2017年中考数学真题试题与答案(word版)

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2017年北京中考数学试题及答案(word版)

2017年北京市高级中等学校招生考试数学试卷学校：姓名：准考证号：一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1.如图所示，点P 到直线l 的距离是A.线段PA 的长度B. A 线段PB 的长度C.线段PC 的长度D.线段PD 的长度 2.若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是 A. x =0 B. x =4 C. 0x ≠D. 4x ≠3.右图是某几何体的展开图，该几何体是A.三棱柱B.圆锥C.四棱柱D.圆柱 4.实数a,b,c,d 在数轴上的点的位置如图所示，则正确的结论是A.4a >-B. 0ab >C. a d >D. 0a c +> 5.下列图形中，是轴对称图形不是中心．．对称图形的是6.若正多边形的一个内角是150°，则该正方形的边数是A.6B. 12C. 16D.187.如果2210a a +-=，那么代数式242a a a a ⎛⎫-⋅ ⎪-⎝⎭的值是A.-3B. -1C. 1D.3 8.下面统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况.根据统计图提供的信息，下列推断不合理．．．的是A.与2015年相比，2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长B.2016—2016年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长C. 2016—2016年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4 200亿美元D.2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多9.小苏和小林在右图的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y(单位：m)与跑步时间t（单位：s）的对应关系如下图所示。

下列叙述正确的是A. 两个人起跑线同时出发，同时到达终点B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C.小苏前15s跑过的路程大于小林15s跑过的路程D.小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇2次10.下图显示了用计算器模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.下面有三个推断：①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0616；②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0618；③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1 000时，“钉尖向上”的频率一定是0.620. 其中合理的是A. ①B. ②C. ①②D.①③二、填空题（本题共18分，每小题3分）11.写出一个比3大且比4小的无理数 .12.某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，依题意，可列方程组为 . 13.如图，在△ABC 中，M,N 分别是AC,BC 的中点，若1CMN S =，则ABMN S =四边形 .14.如图,AB 为O 的直径，C,D 为O 上的点，。

2017年湖北孝感市中考数学试卷含答案解析(Word版)

2017年湖北省孝感市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1﹣的绝对值是（）A﹣3 B3 C D﹣【分析】根据绝对值的意义即可求出答案【解答】解：|﹣|=，故选（C）【点评】本题考查绝对值的意义，解题的关键是正确理解绝对值的意义，本题属于基础题型2如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点D，E，射线DF⊥直线c，则图中与∠1互余的角有（）A4个B3个C2个D1个【分析】根据射线DF⊥直线c，可得与∠1互余的角有∠2，∠3，根据a∥b，可得与∠1互余的角有∠4，∠5【解答】解：∵射线DF⊥直线c，∴∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，即与∠1互余的角有∠2，∠3，又∵a∥b，∴∠3=∠5，∠2=∠4，∴与∠1互余的角有∠4，∠5，∴与∠1互余的角有4个，故选：A【点评】本题主要考查了平行线的性质以及余角的综合应用，解决问题的关键是掌握：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角即其中一个角是另一个角的余角3下列计算正确的是（）A b3b3=2b3B=a2﹣4C﹣（4a﹣5b）=4a﹣12b【分析】各项计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式=b6，不符合题意；B、原式=a2﹣4，符合题意；C、原式=a3b6，不符合题意；D、原式=8a﹣7b﹣4a+5b=4a﹣2b，不符合题意，故选B【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键4一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是（）A B C D【分析】如图所示，根据三视图的知识可使用排除法来解答【解答】解：根据俯视图为三角形，主视图以及左视图都是矩形，可得这个几何体为三棱柱，故选C【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查5不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A B CD【分析】首先解出两个不等式的解；根据在数轴上表示不等式解集的方法分别把每个不等式的解集在数轴上表示出来即可【解答】解：解不等式①得，x≤3解不等式②得，x＞﹣2在数轴上表示为：故选：D【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示6方程=的解是（）A x=B x=5C x=4D x=﹣5【分析】方程的两边都乘以（x+3）（x﹣1），把分式方程变成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可【解答】解：方程的两边都乘以（x+3）（x﹣1）得：2x﹣2=x+3，解方程得：x=5，经检验x=5是原方程的解，所以原方程的解是x=5故选B【点评】本题考查了分式方程的解法，关键是把分式方程转化成整式方程，注意一定要进行检验7下列说法正确的是（）A调查孝感区居民对创建“全国卫生城市”的知晓度，宜采用抽样调查B一组数据85，95，90，95，95，90，90，80，95，90的众数为95C“打开电视，正在播放乒乓球比赛”是必然事件D同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次，出现两个正面朝上的概率为【分析】根据抽样调查、众数和概率的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案【解答】解：A、调查孝感区居民对创建“全国卫生城市”的知晓度，宜采用抽样调查，正确；B、一组数据85，95，90，95，95，90，90，80，95，90的众数为95和90，故错误；C、“打开电视，正在播放乒乓球比赛”是随机事件，故错误；D、同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次，出现两个正面朝上的概率为，故选A【点评】此题考查了抽样调查、众数、随机事件，概率，众数是一组数据中出现次数最多的数8如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，），以原点O为中心，将点A顺时针旋转150°得到点A′，则点A′的坐标为（）A（0，﹣2）B（1，﹣） C（2，0） D（，﹣1）【分析】作AB⊥x轴于点B，由AB=、OB=1可得∠AOy=30°，从而知将点A 顺时针旋转150°得到点A′后如图所示，OA′=OA==2，∠A′OC=30°，继而可得答案【解答】解：作AB⊥x轴于点B，∴AB=、OB=1，则tan∠AOB==，∴∠AOB=60°，∴∠AOy=30°∴将点A顺时针旋转150°得到点A′后，如图所示，OA′=OA==2，∠A′OC=30°，∴A′C=1、OC=，即A′（，﹣1），故选：D【点评】本题考查了坐标与图形的变化﹣旋转，根据点A的坐标求出∠AOB=60°，再根据旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小确定出点B′在OA 上是解题的关键9如图，在△ABC中，点O是△ABC的内心，连接OB，OC，过点O作EF∥BC 分别交AB，AC于点E，F已知△ABC的周长为8，BC=x，△AEF的周长为y，则表示y与x的函数图象大致是（）A B CD【分析】由三角形的内心性质和平行线的性质证出BE=OE，CF=OF，得出△AEF 的周长y与x的关系式为y=8﹣x，求出0＜x＜4，即可得出答案【解答】解：∵点O是△ABC的内心，∴∠ABO=∠CBO，∠ACO=∠BCO，∵EF∥BC，∴∠EOB=∠CBO，∠FOC=∠BCO，∴∠ABO=∠EOB，∠ACO=∠FOC，∴BE=OE，CF=OF，∴△AEF的周长y=AE+EF+AF=AE+OE+OF+AF=AB+AC，∵△ABC的周长为8，BC=x，∴AB+AC=8﹣x，∴y=8﹣x，∵AB+AC＞BC，∴y＞x，∴8﹣x＞x，∴0＜x＜4，即y与x的函数关系式为y=8﹣x（x＜4），故选：B【点评】本题考查了动点问题的函数图象、三角形的内心、平行线的性质、等腰三角形的判定、三角形的周长等知识；求出y与x的关系式是解决问题的关键10如图，六边形ABCDEF的内角都相等，∠DAB=60°，AB=DE，则下列结论成立的个数是（）①AB∥DE；②EF∥AD∥BC；③AF=CD；④四边形ACDF是平行四边形；⑤六边形ABCDEF既是中心对称图形，又是轴对称图形A2 B3 C4 D5【分析】根据六边形ABCDEF的内角都相等，∠DAB=60°，平行线的判定，平行四边形的判定，中心对称图形的定义一一判断即可【解答】解：∵六边形ABCDEF的内角都相等，∴∠EFA=∠FED=∠FAB=∠ABC=120°，∵∠DAB=60°，∴∠DAF=60°，∴∠EFA+∠DAF=180°，∠DAB+∠ABC=180°，∴AD∥EF∥CB，故②正确，∴∠FED+∠EDA=180°，∴∠EDA=∠ADC=60°，∴∠EDA=∠DAB，∴AB∥DE，故①正确，∵∠FAD=∠EDA，∠CDA=∠BAD，EF∥AD∥BC，∴四边形EFAD，四边形BCDA是等腰梯形，∴AF=DE，AB=CD，∵AB=DE，∴AF=CD，故③正确，连接CF与AD交于点O，连接DF、AC、AE、DB、BE∵∠CDA=∠DAF，∴AF∥CD，AF=CD，∴四边形AFDC是平行四边形，故④正确，同法可证四边形AEDB是平行四边形，∴AD与CF，AD与BE互相平分，∴OF=OC，OE=OB，OA=OD，∴六边形ABCDEF既是中心对称图形，故⑤正确，故选D【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、平行线的判定和性质、轴对称图形、中心对称图形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11我国是世界上人均拥有淡水量较少的国家，全国淡水资源的总量约为27500亿m3，应节约用水，数27500用科学记数法表示为275×104【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可【解答】解：27500=275×104故答案为：275×104【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键12如图所示，图1是一个边长为a的正方形剪去一个边长为1的小正方形，图2是一个边长为（a﹣1）的正方形，记图1，图2中阴影部分的面积分别为S1，S 2，则可化简为【分析】首先表示S 1=a2﹣1，S2=（a﹣1）2，再约分化简即可【解答】解：===，故答案为：【点评】此题主要考查了平方公式的几何背景和分式的化简，关键是正确表示出阴影部分面积13如图，将直线y=﹣x沿y轴向下平移后的直线恰好经过点A（2，﹣4），且与y轴交于点B，在x轴上存在一点P使得PA+PB的值最小，则点P的坐标为（，0）【分析】先作点B关于x轴对称的点B'，连接AB'，交x轴于P，则点P即为所求，根据待定系数法求得平移后的直线为y=﹣x﹣2，进而得到点B的坐标以及点B'的坐标，再根据待定系数法求得直线AB'的解析式，即可得到点P的坐标【解答】解：如图所示，作点B关于x轴对称的点B'，连接AB'，交x轴于P，则点P即为所求，设直线y=﹣x沿y轴向下平移后的直线解析式为y=﹣x+a，把A（2，﹣4）代入可得，a=﹣2，∴平移后的直线为y=﹣x﹣2，令x=0，则y=﹣2，即B（0，﹣2）∴B'（0，2），设直线AB'的解析式为y=kx+b，把A（2，﹣4），B'（0，2）代入可得，，解得，∴直线AB'的解析式为y=﹣3x+2，令y=0，则x=，∴P（，0），故答案为：（，0）【点评】本题属于最短路线问题，主要考查了一次函数图象与几何变换的运用，解决问题的关键是掌握：在直线L上的同侧有两个点A、B，在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一点的连线与直线L的交点就是所要找的点14如图，四边形ABCD是菱形，AC=24，BD=10，DH⊥AB于点H，则线段BH的长为【分析】直接利用菱形的性质得出AO，DO的长，再利用三角形面积以及勾股定理得出答案【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=24，BD=10，∴AO=12，OD=5，AC⊥BD，∴AD=AB==13，∵DH⊥AB，∴AO×BD=DH×AB，∴12×10=13×DH，∴DH=，∴BH==故答案为：【点评】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确得出DH的长是解题关键15已知半径为2的⊙O中，弦AC=2，弦AD=2，则∠COD的度数为150°或30°【分析】连接OC，过点O作OE⊥AD于点E，由OA=OC=AC可得出∠OAC=60°，再根据垂径定理结合勾股定理可得出AE=OE，即∠OAD=45°，利用角的计算结合圆周角与圆心角间的关系，即可求出∠COD的度数【解答】解：连接OC，过点O作OE⊥AD于点E，如图所示∵OA=OC=AC，∴∠OAC=60°∵AD=2，OE⊥AD，∴AE=，OE==，∴∠OAD=45°，∴∠CAD=∠OAC+∠OAD=105°或∠CAD=∠OAC﹣∠OAD=15°，∴∠COD=360°﹣2×105°=150°或∠COD=2×15°=30°故答案为：150°或30°【点评】本题考查了垂径定理、解直角三角形、等边三角形的判定与性质以及圆周角定理，依照题意画出图形，利用数形结合解决问题是解题的关键16如图，在平面直角坐标系中，OA=AB，∠OAB=90°，反比例函数y=（x＞0）的图象经过A，B两点若点A的坐标为（n，1），则k的值为【分析】作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，过B点作BC⊥y轴于C，交AE于G，则AG⊥BC，先求得△AOE≌△BAG，得出AG=OE=n，BG=AE=1，从而求得B（n+1，1﹣n），根据k=n×1=（n+1）（1﹣n）得出方程，解方程即可【解答】解：作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，过B点作BC⊥y轴于C，交AE于G，如图所示：则AG⊥BC，∵∠OAB=90°，∴∠OAE+∠BAG=90°，∵∠OAE+∠AOE=90°，∴∠AOE=∠GAB，在△AOE和△BAG中，，∴△AOE≌△BAG（AAS），∴OE=AG，AE=BG，∵点A（n，1），∴AG=OE=n，BG=AE=1，∴B（n+1，1﹣n），∴k=n×1=（n+1）（1﹣n），整理得：n2+n﹣1=0，解得：n=（负值舍去），∴n=，∴k=；故答案为：【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、反比例函数图象上点的坐标特征、解方程等知识；熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征，证明三角形全等是解决问题的关键三、解答题（本大题共8小题，共72分）17计算：﹣22++cos45°【分析】根据乘方的意义、立方根的定义、特殊角的三角函数值化简计算即可【解答】解：原式=﹣4﹣2+×=﹣4﹣2+1=﹣5【点评】本题考查实数的运算、乘方、立方根、特殊角的三角函数值等知识，解题的关键是掌握有理数的运算法则18如图，已知AB=CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，BF=DE，求证：AB ∥CD【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得∠B=∠D，根据平行线的判定，可得答案【解答】证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，∵BF=DE，∴BF+EF=DE+EF，∴BE=DF在Rt△AFB和Rt△CFD中，，∴Rt△AFB≌Rt△CFD（HL），∴∠B=∠D，∴AB∥CD【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用等式的性质得出BE=DF是解题关键，又利用了全等三角形的判定与性质19今年四月份，某校在孝感市争创“全国文明城市”活动中，组织全体学生参加了“弘扬孝德文化，争做文明学生”的知识竞赛，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分成A，B，C，D，E，F六个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图表等级得分x（分）频数（人）A95≤x≤1004B90≤x＜95mC85≤x＜90nD80≤x＜8524E75≤x＜808F70≤x＜754请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查样本容量为80，表中：m=12，n=8；扇形统计图中，E等级对应扇形的圆心角α等于36度；（2）该校决定从本次抽取的A等级学生（记为甲、乙、病、丁）中，随机选择2名成为学校文明宣讲志愿者，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率【分析】（1）由D等级人数及其百分比求得总人数，总人数乘以B等级百分比求得其人数，根据各等级人数之和等于总人数求得n的值，360度乘以E等级人数所占比例可得；（2）画出树状图即可解决问题【解答】解：（1）本次抽样调查样本容量为24÷30%=80，则m=80×15%=12，n=80﹣（4+12+24+8+4）=28，扇形统计图中，E等级对应扇形的圆心角α=360°×=36°，故答案为：80，12，8，36；（2）树状图如图所示，∵从四人中随机抽取两人有12种可能，恰好是甲和乙的有2种可能，∴抽取两人恰好是甲和乙的概率是【点评】本题考查列表法、树状图法、扇形统计图、频数分布表等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型20如图，已知矩形ABCD（AB＜AD）（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹；①以点A为圆心，以AD的长为半径画弧交边BC于点E，连接AE；②作∠DAE的平分线交CD于点F；③连接EF；（2）在（1）作出的图形中，若AB=8，AD=10，则tan∠FEC的值为【分析】（1）根据题目要求作图即可；（2）由（1）知AE=AD=10、∠DAF=∠EAF，可证△DAF≌△EAF得∠D=∠AEF=90°，即可得∠FEC=∠BAE，从而由tan∠FEC=tan∠BAE=可得答案【解答】解：（1）如图所示；（2）由（1）知AE=AD=10、∠DAF=∠EAF，∵AB=8，∴BE==6，在△DAF和△EAF中，∵，∴△DAF≌△EAF（SAS），∴∠D=∠AEF=90°，∴∠BEA+∠FEC=90°，又∵∠BEA+∠BAE=90°，∴∠FEC=∠BAE，∴tan∠FEC=tan∠BAE===，故答案为：【点评】本题主要考查作图﹣基本作图及全等三角形的判定与性质、解直角三角形，熟练掌握角平分线的尺规作图和全等三角形的判定与性质是解题的关键21已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+m+4=0有两个实数根x 1，x2（1）求m的取值范围；（2）若x 1x2满足3x1=|x2|+2，求m的值【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=20﹣4m≥0，解之即可得出结论；（2）由根与系数的关系可得x1+x2=6①、x1x2=m+4②，分x2≥0和x2＜0可找出3x1=x2+2③或3x1=﹣x2+2④，联立①③或①④求出x1、x2的值，进而可求出m的值【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+m+4=0有两个实数根x1，x2，∴△=（﹣6）2﹣4（m+4）=20﹣4m≥0，解得：m≤5，∴m的取值范围为m≤5（2）∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+m+4=0有两个实数根x1，x2，∴x 1+x2=6①，x1x2=m+4②∵3x1=|x2|+2，当x2≥0时，有3x1=x2+2③，联立①③解得：x1=2，x2=4，∴8=m+4，m=4；当x2＜0时，有3x1=﹣x2+2④，联立①④解得：x 1=﹣2，x2=8（不合题意，舍去）∴符合条件的m的值为4【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）根据方程的系数结合根的判别式，找出△=20﹣4m≥0；（2）分x2≥0和x2＜0两种情况求出x 1、x2的值22为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，劲松公司有A，B两种型号的健身器材可供选择（1）劲松公司2015年每套A型健身器材的售价为25万元，经过连续两年降价，2017年每套售价为16万元，求每套A型健身器材年平均下降率n；（2）2017年市政府经过招标，决定年内采购并安装劲松公司A，B两种型号的健身器材共80套，采购专项经费总计不超过112万元，采购合同规定：每套A 型健身器材售价为16万元，每套B型健身器材售价为15（1﹣n）万元①A型健身器材最多可购买多少套？②安装完成后，若每套A型和B型健身器材一年的养护费分别是购买价的5%和15%，市政府计划支出10万元进行养护，问该计划支出能否满足一年的养护需要？【分析】（1）该每套A型健身器材年平均下降率n，则第一次降价后的单价是原价的（1﹣x），第二次降价后的单价是原价的（1﹣x）2，根据题意列方程解答即可（2）①设A型健身器材可购买m套，则B型健身器材可购买（80﹣m）套，根据采购专项经费总计不超过112万元列出不等式并解答；②设总的养护费用是y元，则根据题意列出函数y=16×5%m+15×（1﹣20%）×15%×（80﹣m）=﹣01m+144结合函数图象的性质进行解答即可【解答】解：（1）依题意得：25（1﹣n）2=16，则（1﹣n）2=064，所以1﹣n=±08，所以n 1=02=20%，n2=18（不合题意，舍去）答：每套A型健身器材年平均下降率n为20%；（2）①设A型健身器材可购买m套，则B型健身器材可购买（80﹣m）套，依题意得：16m+15×（1﹣20%）×（80﹣m）≤112，整理，得16m+96﹣12m≤12，解得m≤40，即A型健身器材最多可购买40套；②设总的养护费用是y元，则y=16×5%m+15×（1﹣20%）×15%×（80﹣m），∴y=﹣01m+144∵﹣01＜0，∴y随m的增大而减小，∴m=40时，y最小01×40+144=104（万元）∵m=40时，y最小值=﹣又∵10万元＜104万元，∴该计划支出不能满足养护的需要【点评】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用和一元二次方程的应用解题的关键是读懂题意，找到题中的等量关系，列出方程或不等式，解答即可得到答案23如图，⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠ACB的平分线交⊙O于D，过点D作DE∥AB交CA的延长线于点E，连接AD，BD（1）由AB ，BD ，围成的曲边三角形的面积是 + ；（2）求证：DE 是⊙O 的切线；（3）求线段DE 的长【分析】（1）连接OD ，由AB 是直径知∠ACB=90°，结合CD 平分∠ACB 知∠ABD=∠ACD=∠ACB=45°，从而知∠AOD=90°，根据曲边三角形的面积=S 扇形AOD+S △BOD可得答案；（2）由∠AOD=90°，即OD ⊥AB ，根据DE ∥AB 可得OD ⊥DE ，即可得证；（3）勾股定理求得BC=8，作AF ⊥DE 知四边形AODF 是正方形，即可得DF=5，由∠EAF=90°﹣∠CAB=∠ABC 知tan ∠EAF=tan ∠CBA ，即=，求得EF 的长即可得【解答】解：（1）如图，连接OD ，∵AB 是直径，且AB=10， ∴∠ACB=90°，AO=BO=DO=5， ∵CD 平分∠ACB ，∴∠ABD=∠ACD=∠ACB=45°， ∴∠AOD=90°，则曲边三角形的面积是S 扇形AOD +S △BOD =+×5×5=+，故答案为： +；（2）由（1）知∠AOD=90°，即OD⊥AB，∵DE∥AB，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（3）∵AB=10、AC=6，∴BC==8，过点A作AF⊥DE于点F，则四边形AODF是正方形，∴AF=OD=FD=5，∴∠EAF=90°﹣∠CAB=∠ABC，∴tan∠EAF=tan∠CBA，∴=，即=，∴，∴DE=DF+EF=+5=【点评】本题主要考查切线的判定、圆周角定理、正方形的判定与性质及正切函数的定义，熟练掌握圆周角定理、切线的判定及三角函数的定义是解题的关键24在平面直角坐标系xOy中，规定：抛物线y=a（x﹣h）2+k的伴随直线为y=a （x﹣h）+k例如：抛物线y=2（x+1）2﹣3的伴随直线为y=2（x+1）﹣3，即y=2x ﹣1（1）在上面规定下，抛物线y=（x+1）2﹣4的顶点坐标为（﹣1，﹣4），伴随直线为y=x﹣3，抛物线y=（x+1）2﹣4与其伴随直线的交点坐标为（0，﹣3）和（﹣1，﹣4）；（2）如图，顶点在第一象限的抛物线y=m（x﹣1）2﹣4m与其伴随直线相交于点A，B（点A在点B的右侧），与x轴交于点C，D①若∠CAB=90°，求m的值；②如果点P（x，y）是直线BC上方抛物线上的一个动点，△PBC的面积记为S，当S取得最大值时，求m的值【分析】（1）由抛物线的顶点式可求得其顶点坐标，由伴随直线的定义可求得伴随直线的解析式，联立伴随直线和抛物线解析式可求得其交点坐标；（2）①可先用m表示出A、B、C、D的坐标，利用勾股定理可表示出AC2、AB2和BC2，在Rt△ABC中由勾股定理可得到关于m的方程，可求得m的值；②由B、C的坐标可求得直线BC的解析式，过P作x轴的垂线交BC于点Q，则可用x表示出PQ的长，进一步表示出△PBC的面积，利用二次函数的性质可得到m的方程，可求得m的值【解答】解：（1）∵y=（x+1）2﹣4，∴顶点坐标为（﹣1，﹣4），由伴随直线的定义可得其伴随直线为y=（x+1）﹣4，即y=x﹣3，联立抛物线与伴随直线的解析式可得，解得或，∴其交点坐标为（0，﹣3）和（﹣1，﹣4），故答案为：（﹣1，﹣4）；y=x﹣3；（0，﹣3）；（﹣1，﹣4）；（2）①∵抛物线解析式为y=m（x﹣1）2﹣4m，∴其伴随直线为y=m（x﹣1）﹣4m，即y=mx﹣5m，联立抛物线与伴随直线的解析式可得，解得或，∴A（1，﹣4m），B（2，﹣3m），在y=m（x﹣1）2﹣4m中，令y=0可解得x=﹣1或x=3，∴C（﹣1，0），D（3，0），∴AC2=4+16m2，AB2=1+m2，BC2=9+9m2，∵∠CAB=90°，∴AC2+AB2=BC2，即4+16m2+1+m2=9+9m2，解得m=（抛物线开口向下，舍去）或m=﹣，∴当∠CAB=90°时，m的值为﹣；②设直线BC的解析式为y=kx+b，∵B（2，﹣3m），C（﹣1，0），∴，解得，∴直线BC解析式为y=﹣mx﹣m，过P作x轴的垂线交BC于点Q，如图，∵点P的横坐标为x，∴P（x，m（x﹣1）2﹣4m），Q（x，﹣mx﹣m），∵P是直线BC上方抛物线上的一个动点，∴PQ=m（x﹣1）2﹣4m+mx+m=m（x2﹣x﹣2）=m[（x﹣）2﹣]，=×[（2﹣（﹣1）]PQ=（x﹣）2﹣m，∴S△PBC∴当x=时，△PBC的面积有最大值﹣m，∴S取得最大值时，即﹣m=，解得m=﹣2【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、二次函数的性质、函数的图象的交点、勾股定理、方程思想等知识在（1）中注意伴随直线的定义的理解，在（2）①中分别求得A、B、C、D的坐标是解题的关键，在（2）②中用x 表示出△PBC的面积是解题的关键本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中。

