八年级数学上册提优练习
初二提优测试卷答案数学
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列数中，是偶数的是（）A. -3B. 5C. 8D. 10答案：C解析：偶数是指能够被2整除的整数，因此8是偶数。
2. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 矩形B. 三角形C. 圆D. 正方形答案：C解析：轴对称图形是指图形中存在一条直线，使得图形在这条直线的两侧完全重合。
圆具有无数条对称轴，因此是轴对称图形。
3. 下列等式中，正确的是（）A. 3x + 5 = 2x + 8B. 4x - 2 = 3x + 6C. 2x + 3 = 5x - 7D. 5x + 2 = 3x + 9答案：D解析：将等式两边的同类项合并，可得5x - 3x = 9 - 2，即2x = 7，所以x =3.5。
将x的值代入原等式，等式成立。
4. 下列函数中，是正比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3x - 5C. y = 2xD. y = 3x^2答案：C解析：正比例函数是指当x变化时，y也按照相同的比例变化。
在选项中，只有C中的函数y = 2x满足这一条件。
5. 下列方程中，有唯一解的是（）A. 2x + 3 = 7B. 2x + 3 = 2xC. 2x + 3 = 5xD. 2x + 3 = 7x答案：A解析：将方程中的同类项合并，可得2x = 4，即x = 2。
将x的值代入原方程，方程成立，因此方程有唯一解。
二、填空题（每题5分，共25分）1. 若a = -3，则a^2的值为__________。
答案：9解析：a^2表示a的平方，即a乘以自己。
将a = -3代入，可得(-3)^2 = 9。
2. 下列图形中，周长最大的是__________。
答案：圆解析：周长是指图形边界上所有线段长度的总和。
在所有图形中，圆的周长最大，因为圆的周长与半径成正比。
3. 若x = 2，则2x + 3的值为__________。
答案：7解析：将x = 2代入2x + 3，可得2×2 + 3 = 7。
苏教版8年级上学期数学综合提优练习(附答案)
苏教版8年级上学期数学综合提优练习一、综合题1．在平面直角坐标系中.抛物线y=ax2+2ax−3a(a≠0)与x轴交于A.B两点（点A在点B的左侧）.与y轴交于点C.该抛物线的顶点为D．（1）求该抛物线的对称轴及点A、B的坐标；（2）当a>0时.如图1.连接AD.BD.是否存在实数a.使△ABD为等边三角形？若存在.求出实数a的值.若不存在.请说明理由；（3）当a=1时.如图2.点P是该抛物线上一动点.且位于第三象限.连接AP.直线PO交AC于点Q. △APQ和△OCQ的面积分别为S1和S2.当S1−S2的值最大时.求直线PO的解析式．2．综合题：提出问题（1）问题如图1.点A为线段BC外一动点.且BC=a.AB=b．填空：当点A位于时.线段AC的长取得最大值.且最大值为（用含a.b的式子表示）（2）应用点A为线段BC外一动点.且BC=3.AB=1.如图2所示.分别以AB.AC为边.作等边三角形ABD和等边三角形ACE.连接CD.BE．①请找出图中与BE相等的线段.并说明理由；②直接写出线段BE长的最大值．（3）拓展：如图3.在平面直角坐标系中.点A的坐标为（2.0）.点B的坐标为（5.0）.点P为线段AB外一动点.且PA=2.PM=PB.∠BPM=90.请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标．3．操作：在∠ABC中.AC＝BC＝2.∠C＝90°.将一块等腰三角形板的直角顶点放在斜边AB的中点P 处.将三角板绕点P旋转.三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点。
图①.②.③是旋转三角板得到的图形中的3种情况。
研究：（1）三角板ABC绕点P旋转.观察线段PD和PE之间有什么数量关系？并结合图②加以证明。
（2）三角板ABC绕点P旋转.∠PBE是否能为等腰三角形？若能.指出所有情况（即写出∠PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能.请说明理由。
（图④不用）4．如图.将矩形ABCD沿AF折叠.使点D落在BC边的点E处.过点E作EG∠CD交AF于点G.连接DG.（1）求证：四边形EFDG是菱形；（2）求证：EG2= 12GF •AF；（3）若AB=4.BC=5.求GF的长.5．已知：直线y=−x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点.点C为直线AB上一动点.连接OC. ∠AOC为锐角.在OC上方以OC为边作正方形OCDE.连接BE.设BE=t.（1）如图1.当点C在线段AB上时.判断BE与AB的位置关系.并说明理由；（2）真接写出点E的坐标（用含t的式子表示）；（3）若tan∠AOC=k.经过点A的抛物线y=ax2+bx+c(a>0)顶点为P.且有6a+3b+ 2c=0. △POA的面积为12k.当t=√2时.求抛物线的解析式.26．如图. 四边形ABCD内接于⊙O.BD平分∠ABC. 过点D作DE∥AB. 交BC于点E. 连结AE交BD于点F. 已知∠AFD=∠ADB+∠CDE.（1）①假设∠ABD=α. 则∠AFD=.②证明：AB=AE；（2）若AB2=BF⋅BD，AD=2. 求CB的长；（3）若CE=2，AB=8.求DE的长.7．在等腰∠ABC中.AB=AC=2. ∠BAC=120°.AD∠BC于D.点O、点P分别在射线AD、BA上的运动.且保证∠OCP=60°.连接OP.（1）当点O运动到D点时.如图一.此时AP=1.∠OPC是什么三角形。
新苏科版八年级数学上册提优
八年级数学提优训练21、在平面直角坐标系中，点P（2，2）点Ｑ在ｙ轴上，△POQ为等腰三角形，那么符合条件的Q点有（）。
A．5个B．4个C．3 个D．2个2、在平面直角坐标系中，点P的坐标为（-2，2a+1），则点P所在的象限是（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限3、如图，一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，一秒钟后，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，且每秒运动一个单位长度，那么第2011秒后质点所在位置的坐标是（）A、（13，44）B、（44，13）C、（45，14）D、（13，45）第3题图第4题图第5题图4、已知：如图在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E 三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；其中结论正确的个数是（）A、1B、2C、3D、05、附图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形．根据图中标示的各点位置，判断△ACD与下列哪一个三角形全等？（）A ．△ACFB ．△ADEC ．△ABCD ．△BCF6、线段CD 是由线段AB 平移得到的.点A （–1，4）的对应点为C （4，7），则点B （– 4， – 1）的对应点D 的坐标为（ ）A.（2，9）B.（5，3）C.（1，2）D.（– 9，– 4）7、若点A （x ，y ）在第三象限，则点B （－x ，－y ）关于x 轴的对称点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 8、已知P （0，a ）在y 轴的负半轴上，则Q （1,12+---a a ）在（ ）A. y 轴的左边，x 轴的上方B. y 轴的右边，x 轴的上方C. y 轴的左边，x 轴的下方D. y 轴的右边，x 轴的下方9、数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题，如图所示，∠1=∠2，若∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1为（ ）A.60°B.30°C.45°D.50°10、如图所示，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC ，则与△ABC 成轴对称且以格点为顶点的三角形共有（ ）A.3个B.4个C.5个D.6个第10题图第13题图第15题图11、在平面直角坐标系内，点P （2x －6，x －5）在第四象限，则x 的取值范围是_________ 12、在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(14)，，将线段OA 绕点O 顺时针旋转90︒得到线段OA '，则点A '的坐标是 ．