高二下学期数学第一次周考
福建省高二(下)第一周周练数学试卷(有答案)
福建省高二（下）第一周周练数学试卷一、选择题：1. 已知函数y=f(x)，下列说法错误的是（）A.△y=f(x0+△x)−f(x0)叫函数增量B.△y △x =f(x0+△x)−f(x0)△x叫函数在[x0, x0+△x]上的平均变化率C.f(x)在点x0处的导数记为y′D.f(x)在点x0处的导数记为f′(x0)2. 已知函数f(x)=2x+5，当x从2变化到4时，函数的平均变化率是（）A.2B.4C.−4D.−23. 一个物体的运动方程为s=1−t+t2其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）A.7米/秒B.6米/秒C.5米/秒D.8米/秒4. 函数y=mx2m−n的导数为y′=4x3，则（）A.m=−1，n=−2B.m=−1，n=2C.m=1，n=2D.m=1，n=−25. 已知f(x)=x3+x2f′(1)，则f′(2)=()A.0B.1C.2D.36. 函数f(x)的图象如图所示，下列数值排序正确的是（）A.0<f′(3)<f′(4)<f(4)−f(3)B.0<f′(3)<f(4)−f(3)<f′(4)C.0<f′(4)<f′(3)<f(4)−f(3)D.0<f(4)−f(3)<f′(3)<f′(4)二、填空题：函数y=x+1x在x=1处的导数是________．曲线y=x3在P点处的切线斜率为3，则P点的坐标________．对于函数y=x2，其导数等于原来函数值的点是________．如果曲线y=x2与y=−x3在x=x0处的切线互相垂直，则x0的值为________．抛物线y=x2与直线x−y−2=0的最短距离________．三．解答题：求以下函数的导数：（1）f(x)=−sin x+x cos x；（2）f(x)=x 2+1ln x．已知曲线y=13x3上一点P(2,83)，求：（1）点P处切线的斜率；（2）点P处的切线方程．动点沿ox轴的运动规律由x=10t+5t2给出，式中t表示时间（单位：s），x表示距离（单位：m），求在20≤t≤20+△t时间段内动点的平均速度，其中①△t=1；②△t=O.1；③△t=0.01当t=20时，运动的瞬时速度等于什么？参考答案与试题解析福建省高二（下）第一周周练数学试卷一、选择题：1.【答案】C【考点】导数的运算【解析】根据导数的定义判断即可．【解答】解：根据导数的定义f′(x0)=lim△x→0f(x0+△x)−f(x0)△x，即可判断出A，B，D正确，C错误，故选：C2.【答案】A【考点】变化的快慢与变化率【解析】求出在区间[2, 4]上的增量△y=f(4)−f(2)，然后利用平均变化率的公式△y△x求平均变化率．【解答】解：函数f(x)在区间[2, 4]上的增量△y=f(4)−f(2)=2×4+5−2×2−5=4，∴f(x)x从2变化到4时的平均变化率为△y△x =f(4)−f(2)4−2=42=2．故选A．3.【答案】C【考点】导数的运算变化的快慢与变化率【解析】①求出s的导函数s′(t)=2t−1②求出s′(3)【解答】解：s′(t)=2t−1，s′(3)=2×3−1=5．故选C.4.【答案】D【考点】【解析】已知函数y=mx2m−n根据幂函数的求导法则对其进行求导，再根据y′=4x3，进行求解；【解答】解：∵函数y=mx2m−n，∴y′=m(2m−n)x2m−n−1，又∵y′=4x3，∴m(2m−n)=4，2m−n−1=3，解得m=1，n=−2．故选D．5.【答案】A【考点】导数的运算【解析】根据题意，求出f′(x)，再求出f′(1)的值，即可求出f′(2)的值．【解答】解：∵f(x)=x3+x2f′(1)，∴f′(x)=3x2+2xf′(1)；令x=1，得f′(1)=3+2f′(1)，∴f′(1)=−3；∴f′(2)=3×22+2×2f′(1)=12−4×(−3)=0．故选：A．6.【答案】B【考点】导数的运算利用导数研究函数的单调性【解析】由函数f(x)的图象，判断出它的单调性，再根据函数图象斜率的变化情况，判断f(x)′的增减性，最后根据函数的凸凹性进行判断，得出结论．【解答】解：由函数f(x)的图象知：当x≥0时，f(x)单调递增，且当x=0时，f(0)>0，∴f′(3)，f′(4)，f(4)−f(3)>0，由此可知f(x)′在(0, +∞)上恒大于0，其图象为一条直线，∵直线的斜率逐渐增大，∴f′(x)单调递增，∴f′(3)<f′(4)，∵f(x)为凹函数，∴f′(3)<f(4)−f(3)<f′(4)∴0<f′(3)<f(4)−f(3)<f′(4)，二、填空题：【答案】【考点】导数的加法与减法法则【解析】利用导数的加法法则与除法法则对给出的函数进行求导，然后在导函数中把x换1即可求得函数y=x+1x在x=1处的导数．【解答】解：由y=x+1x ，得：y′=(x+1x)′=x′+(1x)′=1−1x2．所以，y′|x=1=1−1=0．故答案为0．【答案】(−1, −1)或(1, 1)【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】利用导数的几何意义，结合曲线y=x3上的点P处的切线的斜率为3，建立方程，即可求得P点的坐标．【解答】解：设切点的坐标为P(a, b)，则由y=x3，可得y′=3x2，∵曲线y=x3上的点P处的切线的斜率为3，∴3a2=3，∴a=±1∴b=a3=±1∴P点的坐标为(−1, −1)或(1, 1)故答案为：(−1, −1)或(1, 1)．【答案】(0, 0)、(2, 4)【考点】导数的运算【解析】对y=x2求导数，令导数等于原函数，求出对应的x的值，即得所求点的横坐标，从而求出所求的点来．【解答】解：∵y=x2，∴y′=2x；令x2=2x，则x=0，或x=2；∴当x=0或x=2时，其导数等于原来的函数值，且对应的y=0或y=4；∴所求的点是(0, 0)、(2, 4)．故答案为：(0, 0)、(2, 4)．【答案】√3636【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【解析】求导数，确定切线的斜率，利用曲线y =x 2与y =−x 3在x =x 0处的切线互相垂直，建立方程，即可求x 0的值． 【解答】解：由题意，y′=2x ，k 1=2x 0；y′=−3x 2，k 2=−3x 02．∵ 曲线y =x 2与y =−x 3在x =x 0处的切线互相垂直， ∴ k 1k 2=−1，即6x 03=1，x 0=√3636． 故答案为：√3636． 【答案】7√28【考点】 抛物线的求解 【解析】设抛物线上的任意一点M(m, m 2)，由点到直线的距离公司可求M 到直线x −y −1=0的距离，由二次函数的性质可求M 到直线x −y −1=0的最小距离． 【解答】解：设抛物线上的任意一点M(m, m 2) M 到直线x −y −2=0的距离d =2√2=|(m−12)2+74|√2由二次函数的性质可知，当m =12时，最小距离d =7√28．故答案为：7√28． 三．解答题：【答案】解：（1）f′(x)=−cos x +cos x −x sin x =−x sin x ， （2）f′(x)=2x ln x−(x 2+1)1x(ln x)2=2x ln x −x ln 2x −1x ln 2x ．【考点】 导数的运算 【解析】根据导数的运算法则，求导即可． 【解答】 解：（1）f′(x)=−cos x +cos x −x sin x =−x sin x ， （2）f′(x)=2x ln x−(x 2+1)1x(ln x)2=2x ln x −x ln 2x −1x ln 2x ．【答案】解：（1）y=13x3的导数y′=x2，则点P(2,83)处的切线的斜率为y′|x=2=4；（2）由点斜式方程得，在点P处的切线方程：y−83=4(x−2)，即12x−3y−16=0．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】求出函数的导数，求出x=2处的切线斜率，由点斜式方程求出切线方程．【解答】解：（1）y=13x3的导数y′=x2，则点P(2,83)处的切线的斜率为y′|x=2=4；（2）由点斜式方程得，在点P处的切线方程：y−83=4(x−2)，即12x−3y−16=0．【答案】解：由题意，△x△t =10(20+△t)+5(20+△t)2−10×20−5×202△t=300+5△t．①△t=1，运动的瞬时速度305m/s；②△t=O.1，运动的瞬时速度300.5m/s；③△t=0.01，运动的瞬时速度300.05m/s．【考点】变化的快慢与变化率【解析】由题意，△x△t =10(20+△t)+5(20+△t)2−10×20−5×202△t=300+5△t，代入计算可得结论．【解答】解：由题意，△x△t =10(20+△t)+5(20+△t)2−10×20−5×202△t=300+5△t．①△t=1，运动的瞬时速度305m/s；②△t=O.1，运动的瞬时速度300.5m/s；③△t=0.01，运动的瞬时速度300.05m/s．。
高二下学期数学第一次周练试卷(A卷)含答案
高二数学第一次周练试卷（A卷）（试卷总分：100分考试时间：80分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．关于斜二测画法所得直观图的说法正确的是()A．直角三角形的直观图仍是直角三角形B．梯形的直观图是平行四边形C．平行四边形的直观图仍是平行四边形D．正方形的直观图是菱形2．某几何体的主(正)视图和左(侧)视图均如图1－1－57所示，则该几何体的俯视图不可能．．．是()3．下列命题中正确的是() 图1－1－57 A．若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥αB．若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行C．如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行D．若直线l与平面α平行，则l与平面α没有公共点4．在三棱锥A－BCD的边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF∩HG＝P，则点P()A．一定在直线BD上B．一定在直线AC上C．在直线AC或BD上D．不在直线AC上，也不在直线BD上5．空间四点A、B、C、D共面而不共线，那么这四点中()A．必有三点共线B．必有三点不共线C．至少有三点共线D．不可能有三点共线6．下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是()A．①③B．②③C．①④D．②④7．设a，b表示直线，α，β，γ表示平面，则下列命题中不正确的是()A．α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b B．a∥c，b∥α，a⃘α⇒a∥αC ．α∥β，β∥γ⇒α∥γD ．α∥β，a ∥α⇒a ∥β 8.设()ln ,0f x x a b =<<，若()p f ab =，()2a b q f +=，1(()())2r f a f b =+，则下列关系式中正确的是（ ）A ．q r p =<B ．q r p =>C ．p r q =<D ．p r q => 9.若,a b 是函数()()20,0f x x px q p q =-+>> 的两个不同的零点，且,,2a b - 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q + 的值等于（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 10.设函数21()ln(1||)1f x x x =+-+,则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是（ ） A ．1,13⎛⎫⎪⎝⎭ B ．()1,1,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭C ．11,33⎛⎫-⎪⎝⎭D ．11,,33⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分.)11．经过空间任意三点可以作________个平面．12．如图1－1－40所示为一个水平放置的矩形ABCO ，在直角坐标系xOy 中，点B 的坐标为(4,2)，则用斜二测画法画出的该矩形的直观图中，顶点B ′到x ′轴的距离为________．13.在ABC ∆ 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知ABC ∆的面积为315 ，12,cos ,4b c A -==- 则a 的值为 .14．如图1－2－5所示，ABCD －A 1B 1C 1D 1是长方体，O 是B 1D 1的中点，直线A 1C 交平面AB 1D 1于点M ，则下列结论错误的是________． ①A 、M 、O 三点共线；②A 、M 、O 、A 1四点共面； ③A 、O 、C 、M 四点共面；④B 、B 1、O 、M 四点共面． 图1－1－40 图1－2－5姓名 班级 学号 得分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总分答案11． 12．13． 14．三、解答题（34分）15．如图1－2－6所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为AB中点，F为AA1的中点．求证：(1)E，C，D1，F四点共面；(2)CE，D1F，DA三线共点．图1－2－6.16．如图，S为矩形ABCD所在平面外一点，E、F分别是SD、BC上的点，且SE∶ED＝BF∶FC．