(word完整版)2017年河北省中考数学试卷(含答案解析版),推荐文档

2017年河北省中考数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共42分。

1〜10小题各3分，11〜16小题各2分，小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. （3分）下列运算结果为正数的是（）2 A . （- 3） 2B .- 3-2C . 0X （- 2017）D . 2- 32. （3分）把0.0813写成a X 10n （Ka v 10，n 为整数）的形式，则a 为（） A. 1B .- 2C . 0.813D . 8.133. （3分）用量角器测得/ MON 的度数，下列操作正确的是（）使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是（） A .① B .②C .③ D .④ 6. （3分）如图为张小亮的答卷，他的得分应是（）A . 100 分B . 80 分C . 60 分D . 40 分7. （3分）若厶ABC 的每条边长增加各自的10%得厶A'B'C',则/B 的度数与其对应角/ B 的度数精心整理5. （3分）图1和图2中所有的小正方形都全等, 将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置,精心整理相比（）A.增加了10%B.减少了10%C.增加了（1 + 10%）D .没有改变8. （3分）如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体，它的主视图是（已知：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC, BD交于点0.2"I求证：AC丄BD .以下是排乱的证明过程：—jf yXl j①又B0= DO;9.（3分）求证：菱形的两条对角线互相垂直.\\ . ' I②••• AO丄BD，即AC 丄BD;③•••四边形ABCD是菱形；④••• AB= AD.证明步骤正确的顺序是（）A.③-②-①一④B.③一④-①-②C.①-②-④-③D.①一④-③-②10.（3分）如图，码头A在码头B的正西方向，甲、乙两船分别从A，B同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东35°为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能.是（）A.北偏东55°B.北偏西55°C.北偏东35° D .北偏西35°11. （2分）如图是边长为10cm的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：cm）不正确的是（）・・・12. （2分）如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选项错误的是（）A. 4 + 4- != 6 B. 4+ 4°+ 4°= 6 C. 4+ = 6 D. 4“ 十 + 4= 63-2龙113. （2分）若，则中的数是（）A.- 1B.- 2C.- 3 D .任意实数14. （2分）甲、乙两组各有12名学生，组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表，如图, 甲组12户家庭用水量统计表精心整理用水量（吨） 4 5 6 9户数4521比较5月份两组家庭用水量的中位数，下列说法正确的是（）A.甲组比乙组大B•甲、乙两组相同C.乙组比甲组大 D •无法判断15. （2分）如图，若抛物线尸-x2+ 3与x轴围成封闭区域（边界除外）内整点（点的横、纵坐k标都是整数）的个数为k,则反比例函数y= _ （x>0）的图象是（）16. （2分）已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1,把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；…在这样连续6次旋转的过程中，点B，M间的距离可能是（）A. 1.4B. 1.1C. 0.8D. 0.5二、填空题（本大题共3小题，共10分。

厦门市2017年中考数学试题及答案(Word版)

厦门市2017年中考数学试题及答案(Word版)厦门市2017年中考数学试题及答案本次中考数学试题共分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，总分为150分，考试时间为120分钟。

第Ⅰ卷(共40分)一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.3的相反数是（）A。

-3.B。

-11C。

D。

32.如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（）3.用科学计数法表示，其结果是（）4.化简(2x)的结果是（）5.下列关于图形对称性的命题，正确的是（）6.不等式组：{x-2≤4/22.x+3>5/36}的解集是（）7.某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图。

这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（）8.如图，AB是eO的直径，C,D是eO上位于AB异侧的两点。

下列四个角中，一定与∠ACD互余的角是（）9.若直线y=kx+k+1经过点(m,n+3)和(m+1,2n-1)，且<k<2，则n的值可以是（）10.如图，网格纸上正方形小格的边长为1.图中线段AB和点P绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段A′B′和点P′，则点P′所在的单位正方形区域是（）第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11.计算-2-3=。

12.如图，△ABC中，D,E分别是AB,AC的中点，连线DE，若DE=3，则线段BC的长等于。

13.一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球。

现添加同种型号的1个球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是1/2.新添加的球的颜色是______。

14.已知函数f(x)=2x-3，g(x)=x^2+1，则f(g(2))=______。

15.如图，正方形ABCD中，点E,F,G分别是BC,CD,DA 的中点，若EG=8，则正方形ABCD的面积为______。

16.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，E是AD的中点，F是AE的中点，连接BF，若BF=6，则△ABC 的面积为______。

2017年深圳市中考数学试卷含答案解析(Word版)

