【湘教版】第2章《整式的乘法》测试卷(含答案)

第2章整式的乘法测试卷

一、选择题(每题3分,共30分)

1.下列各式中,与其他三个选项可能不相等的是( )

A. (a2)3

B. (a3)2

C. a3·a3

D. a3+a3

2.下列等式错误的是( )

A.(2mn)2=4m2n2

B.(-2mn)2=4m2n2

C.(2m2n2)3=8m6n6

D.(-2m2n2)3=-8m5n5

3.计算(m3n)2的结果是( )A.m6n B.m6n2 C.m5n2 D.m3n2

4.已知a m=8,a n=16,则a m+n等于( ) A.24 B.32 C.64 D.128

5.一个长方体的长、宽、高分别是3x-4,2x-1和x,则它的体积是( )

A.6x3-5x2+4x

B.6x3-11x2+4x

C.6x3-4x2

D.6x3-4x2+x+4

6.已知a+b=3,ab=2,则a2+b2的值为( )A.3 B.4 C.5 D.6

7.20152-2014×2016的计算结果是( )A.-1 B.0 C. 1 D.4 030

8.下面计算(-7+a+b)(-7-a-b)正确的是( )

A.原式=[-(7-a-b)][-(7+a+b)]=72-(a+b)2

B.原式=[-(7+a)+b][-(7+a)-b]=(7+a)2-b2

C.原式=(-7+a+b)[-7-(a+b)]=-72-(a+b)2

D.原式=(-7+a+b)[-7-(a+b)]=72+(a+b)2

9.当x=-1时,代数式x2(x3+2x2+6)-(x3+2x2+6)的值是( )

A.32

B.-32

C.0

D.-64

10.如图所示的各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律,图形中M与m,n的关系是( )

A.M=mn

B.M=n(m+1)

C.M=mn+1

D.M=m(n+1)

二、填空题(每题3分,共24分)

11.计算:3a·2a2=_________.

12.已知ab2=-1,则2a2b·3ab5=_________.

13.如果(x-5)(x+20)=x2+mx+n,那么m=_________,n=_________.

14.若a2n=3,则2a6n-1=_________.

15.若16a2-ka+9是完全平方式,则k=_________.

16.若ab=3,a-2b=5,则a2b-2ab2的值是_________.

17.要使(x2+ax+1)·(-6x3)的计算结果中不含x4项,则a=_________.

18.观察下列各式的规律:

(a-b)(a+b)=a2-b2,

(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3,

(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4-b4,

,…,

可得到(a-b)(a2 016+a2 015b+…+ab2 015+b2 016)= _________.

三、解答题(19、20题每题8分,其余每题10分,共46分)

19.化简:

(1)(a-b)2+a(2b-a); (2)(a+2)2+(1-a)(1+a).

20.(1)先化简,再求值:(x+1)(x-1)+x(3-x),其中x=2.

(2)化简求值:(a+2b+1)·(-a+2b-1)+(a-1)2,其中a=,b=3.

21.(1)已知a m=3,a n=6,a k=4,求a m+n+k的值;

(2)若a2+3a-1=0,求3a3+10a2+2 013的值.

22.对于任意的有理数a,b,c,d,我们规定=ad-bc.

如:=(-2)×5-(-4)×3=2.根据这一规定,解答下列问题:

(1)化简;

(2)若x,y同时满足=5,=8,求x,y的值.

23.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”.如:4=22-02,12=42-22,20=62-42,因此4,12,20都是“神秘数”.(1)2 014和2 012这两个数是“神秘数”吗?为什么?

(2)说明:由两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数.

参考答案

1.【答案】D

解：(a2)3=a6,(a3)2=a6,a3·a3=a6,a3+a3=2a3,故选D.

2.【答案】D

3.【答案】B

解：根据积的乘方公式,即可得到答案.

4.【答案】D

解：a m+n=a m·a n=8×16=128,故选D.

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】C

解：20152-2014× 016=20152-(2015-1)(2015+1)=20152-20152+1=1,故选C.

8.【答案】A 9.【答案】C 10.【答案】D

二、11.【答案】6a3

12.【答案】-6

解：2a2b·3ab5=6a3b6=6(ab2)3=6×(-1)=-6.

13.【答案】15;-100

解：因为(x-5)(x+20)=x2+20x-5x-100=x2+15x-100= x2+mx+n,所以m=15,n=-100.

14.【答案】53 15.【答案】±24 16.【答案】15

17.【答案】0

解：因为(x2+ax+1)·(-6x3)=-6x5-6ax4-6x3,且(x2+ax+1)·(-6x3)的计算结果中不含x4项,所以-6a=0,所以a=0.

18.【答案】a2 017-b2 017

三、19.解:(1)原式=a2-2ab+b2+2ab-a2=b2.

(2)原式=a2+4a+4+1-a2=4a+5.

20.解:(1)原式=x2-1+3x-x2=3x-1,

当x=2时,原式=3×2-1=5.

(2)原式

=-[(a+1)+2b]·[(a+1)-2b]+(a-1)2=-[(a+1)2-(2b)2]+(a-1)2=4b2-(a2+ 2a+1)+a2-2a+1=4b2-a2-2a-1+a2-2a+1=4b2-4a.

当a=,b=3时,

原式=4×32-4×=36-2=34.

21.解:(1)a m+n+k=a m·a n·a k=3×6×4=72.

本题是同底数幂的乘法法则的逆用,只要把a m+n+k转化为a m ·a n ·a k,代入求值即可.

(2)因为a2+3a-1=0,所以a2+3a=1,所以3a3+10a2+2 013=3a(a2+3a)+a2+2 013=3a+a2+2013=1+2013=2014.

22.解:(1)=(x+3y)(2x+y)-2x·3y=2x2+xy+3y2.

(2)由=5,得3x+2y=5;由=8,得2x-y=8;联立可得方程组