厦门八上数学期中试卷201011
厦门市八年级(上)数学期中试卷
厦门市八年级（上）数学期中试卷（A 卷）本卷共计100分一、填空题(每题3分，共24分)1.不等式x-3<1的正整数解是_____________．2． 如右图所示的不等式的解集是___________．3．一件商品的进价500元，标价为600元，打折销售后要保证获利不低于8%，则此商品最多打 折．4．四边形ABCD 中，∠A ∶∠Ｂ∶∠Ｃ∶∠Ｄ＝1∶2∶3∶4，则四边形ABCD 是______形;5．菱形的一个内角是120°，平分这个内角的一条对角形长是８，则菱形的周长是_______．6．已知平行四边形的周长是28，一组邻边之比是3∶4，则这组邻边长分别是________．7．矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，∠BOC=２∠AOB ，若AC=18cm ，则CD=______cm ．8.如图，矩形ABCD 的两条对角线交于点O ，AC=5cm ，点E 、F 分别是BC 、CD 的中点，△BOE 沿射线BD 方向平移______cm 可得到△ODF ． 二、选择题（每题3分，共24分） 9．不等式3-2x>0的解集是（ ）23)(23)(23)(23)(-<<->>x D x C x B x A10.()⎧⎨⎩x-1>0不等式组的解集是2x-5<1．()1()3()()31A x B x C D x ><>>无解11．下列说法中，正确的个数是（ ）．（1）圆既是轴对称图形，又是旋转对称图形，也是中心对称图形（2）旋转对称图形又是中心对称图形（3）一个平行四边形是轴对称图形，但不是旋转对称图形（4）中心对称图形又是旋转对称图形（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个12．在角、线段、等腰三角形、等边三角形、平行四边形、长方形、正方形、圆这八种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（ ）．（Ａ）３个 （Ｂ）４个 （Ｃ）５个 （Ｄ）６个13．在下面的五幅图案中，平移（1）可得到（Ａ）、（Ｂ）、（Ｃ）、（Ｄ）中的图案的是（ ）．14．不能判定一个四边形是平行四边形的是（ ）．（Ａ）一组对边平行，另一组对边相等;（Ｂ）两组对边分别平行D CB AO F E（Ｃ）一组对边平行且相等; （Ｄ）两组对角分别相等15．在等腰梯形、直角梯形、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，对角线相等的四边形有（）。
福建省厦门市八年级上学期期中数学试卷
福建省厦门市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题． (共10题；共20分)1. （2分）下列说法错误的是（）A . 三角形的角平分线能把三角形分成面积相等的两部分B . 三角形的三条中线，角平分线都相交于一点C . 直角三角形三条高交于三角形的一个顶点D . 钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部2. （2分）一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片（如图所示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板．你认为下列四个答案中考虑最全面的是（）A . 带其中的任意两块去都可以B . 带1、2或2、3去就可以了C . 带1、4或3、4去就可以了D . 带1、4或2、4或3、4去均可3. （2分） (2017八上·独山期中) 如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个4. （2分） (2017八上·济南期末) P（3，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为（）A . （﹣3，﹣5）B . （5，3）C . （﹣3，5）D . （3，5）5. （2分） (2017八上·莒南期末) 下列计算正确的是（）A . （2x）3=2x3B . （x+1）2=x2+1C . （x2）3=x6D . x2+x3=x56. （2分） (2020九下·西安月考) 等腰三角形的一腰长为6cm，底边长为6 cm，则其底角为（）。
A . 120°B . 90°C . 60°D . 30°7. （2分）等腰三角形的两边长分别为1和2，则其周长为（）A . 4B . 5C . 4或5D . 无法确定8. （2分）计算12a5b6c4÷（﹣3a2b3c）÷（2a3b3c3），其结果是（）A . -2B . -1C . 1D . 29. （2分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A . 带①去B . 带②去C . 带③去D . 带①和②去10. （2分）有4个命题：①直径相等的两个圆是等圆；②长度相等的两条弧是等弧；③圆中最大的弦是过圆心的弦；④一条弦把圆分为两条弧，这两条弧不可能是等弧．其中真命题是（）A . ①③B . ①③④C . ①④D . ①二、填空题． (共10题；共10分)11. （1分）(2011·南京) 如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥CD，则∠1=________．12. （1分）(2017·临沂模拟) 一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M．如果∠ADF=100°，那么∠BMD为________度．13. （1分）(2019·宁波模拟) 李老师从“淋浴龙头”受到启发，编了一个题目：在数轴上截取从0到3的对应线段AB，实数m对应AB上的点M，如图1；将AB折成正三角形，使点A，B重合于点P，如图2；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y轴对称，且点P的坐标为（0，2），PM与x轴交于点N（n，0），如图3.当m ＝时，n＝________.14. （1分）如图，用直尺和圆规画∠AOB的平分线OE，其理论依据是________．15. （1分）(2017·黄冈模拟) 如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，点E、F分别在边AB、BC上，△BEF 与△GEF关于直线EF对称，点B的对称点是G，且点G在边AD上，若EG⊥AC，AB=2，则FG的长为________．16. （1分） (2016八上·长泰期中) 计算：（﹣0.125）2016×82016=________．17. （1分）如图，有一腰长为5cm，底边长为4cm的等腰三角形纸片，沿着底边上的中线将纸片剪开，得到两个全等的直角三角形纸片，用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中有________个不同的四边形．18. （1分） (2020八下·武汉期中) 如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠OAE＝15°，则∠AEO的度数为________.19. （1分） (2011八下·新昌竞赛) ________.20. （1分）已知a+b=2，ab=﹣7，则（a﹣2）（b﹣2）=________三、解答题 (共9题；共50分)21. （5分）如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下各题：（用直尺画图）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；在DE上画出点P，使PB+PC最小；在DE上画出点Q，使QA=QC．22. （10分） (2017八上·沂水期末) 计算：（1）（﹣3x2y2）2•2xy+（xy）5；（2）（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）+2xy．23. （5分）已知多项式3x2﹣y3﹣5xy2﹣x3﹣1；（1）按x的降幂排列；（2）当x=﹣1，y=﹣2时，求该多项式的值．24. （5分）某公园有海盗船、摩天轮、碰碰车三个娱乐项目，现要在公园内建一个售票中心，使三个娱乐项目所处位置到售票中心的距离相等，请在图中确定售票中心的位置．25. （5分）如果a的相反数是-2，且2x+3a=4．求x的值．26. （5分） (2016八上·县月考) 求不等式 5（x＋2）≤29＋2 x 的非负整数解。
福建省厦门市八年级上学期期中数学试卷
福建省厦门市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）已知等腰三角形一个外角等于120°，则它的顶角是（）A . 60°B . 20°C . 60°或20°D . 不能确定2. （2分）关于x的不等式2x﹣10＞﹣5的最小整数解为（）A . 3B . 2C . -2D . -33. （2分）如图，某同学把三角形玻璃打碎成三片，现在他要去配一块完全一样的，你帮他想一想，带（）片去．A . ①B . ②C . ②和①D . ③4. （2分） (2020九上·湛江开学考) 如图，在中，CE平分∠BCD，交AB于点E，EA=3，EB=5，ED=4.则CE的长是（）A . 5B . 6C . 4D . 55. （2分） (2020九上·玉田期末) 如图，一只花猫发现一只老鼠溜进了一个内部连通的鼠洞，鼠洞只有三个出口，要想同时顾及这三个出口以防老鼠出洞，这只花猫最好蹲守在（）A . 的三边高线的交点P处B . 的三角平分线的交点P处C . 的三边中线的交点P处D . 的三边中垂线线的交点P处6. （2分）(2016·深圳模拟) 已知下列命题：①同位角相等；②若a＞b＞0，则；③对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；④抛物线y=x2﹣2x与坐标轴有3个不同交点；⑤边长相等的多边形内角都相等．其中正确的命题有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分） (2020八下·龙江月考) 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，若∠DAE∶∠BAE＝3∶1，则∠EAC的度数是（）A . 18°B . 36°C . 45°D . 72°8. （2分）关于x、y的二元一次方程组没有解时，m的值是（）A . －6B . 6C . 1D . 09. （2分）如图，在锐角△ABC中，∠A＝60°，∠ACB＝45°，以BC为弦作⊙O，交AC于点D，OD与BC交于点E，若AB与⊙O相切，则下列结论：①∠BOD＝90°；②DO∥AB；③CD＝AD；④△BDE∽△BCD；⑤正确的有（）A . ①②B . ①④⑤C . ①②④⑤D . ①②③④⑤10. （2分） (2019八下·孝义期中) 如图，平行四边形中，对角线与相交于点，、分别是对角线BD上的两点，给出下列四个条件：① ；② ；③ ；④ .其中能判断四边形是平行四边形的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题． (共6题；共6分)11. （1分） (2020七下·高邑月考) 已知三角形的边长都是整数，其中两边分别为5和1，则三角形的周长为________。
厦门中学八年级(上)期中考数学试卷
厦门市中学第一学期期中考初二数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每题4分，共40分） 1、下列交通标志图案是轴对称图形的是（ ）． A ． B ． C ． D ． 2、王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（ ） A ．0根 B ．1根 C ．2根 D ．3根 3、以下列各组线段为边，能组成三角形的是( ) A ．2 cm ，3 cm ，5 cm B ．5 cm ，6 cm ，10 cm C ．1 cm ，1 cm ，3 cm D ．3 cm ，4 cm ，9 cm 4、下列计算中，正确的是（ ） A ．ab b a 532=+ B ．33a a a =⋅ C ．a a a =-56 D ．222)(b a ab =- 5、下列各式不能．．分解因式的是（ ） A ．224x x - B ．214x x ++ C ．229x y + D ．21m - 6、下列各式中，正确的是（ ）． A ．3355x x y y --=- B ．a b a b c c +-+-= C ． a b a b c c ---=- D ． a a b a a b -=-- 7、等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（） A ．12 B ．15 C ．12或15 D ．18 8、n 边形的每个外角都为24°，则边数n 为（ ） A ．13 B ． 14 C ．15 D ．16 9、如图，△ABC 的三边AB ，BC ，CA 的长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC 分为三个三角形， 则S △ABO ∶S △BCO ∶S △CAO 等于( ) A.1∶1∶1 B.1∶2∶3 C.2∶3∶4 D.3∶4∶5 10、要在二次三项式x 2+( )x-6的括号中填上一个整数，使它能按因式分解公式x 2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)，那么这些数只能是( )班级 姓名 学号 考场号 ————————————⊙——密——⊙——封——⊙——装——⊙——订——⊙——线———⊙—————————————CDBAA.1，-1B.5，-5C.1，-1，5，-5D.以上答案都不对二、填空题（本大题有6小题，每题4分，共24分）11、当x= 时，分式没有意义．12、已知点P（a, b）与P1(8,－2)关于y轴对称，则a+b=＿＿＿＿＿＿13、如图，在△ABC中，∠C=,AD平分∠BAC, BC=10cm,BD=6cm,则点D到AB的距离是＿＿＿＿＿＿。
2024-2025学年福建省厦门市思明区松柏中学八年级(上)期中数学试卷(含答案)
2024-2025学年福建省厦门市思明区松柏中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，不是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．（4分）一个三角形两边的长分别是3和5，则这个三角形第三边的长可能是（ ）A．1B．1.5C．2D．43．（4分）已知点A（a，2）与点B（3，b）关于y轴对称，则a+2b的值为（ ）A．﹣7B．7C．﹣1D．14．（4分）用三角尺画角平分线：在已知的∠AOB的两边上，分别取OM＝ON，再分别过点M，N作OA，OB的垂线，交点为P．则可通过△OMP≌△ONP得到OP平分∠AOB．其中判定△OMP≌△ONP 的方法是（ ）A．SSS B．ASA C．SAS D．HL5．（4分）下列运算正确的是（ ）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．a5÷a2＝a3C．3a2﹣a2＝2D．（a2）3＝a56．（4分）等腰三角形的一个角为50°，则它的底角为（ ）A．50°B．65°C．50°或65°D．80°7．（4分）若一个多边形的内角和为外角和的3倍，则这个多边形为（ ）A．八边形B．九边形C．十边形D．十二边形8．（4分）若（2x+a）（x﹣3）的积中不含有x的一次项，则a的值为（ ）A．3B．6C．﹣6D．6或39．（4分）如图在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB于F，有下列结论：①∠ACD＝∠B，②AC＝AF，③CH＝HD，④CH＝EF，其中正确的有（ ）A．①②③B．①②③④C．①②④D．②④10．（4分）如图，边长为a的等边△ABC中，BF是AC上中线且BF＝b，点D在BF上，连接AD，在AD 的右侧作等边△ADE，连接EF，则△AEF周长的最小值是（ ）A．B．C．a+b D．a二、填空题：（每小题4分，共24分）11．（4分）（1）（ab）2＝ ；（2）（x+y）（x﹣y）＝ ．12．（4分）等腰三角形有一个角是60°，其中一边长为3，则周长为 ．13．（4分）如图，若∠1＝∠2，加上一个条件 ，则有△AOC≌△BOC．14．（4分）如图，△ABC中，EF垂直平分AB，GH垂直平分AC，设EF与GH相交于O，则点O与边BC的关系如何？请用一句话表示： ．15．（4分）若3a×9b＝27，则（a+2b）2﹣a﹣2b＝ ．16．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线AE，BF相交于点O，AE交BC于E，BF交AC于F，过点O作OD⊥BC于D，在下列结论中：①∠AOB＝90°+∠C；②若AB＝4，OD＝1，则S△ABO＝2；③当∠C＝60°时，AF+BE＝AB；④若OD＝a，AB+BC+CA＝2b，则S△ABC＝ab．其中正确的结论为 ．三、解答题：（本大题有9小题，共86分）17．（8分）计算：（1）（2a4）2+a3•a5；（2）．18．（8分）先化简，再求值：（2x﹣y）2﹣x（4x﹣3y），其中x＝（3﹣π）0，y＝﹣2．19．（8分）如图，C是AB的中点，AD∥CE，AD＝CE，求证：CD∥BE．20．（8分）如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（用直尺画图）（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；（2）在DE上画出点P，使△PBC的周长最小．（3）△ABC的面积是 ．21．（8分）求证：等腰三角形两腰上的中线相等．（要求根据给出的图形写出已知、求证和证明过程．）22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°．（1）尺规作图，在BC上求作一点N，使得点N到点A和到点B的距离相等；（2）猜想CN与AN之间有何数量关系，并证明你的猜想．23．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC＝2∠C，∠BAC的平分线AD交BC于点D，过B作BF⊥AD，垂足为F，延长BF交AC于点E．（1）求证：△ABE为等腰三角形；（2）已知AC＝13，BD＝5，求AB的长．24．（12分）【教材呈现】以下是人教版八年级上册数学教材第53页的部分内容．如图1，四边形ABCD中，AD＝CD，AB＝CB．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．【性质探究】（1）如图1，连接筝形ABCD的对角线AC、BD交于点O，试探究筝形ABCD的性质，并填空：对角线AC、BD的关系是： ；图中∠ADB、∠CDB的大小关系是： ；【概念理解】（2）如图2，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，△EAB与△DAB关于AB所在的直线对称，△FAC 与△DAC关于AC所在的直线对称，延长EB，FC相交于点G．请写出图中所有的“筝形”，并选择其中一个进行证明；【应用拓展】（3）如图3，在（2）的条件下，连接EF，分别交AB、AC于点M、H．求证：∠BAC＝∠FEG．25．（14分）在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b）（a，b均为正数）．（1）若|a﹣3|+（b﹣4）2＝0，直接写出A、B两点的坐标；（2）如图1，在（1）的条件下，点C在x轴的负半轴上，AC＝BC，点D在BC的延长线上，BA＝AD，求CD+CO的值；（3）如图2，在△BAN和△BOM中，BA＝BN，BO＝BM，∠ABN＝∠OBM，射线MO交线段AN于点P．求证：点P为线段AN的中点．2024-2025学年福建省厦门市思明区松柏中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．【解答】解：选项A、B、D均能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形；选项C，不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形；故选：C．2．【解答】解：设三角形第三边的长为x，则：5﹣3＜x＜5+3，即2＜x＜8，只有选项D符合题意．故选：D．3．【解答】解：∵点A（a，2）与点B（3，b）关于y轴对称，∴a＝﹣3，b＝2，∴a+2b＝﹣3+4＝1．故选：D．4．【解答】解：由画法得OM＝ON，PM⊥OA，ON⊥OB，∴∠PMO＝∠PNO＝90°，在Rt△PMO和Rt△PNO，，∴Rt△PMO≌Rt△PNO（HL），∴∠MOP＝∠NOP，即OP平分∠AOB．故选：D．5．【解答】解：A、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，原计算错误，不符合题意；B、a5÷a2＝a3，原计算正确，符合题意；C、3a2﹣a2＝2a2，原计算错误，不符合题意；D、（a2）3＝a6，原计算错误，不符合题意；故选：B．6．【解答】解：（1）当这个内角是50°的角是顶角时，则它的另外两个角的度数是65°，65°；（2）当这个内角是50°的角是底角时，则它的另外两个角的度数是80°，50°；所以这个等腰三角形的底角的度数是50°或65°．故选：C．7．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n﹣2）•180°＝3×360°，解得：n＝8，即这个多边形为八边形．故选：A．8．【解答】解：（2x+a）（x﹣3）＝2x2﹣6x+ax﹣3a＝2x2+（﹣6+a）x﹣3a，∵积中不含有x的一次项，∴﹣6+a＝0，解得：a＝6．故选：B．9．【解答】解：∵∠B和∠ACD都是∠CAB的余角，∴∠ACD＝∠B，故①正确；∵角平分线AE交CD于H，∴∠CAE＝∠BAE，在△ACE和△AEF中，∴△ACE≌△AFE（AAS），∴AC＝AF，故②正确；∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴EF∥CD，∴∠AEF＝∠CHE，∴∠CEH＝∠CHE，∴CH＝CE＝EF，故④正确；∴CH＝CE＝EF＞HD，故③错误．故正确的结论为①②④．故选：C．10．【解答】解：如图，∵△ABC，△ADE都是等边三角形，∴AB＝AC＝a，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝∠ABC＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，∵AF＝CF＝a，BF＝b，∴∠ABD＝∠CBD＝∠ACE＝30°，BF⊥AC，∴点E在射线CE上运动（∠ACE＝30°），作点A关于直线CE的对称点M，连接FM交CE于E′，此时AE′+FE′的值最小，∵CA＝CM，∠ACM＝60°，∴△ACM是等边三角形，∴AM＝AC，∵BF⊥AC，∴FM＝BF＝b，∴△AEF周长的最小值＝AF+FE′+AE′＝AF+FM＝a+b，故选：B．二、填空题：（每小题4分，共24分）11．【解答】解：（1）（ab）2＝a2b2．故答案为：a2b2；（2）（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2．故答案为：x2﹣y2．12．【解答】解：∵等腰三角形有一个角为60°，∴这个等腰三角形是等边三角形；因此其周长＝3×3＝9．故答案为：9．13．【解答】解：∠A＝∠B，理由是：在△AOC和△BOC中，，∴△AOC≌△BOC（AAS）．故答案为：∠A＝∠B．14．【解答】解：如图：连接OA、OB、OC，∵EF垂直平分AB，GH垂直平分AC，∴OA＝OB，OA＝OC即OB＝OC，故点O到BC两端的距离相等．15．【解答】解：∵3a•9b＝27，3a•32b＝333a+2b＝33∴a+2b＝3，（a+2b）2﹣a﹣2b＝（a+2b）2﹣（a+2b）＝32﹣3＝6．故答案为：6．16．【解答】解：∵∠BAC和∠ABC的平分线AE，BF相交于点O，∴，，∴∠AOB＝180°﹣∠OBA﹣∠OAB＝＝＝，故①错误；过O点作OP⊥AB于P，∵BF平分∠ABC，OD⊥BC，∴OP＝OD＝1，∵AB＝4，∴，故②正确；∵∠C＝60°，∴∠BAC+∠ABC＝120°，∵AE，BF分别是∠BAC与∠ABC的平分线，∴，∴∠AOB＝120°，∴∠AOF＝60°，∴∠BOE＝60°，如图，在AB上取一点H，使BH＝BE，∵BF是∠ABC的角平分线，∴∠HBO＝∠EBO，在△HBO和△EBO中，，∴△HBO≌△EBO（SAS），∴∠BOH＝∠BOE＝60°，∴∠AOH＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠AOH＝∠AOF，在△HAO和△FAO中，，∴△HAO≌△FAO（ASA），∴AF＝AH，∴AB＝BH+AH＝BE+AF，故③正确；作ON⊥AC于N，OM⊥AB于M，∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，∴点O在∠C的平分线上，∴ON＝OM＝OD＝a，∵AB+AC+BC＝2b，∴，故④正确．综上，②③④正确．故答案为：②③④．三、解答题：（本大题有9小题，共86分）17．【解答】解：（1）（2a4）2+a3•a5＝4a8+a8＝5a8；（2）＝﹣2x3+12x2．18．【解答】解：∵x＝（3﹣π）0＝1，y＝﹣2．∴（2x﹣y）2﹣x（4x﹣3y）＝4x2﹣4xy+y2﹣4x2+3xy＝y2﹣xy，当x＝1，y＝﹣2时，原式＝4﹣1×（﹣2）＝6，19．【解答】证明：∵点C为AB中点，∴AC＝CB，∵AD∥CE，∴∠A＝∠ECB，在△ADC与△ECB中，，∴△ADC≌△ECB（SAS），∴∠ACD＝∠CBE，∴CD∥BE．20．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，点P即为所求；（3），答：△ABC的面积为．21．【解答】解：已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，CD，BE分别是腰AB，AC上的中线．求证：BE＝CD．证明：∵在△ABC中，AB＝AC，CD，BE分别是腰AB，AC上的中线，∴AD＝AE，在△ADC和△AEB中，，∴△ADC≌△AEB（SAS），∴CD＝BE，即等腰三角形两腰上的中线相等．22．【解答】解：（1）如图，点N即为所求；（2）结论：CN＝2AN．理由如下：∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，∵MN垂直平分线段AB，∴NA＝NB，∴∠NAB＝∠B＝30°，∴∠CAN＝120°﹣30°＝90°，∴CN＝2AN．23．【解答】（1）证明：∵BE⊥AD，∴∠AFE＝∠AFB＝90°，又∵AD平分∠BAC，∴∠EAF＝∠BAF，又∵在△AEF和△ABF中∠AFE+∠EAF+∠AEF＝180°，∠AFB+∠BAF+∠ABF＝180°∴∠AEF＝∠ABF，∴AE＝AB，∴△ABE为等腰三角形；（2）解：连接DE，∵AE＝AB，AD平分∠BAC，∴AD垂直平分BE，∴BD＝ED，∴∠DEF＝∠DBF，∵∠AEF＝∠ABF，∴∠AED＝∠ABD，又∵∠ABC＝2∠C，∴∠AED＝2∠C，又∵△CED中，∠AED＝∠C+∠EDC，∴∠C＝∠EDC，∴EC＝ED，∴CE＝BD．∴AB＝AE＝AC﹣CE＝AC﹣BD＝13﹣5＝8．24．【解答】（1）解：∵DA＝DC，BA＝BC，∴BD垂直平分AC，∵AC⊥BD，AD＝CD，∴∠ADB＝∠CDB，故答案为：BD垂直平分AC；∠ADB＝∠CDB；（2）解：图中的“筝形”有：四边形AEBD、四边形ADCF、四边形AEGF；证明四边形AEBD是筝形：由轴对称的性质可知AE＝AD，BE＝BD；∴四边形AEBD是筝形．同理：AF＝AD，CD＝CF；∴四边形ADCF是筝形．连接EF，如图2，∵AE＝AD，AF＝AD，∴AE＝AF，∴∠AEF＝∠AFE，∵AD⊥BC，∴∠AEG＝∠AFG＝∠ADB＝∠ADC＝90°，∴∠GEF＝∠GFE，∴EG＝FG，∴四边形AEGF是筝形；（3）证明：由轴对称的性质可知：∠CAD＝∠CAF，∠BAD＝∠BAE，∠ADB＝∠AEB＝90°，AD＝AF＝AE，∴∠EAF＝∠EAD+∠DAF＝2（∠BAD+∠DAC）＝2∠BAC，∠AEF＝∠AFE，∴∠EAF+2∠AEF＝180°，∴2∠BAC+2∠AEF＝180°，∴∠BAC+∠AEF＝90°，∵∠FEG+∠AEF＝90°，∴∠BAC＝∠FEG．25．【解答】（1）解：∵|a﹣3|+（b﹣4）2＝0，∴a﹣3＝0，b﹣4＝0，∴a＝3，b＝4，∴A（3，0 ），B（0，4）；（2）解：在x轴上取点M，使得CM＝CD，连接BM，在△BCM和△ACD中，，∴△BCM≌△ACD（SAS），∴BM＝AD＝AB，又∵BO⊥AO，∴OA＝OM，∴CD+CO＝CM+CO＝MO＝OA＝3；（3）证明：连接MN，过点N作NC∥OA交MP的延长线于点C，设∠AOC＝∠C＝α，则∠BOM＝90°﹣α，∵∠ABN＝∠OBM，∴∠ABO＝∠NBM，∵AB＝BN，OB＝BM，∴△BMN≌△BOA（SAS），∴OA＝MN，∠BMN＝∠BOA＝90°，∵∠BMO＝∠BOM＝90°﹣α，∴∠CMN＝∠C＝α，∴MN＝CN＝OA，∵CN∥OA，∴∠C＝∠AOC，∠OAP＝∠CNP，∴△OAP≌△CNP（ASA），∴NP＝AP．。