13、如图，在平面直角坐标系上有点A （1，0），点A 第一次跳动至点A1（-1，1），第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2），…，依此规律跳动下去，点A 第100次跳动至点A100的坐标是______14、如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）（4，0）根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为____________15、如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P 的坐标是____________．16、在△ABC 中，如果A （1，1）B （-1，-1）C （2，-1）则△ABC 的面积是 。
提优试卷八年级上册数学
一、选择题（每题4分，共20分）1. 若a、b是方程x^2 - 5x + 6 = 0的两根，则a + b的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 52. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点坐标为（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，-3）3. 若a^2 + b^2 = 1，则a + b的取值范围是（）A. -√2 < a + b < √2B. -√2 ≤ a + b ≤ √2C. -√2 < a + b ≤ √2D. -√2 ≤ a + b < √24. 下列函数中，y = kx + b（k ≠ 0）为一次函数的是（）A. y = x^2 + 1B. y = 2x + 3C. y = √xD. y = log2x5. 若一个三角形的三边长分别为3，4，5，则这个三角形是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 梯形二、填空题（每题4分，共20分）6. 若x + y = 3，则x^2 + y^2 = _______。
7. 若a^2 - 2a + 1 = 0，则a的值为_______。
8. 在直角坐标系中，点P（-3，4）关于x轴的对称点坐标为_______。
9. 若a，b是方程x^2 - 4x + 3 = 0的两根，则a + b的值为_______。
10. 下列函数中，y = kx + b（k ≠ 0）为反比例函数的是_______。
三、解答题（每题10分，共30分）11. （1）已知a、b是方程x^2 - 3x + 2 = 0的两根，求a^2 + b^2的值。
（2）已知函数y = kx + b（k ≠ 0）为一次函数，若点A（2，3）在该函数图象上，求k和b的值。
12. （1）已知等腰三角形ABC中，AB = AC，∠B = 50°，求∠C的度数。
（2）已知三角形ABC中，AB = 3，BC = 4，AC = 5，求三角形ABC的面积。
第2章+轴对称图形+综合提优练习2024-2025学年苏科版八年级数学上册+
第2章《轴对称图形》综合提优练习一、选择题1．△ABC中，BC＝10，AB的垂直平分线与AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，且DE ＝4，则AD+AE的值为（）A．6B．14C．6或14D．8或122．如图，在△ABC中，∠BAC＞90°，D为BC的中点，点E在AC上，将△CDE沿DE 折叠，使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处，连接AD、CF，则图中所有的等腰三角形的个数为（）A．1B．2C．3D．43．如图，AD∥BC，点E是线段AB的中点，DE平分∠ADC，BC＝AD+2，CD＝7，则BC2﹣AD2的值等于（）A．14B．9C．8D．54．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝BD，若∠ABD＝∠BAC＝α，则∠BDC的度数为（）A．2αB．45°+αC．90°﹣αD．180°﹣3α5．如图，∠BAC＝30°，AP平分∠BAC，GF垂直平分AP，交AC于F，Q为射线AB上一动点，若PQ的最小值为3，则AF的长为（）A．3B．6C．3D．96．如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，D、E分别为AB、AC边上点，AD＝AE，AF⊥BE交BC于点F，过点F作FG⊥CD交BE的延长线于点G，交AC于点M．以下四个结论：①△ADC≌△AEB；②∠AEG＝∠CDB；③△EGM是等腰三角形；④BG＝AF+FG；恒成立的结论有（）A．①②③④B．①③C．②③④D．①②④二、填空题7．如图，AE是∠CAM的角平分线，点B在射线AM上，DE是线段BC的中垂线交AE于E，过点E作AM的垂线交AM于点F．若∠ACB＝28°，∠EBD＝25°，则∠AED ＝°．8．如图，在△ABC中，∠C＝60°，AC＝5，BC＝4，点D为CB延长线上一点．当点D 在CB延长线上运动时，AD﹣BD的最小值为．9．如图，线段OM⊥ON，O为垂足，一把角尺的直角顶点A在线段OM上，端点B在线段ON上，已知ON＝AB＝4，AC＝2，当点B在从点O运动到点N的过程中，点C也随着运动，当线段OC最长时，∠BAO的度数为．10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为斜边AB上的一点，连接CD，将△BCD 沿CD翻折，使点B落在点E处，点F为直角边AC上一点，连接DF，将△ADF沿DF 翻折，点A恰好与点E重合，则∠CEF的度数为．11．如图，∠ABC＝60°，AB＝4，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线BC运动，设点P的运动时间为t秒（t＞0），当△ABP为锐角三角形时，t的取值范围是．12．如图，AD是△ABC的中线，∠ADC＝60°，BC＝6，把△ADC沿直线AD折叠后，点C落在点E的位置上，连接BE，则BE的长是．13．如图，△ABC的边AB、AC的垂直平分线m、n相交于点D，连接CD，若∠1＝39°，则∠BCD的大小是度．14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，S△ABC＝14，BC＝4，P是AB边上的动点（不与点B重合），将△BCP沿CP所在的直线翻折，得到△B′CP，连接B′A，则B′A长度的最小值是．三、解答题15．如图，已知线段a、b，请用无刻度的直尺和圆规作出特定的三角形：（1）求作一个等腰三角形，使得它的腰长为b，底边上的高为a．（2）求作一个三角形，使得它的两边长分别为a、b，第三边上的中线为c．16．如图，在等边三角形ABC中，D是AB上的一点，E是CB延长线上一点，连接CD、DE，已知∠EDB＝∠ACD．（1）求证：△DEC是等腰三角形．（2）当∠BDC＝5∠EDB，EC＝8时，求△EDC的面积．17．已知：A、B两点在直线l的同侧，试分别画出符合条件的点M．（不用写作法）（1）如图①，在l上求作一点M，使得AM+BM最小；（2）如图②，在l上求作一点M，使得|AM﹣BM|最小；（3）如图②，在l上求作一点M，使得|AM﹣BM|最大．18．如图钢架中，∠A＝20°，焊上等长的钢条来加固钢架，若AP1＝P1P2，问这样的钢条至多需要多少根？（1）请补充完整如下解答：解：由题意可知，P1P2＝P2P3＝P3P4＝P4P5＝…∵∠A＝20°，AP1＝P1P2，∴∠AP2P1＝．