求证：EF∥平面SAB．17. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，n *∈N ．已知11a =，232a =，354a =，且当2n ≥时，211458n n n n S S S S ++-+=+．()1求4a 的值； ()2证明：112n n a a +⎧⎫-⎨⎬⎩⎭为等比数列； ()3求数列{}n a 的通项公式．.号题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 案答CDDBBCDCDA11. 一个或无数 12. 22 13. 8 14. ④ 三、解答题15.【证明】 (1)分别连结EF ，A 1B ，D 1C .∵E ，F 分别是AB 和AA 1的中点，∴EF 綊12A 1B .又∵A 1D 1綊B 1C 1綊BC . ∴四边形A 1D 1CB 是平行四边形，∴A 1B ∥CD 1，从而EF ∥CD 1. 由推论3，EF 与CD 1确定一个平面．∴E ，F ，D 1，C 四点共面． (2)如图所示，∵EF 綊12CD 1，∴直线D 1F 和CE 必相交，设D 1F ∩CE ＝P ，∵D 1F ⊂平面AA 1D 1D ，P ∈D 1F ，∴P ∈平面AA 1D 1D . 又CE ⊂平面ABCD ，P ∈EC ，∴P ∈平面ABCD .即P 是平面ABCD 与平面AA 1D 1D 的公共点，而平面ABCD ∩平面AA 1D 1D ＝AD ，∴P ∈AD ，∴CE ，D 1F ，DA 三线共点．16. 证明 方法一 转化为证明面面平行． 过F 作FG ∥AB ，交AD 于G ，连接EG ．∵FG ∥AB ，∴AG ∶GD ＝BF ∶FC ，∴AG ∶GD ＝SE ∶ED ，故EG ∥SA ．又∵FG ∥AB ，AB ∩SA ＝A ，∴平面SAB ∥平面EFG ．又∵EF ⊂平面SAB ，∴EF ∥平面SAB ． 方法二 转化为证明线线平行．过E 作EG ∥AD 交SA 于G ，连接BG ，∵BF ∥AD ，∴BF ∥EG ，∴平面BFEG ∩平面SAB ＝BG ． ∵SE ∶ED ＝BF ∶FC ，∴SE ∶SD ＝BF ∶BC ．又∵SE ∶SD ＝EG ∶AD ．∴BF ∶BC ＝EG ∶AD ，∵BC ＝AD ． ∴BF ＝EG ，故四边形BFEG 为平行四边形．17.【答案】（1）78；（2）证明见解析；（3）()11212n n a n -⎛⎫=-⨯ ⎪⎝⎭．考点：1、等比数列的定义；2、等比数列的通项公式；3、等差数列的通项公式。
高二数学下学期第一次周练试题 文-人教版高二全册数学试题
..DOC 版.新乡市一中高二数学周周考一（文科）一、选择题（每题5分）1．若曲线ln y kx x =+在点(1,)k 处的切线平行于x 轴，则k = ( ) A ．－1 B ．1 C ．－2 D ．22．若42()f x ax bx c =++满足(1)2f '=，则(1)f '-=（ ） A ．﹣4 B ．﹣2 C ．2 D ．4 3．设()f x 是可导函数，且000(2)()lim 2x f x x f x x∆→-∆-=∆，则0()f x '=（ ）A ．21B ．1-C ．0D ．2- 4．设函数()y f x =的图像如左图，则导函数'()y f x =的图像可能是下图中的（）5．函数xxy ln =的最大值为（ ） A ．1-e B ．e C ．2e D ．310 6．过点)1,1(-且与曲线x x y 23-=相切的直线方程为（ ） A ． 20x y --=或5410x y +-= B ．02=--y x C ．20x y --=或4510x y ++= D ．02=+-y x 7．曲线31y x =+在点(1,0)-处的切线方程为A ．330x y ++=B ．330x y -+=C ．30x y -=D ．330x y --= 8．下列函数中，x ＝0是其极值点的是 ( )． A ．3y x =- B ．2cos y x = C ．y ＝tan x －x D ．y ＝11x + 9．函数2sin y x =的导数y '=A.2cos xB.2cos x -C.cos xD.cos x -10．已知函数f （x ）（x ∈R ）满足()f x '＞f （x ），则 （ ） A ．f （2）＜2e f （0） B ．f （2）≤2e f （0） C ．f （2）＝2e f （0） D ．f （2）＞2e f （0） 11．若点P 是曲线上任意一点，则点P 到直线y ＝x －2的最小值为( )．A ．1B ．C ．D ．12．()f x 是定义在(0,)+∞上的非负、可导函数，且满足()()0xf x f x '+≤，对任意正数,a b ，若a b ≤，则必有 ( )．A ．()()af b bf a ≤B ．()()bf a af b ≤C ．()()af a f b ≤D ．()()bf b f a ≤ 二、填空题（每题5分） 13．曲线y ＝2xx +在点(－1，－1)处的切线方程为________． 14．设函数f (x )在(0，＋∞)内可导，且f (e x)＝x ＋e x，则f ′(1)＝________. 15．已知函数()2(1)ln f x f x x '=-，则()f x 的极大值为 .16．已知函数f (x )＝x (x －1)(x －2)(x －3)(x －4)(x －5)，则f ′(0)＝________...DOC 版.三、解答题17．已知函数()x f x xe =（e 为自然对数的底）。
高二数学下学期第一次周考试题 文 试题
淇滨高级中学2021-2021学年高二数学下学期第一次周考试题文本卷贰O贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
时间是：120分钟满分是：150分只有一项是哪一项符合题目要求的)1．两个变量x与y的回归模型中分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是( )A．模型1的相关指数R2 B．模型2的相关指数R2C．模型3的相关指数R2 D．模型4的相关指数R22．以下结论正确的选项是( )①函数关系是一种确定性关系；②相关关系是一种非确定性关系；③回归分析是对具有函数关系的两个变量进展统计分析的一种方法④回归分析是对具有相关关系的两个变量进展统计分析的一种常用方法A．①②B．①②③C．①②④ D．①②③④3．为研究变量x和y的线性相关性，甲、乙两人分别作了研究，利用线性回归方程得到回归直线l1和l2，两人计算知x一样，y也一样，以下说法正确的选项是( )A．l1与l2重合 B．l1与l2平行C．l1与l2交于点(x，y) D．无法断定l1与l2是否相交4．对于P(K2>k)，当k>2.706时，就约有________的把握认为“x与y有关系〞( )A．99% B．95%C．90% D．以上都不对5．在2×2列联表中，两个比值相差越大，两个分类变量有关系的可能性就越大，那么这两个比值为( )A.aa ＋b 与cc ＋d B.ac ＋d 与ca ＋bC.aa ＋d 与cb ＋cD.ab ＋d 与ca ＋c6．假设实数a ，b 满足b >a >0，且a ＋b ＝1，那么以下四个数最大的是( ) A ．a 2＋b 2B ．2ab C.12 D ．a7．下面使用类比推理正确的选项是( )A ．“假设a ·3＝b ·3，那么a ＝b 〞类推出“假设a ·0＝b ·0，那么a ＝b 〞B ．“(a ＋b )·c ＝ac ＋bc 〞类推出“(a ·b )·c ＝ac ·bc 〞C ．“(a ＋b )·c ＝ac ＋bc 〞类推出“a ＋bc ＝a c ＋bc(c ≠0)〞 D ．“(ab )n＝a n b n〞类推出“(a ＋b )n＝a n＋b n〞8．以下哪个平面图形与空间的平行六面体作为类比对象较为适宜( ) A ．三角形 B ．梯形 C ．平行四边形D ．矩形9．下面用“三段论〞形式写出的演绎推理：因为指数函数y ＝a x(a >0且a ≠1)在(0，＋∞)上是增函数，y ＝(12)x 是指数函数，所以y ＝(12)x在(0，＋∞)上是增函数．该结论显然是错误的，其原因是( )A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．以上都可能 10．假设a ，b ，c 不全为0，等价于( )A ．abc ≠0B ．a ，b ，c 中至多有一个不为0C ．a ，b ，c 中只有一个为0D ．a ，b ，c 中至少有一个不为0 11．下面几种推理是合情推理的是( ) ①由圆的性质类比出球的有关性质；②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180°归纳出所有三角形的内角和都是180°； ③某次考试张HY 成绩是100分，由此推出全班同学成绩都是100分；④三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸多边形内角和是(n －2)·180°.A ．①②B ．①③④C ．①②④D ．②④12．设f (x )＝1＋x1－x ，又记f 1(x )＝f (x )，f n ＋1(x )＝f (f n (x ))，n ＝1,2，…，那么f 2021(x )＝( )A.1＋x 1－x B.x －1x ＋1 C ．x D ．－1x二、填空题(本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分)13．一个回归方程为y ^x ＋4.5，x ∈{1,5,7,13,19}，那么y －＝________.14．假如由一个2×2列联表中的数据计算得k ＝4.073，那么有__________的把握认为两变量有关系，P (K 2≥3.841)≈0.05，P (K 2≥5.024)≈0.025.15．某化装品的广告费用x (万元)与销售额y (百万元)的统计数据如下表所示：从散点图分析，y 与x 有较强的线性相关性，且y x ＋a ，假设投入广告费用为5万元，预计销售额为________百万元．16．对于任意的两个实数对(a ，b )和(c ，d )，规定： (a ，b )＝(c ，d )当且仅当a ＝c ，b ＝d ；运算“⊗〞为： (a ，b )⊗(c ，d )＝(ac －bd ，bc ＋ad )；运算“⊕〞为：(a ，b )⊕(c ，d )＝(a ＋c ，b ＋d )．设p 、q ∈R ，假设(1,2)⊗(p ，q )＝(5,0)，那么(1,2)⊕(p ，q )等于________三、解答题(本大题一一共6个小题，一共70分) 17．(10分)证明：假设a >0，那么a 2＋1a 2＋2≥a ＋1a＋ 2.18. (12分)假设以下两个方程x 2＋(a －1)x ＋a 2＝0，x 2＋2ax －2a ＝0中至少有一个方程有实数根，务实数a 的取值范围．19．(12分)某高校调查询问了56名男女大学生在课余时间是是否参加运动，得到下表所示的数据．从表中数据分析，有多大把握认为大学生的性别与参加运动之间有关系.参加运动不参加运动合计男大学生20828女大学生121628合计322456 20．(12分)某班5名学生的数学和物理成绩如表：学生A B C D E学科数学成绩(x)8876736663物理成绩(y)7865716461(1)画出散点图；(2)求物理成绩y对数学成绩x的线性回归方程；(3)一名学生的数学成绩是96分，试预测他的物理成绩．21．(12分)数列{a n}和{b n}是公比不相等的两个等比数列，c n＝a n＋b n.求证：数列{c n}不是等比数列．22．(12分)如右图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°.(1)求证：PC⊥BC；(2)求点A到平面PBC的间隔．参考答案一、选择题 1、答案 A 2、答案 C3、解析 由线性回归方程必过样本中心(－x ，－y)知，应选C. 答案 C 4、答案 C5、解析 由2×2列联表，二维条形图知，a ＋b a 与c ＋d c相差越大，两个分类变量有相关关系的可能性越大． 答案 A答案 A6、解析 由类比出的结果正确知，选C. 答案 C7、答案 C8、解析 只有平行四边形与平行六面体比拟接近．应选C. 答案 C9、解析 大前提是：指数函数y ＝a x(a >0，且a ≠1)在(0， ＋∞)上是增函数，这是错误的． 答案 A10、解析 不全为0即至少有一个不为0. 答案 D 11、答案 C12、解析 f 1(x )＝1－x 1＋x ，f 2(x )＝1－f1(x 1＋f1(x ＝－x 1， f 3(x )＝1－f2(x 1＋f2(x ＝x ＋1x －1，f 4(x )＝x ，f 5(x )＝1－x 1＋x，…，f n ＋4(x )＝f n (x )．∴f 2021(x )＝f 1(x )＝1－x 1＋x. 答案 A 二、填空题13、解析 －x ＝9，∴－y×9＋4.5＝18. 答案 1814、解析 ∵K 2＝k ＝4.073>3.841，又P (K 2≥3.841)≈0.05， ∴有95%的把握认为两变量有关系． 答案 95%15、解析 由表中数据求得－x ＝2，－y＝4.5. 所以^a×2＝2.6. 所以回归方程为^yx ＋2.6. 当x ＝5时，^y×5＋2.6＝7.35.16、解析 由运算的定义知(1,2)(p ，q )＝(p －2q,2p ＋q )＝(5,0)， ∴2p ＋q ＝0，p －2q ＝5，解得q ＝－2.p ＝1，∴(1,2)(p ，q )＝(1,2)(1，－2)＝(2,0)． 