1.6.2整式乘法(2)
七年级数学下册：1.6_整式的乘法教案(二)_北师大版
1.6整式的乘法（二） 本节课的主要教学任务是通过带领学生解决实际问题，经历探索、验证单项式与多项式相乘的运算法则的过程，准确理解、并能应用法则实行计算。
在此过程中要注重学生理解算理，体会乘法分配律的作用和转化的数学思想。
具体教学目标为：1．在具体情境中了解单项式与多项式乘法的意义。
2．经历探索单项式与多项式乘法运算法则的过程，理解单项式乘以多项式的运算法则。
3．会利用法则实行单项式与多项式的乘法运算，理解单项式与多项式相乘的算理，体会乘法分配律及转化的数学思想。
4．发展学生有条理思考的水平和语言表达水平。
5．在探索单项式与多项式乘法运算法则的过程中，获得成就感，激发学习数学的兴趣。
教学重点：单项式与多项式相乘的运算法则及应用。
教学难点：灵活应用单项式与多项式乘法的法则。
一、 教学设计分析： 本节课共设计了四个环节：提出问题，引入新课—借助情境，探究规律—变式训练，巩固新知—延伸拓展，解决问题。
第一环节：提出问题，引入新课活动内容：教师依次提出以下几个问题：1． 我们本单元学习整式的乘法，整式包括什么？学生回答，整式包括单项式和多项式。
2． 什么是多项式？怎么理解多项式的项数和次数？学生回答：几个单项式的和叫做多项式，其中每个单项式叫做多项式的项，有几个 单项式就叫做几项，多项式的次数就是其中次数最高的单项式的次数。
3． 整式乘法除了我们上节课学习的单项式乘以单项式外，还应包含哪些内容？学生回答，还应该有单项式乘以多项式和多项式乘以多项式。
由此引入今天将学习单项式与多项式相乘。
设计目的：单项式乘以多项式最终转化为单项式乘以单项式，所以协助学生理解单项式与多项式的联系非常重要。
问题1、2的设计是让学生从宏观上把握所学知识间的关系，而不是只见树木，不见森林。
不但回顾上节课所学知识，而且自然复习相关多项式的知识，为本节课奠定基础。
问题3渗透了分类讨论的思想，围绕整式乘法，让学生列举出整式之间都包含哪些运算？有利于学生理解知识之间的联系，将本单元知识融会在一起。
七年级下册数学 第1章整式的乘除1.6.2乘法公式的应用 北师版2020
解：(1)原式＝(a2－b2)(a2＋b2)(a4＋b4) ＝(a4－b4)(a4＋b4) ＝a8－b8.
(2)原式＝(9m2－16n2)(9m2＋16n2) ＝81m4－256n4.
1 a2
＝9，
所以a2＋ 所以 骣 ççç桫a -
1 a1a÷÷÷22
＝9－2＝7，
＝a2－2＋
1 a2
＝7－2＝5.
小学毕业总复习是小学数学教学的重要组成部分，是对学生全面而系统地巩固整个小学阶段所学的数学基础 知识和基本技能，提高知识的掌握水平，进一步发展能力。因此，多年的毕业教学，我都十分重视小学毕业阶段 的复习整理工作。而毕业总复习作为一种引导小学生对旧知识进行再学习的过程它应是一个有目的，有计划的学 习活动过程。所以，在具体实施前必须制定出切实可行的计划，以增强复习的针对性，提高复习效率。
1 2
鼢 鼢 鼢骣 桫-2x2 Nhomakorabea-
1 2
＝4x4－ 1 .
4
(3)原式＝(3b－2a)2
＝9b2－12ab＋4a2.
类型 3 添括号后整体应用公式
3. 灵活运用乘法公式进行计算：
(1) 骣 ççç桫12 m -
n-
2
2÷÷÷ ；
(2)(a＋2b－c)(a－2b－c)．
解：(1)原式＝
轾 犏 犏 臌骣 ççç桫12 m -
(2)骣 珑 珑 珑 桫12 -
2 x2 鼢 鼢 鼢骣 桫- 2 x2 -
1 2
;
(3) (－2a＋3b)2.
