第二课时 平面坐标系(二)
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初中数学冀教版八年级下册1平面直角坐标系第2课时课件
D
2
B
1
-3 -2 --11 O 1 2 3
C
-2
A
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
归纳总结： 关于x轴对称的两点，横坐标相等，纵坐标互为相反数； 关于y轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标相等； 关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数.
学习ห้องสมุดไป่ตู้标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
123
x轴
第四象限 （+，-）
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
例1.在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为(2a+6，a-3). （1）当a=-5时，求点P所在的象限；
解：把a=-5代入P的坐标，得：2×(-5)+6=-4；-5-3=-8， ∴点P的坐标为(-4，-8) ∴当a=-5时，点P在第三象限.
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
4.建立直角坐标系，解决以下问题： （1）画出下列各点，并把各点依次连接成封闭图形. A(-2,3),B(2,3),C(5,0),D(2,-3),E(-2,-3),F(-5,0）. （2）指出上面各点所在的象限或坐标轴. （3）分别写出上面各点关于x轴，y轴和原点的对称点.
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
1.点P(
5 3
，
2 )在第
三
象限．
分析：∵点P的横坐标
5 3
＜0，纵坐标
2 ＜0，则点P在第三象限．
学习目标
概念剖析
典型例题
“平面直角坐标系(第2课时)”教学设计
平面直角坐标系第二课时教案由冯铁英老师设计，旨在帮助学生深入理解平面直角坐标系的概念和应用。教案首先明确了教学目标，包括理解平面直角坐标系的相关概念，掌握点与坐标的一一对应关系，体验数形结合思想，并通过实际Байду номын сангаас题解决来提升学生的几何直观能力。教学内容方面，教案详细解析了平面直角坐标系的构成要素和建立过程，强调了其在数学学习中的重要地位。在教学过程中，冯老师充分利用了现代教学技术，如电子白板、几何画板等，通过情境展示、问题探究、模型建立等多种教学方法，引导学生主动参与、积极思考。特别是在实例探究环节，冯老师通过引入网格线中的数学模型，让学生描述点的位置，进一步巩固了学生对平面直角坐标系的理解和应用。整个教案设计严谨、内容丰富、方法多样，既注重知识的传授，又注重能力的培养，充分体现了新课程理念下的教学要求。
平面直角坐标系(二)课件
平面直角坐标系是平面几何理论的基础，通过坐标系可以推导和解决平面上的几何问题。
平面直角坐标系(二)
本课件介绍平面直角坐标系的基本知识，包括坐标系的起源、元素，直角坐 标系中的点、线段、图形表示方法等内容。
什么是平面直角坐标系？
平面直角坐标系是研究平面上各点的位置关系的基本工具，由横轴和纵轴构成，用来定位平面上的点。
坐标系的起源和应用
坐标系起源于数学，广泛应用于几何、物理、经济等领域。它提供了一种精确描述和计算空间问题的方 法。
坐标系的基本元素
横轴
表示平面上的横向方向，通常用x轴表示。
纵轴
表示平面上的纵向方向，通常用y轴表示。
原点
坐标系的起点，表示平面上的零点。
直角坐标系的横坐标和纵坐标
横坐标
表示点在横轴上的投影，通常用x表示。
纵坐标
表示点在纵轴上的投影，通常用y表示。
坐标轴的正负方向
横轴从左向右为正方向，纵轴从下向上为正方向。负方向相反。
坐标系中的点及其表示方法
点在坐标系中由横坐标和纵坐标确定，通常表示为一个有序数对(x, y)。
坐标系中的线段及其表示方法
线段是坐标系中两点之间的连线，可以由两点的坐标表示。
坐标系中的图形及其表示方法
图形可以由若干个点或线段组成，在坐标系中可以通过点的坐标或系与平面几何理论的关系
平面直角坐标系(二)
本课件介绍平面直角坐标系的基本知识，包括坐标系的起源、元素，直角坐 标系中的点、线段、图形表示方法等内容。
什么是平面直角坐标系？
平面直角坐标系是研究平面上各点的位置关系的基本工具，由横轴和纵轴构成，用来定位平面上的点。
坐标系的起源和应用
坐标系起源于数学，广泛应用于几何、物理、经济等领域。它提供了一种精确描述和计算空间问题的方 法。
坐标系的基本元素
横轴
表示平面上的横向方向，通常用x轴表示。
纵轴
表示平面上的纵向方向，通常用y轴表示。
原点
坐标系的起点，表示平面上的零点。
直角坐标系的横坐标和纵坐标
横坐标
表示点在横轴上的投影，通常用x表示。
纵坐标
表示点在纵轴上的投影，通常用y表示。
坐标轴的正负方向
