2014考研名师冯敬海考前押题考研数学最后冲刺六套卷(数学一)第1,2,3套

）
（A） S 2 是 2 的矩估计量； （C） X 是 的无偏估计量；
（B） S 是 的无偏估计量.
（D）
n
n
1
S
2
是

2
的无偏估计量。
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分，把答案填在题中横线上）
（9）设
f (x) 为连续函数，且 lim(2 x x0
f
(
x)
)
1 x
z

(x2

y2) f
(x2

y 2 ) 满足
2z x 2

2z y 2

0 ，求
f
(t) 在[1,) 上的最大值。
（ 16 ）（ 10
分）求 I


ydzdx (z 1)dxdy x2 y2
，其中 是圆柱面 x2
y2
4 被平面
x z 2 和 z 0 所截有限部分的外侧。
（C） P(C) P( A B) ；
（D） P(C) P( A) P(B) 1 .
(8)
设
X1, X 2,, X n
(n 2) 为来自总体 N (, 2 ) 的简单随机样本，
X

1 n
n i 1
Xi
为样
本均值， S 2

1 n 1
n
(Xi
i 1

X )2
为样本方差，则下列结论正确的是（
（D）已知级数 an2
n0

收敛，则级数
n0
an n
收敛。
（4）设 f (x) 在 (. ) 连续，且对任意的 a, b ，积分 ab f (x)dx 与 a 无关，则 f (x) 等 a 于（ ）
（A）0； （B） f (a b) f (a) ； （C）常数； （D）无法确定。
（6）设二次曲面 5x 2 5 y 2 cz 2 2xy 6xz 6 yz 1为柱面，则 c =（ ）
（A）0； （B）1； （C）2； （D）3。
（7）已知当事件 A 与 B 同时发生时，事件 C 也发生，则（ ）
（A） P(C) P( AB) ；
（B） P(C) P( A) P(B) 1；
(9)

2.700.
4
（数一）模拟试题 II
一、选择题（本题共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求）
(1)
使不等式 arctan x
x3 3

x 成立的最大范围是（
）.
（A） 0 | x | ； （C） 1 x 0 ；
。
（ 11 ） 设

为曲面
x2 9

y2 4
z2
1 的 上 半 部 分 ， 已 知

的面积为
A
，则
(4x2 9 y 2 36z 2 xyz)dS =
。Βιβλιοθήκη 2 （12）设 k

0 为常数，则级数
n0
1 n 0
(1)n x 1 xk0
dx
。
（13）设 A, B 为 n 阶方阵，且 A2 2AB E ，则 r( AB BA A) ________ 。
（B） 0 x ； （D） x 0 .
（2）设 g(x) 在 x 0 的某邻域内有定义， f (x) g(x) | ln(1 x) | 在 x 0 处可导的充要条
件是（ ）.
（A） lim g(x) 存在； x0
（B） lim g(x) 与 lim g(x) 都存在，且 lim g(x) lim g(x) ；
1
（5）设 (1, 2 ,, n ) (1, 2 ,, n )Cnn ，则（ ） （A）当 i , j 对换后，应将 i , j 对换； （B）当 i , j 对换后，应将 C 的第 i 行与第 j 行对换； （C）当 i , j 对换后，应将 C 的第 i 列与第 j 行对换； （D）当 i , j 对换后，应将 C 的第 i 行与第 j 行对换。
x0
x0
x0
x0
（C） g(x) 在 x 0 处连续；
（D） g(x) 在 x 0 处可导.
（3）下列命题中，不成立的是（ ）.