2017年广东省深圳市中考数学试卷'、选择题1.-2的绝对值是（A. - 2 B . 2 C. - D.2.图中立体图形的主视图是（3.随看“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000用科学记数法表示为（5 A . 8.2 X 1055 6 7B . 82 X 105C . 8.2 X 106D . 82X1074.观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（5.下列选项中，哪个不可以得到11 // 12?( )B .D. C.D.A. / 1= Z 2B. Z 2= Z 3C .Z 3= Z 5D . Z 3+ Z 4=180 °6.不等式组1Sift MJb... 的解集为7.—球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程（）A. 10%x=330B.（1 —10%）x=330C. （1 —10%）2x=330 D . （1+10% ）x=3308如图，已知线段AB，分别以A、B为圆心，大于AB为半径作弧，连接弧,dpql的交点得到直线I,在直线I上取一点C,使得/ CAB=25 ° ，延长AC至M，求/ BCM的度数为（）A. 40 °B. 50 ° C . 60 ° D . 70 °9 •下列哪一个是假命题（）A •五边形外角和为360 °B•切线垂直于经过切点的半径C.（3, —2）关于y轴的对称点为（-3, 2）D .抛物线y=x2—4x+2017对称轴为直线x=210 .某共享单车前a公里1元，超过a公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a应该要取什么数（）A .平均数B .中位数C .众数D .方差11•如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点CB 60 ° D B 30 °处测得树顶的仰角为，然后在坡顶测得树顶的仰角为，已知斜坡CD的长度为20m，DE的长为10cm，则树AB的高度是（）m .A. 20豳・B. 30C. 30 逐D. 4012 •如图，正方形ABCD的边长是3, BP=CQ，连接AQ , DP交于点O,并分别与边CD , BC交于点F , E,连接AE，下列结论：①AQ丄DP :②OA 2=OE?OP ;③S△ AOD=S四边形OECF;④当BP=1时，tan Z OAE= ，其中正确结论的个数是（）二、填空题313 .因式分解：a - 4a=14 .在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到1黑1白的概率是15 •阅读理解：引入新数i,新数i满足分配律，结合律，交换律，已知i2=- 1，那么(1+i) ? (1 - i)=16 .如图，在Rt△ ABC 中，Z ABC=90 ° , AB=3 , BC=4 , Rt△ MPN , Z MPN=90点P在AC上，PM交AB于点E, PN交BC于点F，当PE=2PF时，AP=二、解答题17 •计算：一 -2 - 2cos45 ° （- 1）—2+ _ .裨| +诉:18.先化简，再求值：（，其中x= - 1 .19 .深圳市某学校抽样调查，A类学生骑共享单车，B类学生坐公交车、私家车等，C类学生步行，D类学生（其它），根据调查结果绘制了不完整的统计图.类型频数频率A30xB180.15C m0.40D n y20 .一个矩形周长为56厘米.(1) 当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别为多少?(2) 能围成面积为200平方米的矩形吗？请说明理由.21 .如图，一次函数y=kx +b与反比例函数y= ' (x>0)交于A (2, 4), B (a, X1), 与x轴，y轴分别交于点C , D.(1)直接写出一次函数y=kx +b的表达式和反比例函数y= (x>0)的表达式;CD丄AB于点H，点M是i上任意一(1 )求。

(完整word版)2017安徽中考数学试卷(含答案).docx

2017 年安徽省初中学业水平考试数学（试题卷）一、选择题（本题共 10 个小题 , 每小题 4 分，满分 40 分）每小题都给出 A 、 B 、 C 、 D 四个选项，其中只有一个是正确的.1.1的相反数是（）21 1A ．C． 2D ． -22B ．22. 计算 ( a 2 )2的结果是（）A ． a 6B ． a 6C ． a 5D ． a 53. 如图，一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为（）A. B. C. D ．4. 截至 2016 年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累积发放贷款超过 1600 亿美元 . 其中 1600 亿用科学计数法表示为（）A. 16 1010 B． 1.6 1010C.1.6 1011D ． 0.16 10125. 不等式 3 2x0 的解集在数轴上表示为（）A ．B ． C. D ．6. 直角三角板和直尺如图放置. 若 1 20 ，则 2 的度数为（）A. 60B．50 C.40 D.307. 为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100 名学生进行统计，并绘成如图所示的频数直方图. 已知该校共有1000 名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是（）A． 280B．240C．300D．2608. 一种药品原价每盒25 元，经过两次降价后每盒16 元. 设两次降价的百分率都为x ，则 x 满足（）A．16(12x) 25B．25(12x) 16 C.16(1 x) 225D．25(1x)2169. 已知抛物线y ax 2bx c 与反比例函数y b的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为 1. 则一次x函数 y bx ac 的图象可能是（）A.B． C.D．10. 如图，在矩形ABCD 中， AB 5 ， AD 3.动点 P 满足S PAB 1 S矩形ABCD.则点P到A，B两点距3离之和 PA PB 的最小值为（）A．29B．34 C. 5 2D．41二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11.27 的立方根是．12. 因式分解：a2b 4ab 4b =．13.如图，已知等边 ABC 的边长为6，以 AB 为直径的⊙ O 与边 AC ， BC 分别交于 D ， E 两点，则劣弧DE 的长为．14. 在三角形纸片ABC 中， A 90 ， C 30 ， AC 30cm.将该纸片沿过点 B 的直线折叠，使点A 落在斜边 BC 上的一点 E 处，折痕记为BD （如图1），剪去CDE 后得到双层BDE （如图2），再沿着边BDE 某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形.则所得平行四边形的周长为cm.三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）1115. 计算：| 2 | cos60( ).16.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四 . 问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出 8 元，还盈余 3 元；每人出 7 元，则还差 4 元 . 问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题 .四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）17. 如图，游客在点 A 处坐缆车出发，沿 A B D 的路线可至山顶 D 处.假设 AB 和 BD 都是直线段，且AB BD 600m ，75 ，45 ，求DE的长.（参考数据：sin750.97 ， cos75 0.26 ，2 1.41 ）18.如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC 和DEF （顶点为网格线的交点），以及过格点的直线l .（ 1）将ABC 向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形；（ 2）画出DEF 关于直线 l 对称的三角形；（ 3）填空：C E.五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）19.【理解】我知道， 123n n( n1)，那么 122232n2果等于多少呢？2在 1 所示三角形数中，第 1 行圈中的数1，即12；第 2 行两个圈中数的和 2 2 ，即 22；⋯⋯；第 n 行 n 个圈中数的和n n n ，即n2.，三角形数中共有n(n 1)个圈，所有圈中n个n2数的和 122232n2.【律探究】将桑拿教学数两次旋可得如所示的三角形数，察三个三角形数各行同一位置圈中的数（如第 n1行的第一个圈中的数分n 1 ，2，n），每个位置上三个圈中数的和均.由此可得，三个三角形数所有圈中数的和：3(122232n2 ).因此，122232n2=.【解决】根据以上，算12223220172的果.123201720. 如图，在四边形ABCD 中， AD BC ，B D ， AD 不平行于 BC ，过点 C 作 CE / / AD 交ABC 的外接圆 O 于点 E ，连接 AE .（1）求证：四边形AECD为平行四边形；（2）连接CO，求证：CO平分BCE .六、（本题满分 12 分）21.甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10 次，每次射靶的成绩如下：甲： 9， 10， 8， 5，7， 8， 10， 8， 8，7；乙： 5， 7，8， 7， 8， 9， 7， 9， 10， 10；丙： 7， 6，8， 5， 4， 7， 6， 3， 9， 5.（ 1）根据以上数据完成下表：平均数中位数方差甲88乙88 2.2丙63（2）依据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由；（3）比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定. 求甲、乙相邻出场的概率 .七、（本题满分 12 分）22. 某超市销售一种商品，成本每千克40 元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80 元 . 经市场调查，每天的销售量y （千克）与每千克售价x （元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价 x （元/千克）506070销售量 y （千克）1008060（ 1）求y与x之间的函数表达式；（ 2）设商品每天的总利润为W （元），求 W 与x之间的函数表达式（利润=收入 - 成本）；（3）试说明（ 2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？八、（本题满分 14 分）23.已知正方形 ABCD ，点 M 为边 AB 的中点.（ 1）如图 1，点G为线段CM上的一点，且AGB90 ，延长 AG ， BG 分别与边 BC ，CD 交于点 E ，F.①求证： BE CF ；②求证： BE 2BC CE .（ 2）如图 2，在边BC上取一点E，满足BE2BC CE ，连接AE交CM于点G，连接BG延长交CD 于点 F ，求 tan CBF 的值.2017 年中考数学参考答案一、 1-5： BABCD 6-10： CADBD14、 40或80 3二、 11、 312、 b (a - 2) 13、 p23三、 15、解：原式1 3 = -2 .= 2?216、解：设共有 x 人，根据题意，得 8x - 3 = 7x + 4 ，解得 x = 7 ，所以物品价格为 8? 7 3 = 53 (元 ).答：共有7 人，物品的价格为 53 元 .四、 17、解：在 Rt △BDF 中，由 sin b =DF得，BDDF = BD ?sin b2 300 2 ≈ 423 (m).600? sin 45° 600 ?2在 Rt △ ABC 中，由 cos a =BC可得，ABBC = AB ?cosa 600? cos75° 600? 0.26 156(m).所以 DE = DF + EF = DF + BC = 423+156 = 579 (m). 18、 (1)如图所示； (2)如图所示； (3)45五、 19、2n +1(2 n +1)?n (n +1)1n (n +1)( 2n +1)134526 20、 (1)证明：∵ ∠B =∠ D ， ∠B = ∠E ，∴ ∠D = ∠E ，∵ CE ∥ AD ， ∴∠ E +∠DAE = 180°.∴ ∠D +∠ DAE = 180°，∴ AE ∥ CD . ∴四边形 AECD 是平行四边形 .(2) 证明：过点 O 作 OM ^ EC ， ON ^ BC ，垂足分别为 M 、 N .∵四边形 AECD 是平行四边形，∴AD = EC .又 AD = BC ，∴ EC = BC ，∴ OM = ON ，∴ CO 平分 ∠BCE .六、 21、解： (1)平均数中位数方差甲 2乙丙6(2) 因为 2 < 2.2 < 3 ，所以 s 甲2 < s 乙2 < s 丙2 ，这说明甲运动员的成绩最稳定.(3) 三人的出场顺序有 (甲乙丙 )， ( 甲丙乙 )， (乙甲丙 ) ，(乙丙甲 )， (丙甲乙 ) ， (丙乙甲 )共 6 种，且每一种结果出现的可能性相等，其中，甲、乙相邻出场的结果有(甲乙丙 )，(乙甲丙 )，( 丙甲乙 )， (丙乙甲 )共 4 种，所以甲、乙相邻出场的概率 P = 4 = 2 .6 3ììy = - 2x + 200 .七、 22.解： (1) 设 y = kx + b ，由题意，得 í，解得 í，∴所求函数表达式为?60k + b = 80?b = 200(2) W = (x - 40)(- 2 x + 200) = - 2 x 2+ 280 x - 8000 .2(3) W = - 2x 2 + 280x - 8000 = - 2( x - 70)+1800 ，其中 40 ＃x80 ，∵ - 2 < 0，∴当 40 ? x70 时， W 随 x 的增大而增大，当70 < x ? 80 时， W 随 x 的增大而减小，当售价为 70 元时，获得最大利润，这时最大利润为 1800 元.八、 23、 (1)①证明：∵四边形ABCD 为正方形，∴AB = BC ，，∠ABC = ∠BCF = 90°又，∴，又，∴ ∠BAE =∠CBF ，∠AGB = 90° ∠BAE +∠ABG = 90°∠ABG +∠CBF = 90°∴ △ ABE ≌△ BCF (ASA) ，∴ BE = CF .②证明：∵ ，点 M 为 AB 中点，∴ MG = MA = MB ，∴ ∠GAM = ∠AGM ，∠AGB = 90°又∵ ∠CGE = ∠AGM ，从而 ∠CGE = ∠CGB ，又 ∠ECG = ∠GCB ，∴ △CGE ∽△ CBG ， ∴CE = CG，即 CG 2 = BC ?CE ，由 ∠CFG = ∠GBM = ∠CGF ，得 CF = CG . CG CB由①知， BE = CF ，∴ BE = CG ，∴ BE 2 = BC ?CE . (2) 解： ( 方法一 )延长 AE ， DC 交于点 N ( 如图 1) ，由于四边形ABCD 是正方形，所以 AB ∥ CD ，∴ ∠N = ∠EAB ，又 ∠CEN = ∠BEA ，∴ △CEN ∽△ BEA ，故 CE =CN，即 BE ?CN AB?CE ， BE BA∵ AB = BC ， BE 2 = BC ?CE ，∴ CN = BE ，由 AB ∥ DN 知， CN = CG =CF，AM GM MB又 AM = MB ，∴ FC = CN = BE ，不妨假设正方形边长为1，设 BE = x ，则由 BE 2= BC ?CE ，得 x 2 =1?(1 x )，解得 x 1 =5 - 1， x 2 =-5 - 1( 舍去 ) ，∴ BE=5 - 1 ，22 BC2FCBE 5 - 1于是 tan ∠CBF ===,BCBC2( 方法二 )不妨假设正方形边长为 1，设 BE = x ，则由 BE 2= BC ?CE ，得 x 2= 1?(1 x )，解得 x 1 =5 - 1， x 2 =-5 - 1( 舍去 ) ，即 BE = 5 - 1 ，222作 GN ∥ BC 交 AB 于 N ( 如图 2) ，则 △ MNG ∽△ MBC ，∴MN=MB= 1，NGBC 25 y ，∵GN =AN，即2 y y +1设 MN = y ，则 GN = 2 y ， GM =2 ，=BE AB 5 - 1 12解得 y =1 ，∴ GM = 1，从而 GM = MA = MB ，此时点 G 在以 AB 为直径的圆上， 2 5 2∴ △ AGB 是直角三角形，且，∠AGB = 90° 由 (1) 知 BE = CF ，于是 tan ∠CBF =FC = BE= 5 - 1 .BC BC 2。

2017年中考数学真题试卷(含答案详细解析)