横轴从左向右为正方向，纵轴从下向上为正方向。负方向相反。
坐标系中的点及其表示方法
点在坐标系中由横坐标和纵坐标确定，通常表示为一个有序数对(x, y)。
坐标系中的线段及其表示方法
线段是坐标系中两点之间的连线，可以由两点的坐标表示。
坐标系中的图形及其表示方法
图形可以由若干个点或线段组成，在坐标系中可以通过点的坐标或系与平面几何理论的关系
人教版数学七年级下册平面直角坐标系(第二课时)教学设计
作业布置要求：
1.作业量适中，难度分层，确保每个学生都能完成基础作业，同时满足学有余力的学生。
2.作业布置要有针对性，关注学生的薄弱环节，提高作业的实效性。
3.鼓励学生自主完成作业，培养独立思考和解决问题的能力。
4.教师应及时批改作业，给予学生反馈，指导学生改正错误，巩固所学知识。
7.课后巩固：布置适量的课后作业，巩固所学知识，提高学生的实际应用能力。
教学活动：设计具有层次性的课后作业，让学生在完成作业的过程中，进一步巩固平面直角坐标系的知识。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计：以生活实例引入新课，激发学生兴趣。
教师通过展示地图上的定位、电影院座位分布等生活场景，让学生感受到坐标系在生活中的应用，从而引出本节课的主题——平面直角坐标系。
2.提问方式：教师提出引导性问题，引导学生思考。
问题如：“我们在生活中是如何确定一个点的位置的？”“你能用自己的方法表示出教室内某个同学的位置吗？”
3.过渡语：通过学生的回答，自然过渡到本节课的学习内容。
教师总结：“今天我们要学习一种新的表示位置的方法——平面直角坐标系。通过这个工具，我们可以更准确地描述和解决实际问题。”
学生需要将探究过程和结果以书面形式提交，以提高学生的合作能力和探究精神。
5.创新题：鼓励学生发挥想象力，设计一道与坐标系相关的题目，并给出解题过程和答案。此题旨在培养学生的创新意识和数学思维能力。
6.家长评价：请家长协助学生完成作业，关注学生的学习过程，对孩子的进步给予肯定和鼓励，共同培养学生的数学兴趣。
本章节教学设计旨在帮助学生掌握平面直角坐标系的知识，提高学生的数学素养，培养学生解决问题的能力和团队协作精神，使学生能够更好地应对生活中的数学问题。在教学过程中，教师应注重启发式教学，关注学生的个体差异，充分调动学生的积极性，使学生在轻松愉快的氛围中学习数学。
1.作业量适中，难度分层，确保每个学生都能完成基础作业，同时满足学有余力的学生。
2.作业布置要有针对性，关注学生的薄弱环节，提高作业的实效性。
3.鼓励学生自主完成作业，培养独立思考和解决问题的能力。
4.教师应及时批改作业，给予学生反馈，指导学生改正错误，巩固所学知识。
7.课后巩固：布置适量的课后作业，巩固所学知识，提高学生的实际应用能力。
教学活动：设计具有层次性的课后作业，让学生在完成作业的过程中，进一步巩固平面直角坐标系的知识。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计：以生活实例引入新课，激发学生兴趣。
教师通过展示地图上的定位、电影院座位分布等生活场景，让学生感受到坐标系在生活中的应用，从而引出本节课的主题——平面直角坐标系。
2.提问方式：教师提出引导性问题，引导学生思考。
问题如：“我们在生活中是如何确定一个点的位置的？”“你能用自己的方法表示出教室内某个同学的位置吗？”
3.过渡语：通过学生的回答，自然过渡到本节课的学习内容。
教师总结：“今天我们要学习一种新的表示位置的方法——平面直角坐标系。通过这个工具，我们可以更准确地描述和解决实际问题。”
学生需要将探究过程和结果以书面形式提交，以提高学生的合作能力和探究精神。
5.创新题：鼓励学生发挥想象力，设计一道与坐标系相关的题目，并给出解题过程和答案。此题旨在培养学生的创新意识和数学思维能力。
6.家长评价：请家长协助学生完成作业，关注学生的学习过程，对孩子的进步给予肯定和鼓励，共同培养学生的数学兴趣。
本章节教学设计旨在帮助学生掌握平面直角坐标系的知识，提高学生的数学素养，培养学生解决问题的能力和团队协作精神，使学生能够更好地应对生活中的数学问题。在教学过程中，教师应注重启发式教学，关注学生的个体差异，充分调动学生的积极性，使学生在轻松愉快的氛围中学习数学。
平面直角坐标系课件(第2课时)
（2）线段 FG 与 y 轴平行,点 F 和点G 的横坐标相同．
-1
三.与坐标轴平行的直线上 点的坐标的特点
点的位置
坐标的特点
在与x轴平行的直线上
纵坐标相等
在与y轴平行的直线上
横坐标相等
练习巩固（三）
1.下列各点与(-1,5)相连所得的直线与y轴平行
的是（ B） A（1，5） B（-1，2） C（4，-5） D（2，5）
A.原点 B.x轴正半轴 C.第一象限 D.任意位置
3.已知点A(-3,2)，点B（1,4）. （1）若CA平行于x轴，BC平行于y轴，则点C的坐标 是 （1，2） ; （2）若CA平行于y轴，BC平行于x轴，则点C的坐标 是（-3，4）. 4．已知A点坐标为（-1，2），线段AB=3，AB∥x轴， 则B点坐标是（2，2）或（-4，2） .
练习巩固（二）
1.若点P（m+5，m－2）在x轴上，则m= 2 ；
若点P（m+5，m－2）在y轴上，则m= -5 .
