高二数学周考(第十二周)试卷 (1)

假假、假真、真假、真真、）（”为真，则”为真，“、若命题“q p D q p C q p B q p A p q p ⌝∨1分）一、选择题（50510=*整除的整数不是偶数、存在一个能被整除的整数都是偶数、存在一个不能被数整除的的整数都不是偶、所有能被整除的整数都是偶数、所有不能被）（是否定的整除的整数都是偶数”、命题：“所有能被222225D C B A 件、既不充分也不必要条、充要条件、必要不充分条件、充分不必要条件）（是奇函数”的轴对称”是“的图像关于“、对于函数D C B A x f y y x f y R x x f y )()(,),(4==∈=321012,)3(;3,)2(12,)1(62、、、、为奇数、、是整数；、）（题的个数是、下列全称命题中假命D C B A x Z x x R x x R x +∈∀>∈∀+∈∀211013-><-<<+=k D k C k B k A kx y 、、、、）必要不充分条件是（的倾斜角为钝角的一个、直线都垂直与同一个平面，、所在的平面平行于、相等与同一个平面所成的角，、都平行于同一个平面，、）（件是互相平行的一个充分条，、直线21212121217l l D l l C l l B l l A l l 件、既不充分也不必要条、充要条件、必要不充分条件、充分不必要条件）（”的“”是那么“分别交于，，与直线之间的距离为，，平面之间的距离为，，平面是三个互相平行的平面，，、已知D C B A d d p p p p p p p l d d 213221321321232121321,,,.8==αααααααααα高二数学周考试卷件、既不充分也不必要条、充要条件、必要不充分条件、充分不必要条件）则甲是乙的（，条件乙：中，条件甲：、在D C B A B A B A ABC ,cos cos 922><∆件、既不充分也不必要条、充要条件、必要不充分条件、充分不必要条件）成等比数列的（，，，是是非零实数，则，，，、已知D C B A a a a a a a a a a a a a 4321324143212=423231414321,,,,)(,313,01,32132,01,10p p D p p C p p B p p A b a p b a p b a p b a p b a 、、、、其中真命题是：：：：，有下列四个命题为均为单位向量，其夹角、已知⎥⎦⎤ ⎝⎛∈⇔>-⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈⇔>-⎥⎦⎤ ⎝⎛∈⇔>+⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈⇔>+ππθπθππθπθθ分）二、填空题（2555=*的三棱锥是正三棱锥。

形，且可以是：底面为正三角的等价命题锥；命题棱面中心的三棱锥是正三顶点在底面的射影为底：底面为正三角形，且、命题B A A 11条件。

那么甲是丁的充分条件，条件，丁是丙的必要不要条件，乙是丙的充要、设甲是乙的充分不必12。

件是有正整数实根的充要条一元二次方程、设==+-∈*n n x x N n 04,132序号都填上）。

（把符合要求的命题的是为真命题逆命题以上两个命题中，两条直线是异面直线。

直线没有公共点，则这）若两条线；（四点中任何三点都不共）若四点不共面，则这、在空间中：（2114{}{}{}{}有序号）。

（填上你认为正确的所其中判断正确的序号是为假。

）为真；（）为假；（）为真；（）为假；（）（为真；）断：（则对复合命题的下述判、命题q p q p q p q p q p q p ⌝⌝∧∧∨∨⊆∈554321,3,2,12:,3,2,12:1511、 ；12、 ；13、 ；14、 ；15、 。

边形是菱形。

：对角线互相平分的四边形是菱形，：对角线互相垂直的四）（整除；能被：连续三个整数的乘积整除，能被：连续三个整数的乘积）（真假。

构成的这些复合命题的的复合命题，并指出所”形式”，“”，“成的“分）写出下述各命题构、（本题满分q p q p p q p q p 23211216⌝∧∨相垂直的充要条件。

互和直线是直线分）证明：、（本题满分020********=++=++=+by x y ax b a题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案卡高二数学周考试卷答题分）一、选择题（50510=*分）二、填空题（2555=*分）题分，第题分，第题每题三、解答题（第142113201219-1618、（本题满分12分）已知命题；若是的充分非必要条件，试求实数的取值范围．19、（本题满分12分）给定两个命题： ：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根；如果”为假命题为真命题，“Q P Q P ∧∨""，求实数的取值范围。

20、（本题满分13分）在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（-1,1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于13 .(Ⅰ)求动点P的轨迹方程；(Ⅱ)设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。

{}{}{}{}{}{}差数列。

中任意三项不可能成等）证明：数列（项和，证明的前表示数列）设（的通项公式；，）求数列（满足：数列）（，满足：分）已知数列、（本题满分n n n n n n n n n n n n n n n n n b S n b n S b a n a a b b n a a a a a a a a 3;4921).1();1(0,1)1(2113,2114212211111<•≥-=≥<•-+=-+=++++注意：文科只做第（1）、（2）问，理科做第（1）、（2）、（3）问11、此题是开放性题，答案不唯一，可以是“侧棱与底面所成角相等”；或“侧面与底面所成角相等”；……12、充分不必要条件 13、3或4 14、 ② 15、①④⑤⑥ 三、解答题（16-19题12分，20题13分，21题14分）16、（本题满分12分）写出由下述各命题构成的“p 或q ”，“p 且q ”，“非p ”形式的复合命题，并指出所构成的这些复合命题的真假.（1）p ：连续的三个整数的乘积能被2整除，q ：连续的三个整数的乘积能被3整除。