答案 (2,0) 三、解答题17、证明： ∵a >0，要证 a21＋2≥a ＋a 1＋， 只需证( a21＋2)2≥(a ＋a 1＋)2，即证a 2＋a21＋4＋4a21≥a 2＋a21＋4＋2(a ＋a 1)，即证 a21≥22(a ＋a 1)， 即证a 2＋a21≥21(a 2＋a21＋2)，即证a 2＋a21≥2，即证(a －a 1)2≥0， 该不等式显然成立． ∴a21＋2≥a ＋a 1＋.18、解：假设这两个方程都没有实数根，那么 Δ2＝(2a2－4(－2a<0，Δ1＝(a －12－4a2<0， 即a2＋2a<0，3a2＋2a －1>0， 即－2<a<0.， ∴－2<a <－1.故两个方程至少有一个有实数根，a 的取值范围是a ≤－2或者a ≥－1. 答案 (－∞，－2]∪[－1，＋∞)19、解：由表中数据得a ＝20，b ＝8，c ＝12，d ＝16，a ＋b ＝28，a ＋c ＝32，b ＋d ＝24，c ＋d ＝28，n ＝a ＋b ＋c ＋d ＝56.那么K 2＝32×24×28×2856×(20×16－12×82≈4.667. 因为4.667>3.841，所以有95%的把握认为大学生的性别与参加运动之间有关系．20、解：(1)散点图如以下图所示：(2)－x ＝51×(88＋76＋73＋66＋63)＝73.2. －y ＝51×(78＋65＋71＋64＋61)＝67.8.x 5i y i ＝88×78＋76×65＋73×71＋66×64＋63×61＝25054. x 5i 2＝882＋762＋732＋662＋632＝27174. 那么^b ＝2x≈0.625. ^a ＝－y －^b －x×73.2＝22.05. 所以y 对x 的线性回归方程是 ^yx ＋22.05. (3)当x ＝96， 那么^y×≈82.所以预测他的物理成绩是82分．21、证明：假设{c n }是等比数列，那么c 1，c 2，c 3成等比数列．设{a n }，{b n }的公比分别为p 和q 且p ≠q ，那么a 2＝a 1p ，a 3＝a 1p 2，b 2＝b 1q ，b 3＝b 1q 2.∵c 1，c 2，c 3成等比数列， ∴c 22＝c 1·c 3，即(a 2＋b 2)2＝(a 1＋b 1)(a 3＋b 3)． ∴(a 1p ＋b 1q )2＝(a 1＋b 1)(a 1p 2＋b 1q 2)． ∴2a 1b 1pq ＝a 1b 1p 2＋a 1b 1q 2. ∴2pq ＝p 2＋q 2，∴(p －q )2＝0. ∴p ＝q 与p ≠q 矛盾． ∴数列{c n }不是等比数列． 22、解：(1)∵PD ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，∴PD ⊥BC .由∠BCD ＝90°，得BC ⊥DC . 又PD ∩DC ＝D ，∴BC ⊥平面PDC . ∵PC ⊂平面PDC ，∴BC ⊥PC ，即PC ⊥BC . (2)连接AC .设点A 到平面PBC 的间隔 为h ， ∵AB ∥DC ，∠BCD ＝90°，∴∠ABC ＝90°.从而由AB ＝2，BC ＝1，得△ABC 的面积S △ABC ＝1，由PD ⊥平面ABCD 及PD ＝1，得三棱锥P －ABC 的体积V ＝31S △ABC ·PD ＝31.∵PD ⊥平面ABCD ，DC ⊂平面ABCD ， ∴PD ⊥DC ，又PD ＝DC ＝1. ∴PC ＝＝.由PC ⊥BC ，BC ＝1，得△PBC 的面积S △PBC ＝22， 由V ＝31S △PBC ·h ＝31·22·h ＝31，得h ＝. 因此，点A 到平面PBC 的间隔 为.本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
高二下期第一次(数学)周考试题-教师用卷
高二下期第一次（数学）周考试题一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1. 下列各式中与排列数A n m 相等的是( )A. n!m!B. n(n −1)(n −2)…(n −m)C. n n−m+1A n−1nD. A n 1⋅A n−1m−1【答案】D 【解析】解：A n m =n!(n−m)!，而A n 1A n−1m−1=n ×(n−1)!(n−m)!=n!(n−m)!， 故选：D ．使用排列组合公式直接计算．本题考查了排列数的计算公式，属于基础题．2. 用0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的有( )A. 60个B. 108个C. 96个D. 120个【答案】B 【解析】解：①当个位是0时，共有A 53=60种排法，②当个位是5时，先给首位选一个不是0的数共有C 41=4种，然后剩下的两个位共有A 42=12种，由分步计数原理可得，共有4×12=48种排法，所以由①②可得，共有60+48=108种排法，故选：B ．分两类，第一类个位是0，剩下三个位从四个数中选3个数全排，第二类个位是5，先给首位选一个不是0的数，剩下的两位从3个数选2个数全排，即可求解．本题考查排列组合以及简单计数问题，涉及到四位数数字0有没有的排法，属于基础题．3. 8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为( )A. A 88A 92B. A 88C 92C. A 88A 72D. A 88C 72【答案】A然后将两位老师插入9个空中，共有A92种排法，∴一共有A88A92种排法．故选A．要求两个教师不相邻，用插空法来解决问题，将所有学生先排列，有A88种排法，再将两位老师插入9个空中，共有A92种排法，根据分步计数原理得到结果．本题考查考查分步乘法计数原理，排列数公式，对于不相邻的问题，一般采用插空法来解．4.从不大于20的素数中任取不同的3个素数相乘可以得到不同的积有()A. A83个B. C93个C. C83个D. A93个【答案】C【解析】解：由已知可得满足条件的素数是2，3，5，7，11，13，17，19，共有8个，然后从8个数中任取3个共有C83个，故选：C．先找出满足条件的素数共有8个，求乘积问题属于无序问题，属于是组合问题，只需从8个数中选出3个数即可求解．本题考查了组合问题，属于基础题．5.某校每天上午有5节课，下午有2节课．用某一天的7节课来安排6门不同的课程，其中数学课连续安排2节进行考试(上午第5节与下午第1节不能连续安排考试)，则这天不同的课程表种数为()A. 480B. 600C. 720D. 360【答案】B【解析】解：数学课属于特殊元素，进行特殊安排，上午连排两节数学课，只能是1、2节；2、3节；3、4节；4、5节；下午连排两节；只能有这5种情况，所以这天不同的课程表种数为5A55=600．故选：B．数学课属于特殊元素，进行特殊安排，上午连排两节数学课，只能是1、2节；2、3节；3、4节；4、5节；下午连排两节；只能有这5种情况，其余课程随意排．本题考查排列组合知识，含有特殊元素问题，属于基础题．6. 若3名老师教6个班，每人教2个班，则分配方案有( )A. 90种B. 45种C. 24种D. 18种【答案】A【解析】【分析】 本题考查了排列组合以及简单计数问题，涉及了平均分配问题，属于基础题． 先把6个班平均分三组，然后分给3名老师全排．【解答】解：6个班平均分三组有C 62⋅C 42⋅C 22A 33=15种分法，把三个班分给老师全排共有15A 33=90种分法，故选：A ．7. 将5封信投入3个邮箱，每个邮箱至少投1封，不同的投法有( )A. 125种B. 81种C. 150种D. 240种【答案】C 【解析】解：将5封信分为(3,1,1)和(2,2,1)两组，分组的方法为C 53+C 52C 32A 22=25，再分配到3个邮箱，得到25A 33=150种，故选：C ．将5封信分为(3,1,1)和(2,2,1)两组，先分组再分配，问题得以解决．本题考查排列组合知识，考查了分组分配问题，属于中档题．8. 某班级有一个7人小组，现任选其中3人相互调整座位，其余4人座位不变，则不同的调整方案的种数有( )A. 35B. 70C. 210D. 105【答案】B【解析】【分析】 本题考查了有特殊要求的排列组合问题，属于中档题．从7个人中任选3人有C 73种方法，选出的3人相互调整座位其余4人座位不变，只有2种方法(如a ，b ，c ，3人只有cab ，或bca 这2种方法)，可得2C 73．解：从7个人中任选3人有C73种方法，选出的3人相互调整座位其余4人座位不变，只有2种方法(如a，b，c，3人只有cab，或bca这2种方法)，故不同的调整方案的种数有2C73=2×7×6×53×2×1=70．故选B．二、单空题（本大题共3小题，共15.0分）9.计算：C88+C98+C108+C118= _____．【答案】220【解析】【分析】组合数计算公式直接计算．本题考查了组合数公式的直接计算，属于基础题．【解答】解：C88+C98+C108+C118=1+9+10!8!×2!+11!8!×3!=1+9+45+165=220；故答案为：220．10.有男生5名，女生4名，从中选4名学生参加座谈会．男生、女生都至少有1名的选法有______种．【答案】120【解析】解：9名学生中，任选四人共有：C94=126种选法，选出的四人都是男生、都是女生的选法有：C54+C44=6种，故男生、女生各至少有一名的选法有：126−6=120(种)．故答案为：120．可采用间接法，从9名学生中任选四人的选法中减去四名学生都是女生或都是男生的选法数即可．本题考查组合知识在实际问题种的应用，属于基础题．11.用1，2，3，4，7，9中的2个不同数字作为一个对数的底数和真数，能得到______个不同的对数值．【解析】解：(1)真数为1时，底数可以取2，3，4，7，9，且对数值皆为1，共1种情况；(2)当真数与底数都不为1时，共有A52=20种情况，因为log24=log39=2，log42= log93=1，故去掉重复的2种情况．2故最终得到1+20−2=19(种)．故答案为：19．利用分类加法计数原理，分真数为1和不为1的两类，分别计算即可．本题考查两个计数原理以及排列数的计算公式，同时考查分类讨论的思想的应用．属于基础题．三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）12.某停车场有12个停车位置，现有8辆不同型号的车需要停放．(1)要求剩余的4个空位置连在一起，有多少种停车方法？(2)有且仅有两个空位置连在一起的停车方法有多少种？【答案】解：(1)A99=362880(种)；(2)A88C92C71=10160640(种)．答：(1)要求剩余的4个空位置连在一起，有362880种停车方法；(2)有且仅有两个空位置连在一起的停车方法有10160640种．【解析】(1)先把相邻的四个空位捆绑看成一个车位，再和剩下的8个汽车停的车位全排即可求解，(2)先将8辆车进行全排列，再将两个空车位插入形成的9个位置中，再将剩余两个空车位插入并于其余的空车位不相邻．本题考查了排列组合以及简单计数问题，涉及了捆绑相邻的问题，属于基础题．13.用4种颜色为图甲、乙中的各部分涂色，要求每部分涂一种颜色，相邻的两部分不能涂同一种颜色，每种颜色可以反复使用，也可以不使用．试分别求出下列各图涂色的方法种数．【答案】解：对于图甲，A区域有4种颜色可选，B区域与A区域相邻，有3种颜色可选，同理C、D、E也都有3种颜色可选，则有4×3×3×3×3=324种涂色方法，对于图乙，对于1、2、3三个区域，两两相邻，有A43=24种涂色方法，若4与2的颜色相同，4有1种选法，区域5有2种选法，此时区域4和2有2种涂色方法，若4与2的颜色不同，4有1种选法，区域5有1种选法，此时区域4和2有1种涂色方法，则区域4和2有(2+1)=3种涂色方法，故有24×3=72种涂色方法．【解析】对于图甲，从左到右依次分析5个区域的涂色方法，由分步计数原理计算可得答案，对于图乙，先分析对于1、2、3三个区域，这三个区域两两相邻，由排列数公式计算可得其涂色方法数目，对于区域4和2，分2种情况讨论其涂色方法数目，由分步计数原理计算可得答案．本题考查排列组合的应用，涉及分步分类计数原理的应用，属于基础题．14.2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是多少？【答案】解：从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A，A共有C32A22=6种不同排法，剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙；则男生甲必须在A、B之间此时共有6×2=12种排法(A左B右和A右B左)最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙，∴共有12×4=48种不同排法．【解析】从3名女生中任取2人看做一个元素，剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙，则男生甲必须在A、B之间，最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙．本题考查的是排列问题，这是比较典型的排列题目，题目中有限制的条件有两个，注意解题时要分清两个条件所指．15.从6双不同颜色的鞋子中任取4只，其中恰好有2只同色的取法有多少种？【答案】解：先取一双，算两只同色鞋子，然后再从剩余的5双中取两双，再从这两双中各取一只即可，故共有：C61⋅C52⋅C21⋅C21=240(种)．故共有240种不同取法．【解析】按先取一双(即为同色)，然后再取两双，两双中各取一只的顺序，利用组合数、排列数公式计算即可．本题考查组合、以及计数原理的应用．属于基础题．16.有6名青年，其中3人能胜任英语翻译，2人能胜任电脑软件设计，1人两项工作都能胜任．现从中选派4人承担一项任务，其中2人从事英语翻译工作，2人从事电脑软件设计工作，问有多少种不同的选派方法？【答案】解：由题意，根据“两项工作都能胜任的青年”不承担任务、承担英语翻译、承担软件设计进行选派：有C32⋅C22+C31⋅C22+C32⋅C21=12(种)．故共有12种选派方法．【解析】分三类，按两项工作都能胜任的青年不承担任务、承担英语翻译、承担软件设计进行选派．本题考查组合知识的实际应用，同时考查分类加法计数原理的应用．属于基础题．。