福建省厦门市同安区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
福建省厦门市同安区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．第19届亚运会将于2022年9月在杭州举行，下列历届亚运会会徽是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．点()5,2A 关于x 轴的对称点是（）A ．()5,2-B ．()5,2--C ．()5,2D ．()2,5-3．小明用长度分别为5，a ，9的三根木棒首尾相接组成一个三角形，则a 可能的值是（）A ．4B ．5C ．14D ．154．如图．AD 是ABC 的中线，ABD △的面积等于2，则ABC 的面积等于（）A ．8B ．6C ．4D ．25．一个多边形的每个外角都等于45︒，则此多边形是（）A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形6．如图，直线m ∥n ，∠1=70°，∠2=30°，则∠A 等于（）A ．30°B ．35°C ．40°D ．50°7．如图，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画出射线OB ，则AOB ∠=（）A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒8．若ABC 是轴对称图形，中线AD 所在直线为其唯一的一条对称轴，则下列说法正确的是（）A ．ABC 的周长3AB =B ．ABC 的周长2AB BC=+C ．ABC 的周长2BC AC=+D ．ABC 的周长3AD =9．如图，四边形ABCD 中，AB ＝AD ，点B 关于AC 的对称点B′恰好落在CD 上，若∠BAD ＝100°，则∠ACB 的度数为（）A ．40°B ．45°C ．60°D ．80°10．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，6AC =，8BC =，10AB =，如果点D ，E 分别为BC ，AB 上的动点，那么AD DE +的最小值是（）A．8.4B．9.6C．10D．10.812．六边形的内角和为13．如图，已知∠CAB=∠（只写一个）．中，14．如图，在ABCCD=，则BD的长为5∠=︒，点B，15．如图，MAN x的平分线所在直线相交于点D中，16．如图，等腰Rt ABCAC于点E，AD于点F，M下列结论：①AE EF=；②DF三、解答题17．如图，已知AC ＝AD ，BC ＝BD ，求证：∠C ＝∠D ．四、问答题18．如图，在ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 平分BAC ∠，若45BAE ∠=︒，20CAD ∠=︒，求C ∠和B ∠的度数．五、解答题19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，ABC 的三个顶点的坐标分别是()2,3A ，()10B ,，()1,2C ．(1)在图中作出ABC 关于y 轴对称的111A B C △．(2)如果要使以B ，C ，D 为顶点的三角形与ABC 全等，写出所有符合条件的点D 坐标．六、作图题20．如图，在四边形ABCD 中，AD AB CD ==，连接AC ．(1)尺规作图：作ADC ∠的平分线DE 交AC 于点E （保留作图痕迹，不写作法）；(2)在（1）的基础上，若DAC ABC ∠=∠，AC BC ⊥，10AC =．求BC 的长度．七、证明题21．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，60BAC ∠=︒，AD 平分BAC ∠．(1)求证：点D 在AB 的垂直平分线上；(2)若2CD =，求BD 的长．22．如图，ABC 中，点D 在BC 边上，120B ∠=︒，160∠=︒，60ACE ∠=︒，AC CE =．(1)求证：ABC CDE △≌△；(2)判断AB ，BD ，DE 三条线段之间的数量关系，并说明理由．23．在数学兴趣小组活动中，小艾和小凯展开了如下数学探究活动：他们将一块足够大的，含30︒角的直角三角尺DOE （30E ∠=︒）的顶点放置在底角为45︒的等腰直角三角形ACB 斜边上的中点O 上，其中10AB =．现将三角板绕着点O 进行旋转（此时点F ，G 分别在AC ，BC 上运动）．问题提出探究直角三角板DOE 与三角形ACB 重叠部分的面积变化情况．操作发现（1）如图，在旋转过程中，当OF 与OC 重合时，重叠部分的面积是______；当OF 与AC 垂直时，重叠部分的面积是______；问题解决（2）在旋转过程中，点C 始终保持在直角三角板DOE 的内部，直角三角板DOE 与三角形ACB 重叠部分的面积是否保持不变？请说明理由．24．规定：从三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形的三个角分别相等，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”．示例：如图1，在ABC 中，110ACB ∠=︒，40A ∠=︒，30ABC ∠=︒，CD 把ABC 分割成ADC △和CDB △两个小三角形，其中，110CDB ∠=︒，40DCB ∠=︒，70ACD ADC ∠=∠=︒．∵ACD ADC ∠=∠，∴AC AD =，即ADC △为等腰三角形；又∵B B ∠=∠，60DCB A ∠=∠=︒，110ACB CDB ∠=∠=︒，∴BDC 与BCA V 三个角分别相等；∴CD 为ABC 的“等角分割线”(1)如图2，在ABC 中，CD 为角平分线，50A ∠=︒，30B ∠=︒，求证：CD 为ABC 的等角分割线；(2)在ABC 中，48A ∠=︒，CD 是ABC 的等角分割线，求ACB ∠的度数．(1)当t =_______时，45OPQ ∠=︒；(2)如图2，当OP OQ >时，以PQ 为斜边在第一象限作等腰Rt POM ，求M 点坐标；(3)如图3，当OP OQ <时，点R 是x 轴负半轴上一点，且12OR OP =，坐标系内有一点()42,24N t t --，求t 为何值时，ONR 为等腰直角三角形．。
厦门市八年级上学期期中数学试卷
厦门市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2016·广元) 下列运算正确的是（）A . x2•x6=x12B . （﹣6x6）÷（﹣2x2）=3x3C . 2a﹣3a=﹣aD . （x﹣2）2=x2﹣42. （2分）在平面坐标系中，点所在的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分） (2019七下·钦州期末) 有以下四个命题，其中正确的是（）A . 同位角相等B . 0.01是0.1的一个平方根C . 若点P（x，y）在坐标轴上，则xy＝0D . 若a2＞b2 ，则a＞b4. （2分） (2017七下·江苏期中) 如图，设正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，黑、白两个甲壳虫同时从点A出发，以相同的速度分别沿棱向前爬行，黑甲壳虫爬行的路线是AA1→A1D1→……，白甲壳虫爬行的路线是AB→BB1→……，并且都遵循如下规则：所爬行的第n＋2与第n条棱所在的直线必须是既不平行也不相交（其中n 是正整数）．那么当黑、白两个甲壳虫各爬行完第2015条棱分别停止在所到的正方体顶点处时，它们之间的距离是（）．A . 0B . 1C .5. （2分） (2018七上·唐河期末) 下面给出的结论中，说法正确的有（）①最大的负整数是﹣1；②在同一个平面内，经过一个已知点只能画一条直线和已知直线垂直；③当a≤0时，|a|=﹣a；④若a2=9，则a一定等于3；⑤邻补角的两条角平分线构成一个直角；⑥同旁内角相等，两直线平行．A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个6. （2分）如图，点A、B、C在一直线上，则图中共有射线（）A . 1条B . 2条C . 4条D . 6条7. （2分） (2020七下·萧山期末) 有下列说法：①在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②无论k取任何实数，多项式总能分解成两个一次因式积的形式；③若，则可以取的值有3个；④关于，的方程组为，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当每取一个值时，就有一个确定的方程，而这些方程总有一个公共解，则这个公共解是 .其中正确的说法是A . ①④B . ①③④C . ②③D . ①②8. （2分） (2011八下·新昌竞赛) 如图，△ABC中，AB＝AC＝2，BC边上有10个不同的点，，……, 记（i ＝ 1，2，……，10），那么的值为（）A . 4C . 40D . 不能确定9. （2分） (2019八上·海曙期末) 已知下列命题:①若则②若则③对顶角相等；④等腰三角形的两底角相等.其中原命题和逆命题均为真命题的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分）(2019·桂林模拟) 下列说法：①平方等于其本身的数有0，±1；②32xy3是4次单项式；③将方程中的分母化为整数，得＝12；④平面内有4个点，过每两点画直线，可画6条、4条或1条.其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个11. （2分）若△ABC三边长a ， b ， c满足 +| |+（）2=0，则△ABC是（）A . 等腰三角形B . 等边三角形C . 直角三角形D . 等腰直角三角形12. （2分）下列命题：①方程的解是x=1；②有两边和一角相等的两个三角形全等；③顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形；④4的平方根是2。
福建省厦门市八年级上学期期中数学试卷
福建省厦门市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题． (共10题；共20分)1. （2分） (2017七下·保亭期中) 如图，在△ABC中，AD是高，AE是∠BAC的平分线，AF是BC边上的中线，则下列线段中，最短的是（）A . ABB . AEC . ADD . AF2. （2分）张师傅不小心将一块三角形玻璃打破成如图中的三块，他准备去店里重新配置一块与原来一模一样的，最省事的做法是（）A . 带Ⅰ去B . 带Ⅱ去C . 带Ⅲ去D . 三块全带去3. （2分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A . 等边三角形B . 直角三角形C . 平行四边形D . 圆4. （2分）若点A（2﹣a，1﹣2a）关于y轴的对称点在第三象限，则a的取值范围是（）A . a＜B . a＞2C . ＜a＜2D . a＜或a＞25. （2分）下列运算正确的是（）A . x2·x3=x6B . (x3)2=x5C . (xy2)3=x3y6D . x6÷x3=x26. （2分） (2019八上·余姚期中) 如图，在锐角△ABC中，AB=AC=8 ，S△ABC=24 ，且AD⊥BC ，点P，Q分别是AB，AD上的动点，则BQ+PQ的最小值是（）A . 3B . 4C . 6D . 87. （2分）如图，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点M，则∠2等于（）A . 20°B . 25°C . 30°D . 40°8. （2分）代数式（y﹣1）（y+1）（y2+1）﹣（y4+1）的值是（）A . 0B . 2C . -2D . 不确定9. （2分）如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC=CD，再作出BF的垂线DE，使点A、C、E在同一条直线上（如图所示），可以说明△ABC≌△EDC，得AB=DE，因此测得DE的长就是AB的长，判定△ABC≌△EDC，最恰当的理由是（）A . 边角边B . 角边角C . 边边边D . 边边角10. （2分） (2017八下·丛台期末) 下列命题中，真命题是（）A . 有两边相等的平行四边形是菱形B . 对角线垂直的四边形是菱形C . 四个角相等的菱形是正方形D . 两条对角线相等的四边形是矩形二、填空题． (共10题；共10分)11. （1分） (2017八上·启东期中) 寒假里，小燕偶然发现爸爸手机有陀罗仪可用来测量方位，于是她来到小区一处广场上．如图，小燕从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α=40度，再走12米，再左转40度，如此重复，最终小燕又回到点P，则小燕一共走了________米．12. （1分）如图所示，直线a∥b，则∠A=________．13. （1分） (2017八上·独山期中) 如图，是从镜中看到的一串数字，这串数字应为________．14. （1分） (2015八下·深圳期中) 如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是________（添加一个条件即可）．15. （1分）(2017·浦东模拟) 如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=7，点E，F分别在边AD、BC上，且B、F关于过点E的直线对称，如果以CD为直径的圆与EF相切，那么AE=________．16. （1分）如果ax=4，ay=2，则a2x+3y=________。
福建省厦门一中八年级(上)期中数学试卷
期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列国产车标属于轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ）A. B.C. D.3.（2a）2的计算结果是（ ）A. 4a2B. 2a2C. 4aD. 4a44.点（3，-2）关于x轴的对称点是（ ）A. （-3，-2）B. （3，2）C. （-3，2）D. （3，-2）5.△ABC中，AB=AC，∠A=∠C，则∠B=（ ）A. 36°B. 45°C. 60°D. 90°6.如图，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=40°，则∠B的度数是（ ）A. 35°B. 30°C. 25°D. 20°7.（x2）3可以表示为（ ）A. 3x2B. x2C. x2+x2+x2D. x2•x2•x28.如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（）A. 1：1：1B. 1：2：3C. 2：3：4D. 3：4：59.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（ ）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上．A. 1B. 2C. 3D. 410.如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，DH⊥BC于H，交BE于G，下列结论：①BD=CD；②AD+CF=BD；③CE=BF；④AE=BG．其中正确的是（ ）A. ①②B. ①③C. ①②③D. ①②③④二、填空题（本大题共6小题，共31.0分）11.计算：①a•a2=______；②（x3）2=______；③a0=______（a≠0）；④（-2b）2=______；⑤-6a÷3a=______；⑥（0.25）2020•（-4）2019=______；⑦（2a-b）（a+b）=______；⑧（10x2-5x）÷（-5x）=______．12.某多边形的内角和与外角和相等，这个多边形的边数是______．13.如图，D是BC的中点，E是AC的中点．S△ADE=2，则S△ABC= ______ ．14.x m=3，x n=2，则x2m-3n=______．15.将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠1=41°，∠2=51°，那么∠3的度数等于______．16.△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为______．三、解答题（本大题共10小题，共79.0分）17.求值：x2（x-1）-x（x2+x-1），其中x=-．18.如图，PC⊥OA，PD⊥OB且OC=OD，求证：∠1=∠2．19.如图，△ABC的顶点坐标为A（0，-2）、B（3，-1）、C（2，1）．（1）请在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△AB′C′；（2）在y轴上找一点P，使PB+PC的值最小．（在坐标系中标出点P）20.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．（1）用尺规作∠ABC的平分线交AC于点D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的前提下，若AD=10，求CD的长度．21.如图，△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC沿着一条直线折叠后，使点A与点C重合（如图②）（1）在图①中画出折痕所在的直线l，问直线l是线段AC的______线；（2）设直线l与AB、AC分别相交于点M、N，连结CM，若△CMB的周长是21cm ，AB=14cm，求BC的长．22.已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC．求证：△ABC是等腰三角形．23.如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，点M、N在边OB上．（1）若∠PNO=60°，证明△PON是等边三角形；（2）若PM=PN，OP=12，MN=2，求OM的长度．24.新定义：如图（1）和图（2）中，点P是平面内一点，如果=2或=，称点P是线段AB的强弱点．（1）如图2，在Rt△APB中，∠APB=90°，∠A=30°，问：点B是否是线段AP的强弱点？请说明理由；（2）如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，B是线段AC的强弱点（BA＞BC），BD 是Rt△ABC的角平分线，求证：点D是线段AC上的强弱点．25.如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=50°，点D在线段BC上运动（点D不与B、C重合），连结AD，作∠ADE=50°，DE交线段AC于点E．（1）若DC=2，求证：△ABD≌△DCE；（2）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．26.如图，数学老师布置了这样一道作业题：在△ABC中，AB=AC≠BC，点D和点A在直线BC的同侧．BD=BC，∠BAC=α，∠DBC=β，α+β=120°，连接AD，求∠ADB的度数．小聪提供了研究：先从特殊问题开始研究：当α=90°，β=30°时，利用轴对称知识，以AB为对称轴构造△ABD的轴对称图形△ABD′，连接CD′，然后利用α=90°，β=30°以及等边三角形的相关知识可解决这个问题．（1）请结合小聪研究，画出当α=90°，β=30°时相应的图形；（2）请结合小聪研究，求出当α=90°，β=30°时∠ADB的图形；（3）请结合小聪研究，请解决数学老师布置的这道作业题答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，故正确；B、不是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故错误．故选A．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．熟记定义是解题的关键．根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高，再结合图形进行判断．【解答】解：线段BE是△ABC的高的图是选项D．故选：D．3.【答案】A【解析】解：（2a）2=4a2．故选：A．直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.【答案】B【解析】解：根据轴对称的性质，得点（3，-2）关于x轴的对称点是（3，2）．故选：B．熟悉：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，-y）．本题比较容易，考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．5.【答案】C【解析】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠A=∠C，∴∠A=∠B=∠C=60°，故选：C．证明三角形是等边三角形即可解决问题．本题考查等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．【解析】解：∵△ABC中，AC=AD，∠DAC=40°，∴∠ADC==70°，∵AD=BD，∠ADC=∠B+∠BAD=70°，∴∠B=∠BAD=（）°=35°．故选：A．先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠ADC的度数，再根据等腰三角形的性质及三角形外角与内角的关系求出∠B的度数即可．本题主要考查等腰三角形的性质，熟练运用等边对等角是解此题的关键．7.【答案】D【解析】解：（x2）3可以表示为：x2•x2•x2．故选：D．直接利用同底数幂的乘除运算法则判断得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．8.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质及三角形的面积公式．利用角平分线上的一点到角两边的距离相等的性质，可知三个三角形高相等，底分别是20，30，40，所以面积之比就是2：3：4．【解答】解：过点O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，∵点O是三条角平分线交点，∴OE=OF=OD，∴S△ABO：S△BCO：S△CAO=•AB•OE：•BC•OF：•AC•OD=AB：BC：AC=2：3：4，故选：C．9.【答案】C【解析】解：①AD是∠BAC的平分线，说法正确；②∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，∵AD平分∠CAB，∴∠DAB=30°，∴∠ADC=30°+30°=60°，因此∠ADC=60°正确；③∵∠DAB=30°，∠B=30°，∴点D在AB的中垂线上，故③说法正确，故选：C．根据角平分线的做法可得①正确，再根据三角形内角和定理和外角与内角的关系可得∠ADC=60°，再根据线段垂直平分线的性质逆定理可得③正确．此题主要考查了角平分线的做法以及垂直平分线的性质，熟练根据角平分线的性质得出∠ADC度数是解题关键．10.【答案】C【解析】解：∵CD⊥AB，∠ABC=45°，∴△BCD是等腰直角三角形，∴BD=CD，故①正确；在Rt△DFB和Rt△DAC中，∵∠DBF=90°-∠BFD，∠DCA=90°-∠EFC，且∠BFD=∠EFC，∴∠DBF=∠DCA，在△DFB和△DAC中，，∴△DFB≌△DAC（ASA）,∴BF=AC，DF=AD，∵CD=CF+DF，∴AD+CF=BD；故②正确；∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∵BE⊥AC，∴∠BEA=∠BEC=90°，在Rt△BEA和Rt△BEC中，，∴Rt△BEA≌Rt△BEC（ASA）,∴CE=AE=AC，又由（1），知BF=AC，∴CE=AC=BF；故③正确；连接CG．∵△BCD是等腰直角三角形，∴BD=CD，又DH⊥BC，∴DH垂直平分BC，在Rt△CEG中，∵CG是斜边，CE是直角边，∴CE＜CG，∵CE=AE，∴AE＜BG，故④错误．故选：C．根据∠ABC=45°，CD⊥AB可得出BD=CD，利用ASA判定Rt△DFB≌Rt△DAC，从而得出DF=AD，BF=AC．则CD=CF+AD，即AD+CF=BD；再利用ASA判定Rt△BEA≌Rt△BEC，得出CE=AE=AC，又因为BF=AC所以CE=AC=BF，连接CG．因为△BCD是等腰直角三角形，即BD=CD．又因为DH⊥BC，那么DH垂直平分BC．即BG=CG．在Rt△CEG 中，CG是斜边，CE是直角边，所以CE＜CG．即AE＜BG．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS 、ASA、HL．在复杂的图形中有45°的角，有垂直，往往要用到等腰直角三角形，要注意掌握并应用此点．11.【答案】a3x6 1 4b2 -2 -0.25 2a2+ab-b2 -2x+1【解析】解：：①a•a2=a3；②（x3）2=x6；③a0=1（a≠0）；④（-2b）2=4b2；⑤-6a÷3a=-2；⑥（0.25）2020•（-4）2019=-0.25；⑦（2a-b）（a+b）=2a2+ab-b2；⑧（10x2-5x）÷（-5x）=-2x+1．故答案为：①a3；②x6；③1；④4b2；⑤-2；⑥-0.25；⑦2a2+ab-b2；⑧-2x+1．