2017年中考数学真题卷及答案详解一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）计算：（﹣12）2﹣1=（） A ．﹣54 B ．﹣14 C ．﹣34D ．0 【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】原式先计算乘方运算，再计算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式=14﹣1=﹣34，故选C 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（3分）如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看下边是一个较大的矩形，上便是一个角的矩形，故选：B ．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．3．（3分）若一个正比例函数的图象经过A （3，﹣6），B （m ，﹣4）两点，则m 的值为（）A ．2B ．8C ．﹣2D ．﹣8【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】运用待定系数法求得正比例函数解析式，把点B 的坐标代入所得的函数解析式，即可求出m的值．【解答】解：设正比例函数解析式为：y=kx，将点A（3，﹣6）代入可得：3k=﹣6，解得：k=﹣2，∴函数解析式为：y=﹣2x，将B（m，﹣4）代入可得：﹣2m=﹣4，解得m=2，故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．解题时需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．4．（3分）如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点B落在直线a上，若∠1=25°，则∠2的大小为（）A．55°B．75°C．65°D．85°【考点】平行线的性质．【分析】由余角的定义求出∠3的度数，再根据平行线的性质求出∠2的度数，即可得出结论．【解答】解：∵∠1=25°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣25°=65°．∵a∥b，∴∠2=∠3=65°．故选：C．【点评】本题考查的是平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．5．（3分）化简：xx−y ﹣yx+y，结果正确的是（）A．1 B．x2+y2x−yC．x−yx+yD．x2+y2【考点】分式的加减法．【专题】计算题；分式．【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=x2+xy−xy+y2x2−y2=x2+y2x2−y2．故选B【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（3分）如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在边AB上，连接B′C．若∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，则B′C的长为（）A．33 B．6 C．32 D．21【考点】勾股定理．【分析】根据勾股定理求出AB，根据等腰直角三角形的性质得到∠CAB′=90°，根据勾股定理计算．【解答】解：∵∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，∴AB=AC2+BC2=32，∠CAB=45°，∵△ABC和△A′B′C′大小、形状完全相同，∴∠C′AB′=∠CAB=45°，AB′=AB=32，∴∠CAB′=90°，∴B′C=CA2+B′A2=33，故选：A．【点评】本题考查的是勾股定理的应用、等腰直角三角形的性质，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．7．（3分）如图，已知直线l1：y=﹣2x+4与直线l2：y=kx+b（k≠0）在第一象限交于点M．若直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），则k的取值范围是（）A．﹣2＜k＜2 B．﹣2＜k＜0 C．0＜k＜4 D．0＜k＜2【考点】两条直线相交或平行问题；F8：一次函数图象上点的坐标特征．【专题】推理填空题．【分析】首先根据直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），求出k、b的关系；然后求出直线l1、直线l2的交点坐标，根据直线l1、直线l2的交点横坐标、纵坐标都大于0，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），∴﹣2k+b=0，∴y=−2x+4y=kx+2k解得x=4−2kk+2y=8kk+2∵直线l1：y=﹣2x+4与直线l2：y=kx+b（k≠0）的交点在第一象限，∴4−2kk+2＞08kk+2＞0解得0＜k＜2．故选：D．【点评】此题主要考查了两条直线的相交问题，以及一次函数图象的点的特征，要熟练掌握．8．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3．若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为（）A．3102B．3105C．105D．355【考点】相似三角形的判定与性质；LB：矩形的性质．【分析】根据S△ABE =12S矩形ABCD=3=12•AE•BF，先求出AE，再求出BF即可．【解答】解：如图，连接BE．∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=2，BC=AD=3，∠D=90°，在Rt△ADE中，AE=AD2+DE2=32+12=10，∵S△ABE =12S矩形ABCD=3=12•AE•BF，∴BF=310 5．故选B．【点评】本题考查矩形的性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用面积法解决有关线段问题，属于中考常考题型．9．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C=30°，⊙O的半径为5，若点P是⊙O上的一点，在△ABP中，PB=AB，则PA的长为（）A．5 B．532C．52 D．53【考点】三角形的外接圆与外心；KH：等腰三角形的性质．【分析】连接OA、OB、OP，根据圆周角定理求得∠APB=∠C=30°，进而求得∠PAB=∠APB=30°，∠ABP=120°，根据垂径定理得到OB⊥AP，AD=PD，∠OBP=∠OBA=60°，即可求得△AOB是等边三角形，从而求得PB=OA=5，解直角三角形求得PD，即可求得PA．【解答】解：连接OA、OB、OP，∵∠C=30°，∴∠APB=∠C=30°，∵PB=AB，∴∠PAB=∠APB=30°∴∠ABP=120°，∵PB=AB，∴OB⊥AP，AD=PD，∴∠OBP=∠OBA=60°，∵OB=OA，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=5，则Rt△PBD中，PD=cos30°•PB=32×5=532，∴AP=2PD=53，故选D．【点评】本题考查了圆周角定理、垂径定理、等边三角形的判定和性质以及解直角三角形等，作出辅助性构建等边三角形是解题的关键．10．（3分）已知抛物线y=x2﹣2mx﹣4（m＞0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为（）A．（1，﹣5）B．（3，﹣13）C．（2，﹣8）D．（4，﹣20）【考点】二次函数的性质．【分析】先利用配方法求得点M的坐标，然后利用关于原点对称点的特点得到点M′的坐标，然后将点M′的坐标代入抛物线的解析式求解即可．【解答】解：y=x2﹣2mx﹣4=x2﹣2mx+m2﹣m2﹣4=（x﹣m）2﹣m2﹣4．∴点M（m，﹣m2﹣4）．∴点M′（﹣m，m2+4）．∴m2+2m2﹣4=m2+4．解得m=±2．∵m＞0，∴m=2．∴M（2，﹣8）．故选C．【点评】本题主要考查的是二次函数的性质、关于原点对称的点的坐标特点，求得点M′的坐标是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）11．（3分）在实数﹣5，﹣3，0，π，6中，最大的一个数是．【考点】实数大小比较．【分析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得π＞ 6＞0＞− 3＞﹣5，故实数﹣5，− 3，0，π， 6其中最大的数是π．故答案为：π．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．12．（3分）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A ．如图，在△ABC 中，BD 和CE 是△ABC 的两条角平分线．若∠A=52°，则∠1+∠2的度数为．B. 173tan38°15′≈ ．（结果精确到0.01）【考点】计算器—三角函数；25：计算器—数的开方；K7：三角形内角和定理．【分析】A ：由三角形内角和得∠ABC +∠ACB=180°﹣∠A=128°，根据角平分线定义得∠1+∠2=12∠ABC +12∠ACB=12（∠ABC +∠ACB ）； B ：利用科学计算器计算可得．【解答】解：A 、∵∠A=52°，∴∠ABC +∠ACB=180°﹣∠A=128°，∵BD 平分∠ABC 、CE 平分∠ACB ，∴∠1=12∠ABC 、∠2=12∠ACB ，则∠1+∠2=12∠ABC +12∠ACB=12（∠ABC +∠ACB ）=64°，故答案为：64°；B 、 173tan38°15′≈2.5713×0.7883≈2.03，故答案为：2.03．【点评】本题主要考查三角形内角和定理、角平分线的定义及科学计算器的运用，熟练掌握三角形内角和定理、角平分线的定义是解题的关键．13．（3分）已知A ，B 两点分别在反比例函数y=3m x （m ≠0）和y=2m−5x （m≠52）的图象上，若点A 与点B 关于x 轴对称，则m 的值为．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；关于x 轴、y 轴对称的点的坐标．【分析】设A （a ，b ），则B （a ，﹣b ），将它们的坐标分别代入各自所在的函数解析式，通过方程来求m 的值．【解答】解：设A （a ，b ），则B （a ，﹣b ），依题意得： b =3m a −b =2m−5a，所以3m +2m−5a =0，即5m ﹣5=0，解得m=1．故答案是：1．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关于x 轴，y 轴对称的点的坐标．根据题意得3m +2m−5a =0，即5m ﹣5=0是解题的难点．14．（3分）如图，在四边形ABCD 中，AB=AD ，∠BAD=∠BCD=90°，连接AC ．若AC=6，则四边形ABCD 的面积为．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】作辅助线；证明△ABM ≌△ADN ，得到AM=AN ，△ABM 与△ADN 的面积相等；求出正方形AMCN 的面积即可解决问题．【解答】解：如图，作AM⊥BC、AN⊥CD，交CD的延长线于点N；∵∠BAD=∠BCD=90°∴四边形AMCN为矩形，∠MAN=90°；∵∠BAD=90°，∴∠BAM=∠DAN；在△ABM与△ADN中，∠BAM=∠DAN∠AMB=∠ANDAB=AD，∴△ABM≌△ADN（AAS），∴AM=AN（设为λ）；△ABM与△ADN的面积相等；∴四边形ABCD的面积=正方形AMCN的面积；由勾股定理得：AC2=AM2+MC2，而AC=6；∴2λ2=36，λ2=18，故答案为：18．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及其性质、正方形的判定及其性质等几何知识点的应用问题；解题的关键是作辅助线，构造全等三角形和正方形．三、解答题（本大题共11小题，共78分）15．（5分）计算：（﹣2）×6+|3﹣2|﹣（12）﹣1．【考点】二次根式的混合运算；负整数指数幂．【分析】根据二次根式的性质以及负整数指数幂的意义即可求出答案．【解答】解：原式=﹣12+2﹣3﹣2=﹣23﹣3=﹣33【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．16．（5分）解方程：x+3x−3﹣2x+3=1．【考点】解分式方程．【分析】利用解分式方程的步骤和完全平方公式，平方差公式即可得出结论．【解答】解：去分母得，（x+3）2﹣2（x﹣3）=（x﹣3）（x+3），去括号得，x2+6x+9﹣2x+6=x2﹣9，移项，系数化为1，得x=﹣6，经检验，x=﹣6是原方程的解．【点评】此题是解分式方程，主要考查了解分式方程的方法和完全平方公式，平方差公式，解本题的关键是将分式方程转化为整式方程．17．（5分）如图，在钝角△ABC中，过钝角顶点B作BD⊥BC交AC于点D．请用尺规作图法在BC边上求作一点P，使得点P到AC的距离等于BP的长．（保留作图痕迹，不写作法）【考点】作图—基本作图．【分析】根据题意可知，作∠BDC的平分线交BC于点P即可．【解答】解：如图，点P即为所求．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线的作法和性质是解答此题的关键．18．（5分）养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益，某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况，校政教处在七年级随机抽取了部分学生，并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间x（分钟）进行了调查．现把调查结果分成A、B、C、D四组，如下表所示，同时，将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图和扇形统计图；（2）所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在区间内；（3）已知该校七年级共有1200名学生，请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的时间不少于20分钟．（早锻炼：指学生在早晨7：00～7：40之间的锻炼）【考点】频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；W4：中位数．【分析】（1）先根据A区间人数及其百分比求得总人数，再根据各区间人数之和等于总人数、百分比之和为1求得C区间人数及D区间百分比可得答案；（2）根据中位数的定义求解可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【解答】解：（1）本次调查的总人数为10÷5%=200，则20～30分钟的人数为200×65%=130（人），D项目的百分比为1﹣（5%+10%+65%）=20%，补全图形如下：（2）由于共有200个数据，其中位数是第100、101个数据的平均数，则其中位数位于C区间内，故答案为：C；（3）1200×（65%+20%）=1020（人），答：估计这个年级学生中约有1020人一天早锻炼的时间不少于20分钟．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．（7分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别为边AD和CD上的点，且AE=CF，连接AF、CE交于点G．求证：AG=CG．【考点】正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】根据正方向的性质，可得∠ADF=CDE=90°，AD=CD，根据全等三角形的判定与性质，可得答案．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADF=CDE=90°，AD=CD．∵AE=CF，∴DE=DF，在△ADF和△CDE中AD=CD∠ADF=∠CDE DF=DE，∴△ADF≌△CDE（SAS），∴∠DAF=∠DCE，在△AGE和△CGF中，∠GAE=∠GCF ∠AGE=∠CGF AE=CF，∴△AGE≌△CGF（AAS），∴AG=CG．【点评】本题考查了正方形的性质，利用全等三角形的判定与性质是解题关键，又利用了正方形的性质．20．（7分）某市一湖的湖心岛有一颗百年古树，当地人称它为“乡思柳”，不乘船不易到达，每年初春时节，人们喜欢在“聚贤亭”观湖赏柳．小红和小军很想知道“聚贤亭”与“乡思柳”之间的大致距离，于是，有一天，他们俩带着侧倾器和皮尺来测量这个距离．测量方法如下：如图，首先，小军站在“聚贤亭”的A处，用侧倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为23°，此时测得小军的眼睛距地面的高度AB为1.7米，然后，小军在A处蹲下，用侧倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为24°，这时测得小军的眼睛距地面的高度AC为1米．请你利用以上测得的数据，计算“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN的长（结果精确到1米）．（参考数据：sin23°≈0.3907，cos23°≈0.9205，tan23°≈0.4245，sin24°≈0.4067，cos24°≈0.9135，tan24°≈0.4452．）【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】作BD⊥MN，CE⊥MN，垂足分别为点D、E，设AN=x米，则BD=CE=x 米，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．【解答】解：如图，作BD⊥MN，CE⊥MN，垂足分别为点D、E，设AN=x米，则BD=CE=x米，在Rt△MBD中，MD=x•tan23°，在Rt△MCE中，ME=x•tan24°，∵ME﹣MD=DE=BC，∴x•tan24°﹣x•tan23°=1.7﹣1，∴x=0.7tan24°−tan23°，解得x≈34（米）．答：“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN的长约为34米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．21．（7分）在精准扶贫中，某村的李师傅在县政府的扶持下，去年下半年，他对家里的3个温室大棚进行修整改造，然后，1个大棚种植香瓜，另外2个大棚种植甜瓜，今年上半年喜获丰收，现在他家的甜瓜和香瓜已全部售完，他高兴地说：“我的日子终于好了”．最近，李师傅在扶贫工作者的指导下，计划在农业合作社承包5个大棚，以后就用8个大棚继续种植香瓜和甜瓜，他根据种植经验及今年上半年的市场情况，打算下半年种植时，两个品种同时种，一个大棚只种一个品种的瓜，并预测明年两种瓜的产量、销售价格及成本如下：现假设李师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为x个，明年上半年8个大棚中所产的瓜全部售完后，获得的利润为y元．根据以上提供的信息，请你解答下列问题：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）求出李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植几个大棚？才能使获得的利润不低于10万元．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）利用总利润=种植香瓜的利润+种植甜瓜的利润即可得出结论；（2）利用（1）得出的结论大于等于100000建立不等式，即可确定出结论．【解答】解：（1）由题意得，y=（2000×12﹣8000）x+（4500×3﹣5000）（8﹣x）=7500x+68000，（2）由题意得，7500x+6800≥100000，∴x≥44 15，∵x为整数，∴李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植5个大棚．【点评】此题是一次函数的应用，主要考查了一次函数的应用以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）根据数量关系，列出函数关系式；（2）根据题意建立不等式，是一道基础题目．22．（7分）端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗．节日期间，小邱家包了三种不同馅的粽子，分别是：红枣粽子（记为A），豆沙粽子（记为B），肉粽子（记为C），这些粽子除了馅不同，其余均相同．粽子煮好后，小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子，一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花盘中放入了两个肉粽子，一个红枣粽子和一个豆沙粽子．根据以上情况，请你回答下列问题：（1）假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？（2）若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子，请用列表法或画树状图的方法，求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率．【考点】列表法与树状图法；X4：概率公式．【分析】（1）根据题意可以得到小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率；（2）根据题意可以写出所有的可能性，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是：24=1 2，即小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是1 2；（2）由题意可得，出现的所有可能性是：（A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，C）、（A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，C）、（B，A）、（B，B）、（B，C）、（B，C）、（C，A）、（C，B）、（C，C）、（C，C），∴小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率是：316．【点评】本题考查列表法与树状图法、概率公式，解答本题的关键是明确题意，写出所有的可能性，利用概率的知识解答．23．（8分）如图，已知⊙O的半径为5，PA是⊙O的一条切线，切点为A，连接PO并延长，交⊙O于点B，过点A作AC⊥PB交⊙O于点C、交PB于点D，连接BC，当∠P=30°时，（1）求弦AC的长；（2）求证：BC∥PA．【考点】切线的性质．【分析】（1）连接OA，由于PA是⊙O的切线，从而可求出∠AOD=60°，由垂径定理可知：AD=DC，由锐角三角函数即可求出AC的长度．（2）由于∠AOP=60°，所以∠BOA=120°，从而由圆周角定理即可求出∠BCA=60°，从而可证明BC∥PA【解答】解：（1）连接OA，∵PA 是⊙O 的切线，∴∠PAO=90°∵∠P=30°，∴∠AOD=60°，∵AC ⊥PB ，PB 过圆心O ，∴AD=DC在Rt △ODA 中，AD=OA•sin60°=5 32∴AC=2AD=5 3（2）∵AC ⊥PB ，∠P=30°，∴∠PAC=60°，∵∠AOP=60°∴∠BOA=120°，∴∠BCA=60°，∴∠PAC=∠BCA∴BC ∥PA【点评】本题考查圆的综合问题，涉及切线的性质，解直角三角形，平行线的判定等知识，综合程度较高，属于中等题型．24．（10分）在同一直角坐标系中，抛物线C 1：y=ax 2﹣2x ﹣3与抛物线C 2：y=x 2+mx +n 关于y 轴对称，C 2与x 轴交于A 、B 两点，其中点A 在点B 的左侧．（1）求抛物线C 1，C 2的函数表达式；（2）求A 、B 两点的坐标；（3）在抛物线C 1上是否存在一点P ，在抛物线C 2上是否存在一点Q ，使得以AB 为边，且以A 、B 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P 、Q 两点的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由对称可求得a、n的值，则可求得两函数的对称轴，可求得m的值，则可求得两抛物线的函数表达式；（2）由C2的函数表达式可求得A、B的坐标；（3）由题意可知AB只能为平行四边形的边，利用平行四边形的性质，可设出P点坐标，表示出Q点坐标，代入C2的函数表达式可求得P、Q的坐标．【解答】解：（1）∵C1、C2关于y轴对称，∴C1与C2的交点一定在y轴上，且C1与C2的形状、大小均相同，∴a=1，n=﹣3，∴C1的对称轴为x=1，∴C2的对称轴为x=﹣1，∴m=2，∴C1的函数表示式为y=x2﹣2x﹣3，C2的函数表达式为y=x2+2x﹣3；（2）在C2的函数表达式为y=x2+2x﹣3中，令y=0可得x2+2x﹣3=0，解得x=﹣3或x=1，∴A（﹣3，0），B（1，0）；（3）存在．∵AB的中点为（﹣1，0），且点P在抛物线C1上，点Q在抛物线C2上，∴AB只能为平行四边形的一边，∴PQ∥AB且PQ=AB，由（2）可知AB=1﹣（﹣3）=4，∴PQ=4，设P（t，t2﹣2t﹣3），则Q（t+4，t2﹣2t﹣3）或（t﹣4，t2﹣2t﹣3），①当Q（t+4，t2﹣2t﹣3）时，则t2﹣2t﹣3=（t+4）2+2（t+4）﹣3，解得t=﹣2，∴t2﹣2t﹣3=4+4﹣3=5，∴P（﹣2，5），Q（2，5）；②当Q（t﹣4，t2﹣2t﹣3）时，则t2﹣2t﹣3=（t﹣4）2+2（t﹣4）﹣3，解得t=2，∴t2﹣2t﹣3=4﹣4﹣3=﹣3，∴P（﹣2，﹣3），Q（2，﹣3），综上可知存在满足条件的点P、Q，其坐标为P（﹣2，5），Q（2，5）或P（﹣2，﹣3），Q（2，﹣3）．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、对称的性质、函数图象与坐标轴的交点、平行四边形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中由对称性质求得a、n的值是解题的关键，在（2）中注意函数图象与坐标轴的交点的求法即可，在（3）中确定出PQ的长度，设P点坐标表示出Q点的坐标是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．25．（12分）问题提出（1）如图①，△ABC是等边三角形，AB=12，若点O是△ABC的内心，则OA的长为；问题探究（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=12，AD=18，如果点P是AD边上一点，且AP=3，那么BC边上是否存在一点Q，使得线段PQ将矩形ABCD的面积平分？若存在，求出PQ的长；若不存在，请说明理由．问题解决（3）某城市街角有一草坪，草坪是由△ABM草地和弦AB与其所对的劣弧围成的草地组成，如图③所示．管理员王师傅在M处的水管上安装了一喷灌龙头，以后，他想只用喷灌龙头来给这块草坪浇水，并且在用喷灌龙头浇水时，既要能确保草坪的每个角落都能浇上水，又能节约用水，于是，他让喷灌龙头的转角正好等于∠AMB（即每次喷灌时喷灌龙头由MA转到MB，然后再转回，这样往复喷灌．）同时，再合理设计好喷灌龙头喷水的射程就可以了．如图③，已测出AB=24m ，MB=10m ，△AMB 的面积为96m 2；过弦AB 的中点D作DE ⊥AB 交AB于点E ，又测得DE=8m ．请你根据以上信息，帮助王师傅计算喷灌龙头的射程至少多少米时，才能实现他的想法？为什么？（结果保留根号或精确到0.01米）【考点】圆的综合题．【分析】（1）构建Rt △AOD 中，利用cos ∠OAD=cos30°=AD OA，可得OA 的长；（2）经过矩形对角线交点的直线将矩形面积平分，根据此结论作出PQ ，利用勾股定理进行计算即可；（3）如图3，作辅助线，先确定圆心和半径，根据勾股定理计算半径：在Rt △AOD 中，r 2=122+（r ﹣8）2，解得：r=13根据三角形面积计算高MN 的长，证明△ADC ∽△ANM ，列比例式求DC 的长，确定点O 在△AMB 内部，利用勾股定理计算OM ，则最大距离FM 的长可利用相加得出结论．【解答】解：（1）如图1，过O 作OD ⊥AC 于D ，则AD=12AC=12×12=6， ∵O 是内心，△ABC 是等边三角形，∴∠OAD=12∠BAC=12×60°=30°，在Rt △AOD 中，cos ∠OAD=cos30°=AD OA， ∴OA=6÷ 32=4 3，故答案为：4 3；（2）存在，如图2，连接AC 、BD 交于点O ，连接PO 并延长交BC 于Q ，则线段PQ 将矩形ABCD 的面积平分，∵点O 为矩形ABCD 的对称中心，∴CQ=AP=3，过P 作PM ⊥BC 于点，则PM=AB=12，MQ=18﹣3﹣3=12，由勾股定理得：PQ= PM 2+MQ 2= 122+122=12 2；（3）如图3，作射线ED 交AM 于点C∵AD=DB ，ED ⊥AB ，AB是劣弧， ∴AB所在圆的圆心在射线DC 上，假设圆心为O ，半径为r ，连接OA ，则OA=r ，OD=r ﹣8，AD=12AB=12，在Rt △AOD 中，r 2=122+（r ﹣8）2，解得：r=13，∴OD=5，过点M 作MN ⊥AB ，垂足为N ，∵S △ABM =96，AB=24，∴12AB•MN=96， 12×24×MN=96， ∴MN=8，NB=6，AN=18，∵CD ∥MN ，∴△ADC ∽△ANM ，∴DC MN =AD AN， ∴DC 8=1218， ∴DC=163， ∴OD ＜CD ，∴点O 在△AMB 内部，∴连接MO 并延长交AB于点F ，则MF 为草坪上的点到M 点的最大距离， ∵在AB上任取一点异于点F 的点G ，连接GO ，GM ， ∴MF=OM +OF=OM +OG ＞MG ，即MF ＞MG ，过O 作OH ⊥MN ，垂足为H ，则OH=DN=6，MH=3，∴OM=MH2+OH2=32+62=35，∴MF=OM+r=35+13≈19.71（米），答：喷灌龙头的射程至少为19.71米．【点评】本题是圆的综合题，考查了三角形相似的性质和判定、勾股定理、等边三角形的性质及内心的定义、特殊的三角函数值、矩形的性质等知识，明确在特殊的四边形中将面积平分的直线一定过对角线的交点，本题的第三问比较复杂，辅助线的作出是关键，根据三角形的三角关系确定其最大射程为MF．。