数学北师大版高中选修2-2高二下学期第一次周考数学试卷
奉新一中2014届下学期高二第一次周考数学试卷命题人：熊振银（说明：（1）、（3）、（4）选做B ，其他班选做A ）一、选择题（每小题7分，共35分）1．观察按下列顺序排列的等式：1109=+⨯，11219=+⨯，21329=+⨯，31439=+⨯，…，猜想：第)(+∈N n n 个等式应为（ ）A ．910)1(9+=++n n nB ．910)1(9-=+-n n nC ．110)1(9-=-+n n nD ．1010)1()1(9-=-+-n n n2．已知函数)(x f x y '=的图象如右图所示（其中 )(x f '是函数)(x f 的导函数），下面四个图象中)(x f y =的图象大致是（ ）3．⎰-502250dx x 的值（ ） Ａ．π425 Ｂ．π425 Ｃ．π4225 Ｄ．π2225 4．函数)0(3)(23>+-=a a x a x x f 的极大值是正数，极小值是负数，则a 取值范围为（ ）A ．)22,0(B ．),22(+∞ C ．),0(+∞ D ．),21(+∞ 5．（A ）设)(x f 、)(x g 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数。
当0<x 时的，0)()()()(''>+x g x f x g x f ，且0)3(=-g ，则不等式0)()(<x g x f 的解集是（ ）A ．3(-，3()0⋃，)∞+B ．3(-，0()0⋃，)3C ．-∞(，3()3⋃-，)∞+D ．-∞(，0()3⋃-，)3（B ）)(x f 是定义在),0(+∞上的非负可导函数，且满足0)()('≤+x f x xf 。
对任意正数a 、b ，若b a <，则必有（ ）A ．)()(a bf b af ≤B ．)()(b af a bf ≤C ．)()(b f a af ≤D ．)()((a f b bf ≤二、填空题（每小题7分，共21分）6．设函数()()()0,121ax f x a f x dx ln x =≠=-+⎰10若，则a 的值为 。
高二下学期数学第一次周练(竞赛班)
高二下学期数学第一次周练试题一、选择题（共12题；共60分）1．3(1)(2)i i i --+=（ ）A ．3i +B ．3i --C ．3i -+D ．3i -2．已知集合{}(,)|2M x y x y =+=，{}(,)|4N x y x y =-=，则MN =（ ）A ．3,1x y ==-B ．(3,1)-C ．{}3,1-D ．{}(3,1)-3．函数2cos ()xf x x π=的图象大致是（ ）AB CD4．设向量a ，b 满足2a =，3b a b =+=，则2a b +=（ ）A ．6B ．32C ．10D ．425．过点(2,2)-且与双曲线2212-=x y 有共同渐近线的双曲线方程是（ ） A ．22124-=y x B ．22142-=x y C ．22142-=y x D ．22124-=x y 6．∆ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若3C π=，7c =，3b a =，则∆ABC 的面积为（ ）A ．23-B ．33C ．2D ．23+7．《九章算术》中盈不足章中有这样一则故事：“今有良马与驽马发长安， 至齐．齐去长安三千里．良马初日行一百九十三里，日增一十二里；驽马 初日行九十七里，日减二里．”为了计算每天良马和驽马所走的路程之和， 设计框图如下图．若输出的S 的值为350，则判断框中可填（ ）A ．6?i >B ．7?i >C ．8?i >D ．9?i >8．“微信抢红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为8元，被随机分配为1.72元，1.83元，2.28元，1.55元，0.62元，5份供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于3元的概率是（ ）A ．310B ．25C ．12D ．359．直三棱柱111ABC A B C -中，AB AC ⊥，1AB AC AA ==，则直线1A B 与1AC 所成角的大小为（ ）A ．30︒B ．60︒C ．90︒D ．120︒10．将函数()cos()2f x x πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变），再把得到的图象向左平移6π个单位长度，所得函数图象关于2x π=对称，则ϕ=（ ）A ．512π-B ．3π-C ．3π D ．512π 11．已知定义域为R 的奇函数()f x ，当0x >时，()2(3)f x f x =+，当30x -<≤时，3()log (1)f x x =-,则(2018)f =（ ）A ．67312-B ．67212-C ．67212 D ．67312 12．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的右顶点为A ，点P 在椭圆上，O 为坐标原点，且90OPA ∠=︒，则椭圆的离心率的取值范围为（ ）A ．3,12⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭B ．2,12⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭C ．20,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭D ．30,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭二、填空题（共4题；共20分）13．已知函数2()ln 24f x x x x =+-，则函数()f x 的图象在1x =处的切线方程为__________．14．已知实数,x y 满足20102x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩，则目标函数2u x y =+的最大值是_______．15．已知sin cos 1αβ+=，cos sin 3αβ+=，则sin()αβ+=__________．16．已知三棱锥P ABC -满足PA ⊥底面ABC ，∆ABC 是边长为43的等边三角形，D 是线段AB 上一点，且3AD BD =．球O 为三棱锥P ABC -的外接球，过点D 作球O 的截面，若所得截面圆的面积的最小值与最大值之和为34π，则球O 的表面积为__________．三、解答题（共2题；共25分）17（12分）设{}()*n a n N ∈是各项均为正数的等比数列，且23a =，4318a a -=． （1）求{}n a 的通项公式；（2）若3log n n n b a a =+，求12n b b b +++18（12分）如图，矩形ABCD 和菱形ABEF 所在的平面相互垂直，60ABE ∠=︒，G 为BE 的中点．（1）求证：AG ⊥平面ADF ；（2）若3AB BC =，求二面角D CA G --的余弦值．高二下学期数学第一次周练试题（高二（19）班）参考答案一、B 、D 、A 、D 、A B 、B 、D 、B 、B B 、B二、13. 30x y --= 14. 4 15. 1 16. 100π 三、17．（1）设{}n a 为首项为1a ，公比为q ，()0q >，则依题意，13211318a q a q a q ⎧=-=⎪⎨⎪⎩，解得11a =， 3q =， 所以{}n a 的通项公式为13n n a -=，n ∈*N ． （2）因为()13log 31n n n n b a a n -=+=+-， 所以()()2112313330121n n b b b b n -++++=+++++++++-⎡⎤⎣⎦()()11133113222n n n n n n ----=+=+-．18. （1）∵矩形ABCD 和菱形ABEF 所在的平面相互垂直，∴AD AB ⊥，∵矩形ABCD 菱形ABEF AB =，∴AD ⊥平面ABEF ， ∵AG ⊂平面ABEF ，∴AD AG ⊥，∵菱形ABEF 中，60ABE ∠=︒，G 为BE 的中点．∴AG BE ⊥，即AG AF ⊥， ∵ADAF A =，∴AG ⊥平面ADF ．（2）由（1）可知AD ，AF ，AG 两两垂直，以A 为原点，AG 为x 轴，AF 为y 轴，AD 为z 轴，建立空间直角坐标系，设AB =，则1BC =，32AG =，故()0,0,0A，3,2C ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，()0,0,1D ，3,0,02G ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则3,2AC ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，()0,0,1AD =，3,0,02AG ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 设平面ACD 的法向量()1111,,x y z =n ，则1111113020AC x y z AD z ⋅=-+=⋅⎧==⎪⎨⎪⎩n n，取1y =()1=n ， 设平面ACG 的法向量()2222,,x y z =n ，则222222302302AC x y z AG x ⋅=-⎧⎪⎪⎨+=⋅=⎪=⎪⎩n n ，取22y =，得(2=n ，设二面角D CA G --的平面角为θ，则1212cos θ⋅===⋅n n n n易知θ为钝角，∴二面角D CA G --的余弦值为。
高二数学下学期第一次周考试题 理 试题
卜人入州八九几市潮王学校淇滨高级二零二零—二零二壹高二数学下学期第一次周考试题理时间是120分钟，总分值是150分一、选择题(本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的)1．假设f(x)＝sinα－cos x，那么f′(x)等于()A．cosα＋sin x B．2sinα＋cos xC．sin x D．cos x2．设曲线y＝ax2在点(1，a)处的切线与直线2x－y－6＝0平行，那么a＝()A．1B.C．－D．－13．以下各式正确的选项是()A．(sin a)′＝cos a(a为常数)B．(cos x)′＝sin xC．(sin x)′＝cos x D．(x－5)′＝－x－64．函数f(x)＝(x－3)e x的单调递增区间是()A．(－∞，2)B．(0,3)C．(1,4) D．(2，＋∞)5．假设函数f(x)＝x3－f′(1)·x2－x，那么f′(1)的值是()A．0B．2 C．1D．－16．函数f(x)＝x3＋3x2＋3x－a的极值点的个数是()A．2B．1 C．0 D．由a确定7．做直线运动的质点在任意位置处所受的力F(x)＝1＋e x，那么质点沿着与F(x)一样的方向，从点x1＝0处运动到点x2＝1处，力F(x)所做的功是()A．1＋eB．eC.D．e－18．设函数在定义域内可导，y＝f(x)的图象如下列图，那么导函数的图象可能是()9．直线y＝4x与曲线y＝x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为()A．2B．42C．2D．410．积分(kx＋1)d x＝k，那么实数k＝()A．2B．－2 C．1 D．－111．y＝f(x)是定义在R上的函数，且f(1)＝1，f′(x)>1，那么f(x)>x的解集是()A．(0，1) B．(－1，0)∪(0，1)C．(1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)12．曲线y＝ln(2x－1)上的点到直线2x－y＋3＝0的最短间隔为()A.B．25C．3 D．2二、填空题(本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分，将答案填在题中的横线上)13．(x2－2sin x)d x＝________．14．假设曲线y＝e－x上点P处的切线平行于直线2x＋y＋1＝0，那么点P的坐标是________．15.函数f(x)＝ax3－3x在区间[－1，1]上为单调减函数，那么a的取值范围是________．16．直线y＝a与函数f(x)＝x3－3x的图象有三个相异的公一共点，那么a的取值范围是__________.三、解答题(本大题一一共6小题，一共70分．解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤)17．(本小题总分值是10分)设函数f(x)＝，求函数f(x)的单调区间．18．(本小题总分值是12分)曲线f(x)＝x3在点A处的切线的斜率为3，求该曲线在点A处的切线方程．19．(本小题总分值是12分)函数f(x)＝a ln(x＋1)＋x2－ax＋1(a>1)．(1)求函数y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；(2)a>1时，求函数y＝f(x)的单调区间和极值．20．(本小题总分值是12分)某个体户方案经销A，B两种商品，据调查统计，当HY额为x(x≥0)万元时，在经销A，B商品中所获得的收益分别为f(x)万元与g(x)万元，其中f(x)＝a(x－1)＋2，g(x)＝6ln(x＋b)(a ＞0，b＞0)．HY额为零时收益为零．(1)求a，b的值；(2)假设该个体户准备投入5万元经销这两种商品，请你帮他制定一个资金投入方案，使他能获得最大利润．