给定一个正比例函数 y = 2x，我们可以通过选取一些点（如 (1, 2)、(2, 4)、(3, 6) 等）并将它们连接起来，得到函数的图像。
请学生跟随教师一起进行实际绘制，让他们直观地感受正比例函数的图像形态。
4. 解决实际问题通过几个具体的实际问题，让学生应用所学的正比例函数知识解决问题。
如：•问题一：某餐厅的每小时能服务30桌客人，如果餐厅准备了300桌餐具，需要多少时间才能用完？•问题二：某班级有30名学生，班长将代表信发给每位同学，如果每份信需要2分钟发完，班长需要多长时间才能完成任务？请学生尝试独立解决这些问题，并将解决过程写成算式，最终求得答案。
正比例函数教案范文
正比例函数教案范文一、教学目标1.知识与技能了解正比例函数的基本概念和性质；掌握如何根据已知条件确定正比例函数的解析式；能够应用正比例函数解决实际问题。
2.过程与方法通过理论讲解、示例分析和练习训练相结合的方式，掌握正比例函数的基本知识和方法；通过实际问题解析，提高学生应用正比例函数解决实际问题的能力。
3.情感态度价值观培养学生对数学的兴趣，提高学生的数学思维能力和解决实际问题的能力；培养学生积极进取、合作探索的学风。
二、教学重难点1.教学重点2.教学难点如何应用正比例函数解决实际问题。
三、教学过程1.导入（10分钟）通过提出一些实际问题，引导学生思考与正比例函数相关的数学问题，激发学生的学习兴趣。
2.概念讲解（20分钟）（1）引导学生讨论：如果两个量之间的比例是恒定的，这是一种什么关系？（2）定义正比例函数：如果两个变量x和y之间的比例是恒定的，则称y是x的正比函数，且比例常数为k，记作y=kx。
（3）性质：①当x=0时，y=0；②当x1=x2时，y1=y23.解析式的确定（30分钟）（1）给出一些示例，通过表格、图形等方式，让学生观察变量之间的比例关系，并由此确定解析式。
（2）让学生自己找出其中的规律，并总结出求解析式的方法。
4.实际问题的应用（30分钟）（1）给出一些实际问题，引导学生将其转化为代数方程，并根据正比例函数的性质求解。
（2）分别给出解题步骤和思路，并让学生独立完成。
5.巩固练习（10分钟）布置一些练习题，让学生巩固所学知识和方法。
四、教学辅助工具1.PPT课件：用于讲解概念和示例分析。
2.白板和彩色粉笔：用于讲解和解题演示。
3.教学实例:为了加深学生对正比例函数的理解，可以提供一些有趣的实例，如飞机起飞时的坡度与速度的关系、地震震级与震感的关系等。
五、教学评估与反馈1.及时进行教师提问，评估学生对概念和性质的掌握程度。
2.布置练习题，对学生的运用能力进行评估。
3.组织学生进行小组讨论和总结，检查学生对所学知识的理解和掌握程度。
《正比例》优秀教学设计（精选8篇）
《正比例》优秀教学设计《正比例》优秀教学设计（精选8篇）作为一名教学工作者，时常需要准备好教学设计，借助教学设计可以促进我们快速成长，使教学工作更加科学化。
怎样写教学设计才更能起到其作用呢？以下是小编为大家收集的《正比例》优秀教学设计，仅供参考，希望能够帮助到大家。
《正比例》优秀教学设计篇1【教学目标】1、使学生理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断是不是成正比例。
2、培养学生概括能力和分析判断能力。
3、培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力。
【教学重难点】重点：成正比例的量的特征及其断方法。
难点：理解两个变量之间的比例关系，发现思考两种相关联的量之间的变化规律。
【教学过程】一、四顾旧知，复习铺垫商店里有两种包装的袜子，一种是5双一包的，售价为25元，一种是8双一包的，售价为32元。
哪种袜子更便宜？学生独立完成后师提问：你们是怎样比较的？生：我先求出每种袜子的单价，再进行比较。
师：你是根据哪个数量关系式进行计算的？生：因为总价＝单价×数量，所以单价＝总价÷数量。
师：如果单价不变，商品的总价和数量的变化有什么规律呢？这节课，我们就来研究正比例。
(板书：正比例)二、引导探索，学习新知1、教学例1，学习正比例的意义。
(1)结合情境图，观察表中的数据，认识两种相关联的量。
师出示自学提示：表中有哪两种量？总价是怎样随着数量的变化而变化的？学生自学并在组内交流。
全班交流。
(2)认识相关联的量。
明确：像这样，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量叫做相关联的量。