2.平面直角坐标系中,横轴上的点一定满足( A )
A.纵坐标为0
B.横坐标0
C.纵、横坐标都为0 D.纵坐标为0,横坐标不为0
3.在平面直角坐标系中,有一点P(a,b),若ab=0，则
4.根据坐标如何描出
第三象限 -2
点的位置？如（-3,-4）
-3
第四象限
-4 （-3,-4）
活第动二一象限的点（-，+） 第一象限的点（+，+）
自 主 探
(-2,3) D E (-5,2)
(-2,1)M
B (2,3)
(5,2) A
C
(1,1)
究
o
RG
HS
-1
三.与坐标轴平行的直线上 点的坐标的特点
点的位置
坐标的特点
在与x轴平行的直线上
纵坐标相等
在与y轴平行的直线上
横坐标相等
练习巩固（三）
1.下列各点与(-1,5)相连所得的直线与y轴平行
的是（ B） A（1，5） B（-1，2） C（4，-5） D（2，5）
A.原点 B.x轴正半轴 C.第一象限 D.任意位置
3.已知点A(-3,2)，点B（1,4）. （1）若CA平行于x轴，BC平行于y轴，则点C的坐标 是 （1，2） ; （2）若CA平行于y轴，BC平行于x轴，则点C的坐标 是（-3，4）. 4．已知A点坐标为（-1，2），线段AB=3，AB∥x轴， 则B点坐标是（2，2）或（-4，2） .
练习巩固（二）
1.若点P（m+5，m－2）在x轴上，则m= 2 ；
若点P（m+5，m－2）在y轴上，则m= -5 .
2.平面直角坐标系中,横轴上的点一定满足( A )
A.纵坐标为0
B.横坐标0
C.纵、横坐标都为0 D.纵坐标为0,横坐标不为0
3.在平面直角坐标系中,有一点P(a,b),若ab=0，则
4.根据坐标如何描出
第三象限 -2
点的位置？如（-3,-4）
-3
第四象限
-4 （-3,-4）
活第动二一象限的点（-，+） 第一象限的点（+，+）
自 主 探
(-2,3) D E (-5,2)
(-2,1)M
B (2,3)
(5,2) A
C
(1,1)
究
o
RG
HS
平面直角坐标系第2课时利用坐标或方位确定位置课件数学湘教版八年级下册
密码文字游戏： 如图，若“家”字的位置记作 (1，9)，请你破解密文：(3，3) (5，5) (2，7) (2，2) (1，8) (8， 7) (8，8).
密文是：“嘿，我 真聪明！”
动脑筋
某中学的校区平面示意图 如右图所示（一个方格的边长 代表1个单位长度），试建立 适当的平面直角坐标系，用坐 标表示校门、图书馆、花坛、 体育场、教学大楼、国旗杆、 实验楼和体育馆的位置.
电影院、汽车站的位置.
（1）从学校向东走 500 m，再向北走 450 m 到书店.
（2）从学校向西走 300 m，再向南走 300 m，最后向
东走 50 m 到电影院.
（3）从学校向南走 600 m，再向东走 400 m 到汽车站.
解：如图，以学校所在位置为原点，分别以正东、正北 方向为 x 轴，y 轴的正方向，建立平面直角坐标系，规定 1 个单位长度代表 100 m 长. 根据题目条件， 点 A（5，4.5）是书店的位置， 点 B（-2.5，-3）是电影院的位置， 点 C（4，-6） 是汽车站的位置.
1．在实际问题中，能建立适当的直角坐标系，描述物体的 位置. 2．在平面上，能用方位角和距离刻画两物体的相对位置.
学习重点、难点
重点： 建立适当的平面直角坐标系，描述物体的 位置.
难点： 用方位角和距离刻画两物体的相对位置.
９家 个 和 怎他 是 的 去 常 ８聪 到 饿 日一 有 啊 ！ 哦 ７的 我 是 发搞 可 了 明 在 ６确 小 大 北京 你 才 批 不 ５年 没 定 妈， 爸 事 达 方 ４营 业 女 天员 各 合 乎 经 ３由 于 嘿 毫力 量 靠 孩 济 ２仍 真 击 歼安 机 麻 生 世 １然 往 亲 赌东 门 密 棒 暗 0 １２３４５６７８９
苏科版数学八年级上册 . 平面直角坐标系 第二课时课件教学课件
即：关于X轴对称X不变Y互为相反数，关于Y轴对 称Y不变X互为相反数,
关于原点对称X、Y都互为相反数（都变）
苏 科 版 数 学 八年级 上册 . 平 面 直 角坐标 系 第 二 课时 课件教 学课件
请你再试一试
1)点A到X的距dx=__3__,点A到Y的距 离dy=_2___
2)点B到X的距dx=_2___,点B到Y的距 离dy=_1._5 __
-1
苏 科 版 数 学 八年级 上册 . 平 面 直 角坐标 系 第 二 课时 课件教 学课件
y
（-，+） 5 （+，+） 4
第二象限 3 第一象限 2
1
- 9 - 8 - 7 - 6 - 5 - 4 - 3 - 2 - 1-1 o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x
（-，-） -2 （+，-）