①直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案；②直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案；③直接利用零指数幂的性质计算得出答案；④直接利用积的乘方运算法则计算得出答案；⑤直接利用整式的除法运算法则计算得出答案；⑥直接利用积的乘方运算法则计算得出答案；⑦直接利用多项式乘法运算法则计算得出答案；⑧直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．12.【答案】四【解析】解：设这个多边形是n边形，则（n-2）•180°=360°，解得n=4．故答案为：四．根据多边形的内角和公式与外角和定理列式进行计算即可求解．本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记内角和公式，外角和与多边形的边数无关，任何多边形的外角和都是360°是解题的关键．13.【答案】8【解析】解：∵E是AC的中点，∴S△ACD=2S△ADE=2×2=4，∵D是BC的中点，∴S△ABC=2S△ACD=2×4=8．故答案为：8．根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两个三角形先求出△ACD的面积，再求解即可．本题考查了三角形的面积，熟练掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两个三角形是解题的关键．14.【答案】【解析】解：∵x m=3，x n=2，∴x2m-3n=x2m÷x3n=（x m）2÷（x n）3=9÷8=，故答案为：．依据同底数幂的除法法则以及幂的乘方法则，即可得到结论．本题主要考查了同底数幂的除法法则以及幂的乘方法则，应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．15.【答案】10°【解析】解：等边三角形的内角的度数是60°，正方形的内角度数是90°，正五边形的内角的度数是：（5-2）×180°=108°，则∠3=360°-60°-90°-108°-∠1-∠2=10°．故答案是：10°．利用360°减去等边三角形的一个内角的度数，减去正方形的一个内角的度数，减去正五边形的一个内角的度数，然后减去∠1和∠2即可求得．本题考查了多边形的外角和定理，正确理解∠3等于360°减去等边三角形的一个内角的度数，减去正方形的一个内角的度数，减去正五边形的一个内角的度数，然后减去∠1和∠2是关键．16.【答案】2或3【解析】解：当BD=PC时，△BPD与△CQP全等，∵点D为AB的中点，∴BD=AB=6cm，∵BD=PC，∴BP=8-6=2（cm），∵点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，∴运动时间时1s，∵△DBP≌△PCQ，∴BP=CQ=2cm，∴v=2÷1=2；当BD=CQ时，△BDP≌△QCP，∵BD=6cm，PB=PC，∴QC=6cm，∵BC=8cm，∴BP=4cm，∴运动时间为4÷2=2（s），∴v=6÷2=3（m/s），故答案为：2或3．此题要分两种情况：①当BD=PC时，△BPD与△CQP全等，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v；②当BD=CQ时，△BDP≌△QCP，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v．此题主要考查了全等三角形的判定，关键是要分情况讨论，不要漏解，掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．17.【答案】解：x2（x-1）-x（x2+x-1），=-2x2+x=x（-2x+1），当x=-时，原式=-×[-2×（-）+1]=-1．【解析】先去括号，再合并同类项，最后把x=-代入求出即可．本题考查了整式的化简求值，主要考查学生的化简和计算能力，注意：先算乘法（有括号先去括号），再算加减（就是合并同类项），最后代入计算即可（先算乘方，再算乘法，最后算加法）．18.【答案】证明：∵PC⊥OA，PD⊥OB，∴∠PCO=∠PDO=90°，在Rt△POC和Rt△POD中，，∴Rt△POC≌Rt△POD（HL），∴∠1=∠2．【解析】利用“HL”证明Rt△POC和Rt△POD全等，根据全等三角形的性质即可得出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握直角三角形的判定方法并利用好公共边PO是解题的关键．19.【答案】解：（1）如图所示，△AB′C′即为所求；（2）如图所示，连接BC'，交y轴于点P，则PB+PC的值最小．【解析】（1）依据轴对称的性质，即可得到△ABC关于y轴对称的图形△AB′C′；（2）连接BC'，交y轴于点P，依据两点之间，线段最短，即可得到PB+PC的值最小．本题主要考查了利用轴对称变换作图，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．20.【答案】解：（1）如图所示：BD即为所求作的图形．（2）如图，作DE⊥AB于点E，∵∠C=90°，∴DC⊥BC，∵BD平分∠CBA，∴DC=DE，∵∠A=30°，AD=10，∴DE=AD=5，∴CD=5．答：CD的长度为5．【解析】（1）用尺规作∠ABC的平分线交AC于点D即可；（2）在（1）的前提下，根据角平分线的性质和30度角所对直角边等于斜边一半，AD=10，即可求CD的长度．本题考查了作图-基本作图、角平分线的性质、含30度角的直角三角形，解决本题的关键是利用角平分线的性质．21.【答案】中垂【解析】解：（1）如图①，∵将△ABC沿着一条直线折叠后，使点A与点C重合，∴AN=NC，∠ANM=∠CNM=90°，∴直线l是线段AC的中垂线，故答案为：中垂；（2）∵将△ABC沿着一条直线折叠后，使点A与点C重合，∴AM=CM，∵△CMB的周长是21cm，AB=14cm，∴21=CM+BM+BC=AM+BM+CB=AB+BC=14+BC，∴BC=7cm．（1）由折叠的性质可得AN=NC，∠ANM=∠CNM=90°，即直线l是线段AC的中垂线；（2）由折叠的性质可得AM=CM，即可求BC的长．本题考查了翻折变换，掌握折叠的性质是本题关键．22.【答案】证明：∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，∴∠BEC=∠CDB=90°，∵∠BEC+∠BCE+∠ABC=∠CDB+∠DBC+∠ACB=180°，∴180°-∠BEC-∠BCE=180°-∠CDB-∠CBD，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；【解析】由OB=OC，即可求得∠OBC=∠OCB，又由，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，根据三角形的内角和等于180°，不难证得△ABC是等腰三角形．此题考查了等腰三角形的判定和性质，以及三角形内角和定理．此题难度不大，注意等角对等边的应用．23.【答案】解：（1）∵∠AOB=60°，∠PNO=60°，∴∠OPN=60°，∴∠PON=∠PNO=∠OPN，∴△PON是等边三角形；（2）作PH⊥MN于H，如图，∵PM=PN，∴MH=NH=MN=1，在Rt△POH中，∵∠POH=60°，∴∠OPH=30°，∴OH=OP=×12=6，∴OM=OH-MH=6-1=5．【解析】（1）三个角都相等的三角形是等边三角形．（2）作PH⊥MN于H，依据等腰三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质，即可得到OM的长度．本题考查了等边三角形的判定以及含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．24.【答案】（1）解：点B是线段AP的强弱点，理由是：如图2中，在Rt△PAB中，∠APB=90°，∠A=30°，∴AB=2PB，∴=2，∴点B是线段AP的强弱点；（2）证明：如图3中，∵B是线段AC的强弱点（BA＞BC），∴AB=2BC，Rt△ACB中，∠A=30°，∠ABC=60°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=30°=∠A，∴AD=BD，Rt△BCD中，BD=2CD，∴=2，∴点D是线段AC上的强弱点．【解析】（1）在Rt△PAB中，根据直角三角形30度角的性质得：AB和PB的关系，由新定义即可解决问题；（2）如图3中，由B是线段AC的强弱点（BA＞BC），推出AB=2BC，可得∠A=30°，根据角平分线的定义和等腰三角形的判定，直角三角形30度角的性质可得AD=2CD，解决问题；本题考查新定义：线段的强弱点、角平分线的定义、直角三角形30°角的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，理解新定义并运用．25.【答案】（1）证明：∵AB=AC=2，DC=2，∴AB=DC，∵∠B=∠C=50°，∠ADE=50°，∴∠BDA+∠CDE=130°，∠CED+∠CDE=130°，∴∠BDA=∠CED，∴△ABD≌△DCE（AAS）（2）解：可以．有以下三种可能：①由（1）得：△ABD≌△DCE，得AD=DE则有∠DAE=∠DEA=65°∴∠BDA=∠CED=65°+50°=115°；②由（1）得∠BDA=∠CED∵点D在线段BC上运动（点D不与B、C重合）∴AD≠AE；③当EA=ED时，∠EAD=∠ADE=50°∴∠BDA=∠CED=50°+50°=100°．【解析】（1）利用∠DEC+∠EDC=130°，∠ADB+∠EDC=130°，求出∠ADB=∠DEC，再利用AB=DC=2，即可得出△ABD≌△DCE．（2）分两种情况进行讨论，根据三角形的外角性质，可得当∠BDA的度数为115°或100°时，△ADE的形状是等腰三角形；此题主要考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质等知识点的综合应用，解决问题的关键是运用分类思想进行分类讨论．26.【答案】解：（1）如图1，（2）如图2，作∠AB D′=∠ABD，B D′=BD，连接CD′，AD′，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=45°，∵∠DBC=30°，∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=15°，∵AB=AB，∠AB D′=∠ABD，B D′=BD，∴△ABD≌△ABD′（SAS），∴∠ABD=∠ABD′=15°，∠ADB=∠AD′B，∴∠D′BC=∠ABD′+∠ABC=60°，∵BD=BD′，BD=BC，∴BD′=BC，∴△D′BC是等边三角形，∴D′B=D′C，∠BD′C=60°，∵AB=AC，AD'=AD'，∴△AD′B≌△AD′C，∴∠AD′B=∠AD′C，∴∠AD′B=∠BD′C=30°，∴∠ADB=30°，（3）解：第一种情况：当60°＜α≤120°时，如图2，作∠AB D′=∠ABD，B D′=BD，连接CD′，AD′，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠BAC=α，∴∠ABC==90°-，∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=90°--β，同（1）可证△ABD≌△ABD′，∴∠ABD=∠ABD′=90°--β，BD=BD′，∠ADB=∠AD′B∴∠D′BC=∠ABD′+∠ABC=90°-=180°-（α+β），∵α+β=120°，∴∠D′BC=60°，以下同（1）可求得∠ADB=30°，第二种情况：当0°＜α＜60°时，如图3，作∠AB D′=∠ABD，B D′=BD，连接CD′，AD′．同理可得：∠ABC=，∴∠ABD=∠DBC-∠ABC=，同（1）可证△ABD≌△ABD′，∴∠ABD=∠ABD′═，，BD=BD′，∠ADB=∠AD′B，∴∠D′BC=∠ABC-∠ABD′=90°-，∴D′B=D′C，∠BD′C=60°．同（1）可证△AD′B≌△AD′C，∴∠AD′B=∠AD′C，∵∠AD′B+∠AD′C+∠BD′C=360°，∴∠ADB=∠AD′B=150°．【解析】（1）根据题意作出图形即可；（2）作辅助线构建全等三角形，证明△ABD≌△ABD′得△BD′C是等边三角形，再证明△AD′B≌△AD′C得∠AD′B=∠BD′C=30°，则∠ADB=∠AD′B=30°；（3）分两种情况进行讨论：第一种情况：当60°＜α≤120°时，利用全等先求∠ABC和∠ABD的度数，从而得∠ABD′和∠D′BC的度数，得到△BD′C是等边三角形，根据（1）同理得出∠ADB=∠AD′B=30°；第二种情况：当0°＜α＜60°时，仍然按此过程求出∠ADB=∠AD′B=150°．本题考查全等三角形的判定和性质．等边三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．。
福建省厦门一中八年级(上)期中数学试卷
八年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列国产车标属于轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是( )A. B.C. D.3.(2a)2的计算结果是( )A. 4a2B. 2a2C. 4aD. 4a44.点(3,−2)关于x轴的对称点是( )A. (−3,−2)B. (3,2)C. (−3,2)D. (3,−2)5.△ABC中，AB=AC，∠A=∠C，则∠B=( )A. 36°B. 45°C. 60°D. 90°6.如图，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=40°，则∠B的度数是( )A. 35°B. 30°C. 25°D. 20°7.(x2)3可以表示为( )A. 3x2B. x2C. x2+x2+x2D. x2⋅x2⋅x28.如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于()A. 1：1：1B. 1：2：3C. 2：3：4D. 3：4：59.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是( )①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上．A. 1B. 2C. 3D. 410.如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，DH⊥BC于H，交BE于G，下列结论：①BD=CD；②AD+CF=BD；③CE=12BF；④AE=BG.其中正确的是( )A. ①②B. ①③C. ①②③D. ①②③④二、填空题（本大题共6小题，共31.0分）11.计算：①a⋅a2=______；②(x3)2=______；③a0=______(a≠0)；④(−2b)2=______；⑤−6a÷3a=______；⑥(0.25)2020⋅(−4)2019=______；⑦(2a−b)(a+b)=______；⑧(10x2−5x)÷(−5x)=______．12.某多边形的内角和与外角和相等，这个多边形的边数是______．13.如图，D是BC的中点，E是AC的中点．S△ADE=2，则S△ABC=______ ．14.xm=3，xn=2，则x2m−3n=______．15.将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠1=41°，∠2=51°，那么∠3的度数等于______．16.△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为______．三、解答题（本大题共10小题，共79.0分）17.求值：x2(x−1)−x(x2+x−1)，其中x=−12．18.如图，PC⊥OA，PD⊥OB且OC=OD，求证：∠1=∠2．19.如图，△ABC的顶点坐标为A(0,−2)、B(3,−1)、C(2,1)．(1)请在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△AB′C′；(2)在y轴上找一点P，使PB+PC的值最小．(在坐标系中标出点P)20.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．(1)用尺规作∠ABC的平分线交AC于点D(保留作图痕迹，不写作法)；(2)在(1)的前提下，若AD=10，求CD的长度．21.如图，△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC沿着一条直线折叠后，使点A与点C重合(如图②)(1)在图①中画出折痕所在的直线l，问直线l是线段AC的______线；(2)设直线l与AB、AC分别相交于点M、N，连结CM，若△CMB的周长是21cm，AB=14cm，求BC的长．22.已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC．求证：△ABC是等腰三角形．23.如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，点M、N在边OB上．(1)若∠PNO=60°，证明△PON是等边三角形；(2)若PM=PN，OP=12，MN=2，求OM的长度．24.新定义：如图(1)和图(2)中，点P是平面内一点，如果PAPB=2或PAPB=12，称点P是线段AB的强弱点．(1)如图2，在Rt△APB中，∠APB=90°，∠A=30°，问：点B是否是线段AP的强弱点？请说明理由；(2)如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，B是线段AC的强弱点(BA>BC)，BD是Rt△ABC的角平分线，求证：点D是线段AC上的强弱点．25.如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=50°，点D在线段BC上运动(点D不与B、C重合)，连结AD，作∠ADE=50°，DE交线段AC于点E．(1)若DC=2，求证：△ABD≌△DCE；(2)在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．26.如图，数学老师布置了这样一道作业题：在△ABC中，AB=AC≠BC，点D和点A在直线BC的同侧．BD=BC，∠BAC=α，∠DBC=β，α+β=120°，连接AD，求∠ADB的度数．小聪提供了研究：先从特殊问题开始研究：当α=90°，β=30°时，利用轴对称知识，以AB为对称轴构造△ABD的轴对称图形△ABD′，连接CD′，然后利用α=90°，β=30°以及等边三角形的相关知识可解决这个问题．(1)请结合小聪研究，画出当α=90°，β=30°时相应的图形；(2)请结合小聪研究，求出当α=90°，β=30°时∠ADB的图形；(3)请结合小聪研究，请解决数学老师布置的这道作业题答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，故正确；B、不是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故错误．故选A．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．熟记定义是解题的关键．根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高，再结合图形进行判断．【解答】解：线段BE是△ABC的高的图是选项D．故选：D．3.【答案】A【解析】解：(2a)2=4a2．故选：A．直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.【答案】B【解析】解：根据轴对称的性质，得点(3,−2)关于x轴的对称点是(3,2)．故选：B．熟悉：平面直角坐标系中任意一点P(x,y)，关于x轴的对称点的坐标是(x,−y)．本题比较容易，考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．5.【答案】C【解析】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠A=∠C，∴∠A=∠B=∠C=60°，故选：C．证明三角形是等边三角形即可解决问题．本题考查等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6.【答案】A【解析】解：∵△ABC中，AC=AD，∠DAC=40°，∴∠ADC=180°−40°2=70°，∵AD=BD，∠ADC=∠B+∠BAD=70°，∴∠B=∠BAD=(702)°=35°．故选：A．先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠ADC的度数，再根据等腰三角形的性质及三角形外角与内角的关系求出∠B的度数即可．本题主要考查等腰三角形的性质，熟练运用等边对等角是解此题的关键．7.【答案】D【解析】解：(x2)3可以表示为：x2⋅x2⋅x2．故选：D．直接利用同底数幂的乘除运算法则判断得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．8.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质及三角形的面积公式．利用角平分线上的一点到角两边的距离相等的性质，可知三个三角形高相等，底分别是20，30，40，所以面积之比就是2：3：4．【解答】解：过点O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，∵点O是三条角平分线交点，∴OE=OF=OD，∴S△ABO：S△BCO：S△CAO=12⋅AB⋅OE：12⋅BC⋅OF：12⋅AC⋅OD=AB：BC：AC=2：3：4，故选：C．9.【答案】C【解析】解：①AD是∠BAC的平分线，说法正确；②∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，∵AD平分∠CAB，∴∠DAB=30°，∴∠ADC=30°+30°=60°，因此∠ADC=60°正确；③∵∠DAB=30°，∠B=30°，∴AD=BD，∴点D在AB的中垂线上，故③说法正确，故选：C．根据角平分线的做法可得①正确，再根据三角形内角和定理和外角与内角的关系可得∠ADC=60°，再根据线段垂直平分线的性质逆定理可得③正确．此题主要考查了角平分线的做法以及垂直平分线的性质，熟练根据角平分线的性质得出∠ADC度数是解题关键．10.【答案】C【解析】解：∵CD⊥AB，∠ABC=45°，∴△BCD是等腰直角三角形，∴BD=CD，故①正确；在Rt△DFB和Rt△DAC中，∵∠DBF=90°−∠BFD，∠DCA=90°−∠EFC，且∠BFD=∠EFC，∴∠DBF=∠DCA，在△DFB和△DAC中，∠DBF=∠DCABD=CD∠BDF=∠CDA=90°，∴△DFB≌△DAC(ASA)，∴BF=AC，DF=AD，∵CD=CF+DF，∴AD+CF=BD；故②正确；∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∵BE⊥AC，∴∠BEA=∠BEC=90°，在Rt△BEA和Rt△BEC中，∠ABE=∠CBEBE=BE∠BEA=∠BEC，∴Rt△BEA≌Rt△BEC(ASA)，∴CE=AE=12AC，又由(1)，知BF=AC，∴CE=12AC=12BF；故③正确；连接CG．∵△BCD是等腰直角三角形，∴BD=CD，又DH⊥BC，∴DH垂直平分BC，∴BG=CG，在Rt△CEG中，∵CG是斜边，CE是直角边，∴CE<CG，∵CE=AE，∴AE<BG，故④错误．故选：C．根据∠ABC=45°，CD⊥AB可得出BD=CD，利用ASA判定Rt△DFB≌Rt△DAC，从而得出DF=AD，BF=AC.则CD=CF+AD，即AD+CF=BD；再利用ASA判定Rt△BEA≌Rt△BEC，得出CE=AE=12AC，又因为BF=AC所以CE=12AC=12BF，连接CG.因为△BCD是等腰直角三角形，即BD=CD.又因为DH⊥BC，那么DH垂直平分BC.即BG=CG.在Rt△CEG 中，CG是斜边，CE是直角边，所以CE<CG.即AE<BG．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL.在复杂的图形中有45°的角，有垂直，往往要用到等腰直角三角形，要注意掌握并应用此点．11.【答案】a3x6 1 4b2−2−0.252a2+ab−b2−2x+1【解析】解：：①a⋅a2=a3；②(x3)2=x6；③a0=1(a≠0)；④(−2b)2=4b2；⑤−6a÷3a=−2；⑥(0.25)2020⋅(−4)2019=−0.25；⑦(2a−b)(a+b)=2a2+ab−b2；⑧(10x2−5x)÷(−5x)=−2x+1．故答案为：①a3；②x6；③1；④4b2；⑤−2；⑥−0.25；⑦2a2+ab−b2；⑧−2x+1．①直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案；②直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案；③直接利用零指数幂的性质计算得出答案；④直接利用积的乘方运算法则计算得出答案；⑤直接利用整式的除法运算法则计算得出答案；⑥直接利用积的乘方运算法则计算得出答案；⑦直接利用多项式乘法运算法则计算得出答案；⑧直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．12.【答案】四【解析】解：设这个多边形是n边形，则(n−2)⋅180°=360°，解得n=4．故答案为：四．根据多边形的内角和公式与外角和定理列式进行计算即可求解．本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记内角和公式，外角和与多边形的边数无关，任何多边形的外角和都是360°是解题的关键．13.【答案】8【解析】解：∵E是AC的中点，∴S△ACD=2S△ADE=2×2=4，∵D是BC的中点，∴S△ABC=2S△ACD=2×4=8．故答案为：8．根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两个三角形先求出△ACD的面积，再求解即可．本题考查了三角形的面积，熟练掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两个三角形是解题的关键．14.【答案】98【解析】解：∵xm=3，xn=2，∴x2m−3n=x2m÷x3n=(xm)2÷(xn)3=9÷8=98，故答案为：98．依据同底数幂的除法法则以及幂的乘方法则，即可得到结论．本题主要考查了同底数幂的除法法则以及幂的乘方法则，应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．15.【答案】10°【解析】解：等边三角形的内角的度数是60°，正方形的内角度数是90°，正五边形的内角的度数是：15(5−2)×180°=108°，则∠3=360°−60°−90°−108°−∠1−∠2=10°．故答案是：10°．利用360°减去等边三角形的一个内角的度数，减去正方形的一个内角的度数，减去正五边形的一个内角的度数，然后减去∠1和∠2即可求得．本题考查了多边形的外角和定理，正确理解∠3等于360°减去等边三角形的一个内角的度数，减去正方形的一个内角的度数，减去正五边形的一个内角的度数，然后减去∠1和∠2是关键．16.