2017年广州市中考数学试卷(含答案)word版

2017年广州市中考数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 如图，数轴上两点，表示的数互为相反数，则点表示的数是B. C. D. 无法确定2. 如图，将正方形中的阴影三角形绕点顺时针旋转后，得到图形为A. B.C. D.3. 某人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：岁），，，，，．这组数据的众数，平均数分别为A. ，B. ，C. ，D. ，4. 下列运算正确的是B.C. （）5. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是A. B. C. D.6. 如图，是的内切圆，则点是的A. 三条边的垂直平分线的交点B. 三条角平分线的交点C. 三条中线的交点D. 三条高的交点7. 计算，结果是A. B. C. D.8. 如图，，分别是平行四边形的边，上的点，，，将四边形沿翻折，得到，交于点，则的周长为A. B. C. D.9. 如图，在中，是直径，是弦，，垂足为，连接，，，则下列说法中正确的是A. B.C. D.10. ，函数与在同一直角坐标系中的大致图象可能是A. B.C. D.二、填空题（共6小题；共30分）11. 如图，四边形中，，，则．12. 分解因式：．13. 当时，二次函数有最小值．14. 如图，中，，，，则．15. 如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若圆锥的底面圆半径是，则圆锥的母线．16. 如图，平面直角坐标系中是原点，平行四边形的顶点，的坐标分别是，，点，把线段三等分，延长，分别交，于点，，连接，则下列结论：① 是的中点；② 与相似；③四边形的面积是；④ ；其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）三、解答题（共9小题；共117分）17. 解方程组：18. 如图，点，在上，，，．求证：．19. 某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班名学生进行调查，按做义工的时间（单位：小时），将学生分成五类：A类，B类，C类，D类，E类．绘制成尚不完整的条形统计图如图．根据以上信息，解答下列问题：（1）E 类学生有人，补全条形统计图；（2）D 类学生人数占被调查总人数的；（3）从该班做义工时间在的学生中任选人，求这人做义工时间都在中的概率．20. 如图，在中，，，．（1）利用尺规作线段的垂直平分线，垂足为，交于点：（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若的周长为，先化简，再求的值．21. 甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的倍，甲队比乙队多筑路天．（1）求乙队筑路的总公里数；（2）若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为，求乙队平均每天筑路多少公里．22. 将直线向下平移个单位长度，得到直线，若反比例函数的图象与直线相交于点，且点的纵坐标是．（1）求和的值；（2）结合图象求不等式的解集．23. 已知抛物线，直线，的对称轴与交于点，点与的顶点的距离是．（1）求的解析式；（2）若随着的增大而增大，且与都经过轴上的同一点，求的解析式．24. 如图，矩形的对角线，相交于点，关于的对称图形为．（1）求证：四边形是菱形；（2）连接，若．①求的值；②若点为线段上一动点（不与点重合），连接，一动点从点出发，以的速度沿线段匀速运动到点，再以的速度沿线段匀速运动到点，到达点后停止运动，当点沿上述路线运动到点所需要的时间最短时，求的长和点走完全程所需的时间．25. 如图，是的直径，，，连接．（1）求证：；（2）若直线为的切线，是切点，在直线上取一点，使，所在的直线与所在的直线相交于点，连接．①试探究与之间的数量关系，并证明你的结论；② 是否为定值?若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．答案第一部分1. B2. A3. C4. D5. A6. B7. A8. C9. D 10. D第二部分11.12.13. ；14.15.16. ①③第三部分17.得：将代入得方程组的解是18. 因为，所以，，即，在和中，所以，．19. （1） E 类：（人），统计如图所示（2）（3）设人分别为，，，，，画树状图：所以这人做义工时间都在中的概率为．20. （1）如下图所示：（2），，，，，所以．21. （1）乙队筑路的总公里数：（公里）．（2）设甲队每天筑路公里，乙队每天筑路公里．根据题意得：解得：经检验是原方程的解且符合题意．乙队每天筑路：（公里），答：乙队平均每天筑路公里．22. （1）由向下平移一个单位长度而得，，点纵坐标为且在上，点坐标为，点在反比例函数上，．（2）与的图象如图所示，由图可知当或．23. （1）的对称轴与的交点为，的对称轴为直线顶点坐标为，，，，，或．（2）①当时，与轴交点为，，随的增大而增大，，（ⅰ）当经过点，时，则有得（舍去），（ⅱ）当经过点，时，则有得．②当时，令，则，得，与轴交于点，，（ⅰ）当经过点，时，则有得（ⅱ）当经过点，时，则有得，综上，的解析式为：或．24. （1）因为四边形为矩形，所以，因为与交于点，且与关于对称，所以，，，所以，所以四边形是菱形．（2）①连接，使直线分别交于点，交于点，因为关于的对称图形为，所以，因为，，所以，，因为四边形是菱形，所以，．又矩形中，．所以为的中位线，所以，因为，，所以，所以，又，所以，，所以，因为，所以，所以②过点作交于点，因为由①可知：，所以点以的速度从到所需时间等同于以的速度从运动到所需时间．即：所以由运动到所需的时间就是的值．因为如图，当运动到，即时，所用时间最短，所以，在中，设，则，，所以，解得：或所以，所以当点点沿题述路线运动到点所需时间最短时，的长为，点走完全程所需要的时间为25. （1）如图，连接，是的直径，．，，．（2）① ．如图所示，作于，连接，由（）可知为等腰直角三角形．又是的中点，，，为等腰直角三角形，，为的切线，，又，四边形为矩形，，．，，，．，．，，，．．当为钝角时，如图所示，同理，得，易得，．，，，．②如图，当在左侧时，过点作交于点，由（）①知，，．又，，．中，，，．当在右侧时，如图，过作于，由（）①知，，，．，．，，在中，，．。

2017年安徽中考数学试题(word版-含答案)

其横坐标为 1，则一次函数 y=bx+ac 的图象可能是（）
精品资料
______________________________________________________________________________________________________________
y
y
y
y
A.
B.
C.
D.
3、如图，一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为（
）
A
B
C
D
4、截止 2016 年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过 1600 亿美元，其中 1600 亿用科学计数法表示为（）
精品资料
______________________________________________________________________________________________________________
与边 AC，BC .
14、在三角形纸片 ABC 中，∠A=90 °，∠C=30 °，AC=30cm ，将该纸片沿过点 B
的直线折叠，使点 A 落在斜边 BC 上的一点 E 处，折痕记为 BD（如图 1）剪去△ CDE 后得到双层△BDE （如图 2）再沿着过△BDE 某顶点的直线将双层三角形剪
开，使得展开后的平面图形中有一个平行四边形，则所得平行四边形的周长为
n个 n
和为
.
）
个圆圈，所有圆圈中数的
第1行--第2行--第3行---
A. 16
B. 1.6
C. 1.6
5、不等式 4- 2x＞0 的解集在数轴上表示为（
D. 0.16 ）