（7）与点A(3,4)关于x轴对称的点的坐标为 _(_3,_-4_) ___，关于y轴对称的点的坐标为 (_-3_,4_) ____，关于原点对称的点的坐标为 _(_-3_,_-4_) 、 （8）已知点A(a,-2)与点B(3,-2)关于y轴对称， 则a=_____-_3_，点C的坐标为(4,-3)，若将点 C向上平移3个单位，则平移后的点C坐标为 ____(4_,0_) __、 （9）已知点A（a-1，a+1）在x轴上，则a等 于__-1____ （10）点P（-3，2），P′点是P点关于原点O 的对称点，则P′点的坐标为__(_3,_-2_)_、
苏 科 版 数 学 八年级 上册 . 平 面 直 角坐标 系 第 二 课时 课件教 学课件
苏 科 版 数 学 八年级 上册 . 平 面 直 角坐标 系 第 二 课时 课件教 学课件
小结
关于原点对称X、Y都互为相反数（都变）
苏 科 版 数 学 八年级 上册 . 平 面 直 角坐标 系 第 二 课时 课件教 学课件
请你再试一试
1)点A到X的距dx=__3__,点A到Y的距 离dy=_2___
2)点B到X的距dx=_2___,点B到Y的距 离dy=_1._5 __
-1
苏 科 版 数 学 八年级 上册 . 平 面 直 角坐标 系 第 二 课时 课件教 学课件
y
（-，+） 5 （+，+） 4
第二象限 3 第一象限 2
1
- 9 - 8 - 7 - 6 - 5 - 4 - 3 - 2 - 1-1 o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x
（-，-） -2 （+，-）
（7）与点A(3,4)关于x轴对称的点的坐标为 _(_3,_-4_) ___，关于y轴对称的点的坐标为 (_-3_,4_) ____，关于原点对称的点的坐标为 _(_-3_,_-4_) 、 （8）已知点A(a,-2)与点B(3,-2)关于y轴对称， 则a=_____-_3_，点C的坐标为(4,-3)，若将点 C向上平移3个单位，则平移后的点C坐标为 ____(4_,0_) __、 （9）已知点A（a-1，a+1）在x轴上，则a等 于__-1____ （10）点P（-3，2），P′点是P点关于原点O 的对称点，则P′点的坐标为__(_3,_-2_)_、
苏 科 版 数 学 八年级 上册 . 平 面 直 角坐标 系 第 二 课时 课件教 学课件
苏 科 版 数 学 八年级 上册 . 平 面 直 角坐标 系 第 二 课时 课件教 学课件
小结
初二数学(北京版)-平面直角坐标系(第二课时)-2ppt
平面直角坐标系（第二课时）
初二年级 数学
知识回顾
y
2
1
1．平面直角坐标系的有关概念：
-3 -2 -1 O 1
x
在平面内，画出原点重合的两条互相垂直的数轴，就组成了
一个平面直角坐标系．其中，水平方向的数轴叫做x轴，竖 直方向的数轴叫做y轴，原点叫做坐标原点．
知识回顾
y
第二象限 2 第一象限 1
1．平面直角坐标系的有关概念：
知识回顾
2.特殊点的坐标： 原点坐标是（0，0）． x轴上点的坐标的特点：纵坐标为零，即（x，0）． y轴上点的坐标的特点：横坐标为零，即（0，y）．
知识回顾
3．平面直角坐标系所在平面上任意一点，都有一对 有序数对(x ，y)和它对应；反之，对于任意有序数对 (x，y)，在坐标系中都有一个点和它对应，这就是说 平面内所有的点与有序数对是一一对应的．
x
课堂练习
8．已知点P在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的 距离是3，则点P的坐标为_（__-_3_，__2_）__． 注意：坐标有正负之分，而距离是非负数．
9 ．如果一个等边三角形ABC的一边AB在x轴正半轴 上，其顶点A在坐标原点，顶点C在第一象限，已知
AB=4，求第三个顶点C的坐标． y
课堂小结
4．点(a，b )关于x轴的对称点是（a，-b） 5．点(a，b )关于y轴的对称点是（-a，b） 6．点(a，b )关于原点的对称点是（-a，-b）
课堂小结
7．平行于y轴的直线上的点的坐标的特点：横坐标相同． 8．平行于x轴的直线上的点的坐标的特点：纵坐标相同． 9．点P(x，y)到x轴的距离是|y|，到y轴的距离是|x|．
(2，2 3)
x
课堂小结
初二年级 数学
知识回顾
y
2
1
1．平面直角坐标系的有关概念：
-3 -2 -1 O 1
x
在平面内，画出原点重合的两条互相垂直的数轴，就组成了
一个平面直角坐标系．其中，水平方向的数轴叫做x轴，竖 直方向的数轴叫做y轴，原点叫做坐标原点．
知识回顾
y
第二象限 2 第一象限 1
1．平面直角坐标系的有关概念：
知识回顾
2.特殊点的坐标： 原点坐标是（0，0）． x轴上点的坐标的特点：纵坐标为零，即（x，0）． y轴上点的坐标的特点：横坐标为零，即（0，y）．
知识回顾
3．平面直角坐标系所在平面上任意一点，都有一对 有序数对(x ，y)和它对应；反之，对于任意有序数对 (x，y)，在坐标系中都有一个点和它对应，这就是说 平面内所有的点与有序数对是一一对应的．
