3.3《整式》课件(华师大) (5)
华师大版数学七年级上册 3.3 整式
3.3整式1.单项式【基本目标】1.要求学生能充分理解单项式的特征，能分辨一个代数式是不是单项式；2.能写出一个单项式的系数与次数；3.能根据条件，写出符合条件的单项式.【教学重点】能熟练写出一个单项式的次数与系数.【教学难点】能逆向写出符合条件的单项式.一、情境导入，激发兴趣1.什么样的式子是代数式？2.列代数式：（1）若正方形的边长为a，则正方形的面积是；（2）若三角形一边长为a，并且这边上的高为h,则这个三角形的面积为；（3）若m表示一个有理数，则它的相反数是；（4）小明从每月的零花钱中拿出x元钱捐给希望工程，一年下来小明共捐款元.3.学生根据要求回答：（1）a2 （2）12ah （3）－m （4）12x【教学说明】通过复习引入，让学生自主独立完成，既巩固了前面所学知识，又自然引入了本节课知识的探究，同时学生对以上问题解决起来难度不大，也增强了学生学习的信心.二、合作探究,探索新知1.单项式的概念观察思考：前面通过探究得到的代数式a2、12ah、－m、12x，它们的共同的特点是什么？小结：上面列出的代数式是由数字与字母的乘积组成的代数式，这样的代数式叫做单项式.注意：（1）单项式是只有数字与字母的积；（2）单独的一个数或一个字母也是单项式.【教学说明】先让学生观察思考，分析这些代数式共同点以及它们的组成部分，得出单项式的概念，同时为下一步学习系数与次数打基础.2.单项式的系数和次数既然单项式是由数字与字母组成的，为了方便，我们有：（1）一个单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；（2）一个单项式中的所有字母因数的指数和叫做这个单项式的次数，同时这个单项式也称为几次式.注意：（1）圆周率π是常数；（即π是数字而不是字母）;（2）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略；（3）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数.【教学说明】在讲解单项式系数和次数概念时要结合具体的实例进行，使学生有一个直观的理解.单项式的次数是本节课的难点，一定要结合实例讲清楚，指出容易出错的地方，可以举出具体的容易犯错的实例来说明.三、示例讲解，掌握新知例1判断下列各式是否是单项式，如果不是，请简要说明理由；如果是，请指出它的系数与次数.（1）x+1；（2）1x；（3）πr2；（4）－32a2b.【教学说明】判断一个式子是否是单项式，要紧紧扣住单项式的定义：由数字与字母的乘积组成的代数式，这样的代数式叫做单项式.所以（1）和（2）不是单项式，（3）和（4）是单项式，尤其要提醒学生注意（2）是数与字母的商，所以不是单项式.四、练习反馈，巩固提高1.在①m,②－23a,③16x2y,④2x y,⑤abc，⑥3a+b,⑦0中，是单项式的是（只填序号）．2.单项式－223x y的系数是，次数是.3.若单项式(3m－2)xy n－1的系数是２，次数是４．则n2－3m= .【教学说明】第1题中要注意④⑤⑥不是单项式，教师要引导学生根据定义来进行区分，加深学生对单项式定义的理解.第2题注意系数是数字部分，不要遗漏.第3题是相关概念的逆向运用，教师可做适当的提示.【答案】1.①②③⑦2.-233 3.12五、师生互动，课堂小结1.单项式的定义：由数字与字母的乘积组成的代数式，这样的代数式叫做单项式.注意：（1）单项式是只有数字与字母的积；（2）单独的一个数或一个字母也是单项式.2.单项式的系数和次数：（1）一个单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；（2）一个单项式中的所有字母因数的指数和叫做这个单项式的次数，同时这个单项式也称为几次式.注意：（1）圆周率π是常数；（即π是数字而不是字母）（2）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略；（3）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数.【教学说明】教师以提问的方式引导学生回顾本节课所学知识和应该注意的问题，形成知识体系，便于学生理解和掌握，对需要注意的地方再次予以强调，加深学生的印象.完成本课时对应的练习.本节课的主要内容是在学习代数式中的单项式，学习分辨一个代数式是否是单项式，所以要掌握单项式的主要特征.在掌握此概念的基础上，理解单项式的系数与次数，要特别注意单项式的次数的教学，可以从正反两个方面进行训练，加深学生对单项式的次数的理解.2.多项式3.升幂排列与降幂排列【基本目标】1.要求学生能充分认识到单项式与多项式的区别；2.能掌握多项式的有关概念，包括多项式的项、项数、次数、最高次项等；3.能将一个多项式按某个字母的升幂排列和降幂排列.【教学重点】多项式的相关概念.【教学难点】多项式的次数.一、情境导入，激发兴趣1.什么样的式子是单项式？单项式的系数和次数分别是什么？2.列代数式:（1）若三角形的三条边长分别为a、b、c，则三角形的周长是;（2）某班有男生x人，女生21人，则这个班的学生一共有人；（3）如图，阴影部分的面积为.3.学生回答，答案为：（1）a+b+c (2)x+21 (3)2ar-πr2【教学说明】教师复习提问，学生回答和尝试解题，既巩固了前面单项式的相关知识，也为后面的学习奠定了基础.二、合作探究，探索新知1.多项式的有关概念（1）观察思考：上面探究的这些式子是单项式吗？a+b+c x+21 2ar-πr2【教学说明】主要是让学生对单项式和多项式进行一个对比，在比较中产生新的认识.这也是我们学生学习新知识的一个非常有用的方法，必须加以重视.（2）它们都有什么共同特点？