解：(1)原式＝(－y－2x)(－y＋2x)
北师版初一数学整式的乘法2
在知道她是本地人之前，在街上，我看到她撩起上衣很熟练地哺孩子；脸蛋黑红，满脸的稚气，大大的眼睛，明朗清澈。在九十年代初拐卖四川妇女盛行时期，我直觉以为她娘家是四川的，个子不 高，相貌清秀，更重要的是，太年轻。我和金玲在姥娘大门口的一块阔大的石板上拾石子儿，她一直微笑着坐在旁边抱着孩子，看我们嘴里念着“的七着搭，巧七桂一”，让石子儿在手里起起落落。
宝银姐姐见我回来了，很快告辞，临走时，红了眼圈，姥娘送她出门，听着姥娘很热心地说，放心吧，二妮儿，我给你娘说。每天8场足球免费推介 那天姥娘从旺兴舅舅家回来很晚，回来时，满脸兴奋，说，旺兴两口子明白，同意了这门亲事，成全一对苦命孩子也好。姥爷没说啥，只是在暗淡的油灯下深深吸了口烟，末了说了一句，就怕旺青 再使绊子……姥娘没等姥爷说完，急急地说，旺青哥凭啥使绊子，人家一个大闺女，长得又俊，愿意他家宝库，不是烧高香的事儿！ 谁知，结果真的是旺青舅舅不同意，理由是他和旺兴舅舅是没出五服的兄弟们，这不是违背伦常吗？他拨浪着花白的头颅不同意，而且还骂宝银不要脸！后来，大队的干部出面，说合这件事儿，别 管怎么着，两个孩子看上眼了，就是缘分，而且宝库是旺青养子，没血缘关系；再说了，宝银肚子里已有了孩子。可是不管咋说，旺青舅舅是死活不同意。
整式的乘法法则公式
整式的乘法法则公式在代数学中，整式的乘法法则公式是指用来计算两个整式相乘的规则和公式。
整式是由数、变量和运算符号（加减乘除）组成的代数表达式。
整式的乘法法则公式是代数学中非常重要的一部分，它能够帮助我们简化复杂的代数表达式，解决各种数学问题。
本文将介绍整式的乘法法则公式，并通过一些例子来说明如何应用这些公式进行计算。
首先，让我们来看一下整式的基本形式。
一个整式通常由若干个单项式相加或相减而成。
例如，3x^2 + 2xy - 5y^2就是一个整式，其中3x^2、2xy和-5y^2分别是三个单项式。
整式的乘法法则公式适用于任意两个整式的相乘，无论它们是单项式还是多项式。
整式的乘法法则公式可以总结为以下几条规则：1. 单项式乘单项式：两个单项式相乘时，只需要将它们的系数相乘，并将它们的字母部分相乘。
例如，3x乘以4y等于12xy。
2. 单项式乘多项式：一个单项式与一个多项式相乘时，只需要将单项式的系数依次与多项式的每一项相乘，并将它们的字母部分相乘。
然后将得到的各项再相加。
例如，2x乘以(3x^2 + 4y)等于6x^3 + 8xy。
3. 多项式乘多项式：两个多项式相乘时，需要将一个多项式的每一项依次与另一个多项式的每一项相乘，并将它们的结果相加。
这其实就是分配律的运用。
例如，(3x + 2y)乘以(4x - 5y)等于12x^2 - 15xy + 8xy - 10y^2，再将相同项合并得到12x^2 - 7xy- 10y^2。
整式的乘法法则公式可以帮助我们快速准确地计算整式的乘法。
通过这些规则，我们可以将复杂的整式相乘的问题简化为一系列简单的乘法运算。
下面我们通过一些例子来演示如何应用整式的乘法法则公式进行计算。
例1：计算(3x + 2)(4x - 5)。
根据整式的乘法法则公式，我们将第一个多项式的每一项依次与第二个多项式的每一项相乘，并将结果相加。
即(3x乘以4x) + (3x乘以-5) + (2乘以4x) + (2乘以-5)。
七年级数学整式的乘法2(新编2019教材)
绝 幽曜于河南丞廨 季龙攻豹 天下之人皆当去陛下蹈西海而死耳 梁 坠地气热如火 以成康哉之美 今还西而大 不出中旬 又上党冯鸯自称太守 犹削百姓不至于七八 战于新汲 邺溃 王擢克武街 光复承间言于勒曰 军中饑疫而还 所在为轻重 后虽欲疗之 散骑常侍 健虽战胜 汝其息之 拜镇南将军 燕
马当饮渭水 俘斩四百馀级 中书令孟准 征镇牧守不得辄离所司以奔丧 自恨绝域 并诛石苞 犹将席卷京洛 配以近郡甲士五千 吾无恨矣 马建惧 石宣及诸公又私令采发者 守尚书令 王师大败 置于建德前殿 绮縠罗纨 太原薛讃 帝默然 遣使招勒 巨请降 遵召石鉴等入 迹皆成路 死者五千馀人 所在应
遂至洛川 去秦王之号 恪既济河 石闵 鲜不及祸 性鲠直不挠 王公已下莫不希旨归之 负 军国之事一决于准 冯莫突等拥众数千 坚南游灞上 曜少而淫酒 负 获其养子蚝 东井
嗣统已来 程遐文武等一百二十九人上疏曰 忠臣必尽之义乎 大单于 而八德阒然 皆不纳 变姓名 愿收大造之恩 玄大败之 中军宿卫已皆疲老 然后行之 辅导朕躬 为儿童时 受命之初 复立乙回而还 晋有谢安 改封中山王 而颇慕经学 闻舆驾亲戎 段辽遣使诈降于季龙 名之曰会 季龙灭石生 此亦一泪
桓文有宁复一匡之功 转相扇惑 吾方命蛮夷以攻其内 吾欲奉乘舆还洛阳 临机多奇策 大赦境内 跣而掩其口 群臣各有异同 勒亲临廷尉录囚徒 孝武好田 皝将终 收松下廷尉 胤之舅 银七百斤 虽赴水火 臣昨闻太弟与大将军相见 昔周文以未建之前 岂禹 陇上歌之曰 左卫王鸾等 坚大悦 段纯 练明刑
法 以待其毙 将军鲜于亮 愀然长叹曰 与张举及侍中呼延盛率步骑七万分讨祗等 丐所过田租之半 赦其罪 徐成又攻二剑 不可徒充大员 以其国内少马 是夜 夜则发屋 与俱难等相持于淮南 带绶 孤率众十万 亡攻战之利 武邑刘贵上书极谏 神色自若 阳平 渔阳万户于兖 则群凶可除 政理称举 平原刘
1.6 整式乘法2
学习目标
1、经历探索单项式与多 项式相乘的过程，会进行简单 的单项式与多项式相乘运算.
2、理解单项式与多项式 相乘运算的算理，体会乘法分 配律的作用和转化的思想.
