八年级正比例函数PPT

-5
K>0 K<0
1
2
2
-2
1 2
一、三 二、四
上升 下降
正比例函数图象的特征及性质
一般地，正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象 是一条经过原点的直线;
当k ＞0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升, 即随着x的增大y也增大;
当k ＜0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降， 即随着x的增大y反而减小.
活动四：辨析概念
• 1.下列式子，哪些表示y是x的正比例函数？如果是，请你
指出正比例系数k的值．
（1）y=-0.1x
是正比例函数，
（2）y x
2
正比例系数为-0.1
是正比例函数，
正比例系数为0.5
（3）y=2x2
（4）y2=4x
不是正比例函数
（5）y=-4x+3
不是正比例函数
不是正比例函数
活动四：辨析概念
待 例：已知y与x成正比例，当x=4时，y=8，试
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
定 系 数
求y与x的函数解析式
解：∵y与x成正比例 又∵当x=4时，y=8
∴y=kx ∴8=4k
法 ∴k=2
∴y与x的函数解析式为：y=2x
待定系数法求正比例函数解析式的一般步骤
一、设所求的正比例函数解析式。 二、把已知的自变量的值和对应的函数值代入 所设的解析式，得到以比例系数k为未知数的 方程，解这个方程求出比例系数k。 三、把k的值代入所设的解析式。
我们称它为直线 y=kx.
• 2.列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正 比例函数． （1）正方形的边长为xcm，周长为ycm. y=4x 是正比例函数
（2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月） 的总收入为y元． y=12x 是正比例函数
（3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm ，体 积为ycm3. y=3x 是正比例函数
写出下列问题中的函数关系式
（1）圆的周长 l 随半径r变化的关系；
（2）铁块的质量m（单位：g）随它的体积v （单位：cm3)变化的关系（铁的密度为7.8g/cm3)
(1)l 2r
(2)m=7.8v
3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本
叠在一起的总厚度 h随练习本的本l 数n变化的关系； (3)h=0.5n
(4)冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃， 物体的温度T(单位：℃）随冷冻时间t（单位：分） 变化的关系。
上述函数有什么共同点？
(4)T=-2t
这些函数都是常数与自变量的乘积的形式。
（1）w = 5 n （2）l = 2∏ r （3）y = 12 x
（（54））T = -2 t
y = K(常数) x
• y=300t（0≤t≤4.4）
活动一：
（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否已经过 了距始发站1 100 km的南京站？ • y=300×2.5=750（km）, 这是列车尚未 到 达 距 始 发 站 • 1 100km的南京站.
活动一：
• 思考下列问题： 1. y=300t中，变量和常量分别是什么？其对应关 系式是函数关系吗？谁是自变量，谁是函数？ 2.自变量与常量按什么运算符号连接起来的？
y
5
y=2x
4
3
2
1
-5 -4 -3 -2 -1 0
12 3 4 5
x
-1
-2
-3
-4
y 2x
-5
观察2：
相同点
过原点 的直线。
画出正比例函数 y 1 x 的图象。
y y=22x
5
４
y1x
３
2
２
１
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
x
-1
-2 -3
y1x
-4
2
y 2x
活动三：形成概念
• 6.在正比例函数y=kx(k为常数，k≠0)中关键是确定哪个量？ 比例系数k一经确定，正比例函数确定了吗？怎样确定k呢？
从函数关系看，关键是比例系数k，比例系数k一确定， 正比例函数就确定了；只需知道两个变量x、y的一对对应值
即可确定k值．
从方程角度看，如果三个量x、y、k中已知其中两个量， 则一定可以求出第三个量．
在特定条件下自变量可能不单独就是x了， 要注意自变量的变化
活动五：性质探究 画正比例函数 y =2x 的图象
y y=2x
解：1. 列表
… -4 -2 0 2 4 …
2. 描点 3. 连线
5 4 3 2 1
-3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4
x
1 23
画出正比例函数 y 2x , y 2x 的图象？
蓬安县天成小学 田 野
活动一：
• 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318km.设列车平 均速度为300km/h.考虑以下问题：
（1）乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站海虹桥 站，约需要多少小时（结果保留小数点后一位）？
• 1318÷300≈4.4（h）
活动一：
（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单 位：h）之间有何数量关系？
这些函数都是_常__数___与自__变__量___的乘积的形 式
活动三：形成概念
• 1.如果我们把这个常数记为k，你能用数学式子表达吗？ y=kx
• 2.对这个常数k有何要求呢？为什么？ k≠0
• 3.请你尝试给这类特殊函数下个定义： 形如 y=kx(k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫比
例系数。
• 4.这个函数表达式在形式上一个单项式还是多项式？你能 指出它的系数是什么？次数为多少？ 形式上是一个一次单项式，单项式系数就是比例系数k
活动三：形成概念
• 5.正比例函数y=kx(常数k≠0)的自变量x的取值范围是什么？ 这与P86的问题1和P86~87的思考（1）~（4）的函数自 变量的取值范围有何不同？ 一般情况下正比例函数自变量取值范围为一切实数，但在 特殊情况下自变量取值范围会有所不同
2．若函数y=(2m2+8)xm2-8+(m+3)是正比例函 数，则m的值是___-_3___．
解：因为函数y=(2m2+8)xm2-9+(m+3)是正 比例函数，
所以2m2+8≠0，m2-8=1，m+3=0， 所以m=-3．
活动五：判定正误
• 下列说法正确的打“√”，错误的打“×”
（1）若y=kx，则y是x的正比例函数（ × ） （2）若y=2x2，则y是x的正比例函数（ ×） （3）若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数（ √ ） （4）若y=2(x-1) ，则y是x-1的正比例函数（ √ ）