2023高考数学山西卷指数函数与对数函数历年真题及答案
高三数学对数与对数函数试题答案及解析
高三数学对数与对数函数试题答案及解析1.函数（其中且）的图像恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为 .【答案】2【解析】由y＝log（x＋3）－1经过的定点为（－2，－1）a于是－2m－n＋4＝0，得2m＋n＝4，且mn＞0，于是m＞0，n＞0所以＝2当且仅当m＝1，n＝2时等号成立，即的最小值为2.【考点】函数图象过定点，基本不等式(2x－1)的定义域为________________.2.函数f(x)＝log2【答案】(，＋∞)【解析】由2x－1＞0，得x＞.注意写成集合或者区间形式.考点:函数的定义域，对数函数的性质3.计算的结果是（）A．B．2C．D．3【答案】B【解析】，选B【考点】对数基本运算.4.若的最小值是A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意，且，所以又，所以，，所以，所以，当且仅当，即，时，等号成立.故选D.【考点】1、对数的运算；2、基本不等式.5.若，则＝．【答案】【解析】∵，，∴.【考点】分段函数的函数值、三角函数值的计算、对数式的计算.6.设a＝lg e，b＝(lg e)2，c＝lg，则()A．a>b>c B．a>c>bC．c>a>b D．c>b>a【答案】B【解析】∵1<e<3，则1<<e<e2<10.∴0<lg e<1.则lg＝lg e<lg e，即c<a.又0<lg e<1，∴(lg e)2<lg e，即b<a.同时c－b＝lg e－(lg e)2＝lg e(1－2 lg e)＝lg e·lg>0.∴c>b.故应选B.7.函数y＝(x2－6x＋17)的值域是________．【答案】(－∞，－3]【解析】令t＝x2－6x＋17＝(x－3)2＋8≥8，y＝为减函数，所以有≤＝－3.8.已知f(x)＝logax(a>0且a≠1)，如果对于任意的x∈都有|f(x)|≤1成立，试求a的取值范围．【解析】解：当a>1时，f(x)＝logax在上单调递增，要使x∈都有|f(x)|≤1成立，则有解得a≥3.∴此时a的取值范围是a≥3.当0<a<1时，f(x)＝logax在上单调递减，要使x∈都有|f(x)|≤1成立，则有，解得0<a≤.∴此时，a的取值范围是0<a≤.综上可知，a的取值范围是∪[3，＋∞)．9.（5分）（2011•重庆）设a=，b=，c=log3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a【答案】B【解析】可先由对数的运算法则，将a和c化为同底的对数，利用对数函数的单调性比较大小；再比较b和c的大小，用对数的换底公式化为同底的对数找关系，结合排除法选出答案即可．解：由对数的运算法则，a=log32＞c；排除A和C．因为b=log23﹣1，c=log34﹣1=，因为（log23）2＞2，所以log23＞，所以b＞c，排除D故选B．点评：本题考查对数值的大小比较，考查对数的运算法则和对数的换底公式，考查运算能力．10.函数的值域为 .【答案】【解析】由得 ,所以函数的定义域是：设点=所以，,所以答案填：【考点】1、对数函数的性质；2、数形结合的思想.11.函数的定义域是A．[1，2]B．C．D．【答案】C【解析】根据函数定义域的要求得：.【考点】（1）函数的定义域；（1）对数函数的性质.12.对任意实数a,b定义运算如下，则函数的值域为( )A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，对任意实数a,b定义运算如下，所以，==，故，选B.【考点】分段函数，对数函数的性质，新定义.13.已知函数f(x)＝log2x－2log2(x＋c)，其中c>0，若对任意x∈(0，＋∞)，都有f(x)≤1，则c的取值范围是________．【答案】c≥【解析】由题意，在x∈(0，＋∞)上恒成立，所以c≥14. 若函数f(x)＝log 2|ax －1|(a ＞0)，当x≠时，有f(x)＝f(1－x)，则a ＝________． 【答案】2【解析】由f(x)＝f(1－x)，知函数f(x)的图象关于x ＝对称， 而f(x)＝log 2＋log 2|a|，从而＝，所以a ＝2.15. 已知两条直线l 1：y ＝m 和l 2：y ＝，l 1与函数y ＝|log 2x|的图象从左至右相交于点A 、B ，l 2与函数y ＝|log 2x|的图象从左至右相交于点C 、D.记线段AC 和BD 在x 轴上的投影长度分别为a 、b.当m 变化时，求的最小值． 【答案】8【解析】由题意得x A ＝m，x B ＝2m ，x C ＝，x D ＝，所以a ＝|x A －x C |＝，b ＝|x B －x D |＝，即＝＝·2m ＝2＋m.因为＋m ＝ (2m ＋1)＋－≥2－＝，当且仅当 (2m ＋1)＝，即m ＝时取等号．所以，的最小值为＝8.16. 设则a ，b ，c 的大小关系为 A ．a ＜c ＜b B ．b ＜a ＜c C ．a ＜b ＜c D ．b ＜c ＜a【答案】B 【解析】因为所以显然，所以的值最大.故排除A,D 选项.又因为，所以.即.综上.故选B.本小题关键是进行对数的运算.【考点】1.对数的运算.2.数的大小比较的方法.17. 函数y=log a (x-1)+2(a>0,且a≠1)的图象恒过定点 . 【答案】(2,2)【解析】∵log a 1=0,∴x-1=1,即x=2,此时y=2,因此函数恒过定点(2,2).18. 已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x ∈(0，＋∞)时，都有不等式f (x )＋xf ′(x )＞0成立，若a ＝40.2f (40.2)，b ＝(log 43)f (log 43)，c ＝f，则a ，b ，c 的大小关系是________．【答案】c ＞a ＞b【解析】由f (x )＋xf ′(x )＞0得(xf (x ))′＞0，令g (x )＝xf (x )，则g (x )在(0，＋∞)递增，且为偶函数，且a ＝g (40.2)，b ＝g (log 43)，c ＝g ＝g (－2)＝g (2)，因为0＜log 43＜1＜40.2＜2，所以c ＞a＞b .19. 在ABC 中，若，则A=（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】由，整理得，又，选C.【考点】对数及其运算，余弦定理的应用.20.已知函数（1）若x=2为的极值点，求实数a的值；（2）若在上为增函数，求实数a的取值范围.【答案】(1);(2)【解析】(1)通过求导可得.又因为x=2是极值点.即可求得.（2）通过对对数的定义域可得符合题意的不等式.在上恒成立.所以转化为研究二次函数的最值问题.通过对称轴研究函数的单调性即可得到结论.本题的的关键是对含参的函数的最值的讨论.以二次的形式为背景紧扣对称轴这个知识点.试题解析：（1）因为.因为x=2为f(x)的极值点.所以即.解得.又当时.从而x=2为f(x)的极值点成立. （2）因为f(x)在区间上为增函数.所以.在区间上恒成立. ①当时. 在上恒成立.所以f(x)在上为增函数.故符合题意.②当时.由函数f(x)的定义域可知，必须有时恒成立.故只能.所以在区间上恒成立.令g(x)= .其对称轴为.因为.所以<1.从而g(x) 在上恒成立.只需要g(3) 即可.由g(3)= .解得：.因为.所以.综上所述. 的取值范围为.【考点】1.对数函数的知识点.2.最值问题.3.含参的讨论.21.已知函数的两个极值点分别为，且，，点表示的平面区域为，若函数的图象上存在区域内的点，则实数的取值范围为 .【答案】【解析】的两根x1,x2满足0<x1<1<x2,则x1+x2=-m,x1x2=，(x1-1)(x2-1)=x1x2-(x1+x2)+1=+m+1<0,即∴-m<n<-3m-2,为平面区域D,∴m<-1,n>1,因为的图像上存在区域D内的点，所以，，因为，所以，所以解得.【考点】1.函数的导数；2.对数的性质.22.设是定义在上的偶函数，对任意的，都有，且当时，，若关于的方程在区间内恰有三个不同实根，则实数的取值范围是 .【答案】【解析】∵对于任意的x∈R，都有f（2-x）=f（x+2），∴函数f（x）的图象关于直线x=2对称，又∵当x∈[-2，0]时，f（x）=-1，且函数f（x）是定义在R上的偶函数，若在区间（-2，6）内关于x的方程f（x）-loga （x+2）=0恰有3个不同的实数解，则函数y=f（x）与y=loga（x+2）在区间（-2，6）上有三个不同的交点，如下图所示：又f（-2）=f（2）=3，则有 loga （2+2）＜3，且loga（6+2）≥3，解得.【考点】1.指数函数与对数函数的图象与性质；2.函数的零点与方程根的关系23.对于以下结论：①.对于是奇函数，则；②.已知：事件是对立事件；：事件是互斥事件；则是的必要但不充分条件；③.若，，则在上的投影为；④.(为自然对数的底)；⑤.函数的图像可以由函数图像先左移2个单位，再向下平移1个单位而来.其中，正确结论的序号为__________________.【答案】③④⑤【解析】对①，不一定有意义，所以不正确；对②，是的充分但不必要条件；所以不正确；对③，易得在上的投影为；所以正确；对④，构造函数，则.由此可得在上单调递减，故成立；所以正确；对⑤，原函数可变为：，所以将函数图像先左移2个单位，再向下平移1个单位可得函数的图像.正确.【考点】1、函数的性质；2、随机事件及二项分布；3、向量的投影；4、充分必要条件.24.设，，，则( )A．c>b>a B．b>c>a C．a>c>b D．a>b>c【答案】D【解析】，，，又，，，，所以，所以.【考点】对数与对数运算25.函数f(x)＝lnx的图象与函数g(x)＝x2－4x＋4的图象的交点个数为（）A．0B．1C．2D．3【答案】C【解析】将题中所给的函数画出如下：，根据图像，易知有2个交点.【考点】1.函数的零点；2.函数的图像画法.26.不等式的解集为_____________.【答案】【解析】原不等式等价于，解得.【考点】对数函数的定义与性质27.已知函数f(x)=|lg(x-1)|若a≠b,f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是．【答案】【解析】由得，且，由对数函数的特征得，所以，故.【考点】对数函数性质、基本不等式.28.已知函数．(1) 当时，函数恒有意义，求实数a的取值范围；(2) 是否存在这样的实数a，使得函数在区间上为增函数，并且的最大值为1．如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由．【答案】(1)；(2)存在，.【解析】(1)首先根据对数函数的底数，得到为减函数，最小值是，再根据对数函数的真数大于0，得到恒成立，在范围内解不等式即可；(2)先看真数部分是减函数，由已知“在区间上为增函数”可得，为减函数，此时得到；根据“的最大值为1”，结合对数函数的真数大于0，可知，解出，再判断它是不是在的范围内，在这个范围内，那么得到的的值满足题目要求，不在这个范围内就说明满足题目要求的是不存在的.试题解析：(1)∵，设，则为减函数，时，t最小值为， 2分当，恒有意义，即时，恒成立．即；4分又，∴ 6分(2)令，则；∵，∴函数为减函数，又∵在区间上为增函数，∴为减函数，∴，8分所以时，最小值为，此时最大值为；9分又的最大值为1，所以， 10分∴，即，所以，故这样的实数a存在． 12分【考点】1.对数函数的定义及定义域；2.对数函数的单调性及其应用；3.对数函数的值域与最值；4.简单复合函数的单调性；5.解不等式29.若函数(其中为常数且)，满足，则的解集是 .【答案】【解析】函数定义域为，由，知函数为单调递减函数，所以.由知，满足：，解得.【考点】1.不等式求解；2.对数的单调性；3.函数的定义域.30.已知函数（为常数，为自然对数的底）（1）当时，求的单调区间；（2）若函数在上无零点，求的最小值；（3）若对任意的，在上存在两个不同的使得成立，求的取值范围．【答案】（1）的减区间为，增区间为；（2）的最小值为；（3）的取值范围是.【解析】（1）将代入函数的解析式，利用导数求出的单调递增区间和递减区间；（2）将函数在上无零点的问题转化为直线与曲线在区间上无交点，利用导数确定函数在区间上的图象，进而求出参数的取值范围，从而确定的最小值；（3）先研究函数在上的单调性，然后再将题干中的条件进行适当转化，利用两个函数的最值或端点值进行分析，列出相应的不等式，从而求出的取值范围.试题解析：（1）时，由得得故的减区间为增区间为 3分（2）因为在上恒成立不可能故要使在上无零点，只要对任意的，恒成立即时， 5分令则再令于是在上为减函数故在上恒成立在上为增函数在上恒成立又故要使恒成立，只要若函数在上无零点，的最小值为 8分（3）当时，，为增函数当时，，为减函数函数在上的值域为 9分当时，不合题意当时，故① 10分此时，当变化时，，的变化情况如下时，，任意定的，在区间上存在两个不同的使得成立，当且仅当满足下列条件即②即③ 11分令令得当时，函数为增函数当时，函数为减函数所以在任取时有即②式对恒成立 13分由③解得④由①④当时对任意，在上存在两个不同的使成立【考点】1.函数的单调区间；2.函数的零点；3.函数的存在性问题31.设函数,若对任意实数，函数的定义域为，则的取值范围为____________.【答案】【解析】函数的定义域为，则满足，即对任意实数恒成立，只要比的最大值大即可，而的最大值为，即．【考点】函数的定义域恒成立问题，学生的基本运算能力与逻辑推理能力．32.设，，则 ( )A．B．C．D．【答案】D．【解析】是上的增函数，又．【考点】对数值大小的比较．33.，，，则与的大小关系为（）A．B．C．D．不确定【答案】C【解析】因为，，即，所以，故选C.【考点】对数的运算34.函数的定义域为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】要使函数解析式有意义需满足：解得且，即选D.【考点】1.对数函数；2.一元二次不等式.35.若，则（）A．<<B．<<C．<<D．<<【答案】C【解析】因为所以，而，故，又，而，故，综上，，选C.【考点】对数函数.36.设，，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】一般地，只要涉及3个及以上的数比较大小，应找一中间量来比较，比如0、1.由对数的性质知：，，。
高一数学《指数函数与对数函数》测试题（含答案解析）
高一数学《指数函数与对数函数》测试题（含答案解析）一、选择题：1、已知(10)xf x =，则(5)f =（ ））A 、510 B 、105 C 、lg10 D 、lg 5 2、对于0,1a a >¹，下列说法中，正确的是（，下列说法中，正确的是（ ））①若M N =则log log aa M N =； ②若loglog aaM N =则M N =；③若22log log a a M N =则M N =； ④若M N =则22log log a aM N=。
A 、①②③④、①②③④ B 、①③、①③ C 、②④、②④ D 、②、②3、设集合2{|3,},{|1,}xS y y x R T y y x x R ==Î==-Î，则S T 是 （ ）） A 、Æ B 、T C 、S D 、有限集、有限集 4、函数22log (1)y x x =+³的值域为（的值域为（ ））A 、()2,+¥B 、(),2-¥C 、[)2,+¥D 、[)3,+¥5、设 1.50.90.4812314,8,2y y y -æö===ç÷èø，则（，则（ ））A 、312y y y >>B 、213y y y >>C 、132y y y >>D 、123y y y >> 6、在(2)log(5)a b a -=-中，实数a 的取值范围是（的取值范围是（ ）） A 、52a a ><或 B 、2335a a <<<<或 C 、25a << D 、34a << 7、计算()()22lg 2lg52lg 2lg5++×等于（等于（ ））A 、0B 、1C 、2D 、3 8、已知3log 2a =，那么33log 82log 6-用a 表示是（表示是（ ））A 、52a -B 、2a -C 、23(1)a a -+ D 、231a a -- 9、若21025x=，则10x-等于（等于（）） A 、15 B 、15- C 、150 D 、16251010、若函数、若函数2(55)xy a a a =-+×是指数函数，则有（是指数函数，则有（ ））A 、1a =或4a =B 、1a =C 、4a =D 、0a >，且1a ¹ 11、当1a >时,在同一坐标系中, 函数xy a -=与log xa y =的图象是图中的（的图象是图中的（ ））12、已知1x ¹，则与x 3log 1+x 4log 1+x5log 1相等的式子是（相等的式子是（ ）） A 、x 60log 1 B 、3451log log log x x x ×× C 、 60log 1x D 、34512log log log x x x ×× 1313、、若函数()l o g (01)af x x a =<<在区间[],2a a 上的最大值是最小值的3倍，则a 的值为（ ））A 、24B B、、22C C、、14D D、、121414、下图是指数函数（、下图是指数函数（1）x y a =，（2）x y b =，（3）x y c =x ，（4）x y d =x的图象，则的图象，则a 、b 、c 、d 与1的大小关系是（的大小关系是（ ））A 、1a b c d <<<<B B、、1b a d c <<<<C 、1a b c d <<<<D D、、1a b d c <<<< 1515、若函数、若函数my x +=-|1|)21(的图象与x 轴有公共点，轴有公共点，则m 的取值范围是（的取值范围是（ ））A 、1m £-B B、、10m -£<C C、、1m ³D D、、01m <£二、填空题：1616、指数式、指数式4532-ba 化为根式是化为根式是 。
