八年级正比例函数PPT
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正比例函数ppt课件
。
当k>0时，图像位于第一象限和 第三象限；当k<0时，图像位于
第二象限和第四象限。
正比例函数的情势
正比例函数的一般情 势为y=kx，其中k是 比例常数。
当x=0时，y=0，这 是正比例函数图像上 的一个重要点。
当k>0时，y随x的增 大而增大；当k<0时 ，y随x的增大而减小 。
正比例函数的图像
05 练习与问题解答
CHAPTER
基础练习题
总结词：理解正比例函数 的定义和性质
ห้องสมุดไป่ตู้
什么是正比例函数？
正比例函数的图像是怎样 的？
详细描写
正比例函数的一般情势是 什么？
正比例函数有哪些性质？
进阶练习题
总结词：掌握正比例函数的解析式和图像变换
01
02
详细描写
如何确定正比例函数的解析式？
03
04
如何通过平移得到正比例函数的图像？
在经济中的应用
收入与工作量的关系
价格与需求量的关系
在一定范围内，工资与工作量成正比 ，即收入 = 基本工资 + 计时工资 × 工作量。
在供需平衡下，价格与需求量成正比 ，即需求量 = 价格 / 边际效用。
成本与产量的关系
在规模经济下，单位产品的成本与产 量成反比，即成本 = 固定成本 + 可 变成本 / 产量。
在日常生活中的应用
身高与体重的关系
一般来说，身高越高的人体重也越重，但这并不是严格的正比关 系。
光照强度与植物生长的关系
在适宜的光照条件下，植物的生长速度与光照强度成正比。
药物剂量与疗效的关系
在一定范围内，药物剂量越大，疗效越好，但这也不是绝对的，需 要斟酌到副作用和个体差异等因素。
当k>0时，图像位于第一象限和 第三象限；当k<0时，图像位于
第二象限和第四象限。
正比例函数的情势
正比例函数的一般情 势为y=kx，其中k是 比例常数。
当x=0时，y=0，这 是正比例函数图像上 的一个重要点。
当k>0时，y随x的增 大而增大；当k<0时 ，y随x的增大而减小 。
正比例函数的图像
05 练习与问题解答
CHAPTER
基础练习题
总结词：理解正比例函数 的定义和性质
ห้องสมุดไป่ตู้
什么是正比例函数？
正比例函数的图像是怎样 的？
详细描写
正比例函数的一般情势是 什么？
正比例函数有哪些性质？
进阶练习题
总结词：掌握正比例函数的解析式和图像变换
01
02
详细描写
如何确定正比例函数的解析式？
03
04
如何通过平移得到正比例函数的图像？
在经济中的应用
收入与工作量的关系
价格与需求量的关系
在一定范围内，工资与工作量成正比 ，即收入 = 基本工资 + 计时工资 × 工作量。
在供需平衡下，价格与需求量成正比 ，即需求量 = 价格 / 边际效用。
成本与产量的关系
在规模经济下，单位产品的成本与产 量成反比，即成本 = 固定成本 + 可 变成本 / 产量。
在日常生活中的应用
身高与体重的关系
一般来说，身高越高的人体重也越重，但这并不是严格的正比关 系。
光照强度与植物生长的关系
在适宜的光照条件下，植物的生长速度与光照强度成正比。
药物剂量与疗效的关系
在一定范围内，药物剂量越大，疗效越好，但这也不是绝对的，需 要斟酌到副作用和个体差异等因素。
人教版《正比例函数》PPT完美课件
人教版 · 数学· 八年级（下）
第19章 一次函数 19.2.1 正比例函数 第2课时 正比例函数的图象和性质
学习目标
1.会画正比例函数的图象。 2.能根据正比例函数图象的规律探究正比例函数的 性质。
回顾旧知
正比例函数 一般地，形如 y=kx（k 是常数，k≠0） 的函数，叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数.