【答案】2或3【解析】解：当BD=PC时，△BPD与△CQP全等，∵点D为AB的中点，∴BD=12AB=6cm，∵BD=PC，∴BP=8−6=2(cm)，∵点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，∴运动时间时1s，∵△DBP≌△PCQ，∴BP=CQ=2cm，∴v=2÷1=2；当BD=CQ时，△BDP≌△QCP，∵BD=6cm，PB=PC，∴QC=6cm，∵BC=8cm，∴BP=4cm，∴运动时间为4÷2=2(s)，∴v=6÷2=3(m/s)，故答案为：2或3．此题要分两种情况：①当BD=PC时，△BPD与△CQP全等，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v；②当BD=CQ时，△BDP≌△QCP，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v．此题主要考查了全等三角形的判定，关键是要分情况讨论，不要漏解，掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．17.【答案】解：x2(x−1)−x(x2+x−1)，=−2x2+x=x(−2x+1)，当x=−12时，原式=−12×[−2×(−12)+1]=−1．【解析】先去括号，再合并同类项，最后把x=−12代入求出即可．本题考查了整式的化简求值，主要考查学生的化简和计算能力，注意：先算乘法(有括号先去括号)，再算加减(就是合并同类项)，最后代入计算即可(先算乘方，再算乘法，最后算加法)．18.【答案】证明：∵PC⊥OA，PD⊥OB，∴∠PCO=∠PDO=90°，在Rt△POC和Rt△POD中，PO=POOC=OD，∴Rt△POC≌Rt△POD(HL)，∴∠1=∠2．【解析】利用“HL”证明Rt△POC和Rt△POD全等，根据全等三角形的性质即可得出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握直角三角形的判定方法并利用好公共边PO是解题的关键．19.【答案】解：(1)如图所示，△AB′C′即为所求；(2)如图所示，连接BC′，交y轴于点P，则PB+PC的值最小．【解析】(1)依据轴对称的性质，即可得到△ABC关于y轴对称的图形△AB′C′；(2)连接BC′，交y轴于点P，依据两点之间，线段最短，即可得到PB+PC的值最小．本题主要考查了利用轴对称变换作图，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．20.【答案】解：(1)如图所示：BD即为所求作的图形．(2)如图，作DE⊥AB于点E，∵∠C=90°，∴DC⊥BC，∵BD平分∠CBA，∴DC=DE，∵∠A=30°，AD=10，∴DE=12AD=5，∴CD=5．答：CD的长度为5．【解析】(1)用尺规作∠ABC的平分线交AC于点D即可；(2)在(1)的前提下，根据角平分线的性质和30度角所对直角边等于斜边一半，AD=10，即可求CD的长度．本题考查了作图−基本作图、角平分线的性质、含30度角的直角三角形，解决本题的关键是利用角平分线的性质．21.【答案】中垂【解析】解：(1)如图①，∵将△ABC沿着一条直线折叠后，使点A与点C重合，∴AN=NC，∠ANM=∠CNM=90°，∴直线l是线段AC的中垂线，故答案为：中垂；(2)∵将△ABC沿着一条直线折叠后，使点A与点C重合，∴AM=CM，∵△CMB的周长是21cm，AB=14cm，∴21=CM+BM+BC=AM+BM+CB=AB+BC=14+BC，∴BC=7cm．(1)由折叠的性质可得AN=NC，∠ANM=∠CNM=90°，即直线l是线段AC的中垂线；(2)由折叠的性质可得AM=CM，即可求BC的长．本题考查了翻折变换，掌握折叠的性质是本题关键．22.【答案】证明：∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，∴∠BEC=∠CDB=90°，∵∠BEC+∠BCE+∠ABC=∠CDB+∠DBC+∠ACB=180°，∴180°−∠BEC−∠BCE=180°−∠CDB−∠CBD，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；【解析】由OB=OC，即可求得∠OBC=∠OCB，又由，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，根据三角形的内角和等于180°，不难证得△ABC是等腰三角形．此题考查了等腰三角形的判定和性质，以及三角形内角和定理．此题难度不大，注意等角对等边的应用．23.【答案】解：(1)∵∠AOB=60°，∠PNO=60°，∴∠OPN=60°，∴∠PON=∠PNO=∠OPN，∴△PON是等边三角形；(2)作PH⊥MN于H，如图，∵PM=PN，∴MH=NH=12MN=1，在Rt△POH中，∵∠POH=60°，∴∠OPH=30°，∴OH=12OP=12×12=6，∴OM=OH−MH=6−1=5．【解析】(1)三个角都相等的三角形是等边三角形．(2)作PH⊥MN于H，依据等腰三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质，即可得到OM的长度．本题考查了等边三角形的判定以及含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．24.【答案】(1)解：点B是线段AP的强弱点，理由是：如图2中，在Rt△PAB中，∠APB=90°，∠A=30°，∴AB=2PB，∴ABBP=2，∴点B是线段AP的强弱点；(2)证明：如图3中，∵B是线段AC的强弱点(BA>BC)，∴AB=2BC，Rt△ACB中，∠A=30°，∠ABC=60°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=30°=∠A，∴AD=BD，Rt△BCD中，BD=2CD，∴DADC=2，∴点D是线段AC上的强弱点．【解析】(1)在Rt△PAB中，根据直角三角形30度角的性质得：AB和PB的关系，由新定义即可解决问题；(2)如图3中，由B是线段AC的强弱点(BA>BC)，推出AB=2BC，可得∠A=30°，根据角平分线的定义和等腰三角形的判定，直角三角形30度角的性质可得AD=2CD，解决问题；本题考查新定义：线段的强弱点、角平分线的定义、直角三角形30°角的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，理解新定义并运用．25.【答案】(1)证明：∵AB=AC=2，DC=2，∴AB=DC，∵∠B=∠C=50°，∠ADE=50°，∴∠BDA+∠CDE=130°，∠CED+∠CDE=130°，∴∠BDA=∠CED，∴△ABD≌△DCE(AAS)(2)解：可以．有以下三种可能：①由(1)得：△ABD≌△DCE，得AD=DE则有∠DAE=∠DEA=65°∴∠BDA=∠CED=65°+50°=115°；②由(1)得∠BDA=∠CED∵点D在线段BC上运动(点D不与B、C重合)∴AD≠AE；③当EA=ED时，∠EAD=∠ADE=50°∴∠BDA=∠CED=50°+50°=100°．【解析】(1)利用∠DEC+∠EDC=130°，∠ADB+∠EDC=130°，求出∠ADB=∠DEC，再利用AB=DC=2，即可得出△ABD≌△DCE．(2)分两种情况进行讨论，根据三角形的外角性质，可得当∠BDA的度数为115°或100°时，△ADE的形状是等腰三角形；此题主要考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质等知识点的综合应用，解决问题的关键是运用分类思想进行分类讨论．26.【答案】解：(1)如图1，(2)如图2，作∠AB D′=∠ABD，B D′=BD，连接CD′，AD′，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=45°，∵∠DBC=30°，∴∠ABD=∠ABC−∠DBC=15°，∵AB=AB，∠AB D′=∠ABD，B D′=BD，∴△ABD≌△ABD′(SAS)，∴∠ABD=∠ABD′=15°，∠ADB=∠AD′B，∴∠D′BC=∠ABD′+∠ABC=60°，∵BD=BD′，BD=BC，∴BD′=BC，∴△D′BC是等边三角形，∴D′B=D′C，∠BD′C=60°，∵AB=AC，AD′=AD′，∴△AD′B≌△AD′C，∴∠AD′B=∠AD′C，∴∠AD′B=12∠BD′C=30°，∴∠ADB=30°，(3)解：第一种情况：当60°<α≤120°时，如图2，作∠AB D′=∠ABD，B D′=BD，连接CD′，AD′，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠BAC=α，∴∠ABC=180°−α2=90°−α2，∴∠ABD=∠ABC−∠DBC=90°−α2−β，同(1)可证△ABD≌△ABD′，∴∠ABD=∠ABD′=90°−α2−β，BD=BD′，∠ADB=∠AD′B ∴∠D′BC=∠ABD′+∠ABC=90°−α2=180°−(α+β)，∵α+β=120°，∴∠D′BC=60°，以下同(1)可求得∠ADB=30°，第二种情况：当0°<α<60°时，如图3，作∠AB D′=∠ABD，B D′=BD，连接CD′，AD′.同理可得：∠ABC=180°−α2，∴∠ABD=∠DBC−∠ABC=β−(90°−α2)，同(1)可证△ABD≌△ABD′，∴∠ABD=∠ABD′═β−(90°−α2)，，BD=BD′，∠ADB=∠AD′B，∴∠D′BC=∠ABC−∠ABD′=90°−α2，∴D′B=D′C，∠BD′C=60°．同(1)可证△AD′B≌△AD′C，∴∠AD′B=∠AD′C，∵∠AD′B+∠AD′C+∠BD′C=360°，∴∠ADB=∠AD′B=150°．【解析】(1)根据题意作出图形即可；(2)作辅助线构建全等三角形，证明△ABD≌△ABD′得△BD′C是等边三角形，再证明△AD′B≌△AD′C得∠AD′B=12∠BD′C=30°，则∠ADB=∠AD′B=30°；(3)分两种情况进行讨论：第一种情况：当60°<α≤120°时，利用全等先求∠ABC和∠ABD 的度数，从而得∠ABD′和∠D′BC的度数，得到△BD′C是等边三角形，根据(1)同理得出∠ADB=∠AD′B=30°；第二种情况：当0°<α<60°时，仍然按此过程求出∠ADB=∠AD′B=150°．本题考查全等三角形的判定和性质．等边三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．。
福建省厦门市重点中学2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试题(含答案)
福建省厦门市重点中学2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试题一．选择题（共10小题）1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列运算中，正确的是（）A．（﹣x2）3＝﹣x6B．3x2+2x3＝5x5C．（x2）3＝x5D．（x+y2）2＝x2+y43．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A．6B．7C．8D．94．下面每组数分别是三根小木棒的长度，它们能摆成三角形的是（）A．12cm，3cm，6cm B．8cm，16cm，8cmC．6cm，6cm，13cm D．2cm，3cm，4cm5．如果x2+2ax+9是一个完全平方式，则a的值是（）A．3B．﹣3C．3或﹣3D．9或﹣96．若三角形三个内角度数比为2：3：5，则这个三角形一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定7．下列各图中，OP是∠MON的平分线，点E，F，G分别在射线OM，ON，OP上，则可以解释定理“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”的图形是（）A．B．C．D．8．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE ＝5cm，则BF＝（）A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm9．如图，点D在线段BC上，若BC＝DE，AC＝DC，AB＝EC，且∠ACE＝180°﹣∠ABC ﹣2x°，则下列角中，大小为x°的角是（）A．∠EFC B．∠ABC C．∠FDC D．∠DFC10．如图，OC＝CD＝DE，若∠BDE＝75°，则∠CDE的度数是（）A．70°B．75°C．80°D．85°二．填空题（共6小题）11．计算52+（﹣1）0的结果是．12．计算：12x2y÷（﹣6xy）＝．13．如图，△ABD和△ACD关于直线AD对称，若S△ABC＝12，则图中阴影部分面积为．14．已知ab＝2，a﹣b＝﹣4，则a2b﹣ab2＝．15．根据多项式乘法法则可得：（a+b）2＝a2+2ab+b2；（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3；（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；……．而早在宋朝，数学家杨辉就用下面的图形来揭示（a+b）n的系数规律，这个图形被称为“杨辉三角形”．请根据杨辉三角形及前面的几个等式直接写出：计算（a+b）5的结果中，字母部分为a3b2的项的系数为．16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC，A（0，﹣2），C（1，0），点B在第四象限时，则点B的坐标为．三．解答题（共9小题）17．计算：（1）（﹣2a﹣5）2；（2）5x（x2+2x+1）﹣（2x+3）（x﹣5）．18．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，AD＝EC．（1）求证：△ABD≌△EDC；（2）若AB＝2，BE＝3，求CD的长．19．如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，∠ACB与∠ABC的平分线交于点O，CO交AB于点G，作OH⊥AB于点H，连接AO．（1）求∠BOC的大小；（2）求证：∠AOH＝∠BOG．20．（1）如图1，若大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，则阴影部分的面积是；若将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成如图2的一个长方形，则它的长为；宽为；面积为．（2）由（1）可以得到一个公式：．（3）利用你得到的公式计算：20222﹣2024×2020．21．求证：全等三角形的对应边上的角平分线相等．（把图形补充完整，并写出已知、求证和证明）．22．观察下列各式（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1…①根据以上规律，则（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝．②你能否由此归纳出一般性规律：（x﹣1）（x n+x n﹣1+…+x+1）＝．③根据②求出：1+2+22+…+234+235的结果．23．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点D是边BC上一点，CD＝AB，点E在边AC上．（1）若∠ADE＝∠B，求证：BD＝CE；（2）若BD＝CE，∠BAC＝70°，求∠ADE的度数；（3）若∠ADE＝∠C，试判断∠DAE与∠AED的数量关系，并说明理由．24．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣2，0），B（2，0），点C是y轴正半轴上一点，点P在BC的延长线上．（1）若点P的坐标为（﹣1，2），①求△P AB的面积；②已知点Q是y轴上任意一点，当△P AQ周长取最小值时，求点Q的坐标；（2）连接AC，若∠APC＝∠ACP，∠APC比∠P AB大20°，求∠ABC的度数．25．定义：若一个三角形最长边是最短边的2倍，我们把这样的三角形叫做“和谐三角形”．在△ABC中，点F在边AC上，D是边BC上的一点，AB＝BD，点A，D关于直线l对称，且直线l经过点F．（1）如图1，求作点F；（用直尺和圆规作图保留作图痕迹，不写作法）如图2，△ABC是“和谐三角形”，三边长BC，AC，AB分别a，b，c，且满足下列两个条件：a≠2b，和a2+4c2＝4ac+a﹣b﹣1．（2）求a，b之间的等量关系；答案解析一．选择题（共10小题）1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C2．下列运算中，正确的是（）A．（﹣x2）3＝﹣x6B．3x2+2x3＝5x5C．（x2）3＝x5D．（x+y2）2＝x2+y4【答案】A3．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A．6B．7C．8D．9【答案】C4．下面每组数分别是三根小木棒的长度，它们能摆成三角形的是（）A．12cm，3cm，6cm B．8cm，16cm，8cmC．6cm，6cm，13cm D．2cm，3cm，4cm【答案】D5．如果x2+2ax+9是一个完全平方式，则a的值是（）A．3B．﹣3C．3或﹣3D．9或﹣9【答案】C6．若三角形三个内角度数比为2：3：5，则这个三角形一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定【答案】B7．下列各图中，OP是∠MON的平分线，点E，F，G分别在射线OM，ON，OP上，则可以解释定理“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”的图形是（）A．B．C．D．【答案】D8．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE ＝5cm，则BF＝（）A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm【答案】B9．如图，点D在线段BC上，若BC＝DE，AC＝DC，AB＝EC，且∠ACE＝180°﹣∠ABC ﹣2x°，则下列角中，大小为x°的角是（）A．∠EFC B．∠ABC C．∠FDC D．∠DFC【答案】C10．如图，OC＝CD＝DE，若∠BDE＝75°，则∠CDE的度数是（）A．70°B．75°C．80°D．85°【答案】C二．填空题（共6小题）11．计算52+（﹣1）0的结果是26．【答案】26．12．计算：12x2y÷（﹣6xy）＝﹣2x．【答案】﹣2x．13．如图，△ABD和△ACD关于直线AD对称，若S△ABC＝12，则图中阴影部分面积为6．【答案】6．14．已知ab＝2，a﹣b＝﹣4，则a2b﹣ab2＝﹣8．【答案】﹣815．根据多项式乘法法则可得：（a+b）2＝a2+2ab+b2；（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3；（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；……．而早在宋朝，数学家杨辉就用下面的图形来揭示（a+b）n的系数规律，这个图形被称为“杨辉三角形”．请根据杨辉三角形及前面的几个等式直接写出：计算（a+b）5的结果中，字母部分为a3b2的项的系数为10．【答案】10．16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC，A（0，﹣2），C（1，0），点B在第四象限时，则点B的坐标为（3，﹣1）．【答案】见试题解答内容三．解答题（共9小题）17．计算：（1）（﹣2a﹣5）2；（2）5x（x2+2x+1）﹣（2x+3）（x﹣5）．【答案】（1）4a2+20a+25；（2）5x3+8x2+12x+15．18．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，AD＝EC．（1）求证：△ABD≌△EDC；（2）若AB＝2，BE＝3，求CD的长．【答案】（2）5．19．如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，∠ACB与∠ABC的平分线交于点O，CO交AB于点G，作OH⊥AB于点H，连接AO．（1）求∠BOC的大小；（2）求证：∠AOH＝∠BOG．【答案】（1）∠BOC＝130°；20．（1）如图1，若大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，则阴影部分的面积是a2﹣b2；若将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成如图2的一个长方形，则它的长为a+b；宽为a﹣b；面积为（a+b）（a﹣b）．（2）由（1）可以得到一个公式：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．（3）利用你得到的公式计算：20222﹣2024×2020．【答案】（1）a2﹣b2，a+b，a﹣b，（a+b）（a﹣b）；（2）（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；（3）4．21．求证：全等三角形的对应边上的角平分线相等．（把图形补充完整，并写出已知、求证和证明）．【答案】见解答过程．22．观察下列各式（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1…①根据以上规律，则（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝x7﹣1．②你能否由此归纳出一般性规律：（x﹣1）（x n+x n﹣1+…+x+1）＝x n+1﹣1．③根据②求出：1+2+22+…+234+235的结果．【答案】①x7-1；②x n+1-1；③236-123．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点D是边BC上一点，CD＝AB，点E在边AC上．（1）若∠ADE＝∠B，求证：BD＝CE；（2）若BD＝CE，∠BAC＝70°，求∠ADE的度数；（3）若∠ADE＝∠C，试判断∠DAE与∠AED的数量关系，并说明理由．【答案】（2）∠ADE的度数是55°；（3）∠DAE＝∠AED，理由见解答．24．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣2，0），B（2，0），点C是y轴正半轴上一点，点P在BC的延长线上．（1）若点P的坐标为（﹣1，2），①求△P AB的面积；②已知点Q是y轴上任意一点，当△P AQ周长取最小值时，求点Q的坐标；（2）连接AC，若∠APC＝∠ACP，∠APC比∠P AB大20°，求∠ABC的度数．【答案】（1）①4；②（0，）；（2）40°．25．定义：若一个三角形最长边是最短边的2倍，我们把这样的三角形叫做“和谐三角形”．在△ABC中，点F在边AC上，D是边BC上的一点，AB＝BD，点A，D关于直线l对称，且直线l经过点F．（1）如图1，求作点F；（用直尺和圆规作图保留作图痕迹，不写作法）如图2，△ABC是“和谐三角形”，三边长BC，AC，AB分别a，b，c，且满足下列两个条件：a≠2b，和a2+4c2＝4ac+a﹣b﹣1．（2）求a，b之间的等量关系；【答案】（2）a＝b+1．。
初二级上学期期中考试数学试卷含答案(共3套,人教版)
福建省八年级（上册）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．如图所示的图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．2a•3a＝6aC．（a2）3＝a6D．（a+b）2＝a2+b23．下列等式能够成立的是（）A．（2x﹣y）2＝4x2﹣2xy+y2B．（x+y）2＝x2+y2C．（a﹣b）2＝a2﹣ab+b2D．（+x）2＝+x24．已知AB＝3，BC＝1，则AC的长度的取值范围是（）A．2≤AC≤4B．2＜AC＜4C．1≤AC≤3D．1＜AC＜35．如图，∠A、∠1、∠2的大小关系是（）A．∠A＞∠1＞∠2B．∠2＞∠1＞∠A C．∠A＞∠2＞∠1D．∠2＞∠A＞∠16．如图，△AOC≌△BOD，点A与点B是对应点，那么下列结论中错误的是（）A．AB＝CD B．AC＝BD C．AO＝BO D．∠A＝∠B7．将四边形截去一个角后，所形成的一个新的多边形的内角和（）A．180°B．360°C．540°D．180°或360°或540°8．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD为（）A．50°B．70°C．75°D．80°9．已知a﹣b＝3，则a2﹣ab﹣3b的值为（）A．7B．11C．9D．510．观察下列各式及其展开式：（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（）A．36B．45C．55D．66二．填空题（本题共6个小题，每小题4分，共24分）11．在直角坐标平面内，点M（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是．12．计算：a8•a＝．（a3）2＝．13．（2x2﹣3x﹣1）（x+b）的计算结果不含x2项，则b的值为．14．等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则这个三角形的底角为．15．如图∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，若PD＝1，则PC等于．16．对于非零的两个实数a、b，规定a⊗b＝a a+b，则（﹣2）⊗2＝．三.解答题（共86分）17．（12分）计算：（1）8x4y2÷x3y•2x；（2）（2a+b）•（a﹣2b）18．（8分）化简求值（x+2）2﹣（x﹣1）（x+1），其中x＝﹣．19．（8分）按要求完成作图：（1）作出△ABC关于x轴对称的图形；（2）写出A、B、C的对应点A′、B′、C′的坐标；（3）直接写出△ABC的面积．20．（8分）如图，已知AB∥DC，AB＝DC，则AD∥BC吗？说明理由．21．（8分）已知，如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE ⊥BE，垂足为E，且AC＝DF，BF＝CE．求证：GF＝GC．22．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥AC交BC于点D，AD＝3cm，求BC的长．23．（10分）如图，△ABC、△BDE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠DBE＝90°，连接AE、CD交于点F，连接BF．求证：（1）AE＝CD；（2）BF平分∠AFD．24．（12分）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”（1）28和2012这两个数是“神秘数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数的平方差（k取正数）是神秘数吗？为什么？25．（12分）（1）如图，已知∠MAN＝120°，AC平分∠MAN，∠ABC＝∠ADC＝90°，则能得到如下两个结论：①DC＝BC；②AD+AB＝AC．请你证明结论②．（2）如图，把（1）中的条件“∠ABC＝∠ADC＝90°”改为∠ABC+∠ADC＝180°，其他条件不变，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）如图3，如果D在AM的反向延长线上，把（1）中的条件“∠ABC＝∠ADC＝90°”改为∠ABC ＝∠ADC，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请直接回答；若不成立，你又能得出什么结论，直接写出你的结论．