∴∠P2P1P3＝∠P1P3P2＝40°，同理可得，∠P3P2P4＝∠P2P4P3＝60°，∠P4P3P5＝∠P4P5P3＝．∴∠P5P4B＝100°＞90°，∴对于直线P4B上任意一点P6（点P4除外），P4P5＜P5P6，∴这样的钢条至多需要根．（2）继续探究：当∠A＝15°时，这样的钢条至多需要多少根？19．在探索三角形全等的条件时，老师给出了定长线段a，b，且长度为b的边所对的角为n°（0＜n＜90°）小明和小亮按照所给条件分别画出了图1中的三角形，他们把两个三角形重合在一起（如图2），其中AB＝a，BD＝BC＝b，发现它们不全等，但他们对该图形产生了浓厚兴趣，并进行了进一步的探究：（1）当n＝45时（如图2），小明测得∠ABC＝65°，请根据小明的测量结果，求∠ABD 的大小；（2）当n≠45时，将△ABD沿AB翻折，得到△ABD′（如图3），小明和小亮发现∠D′BC的大小与角度n有关，请找出它们的关系，并说明理由；（3）如图4，在（2）问的基础上，过点B作AD′的垂线，垂足为点E，延长AE到点F，使得EF＝（AD+AC），连接BF，请判断△ABF的形状，并说明理由．20．定义：如果1条线段将一个三角形分割成2个等腰三角形，我们把这条线段叫做这个三角形的“双等腰线”．如果2条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这2条线段叫做这个三角形的“三等腰线”．如图1，BE是△ABD的“双等腰线”，AD、BE是△ABC的“三等腰线”．（1）请在图2三个图中，分别画出△ABC的“双等腰线”，并做必要的标注或说明．（2）如果一个等腰三角形有“双等腰线”，那么它的底角度数是．（3）如图3，△ABC中，∠C＝∠B，∠B＜45°．画出△ABC所有可能的“三等腰线”，使得对∠B取值范围内的任意值都成立，并做必要的标注或说明．（每种可能用一个图单独表示，如果图不够用可以自己补充）。
(精选)人教版八年级数学上期中复习提优试题精选附答案
人教版八年级数学上学期（全卷总分120分）系描11题1AOB12 13 14 6 cm第3题1514题 M 第4题15题须添16 第5题16题第7题N18题第9题20正四边形和正六四边形按如图所示的规律拼图案即从第D C C AC, 第8题点P,BC -和过和 4QPA9.如佟 /ABC AOC 和BCD 如图摆放A. C. 2.如［A.3.如I边AB70。
， A.；、AC 上的点 则 / 1 + /2= 110°P 至I BC 的距离佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是RtAABC 中, 戋段PQ=AB D. 22.5 B = 42°, AABC 的外角 / DAC已知 / AOB =60B. 17.5 且与AB 垂直 A. 84.小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块，如性 ①②③，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃19. （12分）问题引入A. 15 10.用正三角形B. 140 D. 700,则/AEC= ___________/C = 90°, AC = 12 cm 将^ ABC 沿着DE 折叠压平，A 与A'重合 18. （6分）如图所示A 且垂直于AC 的射线AX 上运动，要使△ ABC率.则AP=.A. BD = CE C. /BAD = /CAE 6.下列图形分别是桂林、湖南B. /ABD =/ACE D. /BAC = /DAE若 AD = 8,B. 6 ABC 中，AB r B. 115° C, 110° D 在折纸活动中，小明制作了一张△ N 在边 OB 上，PM = PN,若 MN=2,贝U OM = ___________如图所示，顶角 A 为120°的等腰△ ABC 中，DE 垂直平7.如图，在^ ABC 中，AC =4 cm,线段AB 的垂直平分线交AC△ BCN 的周长是7 cm,则BC 的长为（ ） A , 1 cm B. 2 cm C. 3 cm D , 4 cm 8.如图，AB//CD, BP 和CP 分别平分/ABC 和/DCB, AD 过,则/ DFE 等于（105° ABC 纸片，点D 、E 分 分 AB 于 D,若 DE= 2,则 EC= ____________ .三、解答题（共72分）/ X —17. （6分）如图是由三个阴影的小正方形组成的图形，请你在三个网格图中，各补画出一个有阴影的小正方形，使补画后的图形为轴对称图形AS B.② C.③ D.①和②5.如图，已知 AB=AC, AD=AE,若要得到 AABD^AACE 加一个条件，则下列所添条件不成立的是（）第12题13题4 D. 2 /ABC =75°, E 为BC 延长线上 第一个图案第二个图案第三个图案A. 2n+1B. 3n+2C. 4n+2二、填空题（每小题3分，共18分） 一、选择题（每小题3分，共30分）1.如图，直线a 、b 、c 、d 互不平行，对它们截出的一些角的数量关述错误的是（）（用a 表示），并说明理由;第19题1 _____（3）BO 、CO 分别是△ ABC 的外角/ DBC 、/ECB 的n 等分线，它们父于点O, / CBO ：、/DBC , ， 1 ， 、…，一，/BCO = n/ECB, /A=a,请猜想/ BOC = ___________________________ . 第20题（2）问题解决：如图2,在4ABC 中，D 是BC 边上的中点，DELDF 于点D, DE 交 AB 于点E,DF 交AC 于点F,连接EF,求证BE + CF>EF.第23题24. （9分）如图，在等边△ ABC 中，点E 为边AB 上任意一点，点D 在边CB / 的延长线上，且ED = EC.（1）当点E 为AB 的中点时（如图1）,则白 以 有AE _________ DB （填知" 或匚"） 图।（2）猜想AE 与DB 的数量关系，并证明你的猜想.(1)如图1,在4ABC 中，点。
八年级数学上学期提优训练试题试题
八年级数学提优训练
制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日
1．在平面直角坐标系xOy 中，点A 1，A 2，A 3，…和B 1，B 2，B 3，…分别在直线y kx b =+和x 轴上．△OA 1B 1，△B 1A 2B 2，△B 2A 3B 3，…都是等腰直角三角形，假如A 1〔1，1〕，A 2〔23,27〕，那么点A n 的纵坐标是_ _____．
2．如图，在平面直角坐标系中，直线AB 交x 轴于点A 〔－4，0〕，交y 轴于点B 〔0,2〕，P 为线段OA 上一个动点，Q 为第二象限的一个动点，且满足PQ =PA ，OQ =OB ．〔1〕求直线AB 的函数关系式；
〔2〕假设 △OPQ 为直角三角形，试求点P 的坐标，并判断点Q 是否在直线AB 上．
y
x y=kx+b O B 3 B 2 B 1 A 3 A 2 A 1
〔第1题〕
初二数学提优训练〔二〕
1．如图，点M 是直线32+=x y 上的动点，过点M 作MN 垂直于x 轴于点N ，y 轴上是否存在点P ，使△MNP 为等腰直角三角形，请写出符合条件的点P 的坐标 ．
2．(此题10分)如图，在平面直角坐标系中，OA=OB=OC=6，过点A 的直线AD 交BC 于点D ，
交y 轴与点G ，△ABD 的面积为△ABC 面积的
3
1. (1)求点D 的坐标;
(2)过点C 作CE⊥AD，交AB 交于F ，垂足为E ．
①求证：OF=OG ；
②求点F 的坐标．
(3)在(2)的条件下，在第一象限内是否存在点P ，使△CFP
为等腰直角三角形，假设存在，直接写出点P 坐标；
假设不存在，请说明理由． 制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日
〔第1题图〕。