∵点Q(－m，m＋3)在这个函数图象上，∴m＋3＝(－2)×(－m)，解得m＝3
4 些点连接起来，得到一条经过原 思考 画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？
13．已知正比例函数y＝kx(k＜0)的图象上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1＜x2，则下列不等式中恒成立的是(
)
k>2
D.
x … -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 … y … 6 4 2 0 -2 -4 -6 …
y=-4x y
9
4
1 -4-3-2-1O 1 2 3 4
x
如图，在直角坐标系中描出表中 x 和 y 的值对应坐标的点，将这 些点连接起来，得到一条经过原 点和第二、第四象限的直线，它 就是函数 y=-4x 的函数图象.
巩固新知
1. 正比例函数 y = (k-2)x 的图象如图所示，则 k 的取值范围
是（ D ）.Leabharlann yk-2<0
经过第二、第四象限
O
x
A. k>0
B. k<0
C. k>2
D. k<2
7．已知在正比例函数y＝(k－1)x的图象中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是(
)
（1）正比例函数必须满足两个条件：①比例系数k是常数，且k≠0.
第19章 一次函数 19.2.1 正比例函数 第2课时 正比例函数的图象和性质
学习目标
1.会画正比例函数的图象。 2.能根据正比例函数图象的规律探究正比例函数的 性质。
回顾旧知
正比例函数 一般地，形如 y=kx（k 是常数，k≠0） 的函数，叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数.
∵点Q(－m，m＋3)在这个函数图象上，∴m＋3＝(－2)×(－m)，解得m＝3
4 些点连接起来，得到一条经过原 思考 画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？
13．已知正比例函数y＝kx(k＜0)的图象上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1＜x2，则下列不等式中恒成立的是(
)
k>2
D.
x … -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 … y … 6 4 2 0 -2 -4 -6 …
y=-4x y
9
4
1 -4-3-2-1O 1 2 3 4
x
如图，在直角坐标系中描出表中 x 和 y 的值对应坐标的点，将这 些点连接起来，得到一条经过原 点和第二、第四象限的直线，它 就是函数 y=-4x 的函数图象.
巩固新知
1. 正比例函数 y = (k-2)x 的图象如图所示，则 k 的取值范围
是（ D ）.Leabharlann yk-2<0
经过第二、第四象限
O
x
A. k>0
B. k<0
C. k>2
D. k<2
7．已知在正比例函数y＝(k－1)x的图象中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是(
)
（1）正比例函数必须满足两个条件：①比例系数k是常数，且k≠0.
19.2.1正比例函数(课件)-2023—-2024学年人教版数学八年级下册
ℎ
2
7.9
0.5
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
−2
= 7.9
ℎ = 0.5
= −2
这些函数
解析式有
什么共同
点？
常数与自变量的乘积的形式
函数=常数×自变量
=
·
①
②
一般地，形如 = (是常数， ≠ 0)的函数，叫做正比例函数，
③
其中叫做比例系数.
想一想，为什么 ≠ ?
=0·
=0
≠
正比例函数解析式的一般式：
(是常数， ≠ 0)
=
是自变量且它的指数是1
正比例函数解析式 = ( ≠ 0)的结构特征：
①是常数， ≠ 0
②自变量的指数是1，取值范围是一切实数;
③与是乘积的形式;
④若 = ,则与成正比例；
若与成正比例，则 = .
正比例函数（1）
问题1：下列问题中，变量之间的对应关系可用怎样的函数表示？
(1)圆的周长随半径的变化而变化？
r
l
=
（2）铁的密度是7.9g/3 , 铁块的质量m(单位：g)随它的体
积 (单位： 3 )的变化而变化.
= .
(3)每个练习本的厚度为0.5,一些练习本摞在一起的总厚
1.已知与 − 3成正比例，且当 = 2时， = −5.
(1)求与之间的函数关系式；
(2)当 = 3时， 的值；
2
(3)当 = 时， 的值.
3
2.自编一道正比例函数的题目与同学们交流.