x
课堂练习
8．已知点P在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的 距离是3，则点P的坐标为_（__-_3_，__2_）__． 注意：坐标有正负之分，而距离是非负数．
9 ．如果一个等边三角形ABC的一边AB在x轴正半轴 上，其顶点A在坐标原点，顶点C在第一象限，已知
AB=4，求第三个顶点C的坐标． y
课堂小结
4．点(a，b )关于x轴的对称点是（a，-b） 5．点(a，b )关于y轴的对称点是（-a，b） 6．点(a，b )关于原点的对称点是（-a，-b）
课堂小结
7．平行于y轴的直线上的点的坐标的特点：横坐标相同． 8．平行于x轴的直线上的点的坐标的特点：纵坐标相同． 9．点P(x，y)到x轴的距离是|y|，到y轴的距离是|x|．
(2，2 3)
x
课堂小结
7.1.2平面直角坐标系(第二课时)课件
人教版七年级数学下册
7.1.2平面直角坐标系 （第二课时）
中华路中学 田金莲
回顾与思考
1、什么是平面直角坐标系？ 2、两条坐标轴如何称呼，方向如何确定？ 3、坐标轴分平面为四个部分，分别叫做什么？ 4、什么是点的坐标？平面内点的坐标有几部分组成？
平面直角坐标
系的概念
5 4
满足以下条件的两条数 轴叫做平面直角坐标系
B(1O)2 3 4
x
-1 -1
-2 -2
以正方形的中心为原点
A(-3,-3) B(3,-3)
y
7
4
D
C
3
2
C(3,3)
1
-4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4xຫໍສະໝຸດ D(-3,3)-1
-2
A
-3
B
-4
以图中的O点为坐标原点呢? y
7
6
D
C
5
A(-2,-1)
4
3
B(4,-1)
2
1
C(4,5)
-4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5
x
D(-2,5)
A -1
B
-2
结论:对同一图形,坐标原点取的不同,相 应点的坐标不同。
0
下列各点分别在坐标平面的什么位置上？
A（3，6） 第一象限 B（0，－8） Y 轴上 C（－7，－5） 第三象限 D（－6，0） X 轴上 E（－3．6，5） 第二象限 F（5，－6） 第四象限 G（0，0） 原点
1.已知mn=0,则点(m,n)在__坐_标__轴__上___
2.已知点A(a,0)在x轴正半轴上,点B(0,b)在y轴负 半轴上,那么点C(-a, b)在第__三___象限.
7.1.2平面直角坐标系 （第二课时）
中华路中学 田金莲
回顾与思考
1、什么是平面直角坐标系？ 2、两条坐标轴如何称呼，方向如何确定？ 3、坐标轴分平面为四个部分，分别叫做什么？ 4、什么是点的坐标？平面内点的坐标有几部分组成？
平面直角坐标
系的概念
5 4
满足以下条件的两条数 轴叫做平面直角坐标系
B(1O)2 3 4
x
-1 -1
-2 -2
以正方形的中心为原点
A(-3,-3) B(3,-3)
y
7
4
D
C
3
2
C(3,3)
1
-4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4xຫໍສະໝຸດ D(-3,3)-1
-2
A
-3
B
-4
以图中的O点为坐标原点呢? y
7
6
D
C
5
A(-2,-1)
4
3
B(4,-1)
2
1
C(4,5)
-4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5
x
D(-2,5)
A -1
B
-2
结论:对同一图形,坐标原点取的不同,相 应点的坐标不同。
0
下列各点分别在坐标平面的什么位置上？
A（3，6） 第一象限 B（0，－8） Y 轴上 C（－7，－5） 第三象限 D（－6，0） X 轴上 E（－3．6，5） 第二象限 F（5，－6） 第四象限 G（0，0） 原点
1.已知mn=0,则点(m,n)在__坐_标__轴__上___
2.已知点A(a,0)在x轴正半轴上,点B(0,b)在y轴负 半轴上,那么点C(-a, b)在第__三___象限.
课件：平面直角坐标系(二)
（+，+）
B(2,3) A(3,2)
- 9 - 8- 7 - 6 - 5 - 4 - 3 - 2 - 1 o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x -1 -2 -3 E(5,-4) G(-5,-4) -4 H (3,-5) D -5 (-7,-5)
（-，-）
（+，-）
探究2. 坐标轴上点有何特征？
1 2
3
； ；
a＜ 1 2
1 ＜a＜ 3 2
③点P在第三象限内，则a的取值范围是 ④点P在第四象限内，则a的取值范围是
； .
四、若点P（x，y）在第四象限，|x|=5，|y|=4，则 P点的坐标为 （5，-4） .