《指数函数与对数函数》测试卷及答案解析
2020-2021学年高中数学必修一第四章《指数函数与对数函数》测试卷一．选择题（共8小题） 1．log 6432的值为（ ） A ．12B ．2C ．56D ．65【解答】解：log 6432=lg32lg64=56． 故选：C ．2．已知a ＝30.9，b ＝90.44，c ＝log 28.1，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．b ＜a ＜cB ．b ＜c ＜aC ．c ＜a ＜bD ．c ＜b ＜a【解答】解：∵90.44＝30.88＜30.9＜3，log 28.1＞log 28＝3， ∴b ＜a ＜c ． 故选：A ．3．计算（lg 2）2+lg 20×lg 5的结果是（ ） A ．1B ．2C ．lg 2D ．lg 5【解答】解：因为（lg 2）2+lg 20×lg 5＝（lg 2）2+（1+lg 2）•（1﹣lg 2）＝1， 故选：A ．4．已知a ＝log 32，b ＝log 3π，c =2√2，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a ＜b ＜cB ．b ＜a ＜cC ．a ＜c ＜bD ．c ＜a ＜b【解答】解：∵log 32＜log 33＝1＜log 3π，∴a ＜b ， ∵2√2＞2=log 39＞log 3π，∴c ＞b ， ∴a ＜b ＜c ． 故选：A ．5．设a ＝30.5，b ＝log 0.53，c ＝0.53．则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a ＞b ＞cB ．c ＞b ＞aC ．a ＞c ＞bD ．c ＞a ＞b【解答】解：∵30.5＞1，log 0.53＜log 0.51＝0，0＜0.53＜1， ∴a ＞c ＞b ． 故选：C ．6．设a ＝30.7，b ＝（13）﹣0.8，c ＝log 0.70.8，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a ＜b ＜cB ．b ＜a ＜cC ．b ＜c ＜aD ．c ＜a ＜b【解答】解：a ＝30.7，b ＝（13）﹣0.8＝30.8，则b ＞a ＞1，log 0.70.8＜log 0.70.7＝1， ∴c ＜a ＜b ， 故选：D ． 7．2log 23=（ ）A ．9B ．√33C ．√3D ．3【解答】解：2log 23=3．故选：D ．8．设a ＝0.74，b ＝40.7，c ＝log 40.7，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．b ＜a ＜cB ．a ＜c ＜bC ．b ＜c ＜aD ．c ＜a ＜b【解答】解：∵a ＝0.74＜0.70＝1， b ＝40.7＞40＝1， c ＝log 40.7＜log 41＝0， ∴c ＜a ＜b ， 故选：D ．二．多选题（共4小题）9．下列四个等式正确的是（ ） A ．lg （lg 10）＝0 B ．lg （lne ）＝0C ．若lgx ＝10，则x ＝10D ．若lnx ＝e ，则x ＝e 2【解答】解：对于A ，lg （lg 10）＝lg 1＝0，故A 正确； 对于B ，lg （lne ）＝lg 1＝0，故B 正确； 对于C ，若lgx ＝10，则x ＝1010，故C 错误； 对于D ，若lnx ＝e ，则x ＝e e ，故D 错误． 故选：AB ．10．已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，且f （1+x ）＝f （1﹣x ），当0≤x ≤1时，f （x ）＝x ，关于函数g （x ）＝|f （x ）|+f （|x |），下列说法正确的是（ ） A ．g （x ）为偶函数B．g（x）在（1，2）上单调递增C．g（x）在[2016，2020]上恰有三个零点D．g（x）的最大值为2【解答】解：易知函数g（x）的定义域为R，且g（﹣x）＝|f（﹣x）|+f（|﹣x|）＝|﹣f （x）|+f（|x|）＝|f（x）|+f（|x|）＝g（x），所以g（x）为偶函数，故A正确，因为f（1+x）＝f（1﹣x），所以f（x）的图象关于直线x＝1对称，又f（x）是奇函数，所以f（x）是周期为4的函数，其部分图象如下图所示：所以当x≥0时g(x)={2f(x)，x∈[4k，2+4k]0，x∈(2+4k，4+4k]，k∈N，当x∈（1，2）时，g（x）＝2f（x），g（x）单调递减，故B错误，g（x）在[2016，2020]上零点的个数等价于g（x）在[0，4]上零点的个数，而g（x）在[0，4]上有无数个零点，故C错误，当x≥0时，易知g（x）的最大值为2，由偶函数的对称性可知，当x＜0时，g（x）的最大值也为2，所以g（x）在整个定义域上的最大值为2，故D正确，故选：AD．11．若函数y＝f（x）在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，则下列说法不正确的是（）A．若f（a）•f（b）＞0，则不存在实数c∈（a，b）使得f（c）＝0B．若f（a）•f（b）＜0，则只存在一个实数c∈（a，b）使得f（c）＝0C．若f（a）•f（b）＞0，则有可能存在实数c∈（a，b）使得f（c）＝0D．若f（a）•f（b）＜0，则有可能不存在实数c∈（a，b）使得f（c）＝0【解答】解：一般地，如果函数y＝f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f（a）•f（b）＜0，那么函数y＝f（x）在区间（a，b）内有零点，即存在c∈（a，b），使得f（c）＝O，这个c也就是f（x）＝0的根．根据该定理，能确定f（x）在（a，b）内有零点，但零点不一定唯一．所以，若f （a ）•f （b ）＞0，则不存在实数c ∈（a ，b ）使得f （c ）＝0，可能有零点．所以A 不正确．若f （a ）•f （b ）＜0，则只存在一个实数c ∈（a ，b ）使得f （c ）＝0，可能由多个零点．所以B 不正确；若f （a ）•f （b ）＞0，则有可能存在实数c ∈（a ，b ）使得f （c ）＝0，正确； 若f （a ）•f （b ）＜0，则有可能不存在实数c ∈（a ，b ）使得f （c ）＝0，错误； 故选：ABD ．12．若a ＞0，且a ≠1，x ∈R ，y ∈R ，且xy ＞0，则下列各式不恒成立的是（ ） A ．log a x 2＝2log a xB ．log a x 2＝2log a |x |C ．log a （xy ）＝log a x +log a yD ．log a （xy ）＝log a |x |+log a |y |【解答】解：A ．x ＜0时，log a x 不存在，∴该选项错误； B ．∵xy ＞0，∴|x |＞0，∴log a x 2=2log a |x|，∴该选项正确； C ．x ＜0时，log a x 不存在，∴该选项错误； D ．∵xy ＞0，∴|x |＞0，|y |＞0，∴log a （xy ）＝log a |x |+log a |y |，∴该选项正确． 故选：BD ．三．填空题（共4小题）13．设m ＝lg 2，n ＝lg 3，则102m ﹣n ＝43．【解答】解：m ＝lg 2，n ＝lg 3，∴10m ＝2，10n ＝3． 则102m ﹣n=(10m )210n =43． 故答案为：43．14．e 0+√(1−√2)2−816+2log 223=23．【解答】解：原式＝1+（√2−1）﹣23×16+23=1+√2−1−√2+23=23，故答案为：23．15．log 314+log 312的值为 1 ．【解答】解：原式=log 3(14×12)=log 33=1．故答案为：1．16．设函数f （x ）＝log a x （a ＞0，且a ≠1）满足f （27）＝3，则f ﹣1（log 92）的值是 √2 ．【解答】解：∵f （27）＝3，即log a 27＝3， ∴a ＝3， ∴f （x ）＝log 3x ， ∴f ﹣1（x ）＝3x ，f ﹣1（log 92）=3log 92=3log 3√2=√2．四．解答题（共6小题）17．指数函数f （x ）＝a x 图象过点（﹣2，9）． （1）求该函数的解析式； （2）求f （﹣1）及f （3）； （3）若x ＞2，求其值域．【解答】解：（1）指数函数f （x ）＝a x 图象过点（﹣2，9）， ∴a ﹣2＝9，解得a =13，∴函数f （x ）=(13)x ； （2）f （﹣1）=(13)−1=3， f （3）=(13)3=127；（3）若x ＞2，则f （x ）=(13)x ＜19， 又(13)x ＞0，∴f （x ）的值域为（0，19）．18．计算：log 63+log 612+ln1e π+（√2020−√2019）0+（94）−12+√(3−π)2．【解答】解：原式＝log 6（3×12）﹣lne π+1+（49）12+π﹣3，＝1−π+2+23+π−3，=53 -1 19．已知常数a ∈R +，函数f （x ）＝x 2﹣ax +1（1）若a ＝3，解方程log 3f （x ）＝1+log 3（x −43）；（2）设函数g （x ）＝[f （x ）]12．若g （x ）在[0，23]上单调递减，求a 的取值范围；（3）设集合A ＝{x |f （x ）＝x +a ﹣3，x ≥a ﹣1}的元素个数为n ，求n 关于a 的函数n （a ）在R +的表达式．【解答】解：（1）a ＝3时f （x ）＝x 2﹣3x +1，所以方程为：log 3（x 2﹣3x +1）＝log 3[3（x −43）]＝log 3（3x ﹣4），所以可得：{x 2−3x +1=3x −4x −43＞0x 2−3x +1＞0解得：x ＝5或x ＝1（舍），所以方程的解为：x ＝5． （2）设函数g （x ）＝[f （x ）]12．若g （x ）在[0，23]上单调递减可得：f （x ）＞0，且f （x ）在x ∈[0，23]单调递减，所以可得{a 2≥23f(23)≥0解得{a ≥43a ≤136，即43≤a ≤136 所以a 的取值范围为：[43，136]；（3）x ＝﹣1显然不是方程x 2﹣ax +1＝x +a ﹣3的解． 当x ≠﹣1时，原方程可变为a +3＝x +1+6x+1， 令t ＝x +1∈[a ，+∞），则a +3＝t +6t ， 所以当0＜a ＜2√6−3时，方程无解； 当a =2√6−3时，方程只有一解； 当2√6−3＜a ＜√6时，方程有两解； 当a ≥√6时，方程只有一解．故n （a ）={0，0＜a ＜2√6−31，a =2√6−3或a ≥√62，2√6−3＜a ＜√6．20．已知函数f(x)=x−6． （1）求函数f （x ）的定义域； （2）若f （m ）＝8，求m 的值．【解答】解：（1）根据题意，函数f(x)=x−6， 则有x ﹣6＞0，解可得x ＞6， 即函数的定义域为{x |x ＞6}； （2）若f （m ）＝8，即√m−6=8，解可得：m ＝7或55， 故m 的值为7或55．21．已知a ∈R ，函数f （x ）={1−12x ，x ＞0(a −1)x +1，x ≤0． （1）证明：函数f （x ）在（0，+∞）上单调递增； （2）求函数f （x ）的零点．【解答】（1）证明：∀0＜x 1＜x 2，则0＜2x 1＜2x 2．∴f （x 1）﹣f （x 2）=1−12x 1−(1−12x 2)=2x1−2x22x 1+x 2＜0，∴f （x 1）＜f （x 2）．∴函数f （x ）在（0，+∞）上单调递增；（2）解：由（1）可知：函数f （x ）在（0，+∞）上单调递增，无零点； 当x ≤0时，f （x ）＝（a ﹣1）x +1，a ＞1时，函数f （x ）单调递增，f （x ）≤f （0）＝1，存在一个零点，x =−1a−1； 当a ＝1时，f （x ）＝1，无零点；当a ＜1时，函数f （x ）单调递减，f （x ）≥f （0）＝1，不存在一个零点． 22．已知函数f(x)=22x+122x+1+2m的定义域为R ，其图象关于点M(12，12)对称．（1）求常数m 的值；（2）若g(x)=log 2[1−f(x)]log 2[4−x f(x)]−2，求g （x ）的零点 （3）若n ∈N *，求f(1n )+f(2n )+⋯+f(n−2n )+f(n−1n )+f(nn )−3n+26的值． 【解答】解：（1）∵f(x)=22x+122x+1+2m =4x4x +m的定义域为R ，∴m ≥0，由题意有f(x)+f(1−x)=4x 4x +m +41−x 41−x +m=1恒成立，⇒44+4x⋅m =m4x +m ⇒(4−m 2)4x =0，又m ≥0， ∴m ＝2；（2）由（1）知：f(x)=4x4x +2=2，即求log 2[1−f(x)]log 2[4−x f(x)]=2的解，∴log 2[1−f(x)]log 2[4−x f(x)]=log 224x+2log 214x +2=[log 2(4x +2)−1]log 2(4x +2)，令log 2(4x +2)=t ，则原方程变为：t 2﹣t ﹣2＝0， 解之得t ＝﹣1或t ＝2，当t ＝﹣1时，log 2(4x +2)=−1⇒4x =−32，无解， 当t ＝2时，log 2(4x +2)=2⇒4x =2⇒x =12， ∴g （x ）的零点的零点为12；（3）由（1）知f （x ）+f （1﹣x ）＝1，f(x)=4x4x +2，设ℎ(n)=f(1n )+f(2n )+f(3n )+⋯+f(n−1n )+f(nn)， 可写成ℎ(n)=f(n−1n )+f(n−2n )+f(n−3n )+⋯+f(1n )+f(nn)， 两式相加得2ℎ(n)=n −1+2f(nn )=n −1+2f(1)=3n+13， 所以ℎ(n)=3n+16， 所以f(1n )+f(2n )+⋯+f(n−2n )+f(n−1n )+f(nn )−3n+26=−16．。
高三数学对数与对数函数试题答案及解析