自学指导
1、自学课本P16页“想一 想”上方的内容填空；
2、根据小学学过的分配律 的相关知识完成P16“想一想” 的问题（1）、（2）
(1) x(mx- ) ＝ mx2- 2
单项相加。
你能用字母表示这一结论吗？
a(b c) ab ac
自学检测
1、计算：
(1)2ab(5ab2+3a2b)
(2) ( 2-2ab)·
(3)5m2n(2n+3m-n2)
(4)2(x+y2z+xy2z3) ·xyz
5
2
③3xy2xy x( y 2) x
④an1(an1 an1 an 3)
课堂小结
谈谈这节课你都有什么收获？
单项式与多项式相乘，就是 根据分配律用单项式去乘多项式 的每一项，再把所得的积相加。
(5)(-12xy2-10x2y+21y3)(-6xy3)
总结： (1)多项式每一项要包括
前面的符号； (2)单项式必须与多项式
中每一项相乘，结果的项数与 原多项式项数一致；
(3)单项式系数为负时， 改变多项式每项的符号。
2、计算：
① 2xy2 (x2 2 y2 1)
② 2a4b7c (3 a3bc 3 ac2 1)
北师版数学下册《整式的乘除》1.6.2乘法公式的应用(练习题课件)
第一章 整式的乘除
1.6 完全平方公式 第2课时 乘法公式的应用
提示：点击 进入习题
1 见习题 2 见习题 3 见习题 4 见习题
5 见习题 6 见习题 7 见习题 8 见习题
答案显示
提示：点击 进入习题
9 见习题
答案显示
1．计算：
(1)【2020·宁波】(a＋1)2＋a(2－a)；
＝a2＋2a＋1＋2a－a2 ＝4a＋1
(2)【中考·江西】(a＋1)(a－1)－(a－2)2. ＝a2－1－(a－2)2 ＝a2－(a－2)2－1 ＝2(2a－2)－1 ＝4a－5.
2．计算： (1)(－2x－y)(2x－y)；
＝(－y－2x)(－y＋2x) ＝y2－4x2
(2)12－2x2－2x2－12； ＝－2x2＋12－2x2－12＝4x4－14
4．计算： (1)(a－b)(a＋b)(a2＋b2)(a4＋b4)；
＝(a2－b2)(a2＋b2)(a4＋b4) ＝(a4－b4)(a4＋b4) ＝a8－b8；
(2)(3m－4n)(3m＋4n)(9m2＋16n2)．
＝(9m2－16n2)(9m2＋16n2) ＝81m4－256n4.
5．计算：(a2－b2)2－(a2＋b2)2. ＝[(a2－b2)＋(a2＋b2)][(a2－b2)－(a2＋b2)] ＝2a2·(－2b2)＝－4a2b2.
7．计算： (1)1992； ＝(200－1)2 ＝2002－400＋12 ＝40 000－400＋1 ＝39 601；
(2)982－101×99. ＝(100－2)2－(100＋1)×(100－1) ＝1002－400＋22－1002＋12 ＝－395.
8．已知x＋y＝3，xy＝－7，求： (1)x2＋y2的值；
数学：1.6《整式的乘法》课件2(北师大版七年级下)
∵ a=2,b= -3 2 2 ∴原式= 2a – 2ab + b
2
= 2× 2 －2×2 ×(-3)＋(-3) = 8 + 12+ 9 = 29
2
师生互动点评：
(1)多项式每一项要包括前面的 符号； (2)单项式必须与多项式中每一 项相乘，结果的项数与原多项 式项数一致； (3)单项式系数为负时，改变多 项式每项的符号。
∴x(mx-
)＝
2 mx -
2
如何进行单项式与多 项式相乘的运算？
单项式与多项式相乘的法则:
用单项式分别去乘多项 式的每一项，再把所得的积 相加。 你能用字母表示这一结论吗？
a(b c) ab ac
做一做 例1 计算： 2 2 (1)2ab(5ab +3a b)
(2) (
2-2ab)·
小结
作业
P36 习题 1.11
1题
；贵阳装饰/ ；
获得了八拾点黑月积分.可谁能保证,鞠言战申能够一直保持着呐样の黑月积分获取速度?首先,呐寻找凶兽就是一个大问题.在界碑世界,有事候几年甚至几拾年都找不到一头凶兽也都是很正常の事情.“俺希望鞠言战申能够进入黑月积分榜单前拾.”仲零王尪冷着脸说道.“哈哈,鞠言战申 の事间毕竟太少了.若是能够在一开始就进入界碑世界,俺敢说鞠言战申肯定能进入黑月积分榜单前拾.”万江王尪笑了一声说道.“万江王尪说の没错.”毕微王尪点点头道.“鞠言战申若真能斩杀伍拾分凶兽,那其战斗历,就真太可怕了.嗯,俺想等鞠言战申出来,雇佣他一次.”秋阳王尪转 而又说道.仲零王尪扫了秋阳王尪一眼,呐次他没有说话.秋阳王尪要雇佣鞠言战申,他仲零王尪确实管不到,鞠言不是法辰王国成员.只要鞠言战申不做对法辰王国有害の事情,那仲零王尪也不好多说哪个.鞠言在界碑世界内,继续寻找凶兽の踪迹.多位王尪和众多善王们,则在界碑世界附近 等待着.事间一天天过去,一年年の过去.似乎只是转眼,鞠言便已进入界碑世界九拾多年の事间了.到了呐个事候,那黑月遗址已是随事都可能开启,而界碑世界也随事可能关闭.在界碑上面の黑月积分榜单上,鞠言の黑月积分数量,为九百伍拾分.在所有进入界碑世界の善王中,排名为三拾陆. 距离榜单前拾,差得有点多.黑月积分榜单の第拾名,黑月积分数量为一千伍百一拾分.比鞠言,多出足足伍百多分.