它们与单项式有什么联系和区别？由学生小组派代表回答，教师应肯定每一位学生说出的特点，培养学生观察、比较、归纳的能力，同时又锻炼他们的表达能力.通过对特征的讲述，由学生自己归纳出多项式的定义，教师可给予适当的提示及补充.小结：(1)多项式的概念：上面列出的代数式都是由几个单项式相加而成的.几个单项式的和叫做多项式.（2）多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项.一个多项式含有几项，就叫做几项式.（3）多项式的次数：多项式中次数最高项的次数，叫做多项式的次数.（4）整式的概念：单项式和多项式统称整式.注意：（1）多项式是由单项式构成的，它是几个单项式的和；（2）多项式的次数不是所有项的次数之和；（3）多项式的每一项都包括它前面的符号.教师介绍多项式的项和次数以及常数项等概念，并让学生比较多项式的次数与单项式的次数的区别与联系，渗透类比的数学思想.【教学说明】在分析中，多项式的次数应是重中之重，而一个多项式中的最高次项可能不只一个，必须给学生讲清，并可适当举例说明.2.升幂排列与降幂排列（1）任意交换多项式x2+x+1中各项的位置，可以得到哪些不同的排列方式？在这些排列方式中，你认为哪几种比较有规律？（2）学生自主探究，得出结论：任意交换多项式x2+x+1中各项的位置，可以得到6种不同的排列方式，在这些排列方式中，“x2+x+1”与“1+x+x2”的排列是比较有规律的.那么，它们有什么规律呢？（3）学生观察思考后回答.教师小结：我们可以发现：这两种排列方式有一个共同特点：x的指数呈现一种逐渐变大或逐渐变小的排列顺序.从上面的两种整齐的写法中，我们发现：除了美观之外，还会为今后的计算带来方便，因而我们常常把一个多项式各项的位置按照其中一字母的指数大小顺序来排列.（4）升幂排列与降幂排列的概念：把一个多项式按照同一个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做这个多项式按此字母的降幂排列；把一个多项式按照同一个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做这个多项式按此字母的升幂排列.【教学说明】在排列中，应能让学生说出哪几种排列比较整齐，这样让学生去体验它所蕴含的排列组合思想与数学美感.能培养学生的审美观，也有利于教师把握本节课的情感因素，为本节课打下良好的情感基础.三、示例讲解，掌握新知例1指出下列多项式的项和次数：（1）a3－a2b+ab2－b3；（2）3n4－2n2+1．解：（1）多项式a3－a2b+ab2－b3的项有a3，－a2b，ab2，－b3；次数是3．（2）多项式3n4－2n2+1的项有3n4，－2n2，1；次数是4．【教学说明】学生尝试解答后，教师强调：（1）多项式的每一项都包括它前面的正负号；（2）多项式的次数是指次数最高次项的次数，不是所有项的次数之和.例2指出下列多项式是几次几项式:（1）x3－x+1；（2）x3－2x2y2+3y2．解:（1）x3－x+1是一个三次三项式；（2）x3－2x2y2+3y2是一个四次三项式．【教学说明】学生解答后，教师强调：先确定多项式的项数和次数，几次几项式的数字大写.例3把多项式2r－1+43r3－r2按r升幂排列.解:按升幂排列为：－1+2r－r2+43r3.例4把多项式a3＋b2－3a2b－3ab3重新排列：（1）按a升幂排列；（2）按a降幂排列．解:（1）按a升幂排列为：b2－3ab3－3a2b＋a3；（2）按a降幂排列为：a3－3a2b－3ab3＋b2．【教学说明】教师根据学生解答出现的典型问题着重强调：（1）重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动；（2）含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母的升幂排列或降幂排列.四、练习反馈，巩固提高1.填空题：（1）下列整式：―25x2,12（a+b）c，3xy，0，233a，―5a2+a中，是单项式的有，是多项式的有.（2）多项式―53a3b―7ab―6ab4+1是次项式，次数最高项的系数是.（3）－54a2b－43ab+1是次项式，其中三次项系数是，二次项为，常数项为.2.指出下列多项式的次数与项：（1）23xy－14；（2）a2+2a2b+ab2－b2.3.把多项式3xy-4x2y2+x3-5y3重新排列：（1）按x的升幂排列(2)按y的升幂排列【教学说明】第1、2题主要是对多项式的相关概念的应用，教师应关注学生对多项式次数的理解以及书写的规范性.第3题是升幂排列和降幂排列，主要是要注意每一项移动时要连同符号一起移动.【答案】1.（1）单项式：-25x2,3xy,0多项式：12（a+b)c,2-33a,-5a2+a;(2)五，四，-6;（3）三，三，-45，-43ab,1.2.(1)二次项：2xy3,-14(2)三次项：a2,2a2b,ab2,-b23.(1)-5y3+3xy-4x2y2+x3(2)x3+3xy-4x2y2-5y2五、师生互动，课堂小结1.多项式的相关概念：(1)多项式的概念：上面列出的代数式都是由几个单项式相加而成的.几个单项式的和叫做多项式.（2）多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项.一个多项式含有几项，就叫做几项式.（3）多项式的次数：多项式中次数最高项的次数，叫做多项式的次数.（4）整式的概念：单项式和多项式统称整式.2.应该注意的几个问题：（1）多项式是由单项式构成的，他是几个单项式的和；（2）多项式的次数不是所有项的次数之和；（3）多项式的每一项都包括它前面的符号.3.