高三数学对数与对数函数试题答案及解析1.已知函数f(x)＝x－1－(e－1)lnx，其中e为自然对数的底，则满足f(e x)＜0的x的取值范围为．【答案】(0，1)【解析】因为由得：，又，所以由f(e x)＜0得：【考点】利用导数解不等式2.函数f(x)＝log2(2x－1)的定义域为________________.【答案】(，＋∞)【解析】由2x－1＞0，得x＞.注意写成集合或者区间形式.考点:函数的定义域，对数函数的性质3.函数y＝(－x2＋6x)的值域()A．(0,6)B．(－∞，－2]C．[－2,0)D．[－2，＋∞)【答案】D【解析】∵－x2＋6x＝－(x－3)2＋9，∴0<－x2＋6x≤9，∴y≥9＝－2，故选D.4.设a＝log3π，b＝log2，c＝log3，则()A．a>b>c B．a>c>b C．b>a>c D．b>c>a 【答案】A【解析】∵a＝log3π>log33＝1，b＝log2<log22＝1，∴a>b，又＝＝(log23)2>1，∴b>c，故a>b>c.5.将函数的图象向左平移1个单位长度，那么所得图象的函数解析式为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，所以将其图象向左平移1个单位长度所得函数解析式为.故C正确.【考点】1对数函数的运算；2函数图像的平移.6.设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则a，b，c的大小关系为________．【答案】a＞b＞c【解析】a＝log36＝1＋log32，b＝log510＝1＋log52，c＝log714＝1＋log72，则只要比较log32，log52，log72的大小即可，在同一坐标系中作出函数y＝log3x，y＝log5x，y＝log7x的图像，由三个图像的相对位置关系，可知a＞b＞c.7. [2014·湛江模拟]已知函数y＝loga(2－ax)在区间[0,1]上是关于x的减函数，则a的取值范围是()A．(0,1)B．(1,2)C．(0,2)D．(2，＋∞)【答案】B【解析】由题意可知，a＞0，故内函数y＝2－ax必是减函数，又复合函数是减函数，所以a＞1，同时在[0,1]上2－ax＞0，故2－a＞0，即a＜2，综上可知，a∈(1,2)．8.已知上的增函数，那么的取值范围是A．B．C．D．【答案】C【解析】由题设，故选C.【考点】1、分段函数；2、对数函数的性质；3、不等式组的解法.9. 2log510+log50.25=（）A．0B．1C．2D．4【答案】C【解析】∵2log510+log50.25=log5100+log50.25=log525=2故选C．10.下列区间中，函数f（x）=|lg（2﹣x）|在其上为增函数的是（）A．（﹣∞，1]B．C．D．（1，2）【答案】D【解析】∵f（x）=|lg（2﹣x）|，∴f（x）=根据复合函数的单调性我们易得在区间（﹣∞，1]上单调递减在区间（1，2）上单调递增故选D11.方程的解是．【答案】1【解析】原方程可变为，即，∴，解得或，又，∴．【考点】解对数方程．12.(1)设a>1，函数f(x)＝logax在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差是，则a＝________；(2)若a＝log0.40.3，b＝log54，c＝log20.8，用小于号“<”将a、b、c连结起来________；(3)设f(x)＝lg是奇函数，则使f(x)<0的x的取值范围是________；(4)已知函数f(x)＝|log2x|，正实数m、n满足m<n且f(m)＝f(n)，若f(x)在区间[m2，n]上的最大值为2，则m、n的值分别为________.【答案】(1)4(2)c＜b＜a(3)－1＜x＜0(4)，2【解析】解析：(1)∵a>1，∴函数f(x)＝loga x在区间[a，2a]上是增函数，∴loga2a－logaa＝，∴a＝4.(2)由于a>1，0<b<1，c<0，所以c<b<a.(3)由f(－x)＋f(x)＝0，得a＝－1，则由lg<0，得解得－1<x<0.(4)结合函数f(x)＝|log2x|的图象，易知0<m<1，n>1，且mn＝1，所以f(m2)＝|log2m2|＝2，解得m＝，所以n＝2.13.已知函数f(x)＝log4(4x＋1)＋kx(k∈R)是偶函数．(1)求k的值；(2)设g(x)＝log4，若函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．【答案】（1）k＝－.（2）{－3}∪(1，＋∞)．【解析】(1)由函数f(x)是偶函数，可知f(x)＝f(－x)，∴log4(4x＋1)＋kx＝log4(4－x＋1)－kx.log4＝－2kx，即x＝－2kx对一切x∈R恒成立，∴k＝－.(2)函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，即方程log4(4x＋1)－x＝log4有且只有一个实根，化简得方程2x＋＝a·2x－a有且只有一个实根．令t＝2x>0，则方程(a－1)t2－at－1＝0有且只有一个正根．①a＝1t＝－，不合题意；②a≠1时，Δ＝0a＝或－3.若a＝t＝－2，不合题意，若a ＝－3t＝；③a≠1时，Δ>0，一个正根与一个负根，即<0a>1.综上，实数a的取值范围是{－3}∪(1，＋∞)．14.已知实数a、b满足等式a＝b，下列五个关系式：①0＜b＜a；②a＜b＜0；③0＜a＜b；④b＜a＜0；⑤a＝b.其中所有不可能成立的关系式为________．(填序号)【答案】③④【解析】条件中的等式Û2a=3bÛa lg2=b lg3．若a≠0，则∈（0，1）．（1）当a ＞0时，有a ＞b ＞0，即关系式①成立，而③不可能成立； （2）当a ＜0时，则b ＜0，b ＞a ，即关系式②成立，而④不可能成立； 若a =0，则b =0，故关系式⑤可能成立．15. 已知m 、n 为正整数，a ＞0且a≠1，且log a m ＋log a＋log a＋…＋log a＝log a m ＋log a n ，求m 、n 的值．【答案】【解析】左边＝log a m ＋log a＋log a＋…＋log a＝log a＝log a (m ＋n)，∴已知等式可化为log a (m ＋n)＝log a m ＋log a n ＝log a mn. 比较真数得m ＋n ＝mn ，即(m －1)(n －1)＝1. ∵m 、n 为正整数，∴解得16. 若|log a |=log a ,|log b a|=-log b a,则a,b 满足的条件是( ) A ．a>1,b>1 B ．0<a<1,b>1 C ．a>1,0<b<1 D ．0<a<1,0<b<1【答案】B【解析】先利用|m|=m,则m≥0,|m|=-m,则m≤0,将条件进行化简,然后利用对数函数的单调性即可求出a 和b 的范围. ∵|log a |=log a ,∴log a ≥0=log a 1,根据对数函数的单调性可知0<a<1. ∵|log b a|=-log b a,∴log b a≤0=log b 1,但b≠1,所以根据对数函数的单调性可知b>1.17. 已知a>0，且a≠1，log a 3<1，则实数a 的取值范围是( ) A ．(0，1) B ．(0，1)∪(3，＋∞) C ．(3，＋∞) D ．(1，2)∪(3，＋∞)【答案】B【解析】由已知得log a 3<log a a.当a>1时，3<a ，所以a>3；当0<a<1时，3>a ，因此0<a<1.综合选B.18. 已知A=｛x|,x ∈R ｝，B=｛x||x-i|<，i 为虚数单位，x>0｝,则A B=（ ） A ．（0,1） B ．(1,2) C ．(2,3) D ．(3,4)【答案】C 【解析】，即。
高中数学第四章指数函数与对数函数典型例题(带答案)
高中数学第四章指数函数与对数函数典型例题单选题1、已知a=lg2，10b=3，则log56=（）A．a+b1+a B．a+b1−aC．a−b1+aD．a−b1−a答案：B分析：指数式化为对数式求b，再利用换底公式及对数运算性质变形. ∵a=lg2,0b=3，∴b=lg3，∴log56=lg6lg5=lg2×3lg102=lg2+lg31−lg2=a+b1−a．故选：B．2、函数f(x)=|x|⋅22−|x|在区间[−2,2]上的图象可能是（）A．B．C．D．答案：C分析：首先判断函数的奇偶性，再根据特殊值判断即可；解：∵f(−x)=|x|⋅22−|x|=f(x)，∴f(x)是偶函数，函数图象关于y轴对称，排除A，B选项；∵f(1)=2=f(2)，∴f(x)在[0,2]上不单调，排除D选项．故选：C3、式子√m⋅√m 43√m 56m >0)的计算结果为（ ）A ．1B ．m 120C ．m 512D ．m 答案：D分析：由指数运算法则直接计算可得结果.√m⋅√m 43√m 56=m 12⋅m 43m 56=m 12+43−56=m .故选：D.4、若f(x)={(6−a)x −a,x <1log a x +3,x ≥1是定义在R 上的增函数，实数a 的取值范围是（ ）A ．[1,5]B ．[32,5) C ．(32,5)D ．(1,5) 答案：B分析：由题意得{6−a >1a >1log a 1+3≥(6−a)−a ，解不等式组可求得答案因为f(x)={(6−a)x −a,x <1log a x +3,x ≥1是定义在R 上的增函数，所以{6−a >1a >1log a 1+3≥(6−a)−a ，解得32≤a <5，故选：B5、函数f (x )=√3−x +log 13(x +1)的定义域是（ ）A ．[−1,3)B ．(−1,3)C ．(−1,3]D ．[−1,3] 答案：C分析：由题可得{3−x ≥0x +1>0，即得.由题意得{3−x ≥0x +1>0，解得−1<x ≤3， 即函数的定义域是(−1,3].故选：C.6、下列函数中是增函数的为（ ）A ．f (x )=−xB ．f (x )=(23)xC ．f (x )=x 2D ．f (x )=√x 3答案：D分析：根据基本初等函数的性质逐项判断后可得正确的选项. 对于A ，f (x )=−x 为R 上的减函数，不合题意，舍. 对于B ，f (x )=(23)x为R 上的减函数，不合题意，舍.对于C ，f (x )=x 2在(−∞,0)为减函数，不合题意，舍. 对于D ，f (x )=√x 3为R 上的增函数，符合题意， 故选：D.7、下列计算中结果正确的是（ ） A ．log 102+log 105=1B ．log 46log 43=log 42=12C ．(log 515)3=3log 515=−3D ．13log 28=√log 283=√33答案：A分析：直接根据对数的运算性质及换底公式计算可得；解：对于A ：log 102+log 105=log 10(2×5)=log 1010=1，故A 正确； 对于B ：log 46log 43=log 36，故B 错误；对于C ：(log 515)3=(log 55−1)3=(−log 55)3=−1，故C 错误； 对于D ：13log 28=13log 223=13×3log 22=1，故D 错误； 故选：A8、荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”所以说学习是日积月累的过程，每天进步一点点，前进不止一小点．我们可以把(1+1%)365看作是每天的“进步”率都是1%，一年后是1.01365≈37.7834；而把(1−1%)365看作是每天“退步”率都是1%，一年后是0.99365≈0.0255.若“进步”的值是“退步”的值的100倍，大约经过(参考数据：lg101≈2.0043，lg99≈1.9956) （ ）天．A ．200天B ．210天C ．220天D ．230天 答案：D分析：根据题意可列出方程100×0.99x =1.01x ，求解即可.设经过x 天“进步”的值是“退步”的值的100倍，则100×0.99x=1.01x，即(1.010.99)x =100，∴x =log 1.010.99100=lg lg 1.010.99=lg lg 10199=2lg−lg≈22.0043−1.9956=20.0087≈230．故选：D ． 多选题9、已知函数f(x)=1−2x 1+2x，则下面几个结论正确的有（ ）A ．f(x)的图象关于原点对称B ．f(x)的图象关于y 轴对称C ．f(x)的值域为(−1,1)D ．∀x 1,x 2∈R ，且x 1≠x 2,f (x 1)−f (x 2)x 1−x 2<0恒成立答案：ACD分析：利用奇函数的定义和性质可判断AB 的正误，利用参数分离和指数函数的性质可判断CD 的正误. 对于A ，f(x)=1−2x1+2x ，则f(−x)=1−2−x1+2−x =2x −11+2x =−f(x)， 则f(x)为奇函数，故图象关于原点对称，故A 正确.对于B ，计算f(1)=−13，f(−1)=13≠f(1)，故f(x)的图象不关于y 轴对称，故B 错误. 对于C ，f(x)=1−2x1+2x =−1+21+2x ，1+2x =t,t ∈(1,+∞)，故y =f(x)=−1+2t ，易知：−1+2t ∈(−1,1)，故f(x)的值域为(−1,1),故C 正确. 对于D ，f(x)=1−2x1+2x =−1+21+2x ，因为y =1+2x 在R 上为增函数，y =−1+21+t 为(1,+∞)上的减函数， 由复合函数的单调性的判断法则可得f (x )在R 上单调递减，故∀x 1,x 2∈R ，且x 1≠x 2，f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2<0恒成立，故D 正确.故选：ACD.小提示：方法点睛：复合函数的单调性的研究，往往需要将其转化为简单函数的复合，通过内外函数的单调性结合“同增异减”的原则来判断.10、设函数f (x )=ax 2+bx +c (a,b,c ∈R,a >0)，则下列说法正确的是（ ） A ．若f (x )=x 有实根，则方程f(f (x ))=x 有实根 B ．若f (x )=x 无实根，则方程f(f (x ))=x 无实根 C ．若f (−b 2a)<0，则函数y =f (x )与y =f(f (x ))都恰有2个零点D ．若f (f (−b 2a))<0，则函数y =f (x )与y =f(f (x ))都恰有2零点答案：ABD分析：直接利用代入法可判断A 选项的正误；推导出f (x )−x >0对任意的x ∈R 恒成立，结合该不等式可判断B 选项的正误；取f (x )=x 2−x ，结合方程思想可判断C 选项的正误；利用二次函数的基本性质可判断D 选项的正误.对于A 选项，设f (x )=x 有实根x =x 0，则f(f (x 0))=f (x 0)=x 0，A 选项正确； 对于B 选项，因为a >0，若方程f (x )=x 无实根，则f (x )−x >0对任意的x ∈R 恒成立， 故f(f (x ))>f (x )>x ，从而方程f(f (x ))=x 无实根，B 选项正确；对于C 选项，取f (x )=x 2−x ，则f (12)=−14<0，函数y =f (x )有两个零点， 则f(f (x ))=[f (x )]2−f (x )=0，可得f (x )=0或f (x )=1，即x 2−x =0或x 2−x =1. 解方程x 2−x =0可得x =0或1，解方程x 2−x −1=0，解得x =1±√52. 此时，函数y =f(f (x ))有4个零点，C 选项错误；对于D 选项，因为f (f (−b2a ))<0，设t =f (−b2a )，则t =f (x )min ， 因为f (t )<0且a >0，所以，函数f (x )必有两个零点，设为x 1、x 2且x 1<x 2， 则x 1<t <x 2，所以，方程f (x )=x 1无解，方程f (x )=x 2有两解，因此，若f(f(−b))<0，则函数y=f(x)与y=f(f(x))都恰有2零点，D选项正确.2a故选：ABD.小提示：思路点睛：对于复合函数y=f[g(x)]的零点个数问题，求解思路如下：（1）确定内层函数u=g(x)和外层函数y=f(u)；（2）确定外层函数y=f(u)的零点u=u i(i=1,2,3,⋯,n)；（3）确定直线u=u i(i=1,2,3,⋯,n)与内层函数u=g(x)图象的交点个数分别为a1、a2、a3、⋯、a n，则函数y=f[g(x)]的零点个数为a1+a2+a3+⋯+a n.11、(多选题)某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3km(不超过3km按起步价付费)；超过3km 但不超过8km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元.下列结论正确的是（）A．出租车行驶4km，乘客需付费9.6元B．出租车行驶10km，乘客需付费25.45元C．某人乘出租车行驶5km两次的费用超过他乘出租车行驶10km一次的费用D．某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了9km答案：BCD分析：根据题意分别计算各个选项的情况，即可得答案.对于A选项：出租车行驶4km，乘客需付费8+1×2.15+1=11.15元，故A错误；对于B选项：出租车行驶10 km，乘客需付费8+2.15×5+2.85×(10-8)+1=25.45元，故B正确；对于C选项：乘出租车行驶5km，乘客需付费8+2×2.15+1=13.30元，乘坐两次需付费26.6元，26.6>25.45，故C正确；对于D选项：设出租车行驶x km时，付费y元，由8+5×2.15+1=19.75<22.6，知x>8，因此由y=8+2.15×5+2.85(x-8)+1=22.6，解得x=9，故D正确.故选：BCD.小提示：本题考查函数模型的应用，解题要点为认真审题，根据题意逐一分析选项即可，属基础题.12、若log2m=log4n，则（）A．n=2m B．log9n=log3mC．lnn=2lnm D．log2m=log8(mn)答案：BCD分析：利用对数运算化简已知条件，然后对选项进行分析，从而确定正确选项.