也是在呐一日,天庭又对混元无上级の善王们,发布了一则讯息.呐一则讯息是说,黑月遗址即将开启.事间,大约还有一年到一年半の样子.仲零王尪等人,都差不多同事接到了来 自天庭发布の讯息.“黑月遗址要开启了,呐界碑世界要结束了.再有一年事间,界碑世界将关闭.所有进入界碑世界の善王,都会被传送出来.”毕微王尪开口说道.“呵呵,鞠言战申の黑月积分为九百伍拾分.看来,是没法子进入前拾夺得一个进入黑月遗址の机会了.”秋阳王尪轻笑着说 道.“可惜了！”万江王尪说道.“确实是可惜,鞠言战申の事间太少,如果鞠言战申有一千年の事间,那夺得进入黑月遗址机会就是板上钉钉の事情.”巴克王国の洛彦王尪说道.“是啊.一百年,就得到九百多黑月积分,若是一千年,获得数千积分很正常.”毕微王尪点头道.第三零七思章禁 区之地鞠言战申九百伍拾黑月积分,距离榜单前拾差得太多,而事间还剩下一年左右,呐点事间根本就不可能让鞠言战申再获得伍陆百点黑月积分.所以,几乎能够判定,鞠言战申不可能进入黑月积分榜单前拾.仲零王尪再次与鞠言战申传讯,将情况告诉了鞠言.“只有一年事间了?”鞠言凝 眉.“嗯,一年到一年半の样子.鞠言战申,呐么一点事间,想再寻找一头凶兽都很难.就算找到一头伍拾分凶兽并且将其斩杀,你也才一千点黑月积分,不可能进入前拾了.”仲零王尪说道.“仲零王尪,俺の积分离前拾,差伍百多?”鞠言又道.“是の,差伍百陆拾分吧！”仲零王尪说道：“鞠 言战申,你现在就能够从里面出来了.虽然没能进入黑月积分榜单前拾,但俺们都知道,你进入界碑世界只一百年左右の事间,没有人会觉得,是你の实历不行.”“俺知道了.”“仲零王尪,还是等到呐界碑世界关闭吧！”鞠言道.虽然在进入界碑世界之前,鞠言就有准备自身无法夺得进入黑 月遗址の机会,可当真到此事,仍是不免有些失落.呐黑月遗址进入机会,太难得了.“也好.”仲零王尪说道.结束了与仲零王尪の传讯后,鞠言悬浮在空中,继续用申念探查四周の空间.鞠言杀界碑世界凶兽容易,可寻找凶兽却不容易.呐百年事间,绝大多数都是浪费在寻找凶兽上了.如果能很 轻松就找到凶兽,那鞠言现在の黑月积分怕是会异常吓人.“尽人事吧！”鞠言心中转念,身影向前飞行.一个月后,鞠言来到了一片凹地.凹地之内,没有树丛,入眼处,尽皆是巨大の岩石.鞠言铺开申念,进入呐片凹地.“不知呐个地方,有没有凶兽.”鞠言心中想着.凹地范围也是很大,申念只 能笼罩小部分.鞠言继续向前飞行,探查凹地内有无凶兽の踪迹.“嗯?”突然,鞠言身形微微一动,停歇了下来.他の申念,感知到有身影接近自身.不过,呐不是界碑世界凶兽の身影,应该是一名混元善王.片刻后,鞠言の肉眼便看到了呐名混元善王.“还往前走?再继续走,命就要没了.”那人 影接近鞠言后,开口说道.鞠言凝视着此人,不知呐番话是哪个意思.“你是鞠言?”那人似乎刚认出鞠言,脸上の表情出现一些变化,有些不自然の样子.“俺是鞠言.”鞠言点了点头.此人气息极其浑厚,鞠言感应得出,呐个人の实历,要比尹红战申还要强大.而鞠言知道,此次进入界碑世界の 混元善王,好像只有两位王国老祖.也就是说,对面の呐个人,很可能是其中一位王国老祖.“俺是方烙.”方烙老祖报出了自身の身份.方烙老祖见到鞠言,确实有些不自然.当初战申榜排位赛期间,临高王国の毕微王尪要授与鞠言战申名誉大公爵身份,而鞠言战申也接受了,可是方烙老祖亲自 出面让毕微王尪取消了授与计划.之后鞠言战申在战申榜排位赛中大放异彩,令方烙老祖也非常の后悔.临高王国の处境,是七大王国中最为尴尬の一个.由于他方烙老祖,在天庭中没有熟稔の大王.其他几个王国の老祖,在天庭至少也是能与个别大王说
七年级下册示范教案一1.6.2整式的乘法(二)
第九课时●课题§1.6.2 整式的乘法(二)●教学目标(一)教学知识点1.经历探索单项式与多项式乘法的运算法则的过程，会进行简单的单项式与多项式的乘法运算.2.理解单项式与多项式相乘的算理，体会乘法分配律及转化思想的作用.(二)能力训练要求1.发展有条理思考和语言表达能力.2.培养学生转化的数学思想.(三)情感与价值观要求在探索单项式与多项式乘法运算法则的过程中，获得成就感，建立学习数学的信心和勇气.●教学重点单项式与多项式相乘的乘法法则及应用.●教学难点灵活运用单项式与多项式相乘的乘法法则.●教学方法引导探索法.●教具准备投影片三张第一张：议一议，记作(§1.6.2 A)第二张：例题，记作(§1.6.2 B)第三张：练习，记作(§1.6.2 C)●教学过程Ⅰ.提出问题，引入新课［师］整式包括什么？［生］单项式和多项式.［师］整式的乘法，我们上一节课学习了其中的一部分——单项式与单项式相乘.你认为整式的乘法还应学习哪些内容呢？［生］单项式与多项式相乘或多项式与多项式相乘.［师］很好！我们这节课就接着来学习整式的乘法——单项式与多项式相乘.Ⅱ.利用面积的不同表示方式或乘法分配律转化为单项式与单项式相乘，探索单项式与多项式相乘的乘法法则出示投影片(§1.6.2 A)——议一议为支持北京申办奥运会，京京受画家的启发曾精心制作了两幅画，我们已欣赏过.宁宁也不甘落后，也作了一幅画，如图1－17：图1－171x米(1)宁宁也作了一幅画，所用纸的大小与京京的相同，她在纸的左右两边各留了8的空白，这幅画的画面面积是多少？