四、若点P（x，y）在象限内，|x|=5，
|y|=4，则P点的坐标为.五、细心选一选，你准对
1.下列点中位于第四象限的是（ A ） A.（2，-3）B.（-2，-3） C.（2，3）D.（-2，3） 2.如xy＞0，且x+y＜0，那么P(x,y)在（ C ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.如点P(a,2)在第二象限,那么点Q(-3,a) 在（ C ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.M(-1,0) 、 N(0,-1)、 P(-2,-1)、Q(5,0)、 R(0,-5)、 S(-3,2),其中在x轴上 的点的个数是（ B ） A.1 B.2 C.3 D.4
第四象限
1、若点Ｐ（x，y）在 ＞ ＞ （１）第一象限，则x____0，y____0 ＞ 相 ＜ （２）第二象限，则x____0，y____0 ＜ ＜ （３）第三象限，则x____0，y____0 信 ＞ ＜ （４）第四象限，则x____0，y____0 自 =0 为任何实数 （５）x轴上，则x________，y_________ 己， =0 为任何实数 （６）y轴上，则x________，y_________ 你 =0 =0 （７）原点上，则x________，y_________ 一、三 一 （８）若xy>0，则点Ｐ在_______象限 二、四 （９）若xy<0 ，则点Ｐ在_______象限 定 原点 （１０）若x2＋y2＝０，则点Ｐ在______________行！
3.2平面直角坐标系(第二课时)平面直角坐标系 课件(共17张PPT) 北师大版八年级数学上册
课堂小结
1．坐标轴上点的坐标
坐标轴上的点的坐标中至少有一个是0，即横轴上的点的纵坐标为0，纵轴上 的点的横坐标为0．
2．各个象限内的点的坐标特征：
第一象限（＋，＋），第二象限（－，＋）， 第三象限（－，－），第四象限（＋，－）．
3．平行x轴的直线上的点的 纵坐标相同 ，平行于y轴的直线上的 点的 横坐标相同 ．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．如果点P(x，y)满足xy=0，那么点P必定在( D )
A．原点上 B．x轴上 C．y轴上 D．坐标轴上
4．点P(m+3，m+1)在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为( B )
A．(0，－2) B．(2，0) C．(4，0) D．(0，－4)
探究新知
任务二：利用平面直角坐标系内点的坐标确定字母的值
例3 已知在平面直角坐标系中，点P(m，m-2)在第一象限内，
则m的取值范围是__m__＞___2_．
解析：根据第一象限内点的坐标的符号特征，横坐标为正，纵坐
标为正，可得关于m的一元一次不等式组
m 0, m 2 0,
解得m＞2.
求点的坐标中字母的取值范围的方法：根据各个象限内点的坐标的符号 特征，列出关于字母的不等式或不等式组，解不等式或不等式组即可求 出相应字母的取值范围．
第三章 位置与坐标
3.2平面直角坐标系（第二课时）
学习目标
3. 进一步体会平面直角坐标系中点与坐标之间 的一一对应关系. 2. 能够分析某些特殊点（坐标轴上的点、与坐 标轴平行的直线上的点等）的特征. 1. 熟练地根据坐标确定点的位置以及写出给定 点的坐标.Fra bibliotek复习导入
1.什么是平面直角坐标系？ 2.作平面直角坐标系 3.指出四个象限 4.写出 P 点坐标 P（3，4）
7.1.2平面直角坐标系第二课时
NO3 7.1.2 平面直角坐标系（第二课时）姓名：组号一、学习目标：1.对给定的简单图形，会建立适当的平面直角坐标系，确定图形上点的坐标.2.进一步探究平面直角坐标系中点的坐标的特征.二、知识回顾：1.什么是平面直角坐标系？什么是横轴，纵轴，坐标原点？坐标平面被两条坐标轴分成了哪些象限？2. 每个象限内的点和坐标轴上的点各有什么特征？3. 坐标平面内点与有序实数对之间有什么关系？三、合作探究探究一： 1.如图，正方形ABCD的边长6．（1）如果以点A为原点，AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，那么y轴在什么位置？写出正方形的顶点A，B，C，D的坐标．（2）另建立一个平面直角坐标系，此时正方形的顶点A，B，C，D的坐标又分别是什么？（3）以点A为原点，AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系中，点C到x轴、y轴的距离是多少？（4）观察：点B和点C坐标之间有什么联系？点C和点D坐标之间呢？2.【归纳】（1）设P点坐标为（a,b），则点P到x轴的距离是_________；点P到y轴的距离是_________.（2）平行于横轴的直线上的点的坐标相同；平行于纵轴的直线上的点的坐标相同.探究二：分别写出图中点A、B、C的坐标.观察图形，回答下列问题：（1）点A与点B关于哪一条直线对称？它们的坐标之间有什么联系？（2）点A与点C关于哪一条直线对称？它们的坐标之间有什么联系？（3）点B与点C呢？【归纳】关于x轴对称的点的______相同，______互为相反数；关于y轴对称的点的______相同，______互为相反数；关于原点对称的点的______、______都互为相反数；四、尝试运用1.点 M （- 8，12）到 x 轴的距离是_________，到 y 轴的距离是________.2. 已知点P （3，a ），并且P 点到x 轴的距离是2个单位长度，则P 点的坐标_______3.已知点A （m ，1），点B （3，m-1），且直线AB ∥x 轴，则m 的值为4.如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线（ ）（A ）平行于x 轴 （B ）平行于y 轴 （C ）经过原点 （D ）以上都不对5.点P (-1，2)关于x 轴的对称点的坐标是 ，关于y 轴的对称点的坐标是 ，关于原点的对称点的坐标是6.若点(a ,2)在两坐标轴的夹角平分线上,a= .7.若点（a,b-1)在第二象限，则a 的取值范围是_____，b 的取值范围________.8. 第二象限内的点()P x y ，满足||9x =，24y =，则点P 的坐标是五、小结反思回顾本节课所学的主要内容，回答以下问题： 1．通过这节课的学习你学会了什么？2．学习这节课时你认为应该注意的问题有哪些？六、达标检测1．已知P (－3,2)， P 点关于x 轴的对称点的坐标为_ ;P 点关于原点O 的对称点的坐标是___ _.2．点A （7，－3）关于y 轴的对称点是B ，则线段AB 的长是______.3.点A (3,-4)到x 轴的距离为___4.若点M （a -2，a +3）在y 轴上，则a = .点P （13++m m ，）在x 轴上，则点P 的坐标为 .5.若点P （2，y ）在第二象限角平分线上，则y =8.已知A （－1，0），B （x ，0）且AB ＝2，则x ＝ .9.已知点A 的坐标是（3，0），AB=5，（1）当点B 在x 轴上时，求点B 的坐标为 （2）当AB ∥y 轴时，点B 的坐标为探究三：1.建立一个平面直角坐标系，描出下列各组点： (1)(1,1);(2,2);(-3,-3);(-4,-4) (2)(1,-1);(-2,2);(3,-3);(-4,4);2.思考：(1)这些点有什么特征？(2)经过这两组点得到的直线有什么特征？ 3.【归纳】第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标 ； 第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标 .y x。
初中数学八年级 上册 4.2 平面直角坐标系 (2)课件
在直角坐标系内画出下列各点：A（2，3），B（0，-2）
y
C（-2，-3），D（5，0）
5
4
.P
3
.A
2
1
.D
6 5 4 3 2 1O 1 2 3 4 5 6 7
x
.