八年级上册数学提优试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，有理数是（）A. √3B. √4C. √-1D. √02. 已知a，b是实数，且a+b=0，则（）A. a和b都是正数B. a和b都是负数C. a和b互为相反数D. a和b相等3. 下列各式中，正确的是（）A. 3a+b=3a+2bB. 2a+b=2a-2bC. 3a+2b=3a+bD. 3a+b=3a-b4. 已知m=2，n=3，则下列各式中正确的是（）A. m+n=5B. m-n=1C. mn=6D. m/n=2/35. 下列各式中，错误的是（）A. a²+b²=(a+b)²B. a²-b²=(a+b)(a-b)C. (a+b)²=a²+2ab+b²D. (a-b)²=a²-2ab+b²6. 已知m=5，n=3，则下列各式中正确的是（）A. m+n=8B. m-n=2C. mn=15D. m/n=5/37. 下列各式中，正确的是（）A. 2a+b=2a+2bB. 3a+b=3a-2bC. 4a+b=4a+2bD. 5a+b=5a-2b8. 已知m=4，n=2，则下列各式中正确的是（）A. m+n=6B. m-n=2C. mn=8D. m/n=2/49. 下列各式中，错误的是（）A. a²+b²=(a+b)²B. a²-b²=(a+b)(a-b)C. (a+b)²=a²+2ab+b²D. (a-b)²=a²-2ab+b²10. 已知m=3，n=2，则下列各式中正确的是（）A. m+n=5B. m-n=1C. mn=6D. m/n=3/2二、填空题（每题5分，共25分）11. 有理数a，b满足a+b=0，则a=________，b=________。
初二数学提优试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 1 > b + 1B. a - 1 < b - 1C. a^2 > b^2D. a^2 < b^22. 下列各组数中，有理数集S中能构成等差数列的是（）A. S = {1, 3, 5, 7, 9}B. S = {1, 4, 9, 16, 25}C. S = {1, 2, 4, 8, 16}D. S = {1, 2, 3, 5, 8}3. 若函数f(x) = 2x + 1在x = 3时的值为7，则下列函数值正确的是（）A. f(2) = 5B. f(4) = 9C. f(5) = 11D. f(6) = 134. 已知等腰三角形ABC中，AB = AC，若∠BAC = 60°，则∠B = （）A. 60°B. 45°C. 30°D. 75°5. 若一个正方形的边长为a，则其对角线长为（）A. √2aB. 2aC. a√2D. a6. 已知一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0，下列选项中，正确的是（）A. 该方程有两个不相等的实数根B. 该方程有两个相等的实数根C. 该方程没有实数根D. 无法确定7. 若a、b、c是等差数列的连续三项，且a + b + c = 12，则a = （）A. 4B. 6C. 8D. 108. 下列图形中，不是平行四边形的是（）A. 矩形B. 正方形C. 菱形D. 梯形9. 若x + y = 5，x - y = 1，则x^2 + y^2 = （）A. 25B. 21C. 16D. 1010. 若函数f(x) = -x^2 + 4x + 3在x = 2时的值为3，则下列函数值正确的是（）A. f(1) = 2B. f(3) = 2C. f(4) = 1D. f(5) = 0二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知等差数列{an}中，a1 = 2，d = 3，则第10项an = _______。
八年级提优测试卷数学答案
一、选择题1. 答案：D。
解析：选项A、B、C都是一次函数，而选项D是反比例函数，其图像是双曲线。
2. 答案：B。
解析：三角形内角和定理指出，任何三角形的内角和等于180度，故选B。
3. 答案：A。
解析：正方形的四条边相等，对角线互相垂直，故选A。
4. 答案：C。
解析：平行四边形的对边平行且相等，故选C。
5. 答案：D。
解析：一元二次方程ax^2 + bx + c = 0的解可以用公式x = (-b± √(b^2 - 4ac)) / 2a求得，故选D。
二、填空题6. 答案：x^2 - 4x + 4。
解析：将x = 2代入方程x^2 - 4x + c = 0，得c = 4，所以原方程可化为x^2 - 4x + 4 = 0。
7. 答案：-1/3。
解析：将x = -1代入方程x + 2 = 0，得-1 + 2 = 0，所以x = -1是方程的解。
8. 答案：π。
解析：圆的周长公式是C = 2πr，其中r是圆的半径，所以圆的周长是π。
9. 答案：8。
解析：长方体的体积公式是V = 长×宽×高，所以体积是8。
10. 答案：-5。
解析：由题意知，-5是方程x^2 - 4x - 5 = 0的解，所以-5是方程的根。
三、解答题11. 答案：（1）设甲的速度为x千米/小时，则乙的速度为x - 4千米/小时。
根据题意，列方程：x + (x - 4) = 12解得：x = 8答：甲的速度为8千米/小时。
（2）设甲走的路程为y千米，则乙走的路程为y + 3千米。
根据题意，列方程：y + (y + 3) = 15解得：y = 6答：甲走了6千米。
12. 答案：（1）由题意得，直角三角形的斜边长为5，一条直角边长为3，根据勾股定理得另一条直角边长为4。
（2）设另一条直角边为x，则根据勾股定理得：x^2 + 4^2 = 5^2解得：x = 3答：另一条直角边长为3。
13. 答案：（1）设甲乙两人相向而行，设甲的速度为v1千米/小时，乙的速度为v2千米/小时。
第十一章三角形提优测试卷 2024-2025学年人教版八年级数学上册
第十一章三角形提优测试卷(时间:90分钟满分:100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1. 下列图形具有稳定性的是 ( )2. 下列说法不正确的是 ( )A.三角形的三条高线交于一点B.直角三角形的高交于三角形的一个顶点C.三角形的三条角平分线交于一点D.三角形的三条中线交于一点3.如图,△ABC中,点D为AB边上的一点,点 F为BC延长线上一点，DF交AC于点 E.下列结论中不正确的是( )A.∠F+∠ACF=∠A+∠ADFB.∠B+∠ACB<180°C.∠DEC>∠BD.∠A>∠ACF4.已知△ABC的三边分别为a,b,c,且a>b>c,若b=5，c=4，则周长l的取值范围是 ( )A.1<l<9B.10<l<18C.14<l<18D.0<l<185.一个多边形的边数增加1，则内角和与外角和增加的度数之和是 ( )A.60°B.90°C.180°D.360°6.在△ABC中,AD 是 BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多3，AB与AC的和为13，则AC的长为( )A.7B.8C.9D. 107.如图,在△ABC中,∠ABC,∠ACB 的平分线交于点O,D 是∠ACF与∠ABC的平分线的交点,若∠BOC=120°,则∠D 的度数为 ( )A.15°B.20°C.25°D.30°8.如图,四边形纸片ABCD中,已知∠A=160°,∠B=30°,∠C=60°,四边形纸片 ABCD 分别沿EF,MN,OP,GH折叠,使A 与A',B 与 B',C 与 C',D 与 D'重合,则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7-∠8的值是( )A.600°B.700°C.720°D.800°二、填空题(每小题4分，共24分)9.已知a,b,c是△ABC的三边长,a,b满足|a−7|+(b−1)²=0,c为奇数,则c= .10.如图,∠CBE,∠BCF 的平分线相交于点 D,∠A=50°,则∠D= .11.如图,在△ABC中,E是BC上的一点,EC=2BE,点D是AC的中点,设△ABC,△ADF,△BEF的面积分别为S△ABC,.S△ADF,S△BEF,且S ABC=12,,则 S△ADF- S BEF=¯12.在△ABC中,AD是高,∠BAD=60°,∠CAD=20°,AE平分∠BAC,则∠EAD的度数为 .13.若一个n边形的所有内角与某个外角的和等于1350°,则n等于 .14.如图,图中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I的值为 .三、解答题(共44分)15.(6分)如图,已知△ABC.