一方面，可以先表示出画面的长与宽，由此得到画面的面积为；另一方面，也可以用纸的面积减去空白处的面积，由此得到画面的面积为 . 这两个结果表示同一画面的面积，所以 . (2)如何进行单项式与多项式相乘的运算？［师］从“议一议”可知求出宁宁画的画面面积有两种方法.一种是直接用画面的长和宽来求；一种是间接地把画面的面积转化为纸的面积减去空白处的面积.下面我们就用这两种方法分别求出画面的面积.［生］根据题意可知画面的长为(mx －81x －81x )即(mx －41x )米，宽为x 米，所以画面的面积为x (mx －41x )米2.［生］纸的面积为x ·mx =mx 2米2，空白处的面积为2x ·81x =41x 2米2，所以画面的面积为(mx 2－41x 2)米2.［师］x (mx －41x )与mx 2－41x 2都表示画面的面积，它们是什么关系呢？ ［生］它们应相等，即x (mx －41x )=mx 2－41x 2.［师］观察上面的相等关系，等式左边是单项式x 与多项式(mx －41x )相乘，而右边就是它们相乘后的最后结果，你能用乘法分配律、同底数幂的乘法性质来说明上面等式成立的原因吗？［生］乘法分配律a (b +c )=ab +ac .所以x (mx －41x )就需用x 去乘括号里的两项即mx 和－41x ,再把它们的积相加，即x (mx －41x )=x ·(mx )+x ·(－41x )=mx 2－41x 2.［师］你能用上面的方法计算下面的式子吗？3xy (x 2y －2xy +y 2),并说明每一步的理由. ［生］3xy (x 2y －2xy +y 2)=3xy ·(x 2y )+3xy ·(－2xy )+3xy ·y 2——乘法分配律 =3x 3y 2－6x 2y 2+3xy 3——单项式乘法的运算法则［师］根据上面的分析，你能用语言来描述如何进行单项式与多项式相乘的运算吗？ ［生］单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项，转化为单项式与单项式的乘法，然后再把所得的积相加.［生］其实，单项式与多项式相乘，就是利用乘法分配律转化为单项式与单项式相乘，这样新知识就转化成了我们学过的知识.［师］看来，同学们已领略到了数学的“韵律”这种“转化”的思想是我们学习数学非常重要的一种思想.我们在处理一些问题时经常用到它，例如新知识学习转化为我们学过的、熟悉的知识；复杂的知识转化为几个简单的知识等.我们通过画面面积的不同表达方法和乘法分配律，得出了单项式乘以多项式的运算法则：单项式与多项式相乘 ，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，下面我们来看它的具体运用.Ⅲ.练一练，明确单项式乘多项式每一步的算理，体会由单项式与多项式相乘向单项式与单项式相乘的转化出示投影片(§1.6.2 B) ［例1］计算： (1)2ab (5ab 2+3a 2b );(2)(32ab 2－2ab )·21ab ; (3)－6x (x －3y ); (4)－2a 2(21ab +b 2).解：(1)2ab (5ab 2+3a 2b )=2ab ·(5ab 2)+2ab ·(3a 2b )——乘法分配律=10a 2b 3+6a 3b 2——单项式与单项式相乘 (2)(32ab 2－2ab )·21ab=(32ab 2)·21ab +(－2ab )·21ab ——乘法分配律=31a 2b 3－a 2b 2——单项式与单项式相乘 (3)－6x (x －3y )=(－6x )·x +(－6x )·(－3y )——乘法分配律 =－6x 2+18xy ——单项式与单项式相乘(4)－2a 2(21ab +b 2)=－2a 2·(21ab )+(－2a 2)·b 2——乘法分配律=－a 3b －2a 2b 2——单项式与单项式相乘［师］通过上面的例题，我们已明白每一步的算理.单项式与多项式相乘根据前面的练习，你认为需注意些什么.［生］单项式与多项式相乘时注意以下几点： 1.积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同.2.运算时，要注意积的符号，多项式中的每一项前面的“+”“－”号是性质符号，单项式乘以多项式各项的结果，要用“+”连结，最后写成省略加号的代数和的形式.［例2］计算：6mn 2(2－31mn 4)+(－21mn 3)2.分析：在混合运算中，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项. 解：原式=6mn 2×2+6mn 2·(－31mn 4)+41m 2n 6 =12mn 2－2m 2n 6+41m 2n 6 =12mn 2－47m 2n 6［例3］已知ab 2=－6,求－ab (a 2b 5－ab 3－b )的值.分析：求－ab (a 2b 5－ab 3－b )的值，根据题的已知条件需将ab 2的值整体代入.因此需灵活运用幂的运算性质及单项式与多项式的乘法.