升幂排列与降幂排列：把一个多项式按照同一个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做这个多项式按此字母的降幂排列；把一个多项式按照同一个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做这个多项式按此字母的升幂排列；4.应该注意的几个问题：（1）重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动；（2）含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列.【教学说明】教师以提问的方式引导学生回顾本节课所学知识和应该注意的问题，形成知识体系，便于学生理解和掌握，对需要注意的地方再次予以强调，加深学生的印象.完成本课时对应的练习.本节课主要内容是多项式的相关概念和升幂排列与降幂排列，首先以实际的例子引入多项式，主要让学生区别多项式与单项式，找到多项式的特征，弄清多项式与单项式的联系与区别；接着教师指出多项式的项和次数，这里要特别注意多项式的次数与单项式次数的区别，避免学生混淆.教师通过具体的实例，让学生体会什么是升幂排列与降幂排列，这里主要提醒学生注意在移动多项式的项的时候，要连同它的符号一起移动.。
2024年秋新华师大版七年级上册数学教学课件 第2章 整式及其加减 整理与复习
解 原式=-7x2+6x2-5xy-3y2-xy+x2 解 原式=2x2-5x-3x-5+2x2
=-7x2+6x2+x2-5xy-xy-3y2 =-6xy-3y2
=4x2-8x-5
11.先化简，再求值：【选自教材P120复习题第11题】 （1）3x3-[x3+(6x2-7x)]-2(x3-3x2-4x)，其中x=-1. 解 3x3-[x3+(6x2-7x)]-2(x3-3x2-4x) =3x3-[x3+6x2-7x]-2x3+6x2+8x =3x3-x3-6x2+7x-2x3+6x2+8x =3x3-x3-2x3-6x2+6x2+7x+8x =15x 当x=-1时，原式=15×(-1)=-15
字与个位数字对调，将得到一个新的两位数.
(1)计算新数与原数的和，这个和能被11整除吗？为什么？
(2)计算新数与原数的差，这个差会被什么数整除？
解 （1）旧数：10a+b，新数10b+a
10a+b+10b+a=11a+11b (11a+11b)÷11=a+b 这个和能被11整除.
（2）10b+a-(10a+b)=10b+a-10a-b=9b-9a (9b-9a)÷9=b-a (9b-9a)÷3=3b-3a 这个差能被3，9整除.
8.合并同类项：【选自教材P119复习题第8题】
（1）2ax+3by-4ax+3by-2ax；
（2）-2x2+x-3+x2-3x；
解 原式=2ax-2ax-4ax+3by+3by
3.3《整式》教案(华师大) (5)
实数与整式教案【课标要求】1、有理数（1）理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小.（2）借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值.（3）理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）.（4）理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算.（5）能运用有理数的运算解决简单的实际问题.（6）能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断.2、实数（1）了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应.（2）能用有理数估计一个无理数的大致范围.（3）了解近似数与有效数字的概念；在解决实际问题中，知道计算器进行实数计算的一般步骤，能按问题的要求对结果取近似值.3、代数式（1）在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义.（2）能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示.（3）能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义.（4）会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算.4、整式（1）了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数.(2)了解整式的概念，会进行简单的整式加、减、乘、除运算.(3)会推导乘法公式：（a＋b）（a－b）=a2－b2；(a±b)2=a2±2ab+b2，能用图形的面积解释乘法公式，并会用乘法公式进行简单计算；了解乘法公式(a+b)( a2-ab+b2)=a3+b3；(a-b)( a2+ab+b2)=a3-b3．【课时分布】实数与整式在第一轮复习时大约需3课时下表为内容及课时安排（仅供参考）实数2、基础知识（1）实数的概念与分类①无理数的概念及实数的分类． ②数轴的概念。