(1)画中线AD;(2)画△ABD的高 BE及△ACD的高CF;(3)量一量,比较BE和CF的大小:BE CF.(填“>”“<”或“=”)16.(6分)如图,CE平分∠ACD,F为CA 延长线上一点,FG∥CE交AB 于点G,∠ACD=100°,∠AGF=20°,求∠B 的度数.17.(11分)小刚准备用一段长50米的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于饲养鸡，已知第一条边长为m米，由于条件限制，第二条边长只能比第一条边长的3倍少2米.(1)第二条边长为米，第三条边长为米.(用含m的式子表示)(2)第一条边长能否为10米? 为什么?(3)求m的取值范围.18.(8分)如图所示,∠A=10°,∠ABC=90°,∠ACB=∠DCE,∠ADC=∠EDF,∠CED=∠FEG.求∠F 的度数.19.(13分)如图,四边形ABCD中,AB∥CD,∠B=∠D,点E为BC延长线上一点，连接AE.(1)如图①,求证:AD∥BC.(2)①如图②,∠DAE 和∠DCE 的平分线相交于点F,连接AC.若∠BAE=70°,求∠F的度数;②如图③,∠DCE的平分线交 AE 于点 G,连接AC,若∠BAC=∠DAE,∠AGC=2∠CAE,求∠CAE的度数.第十一章提优测试卷1. A2. A3. D4. C5. C6. B7. D8. A 解析:∵ 四边形ABCD 中,∠A=160°,∠B=30°,∠C=60°, ∴∠D =360°−160°−30°−60°=110°,∴∴∠1+∠2=360°−(180°− 160°)×2=320°,∠3+∠4=360°−(180°−110°)×2=220°,∠5+ ∠6=360°−(180°−60°)×2=120°,∠7−∠8=−(∠B +∠B ′)=-60°,∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7-∠8=320°+220°+ 120°−60°=600°. 9.7 10.65° 11.2 12.20°或40° 解析:如图①,当∠C 为锐角时,∠BAC=∠BAD+∠CAD=80°,∴∠BAE=40°,∴∠EAD=∠BAD-∠BAE=20°.如图②,当∠ACB 为钝角时,∠BAC =∠BAD--∠CAD = 40°.∴∠CAE=20°,则∠EAD=∠DAC+∠EAC=40°. 13.9 解析:设这个外角度数为x,根据题意,得(n-2)×180+x=1350,解得x=1710-180n.由于0<x<180,即0<1710-180n<180,解得8.5<n<9.5,所以n=9.14.540° 解析:设AI 与BC,CD 分别交于点J,K,DE 与 GH 交于点N,则∠A+∠B=∠AJC,∠AJC+∠C=∠IKD,: ∠A+∠B+∠C=∠IKD.同理∠E+∠F+∠G=∠HND.∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠. F+∠G+∠H+∠I=∠IKD+∠D+∠HND+∠I+∠H=540°.15.(1)(2)如图所示.C (3)=16.∵ CE 平分. ∠ACD,∴∠ACE =12∠ACD =12×100∘=50∘.:FC CE,∴∠AFG=∠ACE=50°,∴ ∠BAC=∠AFG+∠AGF =50°+20°=70°.又∠ACB=180°-∠ACD=180°-100°=80°,∴ ∠B=180°-∠BAC-∠ACB=180°-70°-80°=30°.17.(1)(3m-2) (52-4m)(2)不能.理由如下：若第一条边长为10米，则第二条边长为28米，第三条边长为12米，而10+12<28，不符合三角形两边之和大于第三边，∴不能构成三角形…第一条边长不能为10米.(3)由题意,知三角形的三边长分别为m 米,(3m-2)米,(52-4m)米.则 {m >0,3m −2>0,52−4m >0,解得 23<m <13.由三角形两边之和大于第三边，得 {m +3m −2>52−4m,m +52−4m >3m −2,3m −2+52−4m >m,解得 274<m <9.故 m 的取值范围是 274<m <9.18.在△ABC 中,∠A=10°,∠ABC=90°,.∠ACB=80°,∴∠DCE=∠ACB=80°.在△ACD 中,∠DCE 是它的一个外角,. ∠DC E=∠A+∠ADC,∴∠ADC=70°,∴∠EDF=∠ADC=70°.在△ADE 中,∠EDF 是它的一个外角,. ∠EDF=∠A+∠AED,..∠AED=60°,..∠FEG=∠AED=60°。
人教八年级上册数学第十四章提优测试卷(含答案)
八年级上册数学第十四章提优测试卷 一、选择题(本题共10小题，每小題3分，计30分) 1.下列运算正确的是（ ） A.a 2·a 3=a 6 B.(a 2)3=a 5 C.(-2a 2b)3=-8a 6b 3 D.(2a+1)2=4a 2+2a+1 2.若(2a-1)°＝1，则 （ ）A.a=21B.a=0C.a≠21D.a≠03.下列各式成立的是 （ ） A.a-b+c=a-(b+c) B. a+b-c=a-(b-c) C.a-b-c=a-(b+c) D.a-b+c-d=(a+c)-(b-d)4.已知x 2+16x+k 是完全平方式，则常数k 等于 （ ）A.64B.48C.32D.16 5.如果a m ÷a n+2＝a ，那么m 等于 （ ） A.n+3 B.n+2 C.n+1 D. n 6.计算(x-y+z)(x+y-z)的正确结果为（ ） A x 2-y 2+2yz-z 2 B. x 2-2xy+y 2-z 2C .x 2 +2xy+y 2-z 2 D.x 2+y 2-2yz+z 27.将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（ ） A.a 2-1 B. a 2 +a C.a 2+a-2 D.(a+2)2-2(a+2)+18.已知x ＝3，y=-23,则代数式[(x-y)2+(x+y)·(x-y)]÷2x 的值为 （ ） A.3 B.27 C.4 D.299.把多项式x 2+ax+b 分解因式，得(x+1)(x-3)，则a ，b 的值分别是 （ ） A.a=2,b=3 B.a=-2,b=-3 C.a=-2,b=3 D.a=2,b=-3 10.已知a ，b ，c 为三角形三边，则式子a 2-b 2+2bc-c 2的值（ ） A.大于0 B.小于0C.大于或等于0D.不能确定二、填空题(本题共5小题，每小题3分，计15分)1.()0132-⨯π= ，(a-1)0= (a≠1).12.已知:a+b ＝3，ab ＝2，则(a-b)2= . 13.若m 2-n 2＝6，且m-n ＝2，则m+n ＝ .14.若x 2-21x+k ＝(x-a)2成立，则a ·k= .15.若多项式6x4y2+A 的各项的公因式是2x 3y 2 ，写出一个符合条件的单项式A 为 .三、解答题(本题共8小题，计75分) 16.计算：(1)(-ab 2)3・(21a 3bc)3÷(-31a 2b 9); (2)x(x-2y)-(x-y)2;(3)(2m-n)2-(m+2n)(m-2n); (4)(3a+b-c)(3a-b+c).17.分解因式:(1)18a 3-2a; (2)xy(xy-12)+36;(3)(x 2-5)2+8(5-x 2)+1618.当a ＝3，b ＝-1时，求下列代数式的值. (1)(a+b)(a-b); (2)a 2+2ab+b 2.19.已知23a ×8a ÷42a-1的值为64，求a 的值.20.已知4x ＝3y ，求代数式(x-2y)2-(x-y)(x+y)-2y 2的值.21.试说明(2n-3)+(41m 3+2n)(41m 3-2n)+12n 的值与n 的值无关.22.给你多个长方形和正方形卡片，其三种形状如图所示，请你运用拼图的方法，选取相应种类和数量的卡片，拼成一个长方形，使它的面积等于2a 2+5ab+2b 2，并根据你拼成的图形分解多项式2a 2+5ab+2b 2.23.根据多项式的乘法可得(x+p)(x+q)＝x 2+(p+q)x+pq ，反过来，x 2+(p+q)x+pq ＝(x+p)(x+q).这就是说，对于二次项系数为1的二次三项式x 2+ax+b ，如果常数项b 可以分解为pq 的积，并且有p+q ＝a ，那么x 2+ax+b ＝(x+p)(x+q),这就是用十字相乘法分解因式.如分解因式x 2-x-56，因为-56＝(-8)×7且(-8)+7=-1，所以x 2-x-56＝(x-8)(x+7). 