2018-2019学年福建省八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．【分析】根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可．【解答】解：A、是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合．2．【分析】根据同底数幂的乘法、单项式乘以单项式、幂的乘方、完全平方公式分别求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、结果是a5，故本选项错误；B、结果是6a2，故本选项错误；C、结果是a6，故本选项正确；D、结果是a2+2ab+b2，故本选项错误；故选：D．【点评】本题同底数幂的乘法、单项式乘以单项式、幂的乘方、完全平方公式等知识点，能灵活运用知识点进行化简是解此题的关键．3．【分析】直接利用完全平方公式计算得出答案．【解答】解：A、（2x﹣y）2＝4x2﹣4xy+y2，错误；B、（x+y）2＝x2+2xy+y2，错误；C、（a﹣b）2＝a2﹣ab+b2，正确；D、（+x）2＝+2+x2，错误；故选：C．【点评】此题主要考查了完全平方公式，正确记忆完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2是解题关键．4．【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．【解答】解：若A，B，C三点共线，则AC＝2或＝4；若A，B，C三点不共线，则根据三角形的三边关系：第三边大于两边之差1，而小于两边之和7．即：2＜AC＜4．故线段AC的长度的取值范围是2≤AC≤4．故选：A．【点评】此题考查三角形三边关系，注意考虑三点共线和不共线的情况．5．【分析】根据三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角解答．【解答】解：∵∠1是三角形的一个外角，∴∠1＞∠A，又∵∠2是三角形的一个外角，∴∠2＞∠1，∴∠2＞∠1＞∠A．故选：B．【点评】主要考查了三角形的内角和外角之间的关系，（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；（2）三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件；（3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．比较角的大小时常用关系（3）．6．【分析】根据全等三角形的对应边、对应角相等，可得出正确的结论，可得出答案．【解答】解：∵△AOC≌△BOD，∴∠A＝∠B，AO＝BO，AC＝BD，∴B、C、D均正确，而AB、CD不是不是对应边，且CO≠AO，∴AB≠CD，故选：A．【点评】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边、角相等是解题的关键．7．【分析】根据一个四边形截一刀后得到的多边形的边数即可得出结果．【解答】解：∵一个四边形截去一个角后得到的多边形可能是三角形，可能是四边形，也可能是五边形，∴内角和可能减少180°，可能不变，可能增加180°，即新的多边形的内角和为180°或360°或540°．故选：D．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，能够得出一个四边形截一刀后得到的图形有三种情形，是解决本题的关键．8．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DC，根据等腰三角形的性质得到∠DAC＝∠C，根据三角形内角和定理求出∠BAC，计算即可．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA＝DC，∴∠DAC＝∠C＝25°，∵∠B＝60°，∠C＝25°，∴∠BAC＝95°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝70°，故选：B．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．9．【分析】将式子进行分组因式分解，再适时代入a﹣b的值计算，即求出答案．【解答】解：∵a﹣b＝3，∴a2﹣ab﹣3b＝a（a﹣b）﹣3b＝3a﹣3b＝3（a﹣b）＝3×3＝9故选：C．【点评】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握分组因式分解的方法是解本题的关键．10．【分析】归纳总结得到展开式中第三项系数即可．【解答】解：（a+b）2＝a2+2ab+b2；（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3；（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；（a+b）6＝a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；（a+b）7＝a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7；第7个式子系数分别为：1，8，28，56，70，56，28，8，1；第8个式子系数分别为：1，9，36，84，126，126，84，36，9，1；第9个式子系数分别为：1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1，则（a+b）10的展开式第三项的系数为45．故选：B．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．二．填空题（本题共6个小题，每小题4分，共24分）11．【分析】根据关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案．【解答】解：点M（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（2，3），故答案为：（2，3）．【点评】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，利用关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标相等是解题关键．12．【分析】分别利用同底数幂的乘法运算法则和幂的乘方运算法则分别化简求出答案．【解答】解：a8•a＝a9，（a3）2＝a6．故答案为：a9，a6．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．13．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝2x3+2bx2﹣3x2﹣3bx﹣x﹣b由于不含x2项，∴2b﹣3＝0，∴b＝，故答案为：．【点评】本题考查整式的运算，解的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．14．【分析】分两种情况讨论，求出每种情况的顶角的度数，再利用等边对等角的性质（两底角相等）和三角形的内角和定理，即可求出底角的度数．【解答】解：有两种情况；（1）如图，当△ABC是锐角三角形时，BD⊥AC于D，则∠ADB＝90°，已知∠ABD＝45°，∴∠A＝90°﹣45°＝45°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝×（180°﹣45°）＝67.5°；（2）如图，当△EFG是钝角三角形时，FH⊥EG于H，则∠FHE＝90°，已知∠HFE＝45°，∴∠HEF＝90°﹣45°＝45°，∴∠FEG＝180°﹣45°＝135°，∵EF＝EG，∴∠EFG＝∠G＝×（180°﹣135°）＝22.5°，故答案为：67.5°或22.5°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质的运用，解决问题的关键是能否利用三角形的内角和定理和等腰三角形的性质．解题时注意分类讨论思想的运用．15．【分析】作PE⊥OB于E，根据角平分线的性质得到PD＝PE＝1，根据平行线的性质求出∠PCB＝∠AOB＝30°，根据直角三角形的性质计算即可．【解答】解：作PE⊥OB于E，∵∠AOP＝∠BOP，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD＝PE＝1，∵∠AOP＝∠BOP＝15°，∴∠AOB＝30°，∵PC∥OA，∴∠PCB＝∠AOB＝30°，∴PC＝2PE＝2，故答案为：2．【点评】本题考查的是角平分线的性质，直角三角形的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．16．【分析】直接利用已知将原式变形计算得出答案．【解答】解：∵a⊗b＝a a+b，∴（﹣2）⊗2＝（﹣2）﹣2+2＝（﹣2）0＝1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确理解题意是解题关键．三.解答题（共86分）17．【分析】（1）直接利用整式的乘除法运算法则计算得出答案；（2）直接利用多项式乘以多项式运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）8x4y2÷x3y•2x＝8xy•2x＝16x2y；（2）（2a+b）•（a﹣2b）＝2a2﹣3ab﹣2b2．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．【分析】直接利用乘法公式化简计算，进而把已知代入得出答案．【解答】解：原式＝x2+4x+4﹣（x2﹣1）＝4x+5，把x＝﹣代入得：原式＝﹣5+5＝0．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确应用乘法公式是解题关键．19．【分析】（1）依据轴对称的性质，即可得到△ABC关于x轴对称的图形；（2）依据对应点A′、B′、C′的位置，即可得到其坐标；（3）依据割补法进行计算，即可得到△ABC的面积．【解答】解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求；（2）由图可得，A′（﹣4，﹣1）、B′（﹣3，﹣3）、C′（﹣1，﹣2）；（3）△ABC的面积＝2×3﹣×1×2﹣×1×2﹣×1×3＝6﹣1﹣1﹣1.5＝2.5，故答案为：2.5．【点评】本题主要考查了利用轴对称变换进行作图，几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，是先从确定一些特殊的对称点开始．20．【分析】根据平行线的性质得到∠BAC＝∠DCA，利用SAS定理证明△ABC≌△CDA，根据全等三角形的性质得到∠ACB＝∠DAC，根据平行线的判定定理证明．【解答】解：AD∥BC，理由如下：∵AB∥DC，∴∠BAC＝∠DCA，在△ABC和△ACD中，，∴△ABC≌△CDA（SAS）∴∠ACB＝∠DAC，∴AD∥BC．【点评】本题考查的是平行线的判定和性质、全等三角形的性质与判定，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．21．【分析】由AB⊥BE和DE⊥BE可得∠B＝∠E＝90°，由此可得△ABC和△DEF是直角三角形；又由BF＝CE可得CB＝EF，再加条件AC＝DF，可以用HL定理证明Rt△ABC≌Rt△DEF，由此可以得到∠ACB＝∠DFE，利用等角对等边可证出GF＝GC．【解答】证明：∵AB⊥BE∴∠B＝90°∵DE ⊥BE∴∠E ＝90°∵BF ＝CE∴BF +CF ＝CE +CF即：CB ＝EF在Rt △ABC 和Rt △DEF 中，∴Rt △ABC ≌Rt △DEF （HL ）∴∠ACB ＝∠DFE∴GF ＝CG【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，关键是证明直角三角形全等的HL 定理和等腰三角形的判定定理的综合运用．22．【分析】先在△ABC 中，根据等边对等角的性质及三角形内角和定理得出∠B ＝∠C ＝30°，由AD ⊥AC ，∠C ＝30°，得出CD ＝2AD ＝6，再证明∠BAD ＝∠B ＝30°，那么AD ＝DB ＝3，于是BC ＝CD +BD ＝9．【解答】解：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ．∵∠BAC ＝120°，∠BAC +∠B +∠C ＝180°，∴∠B ＝∠C ＝30°．∵AD ⊥AC ，∴∠DAC ＝90°．∴DC ＝2AD ，∠BAD ＝∠BAC ﹣∠DAC ＝30°．∴∠BAD ＝∠B ．∴BD ＝AD ＝3．∴BC ＝BD +DC ＝3BD ＝9．【点评】本题考查了含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．同时考查了等腰三角形的判定与性质．23．【分析】（1）由等腰直角三角形的性质可得AB ＝BC ，BE ＝BD ，∠ABC ＝∠DBE ，由“SAS ”可证△ABE ≌△CBD ，可得AE ＝CD ；（2）由全等三角形的性质可得S △ABE ＝S △CBD ，可求BM ＝BN ，由角平分线的性质可证BF 平分∠AFD ．【解答】证明：（1）∵△ABC、△BDE都是等腰直角三角形∴AB＝BC，BE＝BD，∠ABC＝∠DBE∴∠ABE＝∠CBD，且AB＝BC，BE＝BD，∴△ABE≌△CBD（SAS）∴AE＝CD（2）如图，过点B作BM⊥AE于M，BN⊥CD于N，∵△ABE≌△CBD∴S△ABE ＝S△CBD，∴AE×BM＝CD×BN∴BM＝BN，且BM⊥AE，BN⊥CD∴BF平分∠AFD【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质，熟练运用全等三角形的性质是本题的关键．24．【分析】（1）试着把28、2012写成平方差的形式，解方程即可判断是否是神秘数；（2）化简两个连续偶数为2k+2和2k的差，再判断；（3）设两个连续奇数为2k+1和2k﹣1，则（2k+1）2﹣（2k﹣1）2＝8k＝4×2k，即可判断两个连续奇数的平方差不是神秘数．【解答】解：（1）设28和2012都是“神秘数”，设28是x和x﹣2两数的平方差得到，则x2﹣（x﹣2）2＝28，解得：x＝8，∴x﹣2＝6，即28＝82﹣62，设2012是y和y﹣2两数的平方差得到，则y2﹣（y﹣2）2＝2012，解得：y＝504，y﹣2＝502，即2012＝5042﹣5022，所以28，2012都是神秘数．（2）（2k+2）2﹣（2k）2＝（2k+2﹣2k）（2k+2+2k）＝4（2k+1），∴由2k+2和2k构造的神秘数是4的倍数，且是奇数倍．（3）设两个连续奇数为2k+1和2k﹣1，则（2k+1）2﹣（2k﹣1）2＝8k＝4×2k，即：两个连续奇数的平方差是4的倍数，是偶数倍，不满足连续偶数的神秘数为4的奇数倍这一条件．∴两个连续奇数的平方差不是神秘数．【点评】此题首先考查了阅读能力、探究推理能力．对知识点的考查，主要是平方差公式的灵活应用．25．【分析】（1）由已知易证得△ADC≌△ABC，可得AD＝AB，根据已知可得∠ACD＝30°可得AC＝2AD，即可得结论．（2）以上结论仍成立；作辅助线CE⊥AD，CF⊥AB，首先证得△ACF≌△ACB，可得CF＝CE，即可证得△CFB≌△CED，即可得（1）中结论．（3）同（2）理作辅助线可得DC＝BC成立，AB﹣AD＝AC．【解答】解：（1）∵AC平分∠MAN，∴∠DAC＝∠BAC＝60°，∵∠ABC＝∠ADC＝90°，AC为公共边，∴△ADC≌△ABC（AAS），∴AD＝AB，DC＝BC①；∵∠DCA＝30°，∴AC＝2AD＝AD+AB②；（2）如图：作辅助线CF⊥AB，CE⊥AD，∵AC平分∠MAN，∴∠DAC＝∠BAC＝60°，又∵CF⊥AB，CE⊥AD，且AC为公共边，∴△ACF≌△ACE（AAS），即CF＝CE①；∵∠ABC+∠ADC＝180°，∠MAN＝120°，∴∠DCB＝180°﹣120°＝60°，∵在直角三角形AFC中∠ACF＝30°，∴∠DCA+∠FCB＝30°，∵在直角三角形AEC中∠DCA+∠DCE＝30°，∴∠FCB＝∠DCE②；由CE⊥AD，CF⊥AB，且已证得条件①②，∴△CED≌△CFB（ASA），∴DC＝BC；ED＝FB；∵在直角△ACF中，AC＝2AE，在直角△ACB中，AC＝2AB，即AC＝AE+AB，已证得ED＝FB，∴AC＝AD+AB；（5分）（3）①DC＝BC成立；（1分）②不成立，AB﹣AD＝AC．（1分）【点评】本题主要考查了三角形全等的判定，涉及到直角三角形、角平分线、三角形内角和定理等知识点，正确作出辅助线是解题的关键．2018-2019学年度第一学期期中考试八年级数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.的平方根是（）A. B. C. D.2.长方形的一条对角线的长为10cm，一边长为6cm，它的面积是（）A. B. C. D.3.若一个三角形三边满足（a+b）2-c2=2ab，则这个三角形是（）A. 直角三角形B. 等腰直角三角形C. 等腰三角形D. 以上结论都不对4.估计的大小应在（）A. 之间B. 之间C. 之间D. 之间5.已知x，y为实数，且+3（y-2）2=0，则x-y的值为（）A. 3B.C. 1D.6.如果点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为（）A. B. C. D.7.点P的坐标为（2-a，3a+6），且到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为（）A. B. C. D. 或8.已知一次函数y=kx-k，若y随x的增大而减小，则该函数的图象经过（）A. 第一，二，三象限B. 第一，二，四象限C. 第二，三，四象限D. 第一，三，四象限9.下列图形中，表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n为常数，且mn≠0）的图象的是（）A. B.C. D.10.点P1（x1，y1），点P2（x2，y2）是一次函数y=-4x+3图象上的两个点，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.的倒数是______．12.已知直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则斜边上的高为______cm．13.如果直线y=2x+m不经过第二象限，那么实数m的取值范围是______．14.如图，已知点A（1，1），B（3，2），且P为x轴上一动点，则△ABP周长的最小值为______．三、计算题（本大题共3小题，共28.0分）15.若|x-3|+（4+y）2=0，求3x+y+z的值．16.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，，AD=13，求四边形ABCD的面积．17.在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，点B与点C都在x轴上，且点B在点C的左侧，满足BC=OA，若-3a m-1b2与a n b2n-2是同类项且OA=m，OB=n．（1）m=______；n=______．（2）点C的坐标是______．（3）若坐标平面内存在一点D，满足△BCD全等△ABO，试求点D的坐标．四、解答题（本大题共6小题，共62.0分）18.．19.如图，在平面直角坐标系中，已知A（-1，5），B（-1，0），C（-4，3）．①在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；②写出点A1和C1的坐标．20.汽车油箱中的余油量Q（升）是它行驶的时间t（小时）的一次函数．某天该汽车外出时，油箱中余油量与行驶时间的变化关系如图：（1）根据图象，求油箱中的余油Q与行驶时间t的函数关系．（2）从开始算起，如果汽车每小时行驶40千米，当油箱中余油 20升时，该汽车行驶了多少千米？21.某镇为响应中央关于建设社会主义新农村的号召，决定公路相距25km的A，B两站之间E点修建一个土特产加工基地，如图，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要使C、D两村到E点的距离相等，那么基地E应建在离A站多少km的地方？22.阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2=（1+）2 善于思考的小明进行了以下探索：设a+b=（m+n）2（其中a．b．m．n均为正整数），则有a+b=m2+n2+2nm∴a=m 2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把部分a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a．b．m．n均为正整数时，若a+b=（m+n）2，用含m．n的式子分别表示a．b，得：a=______，b=______；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a．b．m．n填空：______+______=（______+______）2 （3）若a+4=（m+n）2，且a．m．n均为正整数，求a的值．23.我国是一个严重缺水的国家．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6吨时，水价为每吨2元，超过6吨时，超过的部分按每吨3元收费．该市某户居民5月份用水x吨，应交水费y元．（1）若0＜x≤6，请写出y与x的函数关系式．（2）若x＞6，请写出y与x的函数关系式．（3）在同一坐标系下，画出以上两个函数的图象．（4）如果该户居民这个月交水费27元，那么这个月该户用了多少吨水？答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵（±）2=，∴的平方根是±．故选：C．根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根．本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2.【答案】D【解析】解：∵长方形的一条对角线的长为10cm，一边长为6cm，∴另一边长为=8cm，∴它的面积为8×6=48cm2．故选：D．利用勾股定理列式求出另一边长，然后根据矩形的面积公式列式进行计算即可得解．本题考查了矩形的性质，矩形的面积的求解，利用勾股定理列式求出另一边长是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：∵（a+b）2-c2=2ab，∴a2+b2+2ab-c2=2ab，∴a2+b2=c2，∴这个三角形为直角三角形．故选：A．化简等式，可得a2+b2=c2，由勾股定理逆定理，进而可得其为直角三角形．本题考查了勾股定理逆定理的运用，是基础知识比较简单．4.【答案】D【解析】解：∵＜＜，∴7＜＜8，即在7和8之间，故选：D．求出的范围，即可得出答案．本题考查了估算无理数大小的应用，关键是求出的范围．5.【答案】D【解析】解：∵≥0，（y-2）2≥0，且+3（y-2）2=0，∴=0，（y-2）2=0，∴x-1=0且y-2=0，故x=1，y=2，∴x-y=1-2=-1．故选：D．本题可根据非负数的性质“几个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0．”来解题．本题考查了非负数的性质，两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0．6.【答案】B【解析】解：∵点P（m+3，m+1）在x轴上，∴y=0，∴m+1=0，解得：m=-1，∴m+3=-1+3=2，∴点P的坐标为（2，0）．故选：B．根据点P在x轴上，即y=0，可得出m的值，从而得出点P的坐标．本题考查了点的坐标，注意平面直角坐标系中，点在x轴上时纵坐标为0，得出m的值是解题关键．7.【答案】D【解析】解：∵点P的坐标为（2-a，3a+6），且到两坐标轴的距离相等，∴|2-a|=|3a+6|，∴2-a=±（3a+6）解得a=-1或a=-4，即点P的坐标为（3，3）或（6，-6）．故选：D．根据点P到两坐标轴的距离相等，可得|2-a|=|3a+6|，即可求出a的值，则点P的坐标可求．本题考查了点到两坐标轴的距离相等的特点，即点的横纵坐标的绝对值相等．8.【答案】B【解析】解：若y随x的增大而减小，则k＜0，即-k＞0，故图象经过第一，二，四象限．故选：B．根据题意判断k的取值，再根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限．本题考查的是一次函数的性质，在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．能够根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限．9.【答案】A【解析】解：①当mn＞0，m，n同号，同正时y=mx+n过1，3，2象限，同负时过2，4，3象限；②当mn＜0时，m，n异号，则y=mx+n过1，3，4象限或2，4，1象限．故选：A．根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论mn的符号，然后根据m、n同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断．主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．10.【答案】A【解析】解：根据题意，k=-4＜0，y随x的增大而减小，因为x1＜x2，所以y1＞y2．故选：A．根据一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数），当k＜0时，y随x的增大而减小解答即可．本题考查了一次函数的增减性，比较简单．11.【答案】-2-【解析】解：的倒数是：==-2-．故答案为：-2-．先找到的倒数，然后将其分母有理化即可．本题主要考查二次根式的有理化．根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．12.【答案】4.8【解析】解：设斜边上的高为hcm，由勾股定理得：=10cm，直角三角形的面积=×10×h=×6×8，解得：h=4.8．故答案为：4.8cm．设斜边上的高为hcm，由勾股定理求出斜边长，再由直角三角形面积的计算方法即可得出斜边上的高．本题考查了勾股定理、直角三角形面积的计算方法；熟练掌握勾股定理，由直角三角形面积的计算方法得出结果是解决问题的关键．13.【答案】m≤0【解析】解：已知直线y=2x+m不经过第二象限，即函数在y轴上的截距为非正数，即m≤0．由已知条件知，该函数为一次递增函数，且函数不过第二象限，故该函数在y轴上的截距为非正数，即m≤0．此题是对一次函数截距的考查，要求学生熟练运用．14.【答案】【解析】解：做点B关于x轴的对称点B′，连接AB′，当点P运动到AB′与x轴的交点时，△ABP周长的最小值．∵A（1，1），B（3，2），′∴AB==，又∵P为x轴上一动点，当求△ABP周长的最小值时，∴AB′==，∴△ABP周长的最小值为：AB+AB′=．故答案为：．本题需先根据已知条件求出AB的长，再根据P为x轴上一动点，确定出P点的位置，即可求出BP+AP的长，最后即可求出△ABP周长的最小值．本题主要考查了轴对称-最短路线问题，在解题要结合图形再与各个知识点相结合，找出点P所在的位置是本题的关键．