明确实数与数轴上的点一一对应（数形结合）． ③相反数：当a 与b 互为相反数时有a +b =0．④绝对值：实数a 的绝对值的意义为⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a a 是非负实数,它在数轴上表示数a 的点与原点的距离．⑤倒数：当a 与b 互为倒数时有ab =1． （2）实数的大小比较 （3）实数的运算 ①运算法则．②运算定律：交换律、结合律、分配律．③运算顺序：先乘方、开方，然后乘除，最后加减，同级运算从左到右依次进行，有括号的先算括号里面的．④科学记数法：若N 是大于10的整数，记成N=a n10⨯，其中1≤a<10，n=整数位数－1；若0<N<1，记成N= a n10⨯，其中1≤a<10，n 为一个负整数（有效数字前0的个数的相反数）．⑤近似数：一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位，从左边第一位非零数字起到精确到的数位止，所有的数字都叫这个近似数的有效数字． （4）代数式 ：代数式的意义及代数式的值. （5）整式①定义：单项式和多项式统称整式．②单项式的定义，明确单独一个数字或字母也是单项式，单项式的系数和单项式的次数．③多项式的定义及将它按某个字母升降幂排列．④同类项的定义．（6）整式的运算①整式的加减法——先去括号，再合并同类项． ②整式的乘法．幂的运算法则：整式乘法都以幂的运算法则和运算律为基础的，要熟练掌握整式乘法的计算． 乘法公式：332222222))((,2)(,))((b a b ab a b a b ab a b a b a b a b a ±=+±+±=±-=-+③整式的除法：除法是乘法的逆运算，要熟练掌握单项式除以单项式及多项式除以单项式的运算法则． 3、能力要求例1将下列各数填入相应的集合内，并用“<”号将下列各数连接起来．21--，2,8-,3π,︒30sin ,4-有理数集合无理数集合【分析】实数的分类关键是要理解相关概念;实数的大小比较可借助大小比较发则进行比较,并能估计无理数的大致范围. 【解】有理数集合 无理数集合 8- ，3π… 8-<4-<21--<︒30sin <3π<2.【说明】①实数的分类和大小比较要看它化简的结果，但结果应保留原有形式；如︒30sin =21,4-=2-,21--=21-.②实数的大小比较还可借助于数轴直观地进行比较. 例2已知：23(2)30a b a -++==0，求ba 11+的相反数的倒数. 【分析】两个非负数的和为零，即组成算式的每一部分均为零，由此可求出a 、b 的值. 【解】 由题意得 2a -b =0 解得a =-3, b =-63+a =02,︒30sin ,21--,4-…∴b a 11+=-216131-=-，它的相反数为21. 它的相反数的倒数是2.【说明】完全平方式和绝对值均为非负数，要充分理解其意义，并运用这一特征解题， 本题涉及到的概念较多，有相反数、倒数、绝对值等. 例3计算（1）)5.1(21)32()211()32(222-÷----⨯； （2）0112007212-30cos 3）（）（-⨯+--︒． 【分析】（1）式中因为94)5.1(1)32()32(222=-=-=，所以可提取94再进行运算； （2）式中将各部分分别求值，再将他们求和．【解】（1）)5.1(21)32()211()32(222-÷----⨯ 43414()92929431(1)9224(2)989=⨯--+⨯=⨯--+=⨯-=-（2）0112007212-30cos 3）（）（-⨯+--︒2512121233=⨯++⨯=【说明】正确进行实数的运算是基本要求，其中涉及到实数的运算法则、幂的运算、特殊三角函数值的计算等．例4计算⑴)3)(3(c b a c b a -+-++-；⑵22211111()()()42424x x x x x -++-+． 【分析】（1）中可将b a 3+-看作一个整体，先用平方差公式,再用完全平方公式进行运算；⑵中先将412-x 化为)21)(21(-+x x ，再用乘法公式运算更加方便，“先退后进”是一种思想方法．【解】⑴原式=2222296)3(c b ab a c a b -+-=--．⑵原式=)4121)(21)(4121)(21(22+-+++-x x x x x x=641)81)(81(633-=+-x x x ．【说明】整式运算时要注意能灵活运用乘法公式．例5（1）若代数式7322++x x 的值为8，求代数式9642-+x x 的值； （2）若x 为实数，说明代数式8632+-x x 大于0.【分析】（1）中由条件可知的1322=+x x 值，可将1322=+x x 作为整体求x x 642+的值，就可得9642-+x x 的值．（2）中运用配方法可确定代数式值的正负．【解】（1）∵7322++x x =8， （2）8632+-x x∴1322=+x x 23(21)38x x =-+-+∴x x 642+=2 5)1(32+-=x9642-+x x =-7 ． ∵x 为实数，∴23(1)5x -+≥05>．【说明】①注意整体思想在代数式求值中的运用；②配方法是常见的数学方法，在验证代数式的值、根的判别式、二次函数化成顶点式等情形中有较为广泛的运用．例6图1是一个三角形，分别连结这个三角形三边的中点得到图2；再分别连结图2中间的小三角形三边的中点，得到图3，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题：（图1） （图2） （图3）⑴ 将下表填写完整：三角形【分析】根据题目中的解题信息找规律是近年较流行的一类考题．解决这类问题，首先要从简单的情形入手，其次抓住“编号”，“序号”等与其他数量之间的关系，从而寻找出规律．本题中每一次连结最中间的三角形各边的中点，就多出四个小三角形区域．【解】⑴⑵ 4n一3【说明】本题还可从函数的角度去考虑，因为三角形个数y随着图形编号x的变化而变化，可猜想他们之间存在一次函数关系，可设y=kx+b用待定系数法求k、b，再选出其他组数的值代入验证，若猜想不成立，可再尝试用二次函数或反比例函数关系式。
(华东师大版)七上数学课件——3.3整式(共34张PPT)
引入课题
列代数式：
（1）若正方形的边长为a，则正方形的面积
是
；
（2）若三角形一边长为a，并且这边上的高为 h，则这个三角形的面积为 ；