试用十字相乘法分解下列因式:(1)x 2-5x+6 (2)x 2+7x+12 (3)a 2+3a-10 (4)m 2-7m-60参考答案一、1. C 2.C 3 .C 4. A5.A [解析]∵a m ÷a n+2＝a m-(n+2)=a m-n-2，∴m-n-2＝1，即m ＝n+3.6.A7.C8.D[解析][(x-y)2+(x+y)(x-y)÷2x ＝(x 2-2xy+y 2+x 2-y 2)÷2x ＝(2x 2-2xy)÷2x ＝x-y ，当x ＝3,y ＝-23时，原式＝3-(-23)＝29，故选D.9.B[解析]∵(x+1)(x-3)＝x ・x-x ・3+1・x-1×3＝x 2-3x+x-3＝x 2-2x-3，∴x 2+ax+b ＝x 2-2x-3，∴a ＝-2，b ＝-3.故选B.10.A[解析]a 2-b 2+2bc-c 2＝a 2-(b-c)2＝(a+b-c)(a-b+c)，∵a ，b ，c 为三角形三边，∴a+b-c ˃0，a-b+c ＝a+c-b ＞0，∴式子的值大于0.二、11.321 12. 113.3[解析]由m 2-n 2＝6得(m-n)(m+n)＝6，把m-n ＝2代入得2(m+n)＝6，解得m+n ＝3.14.641[解析]∵x 2-21x+k=(x-a)2＝x 2-2ax+a 2成立, -21=-2a, a=41∴ k=a 2, 解得 k=161∴ a ·k=41×161=64115.4x 3y 3(不唯一)三、16.解:(1)原式=-a 3b 6・(81a 9b 3c 3)÷(-31a 2b 9)=83a 10c 3(2)原式＝x 2-2xy-(x 2-2xy+y 2)=x 2-2xy-x 2+2xy-y 2=-y 2.(3)原式＝4m 2-4mn+n 2-(m 2-4n 2)＝4m 2-4mn+n 2-m 2+4n 2=3m 2-4mn+5n 2 (4)原式=[3a+(b-c)][3a-(b-c)]=(3a)2-(b-c)2=9a 2-(b 2-2bc+c 2)=9a 2-b 2+2bc-c 2. 17.解:(1)原式＝2a(9a 2-1)＝2a(3a+1)(3a-1)(2)原式＝(xy)2-12xy+36＝(xy-6)2(3)原式＝(x 2-5)2-8(x 2-5)+16＝(x 2-5-4)2＝(x-9)2=(x+3)2(x-3)2. 18.解:(1)原式＝a 2-b 2＝32-12＝8. (2)原式＝(a+b)2＝(3-1)2＝4. 19.解:由题意，得23a ×8a ÷42a-1=64,∴23a ×(23)a ÷(22)2a-1=26,23a ×23a ÷24a-2=26,∴23a+3a-(4a-2)=26,22a+2=26,∴2a+2=6,∴a=2. 20.解:(x-2y)2-(x-y)(x+y)-2y 2＝x 2-4xy+4y 2-(x 2-y 2)-2y 2＝-4xy+3y 2＝-y(4x-3y).∵4x ＝3y ，∴原式＝0.21.解(2n-3)2+(41m 3+2n)(41m 3-2n)+12n=4n 2-12n+9+161m 6-4n 2+12n=9+161m 6，因为结果中不含字母n ，所以原式的值与n 的值无关.22.解:用题图中所示的卡片2张图①，5张图②，2张图③就可以拼成一个长为2a+b 宽为a+2b 的长方形，如图所示，且这个长方形的面积为(2a+b)(a+2b)因此，2a 2+5ab+2b 2＝(2a+b)(a+2b).23. 解:(1)原式(x-2)(x-3). (2)原式=(x+3)(x+4). (3)原式＝(a+5)(a-2). (4)原式＝(m-12)(m+5)。
数学提优测试卷八年级上册
一、选择题（每题3分，共15分）1. 已知等差数列{an}中，a1=2，d=3，则第10项a10=（）A. 28B. 31C. 34D. 372. 在直角坐标系中，点A（1，-2），B（-3，4），C（5，6）构成一个三角形，则三角形ABC的面积是（）A. 15B. 20C. 25D. 303. 若x=2是方程2x²-3x+1=0的解，则方程的另一个解是（）A. 1B. 1/2C. -1D. -1/24. 已知函数f(x)=3x-2，若f(2x+1)=9，则x的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 55. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=10，底边BC上的高AD垂直于BC，则AD的长度是（）A. 5B. 10C. 5√2D. 10√2二、填空题（每题5分，共25分）6. 若x²-4x+3=0，则x²+4x的值为______。
7. 在直角坐标系中，点P（-2，3），点Q（2，-3），则线段PQ的中点坐标是______。
8. 已知函数f(x)=2x+1，若f(3)=7，则f(-1)的值为______。
9. 在等边三角形ABC中，AB=AC=BC，则角A的度数是______。
10. 若x=√2是方程x²-3x+2=0的解，则方程的另一个解是______。
三、解答题（每题10分，共40分）11. （10分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且S1=1，S2=3，S3=6，求通项公式an。
12. （10分）在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（3，4），C（5，6），求三角形ABC的面积。
13. （10分）解方程组：$$\begin{cases}2x+y=5 \\x-3y=-1\end{cases}$$14. （10分）已知等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=10，底边BC上的高AD垂直于BC，求AD的长度。
答案：一、1.B 2.A 3.A 4.A 5.A二、6. 5 7.（0，0） 8. -1 9. 60° 10. 2三、11. an=2n-112. S△ABC=613. 解：将第一个方程乘以3，得：$$\begin{cases}6x+3y=15 \\x-3y=-1\end{cases}$$将两个方程相加，得：$$7x=14$$解得：x=2，将x=2代入第一个方程，得：$$2+y=5$$解得：y=3，所以方程组的解为：$$\begin{cases}x=2 \\y=3\end{cases}$$14. 解：由等腰三角形的性质，得：$$AD=BD=\frac{BC}{2}=5$$在直角三角形ABD中，由勾股定理得：$$AB=\sqrt{AD^2+BD^2}=\sqrt{5^2+5^2}=5\sqrt{2} $$所以AD的长度为5√2。
人教八年级上册数学 第十四章 提优测试卷(含答案)
八年级上册数学第十四章提优测试卷时间:60分钟 满分:100分一、选择题(每小题4分，共32分) 1.下列运算中，正确的是（ ）A. 2a-a=2B.(a 2)3=a 5C. a ·a 3=a 4D.(a+b)2=a 2+b 2 2.长方形的面积为9a 2-6ab+3a ，它的一边长为3a ，则另一边长为（ ） A. 3a-2b+1 B. 2a-3b C.2a-3b+1 D.3a -2b 3.计算(-a)5·a 3-a 8的结果是（ ）A.0B.-2a 16 C-a 16 D.-2a 8 4.下列多项式的因式分解中，正确的是（ ） A.x 3-4x=x(x+2)(x-2) B.x 2+2x-1=(x-1)2C.-x 2+(-2)2=(x+2)(x-2)D.(2x-1)2=4x 2-4x+15.小明的作业本撕掉了一角，留下一道残缺不全的题目，如图所示，请你帮他推测出被除式等于（ ）A.x 2-8x+6B.5x 3-15x 2+30xC.5x 3-15x 2+6 D.x 2+2x+66.若4x 2+(a-1)xy+9y 2是完全平方式，则a 的值是（ ） A.7或-5 B.13或11 C.-13或14 D.-7或-57.若a+b ＝-2，则(2a+2b-1)(1-a-b)的值为（ ） A.-8 B.10 C.12 D.-158.若am-bn ＝5，an+bm ＝8，则(a 2+b 2)(m 2+n 2)的值为（ ） A.13 B.39 C.75 D.89 二、填空题(每小题4分，共16分)9.已知(a+b)2＝1，(a-b)2＝49，则ab ＝ .10.