2、计算表中的数据，理解正比例的意义。
(1)计算相应的总价与数量的比值，看看有什么规律。
学生计算后汇报，每一组数据的比值一定。
(2)说一说，每一组数据的比值表示什么？(彩带的单价，也就是彩带的单价是一个固定的数)(3)请学生用公式把彩带的总价、数量、单价之间的关系表示出来。
(4)明确成正比例的量及正比例关系的意义。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
《正比例函数的图象和性质》教案
《正比例函数的图象和性质》教案第一章：正比例函数的定义与表达式1.1 引入正比例函数的概念通过实际例子，让学生理解正比例函数的定义，即两个变量之间的比例保持不变。
解释正比例函数的表达式为y = kx (k 为常数)。
1.2 学习正比例函数的参数k解释参数k 的含义，即比例常数。
引导学生理解k 的正负对函数图象的影响。
第二章：正比例函数的图象特点2.1 绘制正比例函数的图象利用数轴和坐标系，引导学生绘制正比例函数的图象。
强调图象是一条通过原点的直线，且斜率为k。
2.2 分析正比例函数图象的性质解释正比例函数图象的斜率表示y 随x 变化的速率。
引导学生观察图象的截距为0，即函数在y 轴上的截距为0。
第三章：正比例函数的性质3.1 单调性解释正比例函数的单调性，即函数图象是一条单调增加或单调减少的直线。
引导学生通过观察图象和分析表达式来判断函数的单调性。
3.2 过原点强调正比例函数图象一定经过原点(0,0)。
引导学生通过实际例子来验证这一性质。
第四章：正比例函数的图象与坐标轴的交点4.1 横轴交点解释正比例函数与x 轴的交点为(0,0)。
引导学生通过表达式和图象来确定横轴交点。
4.2 纵轴交点解释正比例函数与y 轴的交点为(0,k)。
引导学生通过表达式和图象来确定纵轴交点。
第五章：正比例函数的应用5.1 实际问题引入通过实际问题引入正比例函数的应用，例如速度与时间的关系。
引导学生理解速度随时间的变化是成正比例的。
5.2 解题方法解释如何利用正比例函数解决实际问题。
引导学生通过建立方程和绘制图象来解决实际问题。
第六章：正比例函数的图象变换6.1 横向变换讲解正比例函数图象在x 轴方向上的变换，如平移、翻折等。
引导学生通过图象来理解和掌握变换规律。
6.2 纵向变换讲解正比例函数图象在y 轴方向上的变换，如平移、翻折等。
引导学生通过图象来理解和掌握变换规律。
第七章：正比例函数与坐标系的交点7.1 函数图象与坐标系的交点讲解正比例函数图象与坐标系的交点，包括原点、横轴交点和纵轴交点。
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《正比例函数》教案（优秀6篇）在教学工作者开展教学活动前，就不得不需要编写教案，借助教案可以让教学工作更科学化。
那么应当如何写教案呢？以下内容是为您带来的6篇《《正比例函数》教案》，如果对您有一些参考与帮助，请分享给最好的朋友。
《正比例》优秀教学反思篇一刚刚上完正比例的教学内容，有以下几点心得：1、比例是建立在比的关系的基础上的，所以必须让学生回顾明确什么是是比。
两个数相除叫做这两个数的比。
比有两种写法，一种是比号写法，另一种是用分数写法。
2、单刀直入（其实学生已经预习知道）主题，告诉学生什么叫做正比例：两个量发生变化后（可以变大爷可以变小），他们的比值不变我们就说这两个量成正比例。
老师例子说明，并且请学生互动找例子。
3、现在这个环节是比较重要的，我不认同书本上就靠表格天数据来认知正比例。
首先强调这两个量都可以作为比的前项后后项，但是最好是写出有意义的比；其次，要求学生针对每一对数据表格都要写出一个比，并且求出比值，从而加深对正比例的意义的理解，也强化了正比例的计算方法。
我觉得这个环节是非常非常重要的，比起空洞地填写表格要实在的多，学生通过这个活动基本上掌握了正比例的意义，能准确地判断正比例。
4、运用以上的知识和方法，请学生完成书上的作业。
检查结果基本上没有错误。
注意点：让学生自己找生活中的例子可能不是很准确；表达阐述正比例的关系中，有些例子需要加入前提，如直径和半径成正比例的前提是同圆或等圆。
《正比例》优秀教学反思篇二正比例这一内≮≮容是在学生学习了比和比例知识的基础上进行教学的，着重使学生理解正比例的意义。
从内容上看，正比例在整个小学阶段是一个较抽象的概念，学生不仅要理解其意义，还要学会判断两种量是否是成正比例的量，同时还要学会用含有字母的式子来表示正比例关系。