老
师
赠
言
高斯（数学王子）说：“数学是科学之王”；
正比例函数图像课件ppt
正比例函数的应用场景
总结词
正比例函数在现实生活中有许多应用场景，如速度-时间关系 、加速度-时间关系等。
详细描写
在物理学中，速度和时间是成正比的，可以用正比例函数表 示。同样地，加速度和时间的关系也可以用正比例函数表示 。此外，在经济学、统计学等领域中也有许多应用场景，如 收入与工作时间的关系等。
k值变化时
当k的值产生变化时，图像的斜率也 会相应变化，但始终保持垂直于x轴 。
03 正比例函数图像的性质
函数的单调性
单调递增
当比例系数大于0时，随着x的增大 ，y的值也增大。
单调递减
当比例系数小于0时，随着x的增大，y 的值减小。
函数的对称性
关于原点对称
正比例函数的图像总是经过原点，并且关于原点对称。
正比例函数的基本性质
总结词
正比例函数具有一些基本性质，包括斜率固定、过原点、y 随 x 增大而增大或 减小等。
详细描写
正比例函数的斜率为 k，即当 x 增加时，y 会以 k 的比例增加或减少。如果 k>0，则函数图像为增函数；如果 k<0，则函数图像为减函数。由于图像过原 点，因此当 x=0 时，y=0。
解决代数问题
正比例函数是线性函数的一种特殊情势，通过正比例函数图像可以直观地表示函数的增减性、交点等性质，有助 于解决代数方程、不等式等问题。
在物理中的应用
描写光强与距离的关系
在光学中，光强与光源的距离成正比。通过正比例函数图像，可以表示光强与距离之间的关系，进而 分析光学现象。
描写声音强度与距离的关系
续的学习打下坚实的基础。
提高练习题
总结词：深化理解
详细描写：提高练习题是在学生掌握正比例函数的基本概念后，进一步深化对正 比例函数的理解。这些练习题将涉及更复杂的函数情势、参数变化对函数图像的 影响等内容，有助于培养学生的思维能力和解决问题的能力。
八年级数学下册教学课件《正比例函数的图象与性质》
求正比例函数解析式的步骤： （1）设：设出正比例函数解析式 y = kx（k 是常数，k ≠ 0）； （2）代：将一组 x，y 的值代入函数解析式，得到关于 k 的 方程； （3）求：解方程求出 k 的值； （4）写：写出正比例函数解析式.
巩固练习
题型一 正比例函数的图象和性质的运用
1.已知关于 x 的正比例函数 y = (m+1) xm23 ，若 y 随 x
y
（2）y = -1.5x，y = -4x；
6 5
① 列表
3
2
② 描点
1 –6 –5 –4 –3 –2 –1 O
–1
③ 画线
–2
–3
–4
–5
–6
1 23 4 5 6 x
y = -1.5x
x … -1 0 1 … y … 4 0 -4 …
（2）y = -1.5x，y = -4x； ① 列表 ② 描点 ③ 画线
知识点二 正比例函数的性质
当 k > 0 时，直线 y = kx 从左向右上升，即随着 x 的增大 y 也增大； 当 k < 0 时，直线 y = kx 从左向右下降，即随着 x 的增大 y 反而减小；
思考
经过原点与点（1，k）（k 是常数，k ≠ 0）的直线是 哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，怎样画最简单？ 为什么？
y
6 5 4 3 2 1
–6 –5 –4 –3 –2 –1 O –1 –2 –3 –4 –5 –6
1 23 4 5 6 x
y = -1.5x y = -4x
图1
图2
【观察发现】 4 个函数图象都是经过原点的直线. 图1 中的函数图象经过第三、第一象限.
图2 中的函数图象经过第二、第四象限.
人教八下数学课件-19.2.1正比例函数
巩固练习 2.已知正比例函数y=(k+5)x. （1）若函数图象经过第二、四象限，则k的取值范围是_k_<_-_5___. 解析：因为函数图象经过第二、四象限，所以k+5<0，解得k<-5. （2）若函数图象经过点（3，-9），则k__=_-8__.