21．(本小题总分值是12分)设函数f(x)＝x(e x－1)－ax2.(1)假设a＝，求f(x)的单调区间；(2)假设当x≥0时，f(x)≥0，求a的取值范围．22．(本小题总分值是12分)函数f(x)＝x2－a ln x(a∈R)．(1)假设f(x)在x＝2处获得极值，求a的值；(2)求f(x)的单调区间；数学答案一、选择题(本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项符合题目要求)1．假设f(x)＝sinα－cos x，那么f′(x)等于()A．cosα＋sin x B．2sinα＋cos xC．sin x D．cos x解析：函数是关于x的函数，因此sinα是一个常数．答案：C2．设曲线y＝ax2在点(1，a)处的切线与直线2x－y－6＝0平行，那么a＝()A．1B.C．－D．－1【解析】y′＝2ax，于是切线斜率k＝y′|x＝1＝2a，由题意知2a＝2，∴a＝1.【答案】A3．以下各式正确的选项是()A．(sin a)′＝cos a(a为常数)B．(cos x)′＝sin xC．(sin x)′＝cos xD．(x－5)′＝－x－6【解析】由导数公式知选项A中(sin a)′＝0；选项B中(cos x)′＝－sin x；选项D中(x－5)′＝－5x－6.【答案】C4．函数f(x)＝(x－3)e x的单调递增区间是()A．(－∞，2) B．(0,3)C．(1,4) D．(2，＋∞)【解析】f′(x)＝(x－2)e x，由f′(x)>0，得x>2，所以函数f(x)的单调递增区间是(2，＋∞)．【答案】D5．假设函数f(x)＝x3－f′(1)·x2－x，那么f′(1)的值是()A．0B．2 C．1D．－1【解析】f′(x)＝x2－2f′(1)·x－1，那么f′(1)＝12－2f′(1)·1－1，解得f′(1)＝0.【答案】A6．函数f(x)＝x3＋3x2＋3x－a的极值点的个数是()A．2 B．1C．0 D．由a确定解析：f′(x)＝3x2＋6x＋3＝3(x2＋2x＋1)＝3(x＋1)2≥0，所以函数f(x)在R上单调递增，无极值．应选C.答案：C7．做直线运动的质点在任意位置处所受的力F(x)＝1＋e x，那么质点沿着与F(x)一样的方向，从点x1＝0处运动到点x2＝1处，力F(x)所做的功是()A．1＋eB．eC.D．e－1解析：W＝F(x)d x＝(1＋e x)d x＝(x＋e x)|＝(1＋e)－1＝e.答案：B8．设函数在定义域内可导，y＝f(x)的图象如下列图，那么导函数的图象可能是()解析：f(x)在(－∞，0)上为增函数，在(0，＋∞)上变化规律是减→增→减，因此f′(x)的图象在(－∞，0)上，f′(x)＞0，在(0，＋∞)上f′(x)的符号变化规律是负→正→负，应选项A正确．答案：A9．直线y＝4x与曲线y＝x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为()A．2B．4C．2D．4解析：直线y＝4x与曲线y＝x3交点坐标为(0，0)和(2，8)，依题意得S＝(4x－x3)d x＝＝4.答案：D10．积分(kx＋1)d x＝k，那么实数k＝()A．2 B．－2C．1 D．－1解析：因为(kx＋1)d x＝k，所以＝k，所以k＋1＝k，所以k＝2.答案：A11．y＝f(x)是定义在R上的函数，且f(1)＝1，f′(x)>1，那么f(x)>x的解集是()A．(0，1) B．(－1，0)∪(0，1)C．(1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)解析：不等式f(x)>x可化为f(x)－x>0，设g(x)＝f(x)－x，那么g′(x)＝f′(x)－1>0，所以函数g(x)在R上单调递增，又g(1)＝f(1)－1＝0，所以原不等式⇔g(x)>0⇔g(x)>g(1)．所以x>1，应选C.答案：C12．曲线y＝ln(2x－1)上的点到直线2x－y＋3＝0的最短间隔为()A. B．2C．3 D．2【解析】设曲线上的点A(x0，ln(2x0－1))到直线2x－y＋3＝0的间隔最短，那么曲线上过点A的切线与直线2x－y＋3＝0平行．因为y′＝·(2x－1)′＝，所以y′|＝＝2，解得x0＝1.所以点A的坐标为(1,0)．所以点A到直线2x－y＋3＝0的间隔为d＝＝＝.【答案】A二．填空题(本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分．把正确答案填在题中横线上) 13.(x2－2sin x)d x＝________．解析：(x2－2sin x)d x＝＝－＝18.答案：1814．假设曲线y＝e－x上点P处的切线平行于直线2x＋y＋1＝0，那么点P的坐标是________．【解析】设P(x0，y0)，∵y＝e－x，∴y′＝－e－x，∴点P处的切线斜率为k＝－e－x0＝－2，∴－x0＝ln2，∴x0＝－ln2，∴y0＝e ln2＝2，∴点P的坐标为(－ln2,2)．【答案】(－ln2,2)15．函数f(x)＝ax3－3x在区间[－1，1]上为单调减函数，那么a的取值范围是________．解析：f′(x)＝3ax2－3，因为f(x)在[－1，1]上为单调减函数，所以f′(x)≤0在[－1，1]上恒成立，即3ax2－3≤0在[－1，1]上恒成立，所以a≤，因为x∈[－1，1]，所以a≤1.答案：(－∞，1]16．直线y＝a与函数f(x)＝x3－3x的图象有三个相异的公一共点，那么a的取值范围是__________.【解析】令f′(x)＝3x2－3＝0，得x＝±1，可求得f(x)的极大值为f(－1)＝2，极小值为f(1)＝－2，如下列图，－2<a<2时，恰有三个不同公一共点．【答案】(－2,2)三．解答题(本大题一一共6小题，一共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或者演算步骤) 17．(本小题总分值是10分)设函数f(x)＝，求函数f(x)的单调区间．解：f′(x)＝－e x＋e x＝e x，由f′(x)＝0，得x＝1.因为当x＜0时，f′(x)＜0；当0＜x＜1时，f′(x)＜0；当x＞1时，f′(x)＞0.所以f(x)的单调递增区间是[1，＋∞)，单调递减区间是(－∞，0)，(0，1]．18．(本小题总分值是12分)曲线f(x)＝x3在点A处的切线的斜率为3，求该曲线在点A处的切线方程．解：可由导数定义求得f′(x)＝3x2.令3x2＝3，那么x＝±1.当x＝1时，切点为(1，1)，所以该曲线在(1，1)处的切线方程为y－1＝3(x－1)，即3x－y－2＝0；当x＝－1时，切点坐标为(－1，－1)，所以该曲线在(－1，－1)处的切线方程为y＋1＝3(x＋1)，即3x－y＋2＝0.综上知，曲线f(x)＝x3在点A处的切线方程为3x－y－2＝0或者3x－y＋2＝0.19．(本小题总分值是12分)函数f(x)＝a ln(x＋1)＋x2－ax＋1(a>1)．(1)求函数y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；(2)当a>1时，求函数y＝f(x)的单调区间和极值．解：(1)f(0)＝1，f′(x)＝＋x－a＝，f′(0)＝0，所以函数y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y ＝1.(2)函数的定义域为(－1，＋∞)，令f′(x)＝0，即＝0.解得x＝0或者x＝a－1.当a>1时，f(x)，f′(x)随x变化的情况如下：↗↘↗为f(a－1)＝a ln a－a2＋.20．(本小题总分值是12分)某个体户方案经销A，B两种商品，据调查统计，当HY额为x(x≥0)万元时，在经销A，B商品中所获得的收益分别为f(x)万元与g(x)万元，其中f(x)＝a(x－1)＋2，g(x)＝6ln(x＋b)(a ＞0，b＞0)．HY额为零时收益为零．(1)求a，b的值；(2)假设该个体户准备投入5万元经销这两种商品，请你帮他制定一个资金投入方案，使他能获得最大利润．解：(1)由HY额为零时收益为零，可知f(0)＝－a＋2＝0，g(0)＝6ln b＝0，解得a＝2，b＝1.(2)由(1)可得f(x)＝2x，g(x)＝6ln(x＋1)．设投入经销B商品的资金为x万元(0＜x≤5)，那么投入经销A商品的资金为(5－x)万元，设所获得的收益为S(x)万元，那么S(x)＝2(5－x)＋6ln(x＋1)＝6ln(x＋1)－2x＋10(0＜x≤5)．S′(x)＝－2，令S′(x)＝0，得x＝2.当0＜x＜2时，S′(x)＞0，函数S(x)单调递增；当2＜x≤5时，S′(x)＜0，函数S(x)单调递减．所以，当x＝2时，函数S(x)获得最大值，S(x)max＝S(2)＝6ln3＋6≈1万元．所以，当投入经销A商品3万元，B商品2万元时，他可获得最大收益，收益的最大值约为1万元．21．(本小题总分值是12分)设函数f(x)＝x(e x－1)－ax2.(1)假设a＝，求f(x)的单调区间；(2)假设当x≥0时，f(x)≥0，求a的取值范围．解：(1)a＝时，f(x)＝x(e x－1)－x2，f′(x)＝e x－1＋x e x－x＝(e x－1)(x＋1)．当x∈(－∞，－1)时，f′(x)＞0；当x∈(－1，0)时，f′(x)＜0；当x∈(0，＋∞)时，f′(x)＞0.故f(x)在(－∞，－1)，(0，＋∞)上单调递增，在(－1，0)上单调递减．(2)f(x)＝x(e x－1－ax)，令g(x)＝e x－1－ax，那么g′(x)＝e x－a.假设a≤1，那么当x∈(0，＋∞)时，g′(x)＞0，g(x)为增函数，而g(0)＝0，从而当x≥0时g(x)≥0，即f(x)≥0.假设a＞1，那么当x∈(0，ln a)时，g′(x)＜0，g(x)为减函数，而g(0)＝0，从而当x∈(0，ln a)时g(x ＜0)，f(x)＜0.综上，得a的取值范围为(－∞，1]．22．(本小题总分值是12分)函数f(x)＝x2－a ln x(a∈R)．(1)假设f(x)在x＝2处获得极值，求a的值；(2)求f(x)的单调区间；(1)解：f′(x)＝x－，因为x＝2是一个极值点，所以2－＝0，所以a＝4.(2)解：因为f′(x)＝x－，f(x)的定义域为x>0，所以当a≤0时，f(x)的单调递增区间为(0，＋∞)．当a>0时，f′(x)＝x－＝＝，令f′(x)>0，得x>，所以函数f(x)的单调递增区间为(，＋∞)；令f′(x)<0，得0<x<，所以函数f(x)的单调递减区间为(0，)．。
高二数学下学期第一次周考试题文试题
卜人入州八九几市潮王学校陈州高级二零二零—二零二壹高二数学下学期第一次周考试题文一、选择题(本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合要求的)x y32ˆ+=，变量x 增加一个单位时，那么(). A.y 平均增加2个单位B.y 平均减少3个单位 C.y 平均减少2个单位D.y 平均增加3个单位2.回归直线的斜率的估计值是3，样本点的中心为(4，5)，那么回归直线的方程是()Ay=3x ＋4By=3x+5 Cy=3x+0.08Dy=0.08x+33.回归分析中，相关指数R 2的值越大，说明残差平方和()A 越小B 越大C 可能大也可能小D 以上都不对4．假设复数3i z =-，那么z 在复平面内对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限5.设两个变量x 和y 之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r ，y 关于x 的回归直线的斜率是b ，纵截距是a ，那么必有〔〕Ab 与r 的符号一样Ba 与r 的符号一样Cb 与r 的相反Da 与r 的符号相反 6从甲口袋内摸出1个白球的概率是13，从乙口袋内摸出1个白球的概率是12，从两个口袋内各摸出1个球，那么56等于〔〕 ()A 2个球都是白球的概率()B 2个球都不是白球的概率()C 2个球不都是白球的概率()D 2个球中恰好有1个是白球的概率7.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，以下说法正确的选项是〔〕2的观测值为k=35,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病;B.从HY 性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病;C.假设从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误;D.以上三种说法都不正确.8.在如图的程序图中，输出结果是〔〕 A5B10 C15D209下面使用类比推理正确的选项是 A.“假设33a b ⋅=⋅,那么a b =〞类推出“假设00a b ⋅=⋅,那么a b =〞B.“假设()a b c ac bc +=+〞类推出“()a b c ac bc ⋅=⋅〞C.“假设()a b cac bc +=+〞类推出“a b a bc c c+=+〔c ≠0〕〞 D.“n n a a b =n （b ）〞类推出“n n a a b +=+n（b ）〞)()(,sin )('010x f x f x x f ==，'21()(),,f x f x ='1()()n n f x f x +=，n ∈N ，那么2007()f x =A.sin xB.－sin xC.cos xD.－cos x11.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,那么平行于平面内所有直线；直线b⊆/平面α，直线a ≠⊂平面α，直线b ∥平面α，那么直线b ∥直线a 〞的结论显然是错误的，这是因为12.2()(1),(1)1()2f x f x f f x +==+*x N ∈（），猜想(f x ）的表达式为 A.4()22x f x =+ B.2()1f x x =+ C.1()1f x x =+ D.2()21f x x =+ 二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分，把答案填在题中横线上〕13假设1z i=-,那么100501z z ++的值是 14以下推理是合情推理的是＿＿＿＿＿ 〔1〕由圆的性质类比出球的性质。