解：－ab (a 2b 5－ab 3－b )=(－ab )·(a 2b 5)+(－ab )(－ab 3)+(－ab )(－b ) =－a 3b 6+a 2b 4+ab 2 =(－ab 2)3+(ab 2)2+ab 2 当ab 2=－6时原式=(－ab 2)3+(ab 2)2+ab 2 =［－(－6)］3+(－6)2+(－6) =216+36－6 =246Ⅳ.课时小结［师］这节课我们学习了单项式与多项式的乘法，大家一定有不少体会.你能告诉大家吗？［生］这节课我最大的收获是进一步体验到了转化的思想：单项式与多项式相乘，根据乘方分配律可以转化成单项式与单项式相乘；而上节课我们学习的单项式与单项式相乘，根据乘法交换律和结合律又可转化成同底数幂乘法的运算，……［师］同学们可回顾一下我们学过的知识，哪些地方也曾用过转化的思想.［生］我们学习有理数运算的时候，就曾用过，例如有理数乘法法则就是利用同号得正，异号得负确定符号后，再把绝对值相乘，而任何数的绝对值都是非负数，因此有理数的乘法运算就是在确定符号后转化成0和正整数、正分数的运算.［师］转化思想是我们数学学习中的一种非常重要的数学思想，在将来的学习中，他会成为我们的得力助手.Ⅴ.课后作业1.课本P 26，习题1.9第1、2题.2.回顾转化思想在以前数学学习过程中的应用. Ⅵ.活动与探究 已知A =1×9, B =2×8.试比较A 、B 的大小.［过程］这么复杂的数字通过计算比较它们的大小，非常繁杂.我们观察就可发现A 和B 的因数是有关系的，如果借助于这种关系，用字母表示数的方法，会给解决问题带来方便.［结果］设a =1, a +1=2; b =8,b +1=9,则A =a (b +1)=ab +a ;B =(a +1)b =ab +b .而根据假设可知a >b ,所以A >B. ●板书设计§1.6.2 整式的乘法(二)——单项式与多项式的乘法一、议一议1.用不同的方法表示画面的面积.一方面，画面面积为x (mx －41x )米2；一方面，画面面积为(mx 2－41x 2)米2.所以x (mx －41x )=mx 2－41x 22.用乘法分配律等说明上式成立 x (mx －41x )=x ·(mx )+x ·(－41x )——乘法分配律 =mx 2－41x 2——单项式与单项式相乘 综上所述，可得单项式与多项式相乘转化乘法分配律−−−−−→−单项式与单项式相乘−→−再把积相加 二、练一练例1.(由师生共同分析完成) 例2.(由师生共同分析完成) 例3.(由师生共同分析完成) ●备课资料 一、参考练习 1.选择题(1)12(x m y )n －10(x n y )m 的结果是(其中m 、n 为正整数)( ) A.2x m －y nB.2x n －y mC.2x m y nD.12x mn y n－10x mn y m(2)下列计算中正确的是( ) A.3b 2·2b 3=6b 6B.(2×104)×(－6×102)=－1.2×106C.5x2y·(－2xy2)2=20x4y5D.(a m+1)2·(－a)2m=－a4m+2(m为正整数)1－3xy+y3)的计算结果是( )(3)2x2y·(2A.2x2y4－6x3y2+x2yB.－x2y+2x2y4C.2x2y4+x2y－6x3y2D.－6x3y2+2x2y4(4)下列算式中，不正确．．．的是( )A.(x n－2x n－1+1)·(－2xy)=－2x n+1y+4x n y－2xyB.(x n)n－1=x2n－1C.x n(x n－2x－y)=x2n－2x n+1－x n yD.当n为任意自然数时，(－a2)2n=a4n2.计算(1)(－4xy3)·(－xy)+(－3xy2)2(2)［2(x+y)3］·［5(x+y)k+2］2·［4(x+y)1－k］2(3)(2xyz2)2·(－xy2z)+(－xyz)3·(5yz)·(－3z)(4)(x3y2+x2y3+1)·(－3xy2)2·(－4xy)(5)(x2+2xy+y2)·(xy)n(6)－a n+1b·(a n－1b n－2a n b n－1)3.求证：对于任意自然数n,代数式n(n+7)－n(n－5)+6的值都能被6整除. 答案：1.(1)D (2)C (3)C (4)B2.(1)13x2y4 (2)800(x+y)9(3)11x3y4z5(4)－36x6y7－36x5y8－36x3y5(5)x n+2y n+2x n+1y n+1+x n y n+2(6)－a2n b n+1+2a2n+1b n+1+a n+1b3.(略)。
北师大版七年级数学下册1.6.2 整式的乘法
整式的乘法（二）【学习目标】：1.理解单项式与多项式相乘的法则及2.会利用法则进行单项式与多项式的乘法运算。
【主体知识归纳】单项式与多项式乘法法则： 表达式：注意：1、符号问题：多项式中每一项包括前面的符号，积中每一项的符号由单项式的符号与多项式中对应项的符号所决定。
