青岛二中2020-2021学年高二上学期数学周考十(文A+)

信丰中学2017级高二上学期周考十（文A+）数学试卷

命题人：审题人：

一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

1、设F

1，F

2

为定点，|F

1

F

2

|＝6，动点M满足|MF

1

|＋|MF

2

|＝6，则动点M的轨迹是( )

A．椭圆 B．直线 C．圆 D．线段2、命题“2

2530

x x

--<”的一个必要不充分条件是（）

A．

1

3

2

x

-<

1

3

2

x

-<< C．

1

4

2

x

-<

x

-<<

3．过椭圆4x2＋y2＝1的一个焦点F

1

的直线与椭圆交于A，B两点，则A与B和椭圆的

另一个焦点F

2构成的△ABF

2

的周长为( )

A．2 B．4 C．8 D．2 2

4．下列说法正确的是( )

A．命题“任意x∈R，e x>0”的否定是“存在x∈R，e x>0”

B．命题“已知x，y∈R，若x＋y≠3，则x≠2或y≠1”的逆否命题是真命题

C．“x2＋2x≥ax在x∈[1,2]上恒成立”⇔“(x2＋2x)

min ≥(ax)

max

在x∈[1,2]上恒

成立”

D．命题“若a＝－1，则函数f(x)＝ax2＋2x－1只有一个零点”的逆命题为真命题

5．已知焦点在x轴上的椭圆C：x2

a2＋y2＝1(a＞0)，过右焦点作垂直于x轴的直线交椭

圆于A，B两点，且|AB|＝1，则该椭圆的离心率为( )

A.

3

2 B.

1

2 C.

15

4 D.

5

3

6．已知F

1，F

2

为椭圆C：

x2

9＋

y2

8＝1的左、右焦点，点E是椭圆C上的动点，1

EF·

2

EF

的最大值、最小值分别为( )

A．9,7 B．8,7 C．9,8 D．17,8

7．已知直线l

1：4x－3y＋6＝0和直线l

2

：x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线

l 1和直线l

2

的距离之和的最小值是( )

A．

35

5 B．

11

5 C．2 D．3

8．已知椭圆22

22:1(0)x y E a b a b

+=>>的右焦点为(3,0)F ,过点F 的直线交椭圆于,A B 两

点.若AB

的中点坐标为(1,1)-,则E 的方程为（ ）

A ．2214536x y +=

B ．2213627x y +=

C ．2212718x y +=

D ．22

1189

x y +=

二、填空题：（本大题共4个小题，每题5分，共20分）

9．若椭圆的方程为x 210－a ＋y 2

a －2＝1，且此椭圆的焦距为4，则实数a ＝________. 10．点(,)P x y 是椭圆222312x y +=上的一个动点，则2x y +的最大值为________．

11．已知椭圆的方程是x 2＋2y 2－4＝0，则以M(1,1)为中点的弦所在直线方程是______． 12．已知M 是抛物线x 2＝4y 上一点，F 为其焦点，点A 在圆C ：(x ＋1)2＋(y －5)2＝1上，则|MA|＋|MF|的最小值是________．

三、解答题：（本大题共2个小题，共20分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

13．设命题p ：函数f(x)＝lg(ax 2

－x ＋1

4a)的定义域为R ；命题q ：不等式3x －9x ＜a

对一切正实数均成立．如果命题“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题，求实数a 的取值范围．

14．椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)过点⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32，离心率为12，左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 1的直线交椭圆于A ，B 两点．

(1)求椭圆C 的方程；

(2)当△F 2AB 的面积为122

7时，求直线的方程．

信丰中学2017级高二上学期周考十（文A+）数学试卷参考答案 一、选择题：DCBB ABCD

二、填空题：9．4或8 10 11．x ＋2y －3＝0 12．5 三、解答题：13.解析 若命题p 为真，即ax 2

－x ＋1

4a ＞0恒成立，

则⎩⎨⎧

a ＞0，Δ＜0，

有⎩⎨⎧

a ＞0，

1－a 2＜0，

∴a ＞1.

令y ＝3x

－9x

＝－(3x

－12)2

＋14，由x ＞0，得3x ＞1.∴y ＝3x －9x 的值域为(－∞，0)． ∴若命题q 为真，则a ≥0.

由命题“p ∨q ”为真，“p ∧q ”为假，得命题p 、q 一真一假． 当p 真q 假时，a 不存在；当p 假q 真时，0≤a ≤1.

14.解：(1)因为椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)过点⎝ ⎛

⎭⎪⎫1，32，所以1a 2＋94b 2＝1.①

又因为离心率为12，所以c a ＝12，所以b 2a 2＝3

4.②解①②得a 2＝4，b 2＝3. 所以椭圆C 的方程为x 24＋y 2

3＝1.

(2)当直线的倾斜角为π2时，A ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，32，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－32，