解析：将坐标（3，-9）带入函数解析式中，得-9=(k+5)·3， 解得k=-8.
y=-4x y=-1.5x 看图发现：这两个函数图象都是经过原点和第 二、四 象限 的直线.
探究新知
y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一 条经过原点的直线
y=kx(k≠0)
经过的象限
k＞0
第一、三象限
k＜0
第二、四象限
提示：函数y=kx 的图象我们也称作直线y=kx
巩固练习
1.用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
解：（1）函数y=2x中自变量x可为任意实数.
①列表如下： x … -2 -1 0 1 2 … y … -4 -2 0 2 4 …
探究新知
②描点； ③连线.
同样可以画出
函数
的图
象.
y=2x
y1x 3
看图发现：这两个图象都是经过原点的 直线 ． 而且都经过第 一、三 象限；
探究新知 解：（2）函数y=-1.5x，y=-4x的图象如下：
（3）从北京南站出发2.5小时后，是否已过了距始发站1100千米 的南京南站？
探究新知
(1)乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点 站海虹桥站，约需要多少小时(结果保留小数
探究新知
（2）京沪高铁列车的行程y（单位：千米）与 运解行：时y间=30t0（t（单0≤位t≤4：.4）时）之间有何数量关系？
正比例函数(共8张PPT)
在同一直角坐标平面内，分别画出下列函数的图像：
从上面的操作，画函数图像的步骤可以归纳为几个方面呢？
这条直线是函数y=2x的图像，也把它表示为“直线y=2x”.
2
根据正比例函数的图像特点，完成填空.
我们把正比例函数y=kx的图像叫做直线y=kx.
这条直线是函数y=2x的图像，也把它表示为“直线y=2x”.
函数y=-2x的图像与y=-2x的图像有哪些相同的特点？
我们把正比例函数y=kx的图像叫做直线y-4=kx.
-2
O
2
4x
我们把正比例函数y=kx的图像叫做直线y=kx.
-2
-4
第5页，共8页。
函数y=-2x的图像与y=-2x的图像有哪些相同的特点？
y
y=2x
4
y=-2x
y 4
对于一个函数y=f(x)，如果一个图形（包括直线、曲线或其他图形）上任意一点的坐标都满足函数关系式y=f(x)，同时以这个函数解析式所确
这条直线是函数y=2x的图像，也把它表示为“直线y=2x”.
这条直线是函数y=2x的图像，也把它表示为“直线y=2x”.
按照画函数y=2x的图像操作的步骤，画函数y=-2x的图像.
第7页，共8页。
你有什么收获？
第8页，共8页。
-4
-2
O
2
4x
按照画函数y=2x的图像操作的步骤，画函数y=-2x的图像.
函数y=-2x的图像与y=-2x的图像有哪些相同的特点？
从上面的操作，画函数图像的步骤-2可以归纳为几个方面呢？
-2
在同一直角坐标平面内，分别画出下列函数的图像：
我们把正比例函数y=kx的图像叫做直线y=kx.
我们把正比例函数y=kx的图像叫做直线y=kx.
人教版八年级下册第十九章19.2.1正比例函数性质和图像(共25张PPT)
x增大时,y的值也增大； y随x的增大而增大 当k＜0时,直线y=kx经过二,四象限，图象从左到右 下降 x增大时,y的值反而减小。 y随x的增大而减小 3x y = y y 2
y = 3x
6
6 3
3
0 1 2
x
-4 -2 0
x
正比例函数 y kx k 0 k 0 时， 图像从左向右逐渐上升 y随 x 的增大而增大
例1（1）画出正比例函数 y
（2）画出正比例函数
2 x的图象 y 2x的图象
x 图象 例 1（ 2 1）画出正比例函数的 ）画出正比例函数 y y 的图象 2 x2 x 列 … -2 -1 0 1 1 22 … y 2 x 2 x … -4 表 y 4 -2 2 0 -2 2 -4 4 …
比较两个函数的图象,有什么相同点与不同点? 相同点： y 2 x y 2 x 直线 y 0, 0 点的_____ 都是过_____
y kxk 0 的图像 是一条过原点的直线，称为直线 y kx
正比例函数
结 论(正比例函数图象的变化规律)
k 0 时，图像过第一、三象限 k 0 时，图像过第二、四象限
达成共识
k 0 时， 图像从左向右逐渐下降 y随 x 的增大而减小
y 0
y kx
k 0
x
y kx
y 0 x
k 0
函数图像的变化规律和函数值的 变化规律合起来就是正比例函数的 性质. 正比例函数有哪些性质呢?