如图，两个正方形的边长分别为a 、b ，如果a+b ＝7,ab ＝13，则阴影部分的面积为 .11.一个长方形的长减少3cm ，同时宽增加2cm ，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等，则原长方形的长是 ,宽是 .12.新定义一种运算:a ＠b ＝2(a+b)2-2(a-b)2，下面给出关于这种运算的几个结论:①a ＠b＝8ab;②(a+1)＠(b+1)＝(b+1)＠(a+1)③若a＠b＝0，则a一定为0;④若a-b＝0，则(a＠a)+(b＠b)＝16a2，其中正确结论的序号是.(把所有正确结论的序号都填在横线上)三、解答题(本大题共6小题，共52分)13.(6分)计算:(1)4(a-b)2-(2a+b)(-b+2a); (2)(m-2n+3)(m+2n-3)14.(8分)甲、乙两人共同计算一道整式乘法题:(2x+a)(3x+b)，甲由于把第一个多项式中的“+a”看成了“-a”，得到的结果为6x2+11x-10,乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2-9x+10.(1)求a、b正确的值;(2)计算这道乘法题的正确结果.15.(8分)已知(x3+mx+n)(x2-x+1)的展开式中不含x3和x2项.(1)求m、n的值;(2)当m、n取第(1)小题的值时，求(m+n)(m2-mn+n2)的值.16.(8分)已知21＝2，22＝4，23＝8，…(1)你能据此推测22020的个位数字是多少吗?(2)根据规律，计算(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)+2的个位数字.17.(10分)仔细阅读下面例题:例题:已知二次三项式x2+5x+m有一个因式是x+2，求另一个因式以及m的值.解:设另一个因式为x+n，得x2+5x+m＝(x+2)(x+n)则x2+5x+m＝x2+(n+2)x+2n，∴n+2＝5，m＝2n，解得n＝3，m＝6∴另一个因式为x+3，m的值为6.依照以上方法解答下列问题：(1)若二次三项式x2-7x+12可分解为(x-3)(x+a)，则a的值为,(2)若二次三项式2x2+bx-6可分解为(2x+3)(x-2)，则b的值为，(3)已知二次三项式2x2+9x-k有一个因式是2x-1，求另一个因式以及k的值.18.(12分)定义:如果一个数的平方等于-1，记为i2＝-1，这个数叫作虚数单位.那么和我们所学的实数对应起来就叫作复数，表示为a+bi(a、b为实数)，a叫作这个复数的实部，b叫作这个复数的虚部，它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似.例如:计算:(2+i)(3-2i)＝6-4i+3i-2i2＝6-i+2＝8-i(1)填空:计算：i3= ,i4= ,i5= .(2)计算:①(4+i)(4-i); ②(4+i) .(3)试一试:请利用分数的基本性质(分子和分母同乗一个不为0的数，分数的大小不变)，将ii-+33化简成a+bi的形式.参考答案一、1.C 2.A 3.D 4.A 5.B 6.B 7.D 8..D8.D【解析】∵am-bn＝5，an+bm＝8 ∴(am-bn)2=25, 即a2m2-2abmn+b2n2=25①，(an+bm)2=64，即a2n2+2abmn+b2m2＝64②，①+②，得a2m2+b2n2+a2n2+b2m2=89, ∴a2(m2+n2)+b2(m2+n2)=89,∴(a2+b2)(m2+n2)=89.二、9.-12 10.5 11.9cm 4cm12.①②④【解析】①a＠b＝2a2+4ab+2b2-(2a2-4ab+2b2)＝8ab，正确.②(a+1)@(b+1)＝2(a+b+2)2-2(a-b)2,(b+1)@(a+1)=2(a+b+2)2-2(b-a)2，所以(a+1)＠(b+1)＝(b+1)＠(a+1)，正确;③若a＠b＝8ab＝0，则ab至少一个为0，故不正确.④若a-b＝0，即a＝b，那么(a@a)+(b@b)＝8a2+8a2＝16a2，正确.三、13.解:(1)原式＝4(a2-2ab+b2)-(4a2-b2)=4a2-8ab+4b2-4a2+b2= 5b2-8ab (3分)(2)原式＝[m-(2n-3)][m+(2n-3)]=m2-(2n-3)2=m2-4n2+12n-9. (6分)14.解:(1)(2x-a)(3x+b)＝6x2+2bx-3ax-ab＝6x2+(2b-3a)x-ab＝6x2+11x-10. (2分) (2x+a)(x+b)=2x2+2bx+ax+ab=2x2+(2b+a)x+ab=2x2-9x+10. (3分) 2b-3a=11,2b+a=-9 b=-2 (5分)(2)(2x-5)(3x-2)=6x2-4x-15x+10=6x2-19x+10 (8分)15.解:1)原式＝x5-x4+x3+mx3+mx2+mx+nx2-nx+n=x5-x4+x3+(1+m)x3+(n-m)x2+(m-n)x+n. (3分)∴根据题意，得1+m＝0，n-m＝0，解得m＝-1，n=-1. (5分)(2)(m+n)(m2-mn+n2)=m3-m2n+mn2+m2n-mn2+n3=m3+n3当m＝-1，n＝-1时，原式＝(-1)3+(-1)3=-2 (8分)16.解(1)∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25=32，26＝64,27=128,28=256,...，∴2n的个位数在2，4，8，6这四个数中循环，(2分)∵2020÷4＝505，∴22020的个位数字为6；(4分)(2)(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)+2＝(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)+2=264-1+2=264+1 (7分)∵64÷4＝16，∴264的个位数字为6，∴264+1的个位数字为7. (8分)17.解:(1)-4. (2分)(2)-1 (4分)(3)设另一个因式为x+n，得2x2+9x-k＝(2x-1)(x+n), (6分)则2x2+9x-k＝2x2+(2n-1)x-n，∴2n-1=9 ，-k=-n, (8分)解得n＝5，k＝5.∴另一个因式为x+5，k的值为5. (10分) 18.解:(1)-i 1 i (3分)(2)①原式＝42-i2＝16+1＝17 (5分)②原式＝42+8i+i2＝16+8i-1＝15+8i(7分)(3)ii-+33=()()()iiiiiiii53541068969333222+=+=-++=+-+(12分)。
八年级数学上学期1-3单元提优练习
八年级上学期1-3单元提优练习1、如图，△ABC中，△BAC=90°，AB=AC=1，点D是BC上一动点(不与B、C重合)，在AC上取E点，使△ADE=45°，当△ADE是等腰三角形时，AE的长为．2、如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A 处到达内壁B处的最短距离为__________cm．3、如图，AO OM，OA=8，点B为射线OM上的一个动点，分别以OB，AB为直角边，B为直角顶点，在OM两侧作等腰Rt△OBF、等腰Rt△ABE，连接EF交OM于P点，当点B在射线OM上移动时，PB的长度是（）A．3.6 B．4 C．4.8 D．PB的长度随B点的运动而变化4、如图，一个上方无盖的长方体盒子紧贴地面，一只蚂蚁由盒外A处出发，沿着盒子面爬行到盒内的点B处，已知，AB=9，BC=9，BF=6，这只蚂蚁爬行的最短距离是。
5、如图，等腰直角三角形ABC中，AB=4cm．点D是BC边上的动点，以AD为直角边作等腰直角三角形ADE．在点D从点B移动至点C的过程中，点E移动的路线长为cm．6、如图，△ABC中，AC=BC=5，△ACB=80°，O为△ABC中一点，△OAB=10°，△OBA=30°，则线段AO的长是．7、如图，甲、乙到河中游泳，当乙在离河岸50米的C处游泳时，甲正在河岸上离B点10米的A处．突然，乙感到身体不适，需要回到岸上，于是他沿最短路径向岸边的B处游去；同时，岸上的甲带上备用救生衣从A处入水，以相同速度去迎乙，两人在D处相遇，一起平安回到岸边．求乙拿到救生衣之前的游泳距离CD的长．8、勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理，目前发现的证明方法约有400多种。