2017年安徽中考数学试题(word版,含答案)-

20、如图，四边形 ABCD，AD=BC,∠B=∠D，AD 不平行于 BC，过点 C 作CE 平行 AD 交△ABC 的外接圆 O 于点 E，连接 AE. （1）求证：四边形 AECD 是平行四边形；（2）连接 CO，求证：CO 平分∠BCE. E O C A D B 21、甲、乙、丙三位运动员在相同的条件下个射靶 10 次，每组射靶的成绩如下：甲：9，10，8， 5， 7， 8，10， 8， 8， 7；
乙：5， 7， 8， 7， 8， 9， 7， 9，10，10；丙：7， 6， 8， 5， 4， 7， 6，3， 9， 5. （1）根据以上数据完成下表：平均数甲乙丙 8 8 6 中位数 8 8 2.2 3 方差（2）依据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由；（3）比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定，求甲、乙相邻出场的概率。

22、某超市销售一种商品，成本每千克 40 元，规定每千克售价不低于成本，且不高于 80 元，经市场调查，每天的销售量 y（千克）与每千克售价 x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价 x（元/千克）销售量 y（千克） 50 100 60 80 70 60
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2017年中考数学试题(word版含答案)[001]

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2017年北京中考数学试题
2017年北京中考数学试题(word版含答案)
2017年北京市高皺中等学校楣生考试
数学试卷
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(完整word版)2017成都市中考数学真题及答案解析,推荐文档

2017成都市中考数学真题及答案解析A卷（共100分）一.选择题（本大题共十个小题，每题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃，记作+10℃，则-3℃表示气温为（）（A）-3 （B）-1 （C）1 （D）3解析：本题考查有理数的意义，答案：A2.如图所示的几何体是由4个大小下同的立方块搭成，其俯视图是（）解析：本题考查三视图，答案：C3.总投资647亿元的西成高铁预计2017年11月竣工，解释成都到西安只需3小时，上午游武侯祠，晚上看大雁塔将成为现实，用科学计数法表示647亿为（）(A) 647×108(B) 6.47×109(C) 6.47×1010(D) 6.47×1011解析：本题考查科学计数法，答案：C4.二次根式√x−1中，x的取值范围是（）(A) x≥1(B) x>1(C) x≤1(D) x<1解析：本题考查二次根式的定义域，答案：A5.下面图标中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）解析：本题考查轴对称图形以及中心对称图形的定义，答案：D6.下列计算正确的是（）(A) a5+a5=a10(B) a7÷a=a6(C) a3·a2=a6(D) (−a3)2=−a6解析：本题考查乘方的计算法则，答案：B7.学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：得分（分）60 70 80 90 100人数（人）7 12 10 8 3则得分的众数和中位数分别为（）(A)70分，70分(B)80分，80分(C)70分，80分(D)80分，70分解析：本题考查众数和中位数的定义，答案：C8.如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似图形，若OA:OA′=2：3，则四边形ABCD 和四边形A′B′C′D′的面积比为（） (A)4:9(B)2:5(C)2:3(D)√2:√3解析：本题考查相似比与面积之间的关系，答案：A9. 已知x =3是分式方程2x1-k 21-x kx =-的解，那么实数k 的值为（） (A)−1(B) 0(C) 1(D) 2解析：本题考查分式方程的含参计算10. 在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y =ax 2+bx +c 的图像如图所示，下列说法正确的是（）(A) abc <0，b 2−4ac >0 (B) abc >0，b 2−4ac >0 (C) abc <0，b 2−4ac <0(D) abc >0，b 2−4ac <0解析：本题考查二次函数标准式中的系数与图象的关系，答案：B二. 填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上） 11. (√2017−1)0=_____________ 解析：本题考查乘方的计算法则，答案：112. 在△ABC 中∠A:∠B:∠C =2:3:4，则∠A 的度数为_____________ 解析：本题考查三角形内角和，答案：40°13. 如图，正比例函数y 1=k 1x 和一次函数y 2=k 2x +b 的图像相交于点A(2，1)，当x <2时，y 1_______y 2（填“>”或“<”）解析：本题考查一次函数与不等式的关系，答案：<14. 如图，在□ABCD 中，按以下步骤作图：①以A 为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB ，AD 与点M ，N ；②分别以M ，N 为圆心，以大于MN 21的长为半径作弧，两弧相交于点P ；③作射线AP ，交边CD 于点Q ，若DQ ＝2QC ，BC ＝3，则ABCD 的周长为_________解析：本题考查尺规作图之角平分线及平行四边形的基本性质，答案：15三. 解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上） 15. （本小题满分12分，每题6分） (1) 计算：22145sin 28-|1-2|-+︒+)(解析：本题考查计算，答案：3(2) 解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-≤+-<x 321334137-x 2x )x (解析：本题考查不等式的计算，答案：−4<x ≤−116. （本小题满分6分）化简求值：)x (x 1211x 21-x 2+-÷++，其中x =√3−1解析：本题考查不等式的计算，答案：原式＝1x+1，代入得：√3317. （本小题满分8分）随着经济快速发展，环境问题越来越受到人么的关注，某校学生会为了解节能减排，垃圾分类等知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将结果绘制成下面的两幅统计图(1) 本次调查的学生共有__________人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是_________人；(2) “非常了解”的4人有A 1，A 2两名男生，B 1，B 2两名女生，若从中随即抽取两人向全校作环保交流，请利用树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率解析：本题考查统计图，答案：(1)50人；360人 (2)32128==)一男一女(P 18. （本小题满分8分）科技改变生活，手机导航极大地方便了人们的出行，如图，小明一家自家到古镇游玩，达到A 地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4千米至B 地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C ，小明发现古镇C 恰好在A 第的正北方向，求B 、C 两地的距离。

2017年安徽中考数学试题(word版-含答案)

2017 年安徽初中毕业水平考试数学（试题卷）注意事项：1.你拿到的试卷为 150 分，考试时间为 120 分钟。

2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。

“试题卷”分 4 页，“答题卷”分 6 页。

3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。

4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。

一、选择题（40 分）1 1、的相反数是（）A. 12B.‒1 2C. 2D.−22、计算（ ‒ α ）的结果是（）A.α 6B.‒ αC.αD.‒ α3、如图，一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为（）AB CD4、截止 2016 年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过 1600 亿美元，其中 1600 亿用科学计数法表示为（）A. 16×1010B. 1.6×1010C.1.6× 10 11D. 0.16×10125、不等式 4−2x ＞0 的解集在数轴上表示为（）2 3 2 6 55–2 –1 01 2–2 –1 01 2–2 –1 0 1 2–2 –1 01 2ABCD6、直角三角板和直尺如图放置，若∠1=20°，则 ∠2 的度数为（）A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°人人人人人人30°30241210 82 4 6 81012 人人/ 人人7、为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中 100 名学生进行统计，并绘成如图所示的频数直方图.已知该校共有 1000 名学生，据此估计，该校五一期间参加社团时间在 8 10 小时之间的学生数大约是（）A. 280B. 240C. 300D. 2608、一种药品原价每盒 25 元，经过两次降价后每盒 16 元，设两次降价的百分比都为 x ，则 x 满足（）A. 16（1+2x ）=25B. 25（1−2x ）=16C. 16（1 + x ） = 2525 （1 ‒ x） = 16 9、已知抛物线y = αx + bx + c=bx 的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为 1，则一次函数 y=bx+ac 的图象可能是（）~ 2D.22与反比例函数 yy y y yO x O x O x O xA B C D10、如图，在矩形ABCD 中，AB=5，AD=3.动点P 满足S△PAB1= S3矩形ABCD.则点P 到A、B 两点距离之和PA+PB的最小值是（）P29 34A.5 2 41C.二、填空题（20分）11、27的立方根是.A B12、因式分解：−4αb+4b=.13、如图，已知等边△ABC的边长为6，AB为直径的分别交于D、E 两点，则劣弧DE长为⊙O与边AC，BC.14、在三角形纸片ABC 中，∠A=90°，∠C=30°，AC=30cm，将该纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在斜边BC上的一点E处，折痕记为BD（如图1）剪去△CDE后得到双层△BDE（如图2）再沿着过△BDE某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个平行四边形，则所得平行四边形的周长为cm.CAO DDEDEA B BD CB.D.2αb⌒o（DE，三、解答题（共 90 分：其中 15 每题 8 分共 32 分；19,20 每题 10 分共 20 分； 21,22 每题 12 分共 24 分；23 题 14 分）15、计算│−2│×cos60° −1（）3‒ 116、《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三，人出七，不足四。

江西省2017年中考数学试卷(word版, 含答案)

江西省2017年中考数学试题卷一、选择题（本大题共6个小题,每小题3分,共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.-6的相反数是（）A ．16B ．16- C ． 6 D ．-6 2. 在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列.行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000km ，将13000用科学记数法表示应为（）A ．50.1310⨯B ． 41.310⨯C ．51.310⨯D ．31310⨯3.下列图形中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4. 下列运算正确的是（）A ．()2510a a -=B ．22236a a a = C. 23a a a -+=- D ．623623a a a -÷=-5.已知一元二次方程22510x x -+=的两个根为12,x x ，下列结论正确的是（）A ． 1252x x +=- B ．121x x = C. 12,x x 都是有理数 D ．12,x x 都是正数 6. 如图，任意四边形ABCD 中，,,,E F G H 分别是,,,AB BC CD DA 上的点，对于四边形EFGH 的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（）A ．当,,,E F G H 是各边中点，且AC BD =时，四边形EFGH 为菱形B ．当,,,E F G H 是各边中点，且AC BD ⊥时，四边形EFGH 为矩形C. 当,,,E F G H 不是各边中点时，四边形EFGH 可以为平行四边形D ．当,,,EFGH 不是各边中点时，四边形EFGH 不可能为菱形二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）7. 函数y =x 的取值范围是___________．8. 如图1是一把园林剪刀，把它抽象为图2，其中OA OB =，若剪刀张开的角为30°，则A ∠=_________度．9. 中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数.如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为___________．10.如图，正三棱柱的底面周长为9，截去一个底面周长为3的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是_____________．11.已知一组从小到大排列的数据：2，5，x ，y ，2x ，11的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是______________．12.已知点()()()0,4,7,0,7,4A B C ，连接,AC BC 得到矩形AOBC ，点D 的边AC 上，将边OA 沿OD 折叠，点A 的对应边为A '，若点A '到矩形较长两对边的距离之比为1：3，则点A '的坐标为____________．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）13.（1）计算：21211x x x +÷--；（2）如图，正方形ABCD 中，点,,E F G 分别在,,AB BC CD 上，且090EFG ∠=.求证：EBF FCG ∆∆ .14.解不等式组：()26324x x x -<⎧⎨-≤-⎩，并把解集在数轴上表示出来.15.端午节那天，小贤回家看到桌上有一盘粽子，其中有豆沙粽、肉粽各1个，蜜枣粽2个，这些粽子除馅外无其他差别．（1）小贤随机地从盘中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率是多少？（2）小贤随机地从盘中取出两个粽子，试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出小贤取出的两个都是蜜枣粽的概率.16.如图，已知正七边形ABCDEFG ，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．（1）在图1中，画出一个以AB 为边的平行四边形；（2）在图2中，画出一个以AF 为边的菱形.17. 如图1，研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视线角”α约为20°，而当手指接触键盘时，肘部形成的“手肘角”β约为100°.图2是其侧面简化示意图，其中视线AB 水平，且与屏幕BC 垂直.（1）若屏幕上下宽20BC cm =，科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离AB 的长；（2）若肩膀到水平地面的距离100DG cm =，上臂30DE cm =，下臂EF 水平放置在键盘上，其到地面的距离72FH cm =.请判断此时β是否符合科学要求的100°？（参考数据：00001414414sin 69,cos 21,tan 20,tan 4315151115≈≈≈≈，所有结果精确到个位）四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）.18. 为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图.根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的市民共有___________人，其中选择B类的人数有_____________人；（2）在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角的度数，并补全条形统计图；A B C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出（3）该市约有12万人出行，若将,,行”方式的人数.19.如图，是一种斜挎包，其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成.小敏用后发现，通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使挎带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占的长度忽略不计）加长或缩短.设单层部分的长度为xcm ，双层部分的长度为ycm ，经测量，得到如下数据：（1）根据表中数据的规律，完成以下表格，并直接写出y 关于x 的函数解析式；（2）根据小敏的身高和习惯，挎带的长度为120cm 时，背起来正合适，请求出此时单层部分的长度；（3）设挎带的长度为lcm ，求l 的取值范围.20. 如图，直线()10y k x x =≥与双曲线()20k y x x=>相交于点()2,4P .已知点()()4,0,0,3A B ，连接AB ，将Rt AOB ∆沿OP 方向平移，使点O 移动到点P ，得到A PB ''∆．过点A '作//A C y '轴交双曲线于点C .（1）求1k 与2k 的值；（2）求直线PC 的表达式；（3）直接写出线段AB 扫过的面积.五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）.21.如图1，O 的直径12,AB P =是弦BC 上一动点（与点,B C 不重合），030ABC ∠=，过点P 作PD OP ⊥交O 于点D .（1）如图2，当//PD AB 时，求PD 的长；（2）如图3，当 DCAC =时，延长AB 至点E ，使12BE AB =，连接DE ． ①求证：DE 是O 的切线；②求PC 的长．22.已知抛物线()21:450C y ax ax a =-->．（1）当1a =时，求抛物线与x 轴的交点坐标及对称轴；（2）①试说明无论a 为何值，抛物线1C 一定经过两个定点，并求出这两个定点的坐标；②将抛物线1C 沿这两个定点所在直线翻折，得到抛物线2C ，直接写出2C 的表达式；（3）若（2）中抛物线2C 的顶点到x 轴的距离为2，求a 的值.六、（本大题共12分）23. 我们定义：如图1，在ABC ∆看，把AB 点A 顺时针旋转()000180αα<<得到AB '，把AC 绕点A 逆时针旋转β得到AC '，连接B C ''.当0180αβ+=时，我们称A B C '''∆是ABC ∆的“旋补三角形”， AB C ''∆边B C ''上的中线AD 叫做ABC ∆的“旋补中线”，点A 叫做“旋补中心”.特例感知：（1）在图2，图3中，AB C ''∆是ABC ∆的“旋补三角形”， AD 是ABC ∆的“旋补中心”. ①如图2，当ABC ∆为等边三角形时，AD 与BC 的数量关系为AD =_____________BC ；②如图3，当090,8BAC BC ∠==时，则AD 长为_________________.猜想论证：（2）在图1中，当ABC ∆为任意三角形时，猜想AD 与BC 的数量关系，并给予证明.拓展应用（3）如图4，在四边形ABCD ，0090,150,12C D BC ∠=∠==，6CD DA ==.在四边形内部是否存在点P ，使PDC ∆是PAB ∆的“旋补三角形”？若存在，给予证明，并求PAB ∆的“旋补中线”长；若不存在，说明理由.参考答案1—6 CBCADD7.2x ≥ 8.75° 9.-3 10。