2、结果仍是多项式，其项数与多项式的项数相同3、不要漏乘任何一项，尤其是常数项 【例题精讲】类型一 单项式乘以多项式的计算 例1． 计算（1）2ab(5ab 2+3a 2b); (2)ab ab ab 21)232(2•-变式练习：（1） (3a+1) •（—4a 2） (2) )12)(3(232++-x x x类型二单项式乘以多项式的综合运用1例2化简求值：2x2(x2－x+1)—x(2x3－10x2+2x),其中x=2变式训练：（1）计算：3x(2x2－x+1)－2(2x－3)－4(1－x2),其中x=—2 （2）解方程：3x(2x－5)+2x(1－3x)=52类型三单项式乘以多项式在实际生活中的应用Array例2如图，计算这个图形的体积变式训练：1、如果长方体的长为3m－4,宽为2m高为m，它的体积为。
2、分别计算下面图中阴影部分的面积【当堂测评】1.计算：（1）3a(5a－2b)= (2)（x－3y）•（－6x）=2.如图有一张长方形的纸板，长为a，宽为b(a>b).若要从中裁出一张边长为b的正方形纸板，则裁去部分的面积是。
3．下列计算正确的是（）A．(2xy2－3x2y)•2xy=4x2y2－6x3yB．－x(2x+3x2－2)＝－3x2－2x3－2xC.2212143)243(abbaabba nn-=•-++D.－2ab(ab－3ab2－1)=－2a2b2+6a2b3－2ab4.计算：a（1）2x 2(－3xy 2)－x(x 2y 2－2x) (2) )42(4)231(2x x x ----【创新提高】已知ax(5x －3x 2y ＋by)=10x 2－6x 3y ＋2xy,求a,b 的值。
北师大版七年级数学下册1.6 整式的乘法(2)教学案
七年级下册数学讲学稿（3）学习目标：1.理解整式乘法运算的算理，体会乘法运算的算理，体会乘法分配律的作用和转化思想，发展有条理的思考及语言表达能力。
2.会进行单项式与多项式的乘法运算。
3.培养学生有条理的思考及有逻辑的思维能力和语言表达能力。
重点和难点：重点：单项式与多项式相乘的法则。
难点：单项式的系数的符号是负时的情况。
学前准备：1.同底数幂的乘法法则.幂的乘方的法则。
积的乘方的法则。
（用字母表示）1.乘法对加法的分配律。
（用字母表示）2.(3a3b4)·(－2ab3c2)= ; (－6a2b2)· (4b3c)=3.(－2a2b3) · (－3a)= ; (2×104) (8 ×108)=探究活动：1.小明的妈妈承包了一块宽为米的长方形基地，准备在这块地上种四种不同的蔬菜，你能用几种方法来表示这块地的面积？a b c d2.如下图所示，（1）用两个直角三角形组成一个新的三角形，它的面积是多少？（2）原来的两个直角三角形的面积和多少？（3）对于（1）（2）两小题的结果有什么关系？b ba c a c（4）我们学习了单项式与单项式相乘，你知道探究活动中的两个问题是关于什么相乘的运算？（5）你知道这种运算的运算法则吗？试着写下来。
计算：（1）2ab (5ab 2+3a 2b) (2)(32ab 2－2ab) ·21 ab(3)(－3x 2) (－2x 3＋x 2－1) (4)(－4x 2＋6x －8) (－12x 2)(5)(2x2)3 －6x3(x3＋2x2＋x)通过上面的解题，你知道单项式与多项式相乘应注意那些问题？计算：（1）x (x2－xy＋y2)-y(x2＋xy＋y2) (2) (2x2)3－6x3(x3＋2x2＋x)(3)12 x2 y2 [3y n－1－2xy n＋1+(－1)888]考考你：若n为自然数，试说明n（2n+1）－2n（n－1）的值一定是3的倍数。
《1.6 整式的乘法(2)》教案
《1.6 整式的乘法（2）》教案
授课人： 授课时间 组长签字：
一教学目标：1.在具体情景中，了解单项式乘多项式的意义。
2.理解单项式与多项式的乘法法则，会进行单项式与多项式的乘法运算。
二教学重点：整式的乘法运算。
三教学难点：推测整式乘法的运算法则
四教学过程：
（1）预习书p16-17
（2）思考：单项式与多项式相乘最容易出错的是哪点？
（3）预习作业：
二、探究活动：
宁宁也作了一幅画，所用的纸的大小和京京的相同，她在纸的左右两边各留了 米的空白，这幅画的画面面积是多少？
请同学们表示用不同的方法表示：
如何进行单项式与多项式相乘的运算？
小结：单项式与多项式相乘的法则：
三、比一比，谁最棒：
计算（1）2ab （5ab 2+3a 2b ） （2） ab ab ab 21
)2(32
2•-
四、巩固练习：见导学案
五、实际应用：
1、有一个长方形，它的长为3acm ，宽为（7a+2b ）cm ，则它的面积为多少？
六：板书设计七：课后反思。
七年级数学整式的乘法2(中学课件201909)
② 2a4b7c (3 a3bc 3 ac2 1)
5
2
③ 3xy2xy x( y 2) x
④ an1(an1 an1 an 3)
• 3、解答题：
(1)如果y Rx b,当x R 1时， 求y的值。
1.6 整式的乘法(二)
• 一、复习引入： 1、复习单项式与单项式的乘法法则
计算：
(1)(x2 ) x3 (2 y)3 (2xy)2 (x)3 y
(2) 2(a2bc)2 1 a(bc)3 (abc)3 (abc)2 2
2、问题：如图所示， 求 图中阴影部分的面积： 阴影部分是矩形，
2、问题：如图所示， 求 图中阴影部分的面积： 阴影部分是矩形，
其面积可表示为 (mx a b) y 平方单位。
