第四章练习题及参考解答(第四版)计量经济学

第四章练习题及参考解答

4。1 假设在模型i i i i u X X Y +++=33221βββ中，32X X 与之间的相关系数为零，有人建议你分别进行如下回归：

1221i i i Y X u αα=++ 1332i i i Y X u γγ=++

（1） 是否存在3

322ˆˆˆˆβγβα==且？为什么? （2） 1

ˆβ会等于1ˆα或1ˆγ或者两者的某个线性组合吗？ (3) 是否有()

()22ˆˆVar Var βα=且()

()33

ˆˆVar Var βγ=？

【练习题4.1参考解答】

(1) 存在2233ˆˆˆˆαβγβ==且 。 因为 ()()()()()()()

2233232

2

222323ˆi i

i

i i

i i

i

i

i i

y x x y x x x

x x x x β

-=

-∑∑∑∑∑∑∑

当23X X 与 之间的相关系数为零时，离差形式的230i i x x =∑

有 ()()()()22322

2222223ˆˆi i i i i i

i

i

y x x y x x

x x βα

=

==∑∑∑∑∑∑ 同理有: 33

ˆˆγβ= （2)会的。

（3） 存在 ()()()

()2233ˆˆˆˆvar var var var βαβγ==且 因为 ()()2

2

2

2223

ˆvar 1i

x r σβ=-∑

当 230r = 时， ()()()22

2

222

22223

ˆˆvar var 1i

i

x x r σσβα

===-∑∑ 同理，有 ()()33

ˆˆvar var β

γ=

4。2 表4.4给出了1995—2016年中国商品进口额Y 、国内生产总值GDP 、居民消费价格指数CPI 的数据.

表4.4 中国商品进口额、国内生产总值、居民消费价格指数

资料来源：《中国统计年鉴2017》

考虑建立模型： i t t t u CPI GDP Y ++=ln ln ln 321βββ＋ （1)利用表中数据估计此模型的参数。 (2)你认为数据中有多重共线性吗？

(3)进行以下回归：121ln ln t t i Y A A GDP v =+＋ 122ln ln t t i Y B B CPI v =+＋ 123ln ln t t i GDP C C CPI v =++ 根据这些回归你能对多重共线性的性质有什么认识?

（4）假设经检验数据有多重共线性，但模型中3

2ˆˆββ和在5%水平上显著,并且F 检验也显著，你对此模型的应用有何建议？

【练习题4.2参考解答】

建立模型： i t t t u CPI GDP Y ++=ln ln ln 321βββ＋ （1）利用表中数据估计此模型的参数。

（2）你认为数据中有多重共线性吗?

其中居民消费价格指数CPI 对商品进口额影响为负，与预期不符合，可能存在多重共线性。 (3）分别进行以下回归：

1）作回归121ln ln t t i Y A A GDP v =+＋

说明GDP 的确对商品进口额有正的影响,是重要变量。

2）作回归122ln ln t t i Y B B CPI v =+＋

说明CPI 的确对商品进口额有正的影响,是重要变量。 3)作回归 123ln ln t t i GDP C C CPI v =++

说明CPI与GDP也高度相关，这是引起多重共线性的原因所在。

4。3在本章开始的“引子"提出的“工业增加值增长会减少财政收入吗?"的例子中，如果所采用的数据如表4。5所示，试分析：为什么会出现本章开始时所得出的异常结果?你怎样解决所出现的问题？

表4。5 2000—2016年财政收入及其影响因素数据（单位：亿元）

年份一般公共预算收

入

CZSR

国内生产总值

GDP

税收总额

SSZE

工业增加值

GYZJZ

200013395.23100280.112581。5140259。7 200116386.04110863.115301.3843855.6 200218903。64121717.417636。4547776。6 200321715。25137422。020017。3155363.8 200426396。47161840.224165.6865776。8 200531649.29187318.928778.5477960。5 200638760.20219438。534804.3592238.4 200751321.78270232。345621.97111693。9 200861330。35319515.554223.79131727.6 200968518.30349081。459521.59138095.5 201083101。51413030。373210.79165126。4 2011103874.43489300。689738。39195142。8 2012117253.00540367。4100614.28208905.6 2013129209.64595244.4110530。70222337.6 2014140370。03643974。0119175。31233856.4 2015152269。23689052.1124922。20236506。3 2016159604.97744127.2130360。73247860.1

【练习题4。3参考解答】