2017年天津市中考数学试卷(word版)及答案

机密★启用前2017年天津市初中毕业生学业考试试卷数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页。

试卷满分120分。

考试时间100分钟。

答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。

考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。

祝你考试顺利!第Ⅰ卷注意事项：1.每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。

2.本卷共12题，共36分。

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）计算（－3）+ 5的结果等于（A）2 （B）－2（C）8 （D）－8（2）cos60 的值等于（A（B）1（C）2（D）12（3）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形. 下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（A ）（B ）（C ）（D ）（4）据《天津日报》报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截至2017年4月末，累计发放社会保障卡12 630 000张. 将12 630 000用科学记数法表示为（A ）80.126310⨯ （B ）71.26310⨯（C ）612.6310⨯（D ）5126.310⨯（5）右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（A ）（B ）（C ）（D ）（6（A ）4和5之间（B ）5和6之间（C ）6和7之间（D ）7和8之间（7）计算111a a a +++的结果为（A ）1 （B ）a（C ）1a +（D ）11a + （8）方程组2315y xx y =⎧⎨+=⎩的解是（A ）23x y =⎧⎨=⎩ （B ）43x y =⎧⎨=⎩（C ）48x y =⎧⎨=⎩ （D ）36x y =⎧⎨=⎩第（5）题礼迎全运（9）如图，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°得△DBE ，点C 的对应点E 恰好落在AB 的延长线上，连接AD . 下列结论一定正确的是（A ）∠ABD ＝∠E （B ）∠CBE ＝∠C（C ）AD ∥BC （D ）AD ＝BC（10）若点A 1(1)y -，，B 2(1)y ，，C 3(3)y ，在反比例函数3y x=-的图象上，则123y y y ，，的大小关系是（A ）123y y y << （B ）231y y y << （C ）321y y y << （D ）213y y y <<（11）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ，CE 是△ABC 的两条中线，P是AD 上的一个动点，则下列线段的长等于BP +EP 最小值的是（A ）BC （B ）CE （C ）AD （D ）AC（12）已知抛物线243y x x =-+与x 轴相交于点A ，B （点A 在点B 左侧），顶点为M . 平移该抛物线，使点M 平移后的对应点M′落在x 轴上，点B 平移后的对应点B ′落在y 轴上. 则平移后的抛物线解析式为（A ）221y x x =++ （B ）221y x x =+- （C ）221y x x =-+ （D ）221y x x =--第（9）题第（11）题机密★启用前2017年天津市初中毕业生学业考试试卷数学第Ⅱ卷注意事项：1.用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）。

2017年上海市中考数学试卷及解答(Word版)

2017年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）一、选择题:（本大题共6题,每题4分，满分24分）1。

下列实数中，无理数是（)A。

0 ； B.；C。

–2； D. 27。

2. 下列方程中，没有实数根的是（）A。

x2-2x=0; B。

x2-2x—1=0；C。

x2-2x+1=0；D。

x2—2x+2=0 .3. 如果一次函数y＝kx+b(k、b是常数, k≠0）的图像经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是（)A．k＞0，且b＞0 ；B．k＜0,且b＞0 ；C．k＞0，且b＜0 ；D．k＜0，且b＜0 。

4。

数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是( )A. 0和6 ；B. 0和8 ;C. 5和6;D。

5和8 .5。

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. 菱形；B。

等边三角形; C。

平行四边形； D. 等腰梯形．6。

已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断平行四边形为矩形的是( ）A。

∠BAC＝∠DCA；B。

∠BAC＝∠DAC;C. ∠BAC＝∠ABD；D. ∠BAC＝∠ADB．二、填空题：(本大题共12题,每题4分，共48分）7. 计算：2a·a2=_______．8。

不等式组⎧⎨⎩2622＞＞xx-的解集是_________．9。

=1的根是_________．10. 如果反比例函数y=kx( k是常数,k≠0）的图像经过点(2, 3）,那么在这个函数图像所在的每一个项限内，y的值随着x的值的增大而_____．(填“增大",或“减小"）11. 某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米,去年比前年下降了10%. 如果今年PM2。

5的年均浓度比去年也下降了10%，那么今年PM2.5的年均浓度将是_____微克/立方米．12. 不透明的布袋里有2个黄球，3个红球，5个白球，它们除颜色外其他都相同,那么从布袋中任意摸出一个球恰好为红球的概率是_______．13. 已知一个二次函数的图像开口向上，顶点坐标为(0，—1），那么这个二次函数的解析式可以是_______．（只需写一个)14。

2017年青海省中考数学试卷与答案(word整理版)

2017年青海省中考数学试卷一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）1．﹣7×2的绝对值是；的平方根是．2．分解因式：ax2﹣2ax+a=；计算：=．3．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为．4．平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3+∠1﹣∠2=．5．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于D，若∠A=50°，则∠BDC=度．6．如图，直线a∥b，Rt△ABC的顶点B在直线a上，∠C=90°，∠β=55°，则∠α的度数为．7．若单项式2x2y m与可以合并成一项，则n m=．8．有两个不透明的盒子，第一个盒子中有3张卡片，上面的数字分别为1，2，2；第二个盒子中有5张卡片，上面的数字分别为1，2，2，3，3．这些卡片除了数字不同外，其它都相同，从每个盒子中各抽出一张，都抽到卡片数字是2的概率为．9．已知扇形的圆心角为240°，所对的弧长为，则此扇形的面积是．10．如图，在一个4×4的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫做格点．点A在格点上，动点P从A点出发，先向右移动2个单位长度到达P1，P1绕点A逆时针旋转90°到达P2，P2再向下移动2个单位长度回到A点，P点所经过的路径围成的图形是图形（填“轴对称”或“中心对称”．）11．如图所示，小芳在中心广场放风筝，已知风筝拉线长100米（假设拉线是直的），且拉线与水平地面的夹角为60°，若小芳的身高忽略不计，则风筝离水平地面的高度是米（结果保留根号）．12．观察下列各式的规律：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1…可得到（x﹣1）（x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=；一般地（x﹣1）（x n+x n﹣1+x5+…+x2+x+1）=．13．估计2+的值（）A．在2和3之间B．在3和4之间C．在4和5之间D．在5和6之间14．在某次测试后，班里有两位同学议论他们小组的数学成绩，小明说：“我们组考87分的人最多”，小华说：“我们组7位同学成绩排在最中间的恰好也是87分”．上面两位同学的话能反映出的统计量是（）A．众数和平均数B．平均数和中位C．众数和方差D．众数和中位数15．某地原有沙漠108公顷，绿洲54公顷，为改善生态环境，防止沙化现象，当地政府实施了“沙漠变绿洲”工程，要把部分沙漠改造为绿洲，使绿洲面积占沙漠面积的80%．设把x公顷沙漠改造为绿洲，则可列方程为（）A．54+x=80%×108 B．54+x=80%（108﹣x）C．54﹣x=80%（108+x）D．108﹣x=80%（54+x）16．已知AB，CD是⊙O的两条平行弦，AB=8，CD=6，⊙O的半径为5，则弦AB与CD的距离为（）A．1 B．7 C．4或3 D．7或117．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交DB于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A．1：3 B．3：4 C．1：9 D．9：1618．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，Rt△OEF绕点O旋转，在旋转过程中，两个图形重叠部分的面积是正方形面积的（）A．B．C．D．19．如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y1=kx+b（k≠0）与反比例函数y2=（m≠0，x＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．x＜﹣4 B．﹣4＜x＜﹣1 C．x＜﹣4或x＞﹣1 D．x＜﹣120．如图，在矩形ABCD中，点P从点A出发，沿着矩形的边顺时针方向运动一周回到点A，则点A、P、D围成的图形面积y与点P运动路程x之间形成的函数关系式的大致图象是（）A．B．C．D．三、（本大题共3小题，第21题5分，第22题5分，第23题7分，共17分）．21．（5分）计算：（3﹣π）0﹣6cos30°+．22．（5分）解分式方程：．23．（7分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AD∥BC．（1）在图中，用尺规作线段BD的垂直平分线EF，分别交BD、BC于点E、F．（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接DF，证明四边形ABFD为菱形．四、（本大题共3小题，第24题9分，第25题9分，第26题8分，共26分）24．（9分）某地图书馆为了满足群众多样化阅读的需求，决定购买甲、乙两种品牌的电脑若干组建电子阅览室．经了解，甲、乙两种品牌的电脑单价分别3100元和4600元．（1）若购买甲、乙两种品牌的电脑共50台，恰好支出200000元，求甲、乙两种品牌的电脑各购买了多少台？（2）若购买甲、乙两种品牌的电脑共50台，每种品牌至少购买一台，且支出不超过160000元，共有几种购买方案？并说明哪种方案最省钱．25．（9分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O交AC于点D，点E在BC边上，且满足EB=ED．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）连接AE，若∠C=45°，AB=10，求sin∠CAE的值．的折线统计图（2）这批彩色弹力球“优等品”概率的估计值大约是多少？（精确到0.01）（3）从这批彩色弹力球中选择5个黄球、13个黑球、22个红球，它们除了颜色外都相同，将它们放入一个不透明的袋子中，求从袋子中摸出一个球是黄球的概率．（4）现从第（3）问所说的袋子中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀，使从袋子中摸出一个黄球的概率为，求取出了多少个黑球？五、（本大题共2小题，第27题11分，第28题12分，共23分）28．（11分）请完成如下探究系列的有关问题：探究1：如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D为BC上一动点，连接AD，以AD为边在AD的右侧作正方形ADEF，连接CF，则线段CF，BD之间的位置关系为，数量关系为．探究2：如图2，当点D运动到线段BC的延长线上，其余条件不变，探究1中的两条结论是否仍然成立？为什么？（请写出证明过程）探究3：如图3，如果AB≠AC，∠BAC≠90°，∠BCA仍然保留为45°，点D在线段BC上运动，请你判断线段CF，BD之间的位置关系，并说明理由．29．（12分）如图，抛物线y=x﹣2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称．（1）求点A、B、C的坐标．（2）求直线BD的解析式．（3）在直线BD下方的抛物线上是否存在一点P，使△PBD的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2017年青海省中考数学试卷答案1.14；±．2．a（x﹣1）2；．3．4.4×109．4．24°．5．115°．6．35°．7．16．8．．9．10．轴对称．11．50．12．x8﹣1；x n+1﹣1．13．C．14．D．15．B．16．D．17．D．18．A．19．B．20．A．21．解：原式=1﹣6×+3﹣2=﹣1．22．解：方程两边同乘（x2﹣4），得2+x（x+2）=x2﹣4，整理得2+x2+2x=x2﹣4，2x=﹣6，x=﹣3，检验：当x=﹣3时，x2﹣4=5≠0，∴原方程的解为x=﹣3．23．解：（1）如图：（2）证明：如图，连接DF，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠EBF，∵AF垂直平分BD，∴BE=DE．在△ADE和△FBE中，∴△ADE≌△FBE（AAS），∴AE=EF，∴BD与AF互相垂直且平分，∴四边形ABFD为菱形．24．解：（1）设甲种品牌的电脑购买了x台，乙种品牌的电脑购买了y台，则，解得，答：甲种品牌的电脑购买了20台，乙种品牌的电脑购买了30台．（2）设甲种品牌的电脑购买了x台，乙种品牌的电脑购买了（50﹣x）台，则，解得，∴x的整数值为47，48、49，当x=47时，50﹣x=3；当x=48时，50﹣x=2；当x=49时，50﹣x=1．∴一共有两种购买方案，甲种品牌的电脑购买48台，乙种品牌的电脑购买2台；甲种品牌的电脑购买∵甲、乙两种品牌的电脑单价分别3100元和4600元．∴甲种品牌的电脑购买49台，乙种品牌的电脑购买1台比较省钱．25．（1）证明：如图，连接OD、OE．在△ODE和△OBE中∵，∴△ODE≌△OBE（SSS），∴∠ODE=∠ABC=90°，∴DE是⊙O的切线．（2）解：如图，连接BD，作EF⊥AC于点F．∵AB为⊙O的直径，∴BD⊥AC，∵∠C=45°，∠ABC=90°，∴△ABC为等腰直角三角形．∴D点为AC的中点，∴OD∥BC，∴∠BOD=90°．∴四边形OBED为正方形．∵AB=10，∴AC=20．∴CD=10，DE=5，∵EF⊥AC，∴EF=DF=5，∴AF=15，∴AE=，∴sin∠CAE=．26．解：（1）如图，（2）==0.9472≈0.95．（3）P（摸出一个球是黄球）==．（4）设取出了x个黑球，则放入了x个黄球，则，解得x=5．答：取出了5个黑球．28．解：探究1：∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAD=90°，∵四边形ADEF为正方形，∴∠DAF=90°，∴∠CAD+∠CAF=90°，∴∠BAD=∠CAF．∴在△ABD和△ACF中，，∴△ABD≌△ACF（SAS），∴CF=BD，∠ACF=∠B=45°，∴∠BCF=90°，∴CF⊥BD；故答案为：CF⊥BD，CF=BD；探究2：探究1中的两条结论是否仍然成立．理由如下：∵∠BAC=90°，∴∠BAD=90°+∠CAD，∵四边形ADEF为正方形，∴∠DAF=90°+∠CAD，∴∠BAD=∠CAF．∴在△ABD和△ACF中，，∴△ABD≌△CAF（SAS），∴CF=BD，∠ACF=∠B=45°，∴∠BCF=90°，∴CF⊥BD．探究3：线段CF，BD之间的位置关系是CF⊥BD．理由如下：如图，过点A作AP⊥AC，交BC于点P．∵∠BCA=45°，∴∠APD=45°，AP=AC．∵四边形ADEF为正方形，∴AD=AC．∴△APD≌△ACF（SAS），∴∠ACF=45°，∴∠BCF=∠BCA+∠ACF=90°，∴线段CF，BD之间的位置关系是CF⊥BD．29．解：（1）解方程，得x1=﹣1，x2=4，∴A点坐标为（﹣1，0），B点坐标为（4，0）．当x=0时，y=﹣2，∴C点坐标为（0，﹣2）．（2）∵点D与点C关于x轴对称，∴D点坐标为（0，2）．设直线BD的解析式为y=kx+b，则，解得，∴直线BD的解析式为．（3）如图，作PE∥y轴交BD于E，设P（m，m2﹣m﹣2），则E（m，﹣m+2）∴PE=﹣m+2﹣（m2﹣m﹣2）=﹣m2+m+4，∴S△PBD=•PE•（x B﹣x D）=×（﹣m2+m+4）×4=﹣m2+2m+8=﹣（m﹣1）2+9，∵﹣1＜0，∴m=1时，△PBD的面积最大，面积的最大值为9．∴P（1，﹣3）。

【真题】2017年北京市中考数学试卷含答案解析(Word版)