其中的“面积法”给了小华灵感，他发现，当两个全等的直角三角形如图摆放时，也可以用“面积法”来证明勾股定理，下面是小华证明过程的开始，请你结合图形把后面的证明过程写出来．将两个全等的直角三角形按上图所示摆放，其中△DAB=90°，求证：a2+b2=c2证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b﹣a．9、如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE（1）填空：△△AEB的度数为；△线段AD、BE之间的数量关系是；（2）拓展探究如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，△ACB=△DCE=900, 点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE。
初二上册数学提优试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，不是整数的是（）A. 0.5B. -2C. 3D. -52. 下列各数中，有最小正整数的是（）A. 0.5B. -2C. 3D. -53. 在下列各数中，绝对值最大的是（）A. 3B. -2C. 0D. -34. 下列各数中，能被3整除的是（）A. 12B. 15C. 18D. 215. 下列各数中，能被5整除的是（）A. 20B. 25C. 30D. 356. 下列各数中，有最大负整数的是（）A. -2B. -3C. -4D. -57. 下列各数中，有最大正整数的是（）A. 1B. 2C. 3D. 48. 下列各数中，能被2整除的是（）A. 10B. 12C. 14D. 169. 下列各数中，有最小正整数的是（）A. 0.5B. 1C. 2D. 310. 下列各数中，有最小负整数的是（）A. -1B. -2C. -3D. -4二、填空题（每题3分，共30分）11. 5的倒数是______，-3的倒数是______。
12. 下列数中，有最大正整数的是______，有最小负整数的是______。
13. 下列各数中，能被3整除的是______，能被5整除的是______。
14. 下列各数中，有最大正整数的是______，有最小负整数的是______。
15. 下列各数中，能被2整除的是______，能被3整除的是______。
16. 下列各数中，有最大正整数的是______，有最小负整数的是______。
17. 下列各数中，能被2整除的是______，能被3整除的是______。
18. 下列各数中，有最大正整数的是______，有最小负整数的是______。
三、解答题（每题10分，共30分）19. （1）求下列各数的倒数：$\frac{2}{3}$，$\frac{5}{7}$，$\frac{8}{9}$。
（2）判断下列各数是否能被2、3、5整除：18，27，45。
八年级上册数学提优测试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，无理数是（）A. 3.14B. √2C. 0.1010010001……D. 2/32. 若x²=1，则x的值为（）A. 1B. -1C. 1或-1D. 03. 下列图形中，属于平行四边形的是（）A. 矩形B. 正方形C. 菱形D. 以上都是4. 已知三角形ABC中，∠A=90°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 45°B. 90°C. 135°D. 180°5. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=x+1B. y=2xC. y=1/xD. y=3x²6. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，2）和点（-1，-2），则k和b的值分别为（）A. k=2，b=0B. k=0，b=2C. k=-2，b=0D. k=0，b=-27. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=30°，则∠C的度数是（）A. 60°B. 90°C. 120°D. 150°8. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，若底边BC的长度为6cm，则腰长AB的长度为（）A. 6cmB. 8cmC. 10cmD. 12cm9. 下列关于圆的性质中，正确的是（）A. 圆的直径等于圆的半径的两倍B. 圆的周长等于圆的半径的π倍C. 圆的面积等于圆的半径的平方乘以πD. 以上都是10. 若等边三角形的三边长分别为a，则其面积S为（）A. S=(√3/4)a²B. S=(√3/2)a²C. S=(√3/3)a²D. S=(√3/6)a²二、填空题（每题5分，共25分）11. 若x²-5x+6=0，则x的值为______。
12. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，若底边BC的长度为10cm，则腰长AB的长度为______cm。
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提优练习2
1、如图：已知∠PAQ=60°，AB=8cm，点C从点A开始以每秒2cm的速度沿射线AP运动,
则经过秒以A、B、C三点为顶点的三角形是直角三角形.
2、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=6，若点P是边AB上的一个动点，以每秒3个单位的速度按照从A→B→A运动，同时点Q从B→C以每秒1个单位的速度运动，当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．在运动过程中，设运动时间为t，若△BPQ为直角三角形，则t的值为_________.
3、如图，点P、Q是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A出发，沿线段AB 运动，点Q从顶点B出发，沿线段BC运动，且它们的速度都为1cm/s，连接AQ、CP交于点M，在P、Q运动的过程中，假设运动时间为t秒，问当t的值为时，△PBQ为直角三角形.
4、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=16，BC=12，点D为AC边上的动点，点D从点C出发，沿边CA往A运动，当运动到点A时停止，若设点D运动的时间为t秒，点D运动的速度为每秒2个单位长度．
（1）当t=2时，CD=________，AD= ________；（请直接写出答案）
（2）当t为何值时，△CBD是直角三角形?
（3）求当t为何值时，△CBD是等腰三角形？并说明理由．
8
60
Q
A
P
C
第3题
5.请阅读下列材料：
已知：如图1在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E分别为线段BC上两动点，若∠DAE=45度．探究线段BD、DE、EC三条线段之间的数量关系．
小明的思路是：把△AEC绕点A顺时针旋转90°，得到△ABE′，连接E′D，使问题得到解决．请你参考小明的思路探究并解决下列问题：
（1）猜想BD、DE、EC三条线段之间存在的数量关系式，并对你的猜想给予证明；
（2）当动点E在线段BC上，动点D运动在线段CB延长线上时，如图2，其它条件不变，（1）中探究的结论是否发生改变？请说明你的猜想并给予证明．
6、如图,已知△ABC中,BC＝AC＝8厘米,∠C＝90°,如果点P在线段AC上以1厘米/秒的速度由A点
向C点运动,同时，点Q在线段BC上由C点向B点运动,运动速度与点P的运动速度相等,点M 是AB的中点.
(1)在点P和点Q运动过程中,△APM与△CQM是否保持全等,请说明理由；
(2)在点P和点Q运动过程中,四边形PMQC的面积是否变化？若变化说明理由；若不变,求出这
个四边形的面积；
(3)线段AP、PQ、BQ之间存在什么数量关系,写出这个关系,并加以证明.。