（A）如果 an cn bn , n 1,2, ，且 an 与 bn 都收敛且相等，则 cn 收敛；
n0
n0
n0
以 X i（ i 1,2 ）表示第 i 次所取出的球的编号。（1）写出 ( X 1, X 2 ) 的联合分布律；（2）
求在 X 1 1的条件下 X 2 的条件分布。
3
（23）（11 分）一台机器加工某种零件，已知零件长度 X 服从正态分布，且规定平均长度为
100 厘米，标准差不超过 2 厘米，现从一批产品中抽取 10 件，测得平均长度为 101 厘
（6）设 A 为 n 阶方阵，则与 A 必有零特征值不等价的是（ ） （A） A 的行向量线性相关； （B） AX 0 有非零解； （C）对任何 n 维列向量 b ， AX b 都没有唯一解；
（D）存在自然数 k ，使得 Ak 0 。
（7）已知函数 F (x, y) 是二维随机变量 ( X ,Y ) 的联合分布函数， FX (x) 与 FY ( y) 为 X 与 Y 的边缘分布函数，则 P( X x,Y y) （ ）
（A）1 F (x, y) ； （C）1 FX (x)FY ( y) ；
（B） (1 FX (x))(1 FY ( y)) ； （D）1 FX (x) FY ( y) F (x, y) .
(8)
设 X1, X 2,, X n
(n 2) 为来自总体 N (u, v 2 ) 的简单随机样本， X
D
上具有二阶连续偏导数，且满足
2u xy

0
及
2u x 2

2u y 2

0 ，则（
）
（A）最大值点和最小值点都在 D 的内部； （B）最大值点和最小值点都在 D 的边界上； （C）最大值点在 D 的内部，最小值点在 D 的边界上； （D）最小值点在 D 的内部，最大值点在 D 的边界上。
（9）设
lim
x x0
f (x) 0 ，又 lim x x0
f (x) g(x)

c

0 ，则
lim (1
x x0
g ( x))
f
1 (x)
________ 。
（10）曲面 x u v, y u 2 v 2 , z u 3 v3 在 x 1, y 0.5 处的切平面方程为
（数一）模拟试题Ⅰ
一、选择题（本题共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求）
(1) 设曲线 位于曲面 z x 2 y 2 上， 在 xy 平面上的投影曲线的极坐标方程为 r e ，
则 上柱坐标 (r, , z) (1,0,1) 的点 M 0 处的切线的直角坐标方程为（ ）.
（5）设 A, B 分别为 m (m 1) 、 (m 1) m 阶矩阵，且 AB 0 ，则（ ） （A）若 r(B) m ，则 A 的行向量线性无关； （B）若 r(B) m ，则 A 0 ；
1
（C）若 r( A) m ，则 B 的任意两行成比例；
（D）若 r( A) m ，则 B 的列向量组必含有零向量。
（17）（10
分）求极限
lim(
n
1 3

1 3

1 32

1 5

1 33
(1)n1
1 2n
1

1 3n
)。


（18）（10 分）设 f (x) an x n ，且 f (0) 1，又 (2xan (n 1)an1 )x n 0 成立，
n0
（14）设 A, B, C 三个元件的寿命 X ,Y , Z 是相互独立的随机变量，且每个元件的寿命超过
100
小时的
概率均为
1 3
，则
如图所示
的系统的寿命
超过
100
小时
的概率为
。
左侧为 A，上面为 B，下面为 C。
三、解答题（15 23题，满分94分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
（15）（10
分）求
I

L
(xe x

5y3x2

x 4)dx x2 y2
(3x 5
（3）设 K (x2 f (xy))dxdy ，其中 f 为连续的奇函数， D 是由 y x3 , x 1, y 1 D
所围成的平面闭区域，则 K 等于（ ）.
（A）0；
（B）
2 3
；
（C）

2 3
；
（D） 2 f (xy) dxdy 。 D
（4）设
u(x,
y)
在平面有界闭区域

1 n
n i 1
Xi
为样本
n
均值， Q 2 ( X X )2 ，当 v 2 未知时，检验假设 H 0 : u 0 所用的统计量为（ ）
i 1
（A）
X Q
；
（B）
X Q
n 1.
（C）
X v
n；
（D）
X Q
n(n 1)
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分，把答案填在题中横线上）