15.【答案】解：∵|x-3|+（4+y）2=0，∴x-3=0，4+y=0，z+2=0，∴x=3，y=-4，z=-2，∴3x+y+z=3×3-4-2=3．【解析】根据绝对值，偶次方，二次根式的性质得出方程，求出每个方程的解，再代入求出即可；本题考查了绝对值，偶次方，二次根式的性质，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目比较好，难度适中．16.【答案】解：连接AC，∵AB=3，BC=，∠ABC=90°，∴AC===5，∵DC=12，AD=13，∴△DCA为直角三角形，∴四边形ABCD的面积=S△DCA+S△ACB=AC•CD+AB•BC，=×5×12+3×，=30+，=．答：四边形ABCD的面积为．【解析】连接AC，先根据勾股定理求出AC的长，再勾股定理的逆定理可证△DCA为直角三角形，然后将两个直角三角形的面积相加即为四边形ABCD的面积．此题主要考查勾股定理和勾股定理的逆定理等知识点，难度不大，此题的突破点是连接AC，求出两个三角形的面积，二者相加即可．17.【答案】3 2 （5，0）或（1，0）【解析】解：（1）∵-3a m-1b2与a n b2n-2是同类项，∴，解得．（2）∵OA=m，OB=n，∴B（2，0）或（-2，0），∵点B在点C的左侧，BC=OA，∴C（5，0）或（1，0）；（3）当C（5，0）时，∵△BCD全等△ABO，BC=OA=3，∴CD=2或BD=2，∴D的坐标为（5，2）或（5，-2）或（2，2）或（2，-2）；当C（1，0）时，∵△BCD全等△ABO，BC=OA=3，∴CD=2或BD=2，∴D的坐标为（1，2）或（1，-2）或（-2，2）或（-2，-2）．所以D点的坐标为（5，2）或（5，-2）或（2，2）或（2，-2），（1，2）或（1，-2）或（-2，2）或（-2，-2）．（1）根据同类项的概念即可求得；（2）根据已知条件即可求得B（2，0）或（-2，0），根据点B在点C的左侧，BC=OA，即可确定C的坐标；（3）根据三角形全等的性质即可确定D的坐标；此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．18.【答案】解：原式=2+1+1=4+1+1=6．【解析】首先利用多项式与单项式的除法法则计算，计算0次幂，然后计算加减运算即可求解．本题考查了二次根式的混合运算，正确确定运算顺序是关键．19.【答案】解：（1）所作图形如图所示：；（2）点A1的坐标为（1，5），点C1的坐标为（4，3）．【解析】（1）作A、B、C三点关于y轴的对应点A1、B1、C1，再顺次连接A1B1C1；（2）写出点A1和C1的坐标即可．本题考查了根据轴对称变换作图，基本作法为：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．20.【答案】解：（1）设一次函数的表达式为Q=kt+b（k≠0）由图象可知，函数图象过（0，60）和（4，40）两点，∴，解得，∴Q=-5t+60；（2）当Q=20时，-5t+60=20，解得t=8，40×8=320，答：汽车行驶了320千米．【解析】（1）设一次函数的表达式为Q=kt+b（k≠0），然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；（2）把余油量代入函数解析式求出时间t，再根据路程=速度×时间列式计算即可得解．考查了一次函数的应用，已知函数值求自变量的方法，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键，也是本题的难点．21.【答案】解：设AE=x千米，则BE=（25-x）千米，在Rt△DAE中，DA2+AE2=DE2，在Rt△EBC中，BE2+BC2=CE2，∵CE=DE，∴DA2+AE2=BE2+BC2，∴152+x2=102+（25-x）2，解得，x=10千米．答：基地应建在离A站10千米的地方．【解析】设AE=x千米，则BE=（25-x）千米，再根据勾股定理得出DA2+AE2=BE2+BC2，进而可得出结论．本题考查的是勾股定理的应用，熟知勾股定理是解答此题的关键．22.【答案】m2+3n22mn21 12 3 2【解析】解：（1）a+b=（m+n）2=m2+3n2+2mn，而a．b．m．n均为正整数，所以a=m2+3n2；b=2mn；（2）令m=3，n=2，则a=32+3×22=21，b=2×3×2=12，所以21+12=（3+2）2；故答案为m2+3n2；2mn；21，12，3，2；（3）a=m2+3n2；4=2mn；∴mn=2，而m、n为正整数，∴m=1，n=2或m=2，n=1，∴a=13或a=7．（1）利用完全平方公式展开，然后根据有理数的性质可用m、n表示a、b；（2）利用（1）中结论，设m=3，n=2，然后计算出对应的a、b的值；（3）利用（1）中结论a=m2+3n2；mn=2，再根据整除性确定m、n的值，然后计算出对应a的值．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．。
2022-2023学年福建省厦门一中八年级第一学期期中数学试卷
2022-2023学年福建省厦门一中初二数学第一学期期中试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 1．下列交通路口分流图案中，属于轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．下列计算正确的是( ) A ．235a a a +=B ．236a a a ⋅=C ．236()a a =D ．22()ab ab =3．下列各组图形中，表示AD 是ABC ∆中BC 边的高的图形为( )A ．B ．C ．D ．4．点(3,2)-关于x 轴的对称点坐标是( ) A ．(3,2)B ．(3,2)--C ．(3,2)-D ．(3,2)-5．如图，AC AD =，BC BD =，则有( )A ．AB 垂直平分CD B ．CD 垂直平分ABC ．AB 与CD 互相垂直平分 D ．CD 平分ACB ∠6．下列各式，4n x 可以写成( ) A ．4n x x +B ．3n n x x +C ．22()n xD ．4n x x ⋅7．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图1所示的“三等分角仪”能三等分任意一角．如图2，这个“三等分角仪”由两根有槽的棒OA ，OB 组成，两根棒在O 点相连并可绕O 转动，点C 固定，点D ，E 可在槽中滑动，OC CD DE ==．若78BDE ∠=︒，则CDE ∠的度数是()A ．64︒B ．76︒C ．78︒D ．82︒8．在平面内，若6AB =，4BC =，30A ∠=︒，则可以构成的ABC ∆的个数是( ) A ．0个B ．1个C ．2个D ．不少于2个9．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A 、B 是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得ABC ∆为等腰三角形，则点C 的个数是( )A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个10．如图，在ABC ∆中，5AB AC ==，6BC =，AD 是BAC ∠的平分线，4AD =．若P ，Q 分别是AD 和AC 上的动点，则PC PQ +的最小值是( )A ．245B ．4C ．5D ．215二、填空题（本大题共6小题，第11题，每空2分，其余每题4分，共36分） 11．（16分）计算： （1）25a a ⋅= ； （2）0(3)-= ；（3）2(2)x -= ； （4）23()ab = ； （5）253a b a -⋅= ； （6）210(5)ab ab ÷-= ； （7）20082008(0.5)2-⨯= ； （8）25(310)(510)⨯⨯⨯= ．12．若一个多边形的内角和是540︒，则这个多边形是 边形．13．如图，在ABC ∆中，90o C ∠=，AD 平分CAB ∠，8BC =，5BD =，那么D 点到直线AB 的距离是 ．14．若2m x =，3n x =，则m n x -= ；当23m n +=时，则24m n ⋅= ．15．如图，ABC ∆，90C ∠=︒，将ABC ∆沿DE 折叠，使得点B 落在AC 边上的点F 处，若60CFD ∠=︒且AEF ∆为等腰三角形，则A ∠的度数为 ．16．如图，在平面直角坐标系中，已知点A 、B 分别为x 轴和y 轴上一点，且OA OB =，过点B 作BE AC ⊥于点E ，延长BE 至点D ，使得BD AC =，连接OC 、OD ，若点C 在第一象限，点C 的坐标为(2,1.5)，连接CD ，AC 与OD 交于点F ，则点D 的坐标为 ．三、解答题（本大题共9小题，共82分） 17．（13分）计算： （1）3323()y y y ⋅+； （2）21(2)()2a b ab ab -÷．（3）先化简，再求值：(21)(21)(1)(2)x x x x +--+-，其中2x =-． 18．如图，在平面直角坐标系中：(2,2)A -，(3,2)B --．（1）若点C 与点A 关于y 轴对称，则点C 的坐标为 ；点D 与点B 关于直线AC 对称，则点D 的坐标为 ；（2）以A ，B ，O 为顶点组成三角形，则ABO ∆的面积为 ； （3）在y 轴上求作一点P 使得PA PB +的值最小．19．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒．（1）请用尺规作图法，在BC 边上求作一点P ，使PA PB =（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）连接AP ，若30ABC ∠=︒，6BC =，求AP 的长度．20．热爱数学的小明在家中发现了一根铁丝，他先把该铁丝做成如图甲的长方形，再把该铁丝做成如图乙的长方形，它们的边长如图所示，面积分别为1S ，2S ．求甲，乙长方形的面积差．21．已知：如图，OA 平分BAC ∠，12∠=∠．求证：AO BC ⊥．22．如图，在ABC ∆中，AB 的垂直平分线EF 交BC 于点E ，交AB 于点F ，D 为线段CE 的中点，且BE AC =．（1）求证：AD BC ⊥．（2）若90BAC ∠=︒，2DC =，求BD 的长．23．新定义：在ABC ∆中，若存在最大内角是最小内角度数的n 倍(n 为大于1的正整数），则称ABC ∆为“n 倍角三角形”．例如，在ABC ∆中，若90A ∠=︒，60B ∠=︒，则30C ∠=︒，因为A ∠最大，C ∠最小，且3A C ∠=∠，所以ABC ∆为“3倍角三角形”．（1）在DEF ∆中，若40E ∠=︒，60F ∠=︒，则DEF ∆为“ 倍角三角形”．（2）如图，在ABC ∆中，36C ∠=︒，BAC ∠、ABC ∠的角平分线相交于点D ，若ABD ∆为“6倍角三角形”，请求出ABD ∠的度数．24．已知，如图，在ABC ∆中，AC 的垂直平分线与ABC ∠的角平分线交于点D ， （1）如图1，判断BAD ∠和BCD ∠之间的数量关系，并说明理由；（2）如图2，若60DAC ∠=︒时，探究线段AB ，BC ，BD 之间的数量关系，并说明理由．25．已知，在平面直角坐标系中，(,0)A a ，(,0)B b 为x 轴上两点，且a ，b 满足：22(3)()0a a b +++=，点C ，30ABC ∠=︒，D 为线段AB 上一动点．（1）则a = ，b = ．（2）如图1，若点D 在BC 的垂直平分线上，作120ADE ∠=︒，交AC 的延长线于点E ，连接BE ，求证：BE x ⊥轴；（3）如图2，作点D 关于BC 的对称点P ，连接AP ，取AP 中点Q ，连接CQ 、CD ，求CQ 的最小值．答案与解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 1．解：A 、不是轴对称图形； B 、是轴对称图形； C 、不是轴对称图形；D 、不是轴对称图形；故选：B ．2．解：（A ）2a 与3a 不是同类项，故A 错误； （B ）原式5a =，故B 错误； （D ）原式22a b =，故D 错误； 故选：C ．3．解：ABC ∆的高AD 是过顶点A 与BC 垂直的线段，只有D 选项符合． 故选：D ．4．解：点(3,2)-关于x 轴的对称点坐标是(3,2)， 故选：A ． 5．解：AC AD =，BC BD =，∴点A 在CD 的垂直平分线上，点B 在CD 的垂直平分线上，AB ∴垂直平分CD ．故选：A ．6．解：A ．44n n x x x +≠，那么A 不符合题意． B ．34n n n x x x +≠，那么B 不符合题意．C ．根据幂的乘方，224()n n x x =，那么C 符合题意．D ．根据同底数幂的乘法，44n n x x x +⋅=，那么D 不符合题意．故选：C ． 7．解：设O x ∠=， OC CD =， O CDO x ∴∠=∠=， 2DCE x ∴∠=， DC DE =，2∴∠=∠=，DCE DEC x∴∠=∠+∠==︒，BDE O OED x378∴=︒，x26ECD CED x∴∠=∠==︒，252CDE ECD CED∴∠=︒-∠+∠=︒-︒⨯=︒，180()18052276故选：B．8．解：如图，30⊥，AB=，BH ADA∠=︒，6∴=，3BHBC=>，43∴边上存在两个点C，使得4ADBC=，∆的个数是2个，∴可以构成的ABC故选：C．9．解：如图，分情况讨论：①AB为等腰ABC∆的底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰ABC∆其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C．10．解：AB AC∠的平分线，=，AD是BAC∴垂直平分BC，AD∴=．BP CP如图，过点B作BQ AC+取最小值，最小值为BQ的长，⊥于点Q，BQ交AD于点P，则此时PC PQ如图所示．1122ABC S BC AD AC BQ ∆=⋅=⋅， 462455BC AD BQ AC ⋅⨯∴===， 即PC PQ +的最小值是245． 故选：A ．二、填空题（本大题共6小题，第11题，每空2分，其余每题4分，共36分） 11．解：（1）257a a a ⋅=； （2）0(3)1-=； （3）22(2)4x x -=； （4）2336()ab a b =； （5）235315a b a a b -⋅=-； （6）210(5)2ab ab b ÷-=-；（7）200820082008(0.5)2(0.52)1-⨯=-⨯=； （8）258(310)(510)15107 1.510⨯⨯⨯=⨯=⨯；故答案为：（1）7a ；（2）1；（3）24x ；（4）36a b ；（5）315a b -；（6）2b -；（7）1；（8）81.510⨯． 12．解：设多边形的边数是n ，则 (2)180540n -︒=︒，解得5n =， 故答案为：五．13．解：作DE AB ⊥于E ，如图， 8BC =，5BD =， 3DC BC BD ∴=-=，AD 平分CAB ∠，DC AC ⊥，DE AB ⊥，3DE DC ∴==．即D 点到直线AB 的距离是3． 故答案为3．14．解：当2m x =，3n x =时， m n x - m n x x =÷ 23=÷23=； 当23m n +=时，24m n ⋅ 222m n =⋅ 22m n += 32=8=．故答案为：23；8． 15．解：当AE AF =时，1(180)2AFE AEF A ∠=∠=︒-∠，90B EFD A ∠=∠=︒-∠，60CFD ∠=︒， 120AFD ∴∠=︒，∴1(180)901202A A ︒-∠+︒-∠=︒， 40A ∴∠=︒，当AF EF =时，1802AFE A ∠=︒-∠， 则180290120A A ︒-∠+︒-∠=︒， 50A ∴∠=︒．当AE EF =时，点F 与C 重合，不符合题意， 综上所述，40A ∠=︒或50︒，故答案为：40︒或50︒． 16．解：BE AC ⊥， 90BEA ∴∠=︒． 90OBE EGB ∴∠+∠=︒，90OGA OAG ∠+∠=︒，OGA OGE ∠=∠， OAG OBE ∴∠=∠， AO BO =，BD AC =，()AOC BOD SAS ∴∆≅∆， OC OD ∴=，OCA ODB ∠=∠， OFC EFD ∠=∠， 90DOC DEF ∴∠=∠=︒， OC OD ∴⊥，如图，过点D 作DK x ⊥轴交于点K ，CL x ⊥轴交于点L ， 90DOK COL ∠+∠=︒，90DOK KDO ∠+∠=︒， KDO COL ∴∠=∠， OC OD =，()DOK OCL AAS ∴∆≅∆， DK OL ∴=，OK CL =，点C 的坐标为(2,1.5)， 1.5OK CL ∴==，2DK OL ==，( 1.5,2)D ∴-．故答案为：( 1.5,2)-．三、解答题（本大题共9小题，共82分）17．解：（1）3323()y y y ⋅+66y y =+ 62y =；（2）21(2)()2a b ab ab -÷211222a b ab ab ab =÷-÷42a =-；（3）(21)(21)(1)(2)x x x x +--+-2241(2)x x x =----22412x x x =--++ 231x x =++，当2x =-时，原式23(2)(2)1=⨯-+-+ 34(2)1=⨯+-+1221=-+ 101=+11=．18．解：（1）如图，点(2,2)C ，点(3,6)D -． 故答案为：(2,2)，(3,6)-；（2）AOB ∆的面积111342322145222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．故答案为：5；（3）如图，点P 即为所求．19．解：（1）如图所示：点P 即为所求；（2）PA PB =， 30PAB B ∴∠=∠=︒， 90C ∠=︒， 60BAC ∴∠=︒， 30PAC ∴∠=︒， 2AP CP ∴=，设AP x =，则6PC BC BP x =-=-， 2(6)x x ∴=-，解得4x =， AP ∴长度为4．20．解：设乙长方形的长为x ， 2(42)2(1)m m x m +++=++，解得：5x m =+，21(4)(2)68S m m m m =++=++， 22(5)(1)65S m m m m =++=++，12S S ∴-2268(65)m m m m =++-++226865m m m m =++--- 3=．21．证明：如图，过O 点作OD AB ⊥于D ，过O 点作OE AC ⊥于E ． OD AB ⊥，OE AC ⊥，AO 平分BAC ∠， OD OE ∴=．12∠=∠， OB OC ∴=．在Rt BDO ∆和Rt CEO ∆中， OD OEOB OC =⎧⎨=⎩， Rt DOB Rt EOC(HL)∴∆≅∆， DBO ECO ∴∠=∠， ABC ACB ∴∠=∠， AB AC ∴=，又AO 平分BAC ∠，AO BC ∴⊥．22．（1）证明：连接AE ， EF 是AB 的垂直平分线， BE AE ∴=， BE AC =， AE AC ∴=，D 为线段CE 的中点， AD BC ∴⊥；（2）解：BE AE =， EAB B ∴∠=∠，2AEC EAB B B ∴∠=∠+∠=∠， AE AC =，AEC C ∴∠=∠， 2C B ∴∠=∠， 90BAC ∠=︒， 60C ∴∠=︒，AEC ∴∆为等边三角形， 4AE EC ∴==，426BD BE ED ∴=+=+=．23．解：（1）在DEF ∆中，40E ∠=︒，60F ∠=︒， 则18080D E F ∠=︒-∠-∠=︒， 2D E ∴∠=∠，DEF ∴∆为“2倍角三角形”， 故答案为：2； （2）36C ∠=︒，18036144BAC ABC ∴∠+∠=︒-︒=︒， BAC ∠、ABC ∠的角平分线相交于点D ，12DAB BAC ∴∠=∠，12DBA ABC ∠=∠，1144722DAB DBA ∴∠+∠=⨯︒=︒， 18072108ADB ∴∠=︒-︒=︒，ABD ∆为“6倍角三角形”， 6ADB ABD ∴∠=∠或6ADB BAD ∠=∠，当6ADB ABD ∠=∠时，18ABD ∠=︒，当6ADB BAD ∠=∠时，18BAD ∠=︒，则1801081854ABD ∠=︒-︒-︒=︒， 综上所述，ABD ∠的度数为18︒或54︒．24．解：（1）180BAD BCD ∠+∠=︒，理由如下： 如图1，过点D 作DG BC ⊥于点G ，DH BA ⊥于点H ，AC 的垂直平分线与ABC ∠角平分线的交于点D ， AD DC ∴=，ABD DBC ∠=∠， DH DG ∴=，在Rt ADH ∆和Rt CDG ∆中， AD CDDH DG =⎧⎨=⎩， Rt ADH Rt CDG(HL)∴∆≅∆， HAD DCG ∴∠=∠， 180BAD HAD ∠+∠=︒， 180BAD DCG ∴∠+∠=︒，即180BAD BCD ∠+∠=︒； （2）BD AB BC =+，理由如下：如图2，在BD 上截取BF AB =，连接AF ，由（1）知180BAD BCD ∠+∠=︒， 180ABC DAC ∴∠+∠=︒， 60DAC ∠=︒， 120ABC ∴∠=︒， 60ABD DBC ∴∠=∠=︒，ABF ∴∆为等边三角形， AB AF BF ∴==，60BAF ∠=︒， AD DC =，ADC ∴∆为等边三角形， AD AC ∴=，60DAC ∠=︒， DAF BAC ∴∠=∠，在ABC ∆和AFD ∆中， AC AD BAC FAD AB AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ABC AFD SAS ∴∆≅∆， DF BC ∴=，BD BF DF AB BC ∴=+=+．25．解：（1）22(3)()0a a b +++=，2(3)0a +，2()0a b +， 30a ∴+=，0a b +=， 3a ∴=-，3b =，故答案为：3-，3；（2）证明：如图1，连接CD ，点D 在BC 的垂直平分线上， BD CD ∴=，30CBD BCD ∴∠=∠=︒， 120ADE ∠=︒， 60BDE ∴∠=︒，90BHD ∴∠=︒，即DE BC ⊥， DB CD =，DE ∴为BC 的垂直平分线， CE EB ∴=，OA OB =，90COB ∠=︒， 30CAB CBA ∴∠=∠=︒， 120ACB ∴∠=︒， 60BCE ∴∠=︒， BCE ∴∆为等边三角形， 60BCE CBE ∴∠=∠=︒， 90CBA CBE ABE ∴∠+=∠=︒， BE x ∴⊥轴；（3）如图2，连接DQ ，延长到F ，使QF QD =，连接AF ，FC ，CD ，30ABC ∠=︒，点D ，P 关于BC 的对称， 30ABC PBC ∴∠=∠=︒，BD BP =， 60PBD ∴∠=︒，PDB ∴∆为等边三角形，在DPQ ∆和FAQ ∆中， DQ FQ DQP FQA QP AQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()DPQ FAQ SAS ∴∆≅∆，DP FA ∴=，DPQ FAQ ∠=∠， //DP AF ∴，AF BD =， 60FAD PDB ∴∠=∠=︒， 30CAB ∠=︒， 30FAC ∴∠=︒，在CAF ∆和CBD ∆中， CA CB CAF CBD AF BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()CAF CBD SAS ∴∆≅∆， CF CD ∴=，ACF BCD ∠=∠， 120DCF ∴∠=︒，DQ FQ =，DC FC =， 30CDF ∴∠=︒，90CQD ∠=︒，12CQ CD ∴=，∴当CD 取最小值时，CQ 最小，根据垂线段最短，CD 与CO， CQ ∴。
2020-2021学年福建省厦门十一中八年级(上)期中数学试卷 解析版