（3）若m表示一个有理数，则它的相反数 是；
（4）小明从每月的零花钱中贮存x元钱给希望 工程，一年下来小明工捐款 元。
探索新知
例3 指出下列多项式是几次几 项式:
1） x3 x1； （2） x3 2x2y2 3y2
解 ：（1）x3 x 1是一个三次三项式；（2）x3 2x2y2 3y2 是一个四次三项式． 单项式与多项式统称整式．
练一练：
判断下列各代数式是 否式整式：
（1）
r
；（2）
4 3
r
3
；(3)
1 x 1
2x1 2x2
；(4) 3 ；(5)
；
升幂排列与降幂排列
我们常常把一个多项式各项的位置按照其中某一字母的指数大小顺序来排列．例如， 把多项式5x2 3x 2x3 1按 x 的指数从大到小的顺序排列， 2x3 5x2 3x 1这叫做 这个多项式按字母 x 的降幂排列． 若按 x 的指数从小到大的顺序排列，则写成13x 5x2 2x3 这叫做这个多项式按字母 x 的升幂排列． x2 x 1是按 x 的降幂排列，1 x x2是按 x 的升幂排列．
样，几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个 单项式叫做多项式的项，其中，不含字母的项，叫做 常数项．例如，多项式有三项，它们是 3x 2 ，－2x， 5．其中5是常数项． 一个多项式含有几项，就叫几项式．多项式里，次数 最高项的次数，就是这个多项式的次数．例如，多项 式是一个二次三项式． 注意： （1）多项式的次数不是所有项的次数之和；（2）多 项式的每一项都包括它前面的符号．
3.3《整式》课件(华师大) (1)
其余字母连同其指数不变， 作为积的因式。
1.计算：
(1)(5x ) (2 x y)
3 2
(2)(3ab) (4b )
2
(3)(2x y) (4xy )
2 3 2
2. 一种电子计算机每秒可做 4×109 次运算， 它工作 5×102秒，可做多少次运算？
单项式与单项式相乘小结：
解题步骤是： 1. 把它们的系数相乘；
13
6a b
3 4
( xyz) y z 2 x y y z z
2
乘法的交换律和结合律 同底数幂的乘法
xy z
3 2
如何进行单项式与单项式相乘的运算？ 单项式乘法的法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、 相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指 数不变，作为积的因式。
整式的乘法
1.指出下列整式中的单项式：
2 2 3xy 1 x 2 3 1 2a , a b, , , 2 x y z 3 4 2
3 2 2
2 2 3xy 3 答案：单项式有： a b, , 2 x 2 y 3 z 3 4
2.指出上题中单项式的系数和次数：
答案：
2 2 2 a b的系数是 ，次数是3； 3 3 3xy 3 3 的系数是 ，次数是4； 4 4
（1）对于上面的问题我们得到如下的结果：
第一幅画的画面面积是 x (m x) 米2 ，
3 第二幅画的画面面积是 ( mx ) ( x ) 米2 。 4
这两个结果可以表达得更简单些吗？说说你的理由？
x (mx) x x m x m
2
3 3 3 ( mx ) ( x ) m x x mx2 4 4 4
整式ppt课件
05
整式的应用
在数学中的应用
代数运算
整式作为代数的基本元素，可用于进行各种代数运算，如加法、 减法、乘法和除法等。
函数表达式
整式可以表示多种函数，如线性函数、二次函数、幂函数等，从 而用于研究函数的性质和图像。
数学证明
整式在数学证明中也有广泛应用，如代数基本定理的证明。
在物理中的应用
01
力学方程
幂的运算
在数学中，幂运算是一种基本的 算术运算，用于表示底数和指数
的乘积。
幂的性质
幂的性质包括交换律、结合律、 分配律等，这些性质在数学中非 常重要，是解决复杂数学问题的
关键。
幂的性质
交换律
a^m^n = a^(m*n)，即底数和指数可以交换位 置。
结合律
(a^m)^n = a^(m*n)，即先进行底数的乘方，再 进行指数的乘方。
在进行加法和减法运算时，同样应从左到右依次进行。
混合运算的实例
例如
计算表达式 (2x + 3y - 4z + 5) 的值。
首先进行乘法运算
(2x times 1 = 2x)，(3y times 1 = 3y)， (4z times 1 = 4z)，(5 times 1 = 5)。
然后进行加法和减法运算
最后得出结果
(2x + 3y - 4z + 5 = (2x + 3y - 4z) + 5 = (2x - 4z) + (3y + 5))。
(2x + 3y - 4z + 5 = (2x - 4z) + (3y + 5) = -2x + 3y + z + 5)。
初一上数学课件(华东师大)-《整式》
一、课前预习 阅读课本P97～与 字母 的乘积组成的代数式叫做单项式。 2、单独的一个 数 或一个字母也是单项式。 3、单项式中的数字因数叫做单项式的 系数 。 4、单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数 。
二、情景导入
先填空，再看一看写出的式子有什么特点． 1．一条河的水流速度是2.5km/h，船在静水中的速度是vkm/h，用式子 表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶的速度．
2．买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要x元，那 么买3个篮球，5个排球，2个足球共需_____元．
3．如下图中的三角尺的面积为______．
4．如上右图是一所住宅的建筑平面图，这所住宅的面积是______平方 米2.