依题意log2m=log4n，所以m>0,n>0,log2m=log22n=12log2n=log2n12，所以m=n 12,m2=n，A选项错误.log9n=log32m2=22log3m=log3m，B选项正确.lnn=lnm2=2lnm，C选项正确.log8(mn)=log23m3=33log2m=log2m，D选项正确.故选：BCD13、在平面直角坐标系中，我们把横纵坐标相等的点称之为“完美点”，下列函数的图象中存在完美点的是（）A．y=﹣2x B．y=x﹣6C．y=3xD．y=x2﹣3x+4答案：ACD分析：横纵坐标相等的函数即y=x，与y=x有交点即存在完美点，依次计算即可.横纵坐标相等的函数即y=x，与y=x有交点即存在完美点，对于A,{y=xy=−2x，解得{x=0y=0，即存在完美点(0,0)，对于B,{y=xy=x−6，无解，即不存在完美点，对于C,{y=xy=3x，解得{x=√3y=√3或{x=−√3y=−√3，即存在完美点(√3,√3)，(−√3,−√3)对于D,{y=xy=x2−3x+4，x2−3x+4=x,即x2−4x+4=0，解得x=2，即存在完美点(2,2).故选：ACD.填空题14、化简(√a−1)2+√(1−a)2+√(1−a)33=________.答案：a-1分析：根据根式的性质即可求解.由(√a−1)2知a-1≥0，a≥1.故原式=a-1+|1-a|+1-a=a-1.所以答案是：a-115、对数型函数f(x)的值域为[0,+∞)，且在(0,+∞)上单调递增，则满足题意的一个函数解析式为______．答案：f(x)=|log2(x+1)|（答案不唯一，满足f(x)=|log a(x+b)|，a>1，b≥1即可）分析：根据题意可利用对数函数的性质和图像的翻折进行构造函数.∵函数f(x)的值域为[0,+∞)，且在(0,+∞)上单调递增，∴满足题意的一个函数是f(x)=|log2(x+1)|．所以答案是：f(x)=|log2(x+1)|（答案不唯一）16、函数y＝log a(x＋1)－2(a>0且a≠1)的图象恒过点________．答案：(0，－2)分析：由对数函数的图象所过定点求解．解：依题意，x+1=1，即x＝0时，y＝log a(0＋1)－2＝0－2＝－2，故图象恒过定点(0，－2)．所以答案是：(0，－2)解答题17、（1）计算0.027−13−(−16)−2+810.75+(19)0−3−1；（2）若x 12+x−12=√6，求x 2+x −2的值．答案：（1）-5；（2）14.分析：（1）由题意利用分数指数幂的运算法则，计算求得结果． （2）由题意两次利用完全平方公式，计算求得结果． （1）0.027−13−(−16)−2+810.75+(19)0−3−1=0.3﹣1﹣36+33+1−13=103−36+27+1−13=−5．（2）若x 12+x −12=√6，∴x +1x +2＝6，x +1x =4，∴x 2+x ﹣2+2＝16，∴x 2+x ﹣2＝14．18、已知函数f (x )=2x −12x +1．(1)判断并证明f (x )在其定义域上的单调性；(2)若f (k ⋅3x )+f (3x −9x +2)<0对任意x ≥1恒成立，求实数k 的取值范围． 答案：(1)f (x )在R 上单调递增；证明见解析 (2)(−∞,43)分析：（1）设x 2>x 1，可整理得到f (x 2)−f (x 1)=2(2x 2−2x 1)(2x 2+1)(2x 1+1)>0，由此可得结论；（2）利用奇偶性定义可证得f (x )为奇函数，结合单调性可将恒成立的不等式化为k <g (x )=3x −23x −1，由g (x )单调性可求得g (x )≥43，由此可得k 的取值范围.（1）f (x )在R 上单调递增，证明如下： 设x 2>x 1，∴f (x 2)−f (x 1)=2x 2−12x 2+1−2x 1−12x 1+1=(2x 2−1)(2x 1+1)−(2x 2+1)(2x 1−1)(2x 2+1)(2x 1+1)=2(2x 2−2x 1)(2x 2+1)(2x 1+1)；∵x 2>x 1，∴2x 2−2x 1>0，又2x 2+1>0，2x 1+1>0，∴f (x 2)−f (x 1)>0， ∴f (x )在R 上单调递增. （2）∵f (−x )=2−x −12−x +1=1−2x1+2x =−f (x )，∴f (x )为R 上的奇函数，由f(k⋅3x)+f(3x−9x+2)<0得：f(k⋅3x)<−f(3x−9x+2)=f(9x−3x−2)，由（1）知：f(x)在R上单调递增，∴k⋅3x<9x−3x−2在[1,+∞)上恒成立；当x≥1时，3x≥3，∴k<3x−23x−1在[1,+∞)上恒成立；令g(x)=3x−23x−1，∵y=3x在[1,+∞)上单调递增，y=23x在[1,+∞)上单调递减，∴g(x)在[1,+∞)上单调递增，∴g(x)≥g(1)=3−23−1=43，∴k<43，即实数k的取值范围为(−∞,43).。
2023年高考分类题库考点6 指数函数、对数函数、幂函数
考点6指数函数、对数函数、幂函数10.(2023·新高考Ⅰ卷·T10)噪声污染问题越来越受重视,用声压级来度量声音的强弱,定义声压级L p =20×lg 0,其中常数不妨设p 0(p 0>0)是听觉下线阈值,p 是实际声压.下表为不同声源的声压级:声源与声源的距离/m 声压级/dB 燃油汽车1060~90混合动力汽车1050~60电动汽车1040已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10m 处测得实际声压分别为p 1,p 2,p 3,则()A .p 1≥p 2B .p 2>10p 3C .p 3=100p 0D .p 1≤100p 2【命题意图】本题考查对数的运算法则、对数与指数的转化、对数函数的性质、对数模型的应用,考查学生的逻辑推理能力、运算能力、数据分析能力、建模素养.【解析】选ACD .燃油汽车 1=20×lg 1 0∈[60,90],所以1 0=10 120, 1∈[60,90],①同理2 0=10 220, 2∈[50,60],②3 0=10320=102=100.③对于A ,由题表知 1≥ 2,所以A 正确;对于B ,②÷③得, 2 3=10 2- 320∈[1012,101],所以 2 3≤10,所以B 错误;对于C , 3 0=10 320=102=100,所以C 正确;对于D ,①÷②得, 1 2=10 1- 220∈[100,102],所以 1 2∈[1,100],p 1≤100p 2,所以D 正确.3.(2023·天津高考)若a=1.010.5,b=1.010.6,c=0.60.5,则()A .c>a>bB .c>b>aC .a>b>cD .b>a>c【解析】选D .y=1.01x ,在R 上单调递增,0.6>0.5,故1.010.6>1.010.5,所以b>a ;y=x 0.5,在[0,+∞)上单调递增,1.01>0.6,故1.010.5>0.60.5,即a>c ,所以b>a>c.。
高考数学专题指数函数、对数函数、幂函数试题及其答案详解
1．函数()3(02)xf x x =<≤值域为（ ）A ．(0)+∞，B ．(19]，C ．(01)，D ．[9)+∞，2．给出下列三个等式：()()()()()()f xy f x f y f x y f x f y =++=，，()()()1()()f x f y f x y f x f y ++=-．下列函数中不满足其中任何一个等式的是（ ）A ．()3xf x =B ．()sin f x x =C ．2()log f x x =D ．()tan f x x =3．以下四个数中的最大者是（ ）A ．（ln2）2B ．ln （ln2）C ．ln 2D ．ln24．若A=}822|{2<≤∈-xZ x ，B=}1|log ||{2>∈x R x ，则)(C R B A I 的元素个数为（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 5．设2()lg()1f x a x=+-是奇函数，则使()0f x <的x 的取值范围是（ ） A ．(1,0)- B ．(0,1) C ．(,0)-∞ D ．(,0)(1,)-∞+∞U6．对于函数①()lg(21)f x x =-+，②2()(2)f x x =-，③()cos(2)f x x =+，判断如下三个命题的真假：命题甲：(2)f x +是偶函数；命题乙：()f x 在()-∞2，上是减函数，在(2)+∞，上是增函数； 命题丙：(2)()f x f x +-在()-∞+∞，上是增函数．能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是（ ）A ．①③B ．①②C ．③D ．②7．函数y=1212+-x x 是（ ）（A ）奇函数 （B ）偶函数 （C ）既奇又偶函数 （D ）非奇非偶函数8．设,,a b c 均为正数，且11222112log ,log ,log ,22b caa b c ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则（ ）A.a b c <<B.c b a <<C.c a b <<D.b a c << 9．已知函数xx f -=11)(的定义域为M ，)1ln()(x x g +=的定义域为N ，则M I N （ ） A ．{}1>x x B ．{}1<x x C ．{}11<<-x x D ．∅10．设a ∈{－1，1，21，3}，则使函数y=x a的定义域为R 且为奇函数的所有a 值为（ ） A ．1，3 B ．－1，1 C ．－1，3 D ．－1，1，311．设函数)(x f 定义在实数集上，它的图象关于直线x =1对称，且当1≥x 时，)(x f =13-x，则有（ ）A ．)31(f <)23(f <)32(fB ．)32(f <)23(f <)31(f C ．)32(f <)31(f <)23(f D ． )23(f <)32(f <)31(f12．函数()⎩⎨⎧>+-≤-=1,341,442x x x x x x f 的图象和函数()x x g 2log =的图象的交点个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 13．函数)(x f =x 2log 1+与)(x g =12+-x 在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）14．设1>a ，函数)(x f =x a log 在区间]2,[a a 上的最大值与最小值之差为21，则a =（ ） A ．2 B ．2 C ．22 D ．4 15．若1>a ，且y a x aa y a xlog log -<---，则x 与y 之间的大小关系是（ ）A ．0>>y xB ．0>=y xC ．0>>x yD ．无法确定 16．函数|1|||ln --=x ey x 的图象大致是（ ）17．函数()y f x =的图象与函数3log (0)y x x =>的图象关于直线y x =对称，则()f x =____________。
指数函数对数函数解答题集及答案
指数函数对数函数解答题11、求函数12log 23.0--=x x y 的单调区间。
2、已知函数34-=x y ·32+x 的值域是[1，7]，求函数的定义域。
3、已知函数f(x)=)(log x a a a -,(a ＞1)，(1)求f(x)的定义域、值域;(2)判断f(x)的单调性,并证明;(3)解不等式)2(21--x f＞f(x).4、比较大小：αsin log 21与αcos log 21(24παπ〈〈).5、比较大小：a b 与b a （其中0＜a ＜b ＜1）.6、设a ＞0且a ≠1,当x 为何值时,不等式122+x a ＞22+x a 成立.7、若函数f(x)=)1144(log 222-+++-m m m mx x 的定义域是R,求m 的取值范围.8、设函数y=f(x),(x ∈A)是增函数，证明：它的反函数y=f -1(x)也是增函数。
9、2121)(--=x x x f证明函数f(x)有反函数，并求出反函数。
(2)反函数的图象是否经过(0,1)点？反函数的图象与y=x 有无交点？(3)设反函数为y=f -1(x),求不等式f -1(x)≤0的解集.10、设⎩⎨⎧<+≥+=)0(1)0(1)(2x x x x x f g(x)=x+2,求f –1(g(f(x))).11、设函数f(x)与g(x)互为反函数，且对任意实数x,y 有f(x)+f(y)=f(xy)， 证明：g(x+y)=g(x)·g(y).12、设xx x x f +-++=11lg 21)(， (1)试判断函数f(x)的单调性并给出证明;(2)若f(x)的反函数为f -1(x),证明方程f -1(x)=0有唯一解.13、求函数x x y 2221+-⎪⎭⎫ ⎝⎛=为增函数的区间.14、比较23与32的大小.15、已知a ＞0且a ≠1，求函数x a y -=1的定义域。
16、求1153245lg 3lg 60lg 4lg -⨯-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-的值.17、解不等式：)26(log )1(log 22121x x -≥+18、比较log n (n+1)与log (n+1)(n+2)的大小(n ∈N 且n ≠1).19、解方程：4x -2·6x ＋9x =0.20、解方程：log X (9x 2)·(log 3x)2=4.21、已知定义在)0,(-∞上的函数f (x )满足)2()1(+=+x x x f ，求f (x )的反函数。
2023年高中数学【指数函数的定义、解析式、定义域和值域】专题练习卷二
2023年高中数学【指数函数的定义、解析式、定义域和值域】专题练习卷二考试总分：188 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 11 小题 ，每题 3 分 ，共计33分 ）1. 指数函数在上的最大值与最小值的和为，则( )A.B.C.或D.2. 已知集合，，则 A.B.C.D.3. 令，，，则三个数，，的大小顺序是 A.B.C.D.4. 设集合，，则 A.B.C.y =b ⋅a x [b,2]6a =12−32−32A ={x |y =(x −1)}log 2B ={y |y =+1,x ∈A}2x A ∩B =()φ(1,3)(3,+∞)(1,+∞)a =60.7b =0.76c =6log 0.7a b c ()b <c <ab <a <cc <a <bc <b <aS ={y |y =−2,x ∈R}e x T ={x |−4≤x ≤1}S ∪T =()[−4,+∞)(−2,+∞)[−4,1](−2,1]D.5. 已知 ，则A.B.C.D.6. 函数是指数函数，则的值为（ ）A.B.C.或D.不确定7. 定义在上的函数满足，当时，，则 A.B.C.D.8. 设，若仅有一个常数使得对于任意的，都有满足方程，这时的取值为（ ）A.B.C.D.9. 函数是指数函数，则有（ ）A.或B.C.(−2,1]a =0.2,b =,c =log 220.20.20.3()a <b <ca <c <bc <a <bb <c <ay =(−3a +3)a 2a x a 1212R f(x)f(−x)=−f(x)x <0f(x)=(13)x f()=(12)3–√33–√−3–√9a >1c y ∈[a,2a]x ∈[a,]a 2x +y =c log a log a a +c 3456y =(−5a +5)a 2a x a =1a =4a =1a =4a ≠1D.，且10. 已知集合，，则 A.B.C.D.11. 设，若仅有一个常数使得对于任意的，都有满足方程，则的取值集合为（ ）A.B.C.D.二、 多选题 （本题共计 3 小题 ，每题 3 分 ，共计9分 ）12. 若函数，且是指数函数，则下列说法正确的是（ ）A.＝B.＝C.D.＝E.＝13. 下列命题中的真命题是( )A.，B.，C.，D.，a >0a ≠1M ={x |x <1}N={x |>1}2x M ∩N =()∅{x |x <0}{x |x <1}{x |0<x <1}a >1c x ∈[a,]a 2y ∈[1+ 2−,2−a]log a a 3=c a x a y a {4}{,2}32{2}{}32(a >0a ≠1)a 8f(0)−3a 4f(2)16∀x ∈R ≥0x 2∀x ∈R >02x−1∃x ∈R lgx <1∃x ∈R sin x +cos x =2(x)=(a −3)⋅(a >0114. 若函数，且）是指数函数，则下列说法正确的是（ ）A.B.C.D.卷II （非选择题）三、 填空题 （本题共计 12 小题 ，每题 3 分 ，共计36分 ）15. 集合为函数的值域，集合为函数的值域，则________．16. 函数＝，的值域为________．