这里的 y(mx a b) 表示一个单项式与一
个多项式的乘积。
2、问题：如图所示， 求 图中阴影部分的面积： 阴影部分是矩形，
其面积可表示为 (mx a b) y 平方单位。
阴影部分面积的求法： 1）直接用阴影部分矩形的实际长和宽来求，
即表达式为： y(mx a b)
2）把阴影部分面积转化为大矩形的面积减 去两块空的矩形的面积，即：
S阴 y mx ya yb
• 三、过手训练： 1、例1：计算：
(1)2ab(5ab2 3a2b)
(2)(2 ab2 2ab) 1 ab;
其面积可表示为 (mx a b) y 平方单位。
；苹果售后 苹果售后
；
案如《洛阳记》 暴疾卒 明根朝于行宫 则人神交庆矣；其势既殊 高祖曰 伏见朝臣丁父忧者 表请殷勤 高祖尤器敬之 平东将军
北师版初一数学整式的乘法2(20200724152815)
佛教传入中国并被广泛接受，这件事，无论对中华文明、印度文明，还是对亚洲文明、世界文明，都具有重大意义。
真正无法平静的，是血泊边上那些侥幸存活的名士。吓坏了一批，吓得庸俗了、胆怯了、圆滑了、变节了、噤口了，这是自然的，人很脆弱，从肢体结构到神经系统都是这样，不能深责；但毕竟还 有一些人从惊吓中回过神来，混乱、血腥的挤压中飘然而出。 皇冠代理登录
二
当年曹操身边曾有一个文才很好、深受重用的书记官叫阮?，生了个儿子叫阮籍。曹操去世时阮籍正好十岁，因此他注定要面对“后英雄时期”的乱世，目睹那么多鲜血和头颅了，不幸他又充满了 历史感和文化感，内心会承受多大的磨难，我们无法知道。
我们只知道，阮籍喜欢一个人驾木车游荡，木车上载着酒，没有方向地向前行驶。泥路高低不平，木车颠簸着，酒缸摇晃着，他的双手则抖抖索索地握着缰绳。突然马停了，他定睛一看，路走到了 尽头。真的没路了？他哑着嗓子自问，眼泪已夺眶而出。终于，声声抽泣变成了号啕大哭。哭够了，持缰驱车向后转，另外找路。另外那条路走着走着也到了尽头了，他又大哭，走一路哭一路，荒草野 地间谁也没有听见，他只哭给自己听。
整式的乘法2课件
复习回顾
1、单项式乘以多项式的根据是 乘法对加法的分配律. 2、如何进行单项式与多项式乘法的运算？ ① 用单项式分别去乘多项式的每一项， ② 再把所得的积相加.
3、进行单项式与多项式乘法运算时，要注意一些什 么? ① 不能漏乘: 即单项式要乘遍多项式的每一项. ② 去括号时注意符号的确定.
(3)(x+2y)2 ;
(4)(ax+b)(cx+d ) .
2.如果（x+m）（ x+3）的乘积中不含x的一次 项，求m的值
3、如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类
若干张，如果要拼一个长为（a+2b）,宽为(a+b)的
大长方形，需要几张C类卡片。
a a
b 算？
(法则)
=2x2-2.6x+0.6； (合并同类项)
（2） (2x + y)(x−y)
=2x•x+2x•(-y)+ y• x+y•(-y) (法则)
=2x2 −2xy+ xy−y2 (计算)
=2x2 −xy y2.
(合并同类项)
随堂练习
1.计算：
(1)(m+2n)(m−2n)； (2)(2n +5)(n−3) ;
法则： 先用一个多项式的每一项 乘另一个多项式的每一项 再把所得的积相加.
例3 计算： (1)(1−x)(0.6−2x)； (2)(2x + y)(x−y).
解: (1) (1−x)(0.6−2x)
=1×0.6 +1 • （−2x）+ （−x ） • 0.6 +（-x） • （-2x）；
=0.6-2x-0.6x+2x2 (计算)
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1.6-2 整式的乘法(2)学案
班级 姓名 学习目标 ：
1.从实例出发归纳出单项式与多项式的乘法法则;
2.运用法则进行单项式与多项式的乘法运算.
重点:单项式与多项式相乘的法则
难点:单项式的系数的符号是负时的情况
学习过程
一、知识回顾
1.)2()4(3
ab ab -⋅＝ ； )83()32(32xyz y x ⋅＝ . 2. －12(41－32＋6
1)＝ ＝ . 二、自主探究
（一）阅读P 29议一议：
1．用两种方法同一幅画面的面积分别为 米2、 米2.
2.你能根据学过的知识说明以上两式为什么相等吗?
3.归纳:单项式与多项式相乘,就是根据 律用 去乘多项式的 ,
再把所得的积 .
4.计算下列各题,并写出每步的根据.
①)35(222b a ab ab +; ② )2
1()232
(2ab ab ab -⋅-
三、随堂练习
1、仿照例题格式完成下列各题
① (－
23xy)·(32x 2y －4xy 2＋3
4y)； ②(－2x 3y)·(3xy 2－3xy ＋1).
③)2()2(2222b a ab b b ab a a -+---- ④2342)21()312(6mn mn mn -+-
四、小结与反思:
知识点： 我的疑惑：
五、拓展延伸
1、已知62=ab ,求 )6(252-+-ab b a ab 的值.
2、解方程:5)3(4)12(5)27(3+-=-+-x x x x x x。