三、新知探究 探究一：多项式及多项式的项、次数． 答案1.顺水(v＋2.5)km/h，逆水(v－2.5)km/h；
2．3x＋5y＋2z；3.12ab－πr2；4.x2＋2x＋18.
讨论交流:以上各式显然不是单项式，它们和单项式有联系吗？ (1)指出多项式的概念及其相关的几个概念．每个单项式叫做多项式的项， 不含字母的项叫做常数项．一个多项式由几个单项式组成，我们就把它叫做 几项式．如v＋2.5可以叫做二项多项式，3x＋5y＋2z可以叫做三项多项式； (2)多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．同单项式一样，一个 多项式的次数是几，我们就称它为几次式．如v＋2.5可以叫做一次二项式，3x ＋2y＋2z可以叫做一次三项式；
教学目标 1．掌握多项式的概念，进而理解整式的概念． 2．掌握多项式的项数、次数的概念，并能熟练地说出多项式的项数 和次数． 3．使学生学会把一个多项式按某一字母作降幂排列或升幂排列． 教学重点和难点 重点：多项式的概念及多项式的项数、次数的概念． 难点：1.多项式的次数． 2．把一个多项式灵活按某一字母作降幂或升幂排列．
【北师大版】2019版七年级数学上册：3.3《整式》ppt课件
3.3 整式 课件(共22张ppt)
3．－52π2a4b是单项式，它的( )
自 主
A．系数是－5，次数是9
预 习
B．系数是52，次数是7
C．系数是－52，次数是7
能 力
D．系数是－52π2，次数是5
提 升
名
师
答案：D
导
学 4．在下列代数式中，次数为3的单项式是( )
A．xy2
B．x3＋y3
C．x3y
D．2xy
答案：A
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同步导学练
习
次数为5，则m＝________，n＝________.
能
答案：－2 3
力 提
升
名 8．多项式3a2b3＋5a2b－8a－6是________次________项
师
导 学
式．
答案：五 四
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自 主
5．下列代数式2x，x2＋x－23，x＋2 2，y3＋yy2－2，其中整式
预 习
有( )
A．1个
B．2个
能 力
C．3个
D．4个
提 升
名
师
答案：B
导
学 6．多项式2a2b－3a3b2＋4a4－8的次数是( )
A．12
B．4
C．5
D．以上都不对
答案：C
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同步导学练
自
主 预
7．已知－mx2yn是一个关于x，y的单项式，且系数为2，
同步导学练
自
主
预 习
3 整式
能 力 提 升
名 师 导 学
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同步导学练
自 主 预 习
能
力
提
名
自 主预 习
升
华师大版数学七年级上册同步课件：.3升幂排列与降幂排列
x2+x+1 1+x+x2
字母x的指数 逐渐变小或
变大.
获取新知
1.降幂排列：一个多项式按照某一字母的指数从大到小的顺 序进行排列，叫做这个多项式按这个字母的降幂排列．
例如：把多项式5x2+3x-2x3-1按字母x降幂排列. 分析:先找出每一项x的指数，再按照x的指数从大到小进行排列.
降幂排列：-2x3+5x2+3x-1.
为第一项；而降幂排列时，要把常数项写在最后；②一个多项 式中含有两个（或两个以上）字母时，必须清楚是按哪一个字 母升幂（或降幂）排列.
如a4b3－2a3b4－a2b2＋4ab5＋3是按a的降幂排列，
例题讲授
例1
把多项式2r－1＋
4 3
r3－ r2按r的升幂排列.
解：按r的升幂排列为：
－1＋2r－r 2＋ 4 r 3 . 3
2.多项式5x2y+y3-3xy2-x3按x的降幂排列是 ( D )
A. 5x2y-3xy2+y3-x3 B. y3-3xy2+5x2y-x3 C. 5x2y-x3-3xy2+y3 D. -x3+5x2y-3xy2+y3
如果按照字母y的 升幂排列，结果如
何？试一试.