高二数学下学期第一次周测试题1
卜人入州八九几市潮王学校内蒙古开鲁县蒙古族二零二零—二零二壹高二数下学期第一次周测学试题 圆锥曲线与方程和导数的计算〔50分〕
一、选择题(此题包括5个小题，每一小题5分，一共25分)
1．焦点为(06)，且与双曲线2
212
x y -=有一样的渐近线的双曲线方程是〔〕 Ａ．22
11224
x y -= Ｂ．2212412y x -= Ｃ．22
12412x y -= Ｄ．22
11224
y x -= 2．椭圆2
214
x y +=的两个焦点为12F F ，，过1F 作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P ，那么2PF 等于〔〕
Ｃ．72 Ｄ．4
3．抛物线的焦点在x 轴上，抛物线上的点(3)P m -，到焦点的间隔为5，那么抛物线的HY 方程为〔〕 Ａ．24y x =
Ｂ．28y x = Ｃ．24y x =- Ｄ．28y x =- 4．经过双曲线228y x -=-的右焦点且斜率为2的直线被双曲线截得的线段的长是〔〕
Ｃ． Ｄ．5．f 〔x 〕=ax 3+3x 2+2，假设f ′〔－1〕=4，那么a 的值等于 A ．3
19 B ．
316 C ．313 D ．310 二填空题〔此题包括3个小题，每一小题5分，一共15分〕 6．双曲线的渐近线方程为34
y x =±
，那么双曲线的离心率为． 7.曲线y=x3+x2-1在点P 〔-1，-1〕处的切线方程为 8.函数y =x 2
cos x 的导数为 三解答题〔此题10分)
9.〔1〕焦点在x 轴上的椭圆的一个顶点为A 〔2，0〕，其长轴长是短轴长的2倍，
求椭圆的HY 方程．
〔2〕双曲线的一条渐近线方程是20x y +=，并经过点()2,2，求此双曲线的HY 方程。
河南省新野县第一高级中学高二下学期第一次周考数学(理)试题
2016—2017学年高二下期第一次周考数学（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.下列表述正确的是 （ ） ①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理； ③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理； ⑤类比推理是由特殊到特殊的推理. A ．①②③；B ．②③④；C ．②④⑤；D ．①③⑤.2.某汽车启动阶段的位移函数为s(t)=3225t t -,则汽车在t=2时的瞬时速度为 （ ）A ．-4B ．2C ．4D ．-23.已知函数αsin cos +=x x f ，（α为常数）求）（1f ' （ ） A. 1sin -1cos B. 1sin 1cos -- C. 1sin -D.1cos 1sin +4.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）(A)假设三内角都不大于60度； (B) 假设三内角都大于60度； (C) 假设三内角至多有一个大于60度； (D) 假设三内角至多有两个大于60度。
A.)(20x f ' B. )(0x f ' C. )(20x f ' D. )(-0x f ' 6.过点（－1，0）作抛物线21y x x =++的切线，则其中一条切线为 （ ） A. 220x y ++= B. 330x y -+= C. 10x y ++=D. 10x y -+=7.某个命题与正整数n 有关，如果当)(+∈=N k k n 时命题成立，那么可推得当1+=k n 时 命题也成立. 现已知当7=n 时该命题不成立，那么可推 （ ） A ．当n=6时该命题不成立 B ．当n=6时该命题成立 C ．当n=8时该命题不成立D ．当n=8时该命题成立8.用数学归纳法证明“)12(212)()2)(1(-⋅⋅⋅⋅=+++n n n n n n”（+∈N n ） 时，从 “1+==k n k n 到”时，左边应增添的式子是 （ ）A ．12+kB ．)12(2+kC ．112++k k D ．122++k k 9.P 为双曲线22221(0)x y a b a b=>－、上一点,21,F F 为焦点,如果 01202115,75=∠=∠F PF F PF ,则双曲线的离心率为 （ ）10．设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 （ ）A ．2 B ．12C ．2D 111. 若直线2+=kx y 与双曲线622=-y x 的右支交于不同的两点，那么k 的取值范围是（ ）A ．（315,315-） B.（315,0） C.（0,315-） D.（1,315--）13．已知椭圆1257522=+x y 的一条弦的斜率为3，它与直线21=x 的交点恰为这条弦的中点M ，则点M 的坐标为 ．14．已知点P 是抛物线2y = 4x 上的动点，A(1,0)，B(4,2),则| PA|+| PB|的最小值是________. 15.曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为 ． 16.设平面内有ｎ条直线(3)n ≥，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用()f n 表示这ｎ条直线交点的个数，则(4)f = ；当ｎ＞４时，()f n ＝ （用含n 的数学表达式表示）三、解答题：(本大题共6题，共70分。
高二数学下学期第一次周练试题 理-人教版高二全册数学试题
新乡市一中高二下学期理科数学周周练（一）一、选择题1.已知函数()f x 在1x =处的导数为3，则()f x 的解析式可能为 （ ） A ．(x - 1)3+3(x - 1) B ．2(x - 1)2C ．2(x - 1)D ．x - 1 2. 已知函数()f x 在1x =处的导数为1，则 0(1)(1)3limx f x f x x→--+=( )A ．3B ．23-C ． 13D ．32-3 曲线3()2f x x x在0p 处的切线平行于直线41y x ，则0p 点的坐标为（ ）A (1,0)B (2,8)C (1,0)和(1,4)--D (2,8)和(1,4)--4.若函数3()33f x x bx b =-+在(0,1)内有极小值 , 则（ ）()A 01b << ()B 1b < ()C 0b > ()D 12b <5.函数32()23125f x x x x =--+在[]0,3上最大值和最小值分别是（ ）（A ）5 , －15 (B)5,－4(C)－4,－15(D)5,－166.函数2()2ln f x x x =-的递增区间是 ( )A.1(0,)2B.11(,0)(,)22-+∞及C.1(,)2+∞D.11(,)(0,)22-∞-及7. 函数)(x f y =在一点的导数值为0是函数)(x f y =在这点取极值的（ ）A 充分条件B 必要条件C 充要条件D 必要非充分条件8．()f x 是定义在(0)+∞，上的非负可导函数，且满足()()0xf x f x '+≤．对任意正数a b ，，若a b <，则必有（ ）A ．()()af b bf a ≤B ．()()bf a af b ≤C ． ()()af a bf b ≤D ． ()()bf b af a ≤9. 设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）10.已知对任意实数x ，有()()()()f x f x g x g x -=--=，，且0x >时，()0()0f x g x ''>>，，则0x <时（ ） A ．()0()0f x g x ''>>， B ．()0()0f x g x ''><， C ．()0()0f x g x ''<>，D ．()0()0f x g x ''<<，11．=-+⎰dx xx x )111(3221（ ） (A)872ln + (B)872ln - (C)452ln + (D)812ln +12．曲线12e x y =在点2(4e )，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）Ａ．29e 2Ｂ．24eＣ．22eＤ．2e二、填空题：13．函数32y x x x =--的单调增区间为 。
高二数学下学期第一次网上周测试题2.15理 试题
卜人入州八九几市潮王学校实验二零二零—二零二壹高二数学下学期第一次网上周测试题〔5〕理一、单项选择题1．定义在R 上的偶函数()f x 满足(4)()f x f x -=，且当[0,2]x ∈时，()f x x =，那么(2019)f 的值是〔〕 A ．－1B ．0C ．1D ．22．当点(3,2)P 到直线120mx y m -+-=的间隔最大时，m 的值是〔〕A ．3B ．0C ．1-D ．13．定义在R 上的奇函数()f x 满足()()20f x f x +=+，且当[0,1]x ∈时，()21=log ()f x x +，那么以下不等式正确的选项是() A ．()()2log 756()f f f -<< B ．()()2log 7()65f f f -<< C ．()()25log (76)f f f <<-D ．()()256o )l g 7(f f f -<<4．函数()2f x ax x =-,假设对任意[)12,2,x x ∈+∞,且12x x ≠,不等式()()12120f x f x x x ->-恒成立,那么实数a 的取值范围是A ．1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭B ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．1,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭D ．1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭5．函数()3f x x x =-，那么曲线()y f x =过点()1,0的切线条数为〔〕A ．3B ．2C ．1D ．06．函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且对任意x ∈R ，()()20f x f x -+=.当[)0,1x ∈时，()()2log 2f x x =+，那么()()20192020f f +=〔〕A ．0B ．21log 3+C ．2log 3D ．17．函数()()ln sin ππ0f x x x x x =+-≤≤≠且的图象大致是()A ．B ．C ．D ．8．抛物线y 2=2px (p >0)的焦点为F ,抛物线上的两个动点A ,B 始终满足∠AFB =60°,过弦AB 的中点H 作抛物线的准线的垂线HN ,垂足为N ,那么HN AB的取值范围为A ．3B ．3C ．[1,+∞)D ．(0,1]9．函数()()f x x R ∈满足(1)1f =，且()1f x '<，那么不等式()22lg lg f x x <的解集为〔〕A ．10,10⎛⎫⎪⎝⎭B ．10,10,10C ．1,1010⎛⎫⎪⎝⎭D ．()10,+∞10．定义在R 上的函数()f x ,其导函数为()'f x ,且()()1'0x f x e f x -+-<,()12019f =,那么不等式()()2020x e f x x e ⋅<-的解集为()A ．()1,+∞B ．()2019,1-C ．()1,2020D ．(),1-∞11．抛物线22y px =(0)p >的焦点与双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的右焦点F 重合，且相交于A ，B 两点，直线AF 交抛物线于另一点C ，且与双曲线的一条渐近线平行，假设1||||2AF FC =，那么双曲线的离心率为〔〕A ．B C ．2D ．312．假设点A 的坐标为()3,2,F 是抛物线22y x =的焦点，点M 在抛物线上挪动时，使||||MA MF +获得最小值的M 的坐标为〔〕A ．()0,0B ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭C ．(D ．()2,213．()f x '是函数()f x 的导数，且满足()()0f x f x '+>对[]0,1x ∈恒成立，A ，B 是锐角三角形的两个内角，那么以下不等式一定成立的是〔〕A ．()()sin sin sin sin e e B A f A f B <B ．()()sin sin sin sin e e B A f A f B >C ．()()sin cos cos sin e eB A f A f B < D ．()()sin cos cos sin e eB Af A f B > 14．.如下列图,点F 是抛物线28y x =的焦点,点,A B 分别在抛物线28y x =及圆224120x y x +--=的实线局部上运动,且AB 总是平行于x 轴,那么FAB 的周长的取值范围是()A ．(6,10)B ．(8,12)C ．[]6,8D ．(10,12)15．函数()ln x xf x a=〔0a >〕，假设不等式()2f x <仅有两个整数解，那么实数a 的取值范围是〔〕 A ．