教师要渗透给学生一些函数的思想，为他们以后的初中学习打下基础。
在教学图象的同时，我密切联系学生已有的生活经验和学习经验，给学生提供了有利于探索和理解两个量之间变化规律的材料，使学生理解正比例关系图象的特征，并掌握其画法。
新的《数学课程标准》提倡引导学生以自主探索与合作交流的方式理解数学、解决问题。
在“探究新知”这一环节，我放手让学生自主讨论学习：怎样利用图象，不计算，由一个量的值直接找到另一个量的值。
以上三个教学环节，我紧扣教材，遵循学生的认知规律，在师生互动的过程中，使学生认识正比例关系的图象。
唯有每节课坚持课后反思，寻找教学中出现中出现的问题，并不断改进，我相信我的教学水平会有一个较大的提高！《正比例》优秀教学反思篇三《正比例》这一节涉及到的知识点比较多：比的意义、比的化简、比的应用、比与分数和除法的关系、商不变的规律等等。
在上一节学习《变化的量》时学生已经体会到生活中存在着变量之间的关系。
这些为学生学习正比例，理解正比例的意义奠定了基础。
《正比例》一节主要是让学生理解正比例的意义以及如何判断两个量成正比例？这一节课我是按照课本上的一系列情境来展开教学的。
首先出示正方形周长与变长、面积与边长之间变化情况的表格，并让学生说说发现了什么？先引导学生填写表格，并说出两组变量之间的变化情况，然后找出两者之间的共同点，引导学生说出不同点。
接着呈现速度一定，路程和时间这一组变量的变化情况表格，先填写表格，然后观察发现了什么？最后，引出正比例的意义及判断的依据，并让学生用自己的话说一说的的理解：如何判断两个量成正比例。
学生总结得出结论：判断两种量是否成正比例的依据：1、两种变量是不是相关联的两个量；2、在变化的过程中，这两种量的比值是否一定。
但是在教学中同样也感觉到，当学生在找出两个量之间的关系时：部分学生读出时：一分之四。
这样读其实也不错，但是严格分析背后原因，学生对比的意义以及比与分数的关系掌握的还是不太好。
另外，部分学生对如何判断两个量成正比例不能有序、有据的思考。
继续让学生通过理解来记忆。
让学生相互之间、小组之间说说对正比例意义及判断依据的理解，达到对该概念的内化。
《正比例函数》教案篇四【教材分析】函数是刻画变量之间关系的数学模型，正比例函数是学生接触的第一个最基本的初等函数，教材中呈现的“实际问题—函数概念—函数的图象和性质—函数的实际应用”的结构，是后续学习各类函数的基础。
正比例函数的图象和性质是核心，图象“特征”、函数“特性”以及它们之间的相互转化关系，蕴含着丰富的数学思想，这也正是正比例函数的本质属性。
【我的思考】本节课是在学生对函数的概念，描点法画函数的图象进行初步讨论的基础上，通过实际问题建立数学模型，抽象出正比例函数的定义，再通过描点法画出正比例函数的图象（由数到形的过程），并进一步研究正比例函数的图象，并通过图象的研究和分析，来确定正比例函数的性质（由形到数的过程）。
正比例函数的图象和性质，蕴含着丰富的数学思想，在探索过程中不断体验数形结合的思想，了解数学模型的应用价值，让学生经历建模，观察、分析图象的特征，抽象、概括函数性质的过程。
通过本节课的学习，让学生了解我们学习函数的方法，为今后学习一次函数、正比例函数和二次函数建立一个模型。
【教学目标】知识与技能：（1）能够判断两个变量是否构成正比例函数关系，理解正比例函数的概念；（2）能够画出正比例函数图象，理解正比例函数的图象特征和性质。
（3）培养学生的观察、分析、探究、归纳及概括能力。
过程与方法：（1）通过“燕鸥飞行路程问题”的研究，体会建立函数模型的思想。
（2）通过正比例函数图象的学习和探究，感悟“变化与对应”和“数形结合”的数学思想。
情感态度与价值观：通过正比例函数概念的引入，是学生进一步认识数学是由于人们需要所产生的，与现实世界密切相关，同时渗透热爱自然和生活的教育。
【教学重点】正比例函数概念、图像和性质，以及本课内容所蕴含的思想方法。
【教学难点】准确画出正比例函数的图象，感悟“变化与对应”和“数形结合”的数学思想，理解正比例函数图象的特征和性质。
教学设计【教学过程】（一）创设情境，引入新知问题1同学们前面几节课我们学了变量和函数的知识，今天我们来一起学习函数当中最简单的函数——正比例函数（板书14.2.1正比例函数）在我们学习新的内容之前，我们大家先来看这一段录象，（介绍北极燕鸥迁徙的历程）。
看录象的过程中。
你有什么体会呢？师生活动：教师提问，学生回答，教师对学生潜在的进行热爱生活热爱自然的教育。
设计意图：通过视频引入新课可以很快的把学生的注意力集中到课堂上来，为后面出示燕鸥迁徙问题做好铺垫。
