高二数学下学期第一次周考试题 文

2016～2017学年高二第一次周考

数 学 试 题（文）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的． 1．“x=kπ+

4

π

（k ∈Z ）“是“tanx=1”成立的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

2．已知命题“若直线l 与平面α垂直，则直线l 与平面α内的任意一条直线垂直”，则其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是（ ） A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

3．下列四种说法中，正确的个数有（ ）

①命题“∀x ∈R ，均有x 2

﹣3x ﹣2≥0”的否定是：“∃x 0∈R ，使得02302

0≤--x x ”； ②∃m ∈R ，使m

m mx

x f 22)(+=是幂函数，且在（0，+∞）上是单调递增；

③不过原点（0，0）的直线方程都可以表示成

1=+b

y

a x ； ④回归直线的斜率的估计值为 1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为

y=1.23x+0.08． A ．3个

B ．2个

C ．1个

D ．0个

4．当a ＞0时，设命题P ：函数x

a x x f +

=)(在区间（1，2）上单调递增；命题Q ：不等式x 2

+ax+1＞0对任意x ∈R 都成立．若“P 且Q”是真命题，则实数a 的取值范围是（ ） A ．0＜a ≤1

B ．1≤a ＜2

C ．0≤a ≤2

D ．0＜a ＜1或a ≥2

5．如图，已知椭圆C 的中心为原点O ，F （﹣25，0）为C 的左焦点，P 为C 上一点，满足|OP|=|OF|且|PF|=4，则椭圆C 的方程为（ ）

A ．

15252

2=+y x B ．

110302

2=+y x C ．

116

362

2=+y x D ．

125

452

2=+y x 6．已知双曲线方程为)(14

2

2

22z m m y m x ∈=-+,则双曲线的离心率是（ ） A ．2

B ．3

C ．4

D.5

7．已知f （x ）=alnx+

2

1x 2

（a ＞0），若对任意两个不等的正实数x 1，x 2

，都有2121)(x x x f x f --）（＞2

恒成立，则a 的取值范围是（ ） A ．（0，1]

B ．（1，+∞）

C ．（0，1）

D ．[1，+∞）

8．直线x=t （t ＞0）与函数f （x ）=x 2

+1，g （x ）=lnx 的图象分别交于A 、B 两点，当|AB|最小时，t 值是（ ） A ．1

B ．

2

2

C ．

2

1 D ．

3

3 9．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如表：

广告费用x （万元） 1 2 4 5 销售额y （万元）

6

14

28

32

根据上表中的数据可以求得线性回归方程a x b y

ˆˆˆ+=中的b ˆ为6.6，据此模型预报广告费用为10万元时销售额为（ ） A ．66.2万元

B ．66.4万元

C ．66.8万元

D ．67.6万元

10．为了增强环保意识，某校从男生中随机制取了60人，从女生中随机制取了50人参加环保知识

测试，统计数据如下表所示：

优秀 非优秀 总计 男生 40 20 60 女生 20 30 50 总计

60

50

110

附：2

1212

211222112

)(++++-=n n n n n n n n n x

P （K 2

≥k ）

0.500 0.100 0.050 0.010 0.001 k

0.455

2.706

3.841

6.635

10.828

则有（ ）的把握认为环保知识是否优秀与性别有关．

A ．90%

B ．95%

C ．99%

D ．99.9%

11．在4次独立试验中，事件A 出现的概率相同，若事件A 至少发生1次的概率是

81

65

，则事件A 在一次试验中出现的概率是（ ）

A ．

3

1 B ．

5

2 C ．

6

5 D ．

3

2 12．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）

A ．7

B ．9

C ．10

D ．11

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．有以下命题：

①若函数f （x ）既是奇函数又是偶函数，则f （x ）的值域为{0}； ②若函数f （x ）是偶函数，则f （|x|）=f （x ）；

③若函数f （x ）在其定义域内不是单调函数，则f （x ）不存在反函数；

④若函数f （x ）存在反函数f ﹣1

（x ），且f ﹣1

（x ）与f （x ）不完全相同，则f （x ）与f ﹣1

（x ）图象的公共点必在直线y=x 上；

其中真命题的序号是 ．（写出所有真命题的序号） 14．如图，用K 、A 1、A 2三类不同的元件连接成一个系统．当K 正

常工作且A 1、A 2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K 、A 1、A 2正常工

作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为 ．

15．椭圆125

92

2=+y x 上的一点P 到两焦点的距离的乘积为m ，则当m 取最大值时，点P 的坐标是 ． 16．设函数f （x ）在（0，+∞）内可导，且f （e x

）=x+e x

，则f′（1）= ． 三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤． 17．已知p ：|1﹣

3

1-x |＜2；q ：x 2﹣2x+1﹣m 2

＜0； 若￢p 是￢q 的充分非必要条件，求实数m 的取值范围． 18．已知x ∈R ，a=x 2

+

2

1，b=2﹣x ，c=x 2

﹣x+1，试证明a ，b ，c 至少有一个不小于1． 19．已知函数f （x ）=（x+1）lnx ﹣4（x ﹣1），求曲线y=f （x ）在（1，f （1））处的切线方程；

20．已知椭圆C ：122

22=+b

y a x （a ＞b ＞0）的左、右焦点分别为F 1（﹣1，0），F 2（1，0），点A （1，

2

2

）在椭圆C 上． （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；

（Ⅱ）是否存在斜率为2的直线l ，使得当直线l 与椭圆C 有两个不同交点M 、N 时，能在直线

y=

3

5

上找到一点P ，在椭圆C 上找到一点Q ，满足NQ PM =？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由．

21．设函数f （x ）=ax+lnx ，g （x ）=a 2x 2

，当a=﹣1时，求函数y=f （x ）图象上的点到直线x ﹣y+3=0

距离的最小值；

22．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x （单位：千元）对年销售量y

（单位：t ）和年利润z （单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费x i 和年销售量y i （i=1，

2，…，