2020-2021学年福建省厦门十一中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10题，每题4分，共40分，每小题四个选项中，有且只有一个选项正确）1．2019年6月全国开始实行生活垃圾分类，下列四个图标分别为可回收垃圾、厨余垃圾、湿垃圾和有害垃圾，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．13cm，12cm，20cm D．5cm，5cm，11cm3．下列算式中，结果等于a5的是（）A．a2+a3B．a2•a3C．（a2）3D．a10÷a24．如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现要到玻璃店去配一块大小、形状完全相同的玻璃，那么他可以（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去5．如图，已知△ABC中，AB＝AC，BD＝DC，则下列结论错误的是（）A．∠BAC＝∠B B．∠BAD＝∠CAD C．AD⊥BC D．∠B＝∠C6．若n边形的内角和等于外角和的3倍，则边数n为（）A．6B．7C．8D．97．点P（﹣1，2）关于x轴对称点的坐标为（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（﹣1，﹣2）8．如图，在△ABC中，AB＝AC，BE、CF是中线，则由（）可得△AFC≌△AEB．A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA9．如图，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，x，y表示四个相同长方形的两边长（x＞y）．则①x﹣y＝n；②xy＝；③x2﹣y2＝mn；④x2+y2＝中，正确是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④10．当题目条件出现角平分线时，我们往往可以构造等腰三角形解决问题．如图1，在△ABC 中，∠A＝2∠B，CD平分∠ACB，AD＝2，AC＝3，求BC的长，解决方法：如图2，在BC边上取点E，使EC＝AC，连接DE．可得△DEC≌△DAC且△BDE是等腰三角形，所以BC的长为5．试通过构造等腰三角形解决问题：如图3，△ABC中，AB＝AC，∠A ＝20°，BD平分∠ABC，要想求AD的长，仅需知道下列哪些线段的长（BC＝a，BD＝b，DC＝c）（）A．a和b B．a和c C．b和c D．a、b和c二、填空题：（本大题共6题，每题4分，共24分）11．计算下列各题：（1）x•x4÷x2＝；（2）（ab）2＝．12．等腰三角形的两边长分别为4和9，则这个三角形的周长为．13．如果△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为100cm，则△DEF的周长为cm．14．等腰△ABC的顶角为30°，腰长为5，则S△ABC＝．15．如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB＝18cm，AC＝8cm，则BE的长为．16．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，点M，N分别是AD和AB上的动点，当S△ABC＝12，AC＝8时，BM+MN的最小值等于．三、解答题（本大题共9题，本题共86分）17．（12分）计算下列各题：（1）15mn2÷5mn×m3n；（2）（3x+1）（2x﹣5）．18．（8分）如图，AB＝DE，AB∥DE，BE＝CF．求证：△ABC≌△DEF．19．（8分）先化简，再求值：[（x﹣2y）2﹣（3y+x）（x﹣3y）+3y2]÷4y，其中x＝2020，y ＝．20．（8分）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）．任务一：如图1，已知∠DAC，利用尺规过点B作射线AD的平行线；任务二：如图2，已知等腰△ABC，利用尺规将等腰ABC分成两个全等三角形．21．（8分）如图在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝5，△ABD的周长为14，求△ABC的周长．22．（9分）证明：两条边上的高相等的三角形是等腰三角形．23．（10分）计算下列图中阴影部分的面积，其中∠B＝∠C＝∠D＝90°．（1）如图1，AB＝2a，BC＝CD＝DE＝a；（2）如图2，AB＝m+n，BC＝DE＝n﹣m（n＞m）．24．（11分）如图，四边形ABCD为正方形（各边相等，各内角为直角），E是BC边上一点，F是CD上的一点．（1）若△CFE的周长等于正方形ABCD的周长的一半，求证：∠EAF＝45°；（2）在（1）的条件下，若DF＝2，CF＝4，CE＝3，求△AEF的面积．25．（12分）如图1，E是等边三角形ABC的边AB所在直线上一点，D是边BC所在直线上一点，且D与C不重合，若EC＝ED．则称D为点C关于等边三角形ABC的反称点，点E称为反称中心．在平面直角坐标系xOy中，（1）已知等边三角形AOC的顶点C的坐标为（2，0），点A在第一象限内，反称中心E 在直线AO上，反称点D在直线OC上．①如图2，若E为边AO的中点，在图中作出点C关于等边三角形AOC的反称点D，并直接写出点D的坐标：；②若AE＝2，求点C关于等边三角形AOC的反称点D的坐标；（2）若等边三角形ABC的顶点为B（n，0），C（n+1，0），反称中心E在直线AB上，反称点D在直线BC上，且2≤AE＜3．请直接写出点C关于等边三角形ABC的反称点D的横坐标t的取值范围：（用含n的代数式表示）．2020-2021学年福建省厦门十一中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10题，每题4分，共40分，每小题四个选项中，有且只有一个选项正确）1．2019年6月全国开始实行生活垃圾分类，下列四个图标分别为可回收垃圾、厨余垃圾、湿垃圾和有害垃圾，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，不合题意；故选：B．2．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．13cm，12cm，20cm D．5cm，5cm，11cm【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：A、3+4＜8，不能组成三角形；B、8+7＝15，不能组成三角形；C、13+12＞20，能够组成三角形；D、5+5＜11，不能组成三角形．故选：C．3．下列算式中，结果等于a5的是（）A．a2+a3B．a2•a3C．（a2）3D．a10÷a2【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及合并同类项法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a2+a3，无法计算，故此选项错误；B、a2•a3＝a5，正确；C、（a2）3＝a6，故此选项错误；D、a10÷a2＝a8，故此选项错误；故选：B．4．如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现要到玻璃店去配一块大小、形状完全相同的玻璃，那么他可以（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去【分析】根据全等三角形的判定方法，在打碎的三块中可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案．【解答】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合全等三角形的判定方法；第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以此块玻璃也不行；第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．故选：C．5．如图，已知△ABC中，AB＝AC，BD＝DC，则下列结论错误的是（）A．∠BAC＝∠B B．∠BAD＝∠CAD C．AD⊥BC D．∠B＝∠C【分析】证明△ADB≌△ADC即可解决问题．【解答】解：∵AB＝AC，BD＝DC，AD＝AD，∴△ADB≌△ADC（SSS），∴∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD，∠ADB＝∠ADC，∵∠ADB+∠ADC＝180°，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴AD⊥BC，故B，C，D正确，故选：A．6．若n边形的内角和等于外角和的3倍，则边数n为（）A．6B．7C．8D．9【分析】根据n边形的内角和等于外角和的3倍，可得方程180（n﹣2）＝360×3，再解方程即可．【解答】解：由题意得：180（n﹣2）＝360×3，解得：n＝8，故选：C．7．点P（﹣1，2）关于x轴对称点的坐标为（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（﹣1，﹣2）【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案．【解答】解：点P（﹣1，2）关于x轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣2），故选：D．8．如图，在△ABC中，AB＝AC，BE、CF是中线，则由（）可得△AFC≌△AEB．A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA【分析】根据中线定义可得AE＝AC，AF＝AB，进而得到AF＝AE，然后再利用SAS定理证明△AFC≌△AEB．【解答】解：∵BE、CF是中线，∴AE＝AC，AF＝AB，∵AB＝AC，∴AF＝AE，在△AFC和△AEB中，∴△AFC≌△AEB（SAS），故选：B．9．如图，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，x，y表示四个相同长方形的两边长（x＞y）．则①x﹣y＝n；②xy＝；③x2﹣y2＝mn；④x2+y2＝中，正确是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④【分析】根据长方形的长和宽，结合图形进行判断，即可得出选项．【解答】解：①x﹣y等于小正方形的边长，即x﹣y＝n，正确；②∵xy为小长方形的面积，∴xy＝，故本项正确；③x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝mn，故本项正确；④x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝m2﹣2×＝，故本项错误．所以正确的有①②③．故选：A．10．当题目条件出现角平分线时，我们往往可以构造等腰三角形解决问题．如图1，在△ABC中，∠A＝2∠B，CD平分∠ACB，AD＝2，AC＝3，求BC的长，解决方法：如图2，在BC边上取点E，使EC＝AC，连接DE．可得△DEC≌△DAC且△BDE是等腰三角形，所以BC的长为5．试通过构造等腰三角形解决问题：如图3，△ABC中，AB＝AC，∠A ＝20°，BD平分∠ABC，要想求AD的长，仅需知道下列哪些线段的长（BC＝a，BD＝b，DC＝c）（）A．a和b B．a和c C．b和c D．a、b和c【分析】在BA边上取点E，使BE＝BC＝a，连接DE，得到△DEB≌△DBC，在DA边上取点F，使DF＝DB＝b，连接FE，得到△BDE≌△FDE，即可推出结论．【解答】解：要想求AD的长，仅需知道BC和BD的长，理由是：如图4，∵△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，∴∠ABC＝∠C＝80°，∵BD平分∠ABC，∴∠1＝∠2＝40°，∠BDC＝60°，在BA边上取点E，使BE＝BC＝a，连接DE，在△DEB和△DCB中，∵∴△DEB≌△DCB（SAS），∴∠BED＝∠C＝80°，∴∠4＝60°，∴∠3＝60°，在DA边上取点F，使DF＝DB，连接FE，则△BDE≌△FDE（SAS），∴∠5＝∠1＝40°，BE＝EF＝a，∵∠A＝20°，∴∠6＝20°，∴AF＝EF＝a，∵BD＝DF＝b，∴AD＝AF+DF＝a+b．故选：A．二、填空题：（本大题共6题，每题4分，共24分）11．计算下列各题：（1）x•x4÷x2＝x3；（2）（ab）2＝a2b2．【分析】（1）直接利用同底数幂的乘除运算法则计算得出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）x•x4÷x2＝x3；故答案为：x3；（2）（ab）2＝a2b2．故答案为：a2b2．12．等腰三角形的两边长分别为4和9，则这个三角形的周长为22．【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：（1）若4为腰长，9为底边长，由于4+4＜9，则三角形不存在；（2）若9为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为9+9+4＝22．故答案为：22．13．如果△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为100cm，则△DEF的周长为100cm．【分析】根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF，∵AB+BC+AC＝100cm，∴△DEF的周长＝DE+EF+DF＝100cm，故答案为：100．14．等腰△ABC的顶角为30°，腰长为5，则S△ABC＝．【分析】过B作BD⊥AC于D，根据直角三角形的性质得到BD＝AB＝，由三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：如图，过B作BD⊥AC于D，∴∠ADB＝90°，∵AB＝AC＝5，∠A＝30°，∴BD＝AB＝，∴S△ABC＝×5×＝，故答案为：．15．如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB＝18cm，AC＝8cm，则BE的长为5cm．【分析】连接CD，BD，由角平分线的性质得出DF＝DE，由HL证得Rt△DAF≌Rt△DAE得出AF＝AE，由垂直平分线的性质得出CD＝BD，由HL证得Rt△CDF≌Rt△BDE，得出CF＝BE，即可得出结果．【解答】解：连接CD、BD，如图所示：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF＝DE，∠F＝∠DEB＝90°，在Rt△DAF和Rt△DAE中，，∴Rt△DAF≌Rt△DAE（HL），∴AF＝AE，∵DG是BC的垂直平分线，∴CD＝BD，在Rt△CDF和Rt△BDE中，，∴Rt△CDF≌Rt△BDE（HL），∴CF＝BE，∴AB＝AE+BE＝AF+BE＝AC+CF+BE＝AC+2BE，∵AB＝18，AC＝8，∴18＝8+2BE，∴BE＝5（cm），故答案为：5cm．16．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，点M，N分别是AD和AB上的动点，当S△ABC＝12，AC＝8时，BM+MN的最小值等于3．【分析】根据AD是∠BAC的平分线确定出点B关于AD的对称点B′在AC上，根据垂线段最短，过点B′作B′N⊥AB于N交AD于M，根据轴对称确定最短路线问题，点M即为使BM+MN最小的点，B′N＝BM+MN，过点B作BE⊥AC于E，利用三角形的面积求出BE，再根据等腰三角形两腰上的高相等可得B′N＝BE，从而得解．【解答】解：如图，∵AD是∠BAC的平分线，∴点B关于AD的对称点B′在AC上，过点B′作B′N⊥AB于N交AD于M，由轴对称确定最短路线问题，点M即为使BM+MN最小的点，B′N＝BM+MN，过点B作BE⊥AC于E，∵AC＝8，S△ABC＝12，∴×8•BE＝12，解得BE＝3，∵AD是∠BAC的平分线，B′与B关于AD对称，∴AB＝AB′，∴△ABB′是等腰三角形，∴B′N＝BE＝3，即BM+MN的最小值是3．故答案为：3．三、解答题（本大题共9题，本题共86分）17．（12分）计算下列各题：（1）15mn2÷5mn×m3n；（2）（3x+1）（2x﹣5）．【分析】（1）直接利用整式的乘除运算法则计算得出答案；（2）直接利用多项式乘多项式运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）15mn2÷5mn×m3n＝3n×m3n＝3m3n2；（2）（3x+1）（2x﹣5）＝6x2﹣15x+2x﹣5＝6x2﹣13x﹣5．18．（8分）如图，AB＝DE，AB∥DE，BE＝CF．求证：△ABC≌△DEF．【分析】由平行线得出∠CBA＝∠FED，证出BC＝EF，由SAS即可得出△ABC≌△DEF．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠CBA＝∠FED，∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．19．（8分）先化简，再求值：[（x﹣2y）2﹣（3y+x）（x﹣3y）+3y2]÷4y，其中x＝2020，y ＝．【分析】根据整式的运算法则进行化简，然后将x与y的值代入原式即可求出答案．【解答】解：原式＝（x2﹣4xy+4y2﹣x2+9y2+3y2）÷4y＝（﹣4xy+16y2）÷4y＝﹣x+4y，当x＝2020，y＝时，原式＝﹣2020+4×＝﹣2019．20．（8分）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）．任务一：如图1，已知∠DAC，利用尺规过点B作射线AD的平行线；任务二：如图2，已知等腰△ABC，利用尺规将等腰ABC分成两个全等三角形．【分析】任务一：作∠EBC＝∠DAC即可．任务二：作∠ABC的角平分线即可．【解答】解：任务一：如图1，直线BE即为所求．任务二：如图，射线AD即为所求．21．（8分）如图在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝5，△ABD的周长为14，求△ABC的周长．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA＝DC，AE＝CE＝5，而AB+BDAD＝14，从而得到△ABC的周长．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA＝DC，AE＝CE＝5，而△ABD的周长是14，即AB+BD+AD＝14，∴AB+BC+AC＝AB+BD+CD+AC＝14+10＝24，即△ABC的周长是24．22．（9分）证明：两条边上的高相等的三角形是等腰三角形．【分析】如图，通过HL证得Rt△BCD≌Rt△CBE得到∠ABC＝∠ACB，则等角对等边：AB＝AC，即△ABC是等腰三角形．【解答】证明：如图，在△ABC中，BE⊥AC，CD⊥AB，且BE＝CD．∵BE⊥AC，CD⊥AB，∴∠CDB＝∠BEC＝90°，在Rt△BCD与Rt△CBE中，，∴Rt△BCD≌Rt△CBE（HL），∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，即△ABC是等腰三角形．23．（10分）计算下列图中阴影部分的面积，其中∠B＝∠C＝∠D＝90°．（1）如图1，AB＝2a，BC＝CD＝DE＝a；（2）如图2，AB＝m+n，BC＝DE＝n﹣m（n＞m）．【分析】要求阴影部分的面积，观察得到只要利用直角三角形的特性，通过作辅助线补全直角三角形进行解题即可【解答】解：（1）如图，延长AB，ED交于点F，则AF＝3a，EF＝2a∴S阴影＝S△AEF﹣S正方形BCDF＝＝3a2﹣a2＝2a2（2）如图，延长AB，ED，交于点F设CD＝x，则BF＝x，∴＝（m+n+x）（n﹣m）S长方形BCDF＝（n﹣m）x，∴S阴影＝S△AEF﹣S长方形BCDF＝＝（n﹣m）（m+n）＝n2﹣m224．（11分）如图，四边形ABCD为正方形（各边相等，各内角为直角），E是BC边上一点，F是CD上的一点．（1）若△CFE的周长等于正方形ABCD的周长的一半，求证：∠EAF＝45°；（2）在（1）的条件下，若DF＝2，CF＝4，CE＝3，求△AEF的面积．【分析】（1）延长CF至G，使DG＝BE，连接AG，由已知条件得出CE+CF+EF＝CD+BC，得出DF+BE＝EF，证出DF+DG＝EF，即GF＝EF，由SAS证明△ABE≌△ADG，得出AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，证出∠EAG＝90°，由SSS证明△AEF≌△AGF，得出∠EAF ＝∠GAF＝×90°＝45°；（2）由已知条件得出AB＝AD＝CD＝BC＝6，BE＝BC﹣CE＝3，由（1）得：△AEF的面积＝△AGF的面积＝△ABE的面积+△ADF的面积，即可得出答案．【解答】（1）证明：延长CF至G，使DG＝BE，连接AG，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝∠ABE＝∠ADF＝90°，AB＝BC＝CD＝AD，∴∠ADG＝90°，∵△CFE的周长等于正方形ABCD的周长的一半，∴CE+CF+EF＝CD+BC，∴DF+BE＝EF，∴DF+DG＝EF，即GF＝EF，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，∴∠EAG＝90°，在△AEF和△AGF中，，∴△AEF≌△AGF（SSS），∴∠EAF＝∠GAF＝×90°＝45°；（2）解：∵DF＝2，CF＝4，CE＝3，∴AB＝AD＝CD＝BC＝2+4＝6，BE＝BC﹣CE＝3，由（1）得：△AEF的面积＝△AGF的面积＝△ABE的面积+△ADF的面积＝×6×3+×6×2＝15．25．（12分）如图1，E是等边三角形ABC的边AB所在直线上一点，D是边BC所在直线上一点，且D与C不重合，若EC＝ED．则称D为点C关于等边三角形ABC的反称点，点E称为反称中心．在平面直角坐标系xOy中，（1）已知等边三角形AOC的顶点C的坐标为（2，0），点A在第一象限内，反称中心E 在直线AO上，反称点D在直线OC上．①如图2，若E为边AO的中点，在图中作出点C关于等边三角形AOC的反称点D，并直接写出点D的坐标：（﹣1，0）；②若AE＝2，求点C关于等边三角形AOC的反称点D的坐标；（2）若等边三角形ABC的顶点为B（n，0），C（n+1，0），反称中心E在直线AB上，反称点D在直线BC上，且2≤AE＜3．请直接写出点C关于等边三角形ABC的反称点D的横坐标t的取值范围：n﹣3＜t≤n﹣2或n+2≤t＜n+3（用含n的代数式表示）．【分析】（1）①过点E作EF⊥OC，垂足为F，根据等边三角形的性质可得DF＝FC＝，OF＝，即可求OD＝1，即可求点D坐标；②分点E与坐标原点O重合或点E在边OA的延长线上两种情况讨论，根据反称点定义可求点D的坐标；（2）分点E在点E在AB的延长线上或在BA的延长线上，根据平行线分线段成比例的性质，可求CF＝DF的值，即可求点D的横坐标t的取值范围．【解答】解：（1）①如图，过点E作EF⊥OC，垂足为F，∵EC＝ED，EF⊥OC∴DF＝FC，∵点C的坐标为（2，0），∴AO＝CO＝2，∵点E是AO的中点，∴OE＝1，∵∠AOC＝60°，EF⊥OC，∴∠OEF＝30°，∴OE＝2OF＝1∴OF＝，∵OC＝2，∴CF＝＝DF，∴DO＝1故答案为：（﹣1，0）②∵等边三角形AOC的两个顶点为O（0，0），C（2，0），∴OC＝2．∴AO＝OC＝2．∵E是等边三角形AOC的边AO所在直线上一点，且AE＝2，∴点E与坐标原点O重合或点E在边OA的延长线上，如图，若点E与坐标原点O重合，∵EC＝ED，EC＝2，∴ED＝2．∵D是边OC所在直线上一点，且D与C不重合，∴D点坐标为（﹣2，0）如图，若点E在边OA的延长线上，且AE＝2，∵AC＝AE＝2，∴∠E＝∠ACE．∵△AOC为等边三角形，∴∠OAC＝∠ACO＝60°．∴∠E＝∠ACE＝30°．∴∠OCE＝90°．∵EC＝ED，∴点D与点C重合．这与题目条件中的D与C不重合矛盾，故这种情况不合题意，舍去，（2）∵B（n，0），C（n+1，0），∴BC＝1，∴AB＝AC＝1∵2≤AE＜3，∴点E在AB的延长线上或在BA的延长线上，如图点E在AB的延长线上，过点A作AH⊥BC，过点E作EF⊥BD∵AB＝AC，AH⊥BC，∴BH＝CH＝，∵AH⊥BC，EF⊥BD∴AH∥EF∴若AE＝2，AB＝1∴BE＝1，∴＝1∴BH＝BF＝∴CF＝＝DF∴D的横坐标为：n﹣﹣＝n﹣2，若AE＝3，AB＝1∴BE＝2，∴＝∴BF＝2BH＝1∴CF＝DF＝2∴D的横坐标为：n﹣1﹣2＝n﹣3，∴点D的横坐标t的取值范围：n﹣3＜t≤n﹣2，如图点E在BA的延长线上，过点A作AH⊥BC，过点E作EF⊥BD，同理可求：点D的横坐标t的取值范围：n+2≤t＜n+3，综上所述：点D的横坐标t的取值范围：n﹣3＜t≤n﹣2或n+2≤t＜n+3．故答案为：n﹣3＜t≤n﹣2或n+2≤t＜n+3．。
八年级数学上学期期中考试
厦门杏南中学2010—2011学年度第一学期期中考试初二数学试卷说明: (1)考试时间120分钟．满分120分．(2)一律用黑色或蓝色笔做答;不能使用涂改液(带)．第I 卷一、选择题（每题2分，共16分） 1、2的平方根是（ ）A.2±B.2C.2-D. 32 2、下列各数中，无理数的个数有（ ）10.1010017231642π---， ， ， ， ， 0, -A 、1B 、2C 、3D 、43、把多项式222189ab b a -分解因式时，应提出的公因式是（ ）A ．b a 29B ．29abC ．22b aD ．218ab 4、下列因式分解正确的是（ ）A ．1)1(41442+-=+-a a a aB ．)4)(4(422y x y x y x -+=-C ．222)(y x y x +=+D ．)1)(1(1)(2-+=-xy xy xy 5、若2(1)(3)3x x x px -+=+-，那么p 的值是（ ）A ．－2B ．－1C ．2D ．36、已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（ ）A ． 5B ． 25C ． 7D ．5或7 7、下列计算正确的是（ ）A ．632632x x x =⋅B ．n n n x x x =÷23)(C ．22224)2(b ab a b a ++=+D ．22293)3(y xy x y x +-=- 8、如果在△ABC 中，AB=13，AC=15，高AD=12，那么BC 的长为( ) A. 14 B. 14或4 C. 8 D. 4和8 二、填空题 (每空2分，共40分)9、二次根式2-x 有意义，则x 的取值范围是 .10、计算：23a a ∙=_____，25a a ÷ =_____,(－3)2＝______，38-＝___ _,()()a a -+33＝_ ________，()212+m ＝ ，11、因式分解：142-m =__________________. 442+-m m =______________. 12直角三角形两直角边长分别为3和4，则其斜边长为________， 斜边上的高长为_______13、．如图，已知正方体的棱长为2，•则正方体表面上 从A•点到C 1点的最短距离为________．14．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为100cm 2，则最大的正 方形M 的边长为___________cm ．15、若b a 、是实数，012|1|=++-b a ，则b a 22-= . 16、 已知ａ:ｂ:c=3:4:5，则△ABC 是 三角形。
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桑水D 图3A CFEB初中数学试卷桑水出品厦门一中集美分校2013-2014学年第一学期期中考八年级数学科试卷一、选择题（每题3分，共21分）1、下面各组线段中，能组成三角形的是（ ）A ．2，3，4B ．4，4，8C ．5，4，10D ．6，9，14 2、下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是 ( )A B C D3、点P （2，-3）关于x 轴的对称点的坐标为（ ）A （-2，-3）B 、(2，3)C 、(-2，3)D 、（-2，3）4、如图，△ABC ≌△CDA ，AB=5，BC=6，AC=7，则AD 的边长是--（ ）A ．5B ．7C ．6D ．不能确定5、等腰三角形的两边分别为3和6,则这个三角形的周长是 ( ) . A . 12 B. 9或15 C. 15 D .12或156、一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数是（ ） A 、4 B 、5 C 、6 D 、77、如右图，DE 是△ABC 中AC 边上的垂直平分线，如果BC=8cm ，AB=10cm ， 则△EBC 的周长为（ ）A 、16 cmB 、18cmC 、 26cmD 、28cm 二、填空题（每题3分，共30分） 8、等腰三角形的对称轴有 条.9、.如图3，在△ABC 和△FED ， A D =FC ，AB =FE ，ADE DCBA桑水图1NP OMACB 当添加条件 时，就可得到△ABC ≌△FED . (只需填写一个你认为正确的条件)10、已知等腰三角形的一个角是50°，则它的底角是_____________. 11、一个多边形的每一个外角都是36度，则该多边形的边数是 12、如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC 于D 点，点E 、F 分别是AD的三等分点，若△ABC 的面积为182cm ，则图中阴影部分面积为______2cm .13、如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，BD 平分∠ABC ，若CD ＝3cm ，则 点D 到AB 的距离为____________cm.14.如图1，PM =PN ，∠BOC =30°，则∠AOB = . 15、已知点A （m+2,-3）,B(-1,n-4)关于x 轴对称，则m+n=_________.16、如图16，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°， CD 是斜边AB 上的高，若AB ＝8，则BD=__________.17、如右图，△ABE ≌△ACD ，∠ADB=105°，∠B=60° 则∠BAE= .三、解答题（共69分）18、1作图题（6分）、如图，A 、B 两村在一条小河的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水．（1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址P 应选在哪个位置？ （2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址Q 应选在哪个位置？请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹．2、计算（6分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD=DC=BC ，EDABC•A•B桑水xy AB CO 524 6-5-2 求∠A 的度数。