3.将多项式2x2-3x3-5+2x按照字母x的降幂排列后,第三项是( D )
A.2x2
B.-3x3
C.-5
D.2x
4.多项式3xy2-2x2y+x3y4-3是 七 次 四 项式,把它按字母x的降幂
排列为 x3y4-2x2y+3xy2-3.
课堂小结
知识点 升幂排列与降幂排列 为了便于多项式的运算,可以用 加法交换 律将多项式各项的位置 按其中某一字母的指数的大小顺序重新排列. (1)升幂排列:把一个多项式按某一个字母的指数 从小到大 的顺序 排列起来,叫做这个多项式按这个字母的升幂排列. (2)降幂排列:把一个多项式按某一个字母的指数 从大到小 的顺序 排列起来,叫做这个多项式按这个字母的降幂排列.
华师大版数学七年级上册.3升幂排列与降幂排列课件
问题 类比降幂排列定义，你知道什么是升幂排列吗？ 升幂排列就是一个多项式按照某个字母的指数从小到大的顺序进行排列.
升幂排列——
1 3x 5x2 2x3
例1 把多项式 2r 1 4 r3 r 2 按r的升幂排列.
3
解：按r的升幂排列为：
1 2r r 2 4 r3. 3
例2 把多项式a3+b2-3a2b-3ab3重新排列： （1）按a的升幂排列； （2）按a的降幂排列.
第 3 章 整式的加减
3.3 整 式
3.3.3 升幂排列与降幂排列
学习目标
1.使学生认识到进行升幂排列与降幂排列的必要性； 2.能将一个多项式按某个字母的升幂排列和降幂排列. （重点） 3.初步体验排列组合思想与数学美感，培养学生的审美观.
新课导入
问题 运用加法交换律，任意交换多项式x2+x+1中各项的位置，可以得到哪些不 同的排列方式？在众多排列方式中，你认为哪几种比较有规律？
x2+x+1 x+x2+1 1+x2+x
x2+1+x x +1+x2 1+ x+x2
思考 你认为哪几种比较有规律？为什么？
按字母x的指 数的大小顺序
来排列.
知识讲授
升幂排列与降幂排列
ห้องสมุดไป่ตู้
降幂排列：一个多项式按照某个字母的指数从大到小的顺序进行排列，叫做降
幂排列.
5x2 3x 2x3 1
降幂排列—— 2x3 5x2 3x 1
布置作业
1.课本P100
练习题
2. 课本P100-101 习题3.3第4,5题
3.把多项式3xy-4x2y2+x3-5y3重新排列： （1）按x的升幂排列
新华师大版七年级上册初中数学 3-3-1单项式 教学课件
当堂小练
1. 单项式－32 mn2的系数是__-_9____,次数是___3___, －32 m²n2是_四___次单项式.
2. 如果 -5x2y m-1 为四次单项式,m=_3___.
3. 多项式3x3-2x-5的常数项是_-_5__,一次项是-_2_x__, 二 次项的系数是_0____.多项式的次数是＿3＿＿.
导引：1系数为－ 9，次数为5.2 π为常数，故系数为 2 π，
5
3
次数为字母a与b 的指数的和．3 系数为－1 ，次数
4
为3. 4 此题答案不唯一，写出的单项式符合要求即可.
课堂小结
概念
单
项
系数
式
次数
单独的一个数或一个 字母也是单项式。
由数与字母的乘积组成代数式。
单项式中的数字因数，注意： 包括他前面的符号。
数学思想，提高观察、分析、归纳、概括能力.
新课导入
列代数式：
(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是___a_2__； (2)若三角形的一边长为a，这边上的高为h，则这个三角
1
形的面积为__2_a_h___ ；
(3)若m表示一个有理数，则它的相反数是___－___m___；
新课导入
(4)小馨每月从零花钱中拿出x元钱捐给希望工程， 一年下来小馨共捐款_1__2_x___元.
9
(7)n2；(8)π＋2.
导引：用单项式的定义进行判断．(3)分母中含字母a，
(6)含“＋”号． 解：单项式有(1)(2)(4)(5)(7)(8)．
新课讲解
1.易错警示： (8) π＋2中的“＋”不能看成“加号”，
而应把π＋2看成一个整体，它是一个数；如(π＋2)a 等也是单项式，因为它是数(π＋2)与字母a的积．
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2b
b a
8、平方差公式
法则：两数的各乘以这两数的差，等于这两数的 平方差。 数学符号表示：
(a b)(a b) a b
2
2
其中a, b既可以是数 , 也可以是代数式 .