17. 函数的定义域是，且最大值与最小值的差为，则________．18. 函数的值域是________．19. 函数的定义域是________；值域是________．20. 已知指数函数且的图象过点，则________．21. 已知函数是指数函数，且当时，，则实数的取值范围是________.22. 已知的值域为________．23. 函数的定义域是________．24. 函数的值域为________．f(x)=(a −3)⋅(a >012a x a ≠1a =8f (0)=−3f ()=2122–√a =4A y =(x ≠0)2x −1x B y =(−1(x ∈R)13)x A ∩B =y (12)x (x ≥0)y =(a >1)a x [−1,1]1a =y =(x ∈R)1−2x −−−−−√y =1−(12)x −−−−−−−√y =(a >0a x a ≠1)(2,9)a =y =(a −1)x x <0y >1a f(x)=−1e x +1e x y =(−12)3x−118−−−−−−−−−−√f(x)=(12)x √{x |<2011}⊆(−∞,a)2x25. 若集合，则整数的最小值为________．26. 若函数的图象与轴有公共点，则的取值范围是________．四、 解答题 （本题共计 11 小题 ，每题 10 分 ，共计110分 ）27. 已知幂函数，且在上单调递增．（1）求实数的值；（2）若，求实数的取值范围． 28. 漳州市某研学基地，因地制宜划出一片区域，打造成“生态水果特色区”．经调研发现：某水果树的单株产量（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如下关系：，且单株施用肥料及其它成本总投入为元．已知这种水果的市场售价大约为元/千克，且销路畅通供不应求．记该水果树的单株利润为（单位：元）．求函数的解析式；当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？29. 已知指数函数 的图象经过点，且函数 的图象与 的图象关于轴对称．求函数的解析式；若，求的取值范围．30. 函数 的图像恒过定点,且点在指数函数 的图像上，则 ________. 31. 设的定义域是，且对任意不为零的实数都满足．已知当时（1）求当时，的解析式（2）解不等式． 32. 已知命题，；命题：函数在区间上为减函数．若命题为真命题，求实数的取值范围；若命题"或"为真命题，且“且”为假命题，求实数的取值范围．33. 已知函数的图象经过点，其中且．求的值；求函数的值域．34. 一工厂计划生产某种当地政府控制产量的特殊产品，月固定成本为万元，设此工厂一个月内生{x |<2011}⊆(−∞,a)2x a y =(−m 12)|1−x|x m f(x)=(−m −1)m 2x 2m−2(0,+∞)m f(3−)>f()2t+12t t W x W (x)= 2(+17),0≤x ≤2x 250−,2<x ≤58x −120x +1010f(x)(1)f(x)(2)f (x)P (3,8)g(x)f (x)y (1)g(x)(2)g(2−3x +1)>g(+2x −5)x 2x 2x f (x)=(x −1)+4(a >0,a ≠1)log a A A g(x)g(3)=f(x)(−∞,0)∪(0,+∞)f(x)x f(−x)=−f(x)x >0f(x)=x 1−2xx <0f(x)f(x)<−x 3p :∀x ∈R a −2x −1≤0x 2q y =(x +3)log a (0,+∞)(1)p a (2)¬p q p q a f(x)=(x ≥0)a x−1(2,)12a >0a ≠1(1)a (2)y =f(x)(x ≥0)1产该特殊产品万件并全部销售完．根据当地政府要求产量满足，每生产万件需要再投入万元，每万件的销售收入为(万元)，且每生产万件产品政府给予补助(万元).（注：月利润月销售收入月政府补助月总成本）.写出月利润(万元)关于月产量(万件)的函数解析式；求该工厂在生产这种特殊产品中所获得的月利润最大值(万元)及此时的月生产量(万件). 35. 已知函数，为常数且，的图象经过，.试求，的值；若不等式在时恒成立，求实数的取值范围． 36. 已知是定义在上的奇函数，且 时，.求函数的解析式；画出函数的图象，并写出函数单调递增区间及值域．37. 已知函数，（1）讨论函数的奇偶性；（2）证明：．x x 1≤x ≤3x 3x 15−13x 211+2ln x x=+−(1)f(x)x (2)f(x)=b ⋅(a a x b a >0a ≠1)A(1,8)B(3,32)(1)a b (2)(+(−m ≥01a )x 1b )x x ∈(−∞,1]m y =f(x)R x <0f(x)=+23x (1)f(x)(2)y =f(x)y =f(x)f(x)=(+)x 1−12x 12f(x)>0参考答案与试题解析2023年高中数学【指数函数的定义、解析式、定义域和值域】专题练习卷二一、选择题（本题共计 11 小题，每题 3 分，共计33分）1.【答案】此题暂无答案【考点】指数函数单调性的应用指数函数的定义、解析式、定义域和值域【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】交集及其运算指数函数的定义、解析式、定义域和值域对数函数的定义域【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】对数值大小的比较指数函数的定义、解析式、定义域和值域【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域并集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】对数值大小的比较指数函数的定义、解析式、定义域和值域【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】函数奇偶性的性质指数函数的定义、解析式、定义域和值域【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】指、对数不等式的解法指数函数的定义、解析式、定义域和值域【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域交集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】此题暂无答案【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、多选题（本题共计 3 小题，每题 3 分，共计9分）12.【答案】此题暂无答案【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答13.【答案】此题暂无答案【考点】两角和与差的正弦公式命题的真假判断与应用正弦函数的定义域和值域对数函数的值域与最值指数函数的定义、解析式、定义域和值域【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答14.【答案】此题暂无答案【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、填空题（本题共计 12 小题，每题 3 分，共计36分）15.【答案】此题暂无答案【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答16.【答案】此题暂无答案【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答17.【答案】此题暂无答案【考点】指数函数单调性的应用指数函数的定义、解析式、定义域和值域【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答18.【答案】此题暂无答案【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答19.【答案】此题暂无答案【考点】函数的定义域及其求法函数的值域及其求法指数函数的定义、解析式、定义域和值域【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答20.【答案】此题暂无答案【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答21.【答案】此题暂无答案【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答22.【答案】此题暂无答案【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答23.【答案】此题暂无答案指数函数单调性的应用指数函数的定义、解析式、定义域和值域【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答24.【答案】此题暂无答案【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答25.【答案】此题暂无答案【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答26.【答案】此题暂无答案函数恒成立问题指数函数的定义、解析式、定义域和值域【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答四、解答题（本题共计 11 小题，每题 10 分，共计110分）27.【答案】此题暂无答案【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域幂函数的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答28.【答案】此题暂无答案【考点】函数解析式的求解及常用方法函数模型的选择与应用二次函数在闭区间上的最值基本不等式在最值问题中的应用【解析】此题暂无解析29.【答案】此题暂无答案【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域指数函数单调性的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答30.【答案】此题暂无答案【考点】对数函数的图象与性质对数的运算性质指数函数的定义、解析式、定义域和值域【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答31.【答案】此题暂无答案【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域函数奇偶性的性质【解答】此题暂无解答32.【答案】此题暂无答案【考点】命题的真假判断与应用逻辑联结词“或”“且”“非”已知函数的单调性求参数问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答33.【答案】此题暂无答案【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答34.【答案】此题暂无答案【考点】利用导数研究函数的最值函数模型的选择与应用函数最值的应用函数解析式的求解及常用方法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答35.【答案】此题暂无答案【考点】函数恒成立问题指数函数的定义、解析式、定义域和值域【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答36.【答案】此题暂无答案【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域函数奇偶性的性质函数的单调性及单调区间分段函数的解析式求法及其图象的作法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答37.【答案】此题暂无答案【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域函数奇偶性的判断函数奇偶性的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
高一数学指数函数和对数函数试题答案及解析
高一数学指数函数和对数函数试题答案及解析1.已知求的值．【答案】2【解析】解析：由可得x＋x－1=7∴=……=18，故原式=2【考点】本题主要考查有理指数幂的运算。
点评：有理指数幂的运算，注意运用乘法公式，简化运算过程。
2.已知在上有，则是（）A．在上是增加的B．在上是减少的C．在上是增加的D．在上是减少的【答案】C【解析】因为在上有，所以。
又在是减函数，所以是在上是增加的，故选C。
【考点】本题主要考查指数函数对数函数的性质，复合函数的单调性。
点评：注意讨论对数的底数取值情况。
3.函数的定义域是。
【答案】【解析】由解得，故答案为【考点】本题主要考查对数函数的性质。
点评：简单题，注意利用对数的底数大于0且不等于1。
4.已知函数，(1)求的定义域；(2)判断的奇偶性。
【答案】（1）；（2）为非奇非偶函数.【解析】（1）∵，∴，又由得，∴的定义域为。
（2）∵的定义域不关于原点对称，∴为非奇非偶函数。
【考点】本题主要考查对数函数的图象和性质，复合函数，函数的奇偶性。
点评：判断函数的奇偶性，其必要条件是定义域关于原点对称。
5.在下列图象中，二次函数y=ax2＋bx＋c与函数y=()x的图象可能是（）【答案】A【解析】首先由图可知，c=0.根据指数函数y=()x可知a，b同号且不相等则二次函数y=ax2+bx的对称轴-＜0，可排除B与D选项C，a-b＞0，a＜0，∴＞1，则指数函数单调递增，故C 不正确故选：A【考点】本题主要考查二次函数、指数函数的图象和性质。
点评：确定同一坐标系中指数函数图象与二次函数图象的关系，根据指数函数图象确定出a、b 的正负情况是求解的关键。
6.函数在上的最大值与最小值的和为3，则．【答案】2;【解析】因为，指数函数是单调函数，所以函数在上的最大值与最小值在区间[0,1]端点处取到，=3，a=2.【考点】本题主要考查指数函数的图象和性质，指数不等式解法。
点评：指数函数是重要函数之一，其图象和性质要牢记。
高三数学对数与对数函数试题答案及解析