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初中数学试卷桑水出品福建省厦门第一中学2010—2011学年度第一学期期中考试初二年数学试卷 命题教师：郑辉龙(满分为120分，考试时间120分钟)班级 座号 姓名考生注意：所有答案都必须写在答题卷指定的框内位置，答在框外一律不得分.试题卷一、选择题（本大题有7小题，每小题2分，共14分） 1. 4的平方根是A ．±2B ．2C ．2D ．±2 2． 和数轴上所有的点一一对应的数是A ．整数 B.有理数 C.无理数 D.实数 3. 一组数12,16,2,2,14.3,722+--π中，无理数的个数是 A. 2 B. 3 C. 4 D. 54. 下列四个结论中，正确的是A. 1＜10＜2B. 3＜10＜4C. 5＜10＜6D. 9＜10＜11 5. 下列计算中，正确的是A. a 3＋a 3＝a 6B. a 2-a ＝a C. a 3·a 3＝a 9D. a 2÷a ＝a 6． 如图Rt △三边向外作正方形，字母B 所代表的正方形的面积是 A. 12 B. 13 C. 144 D. 1947． 如图甲是第七届国际数学教育大会（简称ICME-7）的会徽，会徽主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的．其中18732211=====A A A A A A OA Λ，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，那么2521,,OA OA OA Λ，这些线段中有多少条线段的长度为正整数？ A.3条 B.4条 C.5条 D. 6条B16925ICME-7A 1OA 2A 3A 4A 5A 6A 7A 8图乙 图甲二、填空题（本大题有10小题，每空2分，共30分） 8. 9的算术平方根是________; -8的立方根是____________. 9. 计算：32⨯=_______；21=_______. 10. 3-x 中x 的取值范围是 _________． 比较大小：23_____32. 11. 计算x 5·x 7=_______, ()23a -=_______.12. 若33x =，则x =______； 若3,2==n m y x ,则__________23=+nm y x .13. 若直角三角形的两边长分别为1cm 、2cm ，则第三条边长为___________cm.14. 在一块边长为a ＝6.6m 的正方形空地的四角均留出一块边长为b ＝1.7m 的正方形修建花坛，其余的地方种草, 则草坪的面积有_________m 2.15. 一块边长为xcm 的正方形地砖，被裁掉一块2cm 宽的长条．则剩下部分的面积是 cm 2（答案不含括号）.16. 如图，一圆柱体的底面周长为24cm ，高ＡＢ为9cm ，ＢＣ是上底面的直径．一只蚂蚁从点A 出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C ，则蚂蚁爬行的最短路程是____cm ．17. 已知a ＋b ＝4， ab ＝2，则a-b 的值是______ ． 三、解答题（本大题9小题，共76分） 18．计算下列各题(每小题3分,共12分) (1) 451227+- （2） 2)13(-（3）（６xy 2）2÷３xy （4）（2a －b ）（2a+b ）19. 把下列多项式分解因式：(每小题3分,共12分)(1) 9x 2－4y 2 （2）4ax 2-4axy ＋ay2（3）2m 2-5m+2 （4）（ab ＋a ）＋（b ＋1）20. （本题满分7分）如图，在4×4的正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点（端点）分别按下列要求画出图： （1）在左图中，画一条线段ＡＢ，使AB=22；(3分)（2）在右图中，画一个直角三角形，使它三边长均为无理数．（4分）21. 先化简，再求值：(每小题5分,共10分) （1）()()()111+---a a a a ,其中15+=a .（2）[（2a ＋b ）2＋（2a ＋b ）（b －2a ）－6ab]÷2b ，且|1|+a ＋3-b ＝0.22. （本题满分7分）如图，四边形ABCD 中，AB ＝BC ＝4，CD ＝6，DA ＝2，且∠B ＝90°，求 (1)AC 的长；(2)∠DAB 的度数．23. （本题满分7分）如图，有一块长为a 米、宽为b 米的长方形空地，现计划将这块空地四周均留出2米宽修道路，中间用来绿化.（1）求出绿化地的面积（用含a 、b 的代数式表示）； （2）若a =2b ，且道路的面积为2242米，求原长方形空地的宽.a b24．（本题满分7分）如图，铁路上A ，B 两点相距25km ， C ，D 为两村庄，DA ⊥AB 于A ，CB ⊥AB 于B ，已知DA=15 km ，CB=10 km ，现在要在铁路AB 上建一个土特产品收购站E ，使得C ，D 两村到E 站的距离相等.（1）E 站应建在A 站多少km 处？（2）求两村与土特产品收购站围成的三角形的面积.25.（本题满分7分）我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的称为股，斜边称为弦.并发现了“勾股定理”.若直角三角形三边长都为正整数，则称为一组勾股数，如“勾3股4弦5”.勾股数的寻找与判断不是件很容易的事，不过还是有一些规律可循的.(以下n 为正整数，且n ≥2) （1）观察：3、4、5； 5、12、13； 7、24、25；……，小明发现这几组勾股数的勾都是奇数，从3起就没有间断过，且股和弦只相差1.小明根据发现的规律，推算出这一类的勾股数可以表示为：2n-1、2n(n-1)、2n(n-1)+1.请问：小明的这个结论正确吗？答__________.（直接回答正确或错误，不必证明）（2）继续观察第一个数为偶数的情况：4、3、5； 6、8、10； 8、15、17；……，亲爱的同学们，你能像小明一样发现每组勾股数中的其他两边长都有何规律吗？若用2n 表示第一个偶数，请分别用n 的代数式来表示其他两边，并证明确实是勾股数.26．（本题满分7分）如图，在四边形ABCD 中，AD AB =，︒=∠=∠90C A ，四边形ABCD 的面积为S .（1）若CD=3，CB=5，求S ；（2）若a CD BC =+，求S （用a 表示）.D CB A E。
福建省厦门第十中学2023-2024学年八年级上学期数学期中模拟试卷
福建省厦门第十中学2023-2024学年八年级上学期数学期中模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝60°，则∠C＝（）A．50°B．60°C．70°D．80°2．（4分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．3，4，5 C．3，3，6 D．4，5，103．（4分）如图，已知△ABC≌△BDE，∠ABC＝∠ACB＝70°，则∠ABE的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．40°4．（4分）点A到x轴的距离是3，到y轴的距离是6，且点A在第二象限，则点A的坐标是（）A．（﹣3，6）B．（﹣6，3）C．（3，﹣6）D．（6，﹣3）5．（4分）计算x3•（﹣x2）的结果是（）A．x5B．﹣x5C．x6D．﹣x66．（4分）如图，△ABC是等边三角形，点D是AC的中点，DE⊥BC，CE＝3，则AC等于（）A．6 B．8 C．9 D．127．（4分）如图，AD，AE，AF分别是△ABC的中线，角平分线，高，下列各式中错误的是（）A．BC＝2CD B．∠BAE＝∠BACC．∠AFB＝90°D．AE＝CE8．（4分）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a4B．a2+a3＝a5C．（﹣2a）2＝﹣4a2D．a6÷a4＝a29．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，BC＝4，S△BDC＝2，则AD＝（）A．4 B．3 C．2 D．110．（4分）已知（x+1）（x+m）＝x2+nx﹣4，则m﹣n的值为（）A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣7二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）若a m＝2，a n＝3，则a m+n等于．12．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝50°，E在AC上，D在BC的延长线上，若∠D＝20°，则∠CED的度数为．13．（4分）如图，在△ABC中，边BC的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，若△ACE的周长为14cm，BD＝5cm，则△ABC的周长为cm．14．（4分）正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是正边形．15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝20°，D是AC上一点，将Rt△ABC沿BD折叠，使点C 落在AB边上的点E处，则∠ADE＝°．16．（4分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D为AB上一定点，点E、F分别为边AC、BC上的动点，当△DEF的周长最小时，∠FDE＝°．三．解答题（共10小题，满分86分）17．（8分）（1）解方程组：；（2）﹣12023﹣|．18．（4分）解不等式组：．19．（6分）（1）如图，利用直尺与圆规作∠AOB的平分线．（不写作法，保留作图痕迹）（2）如图，△ABC为钝角三角形，利用直尺与圆规作BC边上的高．（不写作法，保留作图痕迹）20．（6分）如图，AC是∠BAE的平分线，点D是线段AC上的一点，∠C＝∠E，AB＝AD．求证：△ABC≌△ADE．21．（6分）已知m﹣n＝﹣4，mn＝2，求下列代数式的值．①m2+n2②（m+1）（n﹣1）22．（10分）某班学生以跨学科主题学习为载体，综合运用体育、数学、生物学等知识，研究体育课的运动负荷．在体育课基本部分运动后，测量统计了部分学生的心率情况，按心率次数x（次/分钟），分为如下五组：A 组：50≤x＜75，B组：75≤x＜100，C组100≤x＜125，D组：125≤x＜150，E组：150≤x＜175．其中A组数据为：73，65，74，68，74，70，66，56．根据统计数据绘制了不完整的统计图（如图所示），请结合统计图解答下列问题：（1）A组数据的中位数是，众数是；在统计图中B组所对应的扇形圆心角是度；（2）补全学生心率频数分布直方图；（3）一般运动的适宜心率为100≤x＜150（次/分钟），学校共有2300名学生，请你依据此次跨学科研究结果，估计大约有多少名学生达到适宜心率？23．（10分）如图，是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线BD上，转轴B到地面的距离BD＝2.5m．小亮在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A时，测得点A到BD的距离AC＝1.5m．点A到地面的距离AE＝1.5m，当他从点A处摆动到点A'处时，有A′B⊥AB．求：（1）点A'到BD的距离；（2）点A'到地面的距离．24．（10分）阅读材料：一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式，例如：a+b+c，abc，a2+b2…；含有两个字母a，b的对称式的基本对称式是a+b和ab，像a2+b2，（a+1）（b+1）等对称式都可以用a+b，ab表示，例如：（a+1）（b+1）＝ab+（a+b）+1，请根据以上材料解决下列问题：（1）式子①a2b2，②，③ab+ac+bc，④a2﹣b2中，属于对称式的是．（填序号）（2）已知（x+a）（x+b）＝x2+mx+n，①若m＝2，n＝﹣1，求对称式的值；②若m2﹣n2＝0，求对称式的最小值．25．（12分）如图1，A（﹣1，0），B（0，2），以B点为直角顶点在第二象限作等腰直角△ABC．（1）求C点的坐标；（2）在坐标平面内是否存在一点P，使△P AB与△ABC全等？若存在，直接写出P点坐标，若不存在，请说明理由；（3）如图2，点E为y轴正半轴上一动点，以E为直角顶点作等腰直角△AEM，过M作MN⊥x轴于N，直接写出OE﹣MN的值．26．（14分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E．（1）如图1，连接EC，求证：△EBC是等边三角形．（2）如图2，点M是线段CD上的一点（不与点C，D重合），以BM为一边，在BM下方作∠BMG＝60°，MG交DE延长线于点G．试探究MD，DG与AD之间的数量关系，并说明理由．（3）如图3，点N是线段AD上的一点，以BN为一边，在BN的下方作∠BNG＝60°，NG交DE延长线于点G．探究ND，DG与AD数量之间的关系，并说明理由．福建省厦门第十中学2023-2024学年八年级上学期数学期中模拟试卷（答案）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝60°，则∠C＝（）A．50°B．60°C．70°D．80°【答案】D2．（4分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．3，4，5 C．3，3，6 D．4，5，10【答案】B3．（4分）如图，已知△ABC≌△BDE，∠ABC＝∠ACB＝70°，则∠ABE的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．40°【答案】B4．（4分）点A到x轴的距离是3，到y轴的距离是6，且点A在第二象限，则点A的坐标是（）A．（﹣3，6）B．（﹣6，3）C．（3，﹣6）D．（6，﹣3）【答案】B5．（4分）计算x3•（﹣x2）的结果是（）A．x5B．﹣x5C．x6D．﹣x6【答案】B6．（4分）如图，△ABC是等边三角形，点D是AC的中点，DE⊥BC，CE＝3，则AC等于（）A．6 B．8 C．9 D．12【答案】D7．（4分）如图，AD，AE，AF分别是△ABC的中线，角平分线，高，下列各式中错误的是（）A．BC＝2CD B．∠BAE＝∠BACC．∠AFB＝90°D．AE＝CE【答案】D8．（4分）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a4B．a2+a3＝a5C．（﹣2a）2＝﹣4a2D．a6÷a4＝a2【答案】D9．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，BC＝4，S△BDC＝2，则AD＝（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】D10．（4分）已知（x+1）（x+m）＝x2+nx﹣4，则m﹣n的值为（）A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣7【答案】B二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）若a m＝2，a n＝3，则a m+n等于6．【答案】6．12．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝50°，E在AC上，D在BC的延长线上，若∠D＝20°，则∠CED的度数为50°．【答案】50°．13．（4分）如图，在△ABC中，边BC的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，若△ACE的周长为14cm，BD＝5cm，则△ABC的周长为24cm．【答案】24．14．（4分）正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是正十边形．【答案】见试题解答内容15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝20°，D是AC上一点，将Rt△ABC沿BD折叠，使点C 落在AB边上的点E处，则∠ADE＝50°．【答案】50．16．（4分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D为AB上一定点，点E、F分别为边AC、BC上的动点，当△DEF的周长最小时，∠FDE＝90°．【答案】90．三．解答题（共10小题，满分86分）17．（8分）（1）解方程组：；（2）﹣12023﹣|．【答案】（1）；（2）﹣1．18．（4分）解不等式组：．【答案】﹣2≤x＜4．19．（6分）（1）如图，利用直尺与圆规作∠AOB的平分线．（不写作法，保留作图痕迹）（2）如图，△ABC为钝角三角形，利用直尺与圆规作BC边上的高．（不写作法，保留作图痕迹）【答案】如图所示即为所求20．（6分）如图，AC是∠BAE的平分线，点D是线段AC上的一点，∠C＝∠E，AB＝AD．求证：△ABC≌△ADE．【答案】见解析．21．（6分）已知m﹣n＝﹣4，mn＝2，求下列代数式的值．①m2+n2②（m+1）（n﹣1）【答案】20；522．（10分）某班学生以跨学科主题学习为载体，综合运用体育、数学、生物学等知识，研究体育课的运动负荷．在体育课基本部分运动后，测量统计了部分学生的心率情况，按心率次数x（次/分钟），分为如下五组：A 组：50≤x＜75，B组：75≤x＜100，C组100≤x＜125，D组：125≤x＜150，E组：150≤x＜175．其中A组数据为：73，65，74，68，74，70，66，56．根据统计数据绘制了不完整的统计图（如图所示），请结合统计图解答下列问题：（1）A组数据的中位数是69，众数是74；在统计图中B组所对应的扇形圆心角是54度；（2）补全学生心率频数分布直方图；（3）一般运动的适宜心率为100≤x＜150（次/分钟），学校共有2300名学生，请你依据此次跨学科研究结果，估计大约有多少名学生达到适宜心率？【答案】（1）69，74，54；（3）1725名．23．（10分）如图，是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线BD上，转轴B到地面的距离BD＝2.5m．小亮在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A时，测得点A到BD的距离AC＝1.5m．点A到地面的距离AE＝1.5m，当他从点A处摆动到点A'处时，有A′B⊥AB．求：（1）点A'到BD的距离；（2）点A'到地面的距离．【答案】（1）1m；（2）1m．24．（10分）阅读材料：一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式，例如：a+b+c，abc，a2+b2…；含有两个字母a，b的对称式的基本对称式是a+b和ab，像a2+b2，（a+1）（b+1）等对称式都可以用a+b，ab表示，例如：（a+1）（b+1）＝ab+（a+b）+1，请根据以上材料解决下列问题：（1）式子①a2b2，②，③ab+ac+bc，④a2﹣b2中，属于对称式的是①③．（填序号）（2）已知（x+a）（x+b）＝x2+mx+n，①若m＝2，n＝﹣1，求对称式的值；②若m2﹣n2＝0，求对称式的最小值．【答案】（1）①③；（2）①﹣6；②﹣2．25．（12分）如图1，A（﹣1，0），B（0，2），以B点为直角顶点在第二象限作等腰直角△ABC．（1）求C点的坐标；（2）在坐标平面内是否存在一点P，使△P AB与△ABC全等？若存在，直接写出P点坐标，若不存在，请说明理由；（3）如图2，点E为y轴正半轴上一动点，以E为直角顶点作等腰直角△AEM，过M作MN⊥x轴于N，直接写出OE﹣MN的值．【答案】（1）C（-2，3）．（2）P的坐标是（-3，1）或（1，-1）或（2，1）或（-2，3）．（3）126．（14分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E．（1）如图1，连接EC，求证：△EBC是等边三角形．（2）如图2，点M是线段CD上的一点（不与点C，D重合），以BM为一边，在BM下方作∠BMG＝60°，MG交DE延长线于点G．试探究MD，DG与AD之间的数量关系，并说明理由．（3）如图3，点N是线段AD上的一点，以BN为一边，在BN的下方作∠BNG＝60°，NG交DE延长线于点G．探究ND，DG与AD数量之间的关系，并说明理由．【答案】（2）AD＝DG+DM．（3）AD＝DG﹣DN．。
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八(上)数学期中试卷 第 1 页 （共 6 页）
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2010~2011学年度初二（上）期中考试
数 学 试 卷
（满分：120分；考试时间100分钟）
卷首语：请同学们拿到试卷后，不必紧张，用半分钟整理一下思路，要相信我能行。
注意：本试卷之一为A 卷填空题、选择题。
试卷之二为A 卷填空题、选择题的答题表、
A 卷的解答题和
B 卷。
考生必须把试卷之一试题的答案填在试卷之二相应的答题．．．．．．．．．．．．．
位置上，答在试卷之一上视为无效．．．．．．．．．．．．．．．。
试卷之一 A 卷
一、填空题 (每小题 3分，共30分)（答案须填至试卷之二）
1． 4的算术平方根是 、平方根是 ，－8的立方根 . 2、写出一个无理数，使它与2的积是有理数，这个数可以是 ， 3、若322+-+-=
x x y ，则=y x
4． 比较大小:23_________32 (填”> , = , < ”) 5．计算：6)3)(2(2--=-+mx x x x ，那么m = .
6．因式分解：=+ay ax . 计算：=+⨯-2
2797916080
7．已知: 2,3==+ab b a .则=+2
2b a 8、如图，学校有一块长方形花圃，有极少数同学为了 避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”， 他们仅仅少走了 米，却踩伤了花草。
9．实数 a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示，
化简2
)(||b a a b ---=
10． 若15422-=-y x ，32-=-y x ，那么，2)3(y x += 二 选择题（每小题3分，共24分）
11、下列各数2、 0.10101010
…、 0、
237
π中无理数的个数是（ ） A. 2 B. 4 C. 3 D. 5
班级 学号 姓名 考号
————⊙——密——⊙——封——⊙——装——⊙——订——⊙——线———⊙—————
八(上)数学期中试卷 第 2 页 （共 6 页）
12、通过估算，的大小应在 （ ）.
(A) 7.0~7.5之间 (B) 7.5~8.0之间 (C) 8.0~8.5之间 (D) 8.5~9.0之间. 13、下列计算正确的是 （ ）
A.
633a a a =+ B. 923)(b b = C. 2422)(b a b a = D. 326b b b =÷
14、△ABC 是直角三角形，下列各组数不能．．
成为Rt △ABC 三边的是 （ ） A ．6，7，4
B ．3， 4，5
C ．12，5，13
D ．6，10，8
15、下列说法错误的是 （ ） A 、数轴上的每一个点都表示一个有理数 B 、每一个有理数都可以用数轴上的点来表示 C 、数轴上的点与实数是一、一对应的关系 D 、数轴上的每一个点都表示一个实数 16、若直角三角形有两边长为3和4，则第三边长等于 （ ）
A ．5
B ． 5 或7
C ．12
D ．5或12
17．如图，数轴上点A 表示1，点B 表示2，点B 关于点A 的对称点是点C ，则点C
所表示的数是（ ） A.12- B.21- C.22- D.22-
18、已知一直角三角形的木板，三边的平方和为18002
cm ,则斜边长为（ ）.
A 、80cm
B 、30cm
C 、90cm
D 、120cm.
好了，我们该做计算题了，相信你能通过认真细致的计算，顺利的做出这几道题的。
请特别注意符号问题，并要求写出必要的演算步骤。
2010~2011学年度初二（上）期中考试
数 学 答 题 卷
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座位号
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一．填空题答题表：（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
1. ， ，
2.
3.
4.
5.
6. ， .
7.
8.
9. 10.
二 选择题: (本大题共8小题，每小题 3分，共24分)
三 解答下列各题： 19、计算（24分）
⑴ 416
1
3
83
+-- ⑵ 2332()()a a -⋅
⑶ 2
(2)a b -+ ⑷ 简便计算：49
43×504
1
⑸)2)(1()4)(3(+--++x x x x （6）()()()b a b a
b b a a +---22
因式分解（8分）：① a ax ax 121232
+- ② x x x 4222
3
++-
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20．（1）(4分) 若不论x 取何值，多项式3
2
241x x x ---与2(1)()x x mx n +++
都相等，求m 、n 的值。
（2）(4分)已知4a +与2
21b b -+都是某正数的平方根，把多项式
22(4)()x y axy b +-+分解因式.
21、（本题4分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．
(1)在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；
(2)在图2
中，画一个等腰三角形，使它的一条边长为
无理数．
22、（本题满分4分）如图：正方形ABCD 的边长为a ，正方形CEFG 的边长为b ， 且a>b 。
(1) 用a 、b 表示阴影部分的面积S 。
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A
B
C
D
(2) 当a+b=12，ab=40时，求S 的值。
四 填空题（2+2+2+2=8分）
23．如果22)121(121=++，333)12321(12321=++++，……，那么，猜想：
_____________)12345654321(11234565432=++++++++++；
24． =-+11201020)12()12( ；
25． 已知b a 、分别是136-的整数部分和小数部分，则b a -2 = 26．如图所示，图中所的四边形都是正方形，所有的三角形
都是直角三角形（不包括组合图形），若最大的正方形的 边长为8cm ，则正方形A 、B 、C 、D 的面积之和 为 cm 2
五、27、（4分）如右图可以用来解释恒等式：
2
22)(2b a b ab a +=++；
若干个正方形和长方形的卡片，如下图所示，请你用拼图的方法 拼成一个大长方形，使它的面积等于2
2
23b ab a ++，并根据你拼成 的图形对多项式2
2
23b ab a ++进行因式分解。
画图：
因式分解：2
2
23b ab a ++= ．
28、（6分）有一块直角三角形的绿地，量得两直角边BC ，AC 的长
分别为6m ，8m ．现在要将该绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分
是以8m 为直角边的直角三角形，求扩充后的等腰三角形绿地的周长．
a a b
b
⑴ ⑵ ⑶
图⑴
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