3ln 2,ln 32⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B ．3ln 3,4ln 22⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．3ln 2,ln 32⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．3ln 3,4ln 22⎛⎤⎥⎝⎦参考答案1．C 【详解】定义在R 上的偶函数()f x 那么()=()f x f x -∴(4+)()f x f x =可得()f x 的周期为4.应选:C. 2．C直线120mx y m -+-=可化为()21y m x =-+，故直线过定点()2,1Q ，当PQ 和直线垂直时，间隔获得最大值，故2111,132PQ m k m m m -⋅=⋅=⋅=-=--，应选C. 3．C 【详解】 由()()++2=0f x f x ，得()()=+2f x f x -，所以()+4()f x f x =，()f x 的周期4T =.又()()f x f x -=-，且有()()20=0=f f -，所以()()2551log 2==1()==f f f -----，()()620f f ==.又22log 73<<，所以20log 721<-<，即270log 14<<， 因为[0,1]x ∈时，()2()[]log 10,1f x x +∈=，所以()222log 7log 727()(log )4f f f =--=-222277log (log 1)log (log )42=-+=-又271log 22<<，所以2270log (log )12<<，所以2271log (log )02-<-<，所以2(5)(log 7)(6)f f f -<<.应选：C. 4．D 【详解】不妨设x 2＞x 1≥2，不等式()()1212f x f x x x --=22112212ax x ax x x x --+-=()()()12121212a x x x x x x x x -+---=a 〔x 1+x 2〕﹣1，∵对任意x 1，x 2∈[2，+∞〕，且x 1≠x 2，不等式()()1212f x f x x x --＞0恒成立，∴x 2＞x 1≥2时，a 〔x 1+x 2〕﹣1＞0，即a ＞121x x +恒成立∴121x x +＜14∴a≥14，即a 的取值范围为[14，+∞〕； 应选：D ． 5．B 【详解】设切点坐标3000(,)P x x x -,由()3f x x x =-，得2()31x f x '=-，∴切线斜率2031k x =-，所以过3000(,)P x x x -的切线方程为320000(31)()y x x x x x -+=--，即2300(31)2y x x x =--，切线过点()1,0，故32002310x x -+=，令()32000231hx x x =-+,那么()200066h x x x '=-，由()00h x '=，解得00x =或者01x=，当0(,0),(2,)x ∈-∞+∞时，()00h x '>，当0(0,2)x ∈时，()00h x '<，所以()0hx 的极大值极小值分别为 h (0)10=>，(1)0h =，故其图像与x 轴交点2个， 也就是切线条数为2. 应选：B6．D 【详解】 因为函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且对任意x ∈R ，()()20f x f x -+=，所以()()2(2)f x f x f x =--=--，所以(4)(2)()f x f x f x -=--=，即函数的周期为4T =，故()()20192020(1)(0)(1)(0)f f f f f f +=-+=+，由[)0,1x ∈时，()()2log 2f x x =+得：2(0)log 21f ==，令1x =，由()()20f x f x -+=得：(1)0f =，所以()()201920201f f +=应选：D 7．D 【详解】 易知函数()()ln sin ππ0f x x x x x 且=+-≤≤≠是偶函数，故排除A.当0πx ≤<时,()ln sin f x x x =+,那么可得：()1cos f x x x +'=,令1cos 0x x+=，作出1y x=cos y x=-的图象如图：可知两个函数图象在[0，π]上有一个交点，就是函数有一个极值点，且()πln π1f =>，所结合选项可知选D.8．D 【详解】过A ，B 分别作抛物线准线的垂线AQ ，BP ，垂足分别为Q ，P ． 设|AF|=a ，|BF|=b ，那么由抛物线的定义得|AQ|=a ，|BP|=b ，所以|HN|=2a b+． 在ABF 中，由余弦定理得|AB|2=a 2+b 2-2ab cos60°=a 2+b 2-ab ，所以a bHN AB +====因为a+b1≤，当且仅当a =b 时等号成立，故HN AB的取值范围为(0,1]．应选D ． 9．B 【详解】设()()g x f x x =-,那么函数的导数()()1g x f x ''=-,()1f x '<，()0g x '∴<，即函数()g x 为减函数,(1)1f =,(1)(1)1110g f ∴=-=-=，那么不等式()0<g x 等价为()(1)g x g <，那么不等式的解集为1x >,即()f x x <的解为1x >，22(1)1f g x g x <，由211g x >得11gx >或者11gx <-，解得10x >或者1010x , 故不等式的解集为10,(10,)10⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭.应选:B . 10．A 【详解】 设1()()x f xg x x e -=+ 又()()10x f x e f x --'+<那么()0g x '<,可得1()()x f x g x x e -=+是定义在R 的减函数. 又()12019f =,可化简为:1()2020x f x x e-+<,即()(1)g x g < 应选:A. 11．D 【详解】解：由题意可得,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭，直线AC 的斜率b k a =-，设()11,A x y ，()22,C x y2b p y x a ⎛⎫∴=-- ⎪⎝⎭联立得222b p y x a y px⎧⎛⎫=--⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪=⎩消去x 整理得2220pa y y p b +-=122pa y y b∴+=-，212y y p =-应选：D 12．D 【解析】如下列图，过M 作准线的垂线，垂足为B .MF MA MB MA +=+，当M 、B 、A 三点一共线时，MB MA +最小，即M 运动到'M 时，即()2,2M ，应选D13．C 【详解】 令()()=xg x ef x ，那么()()()()e ''=+xg x f x f x ，因为()()0f x f x '+>对[]0,1x ∈恒成立，所以()0g x '>对[]0,1x ∈恒成立，∴()()=xg x e f x 在区间[]0,1上单调递增；又∵A ，B 是锐角三角形的两个内角，∴2A B π+>，∴2A B π>-，∴cos sin A B <， 因此(cos )(sin )<g A g B ，即()()cos sin ecos e sin AB f A f B <，∴()()sin cos cos sin e eB Af A f B <. 应选：C. 14．B 【详解】 当,A B 接近重合时，即向抛物线和圆的交点无限接近时，FAB ∆周长无限接近于8，当,A B 无限接近于x轴时，FAB ∆周长无限接近于2(24)12⨯+=，因此只有B 可选． 应选：B ． 15．C 【详解】()ln x x f x a =，那么()1ln 0x f x a+'==，即1x e =，当0a>时，10,e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭x ，()0f x '<，()f x 单调递减， 1,e ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭x 时，()0f x '>，()f x 单调递增，且()10f =，那么()2f x <有两个整数解为1，2，所以2ln 22a <且3ln 32a ，解得3ln 2,ln 32a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，应选：C .。
数学高二下期第一次文科周考卷
高二下期第一次周考数学试题（文科）命题人： 审题人：一、 选择题（每小题5分，共60分）1．已知命题p ：0x ∃∈R ，200220x x ++≤，那么下列结论正确的是 （ ）A ． 0:p x ⌝∃∈R，200220x x ++> B ．:p x ⌝∀∈R ，2220x x ++≥ C ． 0:p x ⌝∃∈R ，200220x x ++≥ D ．:p x ⌝∀∈R ，2220x x ++>2.设p ：x<3，q ：－1<x<3，则p 是q 成立的( )A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件3.在复平面内复数z ＝3＋4i 1－i的对应点在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限4. 求导数运算正确的是（ ）A.B. C. D.5 椭圆221x my +=的离心率为32，则m 的值为 （ ）A ．2B ．14C ．2或12D ．14或46.某校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到编号之和为48，则抽到的最小编号为( )A.2B.3C.4D.57.(如图所示程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为14，18，则输出的a ＝( )A.0B.2C.4D.148．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据x3 4 5 6 y 2.5 t 4 4.5 根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为y ^＝0.7x ＋0.35，那么表中t 的值为( )A.3B.3.15C.3.5D.4.59.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为( )A.710B.58C.38D.31010． 过点(3，1)作圆(x －1)2＋y 2＝1的两条切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 的方程为( )A ．2x ＋y －3＝0B ．2x －y －3＝0C ．4x －y －3＝0D ．4x ＋y －3＝011．给出下列四个说法：①一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真；②命题“设a ，b ∈R ，若a ＋b ≠6，则a ≠3或b ≠3”是一个假命题；③“x>2”是“1x <12”的充分不必要条件； ④一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真．其中说法不正确的序号是( )A ．①③B ．①②C ．③④D ．①④12．设A ，B 为双曲线x2a2－y2b2＝λ(a>0，b>0，λ≠0)的同一条渐近线上两个不同的点．已知向量m ＝(1，0)，|AB →|＝6，AB →·m |m|＝3，则双曲线的离心率e 等于( ) A ．2 B.2 33 C ．2或 3 D ．2或2 33二、填空题（每题5分） 13．抛物线y ＝－12x 2的准线方程为________． 14复数z 满足()11z i i-=+，则复数z 的实部和虚部之和为________．15． 若点P 是曲线y ＝x 2－ln x 上的任一点，则点P 到直线y ＝x －2的最小距离为________．16.设直线y ＝x ＋2a 与圆C ：x 2＋y 2－2ay －2＝0相交于A ，B 两点，若|AB|＝23，则圆C的面积为________.三，解答题17.(10分）我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照[0，0.5)，[0.5，1)，……，[4，4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.(1)求直方图中a 的值；(2)设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数.说明理由；(3)估计居民月均用水量的中位数.18． 已知p ：1<2x<8；q ：不等式x2－mx ＋4≥0恒成立，若是 的必要条件，求实数m 的取值范围．19．已知函数f(x)＝x 3＋x －16.(1)求曲线y ＝f(x)在点(2，－6)处的切线的方程；(2)如果曲线y ＝f(x)的某一切线与直线y ＝－14x ＋3垂直，求切点坐标与切线的方程．20.随着“全面二孩”政策推行，我市将迎来生育高峰，今年新春伊始，各医院产科就已经是一片忙碌，至今热度不减.卫生部门进行调查统计，期间发现各医院的新生儿中，不少都是“二孩”；在市第一医院，共有40个猴宝宝降生，其中20个是“二孩”宝宝；市妇幼保健院共有30个猴宝宝降生，其中10个是“二孩”宝宝.(1)从两个医院当前出生的所有宝宝中按分层抽样方法抽取7个宝宝做健康咨询. ①在市第一医院出生的一孩宝宝中抽取多少个？②若从7个宝宝中抽取两个宝宝进行体检，求这两个宝宝恰出生不同医院且均属“二孩的概率”；(2)K2＝n （a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）21.已知过点A(0，1)且斜率为k 的直线l 与圆C ：(x －2)2＋(y －3)2＝1交于M ，N 两点.(1)求k 的取值范围；(2)若OM →·ON →＝12，其中O 为坐标原点，求|MN|.22．已知椭圆C ：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的离心率e ＝32，以坐标原点O 为圆心，半径为c(c 为椭圆的半焦距长)的圆与直线l ：y ＝－2x ＋3相切．(1)求椭圆的方程；(2)若直线l 与圆O 的公共点为M ，与椭圆C 的公共点为N ，求△OMN 的面积．。