归纳:正比例函数y=kx(k≠0)图像是经过 原点(0,0)和点(1,k)的一条直线
y
y kx
y kx
y x
k 0
y = 3x
6
6 3
3
0 1 2
x
-4 -2 0
x
正比例函数 y kx k 0 k 0 时， 图像从左向右逐渐上升 y随 x 的增大而增大
例1（1）画出正比例函数 y
（2）画出正比例函数
2 x的图象 y 2x的图象
x 图象 例 1（ 2 1）画出正比例函数的 ）画出正比例函数 y y 的图象 2 x2 x 列 … -2 -1 0 1 1 22 … y 2 x 2 x … -4 表 y 4 -2 2 0 -2 2 -4 4 …
比较两个函数的图象,有什么相同点与不同点? 相同点： y 2 x y 2 x 直线 y 0, 0 点的_____ 都是过_____
y kxk 0 的图像 是一条过原点的直线，称为直线 y kx
正比例函数
结 论(正比例函数图象的变化规律)
k 0 时，图像过第一、三象限 k 0 时，图像过第二、四象限
达成共识
k 0 时， 图像从左向右逐渐下降 y随 x 的增大而减小
y 0
y kx
k 0
x
y kx
y 0 x
k 0
函数图像的变化规律和函数值的 变化规律合起来就是正比例函数的 性质. 正比例函数有哪些性质呢?
归纳:正比例函数y=kx(k≠0)图像是经过 原点(0,0)和点(1,k)的一条直线
y
y kx
y kx
y x
k 0
正比例函数 第一课时 PPT课件(数学人教版八年级下册)
这时，列车尚未到达距离始发站 1100km的南京南站.
数学初中 正比例（第一课时）
问题3 1 这个问题中得到的函数解析式有什么特点？ 2 函数值与对应的自变量的值的比有什么特点？
数学初中 正比例（第一课时）
问题3 1 这个问题中得到的函数解析式有什么特点？ 2 函数值与对应的自变量的值的比有什么特点？
数学初中 正比例（第一课时）
问题2 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km． 设列车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：
（3）乘京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否 已经过了距始发站1 100 km 的南京南站？
解：（3）高铁从北京南站出发2.5 h 的行程，是当t 2.5 是函数 y 300t 的值， 即 y 300 2.5 750 （km），
数学初中 正比例（第一课时）
问题2 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km． 设列车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：
（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站 上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？
数学初中 正比例（第一课时）
问题2 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km． 设列车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：
数学初中 正比例（第一课时）
认真观察这四个函数解析式，说说这些函数有什么共同点．
l 2r
m 7.8V h 0.5n T 2t
一般地，形如 y kx （ k 是常数， k 0 ）的函数，叫做正比例函数， 其中k 叫做比例系数．
数学初中 正比例（第一课时）
例1 下列式子中，哪些表示y 是x 的正比例函数？ （1）y=2x ； （2） y=- x ； （3）y=x2 ；
数学初中 正比例（第一课时）
问题3 1 这个问题中得到的函数解析式有什么特点？ 2 函数值与对应的自变量的值的比有什么特点？
数学初中 正比例（第一课时）
问题3 1 这个问题中得到的函数解析式有什么特点？ 2 函数值与对应的自变量的值的比有什么特点？
数学初中 正比例（第一课时）
问题2 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km． 设列车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：
（3）乘京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否 已经过了距始发站1 100 km 的南京南站？
解：（3）高铁从北京南站出发2.5 h 的行程，是当t 2.5 是函数 y 300t 的值， 即 y 300 2.5 750 （km），
数学初中 正比例（第一课时）