（二）观察探究，形成新知问题2教师在视频营造的环境下，以讲故事的形式出示燕鸥迁徙的问题：1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥候鸟套上标志环；大约128天后，人们在25600千米外的澳大利亚发现了它．(1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米(2)这只燕鸥的行程y（单位：千米）与飞行时间x（单位：天）之间有什么关系？(3)这只燕鸥飞行一个半月（一个月按30天计．）的行程大约是多少千米？师生活动：学生稍作思考，小组合作完成。
教师在学生得到结论的基础上关注总行程y和飞行时间的函数关系的理解，及学生能否指出自变量、函数及自变量的取值范围。
对小组回答给予及时评价。
教师还要提醒：我们用y=200x对燕鸥飞行的路程问题进行了刻画，尽管这只是近似的，但它可以作为反映燕鸥飞行路程与时间对应规律的一个模型。
设计意图：从实际问题出发，让学生认识到数学与现实问题密不可分，人们的需要产生了数学，并让学生从这些简单的实例上，不断体会从现实世界中抽象数学模型，建立数学关系的方法。
问题3观察下面实际问题中的变量与函数的对应规律可以用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？师生活动：教师出示实际问题要求学生（1）能找出变量对应关系表达式；（2）能找到函数、常数和自变量；学生独立思考后如遇到问题可以同桌商量。
教师学生互动，对问题的回答进行评价。
（3）能否概括出这几个函数的共同点。
教师引导学生观察、分析表达式的共性：都是常数和自变量乘积的形式，教师板书正比例函数的概念。
教师让学生看书，在定义处做标记并找出关键词。
设计意图：通过这些实际问题使学生加深对函数概念的理解，为运用函数概念做好铺垫。
通过归纳、分析，使学生明白正比例函数的特征，理解其解析式的特点。
问题4判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？师生活动：教师出示问题，学生独立思考后回答。
教师注意对学生指出出的不属于正比例函数的函数，及时追问为什。
教师对快速回答问题的同学提出表扬。
设计意图：通过解析式的辨析可以让学生更好的理解正比例函数的概念。
问题5你能列举出一些正比例函数的例子吗？师生活动：教师注意对学生列举出的不属于正比例函数的实例不回避，恰当引导紧扣定义。
设计意图：通过对具体的实际问题分析，既能深化学生对正比例函数的理解，又能为学生运用正比函数解决问题打下基础。
问题6我们知道了怎样用解析式表示正比例函数，能否用图象来表示它呢？怎样在平面直角坐标系中画出正比例函数的图象？（1）列表：列表时，所取的点要使自变量的取值既简单又有一定的代表性。
… …… …（2）描点：一般情况下，所选的点越多图象越精确；（3）连线：引导学生用平滑的曲线，按照自变量从小到大的顺序连接各点，得到函数的图象。
师生活动：教师在黑板上演示用描点法画y=2x的图象。
教师注意画图的规范性，并注意和学生的交流。
要求学生在下面画。
设计意图：学生画图要有一个样板，然后才能掌握作函数图象的基本要领，这符合学生的认知规律。
因此第一个图象由老师示范很重要。
问题7观察你所画的正比例函数的图象是什么样的？师生演示课件：教师引导学生观察图象，得到正比例函数的图象是一条直线。
教师再次规范的画一下正比例函数y=2x的图象。
设计意图：通过计算机动态演示，验证猜想，使学生经历从特殊到一般的过程。
问题8你能规范的画出函数y=-2x的图象了吗？师生活动：要求学生独立画图，教师要关注学生画图的规范性。
教师巡视指导。
作图完成后，学生展示作品，教师适时点评。
每组派人检查，作对的同学给自己画个笑脸，出错的同学及时改正。
设计意图：图象是直观地描述和研究函数的重要工具，通过经历用描点法画出正比例函数图象的基本步骤，可以使学生对正比例函数先有一个初步的`感性认识。
问题9我们已经知道了正比例函数的图象是一条直线，你认为怎样画正比例函数的图象最简单？为什么？师生活动：教师引导学生观察图象，并引导学生观察得到正比例函数的图象过点（0,0），（1，k）的一条直线，得到两点作图法。
设计意图：使学生经历从特殊到一般再到特殊的过程。
问题10用你认为最简单的方法画正比例函数的图象。
师生活动：学生练习两点法画图象，教师巡回辅导。
教师关注学生是否采用两点法，学生取得两个点是否最简单（关键是对k的确认）。