说明：平方差公式是根据多项式乘以多 项式得到的，它是两个数的和与同样的 两个数的差的积的形式。
(4)(x 3 y 2 z )(x 3 y 2 z ) (5)199.9 , (6)2001 1999
2 2
3、简答下列各题：
2
2
1 1 2 (1)已知a 2 5, 求(a ) 的值. a a 2 2 2 (2)若x y 2, x y 1, 求xy的值. (3)如果(m n) z m 2m n n ,
3 2 6
6
2、幂的乘方
法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 数学符号表示：
（其中m、n为正整数）
(a ) a
m n
mn
[(a ) ] a
m n p
4 4 4 4 8
mnp
（其中m、n、P为正整数）
练习：判断下列各式是否正确。
(a ) a a ,[(b ) ] b
2 3 4
234
p
a a a a ,10 20, 40 5 3 2 ( ) 1, (m) (m) m 5 练习：计算 1 1 1 2 3 2003 0 10 (0.1) 2 ( ) [(2) ] 2 m 2 m 2 2 2 mn m n (2 ) 2 , ( x ) ( x x ), a a
9、完全平方公式
法则：两数和（或差）的平方，等于这两数的平 方和再加上（或减去）这两数积的2倍。 数学符号表示：
(a b) a 2ab b ;
2 2 2
(a b) a 2ab b
2 2
2
其中a, b既可以是数, 也可以是代数式 .
即: (a b) a 2ab b
6 3 2
判断：
6 3
2
5、单项式乘以单项式
法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、相同 字母的幂分别相乘，其余的字母则连同它的指数 不变，作为积的一个因式。 练习：计算下列各式。
(1)(5 x ) (2 x y), (2)(3ab) (4b )
3 2 2 3
(3)(a ) b (a b ), 2 2 3 3 5 1 2 (4)( a bc ) ( c ) ( ab c) 3 4 3
练习：计算下列各题。
1 6 4 3 (1)( a b c) ((2a c) 4 1 5 2 ( 2 ) 6( a b ) [ ( a b ) ] 3 2 3 3 2 (3)(5 x y 4 x y 6 x) (6 x) 1 3m 2 n 2 m1 2 3 2 m1 3 2 m 1 2 (4) x y x y x y ) (0.5 x y ) 3 4
整 式 的 运 算（复习）
本章知识结构：
（一）整式的乘法
1、同底数的幂相乘 3、积的乘方 5、单项式乘以单项式 7、多项式乘以多项式 2、幂的乘方 4、同底数的幂相除 6、单项式乘以多项式 8、平方差公式
9、ห้องสมุดไป่ตู้全平方公式
（二）整式的除法
1、单项式除以单项式
2、多项式除以单项式
（一）整式的乘法
1、同底数的幂相乘
2 2
2
特别说明: 完全平方公式 是根据乘方的意义和
记要 ，特 2 2 2 切别 因此(a b) a b 记注 ！意 练习：1、判断下列式子是否正确， 哟 并说明理由。 ， 2 2 (1)(x 2 y )(x 2 y ) x 2 y , 切
多项式乘法法则得到的 ,
(2)(2a 5b) 4a 25b ,
2 2 2
1 1 2 2 (3)( x 1) x x 1, 2 4 (4)无论是平方差公式 , 还是完全 平方公式, a, b只能表示一切有理数 .
2、计算下列式。
(1)(6 x y )(6 x y ) (2)(x 4 y )(x 9 y ) (3)(3x 7 y )(3x 7 y )
法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。
数学符号表示：
（其中m、n为正整数）
a a a
m n
4 4 8 2 2
m n
练习：判断下列各式是否正确。
a a 2a , b b b , m m 2m
3 3 3
2
( x) ( x) ( x) ( x) x
n n n n
练习：计算下列各式。
1 2 3 2 3 3 2 3 (2 xyz ) , ( a b) , (2 xy ) , (a b ) 2
4
4、同底数的幂相除
法则：同底数的幂相除，底数不变，指数相减。 数学符号表示：
a a a
m n
mn
（其中m、n为正整数）
1 a p (a 0, p为正整数) a 0 a 1(a 0)
m 2 3 2n
6、单项式乘以多项式
法则：单项式乘以多项式，就是根据分配律用单 项式的去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
7、多项式乘以多项式
法则：多项式乘以多项式，先用一个多项式的每 一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积 相加。
练习： 1、计算下列各式。
(1)(2a ) ( x 2 y 3c), (2)(x 2)( y 3) ( x 1)( y 2) 1 (3)(x y )(2 x y ) 2
2 2 2
则z应为多少?
（二）整式的除法
1、单项式除以单项式
法则：单项式除以单项式，把它们的系数、相同 字母的幂分别相除后，作为商的一个因式，对于 只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起 作为商的一个因式。
2、多项式除以单项式
法则：多项式除以单项式，就是多项式的每一项 去除单项式，再把所得的商相加。
b
24
( x )
2 2 n 1
x
4 n2
, (a ) (a ) (a )
4 m m 4
2m 2
3、积的乘方
法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把 所得的幂相乘。（即等于积中各因式乘方的积。） 符号表示：
(ab) a b , (其中n为正整数),
n n n
(abc) a b c (其中n为正整数)