.1
2B
3
C
4
5
例2 如图:某公园中有“音乐喷泉”“绣湖”“游乐 场”“蜡像馆”“蝴蝶园”等景点。（记方格的边长为单 位长度1）
你有办法用坐标的形式来确定这五个景点的位置吗？ 同桌的合作一下，请在学案上的表格中画画看。
第四象限
3
4
5
（二）点在平面内的坐标：
3叫做点M的横坐标，2叫做点M的纵坐标。合起来叫做点 M在平面的坐标，记做M（3，2）
y
N(2,3)
5
4
. 3
.N
2 M2
M
1
M1
6 5 4 3 2 1O 1 2 3 4 5 6 7
x
1
2
3
4
5
一般，先在x轴上得到横坐标，再在y轴上得到纵坐标。
(三) 已知坐标求点： 找有序实数对（-2，3）在坐标平面上的对应点P。
12 音乐喷泉
蝴蝶园
x 绣湖
观现察在我这们些来坐回标顾系一的下作刚才法建后立，的你坐有标什系么想法？
总结一下：
坐标系该如何建立才最方便？ 建立坐标系原则：
1、一般取水平线段所在的直线为横轴，竖直 线段所在的直线为纵轴。
2、考虑坐标轴尽可能多经过些点。 3、使更多的点容易表示。
例3 一个直四棱柱的俯视图如图所示.请建立适当的坐 标系，在直角坐标系中作出俯视图，并标出各顶点的坐标.
平面直角坐标系(第二课时)
，
（-1.5，-2） 到y轴的距离为1.5，则点P的坐标是___________。
5.点A（1-a，5），B（3 ,b）关于y轴对称， 4 5 则a=___,b=___。
（-3，4） 2、写出 A 平行四边 形ABCD 各个顶点 的坐标。
1
y
D （5，4）
O
B （-5，-2）
1 C （3，-2）
x
A与D、B与C的纵坐标相同吗？为什么？A与B，C与D的 横坐标相同吗？为什么？
平面直角坐标系中象限平分线上的的点的特点
小结： 当点P （a，b）落在一、三象限的两 条坐标轴夹角平分线上时。 点P （a，b）具有什么特征？
C（-6,0）
-6 -5 -4 -3 -2 -1
· ·
（-6,2） B
· ·
4 5
J（4,2）
o
1
2 3
6
X
-3 D （-6,-3） E -4 （-3,-4） -5 -6
· ·
（4，-4） G
·
平行于横轴的直线上的点的 纵坐标相同； 平行于纵轴的直线上的点的 横坐标相同；
纵坐标相同的点的连线平行 于x轴； 横坐标相同的点的连线平行 于y轴。
·
5 4 3 2
·
1 2 3
P（3，2）
X
-4 -3 -2 -1
C（-3,- 2 ）
·
· -1
O
1
4
5
-2 -3 -4
· B（3，-2）
你能说出点P关于x轴、y轴、 原点的对称点坐标吗？
巩固练习
若设点M（a,b), M点关于X轴的对称点M1（ a,-b ） M点关于Y轴的对称点M2（ - a, b ），
数学八年级上册《平面直角坐标系》(第2课时)课件
2.线段 EC 与 x 轴有什么位置关系？点 E 和点 C 的坐标有什么特点？线段 EC 上其他点的坐标呢？
线段EC平行于x轴，点E和点C 的纵坐标相同.线段EC上其他点 的纵坐标也相同，都是3.
与 x轴 平行的直线上的点，纵坐标相同，即y相同。
探索新知
(3)通过以上两个问题，你发现了什么？ 3.点 F 和点G 的横坐标有什么共同特点， 线段 FG 与 y 轴有怎样的位置关系？
各象限内点的坐标特征
平面直角 坐标系内 点的坐标
特征
特殊点的 坐标特征
平行于x轴、y轴的点坐标特征
y轴、x轴角平分线上点的坐标特征 关于y轴、x轴对称点的坐标特征
① D（- 3，5），E（- 7，3）， C（1，3），D（- 3，5）；
② F（- 6，3），G（- 6，0）， A（0，0），B（0，3）；
观察所描出的图形，它像什么？
解:连接起来的图形像“房子”
D• E•F•
G• -6 -4 -2
6
4 •B• C
2
•
A
x
探索新知
1.图形中哪些点在坐标轴上，它们的坐标有什么特点?