问题2 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km． 设列车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：
（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站 上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？
数学初中 正比例（第一课时）
问题2 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km． 设列车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：
数学初中 正比例（第一课时）
认真观察这四个函数解析式，说说这些函数有什么共同点．
l 2r
m 7.8V h 0.5n T 2t
一般地，形如 y kx （ k 是常数， k 0 ）的函数，叫做正比例函数， 其中k 叫做比例系数．
数学初中 正比例（第一课时）
例1 下列式子中，哪些表示y 是x 的正比例函数？ （1）y=2x ； （2） y=- x ； （3）y=x2 ；
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• 4.这个函数表达式在形式上一个单项式还是多项式？你能 指出它的系数是什么？次数为多少？ 形式上是一个一次单项式，单项式系数就是比例系数k
活动三：形成概念
• 5.正比例函数y=kx(常数k≠0)的自变量x的取值范围是什么？ 这与P86的问题1和P86~87的思考（1）~（4）的函数自 变量的取值范围有何不同？ 一般情况下正比例函数自变量取值范围为一切实数，但在 特殊情况下自变量取值范围会有所不同
2．若函数y=(2m2+8)xm2-8+(m+3)是正比例函 数，则m的值是___-_3___．
解：因为函数y=(2m2+8)xm2-9+(m+3)是正 比例函数，
所以2m2+8≠0，m2-8=1，m+3=0， 所以m=-3．
活动五：判定正误
• 下列说法正确的打“√”，错误的打“×”
（1）若y=kx，则y是x的正比例函数（ × ） （2）若y=2x2，则y是x的正比例函数（ ×） （3）若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数（ √ ） （4）若y=2(x-1) ，则y是x-1的正比例函数（ √ ）
活动四：辨析概念
• 1.下列式子，哪些表示y是x的正比例函数？如果是，请你
指出正比例系数k的值．
（1）y=-0.1x
是正比例函数，
（2）y x
2
正比例系数为-0.1
是正比例函数，
正比例系数为0.5
（3）y=2x2
（4）y2=4x
不是正比例函数
（5）y=-4x+3
不是正比例函数
不是正比例函数
活动四：辨析概念
-5
K>0 K<0
1
2
2
-2
1 2
一、三 二、四
上升 下降
正比例函数图象的特征及性质
一般地，正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象 是一条经过原点的直线;
当k ＞0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升, 即随着x的增大y也增大;
当k ＜0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降， 即随着x的增大y反而减小.
(4)冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃， 物体的温度T(单位：℃）随冷冻时间t（单位：分） 变化的关系。
上述函数有什么共同点？
(4)T=-2t
这些函数都是常数与自变量的乘积的形式。
（1）w = 5 n （2）l = 2∏ r （3）y = 12 x
（（54））T = -2 t
y = K(常数) x
待 例：已知y与x成正比例，当x=4时，y=8，试
定 系 数
求y与x的函数解析式
解：∵y与x成正比例 又∵当x=4时，y=8
∴y=kx ∴8=4k
法 ∴k=2
∴y与x的函数解析式为：y=2x
待定系数法求正比例函数解析式的一般步骤
一、设所求的正比例函数解析式。 二、把已知的自变量的值和对应的函数值代入 所设的解析式，得到以比例系数k为未知数的 方程，解这个方程求出比例系数k。 三、把k的值代入所设的解析式。
• y=300t（0≤t≤4.4）
Hale Waihona Puke 活动一：（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否已经过 了距始发站1 100 km的南京站？ • y=300×2.5=750（km）, 这是列车尚未 到 达 距 始 发 站 • 1 100km的南京站.