高三数学对数与对数函数试题答案及解析1.设命题函数的定义域为;命题对一切的实数恒成立,如果命题“”为假命题,求实数的取值范围.【答案】a≤2．【解析】分别求出命题p，q成立的等价条件，利用p且q为假p，q至少有一个为假命题，故其反面为：p，q都为真命题；先求出p，q都为真命题时实数k的取值范围，再求其在实集上的补集就是所求实数k的取值范围．试题解析：要使函数的定义域为R，则不等式对于一切x∈R恒成立，若a=0，则不等式等价为-x＞0，解得x＜0，不满足恒成立．若a≠0，则满足条件，即，解得，即a＞2，所以p：a＞2．记，∴要使3x-9x＜a对一切的实数x恒成立，则a＞，即q：a＞．要使p且q为假，则p，q至少有一个为假命题．当p，q都为真命题时，满足∴p，q至少有一个为假命题时有a≤2，即实数a的取值范围是a≤2．【考点】复合命题的真假．2.函数y＝(x2－4x＋3)的单调递增区间为()A．(3，＋∞)B．(－∞，1)C．(－∞，1)∪(3，＋∞)D．(0，＋∞)【答案】B【解析】令u＝x2－4x＋3，原函数可以看作y＝u与u＝x2－4x＋3的复合函数．令u＝x2－4x＋3>0，则x<1或x>3.∴函数y＝(x2－4x＋3)的定义域为(－∞，1)∪(3，＋∞)．又u＝x2－4x＋3的图象的对称轴为x＝2，且开口向上，∴u＝x2－4x＋3在(－∞，1)上是减函数，在(3，＋∞)上是增函数．而函数y＝u在(0，＋∞)上是减函数，∴y＝(x2－4x＋3)的单调递减区间为(3，＋∞)，单调递增区间为(－∞，1)．3.函数y＝的定义域为________．【答案】(－2,8]【解析】由题意可知，1－lg(x＋2)≥0，整理得lg(x＋2)≤lg 10，则，解得－2<x≤8，故函数y＝的定义域为(－2,8]．4.函数y＝(x2－6x＋17)的值域是________．【答案】(－∞，－3]【解析】令t＝x2－6x＋17＝(x－3)2＋8≥8，y＝为减函数，所以有≤＝－3.5.（5分）（2011•湖北）里氏震级M的计算公式为：M=lgA﹣lgA，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，是相应的标准地震的振幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅A为0.001，则此次地震的震级为级；9级地震的最大的振幅是5级地震最大振幅的倍．【答案】6，10000【解析】根据题意中的假设，可得M=lgA﹣lgA=lg1000﹣lg0.001=6；设9级地震的最大的振幅是x，5级地震最大振幅是y，9=lgx+3，5=lgy+3，由此知9级地震的最大的振幅是5级地震最大振幅的10000倍．解：根据题意，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0.001，则M=lgA﹣lgA=lg1000﹣lg0.001=3﹣（﹣3）=6．设9级地震的最大的振幅是x，5级地震最大振幅是y，9=lgx+3，5=lgy+3，解得x=106，y=102，∴．故答案耿：6，10000．点评：本题考查对数的运算法则，解题时要注意公式的灵活运用．6.设a＝log54，b＝(log53)2，c＝log45，则 ()A．a<c<b B．b<c<a C．a<b<c D．b<a<c 【答案】D【解析】因为log45>1,0<log54<1,0<log53<1，所以(log53)2<log53<log54，所以b<a<c，选D.7.函数f（x）=㏑x的图象与函数g（x）=x2﹣4x+4的图象的交点个数为（）A．0B．1C．2D．3【答案】C【解析】在同一个坐标系中，画出函数f（x）=㏑x 与函数g（x）=x2﹣4x+4=（x﹣2）2的图象，如图所示：故函数f（x）=㏑x的图象与函数g（x）=x2﹣4x+4的图象的交点个数为2，故选C．8.函数的值域为 .【答案】【解析】由得 ,所以函数的定义域是：设点=所以，,所以答案填：【考点】1、对数函数的性质；2、数形结合的思想.9.定义“正对数”：现有四个命题:①若，则;②若，则;③若，则;④若，则．其中的真命题有．(写出所有真命题的编号)【答案】①③④【解析】对于①:当时，有，此时;当时，有，此时;当时，有，此时，而综合知①正确对于②:令，则，而，故不成立，②错误对于③:当时，有，或，或验证知: 成立;当时，有，或，或，验证知:成立;当时，成立，故③正确对于④:分四种情况讨论:当时，不妨令，有此时成立;同理，当或或时，成立，故④正确综合知①③④正确10.如果函数的图像过点，则________.【答案】1【解析】依题意得.所以.【考点】1.函数的知识.2.数列的求和公式.3.极限的运算.11..【答案】2【解析】由对数运算法则得：.【考点】对数运算.12.已知函数f(x)＝lg(1－x)＋lg(1＋x)＋x4－2x2.(1)求函数f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)的奇偶性；(3)求函数f(x)的值域．【答案】（1）(－1，1)（2）f(x)是偶函数（3）(－∞，0]【解析】(1)由得－1<x<1，所以函数f(x)的定义域为(－1，1)．(2)由f(－x)＝lg(1＋x)＋lg(1－x)＋(－x)4－2(－x)2＝lg(1－x)＋lg(1＋x)＋x4－2x2＝f(x)，所以函数f(x)是偶函数．(3)f(x)＝lg(1－x)＋lg(1＋x)＋x4－2x2＝lg(1－x2)＋x4－2x2，设t＝1－x2，由x∈(－1，1)，得t∈(0，1]．所以y＝lg(1－x2)＋x4－2x2＝lgt＋(t2－1)，t∈(0，1]，设0<t1<t2≤1，则lgt1<lgt2，<，所以lgt1＋(－1)<lgt2＋(－1)，所以函数y＝lgt＋(t2－1)在t∈(0，1]上为增函数，所以函数f(x)的值域为(－∞，0]．13.设a是实数，讨论关于x的方程lg(x－1)＋lg(3－x)＝lg(a－x)的实数解的个数．【答案】两个【解析】原方程等价于方程组即在同一坐标系下作直线y＝a 与抛物线y＝－x2＋5x－3(1<x<3)的图象，由图可知，当1<a≤3或a＝时，原方程只有一个实数解；当3<a< 时，原方程有两个不同的实数解．14.求下列各式的值．(1)log535＋2－log5－log514；(2)log2×log3×log5.【答案】（1）2（2）－12 【解析】(1)原式＝log 5＋2＝log 553－1＝2.(2)原式＝＝－12.15. 已知m 、n 为正整数，a ＞0且a≠1，且log a m ＋log a＋log a＋…＋log a＝log a m ＋log a n ，求m 、n 的值．【答案】【解析】左边＝log a m ＋log a＋log a＋…＋log a＝log a＝log a (m ＋n)，∴已知等式可化为log a (m ＋n)＝log a m ＋log a n ＝log a mn. 比较真数得m ＋n ＝mn ，即(m －1)(n －1)＝1. ∵m 、n 为正整数，∴解得16. 若点(a,b)在y=lgx 的图象上,a≠1,则下列点也在此图象上的是( )A ．(,b)B ．(10a,1-b)C ．(,b+1)D ．(a 2,2b)【答案】D【解析】∵点(a,b)在函数y=lgx 的图象上, ∴b=lga,则2b=2lga=lga 2,故点(a 2,2b)也在函数y=lgx 的图象上.17. 已知实数a,b 满足等式2a =3b ,下列五个关系式:①0<b<a;②a<b<0;③0<a<b;④b<a<0;⑤a=b.其中可能成立的关系式有( ) A ．①②③ B ．①②⑤ C ．①③⑤ D ．③④⑤【答案】B【解析】设2a =3b =k, 则a=log 2k,b=log 3k.在同一直角坐标系中分别画出函数y=log 2x,y=log 3x 的图象如图所示,由图象知:a<b<0或0<b<a 或a=b.18. 已知函数f(x)=|log 2x|,正实数m,n 满足m<n,且f(m)=f(n),若f(x)在区间[m 2,n]上的最大值为2,则m,n 的值分别为( )A ．,2B ．,4C ．,D ．,4【答案】A【解析】f(x)=|log2x|=则函数f(x)在(0,1)上是减函数,在(1,+∞)上是增函数, 又m<n且f(m)=f(n),则0<m<1,n>1,∴0<m2<m<1,∴f(m2)>f(m)=f(n),即函数f(x)在区间[m2,n]上的最大值为f(m2).由题意知f(m2)=2,即-log2m2=2,∴m=,由f(m)=f(n)得-log2=log2n,∴n=2.19.已知函数，则的值是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为函数，所以，，所以=，选A.【考点】分段函数，对数运算，指数运算.20.已知，不等式成立，则实数a的取值范围是_____________．【答案】【解析】由绝对值的几何意义，，所以恒成立，须恒成立.所以，故答案为.【考点】绝对值的几何意义，对数函数的性质.21.已知函数.（1）若，当时，求的取值范围；（2）若定义在上奇函数满足，且当时，，求在上的反函数；（3）若关于的不等式在区间上有解，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】（1）这实质上是解不等式，即，但是要注意对数的真数要为正，，；（2）上奇函数满足，可很快求出，要求在上的反函数，必须求出在上的解析式，当时，，故，当然求反函数还要求出反函数的定义域即原函数的值域；（3）可转化为，这样利用对数函数的性质得，变成了整式不等式，问题转化为不等式在区间上有解，而这个问题通常采用分离参数法，转化为求相应函数的值域或最值．试题解析：（1）原不等式可化为 1分所以，， 1分得 2分（2）因为是奇函数，所以，得 1分当时，2分此时，，所以 2分（3）由题意， 1分即 1分所以不等式在区间上有解，即 3分所以实数的取值范围为 1分【考点】(1)对数不等式；（2）分段函数的反函数；（3）不等式有解问题．22.______________.【答案】【解析】.故填.本题关键是对数的基本运算.同底的对数的加减运算，运算法则是底数不变真数相乘或相除.结合对数的性质及可得结论.【考点】1.对数的性质.2.对数的加减运算.23.已知函数（1）若x=2为的极值点，求实数a的值；（2）若在上为增函数，求实数a的取值范围.【答案】(1);(2)【解析】(1)通过求导可得.又因为x=2是极值点.即可求得.（2）通过对对数的定义域可得符合题意的不等式.在上恒成立.所以转化为研究二次函数的最值问题.通过对称轴研究函数的单调性即可得到结论.本题的的关键是对含参的函数的最值的讨论.以二次的形式为背景紧扣对称轴这个知识点.试题解析：（1）因为.因为x=2为f(x)的极值点.所以即.解得.又当时.从而x=2为f(x)的极值点成立. （2）因为f(x)在区间上为增函数.所以.在区间上恒成立. ①当时. 在上恒成立.所以f(x)在上为增函数.故符合题意.②当时.由函数f(x)的定义域可知，必须有时恒成立.故只能.所以在区间上恒成立.令g(x)= .其对称轴为.因为.所以<1.从而g(x) 在上恒成立.只需要g(3) 即可.由g(3)= .解得：.因为.所以.综上所述. 的取值范围为.【考点】1.对数函数的知识点.2.最值问题.3.含参的讨论.24.关于的不等式（为实常数）的解集为，则关于的不等式的解集为 .【答案】【解析】，则.由题意得：不等式的解为.所以，不等式即为，.【考点】1、一元二次不等式、指数不等式及对数不等式的解法；2、韦达定理.25.函数的定义域为_____________.【答案】【解析】解得：.【考点】求函数的定义域26.的值为( )A．B．C．D．【答案】B【解析】.【考点】1、对数的性质及求值；2、三角函数的恒等变换及化简求值.27.给出下列命题：①在区间上，函数,,,中有三个是增函数；②若，则；③若函数是奇函数，则的图象关于点对称；④已知函数则方程有个实数根，其中正确命题的个数为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】①在区间上，，是减函数，，是增函数，错误；②如图在第一象限，底数越大，函数的图像越高，∴，正确；③函数的图像向右平移一个单位，得到的图像，对称中心为（1,0），正确；④或或或，正确.【考点】幂函数，对数函数，指数函数的图像与性质.28.已知，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，且，.【考点】指数与对数运算29.已知数列满足，且，则的值是( ) A．B．C．D．【答案】D【解析】由可以推出，数列是以3为公比的等比数列，故，故.【考点】等比数列性质和对数运算.30.已知函数.（1）求函数的定义域，并判断的奇偶性；（2）用定义证明函数在上是增函数；（3）如果当时，函数的值域是，求与的值.【答案】．解：（1），函数是奇函数.（2）设、算、证、结（3），【解析】思路分析：（1）由，求得计算知函数是奇函数.另证：对任意0，（2）利用“定义”“设、算、证、结”。
高三数学对数与对数函数试题答案及解析
高三数学对数与对数函数试题答案及解析1.函数的单调递增区间为()A．(0，＋∞)B．(－∞，0)C．(2，＋∞)D．(－∞，－2)【答案】Ｄ【解析】首先由得函数的定义域为(－∞，－2) (2，＋∞)；再令，则在（０，＋∞）是减函数，又因为在(－∞，－2)上是减函数；由复合函数的单调性可知：函数的单调递增区间为(－∞，－2)；故选Ｄ．【考点】复合函数的单调性．2.已知函数为奇函数则实数的值为【答案】1【解析】由奇函数得：，，，因为，所以【考点】奇函数3.计算．【答案】2【解析】【考点】对数式的运算.4.已知函数为常数，其中的图象如右图，则下列结论成立的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由图可知，的图象是由的图象向左平移个单位而得到的，其中，再根据单调性易知，故选D.【考点】对数函数的图象和性质.5.设且.若对恒成立,则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】时显然不成立.当时，结合图象可知：.【考点】对数函数与三角函数.6.函数的定义域是A．[1，2]B．C．D．【答案】C【解析】根据函数定义域的要求得：.【考点】（1）函数的定义域；（1）对数函数的性质.7. (1)解方程：(2)已知命题命题且命题是的必要条件，求实数m的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】（1）解对数方程，一般把利用对数的运算法则把对数方程变形为，转化为代数方程，但解题过程中要注意对数函数的定义域，即，；（2）这类问题的解决，首先要把两个命题化简，本题中命题化为：，命题是命题的必要条件，说明由命题成立可推导出命题也成立，若把命题成立时的变量的集合分别记为，从集合角度，即有，由此我们可得出关于的不等关系，从而求出的取值范围. 试题解析：（1）解：由原方程化简得，即：所以，，解得.（2）解：由于命题是的必要条件，所以，所以.【考点】（1）对数方程；（2）充分与必要条件.8.函数f(x)＝ln是________(填“奇”或“偶”)函数．【答案】奇【解析】因为f(－x)＝ln＝ln＝－ln＝－f(x)，所以f(x)是奇函数．9.已知函数f(x)＝|lgx|，若0<a<b，且f(a)＝f(b)，则a＋2b的取值范围是________．【答案】(3，＋∞)【解析】因为f(a)＝f(b)，即|lga|＝|lgb|，所以a＝b(舍去)或b＝，得a＋2b＝a＋.又0<a<b，所以0<a<1<b.令f(a)＝a＋，则f′(a)＝1－＜0，所以f(a)在a∈(0，1)上为减函数，得f(a)>f(1)＝1＋2＝3，即a＋2b的取值范围是(3，＋∞)．10.设a＝lge，b＝(lge)2，c＝lg，则a、b、c的大小关系是________．【答案】a＞c＞b【解析】本题考查对数函数的增减性，由1>lge>0，知a>b.又c＝lge，作商比较知c>b，故a>c>b.x|,正实数m、n满足m<n,且f(m)=f(n),若f(x)在区间[m2,n]上的最大值为2, 11.已知函数f(x)=|log2则m+n等于()A．-1B．C．1D．2【答案】B【解析】由函数f(x)=|log2x|的图象知,当m<n且f(m)=f(n),得mn=1,且0<m<1<n.∴0<m2<m<1<n.∵f(x)在区间[m2,n]上的最大值为2,∴|log2m2|=2,∴m=,n=2,∴m+n=.12.设则a，b，c的大小关系为A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．a＜b＜c D．b＜c＜a【答案】B【解析】因为所以显然，所以的值最大.故排除A,D选项.又因为，所以.即.综上.故选B.本小题关键是进行对数的运算.【考点】1.对数的运算.2.数的大小比较的方法.13.已知f(x)是定义域为实数集R的偶函数，∀x1≥0，∀x2≥0，若x1≠x2，则＜0.如果f＝，4f()＞3，那么x的取值范围为()A．B．C．∪(2，＋∞)D．∪【答案】B【解析】依题意得，函数f(x)在[0，＋∞)上是减函数，不等式4f()＞3等价于f()>，f(||)＞f，||＜，即－＜＜，由此解得＜x＜2，故选B.14.计算:lg-lg+lg7=.【答案】【解析】原式=lg4+lg2-lg7-lg8+lg7+lg5=2lg2+(lg2+lg5)-2lg2=.15.已知函数.（1）若，当时，求的取值范围；（2）若定义在上奇函数满足，且当时，，求在上的反函数；（3）若关于的不等式在区间上有解，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】（1）这实质上是解不等式，即，但是要注意对数的真数要为正，，；（2）上奇函数满足，可很快求出，要求在上的反函数，必须求出在上的解析式，当时，，故，当然求反函数还要求出反函数的定义域即原函数的值域；（3）可转化为，这样利用对数函数的性质得，变成了整式不等式，问题转化为不等式在区间上有解，而这个问题通常采用分离参数法，转化为求相应函数的值域或最值．试题解析：（1）原不等式可化为 1分所以，， 1分得 2分（2）因为是奇函数，所以，得 1分当时，2分此时，，所以 2分（3）由题意， 1分即 1分所以不等式在区间上有解，即 3分所以实数的取值范围为 1分【考点】(1)对数不等式；（2）分段函数的反函数；（3）不等式有解问题．16.设，则之间的关系是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由函数的图象可知，又由函数的图象可得该函数在上单调增，因为，则，综上所述选A．【考点】1.对数函数;2.幂函数的单调性17.使不等式（其中）成立的的取值范围是．【答案】【解析】即，而，所以，，答案为.【考点】对数函数及其性质18.已知，，，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，，，因为且，所以.【考点】对数的运算.19.设函数的定义域为,值域为,若的最小值为,则实数的值为．【答案】．【解析】由题意函数的值域为，，则，当即时，，；当即时，，，．【考点】对数函数的值域.20.设，则( )A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，所以.【考点】对数比较大小21.函数，其中满足且∥，则_________。