（2）p ：对角线互相垂直的四边形是菱形，q ：对角线互相平分的四边形是菱形。

解：（1）根据真值表，复合命题可以写成简单形式： p 或q ：连续的三个整数的乘积能被2或能被3整除. p 且q ：连续的三个整数的乘积能被2且能被3整除. 非p ：存在连续的三个整数的乘积不能被2整除.∵连续的三整数中有一个（或两个）是偶数，而有一个是3的倍数， ∴p 真，q 真，∴p 或q 与p 且q 均为真，而非p 为假.（2）根据真值表，只能用逻辑联结词联结两个命题，不能写成简单形式： p 或q ：对角线互相垂直的四边形是菱形或对角线互相平分的四边形是菱形. p 且q ：对角线互相垂直的四边形是菱形且对角线互相平分的四边形是菱形. 非p ：存在对角线互相垂直的四边形不是菱形. ∵p 假q 假，∴p 或q 与p 且q 均为假，而非p 为真.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BBCBDCDCCA答案高二数学周考试卷参考分）一、选择题（50510=*分）二、填空题（2555=*17、（本题满分12分）证明： a+2b=0是直线 ax+2y+3=0和直线x+by+2=0互相垂直的充要条件。

18、（本题满分12分）已知命题；若是的充分非必要条件，试求实数的取值范围．【 解析】由，得． ：．由，得．：B={}．∵是的充分非必要条件，且， A B ．即19、（本题满分12分）给定两个命题： ：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根；如果”为假命题为真命题，“Q P Q P ∧∨""，求实数的取值范围。

解：对任意实数都有恒成立；关于的方程有实数根；如果P 正确，且Q 不正确，有；如果Q 正确，且P 不正确，有。

所以实数的取值范围为20、（本题满分13分）（2010·北京高考理科·Ｔ１9）在平面直角坐标系xOy 中，点B 与点A （-1,1）关于原点O 对称，P 是动点，且直线AP 与BP 的斜率之积等于13-. (Ⅰ)求动点P 的轨迹方程；(Ⅱ)设直线AP 和BP 分别与直线x=3交于点M,N ，问：是否存在点P 使得△PAB 与△PMN 的面积相等？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由。

【命题立意】本题考查了动点轨迹的求法，第（II ）问是探究性问题，考查了学生综合运用知识解决问题的能力，考查了数学中的转化与化归思想。

【思路点拨】（1）设出点P 的坐标，利用AP 与BP 的斜率之积为13-，可得到点P 的轨迹方程。

（2）方法一：设出00(,)P x y ，把PAB ∆和PMN ∆的面积表示出来，整理求解；方法二：把△PAB 与△PMN 的面积相等转化为||||||||PA PN PM PB =，进而转化为0000|1||3||3||1|x x x x +-=--。

【规范解答】（I ）因为点B 与A (1,1)-关于原点O 对称，所以点B 得坐标为(1,1)-.设点P 的坐标为(,)x y 由题意得111113y y x x -+=-+-化简得 2234(1)x y x +=≠±.故动点P 的轨迹方程为2234(1)x y x +=≠±（II ）方法一：设点P 的坐标为00(,)x y ，点M ，N 得坐标分别为(3,)M y ,(3,)N y . 则直线AP 的方程为0011(1)1y y x x --=++，直线BP 的方程为0011(1)1y y x x ++=-- 令3x =得000431M y x y x +-=+，000231N y x y x -+=-.于是PMN ∆得面积 2000020||(3)1||(3)2|1|PMNM N x y x S y y x x ∆+-=--=- 又直线AB 的方程为0x y +=，||22AB = 点P 到直线AB 的距离002d =于是PAB ∆的面积 001||||2PAB S AB d x y ∆==+ 当PABPMN S S ∆∆=时，得20000020||(3)|||1|x y x x y x +-+=- 又00||0x y +≠，所以20(3)x -=20|1|x -，解得053x =。

因为220034x y +=，所以033y = 故存在点P 使得PAB ∆与PMN ∆的面积相等，此时点P 的坐标为533(,)3±. 方法二：若存在点P 使得PAB ∆与PMN ∆的面积相等，设点P 的坐标为00(,)x y 则11||||sin ||||sin 22PA PB APB PM PN MPN ∠=∠. 因为sin sin APB MPN ∠=∠, 所以||||||||PA PN PM PB =所以0000|1||3||3||1|x x x x +-=--即 2200(3)|1|x x -=-，解得0x 53= 因为220034x y +=，所以0339y =±百度文库- 让每个人平等地提升自我！11 故存在点P使得PAB与PMN的面积相等，此时点P的坐标为533(,)3±.{}{}{}{}{}{}差数列。