活动一：
• 思考下列问题： 1. y=300t中，变量和常量分别是什么？其对应关 系式是函数关系吗？谁是自变量，谁是函数？ 2.自变量与常量按什么运算符号连接起来的？
y
5
y=2x
4
3
2
1
-5 -4 -3 -2 -1 0
12 3 4 5
x
-1
-2
-3
-4
y 2x
-5
观察2：
相同点
过原点 的直线。
画出正比例函数 y 1 x 的图象。
y y=22x
5
４
y1x
３
2
２
１
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
x
-1
-2 -3
y1x
-4
2
y 2x
我们称它为直线 y=kx.
• 2.列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正 比例函数． （1）正方形的边长为xcm，周长为ycm. y=4x 是正比例函数
（2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月） 的总收入为y元． y=12x 是正比例函数
（3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm ，体 积为ycm3. y=3x 是正比例函数
蓬安县天成小学 田 野
活动一：
• 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318km.设列车平 均速度为300km/h.考虑以下问题：
（1）乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站海虹桥 站，约需要多少小时（结果保留小数点后一位）？
• 1318÷300≈4.4（h）
活动一：
（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单 位：h）之间有何数量关系？
写出下列问题中的函数关系式
（1）圆的周长 l 随半径r变化的关系；
（2）铁块的质量m（单位：g）随它的体积v （单位：cm3)变化的关系（铁的密度为7.8g/cm3)
(1)l 2r
(2)m=7.8v
3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本
叠在一起的总厚度 h随练习本的本l 数n变化的关系； (3)h=0.5n
这些函数都是_常__数___与自__变__量___的乘积的形 式
活动三：形成概念
• 1.如果我们把这个常数记为k，你能用数学式子表达吗？ y=kx
• 2.对这个常数k有何要求呢？为什么？ k≠0
• 3.请你尝试给这类特殊函数下个定义： 形如 y=kx(k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫比
例系数。
在特定条件下自变量可能不单独就是x了， 要注意自变量的变化
活动五：性质探究 画正比例函数 y =2x 的图象
y y=2x
解：1. 列表
… -4 -2 0 2 4 …
2. 描点 3. 连线
5 4 3 2 1
-3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4
x
1 23
画出正比例函数 y 2x , y 2x 的图象？
活动三：形成概念
• 6.在正比例函数y=kx(k为常数，k≠0)中关键是确定哪个量？ 比例系数k一经确定，正比例函数确定了吗？怎样确定k呢？
从函数关系看，关键是比例系数k，比例系数k一确定， 正比例函数就确定了；只需知道两个变量x、y的一对对应值
即可确定k值．
从方程角度看，如果三个量x、y、k中已知其中两个量， 则一定可以求出第三个量．
活动三：形成概念
• 5.正比例函数y=kx(常数k≠0)的自变量x的取值范围是什么？ 这与P86的问题1和P86~87的思考（1）~（4）的函数自 变量的取值范围有何不同？ 一般情况下正比例函数自变量取值范围为一切实数，但在 特殊情况下自变量取值范围会有所不同
2．若函数y=(2m2+8)xm2-8+(m+3)是正比例函 数，则m的值是___-_3___．
解：因为函数y=(2m2+8)xm2-9+(m+3)是正 比例函数，
所以2m2+8≠0，m2-8=1，m+3=0， 所以m=-3．
活动五：判定正误
• 下列说法正确的打“√”，错误的打“×”
（1）若y=kx，则y是x的正比例函数（ × ） （2）若y=2x2，则y是x的正比例函数（ ×） （3）若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数（ √ ） （4）若y=2(x-1) ，则y是x-1的正比例函数（ √ ）
活动四：辨析概念
• 1.下列式子，哪些表示y是x的正比例函数？如果是，请你
指出正比例系数k的值．
（1）y=-0.1x
是正比例函数，
（2）y x
2
正比例系数为-0.1
是正比例函数，
正比例系数为0.5
（3）y=2x2
（4）y2=4x
不是正比例函数
（5）y=-4x+3
不是正比例函数
不是正比例函数
活动四：辨析概念
-5
K>0 K<0
1
2
2
-2
1 2
一、三 二、四
上升 下降
正比例函数图象的特征及性质
一般地，正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象 是一条经过原点的直线;
当k ＞0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升, 即随着x的增大y也增大;
当k ＜0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降， 即随着x的增大y反而减小.