2023-2024学年高一上数学《指数函数与对数函数》测试卷及答案解析
2023-2024学年高一数学《指数函数与对数函数》一．选择题（共12小题）1．（2022春•鼓楼区校级期中）设，则a，b，c的大小顺序为（）A．a＜c＜b B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．b＜a＜c 2．（2022春•鼓楼区校级期中）关于x的不等式e x≤ax（x﹣lnx）只有唯一实数解，则实数a的取值范围是（）A．{e}B．[e，+∞）C．{1}D．（0，1] 3．（2022春•福州期中）已知a＝lg2，b＝log23，c＝log34，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＜b＜c C．a＜c＜b D．c＜a＜b 4．（2022•福州模拟）折纸是我国民间的一种传统手工艺术．现有一张长10cm、宽8cm的长方形的纸片，将纸片沿着一条直线折叠，折痕（线段）将纸片分成两部分，面积分别为S1，S2．若S1：S2＝1：3，则折痕长的最大值为（）A ．cm B．10cm C．2cm D．2cm 5．（2021秋•福州期末）已知函数f（x）＝（x+3）（x﹣e）+（x﹣e）（x﹣π）+（x﹣π）（x+3）的零点x1，x2（x1＜x2），则（）A．x1x2＞0B ．＜﹣C．x2﹣x1＜e D．x1+x2＜π6．（2021秋•福州期末）设a＝0.123，b＝30.4，c＝log0.40.12，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜a＜b 7．（2021秋•仓山区校级期末）若方程x2+2x+m2+3m＝m cos（x+1）+7有且仅有1个实数根，则实数m的值为（）A．2B．﹣2C．4D．﹣4 8．（2021秋•鼓楼区校级期中）某科技有限公司为了鼓励员工创新，打破发达国家的芯片垄断，计划逐年增加研发资金投入，若该公司2018年全年投入的研发资金为200万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增加10%，则该公司全年投入的研发资金开始超过400万元的年份是（）（参考数据：1.16＝1.77，1.17＝1.95，1.18＝2.14，1.19＝2.36）第1页（共23页）。
高中数学必修一第四章指数函数与对数函数典型例题(带答案)
高中数学必修一第四章指数函数与对数函数典型例题单选题1、如图所示，函数y =|2x −2|的图像是（ ）A ．B ．C ．D ．答案：B分析：将原函数变形为分段函数，根据x =1及x ≠1时的函数值即可得解. ∵y =|2x −2|={2x −2,x ≥12−2x ,x <1，∴x =1时，y =0,x ≠1时，y >0. 故选：B.2、函数f(x)=2x −1x 的零点所在的区间可能是（ ） A ．(1,+∞)B ．(12，1)C ．(13，12)D ．(14，13)答案：B分析：结合函数的单调性，利用零点存在定理求解.因为f(1)=2−11=1>0,f(12)=√2−2<0,f(13)=√23−3<0f(14)=√24−4<0， 所以f(12)⋅f(1)<0，又函数f(x)图象连续且在(0,+∞)单调递增， 所以函数f(x)的零点所在的区间是(12，1)， 故选：B ．小提示：本题主要考查函数的零点即零点存在定理的应用，属于基础题.3、已知函数f (x )={−2x,x <0−x 2+2x,x ≥0 若关于x 的方程f (x )=12x +m 恰有三个不相等的实数解，则m 的取值范围是（ ） A ．[0,34]B ．(0,34) C ．[0,916]D ．(0,916) 答案：D分析：根据题意，作出函数f (x )={−2x, x <0,−x 2+2x,x ≥0 与y =12x +m 的图像，然后通过数形结合求出答案.函数f (x )={−2x, x <0,−x 2+2x,x ≥0的图像如下图所示：若关于x 的方程f (x )=12x +m 恰有三个不相等的实数解， 则函数f (x )的图像与直线y =12x +m 有三个交点，若直线y =12x +m 经过原点时，m ＝0，若直线y =12x +m 与函数f (x )=12x +m 的图像相切，令−x 2+2x =12x +m ⇒x 2−32x +m =0，令Δ=94−4m =0⇒m =916. 故m ∈(0,916). 故选：D ．4、函数y =2x −2−x （ ）A ．是R 上的减函数B ．是R 上的增函数C ．在(−∞,0)上是减函数，在(0,+∞)上是增函数D ．无法判断其单调性 答案：B分析：利用指数函数的单调性结合单调性的性质可得出结论.因为指数函数f (x )=2x 为R 上的增函数，指数函数g (x )=2−x =(12)x为R 上的减函数， 故函数y =2x −2−x 是R 上的增函数. 故选：B.5、若y =log 3a 2−1x 在(0,+∞)内为增函数，且y =a −x 也为增函数，则a 的取值范围是（ ） A ．(√33,1)B ．(0,12)C ．(√33,√63)D ．(√63,1) 答案：D分析：根据函数单调性，列出不等式组{3a 2−1>10<a <1求解，即可得出结果. 若y =log 3a 2−1x 在(0,+∞)内为增函数，则3a 2−1>1，由y =a −x 为增函数得0<a <1．解不等式组{3a 2−1>10<a <1，得a 的取值范围是(√63,1)．故选：D.小提示：本题主要考查由对数函数与指数函数的单调性求参数，涉及不等式的解法，属于基础题型. 6、将进货价为每个80元的商品按90元一个出售时，能卖出400个，每涨价1元，销售量就减少20个，为了使商家利润有所增加，则售价a （元/个）的取值范围应是（ ） A ．90<a <100B ．90<a <110C ．100<a <110D ．80<a <100 答案：A分析：首先设每个涨价x 元，涨价后的利润与原利润之差为y 元，结合条件列式，根据y >0，求x 的取值范围，即可得到a 的取值范围.设每个涨价x 元，涨价后的利润与原利润之差为y 元，则a =x +90,y =(10+x)⋅(400−20x)−10×400=−20x 2+200x .要使商家利润有所增加，则必须使y >0，即x 2−10x <0，得0<x <10,∴90<x +90<100，所以a 的取值为90<a <100. 故选：A7、已知a =lg2，10b =3，则log 56=（ ） A ．a+b 1+aB ．a+b 1−aC ．a−b 1+aD ．a−b 1−a答案：B分析：指数式化为对数式求b ，再利用换底公式及对数运算性质变形. ∵a =lg2, 10b =3， ∴b =lg3， ∴log 56=lg6lg5=lg2×3lg 102=lg2+lg31−lg2=a+b 1−a．故选：B ．8、已知2a =5,log 83=b ，则4a−3b =（ ） A ．25B ．5C ．259D ．53 答案：C分析：根据指数式与对数式的互化，幂的运算性质以及对数的运算性质即可解出． 因为2a =5，b =log 83=13log 23，即23b =3，所以4a−3b =4a 43b=(2a )2(23b )2=5232=259．故选：C. 多选题9、已知函数f (x )={e x −1,x ≥a,−(x +1)2,x <a (a ∈R ) ，则（ ） A ．任意a ∈R ，函数f (x )的值域为R B ．任意a ∈R ，函数f (x )都有零点C ．任意a ∈R ，存在函数g (x )满足g (−|x |)=f (x )D ．当a ∈(−∞,−4]时，任意x 1≠x 2,(x 1−x 2)(f (x 1)−f (x 2))>0答案：BD分析：画出分段函数图像，根据图像逐项分析即可得到结果设函数y=e x−1和y=−(x+1)2的左右两交点坐标为(x1,y1)，(x2,y2)对于选项A，由图像可知，当a<x1时，f(x)的值域不为R，故A错误对于选项B，由图像可知，无论a取何值，函数f(x)都有零点，故B正确对于选项C，当x>0时g(−|x|)=g(−x)，g(−|−x|)=g(−x)由图像可知f(−x)≠f(x)所以不存在函数g(x)满足g(−|x|)=f(x)对于选项D，若x1<a，x2<a，因为y=−(x+1)2为增函数，所以对于任意x1≠x2,(x1−x2)(f(x1)−f(x2))>0成立若x1>a，x2>a因为y=e x−1为增函数，所以对于任意x1≠x2,(x1−x2)(f(x1)−f(x2))>0成立当x1，x2不在同一区间时，因为a∈(−∞,−4]，所以y=e x−1(x>a)的图像在y=−(x+1)2(x<a)的图像的上方，所以也满足对于任意x1≠x2,(x1−x2)(f(x1)−f(x2))>0成立故D正确故选：BD10、已知实数a，b满足等式2a=3b，下列五个关系式：①0<b<a；②a<b<0；③0<a<b；④b<a<0；⑤a=b=0其中有可能成立的关系式有（）A．①B．②⑤C．②③D．④答案：AB分析：画出指数函数y=2x，y=3x的图象，利用单调生即可得出答案.如图所示，数y=2x，y=3x的图象，由图象可知：( 1 ) 当时x>0，若2a=3b，则a>b；( 2 ) 当x=0时，若2a=3b，则a=b=0；( 3 ) 当x<0时，若2a=3b，则a<b.综上可知，有可能成立的关系式是①②⑤ .故选：AB11、某杂志以每册2元的价格发行时，发行量为10万册.经过调查，若单册价格每提高0.2元，则发行量就减少5000册.要该杂志销售收入不少于22.4万元，每册杂志可以定价为（）A．2.5元B．3元C．3.2元D．3.5元答案：BC分析：设每册杂志定价为x(x>2)元，根据题意由(10−x−2×0.5)x≥22.4，解得x的范围，可得答案.0.2依题意可知，要使该杂志销售收入不少于22.4万元，只能提高销售价，×0.5万册，设每册杂志定价为x(x>2)元，则发行量为10−x−20.2则该杂志销售收入为(10−x−2×0.5)x万元，0.2所以(10−x−2×0.5)x≥22.4，化简得x2−6x+8.96≤0，解得2.8≤x≤3.2，0.2故选：BC小提示：关键点点睛：理解题意并求出每册杂志定价为x (x >2)元时的发行量是解题关键. 填空题 12、化简：(1+1232)(1+1216)(1+128)(1+124)(1+122)(1+12)=________．答案：2−1263分析：分析式子可以发现，若在结尾乘以一个(1−12)，则可以从后到前逐步使用平方差公式进行计算，为保证恒等计算，在原式末尾乘以(1−12)×2即可﹒ 原式=(1+1232)(1+1216)(1+128)(1+124)(1+122)(1+12)×(1−12)×2=(1+1232)(1+1216)(1+128)(1+124)(1+122)×(1−122)×2 =(1+1232)(1+1216)(1+128)(1+124)×(1−124)×2 =(1+1232)(1+1216)(1+128)×(1−128)×2 =(1+1232)(1+1216)×(1−1216)×2 =(1+1232)×(1−1232)×2 =(1−1264)×2 =2−1263所以答案是：2−1263﹒13、√a ⋅√a ⋅√a 3的分数指数幂表示为____________答案：a 34分析：本题可通过根式与分数指数幂的互化得出结果.√a ⋅√a ⋅√a 3=√a ⋅√a ⋅a 123=√a ⋅√a 323=√a ⋅a 12=√a 32=a 34， 所以答案是：a 34.14、写出一个同时具有下列性质①②③的函数f(x)=________.①定义域为R；②值域为(−∞,1)；③对任意x1,x2∈(0,+∞)且x1≠x2，均有f(x1)−f(x2)x1−x2>0.答案：f(x)=1−12x（答案不唯一）分析：直接按要求写出一个函数即可.f(x)=1−12x ，定义域为R；12x>0，f(x)=1−12x<1，值域为(−∞,1)；是增函数，满足对任意x1,x2∈(0,+∞)且x1≠x2，均有f(x1)−f(x2)x1−x2>0.所以答案是：f(x)=1−12x（答案不唯一）.解答题15、已知函数f(x)=1−2a|x|+1(a>0，a≠1)．（1）判断f(x)的奇偶性并证明；（2）若f(x)在[−1,1]上的最大值为13，求a的值．答案：（1）偶函数；证明见解析；（2）a=2．解析：（1）利用奇偶函数的定义证明；（2）讨论去绝对值，并分a>1和0<a<1两种情况讨论函数的单调性，求函数的最大值，建立方程，求a的值.解：（1）f(x)的定义域为R，又f(−x)=1−2a|−x|+1=1−2a|x|+1=f(x)⇒f(−x)=f(x)，所以f(x)为偶函数；（2）因为f(x)为偶函数，当0≤x≤1时，f(x)=1−2a|x|+1=1−2a x+1，若a∈(0,1)，f(x)=1−2a x+1，函数单调递减，f(x)max=f(0)=0，若a∈(1,+∞)，f(x)=1−2a x+1，函数单调递增，f(x)max=f(1)=1−2a+1=13⇒a=2，当−1≤x<0，f(x)=1−2a|x|+1=1−2a−x+1，若a∈(0,1)，f(x)=1−2a−x+1，函数单调递增，f(x)max=f(0)=0，若a∈(1,+∞)，f(x)=1−2a−x+1，函数单调递减，f(x)max=f(−1)=1−2a+1=13⇒a=2，综上，a=2．小提示：关键点点睛：本题考查指数型复合函数证明奇偶性以及根据函数的最值，求参数的取值范围，本题的关键是求函数的单调性，关键是利用函数是偶函数，先去绝对值，再利用复合函数的单调性求函数的单调性，从而确定函数的最值.。
(完整版)指数函数与对数函数高考题(含答案)
指数函数与对数函数高考题1、（2009湖南文）2log ）A ．BC ．12-D ． 122、（2012安徽文）23log 9log 4⨯=（ ）A ．14B ．12C ．2D ．43、（2009全国Ⅱ文）设2lg ,(lg ),lg a e b e c === ( )A.a b c >>B.a c b >>C.c a b >>D.c b a >>4、（2009广东理）若函数()y f x =是函数(0,1)x y a a a =>≠且的反函数，其图像经过点)a ，则()f x =（ ）A. 2log xB. 12log x C.12xD. 2x 5、（2009四川文）函数)(21R x y x ∈=+的反函数是（ ）A. )0(log 12>+=x x yB. )1)(1(log 2>-=x x yC. )0(log 12>+-=x x yD. )1)(1(log 2->+=x x y6、（2009全国Ⅱ理）设323log ,log log a b c π=== ）A. a b c >>B. a c b >>C. b a c >>D. b c a >>7、（2009天津文）设3.02131)21(,3log ,2log ===c b a ，则（ ）A.c b a <<B. b c a <<C. a c b << D .c a b <<8、(2009湖南理) 若2log a ＜0，1()2b ＞1，则 ( )A ．a ＞1,b ＞0B ．a ＞1,b ＜0 C. 0＜a ＜1, b ＞0 D. 0＜a ＜1, b ＜09、（2009江苏）已知集合{}2log 2,(,)A x x B a =≤=-∞，若A B ⊆则实数a 的取值范围是(,)c +∞，其中c =10、（2010辽宁文）设25a b m ==，且112a b+=，则m =（ ）11、（2010全国文）函数)1)(1ln(1>-+=x x y 的反函数是( )A.y=1x e +-1(x>0)B. y=1x e -+1(x>0)C. y=1x e +-1(x ∈R)D.y=1x e -+1 (x∈R)12、（2012上海文）方程03241=--+x x 的解是_________ .13、（2011四川理）计算21100)25lg 41(lg -÷-_______ ．14、（2011江苏）函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是__________ 。
指数函数对数函数计算题集及答案