2017年北京市高级中等学校招生考试数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）1.如图所示，点P 到直线l 的距离是（）. A ．线段P A 的长度 B ．线段PB 的长度 C ．线段PC 的长度 D ．线段 PD 的长度2.若代数式xx －4有意义，则实数x 的取值范围是（）.A .x ＝0B .x ＝4C .x ≠0D .x ≠4 3. 右图是某个几何题的展开图，该几何体是（）.A ．三棱柱B ．圆锥C ．四棱柱D ．圆柱4. 实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）.A .a >－4B .bd >0C . ∣a ∣>∣b ∣D .b ＋c >0 5.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）.A ．B ．C .D ．6.若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（） A ． 6 B ． 12 C . 16 D ．187. 如果a 2＋2a －1＝0，那么代数式(a －4a )·a 2a －2的值是（）. A ．－3 B ．－1 C . 1 D ．38.下面的统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况. 2011－2016年我国与东南亚地区和东欧地区的贸易额统计图第1题图第3题图第4题图（以上数据摘自《“一带一路”贸易合作大数据报告（2017）》）根据统计图提供的信息，下列推理不合理的是（）A ．与2015年相比，2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长B ．2011－2016年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长C . 2011－2016年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4200亿美元D ．2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多9.小苏和小林在右图所示的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离（单位：）与跑步时间（单位：）的对应关系如下图所示.下列叙述正确的是（）A ．两人从起跑线同时出发，同时到达终点B ．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C . 小苏前15s 跑过的路程大于小林前15s 跑过的路程D ．小林在跑最后100m 的过程中，与小苏相遇2次10. 下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.下面有三个推断：① 当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616； ② 随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；y m ts 第8题图第9题图第10题图③ 若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率一定是0.620. 其中合理的是（）A ．①B ．②C . ①②D ．①③二、填空题（本题共18分，每题3分）11. 写出一个比3大且比4小的无理数：______________．12. 某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为元，足球的单价为元，依题意，可列方程组为____________．13.如图，在△ABC 中，M 、N 分别为AC ，BC 的中点.若S △CMN ＝1 ，则S 四边形ABNM ＝_________. 14.如图，AB 为⊙O 的直径，C ，D 为⊙O 上的点，︵AD ＝︵CD .若∠CAB ＝40°，则∠CAD ＝___________．15.如图，在平面直角坐标系xOy 中，△AOB 可以看作是△OCD 经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一中由△OCD 得到△AOB 的过程：_________． 16.下图是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程已知： Rt △ABC ，∠C ＝90°，求作Rt △ABC 的外接圆.作法：如图．（1）分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于P ，Q 两点；（2）作直线 PQ ，交AB 于点O ；（3）以 O 为圆心， OA 为半径作⊙O .x y 第13题图第14题图第15题图第16题图⊙O 即为所求作的圆.请回答：该尺规作图的依据是．三、解答题（本题共72分，第17题－26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 计算:4cos30°＋（1－2）0－12＋∣－2∣18. 解不等式组： ⎩⎪⎨⎪⎧2（x ＋1）＞5x －7x ＋103＞2x19.如图，在△ABC 中， AB ＝AC ，∠A ＝36°， BD 平分∠ABC 交AC 于点D . 求证：.20. 数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证.，（以上材料来源于《古证复原的原理》、《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》）请根据上图完成这个推论的证明过程．证明：S 矩形NFGD ＝S △ADC －（S △ANF ＋S △FGC ），S 矩形EBMF ＝S △ABC －（__________＋__________）．易知，，_____________＝______________，______________＝_____________．可得：S 矩形NFGD ＝S 矩形EBMF21.关于x 的一元二次方程x 2－（k ＋3）x ＋2k ＋2＝0. （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根小于1，求的取值范围.22. 如图，在四边形 ABCD 中， BD 为一条对角线，AD ∥BC ，AD ＝2BC ，∠ABD ＝90°，E 为 AD 的中点，连接 BE .AD BC =ADC ABC S S ∆∆=k 第19题图第20题图（1）求证：四边形BCDE 为菱形；（2）连接AC ，若AC 平分∠BAD ，BC ＝1，求AC 的长.23. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y ＝kx (x ＞0)的图像与直线y ＝x －2交于点 A (3，m ).（1）求k 、m 的值；（2）已知点P （n ，n ）（n ＞0），过点P 作平行于x 轴的直线，交直线y ＝x －2于点M ，过点P 作平行于y 轴的直线，交函数y ＝kx(x ＞0)的图像于点N .①当n ＝1时，判断线段PM 与PN 的数量关系，并说明理由； ②若PN ≥PM ，结合函数的图像，直接写出n 的取值范围.24.如图，AB 是⊙O 的一条弦，E 是AB 的中点，过点E 作EC ⊥OA 于点C ，过点B 作⊙O 的切线交CE 的延长线于点D . （1）求证：DB ＝DE ；（2）若AB ＝12，BD ＝5，求⊙O 的半径.25.某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整. 收集数据从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77 乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40 整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：成绩人数40≤x ≤40 50≤x ≤59 60≤x ≤69 70≤x ≤79 80≤x ≤89 90≤x ≤100x 第22题图第23题图第24题图部门甲 0 0 1 11 7 1 乙（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70－－79分为生产技能良好，60－－69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：部门平均数中位数众数甲 78.3 77.5 75 乙7880.581得出结论：.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为____________；.可以推断出_____________部门员工的生产技能水平较高，理由为_____________.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）26.如图，P 是AB 所对弦AB 上一动点，过点P 作PM ⊥AB 交AB 于点M ，连接MB ，过点作PN ⊥MB 于点N .已知AB ＝6cm ，设A 、P 两点间的距离为x cm ，P 、N 两点间的距离为y cm .（当点P 与点A 或点B 重合时，y 的值为0）小东根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了与的几组值，如下表： x /cm 0123456y /cm0 2.0 2.3 2.1 0.9 0（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象.a b y x x y 第26题图（3）结合画出的函数图象，解决问题：当△P AN 为等腰三角形时， AP 的长度约为____________cm . 27.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝x 2－4x ＋3与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C .（1）求直线BC 的表达式；（2）垂直于y 轴的直线l 与抛物线交于点P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2）与直线BC 交于点N （x 3，y 3），若，x 1 ＜x 2 ＜x 3结合函数的图象，求 x 1 ＋x 2 ＋x 3的取值范围.28.在等腰直角△ABC 中，∠ACB ＝90°，P 是线段BC 上一动点（与点B 、C 不重合），连接AP ，延长BC 至点Q ，使得CQ ＝CP ，过点Q 作QH ⊥AP 于点H ，交AB 于点M . （1）若∠P AC ＝α，求∠AMQ 的大小（用含α的式子表示）. （2）用等式表示线段MB 与PQ 之间的数量关系，并证明.29．在平面直角坐标系xOy 中的点P 和图形M ，给出如下的定义：若在图形M 上存在一点Q ，使得P 、Q 两点间的距离小于或等于1，则称P 为图形M 的关联点．（1）当⊙O 的半径为2时，①在点P 1（12，0），P 2（12，32），P 3(52，0)中，⊙O 的关联点是_______________．②点P 在直线y ＝－x 上，若P 为⊙O 的关联点，求点P 的横坐标的取值范围．（2）⊙C 的圆心在x 轴上，半径为2，直线y ＝－x ＋1与x 轴、y 轴交于点A 、B ．若线段AB 上的所有点都是⊙C 的关联点，直接写出圆心C 的横坐123x x x <<第28题图答案部分11． π（答案不唯一）.12． ⎩⎨⎧4x ＋5y ＝435x －y ＝3.13．3. 14．25°.15．将△COD 绕点C 顺时针旋转90°，再向左平移2个单位长度得到△AOB （答案不唯一）. 16．到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；两点确定一条直线；垂直平分线的定义；90°的圆周角所对弦为直径.不在同一条直线上的三个点确定一个圆.（答案不唯一） 17．3. 18．x <2.19.证明：∵AB ＝AC ， ∠A ＝36°，∴∠ABC ＝∠C ＝12(180°－∠A )＝ 12×(180°－36°)＝72°，又∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠DBC ＝12∠ABC ＝12×72°＝36°， ∠BDC ＝∠A ＋∠ABD ＝36°＋36°＝72°，∴∠C ＝∠BDC ， ∠A ＝AB ∴AD ＝BD ＝BC .20.【答案】 S △AEF ，S △CFM ；S △ANF ，S △AEF ；S △FGC ，S △CFM .21. (1) 证明：∵△＝［－（k ＋3）］2－4(2k ＋2)＝k 2－2k ＋1＝(k ＋1)2≥0， ∴方程总有两个实数根.（2）解：∵x 2－（k ＋3）x ＋2k ＋2＝(x －2)(x －k －1)＝0， ∴x 1＝2，x 2＝k ＋1， ∵方程总有一根小于1， ∴k ＋1＜1，∴k ＜0.即k 的取值范围为：k ＜0. 22.（1）证明：∵E 为AD 中点，AD ＝2BC ，∴BC ＝ED ， ∵AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AD ＝2BE ， ∠ABD ＝90°，AE ＝DE ∴BE ＝ED ， ∴四边形ABCD 是菱形.（2）解：∵AD ∥BC ，AC 平分∠BAD∴∠BAC ＝∠DAC ＝∠BCA ，∴BA ＝BC ＝1， ∵AD ＝2BC ＝2，∴sin ∠ADB ＝12，∠ADB ＝30°，∴∠DAC ＝30°，∠ADC ＝60°.在RT △ACD 中，AD ＝2，CD ＝1，AC ＝323. (1) 解：∵函数 y ＝kx（x >0）的图象与直线y ＝x －2交于点A (3，m )∴m ＝3－2＝1，把A （3，1）代入y ＝kx得，k ＝3×1＝3.即k 的值为3，m 的值为1.（2）解：①当n ＝1时，P （1，1），令y ＝1，代入y ＝x －2，x －2＝1，x ＝3，M （3，1），PM ＝2.②∵P （n ，n ），点P 在直线y ＝x 上，过点P 作平行于x 轴的直线，交y ＝x －2于点M ，M （n ＋2，n ），∴PM ＝2，由题意知PN ≥PM ，即PM ＞2， ∴0＜n ≤1或n ≥3. 24.（1）证明：∵DC ⊥OA ，∴∠1＋∠3＝90°， ∵BD 为切线， ∴OB ⊥BD ，∴∠2＋∠5＝90°， ∵OA ＝OB ， ∴∠1＝∠2， ∵∠3＝∠4，∴∠4＝∠5，在△DEB 中， ∠4＝∠5， ∴DE ＝DB .（2）解：作DF ⊥AB 于F ，连接OE ，∵DB ＝DE ，∴EF ＝12BE ＝3，在Rt △DEF 中，EF ＝3，DE ＝BD ＝5，EF ＝3，∴DF ＝52－32＝4∴sin ∠DEF ＝DF DE ＝45，∴∠AOE ＝∠DEF ，∴在Rt △AOE 中，sin ∠AOE ＝AE AO ＝45，∵AE ＝6， ∴AO ＝152.25. a .240b .答案不唯一，言之有理即可．可以推断出甲部门员工的生产技能水平较高，理由如下：①甲部门生产技能测试中，测试成绩的平均数较高，表示甲部门生产技能水平较高； ②甲部门生产技能测试中，没有生产技能不合格的员工．可以推断出乙部门员工的生产技能水平较高，理由如下：①乙部门生产技能测试中，测试成绩的中位数较高，表示乙部门生产技能水平优秀的员工较多； ②乙部门生产技能测试中，测试成绩的众数较高，表示乙部门生产技能水平较高．考点：众数，中位数. 26. （1）1.6（2）（3）2.2（答案不唯一）27.（1）解：由抛物线y ＝x 2－4x ＋3与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 的左侧），令y ＝0，解得x ＝1或x ＝3，∴点A ，B 的坐标分别为（1，0），（3，0），∵抛物线y ＝x 2－4x ＋3与y 轴交于点C ，令x ＝0，解得y ＝3，∴点C 的坐标为（0，3）. 设直线BC 的表达式为y ＝kx ＋b ，∴⎩⎨⎧3k ＋b ＝0b ＝3，解得⎩⎨⎧k ＝－1b ＝3，∴直线BC 的表达式为：y ＝－x ＋3（2）解：由y ＝x 2－4x ＋3＝(x －2)2－1， ∴抛物线的顶点坐标为（2，－1），对称轴为直线x ＝2， ∵ y 1＝y 2，∴x 1＋x 2＝4.令y ＝－1，y ＝－x ＋3，x ＝4. ∵ x 1＜x 2＜x 3，∴3<x 3<4，即7< x 1＋x 2＋x 3<8，∴x 1＋x 2＋x 3的取值范围为：7< x 1＋x 2＋x 3<8. 28.（1）解：∵∠P AC ＝α，△ACB 是等腰直角三角形，∴∠P AB ＝45°－α，∠AHM ＝90°，∴∠AMQ ＝180°－∠AHM －∠P AM ＝45°＋ α.（2）证明：连接AQ ，过点M 做ME ⊥QB ，∵AC ⊥QP ，CQ ＝CP ，∴∠QAC ＝∠P AC ＝α，∴∠QAM ＝α＋45°＝∠AMQ ，∴AP ＝AQ ＝QM ，在Rt △APC 和Rt △QME 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠MQE ＝∠P AC∠ACP ＝∠QEM AP ＝QM ∴RT △APC ≌RT △QME ，∴PC ＝ME ，∴△MEB 是等腰直角三角形，∴12PQ ＝22MB ， ∴PQ ＝ 2MB .29.（1）①P 1，P 2②解：根据定义分析，可得当直线y ＝－x 上的点P 到原点的距离在1到3之间时符合题意；∴ 设点P 的坐标为P (x ，－x ) ，当OP ＝1时，由距离公式可得，OP ＝ (x －0)2＋(－x －0)2＝1，解得 x ＝±22，当OP ＝3时，由距离公式可得，OP ＝ (x －0)2＋(－x －0)2＝3，x 2＋x 2＝9，解得x ＝±322， ∴ 点的横坐标的取值范围为－322≤x ≤－22 或22 ≤x ≤322(2)∵y ＝－x ＋1与轴、轴的交点分别为A 、B 两点，∴令y ＝0得,－x ＋1＝0，解得x ＝1，令x ＝0得，y ＝0，∴A （1，0），B （0，1）分析得：如图1，当圆过点A 时，此时CA ＝3∴点C 坐标为，C （－2，0）如图2，当圆与小圆相切时，切点为D ，∴CD ＝1 ，又∵直线AB 所在的函数解析式为y ＝－x ＋1∴直线AB 与x 轴形成的夹角是45°∴Rt △ACD 中，CA ＝2∴C 点坐标为（1－2，0）∴C点的横坐标的取值范围为：－2≤x c≤1－2如图3，当圆过点A时，AC＝1，C点坐标为(2，0)如图4，当圆过点B时，连接BC，此时BC＝3，在Rt△OCB中，由勾股定理得OC＝32－1＝22，C点坐标为(22，0)．∴C点的横坐标的取值范围为2≤x c≤2 2 ；∴综上所述点C的横坐标的取值范围为－322≤x c≤－22或22≤x c≤322．。