(4)冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃， 物体的温度T(单位：℃）随冷冻时间t（单位：分） 变化的关系。
上述函数有什么共同点？
(4)T=-2t
这些函数都是常数与自变量的乘积的形式。
（1）w = 5 n （2）l = 2∏ r （3）y = 12 x
（（54））T = -2 t
y = K(常数) x
待 例：已知y与x成正比例，当x=4时，y=8，试
定 系 数
求y与x的函数解析式
解：∵y与x成正比例 又∵当x=4时，y=8
∴y=kx ∴8=4k
法 ∴k=2
∴y与x的函数解析式为：y=2x
待定系数法求正比例函数解析式的一般步骤
一、设所求的正比例函数解析式。 二、把已知的自变量的值和对应的函数值代入 所设的解析式，得到以比例系数k为未知数的 方程，解这个方程求出比例系数k。 三、把k的值代入所设的解析式。
• y=300t（0≤t≤4.4）
Hale Waihona Puke 活动一：（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否已经过 了距始发站1 100 km的南京站？ • y=300×2.5=750（km）, 这是列车尚未 到 达 距 始 发 站 • 1 100km的南京站.
活动一：
• 思考下列问题： 1. y=300t中，变量和常量分别是什么？其对应关 系式是函数关系吗？谁是自变量，谁是函数？ 2.自变量与常量按什么运算符号连接起来的？
y
5
y=2x
4
3
2
1
-5 -4 -3 -2 -1 0
12 3 4 5
x
-1
-2
-3
-4
y 2x
-5
观察2：
相同点
过原点 的直线。
画出正比例函数 y 1 x 的图象。
y y=22x
5
４
y1x
３
2
２
１
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
x
-1
-2 -3
y1x
-4
2
y 2x
我们称它为直线 y=kx.
• 2.列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正 比例函数． （1）正方形的边长为xcm，周长为ycm. y=4x 是正比例函数
（2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月） 的总收入为y元． y=12x 是正比例函数
（3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm ，体 积为ycm3. y=3x 是正比例函数
蓬安县天成小学 田 野
活动一：
• 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318km.设列车平 均速度为300km/h.考虑以下问题：
（1）乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站海虹桥 站，约需要多少小时（结果保留小数点后一位）？
• 1318÷300≈4.4（h）
活动一：
（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单 位：h）之间有何数量关系？
写出下列问题中的函数关系式
（1）圆的周长 l 随半径r变化的关系；
（2）铁块的质量m（单位：g）随它的体积v （单位：cm3)变化的关系（铁的密度为7.8g/cm3)
(1)l 2r
(2)m=7.8v
3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本
叠在一起的总厚度 h随练习本的本l 数n变化的关系； (3)h=0.5n
这些函数都是_常__数___与自__变__量___的乘积的形 式
活动三：形成概念
• 1.如果我们把这个常数记为k，你能用数学式子表达吗？ y=kx
• 2.对这个常数k有何要求呢？为什么？ k≠0
• 3.请你尝试给这类特殊函数下个定义： 形如 y=kx(k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫比
例系数。
在特定条件下自变量可能不单独就是x了， 要注意自变量的变化
活动五：性质探究 画正比例函数 y =2x 的图象
y y=2x
解：1. 列表
… -4 -2 0 2 4 …
2. 描点 3. 连线
5 4 3 2 1
-3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4
x
1 23
画出正比例函数 y 2x , y 2x 的图象？
活动三：形成概念
• 6.在正比例函数y=kx(k为常数，k≠0)中关键是确定哪个量？ 比例系数k一经确定，正比例函数确定了吗？怎样确定k呢？
从函数关系看，关键是比例系数k，比例系数k一确定， 正比例函数就确定了；只需知道两个变量x、y的一对对应值
即可确定k值．
从方程角度看，如果三个量x、y、k中已知其中两个量， 则一定可以求出第三个量．