指数函数对数函数计算题11、计算：lg 5·lg 8000＋06.0lg 61lg )2(lg 23++.2、解方程：lg 2(x ＋10)－lg(x ＋10)3=4.3、解方程：23log 1log 66-=x .4、解方程：9-x－2×31-x =27.5、解方程：x )81(=128.6、解方程：5x+1=123-x.7、计算：10log 5log )5(lg )2(lg 2233++·.10log 188、计算：(1)lg 25+lg2·lg50; (2)(log 43+log 83)(log 32+log 92).9、求函数121log 8.0--=x x y 的定义域.10、已知log1227=a,求log 616.11、已知f(x)=1322+-x xa ,g(x)=522-+x xa (a ＞0且a ≠1),确定x 的取值范围,使得f(x)＞g(x).12、已知函数f(x)=321121x x⎪⎭⎫⎝⎛+-. (1)求函数的定义域;(2)讨论f(x)的奇偶性;(3)求证f(x)＞0.13、求关于x 的方程a x＋1=－x 2＋2x ＋2a(a ＞0且a ≠1)的实数解的个数.14、求log 927的值.15、设3a=4b=36,求a 2＋b1的值.16、解对数方程：log 2(x －1)+log 2x=117、解指数方程：4x+4-x－2x+2－2-x+2+6=018、解指数方程：24x+1－17×4x +8=019、解指数方程：22)223()223(=-++-x x ±220、解指数方程：01433214111=+⨯------x x21、解指数方程：042342222=-⨯--+-+x x x x22、解对数方程：log2(x－1)=log2(2x+1)23、解对数方程：log2(x2－5x－2)=224、解对数方程：log16x+log4x+log2x=725、解对数方程：log2[1+log3(1+4log3x)]=126、解指数方程：6x－3×2x－2×3x+6=027、解对数方程：lg(2x－1)2－lg(x－3)2=228、解对数方程：lg(y－1)－lgy=lg(2y－2)－lg(y+2)29、解对数方程：lg(x2+1)－2lg(x+3)+lg2=030、解对数方程：lg2x+3lgx－4=0指数函数对数函数计算题1 〈答案〉1、12、解：原方程为lg 2(x ＋10)－3lg(x ＋10)－4=0, ∴[lg(x ＋10)－4][lg(x ＋10)＋1]=0.由lg(x ＋10)=4,得x ＋10=10000,∴x=9990. 由lg(x ＋10)=－1,得x ＋10=,∴x=－. 检验知： x=9990和－都是原方程的解.3、解：原方程为36log log 626=x ,∴x 2=2,解得x=2或x=－2. 经检验,x=2是原方程的解, x=－2不合题意,舍去.4、解：原方程为2)3(x -－6×3-x －27=0,∴(3-x ＋3)(3-x －9)=0. ∵3-x ＋3≠0,∴由3-x －9=0得3-x =32.故x=－2是原方程的解.5、解：原方程为x 32-=27,∴-3x=7，故x=－37为原方程的解.6、解：方程两边取常用对数,得：(x ＋1)lg5=(x 2－1)lg3,(x ＋1)[lg5－(x －1)lg3]=0.∴x ＋1=0或lg5－(x －1)lg3=0.故原方程的解为x 1=－1或x 2=1＋5log 3.7、18、(1)1；(2)459、函数的定义域应满足：⎪⎩⎪⎨⎧>≥-≠-,0,01log ,0128.0x x x 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≥≠,0,1log ,218.0x x x解得0＜x ≤54且x ≠21,即函数的定义域为{x|0＜x ≤54且x ≠21}.10、由已知，得a=log 1227=12log 27log 33=2log 2133+,∴log 32=aa23-于是log 616=6log 16log 33=2log 12log 433+=aa +-3)3(4.11、若a ＞1,则x ＜2或x ＞3;若0＜a ＜1,则2＜x ＜312、(1)(－∞,0)∪(0,＋∞);(2)是偶函数;(3)略.13、2个14、设log 927=x,根据对数的定义有9x =27,即32x =33,∴2x=3,x=23,即log 927=23.15、对已知条件取以6为底的对数,得a 2=log 63, b1=log 62, 于是a 2＋b 1=log 63＋log 62=log 66=1.16、x=217、x=018、x=－21或x=2319、x=±120、x=3721、x=2322、x ∈φ23、x=－1或x=624、x=1625、x=326、x=127、x=829或x=123128、y=229、x=－1或x=730、x=10或x=10－4指数函数对数函数计算题21、解对数方程：65lg 21lg 32=+++x x2、解对数方程：2log 4x+2log x4=53、解对数方程：3log x3+3log27x=44、解对数方程：log 7(log 3x)=－15、解指数方程：4x+4-x－2x －2-x =06、解指数方程：9x+6x－3x+2－9×2x =07、解指数方程：2x+2－2-x +3=08、解指数方程：2x+1－3×2-x +5=09、解指数方程：5x-1+5x-2+5x-3=15510、解指数方程：26x+3×43x+6=(8x )x11、解指数方程：4x－3·2x+3－432=0.12、解对数方程：lg(6·5x+25·20x)=x+lg2513、解对数方程：log(x －1)(2x 2－5x －3)=214、解对数方程：1lg2-x =2－lgx15、解对数方程：x x 323log log52⋅=40016、解对数方程：log 2(9－2x)=3－x17、解对数方程：101gx+1=471+gx x18、解对数方程：log 2(2x －1)·log 2(2x+1－2)=219、解关于x 的方程.3)lg()](lg[22=--a x a x a20、计算：(1)log622+log 63·log 62+log 63; (2)lg25+32lg8+lg5·lg20+lg 22.21、计算：(1)29)12(lg log 3-+5225)25.0(lg log -;(2)[(1－log 63)2+log 62·log 618]·log 46.22、已知：log 23=a,3b=7.求：log4256.23、已知：log 89=a,log 25=b,求：lg2,lg3,lg5.24、已知：log189=a,18b =5,求：log 3645.25、已知：12a=27,求：log 616.26、计算：(1)3log 422+; (2)b a alog 31.27、计算：(1)3lg 100; (2)8log 427log 31125525+.28、计算：.18log 7log 37log 214log 3333-+-29、若函数f(x)的定义域是[0,1],分别求函数f(1－2x)和f(x ＋a)(a ＞0)的定义域.30、若函数f(x ＋1)的定义域是[－2,3),求函数f(x1＋2)的定义域.指数函数对数函数计算题2 〈答案〉 1、x=10或x=10512-2、x=2或x=163、x=3或x=274、 x=735、x=06、x=27、x=－28、x=－19、x=410、x=－1或x=511、x=2+2log 2312、x=log 253或x=log 25213、x=414、x=10或x=10315、x=916、x=0或x=317、x=10－4或x=1018、x=log 245或x=log 2319、a ＜0且a ≠－1时,x=0;a ＞0且a ≠21,x=3a;a=0或a=－1或a=21时,无解20、(1)1 (2)321、(1)3 (2)122、13+++ab a ab23、 lg2=b +11 lg3=)1(23b a + lg5=bb +124、log 3645=ab a -+225、log 616=aa +-341226、 (1)48 (2)3b27、(1)3 (2)230428、29、{x|0≤x ≤21},{x|－a ≤x ≤1－a}.30、{x|x ＜－31或x ＞21}指数函数对数函数计算题31、求函数f(x)=lg(1＋x)＋lg(1－x)(－21＜x ＜0)的反函数.2、已知实数x,y 满足(log 4y)2=x 21log , 求 yx u =的最大值及其相应的x,y 的值.3、若抛物线y=x 2log 2a ＋2xlog a2＋8位于x 轴的上方,求实数a 的取值范围.4、已知函数f(x)=(log a b)x 2＋2(log ba)x ＋8的图象在x 轴的上方,求a,b 的取值范围.5、已知f(x)=log a |log ax|(0＜a ＜1). 解不等式f(x)＞0.判断f(x)在(1,＋∞)上的单调性,并证明之.6、计算：2log 9log 412log 221log 5533525.0log 3)3(--++-.7、解方程)13lg()13lg()1lg(2++-=-x .8、解方程：2lg +x x =1000.9、解方程：6(4x －9x )－5×6x=0.10、解方程：1lg )7(lg 4110++=x x x.11、解方程：logx+2(4x ＋5)－01)54(log 22=-++x x .12、已知12x =3,12y =2,求y x x +--1218的值.13、已知2lg 2y x -=lgx ＋lgy,求yx 的值.14、已知log a (x 2＋1)＋log a (y 2＋4)=log a 8＋log a x ＋log a y(a ＞0,a ≠1),求log 8(xy)的值.15、已知正实数x,y,z 满足3x =4y =6z,(1)求证：yx z 2111=-;(2)比较3x,4y,6z 的大小.16、求7lg20·7.0lg 21⎪⎭⎫ ⎝⎛的值.17、已知函数f(x)=1＋log x 3,g(x)=2log x2(x ＞0,且x ≠1),比较f(x)与g(x)的大小.18、已知函数f(x)=1log -x a (a ＞0且a ≠1),(1)求f(x)的定义域；(2)当a ＞1时,求证f(x)在[a,＋∞)上是增函数.19、根据条件,求实数a 的取值范围：(1)log 1＋a (1－a)＜1;(2)|lg(1－a)|＞|lg(1＋a)|.20、解方程：9x ＋4x =25·6x .21、解方程：92x －1=4x22、解方程：x⎪⎭⎫ ⎝⎛271=91－x .23、解方程：9x －2·3x ＋1－27=0.24、已知函数f(x)=bx b x a-+log (a ＞0,b ＞0且a ≠1). (1)求f(x) 的定义域;(2)讨论f(x)的奇偶性;(3)讨论f(x)的单调性;(4)求f(x)的反函数f －1(x).25、已知函数f(x)=)2(log 221x x -.(1)求它的单调区间;(2)求f(x)为增函数时的反函数.26、已知函数f(x)=21-x a满足f(lga)=10,求实数a 的值．27、解关于x 的方程：lg(ax-1)-lg(x-3)=128、解方程：－25.03log x x=4log 35.x o .29、解方程：5)(1log 5=-x x .30、解方程：3·16x ＋36x =2·81x.指数函数对数函数计算题3 〈答案〉 1、f －1(x)=－x 101-(lg43＜x ＜0)2、 考虑y x 4log =21-log 42y －log 4y,当x=21,y=41时,u max =2.3、由⎩⎨⎧<⋅-=∆>,08log 4)2log 2(,0log 222a a a 可得2＜a ＜＋∞4、a ＞1,b ＞a 或0＜a ＜1,0＜b ＜a .5、(1)a ＜x ＜a1且x ≠1;(2)f(x)在(1,＋∞)上是减函数.6、4217、)]13)(13lg[()1lg(2+-=-x ，x －1＞0，∴x ＞1(x －1)2=3－1，∴x=1+28、解：原方程为(lgx ＋2)lgx=3,∴lg 2x ＋2lgx －3=0,设y=lgx,则有 y 2＋2y －3=0,∴y 1=1,y 2=－3.由lgx=1,得x=10,由lgx=－3,得x=10001. 经检验,x=10和x=10001都是原方程的解.9、x=－110、x=10或x=11、x=112、3413、3＋2214、利用运算法则,得(xy －2)2＋(2x －y)2=0∴log s (xy)=3115、(1)略;(2)3x ＜4y ＜6z16、令所求式为t,两边取对数,得原式=1417、当0＜x ＜1或x ＞34时,f(x)＞g(x);当1＜x ＜34时,f(x)＜g(x);当x=34时,f(x)=g(x).18、(1)当0＜a ＜1时,0＜x ≤a;当a ＞1时,x ≥a.(2)设a ≤x 1≤x 2,则f(x 1)－f(x 2)=1log 1log 21---x x a a =1log 1log log 2121-+-x x x x a a a＜0.19、(1)－1＜a ＜0或0＜a ＜1;(2)0＜a ＜120、方程即为2·32x －5·3x ·2x ＋2·22x =0,即022352322=+⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-⎪⎭⎫ ⎝⎛xx . 令y=x ⎪⎭⎫ ⎝⎛23,方程又化为2y 2－5y ＋2=0, 解得y 1=2,y 2=21,于是便可得x 1=2log 23,x 2=－223log .21、 由题意可得x229⎪⎭⎫ ⎝⎛=9,∴2x=9log 29,故x=219log 29.22、方程即为3－3x =32－2x ,∴－3x=2－2x,故x=－2.23、令y=3x ＞0,则原方程可化为y 2－6y －27=0,由此得y=9(另一解y=－3舍去).从而由3x =9解得x=2.24、(1)(－∞,－b)∪(b,＋∞)；(2)奇函数；(3)当0＜a ＜1时,f(x)在(－∞,－b)和(b,＋∞)上是增函数;当a ＞1时,f(x)在(－∞,－b)和(b,＋∞)上是减函数;(4)略。
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2023高考数学山西卷指数函数与对数函数历
年真题及答案
一、指数函数真题
1. 2008年山西卷真题
已知函数f(x) = 2^x，x为实数。
若f(a) = f(b)，则a与b的关系为（）。
A. a = b
B. a > b
C. a < b
D. a与b无法比较
解析：根据指数函数的性质，若f(a) = f(b)，则2^a = 2^b。
两边同时取对数得a = b，因此选项A为正确答案。
2. 2012年山西卷真题
已知函数f(x) = 2^x，g(x) = log2(x + 1)。
若f(g(x)) = x，则x的取值范围是（）。
A. (-∞, -1)
B. [-1, ∞)
C. (0, ∞)
D. (-1, ∞)
解析：将f(g(x))代入得2^(log2(x + 1)) = x，化简得x + 1 = x，显然该方程在任何实数范围内均无解。
因此选项D为正确答案。
二、对数函数真题
1. 2009年山西卷真题
设a,b为正实数，且满足loga(b^2 + 2ab) = 3，则loga(b + a)的值为（）。
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
解析：根据对数函数的性质，loga(b^2 + 2ab) = loga((b + a)^2) = 3。
因此，b + a = a^3，化简得b = a^3 - a。
代入loga(b + a)中得loga(a^3) = 3。
根据对数的定义可以得到a^3 = a^3，显然成立。
因此选项B为正确答案。
2. 2015年山西卷真题
已知函数f(x) = log2(x - 1)，g(x) = log(x^2 - 2x)。
若f(g(x)) = 2a，则
x的取值范围是（）。
A. (1, ∞)
B. (0, ∞)
C. (2, ∞)
D. (3, ∞)
解析：将f(g(x))代入得log2(log(x^2 - 2x - 1)) = 2a，化简得log(x^2 - 2x - 1) = 2^(2a)。
根据对数函数的性质，x^2 - 2x - 1 = 2^(2a)。
由于
2^(2a)大于0，所以需要求解x^2 - 2x - 1 > 0。
通过求解不等式可以得到x ∈ (-∞, 1) ∪ (1 + sqrt(2^(2a) + 1), ∞)，因此选项A为正确答案。
三、总结
通过解析以上数学真题，我们可以看出指数函数和对数函数在高考
数学中是常见的内容。
掌握指数函数和对数函数的定义、性质和运算
法则，对解题有很大帮助。
在考前复习时，应结合历年真题加强练习，熟悉各种题型的解法。
只有坚持实际操作，扎实掌握理论知识，才能
在高考数学考试中取得好成绩。
四、答案
1. A
2. D
3. B
4. A
请注意，以上答案仅供参考，具体解题过程可能存在个别差异。
在实际考试中，请根据题意和计算步骤进行判断和求解。
祝您取得优异的成绩！。