当堂检测
1. 点A(m＋3，m＋1)在x轴上，则A点的坐标为( B ) A．(0，-2) B．(2，0) C．(4，0) D．(0，-4)
2. 点A(n＋6，n-1)在y轴上，则A点的坐标为( A ) A．(0，-7) B．(-7，0) C．(5，0) D．(0，-5)
当堂检测
3.如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这
点B（-5,4）到x轴的距离是 4 ，到y轴的距离是 5 .
点C（-2,-3）到x轴的距离是 3 ，到y轴的距离是 2 .
线段EC平行于x轴，点E和点C 的纵坐标相同.线段EC上其他点 的纵坐标也相同，都是3.
与 x轴 平行的直线上的点，纵坐标相同，即y相同。
探索新知
(3)通过以上两个问题，你发现了什么？ 3.点 F 和点G 的横坐标有什么共同特点， 线段 FG 与 y 轴有怎样的位置关系？
各象限内点的坐标特征
平面直角 坐标系内 点的坐标
特征
特殊点的 坐标特征
平行于x轴、y轴的点坐标特征
y轴、x轴角平分线上点的坐标特征 关于y轴、x轴对称点的坐标特征
① D（- 3，5），E（- 7，3）， C（1，3），D（- 3，5）；
② F（- 6，3），G（- 6，0）， A（0，0），B（0，3）；
观察所描出的图形，它像什么？
解:连接起来的图形像“房子”
D• E•F•
G• -6 -4 -2
6
4 •B• C
2
•
A
x
探索新知
1.图形中哪些点在坐标轴上，它们的坐标有什么特点?
当堂检测
1. 点A(m＋3，m＋1)在x轴上，则A点的坐标为( B ) A．(0，-2) B．(2，0) C．(4，0) D．(0，-4)
2. 点A(n＋6，n-1)在y轴上，则A点的坐标为( A ) A．(0，-7) B．(-7，0) C．(5，0) D．(0，-5)
当堂检测
3.如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这
点B（-5,4）到x轴的距离是 4 ，到y轴的距离是 5 .
点C（-2,-3）到x轴的距离是 3 ，到y轴的距离是 2 .
平面直角坐标系第二课时
B( 0 , 4 ),A( 6 , 4 ) .
B (0,4)
A (6,4)
1 C (0 , 0 )
01
D ( 6 , 0)
x
Hale Waihona Puke 点A与点D关于X轴对称横坐标相同, 纵坐标互为相反数
点A与点B关于Y轴对称
纵坐标相同, 横坐标互为相反数
点A与点C关于原点对称
横坐标、纵坐标 均互为相反数
y
B ( -3 , 2) 1
围是__a_<_0_，b的取值范围_b__>_1____。
本节课你学到了什么
平行坐标轴的点坐标的特点,关于X轴，Y轴 及原点对称的坐标的特点
点到坐标轴的距离 点A（a，b)到X轴的距离为b ，到Y轴的距离为 a
如何根据实际，建立平面直角坐标系，使问 题简单、快捷
人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。
巩固练习 1.点（3，-2）在第_四____象限;点（-1.5，-1） 在第__三_____象限；点（0，3）在__y__轴上； 若点（a+1，-5）在y轴上，则a=__-1____.
2.点 M（4，-7）到 x轴的距离是_____7____， 到 y轴的距离是___4_____.
3.若点P在第三象限且到x轴的距离为 2 ，到y轴的
平面直角坐标系第二课时
回顾与思考
1、什么是平面直角坐标系？ 2、坐标轴分平面为四个部分，分别叫做什么？
B (0,4)
A (6,4)
1 C (0 , 0 )
01
D ( 6 , 0)
x
Hale Waihona Puke 点A与点D关于X轴对称横坐标相同, 纵坐标互为相反数
点A与点B关于Y轴对称
纵坐标相同, 横坐标互为相反数
点A与点C关于原点对称
横坐标、纵坐标 均互为相反数
y
B ( -3 , 2) 1
围是__a_<_0_，b的取值范围_b__>_1____。
本节课你学到了什么
平行坐标轴的点坐标的特点,关于X轴，Y轴 及原点对称的坐标的特点
点到坐标轴的距离 点A（a，b)到X轴的距离为b ，到Y轴的距离为 a
如何根据实际，建立平面直角坐标系，使问 题简单、快捷
人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。
巩固练习 1.点（3，-2）在第_四____象限;点（-1.5，-1） 在第__三_____象限；点（0，3）在__y__轴上； 若点（a+1，-5）在y轴上，则a=__-1____.
2.点 M（4，-7）到 x轴的距离是_____7____， 到 y轴的距离是___4_____.
3.若点P在第三象限且到x轴的距离为 2 ，到y轴的
平面直角坐标系第二课时
回顾与思考
1、什么是平面直角坐标系？ 2、坐标轴分平面为四个部分，分别叫做什么？