高二第一次周考试卷 必修三
高二第一次周考试卷（必修三）1．对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p 1，p 2，p 3，则( )A ．p 1＝p 2＜p 3B ．p 2＝p 3＜p 1C ．p 1＝p 3＜p 2D ．p 1＝p 2＝p 32．从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是( )A ．至少有一个红球，都是红球B ．至少有一个红球，都是白球C ．至少有一个红球，至少有一个白球D ．恰有一个红球，恰有二个红球3．5张卡片上分别写有数字1,2,3,4,5.从这5张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上数字之和为奇数的概率为( )A.35B.25C.34D.234．一个袋子中有5个大小相同的球，其中有3个黑球与2个红球，如果从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是( )A.15B.310C.25D.125．学校为了解新课程标准提升阅读要求对学生阅读兴趣的影响情况，随机抽取了100名学生进行调查．根据调查结果绘制学生周末阅读时间的频率分布直方图如图所示：将阅读时间不低于30分钟的观众称为“阅读霸”，则下列命题正确的是（ ） A ．抽样表明，该校有一半学生为阅读霸B ．该校只有50名学生不喜欢阅读 C ．该校只有50名学生喜欢阅读D ．抽样表明，该校有50名学生为阅读霸6．福利彩票“双色球”中红色球的编号有33个，分别为01,02，…，33，某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号，选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个红色球的编号为( )7．在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示.13 0 0 3 4 5 6 6 8 8 8 9 14 1 1 1 2 2 2 3 3 4 4 5 5 5 6 6 7 8 15122333若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．68．某班一次测试成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分(如图)，根据图中的信息可确定被抽测的人数及分数在[90,100]内的人数分别为( )A ．20,2B ．24,4C ．25,2D ．25,49．将参加夏令营的600名学生编号为001,002，…，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300住在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600住在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为( )A ．26,16,8 B ．25,17,8 C ．25,16,9 D ．24,17,910．从编号为001,002，…，500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为007,032，则样本中最大的编号应该为( )A ．480B ．481C ．482D ．48311．某工厂的三个车间在12月份共生产了3 600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从第一、二、三车间抽取的产品数分别为a ，b ，c ，且a ，b ，c 构成等差数列，则第二车间生产的产品数为( ) A ．800 B ．1 000 C ．1 200 D ．1 50012．若样本数据x 1，x 2，…，x 10的标准差为8，则数据2x 1－1,2x 2－1，…，2x 10－1的标准差为( )A ．8 B ．15 C ．16 D ．3213．某校为了解高二年级学生某次数学考试成绩的分布情况，从该年级的1120名学生中随机抽取了100名学生的数学成绩，发现都在[]80,150内现将这100名学生的成绩按照[)80,90，[)90,100，[)100,110，[)110,120，[)120,130，[)130,140，[]140,150分组后，得到的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（ ）A ．频率分布直方图中a 的值为0.040B ．样本数据低于130分的频率为0.3C ．总体的中位数（保留1位小数）估计为123.3分D ．总体分布在[)90,100的频数一定与总体分布在[)100,110的频数相等14.执行如图的程序框图，若输出的，则输入的的值为 .15．已知一组正数x 1，x 2，x 3，x 4的方差s 2＝14(x 21＋x 22＋x 23＋x 24－16)，则数据x 1＋2，x 2＋2，x 3＋2，x 4＋2的平均数为________．16．某校有840名学生，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为________．17．一个总体中有90个个体，随机编号0,1,2，…，89，依从小到大的编号顺序平均分成9个小组，组号依次为1,2,3，…，9.现用系统抽样方法抽取一个容量为9的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m ，那么在第k 组中抽取的号码个位数字与m ＋k 的个位数字相同，若m ＝8，则在第8组中抽取的号码是________. 18．已知是所在平面内一点，，现将一粒黄豆随机撒在内，则黄豆落在内的概率是 ．19．[2019·南山中学]某班有50名学生，在一次考试中统计出平均分为100，方差为110，后来发现有3名同学的分数登记错了，甲实际得120分却记成了100分，乙、丙实际均得110分却记成了120分，更正后方差为________．20．[2019·攀枝花期末]在区间[]0,2上随机取两个数a ，b ，则事件“函数()1f x bx a =+-在[]0,1内有零点”的概率为_______．21．在长为1的线段上任取两点，则这两点之间的距离小于12的概率为_______．22. 某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：30～7：50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为________．23. 已知a ，b ∈{1，2，3，4，5，6}，直线l 1：2x ＋y －1＝0，l 2：ax －by ＋3＝0，则直线l 1⊥l 2的概率为________． 24．（10分）某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示，已知两组技工在单位时间内加工的合格零件的平均数都为10.(1)求出m，n的值；(2)求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差s2甲和s2乙，并由此分析两组技工的加工水平．25．（12分）经国务院批复同意，郑州成功入围国家中心城市．某校学生社团针对“郑州的发展环境”对20名学生进行问卷调查打分(满分100分)，得到茎叶图，如图9-3-19①：(1)分别计算男生、女生打分的平均分，并用数字特征评价男、女生打分的数据分布情况；(2)如图9-3-19②是按照打分区间[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]绘制的频率分布直方图，求最高矩形的高；(3)从打分在70分以下(不含70分)的学生中抽取3人，求有女生被抽中的概率．26．某公司的班车在7:00,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是？27.某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20,30)，[30,40)，…，[80,90]，并整理得到如图所示频率分布直方图：(1)从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；(2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40,50)内的人数；(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．。
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高二下学期数学第一次周考
姓名： 班别： 得分：
说明：满分100分，考试时间：60分钟
一、选择题（共10小题，每题5分，总分50分）
1、命题甲：空间中若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线，它的逆命题记作乙，则（ ）
（A ）甲、乙都正确； （B ）甲、乙都不正确； （C ）甲不正确，乙正确； （D ）甲正确、乙不正确。
2、给出下列命题：⑴梯形的四个顶点共面；⑵三条平行直线共面；⑶有三个公共点的两个平面重合；⑷每两条都相交并且交点全部不同的四条直线共面. 其中正确命题的个数为……………（ ）
(A )1 (B )2 (C )3 (D )4 3、下列推理错误的是（ ）
（A ）,,,A l A B l B l ααα∈∈∈∈⇒⊂ （B ）,,,A A B B AB αβαβαβ∈∈∈∈⇒= （C ）,l A l A αα⊄∈⇒∉
（D ）,,,,,,,,A B C A B C A B C αβ∈∈且不共线αβ⇒与重合
4、三条直线两两相交，可以确定的平面个数是（ ）
（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 5、已知点A ，直线a ，平面α.
（1）,A a a A αα∈⊄⇒∉；（2）,A a a A αα∈∈⇒∈； （3）,A a a A αα∉⊂⇒∉；（4）,A a a A αα∈⊂⇒⊂
以上命题表达正确的真命题的个数是（ ）
（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 6、下列各种四边形中，可能不是平面四边形的是……………（ ） (A )内接于圆的四边形 (B )四边相等的四边形
(C )仅有一组对边平行的四边形 (D )相邻两边成的角都是直角的四边形.
7、给出下列命题，正确的个数是（ ） （1）梯形的四个顶点在同一平面内 （2）三条平行直线必共面
（3）有三个公共点的两个平面必重合
（4）每两条都相交且各不相同的四条直线一定共面
（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4
8、两条直线l 、m 都在平面α内并且都不在β内.命题甲：l 、m 中至少有一条与β相交； 命题乙：与α、β相交.那么甲是乙的……………（ ）
(A )充分不必要 (B )必要不充分 (C )充要 (D )既不充分也不必要 9、空间三条直线，如果其中一条直线和其他两条都相交，那么这三条直线可以确定（ ） （A ）一个平面 （B ）两个平面
（C ）三个平面 （D ）以上答案都有可能
10、α、β两个不重合平面，α上取3个点、β上取4个点，则由这些点最多可以确定平面的个数为（ ）
二、填空题（共4小题，每小题5分，总分20分）
11、直线12//l l ，在1l 上取两个点，在2l 上取两个点，由这四个点能确定 个平面. 12、已知l αβ= ，,,,,A l B l B C l C αβ∈∉∈∉∈，则平面ABC α = 平面ABC β =
13、平面,αβ相交，,αβ内各取两点，这四点都不在交线上，这四点能确定平面 个 14、下列命题：
（1）空间不同3点确定一个平面； （2）有3个公共点的两个平面必重合；
（3）空间两两相交的三条直线确定一个平面； （4）三角形是平面图；
（5）平行四边形、梯形、四边形都是平面图形； （6）两组对边相等的四边形是平行四边形. 其中正确的是
三、解答题（共3题，每题10分，总分30分） 15、求证：两两相交的三条直线必在同一平面内.
16、正方体A —C 1中，设A 1C 与平面ABC 1D 1交于Q ，
求证：B 、Q 、D 1三点共线.
B C
D A 1 B 1 C 1
D 1 ·Q
17、如图1-25，已知空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、AD、BC、CD上的点，且EF交GH于P．
求证：P在直线BD上。